9789147124466 by Smakprov Media AB

L ÄRARBOKEN

Anna Kavén Mats Wänblad

47124466_Uppdrag matte 1B LH_Omslag.indd 1

12/8/17 11:44 AM

l ärarboken

text

Anna Kavén, Mats Wänblad B I LD

MARIA NILSSON THORE

LIBER

Uppdrag matte 1B LH.indd 1

1/12/18 10:10 AM

Innehåll Uppdrag Matte 1B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Seriens komponenter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Centralt innehåll fördelat på årskurserna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Svenska elevers bristfälliga kunskaper i matematik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Uppdrag Matte och Lgr 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Hur kunskapskraven och de fem förmågorna relaterar till uppgifterna i Uppdrag Matte 1B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Hur du kan arbeta med Uppdrag Matte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Grundboken kapitel 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Kapitel 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 På rätt spår . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Grundboken kapitel 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Kapitel 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 På rätt spår . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Grundboken kapitel 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Kapitel 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 På rätt spår . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

Grundboken kapitel 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Kapitel 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 På rätt spår . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

Grundboken kapitel 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Kapitel 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 På rätt spår . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

Kunskapsprofilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Kopieringsunderlag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Facit Övningsboken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

Uppdrag matte 1B LH.indd 3

1/12/18 10:10 AM

Uppdrag Matte 1B

Att detta stämmer bekräftas av forskningen. T.ex. visar arbetsminnesforskning att det känslotillstånd som man befann sig i när inlärningen skedde, avgör om överföring till långtidsminnet äger rum eller inte. Om känslotillståndet är positivt eller negativt laddat, så kan överföring ske. Men om känslotillståndet är likgiltighet, är det inte sannolikt att det sker någon överföring till långtidsminnet. Hur ska vi då göra matematikämnet lustfyllt för våra elever? I Uppdrag Matte kombinerar vi spännande berättelser med inlärning av matematik. Till varje Grundbok finns en text här i Lärarboken skriven av Mats Wänblad. Berättelserna resulterar i spännande uppdrag som eleverna ska hjälpa mattedeckarna att lösa. Med hjälp av uppgifterna i Grundboken ska eleverna lära sig grunderna i matematiken. I årskurs 1 handlar den grundläggande matematiken om färdighetsträning med automatisering av talfakta och att kunna använda dessa för att lösa uppgifter inom ett högre talområde. Genom färdighetsträning får eleverna känna att de kan, vilket ju verkligen är ett sätt att uppleva ett ämne som lustfyllt.

Seriens komponenter Grundbok Det finns två grundböcker per läsår. Böckerna är uppbyggda av 5 kapitel: tal, geometri, räknesätten, mätning samt statistik. I Grundbok 1B fortsätter vi att arbeta med grundläggande taluppfattning, färdighetsträning och begrepp. Mycket tid ska läggas på gemensamma aktiviteter där eleverna praktiskt tar till sig grunderna inom matematiken. Eleverna ska ges många tillfällen till färdighetsträning. Färdighetsträningen ska leda till automatisering av talfakta, så att eleverna i senare årskurser ska kunna lösa svårare matematiska utmaningar. För att eleverna inte ska befästa felaktigheter är det mycket viktigt att läraren rättar efter varje genomgånget moment. 4

uppdrag matte

Uppdrag matte 1B LH.indd 4

Varje kapitel startar med ett deckaruppdrag. För att lösa uppdraget behöver eleverna få lära sig beräkningsprocedurer, begrepp och strategier. Det får de i kapitlet. Det betyder att eleverna inte alltid har alla verktyg för att lösa de inledande deckaruppdragen. Detta leder till spännande och kreativa diskussioner. Under kapitlets gång får sedan eleverna genomgångar och övning på de olika momenten, vilket kan ge aha-upplevelsen ”Det var så vi skulle ha tänkt för att lösa deckaruppdraget”. Kapitlet avslutas med ett nytt uppdrag som eleverna ska kunna lösa med sina nyvunna kunskaper.

Arbete på tre nivåer Efter en gemensam grundkurs med tydlig koppling till kursplanen kommer eleverna fram till På rätt spår?, två diagnoser A och B. Två diagnoser har vi valt för att elever i behov av stöd ska slippa sitta och göra en massa uppgifter de inte klarar av. Efter diagnosen arbetar eleverna i tre olika spår. Spår 1 är för de elever som ännu inte klarat alla moment i diagnos A. Spår 2 är för de elever som har klarat diagnos A och tycker vissa delar i diagnos B är svåra. Spår 3 ger de elever som behöver det, en extra utmaning. Tanken med spåren är att varje elev ska arbeta på rätt nivå. Alla nivåer finns representerade på varje spårsida i boken för att undvika helt överhoppade sidor. Dessutom sporras eleverna att prova på uppgifter på en lite högre nivå. Alla elever gör alltså minst en uppgift per spårsida, men har möjlighet att göra fler. En elev som däremot klarat diagnos B behöver ju inte sitta och göra uppgifterna på spår 1, då de antagligen är för lätta och inte tränar någonting alls. Efter kapitlet utvärderar varje elev sina kunskaper.

Laborativ materiel Till alla höstterminsböcker medföljer ett kuvert med laborativt materiel, för att underlätta praktiskt och laborativt arbete i klassrummet under hela läsåret.

Övningsbok Till varje Grundbok finns en Övningsbok. Övningsboken kan användas för mer färdighetsträning. Den innehåller samma moment som Grund-

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 1B © | Liber AB

Matte ska vara spännande och roligt! Det är själva utgångspunkten.

lärarboken 1B

1/12/18 10:10 AM

boken och det finns både uppgifter för de elever som behöver befästa sina kunskaper och lite mer utmanande uppgifter för de elever som behöver det. Utmaningsuppgifterna är tydligt markerade med en blå bakgrundsfärg.

Lärarbok Till varje Grundbok finns en Lärarbok. Lärarboken är upplagd för att ge dig som lärare maximalt stöd i din planering. Varje kapitel inleds med en beskrivning av det matematiska innehållet i kapitlet och kopplingen mot Lgr 11. Här finns också de spännande deckaruppdragen. Vårdnadshavarna är en viktig resurs i elevens lärande. Därför har vi lagt ner kraft på att skriva en information som ni kan kopiera och skicka till vårdnadshavarna. Där framgår vilka viktiga moment som kommer att behandlas i kapitlet och hur vårdnadshavarna kan stötta sina barn i deras matematikutveckling. Till varje uppslag finns sedan återkommande rubriker: Syfte, Fakta, Inledning, Att uppmärksamma, Bokens uppgifter och Anpassning. Under rubriken Syfte får du en tydlig beskrivning av vad det är tänkt att eleverna ska utveckla färdigheter och förståelse för. Rubriken Fakta innehåller matematikdidaktiska och matematiska fakta för dig som lärare. I Inledningen beskrivs hur du kan introducera uppslaget. Under rubriken Att uppmärksamma har vi sammanställt vanliga missuppfattningar som elever kan råka ut för och hur dessa kan undvikas. Förklaring till hur det är tänkt att man ska arbeta med bokens uppgifter finns under rubriken Bokens uppgifter. Slutligen ges förslag på hur uppgifterna i boken kan anpassas både till de elever som behöver mer utmaning och till dem som behöver mer stöd.

