9789144101071 by Smakprov Media AB

i t r o v a F matematik LĂ¤rarhandledning

Studentlitteratur AB Box 141 221 00 LUND Besöksadress: Åkergränden 1 Telefon 046-31 20 00 studentlitteratur.se

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Copyright Access skolkopieringsavtal, är förbjuden. Kopieringsunderlag får dock kopieras under förutsättning att kopiorna delas ut endast i den egna undervisningsgruppen. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access. Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare. Studentlitteratur har både digital och traditionell bokutgivning. Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess.

Art.nr 38237 ISBN 978-91-44-10107-1 Upplaga 1:1 © 2016 Författarna och Studentlitteratur AB Originalets titel: Tuhattaituri 6a Opettajan opas © 2010 Otava Publishing Company Ltd, Helsingfors Asikainen, Nyrhinen, Rokka, Vehmas Illustrationer: Maisa Rajamäki Översättning: Cilla Heinonen Printed by Specialtrykkeriet A/S, Denmark 2016

Innehåll KAPITEL 1 1. De fyra grundläggande räknesätten............................................... 6 2. Prioriteringsregeln................................. 10 3. Addition och subtraktion..................... 14 4. Multiplikation.......................................... 18 5. Division..................................................... 22 6. Vi övar...................................................... 26 7. Heltal........................................................ 30 8. Ekvation.................................................... 34 9. Problemlösning, ekvation..................... 38 10. Olikhet...................................................... 42 11. Favoritsidor – laborativ övning.......... 46 12. Funktion.................................................... 50 13. Rita en graf över en funktion.............. 54 14. Vi övar...................................................... 58 15. Vad har jag lärt mig?............................ 62

KAPITEL 2 16. Proportionalitet...................................... 66 17. Proportionalitet och koordinationssystemet......................... 70 18. Vi repeterar bråk................................... 74 19. Omvandla bråk...................................... 78 20. Förkorta bråk......................................... 82 21. Addition av liknämniga tal i blandad form........................................ 86 22. Subtraktion av liknämniga tal i blandad form........................................ 90 23. Vi övar...................................................... 94 24. Favoritsidor – laborativ övning.......... 98 25. Vad har jag lärt mig?..........................102

KAPITEL 3 26. Förstoring och förminskning.............106 27. Räkna ut verklig längd.......................110 28. Skala och avstånd................................114 29. Skala och kartan..................................118 30. Trianglar och fyrhörningar...............122 31. Arean för trianglar och fyrhörningar..........................................126

32. Favoritsidor – laborativ övning........130 33. Volymen för rätblock..........................134 34. Vi övar....................................................138 35. Vad har jag lärt mig?..........................142

KAPITEL 4 36. Problemlösning, uppskatta och pröva...............................................146 37. Problemlösning, rita bild.....................150 38. Favoritsidor – laborativ övning........154 39. Kombinatorik........................................158 40. På hur många sätt?.............................162 41. Hitta mönster i talföljder...................166 42. Vad har jag lärt mig?..........................170

KAPITEL 5 43. Vi repeterar prioriteringsregeln......174 44. Vi repeterar negativa tal, algebra och funktioner.......................178 45. Vi repeterar bråk och geometri......182 46. Vi repeterar skala, area och volym.......................................................186 Facit till Mera Favorit matematik 6A....190 Huvudräkningsuppgifter till proven.......227 Proven............................................................228 Facit till proven.......................................... 248 Mitt lärande i matematik 6A......................253 Lärardokumentation 6A..............................254 Om Lgr 11 och Favorit matematik 4–6.............................256 Lgr 11 matriser..............................................257 Lgr 11 kunskapskrav 4–6............................264

Undervisa smartare digitalt med genom gång steg för steg, ordlista, gemensam problemlösning, facit, m.m. Läs mer om digitala delen på sid 5. Använd aktiverings koden på omslagets insida. 3

Favorit matematik lärarhandledning Innehållet i Favorit matematik 6A är indelat i fem kapitel. I varje kapitel (1–4) presenteras ett större matematiskt område. I kapitel 5 finns det repetitionsuppgifter. Varje kapitel är indelat i ett antal lektioner. Till varje lektion finns fyra sidor. Lektionens första uppslag är obligatoriskt för alla elever. Nästa uppslag innehåller extrasidorna ÖVA och PRÖVA. Eleven väljer själv uppgifter på extrasidorna. Rutan som heter TRÄNA används i Finland som en läxuppgift, för att ge eleven en kort repetition av dagens nya matematik.

ningsövningen eftersom problemlösning är ett centralt område i matematik. Elevboken finns på två nivåer Mera Favorit matematik och Bas Favorit matematik. Vi rekommenderar att Mera Favorit matematik 6A används av de flesta av klassens elever. De elever som behöver mer grundläggande träning rekommenderas att använda Bas Favorit matematik 6A. Det är samma lärarhandledning och genomgångar oavsett nivå på bok. Mera Favorit matematik och Bas Favorit matematik kan användas helt parallellt. Facit till båda elevböckerna hittar du i lärarhandledningens digitala del.

I lärarhandledningen finns det på lektionens första uppslag instruktioner för hur du introducerar det nya momentet. På det andra uppslaget finns många bra övningar för problemlösning, kommunikation och även fler övningar för att befästa kunskaper. Du väljer själv vilka av dessa du vill att eleverna arbetar med. Tänk på att du återkommande använder problemlös-

1. Centralt innehåll Här kan du läsa vilket innehållet i lektionen är, vad det är eleverna ska lära sig.

2. Kunskapskrav Här kan du läsa vilka kunskaper eleverna ska få med hjälp av lektionens arbete.

3. Förslag på arbetsgång Det finns ett färdigt förslag på arbetsgång som du kan använda. I arbetsgången hittar du förslag på övningar som hjälper eleverna att förstå det nya matematiska innehållet.

1. De fyra grundläggande räknesätten

De fyra grundläggande räknesätten Addition summa 46

−

Division kvot

differens

23 = 46

a. 80 − 24 − 50 b. 36 + 9 + 22

täljare

termer

kvot

69 = 23 3

69 ∕ 3 = 23

69 = 23 3

m. 72 ∕ 2 ∕ 2 ∕ 2

h. 2 · 8 · 5

n. 2 · 8 · 2

124 4

c. 1 · 2 · 2 · 2

d. 100 − 30 − 36

j. 38 − 12 − 17

e. 94 − 13 − 11

k. 17 + 17 + 35

f. 56 ∕ 2 ∕ 2 ∕ 2

l. 17 + 12 + 2

6 M

Kommutativa lagen gäller i addition och multiplikation.

o. 68 − 27 − 18 p. 100 − 6 − 25

7 C

8 O

9 I

23 U

31 S

32 R

34 H

67 L

69 T

70 K

80 T

99 O

• I multiplikation kan man byta plats på faktorerna. Produkten är den samma.

47 + 18 + 13 = 47 + 13 + 18 = 60 + 18 = 78

Kunskapskrav

g. 33 + 33 + 33

nämnare

täljare nämnare

• I addition kan man byta plats på termerna. Summan är den samma.

Vilka andra räkneoperationer känner eleverna till, förutom de grundläggande räknesätten som nämns i samtalsbilden? Under årskurs 5 har eleverna bekantat sig med potensbeteckningar i samband med areaenheter. En potens kan skrivas som en multiplikation precis som en multiplikation kan skrivas som en addition. Man kan också se förlängning och förkortning som räkneoperationer, även om den förra bygger på multiplikation och den senare på division.

2. Räkna. Hitta bokstaven.

kvot

2·7·5 =2·5·7 = 10 · 7 = 70

3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. Kontrollera mot svaren i rutan.

a. Vad är summan om termerna är 43 och 58?

• Använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar vid huvudräkning • Använder och förstår begreppen term, summa, differens, faktor, produkt, täljare, nämnare och kvot

1. Räkna i huvudet. Hitta bokstaven.

Frågor till samtalsbilden

a. 22 + 26

g. 77 − 69

m. 2 · 32

b. 24 + 26

h. 81 − 33

c. 47 + 17

i. 8 · 6

d. 19 + 17

j. 9 · 3

e. 69 − 55

k. 5 · 8

n. 72 8 o. 42 7 p. 36 3 q. 48 2 r. 72 2

l. 7 · 9

f. 69 − 26

UPPGIFT 2

c. Vad är produkten om faktorerna är 7 och 9? d. Vad är kvoten om täljaren är 168 och nämnaren är 8? e. Vad är svaret, om man först multiplicerar talet 13 med tre och sedan multiplicerar produkten med talet 2? f. Vad är svaret, om man först dividerar talet 48 med två och sedan delar kvoten med sex?

8 T

9 K

12 O

14 D

24 T

27 M

36 S

40 L

43 A

48 S

50 U

63 O

64 H KUNSKAPSKRAV Metod – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar vid huvudräkning Begrepp – använder och förstår begreppen term, summa, differens, faktor, produkt, täljare, nämnare, kvot

Taluppfattning och tals användning − centrala metoder för beräkningar i de fyra räknesätten med huvudräkning och skriftliga metoder

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 6

Förslag på arbetsgång

2016-07-13 15:19

1. Fundera på Gör uppgift 5 på sidan 9 tillsammans. Diskutera hur det är bäst att lösa uppgiften: Talet 24 divideras med tre. Man får talet 8, som skrivs in som den mittersta termen. Talet som är ett mindre än åtta blir den första termen och talet som är ett större än 8 blir den sista termen. 2. Frågor till samtalsbilden och Resonemang och kommunikation 3. Huvudräkningsuppgifter 4. Elevbokens uppgifter I samband med uppgift 1 kan eleverna berätta hur de räknar ut additionerna a. och d. samt subtraktionerna g. och h. i huvudet. Samtidigt repeterar ni olika strategier för huvudräkning.

Huvudräkningsuppgifter a. b. c. d.

14 + 25 + 16 (55) 4 · 6 · 5 (120) Vad är differensen, om den första termen är 125 och den andra är 30? (95) Vad är produkten om faktorerna är 5 och 15? (75)

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 7

TAVLAN

Addition summa

summa

termer

Multiplikation produkt produkt

7 · 9 = 63 faktorer

2016-07-13 15:19

52 + 19 = 71

Subtraktion differens

I samband med uppgiften kan du påminna eleverna om att titta på uppgiften i lugn och ro innan de börjar räkna. Ofta går det att byta plats på talen så att det blir betydligt lättare att räkna ut svaret. Subtraktion är inte kommutativt, men även där går det att byta plats på vissa av termerna (nämligen subtrahenderna). Räkna ut uppgift 2 o. på tavlan tillsammans på två olika sätt: 68 – 27 – 18 = 41 – 18 = 23 eller 68 – 18 – 27 = 50 – 27 = 23 Finns det något annat sätt att komma fram till svaret?

differens

71 – 19 = 52 termer

Division kvot

kvot

63 / 9 = 7 täljare nämnare

täljare

63 = kvot 7 9

nämnare

4. Resonemang och kommunikation

Pedagogiska tips, se s. 8

b. Vad är differensen om termerna är 128 och 39?

