Alla kan utveckla förståelse och lyckas med matematiken! Med Prima Formula 5 facit kan du ta ansvar för ditt eget lärande. Du kan rätta dina uppgifter medan du minns hur du tänkte. Ibland är det bra att ha fel! Då kan du lära av dina misstag. Fastna inte i en tankegång som inte fungerar! Till krävande uppgifter finns ofta hjälp till hur du kan tänka. Facit till Måluppgifterna finns sist i häftet. Facit till Aktiviteter, Tänk efter och Diagnoser finns på Lärarwebben. På elevwebben finns Måluppgifterna och Diagnoserna som självrättande digitala övningar. Här finns även fler självrättande övningar som hör ihop med varje måluppgift samt facit med bedömningsstöd till Provuppgifterna.
Prima Formula, för åk 4–6, omfattar: • Elevbok • Facit – kopplat till elevboken • Elevwebb – kopplad till elevboken • Lärarwebb – kopplad till elevboken
ISBN: 978-91-40-69353-2
BO SJÖSTRÖM JACOB SJÖSTRÖM
9 789140 693532
40693532_PF5_Facit_omslag.indd 1
2017-06-22 10:16
Kapitel 1 – Tid och räknesätt _______________ 4 Kapitel 2 – Bråk och decimaltal ____________ 13 Repetition 1 – kapitel 1 & 2 ________________ 22 Provuppgift ___________________________________
Kapitel 3 – Procnt och bråk _______________ 25 Kapitel 4 – Sannolikhet och bråk ___________ 31 Repetition 2 – kapitel 3 & 4 _______________ 36 Provuppgift ___________________________________
Kapitel 5 – Diagram och lägesmått __________ 39 Kapitel 6 – Koordinater och proportionalitet ___ 45 Repetition 3 – kapitel 1–6 ________________ 49 Provuppgift ___________________________________
Matematik genom historien _______________ 52 Något extra ___________________________ 53 Utmaning ____________________________ 59 Måluppgifter _________________________ 63 Måluppgifterna är markerade med en utan svar. Kanske vill din lärare rätta dessa uppgifter? Facit ligger därför längst bak i häftet så att läraren kan klippa ut den sidan. Du kan också göra uppgiften på elevwebben istället. Då får både du och läraren besked direkt! Facit och bedömningsstöd till Provuppgifterna finns på elevwebben. Facit till Aktiviteter, Tänk efter och Diagnoser finns på lärarwebben.
40693532_PF5_Facit.indd 3
2017-06-26 09:31
Kapitel 1 – Tid och räknesätt År, månad, vecka och dygn (Sidan 9–10) 1a 5
b9
c 12
2 a juli, augusti och september 3 a 2020, 2024 och 2028 4 a juli
b 92
b Ja
b 2041
5 Om året är 2017, så: a 2017-12-31
b 2017-06-06
6 a dygn
c dygn
b år
d månad
7 a 10 decennier
b 13 decennier
8 a 3 år
b 31 år
c 34 år
9 a 1896
b 50 år
e veckor
f år
c 5 decennier
10
Timmar, minuter och sekunder (sidan 11–13) 11 a 06:00
b 12:00
c 18:00
d 24:00 = 00:00
12 a 02:15 och 14:15
b 02:30 och 14:30
c 02:50 och 14:50
13 a 06:55 och 18:55
b 08:25 och 20:25
c 09:10 och 21:10
14 a 06:30
c 15:05
b 18:30
15 a 1 h = 60 min c 1 min = 60 s
16 a 1 min
4
40693532_PF5_Facit.indd 4
b 2 h = 120 min d 2 min = 120 s b 1 min 30 s e 1 h 30 min
d 1h
17 a 90 min
d 23:15
b 90 min
c 2 min f 2h
c 90 min 1 TID OCH RÄKNESÄTT
2017-06-26 09:31
18 a 2 h 30 min
b 2 h 30 min
c 2,5 h (2 h 30 min)
19 a 0,50 h
b 0,5 h
c
20 a 15 min = en kvart
