UPPDRAG MATTE
Mattespanarna med problemlösning i fokus MATTESPANARNA är en ny matematikserie för årskurs 4 till 6,
helt anpassad till 2011 års kursplaner i matematik!
Uppdrag: Matte
Grundkursen innehåller en lite längre genomgång av innehållet. Därefter delas kapitlet in i tre nivåer.
Mattespanarna ingår i serien Uppdrag: Matte, en helt ny serie i matematik för förskoleklass t. o. m. årskurs 9.
I slutet av boken finns läxor i tre nivåer och ett avsnitt med extra problem – Sherlock Holmes Klurigheter.
4B
Tio spännande berättelser inleder varje kapitel och eleverna utmanas att hjälpa Mattespanarna att lösa kluriga detektivuppdrag. Problemlösning och att använda de matematiska begreppen i en inspirerande kontext hjälper eleven att förstå innehållet i respektive kapitel.
Arbete på 3 nivåer
A
A
4
B
2 grundböcker
Gunnar Kryger • Andreas Hernvald Hans Persson • Lena Zetterqvist
Mattespanarna årskurs 4 består av:
B
2 lärarböcker
Spanarboken
Läs mer på www.liber.se
Best.nr 47-10125-2 Tryck.nr 47-10125-2
OMS_Mattesp_4B+utvärdex.indd 1
MATTESPANARNA
Matte ska vara spännande och roligt!
4
e t t a M narna a p s
B
10-12-22 13.42.27
978-91-47-10125-2 © 2011 Andreas Hernvald, Gunnar Kryger, Hans Persson, Lena Zetterqvist och Liber AB Mirvi Unge Thorsén, Maria Österlund nd Ulrika Enforsen, Lotta Rennéus OMSLAG Marta Coronel, Sara Ånestrand TECKNINGAR Jenny Karlsson GEOMETRISKA FIGURER OCH DIAGRAM Björn Magnusson sson REDAKTION
FORMGIVARE
PRODUKTION
Eva Runeberg Påhlman
Första upplagan 1 TRYCK REPRO
Dimograf, Polen 2011 Repro 8 AB, Stockholm
UTMANINGEN
FOTOFÖRTECKNING
s. 159
Beautiful Sweden
KLURIGHETEN
Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal, är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudmän för utbildningssamordnare t.ex. kommuner/universitet. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig erlägga ersättning till upphovsman/ rättsinnehavare. Liber AB, 113 98 Stockholm tfn: 08-690 90 00 www.liber.se kundservice tfn: 08-690 93 30, fax: 08-690 93 01 e-post: kundservice.liber@liber.se
2
s001-005 4B_inledning_NYTT.indd 2
10-12-20 16.02.06
INNEHÅLL
KAPITEL 1
Bråk >>> 6 Bilder av bråk Att jämföra storlek på bråk Att räkna ut hur stor delen är
KAPITEL 2
Multiplikation och division >>> 32 Multiplikations- och divisionstabellerna Ord som hör ihop med multiplikation och division Multiplicera med 10, 100 eller 1 000 Multiplikation med omgruppering eller uppställning Multiplikation och division hör ihop Kort division Avrundning och överslag
KAPITEL 3
Geometri >>> 64 Area Beräkna area Olika areaenheter Skillnaden mellan area och omkrets
KAPITEL 4
Tid, vikt och volym >>> 92 Olika tidsuttryck Tidszoner Tidsskillnader Vikt Volym
KAPITEL 5
Tabeller och diagram >>> 116 Läsa av olika diagram Lösa problem Göra ett diagram
LÄXOR
>>> 140
SHERLOCK HOLMES KLURIGHETER >>> 162
3
s001-005 4B_inledning_NYTT.indd 3
10-12-20 16.02.07
Så här fungerar Mattespanarna na För att du ska bli en duktig problemlösare vill vi: • göra det roligt för dig att öva • ge olika knep för hur du kan tänka • erbjuda lagom svåra uppgifter!
Matte är kul när du hittar bra sätt att tänka. Då är det enklare att lösa olika problem.
ETT KAPITEL BÖRJAR MED ETT SPANARUPPDRAG
Vi börjar varje kapitel med ett spännande mysterium. Du ser det i grundboken och får hela berättelsen i Spanarboken. Här får du fundera på ett klurigt uppdrag tillsammans med dina klasskompisar.
1
1
Startrutan
1
som du ska arbeta med och exempel på vad du kan ha det till
1
15 + 15 = 30
2
Efter talet 4 099 kommer 5 000.
3
Sjuttiotusenetthundratolv skriver du så här: 71 012.
4
12 + 4 = 21 – 5
5
Vi har tio tal men kan göra massor med siffror.
6
Om Betty och Leila delar lika på en smörgås får de 2 var.
7
Om Betty och Leila delar lika på en halv chokladkaka får de 3 var.
8
4 En fjärdedel skriver du 1 .
9
På den här bilden är 3 svart.
10
1 3 uttalar du en treadel.
du kan skriva för att se att olika sätt. och visa tal på
Bilder av bråk och hur man skriver bråk
för att veta om du helst vill ha 1 eller 1 av en kaka. 4 3
Jämföra storleken på bråk 1
Att räkna ut hur stor delen är
1
mycket för att veta hur 1 av 20 kronor är. 4
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
1
Fortsätt mönstret. Rita nästa del.
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
Kopiering förbjuden 4B LIBER Kopi Kop Ko K opi op o piier p erin eri e rin rri iin ng ffö örrb rbju rbj bju bj b juden d n | Mattespanarna de Matttes Matt M Ma espa esp e spa ssp pa p an narn nar na arn ar a rrn na Grundbok Grru G und un ndb nd n db d bo ok k4 B © | LI LIBE LIB L IBE IIB BE B ER A AB B
Kopiering Kopi Kop K opi op pier p erin eri e ring ffö ri förbjuden örrb rbju rbj bjju ud den de en e n | Mattespanarna Matt Mat Ma M att at a ttttes espa esp e spa ssp pa p ana narn arn r a Grundbok Grrund G undb dbo ok 4B 4B © | LIBE LIBER ER AB AB
INNEHÅLL
Är påståendena sanna? Skriv ja eller nej.
