9789144101095 by Smakprov Media AB

15 mm

Favmoatremiattik 6B

i t r o v a F matematik Lärarhandledning

Favorit matematik är ett basläromedel i matematik med en gedigen, välfungerande och tydlig struktur. Materialet kommer från Finland där det är uppskattat för strukturen och de goda resultaten hos eleverna. Materialet är anpassat efter Lgr 11.

Lärarhandledning

Favorit matematik har både gemensamma genomgångar och många upp gifter för att eleverna ska kunna öva och befästa nya moment och begrepp. Det finns också extrauppgifter för att eleverna ska kunna arbeta vidare individuellt. Lärarhandledningen till Favorit matematik 6B ger dig inspiration och tips till varje lektion. Arbetsgången är lätt att följa, övningarna är roliga och lärorika och utvecklar elevernas matematiska tänkande. Det är samma lärar handledning till både Bas Favorit matematik 6B och Mera Favorit matematik 6B. Till varje lektion finns det här i lärarhandledningen stöd, fakta, inspiration och tips under följande rubriker: • Centralt innehåll • Kunskapskrav • Frågor till samtalsbilden • Huvudräkningsuppgifter • Förslag på arbetsgång • Tavlan

• Resonemang och kommunikation • Problemlösningsuppgifter • Tips • Kunskapsbank • Kopieringsunderlag

i t r o v a F matematik Lärarhandledning

Art.nr 38239

studentlitteratur.se

978-91-44-10109-5_01_cover.indd 1,3

2017-01-13 14:08

Studentlitteratur AB Box 141 221 00 LUND Besöksadress: Åkergränden 1 Telefon 046-31 20 00 studentlitteratur.se

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Copyright Access skolkopieringsavtal, är förbjuden. Kopieringsunderlag får dock kopieras under förutsättning att kopiorna delas ut endast i den egna undervisningsgruppen. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access. Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare. Studentlitteratur har både digital och traditionell bokutgivning. Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess.

Art.nr 38239 ISBN 978-91-44-10109-5 Upplaga 1:1 © 2017 Författarna och Studentlitteratur AB Originalets titel: Tuhattaituri 6b Opettajan opas © 2011 Otava Publishing Company Ltd, Helsingfors Asikainen, Nyrhinen, Rokka, Vehmas Illustrationer: Maisa Rajamäki Översättning: Cilla Heinonen Printed by Interak, Poland 2017

978-91-44-10109-5_01_book.indb 2

2017-01-13 14:41

Innehåll KAPITEL 1 1. Från bråk till decimaltal........................ 6 2. Avrunda decimaltal..............................10 3. Vardagliga beräkningar med decimaltal...............................................14 4. Addition och subtraktion med decimaltal, uppställning.......................18 5. Multiplikation med decimaltal, uppställning............................................22 6. Multiplikation med decimaltal och tal som slutar på noll...........................26 7. Multiplikation med två decimaltal...............................................30 8. Vi övar.....................................................34 9. Division med decimaltal, huvudräkning.........................................38 10. Favoritsidor – laborativ övning.........42 11. Division med decimaltal, uppställning............................................46 12. Vi övar.....................................................50 13. Vad har jag lärt mig?...........................54

KAPITEL 2 14. Hundradelar är procent.....................58 15. Räkna procent.......................................62 16. Vi övar.....................................................66 17. Räkna procent med miniräknare......70 18. Hur du räknar ut en procent.............74 19. Hur du räknar ut procent .................78 20. Prisförändring........................................82 21. Vi övar.....................................................86 22. Favoritsidor – laborativ övning.........90 23. Vad har jag lärt mig?...........................94

KAPITEL 3 24. Tid.............................................................98 25. Tidsenheter...........................................102 26. Omvandla tidsenheter.......................106 27. Räkna ut tidsintervall........................110 28. Tidszoner..............................................114 29. Vi övar...................................................118 30. Historiska talsystem..........................122

978-91-44-10109-5_01_book.indb 3

31. Från tiosystemet till det binära talsystemet..............................126 32. Favoritsidor – laborativ övning.......130 33. Vad har jag lärt mig?.........................134

KAPITEL 4 34. Vi repeterar negativa tal..................138 35. Vi repeterar decimaltal.....................142 36. Vi repeterar bråk................................146 37. Vi repeterar procent..........................150 38. Vi repeterar bokstäver i uttryck.....154 39. Vi repeterar ekvationer....................158 40. Vi repeterar mätning.........................162 41. Vi repeterar geometriska begrepp, omkrets och area..............166 42. Vi repeterar volym.............................170 43. Vi repeterar tabeller och diagram.................................................174 44. Vi repeterar statistik och sannolikhet...........................................178 45. Vi repeterar koordinatsystem.........182 46. Vi repeterar problemlösning............186 47. Hinderbana...........................................190 Facit till Mera Favorit matematik 6B...192 Huvudräkningsuppgifter till proven......228 Proven...........................................................229 Facit till proven..........................................245 Mitt lärande i matematik 6B.....................249 Lärardokumentation 6B.............................250 Om Lgr 11 och Favorit matematik 4–6.............................252 Lgr 11 matriser..............................................253 Lgr 11 kunskapskrav 4–6............................260 Undervisa smartare digitalt med genom gång steg för steg, ordlista, gemensam problemlösning, facit, m.m. Läs mer om digitala delen på sid 5. Använd aktiverings koden på omslagets insida. 3

2017-01-13 14:41

Favorit matematik lärarhandledning Innehållet i Favorit matematik 6B är indelat i fyra kapi tel. I varje kapitel (1–3) presenteras ett större matema tiskt område. I kapitel 4 finns det repetitionsuppgifter. Varje kapitel är indelat i ett antal lektioner. Till varje lek tion finns fyra sidor. Lektionens första uppslag är obli gatoriskt för alla elever. Nästa uppslag innehåller extra sidorna ÖVA och PRÖVA. Eleven väljer själv uppgifter på extrasidorna. Rutan som heter TRÄNA används i Fin land som en läxuppgift, för att ge eleven en kort repe tition av lektionens nya matematik.

övningen eftersom problemlösning är ett centralt områ de i matematik. Elevboken finns på två nivåer Mera Favorit matematik och Bas Favorit matematik. Vi rekommenderar att Mera Favorit matematik 6B används av de flesta av klassens elever. De elever som behöver mer grundläggande trä ning rekommenderas att använda Bas Favorit matema tik 6B. Det är samma lärarhandledning och genomgång ar oavsett nivå på bok. Mera Favorit matematik och Bas Favorit matematik kan användas helt parallellt. Facit till båda elevböckerna hittar du i lärarhandledningens digitala del.

I lärarhandledningen finns det på lektionens första uppslag instruktioner för hur du introducerar det nya momentet. På det andra uppslaget finns många bra övningar för problemlösning, kommunikation och även fler övningar för att befästa kunskaper. Du väljer själv vilka av dessa du vill att eleverna arbetar med. Tänk på att du återkommande använder problemlösnings

1. Centralt innehåll Här kan du läsa vilket innehållet i lektio nen är, vad det är eleverna ska lära sig.

2. Kunskapskrav Här kan du läsa vilka kunskaper eleverna ska få med hjälp av lektionens arbete.

3. Förslag på arbetsgång Det finns ett färdigt förslag på arbetsgång som du kan använda. I arbetsgången hit tar du förslag på övningar som hjälper eleverna att förstå det nya matematiska innehållet.

1. Från bråk till decimaltal

Favorit matematik lärarhandledning följer samma sid numrering som elevboken. Till varje lektion får du följande information, tips och stöd:

Centralt innehåll

• Sambandet mellan bråk och decimaltal • Omvandling mellan bråk och decimaltal • Storleksjämförelser med decimaltal

7 10 = 0,7 0,5

87 100 = 0,87 0,6

0,7

0,8

• Placerar decimaltal på tallinjen • Storleksordnar tal i decimalform • Uttrycker kunskap om att samma tal kan uttryckas på olika sätt i decimalform och bråkform

Frågor till samtalsbilden

36 1 1000 = 1,036 0,9

Storleksjämförelser med decimaltal • Jämför först heltalen. • Om heltalen är lika många, jämför tiondelarna. • Om tiondelarna är lika många, jämför hundradelarna. • Om hundradelarna är lika många, jämför tusendelarna.

Kunskapskrav

1. Hur många tiondelar är färg lagda i den första figuren? (7) 2. a. Hur skriver man bråket 7 som ett decimaltal? (0,7) 10 b. Hur läser och säger du det? (0 hela 7 tiondelar) 3. Hur många tiondelar är färg lagda i den andra figuren? (87) 87 4. a. Hur skriver man bråket 100 som ett decimaltal? (0,87) b. Hur läser och säger du det? (0 hela 87 hundradelar) 5. a. Hur många hela tusenkuber är färglagda? (1) b. Hur många tusendelar är färglagda i den andra kuben? (36) 6. a. Hur skriver man bråket 36 1 som ett decimaltal? 1000 (1,036) b. Varför skriver man 1,036 och inte 1,36? (Talet har inga tiondelar, så enligt posi tionssystemet måste man skriva en nolla på tion delarnas plats.) c. Hur läser och säger man talet? (1 hel 36 tusendelar)

a. Skriv 0 hela och 7 hundradelar som ett decimaltal. (0,07) b. Skriv 2 hela och 15 tusendelar som ett decimaltal. (2,015) c. Vilket tal är större: 2,38 eller 2,289? (2,38) d. Skriv ett tal som är två tusen delar större än talet 23,198. (23,200 eller 23,2)

3. Skriv talet som pilen pekar på som ett decimaltal. b.

1,0

1,5

e. 1,1

0,7 < 1,036 0,8 > 0,77 0,87 < 0,892 1,036 > 1,032

0,70

0,75

4,980

4,985

2,0

0,90

4,990

4,995

5,000

0,95

1,00

5,005

5,010

5 e. 2 1000

a. 2,38

2,279

e. 6,001

5,999

6 b. 100

7 f. 1 100

b. 7,85

6,900

f. 0,463

0,401

25 c. 100

17 g. 3 1000

2,8

2,800

g. 9,346

9,436

d. 3,45

3,098

h. 2,09

2,078

449 d. 1000

81 h. 4 100

f. 6,025

c. 2,10

g. 3,405

d. 3,04

h. 0,012

Skriv bokstäverna efter varje tal, så bildar de ett ord. a. b. 6,789 I 2,890 O

Taluppfattning och tals användning − tal i bråkoch decimalform användning i vardagliga Taluppfattning och och talsderas användning − tal i bråk- ochsituationer decimalform och deras användning i vardagliga situationer

978-91-44-10108-8_01_book.indd 6

Förslag på arbetsgång

1,10

1,15

5,015

5,020

5,025

1,20

Resonemang och kommunikation

5,030

5. Skriv talen i storleksordning från det minsta till det största.

i blandad form med nämnaren 10, 100 eller 1 000.

e. 4,921

3,5

h. 1,05

2 a. 10

b. 0,35

3,0

0,85

4. Skriv <, = eller >.

a. 0,75

2,5

0,80

1. Skriv bråket som ett decimaltal.

2. Skriv decimaltalet som ett bråk

0,5

2017-01-12 15:11

1. Frågor till samtalsbilden 2. Arbete på tavlan Repetera förkortningarna E (ental), Td (tiondelar), Hd (hundradelar) och Tu (tusendelar) i samband med arbetet på tavlan. 3. Aktivitet Låt eleverna skriva ett decimaltal med högst tre decimaler på en pap perslapp. Ordna talen i storleksordning på tavlan. Läs decimaltalen tillsammans eller parvis. 4. Huvudräkningsuppgifter 5. Elevbokens uppgifter

Frågor till samtalsbilden, forts. 7. Vilket av talen som har en punkt på tallinjen är minst? (0,7) 8. Hur vet du att 0,7 är mindre än 0,87? (På tallinjen växer talen åt höger. Båda talen har lika många ental. Talet 0,7 har färre tion delar än talet 0,87.) 9. Förklara hur det är bäst att jämföra storleken på decimaltal.

c. 16,833

2,908 N

6,867

16,388

2,098 H

6,009

16,883 K

2,009

6,099 O

16,838 A

2,998

6,909

16,088

KUNSKAPSKRAV Metod – placerar decimaltal på tallinjen – Storleksordnar tal i decimalform Kommunikation – uttrycker kunskap om att samma tal kan uttryckas på olika sätt; i decimalform och bråkform

978-91-44-10108-8_01_book.indd 7

TAVLAN

Bråk

2017-01-12 15:11

Pedagogiska tips

Decimaltal heltal E

decimaler Td

8 = 0 ,8 10 E Td Hd 5 = 2 , 05 2 100 E Td Hd Tu 3 178 = 3 , 1 7 8 1000

Ental = E Tiondel = Td Hundradel = Hd Tusendel = Tu

Eleverna brukar läsa decimaltalet 3,2 som ”tre komma två”. Att i stäl let läsa talet som ”tre hela två tion delar” är att föredra. Låt eleverna diskutera parvis eller i grupp varför det är bättre att använda det senare sättet och när man kan använda det första. Ett vanligt missförstånd är att eleverna tror att 3,21 är ett större tal än 3,3. De säger ”tre komma tju goett” och ”tre komma tre”. Sedan tänker de att 21 > 3 och reflekterar inte över att de jämför olika talsor ter. Om de i stället hade sagt ”3 hela och 21 hundradelar” och ”3 hela och 3 tiondelar” ökar möjligheten att de uppmärksammar talsorterna.

Det är lättare att jämföra tal om man bara ser de delar av talen som man ska jämföra och täcker för res ten men ett finger eller en bit pap per. Först tittar man på heltalen. Efter det visar man en talsort åt gången. På det här sättet ser man hela tiden lika många decimaler av talen, vilket underlättar när du jäm för.

4. Resonemang och kommunikation

Huvudräkningsuppgifter Från bråk till decimaltal

38239_FavMat_6B_LH_01_Lektioner.indd 6-7

2017-01-12 15:50

6. Frågor till samtalsbilden

8. Huvudräkningsuppgifter

5. Pedagogiska tips

Samtalsbilden fungerar som ett bra hjälp medel för att introducera den matematik som ni ska arbeta med under lektionen. Syftet med frågorna är att uppmärksam ma eleverna på lektionens innehåll. När du ställer frågor till samtalsbilden har du stor möjlighet att bedöma elevernas för mågor. Eleverna ska t.ex. kunna redogöra för och samtala om hur de tänker och räk nar ut olika uppgifter.

Här finns ytterligare förslag på hur du kan presentera och tydliggöra lektionens innehåll för eleverna.

7.Tavlan

Till varje lektion finns fyra huvudräknings uppgifter. Eleverna skriver svar på dessa i sitt räknehäfte. Uppgifterna har antingen anknytning till det eleverna ska lära sig under lektionen eller så är det repetition av tidigare innehåll. När ni arbetar med huvudräkningsuppgifterna kan du variera tillvägagångssättet. Ibland svarar eleverna individuellt. Ibland kan eleverna arbeta exempelvis i par och diskutera sig fram till ett gemensamt svar. Vid genomgången av svaren kan eleverna redogöra för och sam tala om tillvägagångssätt. Eleverna får då också träna förmågan att föra och följa matematiska resonemang, ställa frågor och bemöta matematiska argument.

Under den här rubriken finns förslag på aktiviteter där eleverna ställer och besva rar matematiska frågor. Eleverna får följa och föra matematiska resonemang och de får själva öva på att motivera, beskriva och redogöra genom att använda det matematiska innehållet.

Här finns en förberedd tavelbild som du kan använda.

978-91-44-10109-5_01_book.indb 4

2017-01-13 14:41

9. Problemlösningsuppgifter I Lgr 11 är problemlösningsförmåga ett av matematikundervisningens syften. I Favo rit matematik får eleverna möjlighet att träna och utveckla den förmågan i sam band med varje lektion. Problemlösnings uppgifterna kräver tålmodigt funderande och passar därför extra bra att lösa i en gemensam diskussion. I det gemensamma arbetet får eleverna öva kommunikations förmågan och förmågan att föra och följa matematiska resonemang. Genom att både du och eleverna med din hjälp, med vetet använder matematiska begrepp och uttrycksformer när ni samtalar om, argu menterar och redogör för frågeställningar, beräkningar och slutsatser ökar elevernas begreppsförmåga. Arbetet med problem lösning ger också rika möjligheter för dig

Problemlösning

att ta reda på hur eleverna tänker med hjälp av följdfrågor. Exempelvis: Hur tänk te du? Hur kom du fram till svaret? Finns det något annat sätt att lösa samma upp gift? Är något av sätten bättre än det andra? Varför? Visa hur du löser uppgiften. En användbar metod vid gemensam problemlösning är att arbeta med proble met i tre steg. Först får alla elever fundera på problemet enskilt en stund. Därefter diskuterar eleverna i par och till slut delger alla varandra sina lösningar; ensam, par, alla.

10.Tips Tips ger idéer på hur lekar, aktiviteter, tal kort och annat laborativt material kan användas i matematikundervisningen.

Kan du förklara? Hur vet du att 0,7 är mindre än 0,87?

TRÄNA

a. Kom på två olika decimaltal 12 som är mindre än men 100 11 större än . (till exempel 100 0,111 och 0,112)

1. Skriv bråket som ett decimaltal. 5 16 a. 10 d. 100

14 g. 1000

6 b. 10

70 e. 100

105 h. 1000

42 c. 100

3 f. 100

33 i. 1000

a. 2,678

2,768

c. 6,09

6,091

e. 20,098

20,301

b. 3,98

3,099

d. 3,7

3,699

5,870

5,087

Tiosystemet och positionssystemet Tal skrivs med siffror. Siffrorna är 0, 1, 2…9. Talet 10 skrivs med hjälp av två siffror. Tiosystemet bygger på talet tio, då tio stycken av en talsort alltid bildar nästa, större talsort. Tio hundradelar bildar till exempel nästa, större talsort, alltså en tiondel.

8. Använd miniräknare för att omvandla bråk till decimaltal. Hitta bokstaven.

2. Skriv <, = eller >.

b. Kom på två olika bråk som är större än 0,27 men mindre än 0,28. (till exempel 271 1000 och 272 ) 1000

Kunskapsbank

PRÖVA

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 4b, del A.

1 a. 4

8 e. 16

1 2

6 b. 4

6 f. 40

7 8

1 c. 5

15 g. 60

2 k. 4

4 d. 25

150 h. 120

17 l. 20

0,15

0,16

0,2

0,25

0,5

0,85

0,875

1,25

1,5

Siffror har olika värde beroende på sin plats i talet. I tiosystemet betyder den första 3:an i talet 333,333 300, den andra 3:an betyder 30, den tredje 3, den fjärde 3:an betyder 3 tiondelar, den femte 3 hundradelar och den sjätte 3 tusendelar. Ett sådant system kallas för positionssystem.

9. Det stora kugghjulet snurrar ett varv. Åt vilket håll pekar de röda linjerna i kugghjulen a till c efter det?

6. Skriv den text, det bråk och det decimaltal som hör ihop på samma rad. a.

tre hela sex tiondelar

6 3 10

a. 0,19

sex tusendelar

19 100

3,6

nitton hundradelar

6 10

0,006

sex hela fjorton tusendelar

6 1000

6,014

sex tiondelar

14 6 1000

0,6

Antal kuggar:

10. Rita av rutfältet i ditt häfte. Lös sudoku. I varje lodrät och vågrät rad, och varje markerat område ska det finnas en siffra av varje (1, 2, 3, 4, 5, 6).

7. Skriv som decimaltal. a. noll hela sju hundradelar

d. sju hela elva tusendelar

b. två hela sex tusendelar

e. hundra hela sju tiondelar

c. noll hela sexton hundradelar

f. nio hela åttiofem tusendelar

2 3 2 1

5 2 4 1

6 4 3

5 6 5 4 3 2 1 2 6

Tips

1. Gissa mitt tal Låt eleverna spelar parvis. Båda skriver ett decimaltal med ental, tiondelar, hundradelar och tusendelar i sitt häfte. Efter det försöker de ta reda på den andras tal genom att ställa ja- och nej-frågor. ”Har ditt tal fler än fem ental? Står siffran 0 på någon talsorts plats? Är siffran på tiondelarnas plats större än siffran på hundradelarnas plats?” Anteckna gärna svaren. Spelaren får fråga så länge den andra spelaren svarar ja. När någon svarar nej går frågeturen över till den andra eleven. Den som först lyckas ta reda på talet vinner.

978-91-44-10108-8_01_book.indd 8

2017-01-12 15:11

2. Tärningsspel parvis Spelarna turas om att slå en tärning fyra gånger. Eleverna skriver den första siffran i häftet på tusendelarnas plats, det andra på hundradelarnas, det tredje på tiondelarnas och det fjärde på entalens plats. När båda spelarna är klara med sitt tal jämför man talen för att se vems som är större. Den som har det större talet får en poäng. Den som först får fem poäng vinner. Ni kan variera spelet genom att bestämma att spelarna själva får välja i vilken ordning de skriver siffrorna. Om det första talet är 1 är det bäst att skriva det på tusendelarnas plats. 3. Decimaltal på positionsplatta Öva på att skriva decimaltal med hjälp av positionsplattan från det laborativa materialet. Du eller en elev säger ett decimaltal och eleverna placerar sifferkorten från det laborativa materialet i rutorna på positionsplattan. Lämpliga tal: 1,2 4,09 3,465 2,9 3,62 7,041 1,048 1,578

978-91-44-10108-8_01_book.indd 9

2017-01-12 15:11

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 1a: Från bråk till decimaltal

Kopieringsunderlag 1b: Slutledningsuppgifter

Kopieringsunderlag 1a: Från bråk till decimaltal

Kopieringsunderlag 1b: Slutledningsuppgifter

1. Dra streck mellan bråket och motsvarande decimaltal. a. b. 8 9 1,9 1,018 1100 10

1. Läs ledtrådarna och rita prickar på tärningen. a. b.

19 10

0,9

1 18 100

1,08

9 100

9,1

1 18 1000

1,18

91 10

1,1

8 1 1000

1,180

11 10

0,09

1 180 1000

1,008

2. Skriv + och − tecken mellan siffrorna så att svaret är lika med 1. Försök 1 0

6 a. 10

2 b. 10

• Tärningen i mitten visar det minsta talet. • Alla tärningar visar olika. • Summan av prickarna är ett udda tal.

