MATEMATIK ÖK UT
Lärarhandledning
Åsa Brorsson
AT IN N E H Å
1
LL
!
Innehållsförteckning Välkommen till Prima .......................................................................4
Komponenter i Prima .............................................................................4 Struktur och målarbete...........................................................................4 Mattelabbet ...............................................................................................5 Diagnos och uppföljning .......................................................................6 Om Primas tre matriser ..........................................................................6 Framgångsfaktorer för matematikundervisning ...............................7 Att arbeta med förmågorna ...................................................................8 Pedagogisk planering............................................................................ 10 Anvisningar till Prima 1A ................................................................... 12 Anvisningar till Prima 1B ................................................................... 70 Kopieringsunderlag översikt .................................................... 128
Kopieringsunderlag .................................................................. 129-177
Välkommen till Prima Prima är framtagen utifrün den nya läroplanen, Lgr 11. Materialet ger dig som lärare mÜjlighet att pü ett enkelt sätt undervisa utifrün de nationella mülen i matematik och genom vüra matriser blir det dessutom lätt att fÜlja varje elevs kunskapsutveckling och gÜra den tydlig fÜr elever och fÜräldrar.
Struktur och mĂĽlarbete 1
Kojbygget
MĂ…L
I det här kapitlet lär du dig „ talraden 0 till 100 „ udda och jämna tal
I Prima arbetar vi fÜr att utveckla elevernas fÜrmügor att reflektera, argumentera och kommunicera med matematikens sprük och uttrycksformer. Det gÜr vi bland annat genom att lyfta fram laborativt arbete och matematiska diskussioner. Du für mÜjlighet att skapa ett kreativt arbete i matematik i ditt vanliga klassrum, med enkelt material som du redan har tillgüng till. Vi rekommenderar att klassen hülls samman sü att alla elever samtidigt arbetar med samma avsnitt. Tack vare de repetitioner och utmaningar som finns i süväl grundbok som lärarhandledning kan alla elever fü arbeta pü sin egen nivü inom aktuellt omrüde.
Â&#x201E; använda tecknen >,< och = Â&#x201E; addition och subtraktion i talomrĂĽdet 0 till 20 Â&#x201E; addition och subtraktion med hela tiotal Â&#x201E; räkna med tiotal och ental.
4
5
MĂĽl och samtalsbild
I Prima inleds varje kapitel med ett illustrerat startuppslag där kapitlets mül tydligt framgür. Dessa mül üterfinns ocksü i matrisen där du pü ett Üversküdligt sätt kan se hur mület relaterar till Lgr 11 i form av det centrala innehüllet, och till fÜrmügorna sü som de uttrycks i kunskapskraven fÜr godtagbara kunskaper i slutet av ürskurs 3. Startuppslaget fungerar som ett samtalsunderlag och i lärarhandledningen finns exempel pü frügor att använda.
Komponenter i Prima -ATTELABBET
Materialet fÜr skolür 1 bestür av tvü grundbÜcker, en lärarhandledning, en extrabok, en utmaningsbok, en elevwebb och en lärarwebb. Extraboken kan användas fÜr mer träning eller som läxbok. FÜr de elever som behÜver ytterligare utmaning finns Prima Utmaning 1. I elevwebben kan eleverna i olika spel Üva vidare pü nügra av de mül som finns i varje kapitel. Lärarwebben innehüller bl.a. samtalsbilderna, mülen att projicera pü interaktiv skrivtavla, extra färdighetsträning i form av kopieringsblad samt interaktiva Üvningar i Gleerups matematik verktygslüda.
4
2ITA OCH SKRIV DINA LySNINGAR
SUMMA
(iMTA EN LITEN NiVE KNAPPAR OCH EN LITEN NiVE PiRLOR
2iKNA HUR MkNGA DU HAR AV VARJE SORT
2iKNA UT SUMMAN
2iKNA UT DIFFERENSEN
2ITA OCH SKRIV EN KOMPIS LySNINGAR
SUMMA
,ABORATIVT ARBETE MED ADDITION OCH SUBTRAKTION
,d3.).'
DIFFERENS
,d3.).'
DIFFERENS
5NDERLAG FyR UTBYTE AV IDmER OCH DISKUSSION
Matematiklaborationer
Efter startuppslaget fĂśljer â&#x20AC;?Mattelabbetâ&#x20AC;?, en laboration i vilken barnen fĂĽr arbeta konkret med ett av kapitlets mĂĽl, läs mer nedan.
Primas matriser -`,
4ALRADEN TILL
-`,
3KRIV FiRDIGT TALRADEN
*iMNA TAL KAN DU DELA I LIKA STORA DELAR 5DDA TAL KAN DU INTE DELA I LIKA STORA DELAR
-kLA JiMNA TAL GRyNA OCH UDDA TAL BLk
$RA STRECK FRkN TILL HOPP
3KRIV FiRDIGT TALMyNSTRET
5DDA OCH JiMNA TAL
Grundkapitel
I kapitlet stür mülen som tränas som rubriker pü sidorna, detta gÜr det lätt fÜr dig som lärare att se vilka sidor som Üvar vilket moment.
$IAGNOS
2INGA IN ALLA UDDA TAL
3KRIV ADDITIONEN
3KRIV FiRDIGT TALRADEN
KR KR KR
3KRIV SUBTRAKTIONEN
$ELA UPP TALET I TIOTAL OCH ENTAL
3iTT UT RiTT TECKEN 6iLJ MELLAN
KR KR KR
5DDA OCH JiMNA TAL
4ECKNEN OCH
KR KR KR
!DD OCH SUBTR TALOMRkDET TILL
!DDITION OCH SUBTRAKTION MED HELA TIOTAL OCH ENTAL
2iKNA MED TIOTAL OCH ENTAL
Diagnos
Efter grundkapitlet finns en diagnos som testar kapitlets mĂĽl var fĂśr sig. UtifrĂĽn resultatet pĂĽ diagnosen arbetar sedan eleverna vidare med repetition och/eller utmaning. REPETITION
Skriv färdigt talraden.
74 75
72 37
3iTT UT RiTT TECKEN 6iLJ MELLAN
92
41 62
2%0%4)4)/.
3iTT UT RiTT TECKEN 6iLJ MELLAN
20
18
80
41
44
69
Ringa in alla jämna tal i talraderna. UTMANING
Skriv färdigt talmÜnstret.
54-!.).'
5
10
15
11
21
31
1 00
200
300
Hitta pĂĽ ett eget talmĂśnster.
3iTT UT TECKEN Sk ATT DET STiMMER 6iLJ MELLAN
20
FÜr ett framgüngsrikt arbete i matematik behÜvs konkret arbete och diskussioner kring matematik. Med sprükets hjälp bygger man broar mellan det konkreta och det abstrakta och tillbaka igen, detta är ett arbete som ständigt müste pügü och mattelabbet ger dig som lärare en god grund fÜr detta.
3KRIV FiRDIGT
4ALRADEN TILL
Mattelabbet
KR KR KR
Till Prima finns tre matriser, matriserna utifrün syfte och centralt innehüll i Lgr 11 (planschen) och fÜrmügamatrisen som elev och lärare kan använda fÜr att visa hur elevens matematiska fÜrmügor utvecklas utifrün de fÜrmügor som lyfts fram i syftestexten. Alla matriserna finns som kopieringsunderlag och lämpar sig mycket bra som underlag vid utvecklingssamtal. Här kan du tillsammans med elev och fÜräldrar fÜlja kunskapsutvecklingen. Läs mer om matriserna nedan.
Talraden 0 till 100. Udda och jämna tal.
4ECKNEN OCH
Repetition och utmaning
Varje moment testas och fÜljs upp fÜr sig vilket innebär att samma elev kan gÜra repetition pü ett moment och utmaning pü ett annat.