2 4 2 1 6 3 7 8 8 9 1 0 1 6 C

Resonemang och kommunikation

Öva begreppen.

faktorer

Subtraktion differens

• De grundläggande räknesätten och deras begrepp: summa, termer, differens, termer, produkt, faktorer, kvot, täljare och nämnare • Additionens och multiplikationens kommutativitet

Öva begreppen.

Multiplikation produkt produkt

summa

termer

Centralt innehåll

1. Vilka är de fyra grundläggande räknesätten? (addition, sub traktion, division och multi plikation) 2. Hur säger du multiplikationen 3 · 23 som en addition? (23 + 23 + 23) 3. Med vilket räknesätt kan du kontrollera en a. subtraktion? (med addition) b. division? (med multiplikation) 4. Vad betyder summa? (Det är additionens uttryck och svar.) 5. Till vilket räknesätt hör begreppet a. kvot? (division) b. differens? (subtraktion) c. produkt? (multiplikation) 6. a. I vilka räknesätt kan man byta plats på talen i uttrycket och ändå få samma svar? (i addition och multiplika tion) b. Varför är det ibland bra att byta plats på talen? (Det kan bli lättare att räkna.)

Favorit matematik lärarhandledning följer samma sidnumrering som elevboken. Till varje lektion får du följande information, tips och stöd:

38237_FavMat_6A_LH_01_Lektioner.indd 6-7

2016-07-15 12:44

6. Frågor till samtalsbilden

8. Huvudräkningsuppgifter

5. Pedagogiska tips

Samtalsbilden fungerar som ett bra hjälpmedel för att introducera den matematik som ni ska arbeta med under lektionen. Syftet med frågorna är att uppmärksamma eleverna på lektionens innehåll. När du ställer frågor till samtalsbilden har du stor möjlighet att bedöma elevernas förmågor. Eleverna ska t.ex. kunna redogöra för och samtala om hur de tänker och räknar ut olika uppgifter.

Här finns ytterligare förslag på hur du kan presentera och tydliggöra lektionens innehåll för eleverna.

7.Tavlan

Till varje lektion finns fyra huvudräkningsuppgifter. Eleverna skriver svar på dessa i sitt räknehäfte. Uppgifterna har antingen anknytning till det eleverna ska lära sig under lektionen eller så är det repetition av tidigare innehåll. När ni arbetar med huvudräkningsuppgifterna kan du variera tillvägagångssättet. Ibland svarar eleverna individuellt. Ibland kan eleverna arbeta exempelvis parvis och diskutera sig fram till ett gemensamt svar. Vid genomgången av svaren kan eleverna redogöra för och samtala om tillvägagångssätt. Eleverna får då också träna förmågan att föra och följa matematiska resonemang, ställa frågor och bemöta matematiska argument.

Under den här rubriken finns förslag på aktiviteter där eleverna ställer och besvarar matematiska frågor. Eleverna får följa och föra matematiska resonemang och de får själva öva på att motivera, beskriva och redogöra genom att använda det matematiska innehållet.

Här finns en förberedd tavelbild som du kan använda.

9. Problemlösningsuppgifter I Lgr 11 är problemlösningsförmåga ett av matematikundervisningens syften. I Favorit matematik får eleverna möjlighet att träna och utveckla den förmågan i samband med varje lektion. Problemlösningsuppgifterna kräver tålmodigt funderande och passar därför extra bra att lösa i en gemensam diskussion. I det gemensamma arbetet får eleverna öva kommunikationsförmågan och förmågan att föra och följa matematiska resonemang. Genom att både du och eleverna med din hjälp, medvetet använder matematiska begrepp och uttrycksformer när ni samtalar om, argumenterar och redogör för frågeställningar, beräkningar och slutsatser ökar elevernas begreppsförmåga. Arbetet med problemlösning ger också rika möjligheter för dig

Problemlösning

att ta reda på hur eleverna tänker med hjälp av följdfrågor. Exempelvis: Hur tänkte du? Hur kom du fram till svaret? Finns det något annat sätt att lösa samma uppgift? Är något av sätten bättre än det andra? Varför? Visa hur du löser uppgiften. En användbar metod vid gemensam problemlösning är att arbeta med problemet i tre steg. Först får alla elever fundera på problemet enskilt en stund. Därefter diskuterar eleverna parvis och till slut delger alla varandra sina lösningar; ensam, par, alla.

10.Tips Tips ger idéer på hur lekar, aktiviteter, talkort och annat laborativt material kan användas i matematikundervisningen.

Kan du förklara? Varför är det ibland bra att byta plats på talen i uppgift 1?

TRÄNA

1. Räkna. a. 24 + 18 + 36 + 12

d. 5 · 5 · 4

b. 99 − 34 − 14 − 29

e. 88 ∕ 2 ∕ 2 ∕ 2

c. 2 · 2 · 2 · 2 · 5

f. 72 ∕ 2 ∕ 3 ∕ 2

2. Skriv uttrycket och räkna. a. Vad är summan om termerna är 37 och 44?

c. Vad är produkten om faktorerna är 8 och 6?

Pedagogiska tips Nu är det bra att testa hur väl eleverna behärskar multiplikationsoch divisionstabellerna med hjälp av kopieringsunderlag 1a eller 6a. Det är mycket viktigt att man kan multiplikationstabellerna utantill. Man måste behärska multiplikationstabellerna till exempel när man förlänger och förkortar bråk. Det är bra att lägga ner tid på att repetera multiplikationstabellerna, om det verkar som om en del av eleverna har glömt bort dem. Material som passar för repetition finns till exempel i lärarhandledningarna för Favorit matematik 5 och 6.

Kunskapsbank

PRÖVA

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 4b, del A. a. Produkten av två heltal är 32. Differensen av samma heltal är 4. Vad är talens summa? (8 + 4 = 12) b. Produkten av tre efterföljande heltal är 720. Vad är summan av samma tal? (8 + 9 + 10 = 27)

5. Vilka tre efterföljande tal har summan b. 360? a. 24? +

= 24

I den matematiska litteraturen använder man begreppen summa, differens, produkt och kvot om både själva uttrycket och svaret.

c. 450? = 360

= 450

6. Skolan har cirka tusen elever. Eleverna delas in i följande grupper:

UPPGIFT 7

A. Elever som är födda på en fredag. B. Elever som är födda den 7 januari. C. Elever som är födda den 3:e dagen i en månad. D. Elever som är födda i oktober.

b. Vad är differensen om termerna är 257 och 58?

Fundera och motivera i vilken av grupperna A till D du tror att det finns b. minst antal elever. a. flest elever.

d. Vad är kvoten om täljaren är 46 och nämnaren är 2?

7. Publiken består av 55 personer. Det finns 5 fler män än kvinnor. Det finns tre gånger så många barn som kvinnor.

a. Hur många barn är det i publiken? b. Hur många kvinnor är det i publiken? c. Hur många män är det i publiken? Kontrollera uppgiften genom att addera antalet barn, kvinnor och män.

4. Ett papper viks fyra gånger, så att papprets mittpunkt hamnar nere till höger.

När pappret vecklas ut får man en symmetrisk figur. Vilken vikning och öppnad figur hör ihop? Skriv den siffra som visar figuren som stämmer.

8. Av klassens 20 elever spelar 12 fotboll och 9 innebandy. 4 spelar inte något. Hur många av eleverna som spelar innebandy spelar också fotboll?

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 8

2016-07-13 15:19

Tips 1. Kasta boll Dela in eleverna i grupper med 5 till 7 elever. Varje grupp har en liten boll eller annat föremål som man kan kasta (t.ex. en ärtpåse eller ett suddgummi). En av eleverna säger en multiplikation och kastar bollen till någon av eleverna i gruppen. Eleven som fångar bollen, säger svaret på multiplikationen. Eleven hittar sedan på en ny multiplikation och kastar bollen till någon annan elev. Om någon inte kan besvara sin multiplikation ska eleven kasta tillbaka bollen till den som kom på uppgiften, som då själv ska besvara multiplikationen. 2. Addition Antingen går man i ordning från elev till elev eller så kan eleverna bilda mindre grupper. Börja från talet 0. Den första eleven adderar talet 1 till talet 0 och säger summan, alltså 1. Nästa elev adderar talet 2 till summan och säger den nya summan, alltså 3. Följande elev adderar talet 3 till summan 3 och säger den nya summan, alltså 6. Följande adderar talet 4 till summan 6 och säger den nya summan, alltså 10. Fortsätt på samma sätt. Korrigera eventuella fel tillsammans.

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 9

2016-07-13 15:19

I slutet av lektionen låter du eleverna berätta sina lösningar för varandra. Sedan kommer en frivillig elev fram och berättar hur han eller hon löser uppgiften. I uppgift 7 är det bra att börja från antalet kvinnor, som kan skrivas med bokstaven x. Antalet kvinnor är alltså x, då är barnen 3 · x och männen x + 5. Åskådarna är sammanlagt x+3·x+x+5 = 5 · x + 5 = 55, 5 · x + 5 − 5 = 55 − 5 5 · x = 55 – 5 5 · x = 50 5 · x = 50 5 5 x = 50 5 x = 10 Då kan vi räkna ut att antalet kvinnor är x = 10. Barnens antal är 3 · 10 = 30 och antalet män 10 + 5 = 15.

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 1a: Vi repeterar multiplikationsoch divisionstabeller Kopieringsunderlag 1a: Vi repeterar multiplikationsoch divisionstabeller

Kopieringsunderlag 1b: Grundläggande räkneoperationer som huvudräkning Kopieringsunderlag 1b: Grundläggande räkneoperationer som huvudräkning 1. Räkna i huvudet. Ringa in svaret.

1. Fortsätt talföljden. a.

a. 23 + 37 = b. 35 + 45 =

i. 26 ∕ 13 =

p. 104 ∕ 2 =

c. 48 – 19 =

j. 70 – 48 =

q. 4 · 45

2. Räkna. Dra streck i svarens ordning. a. 6 · 5 =

k. 8 · 4 =

b. 5 · 9 =

l. 3 · 6 =

c. 24 ∕ 3 =

m. 15 ∕ 3 =

d. 7 · 7 =

n. 36 ∕ 9 =

e. 36 ∕ 6 =

o. 56 ∕ 8 =

f. 7 · 6 =

p. 6 · 8 =

g. 8 · 8 =

q. 72 ∕ 8 =

h. 18 ∕ 9 =

r. 3 · 7 =

i. 4 · 6 =

s. 24 ∕ 8 =

j. 9 · 7 =

t. 9 · 3 =

32 24

64 6

b. 64 ∕ 8 =

t. 69 · 2

21 9

72 180

138 125

158

101

2. Räkna i huvudet. Ringa in svaret. a. 28 + 35 + 32

f. 140 ∕ 2 ∕ 5

b. 47 + 33 + 28

g. 120 + 34 + 80 =

c. 40 ∕ 4 =

c. 2 · 17 · 5

h. 4 · 8 · 5

d. 3 · 4 · 6

i. 78 – 14 – 18

j. 168 ∕ 4 ∕ 7

Kontr.

e. 32 ∕ 8 =

f. 72 ∕ 8 =

Kontr.

e. 96 – 56 – 18

g. 48 ∕ 6 =

h. 28 ∕ 7 =

i. 63 ∕ 9 =

Kontr.