• Summan av prickarna är ett jämnt tal. • Alla tärningar visar olika. • Det tal som saknas är inte summan av de tal som syns.

2. Skriv bråket som ett decimaltal.

9=1

Försök 2

84 e. 100 =

167 i. 1000

5 f. 100 =

5 j. 1000

4 c. 5 10 =

43 g. 2 100 =

248 k. 41000 =

1 d. 10 10 =

9 h. 4 100 =

12 l. 10 1000 =

3. Skriv siffrorna 1 till 9 i cirklarna så att summan av talen är lika med 23 på alla sidor.

3. Skriv decimaltalet som ett bråk.

a. 0,3 =

e. 0,48 =

i. 1,521 =

NÄSTA LEKTION

b. 1,8 =

f. 1,23 =

j. 4,092 =

c. 2,5 =

g. 8,18 =

k. 0,002 =

2. Avrunda decimaltal

d. 4,9 =

h. 9,01 =

l. 1,195 =

Favmoatremiattik

978-91-44-11167-4_MeraFavMat_6B_book.indd 6

2017-01-12 13:50

978-91-44-11167-4_MeraFavMat_6B_book.indd 7

Favmoatremiattik

2017-01-12 13:50

38239_FavMat_6B_LH_01_Lektioner.indd 8-9

11. Kunskapsbank Kunskapsbanken innehåller värdefull information och en kort introduktion till det område som lektionen behandlar.

12. Favorit Extra kopierings underlag För mer träning eller repetition. Du hittar kopieringsunderlagen i den digitala delen.

13. Nästa lektion

Digital del I den digitala delen, som du aktiverar med hjälp av koden på omslagets insida, hittar du allt stöd som vi presen terar på det här uppslaget. I lärarhandledningen och elevbokens digitala del finns en matteordlista med viktiga begrepp. Eleverna kan öva begreppen i olika digitala övningar. Dessutom finns facit för utskrift, elev böckerna digitalt och Lgr 11 matriser.

Prov och bedömning för lärande Till varje kapitel finns det summativa prov. Välj om du vill kopiera proven från lärarhandledningen eller använda häftet Bedömning för lärande som medföljer varje elevbok. Proven har tydliga kopp lingar till Lgr 11. På bedömningsunder laget kan du dokumentera elevens kun skaper i förhållande till kunskapskraven. Dokumentationen kan vara till hjälp inför elevens fortsatta arbete i matema tik och betygsättningen i årskurs 6.

2017-01-12 15:50

Terminsplanering JANUARI KAPITEL 1: 13 lektioner. Prov 1 finns i handledningen på s.229–232.

FEBRUARI

MARS

APRIL

MAJ

KAPITEL 2: 10 lektioner. Prov 2 finns i handledningen på s. 233–238.

KAPITEL 3: 10 lektioner. Prov 3 finns i handledningen på s. 239–244.

KAPITEL 4: 14 lektioner. Repetition.

978-91-44-10109-5_01_book.indb 5

2017-01-13 14:41

1. Från bråk till decimaltal

Från bråk till decimaltal

Centralt innehåll • Sambandet mellan bråk och decimaltal • Omvandling mellan bråk och decimaltal • Storleksjämförelser med decimaltal

7 10 = 0,7 0,5

0,6

0,7

0,8

36 1 1000 = 1,036 0,9

Kunskapskrav

1,0

1,1

0,7 < 1,036 0,8 > 0,77 0,87 < 0,892 1,036 > 1,032

1. Skriv bråket som ett decimaltal.

• Placerar decimaltal på tallinjen • Storleksordnar tal i decimalform • Uttrycker kunskap om att samma tal kan uttryckas på olika sätt i decimalform och bråkform

Frågor till samtalsbilden 1. Hur många tiondelar är färg lagda i den första figuren? (7) 2. a. Hur skriver man bråket 7 som ett decimaltal? (0,7) 10 b. Hur läser och säger du det? (0 hela 7 tiondelar) 3. Hur många tiondelar är färg lagda i den andra figuren? (87) 87 4. a. Hur skriver man bråket 100 som ett decimaltal? (0,87) b. Hur läser och säger du det? (0 hela 87 hundradelar) 5. a. Hur många hela tusenkuber är färglagda? (1) b. Hur många tusendelar är färglagda i den andra kuben? (36) 6. a. Hur skriver man bråket 36 1 som ett decimaltal? 1000 (1,036) b. Varför skriver man 1,036 och inte 1,36? (Talet har inga tiondelar, så enligt posi tionssystemet måste man skriva en nolla på tion delarnas plats.) c. Hur läser och säger man talet? (1 hel 36 tusendelar)

87 100 = 0,87

2 a. 10

5 e. 2 1000

6 b. 100

7 f. 1 100

25 c. 100

17 g. 3 1000

449 d. 1000

81 h. 4 100

2. Skriv decimaltalet som ett bråk i blandad form med nämnaren 10, 100 eller 1 000.

a. 0,75

e. 4,921

b. 0,35

f. 6,025

c. 2,10

g. 3,405

d. 3,04

h. 0,012

Taluppfattning och tals användning − tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer

978-91-44-10108-8_01_book.indd 6

2017-01-12 15:11

Förslag på arbetsgång 1. Frågor till samtalsbilden 2. Arbete på tavlan Repetera förkortningarna E (ental), Td (tiondelar), Hd (hundradelar) och Tu (tusendelar) i samband med arbetet på tavlan. 3. Aktivitet Låt eleverna skriva ett decimaltal med högst tre decimaler på en pap perslapp. Ordna talen i storleksordning på tavlan. Läs decimaltalen tillsammans eller parvis. 4. Huvudräkningsuppgifter 5. Elevbokens uppgifter

978-91-44-10109-5_01_book.indb 6

2017-01-13 14:41

Huvudräkningsuppgifter a. Skriv 0 hela och 7 hundradelar som ett decimaltal. (0,07) b. Skriv 2 hela och 15 tusendelar som ett decimaltal. (2,015) c. Vilket tal är större: 2,38 eller 2,289? (2,38) d. Skriv ett tal som är två tusen delar större än talet 23,198. (23,200 eller 23,2)

3. Skriv talet som pilen pekar på som ett decimaltal. b.

a. 0

0,5

1,0

1,5

e. 0,70

0,75

0,80

4,985

2,5

f. 0,85

0,90

0,95

j. 4,990

4,995

3,0

i. 4,980

2,0

5,000

1,00

h. 1,05

1,10

k. 5,005

5,010

3,5

1,15

1,20

l. 5,015

5,020

5,025

Resonemang och kommunikation

5,030

4. Skriv <, = eller >. a. 2,38

2,279

e. 6,001

5,999

b. 7,85

6,900

f. 0,463

0,401

2,8

2,800

g. 9,346

9,436

d. 3,45

3,098

h. 2,09

2,078

5. Skriv talen i storleksordning från det minsta till det största. a.

Skriv bokstäverna efter varje tal, så bildar de ett ord. b. 6,789 I 2,890 O

c. 16,833

2,908 N

6,867

16,388

2,098 H

6,009

16,883 K

2,009

6,099 O

16,838 A

2,998

6,909

16,088

ng i vardagliga situationer

978-91-44-10108-8_01_book.indd 7

2017-01-12 15:11

Pedagogiska tips

TAVLAN

Bråk

Decimaltal heltal decimaler E Td

8 = 0 , 8 10 E Td Hd 5 2 = 2 , 0 5 100 E Td Hd Tu 178 3 = 3 , 1 7 8 1000

Ental = E Tiondel = Td Hundradel = Hd Tusendel = Tu

978-91-44-10109-5_01_book.indb 7

2017-01-13 14:41

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunder lag 4b, del A.

Kan du förklara? Hur vet du att 0,7 är mindre än 0,87?

TRÄNA

a. Kom på två olika decimaltal 12 som är mindre än men 100 11 större än . (till exempel 100 0,111 och 0,112)

1. Skriv bråket som ett decimaltal. 5 16 a. 10 d. 100

14 g. 1000

6 b. 10

70 e. 100

105 h. 1000

42 c. 100

3 f. 100

33 i. 1000

2. Skriv <, = eller >.

b. Kom på två olika bråk som är större än 0,27 men mindre än 0,28. (till exempel 271 1000 och 272 ) 1000

a. 2,678

2,768

c. 6,09

6,091

e. 20,098

20,301

b. 3,98

3,099

d. 3,7

3,699

5,870

5,087

6. Skriv den text, det bråk och det decimaltal som hör ihop på samma rad. a.

tre hela sex tiondelar

6 3 10

0,19

sex tusendelar

19 100

3,6

nitton hundradelar

6 10

0,006

sex hela fjorton tusendelar

6 1000

6,014

sex tiondelar

14 6 1000

0,6

7. Skriv som decimaltal. a. noll hela sju hundradelar

d. sju hela elva tusendelar

b. två hela sex tusendelar

e. hundra hela sju tiondelar

c. noll hela sexton hundradelar

f. nio hela åttiofem tusendelar

978-91-44-10108-8_01_book.indd 8

2017-01-12 15:11

Tips 1. Gissa mitt tal Låt eleverna spelar parvis. Båda skriver ett decimaltal med ental, tiondelar, hundradelar och tusen delar i sitt häfte. Efter det försöker de ta reda på den andras tal genom att ställa ja- och nej-frågor. ”Har ditt tal fler än fem ental? Står siff ran 0 på någon talsorts plats? Är siffran på tiondelarnas plats större än siffran på hundradelarnas plats?” Anteckna gärna svaren. Spe laren får fråga så länge den andra spelaren svarar ja. När någon svarar nej går frågeturen över till den andra eleven. Den som först lyckas ta reda på talet vinner.

2. Tärningsspel parvis Spelarna turas om att slå en tärning fyra gånger. Eleverna skriver den för sta siffran i häftet på tusendelarnas plats, det andra på hundradelarnas, det tredje på tiondelarnas och det fjärde på entalens plats. När båda spelar na är klara med sitt tal jämför man talen för att se vems som är större. Den som har det större talet får en poäng. Den som först får fem poäng vinner. Ni kan variera spelet genom att bestämma att spelarna själva får välja i vil ken ordning de skriver siffrorna. Om det första talet är 1 är det bäst att skriva det på tusendelarnas plats. 3. Decimaltal på positionsplatta Öva på att skriva decimaltal med hjälp av positionsplattan från det labora tiva materialet. Du eller en elev säger ett decimaltal och eleverna placerar sifferkorten från det laborativa materialet i rutorna på positionsplattan. Lämpliga tal: 1,2 4,09 3,465 2,9 3,62 7,041 1,048 1,578

978-91-44-10109-5_01_book.indb 8

2017-01-13 14:41

Kunskapsbank

PRÖVA

8. Använd miniräknare för att omvandla bråk till decimaltal. Hitta bokstaven.

1 a. 4

8 e. 16

1 2

6 b. 4

6 f. 40

7 8

1 c. 5

15 g. 60

2 k. 4

4 d. 25

150 h. 120

17 l. 20

0,15

0,16

0,2

0,25

0,5

0,85

0,875

1,25

1,5

Siffror har olika värde beroende på sin plats i talet. I tiosystemet bety der den första 3:an i talet 333,333 300, den andra 3:an betyder 30, den tredje 3, den fjärde 3:an betyder 3 tiondelar, den femte 3 hundrade lar och den sjätte 3 tusendelar. Ett sådant system kallas för positions system.

9. Det stora kugghjulet snurrar ett varv. Åt vilket håll pekar de röda linjerna i kugghjulen a till c efter det?

a. b.

Antal kuggar:

10. Rita av rutfältet i ditt häfte. Lös sudoku. I varje lodrät och vågrät rad, och varje markerat område ska det finnas en siffra av varje (1, 2, 3, 4, 5, 6).

2 3 2 1

5 2 4 1

6 4 3 4

5 6 5 4 2 3 1 2 1 2 6 9

978-91-44-10108-8_01_book.indd 9

2017-01-12 15:11

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 1a: Från bråk till decimaltal

Kopieringsunderlag 1b: Slutledningsuppgifter

Kopieringsunderlag 1a: Från bråk till decimaltal

Kopieringsunderlag 1b: Slutledningsuppgifter

1. Dra streck mellan bråket och motsvarande decimaltal. a. b. 8 9 1,9 1,018 1100 10

1. Läs ledtrådarna och rita prickar på tärningen. a. b.

19 10

0,9

1 18 100

1,08

9 100

9,1

1 18 1000

1,18

91 10

1,1

8 1 1000

1,180

11 10

0,09

1 180 1000

1,008

2. Skriv + och − tecken mellan siffrorna så att svaret är lika med 1. Försök 1 0

2. Skriv bråket som ett decimaltal. 6 a. 10 2 b. 10

• Tärningen i mitten visar det minsta talet. • Alla tärningar visar olika. • Summan av prickarna är ett udda tal.

• Summan av prickarna är ett jämnt tal. • Alla tärningar visar olika. • Det tal som saknas är inte summan av de tal som syns.

9=1

Försök 2

84 e. 100 =

167 i. 1000

5 f. 100 =

5 j. 1000

4 c. 5 10 =

43 g. 2 100 =

248 k. 41000 =

1 d. 10 10 =

9 h. 4 100 =

12 l. 10 1000 =

3. Skriv siffrorna 1 till 9 i cirklarna så att summan av talen är lika med 23 på alla sidor.

3. Skriv decimaltalet som ett bråk. a. 0,3 =

e. 0,48 =

i. 1,521 =

NÄSTA LEKTION

b. 1,8 =

f. 1,23 =

j. 4,092 =

c. 2,5 =

g. 8,18 =

k. 0,002 =

2. Avrunda decimaltal

d. 4,9 =

h. 9,01 =

l. 1,195 =

Favmoatremiattik

978-91-44-11167-4_MeraFavMat_6B_book.indd 6

2017-01-12 13:50

978-91-44-11167-4_MeraFavMat_6B_book.indd 7

Favmoatremiattik

2017-01-12 13:50

978-91-44-10109-5_01_book.indb 9

2017-01-13 14:41

2. Avrunda decimaltal

Avrunda decimaltal 1,245 1,0

Centralt innehåll

1,2

E = ental

• Hur man avrundar decimaltal till närmaste ental, tiondel och hundradel • Repetition av avrundningsregeln

1,3

1,4

Td = tiondel

E Td Hd Tud

1, 2 1, 5 1, 9

E Td Hd Tud

1 ≈ 2

1, 2 1, 5

5 ≈ 2

1, 9

5 ≈ 1

6 9

• Avrundar decimaltal • Använder ungefär lika medtecknet korrekt

1,5

1,995 1,6

1,7

Hd = hundradel

• När du avrundar till närmaste ental tittar du på tiondelarna.

Kunskapskrav

1,8

1,9

2,0

Tud = tusendel

E Td

5 ≈ 1, 2 1 ≈ 1, 6 5 ≈ 2, 0

E Td Hd Tud

1, 2 1, 5 1, 9

• När du avrundar till närmaste tiondel tittar du på hundradelarna.

4 6 9

E Td Hd

5 ≈ 1, 2 1 ≈ 1, 5 5 ≈ 2, 0

5 6 0

• När du avrundar till närmaste hundradel tittar du på tusendelarna.

Avrundningsregeln:

Frågor till samtalsbilden 1. Vilka heltal ser du på tallinjen på samtalsbilden? (1 och 2) 2. Vilket heltal befinner sig talet a. 1,245 närmast? (1) b. 1,561 närmast? (2) c. 1,995 närmast? (2) 3. Vilken talsort ska du titta på när du avrundar till närmaste ental? (tiondelarna) 4. Vilken talsort ska du titta på när du avrundar till närmaste tiondel? (hundradelarna) 5. Vilket tal får du om du avrundar till närmaste tiondel? Motivera och förklara varför. a. 1,245? (1,2) b. 1,561? (1,6) c. 1,995? (2,0) 6. Vilken talsort ska du titta på när du avrundar till närmaste hundradel? (tusendelarna) 7. Vilket tal får du om du avrundar till närmaste hundradel? Moti vera och förklara varför. a. 1,245? (1,25) b. 1,561? (1,56) c. 1,995? (2,00)

1,1

1,561

0, 1, 2, 3, 4

5, 6, 7, 8, 9

neråt

uppåt

1,45 1,0

2,0

1. Skriv det alternativ som stämmer, när talet avrundas till närmaste a. ental

Gör så här:

1,45

3,52

12,902

17,391

b. tiondel

1 ,4 5 3,5 2

≈ ≈

c. hundradel

0,2

0,26

0,3

0,43

0,439

0,44

1,7

1,75

1,8

1,09

1,095

1,10

3,9

3,906

4,0

5,92

5,923

5,93

7,4

7,445

7,5

8,99

8,996

9,00

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för att avrunda tal

978-91-44-10108-8_01_book.indd 10

2017-01-12 15:11

Förslag på arbetsgång 1. Frågor till samtalsbilden eller arbete på tavlan 2. Huvudräkningsuppgifter 3. Problemlösning Fundera tillsammans på problemlösningsuppgifterna. Använd gärna EPA-metoden (ensam, par, alla) – eleverna funderar först själva, där efter i par och till slut diskuterar och resonerar ni kring olika sätt att lösa uppgiften gemensamt i klassen. 4. Elevbokens uppgifter

Huvudräkningsuppgifter Avrunda a. talet 3,5 till närmaste ental. (4) b. talet 5,63 till närmaste tiondel. (5,6) c. talet 7,029 till närmaste hundra del. (7,03) d. talet 4,999 till närmaste hundra del. (5,00)

978-91-44-10109-5_01_book.indb 10

2017-01-13 14:41

Resonemang och kommunikation Låt eleverna diskutera om vardag liga situationer där de använt avrundning (t.ex. inköp i affären).

2. Rita av tabellen. Skriv talet med ett entals, tiondels och hundradels noggrannhet.

a. b. c. d.

4 ,7 5 ,0 7 ,0 8 ,9

3 9 9 9

4 1 5 8

E Td

E TdHd

Pedagogiska tips När du avrundar kan du ta hjälp av en papperslapp med ett litet föns ter/hål (se bilden). På det sättet fokuserar du bara på de två tal som du tittar på: det som ska avrundas och det som bestämmer åt vilket håll du ska avrunda.

3. Avrunda talet till närmaste ental. E Td

E TdHd

E TdHdTud

a. 5 , 7

d. 3 , 5 6

g. 0 , 8 2 5

b. 8 , 2

e. 7 , 4 3

h. 4 , 9 0 6

c. 6 , 4

f. 0 , 9 1

i. 2 , 5 0 1

Till närmaste ental 4,156 4, 1 ≈4

4. Avrunda talet till närmaste tiondel. E TdHd

E TdHd

E TdHdTud

a. 6 , 3 3

d. 5 , 0 9

g. 6 , 9 8 1

b. 2 , 1 5

e. 0 , 9 8

h. 0 , 2 3 7

c. 4 , 0 3

f. 3 , 9 7

i. 7 , 0 4 2

Till närmaste tiondel 4,156 4,1 5 ≈ 4,2 Till närmaste hundradel 4,156 4, 1 5 6 ≈ 4,16

5. Avrunda talet till närmaste hundradel. E TdHdTud

E TdHdTud

a. 3 , 4 4 4

d. 7 , 0 0 9

g. 9 , 9 9 9

b. 1 , 2 5 6

e. 0 , 8 9 9

h. 6 , 9 9 9

c. 6 , 8 6 5

f. 3 , 7 9 6

i. 3 , 0 2 5

KUNSKAPSKRAV Metod – avrundar decimaltal Kommunikation – använder ungefär lika med-tecknet (≈) korrekt

978-91-44-10108-8_01_book.indd 11

2017-01-12 15:11

TAVLAN

Hur du avrundar decimaltal 0

neråt uppåt

Till närmaste ental 3,152 ≈ 3 4,996 ≈ 5

Till närmaste Till närmaste tiondel hundradel 3,152 ≈ 3,2 3 ,152 ≈ 3,15 4,996 ≈ 5,0 4,996 ≈ 5,00

978-91-44-10109-5_01_book.indb 11

2017-01-13 14:41

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunder lag 4b, del B.

TRÄNA 1. Rita av tabellen. Skriv talet med ett entals, tiondels och hundradels noggrannhet.

a. b. c. d. Charlie mäter två brädor med en millimeters noggrannhet. Han avrundar längderna till centimeter. Den ena brädan är 62 cm och den andra 58 cm. Hur många millime ter längre än den kortare brädan är den längre brädan, om längdskill naden är så a. stor som möjligt? (62,4 cm − 57,5 cm = 4,9 cm = 49 mm)

2 5 4 5

E Td

E TdHd

6,50

c. 3,59

a. 2,25

1,25

3,90

4,05

8,02

8,1

2,195

2,25

0,60

0,75

8,4

8,09

6,45

6,399

b. 6,7

3,368

7. Skriv det största och det minsta talet som du kan bilda av korten.

Du måste använda alla kort i varje tal. Det ska vara minst ett sifferkort före och efter decimaltecknet.

62,4 cm − 57,5 cm = 4,9 cm = 49 mm.

7 4 1 9

6. Skriv <, = eller >.

b. liten som möjligt? (61,5 cm − 58,4 cm = 3,1 cm = 31 mm) Exempel på lösning: a. För att längdskillnaden ska vara så stor som möjligt måste den längre brädan vara det högsta tal som avrundas till 62, dvs. 62,4. Den kortare brädan ska ha det minsta tal som avrundas till 58, dvs. 57,6

3 ,8 6 ,0 8 ,5 9 ,9

Kan du förklara? Varför ska du titta på hundradelarna när du avrundar till närmaste tiondel?

978-91-44-10108-8_01_book.indd 12

2017-01-12 15:11

Tips 1. Avrunda Låt eleverna jobba parvis. Turas om så att den ena eleven säger ett deci maltal (t.ex. 1,45) och frågar vilket heltal som är närmast. Den andra elev en svarar. Man kan också avrunda tal till närmaste tiondelar på samma sätt.

Svar: Den största längdskillna den är 49 mm. b. För att längdskillnaden ska vara så liten som möjligt måste den längre brädan ha det minsta tal som avrundas till 62, dvs. 61,5. Den kortare brädan ska ha det största tal som avrundas till 58, dvs. 58,4. 61,5 – 58,4 = 3,1 cm = 31 mm Svar: Den kortaste längdskillna den är 31 mm.

