Matematikboken
I Matematikboken Beta hittar du: • Centralt innehåll i enlighet med kursplan 2011 • Tydlig struktur • Målsidor • Gemensamma genomgångar med typexempel • Uppgifter på tre färdighetsnivåer • Väl avvägd progression • Sammanfattningar av begrepp och formler
beta
efter varje kapitel • Träning av olika matematiska förmågor • Uppgifterna är av varierande karaktär och växlar mellan: Färdighetstränande | Kommunikativa | Laborativa |
beta Matematikboken
Undersökande | Problemlösande | Tematiska
beta
Har du frågor om metodik eller innehåll är du välkommen att kontakta Lennart Undvall på mail eller telefon, lennart.undvall@gmail.com respektive 070-320 38 62.
Till Matematikboken Beta hör följande böcker: • Grundbok • Facit • Utmaningen • Bashäfte
A-boken
Matematikboken finns för hela grundskolan, från förskoleklass till årskurs 9. Matematikboken Alfa, Beta, Gamma är avsedda för årskurserna 4–6.
n e k
o b -
A
• A-boken
Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 93 30.
• B-boken
• Onlinebok Grundbok
• Lärarhandledning
Best.nr 47-10256-3 Tryck.nr 47-10256-3
Lennart Undvall Christina Melin
Beta_A_OMSL_tryck .indd 1
2012-07-02 08.04
ISBN 978-91-47-10256-3 © 2012 författarna och Liber AB Redaktion: Sara Ramsfeldt, Mats Juhlin Formgivning och omslag: Sara Ånestrand, Bånges Grafiska Form AB Bildredaktör: Nadia Boutani Werner Produktion: Eva Runeberg Påhlman Illustrationer: Johan Unenge Matematiska figurer: Björn Magnusson Första upplagan 1 Repro Repro 8 AB, Stockholm Tryck Kina 2012
Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och elevers rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal, är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningssamordnare, t.ex. kommuner och universitet. Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuspresskopia.se. Liber AB, 113 98 Stockholm Tfn 08-690 92 00 www.liber.se Kundservice tfn 08-690 93 30, fax 08-690 93 01 e-post: kundservice.liber@liber.se
1-065 Beta Kapitel 1.indd 2
2012-07-02 09.16
Inneh책ll
1-065 Beta Kapitel 1.indd 3
1
Tal och r채kning
5
2
Tal i decimalform
3
Tid, tabeller och diagram
66
112
2012-07-02 09.16
Förord Matematikboken Beta ingår i en läromedelsserie med den röda tråden i matematik från förskoleklass till årskurs 9 och är en anpassning till såväl nya forskningsrön som Lgr 11. Grundboken har sex kapitel med övningsuppgifter i tre nivåer. ETT
Många elever väljer att börja på nivå ETT. Uppgifterna har enkel text och beräkningar i ett steg.
TVÅ
Om nivå ETT är för lätt väljer eleverna att börja på nivå TVÅ. Här är det mer text och flerstegsuppgifter förekommer.
Eleverna fortsätter på nivå TRE, som innehåller mer avancerade uppgifter. Ingen elev bör dock börja här. Samtliga nivåer utvecklar fakta, förståelse och analysförmåga. TRE
I slutet av varje nivå finns en pratbubbleuppgift för reflektion och diskussion. I varje kapitel finns ett antal aktiviteter av laborativ karaktär. Dessa är avsedda att väcka nyfikenhet och att konkretisera innehållet. I varje kapitel finns också avsnitten Tänk och räkna, Kan du begreppen? samt Kan du förklara?