Favmoatremiattik

r. 38 + 87 = s. 82 – 35 =

m. 28 + 28 = n. 17 · 5

45 27

d. 60 ∕ 10 =

o. 52 ∕ 4

k. 94 – 17 = l. 66 + 35 =

3. Dividera. Kontrollera med multiplikation. a. 27 ∕ 3 =

= =

h. 5 · 15

f. 48 + 24 = g. 57 – 39 =

49 8

d. 28 ∕ 7 e. 14 · 3

978-91-44-11166-7_01_book.indb 6

14 8

108

2016-07-13 17:11

978-91-44-11166-7_01_book.indb 7

NÄSTA LEKTION

160

170

Favmoatremiattik

2. Prioriteringsregeln

234

2016-07-13 17:11

38237_FavMat_6A_LH_01_Lektioner.indd 8-9

11. Kunskapsbank Kunskapsbanken innehåller värdefull information och en kort introduktion till det område som lektionen behandlar.

12. Favorit Extra kopierings underlag För mer träning eller repetition. Du hittar kopieringsunderlagen i den digitala delen.

13. Nästa lektion

Digital del I den digitala delen, som du aktiverar med hjälp av koden på omslagets insida, hittar du allt stöd som vi presenterar på det här uppslaget. I lärarhandledningen och elevbokens digitala del finns en matteordlista med viktiga begrepp. Eleverna kan öva begreppen i olika digitala övningar. Dessutom finns facit för utskrift, elevböckerna digitalt och Lgr 11 matriser.

Prov och bedömning för lärande Till varje kapitel finns det summativa prov. Välj om du vill kopiera proven från lärarhandledningen eller använda häftet Bedömning för lärande som medföljer varje elevbok. Proven har tydliga kopplingar till Lgr 11. På bedömningsunderlaget kan du dokumentera elevens kunskaper i förhållande till kunskapskraven. Dokumentationen kan vara till hjälp inför nästa termins arbete och betygsättningen i årskurs 6.

2016-07-15 12:09

Terminsplanering AUGUSTI KAPITEL 1: 15 lektioner. Prov 1 finns i handledningen på s. 228–232.

SEPTEMBER OKTOBER

KAPITEL 2: 5 lektioner. Prov 2 finns i handledningen på s. 233–237. KAPITEL 3: 9 lektioner. Prov 3 finns i handledningen på s. 238–241.

NOVEMBER KAPITEL 4: 7 lektioner. Prov 4 finns i handledningen på s. 242–247.

DECEMBER

KAPITEL 5: 4 lektioner

1. De fyra grundläggande räknesätten

De fyra grundläggande räknesätten Addition summa 46

−

faktorer

Subtraktion differens

• De grundläggande räknesätten och deras begrepp: summa, termer, differens, termer, produkt, faktorer, kvot, täljare och nämnare • Additionens och multiplikationens kommutativitet

Division kvot

differens

23 = 46

kvot

täljare

kvot

69 = 23 3

69 ∕ 3 = 23

termer

nämnare

täljare nämnare

Kommutativa lagen gäller i addition och multiplikation. • I addition kan man byta plats på termerna. Summan är den samma.

• I multiplikation kan man byta plats på faktorerna. Produkten är den samma.

47 + 18 + 13 = 47 + 13 + 18 = 60 + 18 = 78

Kunskapskrav • Använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar vid huvudräkning • Använder och förstår begreppen term, summa, differens, faktor, produkt, täljare, nämnare och kvot

2·7·5 =2·5·7 = 10 · 7 = 70

1. Räkna i huvudet. Hitta bokstaven.

Frågor till samtalsbilden

Multiplikation produkt produkt

summa

termer

Centralt innehåll

Öva begreppen.

a. 22 + 26

g. 77 − 69

m. 2 · 32

b. 24 + 26

h. 81 − 33

c. 47 + 17

i. 8 · 6

d. 19 + 17

j. 9 · 3

e. 69 − 55

k. 5 · 8

f. 69 − 26

l. 7 · 9

n. 72 8 o. 42 7 36 p. 3 q. 48 2 r. 72 2

6 C

8 T

9 K

12 O

14 D

24 T

27 M

36 S

40 L

43 A

48 S

50 U

63 O

64 H

Taluppfattning och tals användning − centrala metoder för beräkningar i de fyra räknesätten med huvudräkning och skriftliga metoder

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 6

2016-07-13 15:19

Förslag på arbetsgång 1. Fundera på Gör uppgift 5 på sidan 9 tillsammans. Diskutera hur det är bäst att lösa uppgiften: Talet 24 divideras med tre. Man får talet 8, som skrivs in som den mittersta termen. Talet som är ett mindre än åtta blir den första termen och talet som är ett större än 8 blir den sista termen. 2. Frågor till samtalsbilden och Resonemang och kommunikation 3. Huvudräkningsuppgifter 4. Elevbokens uppgifter I samband med uppgift 1 kan eleverna berätta hur de räknar ut additionerna a. och d. samt subtraktionerna g. och h. i huvudet. Samtidigt repeterar ni olika strategier för huvudräkning.

Huvudräkningsuppgifter a. 14 + 25 + 16 (55) b. 4 · 6 · 5 (120) c. Vad är differensen, om den första termen är 125 och den andra är 30? (95) d. Vad är produkten om faktorerna är 5 och 15? (75)

Resonemang och kommunikation

Öva begreppen.

= 23

2. Räkna. Hitta bokstaven. a. 80 − 24 − 50

g. 33 + 33 + 33

m. 72 ∕ 2 ∕ 2 ∕ 2

b. 36 + 9 + 22

h. 2 · 8 · 5

n. 2 · 8 · 2

c. 1 · 2 · 2 · 2

124 4

d. 100 − 30 − 36

j. 38 − 12 − 17

e. 94 − 13 − 11

k. 17 + 17 + 35

f. 56 ∕ 2 ∕ 2 ∕ 2

l. 17 + 12 + 2

6 M

7 C

8 O

9 I

23 U

o. 68 − 27 − 18

31 S

p. 100 − 6 − 25

32 R

34 H

67 L

69 T

70 K

80 T

99 O

3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. Kontrollera mot svaren i rutan.

a. Vad är summan om termerna är 43 och 58?

Pedagogiska tips, se s. 8

b. Vad är differensen om termerna är 128 och 39?

UPPGIFT 2

KUNSKAPSKRAV Metod – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar vid huvudräkning Begrepp – använder och förstår begreppen term, summa, differens, faktor, produkt, täljare, nämnare, kvot

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 7

2016-07-13 15:19

TAVLAN

Addition Subtraktion summa

summa

52 + 19 = 71 termer

differens differens

71 – 19 = 52 termer

Multiplikation Division produkt produkt

kvot kvot

7 · 9 = 63

63 / 9 = 7

faktorer

täljare nämnare

täljare

63 = kvot 7 9

nämnare

Problemlösning

ÖVA

Kan du förklara? Varför är det ibland bra att byta plats på talen i uppgift 1?

TRÄNA

1. Räkna. a. 24 + 18 + 36 + 12

d. 5 · 5 · 4

b. 99 − 34 − 14 − 29

e. 88 ∕ 2 ∕ 2 ∕ 2

c. 2 · 2 · 2 · 2 · 5

f. 72 ∕ 2 ∕ 3 ∕ 2

2. Skriv uttrycket och räkna. a. Vad är summan om termerna är 37 och 44?

c. Vad är produkten om faktorerna är 8 och 6?

b. Vad är differensen om termerna är 257 och 58? d. Vad är kvoten om täljaren är 46 och nämnaren är 2?

4. Ett papper viks fyra gånger, så att papprets mittpunkt hamnar nere till höger.

När pappret vecklas ut får man en symmetrisk figur. Vilken vikning och öppnad figur hör ihop? Skriv den siffra som visar figuren som stämmer.

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 8

2016-07-13 15:19

Kunskapsbank

PRÖVA 5. Vilka tre efterföljande tal har summan b. 360? a. 24? +

= 24

I den matematiska litteraturen använder man begreppen summa, differens, produkt och kvot om både själva uttrycket och svaret.

c. 450? = 360

= 450

6. Skolan har cirka tusen elever. Eleverna delas in i följande grupper:

UPPGIFT 7

A. Elever som är födda på en fredag. B. Elever som är födda den 7 januari. C. Elever som är födda den 3:e dagen i en månad. D. Elever som är födda i oktober. Fundera och motivera i vilken av grupperna A till D du tror att det finns b. minst antal elever.

a. flest elever.

7. Publiken består av 55 personer. Det finns 5 fler män än kvinnor. Det finns tre gånger så många barn som kvinnor.

a. Hur många barn är det i publiken? b. Hur många kvinnor är det i publiken? c. Hur många män är det i publiken? Kontrollera uppgiften genom att addera antalet barn, kvinnor och män.

8. Av klassens 20 elever spelar 12 fotboll och 9 innebandy. 4 spelar inte något. Hur många av eleverna som spelar innebandy spelar också fotboll?

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 9

2016-07-13 15:19

I slutet av lektionen låter du eleverna berätta sina lösningar för varand ra. Sedan kommer en frivillig elev fram och berättar hur han eller hon löser uppgiften. I uppgift 7 är det bra att börja från antalet kvinnor, som kan skrivas med bokstaven x. Antalet kvinnor är alltså x, då är barnen 3 · x och männen x + 5. Åskådarna är sammanlagt x+3·x+x+5 = 5 · x + 5 = 55, 5 · x + 5 − 5 = 55 − 5 5 · x = 55 – 5 5 · x = 50 5 · x = 50 5 5 50 x= 5 x = 10 Då kan vi räkna ut att antalet kvinnor är x = 10. Barnens antal är 3 · 10 = 30 och antalet män 10 + 5 = 15.

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 1a: Vi repeterar multiplikationsoch divisionstabeller Kopieringsunderlag 1a: Vi repeterar multiplikationsoch divisionstabeller

Kopieringsunderlag 1b: Grundläggande räkneoperationer som huvudräkning Kopieringsunderlag 1b: Grundläggande räkneoperationer som huvudräkning 1. Räkna i huvudet. Ringa in svaret.