978-91-44-10109-5_01_book.indb 12

2017-01-13 14:41

PRÖVA 8. Rita av tabellen. Använd miniräknare och omvandla bråk till decimaltal.

a? a på hundradelarna ill närmaste tiondel?

Avrunda svaret till närmaste ental, tiondel och hundradel.

a. 2 11 b. 3 14 c. 7 19 d. 6 17 e. 1 8 27 f. 1 4 26

E Td

E Td Hd

0,2

E Td Hd Tud

9. Vem äger mobilen, vad har den för ringsignal, färg och vem talar mobilägaren med?

• • • • • • • • •

A B C Den ena pojken talar i en svart mobil. Annas ringsignal heter Nostalgia. Från den guldfärgade mobilen ringde någon till den röda mobilen. Josefs ringsignal heter Elefantmarschen. Jonas har en röd telefon. Josef står till höger om Siri på bilden, från vårt håll sett. Den guldfärgade mobilen har ringsignalen X-files och tillhör Siri. Från den svarta mobilen ringde någon till den blå mobilen. Josefs grannes mobil har James Bond-musik som ringsignal.

978-91-44-10108-8_01_book.indd 13

2017-01-12 15:11

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 2a: Hur du avrundar decimaltal

Kopieringsunderlag 2b: Tavelbilder för lektion 3, 4 och 5

Kopieringsunderlag 2a: Hur du avrundar decimaltal

Kopieringsunderlag 2b: Tavelbilder för lektion 3, 4 och 5

1. Ringa in det heltal som är närmast Kurre.

Huvudräkning med decimaltal Addition 2,55 + 5,75 = 2,55 + 5 + 0,75 = 7,55 + 0,75 = 8,30

Subtraktion 15 – 12,85 = 15 – 12 – 0,85 = 3 – 0,85 = 2,15

2. Ringa in den tiondel som är närmast Kurre. Skriv det avrundade talet på linjen.

eller

2,55 + 5,75 = 2 + 5 + 0,55 + 0,75 = 7 + 1,30 = 8,30

15 – 12,85 = 15 – 13 + 0,15 = 2 + 0,15 = 2,15

10,49 ≈

3,72 ≈

9,2

9,3

43,5

9,26 ≈

43,6

43,521 ≈

Uppställning med decimaltal

3. Ringa in den hundradel som är närmast Kurre. Skriv det avrundade talet på linjen. a.

Addition 56,43 + 34 + 28,094

Subtraktion 234,091 – 96,87

Svar:

0,67

0,68

0,672 ≈

1,99

2,00

1,996 ≈

4. Avrunda till närmaste a. ental. 4,3 ≈

6,8 ≈

7,9 ≈

9,9 ≈

5,29 ≈

8,88 ≈

4,96 ≈

3,51 ≈

Multiplikation med decimaltal Huvudräkning 2 decimaler

b. tiondel. 1,89 ≈

6,54 ≈

7,95 ≈

1,99 ≈

0,01 · 7 =

2,075 ≈

4,226 ≈

3,187 ≈

0,699 ≈

6 · 0,09 =

1,995 ≈

0,185 ≈

6,092 ≈

6,438 ≈

Favmoatremiattik

NÄSTA LEKTION

2 decimaler

3. Vardagliga beräkningar med decimaltal

1 decimal

c. hundradel.

Uppställning 14 · 4,61

6 · 0,06 =

8,043 ≈

9,099 ≈

10,999 ≈

8,002 ≈

4 · 1,2 =

978-91-44-11167-4_MeraFavMat_6B_book.indd 8

2 decimaler

0,1 · 5 = Svar:

2017-01-12 13:50

978-91-44-11167-4_MeraFavMat_6B_book.indd 9

Favmoatremiattik

2017-01-12 13:50

978-91-44-10109-5_01_book.indb 13

2017-01-13 14:41

3. Vardagliga beräkningar med decimal tal

Vardagliga beräkningar med decimaltal

Centralt innehåll • Öva på huvudräkningsstrategier för addition och subtraktion med decimaltal

Kunskapskrav

På måndagen skickar Milo sms för 10,65 kronor och på tisdagen för 20,85 kronor. Hur mycket kostar måndagens och tisdagens sms sammanlagt?

Nora har ett kontantkort på 200 kronor. Hur många kronor har Nora kvar att använda, om hon har använt 137,50 kronor?

Isa räknar så här: 10,65 kr + 20.85 kr = 10,65 kr + 20 kr + 0,85 kr = 30,65 + 0,85 kr = 31,50 kr

Charlie räknar så här: 200 kr − 137,50 kr = 200 kr − 130 kr − 7,50 kr = 70 kr − 7,50 kr = 62,50 kr

Siri räknar så här: 10,65 kr + 20,85 kr = (10 kr + 20 kr) + (0,65 kr + 0,85 kr) = 30 kr + 1,50 kr = 31,50 kr

Adnan räknar så här: 200 kr − 137,50 kr = 200 kr − 140 kr + 2,50 kr = 60 kr + 2,50 kr = 62,50 kr

Svar: 31,50 kr

Svar: 62,50 kr

1. Räkna. Hitta bokstaven.

• Använder fungerande metoder för att utföra beräkningar med tal i decimalform vid huvudräk ning och överslagsräkning • Väljer och använder relevanta räknesätt i olika situationer

a. 1,10 + 3,10 b. 2,40 + 5,55 c. 3,05 + 4,95 d. 0,60 + 3,10 e. 2,75 + 1,75 f. 9,85 − 5,15 g. 8,85 − 4,65

Frågor till samtalsbilden

h. 9,15 − 1,05

1. Läs den vänstra uppgiften. Bilda ett uttryck av uppgiften. (1,65 kr + 2,85 kr) 2. Förklara hur a. Isa räknar uppgiften. b. Siri räknar uppgiften. 3. På vilket sätt räknar du? 4. Läs den högra uppgiften. Hur mycket kan Charlie ringa för under en månad? (200 kr) 5. Vilket uttryck bildar du av upp giften om Charlie redan har ringt för 137,50 kronor? (200 kr − 137,50 kr) 6. Förklara hur a. Charlie räknar uppgiften. b. Adnan räknar uppgiften. 7. På vilket sätt räknar du?

i. 9,65 − 6,55

Huvudräkningsuppgifter a. 2,30 + 4,85 (7,15) b. 19 − 12,65 (6,35) c. Tom får ringa för 150 kronor varje månad. Hur många kronor har han kvar att ringa för, om han nu har ringt för 68,50 kronor? (81,50 kr)

978-91-44-10109-5_01_book.indb 14

j. 8,20 − 3,75 k. 6,10 − 1,40

3,10

3,70

4,20

4,45

4,50

4,70

7,95

8,00

8,10

Taluppfattning och tals användning – tal i decimalform och deras användning i vardagliga situationer – centrala metoder för beräkningar med tal i decimalform

978-91-44-10108-8_01_book.indd 14

2017-01-12 15:11

Förslag på arbetsgång 1. Problemlösning Fundera på problemuppgifterna tillsammans. Använd gärna EPAmetoden (ensam, par, alla) – eleverna funderar först själva, därefter i par och till slut diskuterar och resonerar ni kring olika sätt att lösa uppgiften gemensamt i klassen. Ställ meningsfulla frågor exempelvis: Vem tänker annorlunda? Vem har ett svar som är fel och vad kan vi lära oss från det? 2. Resonemang och kommunikation Frågor till samtalsbilden kan genomföras parvis, se Resonemang och kommunikation. 3. Huvudräkningsuppgifter 4. Aktivitet Lek 1. Låt dig inte luras! från Tipsen. 5. Elevbokens uppgifter

Huvudräkningsuppgifter, forts. d. Sara köper ett mobilsmycke som kostar 41,50 kronor och ett mobil skal som kostar 49 kronor. Hur mycket växel får hon på 100 kronor om hon betalar kontant? (Egentligen borde hon få tillbaka 9,50 kr men i Sverige har vi inte 50-öringar. 41,50 kr avrundas till 42 kr. 42 + 49 = 91 vilket gör att hon får 9 kr tillbaka.)

2017-01-13 14:41

gliga situationer malform

Resonemang och kommunikation Låt eleverna läsa exemplen i sam talsrutan. Sedan diskuterar elever na parvis eller i grupp om vilket räknesätt de använder och varför. Eleverna kan också berätta om hur de räknar med andra räknesätt än dessa två för varandra.

2. Skriv uttrycket och räkna. Kontrollera mot svaren i rutan.

mobilskal

mobilsmycke

mobilmaskot

hörlurar

77,45 kr

34,20 kr

54,90 kr

188,85 kr

a. Hur mycket dyrare är mobilmaskoten än mobilsmycket?

b. Hur mycket dyrare är mobilskalet än mobilmaskoten?

c. Hur mycket kostar hörlurarna, mobilsmycket och mobilskalet sammanlagt?

d. Hur mycket mer än den sammanlagda kostnaden för mobilsmycket och mobilmaskoten kostar hörlurarna?

e. Emma köper en mobilmaskot och ett par hörlurar. Hur mycket växel får hon om hon betalar med 400 kr kontant?

f. Liam köper hörlurar och ett mobilskal. Han får 35 kronor rabatt. Hur mycket kostar inköpen efter rabatten?

20,70 kr

22,55 kr

87,50 kr

99,75 kr

156 kr

231,30 kr

300,50 kr

KUNSKAPSKRAV Metod – använder fungerande metoder för att utföra beräkningar med tal i decimalform vid huvudräkning och överslagsräkning – väljer och använder relevanta räknesätt i olika situationer

978-91-44-10108-8_01_book.indd 15

Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 2b.

2017-01-12 15:11

TAVLAN 3

Huvudräkning med decimaltal Addition

2,55 + 5,75 = 2,55 + 5 + 0,75 = 7,55 + 0,75 = 8,30 eller 2,55 + 5,75 = 2 + 5 + 0,55 + 0,75 = 7 + 1,30 = 8,30

Subtraktion

15 – 12,85 = 15 – 12 – 0,85 = 3 – 0,85 = 2,15 eller 15 – 12,85 = 15 – 13 + 0,15 = 2 + 0,15 = 2,15 15

978-91-44-10109-5_01_book.indb 15

2017-01-13 14:41

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunder lag 4b, del C.

Kan du förklara? Hur räknar du uppgiften 5,85 + 5,05?

TRÄNA 1. Räkna.

Två längder mäts med en centime ters noggrannhet. Längderna avrundas till närmaste meter. Hur många centimeter kan det som mest skilja mellan längderna, om de med en meters noggrannhet är lika långa? (149 cm − 50 cm = 99 cm.)

a. 5,85 + 5,05

d. 7,75 − 4,45

b. 6,75 + 3,35

e. 9,65 − 7,25

c. 8,05 + 7,75

f. 8,35 − 3,45

2. Titta på bilderna till uppgift 2 på s. 15. Skriv uttrycket och räkna. a. Hur mycket mer än mobilskalet kostar hörlurarna?

b. Amina köper ett mobilskal och en mobilmaskot. Hur mycket växel får hon på 200 kronor när hon betalar kontant?

3. Skriv siffran som saknas. Kontrollera med miniräknare. a. 3,

Exempel på lösning: Den ena längden ska ha det största tal som avrundas till 1 m, dvs. 149 cm. Den andra längden ska ha det minsta tal som avrun das till 1 m, dvs. 50 cm. 149 cm − 50 cm = 99 cm. Svar: Det kan som mest skilja 99 cm.

+ 2,0 = 5,4

b. 1,8 +

,0 = 4,8

c. 4,8 −

,0 = 0,8

d. 3,

− 1,1 = 2,2

e. 4,

,2 = 5,7

f. 3,

,4 = 4,1

g. 2, 1 +

,43 = 6,74

h. 5, 8 −

,02 = 2,06

,00 − 3, 5 = 1,15

= 0,95

k. 0, 67 −

1 = 0,066

l. 3,4 8 −

,38

= 2,026

978-91-44-10108-8_01_book.indd 16

2017-01-12 15:11

Tips 1. Låt dig inte luras! Låt eleverna arbeta parvis. Se gärna till att eleverna arbetar med någon som är på ungefär samma nivå som de själva – det brukar leda till att båda eleverna är aktiva så att den ena eleven inte tar över. Eleverna har sidan 15 i elevboken uppslagen. Turas om så att den ena är försäljare och den andra är kund. Kunden köper varorna som syns på bilden. Försäljaren räknar ut priset. Kunden måste vara noggrann och dubbelkolla så att försäljarens pris är rätt, för säljaren kan försöka luras. Kunden säger med vilken summa pengar inköpen betalas och försäljaren säger hur mycket växel kunden får. Kunden kan också försöka luras genom att säga ett pris till försäljaren som är lägre än det riktiga. Man kan också ha bara några få försäljare i klassen, som de andra besöker. Då kan det också förekomma försäljare och kunder som försöker luras. 2. Hipp, hopp och hepp Eleverna arbetar i grupper med exempelvis fem elever i varje grupp. Börja säga tal från 5,0. Om eleven säger ”hipp” efter talet ska nästa elev addera 0,1 till talet. Om eleven säger ”hopp” efter talet ska man subtrahera 0,1 från talet. Om eleven säger ”hepp” ska man addera ett helt till talet. Till exempel ”5, hopp”, ”4,9, hopp”, ”4,8, hepp”, ”5,8, hipp” osv.

978-91-44-10109-5_01_book.indb 16

2017-01-13 14:41

PRÖVA 4. Skriv tal i rutorna så att summan av talen i varje vågrät och lodrät rad är a. 2

b. 7,8 0,15

0,95

0,80 2,05

0,70

c. 1,49

0,95

0,80

4,20

0,92

0,15

0,08

0,83

5. Ta hjälp av de fyra ledtrådarna för att hitta den hemliga kombinationen. 1.

– Ingen av cirklarna på raden är på rätt plats.

– Bara en av cirklarna på raden är på rätt plats.

– Två av cirklarna på raden är på rätt plats. Gör så här:

6. Rita av rutfältet i ditt häfte. Lös sudoku. I varje lodrät och vågrät rad, och varje markerat område ska det finnas en siffra av varje (1, 2, 3, 4, 5, 6).

2 3

4 2

5 6

5 1

5 1 6 2

6 17

978-91-44-10108-8_01_book.indd 17

2017-01-12 15:11

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 3a: Addition och subtraktion med decimaltal, huvudräkning

Kopieringsunderlag 3b: Räkna med pengar

Kopieringsunderlag 3a: Addition och subtraktion med decimaltal, huvudräkning

Kopieringsunderlag 3b: Räkna med pengar 1. Räkna.

Räkna i huvudet. Färglägg svaret i rektangeln.

a. 0,70 kr + 2,20 kr =

e. 7,90 kr – 2,60 kr =

b. 4,55 kr + 3,60 kr =

f. 3,45 kr – 2,90 kr =

c. 2,75 kr + 6,35 kr =

g. 5,05 kr – 1,60 kr =

d. 4,95 kr + 2,35 kr =

h. 6,80 kr – 4,95 kr =

1. 1,7 + 2,4 =

13. 8,3 – 6,1 =

25. 1,2 + 3,8 – 4,7 =

2. 0,8 + 7,6 =

14. 7,9 – 6,7 =

26. 5,3 + 4,8 – 6,9 =

3. 5,2 + 2,9 =

15. 3,1 – 1,7 =

27. 7,2 – 3,8 + 6,6 =

4. 7,3 + 8,8 =

16. 9,8 – 7,3 =

28. 1,9 + 9,7 – 2,8 =

5. 4,7 + 5,5 =

17. 6,0 – 2,7 =

29. 9,5 + 9,4 + 9,3 =

2. Skriv uttrycket och räkna.

6. 8,1 + 7,7 =

18. 8,3 – 8,2 =

30. 8,7 – 3,8 – 3,3 =

7. 4,4 + 6,7 =

19. 8,6 – 5,2 =

31. 7,5 – 6,7 – 0,5 =

8. 8,8 + 9,8 =

20. 4,8 – 1,9 =

32. 3,6 + 6,8 + 3,9 =

a. Ett mobilfodral kostar 89,95 kronor och ett mobilsmycke 44,70 kronor. Hur mycket växel får Kajsa på 500 kronor, om hon köper två mobilfodral?

b. Tim har 13,45 euro och Casper 12,95 euro. Tim köper två mobilmaskotar som kostar 6,55 euro styck. Hur mycket pengar har han kvar?

c. Ett par hörlurar kostar 17,60 euro efter att de blivit nedsatta med 1,85 euro. Hur mycket kostar två par hörlurar utan rabatt?

d. Sara får 50 kronor. Hon betalar sina sms på 23,85 kronor och köper ett tuggummi som kostar 6,80 kronor. Hur mycket pengar använder hon?

9. 2,9 + 9,5 =

21. 7,3 – 3,7 =

10. 4,2 + 8,8 =

22. 6,6 – 3,7 =

34. 7,5 + 5,7 + 9,3 =

11. 5,1 + 7,8 =

23. 9,2 – 3,4 =

35. 2,9 – 0,8 + 3,4 =

33. 7,9 + 8,4 – 9,2 =

12. 1,6 + 7,7 =

24. 6,3 – 1,8 =

36. 8,8 – 5,7 – 2,9 =

4,9

7,8

6,3

1,7

5,7

16,1

21,4

2,0

9,6

0,8

2,4

6,6

0,9

9,9

6,8

18,6

0,3

2,9

1,5

6,7

3,1

7,3

13,4

5,1

6,4

3,4

5,5

9,3

10,2

14,3

9,1

5,2

1,3

1,9

33,9

2,2

3,2

15,8

7,1

2,5

1,6

1,2

7,6

4,8

18,9

5,8

22,5

8,4

10,0

12,4

0,2

11,1

4,5

0,3

7,5

4,1

0,1

8,8

12,9

3,3

28,2

13,0

3,6

8,1

2,9

1,4

NÄSTA LEKTION

4. Addition och subtraktion med decimaltal, uppställning 10

Favmoatremiattik

978-91-44-11167-4_MeraFavMat_6B_book.indd 10

2017-01-12 13:50

978-91-44-11167-4_MeraFavMat_6B_book.indd 11

Favmoatremiattik

2017-01-12 13:50

978-91-44-10109-5_01_book.indb 17

2017-01-13 14:41

4. Addition och subtrak tion med decimaltal, uppställning

Addition och subtraktion med decimaltal, uppställning 87,50 kr + 76 kr + 12,781 kr 1

8 7 + 1 17

7 ,5 6,0 2 ,7 6 ,2

0 0 8 8

145,23 kr − 87,563 kr 10 10 10 10 10

0 0 1 1

14 − 8 5

Svar: 176,281 kr

5 ,2 3 0 7,5 6 3 7 ,6 6 7

Svar: 57,667 kr

• Skriv talen så att decimaltecknen är under varandra.

Centralt innehåll

• Lägg vid behov till nollor i slutet av talet så att varje tal har lika många decimaler. T.ex. 76 kr = 76,000 kr

• Repetition av hur man räknar addition och subtraktion av decimaltal med uppställning

• Skriv ett decimaltecken i svaret på samma plats som i de uppställda talen.

1. Räkna med uppställning. Hitta bokstaven.

Kunskapskrav

a. 9,8 + 2,67

• Använder skriftliga och funge rande metoder för att utföra beräkningar med tal i decimal form • Förstår frågan i en textuppgift, använder olika strategier, avgör om ett svar är rimligt, löser problem själv eller i grupp

b. 7,4 + 4,569 c. 4,1 − 1,798 d. 6,32 − 3,901 e. 10 − 6,897 + 17,09 f. 56,007 − 34,895 − 6,8

Frågor till samtalsbilden 1. På vilket sätt har man skrivit decimaltalen ovanför varandra? (Talsorterna är uppställda på samma plats/position, så att också decimaltecknen är under varandra.) 2. Termen 76 kr har inget decimal tecken. a. Vad har man gjort med talet i uppställningen? (Man har skrivit ett decimaltecken i slutet av talet och tre nollor efter det.) b. Varför? (För att termerna ska ha lika många deci maler.) 3. Förklara hur man har räknat uppställningen. 4. Titta på subtraktionen. Varför har man skrivit nollor i slutet av talet 145,23 i uppställningen? (För att det ska vara lika många decimaler som den andra termen.) 5. Förklara hur man har räknat subtraktionen.

2,302

2,419

11,969

12,47

14,312

20,193

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med tal i decimalform vid beräkningar med skriftliga metoder Problemlösning – strategier för matematisk problemlösning i vardagliga situationer, matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer

978-91-44-10108-8_01_book.indd 18

2017-01-12 15:11

Förslag på arbetsgång 1. Huvudräkningsuppgifter 2. Frågor till samtalsbilden 3. Arbete på tavlan 4. Resonemang och kommunikation 5. Elevbokens uppgifter

Huvudräkningsuppgifter a. 5,75 + 4,35 (10,10 eller 10,1) b. 9,05 + 4,75 (13,80 eller 13,8) c. 10,65 − 5,25 (5,40 eller 5,4) d. 9,35 − 7,40 (1,95)

978-91-44-10109-5_01_book.indb 18

2017-01-13 14:41

uppställning

Resonemang och kommunikation

6,67 6,67 6,67 2O,O1

FTER FASTA AVGI O8 nov O9–dec O8 an –j O9 c de O8 jan O9–feb

MTAL INRIKES SA till mobil telefon till fast

1. Låt eleverna diskutera parvis eller i grupp om när det är bäst att räkna additioner och sub traktioner med decimaltal i huvudet, med uppställning och när det är bäst att använda miniräknare. 2. Undersök erbjudanden från olika mobiloperatörer på inter net. Fundera på vad man ska tänka på innan man väljer mobilpaket och erbjudande.