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 1B © | Liber AB

Facit

arna är gjorda för att hjälpa dig som lärare att ha stimulerande och välplanerade genomgångar. Här finns färdiga övningar som ni kan arbeta med direkt. Här finns också en tom tavla som du kan använda för att själv planera en genomgång med hjälp av interaktiv skrivtavla. Det är en tom skärm som du själv fyller med innehåll från verktygslådan. Här i Lärarboken får du förslag på hur du kan använda det digitala introt för gemensamma aktiviteter och genomgångar.

Webbapp Eleverna kan träna vidare på begrepp, taluppfattning och beräkningar (talfakta) på webbappen som finns att ladda ner på www.liber.se. Så här är ett kapitel uppbyggt:

Lästillfälle 1

Uppdrag 1

Grundboken

Övningsboken

Lästillfälle 2

Diagnos A

Diagnos B

spår 1

Spår 2

Facit finns i Lärarboken. Grundbokens facit finns till varje uppslag och Övningsbokens facit finns i slutet av Lärarboken. Spår 3

Lärarwebb med digitala introduktioner I lärarwebben Uppdrag Matte 1 har vi samlat det du behöver för att planera undervisningen i matematik. Här finns visningssidor av Grund- och Övningsbok samt allt innehåll från Lärarboken. Dessutom finns här digitala introduktioner. Digitala introduktioner (digitalt intro) är övningar som kan visas på interaktiv skrivtavla. Övning-

Utvärdering

Uppdrag 2

uppdrag matte

Uppdrag matte 1B LH.indd 5

lärarboken 1B

1/12/18 10:10 AM

Centralt innehåll fördelat på årskurserna Centralt innehåll Lgr11.

Uppdrag Matte åk 1

Uppdrag Matte åk 2

Uppdrag Matte åk 3

Talen 0–100: Hur de skrivs och hur de kan delas upp

Talen 0–1000

Talen 0–10 000

Viktiga begrepp: fler än, färre än, större än, mindre än

Ordningstalen upp till 100:e

Taluppfattning och tals användning Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning.

Tallinjen

Udda och jämna tal 0–100 Ordningstalen upp till 10:e

Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal. Symboler för tal och symbolernas utveckling i några olika kulturer genom historien.

Ental och tiotal Storleksordning

Ental, tiotal, hundratal och tusental

Hur talen skrevs förr

Del av helhet och del av antal. Hur delarna kan benämnas och uttryckas som enkla bråk samt hur enkla bråk förhåller sig till naturliga tal.

Bråk; del av helhet och del av antal

Bråk, jämföra och se samband

Hur talen skrivs och hur de förhåller sig till naturliga tal

Naturliga tal och enkla tal i bråkform och deras användning i vardagliga situationer.

Textuppgifter

De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer.

Addition och subtraktion 0–100 utan tiotalsövergång, samband mellan tal i olika talområden, t.ex. 2+4=6 då är 32+4=36 och 20+40=60

Addition och subtraktion

Multiplikationstabellerna

0–200 med tiotalsövergång Huvudräkning

Multiplikation med 10, 100 och 1000

Multiplikation och division

Samband mellan räknesätten. Välja räknesätt

Automatisering av talfakta

Beräkningar i addition och subtraktion med algoritmer

Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning och vid beräkningar med skriftliga metoder och digitala verktyg. Metodernas användning i olika situationer.

Miniräknaren

Rimlighetsbedömning vid enkla beräkningar och uppskattningar.

Rimlighet, avrundning, överslag och uppskattning.

Rimlighet, avrundning och överslag.

Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse.

Likhetstecknets betydelse

Utelämnade tal

Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.

Fortsätta enkla geometriska mönster

Fortsätta geometriska mönster

Talföljder

Hur entydiga stegvisa instruktioner kan konstrueras, beskrivas och följas som grund för programmering. Symbolers användning vid stegvisa instruktioner.

Enkel programmering

uppdrag matte

Uppdrag matte 1B LH.indd 6

Talföljder Enkel programmering

Enkel programmering

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 1B © | Liber AB

Algebra

lärarboken 1B

1/12/18 10:10 AM

Centralt innehåll Lgr11.

Uppdrag Matte åk 1

Uppdrag Matte åk 2

Uppdrag Matte åk 3

Grundläggande geometriska objekt, däribland punkter, linjer, sträckor, fyrhörningar, trianglar, cirklar, klot, koner, cylindrar och rätblock samt deras inbördes relationer.

Månghörningar

Sträckor och linjer, rita sträckor

Geometriska kroppar som klot, rätblock, pyramid, kon, cylinder och kub och deras inbördes relationer.

Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt.

Begreppen hörn och sida

Geometri Geometriska figurer som kvadrat, cirkel, rektangel och triangel

Egenskaper hos kvadrat, rektangel, cirkel och triangel

Konstruktion av geometriska objekt.

Geometriska kroppar som klot, rätblock, pyramid, kon, cylinder och kub och deras inbördes relationer Begreppen hörn, sidoyta och kant

Egenskaper hos geometriska kroppar

Hur geometriska figurer och kroppar är konstruerade

Beskriva och bygga geometriska kroppar

Skala vid enkel förstoring och förminskning. Vanliga lägesord för att beskriva föremåls och objekts läge i rummet.

Förminska och förstora Skala Lägesord som höger vänster, framför, under, i, på, bakom, över, bredvid

Symmetri, till exempel i bilder och i naturen, och hur symmetri kan konstrueras.

Koordinatsystem

Spegelsymmetri

Jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter. Mätning av längd, massa, volym och tid med vanliga nutida och äldre måttenheter.

Jämföra längd med kroppsmått, jämföra vikt

Uppskatta och mäta längd med m och cm

Mäta med m, dm, cm, mm, km och mil

Mäta med kroppsmått samt meter och cm

Mäta omkrets Äldre längdenheter

Omvandling enheter. Bedöma rimlighet

Uppskattning

Vikt; kg, hg och gram

Räkna ut och mäta omkrets

Analog tid, hel och halv timme

Volym; liter och dl

Räkna med pengar upp till 100 kr, känna igen och veta värdet på mynt och sedlar

Analog tid

Areabegreppet. Skillnaden area och omkrets

Tid; årets indelning Mynt och sedlar, växla pengar

Digital tid Omvandla tid Temperatur – avläsa termometern

Sannolikhet och statistik

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 1B © | Liber AB

Slumpmässiga händelser i experiment och spel. Enkla tabeller och diagram och hur de kan användas för att sortera data och beskriva resultat från enkla undersökningar, såväl med som utan digitala verktyg.

Läsa av och göra enkla tabeller och stapeldiagram Sortering efter färg, storlek och form

Sannolikhet i spel

Kombinatorik

Läsa av och göra tabeller, stapeldiagram och cirkeldiagram

Läsa av resultat, tabeller, tidtabeller och schema Tolka cirkeldiagram Göra och dokumentera egen undersökning

Samband och förändringar Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.

Hälften och dubbelt både vad gäller antal och geometriska figurer

Hälften och dubbelt

Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer.

Lösa uppdrag utifrån den skönlitterära berättelsen

Matematisk formulering av frågeställningar utifrån enkla vardagliga situationer.

