ISBN 978-91-47-91488-3 © 2013 Liber AB projektledare och redaktör: Thomas Aidehag Formgivare: Lotta rennéus Faktor: Adam Dahl Teckningar: johnny Dyrander Björn Magnusson: matematiska figurer Hugo rennéus: svartvita figurer Foton: Shutterstock Tack till jan rohdin och jon ohlsson Första upplagan 1
KopIErINgSFörBUD Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen och får ej helt eller delvis kopieras. Kopiering för undervisningsändamål enligt BoNUS-avtal är inte tillåten. Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BoNUS-avtalet. Läs mer på www.bonuspresskopia.se.
Liber AB, 113 98 Stockholm 08-690 90 00 www.liber.se kundservice 08-690 93 30 kundservice.liber@liber.se
Uppdrag: Matte 9 Lärarmaterial © Liber AB
14
innehåll
introduktion s. 1 – 14
tips med facit till diagnoserna Kapitel 1
s. 1
Kapitel 2
s. 3
Kapitel 3
s. 6
Kapitel 4
s. 9
Kapitel 5
s. 12
extramaterial med facit Kapitel 1
s. 1
Kapitel 2
s. 5
Kapitel 3
s. 29
Kapitel 4
s. 59
Kapitel 5
s. 84
Prov med bedömningsstöd Kapitel 2
s. 1
Kapitel 3
s. 9
Kapitel 4
s. 18
Kapitel 5
s. 30
Uppdrag: Matte 9 Lärarmaterial © Liber AB
2
Så här fungerar lärarmaterialet Här hittar du material som förhoppningsvis kan underlätta din planering, lotsa dig genom knivigheter som kan uppkomma, ja kanske t.o.m. kan rädda dig när fler uppgifter måste fram fort eller din egen kreativitet upptas av andra sammanhang. oavsett vilket, har vi fyllt det här materialet med stoff som ska komplettera elevmaterialet.
tIps Vi spaltar upp innehållet i varje kapitel på ett överskådligt sätt. Här finns även facit till diagnoserna mitt i varje kapitel och svaren till frågorna ”Testa om du minns”.
2 Tal och räkning Centralt innehåll i kapitlet I detta kapitel övar eleverna på följande: Teori
Eleverna övar på:
Problemlösning
Egen kommentar:
• Strategier för att lösa typiska matematiska
(s. 52-54)
problem Potenser
• Addition, subtraktion, multiplikation och
(s. 55)
division av potenser Grundpotensform och prefix för små tal
• Grundpotensform • Prefix för små tal
(s. 56-57) Kvadrater och kvadratrötter
• Negativa tal
(s. 76-79)
• Addition och subtraktion • Multiplikation av potenser med samma exponent • Division med potenser med samma exponent • Ekvationer med kvadrater
Uppdrag: Matte 9 Lärarmaterial © Liber AB
Får kopieras
1
IUP – stöd ofta utgör formulerandet av individuella utvecklingsplaner samt genomförandet av utvecklingssamtal en betydande del av en lärares tid. Vi vill uppmärksamma dig på att du får stöd i det här materialet just i det arbetet. För att synliggöra elevernas kunskap och kvalitativa nivå kan du under arbetets gång fylla i egna kommentarer angående elevens utveckling kring det stoff ni arbetar med. Eller så nyttjar du stödet när ni arbetat igenom ett helt kapitel och du ska utvärdera deras kunskap.
Uppdrag: Matte 9 Lärarmaterial © Liber AB
9
ExtRaMatERIal Nystart (endast kapitel 1) Till detta kapitel finns uppgifter med syfte att låta eleverna ytterligare repetera de grundläggande kunskaper som förutsätts för de kommande kapitlen i boken. Här finns även kopieringsunderlag för några av övningarna i kapitlet. 4. EXTRAMATERIAL KOM IGÅNG
Kapitel 2-5
Rubik’s kub och olika skalor
Kom igång I elevboken finns en kom-igång-aktivitet som du kan använda för att sparka igång det nya arbetsområdet. Här hittar du tips och råd till den inklusive facit, men också en alternativ aktivitet med kommentarer och facit.