AKTIVITET
Varje kapitel avslutas med en diagnos. Därefter följer Träna mera och/eller Fördjupning. tel Häftet Utmaningen ger en breddning av stoffet i grundbokens kapitel och riktar sig till elever som behöver något extra att bita i. Uppgifterna i Bashäftet är för de elever som behöver öva grundläggande färdigheter innan de fortsätter med motsvarande avsnitt i grundboken. I Lärarhandledningen finns bland annat förslag till planering, metodiska tips, diagnoser, prov och kopieringsblad. I A- och B-böckerna skriver eleverna direkt i böckerna. A-boken innehåller ETT- och TVÅ-nivåerna från grundbokens tre första kapitel, B-boken ETT- och TVÅ-nivåerna från de tre sista kapitlen. Till alla lärare, elever och forskare som bidragit med synpunkter vill vi framföra vårt varma tack. Författarna
1-065 Beta Kapitel 1.indd 4
2012-07-02 09.16
Tal och räkning
1
dig: lära u d n får katio itlet p ltipli u a k m tion, t här btrak d de u e s , m n tar olika ditio arbe der i na ad h penna o u k t d ä e r r att r oc ch m Nä r för ätt o appe
rm al fo De ci
m
m
Br åk fo r
tn i ko r Fö r
Kv ot
na äm N
ja re Tä l
uk Pr od
Fa kt or
t
s re n ffe Di
Su m m
Te r
m
a
EP R EG B
re
P
ng
de dp knes meto ision me ga rä i l p v i m a läm och d alfor vänd ecim n d a i h h c oc rm o välja åkfo ner r o i b t i a l situ lform an ta cima mell e d d n i a l b m ed ta sam r om alfor jer m n i l l kape ecim a s d t i n a l u tolk ina k ka ta ttryc rån d u f i t h u c o vera läsa moti h c o itlet ara förkl pen i kap ep begr
5
1-065 Beta Kapitel 1.indd 5
2012-07-02 09.16
1.1
Addition och subtraktion Addition När du lägger ihop två tal kallas det för addition. Talen som du adderar kallas termer. Det svar som du får kallas summa.
74 + 21 = 95 term
term
summa
Subtraktion När du tar bort ett tal från ett annat tal kallas det för subtraktion. Talen som du subtraherar kallas termer. Svaret du får är skillnaden mellan de två talen och kallas differens.
74 – 21 = 53 term
term
differens
Växla över noll Ibland har den första termen en eller flera nollor. Då kan det hända att du behöver växla ner två eller flera gånger innan du kan subtrahera. 10 10
403 – 47 6
10 10
403 – 47 56
10 10
403 – 47 356
3 ental minus 7 ental går inte utan att du växlar ner 1 tiotal. Du har inget tiotal att växla. Då får du först växla ner 1 hundratal till 10 tiotal. Stryk 4:an och skriv de 10 tiotalen ovanför nollan. Växla ner 1 av dessa tiotal till 10 ental. Stryk 10:an och skriv de 10 entalen ovanför 3:an. Nu har du 13 ental: 13 – 7 = 6 Du har 9 tiotal kvar: 9 – 4 = 5 Du har 3 hundratal kvar.
6
Kapitel 1
1-065 Beta Kapitel 1.indd 6
2012-07-02 09.16
EXEMPEL
425 + 148 Räkna så här …
425 + 148 = 425 + 100 + 40 + 8 = 573 Vi skriver 148 i utvecklad form, 100 + 40 + 8.
… eller så härr 1
425 +148 573
Vi adderar sen i tre steg: 425 + 100 = 525 525 + 40 = 565 565 + 8 = 573
I en uppställning ska ental stå under ental, tiotal under tiotal och så vidare. Börja addera entalen: 5 + 8 = 13 Tio av entalen växlas upp till ett tiotal. Tiotalssiffran blir alltså minnessiffra. Fortsätt med tiotalen: 1 + 2 + 4 = 7 Avsluta med hundratalen: 4 + 1 = 5
Svar: 573
EXEMPEL
280 – 48
Vi subtraherar i två steg: 280 – 40 = 240 240 – 8 = 232
Räkna så här …
280 – 48 = 280 – 40 – 8 = 232 … eller så här 10
280 - 48 232
Du har 0 ental och ska ta bort 8 ental. Det går inte utan att du växlar ner 1 tiotal till 10 ental: 10 – 8 = 2 Du har 7 tiotal kvar: 7 – 4 = 3 Subtrahera hundratalen: 2 – 0 = 2
Svar: 232
Kapitel 1
1-065 Beta Kapitel 1.indd 7
7
2012-07-02 09.16
EXEMPEL
a) 205 – 38
b) 5 002 – 1 766
10 10
205 a) – 38 167
5 ental minus 8 ental går inte utan att du växlar ner. Växla först ner 1 hundratal till 10 tiotal. Sen växlar du ner 1 av dessa tiotal till 10 ental. Då har du 15 ental: 15 – 8 = 7 Du har 9 tiotal kvar: 9 – 3 = 6 Du har 1 hundratal kvar.