b kvart
21 a h
c s
b min
d min
1 h 2
e min
f min
22 135 min 23 2 h 32 min 24 2 min 32 s 25 a 1 h 15 min
b 1 h 30 min d 2h
c 1 h 45 min
26 a 2 h 30 min
b3h d 4h
c 3 h 30 min
27 6 h 28
Timmar, minuter och sekunder (sidan 15–16) 29 a 1 h
b 7h
c 15 h
30 a 12:30
b 11:15
c 13:30
32 a 06.15
b 06.45
c 06.45
33 a 05.30
b 07.00
c 07.15
34 a 21.00
b 22.30
c 21.45
35 a 9.53
b 34 min
c 11.07
31 15.30
36 10.53 och 11.13 37 a 2 h 45 min
b 3 h 50 min
c 8h
38 a 2 min 48 s
b 3 min 3 s
c 58 s
1 TID OCH RÄKNESÄTT
40693532_PF5_Facit.indd 5
5
2017-06-26 09:31
39 a 11 h
b 7h
c 69 h
40
Multiplikation med stora tal (sidan 18–19) 41 a 120 s
b 240 s
c 300 s
d 600 s
42 a 120 min
b 240 min
c 300 min
d 600 min
43 a 360
b 600
c 3 600
44 a 6h (360 min)
b 3 h (180 min)
45 a 60
b 600
c 360
46 a 100 kr
b 1 000 kr
c 10 000 kr
47 a 1 000 kr
b 2 000 kr
c 10 000 kr d 20 000 kr
48 a 50 km
b 500 km
c 300 km
49 a 50 000 m
c 4,5 h (270 min)
d 3 600
b 500 000 m
50 a 100
b 10 000
c 1 000 000
51 a 4 000
b 400 000
c 40 000 000
c 300 000 m
52
Division med stora tal (sidan 20–21) 53 a 5 kr
b 50 kr
c 75 kr
d 100 kr
54 a 6 kr
b 10 kr
c 100 kr
d 650 kr
55 a 6 st
b 10 st
c 100 st
d 650 st
56 a 600
b 60 000
c 10 000
57 a 60
b 600
c 30
d 25
58 a 400
b 200
c 150
d 15
59 a 400
b 200
c 10
d1
6
40693532_PF5_Facit.indd 6
1 TID OCH RÄKNESÄTT
2017-06-26 09:31
60 a 10 st
b 20 st
c 400 st
d 500 st
61 a 10 st
b 20 st
c 40 st
d 50 st
62 a 800
b 80
c 8
63 a 40 dagar
b 100 000 m
64 a 5
b 50
65
Division med uppställning (sidan 23) 66 a 123
b 212
c 43
d 41
67 a 203
b 202
c 21
d 82
68 Felex har glömt dividera 0 med 3. 69 a 302
b 3 020
c 30 200
d 3 020
70 a 201
b 201
c 2010
d 201
71 a 24
b 48
c 24
d 48
72 a 240
b 4 800
c 240
d 480
73 a 48 h
b 2 dygn
Multiplikation med uppställning (sidan 24) 74 a 1 680
b 2 080
c 1 000
75 a 750
b 750
c 765
76 a 550 kr
b 1 050 kr
c 1 150 kr
77 a 5 500 kr
b 10 500 kr c 11 500 kr d 14 000 kr
d 1 400 kr
78 a 50 000 kr b 100 000 kr c 115 000 kr d 140 000 kr 79 130 000 80 a 84 000
b 168 000
c 100 000
d 100 000
81 a 75 000
b 75 000
c 100 000
d 1 000 000
82 1 TID OCH RÄKNESÄTT
40693532_PF5_Facit.indd 7
7
2017-06-26 09:31
Överslag och rimlighet (sidan 25–26) 83 a 9 · 24 ≈ 10 · 20 = 200
b 8 · 54 ≈ 10 · 50 = 500
c 9 · 65 ≈ 10 · 60 = 600
84 a 90 · 24 ≈ 100 · 20 = 2 000
b 80 · 54 ≈ 90 · 50 = 4 500
c 90 · 65 ≈ 100 · 60 = 6 000
85 a 2 160
b 4 320
c 5 850
86 a 5 · 43 kr ≈ 5 · 40 kr = 200 kr
b 2 000 kr
c 5 · 395 kr ≈ 5 · 400 kr = 2 000 kr
87 a
731 · 24 ≈ 700 · 30 = 21 000 eller 731 · 24 ≈ 800 · 20 = 16 000
b 17 544
88 a
7 450 · 60 ≈ 8 000 · 50 = 400 000 eller 7 450 · 60 ≈ 7 000 · 70 = 420 000 eller 7 450 · 60 ≈ 7 000 · 60 = 490 000
b 447 000
89 a 24 · 3 550 ≈ 20 · 4 000 = 80 000
b 85 200
90 a 100
d 20 000
91 a
b 100
c 100
16 110/9 ≈ 16 000/8 = 2 000 eller 16 110/9 ≈ 17 000/10 = 1 700
b 1 790
92 a 800
b 13 000
c 2 000
d 14 000
e 5 000
93
Problemlösning (sidan 27) P1 a Vägen via Rundsjön, 20 min b Vägen via Söderparken-Tornet tar 30 min och vägen via kiosken tar lika lång tid. Om ni ska pausa 15 min väljer ni nog vägen via kiosken.
