9789140693587

Page 1

12,5 mm

Matematik

Prima Formula 6 täcker hela läsåret. Alla kan utveckla förståelse och lyckas med matematiken!

bo sjöström

Prima Formula utgår från forskning och erfarenheter från matteundervisning. I Aktiviteter kan du diskutera med kompisar och få konkret förståelse för det du ska arbeta med i kommande uppgifter. Måluppgifter visar att du når minst E-nivå. ­Förmågor synliggörs i t.ex. Tänk efter och Provuppgifter. Elevwebben innehåller: • mattefilmer • elevanpassat bedömningsstöd till provuppgiften • självrättande uppgifter: – måluppgifter, självskattning och diagnoser i kapitel 1-2 – hela kapitlet ”Inför nationella prov”

Bo Sjöström

Jacob Sjöström

har i många år arbetat med matematik och lärande vid Malmö högskola och med konstruktion av nationella prov i matematik.

är matematikutvecklare och undervisar i matematik på Dammfriskolan i Malmö.

ISBN 978-91-40-69358-7

NY UPPLAGA

jacob sjöström

Med Prima Formula 6 blir du klar med grundkursen före jul. Efter det testas dina k­ unskaper inför de ­nationella proven. Visar det sig att du är osäker inom något o ­ mråde finns uppföljnings­uppgifter. I bokens andra del kan du repetera och a­ rbeta vidare med räknemetoder som har p ­ resenterats under åk 4-6. Vidare hittar du p ­ roblemlösning, både med och utan tips på ­fungerande strategier. Du kan också ­arbeta med prioriteringsregler, potenser, olika talsystem, t.ex. det binära, samt programmering. Sist i boken får du förklaringar till matematiska begrepp ur Prima Formula 4-6.

6

Formula

bo sjöström jacob sjöström

9

789140 693587


2

Algebra och mönster 1 Cirkusartisterna visar en mänsklig pyramid med tre våningar. Hur många artister ­behövs om det är

a fyra våningar

b fem våningar

c sex våningar

2 Fortsätt talföljden.

1 3 6 10 __ __ __ __ __

3 Hur beräknar du på enklaste sätt summan:

1+2+3+4+5+6+7+8+9


Mål

Begrepp

När du har arbetat med detta kapitel ska du kunna:

När du arbetar med kapitlet möter du dessa begrepp:

tolka, förenkla och skriva uttryck s+s+s

3·s

• algebra • uttryck

s

3s

• variabel • ekvation • mönster

lösa enkla ekvationer 3x = 21

13 + 7 = 24 – y

20 = 12 +

z 2

• formel Begreppsförklaringar finns på sidan 213.

använda och beskriva mönster

Figur 1

Figur 2

Figur nr (n)

Figur 3

Antal stickor (S)

1

1·2+1=3

2

2·2+1=5

3

3·2+1=7

n

n · 2 + 1 = 2n + 1

använda strategier vid problemlösning Tillsammans gör vi 20 mål. Jag gör fyra färre än Xena. Bus gör tre fler än Xena.

2  A L G E B R A O C H M Ö N S T E R

43


Aktivitet 2:1 A

Diskutera och välj rätt uttryck.

1 Alva köper 5 äpplen som kostar 8 kr styck. Vilket uttryck beskriver hur mycket hon ska betala?

8 + 5

8–5

8 5

5·8

5 8

2 Bella och hennes tre kompisar ska dela lika på 60 kr. Vilket uttryck beskriver hur mycket varje person får?

60 · 3

60 · 4

60 3

60 4

4 60

3 Cesar köper 3 biobiljetter som kostar x kr styck. Vilket uttryck beskriver hur mycket han ska betala?

x + 3

3–x

x–3

x 3

3 · x

B

Alice är a år. Skriv ett uttryck som beskriver åldern på hennes

1 storasyster, som är dubbelt så gammal

2 lillasyster, som är hälften så gammal

3 lillebror, som är 3 år yngre x

C

Den regelbundna femhörningens sida är okänd (x). Omkretsen kan uttryckas: O = x + x + x + x + x = 5 ∙ x = 5x Svara i centimeter (cm). Hur stor är femhörningens omkrets om

1 x = 5 cm

2 x = 10 cm

3 x = 10 mm

4 x = 5 mm

D De tre rätblocken i den vänstra vågskålen väger lika mycket som den stora kuben till höger. Svara i kilogram (kg). Hur mycket väger kuben om

1 x = 1 kg

2 x = 2 hg

3 x = 400 g

4 x = 800 g

E 1 Var och en ritar en egen rektangel där basen är dubbelt så lång som höjden. Rita utan att de andra ser. Basen kan skrivas som 2 ∙ x eller 2x.

2 En i taget i gruppen berättar sin rektangels omkrets. De andra ska komma fram till hur lång basen är.

44

x 2x

2  A L G E B R A O C H M Ö N S T E R


Uttryck med variabler

I

Hur skriver man ett algebraiskt uttryck?

s

I den blå kvadraten är sidans längd okänd. Den har längden s. Alva och Bella beskriver omkretsen med olika uttryck. s

ALVA uttrycker omkretsen med addition:

s

O=s+s+s+s s

BELLA förenklar uttrycket med multiplikation:

O = 4 · s = 4s Variabeln s kan ha olika värden. Ett uttryck som innehåller en eller flera variabler kallas för ett algebraiskt uttryck. Om s = 5 cm blir omkretsen: O = 4 · 5 cm = 20 cm.

1 Den liksidiga triangelns sida är okänd. Den har längden s. Omkretsen kan beskrivas med olika uttryck:

s+s+s

Hur stor är triangelns omkrets om s = 4 cm?

s

3 · s 3s

2 Den liksidiga triangelns omkrets skriv med ett förenklat utryck: 3s. Skriv ett förenklat uttryck för omkretsen av den regelbundna

a femhörningen

b sexhörningen

c tolvhörningen

y

z

x

3 Vilken omkrets har den regelbundna

a femhörningen, om x = 6 cm

b sexhörningen, om y = 5 cm

c tolvhörningen, om z = 2,5

2  A L G E B R A O C H M Ö N S T E R

TIPS! Jämför dina svar.

45


4 Adam ritar en kvadrat. Han kallar sidan för x.

ADAM

Bella ritar en kvadrat med dubbelt så lång sida.

a Vilka två uttryck beskriver sidan i Bellas kvadrat?

x+2

2+x

2∙x

2x

BELLA x

x 2

b Skriv ett förenklat uttryck för Adams kvadrats omkrets.

c Skriv ett förenklat uttryck för Bellas kvadrats omkrets.

5 Rektangelns bas är tre gånger så lång som höjden.

Skriv ett förenklat uttryck för rektangelns omkrets.

x

6 Vilken omkrets har den gröna rektangeln om

a x = 5 cm

3x

b x = 10 cm

c x = 20 cm

7 Skriv ett förenklat uttryck för rektangelns omkrets.

a

b

c

2x

2x x

x

3x

4x

8 Förenkla uttrycken.

a x + x + x + x

b 2x + 2x

c 3x + x

9 Den röda sträckan har längden x. Den gröna sträckan är en tredjedel så lång. Vilket uttryck beskriver den gröna sträckan?

3x

x–3

3 x

x 3

x

x+3

10 Hur lång är den gröna sträckan om

46

a x = 3 cm

b x = 12 cm

c x = 30 cm

d x = 120 cm

2  A L G E B R A O C H M Ö N S T E R


Hur gammal är Xander och hans storasyster? Xanders storasyster är 3 år äldre än Xander.

Xander

storasyster

10

13

Då är Xander och storasystern tillsammans (år): 10 + 10 + 3 = 23

11

14

Om Xander är x år så är storasystern (år):

12

15

x

x+3

Om Xander är 10 år så är storasystern (år):

10 + 3 x+3

Då är Xander och storasyster tillsammans (år): x + x + 3 = 2x + 3

11 Alva är a år. Skriv ett uttryck för Alvas

a systers ålder, som är tre år äldre

b brors ålder, som är tre år yngre

c pappas ålder, som är tre gånger så gammal

12 Bella är 12 år. Kalla hennes ålder för b. Skriv ett uttryck för

a Martas ålder

b Nabils ålder

BELLA

MARTA

NABIL

12 år

16 år

6 år

13 Cesar förenklar uttrycket för hur gamla han och Ajla är tillsammans:

CESAR:

c

c + c + 4 = 2c + 4

AJLA:

c+4

Skriv ett förenklat uttryck för hur gamla

LOVA:

c–6

a Cesar och Lova är tillsammans

b Ajla och Lova är tillsammans

c Cesar, Ajla och Lova är tillsammans

14 Förenkla uttrycken.

a a + a + 2

b 2b + b – 5

c 2c + c + 5 – 3

d 4 + 2d – 3 + d

15 Förenkla uttrycken.

a x + x + x + x

b 3x + x + 3x + x

c 7x + x + 4

d 9x – 3 + x 7

2  A L G E B R A O C H M Ö N S T E R

47


Aktivitet 2:2 A

De fem små burkarna har tillsammans samma volym som den stora burken.