Räknehändelser

Tanketavlan; skriv med ord, bild, symboler och visa med föremål

Skriv egna uppgifter utifrån givna förutsättningar

Problemlösning

Tanketavla

uppdrag matte

Uppdrag matte 1B LH.indd 7

lärarboken 1B

1/12/18 10:10 AM

Forskning visar på vikten av att behandla det matematiska innehållet på ett korrekt sätt. Brister i undervisningen kan leda till att eleverna får svårigheter och begår strukturella misstag, som kan blockera deras fortsatta matematikutveckling. Per-Olof Bentley är lärarutbildare samt fil. dr i matematikdidaktik och docent vid Göteborgs universitet. Han har varit Skolverkets expert när det gäller djupanalyser av TIMSS-resultaten i Sverige. Christine Bentley är fil. dr i språkdidaktik, forskare och lärare med lång erfarenhet av matematikundervisning. Tillsammans har de två genomfört ett stort forskningsprojekt om matematikutveckling och dessutom analyserat orsakerna till elevers misstag i matematik. Av studien framkom att de misstag som eleverna gjorde i hög grad var misstag av strukturell karaktär, många elever begick samma slags misstag. Dessa misstag visade sig huvudsakligen bero på brister i undervisningen. Eleverna hade alltså missförstått det matematiska innehållet. Slarvfel förekom däremot nästan inte alls. Om elever missuppfattar ett moment eller några viktiga begrepp i matematiken, så kan detta blockera fortsatt inlärning. Ett problem som kan uppstå om eleven lär sig sådant som är felaktigt är att detta kan lagras i långtidsminnet som ett nytt resultat av exempelvis en addition. Låt säga att 5 + 6 beräknas till 12 och eleven inte får någon feedback och korrigeras. Då kan det felaktiga resultatet lagras i långtidsminnet parallellt med det korrekta resultatet så att två resultat av samma addition finns lagrade i långtidsminnet. Det är därför det är så viktigt att bara det som är korrekt lärs in. Att ha två olika resultat av en och samma addition lagrade i långtidsminnet innebär självfallet ett problem för eleven. Om detta skulle fortsätta med ytterligare avvikelser från korrekta resultat, så kommer eleven så småningom att sluta att leta efter regelbundenheter och mönster, eftersom elevens erfarenhet visar att några sådana inte existerar. Ett karakteristiskt drag för matematiken är just regelbundenheter och mönster.

uppdrag matte

Uppdrag matte 1B LH.indd 8

I Uppdrag Matte för vårterminen i årskurs 1 har vi lagt fokus på att automatisera och använda talfakta. Först då detta är automatiserat kan eleverna använda den frigjorda kapaciteten i arbetsminnet till att t.ex. lösa mer avancerade problem.

Hur ska vi råda bot på detta? Det är nödvändigt med en kontinuerlig rättning av varje elevs beräkningar så att det blir möjligt att följa upp vad eleverna inte kan och på vilket sätt de missförstått ett visst moment, eftersom orsaken till ett missförstånd också kan vara anledningen till att eleven inte tillägnar sig ett efterkommande moment. Ofta får den elev som gör misstag träna mer på samma sak, men om en elev tränar mer på samma uppgifter som den gör fel på, så är risken stor att misstagen lärs in och befästs istället för att de korrekta resultaten lärs in. Därför måste matematikundervisningen under de första skolåren ägnas mycket åt färdighetsträning. Eleverna behöver få träna talfakta tills de har automatiserats, dvs. lagrats i långtidsminnet som korrekta svar. Då eleverna kan vad 2 + 3 är kan mönstertänkande hjälpa dem att beräkna 12 + 3, 22 + 3, 32 + 3 osv. Det är viktigt att läraren skaffar sig kunskap om tänkbara orsaker till ett visst misstag, för att kunna ge eleverna relevant hjälp. I denna Lärarbok hänvisar vi till Bentleys forskning i direkt anslutning till varje avsnitt. Där visar vi på vanliga misstag som elever kan göra och hur man kan hjälpa de elever som gör misstagen. Vi visar också på de viktiga moment som eleverna behöver komma fram till för att komma vidare i sin matematikutveckling. För fördjupning om Bentleys forskning rekommenderar vi boken Milstolpar och fallgropar i matematikinlärningen (Liber). Lärarna bör i mycket större omfattning ägna sin undervisning åt gemensamma genomgångar där huvudräkning är ett naturligt inslag. Begreppsinlärning stimuleras om elever och lärare tillsammans diskuterar matematik. Då får eleverna på ett naturligt sätt in begreppsträning och hjälp med att se mönster.

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 1B © | Liber AB

Svenska elevers bristfälliga kunskaper i matematik

lärarboken 1B

1/12/18 10:10 AM

Uppdrag Matte och Lgr 11 2011-års kursplan i matematik består av tre delar: Det centrala innehållet, som visar vilka matematiska moment som undervisningen ska innehålla. Kunskapskraven, som visar vad eleverna minst ska ha uppnått i en viss årskurs samt Syftena, dvs. förmågorna, som spänner som ett paraply över de två andra delarna. Med Uppdrag Matte som grund får eleverna träna på att använda och utveckla alla de fem förmågorna. Problemlösningsförmågan är central. I läroplanen återkommer problemlösning både som centralt innehåll och som en förmåga som ska utvecklas. Detta har varit utgångspunkten för läromedlet Uppdrag Matte. Varje kapitel inleds och avslutas med ett uppdrag, en problemlösningsuppgift. Tillsammans kan klassen finna en eller flera lösningar på uppdraget och sedan jämföra med hur Mattedeckarna har löst det.

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 1B © | Liber AB

Begreppsförmågan får eleverna träna på genom att arbeta med flera representationsformer: laborativa materiel, bilder, språket och matematiska symboler. Laborativa materiel ska dock bara användas så länge som eleven har behov av det. Det är viktigt att eleverna så snart som möjligt kan abstrahera matematiken. Procedur- eller metodförmågan tränar eleverna när de löser olika typer av uppgifter. I Uppdrag Matte 1A–2A ligger fokus på att eleverna ska automatisera talfakta och upptäcka samband och mönster, för att de ska kunna utveckla hållbara huvudräkningsstrategier. Den enda skriftliga metod som eleverna kommer att möta i Uppdrag Matte är den lodräta algoritmen. När en elev använder vågräta algoritmer, hamnar informationen i den fonologiska loopen i arbetsminnet. Eleven blir i en sådan situation inte lika mottaglig för muntliga instruktioner från läraren, då dessa också ska bearbetas av den fonologiska loopen (de hindrar alltså varandra). En lodrät algoritm däremot aktiverar istället den visuellt spatiala funktionen i hjärna, vilket gör att den fonologiska loopen, som nu inte är upptagen av algoritmen, är fullt disponibel för muntliga instruktioner från läraren. Förståelsen uppnås alltså lättare om information bearbetas på olika ställen i hjärnan. Därför presenterar vi redan i 2B den lodräta algoritmen.