P2
Börja cykla kl 17:00.
8
40693532_PF5_Facit.indd 8
1 TID OCH RÄKNESÄTT
2017-06-26 09:31
P3
Han sätter igång båda timglasen samtidigt. När det lilla glaset är klart, är det sand kvar för en minut i det stora glaset. Han stoppar sanden genom att lägga det stora glaset ner och kan sedan sätta igång en minut när han vill.
P4
a 5 min
b 25 min
Spår 1 (sidan 30–33) 94 a 12 d 10
95 a september
b 365 e 100
c 52 f 1 000
b år 1975
c 65 år
96 Ja, hon har rätt. A (dygn): 3 + 6 = 9. B (dygn): 4 + 5 = 9. 97 a 06.00
b 11.15
98 a 06.15 och 18.15
c 17.15 b 10.30 och 22.30
c 11.35 och 23.35
99 a 07.45 100 a 2 min 35 s c 1 h 55 min
b 08.10
c 10.25
d 08.55
b 4 min d 7 dygn = 168 h
101 a Regionala nyheter c Landet runt
b 25 min d 2 h 5 min
102 a 06.00
b 07.00
c 06.30
d 09.00
103 a 06.30
b 07.30
c 07.00
d 09.30
104 21.15 105 a 6 h
b 4 h 30 min
106 a 53 s
b 11 min 48 s
107 a 120
b 30
c 150
108 a 600
b 300
c 150
109 a 240 s
b 300 s
c 270 s
1 TID OCH RÄKNESÄTT
40693532_PF5_Facit.indd 9
c 6 h 15 min
9
2017-06-26 09:31
110 a 1 min
b 2 min e 1 min 40 s
c 1 min 30 s f 3 min 20 s
111 a 150 min
b 200 min
c 300 min
112 a 80 kr
b 200 kr e 2 000 kr
c 400 kr f 2 080 kr
113 a 600 s
b 3 000 s
c 3 600 s
d 36 000 s
114 a 24 h
b 240 h
c 2 400 h
d 9 600 h
115 a 1 000
b 10 000
c 100 000
d 1 000 000
116 a 1 000
b 100
c 1 000
117 a 15 000
b 30 000
c 300 000
118 a 150 000
b 15 000 000 c 20 000 000
119 a 1 500 kr
b 1 550 kr
c 2 050 kr
d 15 050 kr
120 a 15 000 kr
b 15 500 kr
c 20 500 kr
d 150 500 kr
122 a 16 900
b 169 000
c 16 900 000
123 a 60
b 60
c 12
d 120
124 a 510
b 58 100
c 2 190 000
d 292 000
125 a 3 010
b 401
c 4 550
d 465
d 10 min
d 800 kr
121 12 000 h
126 a
6 450 · 24 ≈ 7 000 · 20 = 140 000 eller 6 450 · 24 ≈ 6 000 · 30 = 180 000
b 154 800
127 a 3 700 · 4 200 ≈ 4 000 · 4 000 = 16 000 000 b 15 540 000
128 a 9 500 + 3 530 ≈ 10 000 + 3 000 = 13 000 b 9 500 – 3 530 ≈ 10 000 – 4 000 = 6 000 c 9 500 · 3 530 ≈ 10 000 · 3 000 = 30 000 000 9 500 9 000 d ≈ = 30 350 3 000 129 a onsdag b onsdag c tisdag d torsdag 10
40693532_PF5_Facit.indd 10
1 TID OCH RÄKNESÄTT
2017-06-26 09:31
Spår 2 (sidan 34–37) 130 a veckor (v)
b timme (h)
131 a 13.30
b 13 h 30 min
132 a 2 h 30 min
b 1 h 20 min c 40 min
d 2 h 19 min 30 s
133 a 60 min
b 90 min
c 1 min
d 6 min
134 a 1 h
b 3h
c 24 h
d 48 h
135 a 3 h 20 min
b 6 h 40 min c 10 h
136 a 18.00
b 10.00
c sekund (s)
d dygn (d)
e 1 min 50 s
d 13 h 20 min
c 24.00 = 00.00
137 a 01.00 b 16.00 (Det skiljer 9 timmar mellan Stockholm och Los Angeles. 8 h västerut från nollmeridianen och 1 h österut.)