1 Vilken volym har en liten burk om den stora burken rymmer 10 liter?

2 Vilken volym har en liten burk om den stora burken istället rymmer 40 liter?

B

Rektangelns bas är tre gånger så lång som höjden. Hur lång är basen om omkretsen är 56 cm?

Tanja löser uppgiften med en ekvation: 8x = 56

1 Varför skriver Tanja en åtta före x?

2 Hur lång är rektangelns höjd?

3 Hur lång är rektangelns bas?

C

Fotbollsplanen är dubbelt så lång som den är bred.

1 Skriv ett förenklat uttryck för fotbollsplanens omkrets.

2 Omkretsen är 360 m. Skriv en ekvation och beräkna hur lång sidan x är. y

D Åttahörningen består av en kvadrat och en rektangel. Omkretsen är 30 cm. Hur lång är sidan y?

y 3y

48

E

Vilket värde har x i ekvationen? Förklara för varandra hur ni tänker.

1 x + 8 = 12

2 x – 8 = 12

3 12 – x = 8

4 8x = 40

5 8 = x

5

2  A L G E B R A O C H M Ö N S T E R


Ekvationer

J

Hur lång är sträckan x? Den röda och den blå sträckan är tillsammans lika långa som den gröna. TANJA löser uppgiften med ekvation:

x + 9 = 15

9

x

Hon prövar ett värde för x och skriver: 6 + 9 = 15 Värdet x = 6 stämmer.

15

Skriv talet som saknas så att likheten stämmer. 16 a 8 + ___ = 12 b 12 = ___ + 4 c 12 – ___ = 8

d 4 = 12 – ___

17 a 4 + ___ = 20

d 4 = ___ – 16

b 20 = ___ + 8

c 20 – ___ = 4

Hur lång är sträckan x?

18 a

x

6

(cm)

b

14

19 a

x

16

(cm)

29

x

7

b

x

12

20

33

20 Lös ekvationen.

a x + 6 = 13

b 16 + x = 30

c x – 6 = 4

d 4 = x – 6

21 I vilka ekvationer A-H är x = 10?

A x + 10 = 15

B 15 – x = 10

C 15 = x + 5

D x – 5 = 10

E x – 10 = 1

F 100 – x = 90

G 99 = 119 – x

H 990 = 1 000 – x

2  A L G E B R A O C H M Ö N S T E R

49


22 Skriv talet som saknas så att likheten stämmer.

a 4 ∙

= 20

b 5 ∙

= 25

c

25

= 5

d

x = 1 5

D

20

=4

23 Den regelbundna femhörningens omkrets är 50 cm. Hur lång är sidan x? Felex skriver:

5x = 50 x=0

x

Vilket är rätt svar?

24 I vilka ekvationer A–D är x = 5?

A 3x = 15

Lös ekvationen.

25 a 2x = 20 26 a 8x = 40 27 a 6x = 60

B 3x = 35

C

b 4x = 40

c 80 = 8x

b 7x + x = 40

c 5x + 2x + x = 40

b 5x = 55

c 55 = 5x

x =0 5

(cm)

28 Kvadratens omkrets är 20 cm.

x

Hur lång är sidan x?

29 Den röda rektangelns omkrets är 24 cm.

a Skriv ett förenklat uttryck för rektangelns omkrets.

b Hur lång är rektangelns höjd?

c Hur lång är rektangelns bas?

x 2x

30 Den gröna rektangelns omkrets är 25 cm.

a Skriv ett förenklat uttryck för omkretsen.

b Hur lång är rektangelns bas?

c Beräkna rektangelns area.

x 4x

31 Lös ekvationen.

50

a x + 7 = 15

b 15 – x = 7

c 5x = 50

d

50 =5 x

8

2  A L G E B R A O C H M Ö N S T E R


Aktivitet 2:3

(cm)

A 1 Du vet att en triangels vinkelsumma är 180°. Hur stor är vinkel v?

118º

x

2 Hur stor är sidan x om triangelns omkrets är 26 cm?

x

vº 12

B

Diskutera metoder när ni löser ekvationerna.

1 a 8 = 2 + x

b x – 2 = 9

c 4x = 10

2 a 4x – 5 = 19

b 16 = x + x + 4

c 29 – 5 = 3x + x

3 a x = 2,5

b x + 4 = 6

c x – 4 = 6

C

Lös dessa problem med hjälp av en ekvation.

1 Maja och Valle har tillsammans 152 kr. Valle har 32 kr mer än Maja.

10

4

8

Hur mycket pengar har var och en?

2 Isa och Kajsa har tillsammans 2 400 kr. Isa har tre gånger så mycket som Kajsa. Hur mycket pengar har var och en?

3 Differensen mellan två tal är 6. Vilka är talen om ett av talen är 18? Här finns två lösningar. Försök hitta båda.

TIPS!

D Summan av tre på varandra följande tal är 39.

”Tre på varandra följande tal” är t.ex. 1, 2 och 3 eller 16, 17, 18.

Vilka är talen? Ta hjälp av metoderna nedan.

METOD 1: x + x + 1 + x + 2 = summan

De tre talen måste vara…

METOD 2: x – 1 + x + x + 1 = summan

De tre talen måste vara…

summan METOD 3: = 3

E 1 Tanja ger Xena denna talgåta. I II III IV

Tänk på ett tal. Multiplicara med 3. Subtrahera med 5. Säg ditt svar, så ska jag säga vilket tal du tänkte på.

De tre talen måste vara… Xena svarar: "27". Tanja löser talgåtan med ekvation: 3x – 5 = 10 Vilket tal tänkte Xena på från början?

2 Gör egna talgåtor och testa på varandra. Börja med att skriva en ekvation.

2  A L G E B R A O C H M Ö N S T E R

51


Att använda ekvationer Hur lång är sidan x? Den likbenta triangelns omkrets är 25 cm.

x

x

TANJA löser uppgiften med ekvation:

2x + 5 = 25 2x = 20 x = 10

Hon kontrollerar att x = 10: 2 · 10 + 5 = 25 5

32 Den likbenta triangelns

(cm)

omkrets är 28 cm. Hur lång är sidan x? Lös uppgiften med ekvation.

x

x

12

(cm)

33 Husgaveln är som en femhörning.

x

x

Hur lång är sidan x om husgavelns omkrets är

a 26 m

b 30 m

x

x

6 3x

34 Fyrhörningens omkrets är 28 cm. Hur lång är fyrhörningens längsta sida?

4

(cm) x

4x

Lös ekvationen.

52

35 a 2x + 54 = 60

b 2x + 60 = 100

c 100 = 60 + 2x

36 a 4x + 6 = 26

b 4x + 60 = 100

c 100 = 60 + 4x

37 a 6 + 4x = 46

b 46 = 10 + 9x

c 10x + 6 = 31 2  A L G E B R A O C H M Ö N S T E R


(cm)

x + 20

38 a Vilket uttryck beskriver rektangelns omkrets? 2x + 20

4x + 40

2x + 40

x

b Rektangelns omkrets är 100 cm. Hur lång är sidan x? 30

(cm)

39 Den gröna rektangelns omkrets är också 100 cm. Hur lång är sidan y?

y

40 a Tanja skriver ett förenklat uttryck för triangelns omkrets (O). Vilket tal saknas? TANJA: O = 3b – ____

b–4

b–4

b Hur lång är basen b om triangelns omkrets är 22 cm?

b

41 Rektangeln och den liksidiga triangeln har samma omkrets. Hur lång är sidan x?

(cm) x 3,0 4,5 (cm)

42 Rektangeln och den likbenta triangeln har samma omkrets. Hur långa är triangelns sidor y?

y

3

4

y

4

43 Kvadraten och rätvinkliga triangeln har samma omkrets. Vilken area har triangeln?

(cm) z

5

z 4

2  A L G E B R A O C H M Ö N S T E R

53


Alva, Bella, Cesar och Diba köper frukt. 44 Alva betalar 36 kr. Hon köper en melon och några bananer.