1. Fortsätt talföljden. a.

2. Räkna. Dra streck i svarens ordning. a. 6 · 5 =

k. 8 · 4 =

b. 5 · 9 =

l. 3 · 6 =

c. 24 ∕ 3 =

m. 15 ∕ 3 =

d. 7 · 7 =

n. 36 ∕ 9 =

e. 36 ∕ 6 =

o. 56 ∕ 8 =

f. 7 · 6 =

p. 6 · 8 =

g. 8 · 8 =

q. 72 ∕ 8 =

32 24

64 6

h. 5 · 15

b. 35 + 45 =

i. 26 ∕ 13 =

p. 104 ∕ 2 =

c. 48 – 19 =

j. 70 – 48 =

q. 4 · 45

d. 28 ∕ 7

k. 94 – 17 =

r. 38 + 87 =

e. 14 · 3

o. 52 ∕ 4

l. 66 + 35 =

s. 82 – 35 =

m. 28 + 28 =

t. 69 · 2

g. 57 – 39 =

n. 17 · 5

2 4 48 45 27

21 9

158

101

s. 24 ∕ 8 =

2. Räkna i huvudet. Ringa in svaret.

j. 9 · 7 =

t. 9 · 3 =

a. 28 + 35 + 32

f. 140 ∕ 2 ∕ 5

b. 47 + 33 + 28

g. 120 + 34 + 80 =

3. Dividera. Kontrollera med multiplikation.

a. 27 ∕ 3 =

b. 64 ∕ 8 =

c. 40 ∕ 4 =

c. 2 · 17 · 5

h. 4 · 8 · 5

Kontr.

d. 3 · 4 · 6

i. 78 – 14 – 18

e. 96 – 56 – 18

j. 168 ∕ 4 ∕ 7

d. 60 ∕ 10 =

e. 32 ∕ 8 =

f. 72 ∕ 8 =

Kontr.

g. 48 ∕ 6 =

h. 28 ∕ 7 =

i. 63 ∕ 9 =

Kontr.

14 8

108

2016-07-13 17:11

978-91-44-11166-7_01_book.indb 7

180

138 125

r. 3 · 7 =

Favmoatremiattik

i. 4 · 6 =

f. 48 + 24 =

h. 18 ∕ 9 =

978-91-44-11166-7_01_book.indb 6

49 8

a. 23 + 37 =

NÄSTA LEKTION

160

170

2. Prioriteringsregeln

234

Favmoatremiattik

2016-07-13 17:11

2. Prioriterings regeln

Prioriteringsregeln Prioriteringsregeln

Centralt innehåll • Repetition av prioriterings regeln • Räkna uträkningar steg för steg • Hitta den information som behövs till en uträkning i en tabell

• Använder enkla prioriteringsregler t.ex. beräknar multi plikation före addition • Använder matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer

a. 7 + 2 · 3 (13) 88 b. (22) (21 – 17) c. Subtrahera kvoten av talen 8 och 2 från kvoten av talen 48 och 6. (4) d. Multiplicera differensen av talen 9 och 6 med summan av samma tal. (45)

2. Multiplikationer och divisioner från vänster till höger

= 24 −

3. Additioner och subtraktioner från vänster till höger

= 24 − 4 + 18 = 20 + 18 = 38

(60 − 4) − 4 · 2 + 17 7

g. 100 − 9 · 9 − 14

25 + 17 − 9 (18 − 13)

c. 5 · 9 −

18 −3·7 6

16 +2·9 4

j. 62 − 9 · 5

(9 + 9) +7·6+9 2

k. 2 ·

2 O

3 N

4 I

9 (13 − 4)

l. 30 + 13 − (3 + 5) · 5

f. 24 + (16 − 8) · 3 − 34

0 D

(29 − 17) (12 − 9)

i. (3 + 4) · (4 + 4)

d. 27 − 15 − (9 + 3)

Frågor till samtalsbilden

Huvudräkningsuppgifter

24 −

1. Räkna. Hitta bokstaven.

Kunskapskrav

1. Varför behövs prioriterings regeln? (För att alla ska räkna i samma ordning och få samma svar.) 2. Vad räknar man först? (uträkningar inom parentes) 3. Vad räknar man efter parenteserna? (multiplikationer och divisioner från vänster till höger) 4. I vilken ordning räknar man additioner och subtraktioner? (från vänster till höger)

(19 − 3) + 2 · (3 + 6) 4

1. Parenteser

5 S

13 U

14 K

17 R

21 J

56 D

60 A

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 10

Förslag på arbetsgång 1. Resonemang och kommunikation 2. Frågor till samtalsbilden och arbete på tavlan 3. Huvudräkningsuppgifter 4. Elevbokens uppgifter

2016-07-13 15:19

Resonemang och kommunikation

2. Skriv uttrycket och räkna. Kontrollera mot svaren i rutan.

· (3 + 6)

a. Multiplicera differensen av talen 35 och 28 med talet 8.

b. Dividera summan av talen 16 och 26 med talet 7.

c. Subtrahera summan av talen 8 och 17 från talet 50.

d. Multiplicera differensen av talen 26 och 19 med differensen av talen 35 och 28.

e. Addera kvoten av talen 9 och 3 till produkten av samma tal.

f. Subtrahera kvoten av talen 12 och 2 från produkten av samma tal.

Låt eleverna arbeta i par. Den ena eleven är en turist som köper biljetter till museet och den andra eleven ”jobbar” i kassan. Biljettpriserna finns i tabellen på sidan 11. Det kan vara bra att skriva upp familjemedlemmarnas ålder på ett papper. Biljettpriserna kan eleverna räkna ut i huvudet, på papper eller med miniräknare.

6 1 8 1 9 2 5 3 0 4 9 5 6

3. Titta i prislistan. Räkna i ditt häfte. a. Två föräldrar och två barn som är 12 år åker till museet under lågsäsong. Hur mycket kostar deras biljetter tillsammans?

b. Hur mycket växel får en grupp på nio pensionärer, om de betalar med en tusenkronorssedel? Sällskapet åker under lågsäsong. c. Två vuxna och tre barn i åldern 9, 10 och 16, åker till museet under högsäsong. Hur mycket billigare är det för dem att köpa en gruppbiljett istället för individuella biljetter?

Biljett till museet Vuxen Barn (6−17 år) Barn (under 6 år) Grupp (två vuxna och tre barn i åldern 6−17 år) Pensionär

Lågsäsong

Högsäsong

100 kr 50 kr 0 kr 300 kr

160 kr 80 kr 0 kr 470 kr

70 kr

100 kr

Pedagogiska tips Ifall det finns elever i klassen som har språkliga svårigheter kan det vara bra att läsa uppgifterna och problemlösningsuppgifterna högt tillsammans med dem. All text finns också inläst i elevbokens digitala del. Låt eleverna fundera på vad man ska göra först och hur man går vidare. Problemlösningsuppgifternas olika steg kan eleverna skriva i sitt häfte och du kan låta eleverna diskutera uppgifterna tillsammans i exempelvis par (språkutvecklande).

d. Fem personers biljetter till museet kostar sammanlagt 290 kronor. Vilka personer kan ingå i sällskapet och åker de till museet under lågsäsong eller högsäsong?

KUNSKAPSKRAV Metod – använder enkla prioriteringsregler t.ex. beräknar multiplikation före addition Problemlösning – använder matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 11

UPPGIFT 3 11

2016-07-13 15:19

TAVLAN

Prioriteringsregeln a. 3 + 5 · 6 · 2 − 10 5 = 3 + 60 − 2 = 63 − 2 = 61

1. Parenteser 2. Multiplikationer och divisioner från vänster till höger 3. Additioner och subtraktioner från vänster till höger

En elev som har inlärningssvårigheter kan ha svårt att hitta information i en tabell. Därför kan det vara bra att börja uppgift 3 med att titta på tabellen gemensamt. Vilken information får man av tabellen? På vilka två sätt är priserna uppdelade? Hur gamla barn får gå gratis till museet? Vad är en gruppbiljett?

b. 8 + (12 − 4) · 2 – 14 (10 – 8) 14 =8+8·2– 2 = 8 + 16 − 7 = 24 − 7 = 17 11

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 4b, del B. En familj har tre barn. De är, från den yngsta till den äldsta: Roy, Atte och Tess. Barnens sammanlagda ålder är 39 år. Roy är tre år yngre än Atte. Tess är sex år äldre än Atte. Hur gamla är barnen?

Kan du förklara? Varför behövs prioriteringsregeln?

TRÄNA 1. Räkna i ditt häfte. (15 + 15) − (16 − 11) 5 b. 50 − 3 · (96 − 87)

d. 45 − 2 · 5 − 4 · 7

e. 22 + (2 + 6) · 6 − 12 + 5 f. 64 − 8 · 8 + 12 · 3

c. 3 · 12 − 2 · 16 + 7

2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Subtrahera produkten av talen 3 och 8 från talet 60.

c. Addera talet 12 till produkten av talen 4 och 9.

b. Dela summan av talen 12 och 18 med differensen av talen 24 och 18. d. Addera kvoten av talen 12 och 4 till produkten av samma tal.

4. Gå mot uppgiften med svaret 6. Var är du och vad köper du? Start

(Roy 9 år, Tess 18 år, Atte 12 år.) Exempel på lösning: Atte = x Roy = x – 3 Tess = x + 6 x – 3 + x + x + 6 = 39 3 ∙ x + 6 – 3 = 39 3 ∙ x + 3 = 39 3 ∙ x = 39 – 3 3 ∙ x = 36 36 x= = 12 3 Roy = x – 3 = 9 år Atte = x = 12 år Tess = x + 6 = 18 år

Tips 1. Hänga gubbe Skriv upp ett tal med parenteser på tavlan så att varje siffra och tecken ersätts av ett streck. Eleverna föreslår lämpliga siffror eller tecken (ett åt gången). Om förslaget är rätt skriver du ut det på rätt streck. Även om siffran förekommer flera gånger skriver du den bara en gång. Om förslaget är fel ritar du en del på galgen. Eleverna försöker lösa uträkningen innan hänggubben är färdig. Spelet kan också spelas i par. Lämpliga uppgifter: a. (4 + 3) · 4 – 9 = 19 (12 streck) (9 – 7) b. 7 · =7 2 (11 streck)

24 ∕ (10 − 6) !