Besvara följande frågor: 1.
Hur lång är kubens sida, räknat i Rubiksrutor (1 Rubiksruta, 2 Rubiksrutor, osv)?
2.
Hur stor är kubens sidarea, räknat i Rubiksrutor?
3.
Hur stor är kubens volym, räknat i Rubiksrutor?
försök klura ut hur längd, area och volym hänger samman. Kan ni skriva matematiska formler? försök Besvara samma frågor för en större kub, t ex med 8 × 8 × 8 rutor.
2. EXTRAMATERIAL GRUppÖVNING
Gruppövning Fiskbilen
Syftet med gruppövningarna är att öva eleverna i konsten att kommunicera och att lösa problem i grupp. Själva problemet knyter an till det aktuella kapitlet. gruppen är inte klar innan alla i gruppen kan redovisa lösningen. genomför gärna redovisningarna muntligt inför klassen och låt grupperna presentera sina lösningar i lämplig ordning med de ”enklare” metoderna först och de mer generella sist. Avsluta med en gemensam diskussion av såväl problemet som de olika metoderna att komma fram till svaret.
FÖREbEREDELSER
• Kopiera bladet och klipp ut de olika ledtrådarna INSTRUKTIONER
• Varje elev får varsin lapp/ledtråd. • Eleverna ska dela med sig av informationen men inte läsa upp eller visa lapparna för varandra – berätta med egna ord. • Alla i gruppen skall kunna redogöra för lösningen
• Miniräknare tillåten
LEDTRÅD 1
LEDTRÅD 2
Uppdrag: Matte 9 Lärarmaterial © Liber AB
2
Får kopieras
I fredags var det folksamling kring den nya fiskbilen utanför mataffären. Sten var där och köpte 600 gram färska räkor, en burk med krabbsallad och två baguetter.
Sten ville egentligen köpa mer räkor, men han hade bara två hundralappar med sig, som han betalade med. Vilket var räkornas kilopris?
Vilket var räkornas kilopris?
LEDTRÅD 3
LEDTRÅD 4
Sten packade ihop sina varor och började gå mot bilen. Då ropade fiskhandlaren: ”Vänta du glömde din växel, här är dina mynt.”
Bas
Vanligtvis brukar Sten köpa krabba i lösvikt, men idag köpte han en burk med krabbsallad för 49,90 kr. Vilket var räkornas kilopris?
Vilket var räkornas kilopris?
LEDTRÅD 5
NAMN:
På väg tillbaka till bilen passerade en musikant som spelade dragspel. Han skänkte det återsående av växeln, 17 kr, och tackade för musiken.
Vilket var räkornas kilopris?
Vilket var räkornas kilopris?
Bas 1.
Bestäm volymen av figurerna a) Rätblock
b) Cylinder (cm)
(cm) 7
8
Får kopieras
10
Bestäm volymen av figurerna a) Kon
b) Pyramid (cm)
(cm) 12 15
NAMN:
Djup
9 10
3.
1.
Bestäm volymen av figurerna a) Klot
Bestäm vinklarna v och u. a)
b) Halvklot (cm)
4. EXTRAMATERIAL Djup
Till varje kapitel finns det också extra uppgifter som vi kallar Djup som handlar om grunderna från djupdelen till varje kapitel. Eftersom innehållet i djup är något svårare än bas är även de här uppgifterna något svårare, men inga röda uppgifter finns med här så tanken är att huvuddelen av klassen ska kunna jobba med uppgifterna. Kan ges som extra träning av djupavsnittet eller som repetition inför prov eller till någon elev som är snabb och ligger före.
Uppdrag: Matte 9 Lärarmaterial © Liber AB
7
5
10
2.
Djup
LEDTRÅD 6
När Sten fick tillbaka sin växel insåg han att det fanns färska baguetter. ”Jag köper två”, bestämde han och betalade med 3 tiokronor.
4. EXTRAMATERIAL BAs
Till varje kapitel finns det extra uppgifter som vi kallar Bas som handlar om grunderna från basdelen till varje kapitel. De är på en enkel nivå och liknande en extra repetition. Kan med fördel ges till elever som inte riktigt förstått innehållet i bas eller som extra repetition inför prov eller när djup är för svårt.
b)
110º
(cm)
v u
40º
v
15
2.