Prislista

a Hur många bananer köper hon?

Apelsin 8 kr/st

b Vilken av ekvationerna A-C kan du använda för att lösa uppgiften?

Banan

A 36 = 15 + x

B 36 = 15 + 7x

C 36 = 15x + 7x

7 kr/st

Melon 15 kr/st Päron 10 kr/st

45 Bella betalar 48 kr. Hon köper en apelsin och några päron. Hur många päron köper hon?

46 Cesar betalar 50 kr. Han köper en melon och några bananer. Hur många bananer köper han?

47 Diba betalar 65 kr. Hon köper en melon, ett päron och några apelsiner. Hur många apelsiner köper hon?

48 Rutan visar åldern på Albin och hans syskon.

ALBIN:

a

a Skriv ett förenklat uttryck för hur gamla de är tillsammans.

MALTE:

2a

b Hur gammal är Albin om syskonen är 29 år tillsammans?

SABINA:

a–3

49 Vilka av ekvationerna A-C har lösningen x = 5?

A 4x + 6 = 26

B 3x – 6 = 9

C 5 + 3x = 40

Lös ekvationen.

50 a 2x + 8 = 32 51 a 2x – 8 = 32

b 9x + 5 = 95

c 5 + 10x = 100 – 5

b 5x – 4 = 11

c 3x – 3 = 33 – 3

52 a x = 4

b

53 a 4x + 2x = 66

b 25 – 3x = 10

c 25 – 1 = x + 6 + 2x

54 a x = 2,5

b x + 5 = 14

c x – 4 = 1

2

4

8 =2 x

2

c

32 =8 x

4

55 Lös ekvationen.

54

a 3x = 18

b 20 + 5 = x + 15 c 7 + 5 = 20 – x

d 12 = 8 + x

4

9

2  A L G E B R A O C H M Ö N S T E R


Aktivitet 2:4 A

Detta är de tre första figurerna i ett mönster med knappar.

figur 1

figur 2

figur 3

1 Beskriv hur mönstret (antalet knappar) växer med figurens nummer.

2 Hur många knappar har figur 10?

3 Vilket nummer har den figur som innehåller 35 knappar?

B

Detta är de tre första figurerna i två olika mönster med stickor.

MÖNSTER A

figur 1

figur 2

MÖNSTER B

figur 3

figur 1

figur 2

figur 3

Hur många stickor behövs för att bygga figur 4 i

1 mönster A

2 mönster B

3 Tanja gör en tabell och ett uttryck för mönster B.

1

1·4+1=5

Använd Tanjas uttryck, nederst i tabellen, och beräkna antalet stickor i figur 20.

2

2·4+1=9

3

3 · 4 + 1 = 13

4 Vilket nummer har den figur som har 45 stickor?

n

n · 4 + 1 = 4n + 1

C

Detta är de tre första figurerna i ett mönster med knappar.

Figur nr (n)

Antal stickor (S)

5n 4n + 1 3n + 2 2n + 3 n+4

figur 1

figur 2

figur 3

Tre av uttrycken i rutan stämmer för alla figurer i mönstret. Vilka?

2  A L G E B R A O C H M Ö N S T E R

2+n·3 5 + (n-1) · 3

55


Mönster

K

Hur många knappar har figur n? Knapparna i mönstret ökar hela tiden med tre.

figur 1

figur 2

Sambandet mellan antalet knappar (K) och figurens nummer n kan beskrivas med en formel:

figur 3

Figur nr (n)

K = n · 3 eller K = 3n

Antal knappar (K)

1

1·3=3

2

2·3=6

3

3·3=9

n

n · 3 = 3n

56

figur 1

figur 2

figur 3

Hur många stickor har figur

a 4

d Hur många stickor ökar varje figur med i mönstret?

b 5

c 10

57

figur 1

figur 2

figur 3

Hur många stickor har figur

a 4

d Hur många stickor ökar varje figur med i mönstret?

e För att ta reda på antalet stickor (S) i figur n kan du använda formeln:

b 5

c 10

S = n ∙ 4 eller S = 4n Använd formeln och beräkna antalet stickor i figur nummer 100.

58 Lös ekvationen. 56

a 3n = 30

b 3n = 60

c 3n = 120

d 4n = 120

2  A L G E B R A O C H M Ö N S T E R


Hur många knappar har figur n? Knapparna i mönstret ökar hela tiden med två.

figur 1

figur 2

figur 3

Sambandet mellan antalet knappar (K) och figurens nummer n kan beskrivas med en formel:

Figur nr (n)

K = n · 2 + 1 eller K = 2n + 1

Antal knappar (K)

1

1·2+1=3

2

2·2+1=5

3

3·2+1=7

n

n · 2 + 1 = 2n + 1

59

figur 1

figur 2

figur 3

Hur många stickor har figur

a 4

d För att ta reda på antalet stickor (S) i figur n kan du använda formeln:

b 5

c 10

S = n ∙ 2 + 1 eller S = 2n + 1 Använd formeln och beräkna antalet stickor i figur nummer 100.

60

figur 1

figur 2

figur 3

Hur många stickor har figur

a 4

d Vilken formel passar för att räkna ut antalet stickor (S) i figur n?

S = 4n

b 5

S = 4n – 1

c 10

S = 3n + 1

S=n+3

61 Lös ekvationen.

a 3n + 1 = 31

b 3n + 1 = 61

2  A L G E B R A O C H M Ö N S T E R

c 3n + 2 = 122

d 4n + 2 = 122 57


62

figur 1

figur 2

figur 3

Hur många kvadrater har figur

a 4

d Skriv en formel för figur n. Ta hjälp av tabellen.

e Vilket nummer har figuren där antalet kvadrater är 31?

Figur nr (n)

b 5

c 10

Antal knappar (K)

1

1·3+1=4

2

2·3+1=7

3

3 · 3 + 1 = 10

n

Ta hjälp av formeln och beräkna med ekvation.

63

figur 1

figur 2

Hur många kvadrater har figur

a 4

d Skriv en formel för figur n.

figur 3

b 5

c 10

64

a Hur många kulor finns det i figur 4?

b Hur många kulor finns det i figur 10?

c Vilken formel passar för att räkna ut antalet kulor (K) i figur n?

K=n+3

figur 1

K = 4n – 1

figur 2

K = 4n

d Vilket nummer har den figur där det finns 34 kulor?

figur 3

K = 3n + 1 10

58

2  A L G E B R A O C H M Ö N S T E R


Problemlösning Diskutera gärna med en kamrat. Förklara lösningar för varandra.

P1 Bus och jag spelar innebandy. Enligt internationella regler är bandyplanens längd alltid dubbelt så lång som bredden. Vilken längd har en innebandyplan när omkretsen är

a 120 m

b 132 m

TIPS! Använd ekvation.

c 108 m

P2 Jag, Bus och vår kompis Xena (x) tävlar om vem som gör flest mål under träningarna. Hur många mål gör var och en? • Tillsammans gör vi 20 mål. • Jag gör fyra färre än Xena. • Bus gör tre fler än Xena.

P3 En helg ska vår bandyklubb ha fest. Jag och Bus ställer alla bord som bilden visar, kortsida mot kortsida.

a Hur många får plats vid åtta bord om vi ställer borden kortsida mot kortsida?

TIPS!

b Hur många bord behöver vi

Skriv ett uttryck för hur många som får plats om antalet bord är n.

för att få plats med 22 personer?

P4 a Hur många får plats vid åtta bord

om vi sätter borden långsida mot långsida?

b Hur många bord behöver vi för att få plats med 22 personer?

P5 På festen skakar man hand när man träffas. Hur många handskakningar blir det när

a fyra personer skakar hand med varandra

b sex personer skakar hand med varandra

c Bus tipsar om att man kan förenkla problemet. Man hittar lättare mönstret om man gör en tabell. Gör klart tabellen. Antal personer:

1

2

3

handskakningar:

0

1

3 …

2  A L G E B R A O C H M Ö N S T E R

4

5

6 …

59


Tänk efter P K B R M

Hur tänker du när du ska förenkla uttrycket? T1 a 8 + 8 + 8 + 8 + 8 b x + x + x + x + x

c 2x + x + 2x

P K B R M

T2 a 2x + x + 1

c 3z + 2z + 5 – 3

T3 Hur tänker du när du löser ekvationen?