Laborationerna genomfÜrs med hjälp av mycket enkelt material, oftast bara plockisar süsom stenar, knappar, pärlor eller liknande. Varje elev für arbeta konkret med materialet i Üvningar som ger rika mÜjligheter till en matematisk diskussion. Mattelabbet är utformat fÜr att ge mÜjligheter att arbeta büde individuellt, i par och i grupp. Eleverna für inte samma resultat, det finns alltid nügon faktor med som gÜr att eleverna inte har exakt samma lÜsning. Pü hÜgersidan lyfts sedan elevernas olika tankar och idÊer fram. Pü denna sida Üvas elevernas fÜrmüga att fÜrklara sin lÜsning med bild och text samt att sedan kommunicera detta med en kompis och i gruppen. Lüt detta moment ta tid och betona vikten av en utfÜrlig fÜrklaring. Medan eleverna arbetar med labbet är det lämpligt att du som lärare iakttar hur de lÜser uppgiften. Skriv ner de olika lÜsningsmodeller du ser och fÜrsÜk att fÜr dig själv rangordna dessa frün den enklaste till den mest utvecklade lÜsningsmodellen. När det är dags fÜr den viktiga gemensamma diskussionen kan du använda fÜljande modell: Om det är en lÜsning som är lämplig att visa pü tavlan 5
delar du in tavlan i lika många fält som det antal lösningsmodeller du sett. Inled sedan med att låta en av de elever som enligt din åsikt valt den enklaste eller minst utvecklade lösningsmodellen komma fram och visa sin lösning. Lyft fram det positiva som finns i denna lösningsmodell, bygg sedan vidare genom att låta en elev som representerar nästa steg i ”lösningstrappan” komma fram, lyft fram det positiva i den lösningen och så vidare tills alla lösningar finns representerade. Ofta kan det finnas fyra till fem olika lösningsvarianter. Nästa steg blir nu att låta alla elever berätta vilken av lösningsmodellerna på tavlan som mest liknar deras egen. Skriv gärna elevernas namn bredvid denna. Kanske finns det nu någon elev som tycker att deras modell inte finns med bland de visade varianterna. Låt dem då förklara sin lösning, kanske är det en variant du missat eller så ser eleven själv inte likheterna med en annan lösning. I en diskussion brukar elevgruppen kunna argumentera för var lösningen hör hemma! När alla lösningar finns representerade är det dags för eleverna att fundera över de fördelar de olika modellerna har. Fråga eleverna vilken modell de skulle välja om de skulle göra om uppgiften? Skulle de byta variant eller är de nöjda med sin egen lösning? Genom att börja med den enklaste lösningsvarianten känner alla elever att de har något att bidra med, de kan också byta upp sig en lösningsmodell genom att de får lättare att följa med i kamraternas resonemang när svårighetsgraden ökar stegvis.
Diagnos och uppföljning I diagnosen testas kapitlets mål var för sig. När eleverna gjort diagnosen rättas den av läraren som i samband med detta fyller i hur eleven ska arbeta vidare. Varje mål följs upp för sig vilket gör att eleverna bara repeterar de moment som är aktuella, i övrigt arbetar de med utmaningar inom samma matematiska område. I Prima ligger repetition och utmaning till varje mål på samma sida i boken, detta gör att alla elever arbetar med målet på sin egen nivå. Då du som lärare rättar diagnosen kan du direkt bläddra till de efterföljande repetitions- och utmanings6
sidorna och med ett enkelt kryss markera vilken/ vilka delar av sidan som eleven ska arbeta på. Efter diagnosen kan eleverna delas in i tre huvudgrupper: 1. De elever som i diagnosen visar att de har förstått momentet och behöver en utmaning. Dessa elever går direkt till utmaningen. 2. De elever som förstått grunderna men behöver öva mer för att befästa kunskapen. För dessa kan ibland en kortare genomgång krävas men i princip kan de sedan arbeta vidare med repetitionsuppgifterna och eventuellt gå vidare med vissa av utmaningarna. 3. De elever som har stora svårigheter med ett moment och behöver konkreta genomgångar och övningar med eventuellt material innan de kan gå vidare till repetitionsuppgifterna. Denna grupp brukar vara den minsta till antalet, men det är här du som lärare behöver lägga fokus.
Om Primas tre matriser I matrisen utifrån centralt innehåll och kunskapskrav i Lgr 11 visas hur eleverna i Prima arbetar med det centrala innehållet och hur innehållet kopplar till kunskapskraven för skolår 3. Du kan använda matrisen för att markera vilka avsnitt eleven behärskar genom att färglägga de olika rutorna efterhand. Tänk på att markeringen ska visa om eleven behärskar området eller inte. Det handlar alltså inte bara om att enbart visa att man har arbetat med ett område. Den andra matrisen heter Syfte och kunskapskrav. Här kan du se hur vi arbetar med matematikämnets övergripande syfte (Lgr 11). Denna matris är främst avsedd för dig som lärare. Matriserna finns som kopieringsunderlag 44-47. Dessutom följer en färgplansch med i lärarhandledningen.
Här kan du läsa vad Prima i skolår 1 tar upp för matematiskt inehåll.
Här kan du läsa hur Prima matematik år 1 kopplar till Lgr 11:s centrala innehåll.
1 CENTRALT INNEHÅLL OCH KUNSKAPSKRAV Centralt innehåll
Taluppfattning och tals användning Talen 0-10, skriva siffror och räkna antal
Dela upp talen 3 -10
Större än >, mindre än <
1A, kap 1-3
1A, kap 1-3
1A, kap 3
Talraden 1-12 1A, kap 4
Udda och jämna tal
Talen 11-19
Talen 21-99
Talraden 1-100
1B, kap 7
1B, kap 10
1B, kap 10
Kunskapskrav år 3 Eleven har grundläggande kunskaper om naturliga tal och kan visa det genom att beskriva tals inbördes relation samt genom att dela upp tal.
Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning
1A, kap 5
Talen 0-10, skriva siffror
Begreppen ental och tiotal
1A, kap 1-3
1B, kap 6
Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal. Symboler för tal och symbolernas utveckling i några olika kulturer genom historien.
Del av helhet och del av antal. Hur delarna kan benämnas och uttryckas som enkla bråk samt hur enkla bråk förhåller sig till naturliga tal.
Begreppet halva (1/2) 1B, kap 8
Måla halva geometriska objekt
Eleven visar grundläggande kunskaper om tal i bråkform genom att dela upp helheter i olika antal delar samt jämföra och namnge delarna som enkla bråk.
Naturliga tal och enkla tal i bråkform och deras användning i vardagliga situationer.
1B, kap 8
Additionsbegreppet
Subtraktionsbegreppet, Tankemodellerna ta bort och jämföra
1A, kap 2
Sambandet mellan addition och subtraktion
De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer.
1B, akp 7
Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredställande resultat. Eleven kan använda huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0-20, samt för beräkningar av enkla tal i ett utvidgat talområde. Vid addition och subtraktion kan eleven välja och använda skriftliga räknemetoder med tillfredställande resultat när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0-200.
1A, kap 3
Addition 0-10, tankemodellerna +1, +2,+0, dubbelt och störst först
Subtraktion 0-10, tankemodellerna -1, -2, -0, -allt
Addition 0-10, alla kombinationer 1B, kap 6
Addition med hela tiotal, 10 -100
Subtraktion 0-10, alla kombinationer
Addition 0-20, utan tiotalsövergång
Subtraktion 0-20, utan tiotalsövergång
Addition och subtraktion med hela tiotal
1B kap 6
1B, kap 7
1B, kap 8
1B, kap 9
1B, kap 10
Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning och vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer.
1A, kap 5
1A, kap 4
Uppskatta längder
Uppskatta volymer
1A, kap 5
1B, kap 9
Rimlighetsbedömning vid enkla beräkningar och uppskattningar.
Centralt innehåll
Algebra Använda likhetstecknet 1A, kap 1
Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om val av metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet.