Sedan vände han sig mot Arne och frågade: – Hur mycket pengar hade Viktor fått? – Två hundralappar och två femtiolappar, svarade Arne. Hur så? – Då behöver jag bara se resultatlistan så vet jag vem som fuskade, svarade Linus finurligt. Vem var det som fuskade?
KAPITEL
”Om jag placerar mig så bra i loppet att jag vinner prispengar, kommer du att få en fjärdedel av pengarna som belöning för att du hjälper mig.”
KAPITEL
Cykelloppet
Linus läste på Viktors lapp igen:
Bråk
KAPITEL
KAPITEL
UPPDRAG:
KAPITEL 1
1
VIKTIGA BEGREPP bråk, täljare, nämnare, tredjedel, fjärdedel 6
7
Sedan börjar du på en gemensam grundkurs i grundbok 4B. Du får lära dig enkla och smarta sätt att tänka som du bl.a. kan använda för att lösa uppdragen.
8
BRÅK
B R ÅK
9
Först kommer startrutan. Här får du syn på vad du redan kan och får även chans att repetera. Sedan följer en beskrivning av kapitlets innehåll och exempel på vad du kan ha det till. I slutet av boken finns läxor till varje kapitel. Läxorna, precis som spåren i grundboken, finns i tre nivåer. Allra sist finns Sherlock Holmes, ett avsnitt med problemuppgifter.
4
s001-005 4B_inledning_NYTT.indd 4
10-12-20 16.02.28
Ett äpple delas i två lika stora bitar. 1 Vi kallar dem halvor och det skriver du 2 . Om vi delar någonting i tre eller fyra lika stora delar, 1 1 kallas bitarna tredjedelar och fjärdedelar. Du skriver 3 och 4.
1 Täljaren står i taket. Nämnaren där nere. täljare
1 4
nämnare
1 2 1 1 2, 3
1 4
1 3
1 4
1 3
6
Vilket bråk har en etta i täljaren och en trea i nämnaren? Skriv med siffror.
7
Linus delar in en lakritsrem i fjärdedelar. Hur många lika stora bitar får han?
8
Hur stor del är röd i de här figurerna?
1 2
1
och 4 är exempel på hur du skriver tal som kallas bråk.
a)
b)
1
Hur stor del är blå i de här figurerna?
2
Max, Jesper och Amina ska dela lika på en chokladbit. Hur stor del får var och en av dem?
c)
Vilka av bilderna visar en halv?
4
Rita en kvadrat och måla en fjärdedel.
5
Rita en triangel och måla en halv.
A
10
GRUNDSPÅRET
F
C
B
D
E
Tänk k på na måste att delarna vara lika ka stora.
b)
c)
1
9
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
3
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
a)
SPANARBOKENS UPPDRAG
KAPITEL
KAPITEL
I den här figuren två tredjedelar blå. har vi målat tv 2 skriver du 3 . Det skr
Bråk
1
Vem får mest om Alexandra får 2 1 och Nadia får 3 av en tårta? Rita en figur som visar ditt svar.
10
Rita tre olika slags figurer i olika storlekar. Måla hälften. Vilken figur har störst bit målad? Försök att besvara följande fråga så noga som möjligt: Är en halv alltid lika mycket? Varför eller varför inte?
BRÅK
11
B RÅK
Grundspåret är gemensamt för alla elever.
40 Hur stor del är målad i figurerna? a)
7
b)
47 Erika äter 10 av en kaka. Hur stor del har hon kvar?
c)
1
a) sex delar
VILKET SPÅR? B
b) tio delar
1
49 Vilken eller vilka av bilderna visar 3 ?
c) fyra delar
A
42 Vilken eller vilka bilder visar en tredjedel? A
B
B
C
a)
D
E
b)
50
Tänk efter hur många delar ar figurerna består år av!
c)
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
Hur stor del var sedan kvar?
Det var svårt. Gå till SPÅR 2
o
Det var lätt. Gå till SPÅR 3
o
Hur gick det?
B RÅK
19
Om ”Vilket spår? A” var svår går du direkt till det gröna spåret. På rätt spår? 68 Hur stor del är målad i figurerna?
Du kan räkna ut hur mycket en del av ett antal är på olika sätt:
a)
1
MED EN BILD: Du ska räkna ut 4 av 12.
1
KAPITEL DIAGNOS
EXTRA: SHERLOCK HOLMES SPEL REPETITION
KAPITEL SPÅR
PÅ RÄTT SPÅR?
53 Anton åt hälften av en kaka och bjöd Misha på en fjärdedel.
Det var svårt. Gå till SPÅR 1 Det var lätt. Gå till VILKET SPÅR? B
o
DIAGNOS
BRÅK
1
3 av bollarna i en säck är fotbollar. Av de återstående är hälften tennisbollar och hälften golfbollar. Hur många bollar kan det vara av varje sort?
o
18
1 3 av 18 kronor?
Hur gick det?
E
1
45 Hur stor del av bilarna är röda?
46 Hur mycket är
D
1 Hur mycket är 6 av 30?
51 Skriv ett bråk som är lika stort som 2 . 52
RÖTT SPÅR
C
F
44 Rita en valfri figur och måla tre fjärdedelar.
BLÅTT SPÅR
1 B
1
48 Vilket är störst, 4 eller 5 ? 41 Skriv med ord vad delarna kallas när man delar in något i
43 Hur stor del av figurerna är målade?
GRÖNT SPÅR
DIAGNOS KAPITEL
Vilket spår? B
o
o
VILKET SPÅR? A
o
DIAGNOS
DIAGNOS
o
DIAGNOS KAPITEL
Vilket spår? A
1 A
b)
c)
1
1
Rita 12 bollar. Gör en ring runt 4 och räkna bollarna.