P K B R M

P K B R M

a 3x = 24

c 15 = 12 + x

b 8 + 7 = 20 – x

2

T4 Detta är de tre första figurerna i ett mönster med stickor.

P K B R M

figur 1

figur 2

figur 3

Hur många stickor har

a figur 4

d Vilket nummer har den figur som innehåller 90 stickor?

b figur 10

c figur n

T5 Detta är de tre första figurerna i ett mönster med stickor.

P K B R M

b 2y + y + 5

figur 1

figur 2

Hur många stickor har

a figur 4

b figur 5

figur 3

c figur 10

d figur 100

T6 a Tanja säger att formeln i mönstret till förra uppgiften bör innehålla något med 4 · n. Det stämmer. Varför?

b Skriv en formel för antalet stickor i figur n.

c En figur innehåller 70 stickor. Hur använder du formeln när du ska ta reda på vilket nummer den figuren har?

60

2  A L G E B R A O C H M Ö N S T E R


Diagnos D1 Skriv ett förenklat uttryck för rektangelns omkrets. a b c x

x

x

x

2x

4x

D2 Alva är 15 år.

a Hur gammal är Cesar?

ALVA:

a

b Skriv ett förenklat uttryck för deras sammanlagda ålder.

BELLA:

a+5

c Hur gammal var Alva när deras sammanlagda ålder var 32 år?

CESAR:

a–3

D3 Vilka två uttryck ger samma värde när x = 4?

A x + x

B 10 – x

C 2x – x

D

x 2

E 2x

D4 Lös ekvationen.

a x – 8 = 20

b 2x + 6 = 18

c 25 + 5 = x + 15

d 24 = 8 + x

2

D5 Detta är de tre första figurerna i ett mönster med stickor.

figur 1

figur 2

figur 3

a I detta mönster kommer figur 4 att ha 21 stickor. Hur många stickor har figur 5?

b Antalet stickor betecknas med S. Vilken formel stämmer för alla figurer? S = 6n S = 6n – 1 S = 5n S = 5n + 1

D6 Hur långa är triangelns sidor?

LEDTRÅD 1: Triangelns omkrets är 30 cm.

LEDTRÅD 2: Sidan A är 7 cm kortare än B.

LEDTRÅD 3: Sidan C är 1 cm längre än B.

M Å L

• Tolka, förenkla och skriva uttryck: • Lösa enkla ekvationer: • Använda och beskriva mönster: • Använda strategier vid problemlösning:

2  A L G E B R A O C H M Ö N S T E R

C

A B

D1, D2 D3, D4 D5 D6

61


65 Kvadraten har sidan x.

a Skriv ett förenklat uttryck för kvadratens omkrets.

b Vilken omkrets har kvadraten om x = 5 cm.

x

66 Skriv ett förenklat uttryck för rektangelns omkrets. a

2x

b

c x

2x

x

TIPS!

4x

2x

Förenkla uttrycket först.

67 Vilket värde får uttrycket om x = 5?

a 4x + 4x

b 4x + 2x

c 8x + 2x

d x + 9x

68 Hur långa är sträckorna om a = 8?

a

(cm)

b c

a+3

a–2

a∙2

69 Adam ritar en sträcka med längden a. Skriv ett uttryck för en sträcka som är

a tre gånger så lång

b hälften så lång

70 Adam är 12 år. Hur gammal är

a Isa

ISA:

a+4

KAJSA:

a–1

BEA

Skriv ett uttryck för

a Moas ålder

a

b Kajsa

71 Kalla Beas ålder för b.

ADAM:

20

b Nabils ålder

MOA NABIL

18

25

72 Vilken volym har en liten burk om den stora burken rymmer

a 5 l

b 10 l

c 25 l

73 Lös ekvationen. 62

a 5x = 25

b 10x = 50

c 4x = 20

d 8x = 40

2  A L G E B R A O C H M Ö N S T E R


74 De regelbundna månghörningarna har samma omkrets: O = 30 cm. Hur lång är

a sidan x

b sidan y c sidan z

x

z

y

75 Korset är liksidigt, alla sidor är lika långa. Vilken omkrets har korset om sidan z är

a 2 cm

b 4 cm

c 5 cm

z

76 Rektangeln har höjden x. Basen är tre gånger så lång. Om x = 4 cm, vilken längd har då

a basen

x

b omkretsen 3x

77 Rektangelns omkrets är 24 cm.

a Vilken längd har rektangelns bas?

b Vilken area har rektangeln?

x 2x

78 Lådorna har tillsammans volymen 40 liter. Vilken volym har

a låda A

b låda B

A B x lite

r

2x li

ter

2  A L G E B R A O C H M Ö N S T E R

c låda C

C 5x li

ter

63


Skriv talet som saknas så att likheten stämmer.

79 a 5 +

=8

b

= 25

b

80 a 5 ·

12

–3=5

c

=4

c 2 ·

= 23 – 15 + 5 = 25

81 Hur lång är sträckan x?

a

b

3

x

15

8

x 23

TIPS! Kontrollera dina lösningar.

Lös ekvationen.

82 a y + 4 = 12

b y + 6 = 14

c 16 + y = 20

d 30 = 25 + y

83 a y – 4 = 8

b 14 – y = 8

c 20 – y = 15

d 20 – y = 0

84 a Vilket uttryck beskriver rektangelns omkrets? 2x + 5

4x + 10

(cm)

4x + 20

x

b Rektangelns omkrets är 50 cm. Hur lång är sidan x? Lös gärna med ekvation. x+5 (cm)

85 Den likbenta triangelns omkrets är 20 cm.

x

x

Hur lång är sidan x? 8

Lös ekvationen.

86 a 2x + 8 = 20

b 4x + 10 = 50

c 5 + 4x = 25

87 a 2x – 8 = 2

b 5x – 4 = 21

c 3x – 6 = 9

88 a x = 5

b

89 a 4x + 2x = 30

b 10 + 15 = x + 20

2

64

15 =5 x

c

16 =4 x

c 15 – 2x = 1 2  A L G E B R A O C H M Ö N S T E R


90 Detta är de tre första figurerna

i ett mönster med siffran 4. Hur många stickor har figur nummer

a 4

b 5

c 10

d 100

figur 1

figur 2

figur 3

91 Detta är de tre första figurerna i ett mönster med siffran 5. Figur nr (n) Antal stickor (S) 1

1∙5=5

2

2 ∙ 5 = 10

3

3 ∙ 5 = 15

a Hur många stickor har figur nummer 10?

b Hur många stickor behövs för att bygga figur nummer n? Skriv S = ____

92

figur 1

figur 1

figur 2

a Beskriv hur antalet smilisar ökar från en figur till nästa.

b Skriv en formel för figur n.

figur 2

figur 3

figur 3

93

figur 1

figur 2

a Hur många gröna smilisar är det i figur 5?

b Hur många röda smilisar är det i figur 5?

c Hur många gröna och röda smilisar är det i figur 5?

figur 3

d Vilken formel stämmer för alla figurer i mönstret? (S = antal smilisar) S = 3n  S = 3n – 1   S = 2n + 1   S = 4n  – 1

2  A L G E B R A O C H M Ö N S T E R

65


94 Skriv ett förenklat uttryck för rektangelns omkrets.

a

b

c

5x

10y

5x

0,5z

20y

1,5z

95 Vilket värde får uttrycket om x = 12?

a 6x + 4x

b 9x + x

c 98x + 2x

d 101x – x (cm)

96 Denna sjuhörning har sex lika långa sidor och en sida som är 12 cm.

x

a Skriv ett förenklat uttryck för omkretsen.

b Hur lång är sidan x om omkretsen är 36 cm?

x x 12 (cm)

97 Den likbenta triangelns omkrets är 22 cm. Hur lång är sidan x?

x

x 12

98 a Skriv ett förenklat uttryck för rektangelns omkrets.

Omkretsen är 370 m. Beräkna rektangelns

b höjd

(m) y

c bas

d area

Lös ekvationen.   99 a x – 4 = 8

b 14 – x = 8

c 20 – x = 0

100 a 5x + 4 = 39

b 5x – 4 = 31

c 3x – 60 = 90

101 a x = 1 2

b x = 0,5 2

c

2y + 5

36 =4 x (cm)

102 Hur långa är den likbenta triangelns sidor om omkretsen är

a 11 cm

c Är det möjligt att rita en triangel

b–2

b 8 cm

med sidorna 4, 2 och 2 cm?

b

103 När honungsbin bygger bo gör de sexsidiga celler. Omkretsen av den här vaxkakan är 120 mm. Hur lång är sidan på en regelbunden sexsidig cell? 66

2  A L G E B R A O C H M Ö N S T E R


ALBIN:

a

Albin, Isa och David är tillsammans.