Kommunikations- och resonemangsförmågan får eleverna många möjligheter att träna på. När de arbetar med uppdragen får de träna både på att resonera med sig själva och med sina klasskamrater samt att kommunicera sina lösningar. I Grundboken återkommer också övningar med symbolen (parsymbolen) som visar att den här uppgiften arbetar eleverna med två och två. I Lgr 11 läggs stor vikt vid att alla elever ska få träffa på uppgifter innehållande fakta, förståelse och analys. Ofta har elever i behov av stöd endast fått stöta på uppgifter av faktakaraktär. Nu ska dessa elever även få arbeta med de två andra dimensionerna, fast på sin nivå. För att hjälpa dig att strukturera upp detta har vi i matrisen på nästa sida lagt syftena som rubriker och delat in kunskapskraven under rätt rubrik. Vi har även visat de tre dimensionerna, fakta, förståelse och analys i varje kunskapskrav (horisontellt). Detta kan hjälpa dig att se vilka olika slags uppgifter dina elever ska få arbeta med och vad du ska titta efter hos dina elever för att bedöma vilka förmågor och kunskapskrav de behärskar och vilka de behöver öva mer på. Nedan ser du ord som beskriver vad eleverna ska kunna i varje dimension. Fakta

Förståelse

••

använder

••

jämför

••

redogör

••

motiverar

••

beskriver

••

kommunicerar

••

förklarar

••

argumenterar

••

bearbetar

••

överväger

••

varierar

Analys ••

formulerar frågor

••

drar slutsatser

••

granskar kritiskt

••

hittar egna lösningar

••

relaterar

Längst ner i varje cell/ruta finns exempel på en eller flera uppgifter i Uppdrag Matte 1B som konkretiserar kunskapskravet, dvs. klarar eleverna sådana här uppgifter så klarar de det aktuella kunskapskravet.

uppdrag matte

Uppdrag matte 1B LH.indd 9

lärarboken 1B

1/12/18 10:10 AM

Hur kunskapskraven och de fem förmågorna relaterar till uppgifterna i Uppdrag Matte 1B Förmågorna 4 och 5 är sammanslagna i matrisen. fakta

förståelse

analys

Förmågan att formulera och lösa problem Eleven löser enkla matematiska problem.

Eleven beskriver sitt tillvägagångssätt

Uppdragen

Eleven bedömer svarens rimlighet och värderar olika lösningar. Uppdragen

Eleven tolkar enkla beskrivningar och formulerar frågor till t.ex. bilder.

Eleven formulerar frågor till givna lösningsförslag.

Eleven överför lösningen på ett problem till en mer komplex situation.

s. 112

s. 117

Kommer i årskurs 3

Förmågan att använda och analysera begrepp Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp. s. 7 Likhetstecknet Eleven beskriver de fyra räknesätten, tal och andra grundläggande begrepp muntligt och skriftligt med hjälp av konkret materiel, bilder och symboler.

Eleven visar sin förståelse för begreppen genom att ge enkla beskrivningar av egenskaper och samband.

Eleven formulerar frågor innehållande de olika begreppen och ger exempel på hur några begrepp relaterar till varandra.

s. 23 Tanketavlan

s. 34 Udda eller jämnt?

Eleven växlar mellan de olika representationsformerna kring en uppgift.

Eleven skapar egna uppgifter till givna lösningsförslag.

s. 23 Tanketavlan

Eleven storleksordnar och jämför olika tal och visar därmed förståelse för de naturliga talen.

Eleven överför talfakta från lägre talområden till högre.

s. 23 Tanketavlan Eleven placerar tal på tallinjen och delar upp tal. s. 26, 31

s. 71 ff

s. 33 Eleven delar upp helheter i olika antal delar samt namnger delarna som enkla bråk.

Eleven jämför enkla bråk. Kommer i 2B

Kommer i 2B

Eleven ser bråkens samband, att olika bråk kan representera samma tal. Kommer i årskurs 3

Eleven använder grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord.

Eleven beskriver geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relation.

s. 53

s. Lärarboken s. 64 Robot-Matte

Eleven kan formulera frågor kring geometriska objekts egenskaper och inbördes relation.

s. 9–11 Dubbelt

Eleven granskar kritiskt lösningar innehållande skala, t ex genom att söka fel i andras lösningar samt överför kunskapen om dubbelt och hälften till högre talområden

Skala kommer i årskurs 3

Kommer i årskurs 3

Eleven kan avgöra om ett föremål är förstorat eller förminskat samt förstår begreppen dubbelt och hälften.

uppdrag matte

Uppdrag matte 1B LH.indd 10

Eleven jämför olika skalor vid enkel förstoring och förminskning. Kommer i årskurs 3

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 1B © | Liber AB

Kommer i 2B

lärarboken 1B

1/12/18 10:10 AM

Förmågan att göra beräkningar Eleven visar grundläggande kunskaper om matematiska metoder genom att använda grundläggande metoder på ett i huvudsak korrekt sätt.

Eleven varierar sitt användande av metoder. Kommer i årskurs 2.

Eleven drar slutsatsen om en metods lämplighet. Kommer i årskurs 2.

s. 68 Eleven använder sig av huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0–20, samt för beräkningar med enkla tal i ett utvidgat talområde.

Eleven har automatiserat huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0–20, samt för beräkningar med enkla tal i ett utvidgat talområde.

Eleven överför talfakta från lägre talområden till högre.

Talkamrater

Vid addition och subtraktion använder eleven även skriftliga räknemetoder när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0 – 200.

Eleven varierar sitt användande av metoder. Titta på elevernas lösningar. Använder de olika metoder för olika ändamål?

Eleven drar slutsatsen om en metods lämplighet.

Eleven ger alternativa förslag på likheter.

Eleven nyttjar förståelsen för likhetstecknet och hittar utelämnade tal i matematiska uttryck.

s. 71 ff

Kommer i årskurs 3

Kommer i 2B Eleven hanterar enkla matematiska likheter och använder likhetstecknet på ett i huvudsak korrekt sätt.

s. 8

s. 6 ff När eleven gör enkla mätningar av längder, massor, volymer och tider använder hon eller han vanliga måttenheter för att uttrycka resultatet.

s. 6 ff Eleven gör enkla uppskattningar och jämförelser av längder, massor, volymer och tider.

Eleven granskar och bedömer rimlighet i mätningar och uppskattningar. s. 94

s. 94

s. 93 Eleven beskriver enkla symmetrier, geometriska mönster och talföljder.

Eleven konstruerar egna symmetrier, geometriska mönster samt talföljder.

s. 53

Kommer i årskurs 2

Eleven kan generalisera, dvs. se likheter mellan uppbyggnaden av olika symmetrier, geometriska mönster och talföljder Kommer i årskurs 3

Eleven avbildar och bygger utifrån instruktioner geometriska objekt.

Eleven ger en instruktion till någon annan elev som bygger efter denna.

Kommer i 2B

s. Lärarboken s.65

Eleven kan generalisera, dvs. se likheter mellan uppbyggnaden av olika geometriskt objekt. Kommer i 2B

Eleven avläser enkla tabeller och diagram. s. 112–113

Eleven sorterar och redovisar resultat i tabeller och diagram.

Eleven formulerar frågor och drar slutsatser kring tabeller och diagram.

s. 114

s. 117

Förmågan att föra och följa logiska resonemang samt förmågan att samtala och redogöra

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 1B © | Liber AB

Eleven samtalar om och redogör för beräkningar på ett begripligt sätt i tal och skrift med inslag av grundläggande matematiska begrepp och symboler.

Eleven jämför de olika tillvägagångssätten och beräkningarna med varandra och förklarar sina tankar för en kamrat.

Eleven drar slutsatser och resonerar om val av metoder och resultats rimlighet. Kommer i årskurs 2.

Kommer i årskurs 2

Kommer i årskurs 2 Eleven kan följa matematiska resonemang om val av metoder och räknesätt, rimlighet, slumpmässiga händelser, geometriska mönster och mönster i talföljder. Detta ser du vid genomgångar och diskussioner.

Eleven kan föra matematiska resonemang. Detta ser du vid genomgångar och diskussioner.