138 a tisdagen den tredje april, år 1973 (Via t.ex. almanacka från 1973, kan du se att den tredje april verkligen var en tisdag.) b 1973-05-23 c onsdag
139 Ja. September har 30 dagar. Oktober har 31 dagar. 8 + 1 = 4 + 5. 140 a 32 dygn
b 21 nov
141 a nästan 56 år
b nästan 60 år
142 a 70 h
b 1 000 h
c 7 000 h
d 3 650 h
143 a torsdag
b måndag
c måndag
d fredag
144 a 600 · 600
b 6 000 · 6 000
145 a 500 · 800
b 5 000 · 8 000
146 a 876 000
b 87 600 000
147 a 70
b 35
c 1 000
d 1 000
148 a 285 000
b 750 000
c 1 000 000
d 2 000 000
1 TID OCH RÄKNESÄTT
40693532_PF5_Facit.indd 11
11
2017-06-26 09:31
149 a 730
b 1 095
c 1 095
d 16 000
150 a 48 h
b 96 h
c 960 h
d 9 600 h
151 a 72 h
b 3 dygn
c 96 h
d 4 dygn
152 a 16 560 + 4 570 ≈ 17 000 + 4 000 = 21 000 b 16 560 – 4 570 ≈ 17 000 – 5 000 = 12 000 c
16 560 · 4 570 ≈ 20 000 · 4 000 = 80 000 000 eller 16 560 · 4 570 ≈ 16 000 · 5 000 = 80 000 000
d
16 500 16 000 ≈ =4 4 570 4 000
153 a
8 425 · 34 ≈ 9 000 · 30 = 270 000 eller 8 425 · 34 ≈ 8 000 · 40 = 320 000
b 286 450 154 a 16 · 365,25 ≈ 6 000
12
40693532_PF5_Facit.indd 12
b 5 844
c De är lika nära.
1 TID OCH RÄKNESÄTT
2017-06-26 09:31
Måluppgifter MÅLUPPGIFTER kapitel 1 10
a 12 månader
b7
28
a 02:30
b 14:30
c 120 min
d 20 min
40
a 6h
b 6h
c 9 h 30 min
d 9 h 20 min
52
a 1 000
b 1 000
c 10 000
d 10 000
65
a 1h
b 10 h
c 20 h
d 60 h
82
a 200
b 60 000
c 302
d 301
93
a 8 550 + 2 520 ≈ 9 000 + 2 000 = 11 000 b 8 550 – 2 520 ≈ 9 000 – 3 000 = 6 000 c 8 550 · 2 520 ≈ 9 000 · 2 000 = 18 000 000 eller 8 550 · 2 520 ≈ 8 000 · 3 000 = 24 000 000 (Exakt: 8550 · 2520 = 21 546 000) 8 550 9 000 8 550 8 000 8 550 d ≈ = 30 eller ≈ = 40 (Exakt: = 34,2) 250 300 250 200 250
c 1000
d 19
e 2 000 000
MÅLUPPGIFTER kapitel 2 a
b
33
2 1 = 8 4 a 2
6 3 = 8 4 b2
8 1 = =1 8 1 c 9 d 100
47
a 3
b1
c 11
d2
73
a 1,42
b 1,5
c 0,95
d 10,00 = 10
86
a 9,08
b 0,908
c 908
d 9 080
93
a 23,5
b 23 c 0,95
d 3,4
20
109 a 20,8
b 10,4
c
e 2
MÅLUPPGIFTER kapitel 3 8
a 1%
b 25 %
c 50 %
d 24 %
29
a C
bC
c A och E
dD
45
a 12 h
b 6h
c 18 h
57
a 40
b 360
c 4
d 396
74
a 625 m
b 750 m
c 1 000 m
d 450 m
MÅLUPPGIFTER
40693532_PF5_Facit.indd 63
e 475 m
f 0m 63
2017-06-26 09:31
MÅLUPPGIFTER kapitel 4 13 33 48
1 2 1 b = 6 6 3 2 1 a = = 25 % 8 4 a
c
3 1 = 6 2
d 0 = 0 % (= omöjligt)
b 6 nummer
C och D
MÅLUPPGIFTER kapitel 5 11
a 250
25
a 20 elever b 1 syskon
45
a 5
b3
200 2 4 40 = = (= ) = 40 % 500 5 10 100 5 1 = = 25 % c 1 syskon d 20 4 c 0
66
a 1,5
b 150
c 25
71
a 2 dagar b 2 dagar
b 50 %
c
d 2,5
c 1,5 dagar
MÅLUPPGIFTER kapitel 6 14
a 0 °C
b kl. 16
c 4 °C
d -1 °C
27
a (2,1)
b (-2,1)
c (-2,-1)
d (2,-1)
43
a 400 kr
b 200 kr
c 100 kr
d 1 200 kr
50
a 60 kr
b 15 kr
c 45 kr
64
40693532_PF5_Facit.indd 64
MÅLUPPGIFTER
2017-06-26 09:31