9789152327203

Page 1

Bryggan bas Synnöve Carlsson

Bryggan bas

Bryggan bas Bryggan Bas är skriven med ett tydligt och elevnära språk och sammanfattar det centrala innehållet i matematik till och med åk 6. Bryggan Bas har 8 kapitel: Tal och räknesätt, Bråk och decimaltal, Procent och sannolikhet, Mätning och enheter, Geometri, Statistik, Algebra och samband och Problemlösning.

Synnöve Carlsson

Varje kapitel innehåller: • ingress med kapitelinnehåll och begrepp • tydliga exempel och vardagsnära uppgifter • minitest för snabb självdiagnos • uppslaget med fokus på resonemang, kommunikation, begreppsförståelse och problemlösning • kapiteltest med uppgifter som testar grundläggande begrepp och metoder • avsnittet Koll på förmågorna? som tydliggör de matematiska förmågorna • sammanfattning Det sista kapitlet är ett fristående kapitel som behandlar olika strategier för att lösa matematiska problem. Bryggan Bas fungerar lika bra för elever inom vuxenutbildningen på grundläggande nivå, som för elever i grundskolan med behov av att repetera och reparera matematikens grunder. Bryggan Bas består av lärobok, lärarmaterial och onlinebok. Till samma serie hör även Bryggan, ett läromedel som sammanfattar det ­centrala innehållet för åk 7–9.

ISBN 978-91-523-2720-3

(523-2720-3)

Grundläggande matematik


Sanoma Utbildning Postadress: Box 30091, 104 25 Stockholm Besöksadress: Alströmergatan 12, Stockholm Hemsida: www.sanomautbildning.se E-post: info@sanomautbildning.se Order/Läromedelsinformation Telefon: 08-587 642 10 Fax: 08-587 642 02 Redaktör: Lena Bjessmo Grafisk form och omslag: AB Typoform/Andreas Lilius Layout: AB Typoform/Magnus Hesselroth och Karin Olofsson Illustrationer: AB Typoform/Jacob Robertsson och Yann Robardey Bryggan Bas ISBN 978-91-523-2720-3 © 2015 Synnöve Carlsson, Karl-Bertil Hake och Sanoma Utbildning AB, Stockholm Första upplagan Första tryckningen

Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Kopiering utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus-Presskopias avtal, är förbjuden. Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner/universitet. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnares huvudman eller BonusPresskopia. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/ rättsinnehavare. Tryck: Livonia Print, Lettland 2015


Till läsaren Välkommen till Matte Direkt Bryggan Bas! Bryggan Bas behandlar det centrala innehållet i matematik till och med årskurs 6 och består av 8 kapitel. I varje kapitel ges möjlighet att träna de fem matematiska förmågorna, i första hand utifrån kunskapskraven för betyget E. De sju första kapitlen har följande struktur: • Ingress med kapitelinnehåll och begrepp. • Genomgångsrutor med tydliga exempel och väl valda uppgifter. • Hänvisningar till arbetsblad om du vill träna mera. • Minitest, för att du lätt ska kunna kontrollera vad du kan. • Uppslaget med fokus på resonemang, kommunikation, begrepps­ förståelse och problemlösning. Här hittar du Resonemang och kommunikation, Sant eller falskt?, Arbeta tillsammans och Problemlösning. • Kapiteltest med uppgifter som testar grundläggande begrepp och metoder. Här finns även Koll på förmågorna? som testar alla matematiska förmågorna. • Sammanfattning, en kort sammanställning av kapitlets viktigaste moment. Kan användas som repetition av kapitlet. Det sista kapitlet är ett fristående kapitel som tar upp olika strategier för att lösa matematiska problem. Vi kallar detta kapitel för P, som i problemlösning. Trots att kapitlet ligger i slutet av boken kan du arbeta med kapitlet när du vill. Sist i boken finns facit till alla uppgifter och ett register. Lycka till med dina matematikstudier! Synnöve Carlsson


Innehåll 1 Tal och räknesätt

6

Olika sätt att skriva antal. Tiosystemet. . . . . . . . . . Talsorter. . . . . . . . . . . . . Tallinjen. . . . . . . . . . . . . Talföljder. . . . . . . . . . . . Avrundning. . . . . . . . . . . Stora tal. . . . . . . . . . . . . Negativa tal. . . . . . . . . . Addition. . . . . . . . . . . . . Metoder addition. . . . . . . Subtraktion.. . . . . . . . . . Metoder subtraktion. . . . Multiplikation. . . . . . . . . Metoder multiplikation. . Division. . . . . . . . . . . . . Metoder division. . . . . . . De fyra räknesätten. . . . . Prioriteringsregler. . . . . . Binära talsystemet.. . . . . Uppslaget. . . . . . . . . . . . Kapiteltest. . . . . . . . . . . Sammanfattning . . . . . .