69 Hur många delar får du när en figur delas i
1
MED DIVISION: Du ska räkna ut 4 av 8.
a) tredjedelar?
Du delar talet 8 i fyra delar (det handlar om fjärdedelar),
b) åttondelar?
c) femtedelar?
1
1 del är då 2 personer. Då är 4 av 8 personer = 2 personer.
70 Vilken eller vilka bilder visar en fjärdedel? A
B
C
E D
Lös uppgifterna med bild eller division.
63 Hur mycket är
1 3 av 9 blommor?
64 Mayras mamma bakar 15 bullar. 1
Mayra äter upp 5 av dem. Hur många åt hon?
71 Rita en valfri figur och måla två femtedelar.
65 Elin fick 600 kr av sin farmor.
72 Hur stor del av klubborna är gröna? Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
UTVÄRDERING
66 16 bilar var parkerade utanför skolan. 1 Rebecca räknade ut att 4 av dem var blå och hälften av dem var grå.
Resten var röda. Hur många bilar fanns det av varje färg? Hur vet du att ditt svar är rätt?
67 Gör en egen uppgift som leder till Räkna även ut svaret!
1 4 av 8.
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
1
Hon använde 3 av pengarna till ett spel. Hur mycket kostade spelet?
73 Hur mycket är
1 5 av 20 kronor?
När du är klar, prata med din lärare.
o
o
o
BRÅK
o
22
B RÅK
23
Fortsätt annars på ”Vilket spår? B” som är en lite svårare diagnos. Sedan väljer du väg igen. Var ”Vilket spår? B lagom eller svår, går du till det blå spåret. Var det enkelt går du till det röda spåret där utmaningar väntar på dig!
NYTT UPPDRAG
9
2 1
3 1
93 Tänk dig att du vill jämföra bråken
Ja, i den här figuren.
så är det 9 – 2 = 7 niondelar kvar.
Nej, inte här.
2 5
1
98 Henrik och Anton bestämde sig för att träffas.
och 3 .
De gick hemifrån samtidigt och började gå mot varandra. Vilka meningar kan stämma med det som hände?
Hur skulle en figur kunna se ut där du kan
2
Hela tårtan i niondelar är 9. Om Max äter 9,
jämföra dessa? Rita den!
3
1
c) halvor?
75 Simon hjälper sin pappa och klipper
5 8
av gräsmattan. Det tar 50 minuter. Hur stor del av gräsmattan är sedan kvar för hans pappa att klippa? Hur lång tid tror du att det tar? Förklara.
1
1 5
5
B
i fyra lika stora delar. Sedan klipper de varje del i tre lika stora småbitar. C
99
Hur stor del av klassen var där 2 om 6 höll sig hemma?
96 Erika och Amina samlar på kulor.
7
1
a) Huvudet är 3 av hela snögubben. 2 b) 5 av knapparna är svarta. c) Mittenbiten är mindre än halva figuren. d) 3 av alla pinnar på snögubben sitter på huvudet.
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
Vad är rätt och vad är fel?
är gröna och hälften är blå. Resten är vita.
7
1
6 av alla varor. Av resterande del fick personalen 4 . Hur stor del av varorna var sedan kvar?
78 Olivia hjälpte sin lillasyster med att göra en snögubbe.
1
1 6
80 a) Rita en figur där alla delar är lika stora och markera 10. Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
2
b) Rita en bild med olika saker där du visar 10.
b) Det finns 12 blå kulor. Hur många finns det av de andra färgerna? c) Gör om uppgiften. Ge förslag på hur många blå det kan vara för att bråken ska stämma.
82 Marko, Jesper och Linus delade en pizza i tre lika stora delar. Marko och Jesper åt hela sina bitar, men Linus åt bara halva sin bit. Hur stor del av hela pizzan åt Linus?
Rita en figur gur så blir det lättare!
97 Gör en egen uppgift som leder till Räkna även ut svaret!
av 1 500 kr.
a) Hur stor del av plattorna är grå och hur stor del är svart?
FIGUR 2
b) Hur stor del är grå och svart nu? c) Hur ser figur 3 ut? Hur stor del är grå och svart? Fortsätt att bestämma hur stor del som grå och svart i figur 4, 5 och figur 10!
28
B RÅK
o
25
o
o
B RÅK
o
o
o
o
B RÅK
1 5
Linus pappa lägger plattor utanför deras hus. Så här ser mönstret ut. FIGUR 1
Rita en bild så blir det lättare! ttare!
a) Hur stor del är vita?
81 Hur stor del av figuren är blå?
o
24
e) Anton hade gått en tredjedel av vägen när de möttes och hade därför gått längst.
a) Vad kallas de nya delarna? b) De vill spara en tredjedel av hela remmen till Nadia. Hur många småbitar åt de upp?
76 En dag i februari var många sjuka i klass 4.
77 När Nisses sportaffär hade rea såldes
3
d) Henrik gick långsammare och hann bara gå 10 av vägen när de möttes.
95 Alexandra och Mayra klipper en lakritsrem
79 Vilken eller vilka bilder visar på 9 ? A
3 1
7
c) De möttes när Anton gått 2 och Henrik gått 8 av vägen.
av alla bilar
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
b) sjättedelar?
är tända i hyreshuset?
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
a) niondelar?
1
b) När Henrik gått 3 och Anton gått 4 av vägen hade de ännu inte mötts.
94 Hur stor del av antalet fönster 1 5
2
a) De möttes när Henrik gått 5 och Anton 5 av vägen.
5
att 5 är en hel.