1010 10
5002 b) –1766 3236
2 ental minus 6 ental går inte utan att du växlar ner. Växla ner 1 tusental till 10 hundratal. Växla sen ner 1 av dessa hundratal till 10 tiotal. Slutligen växlar du ner 1 av tiotalen till 10 ental.
Svar: a) 167
b) 3236
ETT 1
a) 83 + 46
b) 112 + 27
Svar: a) _____________
8
b) _____________
c) 33 + 256
c) _____________
Kapitel 1
1-065 Beta Kapitel 1.indd 8
2012-07-02 09.16
2
a) 273 – 25
b) 135 – 52
Svar: a) _____________ 3
c) 215 – 29
b) _____________
c) _____________
Taberg är 343 m högt. Tomtabacken är 31 m högre. Hur hög är Tomtabacken?
Svar:
____________________________________________________________
79:-
4
Oscar har 195 kr. Han köper den här bilen. Hur mycket pengar har han sen kvar?
Svar:
____________________________________________________________
Kapitel 1
1-065 Beta Kapitel 1.indd 9
9
2012-07-02 09.16
5
a) 118 + 73
b) 456 – 38
Svar: a) _____________ 6
a) 192 – 67
b) 214 + 92
Svar: a) _____________ 7
10
8
b) _____________
c) _____________ c) 307 – 75
c) _____________
Alva har 3 750 m till skolan. Minnas skolväg är 650 m längre. Hur långt har Minna till skolan?
Svar:
ZZ
b) _____________
c) 42 + 185
____________________________________________________________
Rodrigo vet inte vad som menas med summa och differens. Hur skulle du förklara begreppen för honom?
Kapitel 1
1-065 Beta Kapitel 1.indd 10
2012-07-02 09.16
TVÅ 9
a) 317 + 85
b) 92 – 58
Svar: a) _____________ 10
a) 616 – 43
b) _____________
b) 434 + 66
Svar: a) _____________
b) _____________
c) 67 + 235
c) _____________ c) 505 – 43
c) _____________
Kapitel 1
1-065 Beta Kapitel 1.indd 11
11
2012-07-02 09.16
11
David fick en abborre som vägde 275 g. Emil fick en som vägde 95 g mer. Hur mycket vägde Emils abborre?
Svar: 12
Ritva har läst 147 sidor i en bok med 325 sidor. Hur många sidor har hon kvar att läsa?
Svar:
12
____________________________________________________________
____________________________________________________________
Kapitel 1
1-065 Beta Kapitel 1.indd 12
2012-07-02 09.16
13
Vilket tal är x? a) x + 78 = 152
Svar: a) _____________ 14
a) 523 + 46 + 122
Svar: a) _____________ 15
a) 618 – 236
Svar: a) _____________
b) x – 87 = 244
b) _____________ b) 807 – 352
b) _____________ b) 218 + 340 + 451
b) _____________
c) 254 – x = 75
c) _____________ c) 545 + 125 + 362
c) _____________ c) 706 – 529
c) _____________
Kapitel 1
1-065 Beta Kapitel 1.indd 13
13
2012-07-02 09.16
16
Cheyenne köper ett par jeans och två linnen. Vad får hon betala?
Svar:
17
Gustav köper en jacka, en T-shirt och ett par jeans. Hur mycket har han sen kvar av sina fyra 500-kronorssedlar?
Svar:
14
____________________________________________________________
____________________________________________________________
Kapitel 1
1-065 Beta Kapitel 1.indd 14
2012-07-02 09.16
18
När Aziz köpte den här blurayspelaren var priset sänkt med 445 kr. Vad hade den kostat från början?
Svar: 19 ZZ
Nu endast 1 299:-
____________________________________________________________
Hur tänker du när du ska räkna ut 99 + 99 och 103 – 98?