Eleven kan följa och föra matematiska resonemang och ställa frågor som för resonemanget vidare. Detta ser du vid genomgångar och diskussioner.

uppdrag matte

Uppdrag matte 1B LH.indd 11

lärarboken 1B

1/12/18 10:10 AM

Problemlösning med EPA-modellen Varje kapitel i Grundboken inleds med ett deckaruppdrag. Efter att du läst uppdraget högt i klassen är det viktigt att varje elev får möjlighet att tänka lite själv en stund. Ge dem några minuter att under tystnad tänka igenom hur de själva skulle göra för att lösa problemet. Därefter kan de börja diskutera i par (eller grupp). Fördelen med att arbeta två och två är att ingen elev tillåts vara passiv, vilket ibland händer när det är flera i en grupp. När eleverna först tänkt själva och sedan diskuterat två och två följer du upp arbetet i helklass. Då får alla grupper redovisa hur de valt att lösa uppdraget. Modellen kallas EPA (Ensam, Par, Alla). Fördelen med att arbeta tillsammans är att eleverna måste sätta ord på och förklara hur de tänker. En annan viktig aspekt är att eleverna får öva sig på att reflektera över när det lämpar sig att använda det ena eller andra räknesättet eller metoden. I kapitlet får sedan eleverna verktygen för att effektivare kunna lösa sådana typer av problem. Det blir en slags behovsstyrd undervisning där eleverna känner nyttan av att lära sig momenten i boken för att effektivt kunna lösa de spännande uppdragen. Under kapitlets gång återkommer vi sedan till uppdraget och jämför elevernas lösningar med mattedeckarnas. Eleverna får dessutom möjlighet att praktisera sina nyvunna kunskaper i ett nytt uppdrag som avslutning på varje kapitel.

Problemlösningsstrategier Visa eleverna olika strategier som kan användas vid problemlösning. Det är bra att lära eleverna flera strategier så att de kan anpassa strategi efter problemtyp. Nedan följer några bra strategier:

Använda laborativa materiel Låt eleverna konkretisera problemet. Lägg pengar, klossar eller använd rent av eleverna själva.

Rita Rita en bild som beskriver problemet. 12

uppdrag matte

Uppdrag matte 1B LH.indd 12

Lösa enklare problem först Om eleverna inte kommer någon vart med problemet de ställts inför ger du dem ett liknande men betydligt enklare problem. När de löst det ber du dem applicera samma lösningsmetod på det svårare problemet.

Gissa och prova Eleverna får prova sig fram till den rätta lösningen. Ställ hjälpfrågor såsom ”Om du har två bananer hur många apelsiner skulle du då ha?”. I förlängningen ska den här lösningsstrategin leda till att eleverna löser problemen med formler och ekvationer.

Steg för steg Visa eleverna att det ibland kan vara nödvändigt att lösa ett problem i flera steg och ibland måste de även börja nysta upp problemet bakifrån. Ibland kan ett problem förenklas genom att all information förs in i en tabell. Då får eleverna struktur och kan lättare gå vidare.

Söka efter ett mönster Det kanske viktigaste i problemlösning är att försöka hitta ett mönster. Hjälp eleverna på traven genom att ställa frågor av typen: ”Om du får 2 kronor och då totalt har 5 kr, hur mycket skulle du ha om du istället fick 3 kr? 4 kr? Ser du något mönster?”.

Från konkret till abstrakt Eleverna behöver få arbeta mycket laborativt och praktiskt. Då är det viktigt att de får möjlighet att använda konkretionsmateriel såsom pengar, tiobas-materiel, klossar m.m. Nästa steg är dock att eleverna ska kunna plocka undan den konkreta materielen och övergå till att rita sina lösningar och därmed försöka minnas hur den konkreta materielen såg ut. När eleverna även klarar detta är det dags för det abstrakta steget där den konkreta materielen som blivit till bilder nu övergår till det matematiska formelspråket där vi använder symboler som siffror och tecken.

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 1B © | Liber AB

Hur du kan arbeta med Uppdrag Matte

lärarboken 1B

1/12/18 10:10 AM

Det är alltså viktigt att hjälpa eleverna att gå vidare från ett steg till ett annat genom att inte låta dem fastna i att t.ex. alltid ha konkret materiel framme när de arbetar med matematik.

Viktiga begrepp I början av varje kapitel i elevernas grundböcker finns en ruta med Viktiga begrepp. Vi rekommenderar att ni diskuterar de här orden tillsammans, så att eleverna är bekanta med vad de betyder. Alla nya ord/begrepp bör skrivas synligt för eleverna och läsas gemensamt, så att de faktiskt också lär sig läsa begreppen. De ska ju så snart som möjligt själva kunna läsa instruktioner till uppgifter. Det är viktigt att själva läsningen inte blir ett hinder när de ska lösa uppgifter. Om orden bearbetas kommer de elever som inte läser ännu att automatisera dem som ordbilder, vilket underlättar oerhört när de senare ska läsa själva. Ni kan sätta upp en ”ordvägg” med begrepp som fylls på vartefter, så att begreppen hela tiden är synliga i klassrummet. Då kan man återkomma till begreppen och repetera dem innan nya begrepp införs.

Matteordbok

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 1B © | Liber AB

För att ytterligare belysa de matematiska begreppen och förstärka elevernas kunskaper om begreppens innebörd, vill vi ge er tipset att tillsammans göra var sin Matteordbok. I ett vanligt räknehäfte skriver varje elev begrepp från kapitlet, vad de betyder och när de används. Häftet blir elevens egen formelsamling/faktaordlista. Fördelen med att alla elever har var sin Matteordbok är att de kan använda dessa när de arbetar, om de glömt bort något begrepp. I varje Lärarbok finns beskrivningar till alla de begrepp som Grundboken belyser. Du hittar dem i början av varje nytt kapitel. De är skrivna på en nivå som ska passa eleverna. Till vissa begrepp kan det vara bra att rita en bild eller ge ett exempel som förtydligar innebörden. Förhoppningsvis kommer du och eleverna tillsammans på andra ”matteord” som ni kan skriva in i Matteordboken.

Räknehändelser och begrepp Ett bra sätt att arbeta med begreppsförståelse är att göra egna räknehändelser. Eleverna övas i att använda begrepp vid rätt tillfälle och på rätt sätt.

Hur du kan arbeta med begreppen Skriv jämförelseord på tavlan från tabellen nedan. ålder

gammal ung äldre yngre

pris

dyr billig

dyrare billigare dyrast billigast

antal

många få

fler färre

flest färst

kvantitet

mycket litet

mer mindre

mest minst

längd

lång kort

längre kortare

längst kortast

bredd

bred smal

bredare smalare

bredast smalast

höjd

hög låg

högre lägre

högst lägst

massa

tung lätt

tyngre lättare

tyngst lättast

storlek

stor liten

större mindre

störst minst

Ge sedan eleverna i uppgift att skriva ett antal räknehändelser. Ge exempel så att de förstår hur de ska göra: ”Adams penna är 12 cm lång. Conrads penna är 3 cm kortare. Beas penna är 1 cm längre än Conrads. Hur lång är Conrads penna? Hur lång är Beas penna? Hur mycket längre än Adams penna jämfört med Beas?” Det är bra att visa eleverna att begreppen kan användas på många olika sätt. Den här uppgiften kan du göra i olika åldersgrupper och fler än en gång. Om ni har en Matteordbok kan eleverna skriva in jämförelseorden där.

På rätt spår? På rätt spår? är namnet på Uppdrag Mattes diagnosdel. Här ges eleverna möjlighet att visa vilka kunskaper de fått med sig under arbetet med kapitlet. I anslutning till diagnosen, På rätt spår, finns här i Lärarboken förslag på hur ni kan åtgärda elevernas resultat.

uppdrag matte

Uppdrag matte 1B LH.indd 13

äldst yngst

lärarboken 1B

1/12/18 10:10 AM

Grundboken kapitel 1 Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse. Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning.