8 10 12 13 14 16 17 18 19 20 22 23 26 28 30 31 33 34 36 38 40 42

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Bråk och decimaltal Andel av en hel. . . . . . . . . . . . . Mer än en hel. . . . . . . . . . . . . . Andel av antal. . . . . . . . . . . . . . Skriva bråk på olika sätt. . . . . . . Jämföra och storleksordna bråk. . Beräkna delen. . . . . . . . . . . . . . Tiondelar. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44 46 48 49 50 51 52 54

Tiondelar på tallinjen. . . . . . . . . . . . . Hundradelar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hundradelar på tallinjen. . . . . . . . . . . Decimaltal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Multiplikation med 10, 100 och 1 000. . Division med 10, 100 och 1 000. . . . . . Avrunda decimaltal. . . . . . . . . . . . . . Addition med decimaltal.. . . . . . . . . . Subtraktion med decimaltal. . . . . . . . Multiplikation med decimaltal. . . . . . Division med decimaltal. . . . . . . . . . . Uppslaget. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kapiteltest. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sammanfattning. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Procent och sannolikhet

76

Procent.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . En procent är en hundradel. . . . . . . . . . . . Rea och rabatt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bråkform, decimalform och procentform.. Sannolikhet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kombinatorik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Uppslaget. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kapiteltest. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sammanfattning. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Mätning och enheter Så mätte man förr. Längd. . . . . . . . . . Volym. . . . . . . . . Vikt. . . . . . . . . . . Tid. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78 80 81 82 84 86 88 90 92 94

96 . 97 100 101 102

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55 56 57 58 60 61 62 64 65 66 68 70 72 74


Tidsskillnad. . . . . Vinklar. . . . . . . . . Mäta vinklar. . . . . Uppslaget. . . . . . . Kapiteltest. . . . . . Sammanfattning. .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 Geometri

112

Månghörningar. . . . . . . . . . Fyrhörningar. . . . . . . . . . . . Trianglar. . . . . . . . . . . . . . . Cirkeln. . . . . . . . . . . . . . . . Omkrets. . . . . . . . . . . . . . . Symmetri. . . . . . . . . . . . . . Skala. . . . . . . . . . . . . . . . . Area. . . . . . . . . . . . . . . . . . Rektangelns area. . . . . . . . . Triangelns bas och höjd. . . . Triangelns area. . . . . . . . . . Problemlösning med areor. . Rymdgeometriska kroppar. . Uppslaget. . . . . . . . . . . . . . Kapiteltest. . . . . . . . . . . . . Sammanfattning. . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 Statistik Tabeller. . . . . . Stapeldiagram.. Cirkeldiagram. . Stolpdiagram. . Linjediagram. . . Medelvärde.. . .

103 104 105 106 108 110

114 115 116 118 119 120 122 124 125 126 127 129 130 132 134 136 138

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

140 142 144 145 146 148

Median. . . . . . . . . Uppslaget. . . . . . . Kapiteltest. . . . . . Sammanfattning. .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 Algebra och samband Uttryck med algebra. . . . . Förenkla uttryck. . . . . . . Mönster. . . . . . . . . . . . . Likheter. . . . . . . . . . . . . Ekvationer. . . . . . . . . . . Koordinatsystem. . . . . . . Proportionella samband. . Uppslaget. . . . . . . . . . . . Kapiteltest. . . . . . . . . . . Sammanfattning. . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P Problemlösning Rita en bild. . . . . . . . . . . . . . . . . Arbeta baklänges. . . . . . . . . . . . . Göra en tabell och pröva sig fram. . Leta mönster. . . . . . . . . . . . . . . . Ställa upp en ekvation. . . . . . . . . Välj själv metod.. . . . . . . . . . . . .

149 150 152 154 156 158 161 162 165 166 168 170 172 174 176 178

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

180 181 182 184 186 187

Facit

190

Register

212


1

Tal och r채knes채tt

kapitelinneh책ll >> >> >> >> >> >> >>

begrepp

6


7


Olika sätt att skriva antal

1

1 En jägare ristade in skåror i ett vargben varje gång han fällde en hjort. Rita hur jägarens vargben skulle kunna sett ut om antalet fällda hjortar hade varit a) 3 b) 9 c) 17

Det spelar ingen roll i vilken ordning bilderna ritas.

2 Vilket tal ritas som a) en hästhov

b) en hårlock

3 Vad betyder

8

a)

b)

c)

d)

tal och räknesätt


1

VI betyder 5 + 1 IV betyder 5 – 1 XI betyder 10 + 1 IX betyder 10 – 1 LX betyder 60 (50 + 10) CLII betyder 152 (100 + 50 + 2)

4 Vilket av talen i rutan betyder a) 12

XXI  XII  VII

b) 19

XXI  XVI  XIX

c) 52

Romerska siffror används ibland fortfarande, till exempel på vissa urtavlor.