Uppgifterna 20–27 finns i Beta grundbok
Kapitel 1
1-065 Beta Kapitel 1.indd 15
15
2012-07-02 09.16
Multiplikation och division
1.2
AKTIVITET
Egenskaper hos tal
materiel: Aktivitetsblad 1 antal deltagare: 1–3
Delbart med 3
Delbart med 5
På det blad du får av din lärare ser du samma bild som här till höger. Jämnt tal
A Talen i rutan ska du placera i något av de områden som bildas av de tre cirklarna. 9
14
15
18
20
21
22
24
25
27
30
33
35
40
45
50
60
63
Vi hjälper dig med några tal: – Talet 9 är delbart med 3 men är inte delbart med 5. Det är inte heller ett jämnt tal. – Talet 18 är ett jämnt tal som är delbart med 3. – Talet 45 är delbart med både 3 och 5. Men det är inte ett jämnt tal.
Delbart med 3
45
9 18
Delbart med 5
Jämnt tal
B Jämför ert resultat med en annan grupp.
16
Kapitel 1
1-065 Beta Kapitel 1.indd 16
2012-07-02 09.16
Multiplikation När du tar ett tal gånger ett annat tal kallas det för multiplikation. Talen som du multiplicerar kallas faktorer. Svaret kallas produkt.
8 · 7 = 56 faktor faktor
produkt
Division När du dividerar ett tal med ett annat tal kallas det för division. De två talen kallas täljare och nämnare. Svaret kallas kvot.
täljare nämnare
56 =8 7
kvot
Multiplikation med 10, 100 och 1 000
15 . 10 = 150 15 . 100 = 1500 15 . 1000 = 15000
När du multiplicerar 15 med 1 tiotal får du 15 tiotal, vilket är 150.
När du multiplicerar 15 med 1 hundratal får du 15 hundratal, vilket är 1 500.
När du multiplicerar 15 med 1 tusental får du 15 tusental, vilket är 15 000.
Multiplikation med andra tal som slutar på noll När du ska räkna ut 5 · 700 kan du tänka så här:
5 · 700 = 5 · 7 · 100 = 35 · 100 = 3500
Om du multiplicerar 5 med 7 hundratal får du 35 hundratal, vilket är 3 500.
När du ska räkna 50 · 70 kan du tänka så här: 50 = 5 · 10 och 70 = 7 · 10. Alltså får du multiplikationen:
50 · 70 = 5 · 10 · 7 · 10 = 5 · 7 ·10 ·10 = 3500 Du använder samma metod för att räkna med större tal:
50 · 700 = 5 · 10 · 7 · 100 = 5 · 7 · 10 · 100 = 35000 Kapitel 1
1-065 Beta Kapitel 1.indd 17
17
2012-07-02 09.16
Matematikboken
I Matematikboken Beta hittar du: • Centralt innehåll i enlighet med kursplan 2011 • Tydlig struktur • Målsidor • Gemensamma genomgångar med typexempel • Uppgifter på tre färdighetsnivåer • Väl avvägd progression • Sammanfattningar av begrepp och formler
beta
efter varje kapitel • Träning av olika matematiska förmågor • Uppgifterna är av varierande karaktär och växlar mellan: Färdighetstränande | Kommunikativa | Laborativa |
beta Matematikboken
Undersökande | Problemlösande | Tematiska
beta
Har du frågor om metodik eller innehåll är du välkommen att kontakta Lennart Undvall på mail eller telefon, lennart.undvall@gmail.com respektive 070-320 38 62.
Till Matematikboken Beta hör följande böcker: • Grundbok • Facit • Utmaningen • Bashäfte
A-boken
Matematikboken finns för hela grundskolan, från förskoleklass till årskurs 9. Matematikboken Alfa, Beta, Gamma är avsedda för årskurserna 4–6.
n e k
o b -
A
• A-boken
Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 93 30.
• B-boken
• Onlinebok Grundbok
• Lärarhandledning
Best.nr 47-10256-3 Tryck.nr 47-10256-3
Lennart Undvall Christina Melin
Beta_A_OMSL_tryck .indd 1
2012-07-02 08.04