74 Hur mycket är en hel uttryckt i
KAPITEL SPÅR
Max åt 9 av sin tårta. Hur många delar var kvar?
SPÅR KAPITEL
Måste delarna alltid vara lika stora när det handlar om bråk?
2
en figur
får du just i femtedelar, kan säga fem delar. Man
KAPITEL SPÅR
SPÅR KAPITEL
TIPS! Om du delar
2 1
B R ÅK
29
5
s001-005 4B_inledning_NYTT.indd 5
10-12-20 16.02.33
Kopiering Kopi Kop K opi op pier p erin eri e ring ffö ri förbjuden örrb rbju rbj bjju ud den de en e n | M Matt Mat Ma Mattespanarna att at a ttttes espa esp e spa ssp pa p ana narn arn r aG Gr Grundbok rund undb dbo ok 4 4B B © | LIBE LIBER ER A AB B
KAPITEL
KAPITEL 1
1
Bråk
6
s006-031 4B_kap 1_NYTT.indd 6
10-12-20 16.03.03
KAPITEL
UPPDRAG:
Cykelloppet
Linus läste på Viktors lapp igen: ”Om jag placerar mig så bra i loppet att jag vinner prispengar, kommer du att få en fjärdedel av pengarna som belöning för att du hjälper mig.”
1
Kopiering Kopi Kop Ko K opi op o piier p erin eri e rin rri iin ng ffö förbjuden örb rbju rrbj bju bj b j d den en | Ma Mat Matt M Mattespanarna tte espa es spa ssp pa p an narn nar na arn ar a rrn na G Gr Grundbok ru und un ndb nd n db d bo ok k4 4B B © | LI LIBE LIB L LIBER IBE IIB BE B ER A AB B
Sedan vände han sig mot Arne och frågade: – Hur mycket pengar hade Viktor fått? – Två hundralappar och två femtiolappar, svarade Arne. Hur så? – Då behöver jag bara se resultatlistan så vet jag vem som fuskade, svarade Linus finurligt. Vem var det som fuskade?
7
s006-031 4B_kap 1_NYTT.indd 7
10-12-20 16.03.07
KAPITEL
Startrutan
1 Är påståendena sanna? Skriv ja eller nej.
1
15 + 15 = 30
2
Efter talet 4 099 kommer 5 000.
3
Sjuttiotusenetthundratolv skriver du så här: 71 012.
4
12 + 4 = 21 – 5
5
Vi har tio tal men kan göra massor med siffror.
6
Om Betty och Leila delar lika på en smörgås får de 2 var.
7
Om Betty och Leila delar lika på en halv chokladkaka får de 3 var.
8
En fjärdedel skriver du 1 .
9
På den här bilden är 3 svart.
10
1 3
1
1
4
uttalar du en treadel.
Fortsätt mönstret. Rita nästa del.
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
1
VIKTIGA BEGREPP bråk, täljare, nämnare, tredjedel, fjärdedel 8
BRÅK
s006-031 4B_kap 1_NYTT.indd 8
10-12-20 16.03.09
KAPITEL
INNEHÅLL
1
som du ska arbeta med och exempel på vad du kan ha det till
Bilder av bråk och hur man skriver bråk
Jämföra storleken på bråk
för att veta om du helst vill ha 1 eller 1 av en kaka. 3 4
r mycket för att veta hu 1 av 20 kronor är. 4
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
Att räkna ut hur stor delen är
du kan skriva för att se att olika sätt. och visa tal på
BR ÅK
s006-031 4B_kap 1_NYTT.indd 9
9
10-12-20 16.03.09
KAPITEL
Bråk Ett äpple delas i två lika stora bitar. 1 Vi kallar dem halvor och det skriver du 2. Om vi delar någonting i tre eller fyra lika stora delar, 1 1 kallas bitarna tredjedelar och fjärdedelar. Du skriver 3 och 4.
1
Täljaren står i taket. Nämnaren där nere. täljare
1 4
nämnare
1 2
1 3
1 4
1 3
1 2
1
och 4 är exempel på hur du skriver tal som kallas bråk.
a)
1
Hur stor del är blå i de här figurerna?
2
Max, Jesper och Amina ska dela lika på en chokladbit. Hur stor del får var och en av dem?
3
Vilka av bilderna visar en halv?
A B
10
b)
C
4
Rita en kvadrat och måla en fjärdedel.
5
Rita en triangel och måla en halv.
c)
F D
Tänk k på att delarna na måste vara lika ka stora.
E
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
1 1 2, 3
1 4
B RÅ K
s006-031 4B_kap 1_NYTT.indd 10
10-12-20 16.03.09
KAPITEL
I den här figuren två tredjedelar blå. har vi målat tv 2 skriver du 3 . Det skr
1
6
Vilket bråk har en etta i täljaren och en trea i nämnaren? Skriv med siffror.
7
Linus delar in en lakritsrem i fjärdedelar. Hur många lika stora bitar får han?
8
Hur stor del är röd i de här figurerna?
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
a)
9
b)
c)
1
Vem får mest om Alexandra får 2 1 och Nadia får 3 av en tårta? Rita en figur som visar ditt svar.
10
Rita tre olika slags figurer i olika storlekar. Måla hälften. Vilken figur har störst bit målad? Försök att besvara följande fråga så noga som möjligt: Är en halv alltid lika mycket? Varför eller varför inte?
BR ÅK
s006-031 4B_kap 1_NYTT.indd 11
11
10-12-20 16.03.10
KAPITEL
Andra bråk Här är några andra vanliga bråk.
1
1 5
1 6
1 8
1 10
en femtedel
en sjättedel
en åttondel
en tiondel
11 Hur stor del är blå i de här figurerna? a)
b)
c)
12 Hur många delar får man om man delar något i a) tiondelar?
b) sjättedelar?