Enklast visar du startrutan i det digitala introt, annars kan du läsa påståendena högt för eleverna eller skriva dem på tavlan. Du kan välja att först låta eleverna diskutera frågorna i par. Frågorna är ställda som ja- och nej-påståenden.

Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal.

oo Det finns 10 siffror.

Lgr 11

oo 2 + 3 och 4 + 1 är talkamrater.

Matematiken i kapitlet

oo Talet 7 kommer före talet 6.

I det här kapitlet kommer eleverna att arbeta med talen upp till 100. Boken börjar med att ta upp likhetstecknets betydelse och tvillingtal (eller dubblorna som de också kallas). Därefter får de bekanta sig med talen 11–20. Här ska eleverna, med hjälp av talblocken, få känsla för hur talen byggs upp av tiotal och ental. När eleverna på olika sätt har arbetat med talen upp till 20, bygger kapitlet vidare med talen upp till 100. Det handlar om ramsräkning, udda och jämna tal, talgrannar samt ental och tiotal. Eleverna lär sig också att använda och förstå 100-rutans uppbyggnad.

oo 9 stycken är färre än 10 stycken.

oo 5 är 2 fler än 3.

oo Tecknet = heter likhetstecken.

Innan eleverna startar arbetet med kapitlet är det av stor vikt att de är säkra på talen upp till 10. Det är viktigt att eleverna har en grund att stå på innan de fortsätter med svårare moment och uppgifter. Repetition av talen upp till 10 kan du göra på olika sätt, t.ex. genom att: ••

Repetera fingertalen.

••

Repetera vilket tal varje talblock illustrerar.

••

Ramsräkna framåt och bakåt och med olika ”hopp”.

••

Skriva talen på lappar som eleverna blandar och sedan lägger i rätt ordning.

••

Dela upp talen på olika sätt med hjälp av talblocken.

Frågorna i startrutan kan ni använda som en repetition innan ni påbörjar arbetet med ett nytt kapitel. Innehållet kan härledas till föregående Grundbok, i det här fallet det som eleverna lärde sig i bok 1A.

uppdrag matte

Uppdrag matte 1B LH.indd 14

Ja Nej (efter)

Vanliga missuppfattningar och viktiga begrepp För att eleverna ska utveckla sitt matematiska kunnande, måste de behärska vissa moment. Eleverna måste följas upp så att tidiga misstag, som t.ex. utelämnade tal i talraden, undviks. Sådana misstag kan leda till missuppfattningar, vilka blockerar elevernas matematikutveckling. I detta första kapitel i 1B fokuserar vi på talen 0 till 100. Det är många moment som eleverna ska förstå för att de ska kunna läsa och skriva talen 11–100 på ett riktigt sätt. Därmed finns det också många moment som de kan missuppfatta. Det är av stor vikt att läraren uppmärksammar varje elevs utveckling då de bygger upp sitt kunnande om talen 11 till 100. Här är en sammanställning över det vi anser att ni särskilt bör uppmärksamma.

Likhetstecknet

Startrutan

Ja (0 –9)

Begreppet likhet har stor betydelse vid alla beräkningar samt inom algebran. Likhetstecknet kan uppfattas på två fundamentalt olika sätt. Den dynamiska uppfattningen innebär en uppfattning om att en beräkning ”blir” något. Exempelvis att

Centralt innehåll

lärarboken 1B

1/12/18 10:10 AM

7 + 8 blir 15. Likhetstecknet uppfattas som att beräkningen utförs och att resultatet skrivs efter tecknet. Denna innebörd vill vi att eleverna ska undvika att lära in. Det är istället den statiska uppfattningen av likhetstecknet (att det ska vara lika mycket på båda sidor av tecknet) som ska framhållas. Därför är det viktigt att redan tidigt i inlärningen få möta uppgifter av typen 2 + _ = 5.

Siffror Det är viktigt att eleverna lär sig skriva siffrorna rätt från början så att de inte behöver använda kraft till att forma siffrorna.

Talraden Att uppmärksamma här är att elever, ibland relativt långt upp i åldrarna, kan utelämna ett eller flera tal i talraden. Konsekvensen blir att eleven gör felaktiga beräkningar. Därför är det mycket viktigt att öva talraden och att lyssna på eleverna enskilt när de räknar. Var extra observant på övergångarna mellan tiotalen. Observera så att eleverna inte räknar tjugonio, tjugotio eller att de övergår till att räkna med hela tiotal, t.ex. 69, 70, 80, 90.

Talen 11 till 19 I svenska språket är det inte helt logiskt hur vi benämner talen. I talen 13 – 19 sägs entalet före tiotalet, men när det skrivs kommer tiotalet före entalet. För tal över tjugo sägs däremot talsorterna i den ordning som de skrivs med siffror. Dessa språkliga specialuttryck gör att elever kan behöva lägga ner mycket tid på att lära sig talsystemet och dess språkliga struktur. Om elever skriver reverserade tal, det vill säga att de kastar om talsorterna, kan det bero på svårigheter med den språkliga strukturen. Eleverna behöver bli uppmärksammade på skillnaden mellan hur talen sägs och hur de skrivs.

Dubbelt Att kunna göra en dubblering är en förutsättning för att förstå begreppet dubbelt och multiplikation. Dubblering är något svårare än halvering. Många elever behöver träna mycket på begreppet dubbelt för att det ska befästas. Dubbelt kan ibland tolkas som att det är en till, alltså +1 (ibland även två till, dvs. +2). Enligt Skolverkets bedömningsstöd bör eleverna senast vårterminen i årskurs 1 behärska begreppet dubbelt. Det är

också en förutsättning för att de ska förstå det vi kallar tvillingtalen eller dubblorna. Var noga med att eleverna lär sig att dubbelt betyder att man ska lägga till lika mycket som man hade innan.

Positionssystemet Ett misstag som försenar elevens utveckling är om de skriver reverserade tal, dvs. att ental och tiotal skrivs i omvänd ordning. Exempelvis skrivs då talet 24 som 42. Orsaken till detta misstag kan vara att eleven har övergeneraliserat hur vi skriver talen 11–19. Om eleven gör denna typ av misstag måste de uppmärksammas på att talen mellan 11 och 19 är ett undantag för hur talen upp till 100 skrivs. Ett annat vanligt misstag är att eleverna skriver sammanlänkade tal, dvs. att 27 skrivs som 207. Om eleven gör detta misstag behöver de få arbeta mycket med laborativt materiel där tiotalen är ihopsatta till en enhet, t.ex. tiobasmaterial med tiostavar och entalskuber. Använd gärna talkort av den typ som finns som kopieringsunderlag på s. 144 där entalen läggs på tiotalen för att man tydligt ska se talens uppbyggnad.