Öppna utsagor i addition 0-5
Öppna utsagor i subtraktion 0-5
Öppna utsagor i addition 0-10
Öppna utsagor i subtraktion 0-10
1A, kap 1-2
1A, kap 3
1A, kap 4
1A, kap 5
Öppna utsagor i addition och subtraktion med hela tiotal
Kunskapskrav år 3
Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse.
Eleven kan hantera enkla matematiska likheter och använder då likhetstecknet på ett fungerande sätt.
Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.
Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om geometriska mönster och mönster i talföljder.
1B, kap 10
Mönster i färg, form och antal
10-hopp
1A, kap 4
1B, kap 6
Fortsätta mönster och skapa egna mönster med geometriska former
2-hopp, 5-hopp 1B, kap 10
1B, kap 7
Det finns en matris för skolår 2 och 3 också. Du hittar dem i LH2 och LH3.
I den tredje matrisen, förmågamatrisen, kopieringsunderlag 47, har vi brutit ned och gett exempel på hur de olika matematiska förmågorna kan utvecklas. I denna matris kan elev och lärare tillsammans göra en bedömning och kryssa för om eleven har uppnått nivån (ja, nej eller är på gång). Notera att förmågorna har den egenskapen att det handlar om att utveckla kvaliteterna på elevernas kunnande. Exempelvis kan en elev ha grundläggande kunskap om begrepp inom geometrin medan en annan elev kan ha goda kunskaper och kan förklara samband mellan begreppen. Det handlar då om samma förmåga men eleverna har nått olika kvalitet på sitt kunnande. Du ska använda samma förmågamatris till alla tre skolåren.
Här kan du läsa hur Prima matematik år 1 kopplar till Lgr 11:s kunskapskrav.
FÖRMÅGAMATRIS Förmåga att formulera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier och metoder Ja
På gång Nej
Förmåga att föra och följa matematiska resonemang Ja
På gång Nej
kan översätta konkreta händelser till matematikens symbolspråk
Kan följa ett matematiskt resonemang som läraren förklarar
kan välja en lösningsmetod och lösa matematiska problem
Kan själv föra ett matematiskt resonemang
kan avgöra vilken lösningsmetod som är mest lämplig i en given vardaglig problemlösningssituation
Kan argumentera logiskt för sin lösning
funderar över svarets rimlighet
Kan reflektera över sin egen lösning och se styrkor och svagheter
Kan följa kamraternas matematiska resonemang
kan avgöra ett svars rimlighet
Kan reflektera över någon annans lösning och se styrkor och svagheter
kan själv formulera matematiska problem Kommentar:
Kommentar:
Förmåga att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp Ja
På gång Nej
Förmåga att använda matematikens uttrycksformer för att samtala om och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser Ja
På gång Nej
förstår olika matematiska begrepp
kan med konkret material visa och förklara matematiska händelser
använder sig av olika matematiska begrepp
kan med bilder visa och förklara matematiska händelser kan med matematiska symboler visa och förklara matematiska händelser
kan beskriva egenskaper hos matematiska begrepp och ge exempel på enkla samband mellan dem
förstår enkla matematiska ord försöker använda matematiska ord och använder dem mestadels i rätt sammanhang
Kommentar:
behärskar matematiska ord och använder dem i rätt sammanhang kan i samtal använda sig av ett matematiskt språk kan i skrift använda sig av ett matematiskt språk
Förmåga att välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter Ja
Kommentar:
På gång Nej
kan avgöra vilket räknesätt som ska användas kan lösa en uppgift på ett sätt kan lösa samma typ av uppgift på flera sätt kan välja den mest effektiva matematiska beräkningsmetoden Kommentar:
Förmågorna som eleverna ska utveckla, står på fliken.
7
Framgångsfaktorer för matematikundervisningen
på sin nivå samtidigt som gruppen som helhet hålls samman och arbetar med samma moment.
Tydliga mål
Genom att gruppen hålls samman blir det rika tillfällen till gemensamma genomgångar och diskussioner, något som gynnar alla elever. Inom samma område kan eleverna genom att använda repetitions- och utmaningsuppgifter få möta samma ämnesinnehåll men på olika nivåer. Ett annat mycket viktigt sätt att individualisera inom ramen för det gemensamma är att förvänta sig att alla skriver förklaringar, reflekterar och argumenterar utifrån sin förmåga. När man fokuserar på förmågorna finns det så att säga inget ”tak” utan bara olika kvaliteter på kunnandet.
Senare tids forskning har visat på några viktiga framgångsfaktorer för att matematikundervisningen ska ge resultat. En av dessa faktorer är att målen för undervisningen är väl kända av eleverna. I Prima har vi lyft fram detta genom att göra målen tydliga i boken samt att koppla dessa till det centrala innehållet och kunskapskraven i Lgr 11. Formativ bedömning
En annan framgångsfaktor är att eleverna känner till vad det är som ska bedömas och hur detta ska bedömas. De ska också känna till vad nästa steg i utvecklingen är och hur de kan nå dit. Här är det viktigt att det blir tydligt för eleverna att matematik inte enbart handlar om att kunna avge ett korrekt svar, det handlar också om att kunna förklara sina tankegångar, att kunna använda matematiska begrepp på ett korrekt sätt och att kunna förklara olika matematiska samband. I Prima har vi skapat ett material som hjälper dig som lärare att arbeta med att utveckla elevernas förmågor, använd dig av föreslagna laborationer så att eleverna verkligen får tillfälle till exempelvis diskussioner. En gemensam och individualiserande undervisning
Individualisering har inom matematiken kommit att handla om hastighetsindividualisering och har inneburit att eleverna har räknat på i sin egen takt och att matematiktimmarna framför allt har ägnats åt tyst räkning. Denna syn på individualisering ses som en av förklaringarna till sjunkande resultat i matematik och är mycket negativ. En annan form av individualisering har handlat om nivågruppering, även detta har visat sig vara negativt då grupperingarna har visat sig ha inlåsningseffekter då eleverna inte förmått höja sig till nästa nivå. Här spelar troligen elevens och lärarens förväntningar på resultatet in, med höga förväntningar når eleven längre. Vi menar att individualisering istället ska handla om att möta varje elev
8
Att arbeta med förmågorna Syftestexten i Kursplanen i matematik i Lgr 11 finns sammanfattad i fem avslutande punkter. Här ger vi några förslag till hur du med hjälp av Prima kan arbeta med dessa punkter: • Att utveckla förmågan att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. (Syfte Lgr 11) I Prima har vi valt att utgå från fem punkter vid problemlösning, vi kallar det för strategier vid problemlösning (handen). Dessa punkter finns med i elevboken från skolår 2, men du kan säkert ha nytta av att känna till tankesättet redan nu. Vi har valt att arbeta med punkterna genom att lyfta fram olika delar av dem vid olika tillfällen. Bilden av en hand är tänkt att hjälpa eleverna att komma ihåg de fem stegen. 1.
2.
3.
TÄN
LÄS
K OC
H PL
ANE
LÖS 4.
REDOVISA 5.