A
B
c) åttondelar? C
13 a) Vad kallas delarna i figurerna A, B och C? b) Hur många delar är färgade i varje figur? Skriv svaret som ett bråk!
Om du vill skriva fem sjättedelar så skriver du
14 Hur stor del är inte färgad i figurerna na i uppgiften ovanför?
15 Henrik bakade en äppelkaka och delade den i åtta lika stora delar. r. a) Vad kallas delarna? b) Hur skriver du en sådan del? c) Jens tar en bit av äppelkakan. Hur stor del är kvar?
12
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
5
så här: 6
B RÅ K
s006-031 4B_kap 1_NYTT.indd 12
10-12-20 16.03.11
KAPITEL
1
16 I vilken eller vilka figurer har vi målat 5 ? A
B
C
1
D
E
17 a) Leila och Betty klippte först ett snöre i tre delar. Vad kallas delarna? b) Sedan tog de varje del och klippte i två delar. Vad kallas delarna de fick då?
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
18 Här ser du sex lika stora figurer som är indelade på olika sätt. Kan du se vilka figurer har lika stor del färgad? Skriv dem och vilka bråk de visar. A
B
C
D
E
F
19 Skriv det bråk som har en åtta i nämnaren och en trea i täljaren.
BR ÅK
s006-031 4B_kap 1_NYTT.indd 13
13
10-12-20 16.03.12
KAPITEL
Ibland kan bråk beskriva annat än delar av hela bilder. I skålen finns fem ägg. Två är målade, alltså två av fem. 2
1
Med bråk skriver du 5.
20 a) Hur många bollar finns det i påsen? b) Hur många bollar är röda? c) Skriv med ett bråk hur stor del som är röd.
21 a) Hur många blommor finns det i vasen? b) Hur stor del av blommorna är vit? c) Hur stor del av blommorna är blå?
22 Bilden visar en motionsslinga. g Det är lika långt g mellan 2
11
12 1 2
10
23 Titta på klockan. Hur många minuter har gått 1
24
14
8
4 7
när minutvisaren har rört sig a) ett halvt ( 2 ) varv?
3
9
1
6
b) ett fjärdedels ( 4 ) varv?
Hur stor del av ett varv har timvisaren rört sig när minutvisaren har gått två hela varv? Rita gärna!
5
1
c) ett tredjedels ( 3 ) varv?
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
varje skylt. Vilken bokstav markerar 5 av vägen?
BRÅK
s006-031 4B_kap 1_NYTT.indd 14
10-12-20 16.03.12
KAPITEL
Mera bråk 25 a) Hur stor del av mönstret på bilden är randig?
1
b) Hur stor del är rutig? Kan du skriva det på flera sätt? Visa hur.
26 Pajen är delad i fyra olika stora delar. a) Hur stor är delen som Oscar får? b) Hur stor är delen som Marko får? c) Hur stora delar får Osman?
27 a) Hur stor del av halsduken är röd? b) Hur stor del är gul?
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
c) Hur stor del är blå?
28 Ta hjälp av bilderna och skriv in > (större än), < (mindre än) eller = mellan bråken. b) 4 8 a) 2 2 c) 1 8 5 5 10 4
4 10
29 Använd bilderna och skriv a) två olika bråk som är lika stora.
Spela Bråkspelet som din lärare ger dig. g
b) två bråk där det ena är lite större än det andra. c) två bråk där det ena är mycket större än det andra.
BR ÅK
s006-031 4B_kap 1_NYTT.indd 15
15
10-12-20 16.03.14
KAPITEL
Hur mycket är delen? Bråk handlar även om annat än figurer.
1
Kanske behöver du räkna ut exempelvis
1 3
av 150 kr.
1. Rita en bild som visar 150 kr. 2. Dela pengarna i tre delar, tredjedelar. 3. Då ser du att
1 3
av 150 kr är
5 tiokronor, alltså 50 kr.
30 Rita åtta hundrakronorssedlar och ringa in
1 4
av dem.
1
Hur mycket är då 4 av 800 kr?
31 Rita en bild och svara på frågan: 1
Hur mycket är 5 av 50 kronor?
32 a) Hur många bollar ser du på bilden? 1
b) Hur många bollar är 2 ?
33 Gör en egen bild med bollar och ringa in
1 6
av dem.
Tänk på hur många bollar du måste rita! Rita ta gärna en n bild!
34 Samuel fick 80 kronor av sin farmor. 1
Han köpte genast godis för 4 av pengarna. Hur mycket handlade han godis för?
35 Louise skulle laga pannkakor, men tänkte bara göra
1 3
av receptet. Från början stod det 12 dl mjöl. Hur många dl ska hon mäta upp?
16
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
1
c) Hur många bollar är 3 ?
B RÅ K
s006-031 4B_kap 1_NYTT.indd 16
10-12-20 16.03.14
KAPITEL
TA HJÄLP AV DIVISION ISTÄLLET FÖR ATT RITA! Tredjedelar betyder att vi har delat något i tre lika stora delar. När vi räknar ut
1 3
Beräkningen ser ut så här: Alltså är
1 3
1
av 15 kan vi dela talet 15 i tre lika stora delar. 15 3
=5
av 15 = 5.
36 Lös uppgifterna med en division. 1
a) Hur mycket är 4 av 12? 1 b) Hur mycket är 6 av 18? 1
c) Hur mycket är 5 av 30?
37 Erika och Elin har bakat bullar. De gjorde 24 stycken. Erika får en tredjedel och Elin får en fjärdedel av bullarna. a) Vem får mest? b) Hur mycket får var och en?
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
c) Resten av bullarna ska de ge till Erikas mormor. Hur många bullar får hon?
38 Klass 4 ordnade en familjemiddag för att samla ihop pengar till klasskassan. 32 personer kom till middagen. En fjärdedel av gästerna var under 10 år och en åttondel var mellan 11 och 16 år. Resten var vuxna. a) Hur många var under 10 år? b) Hur många var mellan 10 och 16 år? c) Hur många vuxna kom till middagen?