12
Bestäm vinklarna x och y. a)
4.
5. 6.
b)
x
En kon och en cylinder har samma diameter och samma höjd. Cylinderns volym är 60 cm3. Hur stor volym har konen?
52°
y
x
45°
39°
En pyramid är 15 cm hög och har volymen 2000 cm3. Hur stor är pyramidens bottenarea? 3. I en liten triangel är hypotenusan 24 cm och kortaste kateten 7 cm. I en annan mindre triangel är hypotenusan 6 cm och kortaste kateten 2 cm. Är trianglarna likformiga? Hur stor volym har ett äpple med diametern 7 cm? (cm)
4.
Bestäm arean av den likbenta triangeln
14
14
8
Spets
5.
Mellan två likformiga kvadrater råder längdskalan 1:3. Om den lilla kvadraten har arean 20 cm2, vilken area har den större kvadraten? Får kopieras 1
6.
I en triangel ritas en skärande linje parallell med triangelns baslinje (se figur). Bestäm x.
Uppdrag: Matte 9 Lärarmaterial © Liber AB
R
(cm)
x
2
8
7.
NAMN:
En liten rektangel är placerad i en större rektangel (se figur). Rektanglarna är likformiga. Bestäm x.
6
Spets 1.
(cm) x
En boll får precis plats i en kubisk låda8.(se Bestäm figur). cirkelbågens längd och cirkelsektorns area det färgade området i figuren. Hur stor del av lådans volym tas då upp avför bollen?
2.
Fyra bollar placeras i en rektangulär låda så att de precis får plats (se figur). Hur stor del av lådans volym tas då upp av bollarna?
3.
Bestäm vinklarna i triangeln.
6v + 4 Uppdrag: Matte 9 Lärarmaterial © Liber AB
4. EXTRAMATERIAL spETs
Till varje kapitel finns det extra utmaning i form av svårare uppgifter liknande de röda uppgifterna i boken. De här uppgifterna är blandade både från bas och djup i kapitlet och integrerar även ibland områden från andra kapitel i uppgifterna. Spets är riktat till de som vill ha en kontinuerlig nivå av svårare uppgifter. Tycker en elev att boken är för lätt kan de med fördel hoppa över stora delar av innehållet och jobba med de här uppgifterna istället. Spetsuppgifterna passar också bra som repetition inför prov för de elever som siktar på de högre betygen.
11
18 (cm) 120° 5
Får kopieras
3
R
4v
v
(cm)
4.
Bestäm den skuggade arean.
5.
En vaktkur utanför ett slott är tillverkad i plåt och har formen av en rak cirkulär cylinder med ett koniskt tak. Hur mycket plåt består kuren av (dess area)?
6.
Gadeli skall använda 9 stycken tennisbollar som julgranspynt. Först skall han måla dem röda. Tennisbollarnas diameter är 7 cm. Färgburken innehåller 100 ml färg som täcker 15 cm2/ml. Räcker färgen?
20
1
(m)
2,3
1,2
7.
Vilka mått skall ett klot ha för att rymma 1 liter?
8.
Densitet är ett mått på hur kompakt ett ämne är och anges i enheten kg/dm3. Vid manlig kulstötning används en kula som väger 7,26 kg och har diametern 12,7 cm. Vilken densitet har den kulan?
9.
När du skall vattna blommor med en 30 meter lång trädgårdsslag tar det några sekunder innan det börjar spruta vatten från munstycket efter det att du satt på kranen. Hur många liter vatten finns då i slangen om dess innerdiameter är 14 mm?
10. Eric har fått i uppgift att göra en ritning av sitt sovrum. Han skall göra ritningen i skala 1:50. Hans rum är 3 × 4 m. Rita upp rummet i skala och placera in Erics säng som är 120 cm bred och 2 meter lång. Vilken area har Erics säng på ritningen? 11. Är trianglarna likformiga? (cm) 6,5
10 13
12
8 16
Uppdrag: Matte 9 Lärarmaterial © Liber AB
Uppdrag: Matte 9 Lärarmaterial © Liber AB
Får kopieras
5
R
10
3. EXTRAMATERIAL BEGREPP
Öva begrepp
Öva begrepp
1.