6·6∕6R

2·2·2·2K

8∕4−2∕2K

2·6−4A

48 ∕ (16 − 8) E

6+6−6T

15 ∕ 5 · 2 T

18 ∕ 9 + 10 L

42 − 38 ∕ 2 S

2·3+2·3A

(4 − 2) · (6 − 3) E

9∕3·3·2O

(20 − 2) ∕ 3 I

27 ∕ 9 · 2 L

9 ∕ 3 · 12 ∕ 6 J

60 ∕ 6 ∕ 10 E

36 ∕ 3 ∕ 2 B

25 ∕ 5 · 2 O

(8 − 4) · (6 − 2) I

Torg

Tivoli

Djurpark

Museum

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 12

2016-07-13 15:19

2. Tre i rad Låt eleverna spela i par eller i små grupper. Varje grupp behöver en kopia av en hundratavla (t.ex. Favorit matematiks lärarhandledning 3a kopieringsunderlag 3a) och talkorten 0 till 9. Spelets mål är att få tre på rad i hundratavlan, antingen lodrätt, vågrätt eller diagonalt. Eleverna turas om att ta tre talkort och bilda ett uttryck. Eleven skriver upp uttrycket på ett eget papper eller i sitt häfte. Man kan använda plus-, minus-, multiplikationsoch divisionstecken samt parenteser i uttrycket. Talkorten läggs tillbaka i högen, som blandas. De andra spelarna bildar uttryck på samma sätt. Varje spelare räknar ut värdet på sitt eget uttryck och markerar svarsrutan i hundratavlan med sin egen symbol. Om två elever får samma svar under samma omgång får ingen markera rutan. Spela tills någon har fått tre i rad.

Kunskapsbank

PRÖVA

Prioriteringsregeln är en överenskommelse som man gjort för att alla ska få samma och rätt svar i en uträkning. När man kan räkna enligt prioriteringsregeln kan man ibland också avvika från den på ett tryggt sätt. I uträkningen 87 − 18 − 7 är det till exempel lättare att först subtrahera sju från 87 och därefter subtrahera 18 från differensen, istället för att räkna uträkningen från vänster till höger. Parenteser visar att den vanliga prioriteringsregeln inte gäller, utan att man undantagsvis ska räkna till exempel den addition som finns inom parentes innan man räknar multiplikationer och divisioner. Parenteser kan också rekonstrueras enligt distributiva lagen.

5. Skriv ∙, ∕, + eller −. a. (8

3=5

c. 6

5 = 10

d. (3

b. 3

2 2)

2=9 (3

0) = 6

6. Vem bor i huset, vilken hobby och vilket husdjur har personen?

• • • • • • • •

Anna och Ville har bara en granne. Lotta bor granne med Sara. Karim bor granne med Anna. Lotta är inte granne med Ville. Sara bor bredvid gymnasten. Marsvinet bor granne med katten. Karims husdjur är inte ett marsvin. Granne med innebandyspelaren bor en spinnande katt. • Undulaten har bara en granne.

• Granne med simmaren bor en skällande hund. • Granne med Lotta bor ett sött marsvin. • Simmaren har en undulat. • Kaninen bor mellan hunden och marsvinet. • Kaninens matte tycker om löpning. • Löparen bor mellan tennis och innebandyspelarna. • Anna bor i hus A.

Kommutativa lagen a+b=b+a a·b=b·a

7. I en hage på LillSkansen finns det 60 djur. Kaninerna är 16 fler än vad ankorna och marsvinen är tillsammans. Ankorna är fyra fler än marsvinen.

a. Hur många kaniner är det på LillSkansen? b. Hur många ankor är det på LillSkansen?

Associativa lagen (a + b) + c = a + (b + c) (a · b) · c = a · (b · c)

c. Hur många marsvin är det på LillSkansen?

Distributiva lagen a · (b + c) = a · b + a · c

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 13

2016-07-13 15:19

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 2a: Prioriteringsregeln

Kopieringsunderlag 2b: Problemlösning

Kopieringsunderlag 2a: Prioriteringsregeln

Kopieringsunderlag 2b: Problemlösning

1. Räkna. Ringa in svaret.

1. Räkna. Måla fältet med svaret i bilden.

a. 64 – (13 – 7)

b. 23 + (27 – 19)

d. 17 + 2 · 2 · 5

a. Maria har 50 kronor. Hon köper b. En bussbiljett kostar 8 kronor. Hur tre hårsnoddar. En hårsnodd kostar mycket kostar 10 personers 3 kronor. Hur mycket har hon biljetter, om en får åka gratis? kvar?

c. 60 – (2 + 6) · 7

27 (11 – 8)

f. 72 ∕ 8 ∕ 3 c. Mattias, Sara, Karin, Tina och Ronja delar lika på 160 kronor. Hur mycket får var och en?

(28 + 8) (32 – 26)

(64 – 20) (18 + 4)

49 (19 + 37)(19 + 37) 49 18 42 18 42 l. j. 40 – 3j.· (42 40––34) 3 · (42 + 6 – 34)k. + 68 · 7 +k. 8 –· 7 + – l. – – 3 6 3 6 7 – 17)(24 – 17) 7 (24

0 1 9

f. Tarek har 50 kronor. Han köper tre serietidningar på loppis. En tidning kostar 6 kr. Dessutom lånar han ut 15 kr till Elsa. Hur mycket har Tarek kvar?

9 kr

5 kr

28 kr

Favmoatremiattik

30 kr

2 kr

6 kr

37 31

7 kr

72 kr

0,50 kr 75 kr

2016-07-13 17:11

978-91-44-11166-7_01_book.indb 9

0,20 kr

1,50 kr

1,70 kr

4 kr

978-91-44-11166-7_01_book.indb 8

12 kr

38 kr

1,90 kr

22 21

g. Sara, Teo och Elisa delar på 9 kronor. Sara får en tredjedel. Av resten får Teo 2 kronor mer än Elisa. Hur mycket får Elisa?

e. Pinja köper 6 klistermärken. Hur mycket kostar varje klistermärke, om hon får 20 kronor tillbaka när hon betalar med en femtilapp?

1 kr

g. (6 + 3) · (10 – 4)

d. Ronj, Olga och Tim delar på 110 kronor. Ronja får hälften. Tim får 5 kronor mer än Olga. Hur mycket får Olga?

32 kr 3 kr

0,35 kr

NÄSTA LEKTION

3. Addition och subtraktion

25 kr 35 kr

Favmoatremiattik

8 kr 9

2016-07-13 17:11

3. Addition och subtraktion

Addition och subtraktion Addition med uppställning

Subtraktion med uppställning

3 907 + 295 + 188

2 001 − 1 079 − 757

Centralt innehåll

39 2 + 1 43

• Addition och subtraktion som huvudräkning och med uppställning • Repetition av minnessiffror och växling • Räkna additioner och subtraktioner med tre termer

0 9 8 9

7 5 8 0

Svar: 4 390

10 10 10

2001 − 1079 922

10 10

922 − 757 165

Svar: 165

1. Räkna med uppställning.

Kontrollera mot svaren i rutan.

Kunskapskrav

a. 2 795 + 4 586

d. 42 600 − 28 500 − 8 280

b. 8 000 − 2 106

e. 77 329 − 32 836 − 32 585

c. 1 997 + 6 702

f. 22 740 + 15 550 + 15 716

• Använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform • Använder matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer

5 8 2 0 5 8 9 4 7 3 8 1 8 6 9 9 1 1 9 0 8 5 4 0 0 6 5 5 1 0 6

Frågor till samtalsbilden 1. Vad är det för skillnad på att räkna additioner med tre termer och subtraktioner med tre termer, med uppställning? (Additionen kan man räkna på en gång, men subtraktio nen måste man räkna i två steg) 2. Förklara hur additionen i samtalsbilden räknas. 3. Förklara hur subtraktionen i samtalsbilden räknas.

Huvudräkningsuppgifter a. 4 700 – 800 (3 900) b. 2 800 + 3 500 (6 300) c. Vad är differensen när man subtraherar hälften av talet 900 från talet 2000? (1 550) d. Vad är summan, när den ena termen är 35 och den andra är dubbelt så stor som talet 35? (105)

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med skriftliga metoder

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 14

Förslag på arbetsgång 1. Fundera tillsammans Lös uppgift 7 i elevboken i par. 2. Huvudräkningsuppgifter 3. Frågor till samtalsbilden eller arbete på tavlan 4. Resonemang och kommunikation 5. Elevbokens uppgifter

2016-07-13 15:19

Resonemang och kommunikation • Vad har du för nytta av att uppskatta svaren innan du räknar? • Hur kan du uppskatta svaren innan du räknar? • Uppskatta svaret på till exempel uppgift 1a och 1b. • Vad har du för nytta av att kontrollera dina svar mot svaren i den gröna rutan under uppgifterna? Tanken bakom elevbokens ruta med svar är framförallt att ge eleven omedelbar feedback på det som eleven arbetat med. Då får eleven direkt reda på om hen har förstått uppgiften rätt och kan be läraren om hjälp ifall det behövs. Det blir också lätt för eleven att korrigera eventuella fel direkt.

2. Räkna i huvudet. Hitta bokstaven. a. 1 350 – 1 000 + 1 150

f. 2 750 − 1 250

k. 2 100 + 900

b. 6 400 − 2 300 − 600

g. 5 600 + 400

l. 3 700 + 700

c. 10 000 − 7 100

h. 1 750 – 450

m. 250 + 750 + 300

d. 2 800 + 2 200

i. 2 400 − 1 200

n. 1 800 − 500 − 100

e. 8 000 − 4 000 − 500

j. 2 450 − 550

1200 N

1300 A

1500 M

1900 O

2900 E

3000 I

3500 U

4400 T

5000 S

6000 L

3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. Kontrollera mot svaren i rutan. a. Konstmuseet har 883 besökare på lördagen och 1 740 besökare på söndagen. Hur många besökare har museet sammanlagt under helgen? b. På onsdagen har museet 931 besökare och på torsdagen 85 besökare färre än på onsdagen. Hur många besökare har museet sammanlagt under onsdagen och torsdagen? c. Konstmuseets samling består av 2 317 tavlor. Museet får först 969 tavlor och sedan ytterligare 677 tavlor. Hur många tavlor har museet sedan?

Pedagogiska tips

d. Museet ska ha en ny utställning. Det finns 4 003 konstverk att välja bland. Först säger man nej till 935 verk, sedan 583 verk till och därefter ytterligare 990 verk. Hur många konstverk får vara med på utställningen? 1 4 9 5 1 7 7 7 2 3 9 0 2 6 2 3 3 9 6 3 KUNSKAPSKRAV Metod – använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform Problemlösning – använder matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer

Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 3b. 38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 15

2016-07-13 15:19

TAVLAN

Addition med Subtraktion med uppställning uppställning 2 769 + 307 + 25 3 100 – 987 – 72 1 1 2

2769 307 + 25 3101 Svar: 3 101

Räknas på en gång.