RIM
LIG
HET
RA
1. Läs
Det här är en punkt som behöver få ta tid, det är en mycket viktig del av problemlösningsprocessen som hänger nära samman med den andra punkten: Tänk och planera. Låt gärna eleverna läsa och diskutera vad uppgiften innebär med en kompis. Genom att formulera vad problemet är kan man lättare komma vidare. Tänk på att inte falla i fällan att lotsa fram eleverna till lösningen! Om de behöver hjälp att förstå uppgiften handlar det istället om att ställa frågor som får dem att reflektera. Uppmana dem att förklara vilka delar av uppgiften de förstår och vilka delar de inte förstår. 2. Tänk och planera
Efter att man har läst uppgiften gäller det att fokusera på vad det är man ska ta reda på och utifrån detta fundera över hur man kan lösa uppgiften. Eleverna får i mattelabb och vid olika typer av problemuppgifter öva sig i att välja olika lösningsmetoder beroende på uppgiftstypen. Några metoder som presenteras är att skriva, rita, bygga, göra en tabell, göra en uträkning eller att pröva. Olika lösningsmetoder passar olika bra till olika typer av uppgifter, därför är det viktigt att eleverna vid gemensamma diskussioner får jämföra sin egen lösning med kompisarnas lösning och lära sig att se styrkor och svagheter i olika typer av lösningar. Det är också viktigt att lyfta fram styrkan i att en uppgift kan lösas på flera olika sätt. 3. Lös
Här genomför eleven arbetet med att hitta svaret på problemet. Kanske genom att gissa och pröva eller genom att göra någon uträkning.
en god taluppfattning tycks ofta göra denna rimlighetsbedömning automatiskt, andra elever behöver tränas i att bedöma rimlighet. Genom att kontrollera svaret mot frågan så upptäcker eleven ofta själv eventuella misstag och orimligheter. • Att utveckla förmågan att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp. (Syfte Lgr 11) I Prima har vi konsekvent använt oss av en korrekt matematisk terminologi. Eleverna möter många begrepp i boken men den viktigaste begreppsinlärningen står du som lärare för. Genom att i genomgångar och diskussioner använda matematiska ord och begrepp får eleverna även höra begreppen användas dagligen. Uppmuntra eleverna att använda begreppen i muntliga och skriftliga förklaringar. Ett sätt att systematiskt arbeta med begrepp är att till exempel en gång/vecka lyfta fram ett begrepp som eleverna själva ska förklara. Låt varje elev ha en egen skrivbok där de samlar sina förklaringar. Alla matematikens delar kan användas för detta ändamål! Några exempel: • Kopiera en addition från boken och be eleverna klistra in denna samt förklara steg för steg hur de tänker när de löser uppgiften. • Kopiera en klockuppgift från boken och be eleverna förklara hur de vet var de ska rita visarna. Uppmana dem att använda så många matematiska ord som möjligt.
4. Redovisa
• Be dem rita tre olika fyrhörningar och förklara likheter och skillnader mellan de olika objekten.
Den fjärde punkten handlar om att redovisa sin lösning. Att ha tillgång till en tydlig struktur vid redovisning av lösningen är ofta en god hjälp för att lösa problemet.
• Kopiera en uppgift där de ska placera tal i storleksordning och be dem förklara hur de gör för att lösa uppgiften.
5. Rimlighet
Det femte och avslutande steget i problemlösningsstrategin är att bedöma rimligheten. Är svaret rimligt? Har du svarat på frågan? Elever med
Genom att medvetet arbeta med att förklara begrepp utvecklar eleverna sin begreppsuppfattning. Uppgiften fungerar bra för alla elever eftersom de skriver förklaringen utifrån sin egen kun9
skapsnivå. Det blir också ett utmärkt dokument att ha som underlag vid bedömning. Vi har i Prima velat ge möjlighet till matematiska diskussioner men det är du som lärare som avgör om materialet får den funktionen eller inte! Ha som mål att prata matematik under varje matematiklektion, det kan vara i par, mindre grupp eller helklass. Se till att begreppen lyfts kontinuerligt! • Att utveckla förmågan att välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter. (Syfte Lgr 11) Att kunna välja lämpliga matematiska metoder innebär bland annat att kunna lösa problem på olika sätt, men det handlar också om att kunna avgöra vilket räknesätt som ska användas och om uppgiften bör lösas med huvudräkning eller skriftliga räknemetoder. Inom varje räknesätt finns det flera olika tankemodeller som vi i Prima medvetet har valt att arbeta med. I subtraktion möter eleverna t.ex. redan från skolår 1 tankeformerna ”ta bort” och ”jämföra”, detta innebär att eleverna har möjlighet att välja just den strategi som är mest lämpad för den aktuella uppgiften. I Prima möter eleverna uppgifter där de ska avgöra vilket räknesätt de ska använda för att lösa uppgiften och de textproblem som finns med i boken är utformade så att eleverna ska behöva fundera över viket räknesätt som ska användas. • Att utveckla förmågan att föra och följa matematiska resonemang. (Syfte Lgr 11) Genom att ge rika tillfällen till muntliga diskussioner och skriftliga förklaringar övas eleverna i att föra matematiska resonemang. Ett exempel på ett sådant tillfälle är mattelabbet, där huvudsyftet är att visa på sambandet mellan den konkreta övningen och de mer abstrakta förklaringarna. Genom att alla elever ritar och/eller skriver ner sin egen lösning och sedan jämför med en kompis så övar de sig både i att föra och följa resonemang. Förutom mattelabben finns det många
10
andra tillfällen. Låt eleverna ofta få dela med sig av sina förklaringar och jämföra olika lösningsmodeller i grupp. Tänk på att det lika gärna kan handla om att förklara hur man räknar ut additionen t.ex. 12+7 som att berätta vad som är summan. Med det tankesättet finns det mängder av tillfällen till diskussioner! • Att utveckla förmågan att använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser. (Syfte Lgr 11) Genom att du skapar ett klassrumsklimat där diskussioner är en självklar del av matematikundervisningen och genom att du gör det tydligt för eleverna, att samtala, argumentera och redogöra, för förmågorna de ska utveckla, kommer eleverna naturligt att använda matematikens olika uttrycksformer.
Pedagogisk planering En pedagogisk planering kan se ut på olika sätt men det är några delar som bör vara med. Planeringen bör formuleras så att den blir ett verktyg för dig som lärare, elever och föräldrar. Använd gärna kopieringsunderlag 48 och 49. I den pedagogiska planeringen bör följande delar finnas med: • Centralt innehåll och koppling till förmågorna i kursplanens syfte. I Primas matris kan du se på vilket sätt de olika delområdena hänger samman med det centrala innehållet och kunskapskraven. Titta också på den delen av matrisen där de mer generella förmågorna lyfts fram. • En förklaring av målen, gärna genom exemplifiering, för eleverna. Vad innebär målen rent konkret för eleverna? Vilka begrepp är det ni ska arbeta med? Vilka områden?
• Arbetssätt och arbetsformer, på vilka sätt ska ni arbeta med området? Vilka laborativa övningar ska ni göra? Andra praktiska inslag? Kommer ni att göra något i par eller grupp? Ska ni arbeta med skriftliga förklaringar utöver bokens övningar? Färdighetsträning? Spel? Är det något ni ska göra i samarbete med andra ämnen?
• Bedömning. Vad är det som kommer att bedömas och på vilka sätt och i vilka sammanhang kommer bedömningen att ske? Vad är det som eleverna förväntas kunna när området är avslutat? Hur kan de visa det? Det kan t.ex. handla om att delta i diskussioner, att skriva utförliga förklaringar med matematikens språk, att göra ett stapeldiagram, att bygga en tredimensionell figur, att redovisa ett arbete eller liknande.
Lycka till i arbetet med Prima matematik!
11
KAP 1 • PRIMA MATEMATIK 1A
6iLKOMMEN
MÅL
I det här kapitlet lär du dig • om talen 1, 2, 3, 4, 5 och 0, skriva siffror och räkna antal • dela upp talen 3, 4 och 5 • använda likhetstecknet =
Samtalsunderlag kapitel 1 Titta tillsammans på bilden och beskriv vad ni ser. Visa målen och berätta för barnen vad de ska lära sig i det här kapitlet: • om talen 1, 2, 3, 4, 5 och 0, skriva siffror och räkna antal • dela upp talen 3, 4 och 5 • använda likhetstecknet =. Bilden kan också användas som en enkel form av fördiagnos inför skolår ett. Här följer förslag på några frågor till bilden: Hur många bilar är det i sandlådan? 5. Hur många bilar är det framför sandlådan? 2. Var finns det flest bilar? I sandlådan. Var finns det minst antal bilar? Framför sandlådan. 5) Hur många bilar är det tillsammans? 7. 1) 2) 3) 4)
12
5
6) Exempel: Hur tänkte du när du räknade ut det? Räknar från 1, börjar uppräkning från den största termen, börjar uppräkning från den minsta termen eller vet svaret. 7) Vilken färg har fågeln som sitter högst upp i trädet? Blå. 8) Viken färg har fågeln som sitter under? Gul. 9) Peka på ett fönster som har 6 rutor. 10) Peka på ett fönster som har färre än 6 rutor. 11) Peka på ett fönster som har fler än 6 rutor. 12) Vilken är din högerhand? 13) Vad kallas den andra handen? Vänsterhand. 14) Hur många bollar finns det på bilden? 6. 15) Om vi tar bort hälften av bollarna, hur många bollar blir det då? 3. 16) Det finns 1 blå bil, ser du någon bilfärg som det finns dubbelt så många av? Grön, gul. 17) Peka på en cirkel, rektangel, kvadrat. 18) Finns det några siffror du känner igen på bilden? Vilka?