141,19 O,99 142,18

161,16

SMS

26,68

MMS SAMMANLAGT

2. Undersök räkningen. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Vilken är räkningens slutsumma? Det vill säga, hur mycket kostar fasta avgifter, inrikes samtal, sms och mms sammanlagt?

f. Hur mycket högre blir den fasta avgiften för tre månader, om den stiger med 1,17 kr/månad?

b. Vilken blir räkningens nya slutsumma när du subtraherar en kampanjrabatt på 226,65 kronor? c. Hur mycket mer än inrikessamtalen kostade sms:en? d. Hur mycket mindre än 200 kronor kostade inrikessamtalen? e. Hur mycket kostade sms:en och mms:en sammanlagt?

malform vid beräkningar med

ematisk formulering av

KUNSKAPSKRAV Metod – använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar med tal i decimalform Problemlösning – förstår frågan i en textuppgift, använder olika strategier, avgör om ett svar är rimligt, löser problem själv eller i grupp

978-91-44-10108-8_01_book.indd 19

Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 2b.

2017-01-12 15:11

TAVLAN

Uppställning med decimaltal Addition 56,43 + 34 + 28,094 1

5 3 + 2 1 1

6, 4, 8, 8,

4 0 0 5

3 0 9 2

0 0 4 4

Svar: 118,524

Subtraktion 234,091 – 96,87 10 10 10

2 3 4, 0 9 1 – 9 6, 8 7 0 1 3 7, 2 2 1 Svar: 137,221

978-91-44-10109-5_01_book.indb 19

2017-01-13 14:41

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunder lag 4b, del D.

Kan du förklara? Hur räknar du 32,6 + 19,08 med uppställning?

TRÄNA

1. Räkna med uppställning i ditt häfte. a. 32,6 + 19,08 c. 72,1 − 48,68 b. 28,075 − 6,9 d. 52 − 16,843

Det regnade lika mycket under hela den regniga dagen. Kl. 12.00 hade det regnat 4,8 mm och kl. 20.00 hade det regnat 8,0 mm. Hur myck et hade det regnat a. kl. 15.00? (6,0 mm) b. kl. 22.00? (8,8 mm) c. kl. 13.30? (5,4 mm)

e. 17,43 + 28,729 − 16,43 f. 36,01 − 19,586 − 7,3

2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Johans mobilsamtal kostar 29,76 kronor och Leos kostar 3,98 kronor mindre. Hur mycket kostar samtalen tillsammans?

b. Siri skickar sms för 85,60 kronor och ringer för 179,80 kronor. Från början hade Siri 300 kronor på sitt kontantkort. Hur mycket finns kvar efter att kostnaderna för sms och samtal dragits bort?

3. Skriv decimaltecken så att svaret på uträkningen stämmer. a. 2680 + 150 = 4,18

c. 2680 + 150 = 17,68

e. 2680 + 150 = 269,5

b. 2680 + 150 = 28,3

d. 2680 + 150 = 41,8

f. 2680 + 150 = 176,80

4. Lös orden med hjälp av nyckelordet. Varje siffra i nyckelordet motsvaras av en

bokstav. I nästa ord hittar du några av bokstäverna från nyckelordet men också några bokstäver som du får gissa själv. Vilka ord kan det vara? En ledtråd är att orden går att hitta i en mobiltelefon. Nyckelord 1

9 10

MO B I L T E L E F ON

Exempel på lösning: Från 12.00−20.00 är det 8 h. Från 12.00−20.00 har det regnat 8,0 mm – 4,8 mm = 3,2 mm Varje timme har det regnat 3,2 mm = 0,4 mm/h. 8h Kontroll: Kl. 12.00 ska det ha regnat 4,8 mm. 0,4 mm/h ∙ 12 h = 48 mm Kl. 20.00 ska det ha regnat 8,0 mm 0,4 mm/h ∙ 20 h = 8,0 mm a. 0,4 mm/h ∙ 15 h = 6,0 mm b. 0,4 mm/h ∙ 22 h = 8,8 mm c. 0,4 mm/h ∙ 13,5 h = 0,4 mm/h ∙ 13 + 0,4 mm/h ∙ 0,5 h = 5,2 mm + 0,2 mm = 5,4 mm

b. c. d.

5 11 7 12

13 5 13 12 1

14 2 10 6 13 14 6

7 12

13 15 15 13 12

978-91-44-10108-8_01_book.indd 20

2017-01-12 15:11

Tips 1. Additionsspel i par Spelarna turas om att slå en tärning åtta gånger. Målet är att bilda två ter mer som ska adderas. De prickar som tärningen visar vid första kastet skrivs som ental i det första talet, prickarna från det andra slaget anger tiondelar, prickarna från slag tre anger hundradelar och prickarna från slag fyra anger tusendelar. Prickarna från det femte kastet anger entalen i den andra termen, sedan fortsätter man på samma sätt. På det här sättet får eleven två tal med ental, tiondelar, hundradelar och tusendelar. Eleven adderar de här två talen. Den som får den större summan får en poäng. Den som först får fem poäng vinner. Du kan variera spelet genom att låta eleverna själva bestämma var de skriver talen från tärningarnas prickar. Om tärningen visar 1 är det smartast att skriva talet på tusendelarnas plats. 2. Subtraktionsspel i par Spelarna turas om att slå en tärning fyra gånger. Sedan skriver de sina fyra siffror i valfri ordning och väljer var de vill skriva decimaltecknet (decimal tecknet får inte vara först eller sist). På det här sättet bildar eleverna den första termen. Spelarna bildar den andra termen på samma sätt. Eleverna räknar ut subtraktionen. Den som får en större differens får en poäng. Den som först får fem poäng vinner.

978-91-44-10109-5_01_book.indb 20

2017-01-13 14:41

PRÖVA 5. Räkna med miniräknare. Skriv <, = eller >.

9,08 med uppställning?

a. 12,747 + 3,287

8,46 + 7,368

b. 39,38 − 14,561

17,32 + 9,46

e. 89,075 + 29,9

50,975 + 68,768

c. 26,57 + 14,815

15,982 + 26,1

26,78 + 18,96

8,15 + 11

37,6 − 18,45

76,8 − 34,08

6. Ta hjälp av de tre ledtrådarna för att hitta den hemliga kombinationen. Kom på två lösningar. 1.

– Bara en av cirklarna på raden är på rätt plats.

– Två av cirklarna på raden är på rätt plats.

– Bara en av cirklarna på raden är på rätt plats. Gör så här:

eller

7. Vilket tal motsvarar den fjärde bilden? a. = 1,6

= 1,64

= 0,14

b. = = 1,51

= 1,49

= 1,41

978-91-44-10108-8_01_book.indd 21

2017-01-12 15:11

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 4a: Addition och subtraktion med decimaltal, uppställning

Kopieringsunderlag 4b: Samlad problemlösning 1

Kopieringsunderlag 4a: Addition och subtraktion med decimaltal, uppställning

Kopieringsunderlag 4b: Samlad problemlösning 1

Svar:

i. 0,5 + 3,76 + 8,976

7,082

7,581 7,438 5,084

Svar:

Favmoatremiattik

5,248

4,796 3,006 2,412 0,39

8,582 13,236

4,810

4,536 4,708 4,474

978-91-44-11167-4_MeraFavMat_6B_book.indd 12

C Två längder mäts med en centimeters noggrannhet. Längderna avrundas till närmaste meter. Hur många centimeter kan det som mest skilja mellan längderna, om de med en meters noggrannhet är lika långa?

h. 6,3 + 3,495 – 4,999

b. Kom på två olika bråk som är större än 0,27 men mindre än 0,28.

g. 7,654 – 3,2 + 0,63

a. kl. 15.00? b. kl. 22.00? c. kl. 13.30?

Svar: f. 1,09 – 0,7

b. liten som möjligt?

Svar: e. 5,38 – 0,672

a. stor som möjligt?

Svar: d. 8,9 – 3,652

c. 3,917 + 4,665

B Charlie mäter två brädor med en millimeters noggrannhet. Han avrundar längderna till centimeter. Den ena brädan är 62 cm och den andra 58 cm. Hur många millimeter längre än den kortare brädan är den längre brädan, om längdskillnaden är så

b. 0,56 + 6,878

A a. Kom på två olika decimaltal som är mindre än 12 11 100 , men större än 100 .

a. 3,6 + 0,874

D Det regnade lika mycket under hela den regniga dagen. Kl. 12.00 hade det regnat 4,8 mm och kl. 20.00 hade det regnat 8,0 mm. Hur mycket hade det regnat

1. Räkna. Färglägg svaret i bilden.

2017-01-12 13:50

978-91-44-11167-4_MeraFavMat_6B_book.indd 13

NÄSTA LEKTION

5. Multiplikation med decimaltal och naturliga tal Favmoatremiattik

2017-01-12 13:50

978-91-44-10109-5_01_book.indb 21

2017-01-13 14:41

5. Multiplika tion med decimaltal, uppställning

Multiplikation med decimaltal, uppställning I ett abonnemang kostar det 0,25 kr för varje sms man skickar. Jenny skickar 3 sms. Hur mycket kostar det sammanlagt? 0,25 kr + 0,25 kr + 0,25 kr = 3 ∙ 0,25 kr Multiplikation med uppställning:

Huvudräkning:

0 ,2 5 31 0 ,7 5

3 ∙ 0,25 kr = 0,75 kr

Centralt innehåll

∙

• Hur man multiplicerar decimal tal med naturliga tal, huvudräk ning • Hur man multiplicerar decimal tal med naturliga tal, uppställ ning

2 decimaler

2 decimaler 2 decimaler

• Multiplicera först utan att bry dig om decimaltecknet. • Räkna sedan lika många decimaler i svaret som det finns i det decimaltal som multipliceras.

1. Räkna i huvudet. Hitta bokstaven.

Kunskapskrav • Använder skriftliga och funge rande metoder för att utföra beräkningar i multiplikation med tal i decimalform • Förstår frågan i en textuppgift, använder olika strategier, avgör om ett svar är rimligt, löser problem själv eller i grupp

a. 7 ∙ 0,05

f. 22 ∙ 0,02

k. 7 ∙ 0,4

b. 21 ∙ 0,01

g. 6 ∙ 0,04

l. 2 ∙ 2,3

c. 8 ∙ 0,04

h. 3 ∙ 0,09

m. 3 ∙ 6,1

d. 9 ∙ 0,06

i. 5 ∙ 1,03

n. 8 ∙ 0,9

e. 2 ∙ 0,12

j. 32 ∙ 0,01

0,21

0,24

0,27

0,32

0,35

0,44

0,54

2,8

4,6

5,15

7,2

18,3

Frågor till samtalsbilden 1. Hur mycket kostar det att skicka ett sms? (0,25 kr) 2. Hur många sms skickar Jenny? (tre) 3. Vilken a. addition kan du bilda kost naden för tre sms? (0,25 kr+ 0,25 kr + 0,25 kr) b. multiplikation? (3 ∙ 0,25 kr) 4. Vad är svaret på uträkningen? (0,75 kr) 5. a. Hur många decimaler har talet 0,25 kr? (två) b. Hur många decimaler har svaret? (två) 6. Förklara hur man har räknat multiplikationen 3 ∙ 0,25 kr med uppställning. (Du räknar och multiplicerar med upp ställning som vanligt. Sedan ser du till att det är lika många decimaler i svaret som det är i det decimaltal som multiplicerats. Då är svaret 0,75 kr.)

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar i multiplikation med tal i decimalform vid beräkningar med skriftliga metoder

978-91-44-10108-8_01_book.indd 22

2017-01-12 15:11

Förslag på arbetsgång 1. Arbete på tavlan och aktivitet Rita tre cirklar på tavlan och säg att det är mynt. Fråga eleverna: Jag har tre likadana mynt och jag har 6 kronor. Vilka mynt har jag? När eleverna svarar 2 kronors-mynt skriver du 2 kr i mynten. Fortsätt med att fråga hur eleven kom fram till detta. Skriv till sist +-tecken mellan mynten. Skriv också ut multiplikationen. Gör ytterligare ett liknande exempel. Efter det kan eleverna jobba parvis och gissa vilka mynt de har. Det måste gå att göra en multiplikation av mynten. 2. Frågor till samtalsbilden 3. Huvudräkningsuppgifter 4. Elevbokens uppgifter

Huvudräkningsuppgifter a. 4 · 0,3 (1,2) b. 8 · 0,06 (0,48) c. 2 · 3,5 (7,0) d. 5 · 1,07 (5,35)

978-91-44-10109-5_01_book.indb 22

2017-01-13 14:41

Resonemang och kommunikation Ta reda på olika priser för sms. Fun dera på när det är bäst att ringa och när det är bättre att skicka sms. Låt eleverna diskutera i mindre grup per om hur många sms de tror att en mobilanvändare skickar varje dag och låt dem också räkna ut vad det kostar per dag/vecka/månad.

2. Räkna. Kontrollera mot svaren i rutan. a. 4 ∙ 0,289

c. 6 ∙ 23,16

e. 13 ∙ 7,824

b. 7 ∙ 1,045

d. 12 ∙ 6,781

f. 41 ∙ 0,259

1,1567,31510,61954,2181,372101,712138,96

3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. Visa hur du löser uppgiften. a. Startavgiften för ett abonnemang är 80,05 kronor. Hur mycket kostar det att starta fyra abonnemang sammanlagt?

b. Ett sms kostar 0,70 kr. Hur mycket kostar åtta sms sammanlagt?

c. Ett samtal kostar 0,69 kr/min. Hur mycket kostar ett samtal som pågår i 18 minuter?

d. Kajsa ringer ett samtal som kostar 14,99 kronor och skickar tre sms som kostar 0,69 kronor styck. Hur mycket kostar samtalet och sms:en sammanlagt?

e. Milo har skickat 34 sms. Ett sms kostar 0,69 kronor/st. Dessutom har han ringt för 56,82 kronor. Hans kontantkort är på 200 kronor. Hur mycket har han kvar på kontantkortet?

on med tal i decimalform

KUNSKAPSKRAV Metod – använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar i multiplikation med tal i decimalform Problemlösning – förstår frågan i en textuppgift, använder olika strategier, avgör om ett svar är rimligt, löser problem själv eller i grupp

978-91-44-10108-8_01_book.indd 23

Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 2b.

2017-01-12 15:11

TAVLAN

Multiplikation av decimaltal I huvudet Med uppställning 2 decimaler 14 · 4,61 6 · 0,06 = 0,36 4, 6 1 2 decimaler 0,01 · 7 = 0,07 ·1 1 4 2 6 · 0,09 = 0,54 1 8 4 4 + 4 6 1 1 decimal 6 4, 5 4 2 decimaler 0,1 · 5 = 0,5 4 · 1,2 = 4,8 Svar: 64,54 23

978-91-44-10109-5_01_book.indb 23

2017-01-13 14:41

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunder lag 8b, del E.

Kan du förklara? Hur räknar du multiplikationen 8 ∙ 0,03?

TRÄNA 1. Räkna i ditt häfte.

Flickorna springer med jämn has tighet. Emma springer 300 meter på samma tid som Lissi springer 250 meter. Det tar 40 sekunder för Emma att springa 200 meter. Hur lång tid tar det för Lissi att springa 250 m? (60 s)

a. 8 ∙ 0,03

c. 23 ∙ 17,089

e. 56 ∙ 24,809

b. 6 ∙ 0,6

d. 17 ∙ 8,96

f. 28 ∙ 9,5

2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Johanna ringer till sin mormor och pratar i 23 minuter. Samtalet kostar 1,16 kronor per minut. Hur mycket kostar samtalet?

b. Joar har ett kontantkort på 150 kronor. Han ringer ett 38 minuter långt samtal till en kompis. Samtalet kostar 0,99 kronor per minut. Hur mycket pengar har Joar kvar att ringa för efter det här samtalet?

4. Hur fungerar maskinen? Skriv de tal som saknas.

Exempel på lösning:

Lissi 250 m

{

Emma 300 m

Samma tid

Emma 200 m

0,3

1,5

0,4

1,6

0,2

1,4

2,0

8,0

0,1

1,3

0,5

2,0

0,4

0,1

1,0

0,3

2,5

0,8

3,0

2,4

= 40 s 978-91-44-10108-8_01_book.indd 24

Vi antar att flickorna alltid springer med samma hastighet. Emma springer 300 m på: 1,5 ∙ 40 s = 60 m Lissi springer 250 m på samma tid Svar: Lissi springer 250 m på 60 sekunder.

2017-01-12 15:11

eller 100 m

100 m 40 s

200 m av 300 m = 40 s är

100 m

2 av sträckan 3

2 av tiden 3

1 är 20 s 3 3 ∙ 20 s = 60 s

978-91-44-10109-5_01_book.indb 24

2017-01-13 14:41

PRÖVA 5. Ringa in talen i rutan som passar in på x plats. a. 3,4 + x < 5 b. 9 − x > 7,3 1,4 2,1

1,55

0,95

4,8

0,9

d. 7,6 + x < 8

4,65 3,9

2,4

5,2

1,6

4,7

e. 8 − x > 0,09

f. 6 ∙ x > 0,4

1,80

7,8 7,889 7,09 7,91

0,25

0,4

c. 2 ∙ x > 9,5

0,09

0,02 0,03

0,08 0,09

6. Lös uppgiften. Vilket tal är a. 3 tiondelar mindre än talet 0,389?

d. 5 hundradelar mindre än talet 6,002?

b. 7 hundradelar större än talet 0,099?

e. 3 tusendelar större än talet 5,997?

c. 6 tusendelar mindre än talet 0,034?

f. 6 tiondelar mindre än talet 0,85?

7. Ordna dominobrickorna så att summan av prickarna på varje lodrät och vågrät rad är 10.

Gör så här:

978-91-44-10108-8_01_book.indd 25

2017-01-12 15:11

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 5a: Multiplikation med decimaltal, uppställning

Kopieringsunderlag 5b: Slutledningsuppgifter

Kopieringsunderlag 5a: Multiplikation med decimaltal, uppställning

Kopieringsunderlag 5b: Slutledningsuppgifter

1. Räkna i huvudet.

1. Skriv det tal som saknas.

a. 8 · 0,6 =

d. 6 · 0,09 =

g. 7 · 0,8 =

b. 4 · 0,12 =

e. 3 · 4,3 =

h. 6 · 0,4 =

c. 3 · 0,7 =

f. 4 · 1,06 =

i. 0,1 · 35 =

a. b. 5,

2. Räkna. Ringa in svaret. a.

0, 6 7 3 · 4

3, 6 4 2 · 1 6

7, 0 3 6 · 9

4, 9 6 8 · 8

,9 + 2, 2+

,82 + 1,6

,01 +

= 3,6 ,9 = 6,92 = 4,47 ,99 = 1,00

f. 4,

,9 – 5,

= 2,3 ,8 = 0,3

–

g. 7,3

,95 = 1,35

–

h. 9,

–

,49 = 6,11

2. Skriv decimaltecken så att svaret stämmer.

7, 0 7 9 · 1 8

a. 9 1 0 8 – 1 5 = 89,58

d. 3 0 9 2 + 1 2 = 4,292

b. 4 8 1 + 1 2 4 9 = 60,59

e. 9 6 0 – 5 4 2 = 41,8

c. 1 9 0 – 2 8 5 = 16,15

f. 1 1 1 0 + 1 1 1 = 12,21

3. Vad kostar inköpen? a. kr f.

8, 6 6 6 · 2 4 kr

C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

9, 3 6 2 · 5 6

sammanlagt 7,48 euro

NÄSTA LEKTION

kr sammanlagt 5,29 euro

3 6, 8 9 · 3 7

2,692

63,324

207,984

39,744

127,422

524,272

58,272

128,436

1364,93

Favmoatremiattik

978-91-44-11167-4_MeraFavMat_6B_book.indd 14

sammanlagt 1,90 euro

sammanlagt 14,85 euro

Kontrollera dina svar med miniräknare. h.

sammanlagt 9,20 euro

sammanlagt 2,52 euro

2017-01-12 13:50

978-91-44-11167-4_MeraFavMat_6B_book.indd 15

Favmoatremiattik

6. Multiplikation med decimaltal och tal som slutar på noll

2017-01-12 13:50

978-91-44-10109-5_01_book.indb 25

2017-01-13 14:41

6. Multiplika tion med decimaltal och tal som slutar på noll

Multiplikation med decimaltal och tal som slutar på noll 10 ∙ 5,678 = 56,78

Isa räknar så här:

300 ∙ 1,2

100 ∙ 5,678 = 567,8

300 ∙ 1,2

10 ∙ 10

1 000 ∙ 5,678 = 5678 10 ∙ 10 ∙ 10

= 3 ∙ 100 ∙ 1,2

= 100 ∙ 3,6 = 360

= 3 ∙ 120 = 360

När du multiplicerar ett tal med 10 flyttar varje siffra ett steg åt vänster i postitionssystemet. Siffran flyttar sig lika många gånger som det finns nollor.

Centralt innehåll

1. Räkna. a. 10 ∙ 3

• Hur man multiplicerar decimal tal med tiotal, hundratal och tusental

Kunskapskrav

b. 100 ∙ 5

c. 1 000 ∙ 6

10 ∙ 3,1

100 ∙ 5,2

1 000 ∙ 6,7

10 ∙ 3,15

100 ∙ 5,23

1 000 ∙ 6,75

2. Räkna. a. 10 ∙ 1,438

• Utför multiplikation med deci maltal och 10, 100 och 1000 • Förstår frågan i en textuppgift, använder olika strategier, avgör om ett svar är rimligt, löser problem själv

10 ∙ 7,05

10 ∙ 0,2

100 ∙ 1,438

100 ∙ 7,05

100 ∙ 0,2

1000 ∙ 1,438

1 000 ∙ 7,05

1 000 ∙ 0,2

3. Räkna. a.

Frågor till samtalsbilden 1. Vad händer när talet 5,678 multipliceras med a. tio? (Siffrorna flyttar sig ett steg åt vänster i posi tionssystemet.) b. hundra? (Siffrorna flyttar sig två steg åt vänster i positionssystemet.) c. tusen? (Siffrorna flyttar sig tre steg åt vänster i positionssystemet. Du får ett heltal, alltså behövs inte decimaltecknet längre.) d. Vad är produkten i uppgif ten 1 000 ∙ 5,678? (5 678) 2. Varför flyttar sig siffrorna till vänster när man multiplicerar med tio, hundra eller tusen? (När man multiplicerar med tio, hundra eller tusen så växer talet.) 3. Förklara hur Amina räknar multiplikationen 300 ∙ 1,2. 4. Förklara hur Isa räknar multi plikationen 300 ∙ 1,2. 5. På vilket sätt räknar du?