CII  LII  VII

5 Skriv talen med vanliga siffror. a) LX

b) XIV

c) CLI

d) CLXVI

tal och räknesätt

9


Tiosystemet

1

Hur m책nga klossar visar bilden?

6 a)

c)

10

tal och r채knes채tt

b)


1

5 089 kr  358 kr

1 529 kr

705 kr

Arbetsblad 1:1–1:2

tal och räknesätt

11


Talsorter tu se n hu tal nd tio rata ta l l en ta l

1 5 5 0 5 0 0 5 2 6 8

9 Vilket värde har siffran 5 i talet a) 54 b) 253 c) 508 d) 2 509

10 Skriv talet som består av a) 2 tusental, 5 hundratal, 3 tiotal och 6 ental Talen 0, 1, 2, 3, 4... kallas för naturliga tal.

b) 2 tusental, 3 tiotal och 6 ental c) 2 tusental, 5 hundratal, 3 tiotal

11 Dela upp talet i talsorter a) 542

b) 3 054

c) 2 009

d) 1 800

12 Använd siffrorna 2, 5 och 7 och skriv a) ett så stort tal som möjligt b) ett så litet tal som möjligt c) ett så stort udda tal som möjligt d) ett så litet jämnt tal som möjligt

Jämna tal slutar på 0, 2, 4, 6 och 8. Udda tal slutar på 1, 3, 5, 7 och 9.

Arbetsblad 1:3

12

tal och räknesätt


Tallinjen

1

Vilka tal pekar pilarna p책?

A

B

C

13 0

10

A

B

C

14 0

10

A

B

C

15 0

100

A

B

C

16 0

100

A

B

C

17 0

1000 Arbetsblad 1:4

tal och r채knes채tt

13


Metoder addition

1 245 kr

329 kr

45 Rikard har 250 kr. Han får 325 kr av sin farfar. Hur mycket pengar har Rikard sammanlagt?

46 Det är 25 km till tennishallen. Till badhuset är det 12 km längre. Hur långt är det till badhuset?

47 Lisa har 27 halsband. Linus har 14 halsband. Hur många halsband har de tillsammans? Beräkna

48 a) 32 + 45

b) 43 + 56

c) 427 + 532

49 a) 129 + 670

b) 1 265 + 734

c) 1 450 + 236

50 Vad kostar kläderna tillsammans? 449 kr

350 kr 39 kr Arbetsblad 1:10

20

tal och räknesätt


485 kr

1

1

1

4 8 5 + 7 4 9 1 2 3 4

749 kr

Samma talsort ska stå under varandra. Hundratal ska stå under hundratal, tiotal under tiotal och ental under ental.

Börja med att beräkna summan av entalen: 5 + 9 = 14. Skriv 1 tiotal ovanför tiotalen och 4 under entalen. Beräkna summan av tiotalen: 1 tiotal + 8 tiotal + 4 tiotal = 13 tiotal. Skriv 1 hundratal ovanför hundratalen och 3 under tiotalen. Beräkna summan av hundratalen: 1 hundratal + 4 hundratal + 7 hundratal = 12 hundratal. Skriv 12 under hundratalen.

Skriv av uppställningarna och beräkna.

51 a)

b)

2 3 + 6 4

52 a)

c)

1 8 5 + 4 3

b)

5 6 + 2 5

5 7 2 + 2 6 4

c)

6 9 + 8 5

8 2 4 + 6 7

53 Beräkna a) 178 + 45

b) 235 + 149

c) 2 078 + 136

54 Vad kostar halsbanden tillsammans? 85 kr

379 kr Arbetsblad 1:11

tal och räknesätt

21


Andel av en hel

2

Hur stor andel av figuren är färgad? Skriv som ett bråk. 1 a) b) c) d)

2 a)

b)

3 Figuren visar inte att Förklara varför.

46

bråk och decimaltal

c)

1 ​ __  ​ är färgad. 3

d)


5 __ ​   ​  av figuren är röd

2

6

1 Varje del är _ ​   ​  6

5 6

Täljare Nämnare

talar om hur många delar det är talar om vad för slags delar det är

4 a) Hur många delar är figuren delad i? b) Vad kallas varje del? c) Hur många delar är blå? d) Hur stor andel av figuren är blå? Hur stor andel av figuren är färgad? Skriv som ett bråk.

5 a)

b) c)

6 a)

b)

7 Figuren visar inte att

3 ​ __  ​ är blå. Förklara varför. 4

8 Vilken eller vilka figurer visar bråket A

c)

B

3 ​ __ ​ ? 7

C

Arbetsblad 2:1

bråk och decimaltal

47


Mer än en hel

2 4

9 Vilka av bråken är mer än en hel?

5 1 __ ​   ​  = 1​ __ ​

Man säger en hel och en fjärdedel.