Välj bland begreppen i rutan och placera dem på rätt plats. formel
uttryck
Elever erbjuds extra träning i begrepp och i mattespråket som hör till det aktuella kapitlet. Begreppsövningen är ett kopieringsunderlag med facit.
konjugat
2x — 3y
3y — 3 = 12
2.
Vad är skillnaden mellan ett algebraiskt uttryck, en formel och en ekvation?
3.
Hur tolkar du variabeln n i en talföljd, t ex 3n + 1?
4.
Vilka av uttrycken nedan passar till talföljder med konstant ökning?
5. EXTRAMATERIAL LABORATION
Laborationer
ekvation
F = kx
Värmeljuset
Till varje kapitel finns en lite mer omfattande laboration. Här krävs ibland lite mer material än de enklare minilaborationerna i boken. Det ställs också krav på mer omfattande redovisningar där eleven ska redovisa med hypotes och slutsats. Det kan vara lämpligt att avsätta en lektion för att genomföra laborationen. Den kan med fördel göras parvis eller i en mindre grupp.
n2 – 1
n+1 5.
1/n
3n + 4
Vilken likhet kan du få ifall du korsmultiplicerar ekvationen a = b ? 4 11
a) a = b 11 4
b) 11a = 4b c) a + 2 = 2 + b 4 11 d) 4a = 11b e) a = 4 b 11 6.
ANTAL PERSONER: 2-3
Ge exempel på ett andragradsuttryck.
MATERIAL: Värmeljus, tändstickor, olika stora glasskålar, tidtagare. PROBLEM: Du skall försöka uppskatta hur mycket syre ett värmeljus förbrukar. STÄLL UPP HYPOTESER och planera din undersökning. UTFÖRANDE: Placera ett brinnande värmeljus under en glasskål och mät tiden det tar innan det slocknar. Testa med minst fyra olika stora glasskålar med känd volym. Rita in dina resultat i ett koordinatsystem som visar volym på y-axeln och tid på x-axeln. Hitta ett samband mellan volym och tid på formen räta linjens ekvation y = kx + m. R
Rika problem
Får kopieras 3 ner dina resultat. GENOMFÖR undersökningarna och skriv
Uppdrag: Matte 9 Lärarmaterial © Liber AB
Glasskål
Försök 1 Tid (s)
Försök 2 Tid (s)
Försök 3 Tid (s)
Medelvärde Tid (s)
1 2 3 4
3. EXTRAMATERIAL RIKA PROBLEM
Till varje kapitel finns ett rikt problem. Ett rikt problem kännetecknas av att det är ett problem som ska ha flera möjliga lösningsmetoder. De rika problemen i lärarhandledningen är oftast något mer omfattande än ”Klura” i boken som är en kortare variant av ett rikt problem. När klassen ska arbeta med ett rikt problem kan det vara lämpligt att eleverna börjar lösa det enskilt för att sedan diskutera i grupp och avsluta med en diskussion i helklass där de olika grupperna kan få möjlighet att visa upp och motivera sina lösningar.
Hur tolkar du k-värdet? Hur tolkar du m-värdet? Spelet ”sista stickan förlorar” dina resultat. Stämde din hypotes? SAMMANFATTA
antaL PerSoner: 2 materIaL: tändstickor reGLer: Det finns tio tändstickor när tävlingen börjar. De två spelarna turas om att ta bort 1 – 3 stickor. Den som tar sista stickan förlorar. kLura: Hur skall du börja för att alltid vinna?
Uppdrag: Matte 9 Lärarmaterial © Liber AB
utmanInG: Kan du konstruera mer avancerade spel, med kanske 20 tändstickor, och hitta en taktik så att du alltid vinner (om du börjar)?