Amina räknar så här:

2 ∙ 0,8

4 ∙ 1,22

3 ∙ 3,105

20 ∙ 0,8

40 ∙ 1,22

30 ∙ 3,105

200 ∙ 0,8

400 ∙ 1,22

300 ∙ 3,105

2 000 ∙ 0,8

4 000 ∙ 1,22

3 000 ∙ 3,105

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar i multiplikation med decimaltal och tal som slutar på noll Problemlösning – strategier för matematisk problemlösning i vardagliga situationer, matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer

978-91-44-10108-8_01_book.indd 26

2017-01-12 15:11

Förslag på arbetsgång 1. Lös problemet från s. 28 tillsammans. Du kan använda den förberedda bilden i lärarhandledningens digitala del tillsammans med projektor. Ställ frågor; Hur vet du att ditt svar stämmer? Kan du bevisa att ditt svar stämmer? Finns det något annat sätt att komma fram till svaret? Är det någon som tänker annorlunda? Vem har ett felsvar och vad kan vi lära oss från det? 2. Frågor till samtalsbilden eller arbete på tavlan 3. Aktivitet Du säger multiplikationen 2,39 ∙ 100. Låt eleverna räkna uppgiften och berätta hur de tänker. Svaret är 239. Säg en ny uppgift, t.ex. 239/1000, då är svaret 0,239. Be eleverna förklara hur de tänker då? 4. Huvudräkningsuppgifter 5. Elevbokens uppgifter

Huvudräkningsuppgifter a. 10 · 0,75 (7,5) b. 3,8 · 100 (380) c. 1000 · 12,4 (12 400)

d. Ett frimärke kostar 6,50 kronor. Hur mycket kostar hundra sådana frimärken? (650 kr)

978-91-44-10109-5_01_book.indb 26

2017-01-13 14:41

slutar på noll

Resonemang och kommunikation

äknar så här:

a. 10 ∙ 0,6

e. 100 ∙ 0,09

i. 1 000 ∙ 1,002

0 ∙ 1,2

b. 20 ∙ 0,6

f. 200 ∙ 0,09

j. 2 000 ∙ 1,002

c. 30 ∙ 0,6

g. 400 ∙ 0,09

k. 5 000 ∙ 1,002

d. 50 ∙ 0,6

h. 700 ∙ 0,09

l. 9 000 ∙ 1,002

100 ∙ 1,2

När du multiplicerar med 10, 100 eller 100 flyttar siffrorna lika många steg till vänster som det finns nollor i det tal du multiplicerar med.

4. Räkna.

120 0

5. Skriv uttrycket och räkna.

tiokrona 6,60 g

n med decimaltal och tal

ematisk formulering av

femkrona 6,10 g

tvåkrona 4,80 g

enkrona 3,60 g

a. Hur mycket väger tio tvåkronorsmynt?

b. Hur mycket väger tjugo enkronorsmynt?

c. Hur mycket väger hundra femkronorsmynt?

d. Hur mycket väger tusen tiokronorsmynt?

e. En stor keramikspargris innehåller hundra enkronorsmynt. Tillsammans med mynten väger spargrisen 928 g. Hur mycket väger spargrisen när den är tom?

f. En spargris innehåller tio tvåkronorsmynt och hundra enkronorsmynt. När spargrisen är tom väger den 158 g. Hur mycket väger spargrisen med innehåll?

KUNSKAPSKRAV Metod – utför multiplikation med decimaltal och 10, 100 och 1000 Problemlösning – förstår frågan i en textuppgift, använder olika strategier, avgör om ett svar är rimligt, löser problem själv eller i grupp

978-91-44-10108-8_01_book.indd 27

2017-01-12 15:11

TAVLAN

Multiplikation med tal som slutar på noll

10 · 0,9 = 9 100 · 0,9 = 90 1 000 · 0,9 = 900

4 · 2,1 = 8,4 40 · 2,1 = 84 400 · 2,1 = 840

När du multiplicerar med 10, 100 eller 100 flyttar sig siffrorna lika många steg till vänster som det finns nollor i det tal du multiplicerar med.

978-91-44-10109-5_01_book.indb 27

2017-01-13 14:41

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunder lag 8b, del F.

Kan du förklara? Varför flyttas siffrorna till vänster i positionssystemet vid multiplikation med 10?

TRÄNA 1. Räkna.

Artur har lika många systrar som bröder. Arturs syster Eda har tre gånger så många bröder som systrar. Hur många flickor och pojkar är det i familjen? (två flickor och tre pojkar)

a. 10 ∙ 1,2

b. 100 ∙ 0,25

c. 1 000 ∙ 0,004

20 ∙ 1,2

200 ∙ 0,25

2 000 ∙ 0,004

40 ∙ 1,2

300 ∙ 0,25

5 000 ∙ 0,004

60 ∙ 1,2

500 ∙ 0,25

9 000 ∙ 0,004

2. Titta på bilderna till uppgift 5 på s. 27. Skriv uttrycket och räkna. a. Hur mycket väger hundra femkronorsmynt och 20 enkronorsmynt sammanlagt?

b. Hur mycket mer väger 200 femkronorsmynt än 100 tvåkronorsmynt?

6. Räkna. Gå till den ruta där du ser svaret på uppgiften och en ny uppgift. Vilken smiley skickar Anna till Emma?

Start

100 ∙ 1,08 56,7 400 ∙ 0,07 23

Exempel på lösning: Strukturerad prövning. Börja med att ge Artur lika många bröder som systrar. Kon trollera om det stämmer för Eda bror = b syster = s Artur = A Eda = E

48 200 ∙ 4,03

40 ∙ 2,011 34

600 ∙ 0,08 30

6 000 ∙ 0,04 806

100 ∙ 0,23

200 ∙ 0,03 108

20 ∙ 4,5 28 9 000 ∙ 0,008 2,8

30 ∙ 1,2 6

230 500 ∙ 0,06 80,44 10 ∙ 5,67 72 100 ∙ 2,3 90

8 000 ∙ 0,002 2 600

300 ∙ 0,05 240

978-91-44-10108-8_01_book.indd 28

2017-01-12 15:11

Tips

(A)

(E)

Artur har lika många bröder som systrar, ja. Eda har tre gånger så många bröder som systrar, nej. 2. b

(A)

(E)

1. Flera lösningar Låt eleverna arbeta parvis och under en viss tid försöka komma på så många lösningar som möjligt till ekvationen. Vilket par kommer på flest lösningar? a. x · y = 4 b. x · y = 1,5 2. Multiplicera med tio Du säger ett decimaltal, till exempel 0,387. En elev multiplicerar talet med tio. Nästa elev multiplicerar det nya talet med tio osv. Fortsätt på samma sätt med t.ex. fem elever och byt sedan tal.

Artur har lika många bröder som systrar, ja. Eda har tre gånger så många bröder som systrar, ja. Svar: Det är två flickor och tre pojkar i familjen.

978-91-44-10109-5_01_book.indb 28

2017-01-13 14:41

PRÖVA 7. Räkna med miniräknare. Vänd på miniräknaren. Vilket namn bildas? a. 6,385 − 6,015

d. 0,38 + 0,11 + 0,21

b. 1 685,1 + 2 084,9

e. 0,028 + 0,523 + 7,166

c. 100 − 96,483

f. 7,803 − 7,666 + 4,97

8. Skriv de tal som saknas, så att summan av de fyra talen i varje vågrät, lodrät och diagonal rad är samma.

b. 0,6

2,3

5,8 6,2

3,0

2,6

1,0 6,6

3,9

1,5

3,6

3,4

2,2

0,9

3,3

4,1

0,6

1,1

5,1

9. Lös orden med hjälp av nyckelordet. Varje siffra i nyckelordet motsvaras av en

bokstav. I nästa ord hittar du några av bokstäverna från nyckelordet men också några bokstäver som du får gissa själv. Vilka ord kan det vara? En ledtråd är att orden är olika fåglar. Nyckelord: 1

P A P E GO J A 1

a. Å b.

2 10 11 12 4

13 5

9 11 14 15 11

c. K

16 12 17 16 9

2 18

d. U

978-91-44-10108-8_01_book.indd 29

2017-01-12 15:11

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 6a: Hur du multiplicerar decimaltal med tal som slutar på noll

Kopieringsunderlag 6b: Tavelbilder för lektion 7, 8 och 9

Kopieringsunderlag 6a: Multiplikation med decimaltal och tal som slutar på noll

Kopieringsunderlag 6b: Tavelbilder för lektion 7, 8 och 9 Hur man multiplicerar decimaltal med decimaltal

1. Räkna. a. 10 ∙ 6

10 ∙ 6,5

b. 100 ∙ 7

100 ∙ 7,2 =

10 ∙ 6,54 = 2. Räkna. a. 10 ∙ 5,092

c. 1 000 ∙ 8

b. 10 ∙ 8,19

tre decimaler

två decimaler

1 000 ∙ 8,9 =

100 ∙ 7,23 =

1 000 ∙ 8,91 =

c. 10 ∙ 0,5

0,8 · 0,4 =

0,1 · 0,18 =

1,2 · 0,3 =

2,4 · 0,02 =

100 ∙ 5,092 =

100 ∙ 8,19 =

100 ∙ 0,5

1 000 ∙ 5,092 =

1 000 ∙ 8,19 =

1 000 ∙ 0,5 =

Uträkningar med decimaltal

Multiplikation 7 · 3,89

Addition 34,9 + 27,889

Subtraktion 74,23 – 39,984

Svar:

3. Räkna. a. 3 ∙ 0,5

b. 2 ∙ 2,13

c. 4 ∙ 1,201

30 ∙ 0,5

20 ∙ 2,13

40 ∙ 1,201

300 ∙ 0,5

200 ∙ 2,13

400 ∙ 1,201

3 000 ∙ 0,5 =

2 000 ∙ 2,13 =

4 000 ∙ 1,201 =

4. Räkna.

Division med decimaltal

a. 10 ∙ 0,9 =

c. 1 000 ∙ 2,103 =

20 ∙ 0,9 =

2 000 ∙ 2,103 =

40 ∙ 0,9 =

3 000 ∙ 2,103 =

60 ∙ 0,9 =

5 000 ∙ 2,103 =

b. 100 ∙ 0,04 =

200 ∙ 0,04 = 500 ∙ 0,04 =

Favmoatremiattik

6,3 = 10

b. =

6,3 = 9 Kontr. 9 ·

NÄSTA LEKTION

6,3 = 100

7. Multiplikation med två decimaltal

När du dividerar med 10 och 100 flyttar siffrorna lika många steg till höger i positionssystemet som det finns nollor i det tal du dividerar med. Talet blir mindre.

700 ∙ 0,04 =

27,9 = 9 Kontr. 9 ·

978-91-44-11167-4_MeraFavMat_6B_book.indd 16

2017-01-12 13:50

978-91-44-11167-4_MeraFavMat_6B_book.indd 17

Favmoatremiattik

2017-01-12 13:50

978-91-44-10109-5_01_book.indb 29

2017-01-13 14:41

7. Multiplika tion med två decimaltal

Multiplikation med två decimaltal 1,1 cm

Centralt innehåll • Hur man multiplicerar decimal tal med decimaltal, huvudräk ning • Hur man multiplicerar decimal tal med decimaltal, uppställ ning

0,5 cm

0,3 cm

2,2 cm

1,1 cm ∙ 2,2 cm = 2,42 cm²

0,5 cm ∙ 2,2 cm = 1,10 cm²

0,6 ∙ 0,4 = 0,24 2 decimaler

2 decimaler

0,02 ∙ 0,4 = 0,008 3 decimaler

3 decimaler

2,2 cm

0,3 cm ∙ 2,2 cm = 0,66 cm²

2,9 ∙ 4,78

4 ,7 8 ∙ 2,9 4302 + 956 1 3 ,8 6 2

2 decimaler 7711

+ 1 decimal

3 decimaler

Svar: 13,862

Kunskapskrav

• Multiplicera först utan att bry dig om decimaltecknet. • Räkna sedan lika många decimaler i produkten som det finns sammanlagt i faktorerna.

• Använder skriftliga och funge rande metoder för att utföra beräkningar vid multiplikation med två decimaltal

1. Skriv decimaltecknet så att produkten stämmer. a. 1,5 ∙ 0,3 =0 4 5

Frågor till samtalsbilden 1. I samtalsbildens övre del ser du hur man multiplicerar deci maltal med hjälp av millimeter papper. a. Hur brett är papperet i alla tre exempel? (2,2 cm) b. När du multiplicerar pappe rets längd och bredd får man fram arean. Vad händer med arean om höjden minskar? (Arean minskar också.) 2. Vad händer med multiplikatio nens svar (produkten), när talet 2,2 multipliceras a. med ett tal som är större än 1? (Svaret är större än 2,2) b. med ett tal som är mindre än 1? (Svaret är mindre än 2,2) 3. Förklara hur man har räknat multiplikationen 0,6 ∙ 0,4. 4. Förklara hur man har räknat multiplikationen 0,02 ∙ 0,4. 5. Förklara hur man har räknat 2,9 ∙ 4,78 med uppställning. 6. Förklara hur du vet hur många decimaler multiplikationens svar ska ha.

b. 3,2 ∙ 1,1

=3 5 2

c. 1,02 ∙ 2,3

=2 3 4 6

d. 4,51 ∙ 0,23 = 1 0 3 7 3 e. 0,75 ∙ 3,02 = 2 2 6 5 0 f. 0,9 ∙ 1,23

=1 1 0 7

g. 2,05 ∙ 0,97 = 1 9 8 8 5 h. 0,8 ∙ 4,52

=3 6 1 6

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med tal i decimalform vid beräkningar med skriftliga metoder vid multiplikation med två decimaltal

978-91-44-10108-8_01_book.indd 30

2017-01-12 15:11

Förslag på arbetsgång 1. Resonemang och kommunikation 2. Frågor till samtalsbilden 3. Aktivitet Tips 1. Antal decimaler och 2. Kom på en multiplikation! 4. Uppgift 1 i elevboken Gör uppgift 1 i elevboken parvis. 5. Huvudräkningsuppgifter 6. Resten av elevbokens uppgifter

Huvudräkningsuppgifter a. 0,9 · 0,7 (0,63) b. 0,3 · 0,33 (0,099) c. 0,4 · 0,8 + 0,5 (0,82) d. 0,6 · 0,3 − 0,18 (0)

978-91-44-10109-5_01_book.indb 30

2017-01-13 14:41

Resonemang och kommunikation Rita en rektangel i storleken 0,5 m ∙ 1,2 m på tavlan. Repetera hur man räknar ut rektangelns area. Skriv A = 0,5 m ∙ 1,2 m = ____ på tavlan. Låt eleverna funderar på hur man räknar ut en sådan multi plikation. Gå sedan igenom de olika lösningarna gemensamt. Ställ frå gor exempelvis; Hur vet du att din lösning stämmer? Finns det något annat sätt att komma fram till sva ret? Vem tänker annorlunda? Vem har ett svar som är fel och vad kan vi lära oss från det?

2. Räkna. Kontrollera mot svaren i rutan. a. 0,4 ∙ 0,5

d. 0,4 ∙ 0,07

g. 0,02 ∙ 3,5

b. 0,2 ∙ 0,4

e. 0,2 ∙ 0,33

h. 0,05 ∙ 0,5

c. 0,6 ∙ 0,7

f. 0,4 ∙ 0,04

i. 6,1 ∙ 0,02

0,0160,0250,0280,0540,0660,0700,080,1220,200,42

3. Räkna med uppställning. Kontrollera mot svaren i rutan. a. 6,5 ∙ 4,8

c. 23,5 ∙ 9,3

e. 77,7 ∙ 7

b. 4,9 ∙ 17,5

d. 8,9 ∙ 34,5

f. 9,06 ∙ 8,2

31,2074,29285,7589,75218,55307,05543,9

imalform vid beräkningar vå decimaltal

KUNSKAPSKRAV Metod – använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar vid multiplikation med två decimaltal

978-91-44-10108-8_01_book.indd 31

2017-01-12 15:11

Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 6b.

TAVLAN

Hur du multiplicerar decimaltal med decimaltal två decimaler

tre decimaler

0,8 · 0,4 = 0,32

0,1 · 0,18 = 0,018

1,2 · 0,3 = 0,36

2,4 · 0,02 = 0,048

978-91-44-10109-5_01_book.indb 31

2017-01-13 14:41

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunder lag 8b, del G.

Kan du förklara? Hur vet du hur många decimaler multiplikationens svar (produkt) ska ha?

TRÄNA 1. Räkna.

a. Vilket decimaltal är lika långt från både talet 1,2 och talet 112,2 på tallinjen? (56,7)

a. 0,7 ∙ 0,8

c. 0,8 ∙ 0,9

e. 0,02 ∙ 0,9

b. 0,9 ∙ 0,4

d. 0,7 ∙ 0,9

f. 0,5 ∙ 0,11

b. 78,9 ∙ 9

c. 8,7 ∙ 26,7

2. Räkna med uppställning.

b. Undersök tallinjen. Vilket tals avstånd till talet 3,4 är hälften så långt som samma tals avstånd till talet 5,5? (4,1) 3

a. 6,7 ∙ 9,6

4. Vilka bitar saknas i bilden? Para ihop och skriv i ditt häfte.

c. e.

Exempel på lösning: a. Talet är det tal som ligger precis i mitten, det tal som är medel värdet av 1,2 och 112,2

112,2 + 1,2 = 113,4 = 56,7 2 2 b.

4. 5.

6. 7.

6 5. Skriv <, = eller >.

3,4

1 talet 1 3 3

1 3

5,5

Du får talet genom att först räkna ut sträckan s, sedan dela sträckan med 3 och slutligen addera tredjedelen till 3,4. 5,5 − 3,4 + 3,4 3 = 2,1 + 3,4 3 = 0,7 + 3,4 = 4,1 Svar: Talet är 4,1.

3,2 ∙ 2,3

10 ∙ 1,905

32 ∙ 2,3

100 ∙ 0,191

d. 45,21 ∙ 9,62

7,01 ∙ 9,82

70,1 ∙ 9,82 4,521 ∙ 96,2

978-91-44-10108-8_01_book.indd 32

2017-01-12 15:11

Tips 1. Antal decimaler Du säger en multiplikation med decimaltal till eleverna, som använder sina fingrar eller sifferkort för att visa hur många decimaler svaret har. Lämpliga uppgifter: 0,3 ∙ 0,5 1,25 ∙ 0,2 2 ∙ 3,109 3,1 ∙ 2,37 3,087 ∙ 2,1 2. Kom på en multiplikation! Läraren säger hur många decimaler det ska vara i svaret och eleverna kom mer på en lämplig uträkning. 3. Produkten ska bli tio Läraren skriver en faktor med en decimal på tavlan. Elevens uppgift är att uppskatta den andra faktorn så att produkten blir så nära tio som möjligt. Läraren använder miniräknare för att räkna ut den uträkning som eleven föreslår och skriver upp svaret på tavlan. Försök hitta en ännu noggranna re faktor.

978-91-44-10109-5_01_book.indb 32

2017-01-13 14:41

PRÖVA 6. Räkna i ditt häfte. Para ihop meddelandets avsändare och mottagare. a. 78,93 − 45,28 Anna

0,54 Nicko

b. 34,8 + 29,008 Jussi

33,65 Paulina

6 ∙ 0,09 Valter

63,808 Johan

34,8 − 8,98 − 6,709 Inka

19,111 Sofia

0,8 ∙ 4,65 + 1,28 Julia

5 Lisa

6,7 ∙ 7,89 − 13,98 Sabine

38,883 Marko

Hälsningar från Stockholm!

Följer du med och badar imorgon?

Låter bra. Vi ses hos mig kl.16.30.

Vad fick vi för läxa i engelskan ?

Läs orden l 10 till kapite och gör uppgift 3.

7. Hur många stickor behöver man för a. figur 5? b. figur 6? c. figur 10? figur 1

figur 2

figur 3

8. Hur många stickor behöver man för b. figur 5?

a. figur 4?

figur 1

c. figur 10?

figur 2

figur 3

978-91-44-10108-8_01_book.indd 33

2017-01-12 15:11

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 7a: Multiplikation med två decimaltal

Kopieringsunderlag 7b: Problemlösning

Kopieringsunderlag 7a: Multiplikation med två decimaltal

1. Skriv svar. 1. Räkna i huvudet. a. 0,9 · 0,6 =

d. 0,4 · 0,07 =

g. 6,1 · 0,03 =

b. 0,4 · 0,8 =

e. 0,9 · 0,03 =

h. 3,1 · 0,09 =

c. 0,7 · 0,7 =

f. 0,5 · 0,09 =

i. 4,1 · 0,07 =

a. 6,8 · 7,9

b. 8,9 · 34,7

c. 9,08 · 8,3

d. 7,77 · 6,8

e. 9,89 · 4,35

f. 6,8 · 4,9

I en familj på fyra personer har alla en mobiltelefon. Familjens sammanlagda kostnader för sms en månad är 179,75 kronor. Mamma lovar att betala hundra talen av kronorna och pappa tiotalen. Barnen lovar att betala de resterande kronorna och örena.

2. Räkna. Ringa in svaret.

a. Hur mycket mer än pappa betalar mamma? b. Hur mycket mer än barnen betalar pappa? c. Hur mycket mer betalar mamma än pappa och barnen tillsammans?

2. Räkna. a. Armans grundavgift för mobilen är 4,45 euro i månaden. Han ringer för 0,07 euro/min. Han får ett erbjudande om ett nytt abonnemang. I det nya abonnemanget skulle han slippa grundavgift och ringa för 0,08 euro/ min. SMS kostar lika mycket i båda abonnemangen. Hur många minuter ska Arman ringa för i månaden för att det ska vara mer lönsamt att behålla det gamla abonnemanget? Svar:

g. 6,98 · 9,9

h. 7,64 · 8,9

b. Efter en prishöjning kostar chokladkakan 1,2 gånger så mycket. Vad är det nya priset, om det tidigare var 18,40 kr?

i. 7,56 · 9,6

c. Kilopriset på äpplen sänks med 15 %, alltså kostar de 0,85 gånger så mycket som innan. Vad kostar de nu, om kilopriset var 19,40 kr före prissänkningen?