ISA:

a–8

b Hur gammal är Isa om alla tre tillsammans är 60 år?

DAVID:

3a + 3

Lös ekvationen.

104 a Skriv ett förenklat uttryck för hur gamla

105 a 9x = 90 106 a 99x + x = 500 107 a 10x – 10 = 120

b 8x + x = 90

c x · 9 = 90

b 50x + 50x = 50

c 99x + x = 50

b 3x – 3 + 2x = 67

c 67 = 3x – 3 + x

108 Den gula kvadraten och den röda rätvinkliga triangeln har samma omkrets. Triangelns längsta sidor är 15 cm och 12 cm. Vilken area har triangeln?

x

x

15

12

109 En kvadrat och en rätvinklig triangel har samma omkrets. Kvadratens sida är (cm) = y + 2. Triangelns två längsta sidor är 17 cm och 15 cm. Den tredje sidan är y cm. Vilken area har triangeln?

110 En kvadrat och en rätvinklig triangel har samma omkrets. Kvadratens sida är (cm) = z + 2,5. Triangelns två längsta sidor är 13 cm och 12 cm. Den tredje sidan är z cm. Vilken area har triangeln?

111 Detta är en talföljd med våra udda tal:

1

3

5

7

9

0

2

4

6

8

Talet 9 står på plats nr 5 i talföljden. På vilken plats står talet

a 19

b 99

c 599

112 Detta är en talföljd med våra jämna tal: Talet 8 står på plats nr 5 i talföljden. På vilken plats står talet

a 18

b 98

c 598

2  A L G E B R A O C H M Ö N S T E R

67


113 Hur många stjärnor

har figur

a 5

b 10

c 100

d n

figur 1

figur 2

figur 3

114 Detta är de tre första figurerna i ett mönster med siffran 5. Hur många stickor har figur nummer

a 5

b 10

c 100

d n

figur 1

figur 2

figur 3

figur 2

figur 3

115 Detta är de tre första figurerna i ett mönster med siffran 6.

Hur många stickor har figur nummer

a 5

b 10

c 100

d n

figur 1

116 Siffran

kan bilda ett mönster med ”växande” åttor på liknande sätt som i förra uppgiften. Hur många stickor har figur nummer

68

a 5

b 10

c 100

d n 2  A L G E B R A O C H M Ö N S T E R


Detta är de tre första figurerna i tre mönster med stickor. Mönster A

figur 1

figur 2

figur 3

figur 2

figur 3

figur 2

figur 3

Mönster B

figur 1

Mönster C

figur 1

117 I tabellen är mönstrenas värden utsatta. Hur många stickor har figur 4 i mönster

a A

b B

c C

118 Skriv ett uttryck för figur n i mönster

a A

b B

Antal stickor (S)

Figur nr

Mönster A Mönster B Mönster C

3 6 9

1 2 3 4 n

a I vilka koordinater skär linjen y-axeln?

b Vilket värde får uttrycket 4n – 1 då n = 0?

c Du ska få samma svar i a och b. Varför?

3  7 11 4n – 1

119 Diagrammet visar en rät linje genom tre punkter i mönster C.

3 5 7

Antal stickor 11 10 9 8 7 6 5 4

120 Gör ett eget diagram för mönster A och B.

I vilka koordinater skär linjen y-axeln i

a mönster A

b mönster B

c Kontrollera genom att sätta in värdet n = 0.

d Vilket av mönster A-C är en proportionalitet?

2  A L G E B R A O C H M Ö N S T E R

3 2 1 –1

1

2

3

4

5

Figur nummer (n)

69


REPETITION 1 – KAPITEL 1 & 2 R1 a Vilken av trianglarna är regelbunden?

b Vilken triangel har flest symmetrilinjer?

A likbent

B rätvinklig

C rätvinklig och likbent

D liksidig

R2 Alla sidor på respektive månghörning är lika långa. Vilken av månghörningarna

a är inte regelbunden

b har bara räta vinklar

c har störst vinklar

d har störst vinkelsumma

e har flest par av parallella sidor

A

B

C

D

E

R3 En rektangel har två par

av parallella sidor. I vilken månghörning A-D är antalet par av parallella sidor

a 0

b 1

c 2

A

B

C

D

d 3

R4 På ett dygn roterar jorden ett helt varv, 360°, runt sin egen axel. Hur många grader roterar jorden runt sin egen axel på

a 12 timmar

b 6 timmar

c 1 timme

d 4 timmar

R5 Två linjer är parallella om de aldrig skär varandra. Hur kontrollerar du om de röda linjerna är parallella? 70

REPETITION 1 – KAPITEL 1&2


R6 I en likbent triangel är två sidor alltid lika långa. Två vinklar är då lika stora. Hur stor är vinkel C?

a

b B

B

c 90°

B

C

30°

110° C

A A

A

C

R7 a Är vinkeln större eller mindre än 90°?

b

Felex mäter vinkeln. Han lägger gradskivan rätt, men får svaret 60°. Vilket är rätt svar?

R8 En rektangel har basen (b) 5 cm.

(cm)

Hur stor är arean om höjden (h) är

a 1 cm

b 10 mm

c 8 mm

h 5

R9 En rektangel har omkretsen 18 cm. Vilken area har rektangeln om basen är

a 5 cm

b 4 cm (gör gärna en tabell)

c Vilken sorts rektangel har störst möjliga area? (cm)

R10 Femhörningen består av en rektangel och en likbent triangel.

a Beräkna femhörningens area.

Rita femhörningen. Se till att den likbenta triangelns höjd blir 8 cm.

b Vilken längd har triangelns sidor? Svara i hela centimeter.

c Beräkna femhörningens omkrets. Svara i hela centimeter.

8

4 12

REPETITION 1 – KAPITEL 1&2

71


R11 Hitta rätt par. Skriv vilken kropp A–E som hör till vilken av de utvikta figurerna 1–5.

A Kub

B Rätblock

1

C Prisma

2

D Pyramid

3

E Tetraeder

4

5

R12 Hur många begränsningsytor, hörn och kanter har

a rätblocket

b prismat

c tetraedern

R13 I rätblocken A-C är summan av längd, bredd och höjd densamma. A B

4

4

4

3

C

4

5

a Vilket rätblock tror du har störst volym? Varför?

b Kontrollera genom att beräkna volymerna.

1 3

8

R14 Ett rätblock har längden 50 cm, bredden 20 cm och höjden 25 cm. Hur stor är volymen uttryckt i

a kubikcentimeter (cm3) b kubikdecimeter (dm3) c liter (l)

R15 En hink rymmer 10 dm3. Hur många liter vatten får plats i hinken?

R16 På Tropikariet finns ett akvarium som rymmer 75 000 liter vatten. Hur många kubikmeter vatten är det?

R17 Ordna följande volymer i storleksordning. Börja med den minsta. 72

2l

3 dm3

15 dl

1 000 ml

1 m3

250 cl

REPETITION 1 – KAPITEL 1&2


R18 Kvadraten har sidan s.

a Skriv ett förenklat uttryck för kvadratens omkrets.

b Hur stor är kvadratens omkrets om s = 7 cm?

s

s

R19 Skriv ett förenklat uttryck för rektangelns omkrets.

a

b

c

3x

3y

x

2z

4y

5z

R20 Vilken omkrets har den gröna rektangeln om

a x = 2 cm

b x = 5 cm

c x = 10 cm

R21 Rektangelns omkrets är 36 cm.

a Hur lång är sidan x?

b Hur stor area har rektangeln?

x 2x

Förenkla uttrycket.

R22 a 2x + 3x + x + x

b 2x + 4x + 2x + 4x

c 7x + 3x + x

R23 Förenkla uttrycket först. Vilket värde får uttrycket om x = 7?

a 2x + 6x

b 29x + x

c 41x – x

R24 Cesar är x år. Hans syster är två år äldre och hans bror är tre år yngre.

a Skriv ett uttryck som beskriver systerns ålder.

b Skriv ett uttryck som beskriver broderns ålder.

c Skriv ett uttryck som beskriver hur många år Cesar, hans syster och hans bror är tillsammans.