10 10 10

3100 2113 – 987 – 72 2113 2041

I uppgift 3 kan man underlätta arbetet för de elever som behöver stöd så här: – Läs först uppgiften högt. – Läs frågan en gång till. – Skriv frågan i ditt häfte. – Räkna stegvis, du behöver alltså inte skriva hela uttrycket på en gång. – Bredvid uträkningen kan du skriva vad den ger dig för information. – Innan du skriver svar läser du frågan en gång till, repeterar de olika stegen och funderar på om du har räknat rätt. Är ditt svar rimligt? – Räkna hellre ett par uppgifter noggrant än många uppgifter slarvigt.

Räknas i två steg.

Svar: 2 041

Addition och subtraktion 3901 + 253 – 1205 1

3901 4154 + 253 – 1205 4154 2949 Svar: 2 949

Räknas i två steg.

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 4b, del C.

TRÄNA 1. Räkna med uppställning.

Vem sitter var? Henrik sitter vid punkt D, bredvid Tina. Ville sitter på Sonjas högra sida. Kalle sitter på Martas vänstra sida. Tina sitter mitt emot Sonja, mellan två pojkar.

a. 5 700 − 2 744

b. 7 315 + 2 968

c. 50 310 − 41 836

2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna.

A F

Kan du förklara? Förklara skillnaden mellan hur du räknar addition och subtraktion med uppställning.

a. Vad är summan om termerna är 12 730 och 47 800?

b. Vad är differensen, om man först subtraherar talet 17 490 från talet 30 000 och sedan subtraherar 9 980 från svaret?

c. Räkna ut summan av talen 5 087, 16 009 och 23 656.

d. Addera talet 2 918 till differensen av talen 12 390 och 6 935.

4. Vilka bitar saknas i bilden? Para ihop och skriv i ditt häfte. c. a.

e. 7.

(A Marta, B Kalle, C Tina, D Henrik, E Ville och F Sonja)

10.

g. 16

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 16

2016-07-13 15:19

Tips 1. Subtraktion Antingen går man i ordning från elev till elev eller så kan eleverna bilda egna små grupper. Börja från talet 1 000. Den första eleven subtraherar talet 1 från talet 1 000 och säger differensen, alltså 999. Nästa elev subtraherar talet 2 från 999 och säger den nya differensen, alltså 997. Nästa elev subtraherar talet 3 från talet 997 och säger differensen, alltså 994. Nästa subtraherar talet 4 från 994 och säger differensen, alltså 990. Fortsätt på samma sätt. Korrigera eventuella fel tillsammans. 2. Gamla matematikböcker Om det finns gamla matematikböcker på skolan kan ni ta och lösa problemuppgifter från dem och fundera på vilket sätt uppgifterna skiljer sig från nyare uppgifter.

PRÖVA 5. Skriv ∙, ∕, + eller − . a. (5

b. 3

7 6

(8 8

6) = 0

c. 3

8=8

d. (5

3=3 (5

2) = 4

6. Lös uppgiften. Torp Kulla

UPPGIFT 7

Röda huset Parken

I uppgiften övar eleven på slutledning. Slutledning är när man utifrån sanningen hos ett eller flera påståenden (sk premisser) kommer fram till om ett nytt påstående (slutsatsen) är sann eller falsk. En lösningsstrategi är att klassificera informationen i över- och underbegrepp. Det är bra att skriva in informationen från uppgiften i ett schema. I det här fallet är överbegreppet pokusar, eftersom såväl hokusar och nissar hör till dem.

Från Kulla till Torp är det 14 km längs vägen. Mellan Röda huset och Kulla är det 21 km. Från korsningen är det 13 km till Röda huset. Mellan Torp och Parken är det 9 km.

a. Hur långt är det från korsningen till Torp?

b. Hur långt är det från Kulla till Parken?

7. Vi vet att

8. Rita en likadan bild i ditt räknehäfte.

• hokusarna är pokusar. • nissarna är inte hokusar, men de är pokusar. • en del av nissarna kallas junnar. Är påståendet omöjligt eller säkert?

a. b. c. d.

Junnarna är hokusar. Alla pokusar är hokusar. Junnarna är pokusar.

pokusar

Alla pokusar är nissar.

hokusar

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 17

junnar

nissar

2016-07-13 15:19

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 3a: Addition och subtraktion

Kopieringsunderlag 3b: Tavelbilder för lektion 3, 4 och 6

Kopieringsunderlag 3a: Addition och subtraktion

Kopieringsunderlag 3b: Tavelbilder för lektion 3, 4 och 6

1. Räkna. Ringa in svaret. a. 2 710 – 984

b. 7 228 + 757 c.

4 671 – 2 702

Addition med uppställning

Subtraktion med uppställning

2 769 + 307 + 25

3 100 – 987 – 72 Räknas på en gång.

Svar: d. 2 707 + 186 + 1 537

Svar:

e. 3 200 – 1 679 – 828

Räknas i två steg.

Svar:

Addition och subtraktion

3 901 + 253 – 1 205 Räknas i två steg.

Svar: Svar:

Svar:

Multiplikation

a. Från hamnen åker två passagerarfärjor – Vågen och Vera. Vågen har 3 751 passagerare. Vera har 988 passagerare fler än Vågen. Hur många passagerare har Vera?

d. 86 · 1 024

a. 100 · 12 =

2. Skriv uttrycket och räkna. Ringa in svaret. b. Tre kryssningsfartyg kommer till hamnen. Ocean har 4 500 passagerare. Aida har 744 passagerare färre. Saga har 807 passagerare färre än Aida. Hur många passagerare har Saga?

b. 20 · 30 = = HTE

c. 3 · 213

Svar:

= = =

NÄSTA LEKTION

Miniräknare Svar:

Svar:

på

÷ division

+ addition

OFF

x multiplikation

= är lika med

nollställ skärmen

– subtraktion

4. Multiplikation

decimaltecken

6 9 3 1 7 2 6 1 9 6 9 2 9 4 9 3 4 4 4 4 4 3 0 4 7 3 9 7 9 8 5 10

Favmoatremiattik

978-91-44-11166-7_01_book.indb 10

2016-07-13 17:11

978-91-44-11166-7_01_book.indb 11

Favmoatremiattik

2016-07-13 17:11

4. Multiplikation

Multiplikation

Centralt innehåll • Multiplikation med tio • Multiplikation med varje talsort • Multiplikation med uppställning, tvåsiffrig faktor

37 · 2 018

201 · 3 1412 + 6054 7466

HTE 4 · 1 23 = 4 · 100 + 4 · 20 + 4 · 3 = 400 + 80 + 12 = 492

• Utför multiplikation med 10 och 100 • Använder beräkningar i ett talområde och förstår att de kan utnyttjas i ett utökat talområde t.ex. om 6 · 8 = 48 så är 60 · 80 = 4 800 • Använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar i multiplikation vid huvudräkning • Använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar i multiplikation • Använder matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer

1. På vilka olika sätt kan man räkna multiplikationsuppgifter? (t.ex. som huvudräkning, genom att multiplicera varje talsort, med uppställning och med miniräknare) 2. Vilka multiplikationsuppgifter räknar du i huvudet? 3. Förklara hur du multiplicerar med tio. 4. Förklara hur man i samtals bilden har räknat uppgiften 70 · 80. 5. Vilka talsorter syftar förkortningarna HTE på? (hundratal, tiotal, ental) 6. När ska man räkna multiplikationer med varje talsort? (T.ex. när den första faktorn är ensiffrig och den andra faktorn består av flera siffror.)

Multiplikation med uppställning

10 · 48 = 480 70 · 80 = 56 · 100 = 5 600

Kunskapskrav

Frågor till samtalsbilden

Huvudräkning

8 7 512 6

Kom ihåg minnes siffrorna!

Svar: 74 666

1. Räkna i huvudet. Hitta bokstaven. a. 10 · 13 b. 3 · 80 c. 2 · 200 d. 60 · 5 e. 5 · 140 f. 4 · 207 g. 3 · 12 h. 7 · 5 · 20 i. 8 · 50 j. 7 · 120 k. 2 · 50 · 2 l. 3 · 3 · 20 m. 5 · 94 n. 2 · 120 18

36 S

130 N

180 Y

200 M

240 O

300 D

400 I

470 L

700 A

828 T

840 P

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med multiplikation

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 18

2016-07-13 15:19

Förslag på arbetsgång 1. Fundera tillsammans Låt eleverna lösa uppgift 8 genom diskussion i grupper med 3 till 4 elever. Varje grupp redovisar ett svar på uppgiften. Förklara de olika lösningarna tillsammans. 2. Frågor till samtalsbilden 3. Arbete på tavlan 4. Huvudräkningsuppgifter 5. Elevbokens uppgifter

Frågor till samtalsbilden, forts. 7. Förklara hur man har räknat uppgiften 4 · 123 i samtalsbilden. 8. Förklara hur man har räknat uppgiften 37 · 2 018 i samtalsbilden.

Huvudräkningsuppgifter a. 13 · 100 (1 300) b. 12 · 6 (72) c. En bussbiljett kostar 13 kronor. Hur mycket kostar 5 bussbiljetter sammanlagt? (65 kr) d. Vad är summan av talen 8 och 1 multiplicerat med differensen av samma tal? (63)

Pedagogiska tips Du kan testa hur bra eleverna behärskar multiplikationstabellerna med hjälp av multiplikationsoch divisionstabellerna på kopieringsunderlag 6a. Man kan ta tid på testet för att få fram en tid, som eleven kan tävla mot i framtiden för att se sina egna framsteg. Det är viktigt att eleverna kan multiplikations tabellerna utantill. Eleverna måste behärska multiplikationstabellerna till exempel för att förkorta och förlänga bråk. Om en elev har svårigheter med att multiplicera med uppställning beror det ofta på att eleven inte ännu riktigt behärskar tabellerna. Vid behov kan eleven se multiplikationstabellernas svar i tabellerna på elevbokens insida. Då blir det lättare för eleven att fokusera på att lära sig själva algoritmen.