PRIMA MATEMATIK 1A • KAP 1
Varför har du lagt stenarna så här? Tycker du att det är lätt att se hur många stenar det är? Kan man lägga stenarna så att det blir ännu lättare att se antalet?
Mattelabbet 1
1
Hämta lika många stenar som du ser här ovanför.
2
Lägg stenarna så att du tycker det blir lätt att räkna dem.
3
Rita hur dina stenar ligger.
LÖSNING
4
Rita hur en kompis stenar ligger.
LÖSNING
Lösningsmodeller
6
Enkel fördiagnos av taluppfattning.
Underlag för utbyte av idéer och diskussion.
7
Mattelabbet
Avsluta med en gemensam diskussion. Börja med hur eleverna kom fram till antalet stenar. Några tänkbara sätt är: Räkna med ögonen, räkna med fingret, stryka över de räknade stenarna eller att använda sig av parbildning: riktiga stenar läggs bredvid bilden.
Syfte Syftet är att öva antalsbegreppet. Observera särskilt om eleven kan konservera (minnas) antalet vid en upprepad fråga. Om eleven räknar om kan det tyda på att han eller hon inte förstått att antalet är oförändrat om man inte lagt till eller tagit bort något.
Arbetsgång Ta fram lämpliga plockisar t.ex. stenar, glaspärlor eller liknande. Ge eleverna instruktionen: Hämta lika många stenar (plockisarna) som du ser i boken. Uppmana sedan barnen att lägga stenarna så att det blir lätt att räkna dem. Be dem rita av sin egen lösning i boken och att sedan rita av en kamrats lösning. Avsluta med en gemensam genomgång där elevernas olika lösningar lyfts fram. Vilken modell föredrar de?
Samtalstips Medan eleverna arbetar med mattelabbet är det bra om du som lärare kan observera deras arbete. Syftet med detta är dels att kunna hjälpa dem vidare genom att ställa lämpliga frågor, förslag på frågor se nedan, dels att observera vilka olika strategier eleverna använder, detta för att kunna lyfta fram lämpliga exempel vid gruppdiskussionen. Var observant på vilken strategi eleven använder för att komma fram till antalet stenar. Ställ frågor som Hur många stenar finns det på bilden? Hur kom du fram till det? Blir det lika många om du räknar från andra hållet? När barnet har lagt fram rätt antal stenar och grupperat dem, fråga:
Den andra delen av mattelabbet handlar om hur eleverna har placerat de tio stenarna så att de är lätta att räkna. Utgå från de olika modeller du såg när du observerade elevernas arbete. Dela in tavlan i lämpligt antal fält, det kan t.ex. vara fem fält. Troliga elevlösningar ordnade i tydlighetsgrad: 1. Stenarna är placerade helt slumpvis. 2. Stenarna formar en bild av ett föremål t.ex. en blomma, en bil eller ett hjärta. 3. Stenarna placeras efter varandra i rad. 4. Stenarna placeras två och två efter varandra. 5. Stenarna placeras så att de bildar två femmor så som de visas på tärningsbilden. Tänk efter vilken av dina elevlösningar som är den minst utvecklade och låt en elev som representerar denna komma fram och visa sin lösning. Låt eleven skriva sitt namn bredvid lösningen. Fråga om det finns fler som gjort liknande lösningar, anteckna även deras namn invid lösningsmodellen. Fortsätt sedan med nästa elevlösning som representerar en något mer utvecklad modell, låt denna elev förklara sin lösning och skriva sitt namn, fråga efter liknande lösningar och skriv upp namnen på de elever som använt denna lösningsmodell. Fortsätt på samma sätt med allt mer utvecklade modeller. Låt eleverna i par diskutera med varandra vilken lösningsmodell de tycker är tydligast. Var ser de lättast att det är tio stenar? Vad är det som gör den modellen tydlig? Låt dem diskutera i par och sedan i grupp. 13
KAP 1 â&#x20AC;˘ PRIMA MATEMATIK 1A
MĂ&#x2026;L
2ITA SAKER
Talen 1, 2, 3, 4, 5 och 0, skriva siffror och räkna antal.
Rita 1 sak.
TRE ett
1 1
-kLA RiTT ANTAL Rita 2 saker.
tvĂĽ
2 2 8
Mül Talen 1, 2, 3, 4, 5 och 0, skriva siffror och räkna antal.
TĂ&#x201E;NK PĂ&#x2026;
Tänk pü att redan nu tydliggÜra skillnaden mellan begreppen siffra och tal.
Arbetsgüng Prata om den aktuella siffran, t.ex. siffran 1. Visa hur siffran skrivs. Koppla till antalet. Finns det nügot i klassrummet som det finns 1 av? Ute? Spana efter ettor. Visa talbilder fÜr 1. I boken presenteras talblocket och klockan, men visa gärna även med fingrar, streck, pü tärningen och en enkrona. Finns det nügon talbild som eleverna fÜredrar framfÜr de andra. Lüt barnen bilda grupper om 1, 2 eller 3. Komplettera sifferskrivningen i boken med att Üva pü whiteboard, i sand med pinne eller pü lÜsblad efter behov. Arbeta vidare med talen genom att skapa er egen talbok där eleverna büde Üvar sifferskrivning och arbetar med talen. Talboken finns i kopieringsunderlag 1 till 6. Tänk pü att kopiera dubbelsidigt!
14
Repetition FÜr elever som har svürt att koppla samman siffra och antal är det viktigt att ge goda mÜjligheter att Üva pü detta. Använd talkort (kopieringsunderlag 7) eller skriv siffran pü ett lÜst papper. Ta fram plockisar och lüt eleven lägga rätt antal vid varje kort. Du kan ocksü lägga fram olika antal plockisar i hÜgar och lüta eleverna placera ut rätt sifferkort vid rätt hÜg. Lüt barnen använda hela kroppen fÜr att känna antalet. Klappa 1 güng, gü ut och hämta 1 pinne, hoppa 1 hopp, ta 1 steg framüt o.s.v.
Utmaning Hur münga av varje siffra kan du hitta i klassrummet, pü skolgürden? Vad betyder de olika siffrorna pü respektive ställe? Siffran 3 kan till exempel ange antal, ordningstal, tiotal, hundratal, datum m.m. Utmana eleverna att hitta siffror i sü münga olika sammanhang som mÜjligt.
PRIMA MATEMATIK 1A • KAP 1
Rita 4 saker.
Rita 5 saker.
fyra
fem
4
5
4
5
Hur många?
Skriv talraden.
1 2 3 3 4 5
3
4
1
2
4 1 2 3
1 2 3
2 3 4 5
3 4 5
3 4 5
1
2 3 4 5
3 11
10
Arbetsgång
Utmaning
Skriva antal
Använd kopieringsunderlag 9 och spela Hitta grannen. Låt eleverna arbeta i par eller mindre grupper. Varje elev behöver en spelplan och en penna, dessutom behöver varje par/grupp en sexsidig tärning. Första spelaren slår tärningen. Talet han eller hon slår, ska placeras in före eller efter något av talen på den egna spelplanen. Om tärningen visar fyra kan alltså detta skrivas in efter 3 eller före 5 på spelplanen. Turen går sedan vidare till nästa spelare. Om man inte kan placera ut talet man slår eftersom den platsen redan är fylld går turen vidare till nästa spelare. Den som först har fyllt i talens alla grannar och alltså har tre siffror på varje rad vinner. Om ni vill utvidga talområdet och spela med talen 0 till 10 kan kopieringsunderlag 10 användas. Observera att eleverna då behöver en tiosidig tärning.