39
Simon kom på Robin med att smaska i sig bullar ur en påse. Lite skamset lämnade Robin över påsen med två bullar till Simon och sa: – Jag sparade åtminstone en fjärdedel till dig. Hur många bullar fanns det från början i påsen? Hur många bullar åt Robin? Du kan både rita en bild eller pröva dig fram!
BR ÅK
s006-031 4B_kap 1_NYTT.indd 17
17
10-12-20 16.03.15
o
o
o
o
DIAGNOS KAPITEL
Vilket spår? A 40 Hur stor del är målad i figurerna? a)
b)
c)
1 A
41 Skriv med ord vad delarna kallas när man delar in något i a) sex delar
b) tio delar
c) fyra delar
42 Vilken eller vilka bilder visar en tredjedel? B
C
D
E
43 Hur stor del av figurerna är målade? a)
b)
c)
F
Tänk efter hur många delar ar figurerna består år av!
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
A
44 Rita en valfri figur och måla tre fjärdedelar. 45 Hur stor del av bilarna är röda?
46 Hur mycket är
18
BRÅK
s006-031 4B_kap 1_NYTT.indd 18
1 3
av 18 kronor?
Hur gick det?
Det var svårt. Gå till SPÅR 1 Det var lätt. Gå till VILKET SPÅR? B
10-12-20 16.03.15
DIAGNOS KAPITEL
Vilket spår? B 7
47 Erika äter 10 av en kaka. Hur stor del har hon kvar? 48 Vilket är störst,
1 4
eller
1 B
1 5? 1
49 Vilken eller vilka av bilderna visar 3 ? A B
50 Hur mycket är
1 6
C
D
E
av 30? 1
51 Skriv ett bråk som är lika stort som 2 .
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
52
1 3
av bollarna i en säck är fotbollar. Av de återstående är hälften tennisbollar och hälften golfbollar. Hur många bollar kan det vara av varje sort?
53 Anton åt hälften av en kaka och bjöd Misha på en fjärdedel. Hur stor del var sedan kvar?
o
o
Det var lätt. Gå till SPÅR 3
o
s006-031 4B_kap 1_NYTT.indd 19
Det var svårt. Gå till SPÅR 2
o
Hur gick det?
BR ÅK
19
10-12-20 16.03.16
KAPITEL SPÅR
Mera bråk FIGUR 1 är delad i 5 lika stora delar. 1 Varje del kallas en femtedel och det skriver du 5.
1
Figur 1
Figur 2
1 5
2 5
Figur 3
I FIGUR 2 är två delar målade. 2 Du säger två femtedelar och det skriver du 5. FIGUR 3 är däremot delad i fem olika stora delar. Då kan vi inte kalla dem femtedelar.
54 a) Hur många delar är figur 1 och figur 2 indelade i? b) Vad kallas en del i figur 1? Skriv både med ord och siffror. c) Vad kallas en del i figur 2? Skriv både med ord och siffror.
55 Hur stor del är målad i figurerna? a)
b)
c)
Figur 1
Figur 2
Tänk på hur många bitarr figuren är delad d i!
56 Helena visade ett bråk med hjälp av en pinne. ne. b) Vad kallas en del?
57 I vilken eller vilka av figurerna är A
B
C
1 6
målade? D
58 Rita en rektangel som är 3 cm lång och 4 cm bred. Dela in den i tre lika stora delar och skugga två tredjedelar.
20
E
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
a) Hur många delar är pinnen indelad i?
B RÅ K
s006-031 4B_kap 1_NYTT.indd 20
10-12-20 16.03.16
KAPITEL SPÅR
Kommer du ihåg att bråk kan visas på andra sätt? EXEMPEL Bilden visar 8 glas. 3 av dem är blå. Vi kan säga att 3 av 8 glas är blå 3 och med bråk skriver vi 8.
1
Tänk på å hur många kulor det et finns!
59 Hur stor del av kulorna är a) röda?
b) gröna?
60 I utkanten av Alelund står ett gammalt hus. a) Hur stor del av fönstren på huset är trasiga? b) Hur stor del av fönstren är hela?
61 Hur stor del av tändstickorna ickorna
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
är redan använda?
62
Titta på figurerna och försök att avgöra vad som är sant och vad som är falskt. a)
1 2
1
är mindre än 3 . 1
b) Två fjärdedelar är lika mycket som 2. c)
3 5
är mer än en halv.
d) 2 av 3 är mer än 3 av 4. e) Att dela in något i fjärdedelar ger fler delar än att dela in det i femtedelar.
o
o
o
o
s006-031 4B_kap 1_NYTT.indd 21
BR ÅK
21
10-12-20 16.03.17
KAPITEL SPÅR
Du kan räkna ut hur mycket en del av ett antal är på olika sätt: 1
MED EN BILD: Du ska räkna ut 4 av 12.
1
1
Rita 12 bollar. Gör en ring runt 4 och räkna bollarna.
1
MED DIVISION: Du ska räkna ut 4 av 8. Du delar talet 8 i fyra delar (det handlar om fjärdedelar), 1
1 del är då 2 personer. Då är 4 av 8 personer = 2 personer.
Lös uppgifterna med bild eller division.
63 Hur mycket är
1 3
av 9 blommor?
64 Mayras mamma bakar 15 bullar. 1
Mayra äter upp 5 av dem. Hur många åt hon?
65 Elin fick 600 kr av sin farmor.
66 16 bilar var parkerade utanför skolan. 1
Rebecca räknade ut att 4 av dem var blå och hälften av dem var grå. Resten var röda. Hur många bilar fanns det av varje färg? Hur vet du att ditt svar är rätt?