Viktiga begrepp i kapitlet På startsidan till varje nytt kapitel i Grundboken finns en ruta med begrepp. Dessa behöver eleverna känna till för att kunna arbeta med uppgifterna i boken. Låt gärna eleverna skriva upp nya begrepp i sina Matteordböcker. Här är en lista på de begrepp som tas upp i Grundbokens första kapitel: Likhetstecknet är en matematisk symbol som används för att visa att något är exakt lika. Tvillingtal är två tal som är lika stora. Dubbelt betyder lika många och lika många till, t.ex. är 6 dubbelt så många som 3. Ental är en av talsorterna i positionssystemet. Ex. på ental är 2 och 4. Entalssiffran är den sista siffran i ett heltal. I talet 35 är siffran 5 entalssiffran. Tiotal är en av talsorterna i positionssystemet. Tiotalssiffran står som andra siffra från höger i ett heltal. I talet 35 är siffran 3 tiotalssiffran. Den står för talet 30. Om man jämför två tal är det minsta talet det tal som har minst värde, ligger längst till vänster på tallinjen. Om man jämför två tal är det största talet det tal som har störst värde, ligger längst till höger på tallinjen. Jämna tal kan delas upp i två lika stora delar. Udda tal kan inte delas upp i två lika stora delar.

uppdrag matte

Uppdrag matte 1B LH.indd 15

lärarboken 1B

1/12/18 10:10 AM

Uppdrag Matte 1b

• dela upp i tiotal och ental.

5+5=7+

6 –arbetar 2 = 2 + vidare 8 – 3upp = till +5 2 0 100 Innan vi med talen tar vi upp talen 11–20, dubbelt och tvillingtalen. Inledningsvis övar barnen på att skriva talen. Vi arbetar mycket med att barnen ska förstå att talen är uppbyggda av ett tiotal och ental, alltså är talet313 uppbyggt av 1 tiotal 7och 3 ental. För att +7= 4 +6 –5=1+ 1 visualisera detta använder vi laborativt materiel som talblock eller tiobasmateriel, se exempel från boken nedan. De får också placera talen på tallinjen för att se hur de förhåller sig till varandra. Vi arbetar med ramsräkning (1, 2, 3, 4, 5 …), 8 talgrannar (vad kommer före och efter t.ex. 12?) och positionssystemet (ental och tiotal) för att få känsla för hur talen byggs upp. För många barn är det lite svårt att förstå att talen 11–19 skrivs med tiotalet först eftersom vi säger entalet först, alltså att vi säger tretton, men skriver 13. Påpeka gärna för ert barn om ni upptäcker att de skriver siffrorna i fel ordning. Det är mycket viktigt att de lär sig skriva talen rätt. liKHetStecKnet

• dela upp i tiotal och ental. s. 31 24 = 20 + 4 31 = 30 + 1 6128 = 20 + 8 32 45 40 = 40 + 0 35 = 30 + 5 tiotalen och entalen. • måla57 = 50 + 7 60 = 60 + 0 22 = 20 + 2 46 = 40 + 6 Tvillingtalen är två likadana tal som adderas, 732 +=2 =70 89underlättar = 80 +mycket 9 t.ex. 4, 3++33 = 6. Det Tvillingtal 0 till 10

för barnens fortsatta inlärning i matematik om Vi är lika varandra lika gamla. tal som är lika stora kallas för tvillingtal. de lärTvåsig dessa utantill. Tvillingtalenochger en bra Räkna. grund för att förstå hälften och dubbelt. Dubbelt Vi är tvillingar! är ett nytt begrepp som presenteras som att du + 2och = så42 + 9 = 39och har40 något tar du lika30 många/mycket lika20 många/mycket 78 + 3 = 23till. Många 70 +barn 8 =missförstår begreppet dubbelt och tror att det handlar 1 7 2 4 3 5 6 om 8 att 55 86 50eller + 5två = till. 80 + 6 = ta en

54 = 69 = 78 = 82 = 95 =

50 + 4 60 + 9 70 + 8 80 + 2 90 + 5

• Skriv tvillingtalet och räkn

•

20 + 1 = 21

70 + 3 = 73

talen 0 till 100

med tvillingtalen. • Räkna Använd dina talblock.

term + term = summa 1 + 1 = 2

s. 12

1+1= 2

2+2=

3+3= 6

4+4=

5 + 5 = 10

0+0=

Nu kan eleverna arbeta med sidan 21–23 i Övningsboken.

med tvillingtalen. • Subtrahera dina till talblock. Rita bilder tvillingtalen. •använd

5+5

3+3

TVILLINGTALEN 0 TILL 10

2–1= 1

6–3= 3

8–4=

4+ 4

60 + 7 = 5+ 90 + 4 = 10 + 1• = 4= 90 + 5 =

67 5 = 94 11 2 + 95

10 =

term – term = skillnad 6 – 3 = 3

• Para ihop uppgift med rätt bild. 10 – 5 =

UPPDRAG MATTE

LÄRARBOKEN 1B

4–2=

6–3=

Uppdrag matte 1B LH.indd 16

Skriv tvillingtalen.

s. 14

4–2= 2

5 + 5

31 talen 0–100 ihop tvillingtalen. • Para

Nu kan eleverna arbeta med sidan 4–5 i Övningsboken.

10 – 5 = 5

3+ 3

med större tal.

4+3= 5

s. 8

Det fungerar

1 på samma sätt

• vilket tal saknas? Rita och skriv.

I det första kapitlet i Uppdrag Matte 1B kommer ditt barn att arbeta med talen upp till 100. Boken börjar med att ta upp likhetstecknets betydelse. Ofta säger vi ”Vad blir 2 + 3?”, men öva på att säga ”Vad är 2 + 3?” eftersom barnen lätt missförstår likhetstecknets betydelse. Barnen måste lära sig att likhetstecknet innebär att det ska vara lika många på båda sidor om det. Det visar vi med hjälp av en illustration av en våg som väger jämnt. I boken får de sedan arbeta med uppgifter där vi har placerat likhetstecknet på olika ställen i ett uttryck, alltså att vi ibland skriver 3 + 5 = ___ och ibland 3 + __ = 8. När ditt barn arbetar med likhetstecknet är det viktigt att han/hon börjar uträkningen på den sida där hela uppgiften redan finns: 4 + 3 = __ + 2. Detta arbete ger en bra + 2 algebra. = 4+1 4 –för 2 kommande = 2 grund arbete3med

10 + 8 10 + 5 20 + 0 10 + 6 s. 29 10 + 9

KaPItEl

Kapitel 1 – Tal

Information till

14 = 10 + 4 vårdnadshavare 18 = 11 = 10 + 1 10 = 10 + 0 15 = • vilket tal? 17 = 10 + 7 20 = 12 = 10 + 2 16 = 19 = 13 = 10 + 3

1/12/18 10:10 AM

Vad har blivit fel med husnumren på Barberarvägen?

T I LL F Ä

L ÄS

UP PD RAG

? Vem bor var

1 Tal Efter kapitlet ska jag kunna • talen 11 till 20 • ental och tiotal • jämna och udda tal • likhetstecknet • tvillingtalen 0 till 20 • dubbelt

Viktiga begrepp större än • mindre än • minsta • största tvillingtal • dubbelt • likhetstecken summa • skillnad • term • ental • tiotal

Kapitel 1 Syfte och viktiga begrepp Ta fram samtalsbilden i det digitala introt eller låt eleverna titta i sina böcker. Börja med att diskutera vad ni ser på bilden. Gå tillsammans med eleverna igenom syftet med kapitlet och diskutera begreppen (rutan på s. 4).

Berättelsen och uppdraget

Läs sedan del 1 i berättelsen Vem bor var? samtidigt som eleverna tittar på den stora uppslagsbilden.

s. 4–5 Därefter sätter eleverna sig två och två eller i större grupp, delger varandra sina lösningsteorier och enas om en gemensam lösning. Efter denna kreativa stund redovisar grupperna sina lösningar för varandra och fyller i ”Vårt förslag till lösning:” och ”En bra lösning från några klasskompisar:” på kopieringsunderlaget Uppdraget (s. 143). Sedan lämnar ni uppdraget för tillfället för att återkomma till detta senare i kapitlet. Vid redovisningen kan ni använda laborationen Uppdrag 1 i det digitala introt.