4. EXTRAMATERIAL REpETITION
Repetition inför prov
5
Får kopieras
4. Repetition 1.
Inför varje prov finns ett repetitionsavsnitt i lärarhandledningen. Det är upplagt med blandade uppgifter liknande provets del 1 a och 1 b. Utmärkt att ge eleverna som läxa veckan innan provet eller att räkna som repetition någon av de sista lektionerna inför provet. I repetitionerna finns även ett antal svårare uppgifter med för att eleverna även ska få chans att öva på de högre förmågorna.
Omvandla a) 9000 cm2 =
2.
b) 0,02 m2 =
cm2
c) 95 cm2 =
dm2
d) 2,5 l =
cm3
e) 2 · 10–3 dm3 =
ml
f) 17 dm3 =
a) begränsningsarea b) volym. 3.
En cylinder har bottenradien 6 cm och höjden 10 cm. Bestäm cylinderns a) mantelarea b) begränsningsarea c) volym.
4.
Vilken volym har
10
5.
En pyramid rymmer 500 liter. Bottenytan är rektangulär med måtten 12 dm × 3 dm. Hur hög är pyramiden?
6.
Vad händer med kubens begränsningsarea om du tredubblar sidlängden?
7.
Vad händer med klotets volym om du fyrdubblar diametern?
8.
Om du halverar cylinderns bottenradie, vad händer med dess volym?
7
Får kopieras
Beräkna x. a)
Intentionen har varit att skapa prov som ger eleven möjlighet att visa sin kunskap på många sätt och ge dig som lärare en god möjlighet att göra en helhetsbedömning av elevens kunskap i matematik.
b) 10
4
x
4 x
x—3
10. Bestäm vinkeln v. v 120°
45°
2. PROV Tal OCH RÄKNING
NAMN: ______________________________________________________________
HJÄLPMEDEL: formelblad, linjal (endast svar krävs) Lycka till! 1.
Vilka tal är markerade på tallinjen?
–2
1
c)
a)
(1/0/0)
1
2
b)
4 . 3
2.
Skriv ett tal som ligger mellan –1,42 och –
3.
Skriv ett tal som ligger mitt emellan –11 och 4.
4.
Skriv talen i storleksordning, med minsta talet först. 7 8 7 2 0,17 – 15 5 4 3
(1/0/0)
Skriv talen i grundpotensform
(2/0/0)
5.
a) 1 320 000 6.
Skriv med prefix
Vilket tal är störst? 45
54
9.
(1/0/0) (1/0/0)
(2/0/0)
b) 4 · 10–3 m
63
(1/0/0) 38
421
DEL 1B: Uppgift
Beräkna a) 23 · 22
b) 23 + 22
14.
Beräkna 2–2. 5 ·
Godtagbara svar
Poäng
2 min och 11 sekunder
(2/2/0)
(2/0/0)
1 EP/M
(0/1/0) 20 15.
11. Bestäm x.
1 EPl + 1 cPl
(0/1/0)
1 cK
Talen är 11, 12 och 13 (0/2/0)
(2/2/0)
5 a) 10 = 107 10x
1 EP/M 1 EPl + 1 cPl
b) 103 + 10x = 1,1 · 103
1 cK
12. Lös ekvationen x2 = 64.
Rättningsanvisning E c a B P/M PI R K
Korrekt svar Tolkar problemet: delvis/helt Tydlig redovisning E c a Ekvationslösning: korrekt svar
B P/M PI R K
Ställer upp ekvationen: ansats/korrekt Tydlig redovisning
(1/1/0) 16.
1 liter dricka. Hur många glasflaskor behövs för att fylla 13. En glasflaska rymmer 3 en stor skål som rymmer 4 liter?
Sidorna är 8 och 24 cm
(2/2/0) 1 EP/M
(0/1/0)
1 EPl + 1 cPl 1 cK
17. Uppdrag: Matte 9 Lärarmaterial © Liber AB
Radien är 2,7 cm Får kopieras
1
1 EP/M 1 EPl + 1 cPl
18.
19400 kr (19362)
B P/M PI R K
1 EP/M + 1 cP/M
1 cK
1 aK
Uppdrag: Matte 9 Lärarmaterial © Liber AB
Tydlig redovisning E c a Ekvationslösning: korrekt svar Ställer upp ekvationen: ansats/korrekt Tydlig redovisning E c a ansats/korrekt svar
B P/M PI R K
(0/0/2) 1 aPl
Ekvationslösning: korrekt svar Ställer upp ekvationen: ansats/korrekt
B P/M PI R K
(2/2/0)
1 EPl
14.-18.