4 _ ​   ​  = 1

4

3 4 3 13 6 __ ​   ​  ​    __  ​  ​ __  ​  ​ __ ​  ​    __ ​  3

3

4

4

5

10 Vilket bråk visar figurerna tillsammans? Svara både i bråkform och blandad form. b)

a)

11 Skriv i blandad form. 4 a) ​ __  ​ 3

7 b) ​ __  ​ 4

6 c) ​ __  ​ 5

11 d) ​ ___ ​   5

3 b) 1 ​ __  ​ 4

1 c) 2 ​ __  ​ 4

1 d) 2 ​ __  ​ 3

12 Skriv i bråkform. 1 a) 1 ​ __  ​ 2

13

Hur kan du se på ett bråk att det är större än en hel?

14 Hur många pizzabitar blir det av 3 pizzor om du delar varje pizza i sjättedelar? Arbetsblad 2:2

48

bråk och decimaltal

4


Andel av antal

2 Antal apelsiner

Man kan också säga att hälften av frukterna är apelsiner.

Antal frukter totalt

15 Hur stor andel av frukterna i rutan här ovanför är a) äpplen

b) bananer

c) päron

16 Hur stor andel av grönsakerna är a) tomater b) gurkor

17 Välj det bråk i rutan som passar med uttrycket

?

a) var tredje

b) två av fem

c) hälften

d) varannan

e) tre av fyra

f) var tionde

1 __ ​   ​

1 __ ​   ​

2 3 2 1 __ ​     ​  ​   ​  __ 5 10

4 __ ​   ​

3 3 __ ​   ​  4

Arbetsblad 2:3

Minitest 2A 1 2

3 bråk och decimaltal

49


Sannolikhet

3

Om det är helt säkert att något ska hända är sannolikheten 100 %. Om det är omöjligt är sannolikheten 0 %.

Du kastar en vanlig tärning. Hur stor är sannolikheten att få

28 a) en fyra

b) en sexa

c) en fyra eller sexa

29 a) ett udda tal

b) mer än ett

c) mindre än tre

30 Alice tar en kula ur en påse utan att titta. Hur stor är sannolikheten att hon tar en röd kula ur a) påse A

b) påse B

A

B

c) påse C

Sannolikhet kan anges i både bråkform och procentform.

C

31 I vilken av påsarna är sannolikheten att få en röd kula

A

84

8 c) ​ ___  ​   10

3 b) ​ __  ​ 6

a) 0

procent och sannolikhet

B

C

d) 50 %


32 Alice och Isak spelar kort. Alice drar ett av Isaks fyra kort. Hur stor är sannolikheten att hon drar a) en trea

b) en fyra

c) en hjärter

d) ett rött kort

1

10 9

2 3

8 7

33 Du snurrar på lyckohjulet.

5

6

Hur stor är chansen att du vinner

Ch

ok

a) en nalle

4

lad

ok

lad

Ch

le Nal

b) en chokladkaka

34 Ett lotterihjul får snurra tills det stannar. Hur stor är chansen att hjulet stannar på a) nummer 6

10

1

9

2 3

8

b) ett jämnt tal

7

c) ett gult fält

6 Ch

ok

lad

5

4

lad

ok

35 Det finns 100 lotter i ett lotteri. Hur stor är chansen att vinna b) en chokladask

c) en godispåse

le

Nal

a) fruktkorgen

Ch

Fruktkorg

Chokladask

Godispåse

36 Hur stor är risken att inte vinna alls på lotteriet i uppgift 35? Svara i bråkform och procentform.

37 Skriv den sannolikhet som bäst hör ihop med varje uttryck. Välj i rutan. a) helt säkert

b) helt omöjligt

c) stor chans

d) liten risk

e) lika stor möjlighet att vinna som att förlora

0 1% 50 %

98 % 100 %

Arbetsblad 3:5

procent och sannolikhet

85

3


UPPSLAGET

3

Resonemang och kommunikation

3

Sant eller falskt? 1 2 3 4 5 6 7

8

9 10

88

procent och sannolikhet


3

Arbeta tillsammans

Summa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Antal

> > >>

Problemlรถsning 1 2

3 >>

procent och sannolikhet

89


SAMMANFATTNING

3

>>Procent Procent förklarar hur stor andel något är av en helhet. I bilderna är olika stor andel av kvadraten färgad gul. Procent förkortas %.

En hel

Hälften

En fjärdedel

Tre fjärdedelar

100 %

50 %

25 %

75 %

50 % + 25 %.