NÄSTA LEKTION

8. Vi övar 3 3 , 3 2 4 3 , 0 2 1 5 5 2 , 8 3 6 5 3 , 7 2 6 7 , 9 9 6 6 9 , 1 0 2 7 2 , 0 9 3 7 2 , 5 7 6 7 5 , 3 6 4 3 0 8 , 8 3 18

Favmoatremiattik

Svar:

978-91-44-11167-4_MeraFavMat_6B_book.indd 18

Svar:

2017-01-12 13:50

978-91-44-11167-4_MeraFavMat_6B_book.indd 19

Favmoatremiattik

2017-01-12 13:50

978-91-44-10109-5_01_book.indb 33

2017-01-13 14:41

8. Vi övar

Vi övar 1. Räkna. Hitta bokstaven.

Centralt innehåll • Öva på addition, subtraktion och multiplikation av decimal tal • Öva på hur man avrundar decimaltal

Huvudräkningsuppgifter a. b. c. d.

3 · 2,1 + 0,8 (7,1) 32,8 − 16,4 (16,4) 7 · 0,09 (0,63) 8 · 0,04 − 0,2 (0,12)

a. 10 ∙ 0,36

h. 10 ∙ 0,024

b. 2,1 ∙ 7

i. 8 ∙ 0,05

c. 0,072 ∙ 10

j. 0,072 ∙ 100

d. 20 ∙ 0,02

k. 1 000 ∙ 0,021

e. 9 ∙ 0,4

l. 6 ∙ 0,8

f. 0,3 ∙ 0,8

m. 0,3 ∙ 0,7

g. 30 ∙ 0,12

n. 0,8 ∙ 0,9

Siffrorn a flytta s två steg till vä eftersom nster talet 10 har två 0 nollor (1 0 ∙ 10).

4 cm

o. 100 ∙ 0,036 0,21

0,24

0,4

0,72

3,6

4,8

7,2

14,7

2. Räkna med uppställning. a. 1,45 + 12,8

d. 7,42 − 3,88

b. 8,3 − 0,789

e. 2,97 + 9,46

c. 4,2 + 3,915

f. 16,4 − 8,33

åg att ka Kom ih terna har li produk decimaler r a a g h n a å m ktorern som fa mans. tillsam

978-91-44-10108-8_01_book.indd 34

2017-01-12 15:11

Förslag på arbetsgång 1. Förklara hur du tänker Lös problemlösning a tillsammans. Sedan kan eleverna lösa problem b och c antingen parvis eller individuellt. 2. Huvudräkningsuppgifter 3. Arbete på tavlan Repetera hur man räknar addition, subtraktion och multiplikation av decimaltal med uppställning 4. Elevbokens uppgifter

978-91-44-10109-5_01_book.indb 34

2017-01-13 14:41

3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna ut bildernas area.

6,2

5, 9

Siffrorn a flytta s två steg till vä eftersom nster talet 10 har två 0 nollor (1 0 ∙ 10).

a. 5,3 cm

d. 9,5 cm

4 cm

7,45 cm

3,2

5,6

4. Avrunda talet till närmaste ental, tiondel och hundradel.

a. b. c. d.

1 ,4 3 ,9 4 ,2 5 ,9

5 0 6 0

2 9 7 5

E Td

E Td Hd

978-91-44-10108-8_01_book.indd 35

2017-01-12 15:11

Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 6b.

TAVLAN

Uträkningar med decimaltal Multiplikation 7 · 3,89 3, 8 9 · 7 2 7, 2 3 Svar: 27,23

Addition 34,9 + 27,889 1

3 4, 9 0 0 + 2 7, 8 8 9 6 2, 7 8 9 Svar: 62,789

Subtraktion 74,23 – 39,984 10 10 10 10

7 4, 2 3 0 – 3 9, 9 8 4 3 4, 2 4 6 Svar: 34,246

978-91-44-10109-5_01_book.indb 35

2017-01-13 14:41

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunder lag 8b, del H.

TRÄNA 1. Räkna. a. 9,7 + 19,28 b. 24,3 − 6,92

Tänk ut svaren. Hur vet du att ditt svar stämmer? Fungerar din strate gi alltid/med andra tal? Finns det något annat sätt att komma fram till svaret? a. b. c.

a. b. c. d.

12543,8 (10 000) 1,25438

eller 13,7 är 10 gånger större än 1,37.

1 254 380 00 = 10 000 12 543,8 c. 1,36865 ∙ 100 = 136,865 eller 136,865 ∙ 100 000 1,36865 ∙ 100 000 = 13 686 500 136 865 = 136 865 ∙ 100 136 865 = 100

7 0 9 0

2 2 3 2

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Exempel på lösning: a. 13,7 = 13,7 ∙ 100 = 1 370 = 10 1,37 1,37 ∙ 100 137

12 543,8 ∙ 10 000 = 1,25438 ∙ 10 000

2 ,7 5 ,6 7 ,5 9 ,3

E Td

E Td Hd

5. Ser du mönstret? Skriv de olika figurernas plats i det fjärde rutsystemet.

136,865 (100) 1,36865

eller

e. 0,8 ∙ 6,3 − 2,89 f. 3,6 ∙ 7,63 + 17,9

2. Avrunda talet till närmaste ental, tiondel och hundradel.

13,7 (10) 1,37

b. 1,25438 ∙ 10 000 = 12 543,8

c. 6 ∙ 7,8 d. 8 ∙ 9,06

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0

1,1

2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0

1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0

3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0

4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5,0

5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 5,9 6,0

6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9 7,0

7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 7,8 7,9 8,0

8,1 8,2 8,3 8,4 8,5 8,6 8,7 8,8 8,9 9,0

9,1 9,2 9,3 9,4 9,5 9,6 9,7 9,8 9,9 10,0

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0

2,1 2,2

2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0

2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0

3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0

4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5,0

5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 5,9 6,0

6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9 7,0

7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 7,8 7,9 8,0

8,1 8,2 8,3 8,4 8,5 8,6 8,7 8,8 8,9 9,0

9,1 9,2 9,3 9,4 9,5 9,6 9,7 9,8 9,9 10,0

978-91-44-10108-8_01_book.indd 36

2017-01-12 15:11

Tips 1. Kasta boll Dela in eleverna i grupper med 5 till 7 elever. Varje grupp har en liten boll eller ett annat föremål som man kan kasta (t.ex. en ärtpåse eller ett sudd gummi). En elev säger en multiplikation med decimaltal och kastar bollen till någon av de andra eleverna i gruppen. Den här eleven fångar bollen och säger svaret på multiplikationen. Eleven hittar på en ny multiplikation och kastar bollen till någon annan elev. Om någon inte kan besvara sin multi plikation ska den eleven kasta tillbaka bollen till den som kom på multipli kationen, som då själv ska besvara den. 2. Produkten är tio Läraren skriver en faktor med en decimal på tavlan. Elevens uppgift är att uppskatta den andra faktorn så att produkten blir så nära tio som möjligt. Läraren använder miniräknare för att räkna ut den uträkning som eleven föreslår och skriver upp svaret på tavlan. Försök hitta en ännu noggrannare faktor. På det här sättet övar man på den s.k. utkristalliseringsmetoden. Utkristalliseringsmetoden är ett sätt att hitta en lösning på uppgiften.

978-91-44-10109-5_01_book.indb 36

2017-01-13 14:41

PRÖVA 6. Visa hur du löser uppgiften. a. En tom flaska väger 0,25 kg. Om halva flaskan

är fylld med mynt väger den 1,6 kg. Hur mycket väger flaskan om den är full med mynt?

b. En flaska som är fylld med mynt väger 2,45 kg.

När flaskan är till hälften fylld med mynt väger den 1,36 kg. Hur mycket väger flaskan när den är tom?

c. En tom flaska väger 225 g. När flaskan är

till hälften fylld med leksaksmynt väger den 1,8 kg. Ett leksaksmynt väger 7 g. Hur många mynt är det i flaskan som är helt fylld med leksaksmynt?

7. Lös uppgiften. Rutan innehåller tio klossar på det sätt du ser på bilden. De får bara flyttas i den riktning som pilarna visar. Målet är att få den röda klossen x ut ur rutan. Skriv förflyttningarna, t.ex. B 1 (B flyttar en ruta neråt.)

H A B X C

E I

D F

978-91-44-10108-8_01_book.indd 37

2017-01-12 15:11

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 8a: Vi repeterar decimaltal

Kopieringsunderlag 8b: Samlad problemlösning 2

Kopieringsunderlag 8a: Vi repeterar decimaltal

Kopieringsunderlag 8b: Samlad problemlösning 2

1. Avrunda talen till närmaste

h. 1 000 · 0,05 =

3. Räkna. Ringa in svaret i rutan. a. 2,4 · 17,8

b. 1,95 · 9,7

c. 2,9 · 8,07

d. 19,3 · 8,7

e. 0,45 · 42

f. 7,9 · 8,81

1 8 , 9 0 1 8 , 9 1 5 2 3 , 4 0 3 4 2 , 7 2 6 7 , 4 8 9 6 9 , 5 9 9 1 6 7 , 9 1 20

Favmoatremiattik

978-91-44-11167-4_MeraFavMat_6B_book.indd 20

2017-01-12 13:50

978-91-44-11167-4_MeraFavMat_6B_book.indd 21

136,865 c. 1,36865

d. 0,3 · 0,8 =

12543,8 1,25438

g. 0,9 · 0,8

c. 6 · 0,4

f. 30 · 0,05

NÄSTA LEKTION

e. 100 · 1,93

9. Division med decimaltal, huvudräkning

a. 7 · 0,03

b. 10 · 0,27 =

a. 13,7 1,37

2. Räkna.

8,997

b. Titta på tallinjen.Vilket tal har ett avstånd till talet 3,4 som är hälften så långt som samma tals avstånd till talet 5,5?

6,525

H Tänk ut svaren.

3,925

G a. Vilket decimaltal är lika långt från både talet 1,2 och talet 112,2 på tallinjen?

2,046

hundradel F Artur har lika många systrar som bröder. Arturs syster Eda har tre gånger så många bröder som systrar. Hur många flickor och pojkar är det i familjen?

tiondel

E Flickorna springer med jämn hastighet. Emma springer 300 meter på samma tid som Lissi springer 250 meter. Det tar 40 sekunder för Emma att springa 200 meter. Hur lång tid tar det för Lissi att springa 250 meter?

ental

Favmoatremiattik

2017-01-12 13:50

978-91-44-10109-5_01_book.indb 37

2017-01-13 14:41

9. Division med decimal tal, huvud räkning

Division med decimaltal, huvudräkning T E Td

E Td

15,7 = 1,57 10 15,7 = 0,157 100 72 100 = 0,72

24,6 = 4,1 6 Kontroll: 6 ∙ 4,1 = 24,6 E Td

E Td

2,4 = 0,8 3 Kontroll: 3 ∙ 0,8 = 2,4

5,30 10 = 0,53

Så här dividerar du varje talsort, huvudräkning: 1. Börja med att dividera heltalen. 2. Skriv ett decimaltecken när du har dividerat heltalen. Om nämnaren inte går en enda gång i heltalen skriver du en nolla på entalens plats. 3. Du kan kontrollera ditt svar med hjälp av multiplikation.

Centralt innehåll • Hur man dividerar varje talsort i ett decimaltal vid huvudräk ning • Hur man dividerar med 10 och 100

Dividera med 10 och 100 • Flytta siffrorna så många steg till höger i positionssystemet som det finns nollor i nämnaren.

1. Räkna. a. 48 6 4,8 6 0,48 6

Kunskapskrav • Använder fungerande metoder för att utföra beräkningar i division med decimaltal vid huvudräkning • Förstår frågan i en textuppgift, använder olika strategier, avgör om ett svar är rimligt, löser problem själv eller i grupp

c. 20 5 2 5 0,2 5

b. 145,2 10 145,2 100

c. 12,4 10 12,4 100

2. Räkna. a. 9 10 9 100

3. Räkna. Kontrollera ditt svar med hjälp av multiplikation.

Frågor till samtalsbilden

24,6 1. Hur ska du börja dividera 6 i huvudet? (Fundera på hur många gånger talet 6 går i talet 24.) 2. Vad måste du komma ihåg när du har dividerat heltalen? (Decimaltecknet.) 3. Vilken uträkning räknar du efter att man har dividerat 24,6 heltalen i uttrycket ? 6 6 ( = 1) 6 24,6 4. Vad är svaret på uttrycket ? 6 (4,1) 5. Förklara hur man har räknat uttrycket 2,4/3. 6. Vad händer med talet 15,7 när det divideras med a. tio? (Siffrorna flyttar ett steg till höger i positions systemet.) b. hundra? (Siffrorna flyttar två steg till höger i posi tionssystemet.) c. Vad är alltså svaret på 15,7 uttrycket ? (0,157) 100

b. 72 8 7,2 8 0,72 8

a. 12,8 4

c. 1,6 8

b. 25 10

d. 0,9 3

Gör så här:

4,2 2 = 2 ,1 Kontroll: 2 ∙ 2 ,1 = 4 ,2

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med decimaltal vid huvudräkning

978-91-44-10108-8_01_book.indd 38

2017-01-12 15:11

Förslag på arbetsgång 1. Frågor till samtalsbilden 2. Resonemang och kommunikation 3. Aktivitet Tips 2. Hur många kan dela lika på pengarna? 4. Arbete på tavlan Repetera gärna i samband med arbetet på tavlan hur man kontrollerar en division med hjälp av multiplikation. 5. Huvudräkningsuppgifter 6. Elevbokens uppgifter

Frågor till samtalsbilden, forts. 7. Varför flyttar siffrorna till höger när man dividerar med tio eller hund ra? (När man dividerar med tio eller hundra så minskar talet.)

Huvudräkningsuppgifter (se s. 39)

978-91-44-10109-5_01_book.indb 38

2017-01-13 14:41

Huvudräkningsuppgifter 18,6 (6,2) 3 1,6 b. (0,4) 4 c. Lisa skickar en inbjudan till sin födelsedagsfest till sina tio vänner. Frimärkena till inbjud ningskorten kostar sammanlagt 65 kronor. Hur mycket kostar ett frimärke? (6,50 kr) d. Mikas pappa köper 100 tennis bollar till tennisträningen. Han betalar sammanlagt 1250 kro nor för dem. Hur mycket kostar fyra tennisbollar? (50 kr) a.

4. Räkna. 8,1 a. 9 0,48 b. 8

150,5 5 8,40 d. 2

8 e. 100 140 f. 100

46,5 g. 10 460 h. 100

5. Skriv uttrycket och räkna. Visa hur du löser uppgiften.

d 10 och 100 na så många steg ositionssystemet nollor i nämnaren.

a. Markus är på semester. Han skickar tio sms. Det kostar sammanlagt 8,60 kronor. Hur mycket kostar ett sms?

b. Jenny skickar tio sms från sin semesterresa. Det kostar sammanlagt 6,50 kronor. Hur mycket kostar ett sms?

c. Jämför uppgift a och b. Hur mycket mer pengar går det åt för Markus jämfört med Jenny?

d. Jonas köper hundra likadana klistermärken. Han betalar 75 kronor. Hur mycket kostar tio sådana klistermärken?

e. Nea skickar tre mms och två sms. Ett sms kostar 0,75 kronor. Sammanlagt kostar hennes sms och mms 8,10 kronor. Hur mycket kostar det att skicka ett mms?

al vid huvudräkning

KUNSKAPSKRAV Metod – använder fungerande metoder för att utföra beräkningar i division med decimaltal vid huvudräkning Problemlösning – förstår frågan i en textuppgift, använder olika strategier, avgör om ett svar är rimligt, löser problem själv eller i grupp

978-91-44-10108-8_01_book.indd 39

Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 6b.

2017-01-12 15:11

TAVLAN

Division av decimaltal a. 27,9 = 3,1 9 Kontrollera 9 · 3,1 = 27,9

b. 6,3 = 0,7 9 Kontrollera 9 · 0,7 = 6,3

c. 6,3 = 0,63 10 Kontrollera 10 · 0,63 = 6,3

d. 6,3 = 0,063 100 Kontrollera 100 · 0,063 = 6,3

När du dividerar med 10 och 100 flyttar siffrorna lika många steg till höger som det finns nollor i det tal du dividerar med. Talet minskar. 39

978-91-44-10109-5_01_book.indb 39

2017-01-13 14:41

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunder lag 12b, del I.

Kan du förklara? Varför flyttas siffrorna till höger i positionssystemet vid division med 10 eller 100?

TRÄNA 1. Räkna. 5,6 a. 7 2,1 b. 3 14,21 c. 7

Är påståendet sant eller falskt? Moti vera ditt svar. Produkten av två decimaltal är 3,048. a. Den ena faktorn kan vara större än fyra. (sant, eftersom ett tal större än 1 multiplicerat med ett decimaltal mindre än 1 ger en produkt som är mindre än en av faktorerna.)

2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Julia köper sju likadana klistermärken och betalar sammanlagt 9,80 kronor. Hur mycket kostar ett klistermärke?

b. Båda faktorerna kan vara större än 1,8. (falskt, eftersom 1,8 ∙ 1,8 = 3,24)

5560 g. 100 137 h. 10 49 i. 100

24,36 6 7,60 e. 10 23 f. 100

b. Tom och Maria har olika abonnemang. Tom skickar tio sms till det sammanlagda priset 9,30 kronor. Maria skickar hundra sms till det sammanlagda priset 87 kronor. Hur mycket billigare är det för Maria att skicka ett sms jämfört med vad det kostar för Tom?

6. Hur mycket kostar a. en klubba?

b. en donut?

r Klubbo

Do n u

41,60 kr 9,60 kr

c. två chokladbitar?

d. tre askar saltlakrits?

24,60 kr 78,80 kr

Tips 1. Division med tärning Dela in eleverna i grupper med 3 till 4 elever i varje grupp. Du slår tärningen två gånger för att få en täljare, det första slaget ger heltalet och det andra tiondelarna. Nämna ren som är ett heltal får du på det tredje kastet. Skriv upp divisionen på tavlan. Grupperna försöker lösa uppgiften i huvudet. Varje grupp som kommer fram till rätt svar får en poäng.

978-91-44-10108-8_01_book.indd 40

2017-01-12 15:12

2. Hur många kan dela lika på pengarna? Skriv en pengasumma på tavlan och be eleverna fundera på hur många som kan dela lika på pengarna. Försök komma på så många lösningar som möjligt. Kom också överens om att man inte använder en- och två-kronor. Lämpliga summor är till exempel 45 kr (3, 9) 130 kr (2, 13, 26) 360 kr (2, 3, 4, 9, 12, 18, 36 och 72) 575 kr (5, 15) 3. Multiplicera/dividera med tio Du säger ett decimaltal, till exempel 0,387. En elev multiplicerar talet med tio. Nästa elev multiplicerar det nya talet med tio osv. Om ni gör en mot svarande divisionslek börjar ni från exempelvis talet 387 000 och dividerar talet med 10 varje gång.

978-91-44-10109-5_01_book.indb 40

2017-01-13 14:41

PRÖVA 7. Vilket tal motsvarar figurerna i den tredje rutan?

= 3,6

= 2,4

= 2,5

= 4,2

= 2,0

= 1,4

= 4,4

= 2,5

8. Undersök i ditt häfte om påståendet är sant (S) eller falskt (F). a. Om man multiplicerar ett decimaltal med talet 100 får man alltid ett heltal. b. Ett tal som har en decimal multipliceras med 5. Om decimalen är ett jämnt tal kan produkten alltid skrivas som ett heltal. c. Ett tal med två decimaler multipliceras med 50. Om den sista decimalen är ett jämnt tal kan produkten alltid skrivas som ett heltal. 9. Med vilket tal ska du dividera decimaltalet 18,36 för att få kvoten a. 1?

b. 2?

c. 3?

978-91-44-10108-8_01_book.indd 41

2017-01-12 15:12

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 9a: Division, huvudräkning

Kopieringsunderlag 9b: Blandade uppgifter, diagnos

Kopieringsunderlag 9a: Division, huvudräkning

Kopieringsunderlag 9b: Blandade uppgifter, diagnos

1. Räkna. a. 56 ∕ 8

1. Räkna så många uppgifter du hinner. Du har fyra minuter på dig. b. 32 ∕ 4

c. 30 ∕ 6

1. 0,5 + 0,7 =

17. 8 – 1,05

33. 0,48 ∕ 4

2. 2 · 1,3

18. 0,35 + 1,55 =

34. 0,6 ∕ 3

3. 4,0 – 2,1 =

19. 0,09 · 10

35. 0,4 · 0,8

4. 2,4 ∕ 3

20. 0,04 ∕ 2

36. 10 · 0,15

5. 0,8 + 0,9 =

21. 6,5 – 5,9

37. 1,05 – 0,7 =

6. 0,4 · 0,2 =

22. 16 ∕ 10

38. 7,5 + 0,09 =

7. 4 + 0,23 =

23. 9 · 0,03

39. 100 · 0,5

8. 8 ∕ 10

24. 2,4 + 0,95 =

40. 8 · 0,6

5,6 ∕ 8 =

3,2 ∕ 4 =

3∕6

0,56 ∕ 8 =

0,32 ∕ 4 =

0,3 ∕ 6 =

2. Räkna. a. 7 ∕ 10 =

b. 283,6 ∕ 10 =

c. 43,5 ∕ 10 =

7 ∕ 100 =

283,6 ∕ 100 =

43,5 ∕ 100 =

3. Räkna.

a. 7,2 ∕ 9

e. 5 ∕ 100

9. 7 · 0,7

25. 9 ∕ 10

41. 7,1 + 0,34 =

b. 0,64 ∕ 8

f. 24 ∕ 100 =

10. 1,2 ∕ 6

26. 0,5 · 0,7

42. 4,2 ∕ 6

c. 0,42 ∕ 7

g. 185 ∕ 100 =

11. 4,2 – 3,5 =

27. 100 · 2,04 =

43. 0,45 + 1,90 =

d. 0,35 ∕ 7

h. 4 ∕ 10

12. 4 ∕ 8

4. Räkna. a.

120,4 4 =

63,9 = 9

78 f. 10

9,6 g. 100

390 c. 100

31,04 d. 10 =

Favmoatremiattik

6,33 = 3

44. 0,08 · 0,2

29. 0,56 ∕ 8

45. 7 ∕ 100

14. 1,3 + 0,8 =

30. 7,1 + 8,4

46. 7 – 2,4

15. 47 ∕ 100 =

31. 3 · 0,7

47. 2,9 + 3,45 =

16. 4 · 2,1

32. 4,25 + 0,8 =

24 – 19

978-91-44-11167-4_MeraFavMat_6B_book.indd 22

28. 1,9 – 0,45 =

13. 0,8 · 0,9 =

48. 4 · 0,09

Kryssa för hur många uppgifter du räknade rätt. 48 – 43 42 – 37 36 – 31

0,27 h. 9 =

18 – 13

12 – 7

2017-01-12 13:50

978-91-44-11167-4_MeraFavMat_6B_book.indd 23

NÄSTA LEKTION

30 – 25

6–1

Favmoatremiattik

10. Favoritlektion – laborativ övning Material: en spelpjäs per spelare, en tärning per par

2017-01-12 13:50

978-91-44-10109-5_01_book.indb 41

2017-01-13 14:41

10. Favorit lektion – laborativ övning

r itsido r o v a F 1. Ut ur spelet

Antal spelare: 2 Du behöver: en spelpjäs per spelare och en tärning per par Start

0,006

0,06

0,6

Centralt innehåll

600

Tärningens prickar

• Öva på de grundläggande räkneoperationerna med decimaltal

Gör så här:

Placera era spelpjäser på talet 6. Turas om att slå tärningen. Tärningens prickar anger vilken rad i tabellen du ska titta på för att få veta vad du ska göra med det blå talet. Räkna uppgiften och flytta spelpjäsen till rutan med svaret. Fortsätt från den rutan nästa omgång. Om svaret på en uppgift inte finns på spelplanen förlorar du. Det innebär att den andra spelaren vinner. Spela tills någon av er har vunnit tre gånger.