67 Gör en egen uppgift som leder till Räkna även ut svaret!
22
1 4
av 8.
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
1
Hon använde 3 av pengarna till ett spel. Hur mycket kostade spelet?
B RÅ K
s006-031 4B_kap 1_NYTT.indd 22
10-12-20 16.03.17
KAPITEL DIAGNOS
På rätt spår? 68 Hur stor del är målad i figurerna? a)
b)
c)
1
69 Hur många delar får du när en figur delas i a) tredjedelar?
b) åttondelar?
c) femtedelar?
70 Vilken eller vilka bilder visar en fjärdedel? A
B
C
E D
71 Rita en valfri figur och måla två femtedelar.
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
72 Hur stor del av klubborna är gröna? 73 Hur mycket är
1 5
av 20 kronor?
När du är klar, prata med din lärare.
o
o
o
o
s006-031 4B_kap 1_NYTT.indd 23
BR ÅK
23
10-12-20 16.03.18
KAPITEL SPÅR
TIPS! en figur Om du delar får du just i femtedelar, kan säga fem delar. Man
2 1
att
5 5
2
Max åt 9 av sin tårta. Hur många delar var kvar? 9
2
Hela tårtan i niondelar är 9. Om Max äter 9, så är det 9 – 2 = 7 niondelar kvar.
är en hel.
74 Hur mycket är en hel uttryckt i a) niondelar?
b) sjättedelar?
c) halvor?
75 Simon hjälper sin pappa och klipper
5 8
av gräsmattan. Det tar 50 minuter. Hur stor del av gräsmattan är sedan kvar för hans pappa att klippa? Hur lång tid tror du att det tar? Förklara.
76 En dag i februari var många sjuka i klass 4. Hur stor del av klassen var där 2 om 6 höll sig hemma?
2 6
1
av alla varor. Av resterande del fick personalen 4 . Hur stor del av varorna var sedan kvar?
78 Olivia hjälpte sin lillasyster med att göra en snögubbe. Vad är rätt och vad är fel? 1
a) Huvudet är 3 av hela snögubben. 2 b) 5 av knapparna är svarta. c) Mittenbiten är mindre än halva figuren. 1
d) 3 av alla pinnar på snögubben sitter på huvudet.
24
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
77 När Nisses sportaffär hade rea såldes
BRÅK
s006-031 4B_kap 1_NYTT.indd 24
10-12-20 16.03.18
KAPITEL SPÅR
Måste delarna alltid vara lika stora när det handlar om bråk? Ja, i den här figuren.
2 1
Nej, inte här.
1 5
1 5
av alla bilar
5
79 Vilken eller vilka bilder visar på 9 ? A
B
C
7
80 a) Rita en figur där alla delar är lika stora och markera 10. Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
7
b) Rita en bild med olika saker där du visar 10.
81 Hur stor del av figuren är blå?
82 Marko, Jesper och Linus delade en pizza i tre lika stora delar. Marko och Jesper åt hela sina bitar, men Linus åt bara halva sin bit. Hur stor del av hela pizzan åt Linus?
Rita en figur gur så blir det lättare!
o
o
o
o
s006-031 4B_kap 1_NYTT.indd 25
BR ÅK
25
10-12-20 16.03.20
KAPITEL SPÅR
83 Skriv de tal som fattas. 1
1
a) 3 av 18 = 1
2 1
1
b) 4 av 28 =
c) 5 av 40 =
1
d) 6 av 18 =
1
e) 7 av 28 =
f) 8 av 40 =
84 Skriv de tal som fattas. Kan du se något mönster? 1
1
a) 2 av 16 = 1
d) 8 av
1
b) 4 av 36 = 1
=2
e) 9 av
c) 7 av
=3
1
=4
f) 3 av
=7
85 Para ihop de uttryck som betyder samma sak. 1 3
av 30
B: E:
1 6
1 5
av 60
Räkna även ut svaret!
1 4
1 4
1 8
av 32
av 16
D: G:
1 9
2 4
och
1 2
b)
1 3
4
och 6
1 10
av 30
av 18
av 200.
Rita sex lika stora figurer och dela in dem i halvor, tredjedelar, fjärdedelar, femtedelar, sjättedelar och åttondelar. Jämför bråken och skriv vilket bråk som är störst eller om de är lika stora. Tänk på att figurerna måste vara lika stora för att du ska kunna jämföra bråken! a)
26
C: F:
86 Gör en egen uppgift som leder till
87
av 15
c)
4 8
och
1 2
d)
1 4
1
och 5
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
A:
BRÅK
s006-031 4B_kap 1_NYTT.indd 26
10-12-20 16.03.20
KAPITEL SPÅR
88 Hur stor del är målad i de här figurerna? a)
b)
c)
3 1
89 I de här bilderna har man inte ritat ut alla delar. Försök ändå att se hur stor del av figurerna som är målad! a)
b)
90 a) Vad är
1 8
b) Vad kan
Fortsätt att dela in figurerna i lika stora delar som de färgade!
av 24 kronor? 2 8
av 24 kronor vara? Tänk på svaret i fråga a)!
91 Vad fattas för att likheten ska stämma? 1
1
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
a) 2 av 20 mil = 4 av 1
c) 10 av
mil
1
kg = 5 av 25 kg
1
b) 6 av 18 kr =
av 9 kr
d) Hur vet du att dina svar har blivit rätt?
92 Rita en rektangel som är 3 cm bred och 8 cm lång. Använd figuren när du svarar på följande frågor. 2
4
1
5
2
3
a) Vad är störst, 3 eller 6 ? b) Vad är störst, 2 eller 8 ? c) Vad är störst, 3 eller 4 ?
o
o
o
o
s006-031 4B_kap 1_NYTT.indd 27
BR ÅK
27
10-12-20 16.03.20
KAPITEL SPÅR
93 Tänk dig att du vill jämföra bråken
2 5
1
och 3 .