1 3 1 1 = 100 % ​ __  ​= 50 % ​ __ ​  = 25 % ​ __ ​  = 75 % 2 4 4

>>Räkna med procent Procent betyder hundradelar eller ”av hundra”. När du räknar ut 1 % av något dividerar du med 100. Exempel

Räkna ut 4 % av 250 kr. 250 kr  ​ = 2,50 kr 1 % av 250 kr = ______ ​

1 ___ ​     ​ = 1 % 100

100 4 % av 250 kr = 4 ∙ 2,50 kr = 10 kr Svar: 4 % av 250 kr är 10 kr.

>>Rea och rabatt När det är rea ger affären rabatt. Rabatt är prissäkningen, alltså det man slipper betala. Exempel

Räkna ut det nya priset på ryggsäcken. Rabatten är 30 % av 690 kr. 690 1 % av 690 kr = ____ ​    ​= 6,90 kr 100 30 % av 690 kr = 30 ∙ 6,90 kr = 207 kr Nytt pris är 690 kr – 207 kr = 483 kr Svar: Det nya priset är 483 kr. 92

procent och sannolikhet

R EA

30 %

690 kr


3

>>Bråkform, decimalform och procentform Andelar kan skrivas i bråkform, decimalform och procentform. 1 9 Blå ____ Röd ____ ​     ​ = 0,01 = 1 % ​     ​ = 0,09 = 9 % 100 100 Gul

17 ____ ​    ​ = 0,17 = 17 % 100

50 Grön ____ ​    ​ = 0,50 = 50 % 100

>>Sannolikhet Med sannolikheten för en händelse menar man hur stor chans eller risk det är att händelsen ska inträffa. Om det är något man vill ska hända säger man chans. Om det är något som man inte vill ska hända säger man risk. Om det är säkert att en händelse ska inträffa är sannolikheten 100 %. Om det är omöjligt att en händelse inträffar är sannolikheten 0 %. Om du kastar en vanlig tärning är det en chans på sex att du får en trea. 1 Sannolikheten att få en trea är __ ​    ​ . 6

>>Kombinatorik Kombinatorik handlar om att räkna ut på hur många olika sätt man kan kombinera, välja eller ordna något. Exempel

På hur många sätt kan Elin kombinera en smörgås? Hon tar ett bröd, ett pålägg och en grönsak. Hon kan välja brödet på två sätt, pålägget på två sätt och grönsakerna på tre sätt. 2 ∙ 2 ∙ 3 = 12 Svar: Elin kan kombinera en smörgås på 12 olika sätt.

procent och sannolikhet

93


Volym liter

4

1 liter 3D

L

1 liter

3 dl

33 cl

15 ml

14 Vilken enhet ska stå i rutan?

a) Ett dricksglas kan innehålla 2

l  dl  cl  ml

b) En flaska schampo kan innehålla 250 c) En burk läsk kan innehålla 33

d) En stor hink kan innehålla 15

15 Vilken volym är störst? a) 1,5 liter eller 8 dl

b) 50 cl eller 3 dl

c) 250 ml eller 1 liter

d) 45 cl eller 5 dl

Det är 7,5 dl vatten i litermåttet. 7,5 dl = 0,75 l 7,5 dl = 75 cl = 750 ml

16 Skriv volymerna i storleksordning . Börja med den minsta. a)

0,6 liter   50 cl   750 ml

b)

0,3 liter   75 cl   150 ml

17 Hur många liter är a) 5 dl

b) 125 cl

c) 600 ml

18 Räkna ut vattnets literpris.

a)

10 kr 50 cl

b)

15 kr

mätning och enheter

12 kr 750 ml

150 cl

100

Literpris är priset för en liter.

c)

Arbetsblad 4:3


Vikt

4 2 kg = 2 000 g

1,5 ton = 1 500 kg

2 hg = 200 g

kilo betyder tusen hekto betyder hundra

19 Vilken enhet ska stå i rutan? a) Ett barn kan väga 10

c) En påse godis kan väga 1,5

b) En bit ost kan väga 685

d) En buss kan väga 12

20 Skriv som kilogram. a) 8 ton

b) 35 ton

c) 0,9 ton

b) 2,5 hg

c) 0,5 hg

21 Skriv som gram. a) 3 hg

22 Skriv vikterna i storleksordning. Börja med den minsta. a)

900 kg   0,5 ton   325 g   2 hg

b) 1,2 ton   1 500 g   9 hg   0,5 kg

23 Saffran är en mycket dyr krydda. I en påse finns det 0,5 gram. a) Hur många påsar är 1 kilogram saffran? b) Vad kostar ett kilogram saffran om en påse kostar 25 kr? c) August bakar lussekatter. Till 3 dl mjölk behöver han 0,5 g saffran. Hur många gram saffran behöver han till 1,2 liter mjölk?