Följ samma arbetsgång som på föregående uppslag. Talraden
Ramsräkna med barnen. Hur långt kan de räkna? Kan de räkna fram- och baklänges mellan 1 och 5? Skriv upp talen 1 till 5 på tavlan och peka på ett av dessa. Uppmana eleverna att säga talet som kommer före respektive efter. Arbeta vidare med talboken (kopieringsunderlag 1 till 6).
Repetition Öva kopplingen mellan siffra och antal som på föregående uppslag. Öva talraden med talkort (kopieringsunderlag 7) eller tärning, visa en siffra eller slå tärningen och be eleverna säga talet före respektive efter. Utomhus finns goda möjligheter att öva antal. Ge barnen uppmaningar. Hämta fyra kottar, hämta tre stenar, hämta en pinne. Du kan också låta eleverna dra uppmaningskort (kopieringsunderlag 8). Laminera gärna korten och låt eleverna dra dem ur en ”hemlig påse”.
15
KAP 1 • PRIMA MATEMATIK 1A
MÅL
Dela upp talen 3, 4 och 5.
Dela upp talet 3 på olika sätt.
Jag har 0 saker.
noll
0
3
0
2
1
1
2
0
3
0 Måla färdigt mönstret.
gul
blå
gul
blå
Måla alla dominobrickor som visar talet 3.
grön grön röd grön grön röd
röd röd blå grön röd röd blå grön
Gör ett eget mönster.
13
12
Arbetsgång Siffran 0
Presentera siffran 0. Resonera om varför vi har siffran 0, när kan den vara bra att använda? Säkert finns det någon elev som känner till att man använder den för att skriva större tal, kanske finns det även någon elev som känner till att man kan skriva tal mindre än ett genom att använda siffran 0 framför decimaltecknet.
delas upp i 2 och 1 är det en naturlig följd att 2+1=3 och att 3-1=2. Arbeta vidare med talet 0 i talboken (kopieringsunderlag 1 till 6).
Visa ett eller flera mönster på tavlan genom att till exempel använda olikfärgade magneter. Använd begreppet varannan. Låt eleverna måla färdigt mönstret med färgpennor eller kritor.
Se till att varje elev har tre plockisar. Börja med en demonstration med konkret materiel inför gruppen. Om du arbetar på tavlan, använd till exempel tre magneter som du berättar utifrån. Använd ett konkret exempel. Det här är tre kulor. Polly och Milton ska lägga dem i två högar (rita en ruta som är delad på mitten). Hur kan de göra? Rita en ruta till och fråga Kan ni komma på fler sätt? (3 och 0, 2 och 1, 1 och 2, 0 och 3). Påpeka för barnen att här får man göra en väldigt orättvis uppdelning och ge en person noll kulor.
Mål
Repetition
Dela upp talen 3, 4 och 5.
Arbeta vidare med konkreta föremål för att befästa kunskapen.
Mönster
Arbetsgång Uppdelning av tal
Utmaning
Använd konkret materiel och dela upp talen. Att lära känna talen och veta vilka delar ett tal består av är av stor betydelse då man arbetar med addition och subtraktion. Vet man att talet 3 kan
Arbeta i par med valfritt antal stenar. En elev gömmer några stenar i handen, med hjälp av de synliga stenarna ska kamraten ange hur många som är dolda.
16
PRIMA MATEMATIK 1A • KAP 1
Dela upp talet 4 på olika sätt.
Dela upp talet 5 på olika sätt.
4
0
3
1
5
0
4
1
2
2
1
3
3
2
2
3
0
4
1
4
0
5
Måla alla nyckelpigor som visar talet 4.
Peka på talen och säg talets femkamrat.
1 0
4
5
2
3
15
14
Arbetsgång
Repetition
Uppdelning av tal
Arbeta konkret med uppdelningen av tal. Om en elev har mycket svårt för detta moment, börja då med en sten och fråga hur hon kan lägga den. Gör det konkret tillsammans med barnet. Visa på en tvådelad yta, skriv samtidigt antalet i respektive del. Fortsätt med två föremål och bygg sedan på med fler. För att öva talkamrater kan man skriva siffror på tjockare papperskort. Högst upp på bägge sidorna skriver du t.ex. ”5-kamrater”, under skriver du 1 på ena sidan och 4 på den andra o.s.v. Du kan även använda kopieringsunderlag 11. Dessa kort kan eleverna sedan jobba med, enskilt eller i par. Om man jobbar i par drar man ett kort och håller upp det mellan sig. Bägge säger talets 5-kamrat, den som ser 1 säger 4 och den som ser 4 säger 1. Kompisen ser direkt om man svarat rätt! Man kan också arbeta enskilt och rätta sig själv eller i par och låta den ena svara och den andra kolla svaret för att sedan byta.
Arbeta med konkret material vid behov. De elever som är säkra kan arbeta direkt i boken. Peka på talen och säg talets 5-kamrat
Detta är en muntlig övning. Skriv talen 0 till 5 huller om buller på tavlan. Peka på talen och uppmana eleverna att säga talets 5-kamrat, d.v.s. det tal som tillsammans med talet ger summan 5. TIPS!
Dra nytta av femtalet som våra fingrar representerar. Visa ett antal fingrar. Hur många håller jag inte upp? Gör en egen talkamrats-ask. Klä in en stor tändsticksask och skriv gärna x + y på ovansidan. Se till att den mittvägg som finns i stora tändsticksaskar är lagom hög för att kunna låta föremål passera över. Om ni vill öva 5-kamrater så lägg i fem plockisar. Skaka asken och öppna ena halvan. Hur många pärlor ser ni? Hur många pärlor finns då på andra sidan? Öppna och kontrollera. Upprepa.
Utmaning Arbeta enskilt eller i par. Använd en sexsidig tärning eller en tiosidig. Bestäm vilken summan ska vara, t.ex. sex. Slå tärningen och säg talets 6-kamrat. 17
KAP 1 • PRIMA MATEMATIK 1A
MÅL
Skriv likhetstecken där det är lika.
Använda likhetstecknet =
Det ska vara lika många på båda sidorna.
=
likhetstecken
=
=
3
=
2
=
5 3
5
=
3
Räkna prickar och dra streck till rätt barn.
likhetstecken
Rita så det är lika många på båda sidorna.
=
=
=
=
=
=
2
3
Milton
Maja
4
5
Reza
Polly 17
16
Mål
riktiga, i boken är det dock att lägga till som övas på detta uppslag.
Använda likhetstecknet =. Att förstå begreppet likhet är helt grundläggande inom matematiken. I Prima arbetar vi därför återkommande med detta begrepp. Betona vikten av att det är lika mycket (eller lika många) på bägge sidor om likhetstecknet. TÄNK PÅ
Tänk på att använda uttrycket ”är lika med” så att barnen förstår att det handlar om likhet. Variera mellan att ha summan på höger och vänster sida om likhetstecknet.
Skriv likhetstecken där det är lika
Visa eleverna hur man skriver likhetstecknet, låt dem skriva ut likhetstecknet där tärning och siffra visar samma antal.
Repetition Lägg ett kort med likhetstecken på bordet. Arbeta med konkret material. Lägg 2 stenar på den ena sidan och 3 på den andra. Uppmana eleven att lägga stenar så att det blir lika många på bägge sidor.