E c a
(2/2/0)
1 cK
Uppdrag: Matte 9 Lärarmaterial © Liber AB
11
2. BEDÖMNINGSaNVISNINGaR Tal OCH RÄKNING
a) 30 000 m
Får kopieras
b) 0,017
7.
8.
R
Uppdrag: Matte 9 Lärarmaterial © Liber AB
DEL 1A
10. Beräkna
Det formelblad som hänvisas till, är detsamma som används vid genomförandet av det nationella ämnesprovet.
7
10
9.
En stor skillnad jämfört med ämnesprovet i matematik i åk 9 är att det är konstruerat för att pröva större delen av kursplanen medan kapitelproven i Uppdrag: Matte i huvudsak prövar ett matematiskt innehåll i varje kapitel.
7
a) pyramiden? b) konen?
Prov med bedömningsstöd
proven omfattar 4 delprov vardera, och har influerats av de nationella kursprov som prIM-gruppen konstruerar. I skrivande stund är ännu inget nationellt kursprov för årskurs 9 genomfört enligt Lgr11. Dessa delprov bör tolkas som ett pågående utvecklingsarbete.
l
En kub har sidan 9 cm. Bestäm kubens
Uppdrag: Matte 9 Lärarmaterial © Liber AB
proven är utformade för att pröva det matematiska innehållet kursplanen i matematik föreskriver, men ska också ge ett mer omfattande stöd i att bedöma de förmågor eleven förväntas utveckla.
dm2
Tolkar problemet Tydlig redovisning
E c a B P/M PI R K
Genomgående utvecklade metodval Genomgående tydlig redovisning
Får kopieras
11
7
teckenförkLaringar
De nationella kunskapskraven för grundskolans år 9 kan uppdelas i de olika ”matematiska förmågorna”
•
Begrepp (B)
•
procedur/metod (p/M)
•
problemlösning (pl)
•
resonemang (r)
•
Kommunikation (K)
poäng på uppgifter sätts enligt den kvalitativa skalan (E/C/A), t ex (2/1/0). Ibland anges vilken förmåga poängen avser, t ex Epl och Cr som skall tolkas som att eleven kan visa problemlösningsförmåga på E-nivå och resonemangsförmåga på C-nivå. För tydlighetens skull anges i rättningsmallen hur poängen kopplas till förmågorna i matrisform. När läraren summerar ett provbetyg har man då möjlighet att studera hur elevens kunskaper är spridda mellan förmågor. exeMPeL På rättningSanviSning
En elev som delvis tolkar problemet får endast 1 Epl, men en elev som helt tolkar problemet får både 1 Epl och 1 Cpl. redovisningspoäng (1 CK) ges endast om redovisningen verkligen är tydlig.
Uppgift 1.
Godtagbara svar 2 min och 11 sekunder
poäng
Rättningsanvisning
(2/2/0) 1 eP/M 1 ePl + 1 cPl 1 ck
e c a B P/M PI R K
korrekt svar tolkar problemet: delvis/helt tydlig redovisning
SaMLad bedöMning På fLera UPPgifter
Ibland vill man kunna göra en samlad bedömning av flera uppgifter, t ex hela provdelar. på delprov 1b har vi valt att göra en samlad bedömning av Kommunikationsförmågan, där eleven får 1 AK om delprovet visar en genomgående tydlig redovisning och 1 Apl om eleven genomgående använt utvecklade metodval. Uppgift 14.-18.
(0/0/2) 1 aPl 1 ak
Uppdrag: Matte 9 Lärarmaterial © Liber AB
e c a B P/M PI R K
genomgående utvecklade metodval genomgående tydlig redovisning
12
FÖREbEREDELSER
• Kopiera bladet och klipp ut de olika ledtrådarna INSTRUKTIONER
• Varje elev får varsin lapp/ledtråd. • Eleverna ska dela med sig av informationen men inte läsa upp eller visa lapparna för varandra – berätta med egna ord. • Alla i gruppen skall kunna redogöra för lösningen
• Miniräknare tillåten
LEDTRÅD 1
I fredags var det folksamling kring den nya fiskbilen utanför mataffären. Sten var där och köpte 600 gram färska räkor, en burk med krabbsallad och två baguetter.