Arbetsblad 4:4

mätning och enheter

101


Symmetri

5

26 Vilka av figurerna 채r symmetriska?

A

B

C

D

E

F

27 Rita av bilden. Rita den andra delen s책 att figuren blir symmetrisk. Den streckade linjen 채r symmetrilinjen. a) b) c)

120

geometri


5

28 Vilket av trafikmärkena här nedanför har a) ingen symmetrilinje

b) en symmetrilinje

c) två symmetrilinjer

d) tre symmetrilinjer

A

B

C

D

29 Hur många symmetrilinjer har figuren?

A

B

C

D

E

F Arbetsblad 5:5

geometri

121


KAPITELTEST

5

1 Vad heter figurens geometriska form? b)

a)

c)

2 a) Vad heter fyrhörningarna? A

B

C

b) Beskriv någon likhet och skillnad mellan figurerna.

3 Rita en triangel som är a) rätvinklig

b) likbent

c) liksidig

4 Rita en cirkel och sätt ut cirkelns diameter och radie. 5 Skriv av bokstäverna

O L A

a) Vilka av bokstäverna är symmetriska? b) Hur många symmetrilinjer har bokstäverna?

6 Rita pilen i skala a) 1:3

b) 2:1

7 Beräkna figurernas omkrets och area a) 4 cm 8 cm

b) 5 cm

5 cm 3 cm 8 cm

8 Hur många a) hörn har en kub

b) sidoytor har ett rätblock

9 Rita en triangel som har arean 6 cm2.

134

geometri


5

Koll på förmågorna?

geometri

135


Stapeldiagram

6

Axeln som visar antal ska ha en pil, men inte den andra axeln.

7 Det vanligaste värdet brukar kallas för typvärde. Vilken färg är typvärde i diagrammet i rutan?

8 a) Gör ett stapeldiagram som visar antalet träningströjor av olika storlekar. Ta hjälp av tabellen som du ritade i uppgift 5.

Gul

Grön

Blå

8 7 6 5 4 3 2 1

Röd

Antal

Färg

Ett typvärde är det vanligaste värdet.

S, S, S, L, L, M, M, M, S, L, M, L , M, M, M, L

b) Vilken storlek är typvärde?

9 Några av medlemmarna i en idrotts­förening har anmält sig till var sin gren i en friidrottstävling. Gör ett stapeldiagram som visar antalet medlemmar per gren. Ta hjälp av tabellen.

142

statistik

Friidrottsgren Avprickning Antal Längdhopp 6 1111 1 Höjdhopp 1111 4 100 m 1111 1111 11 12 Kulstötning 1111 111 8


10 Efter friidrottstävlingen fick deltagarna svara på hur de tycker att de lyckats på tävlingen. Resultatet ser du i det liggande stapeldiagrammet. Hur många svarade

6

a) mycket bra b) inte så bra

Mycket bra

c) bra eller ganska bra

Bra Ganska bra Inte så bra 0

5

10

15 20 25 30 35 Antal

11 Diagrammet visar hur många soltimmar några olika städer i Sverige hade under sommarmånaderna ett visst år. Ungefär hur många soltimmar hade a) Kiruna under augusti b) Stockholm under juli c) Lund totalt under sommarmånaderna

Stapeldiagram kan ritas med både stående och liggande staplar. Antal soltimmar 300 250 200 150 100 50 0

Juni

Juli

Augusti

Lund Stockholm Kiruna

12 a) Under vilken månad var det minst skillnad mellan antalet soltimmar i Stockholm och Lund? b) Under vilken månad var det störst skillnad mellan antalet soltimmar i Stockholm och Lund?

13 I det här stapeldiagrammet finns det flera olika fel.

9

a) Vilka fel kan du hitta i diagrammet?

6

b) Rita om diagrammet så att det blir korrekt.

4

c) Ge exempel på en undersökning som kan ge ett resultat som kan visas med ditt diagram. Markera i ditt diagram vad axlarna står för.

3 2

Arbetsblad 6:2

statistik

143


Linjediagram

6 exempel

°C betyder grader Celsius, som är en vanlig enhet för temperatur.

Titta på diagrammet i rutan. 21 Vilken dag klockan 12.00 var temperaturen a) 30 grader

22

b) 22 grader

c) lägst

Mellan vilka två dagar a) sjönk temperaturen b) ändrades inte temperaturen c) var temperaturökningen störst

23 När Sofia kommer hem till Sverige mäter hon temperaturen under en vecka och fyller i en tabell. Rita ett linjediagram som visar hur temperaturen förändras under veckan.

146

Dag Temperatur (°C)

statistik

Må 2

Ti 5

On 10

To 6

Fr 4

Lö 5

Sö 9


24 Filip gör ett experiment. Han värmer vatten och mäter temperaturen varje minut.

°C 120 80

b) Hur lång tid tog det att värma vattnet till 100 grader?