Lös ekvationen.

d x = 10

R25 a x + 4 = 21

b 27 – x = 12

c 9x = 45

R26 a 7x = 70

b 100 = 10x

c 48 = 8x

10 d 6x = 30

R27 a 3x + 5 = 35

b 2x + 10 = 50

c 100 = 4x + 80

d 60x = 60

REPETITION 1 – KAPITEL 1&2

73


R28 Hur många fjärilar har figur nummer

a 5

b 10

c 20

d 100

figur 1

figur 2

figur 3

Figur nr:

1

2

3

Antal fjärilar:

2

4

6

4

5 …

n 2n

R29 a Hur många fåglar har figur 5?

b Hur många fåglar har figur 10?

c Skriv en formel för antalet fåglar (F) i figur n.

d Vilket nummer har figuren där antalet fåglar är 201? Figur nr:

1

2

3

Antal fåglar:

3

5

7

4

5 …

n

R30 Lös ekvationen.

a 4n = 160

b 5n = 35

c 4n + 1 = 25

d 2n + 2 = 16

R31 Cesar lägger snäckor i ett mönster.

74

figur 1

figur 2

figur 3

a Hur många snäckor finns det i figur 4?

b Hur många snäckor finns det i figur 10?

c Skriv en formel för antalet snäckor (S) i figur n.

REPETITION 1 – KAPITEL 1&2


Provuppgift Här kan du testa att lösa ny uppgift som liknar en nationell provuppgift. Maxpoängen (6/4/2) betyder att du som mest kan få 6 E-poäng, 4 C-poäng och 2 A-poäng. Diskutera gärna dina lösningar och svar med någon annan.

figur 1

figur 2

figur 3

Figur nr:

1

2

3

4

5

n

Antal gröna:

1

2

3

4

5

n

Antal blå:

4

6

8

Totalt antal:

5

8

11

P K B R M

a Hur många blå smilisar har figur 5?

(1/0/0)

P K B R M

b Vilket är det totala (sammanlagda) antalet smilisar i figur 5?

(1/0/0)

P K B R M

c Vilket är det totala antalet smilisar i figur 10?

(1/1/0)

P K B R M

d Skriv ett uttryck för antalet blå smilisar i figur n.

(1/1/0)

P K B R M

e Skriv ett uttryck för det totala antalet smilisar i figur n.

(1/1/1)

P K B R M

f Vilket nummer har figuren där det totala antalet smilisar är 92?

(1/1/1)

På elevwebben finns hjälp med bedömningen.

REPETITION 1 – KAPITEL 1&2

Max: (6/4/2)

75


3

Inför Nationella Prov KAPITLET FÖLJER LÄROPLANENS CENTRALA INNEHÅLL TALUPPFATTNING OCH TALS ANVÄNDNING:

Diagnos 1 ___________________ 78 Uppföljningsuppgifter__________ 80

ALGEBRA:

Diagnos 2____________________ 86 Uppföljningsuppgifter__________ 88 GEOMETRI:

Diagnos 3____________________ 92 Uppföljningsuppgifter__________ 94 SANNOLIKHET OCH

Diagnos 4___________________100 STATISTIK: Uppföljningsuppgifter_________102 SAMBAND OCH

Diagnos 5___________________108 Uppföljningsuppgifter_________110

PROBLEMLÖSNING:

Diagnos 6___________________114 Uppföljningsuppgifter_________116

FÖRÄNDRING:


1. Gör en diagnos

Diagnos 2

– Algebra

D1 Nathan är x år. Skriv ett uttryck som beskriver åldern på

Kapitlet har sex områden. Varje område startar med en diagnos.

a hans syster Prim som är 2 år yngre b hans syster Nadin som är hälften så gammal

x

x

D2 Skriv ett uttryck för triangelns omkrets. 6

D3 Cesar spelar ett kortspel där figurer har olika värden. Han vet att

.

är värda lika mycket som

Hur många

kan Cesar få för

?

D4 Skriv talet som saknas så att likheten stämmer. a 56 = 7 ∙ c

I diagnosen testar du dina kunskaper för att se vad du kan utveckla.

550

b 0,3 +

=3

d 5∙9=

= 5,5

+ 15

D5 Lös ekvationen. a 5x = 50

b 2x + 7 = 15

D6 Vilket tal saknas i talföljden? a 20 40 60 b 1 2 4 c 1 3 6

d 25 = 19 + x

c 11 + x = 25 – 9

80 8 10

2

_____ _____ _____

D7 a Hur många kulor finns det i figur nummer fyra?

figur 1

figur 2

figur 3

(1/0/0)

b Hur många kulor finns det i figur nummer tio? Visa hur du löser uppgiften.

(1/1/1)

c Du vet bara figurens nummer. Hur kan du då bestämma antalet kulor i figuren? Beskriv med ord eller formel hur du löser uppgiften.

(1/1/1) 87

I N F Ö R N AT I O N E L L A P R O V

2. Jämför Du lär dig mycket genom att jämföra dina ­ lösningar med en kamrats lösningar. Den sista uppgiften i varje diagnos har betygspoäng.

(A/C/E)

3. Arbeta med uppföljningssidor Diagnosernas uppgifter är färgkodade. Sidorna mellan diagnoserna följer upp ­ diagnos-uppgifterna. Välj rätt färg på uppgifter när du behöver träna mer. Diagnos 2

Algebra

– Algebra

b Vilken är omkretsen om x = 5 cm?

a hans syster Prim som är 2 år yngre b hans syster Nadin som är hälften så gammal

x

D2 Skriv ett uttryck för triangelns omkrets.

Han vet att Hur många

GRÖN

6

D3 Cesar spelar ett kortspel där figurer har olika värden. .

är värda lika mycket som kan Cesar få för

c

550

= 5,5

b 0,3 +

?

a 5x = 50

d 5∙9=

80 8 10

BLÅ c 11 + x = 25 – 9

figur 1

x

2x + 60 x + 30

b Vilken är omkretsen om x = 10 cm?

(cm) x

c 0,3 + ___ = 1,0

d 0,3 + ___ = 2,0

16 a 44 = 4 ∙ ___

b 0,5 + ___ = 3

c 0,5 ∙ ___ = 50

d 3 ∙ 25 = ___ + 15

17 a 24 = 3 ∙ ___

b 240 = ___ ∙ 8

c 2,4 = ___ ∙ 0,8

d 2,4 = 24 ∙ ___

18 a 840 = 84

b

840

= 84,0

c

840

= 840

19 a 500 = 50

(cm)

b

500

=5

c

500

x

för triangelns omkrets.

20 a Skriv ett förenklat uttryck för den likbenta triangelns omkrets.

(cm) x

x+5

RÖD

Hur många stjärnor får hon för fem solar?

14 Cesar spelar ett spel där kors och virvlar har olika värden. Han vet att sex kors är värda lika mycket som två virvlar.

Hur kan du då bestämma antalet kulor i figuren? Beskriv med ord eller formel hur du löser uppgiften.

I N F Ö R N AT I O N E L L A P R O V

Diagnos

b 60 poäng 87

c 600 poäng

c 2x + 5 = 11

23 a x – 14 = 20

b 28 = 20 + 2x

c 24 = 6x + 12

24 a 5x = 25

b

25 =5 x

tillsammans? Lös uppgiften med ekvation.

d 300 poäng

I N F Ö R N AT I O N E L L A P R O V

GRÖN uppföljning

125

_____

15

90

_____

150

3

6

_____

Tips! ”kvadrattal”

15

b

1

4

9

_____

25

c

1

8

27

_____

125

89

90

1

10

100

_____

Tips!

10 000

b

1

2

4

_____

16

c

1

5

25

_____

625

figurerna i ett mönster med stenar. Hur många stenar har

figur 1

figur 2

figur 3

b figur 10

c Skriv en formel som passar för att räkna ut Skriv: S = __________

d Vilket nummer har den figur där det finns 60 stenar? b

30 Detta är de tre första figurerna i ett mönster med kulor.

c 25 = 20 + x

b Hur gammal är Albin om de tre syskonen är 47 år

Hur mycket är en virvlel värd om sex kors är värda (1/1/1)

b 14 = 10 + x

a Hur många kulor finns i figur 4?

2

a Skriv ett förenklat uttryck för hur gamla de är tillsammans.

a Hur många kors kan Cesar få för sju virvlar?

c Du vet bara figurens nummer.