Presentera uppdraget på s. 5. Om du märker att uppdraget känns svårt, hjälp eleverna genom att läsa texten en gång till och tryck lite extra på de ledtrådar som finns. Varje elev får på egen hand sitta i några minuter och fundera ut en lösning på problemet. Ge hjälpfrågor såsom: •

Vad vet du?

•

Vad är problemet?

•

Vad behöver du ta reda på?

•

Vilket sätt att räkna passar bäst?

UPPDRAG MATTE

Uppdrag matte 1B LH.indd 17

LÄRARBOKEN 1B

1/12/18 10:10 AM

Vem bor var?

Nu ska ni få höra om när deckarna fick sitt första fall där de hjälpte andra. Det gick till så här: En dag när Unikum Enberg kom hem kändes hans hus mycket större än han mindes det. Tänk om han hade gått in i fel hus! Unikum sprang ut och kontrollerade, men det stämde: Barberarvägen 1, det var där han bodde. Nåja, han mindes väl fel. Strax efter kom familjen Sjuderén hem och gick in i nummer 7. – Vad litet det är! utbrast pappa Sjuderén. Hans fru och de fem barnen nickade. Men alla var trötta, så de gick direkt till sängs … eller försökte, i alla fall. – Besynnerligt, sa mamma Sjuderén. Hade vi inte fler sängar än två?

– Precis, sa läraren. Två äpplen går att dela jämnt på två. Alltså är två ett jämnt tal. Men med tre äpplen hade det blivit svårare, eller hur? Ture Tvenne nickade. – Det är för att tre är ett udda tal, fortsatte läraren. Kan man inte dela rättvist på två, så är det ett udda tal. – Om man inte gör äppelmos, sa Ture Tvenne. Deckarna viskade för sig själva längst nere i ett hörn av klassrummet. – Ture Tvenne bor på Barberarvägen 2, tillsammans med sin pappa, viskade My upphetsat. Och på nummer 1 bor Unikum Enberg … Fallet är löst! På varje nummer bor lika många personer som husnumret. Och så heter de något med det numret.

– Kan vi ha gått in i fel hus? föreslog ett av de minsta barnen.

– Problemet är att husen har fel nummer, sa Eta.

Men husnumret stämde. Förbryllade klämde de sig ned i de två sängarna och sa god natt. Samma sak hände i alla hus på Barberarvägen den kvällen. Familjerna Ottke, Tvenne, Fyrväppel och Femor kände inte igen sina hus. Samma sak med familjerna Trippling, Nionklev, Sexterius och Tenn.

Självklart, så måste det vara. Men hur skulle de kunna berätta det utan att någon förstod att de var hemliga mattedeckare?

Morgonen efter samlades de alla ute på gatan och diskuterade saken. Vad kunde ha hänt? När diskussionen var som hetast gick Alfa, My, Eta, Pi och hunden Sirius förbi. De spetsade öronen. Kunde det vara ett fall för deckarna? Men det fick de fundera på senare, nu måste de skynda sig till skolan. De började med en mattelektion. – Idag ska vi prata om udda och jämna tal, sa klassens lärare, Hypotenusa. Hon la två äpplen framför lille Ture Tvenne (som faktiskt bodde på Barberarvägen 2). – Kan du dela de här två äpplena så att du och din pappa får lika många? – Vi får ett var, sa Ture.

uppdrag matte

Uppdrag matte 1B LH.indd 18

– Jag vet! sa Pi. Någon har bytt nummer på husen!

– Vi kan lägga lappar i brevlådorna, föreslog Alfa. Det kan stå: Husen är rätt, numren är fel. Byt tillbaka nummerskyltarna så blir allt bra. Den första som hittade en lapp var gamla moster Nionklev. Hon läste på den, lyste upp och ropade på de andra. Åh, var det så enkelt! Alla hämtade sina skyltar, sedan bytte de så att: Unikum Enberg fick nummer 1, Ture Tvenne och hans pappa 2, Tripplings 3, familjen Fyrväppel 4, Femor 5, Sexterius 6, Sjuderén 7, Ottke 8, Nionklev 9 och Tenn 10. Nu stod de där med rätt nummerskyltar. – Jaha, då kan alla gå hem till sitt, sa Unikum Enberg. – Jepp, sa Dixon Tenn. Allt är frid och fröjd. Men ingen rörde sig. De visste fortfarande inte vilket hus som var vilket.

Del 1

lärarboken 1B

1/12/18 10:10 AM

ISBN 978-91-47-12446-6 © 2017 Anna Kavén, Mats Wänblad och Liber AB redaktion • Birgitta Fröberg, Catherine Bergman grafisk formgivning • Marta Coronel produktion • Eva Runeberg Påhlman illustrationer • Maria Nilsson Thore omslag • Marta Coronel, Maria Nilsson Thore Första upplagan 1

repro: Integra Software Services Tryck: Esser Print Solutions GmbH, Tyskland 2018

KOPIERINGSFÖRBUD

Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och elevers begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUSavtal, är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner och universitet. Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se. undantag Kopiering är tillåten av de sidor som är markerade med Kopiering tillåten. Kopiering får dock endast ske till eleverna på den egna skolan, och kopiorna får inte på något sätt spridas utanför den egna skolans verksamhet.

Liber AB, 113 98 Stockholm Kundservice tfn 08-690 90 00 Kundservice.liber@liber.se www.liber.se

Uppdrag matte 1B LH.indd 2

1/12/18 10:10 AM

Problemlösning i fokus Matematik är en kreativ, reflekterande och problemlösande aktivitet (Lgr 11). Det är utgångspunkten för Uppdrag Matte.

Matematik ska vara spännande och roligt! Undervisningen i matematik bör enligt forskningen byggas upp kring gemensamma genomgångar där elever och lärare tillsammans diskuterar matematik. Då får eleverna på ett naturligt sätt viktig begreppsträning och en förståelse för att problem kan lösas på olika sätt. Varje kapitel inleds med en berättelse – som finns i Lärarboken. Berättelsen utmynnar i ett Uppdrag som eleverna får hjälpa Mattedeckarna med. Uppdraget är ett inspirerande och spännande problem som går att lösa med hjälp av elevernas samlade matematikkunskaper.

Lärarbok Lärarboken ger dig som lärare underlag för att planera matematikundervisningen. Här finns beskrivning av den forskning som uppgifterna stödjer sig på, förslag på hur du kan introducera arbetet i klassen samt hur du kan anpassa det till elever i behov av stöd eller i behov av utmaning. I Lärarboken finns också berättelserna, bedömningsstöd, kopieringsunderlag, förslag på hur du kan arbeta med problemlösning samt förslag på hur du kan följa upp elevernas resultat.

Serien Uppdrag Matte Uppdrag Matte är en serie i matematik från förskoleklass t.o.m. årskurs 9.

Uppdrag Matte årskurs 1 består av:

•• Grundbok 1A (med laborativt kuvert) •• Övningsbok 1A •• Lärarbok 1A •• Digital intro 1A •• Webbapp 1A

•• Grundbok 1B •• Övningsbok 1B •• Lärarbok 1B •• Digital intro 1B •• Webbapp 1B

Läs mer på www.liber.se

Best.nr 47-12446-6 Tryck.nr 47-12446-6

47124466_Uppdrag matte 1B LH_Omslag.indd 2

12/8/17 11:44 AM