40

60 20

c) Varför planar kurvan ut och blir kvar på 100 grader? ningen ökat i Sverige sedan år 1750. a) När var befolkningen 5 miljoner? b) Hur mycket ökade befolkningen under 1900-talet?

6

100

a) Vilken temperatur hade vattnet när han började värma?

25 Linjediagrammet visar hur befolk-

Temperatur

2

4

6

Tid minuter

8

Antal miljoner invånare 9 8 7 6 5 4 3 2 1

År

1750 1800 1850 1900 1950 2000

Arbetsblad

Minitest 6A

3

Höjd 190 m 155 m 119 m 116 m

Antal medaljer 4 3 2 1

statistik

Guld

2

Byggnad Turning Torso Kaknästornet Uppsala domkyrka Lisebergstornet

Silver

1

Brons

?

6:5

147


Uttryck med algebra

7 Simon x år

Hanna x + 5 år

x står istället för ett tal. Värdet på x kan variera. Därför kallas x för en variabel.

1 Se på exemplet i rutan. Hur gammal är Hanna när Simon är a) 20 år

b) 32 år

c) 49 år

2 Leyla är 4 år äldre än Andreas. Hur gammal är Leyla när Andreas är a) 10 år b) 15 år c) 35 år

Andreas x år

Leyla x + 4 år

Andreas x år

Sara x – 6 år

3 Sara är 6 år yngre än Andreas. Hur gammal är Sara när Andreas är a) 12 år b) 20 år c) 30 år

4 Isak är 14 år. Hur gammal är a) Alice

Isak x år

158

algebra och samband

b) Arvin

Alice x – 4 år

c) Anette

Arvin x + 2 år

Anette x + 32 år


I rutan finns olika uttryck. Skriv det uttryck som betyder

5 a) 3 mer än x 6 a) 7 mindre än x

x – 8   x – 7   y + 6   y – 6

b) 6 mindre än y

7 a) 5 mer än z c) 5 mindre än z

7

x – 3   x + 3   y + 4   y – 4

b) 4 mer än y

b) 9 mindre än z

z – 5   z – 9   z + 9   z + 5

d) 9 mer än z

8 a) Emrik har ett marsvin som är 4 år och en sköldpadda som är 9 år. När marsvinet blir äldre blir även sköldpaddan äldre. Kalla sköldpaddans ålder för x och skriv ett uttryck för marsvinets ålder. Välj i rutan.

x + 5   x – 5   x – 4 4 år

9 år

b) Kalla marsvinets ålder för y och skriv ett uttryck för sköldpaddans ålder. Välj i rutan.

y + 5   y – 5   y – 4

Skriv ett uttryck som betyder

9 a) 5 mer än x

b) 9 mer än y

c) 4 mer än z

10 a) 6 mindre än x

b) 2 mindre än y

c) 3 mindre än z

11 Kalla Samuels ålder för x. Skriv ett uttryck för a) Simas ålder

Samuel 11 år

b) Miriams ålder

Sima 13 år

Miriam 6 år

c) Alis ålder

Ali 45 år

algebra och samband

159


Proportionella samband

7 Vikt 0 kg 1 kg 2 kg 3 kg

kr Kostnad 60

Pris 0 kr 20 kr 40 kr 60 kr

50

Det kostar 40 kr att köpa 2 kg persikor

40 30 20 10

Linjen visar sambandet mellan priset och vikten.

Vikt 1

2

3

4 kg

Använd sambandet i rutan när du löser uppgifterna 62 och 63.

62 Hur mycket kostar det att köpa a) 4 kg persikor

b) 6 kg persikor

c) 12 kg persikor

63 Hur många kilo persikor kan du köpa för a) 50 kr

b) 100 kr

c) 10 kr

64 Linjerna i diagrammet visar sambandet

kr Pris 60

mellan pris och vikt för några grönsaker. a) Vilken av grönsakerna är dyrast per kilo?

50

b) Hur kan du se det i diagrammet?

30

c) Vilket kilopris har tomater?

20

Paprika

40

Tomat Gurka

10

Vikt 1

65 Vilka av tabellerna visar

2

kg

a) ett proportionellt samband? Förklara varför. b) inte ett proportionellt samband? Förklara varför. A Vikt 1 kg 2 kg 3 kg

170

B Pris 5 kr 10 kr 15 kr

Vikt 1 kg 2 kg 3 kg

algebra och samband

C Pris 10 kr 15 kr 20 kr

Vikt 1 kg 3 kg 5 kg

D Pris 6 kr 12 kr 15 kr

Vikt 2 kg 4 kg 8 kg

Pris 8 kr 16 kr 32 kr

Arbetsblad 7:7


km Sträcka 400

7

300 200 100

tid

Linjen visar sambandet mellan sträckan och tiden.