_____

9

60

1

hur många stenar (S) det finns i figur nummer n.

22 a x + 14 = 34

b Hur många kulor finns det i figur

figur 1

nummer 10?

25 Uttrycken i cirkeln visar åldern på Albin och hans syskon.

= (1/1/1)

75

6

30

27 a

a figur 4 b+3

Lös ekvationen. Skriv x = _____

=

(1/0/0)

50

3

c

29 Detta är de tre första (cm)

b+3

Hon vet att tre solar är värda lika mycket som sex stjärnor.

Visa hur du löser uppgiften.

7

b

21 a Skriv ett förenklat uttryck för den likbenta triangelns omkrets.

13 Sabina spelar ett spel där solar och stjärnor har olika värden.

figur 3

7

b Vilken längd har basen b om omkretsen är 34 cm?

x x+3

b Hur många kulor finns det i figur nummer tio?

25

b

28 a

= 500 (cm)

12 a Skriv ett förenklat uttryck

26 a

”kubiktal”

b Vilken längd har basen b om omkretsen är 12 cm?

_____ _____ _____

figur 2

b 100 – ___ = 96

b Vilken är omkretsen om x = 60 cm?

om x = 5 cm?

2

Vilket tal saknas i talföljden?

15 a 3 + ___ = 100

40

b Vilken är omkretsen

d 25 = 19 + x

D7 a Hur många kulor finns det i figur nummer fyra?

4x + 30

11 a Skriv ett förenklat uttryck för rektangelns omkrets.

+ 15

b 2x + 7 = 15

4x + 60

b Vilken är omkretsen om x = 10 cm?

=3

D5 Lös ekvationen.

D6 Vilket tal saknas i talföljden? a 20 40 60 b 1 2 4 c 1 3 6

2x + 20

Algebra

Skriv talet som saknas så att likheten stämmer.

(cm)

10 a Skriv ett förenklat uttryck för rektangelns omkrets.

D4 Skriv talet som saknas så att likheten stämmer. a 56 = 7 ∙

x 8

9 a Vilket uttryck beskriver rektangelns omkrets?

x

Algebra

(cm) x

8 a Skriv ett förenklat uttryck för triangelns omkrets.

D1 Nathan är x år. Skriv ett uttryck som beskriver åldern på

a MAlte: 2a nAdiA: a + 3 Albin:

I N F Ö R N AT I O N E L L A P R O V

BLÅ uppföljning

figur 2

figur 3

c Vilken formel passar för att räkna ut antalet kulor (K) i figur nummer n?

K=4∙n

K=n+3

K=4∙n–1

K=3∙n+1

d Vilket nummer har den figur där det finns 34 kulor? I N F Ö R N AT I O N E L L A P R O V

91

RÖD uppföljning

Elevwebben På elevwebben är alla diagnoser och uppföljnings-uppgifter självrättande.

2  A L G E B R A O C H M Ö N S T E R

77


CENTRALT INNEHÅLL, ÅK 4-6

Taluppfattning och tals användning Diagnosens gröna uppgifter, D1-D4, tar upp: • Rationella tal och deras egenskaper.

1 2 3 • Positionssystemet för tal i decimalform. Det binära talsystemet och talsystem som använts i några kulturer genom historien, till exempel det babyloniska.

5, 4 0 5

Uppföljningsuppgifter finns på: • sidan 80-81 eller elevwebben (självrättande). Binära- och babyloniska talsystemet finns på sidan 170-171.

Diagnosens blå uppgifter, D5-D7, tar upp: • Tal i bråk och decimalform och deras användning i vardagliga situationer. • Tal i procentform och deras samband med tal i bråk och decimalform.

Uppföljningsuppgifter finns på: • sidan 82-83 eller elevwebben (självrättande).

Diagnosens röda uppgifter, D8-D9, tar upp: • Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer.

4 09

• Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer.

Uppföljningsuppgifter finns på: • sidan 84-85 eller elevwebben (självrättande). Du kan också träna på räknemetoder på sidan 122-161.

78

2 82

5g

0g

I N F Ö R N AT I O N E L L A P R O V


Diagnos 1

– Taluppfattning och tals användning

D1 Skriv talen med siffror.

a femtontusen trettio b trehundrafemtusen c en och en halv miljon

D2 Vad visar miniräknaren om du adderar med

a 6

b 60

c 600

D3 Vad visar miniräknaren om du subtraherar med

a 6

b 60

c 600

D4 Avrunda talet 2,584 till närmaste

a heltal

b tiondel

c hundradel

D5 Vilka tal är markerade på tallinjen? a

b

c d

0 1

D6 Vilka tal har samma värde som 50%?

5 2

4 8

0,2

5 100

50 100

0,5 REA 25%

D7 En butik har rea. Hur mycket får du betala för

a ett par jeans

b två par jeans

c fyra par jeans

40

D8 Vilket uttryck ger störst svar? Använd överslagsräkning.

193 ∙ 2

588 100

197 + 87

0k

r

708 – 189

D9 Beräkna följande uppgifter med skriftlig räknemetod. Visa hur du löser uppgifterna.

a 2 575 + 674

(2/0/0)

b 1 066 – 749

(2/0/0)

c 36,5 · 6

(1/1/0)

d 8096

(2/0/0)

8

I N F Ö R N AT I O N E L L A P R O V

79


Taluppfattning och tals användning  1 Vilket fyrsiffrigt tal visar bilden? Skriv talet med siffror.

2 Bilden visar 11 smilisar. Vilket är det

a största fyrsiffriga talet du kan göra med 11 smilisar

b näst största fyrsiffriga talet du kan göra med 11 smilisar

c minsta fyrsiffriga talet du kan göra med 11 smilisar

? ? ? ?

3 Skriv talet. (Exempel: 3 000 + 400 + 4 = 3 404)

a 3 000 + 400 + 30 + 1

b 5 000 + 40 + 2

c 1 000 + 800 + 90

4 Skriv talet med siffror.

a niotusen etthundra åtta

b tiotusen etthundra nio

c två och en halv miljon

d två miljoner femtiotusen

5 Vad visar miniräknaren om du adderar med

a 2

b 10

c 102

d 902

6 Du har talet 12 098. Vilket tal får du när du adderar det med

a 10

b 2

b 12

d 8 002

7 Du har talet 8 050. Vilket tal får du när du subtraherar det med

a 50

b 75

c 100

d 1 000

8 En miniräknare visar talet 8 025.

Vilket tal ska du subtrahera med för att miniräknaren ska visa talet

a 8 000

b 7 000

c 7 999

d 6 999

9 Bellas bandylag har en besöksräknare på hemsidan.

80

Vad visar räknaren om hemsidan besöks av ytterligare

a 1 person

b 2 personer

c 20 personer

d 2 020 personer

I N F Ö R N AT I O N E L L A P R O V


Taluppfattning och tals användning 10 a b

c d

1000 2000 3000 4000 5000

På tallinjen är fyra tal markerade med pilar. Avrunda talen till närmaste tusental.

a 1 250 ≈ _______

b 2 250 ≈ ________

c 2 950 ≈ ________

d 4 490 ≈ ________

11 Ett tal blir 27 000 när det avrundas till tusental. Vilka av dessa tal kan det ha varit från början?

26 489

26 500

27 489

26 199

27 500

27 499

12 Ett decimaltal blir 9 när det avrundas till heltal. Vilka av dessa tal kan det ha varit från början?

8,44

8,45

Avrunda till heltal.

a heltal

b en decimal

c två decimaler

d tre decimaler

9,45

b 6,5

c 6,45

d 6,50

b 9,45

c 9,49

d 9,5

15 Avrunda talet 9,5045 till

9,44

I N F Ö R N AT I O N E L L A P R O V

9,50

ent al tion d hun elar d tuse radelar n tiotu delar send elar

13 a 6,4 14 a 9,4

8,52

9, 5 0 4 5

81


Taluppfattning och tals användning Hur många procent av kvadraten är färglagd? 16 a b c

17 a b c

18 Hur många procent av kulorna är a gula

b röda

19 En fjärdedel av kvadraten är färglagd. 1 ? 4

Vilka tal har samma värde som

25 0,4     0,25  0,45  25% 100

20 Skriv som procent.

a

1 = _____% 10

b

1 = _____% 5

c

1 = _____% 4

d

1 ≈ _____% 3

e

1 = _____% 2

f

1 = _____% 1

21 Vilka tal är markerade på tallinjen? Skriv talen i decimalform.

a

b c

d

e

0 1

22 Talet 0,5 kan skrivas i bråkform och som procent: 0,5 = 1 = 50 %. 2

Skriv som bråk och procent. 82

a 0,1 = _____ = _____

b 0,3 = _____ = _____

c 0,25 = _____ = _____

I N F Ö R N AT I O N E L L A P R O V


Taluppfattning och tals användning 23 Vilka tal ska stå på platserna a–f? Bild

Bråkform

Decimalform

9 10 8 10 4 5 1 3 2 3

Procent

0,90

a%

b

80 %

c

80 %

d

≈ 33,3 %

e

f≈%

24 Hur många procent av den regelbundna månghörningens omkrets är röd? a

b

c

d

25 100% av denna sträcka är 8 000 m. 10% av 8 000 m = 800 m.