2. Räkna. Kontrollera mot svaren i rutan. a. 5 · 259

c. 8 · 497

e. 38 · 147

b. 9 · 538

d. 24 · 409

f. 47 · 2 035

3. Räkna i ditt häfte. Kontrollera mot svaren i rutan. a. 2 · (120 − 86) + 31

b. (3 003 − 2 973) · 70

28 c. 4 · 125

9 9 8 7 5 1 2 9 5 2 1 0 0 3 9 7 6 4 8 4 2 5 5 8 6 9 8 1 6 8 7 6 4 5 9 5 6 4 5

4. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. En löpare springer 22 varv runt en 400 meter lång bana. Hur långt springer löparen sammanlagt? b. En idrottstävling har 1 507 åskådare. Ett programblad kostar 13 kronor. Hur mycket inbringar programblads försäljningen om alla åskådare köper ett blad var? c. 98 barn går för att titta på en idrottstävling. En vuxenbiljett kostar 240 kronor. En barnbiljett kostar en tredjedel så mycket. Hur mycket kostar barnens biljetter sammanlagt? d. Det kostar 7 847 kronor att ordna korvförsäljning under tävlingen. En korv kostar 17 kronor. Det säljs 549 korvar. Hur mycket vinst får korvförsäljningen under tävlingen? KUNSKAPSKRAV Metod – utför multiplikation med 10 och 100 – förstår och använder beräkningar i ett talområde och kan utnyttja dem i ett utökat talområde t.ex om 6 ∙ 8 = 48 så är 60 ∙ 80 = 4800 – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar i multiplikation vid huvudräkning – använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar i multiplikation Problemlösning – använder matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer

Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 3b. 38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 19

2016-07-13 15:19

TAVLAN

Multiplikation a. 100 · 12 = 1 200 b. 20 · 30 = 6 · 100 = 600 HTE

c. 3 · 213 = 3 · 200 + 3 · 10 + 3 · 3 = 600 + 30 + 9 = 639

d. 86 · 1 024 1024 · 1 8 6 2131 6144 +8192 88064 Svar: 88 064

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 4b, del D.

Kan du förklara? Hur räknar du 50 ∙ 80?

TRÄNA 1. Räkna.

Fyra katter äter i genomsnitt 12 fiskar på tre dagar. Hur många fiskar äter 12 katter på nio dagar?

a. 50 · 80

c. 3 · 201

e. 4 · 2 012

b. 700 · 9

d. 5 · 112

f. 7 · 1 005

b. 65 · 802

c. 78 · 796

2. Räkna. a. 26 · 374

3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. En biljett till en idrottstävling kostar 140 kronor. Barnbiljetten kostar hälften så mycket. Hur mycket kostar två biljetter och tre barnbiljetter sammanlagt?

(9 · 12 = 108 fiskar) Exempel på lösning:

b. Det kostar 9 850 kronor att ordna kaffeförsäljning. Det säljs 612 koppar kaffe. En kopp kaffe kostar 15 kronor. Med hur mycket förlust går försäljningen?

5. Titta på bilderna en stund. Täck över bilderna. Hur många saker kommer du ihåg? Skriv en lista i ditt häfte.

Katt 1 Katt 2

Katt 3 Katt 4

   dag 1

dag 2

dag 3

1 katt äter ≈ 1 fisk/dag 12 katter äter ≈ 12 fiskar/dag 9 dagar ∙ 12 fiskar = 108 fiskar

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 20

2016-07-13 15:19

Tips 1. Taxi eller buss? Låt eleverna spela i grupper med 4 till 6 personer. De turas om att säga talraden från och med ett. Vid tal som är produkter (svar) i femmans multiplikationstabell säger man buss och vid tal som är produkter (svar) i sjuans multiplikationstabell säger man taxi. Ifall en elev svarar fel måste hela gruppen börja om från början. Om man vill göra spelet svårare kan man även säga taxi vid alla tal som slutar på sju (7, 17, 27). Ännu svårare blir spelet om man byter håll varje gång någon säger taxi. Varje grupp kan spela med sin egen svårighetsgrad eller så kan man höja svårighetsgraden efter varje omgång. 2. Uppgifter från reklam och dagstidningar Ta med dagstidningar och olika reklamblad till skolan. Låt eleverna skriva problemuppgifter utifrån reklam och nyhetsartiklar. Uppgifterna används sedan i klassrummet för enskild eller gemensam problemlösning.

Kunskapsbank

PRÖVA

När man multiplicerar med uppställning kan man skriva minnessiffran antingen så att man först skriver entalen i rutan och tiotalen i minne, eller först tiotalen i minne och sedan entalen i rutan.

6. Vilka är talen? a. Av vilka fyra efterföljande heltal är summan 54? +

1+2+3

= 54

+ 4 = 10

b. Av vilka fyra efterföljande heltal är summan 90? +

= 90

c. Av vilka fyra efterföljande heltal är produkten 120? ·

= 120

d. Av vilka fyra efterföljande heltal är produkten 5 040? ·

= 5 040

7. Skriv de tal som saknas. 2

UPPGIFT 8

I uppgiften övar eleven på slutledning. Slutledning är när man utifrån sanningen hos ett eller flera påståenden (sk premisser) kommer fram till om ett nytt påstående (slutsatsen) är sann eller falsk. En lösningsstrategi är att klassificera informationen i över- och under begrepp. Det är bra att skriva in informationen från uppgiften i ett schema.

8. Vi vet att • • • •

muckarna är kluckar. alla kluckar äter bara urkar. alla urkar är tokar. alla urkar äter bara gräs.

Är påståendet omöjligt eller säkert? a. Urkarna äter muckar. b. Åtminstone en del av tokarna äter gräs. c. Muckarna äter urkar.

d. Kluckarna är urkar. e. Muckarna äter tokar åtminstone ibland. f. Urkarna är muckar.

kluckar

tokar r äte

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 21

muckar

äter

urkar

äter

gräs

2016-07-13 15:19

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 4a: Multiplikation

Kopieringsunderlag 4b: Samlad problemlösning

b. 2 · 430

c. 3 · 312

d. 2 · 415

e. 5 · 120

f. 3 · 234

a. 27 · 1 008

b. 33 · 615

c. 68 · 1 528

Svar:

A a. Produkten av två heltal är 32. Differensen av samma heltal är 4. Vad är talens summa?

3. Räkna. Ringa in svaret.

4 0 8 6 0 0 7 0 2 8 3 0 8 6 0 9 3 6 2 0 2 9 5 2 7 2 1 6 1 0 3 9 0 4 1 2 1 9 0 4

4. Skriv uttrycket och räkna. a. Familjen Nilsson köper tre ryggsäckar som kostar 250 kronor styck. Hur mycket kostar ryggsäckarna sammanlagt?

Svar: 12

Favmoatremiattik

978-91-44-11166-7_01_book.indb 12

b. Familjen Västman köper 5 fotbollar, som kostar 85 kronor styck. Hur mycket kostar fotbollarna sammanlagt?

2016-07-13 17:11

978-91-44-11166-7_01_book.indb 13

a. 4 · 102

f. 50 · 3 · 2

d. 60 · 900 =

2. Multiplicera varje talsort. Ringa in svaret.

b. 42 · 100 =

e. 2 · 100 · 5 =

D Fyra katter äter i genomsnitt 12 fiskar på tre dagar. Hur många fiskar äter 12 katter på nio dagar?

c. 320 · 10 =

b. Produkten av tre efterföljande heltal är 720. Vad är summan av samma tal?

a. 50 · 100 =

B En familj har tre barn. De är, från den yngsta till den äldsta: Robin, Atte och Tarek. Barnens sammanlagda ålder är 39 år. Robin är tre år yngre än Atte. Tarek är sex år äldre än Atte. Hur gamla är barnen?

1. Räkna.

C Vem sitter var? Henrik sitter vid punkt D, bredvid Tina.Ville sitter på Sonjas högra sida. Kalle sitter på Maries vänstra sida. Tina sitter mitt emot Sonja, mellan två pojkar.

Kopieringsunderlag 4a: Multiplikation

NÄSTA LEKTION

5. Division Favmoatremiattik

2016-07-13 17:11

5. Division

Division

Centralt innehåll • Division med tio och hundra • Division med varje talsort • Division i trappan eller med kort division

• Använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar i division vid huvud räkning • Använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar i division

När du ska dividera med tio, hundra och tusen i den här uppgiften kan du göra så här: 200 = 2 100 3 100 = 310 10

• Ensiffrig nämnare 425 5

5 5

425 = 85 5

5 5 0

Dividera. Multiplicera. Subtrahera.

Svar: 85

• Tvåsiffrig nämnare 1 608 12

1 1216 − 12 4 − 3

34 08

Svar: 134

Huvudräkning 2 010 = 201 10 3 000 = 30 100 THTE

THTE

4 066 = 2 033 10

1608 = 134 12

0 6 48 − 48 0

Frågor till samtalsbilden

UPPGIFT 1

Kort division

• Ensiffrig nämnare 425 5

8 542 − 40 2 − 2

Kunskapskrav

1. Förklara hur man i samtalsbilden har räknat. a. 2 010 10 b. 3 000 100 2. a. Var ska du börja göra uträkningen om du ska dividera varje talsort? (från den största talsorten) b. Förklara hur du dividerar 4 066 med huvudräkning. 2 3. a Hur räknar du division med uppställning? Använder du trappan eller kort division? b. Hur vet du att du har räknat rätt? Hur kontrollerar du ditt svar? 4. Vilka är de olika stegen i divisionsalgoritmen trappan? (Dividera. Multiplicera. Subtrahera. Flytta ner.) 5. Förklara hur du räknar divisio nen 1 608 . 12

Trappan

Svar: 134

1. Räkna i huvudet. a. 200 ∕ 100

e. 442 ∕ 2

b. 3 100 ∕ 10

f. 639 ∕ 3

c. 5 000 ∕ 1 000

g. 8 804 ∕ 4

d. 8 000 ∕ 10 ∕ 10

h. 9 630 ∕ 3 ∕ 10

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med division

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 22

2016-07-13 15:19

Förslag på arbetsgång 1. Resonemang och kommunikation I och med den matematiska diskussionen får eleverna en chans att själv komma på och förstå hur man dividerar tvåsiffriga tal. 2. Frågor till samtalsbilden och sammanfattning av mattediskus sionen i Resonemang och kommunikation. 3. Huvudräkningsuppgifter 4. Elevbokens uppgifter

Huvudräkningsuppgifter a. 480 / 4 / 4 (30) b. 1 320 (132) 10 c. Vad är summan av talen 12 och 6 dividerat med differensen av samma tal? (3) d. En biljett kostar 12 kronor. Hur många biljetter får man för 132 kronor? (11)

Resonemang och kommunikation Låt eleverna diskutera i par. De har även sina häften framme. Skriv 192 uppgiften på tavlan och låt 12 eleverna diskutera hur de räknar den uppgiften. Tänk på att uppmuntra de elever som gör misstag så att de vågar fråga och visa sina tankar. Intressera dig för de tankar som leder fel. Det hjälper alla att bättre förstå vanliga misstag. Visa eleverna hur man räknar divisioner och låt dem beskriva det muntligt för varandra. Eleverna kan också jämföra division i trappan och division med kort division och fundera på vad de olika sätten har för likheter och olikheter. Fördelarna med att dividera i trappan blir tydliga till exempel när man dividerar decimaltal.