1

2

3

4

h

Egentligen är det omöjligt att åka exakt lika fort hela tiden. Ibland åker man lite fortare och ibland lite långsammare. Man brukar därför säga medelhastighet.

66 Hur långt kör Lisa på a) 4 timmar

b) 5 timmar

67 Linjerna i diagrammet visar sambandet mellan sträcka och tid när Jonatan går, cyklar eller kör moped.

c) en halv timme km 60

A

B

50

Vilken av graferna visar Jonatans hastighet när han

40

a) åker moped

20

b) går

10

c) cyklar

Sträcka

30 C Tid 1

2

3

4

5

h

68 Hur långt hinner Jonatan på en timme när han a) åker moped

b) går

c) cyklar Arbetsblad 7:8

algebra och samband

171


P

ProblemlĂśsning

kapitelinnehĂĽll >> >>

178


179


Rita en bild

P

exempel

5m

5m

5m

5m

1 Leo vill göra en slalombana till sin hund och gräver ner 7 stolpar på rad. Det är 2 meter mellan varje stolpe. Hur långt är det mellan den första och den sista stolpen?

2 Bial klipper ett snöre i lika långa delar med tre klipp. Varje bit är 5 cm lång. Hur långt är snöret?

3 En rabatt har formen av en kvadrat. I varje hörn finns en ros. Längs varje sida finns det 5 rosor. Hur många rosor finns det runt hela kvadraten?

4 Charlie lägger en rak gång av plattor i sin trädgård. Varje platta har formen av en kvadrat. Kvadratens sida är 50 cm. Han lägger plattorna med 10 cm mellan varje platta. Gången blir 6,5 meter lång. Hur många plattor har han lagt?

5 Fyra personer ska dela på en chokladkaka. Erika får hälften, Jared får en fjärdedel och Tom och Malte får dela lika på resten. Hur stor del får Malte?

6 Petter har grisar och höns. Tillsammans har djuren 7 huvuden och 22 ben. Hur många grisar har Petter? 180

problemlösning


Arbeta baklänges

P

exempel

Talet 20 multiplicerat med 5 är 100.

Talet 17 adderat med 3 är lika med 20.

7 Gabriel tänker på ett tal. Han adderar det med 4 och multiplicerar sedan med 2. Då har han talet 32. Vilket tal tänkte han på?

8 Viggo tänker på ett tal, subtraherar det med 6 och dividerar sedan med 4. Då har han talet 3. Vilket tal tänkte han på?

9 I en skål ligger karameller. Agnes tar hälften av karamellerna, Hugo tar 5 stycken och Axel får de som är kvar. Han får 3 karameller. Hur många fanns det i skålen från början?

10 I en korg finns det äpplen. Alice får 10 äpplen, Ellen får hälften av de äpplen som är kvar i korgen. Lilly får resten och det är 6 äpplen. Hur många äpplen fanns det i korgen från början?

11 Oskar, Kate och Mohammed har fått en bukett med tulpaner och ska dela lika. Oskar tar sin tredjedel men det märker inte de övriga. När Kate och Mohammed ska ta sin del tar de en tredjedel var av de tulpaner som är kvar. Hur många tulpaner var det i buketten om det till slut finns 4 tulpaner kvar. problemlösning

181


Bryggan bas Synnöve Carlsson

Bryggan bas

Bryggan bas Bryggan Bas är skriven med ett tydligt och elevnära språk och sammanfattar det centrala innehållet i matematik till och med åk 6. Bryggan Bas har 8 kapitel: Tal och räknesätt, Bråk och decimaltal, Procent och sannolikhet, Mätning och enheter, Geometri, Statistik, Algebra och samband och Problemlösning.

Synnöve Carlsson

Varje kapitel innehåller: • ingress med kapitelinnehåll och begrepp • tydliga exempel och vardagsnära uppgifter • minitest för snabb självdiagnos • uppslaget med fokus på resonemang, kommunikation, begreppsförståelse och problemlösning • kapiteltest med uppgifter som testar grundläggande begrepp och metoder • avsnittet Koll på förmågorna? som tydliggör de matematiska förmågorna • sammanfattning Det sista kapitlet är ett fristående kapitel som behandlar olika strategier för att lösa matematiska problem. Bryggan Bas fungerar lika bra för elever inom vuxenutbildningen på grundläggande nivå, som för elever i grundskolan med behov av att repetera och reparera matematikens grunder. Bryggan Bas består av lärobok, lärarmaterial och onlinebok. Till samma serie hör även Bryggan, ett läromedel som sammanfattar det ­centrala innehållet för åk 7–9.

ISBN 978-91-523-2720-3

(523-2720-3)

Grundläggande matematik


Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.