2. EXTRAMATERIAL GRUppÖVNING
Fiskbilen
LEDTRÅD 2
Sten ville egentligen köpa mer räkor, men han hade bara två hundralappar med sig, som han betalade med. Vilket var räkornas kilopris?
Vilket var räkornas kilopris?
LEDTRÅD 3
Sten packade ihop sina varor och började gå mot bilen. Då ropade fiskhandlaren: ”Vänta du glömde din växel, här är dina mynt.”
LEDTRÅD 4
Vanligtvis brukar Sten köpa krabba i lösvikt, men idag köpte han en burk med krabbsallad för 49,90 kr. Vilket var räkornas kilopris?
Vilket var räkornas kilopris?
LEDTRÅD 5
LEDTRÅD 6
När Sten fick tillbaka sin växel insåg han att det fanns färska baguetter. ”Jag köper två”, bestämde han och betalade med 3 tiokronor.
På väg tillbaka till bilen passerade en musikant som spelade dragspel. Han skänkte det återsående av växeln, 17 kr, och tackade för musiken.
Vilket var räkornas kilopris?
Vilket var räkornas kilopris?
Uppdrag: Matte 9 Lärarmaterial © Liber AB
Får kopieras
30
3. EXTRAMATERIAL BEGREPP
Öva begrepp 1.
Välj bland begreppen i rutan och placera dem på rätt plats. formel
uttryck
ekvation
F = kx
konjugat
2x — 3y
3y — 3 = 12
2.
Vad är skillnaden mellan ett algebraiskt uttryck, en formel och en ekvation?
3.
Hur tolkar du variabeln n i en talföljd, t ex 3n + 1?
4.
Vilka av uttrycken nedan passar till talföljder med konstant ökning? n+1
5.
n2 – 1
1/n
3n + 4
Vilken likhet kan du få ifall du korsmultiplicerar ekvationen a = b ? 4 11 a) a = b 11 4 b) 11a = 4b c) a + 2 = 2 + b 4 11 d) 4a = 11b e) a = 4 b 11
6.
Ge exempel på ett andragradsuttryck.
R
Uppdrag: Matte 9 Lärarmaterial © Liber AB
Får kopieras
48
antaL PerSoner: 2 materIaL: tändstickor reGLer: Det finns tio tändstickor när tävlingen börjar. De två spelarna turas om att ta bort 1 – 3 stickor. Den som tar sista stickan förlorar. kLura: Hur skall du börja för att alltid vinna? utmanInG: Kan du konstruera mer avancerade spel, med kanske 20 tändstickor, och hitta en taktik så att du alltid vinner (om du börjar)?
Uppdrag: Matte 9 Lärarmaterial © Liber AB
Får kopieras
3. EXTRAMATERIAL RIKA PROBLEM
Spelet ”sista stickan förlorar”
52
5. EXTRAMATERIAL LABORATION
Värmeljuset
ANTAL PERSONER: 2-3 MATERIAL: Värmeljus, tändstickor, olika stora glasskålar, tidtagare. PROBLEM: Du skall försöka uppskatta hur mycket syre ett värmeljus förbrukar. STÄLL UPP HYPOTESER och planera din undersökning. UTFÖRANDE: Placera ett brinnande värmeljus under en glasskål och mät tiden det tar innan det slocknar. Testa med minst fyra olika stora glasskålar med känd volym. Rita in dina resultat i ett koordinatsystem som visar volym på y-axeln och tid på x-axeln. Hitta ett samband mellan volym och tid på formen räta linjens ekvation y = kx + m. GENOMFÖR undersökningarna och skriv ner dina resultat. Glasskål
Försök 1 Tid (s)
Försök 2 Tid (s)
Försök 3 Tid (s)
Medelvärde Tid (s)
1 2 3 4
Hur tolkar du k-värdet? Hur tolkar du m-värdet? SAMMANFATTA dina resultat. Stämde din hypotes?