Huvudräkningsuppgifter a. 0,35 + 3,62 (3,97) 5,4 b. (0,6) 9 c. Julius köper åtta samlarkort som kostar 8 kronor styck. Hur mycket växel får han på 100 kronor? (36 kr) d. Tre snickare köper brädor. De köper sammanlagt 9,15 m. Hur många meter får var och en, om de delar lika på brädorna? (3,05 m)

6 000

Uträkning ∙ 10 ∙ 100 ∙ 1000 ∕ 10 ∕ 100 ∕ 1000

Utvecklar förmågan att: • välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter

978-91-44-10108-8_01_book.indd 42

2017-01-12 15:12

Förslag på arbetsgång 1. Huvudräkningsuppgifter 2. Arbete på tavlan Gå igenom hur man spelar Ut ur spelet. Du kan använda projektor och visa sidan. Två elever kan visa genom att spela spelet med tavel magneter som spelpjäser. 3. Elevbokens uppgifter

978-91-44-10109-5_01_book.indb 42

2017-01-13 14:41

2. Handla

Antal spelare: 2 Du behöver: en tärning per par och ett häfte per spelare

17,60 kr 70,30 kr 26,80 kr 1,40 kr

6,80 kr 7,90 kr 1,30 kr 3,19 kr

17,40 kr 16,80 kr 9,10 kr 23,40 kr

2,40 kr 16,40 kr 70,60 kr 1,50 kr

60,90 kr 18,80 kr 20,60 kr 32,60 kr

32,40 kr 61,00 kr 16,15 kr 25,50 kr

Gör så här:

Turas om att slå tärningen.Välj en prislapp från den ruta som tärningens prickar visar. Skriv inköpspriset i ditt häfte. Du kan välja samma inköp igen senare. Du får slå tärningen så många gånger efter varandra som du vill. När du inte vill slå längre under samma omgång, räknar du ihop dina inköpspriser. Om det sammanlagda priset överstiger 100 kronor förlorar du. Den som kommer närmast 100 kronor i varje omgång vinner.

äkningar och lösa rutinuppgifter

978-91-44-10108-8_01_book.indd 43

2017-01-12 15:12

TAVLAN

Ut ur spelet

0,006 0,06 0,6 6 60 600 6 000

Placera era spelpjäser på talet 6. Turas om att slå tärningen. Tärningens prickar anger vilken rad i tabellen du ska titta på för att få veta vad du ska göra med talet. Räkna uppgiften och flytta spelpjäsen till rutan med svaret. Fortsätt från den rutan nästa omgång. Om svaret på en uppgift inte finns på spelplanen förlorar du. Det innebär att den andra spelaren vinner. Spela tills någon av er har vunnit tre gånger. 43

978-91-44-10109-5_01_book.indb 43

2017-01-13 14:41

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunder lag 12b, del J.

TRÄNA 1. a. b. c.

Är påståendet sant (S) eller falskt (F)? Produkten av två tal är ett heltal. a. Faktorerna måste vara heltal. (falskt, till exempel 2 ∙ 1,5 = 3) b. Båda faktorerna är decimaltal. (falskt)

Räkna i ditt häfte. 9,418 + 0,665

d. 8,352 ∙ 44 − 7,488 e. 31 ∙ 5,2 f. 0,37 10

2 ∙ (2,624 + 8,846 − 6,45) 480,64 − 362,50

3. Löparna startar från idrottsplatsen. Räkna ut hur långt löpare B har sprungit, om hon är mitt emellan löparna A och C. A

idrottsplatsen 5 km

idrottsplatsen 1,6 km

idrottsplatsen 5,13 km

idrottsplatsen 7 km

idrottsplatsen

a. B

idrottsplatsen 2,2 km

idrottsplatsen

b. B

idrottsplatsen

idrottsplatsen 6,13 km

978-91-44-10108-8_01_book.indd 44

2017-01-12 15:12

Tips 1. Pausgympa Dela ut papperslappar till eleverna. Be eleven skriva ett decimaltal med ental, tiondelar, hundradelar och tusendelar på sin lapp. Efter det ger du uppgifter. Till exempel: – Om du har talet 4 på tiondelarnas plats ska du ställa dig upp fyra gånger. – Om du har fler än två tusendelar ska du hoppa två gånger. – Om du har en nolla på hundradelarnas plats ska du snurra armarna 10 gånger, osv.

978-91-44-10109-5_01_book.indb 44

2017-01-13 14:41

PRÖVA 4. Lös ekvationen, det vill säga räkna ut värdet på det okända talet x. Kontrollera mot svaren i rutan.

a. 31,71 − x = 12,21

c. 9 ∙ x = 8,1

b. 5 ∙ x = 3,0

d. x − 2,953 = 1,747

e. x + 98,72 = 100 x f. = 3,1 4

0,60,91,151,284,712,419,50

5. Visa hur du löser uppgiften. a. Summan av två tal är 21. Differensen av samma tal är 3. Vad är produkten av dessa tal?

b. Summan av två tal är 11. Differensen av samma tal är 5. Vad är produkten av dessa tal?

d. En hink full med bär väger 5,8 kg. När hinken är halvfull väger den 3,7 kg. Hur mycket väger den tomma hinken?

c. En hink full med fisk väger 7,3 kg. När hinken är halvfull väger den 3,8 kg. Hur mycket väger den tomma hinken? 6. Dela in fältet med de vita rutorna i sex likadana områden.

7. Flytta tre bollar så att triangeln pekar åt andra hållet. Rita en pil som visar vilka bollar du flyttar. Rita i ditt häfte.

978-91-44-10108-8_01_book.indd 45

2017-01-12 15:12

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 10a: Räkna med pengar

Kopieringsunderlag 10b: Svårare uppgifter med pengar, euro

Kopieringsunderlag 10a: Räkna med pengar

Kopieringsunderlag 10b: Svårare uppgifter med pengar, euro

1. Hur mycket kostar a. en festis?

1. Hur mycket kostar a. två paket tuggummi?

b. en chokladkaka?

68,40 kr

Svar:

AD KL CHO LAD K CHO AD KL CHO AD KL CHO AD KL CHO LAD K CHO

55,45 kr

2,20 r

10,50 r

Svar:

c. en klubba?

Svar:

d. en bulle? 47,60 kr

Svar:

c. tre chokladkakor? 4,60 r

Svar:

d. sju bullar?

AD KL CHO D A KL CHO AD KL CHO D A KL CHO

82,80 kr

2,25 r

BULLA

Svar:

e. en munk?

Svar:

f. en flaska läsk?

Svar:

e. två flaskor läsk?

23,80 kr 34,20 kr

b. tre förpackningar yoghurt?

f. sju paket tuggummi?

5,85 r

MUNKA R

NÄSTA LEKTION

8,16 r Svar:

Svar:

Favmoatremiattik

11. Division med decimaltal, uppställning

Svar:

978-91-44-11167-4_MeraFavMat_6B_book.indd 24

Svar:

2017-01-12 13:50

978-91-44-11167-4_MeraFavMat_6B_book.indd 25

Favmoatremiattik

2017-01-12 13:50

978-91-44-10109-5_01_book.indb 45

2017-01-13 14:41

11. Division med decimal tal, uppställ ning

Division med decimaltal, uppställning Division i trappan 1,8 5 • Om nämnaren inte går en enda gång i heltalen skriver du en nolla på heltalens plats i kvoten.

0, 3 6 5 1,8 − 0 18 − 15 30 − 30 0

Centralt innehåll • Division av heltal i trappan eller med kort division • Oändliga decimaltal

Svar: 0,36

• Lägg vid behov till nollor, för att kunna fortsätta dividera som vanligt.

2 ,7 6 6 3 8 ,3 − 6 23 − 21 20 − 18 20 − 18 2

• Använder och förstår begreppet oändlig decimalutveckling • Använder skriftliga metoder för att utföra beräkningar i division med tal i decimalform • Avrundar decimaltal • Använder ungefär lika medtecknet korrekt

3 1, 8 = 0,36 5

• Dividera som vanligt.

8,3 3

Kunskapskrav

8,3 3 2

8, 3 3

= 2,766

Svar: 2,766… ≈ 2,77

Frågor till samtalsbilden Division i trappan 1. Vilken är a. täljaren (1,8) b. nämnaren (5) 1,8 i divisionen ? 5 2. Vilken siffra har man lagt till, utan att storleken på täljaren förändras, i slutet av täljaren i trappan, för att man ska kunna fortsätta dividera tills det inte är någon rest kvar? (en nolla) 3. Vad är svaret på divisionen? (0,36) 8,3 4. Titta på divisionen . 3 a. Vad har man skrivit i täljaren i trappan? (Man har skrivit in en nolla i slutet av tälja ren. Nollan förändrar inte täljarens storlek eftersom den ligger sist och är en decimal.) b. Går uträkningen jämnt ut? (nej) c. Vad kallar man ett decimaltal som fortsätter i all oändlig het? (ett tal med oändlig decimalutveckling)

• Skriv ett decimaltecken när du har dividerat alla heltal.

Kort division 1,8 5

• Ibland är decimalutvecklingen oändlig. I sådana tal finns siffror eller en sifferserie i all oändlighet. Det betecknas med tre punkter. • Skär av och avrunda ett oändligt decimaltal. Räkna ut en extra decimal i svaret inför avrundningen. I exemplet har svaret avrundats med en hundradels noggrannhet. 46

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med tal i decimalform med skriftliga metoder

978-91-44-10108-8_01_book.indd 46

2017-01-12 15:12

Förslag på arbetsgång 1. Huvudräkningsuppgifter 2. Arbete på tavlan 3. Frågor till samtalsbilden 4. Elevbokens uppgifter

Frågor till samtalsbilden, forts. 5. Förklara vad man har gjort med den oändliga decimalutvecklingen? (avrundat till två decimaler) 8,3 6. Vad är svaret (kvoten) på divisionen ? (≈ 2,77) 3 Kort division 7. Vilken är a. täljaren (1,8) 1,8 b. nämnaren i divisionen ? (5) 5 8. Vilken siffra har man lagt till i slutet av täljaren i kort division, för att man ska kunna fortsätta dividera tills det inte är någon rest kvar? (en nolla)

978-91-44-10109-5_01_book.indb 46

2017-01-13 14:41

Huvudräkningsuppgifter 7,2 (0,8) 9 0,36 b. (0,06) 6 a.

25,5 (5,1) 5 4,5 d. (0,045) 100 c.

Resonemang och kommunikation Låt eleverna diskutera parvis. De kan ha sina mattehäften framme. 1,8 Skriv uttrycket på tavlan. Be 8 eleverna visa hur man räknar divi sionen och berätta om det för var andra med egna ord. Eleverna kan också jämföra divi sion i trappan och kort division. Be eleverna fundera på vilka likheter och olikheter sätten har. Fördelar na med trappan blir tydliga när man dividerar decimaltal, då det är lätt att hitta decimaltecknets plats.

1. Räkna i ditt häfte. Kontrollera mot svaren i rutan. a. 10,59 3 4,145 b. 5

c. 2,968 4 73,5 d. 15

e. 44,5 5 48,51 f. 21

2. Räkna i ditt häfte. Avrunda till en hundradels noggrannhet. Kontrollera mot svaren i rutan.

a. 89,4 9

b. 78,2 3

c. 51,1 3

Kunskapsbank

d. 25,4 9

0,7420,8292,122,312,823,534,98,99,9317,0326,07

malform med skriftliga metoder

KUNSKAPSKRAV Begrepp – använder och förstår begreppet oändlig decimalutveckling Metod – använder skrifliga metoder för att utföra beräkningar i division med tal i decimalform – Avrundar decimaltal Kommunikation – använder ungefär lika med-tecknet (≈) korrekt

978-91-44-10108-8_01_book.indd 47

2017-01-12 15:12

Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 14b.

Nackdelen med kort division är att eleverna ofta glömmer att skriva in ”nollan” i t. ex. 31,2 ≠ 1,4 3 31,2 = 10,4 3 Detta misstag är lättare att undvika i trappan

TAVLAN

Division i trappan 3,12 12

0, 2 1 2 3, 1 – 0 31 – 24 7 – 7

43,6 6

6 7, 2 2 6 4 3, 6 – 42 16 – 12 2 4 2 – 3 0 –

66 00

Kort division 3,12 12

3, 1 2 = 0,26 12

0 6 40 36 4 Svar: 0,26 Tal med oändlig decimalutveckling Svar: 7,266... ≈ 7,27

43,6 6 1

4 3, 6 0 0 = 7,266 6

Svar: 0,26 Tal med oändlig decimalutveckling Svar: 7,266... ≈ 7,27 47

978-91-44-10109-5_01_book.indb 47

2017-01-13 14:41

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunder lag 12b, del K.

Kan du förklara? Vad är ett tal med oändlig decimalutveckling?

TRÄNA

I en affär finns en våg och tre vik ter: 1 kg, 3 kg och 7 kg. a. Hur ska du göra för att väga föl jande vikter? Rita i ditt häfte. • 2 kg

1. Räkna. a. 15,3 b. 38,1 6 3 2. Räkna. Avrunda till en hundradels noggrannhet.

c. 43,2 6

a. 1,3 3

c. 7 9

b. 25 6

3. Räkna. Gå till den ruta där du ser svaret på uppgiften och en ny uppgift.

• 5 kg

Vem ringer Charlie till?

• 9 kg Start

7,0

3 ∙ 1,2 + 3,4 9,1

exempel a.

2,4 6,4 + 4,3 8

2 kg 0,08

2 kg

Exempel på lösning: vänster vågskål

höger vågskål

1 kg frukt

1 kg vikt

2 kg frukt + 1 kg vikt

3 kg vikt

3 kg frukt

3 kg vikt

4 kg frukt

3 kg + 1 kg vikt

5 kg frukt + 3 kg vikt

7 kg + 1 kg vikt

6 kg frukt + 1 kg vikt

7 kg vikt

7 kg frukt

7 kg vikt

8 kg frukt

7 kg + 1 kg vikt

9 kg frukt + 1 kg vikt

7 kg + 3 kg vikt

10 kg frukt

7 kg + 3 kg vikt

11 kg frukt

7 kg + 3 kg + 1 kg vikt

12 kg frukt

inte tillräckligt med vikter

8,3

2,6

6,0

5,1 7 ∙ 0,5 + 2,5 11,3 2,4 +8 8

7 ∙ 0,2 + 2,5

Åsa

0,72 9

0,49 7 1,1

3,9

81,9 9

7 ∙ 0,9 + 5

5,4 + 0,5 9

b. Vilket är den minsta hela kilo vikten som du inte kan väga med hjälp av vikterna? (12 kg)

4,0

1,0

0,07

3,6 + 0,6 9

4,5 + 1,7 5

6 ∙ 0,8 − 0,8

(2 kg + 1 kg = 3 kg 5 kg + 3 kg = 1 kg + 7 kg 9 kg + 1 kg = 7 kg + 3 kg)

0,5 4,0 8

3,8 Josef

5,6 + 1,6 7 3,09 Siri

978-91-44-10108-8_01_book.indd 48

2017-01-12 15:12

Tips 1. Delbarhetsspel Låt eleverna spela i grupper med 2 till 3 elever. Eleverna turas om att slå en tärning tre gånger på raken. Addera tärningarnas prickar. Eleverna fun derar på med vilket heltal summan är delbar, alltså är produkten ett heltal. Om summan är delbar med ett tal (förutom 1 eller sig själv) får eleven en poäng. Den som först får fem poäng vinner. 2. Kasta boll Dela in eleverna i grupper med 5 till 7 elever. Varje grupp har en liten boll eller ett annat föremål som man kan kasta (t.ex. en ärtpåse eller ett sudd gummi). En av eleverna säger en division och kastar bollen till någon av eleverna i gruppen. Eleven fångar bollen och säger svaret på divisionen. Sedan hittar eleven på en ny division och kastar bollen till nästa elev. Om någon inte kan besvara sin division ska man kasta tillbaka bollen till den som kom på uppgiften, som då själv ska besvara divisionen. 3. Går det jämnt ut innan tusendelar? Eleverna spelar parvis. De turas om att slå en tärning tre gånger. Det första kastet ger täljaren och de två andra nämnaren. När båda eleverna har fått fram sina divisioner räknar de ut dem. Om uträkningen går jämnt ut innan tusendelarna får spelaren en poäng. Den som först får tre poäng vinner.

978-91-44-10109-5_01_book.indb 48

2017-01-13 14:41

Kunskapsbank

PRÖVA

Fördelen med division i trappan blir tydlig när svaret har ett deci maltecken. I trappan kommer deci maltecknet på samma plats i svaret (kvoten) som i täljaren. I trappan är det också lätt att lägga till nollor efter täljaren om uträkningen inte går jämnt ut. Observera att det måste betonas att nollor endast får läggas till som decimaler som inte förändrar talets storlek.

4. Lös kodspråket. Meddelande:

Ledtråd: A B C

D E

M N O

K L

V W X

T U

G H

P Q R

Y Z Å

Ä Ö

5. Använd alla kort för att bilda ett decimaltal som är a. så stort som möjligt.

4 5

4 6

1 3

2 5

5 6

b. så litet som möjligt.

c. närmast talet 1. d. närmast talet 7.

6. Rita av rutfältet i ditt häfte.

Lös sudoku. I varje lodrät och vågrät rad och i varje markerat område ska det finnas en siffra av varje (1, 2, 3, 4, 5, 6).

NÄSTA LEKTION

12. Vi övar Material: miniräknare 49

978-91-44-10108-8_01_book.indd 49

2017-01-12 15:12

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 11a: Division med decimaltal i trappan

Kopieringsunderlag 11b: Division med decimaltal

Kopieringsunderlag 11a: Division med decimaltal i trappan

Kopieringsunderlag 11b: Division med decimaltal

1. Räkna. Ringa in svaret i rutan.

1. Räkna. Ringa in svaret i rutan. a. 36,48 8

a. 36,48 8

b. 21,204 9

c. 3,192 7

b. 6,84 7

c. 24,96 9

Svar:

≈

Kopieringsunderlag 11c: Tavelbild för lektion 11

b. 21,204 9

Division med decimaltal 3,12 12

43,6 6

Svar:

2. Räkna. Avrunda talet till närmaste hundradel. b. 16,91 a. 6,84 7 3

2. Räkna. Avrunda talet till närmaste hundradel. Ringa in svaret i rutan. a. 16,91 3

Kopieringsunderlag 11c: Tavelbild för lektion 11

Svar:

≈

Svar:

≈

3. Räkna i ditt häfte. Ringa in svaret i rutan. a. 3,192 7

b. 24,96 9

0 , 9 8 0 , 4 5 6 0 , 9 8 2 , 3 5 6 2 , 7 7 4 , 5 6 5 , 6 4

0 , 9 8 0 , 4 5 6 0 , 9 8 2 , 3 5 6 2 , 7 7 4 , 5 6 5 , 6 4 26

Favmoatremiattik

978-91-44-11167-4_MeraFavMat_6B_book.indd 26

2017-01-12 13:50

978-91-44-11167-4_MeraFavMat_6B_book.indd 27

Favmoatremiattik

2017-01-12 13:50

Favmoatremiattik

978-91-44-11167-4_MeraFavMat_6B_book.indd 28

2017-01-12 13:50

978-91-44-10109-5_01_book.indb 49

2017-01-13 14:41

12. Vi övar

Vi övar 1. Räkna och visa har du löser uppgiften. Kontrollera mot svaren i rutan.

Centralt innehåll • Öva på problemlösning • Hur man räknar ut medelvärde med miniräknare

Huvudräkningsuppgifter 1,2 (0,2) 6 0,28 b. (0,07) 4 0,81 c. (0,09) 9 0,77 d. (0,11) 7 a.

a. Johan framkallar åtta bilder i en fotoaffär. Bilderna kostar 15,28 kronor. Hur mycket kostar en bild?

b. Mia skickar 25 bilder för framkallning. Fakturan är på 59 kronor, varav 29 kronor är fraktavgifter. Hur mycket kostar det att framkalla en bild?

c. En fotoaffär erbjuder tre förstoringar av en bild till kampanjpriset 69,90 kronor. Hur mycket kostar en förstoring?

d. I en fotoautomat kostar sex bilder 9,90 kronor. Hur mycket kostar 24 bilder i fotoautomaten?

e. Charlie framkallar fem bilder. En bild kostar 2,25 kronor. Dessutom köper han ett batteri som kostar 20,90 kronor till sin kamera, och två album, som kostar 49,90 kronor styck. Hur mycket kostar Charlies inköp sammanlagt?

f. I en affär kostar det 14,77 kr att framkalla sju bilder. I en annan affär kostar det 16,29 kr för nio bilder. Hur mycket kostar det att framkalla tio bilder där det är billigast?