Hur skulle en figur kunna se ut där du kan jämföra dessa? Rita den!
3 1
94 Hur stor del av antalet fönster är tända i hyreshuset?
95 Alexandra och Mayra klipper en lakritsrem i fyra lika stora delar. Sedan klipper de varje del i tre lika stora småbitar. a) Vad kallas de nya delarna? b) De vill spara en tredjedel av hela remmen till Nadia. Hur många småbitar åt de upp?
96 Erika och Amina samlar på kulor. 1 6
är gröna och hälften är blå. Resten är vita. a) Hur stor del är vita? b) Det finns 12 blå kulor. Hur många finns det av de andra färgerna?
c) Gör om uppgiften. Ge förslag på hur många blå det kan vara för att bråken ska stämma.
97 Gör en egen uppgift som leder till Räkna även ut svaret!
28
1 5
av 1 500 kr.
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
Rita en bild så blir det lättare! ttare!
BRÅK
s006-031 4B_kap 1_NYTT.indd 28
10-12-20 16.03.20
KAPITEL SPÅR
98 Henrik och Anton bestämde sig för att träffas. De gick hemifrån samtidigt och började gå mot varandra. Vilka meningar kan stämma med det som hände? 3
3 1
2
a) De möttes när Henrik gått 5 och Anton 5 av vägen. 1
1
b) När Henrik gått 3 och Anton gått 4 av vägen hade de ännu inte mötts. 1
7
c) De möttes när Anton gått 2 och Henrik gått 8 av vägen. 3
d) Henrik gick långsammare och hann bara gå 10 av vägen när de möttes. e) Anton hade gått en tredjedel av vägen när de möttes och hade därför gått längst.
99
Linus pappa lägger plattor utanför deras hus. Så här ser mönstret ut.
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
FIGUR 1
a) Hur stor del av plattorna är grå och hur stor del är svart?
FIGUR 2
b) Hur stor del är grå och svart nu? c) Hur ser figur 3 ut? Hur stor del är grå och svart? Fortsätt att bestämma hur stor del som grå och svart i figur 4, 5 och figur 10!
o
o
o
o
s006-031 4B_kap 1_NYTT.indd 29
BR ÅK
29
10-12-20 16.03.21
KAPITEL
1
Utvärdering Hur har det gått? Rita en linje från osäker till säker och sätt ett kryss för hur du känner. osäker
säker
BILDER AV BRÅK OCH HUR MAN SKRIVER BRÅK x
x
JÄMFÖRA STORLEKEN PÅ BRÅK
x
x
ATT RÄKNA UT HUR STOR DELEN ÄR
x
x
Kassan i Arnes sportaffär är stulen. Tjuven har fått med sig över 2 000 kr och Arne misstänker att tjuven fått hjälp av någon anställd. Kvällen innan hade han nämligen råkat lyfta på telefonluren och hört någon viska: ”En fjärdedel ska jag ha”. Först efteråt förstod Arne vad det gällde och bad Betty, Leila och Linus om hjälp. Betty, Leila och Linus fick träffa de fyra som arbetade kvällen innan och bad dem visa hur mycket pengar de hade i fickan. Hasse hade 450 kr, Lotta 300 kr, Martin 600 kr och Jens 500 kr. Mattespanarna viskade till varandra, vände sig sedan till Arne och sa: – Vi tycker att du ska ta ett samtal med… Ja, vem då?
30
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
Nytt uppdrag
BRÅK
s006-031 4B_kap 1_NYTT.indd 30
10-12-20 16.03.22
KAPITEL
1
Sammanfattning De här bilderna visar olika bråk.
Du skriver så här: 1 2
2 3
1 4
3 5
Den här bilden visar också ett bråk. Det finns 8 bilar och av dem är 3 blå och 5 röda. 3
5
Vi säger att 8 är gröna och 8 är blå. 3
I bråket 10 kallas talet 3 för täljaren och talet 10 för nämnaren. Kom ihåg: täljaren i taket, nämnaren där nere! 1
1. Rita upp 16 saker och ringa en fjärdedel av dessa. Så här: 1 4
av 16 är 4.
2. Räkna ut med division. 16 4
= 4 st
o o
o
o
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
När du räknar 4 av 16 kan du göra på två sätt:
BR ÅK
s006-031 4B_kap 1_NYTT.indd 31
31
10-12-20 16.03.23
UPPDRAG MATTE
Mattespanarna med problemlösning i fokus MATTESPANARNA är en ny matematikserie för årskurs 4 till 6,
helt anpassad till 2011 års kursplaner i matematik!
Uppdrag: Matte
Grundkursen innehåller en lite längre genomgång av innehållet. Därefter delas kapitlet in i tre nivåer.
Mattespanarna ingår i serien Uppdrag: Matte, en helt ny serie i matematik för förskoleklass t. o. m. årskurs 9.
I slutet av boken finns läxor i tre nivåer och ett avsnitt med extra problem – Sherlock Holmes Klurigheter.
4B
Tio spännande berättelser inleder varje kapitel och eleverna utmanas att hjälpa Mattespanarna att lösa kluriga detektivuppdrag. Problemlösning och att använda de matematiska begreppen i en inspirerande kontext hjälper eleven att förstå innehållet i respektive kapitel.
Arbete på 3 nivåer
A
A
4
B
2 grundböcker
Gunnar Kryger • Andreas Hernvald Hans Persson • Lena Zetterqvist
Mattespanarna årskurs 4 består av:
B
2 lärarböcker
Spanarboken
Läs mer på www.liber.se
Best.nr 47-10125-2 Tryck.nr 47-10125-2
OMS_Mattesp_4B+utvärdex.indd 1
MATTESPANARNA
Matte ska vara spännande och roligt!
4
e t t a M narna a p s
B
10-12-22 13.42.27