Utmaning Arbetsgång Rita så det blir lika många på båda sidorna
Rita eller visa med konkret material, gör olika antal på bägge sidor av likhetstecknet och uppmana barnen att hjälpa till så att det blir lika på båda sidorna. En del barn kommer att ta bort från den sida där det är flest, medan andra kommer att lägga till på den sida som har minst antal föremål. Bägge varianterna är givetvis
18
Hitta vägen till talet. Skriv talet t.ex. 8 = och uppmana eleverna att hitta så många utsagor som är lika med 8 som möjligt. Låt de elever som behärskar flera räknesätt använda sig även av dessa. TIPS!
Du kan i detta sammanhang även introducera tecknet ≠, vilket betyder ”skiljt från”.
PRIMA MATEMATIK 1A • KAP 1
Diagnos 1 3 1
2
1 1
2
5
1
3
4
0
5
0
4
1
3
2
2
3
1
4
0
5
Dela upp talet 3.
3
18
Dela upp talet 5.
Hur många?
0
2
2
0
1
3
Talen 0 till 5, skriva siffror, räkna antal. 2 Dela upp talet 3.
4
Skriv likhetstecken där det är lika.
2
=
3
4
=
2 3
=
5 3
Dela upp talet 5. 4 Använda likhetstecknet.
19
Diagnos kapitel 1
Så här används diagnosen
Uppgift 1 Mål: talen 1, 2, 3, 4, 5 och 0, skriva siffror och
Efter att eleverna gjort diagnosen rättar du den. Om uppgiften är helt rätt avklarad kryssar du i utmaning på angivna sidor. Har eleven svarat fel på en eller flera delfrågor men förstått grunderna, kryssar du istället för repetitionsdelen på samma sidor. Om någon elev uppvisar stora svårigheter med något moment rekommenderar vi att du gör en extra genomgång med denna elev innan eleven går vidare till repetitionssidorna. Vilka som ska gå direkt till repetition eller först öva extra är en bedömning som du som lärare gör utifrån din kunskap om eleverna. En elev kan t.ex. göra repetitionsuppgifterna för uppgift 1 till 3 men gå direkt till utmaningen för uppgift 4.
räkna antal. Testa om barnen kan räkna antal och skriva siffror. Repetition och utmaning finner du på s. 20 och 21. Uppgift 2 och 3 Mål: dela upp talen 3, 4 och 5.
Här testas om eleven förstått principen för taluppdelning. Repetition och utmaning finns på s. 22 och 23. Uppgift 4 Mål: använda likhetstecknet.
Har eleven förstått vad likhet innebär? Repetition och utmaning finns på s. 24 och 25.
TIPS!
Fler förslag på övningar som tränar målen finns fortlöpande i handledningen.
19
KAP 1 • PRIMA MATEMATIK 1A
REPETITION
Skriv siffror.
REPETITION
Fyll i det som saknas.
0
1
1
2
2
3 4
4
5
5 Hur många?
(olika svar möjliga)
UTMANING
UTMANING
Fyll i de siffror som saknas. 1
2
3 20
5
5
4
4
2
4
3
3
4
1
2
2
1
3
4
4
3
2
1
I varje rad ska det finnas en siffra av varje (1, 2, 3, 4). 1
2
4
3
3
4
1
2
2
1
3
4
4
3
2
1
I varje ruta ska det finnas en siffra av varje (1, 2, 3, 4).
Talen 0 till 5, skriva siffror, räkna antal.
Repetition och utmaning
2 1 3 4
1 2 4 3
3 4 1 2
4 3 2 1
1 2 4 3
3 4 1 2
4 3 2 1
2 1 3 4
2 1 4 3
3 4 2 1 1 2 3 4
4 3 1 2 1 2 3 4
2 1 4 3
3 4 2 1
4 3 1 2
Talen 0 till 5, skriva siffror, räkna antal.
21
räkna antal.
utifrån en för eleven känd talbild så som t.ex. talet fem eller sex på en tärning bör även dessa tal kunna avläsas på motsvarande sätt).
Extra träning inför repetition
Repetition
Låt eleven öva på att skriva siffran från rätt håll. Visa och förklara att det på sikt underlättar att skriva siffran på rätt sätt.
På s. 20 ska siffrorna skrivas i rutorna. I tabellen på s. 21 kopplas siffran till antalet. Notera särskilt strecken som symboliserar talet fem, med fyra lodräta streck och ett diagonalt.
Mål: talen 1, 2, 3, 4, 5 och 0, skriva siffror och
Öva kopplingen mellan siffra och antal. Lägg fram olika antal föremål i högar, låt eleverna placera rätt talkort (kopieringsunderlag 7) vid rätt hög. Fortsätt sedan med att lägga ut sifferkorten och låta barnen lägga rätt antal föremål vid siffrorna. Kontrollera om eleverna kan avläsa ett antal föremål med endast en kort blick på dessa. Denna förmåga att med endast en blick avgöra antal kallas inom matematikdidaktiken för subitizing. Eleven bör kunna göra detta med upp till fyra föremål (om föremålen är organiserade
20
Utmaning Den första utmaningen kan vara ett underlag för gemensamma diskussioner. Samma bild kan av olika elever tolkas olika, så kan t.ex. blommorna tolkas som 1 (en bukett), 5 (5 blommor) eller kanske rent av 25 (5 blommor med 5 kronblad vardera). Utmaningen på s. 21 är ett sudoku bestående av 4x4 rutor, en instruktion för hur man löser sudoku finns i elevernas bok.
PRIMA MATEMATIK 1A • KAP 1
REPETITION
REPETITION
Ta fram 4 stenar och dela upp talet 4 på olika sätt. Skriv hur Polly och Milton kan dela.
4 4
4
3
0
4
1
Ta fram 5 stenar och dela upp talet 5 på olika sätt. Skriv hur Polly och Milton kan dela.
4
1
2
5
2
5
4
3
0
5
4
0
5
4
2
= 2+;
=
4=
;+;
=
4+0
= 1+; =
;+;
5= 2+; =
4+1
=
;+;
;+;
;+;
=
=
;+;
3
1
;+;
=4
=
;+;
=
;+;
5
4
0
4 poäng
4 poäng
3 poäng
8 poäng
7 poäng
5 poäng
5
2 poäng
5 poäng
=5
Vem vann? 22
2
UTMANING
=3
=
3
Rita prickarna som tärningarna kan visa. (olika svar möjliga) Milton 5 poäng Polly 3 poäng
(olika svar möjliga) 3+0
1 5
UTMANING
Skriv hur du delar upp talen.
3=
5
Dela upp talen 3, 4 och 5.
Polly Dela upp talen 3, 4 och 5.
23
Repetition och utmaning
Repetition
Mål: dela upp talen 3, 4 och 5.
Här uppmanas eleverna att använda stenar eller andra konkreta föremål för att göra uppdelningen av talet. Därefter antecknar de hur deras uppdelning ser ut. Eleverna kan skriva uppdelningen i den ordning de själva önskar. Målet är att kunna klara sig utan det konkreta materialet. Tanken är att materialet ska vara ett stöd men att eleverna så snart som möjligt ska kunna släppa detta stöd så att de inte fastnar i att använda material. Matematiken är till sin natur abstrakt och konkret material är ett steg på vägen till att bygga upp mentala bilder som hjälper eleverna att förstå abstrakta begrepp som t.ex. tal. Tänk på att språket också är ett led i att bygga upp förståelsen, därför är det viktigt att eleverna så ofta som möjligt får sätta ord, muntligt och senare även skriftligt, på vad de gör.
TÄNK PÅ
Tänk på att syftet med att arbeta med uppdelningen av tal är att förstå hur tal kan delas upp i olika delar. Denna kunskap är mycket viktig för elevens fortsatta lärande i matematik, om man känner till hur ett tal kan delas upp har man en god grund att stå på vid såväl addition som subtraktion.