Uppdrag: Matte 9 Lärarmaterial © Liber AB
Får kopieras
104
4. PROV GEOMETRI
NAMN: ______________________________________________________________
Del 1B Hjälpmedel: formelblad, linjal, räknare Din redovisning ska vara så tydlig att en annan person ska kunna läsa och förstå vad du menar. Det är viktigt att du redovisar allt ditt arbete. Du kan få poäng för delvis löst uppgift. A-poäng kan fås som en samlad bedömning på hela Del 1B. 14. Vilken volym har cylindern?
(2/1/0)
(cm)
9
πr 2 h V= 3 8
15. Vilken volym har klotet?
(2/1/0) (cm)
3 V = 4πr 3
10
16. Bestäm den kortaste sidan i en rätvinklig triangel där de övriga sidorna är 12 och 13 cm.
(2/2/0)
17. Storleken av fönster anges med karmmått. Ett 5 × 13 fönster betyder då att fönstret är 5 dm brett och 13 dm högt. En snickare kontrollmäter avståndet diagonalt över ett sådant fönster och får måttet 14 dm. Hon drar då slutsatsen att huset är gammalt och har ”satt sig”, d v s att fönstret sitter snett? Är det andra diagonalmåttet kortare eller längre?
(2/2/0)
18. En firma paketerar små kubiska lådor i en stor kubisk låda. De får plats med 343 småkuber i den stora lådan, som är 42 cm lång. Hur stora är de små lådorna?
(1/3/0)
Uppdrag: Matte 9 Lärarmaterial © Liber AB
Får kopieras
20
Uppgift
Godtagbara svar
Poäng
14.
2 min och 11 sekunder
(2/2/0) 1 EP/M 1 EPl + 1 cPl 1 cK
15.
Talen är 11, 12 och 13
1 EPl + 1 cPl 1 cK Sidorna är 8 och 24 cm
1 EP/M
1 cK Radien är 2,7 cm
1 EPl + 1 cPl 1 cK 18.
19400 kr (19362)
1 EPl 1 cK 14.-18.
1 aK
Uppdrag: Matte 9 Lärarmaterial © Liber AB
Ekvationslösning: korrekt svar Ställer upp ekvationen: ansats/korrekt Tydlig redovisning E c a
Ekvationslösning: korrekt svar Ställer upp ekvationen: ansats/korrekt Tydlig redovisning
E c a Ekvationslösning: korrekt svar
B P/M PI R K
Ställer upp ekvationen: ansats/korrekt Tydlig redovisning E c a ansats/korrekt svar
B P/M PI R K
(0/0/2) 1 aPl
Tydlig redovisning
B P/M PI R K
(2/2/0) 1 EP/M + 1 cP/M
Tolkar problemet: delvis/helt
E c a
(2/2/0) 1 EP/M
Korrekt svar
B P/M PI R K
(2/2/0)
1 EPl + 1 cPl
17.
E c a B P/M PI R K
(2/2/0) 1 EP/M
16.
Rättningsanvisning
2. BEDÖMNINGSaNVISNINGaR Tal OCH RÄKNING
DEL 1B:
Tolkar problemet Tydlig redovisning
E c a B P/M PI R K
Genomgående utvecklade metodval Genomgående tydlig redovisning
Får kopieras
7
:
LÄRARMATERIAL
LÄRARMATERIAL Uppdrag: Matte är en helt ny matematikserie för årskurs 7–9. Serien erbjuder eleverna två olika sätt att ta sig an matematiken: teori först och räkna sedan på, eller, lös uppdrag och ta hjälp av teorin vid behov. Oavsett vilket spår de väljer, är Uppdrag: Mattes främsta uppdrag att visa på nyttan med matte, och på så sätt motivera eleverna att ta till sig kunskaper de har nytta av i verkliga livet.
Best.nr 47-91488-3 Tryck.nr 47-91488-3
r pd e up att m
UppdRAg: MATTE 9
g ra pd e up att m UppdRAG: MAtte 9
u