0

8 000 m

Hur många meter är 20% av

a 8 000 m

b 800 m

26 En butik har rea med

upp till 50% rabatt. Vilket blir det nya priset för A, B, C och D?

c 80 m Pris (kr)

4 000

800

1 200

120

Rabatt

10%

20%

25%

50%

A

B

C

D

Nytt pris (kr)

27 En boll kostar 120 kr. Vilken rabatt i procent får du vid erbjudandet

a Ta två. Betala för en.

b Ta tre. Betala för två.

c Ta fyra. Betala för tre.

d Får du samma svar om bollen har ett annat pris?

I N F Ö R N AT I O N E L L A P R O V

83


Taluppfattning och tals användning 28 Ungefär hur mycket väger

paketen tillsammans? Vilka av dessa svar är rimliga?

A 6 000 g

B 6 kg

C 7 000 g

D 7 kg

E 8 000 g

F 8 kg

4 09

TIPS! Överslag med addition och multiplikation blir oftast bäst om du avrundar ena talet uppåt och andra talet nedåt.

5g

2 82

0g

29 Alva räknar med överslag. Vilken siffra saknas?

a 94 + 609 ≈ _00

b 689 + 219 ≈ _00

c 689 + 319 ≈ _ 000

d 2909 + 990 ≈ _ 000

30 Linn går först 3750 m och därefter 1335 m. Hon vill veta ungefär hur många kilometer hon går. Vilken siffra saknas?

3750 m + 1335 m ≈ _000 m = _ km

31 Cesar träningscyklar under tre dagar.

a Ungefär hur långt cyklar han sammanlagt? Vilket svar är rimligast?

A 5 km

B 6 km

D 13 km

E 14 km

C 7 km

Måndag 2 138 m Tisdag Onsdag

2 879 m 906 m

b Algot beräknar exakt hur många meter Cesar cyklar. Han använder uppställning. Vilken summa får han? 2

2 1 3 2 8 7 + 9 0 ? ? ?

84

8 9 6 3

I N F Ö R N AT I O N E L L A P R O V


Taluppfattning och tals användning 32 5000

5500

6000

6500

7000

7500

8000

a Beräkna 7 566 – 5 405.

b Hur kan du på tallinjen se att differensen mellan talen 7 566 och 5 405 är lite större än 2 000?

33 Beräkna differensen med överslag. Svara i hela tusental.

a 7 980 – 5 890

b 7 500 – 5 500

c 8 090 – 4 900

d 7 900 – 890

TIPS! Överslag med subtraktion och division blir oftast bäst om du avrundar båda talen uppåt eller båda talen nedåt.

34 Beräkna produkten med överslag. Svara i hela tusental.

a 9 · 209

b 2 · 1 950

Beräkna produkten.

c 1 950 · 4

d 49 · 82

35 a 10 ∙ 10

b 100 ∙ 100

c 1 000 ∙ 1 000

36 a 60 ∙ 60

b 60 ∙ 50

c 80 ∙ 500

37 Beräkna kvoten.

620 10

a

b

620 100

c

6 200 100

38 Beräkna produkten med skriftlig räknemetod.

a 3 · 253

b 3 · 25,3

c 209 · 4

d 20,9 · 4

39 Du vet att 490 =35. Hur mycket är då 14

490 a 1,4

49 14

b

c

4 900 1,4

40 Beräkna med skriftlig räknemetod.

a 1 689 + 319

b 566 – 475

I N F Ö R N AT I O N E L L A P R O V

c 756 ∙ 3

d

756 3 85


4

Räknemetoder


Välj om du vill börja med Del A eller om du hoppar direkt till Del B.

Del A – grundläggande räknemetoder Del A repeterar viktiga räknemetoder som du t­ idigare har arbetat med i skolår 4–6. Teorirutor visar lämpliga metoder till dessa områden: • Fyra räknesätt ____________________________________ 122 • Addition _________________________________________ 124 • Subtraktion ______________________________________ 126 • Multiplikation ____________________________________ 128 • Division __________________________________________ 130 • Decimaltal multiplicerat med 10, 100 och 1 000_____ 132 • Decimaltal dividerat med 10, 100 och 1 000________ 133 • Avrundning ______________________________________ 134 • Överslag _________________________________________ 136 • Del av ___________________________________________ 138 • Procent __________________________________________ 139 • Jämförpris ________________________________________ 141

Del B – blandade räknemetoder Del B innehåller blandade uppgifter utan teorirutor. Här kan du testa dina kunskaper. _____________________ 142

4  R Ä K N E M E T O D E R

121


5

Problemlรถsning


Välj om du vill börja med Del A eller om du hoppar direkt till Del B.

Del A – grundläggande problemlösning Del A repeterar viktiga strategier inom problemlösning som du tidigare har arbetat med i skolår 4-6. Pratbubblor med tips visar lämpliga strategier: • rita bild __________________________________________ 148 • förenkla __________________________________________ 148 • göra tabell _______________________________________ 149 • upptäcka mönster ________________________________ 150 • använda ekvation _________________________________ 151

Del B – blandad problemlösning Del B innehåller svårare och blandade uppgifter. Här visas inga pratbubblor med tips. Du väljer själv vilka strategier som är lämpligast att använda. ______________________________ 152

147


6

Prioriteringsregler Potensform Babyloniska talsystemet Binära talsystemet


Potenser och talsystem Primtal Programmering • Prioriteringsregler _________________ 164 • Potensform ______________________ 168 • Babyloniska talsystemet____________ 170 • Binära talsystemet ________________ 172 • Potenser och talsystem ____________ 176 • Primtal ___________________________ 177 • Programmering ___________________ 178

163


Mattebegrepp ÅK 4 - 6

Här kan du testa dina kunskaper i de matematiska begrepp som du har arbetat med under åk 4-6. Prova gärna att förklara vad de betyder med egna ord för en kompis.



12,5 mm

Matematik

Prima Formula 6 täcker hela läsåret. Alla kan utveckla förståelse och lyckas med matematiken!

bo sjöström

Prima Formula utgår från forskning och erfarenheter från matteundervisning. I Aktiviteter kan du diskutera med kompisar och få konkret förståelse för det du ska arbeta med i kommande uppgifter. Måluppgifter visar att du når minst E-nivå. ­Förmågor synliggörs i t.ex. Tänk efter och Provuppgifter. Elevwebben innehåller: • mattefilmer • elevanpassat bedömningsstöd till provuppgiften • självrättande uppgifter: – måluppgifter, självskattning och diagnoser i kapitel 1-2 – hela kapitlet ”Inför nationella prov”

Bo Sjöström

Jacob Sjöström

har i många år arbetat med matematik och lärande vid Malmö högskola och med konstruktion av nationella prov i matematik.

är matematikutvecklare och undervisar i matematik på Dammfriskolan i Malmö.

ISBN 978-91-40-69358-7

NY UPPLAGA

jacob sjöström

Med Prima Formula 6 blir du klar med grundkursen före jul. Efter det testas dina k­ unskaper inför de ­nationella proven. Visar det sig att du är osäker inom något o ­ mråde finns uppföljnings­uppgifter. I bokens andra del kan du repetera och a­ rbeta vidare med räknemetoder som har p ­ resenterats under åk 4-6. Vidare hittar du p ­ roblemlösning, både med och utan tips på ­fungerande strategier. Du kan också ­arbeta med prioriteringsregler, potenser, olika talsystem, t.ex. det binära, samt programmering. Sist i boken får du förklaringar till matematiska begrepp ur Prima Formula 4-6.

6

Formula

bo sjöström jacob sjöström

9

789140 693587


Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.