1,20 kr

1,91 kr

18,10 kr

23,30 kr

39,60 kr

41,95 kr

131,95 kr

Taluppfattning och tals användning – tal i decimalform och deras användning i vardagliga situationer – centrala metoder för beräkningar med tal i decimalform vid huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare

978-91-44-10108-8_01_book.indd 50

2017-01-12 15:12

Förslag på arbetsgång 1. Repetera tillsammans hur man använder miniräknare genom att 1,4 räkna till exempel och 0,4 ∙ 0,3. 7 2. Uppgift 4 i elevboken Gör uppgift 4 antingen tillsammans eller i par. 3. Huvudräkningsuppgifter 4. Resten av elevbokens uppgifter

978-91-44-10109-5_01_book.indb 50

2017-01-13 14:41

2. Använd miniräknare för att räkna ut talens medelvärde. Avrunda svaret till en tiondels noggrannhet.

a. 6,7

8,9

Gör så här:

9,4

4,5

6,7

8,0

9,5

3,2

d. 5,8

3,4

8,8

9,7

3,5

4,4

8 ,3 3 ... ≈

b. 6,75 8,40 9,63 7,80 9,01 10,76

e. 18,1

4,5

2,43

9,05

6,7

12,4

7,92

0,33

9,07

3. Päivi och Katariina bor i Finland. Så här ser deras abonnemang ut. Använd miniräknare för att lösa uppgiften.

a. Räkna ut medelvärdet för Päivis månadskostnad. b. Räkna ut medelvärdet för Katariinas månadskostnad. Päivi

Katariina

jan O1–feb 28

19,24 �

jan O1–mars 31

29,24 �

mars O1–april 3O maj O1–juni 3O

17,91 � 2O,45 �

april O1–juni 3O juli O1–sept 3O

32,48 � 26,O3 �

juli O1–aug 31 sept O1–okt 31

23,12 � 18,41 �

okt 31–dec 31

28,99 �

nov O1–dec 31

16,59 �

4. Lös uppgiften genom att prova dig fram. Vilket är det största talet med två decimaler, som gör att olikheten nedan är sann? x ∙ x < 1 000?

gliga situationer cimalform vid huvudräkning ch miniräknare

KUNSKAPSKRAV Metod – använder fungerande metoder för att utföra beräkningar med tal i decimalform Kommunikation – använder miniräknare

978-91-44-10108-8_01_book.indd 51

2017-01-12 15:12

TAVLAN

Medelvärde Räkna ut medelvärdet för talen 3, 6, 7 och 10. Räkna först ut summan av talen: 3 + 6 + 7 + 10 = 26 Dividera sedan summan med antalet tal:

26 = 6,5 4

Svar: 6,5

0 6, 5 4 2 6, 0 – 0 26 – 24 020 – 20 00

2 6, 0 = 6,5 4

978-91-44-10109-5_01_book.indb 51

2017-01-13 14:41

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunder lag 12b, del L.

TRÄNA 1. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Åtta bilder kostar 20 kronor. Hur mycket kostar en bild?

Olle och Adil delar ut tidningar. Olle delar ut 300 tidningar och Adil 500 tidningar. De tjänar sammanlagt 924 kronor. Hur ska de dela rättvist på lönen? 3 (Olle får alltså 346,50 kr och 8 5 Adil alltså 577,50 kr. Be elev8 erna fundera och komma med förslag på hur de ska göra med 50-öringarna eftersom vi inte har det myntet i Sverige längre.)

c. En faktura för ett år är 1 284,24 kronor. Räkna ut medelvärdet för en månad.

b. Mira beställer 12 bilder. Bilderna kostar sammanlagt 48,12 kronor. Hur mycket kostar en bild? d. Sex bilder kostar 13,26 kronor. Hur mycket kostar åtta bilder?

5. Gå mot svaret. Vilket ord bildas? Skriv i ditt häfte. Start 4,8 8

0,7 M

24,8 8

3,1 C

4,84 4

1,21 Ä

15,55 5

0,6 N

0,8 R

0,70 K

0,80 V

1,3 B

2,2 A

3,11 L

52,4 100

0,523 H

70 100

0,90 X

0,12 10

3,9 U

4,9 7

0,524 E

0,9 E

0,4 A

0,7 K

3,05 L

3,06 P

0,7 S

5,4 9

0,6 R

3,6 9

4,2 R

2,5 5

3,02 E

8,1 9

0,5 K

0,8 P

0,6 J

0,5 K

3,01 Ä

1,23 N

0,9 M

Mål

0,04 S

0,12 3

18,06 6

1,22 R

12,2 10

Exempel på lösning: Alla tidningar är 300 + 500 = 800 st Olles del av helheten är 300 = 300/100 = 3 800 800/100 8 Adils del av helheten är 8 − 3 =5 8 8 8

Summan de tjänar är 924 kr. 1 av 924 kr = 924 8 8 912444,0 = 115,5 8 Olle ska ha 3 ∙ 115,5 Adil ska ha 5 ∙ 115,5 115,5 115,5 ∙ 3 11 ∙ 5 22 346,5 , 577,5 eller 10 10 10

924,0 – 346,5 577,5

978-91-44-10108-8_01_book.indd 52

2017-01-12 15:12

Tips 1. Kasta boll Dela in eleverna i grupper med 5 till 7 elever. Varje grupp har en liten boll eller ett annat föremål som man kan kasta (t.ex. en ärtpåse eller ett sudd gummi). En av eleverna säger en division och kastar bollen till någon av eleverna i gruppen. Eleven fångar bollen och säger svaret på divisionen. Sedan hittar den eleven på en ny division och kastar bollen till någon annan elev. Om någon inte kan besvara sin division man kasta tillbaka bol len till den som kom på uppgiften, som då själv ska besvara divisionen. 2. Går det jämnt ut innan tusendelar? Eleverna spelar parvis. De turas om att slå en tärning tre gånger. Det första kastet ger täljaren och de två andra nämnaren. När båda eleverna har fått fram sina divisioner räknar de ut dem. Om uträkningen går jämnt ut innan tusendelarna får spelaren en poäng. Den som först får tre poäng vinner.

Svar: Olle ska ha 346,50 kr Adil ska ha 577,50 kr

978-91-44-10109-5_01_book.indb 52

2017-01-13 14:41

PRÖVA 6. Räkna. a. Tre tal har medelvärdet 4.

b. Sju tal har medelvärdet 9. Vilket är det sjunde talet, om de sex andra är

Vilket är det tredje talet, om de två andra är 2,7 och 6,3?

2,8

3,4

6,5

4,4

5,1

3,8?

7. Skriv talen 1 till 9 i rutorna så att

summan i de lodräta och vågräta raderna är det angivna talet.

a. 16 19 10 19 6 20

b. 18 13 14 23 8 14

8. Gör en likadan uppgift som i uppgift 7 i ditt häfte och låt en klasskompis lösa den.

978-91-44-10108-8_01_book.indd 53

2017-01-12 15:12

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 12a: Repetera division med decimaltal

Kopieringsunderlag 12a: Repetera division med decimaltal

Kopieringsunderlag 12b: Samlad problemlösning 3

Svar:

J Är påståendet sant eller falskt? Produkten av två tal är ett heltal. a. Faktorerna måste vara heltal.

≈

d. 12,09 ∕ 8

≈

Svar:

≈

0 , 3 9 1 , 5 1 1 , 5 7 1 , 9 3 2 , 3 3

978-91-44-11167-4_MeraFavMat_6B_book.indd 29

Favmoatremiattik

2017-01-12 13:50

Favmoatremiattik

978-91-44-11167-4_MeraFavMat_6B_book.indd 30

b. Vilken är den minsta hela kilovikten som man inte kan väga med hjälp av vikterna?

≈

c. 2,36 ∕ 6

I Är påståendet sant eller falskt? Motivera ditt svar. Produkten av två decimaltal är 3,048. a. Den ena faktorn kan vara större än fyra.

Svar:

ET NBLAD ORGO

i. 42,36 ∕ 6 =

2. Dividera med trappan eller med kort division. Avrunda talet till närmaste hundradel. Ringa in svaret i rutan. a. 7 ∕ 3 b. 7,71 ∕ 4

• 9 kg

h. 21,21 ∕ 7 =

f. 150,5 ∕ 5 =

• 5 kg

e. 0,64 ∕ 8 =

c. 36 ∕ 10 =

• 2 kg

b. 2,4 ∕ 8 =

L Olle och Adil delar ut tidningar. Olle delar ut 300 tidningar och Adil 500 tidningar. De tjänar sammanlagt 924 kronor. Hur ska de dela rättvist på lönen?

g. 320 ∕ 100 =

K I en affär finns en våg och tre vikter: 1 kg, 3 kg och 7 kg. a. Hur ska du göra för att väga följande vikter? Rita i ditt häfte.

b. Båda faktorerna kan vara större än 1,8.

d. 0,9 ∕ 3

a. 12,4 ∕ 4 =

b. Båda faktorerna är decimaltal.

1. Räkna i huvudet.

NÄSTA LEKTION

13. Vad har jag lärt mig?

2017-01-12 13:50

978-91-44-10109-5_01_book.indb 53

2017-01-13 14:41

13. Vad har jag lärt mig?

Kapitel 1 Vad har jag lärt mig? 1. Skriv talet som bråk och decimaltal. a. b.

Centralt innehåll • Repetition av det centrala inne hållet i kapitel 1: sambandet mellan decimaltal och bråk, storleksjämförelser med deci maltal, hur man avrundar deci maltal, addition och subtrak tion av decimaltal som huvudräkning och med upp ställning, multiplikation och division av decimaltal tal med oändlig decimalutveckling

2. Skriv <, = eller >. a. 3,28

c. 3,9

6,999

3,900

3. Avrunda talet 5,993 till närmaste a. ental. b. tiondel.

c. hundradel.

4. Räkna. a. 4,85 + 2,30

c. 6,35 + 3,75

e. 3,15 − 2,9

b. 0,91 + 1,04

d. 9,45 − 5,32

f. 9,85 − 3,40

5. Räkna. a. 0,8 ∙ 0,3

b. 0,9 ∙ 5

c. 0,6 ∙ 0,7

2,4 d. 6

3,6 e. 4

6. Räkna med uppställning. a. 35,2 + 14,89

Huvudräkningsuppgifter a. 0,1 ∙ 6,8 (0,68) 5,6 b. (70) 0,08 c. Yamal köper två likadana ham burgare. Han får 19 kronor till baka när han betalar 60 kronor. Hur mycket kostar en hambur gare? (20,50 kr) d. En 72,8 cm lång bräda sågas i åtta lika långa delar. Hur lång är en del? (9,1 cm)

b. 7,001

3,289

b. 42 − 34,67

c. 26 ∙ 7,95

d. 39,4 4

7. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. Visa hur du löser uppgiften. a. Mira har 13,65 kronor på sin telefon. b. Martin ringer ett samtal som pågår Hur mycket har hon kvar om hon i 18 minuter. Samtalet kostar 1,17 skickar mms för 9,95 kronor och sms kronor i minuten. Hur mycket kostar för 0,75 kronor? hela samtalet?

Utvärdering Fundera på hur du har klarat diagnosuppgifterna. Måla en ruta med den färg som bäst beskriver dina kunskaper vid varje uppgift i ditt räknehäfte. Vilken färg har du målat flest gånger? Arbeta vidare med röd, gul eller grön repetition på s. 56–57.

Jag behöver öva mera. Jag kan det här ganska bra. Jag kan det här bra.

978-91-44-10108-8_01_book.indd 54

2017-01-12 15:12

Förslag på arbetsgång 1. Huvudräkningsuppgifter 2. Resonemang och kommunikation 3. Repetition av kapitlets begrepp Se Tips 2 4. Elevbokens uppgifter Låt eleverna arbeta självständigt med Vad har jag lärt mig?-sidan. Kontrollera sedan uppgifterna tillsammans. Jämför och samtala om elevernas olika lösningar. Ställ frågor exempelvis; Hur vet du att din lösning stämmer? Finns det något annat sätt att komma fram till svaret? Vem tänker annorlunda? Vem har ett svar som är fel och vad kan vi lära oss från det? 5. Utvärdering och repetitionsuppgifter Låt eleven själv välja vilken svårighetsgrad på repetitionsuppgifter eleven ska räkna utifrån resultatet på Vad har jag lärt mig?-sidan. Alternativt kan du guida eleven mot lämpliga uppgifter.

978-91-44-10109-5_01_book.indb 54

2017-01-13 14:41

Sam man fattn ing

Addition och subtraktion med decimaltal, uppställning Skriv talen under varandra så att decimaltecknen är under varandra. Lägg vid behov till nollor i slutet av ett tal. Skriv ett decimaltecken i svaret på samma plats som i termerna.

0 ,9 5 0 + 2 ,7 4 9 3 ,6 9 9

2 ,1 0 5 − 1 ,8 0 0 0 ,3 0 5 Svar: 0,305

Svar: 3,699

med huvudräkning

• Multiplicera först utan att bry dig om decimaltecknet. • Skriv decimaltecknet i svaret. Svaret har lika många decimaler som faktorerna har sammanlagt.

Låt eleverna diskutera parvis eller i grupp om vad de har lärt sig under arbetet i kapitlet. Utgå från sam manfattningen på sidan 55. Vad kunde du sedan innan? Vad lärde du dig under kapitlets gång? I sam band med diskussionen kan ni för tydliga sådant som fortfarande är oklart.

2,105 − 1,8

0,95 + 2,749

Multiplikation med två decimaltal

Resonemang och kommunikation

med uppställning:

1 3 ,2 1 3 ,6 11 792 +396 4 7,5 2

0,2 ∙ 2,5 = 0,50 0,01 ∙ 7,8 = 0,078

∙1

Avrunda decimaltal • Ibland avslutas en division i ett decimaltal med likadana siffror eller en sifferserie som kommer att fortsätta oändligt. Då får man bestämma sig för antalet decimaler och avrunda talet, ex. 1,666… ≈ 1,67.

d. 39,4 4 Avrunda E

Td Hd Tud

1, 2

≈

1, 2

Td Hd Tud

Multiplikation och division med talen 10, 100 och 1 000 548 10 ∙ 3,4 = 34 10 = 54,8 100 ∙ 3,4 = 340 1 000 ∙ 3,4 = 3 400

548 100 = 5,48 548 1000 = 0,548

≈

1, 2

Td Hd Tud

1, 2

≈

Td Hd

1, 2

Multiplikation med decimaltal och tal som slutar med noll 300 ∙ 1,2

300 ∙ 1,2

= 3 ∙ 100 ∙ 1,2

= 100 ∙ 3,6 = 360

= 3 ∙ 120 = 360

978-91-44-10108-8_01_book.indd 55

2017-01-12 15:12

Anteckningar

978-91-44-10109-5_01_book.indb 55

2017-01-13 14:41

Problemlösning Repe tition

Problemet finns i kopieringsunder lag 13b, del O.

1. Skriv som bråk och decimaltal. a. b.

Använd bara talen 1, 2 och 3 och enbart i den ordningen. Skriv sex olika uttryck med olika svar. Använd varje tal bara en gång i varje uttryck. Du får använda alla räkne sätt och parenteser. (t.ex. 1 + 2 + 3 = 6, 1+2–3=0 1–2+3=2 1 – 2 – 3 = –4 1+2·3=7 1 · 2 + 3 = 5)

2. Skriv talen från det minsta till det största. a. 3,456 b. 4,780 3,6 4,8 3,065 4,098 3,459 4,906 3. a. b. c.

Avrunda talet 3,892 till närmaste ental. närmaste tiondel. närmaste hundradel.

4. Räkna i huvudet. a. 3,65 + 4,15 b. 7 − 3,85

5. Räkna. a. 6 ∙ 0,6

c. 36,8 + 42,9

1. Skriv decimaltalet som ett bråk. a. 0,07 b. 3,006 c. 5,7 2. a. b. c.

Avrunda talet 4,059 till närmaste ental. närmaste tiondel. närmaste hundradel.

3. Räkna i huvudet. a. 2,25 + 3,75 − 2,35 b. 9,95 − 4,35 − 2,20 c. 6 ∙ 0,7

4. Räkna. a. 1,2 ∙ 14,5 b. 10,32 ∙ 2,7

d. 0,4 ∙ 0,4 e. 0,001 ∙ 51 f. 2 100 c. 23,65 5 d. 58,16 8

5. Skriv uttrycket och räkna. Visa hur du löser uppgiften.

b. 10 ∙ 6,5

6. Räkna med uppställning. a. 34,6 + 17,85 b. 26,8 − 18,9

Repe tition

d. 56,07 − 28,8 e. 2,7 ∙ 7,9 f. 17,5 7

7. Skriv uttrycket och räkna. Visa hur du löser uppgiften.

Jonna köper ett tuggummi som kostar 8,95 kronor och halstabletter som kostar 17,65 kronor. Hur mycket kostar inköpen sammanlagt, om hon får 5 kronor rabatt på slutsumman?

a. Hur mycket kostar ett 17 minuter långt samtal, om samtalet kostar 0,85 kronor per minut? b. Nea köper 100 likadana klistermärken. Hon betalar 140 kronor. Hur mycket kostar 5 klistermärken? c. Lotta har ett månadskort för bussen som kostar 435 kronor. Lotta åker bussen 30 gånger. Hur mycket billigare blir en resa med månadskort, än med en engångsbiljett som kostar 20 kronor?

978-91-44-10108-8_01_book.indd 56

2017-01-12 15:12

Tips 1. Begreppsspel Kopieringsunderlag 13a innehåller begrepp från kapitel 1. Klipp ut korten och spela i lag. Varje lag ska bestå av minst 2 elever. Eleven har en minut på sig att förklara begreppet på sitt kort för de andra eleverna i laget. Man får inte använda själva ordet på kortet när man för klarar. Laget försöker gissa ordet. När någon gissar rätt går man vidare till nästa ord, så länge tiden räcker till. Om eleven inte kan förklara ordet på kortet får man lägga det åt sidan. Lagen får behålla korten de lyckas förkla ra som poäng. Lagen turas om att förklara ord. Det lag som har förklarat flest ord när spelet är slut vinner. Ni kan också använda den digitala matte ordlistan, skriva ut den och klippa kort. 2. Begreppskort Klipp ut begreppskorten från kopieringsunderlag 13a och lägg dem i exem pelvis en burk. En elev kommer fram och drar ett kort ur burken. Eleven förklarar begreppet för de andra eleverna. Den som först säger vilket begreppet är får komma fram och förklara nästa begrepp. Ni kan också använda den digitala matteordlistan, skriva ut den och klippa kort.

978-91-44-10109-5_01_book.indb 56

2017-01-13 14:41

Repe tition

1. Skriv <, = eller >. a. b. c. d.

2,50 + 3,25 8,95 − 6,70 0,85 + 9,15 3,85 + 4,05

Prov och bedömning för lärande Välj om du vill kopiera proven eller använda häftet Bedömning för lärande. I Favorit matematiks bedömningsstöd finns prov med tydliga kopplingar till kunskaps kraven i Lgr 11. På bedömnings underlaget s. 20–21 kan du doku mentera elev ens kunskaper i för hållande till kunskapskraven. Dokumentationen kan vara till hjälp inför arbete med nästa mate matikområde och betygsättningen i årskurs 6.

7,65 − 3,40 1,75 + 1,75 17,85 − 7,35 11,95 − 3,05 − 4,40

2. Räkna. a. 5,6 − 7 ∙ 0,7 b. 2 ∙ 0,06 + 0,18 c. 42 + 3 6 d. 10 − 0,9 0,1 3. Räkna. a. 36,9 ∙ 2,7 + 13,35 b. 27,85 − 7,9 − 31,5 5 4. Skriv uttrycket och räkna.

Prov 1 s. 229 i lärarhandledningen. Prov 1 s. 4–7 i häftet Bedömning för lärande. Provets huvudräkningsuppgifter finns på sidan 228 i lärarhand ledningen

a. Hur många 5-kronor går det på 350 kronor? b. Jonna ringer ett 17 minuter långt samtal som kostar 0,99 kronor i minuten. Hur mycket billigare är samtalet på en söndag, då samtalet kostar 0,96 kronor i minuten? 5. Vilket tal motsvarar den tredje bilden? a.

= 2,01

= 0,19

= 0,63

= 0,26

978-91-44-10108-8_01_book.indd 57

2017-01-12 15:12

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 13a: Begreppskort

Kopieringsunderlag 13b: Samlad problemlösning 4

Kopieringsunderlag 13a: Begreppskort

tiondelar

hundradelar

tusendelar

heltal

decimaldel

talsort

krona

öre

att avrunda

division i trappan

miniräknare

att förkorta

oändlig decimalutveckling

heltal

tiosystemet

978-91-44-11167-4_MeraFavMat_6B_book.indd 31

medelvärde

Favmoatremiattik

2017-01-12 13:50

Favmoatremiattik

978-91-44-11167-4_MeraFavMat_6B_book.indd 32

O Använd bara talen 1, 2 och 3 och enbart i den ordningen. Skriv sex olika uttryck med olika svar. Använd varje tal bara en gång i varje uttryck. Du får använda alla räknesätt och parenteser.

decimaltecken

M Röret sågas i tre delar så att den mellersta bitens längd är hälften av den längsta bitens längd. Den kortaste bitens längd är hälften av den mellersta bitens längd. Hur lång är den mellersta biten om röret från början var 1,96 m.

decimaltal

N Skriv talen 1 till 8 i figuren så att inte två efterföljande tal står i cirklar som hänger ihop med en linje.

Kopieringsunderlag 13b: Samlad problemlösning 4

NÄSTA LEKTION

14. Hundradelar är procent

2017-01-12 13:50

978-91-44-10109-5_01_book.indb 57

2017-01-13 14:41

15 mm

Favmoatremiattik 6B

i t r o v a F matematik Lärarhandledning

Lärarhandledning

• Resonemang och kommunikation • Problemlösningsuppgifter • Tips • Kunskapsbank • Kopieringsunderlag

i t r o v a F matematik Lärarhandledning

Art.nr 38239

studentlitteratur.se

978-91-44-10109-5_01_cover.indd 1,3

2017-01-13 14:08