Extra träning inför repetition Repetera med talet tre. Ta fram ett papper och dela detta i två delar. Ta fram tre föremål och ge dem till eleven och uppmana eleven att placera dem på papprets två halvor. Rita av hur eleven lagt dem och skriv antalet bredvid, t.ex. 2 och 1. Hjälp eleven att hitta fler kombinationer. Eftersom vi har med nollan i uppdelningarna är antalet uppdelningar alltid en mer än talet. Talet tre kan alltså delas på fyra sätt (3 och 0, 2 och 1, 1 och 2, 0 och 3).
Utmaning Här möter eleverna uppdelning av tal i ett annat sammanhang. På s. 22 övar eleverna förutom taluppdelning även likhetstecknets betydelse. I utmaningen på sidan 23 är flera olika svar möjliga. Låt eleverna jämföra sina lösningar med varandra och resonera om vilka fler svar som kan finnas. 21
KAP 1 • PRIMA MATEMATIK 1A
REPETITION
Rita så det är lika många på båda sidorna.
=
REPETITION
Skriv likhetstecken där det är lika.
=
=
=
=
=
4
=
3
4
=
2
5
=
3
4
=
1
4
UTMANING
Skriv så det är lika.
24
5
UTMANING
Skriv så det är lika.
2 3=1+:
:+5=5
0
5 4+1=:
1 =4 3+:
3 =4 1+:
3 =5 2+:
2 5=3+:
:=3+2
:+3=4
1 =3 2+:
4 =4 0+:
1 =2 1+:
2 +2 4=:
0 =2 2+:
:+5=5
3 +0 3=:
1 =5 4+:
2 =4 2+:
5
1
0
1
4 :+:
2 +: 3 =:
4 +: 1 :
= :+:
2 +: 2 :
= :+:
3 :+:
4 +: =:
2 +: 2 :
1 3 +: =:
1 +: 2 :
= :+:
4 +: :
2 +: =:
:+:
5 +: 0 =:
Använda likhetstecknet.
Använda likhetstecknet.
25
Repetition och utmaning
Repetition
Mål: använda likhetstecknet.
Här övas likhet i två olika sammanhang. På s. 24 gäller det att skapa likhet. Barnen ska själva rita in stenar så att det blir samma antal på bägge sidor. På s. 25 ska de däremot identifiera var det är likhet. Där antalet prickar på tärningen stämmer överens med det antal siffran anger sätter de ut likhetstecken (i övrigt lämnas tomt).
TÄNK PÅ
Tänk på att använda uttrycket ”är lika med”.
Extra träning inför repetition Beskriv likhetstecknet som en våg där det ska väga lika på bägge sidor om likhetstecknet. Öva konkret. Måla upp en bild på tavlan med likhetstecken i mitten och olika antal prickar på vardera sidan. Låt eleverna turas om att måla så att det blir likhet. Ni kan även arbeta med konkret material. Lägg ett likhetstecken på bordet. Lägg olika antal föremål på bägge sidor om detta. Beskriv med ord det som visas. Fråga om det är lika många på bägge sidor? Diskutera att det faktiskt inte stämmer att ha ett likhetstecken mellan föremålen när de inte är lika många. Be eleverna lägga till föremål så att det blir lika många på bägge sidor.
22
Utmaning På s. 24 arbetar eleverna öppna utsagor, ibland möter de summan till vänster och ibland till höger om likhetstecknet. Uppmärksamma eleverna på vikten av att se vilket tecken som står på vilken plats för att kunna lösa uppgifterna korrekt. På s. 25 är det två termer på vardera sidan om likhetstecknet, svarsvarianterna blir här betydligt fler. Låt eleverna jämföra sina lösningar med varandra.
KOPIERINGSUNDERLAG • PRIMA MATEMATIK 1
Kopieringsunderlag till bok 1A och 1B Talbok ........................................................................................ 129 Talkort 0-10 .................................................................................. 135 Uppmaningskort .......................................................................... 136 Spelplan Hitta grannen 1–5 .......................................................137 Spelplan Hitta grannen 1–9 ...................................................... 138 5-kamrater ..................................................................................... 139 Faktablad addition och subtraktion ........................................ 140 Spelplan för Matto eller Bingo .................................................. 141 1-kronor och 10-kronor ............................................................. 142 10-kamrater................................................................................... 143 5-kronor ......................................................................................... 144 Lilla krokodilspelet ...................................................................... 145 Stora krokodilspelet .................................................................... 146 Talblocken 1-10 ............................................................................147 Räkna med tärning 1 .................................................................. 148 Instruktioner för Winnetkakort ............................................... 149 Winnetkakort ............................................................................... 150 Räkna med tärning 2 ................................................................... 151 Additionstriangeln ........................................................................152 Räkna med tärning 3 ...................................................................153 Klocka (att tillverka) ................................................................... 154 Klockans hela timmar ..................................................................155 Klockor........................................................................................... 156 Klockslag.........................................................................................157 Subtraktionstriangeln ................................................................. 158 Räkna med tärning (subtraktion) ............................................ 159 Laborativt arbete .......................................................................... 160 Positionskort 10-100 ................................................................... 161 Tvådimensionella objekt ............................................................ 162 Tvådimensionella objekt ............................................................ 163 Subtraktionsspelet ....................................................................... 164 Talkort 11-20................................................................................ 165 Sedlar .............................................................................................. 166 Regnbågsspelet ..............................................................................167 Grisen ............................................................................................. 168 Underlag diagram ........................................................................ 169 Hundraruta ....................................................................................170 Klockans halva timmar................................................................ 171 Matris: Centralt innehåll och kunskapskrav, del 1 ...............172 Matris: Centralt innehåll och kunskapskrav, del 2 ...............173 Matris: Syfte och kunskapskrav................................................. 174 Matris: Förmågamatris ................................................................175 Pedagogisk planering ...................................................................176 Pedagogisk planering (exempel) ................................................177
1–6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
128
Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.
PRIMA MATEMATIK 1 • KOPIERINGSUNDERLAG
Lilla krokodilspelet
Regler: Ni behöver varsin spelplan, en tärning och en penna. Den första spelaren slår tärningen och skriver talet som visas i valfri ruta på sin egen spelplan. Turen går vidare till nästa spelare som slår tärningen och placerar ut sitt tal. Om man inte kan placera ut sitt tal så att det stämmer med tecknen (>, < eller =) så går turen vidare till nästa spelare. Den som först har fyllt sin spelplan är vinnaren. Ni kan också använda plockisar (t.ex. knappar eller platta glaspärlor) och lägga ut talen istället för att skriva dem. Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.
145
17
18
KOPIERINGSUNDERLAG • PRIMA MATEMATIK 1
Stora krokodilspelet
Regler: Samma regler som till Lilla krokodilspelet (kopieringsunderlag 17). 146
Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.
PRIMA MATEMATIK 1 • KOPIERINGSUNDERLAG
Talblocken 1-10
Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.
147
19
20
KOPIERINGSUNDERLAG • PRIMA MATEMATIK 1
Räkna med tärning 1
Addition +1, +2 Slå din tärning. Skriv talet i den tomma rutan. Räkna ut summan.
148
+1=;
+1=;
+1=;
+1=;
+1=;
+1=;
+1=;
+1=;
+1=;
+1=;
+1=;
+1=;
+1=;
+1=;
+1=;
+2=;
+2=;
+2=;
+2=;
+2=;
+2=;
+2=;
+2=;
+2=;
+2=;
+2=;
+2=;
+2=;
+2=;
+2=;
Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.
Målen och det matematiska innehållet i Prima utgår från Lgr 11. Mattelabbet tränar eleverna på att undersöka, prova och välja lösningsmetod. De får dessutom dokumentera, förklara och argumentera för sin lösning och dess rimlighet både muntligt och skriftligt. Elevernas matematiska förmågor utvecklas. Diagnos, Repetition och Utmaning ger varje elev möjlighet till en individuell utveckling. PRIMA Matematik för skolår 1 består av: • två grundböcker
• en lärarhandledning
• en extrabok
• en lärarwebb
• en utmaningsbok
• en elevwebb.
ISBN 978-91-40-66403-7
9
7 8 9 1 4 0
6 6 4 0 3 7