2. Räkna. a. 1 784 8

b. 3 661 7

3. Rita av tabellen i ditt häfte. Skriv produkterna i multiplikationstabellen.

· 1 11 21 31 41 5 20 25 2 3 4 5 4. Räkna. Kontrollera mot svaren i rutan. a. 264 b. 1 845 11 15 5. Räkna. Kontrollera mot svaren i rutan. a. 4 361 7 b. 319 11

c. 612 12 d. 2 010 15

UPPGIFT 3

e. 8 420 20 f. 3 000 25

2 4 2 9 5 1 1 2 0 1 2 3 1 2 8 1 3 4 4 2 1 6 2 3 KUNSKAPSKRAV Metod − använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar i division vid huvudräkning – använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar i division

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 23

2016-07-13 15:19

TAVLAN

Division T HTE

a. 3 250 = 325 10 4 000 = 40 100

b. 8 404 = 2 101 4

Trappan 16 13211 – 13 81 – 78 3 – 3

Kort division

Svar: 163

3 9

Pedagogiska tips

1. Dividera. 2. Multiplicera. 3. Subtrahera. 4. Flytta ner.

9 9 0

En tabell över multiplikationstabellerna underlättar arbetet med uppgift 4 och 5, eftersom eleverna vid behov kan kontrollera svaren för de multiplikationer som de behöver med hjälp av tabellen. För att se till att eleven garanterat har rätt svar i tabellen kan ni göra den här uppgiften tillsammans innan eleverna börjar med de andra uppgifterna på uppslaget. Berätta samtidigt för eleverna vad det är för tanke som ligger bakom uppgiften.

8 3

2 1 1 9 = 163 13

För de elever som behöver stöd lönar det sig att lära ut division genom innehållsdivision (Hur många gånger går nämnaren i täljaren?). Då är det lättare att hitta rätt tal i multiplikationstabellens talföljd. Många elever som dividerar i trappan behöver också hjälp genom att du upprepar divisionsalgoritmens (trappans) olika steg (dividera, multiplicera, subtrahera, flytta ner) många gånger.

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 10b, del E.

Kan du förklara? Var börjar du räkna i en division?

TRÄNA 1. Räkna.

En swimmingpool ska fyllas med vatten. Poolen har samma djup, i hela poolen. Vattenytan i poolen stiger lika mycket under alla dagar. Efter 12 timmar är vattendjupet 72 cm och efter 27 timmar är det 1 m 62 cm. Vad är vattendjupet efter a. 3 timmar? (18 cm) b. 26 timmar? (1 m 56 cm)

a. 3 · 11 b. 6 · 20

c. 900 10 d. 1 000 100

e. 5 055 5 f. 4 280 2

b. 2 343 11

c. 530 2

2. Räkna. a. 3 072 6

6. Vilka bitar saknas i bilden? Para ihop och skriv i ditt häfte.

1. 2.

Möjlig lösning:

72 cm = 6 cm/timme 12 timmar

a. 3 timmar ∙ 6 cm/timme = 18 cm b. 26 timmar ∙ 6 cm/timme = 156 cm

7. 8.

26 ∙ 63 156

9. 10.

Kontroll: 6 cm/timme ∙ 27 timmar = 162 cm Vi vet att efter 27 timmar är vattendjupet 1 m och 62 cm. Det stämmer.

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 24

2016-07-13 15:19

Tips 1. Kasta boll Dela in eleverna i grupper med 5 till 7 elever i varje. Varje grupp har en liten boll eller ett annat föremål som man kan kasta (t.ex. en ärtpåse eller ett suddgummi). En av eleverna säger en division och kastar bollen till någon av eleverna i gruppen. Eleven fångar bollen och säger svaret på divisionen, hittar på en ny division och kastar bollen till någon annan elev. Om någon inte kan besvara sin division kastar eleven tillbaka bollen till den som kom på uppgiften, som då själv ska svara på frågan. 2. Guld, silver, brons Låt sex frivilliga elever ställa sig längst fram i klassrummet. De andra eleverna kommer på divisions- och multiplikationsuppgifter. Den av de sex tävlande som svarar rätt först får en poäng. Den som först får tre poäng vinner guld. Den andra som får tre poäng vinner silver, och nästa brons. Den som vinner en ”medalj” går tillbaka och sätter sig. När alla medaljer är utdelade kommer sex nya elever och ställer sig längst fram.

PRÖVA 7. Skriv <, = eller >. 7 000 a. 100 b.

8 000 10

80 c. 2 ∙ 10

1 542 12

1 542 13

70 · 10

8 000 · 10

e. 35 · 240

36 · 230

80 ∙ 2 10

8 040 20

16 080 40

8. Skriv de tal som saknas. c.

660 17

410

160

144

UPPGIFT 9 9. En korg innehåller 6 blå strumpor och 6 vita strumpor. Två strumpor med samma färg bildar ett par. Är påståendet omöjligt, möjligt eller säkert?

a. Om du blundar och tar tre strumpor ur korgen får du ett par.

b. Om du blundar och tar två strumpor ur korgen får du ett par.

c. Om du blundar och tar sju strumpor ur korgen får du bara två par.

d. Man lägger till fyra svarta strumpor i korgen. Om du efter det blundar och tar tre strumpor ur korgen så får du ett par.

10. Av ett stort granitblock hugger man av 3 . Av den delen 4

använder man 5 för att göra en staty. Den färdiga statyn väger 600 kg. Hur mycket vägde det stora, ursprungliga granitblocket? 25

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 25

2016-07-13 15:19

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 5a: Division

Kopieringsunderlag 5b: Problemlösning

Kopieringsunderlag 5a: Division 1. Räkna. Ringa in svaret. a. 816 ∕ 6

Kopieringsunderlag 5b: Problemlösning 1. Skriv uttrycket och räkna. Ringa in svaret. b. 40 personers biljetter kostar a. 17 personers biljetter kostar sammanlagt 560 kronor. Hur sammanlagt 102 kronor. Hur mycket kostar en biljett? mycket kostar en biljett?

b. 1 368 ∕ 12

Svar:

c. 5 112 ∕ 9

d. 1 703 ∕ 13

Svar:

c. En biljett kostar 18 kronor. Hur mycket kostar 19 biljetter?

2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. Ringa in svaret. a. En biljett till idrottstävlingen kostar b. Biljettintäkterna är 2 432 kronor. 23 kronor. Hur mycket En biljett kostar 16 kronor. Hur biljettintäkter får man sammanlagt, många biljetter är sålda? om tävlingen har 3 077 betalande åskådare? d. 28 barn och 9 vuxna går för att se c. 2 505 personer tittar på en idrottstävling.Vuxenbiljetterna idrottstävlingen. En tredjedel av kostar 16 kronor. En barnbiljett dem får fribiljetter. Resten köper en kostar en fjärdedel av en biljett för 17 kronor. Hur mycket vuxenbiljett. Hur mycket kostar pengar får man in på biljetterna? sällskapets biljetter sammanlagt?

2. Räkna i ditt häfte. Ringa in svaret. a. Julia använder en tredjedel av sina pengar för att köpa en biljett. Hur mycket kostar en biljett om hon har 16 kronor kvar? c. Tims inköp kostar sammanlagt 60 kronor. Han köper två bullar och ett glas juice. Hur mycket kostar en bulle, om bullarna tillsammans kostar lika mycket som juicen?

1 1 4 1 3 1 1 3 6 1 5 2 2 5 6 kr 2 9 8 kr 5 6 8 2 8 3 9 0 kr 7 0 7 7 1 kr 14

Favmoatremiattik

978-91-44-11166-7_01_book.indb 14

För att eleverna ska bli bekanta med idén bakom den här sortens uppgifter kan det vara bra att konkre tisera uppgiften med till exempel likformiga, blå och vita kartongbitar. Låt eleverna utifrån EPA-modellen först tänka och göra en lösning enskilt, sedan arbeta i par och komma fram till en gemensam lösning. Gå under tiden runt och lyssna till elevernas lösningar. Välj ut elever med olika resonemang. Låt dem konkretisera och förklara uppgiften för alla i klassen. Tänk på att uppmuntra alla försök till lösningar. Fel svar är positiva eftersom vi alla då lär oss om intressanta och ibland vanliga missuppfattningar.

d. En biljett kostar 21 kronor. Hur mycket kostar 25 biljetter, om var femte biljett är gratis?

b. Mira köper frukt för en femtedel av sina pengar. Hur mycket kostar frukten, om hon har 8 kronor kvar? d. Patriks inköp kostar sammanlagt 140 kronor. Han köper tre biljetter och ett programblad. Hur mycket kostar en biljett, om programbladet kostade hälften så mycket som biljetten?

1 kr 5 0 ö r e 2 k r 3 kr 4 kr 6 kr 8 kr 1 4 kr 3 2 3 k r 4 2 0 kr

2016-07-13 17:11

978-91-44-11166-7_01_book.indb 15

Favmoatremiattik

NÄSTA LEKTION

6. Vi övar Material: miniräknare/elev

2016-07-13 17:11

6. Vi övar

Vi övar

Centralt innehåll

1. Räkna.

• De grundläggande räknesätten och prioriteringsregeln • Använda miniräknare

a. 6 070 10

c. 56 · 100

e. 4 · 209

b. 6 009 3

d. 40 · 70

f. 8 · 150

c. 4 ∙ 9 − 14 − 80 10

48 e. 9 ∙ 9 − (12 − 6)

d. 35 − 2 · (24 − 17)

f. (3 + 4) · (23 − 15) + 7 − 3

2. Räkna. a. 50 − 5 · 9 + 4

Kunskapskrav • Använder enkla prioriteringsregler • Använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar i de fyra räknesätten • Använder miniräknare för att utföra beräkningar med natur liga tal samt tolkar svaret • Reflekterar över och bedömer resultatets rimlighet vid huvudräkning, skriftliga metoder och vid beräkning med miniräknare • Använder matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer • Använder och förstår matematiska begrepp

b. 14 + 6 − 3 · 4

Räkna först alla uttryck i uppgift 3 och 4. Kontrollera sedan dina svar med miniräknare.

3. Räkna.

(129 – 84) (9) 4 c. Tamaras inköp kostar 128 kronor. Hur mycket växel får hon på 150 kronor? (22 kr) d. En prenumeration kostar 220 kronor. Ville får 30 kronor i månadspeng i slutet av varje månad. Efter hur många månader kan Ville köpa prenumerationen? (8) b.

c. 8 002 − 4 618

b. 3 109 + 5 086

d. 468 · 7

e. 27 · 309

4. Räkna i ditt häfte. a. 8 600 20 b. 7 815 15 c. 12 000 − 344 − 1 790 d. 1 950 − (216 + 716) e. 66 · (2 200 − 1 895) f.

Huvudräkningsuppgifter Under den här lektionen kan eleverna kontrollera sina svar med miniräknare. a. 3 · 4 + 3 · 8 (36)

a. 4 140 12

(2 560 − 565) 15

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal vid huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer. – rimlighetsbedömning vid beräkningar i vardagliga situationer

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 26

2016-07-13 15:19

Förslag på arbetsgång 1. Bekanta er med miniräknare och repetera miniräknarens funktioner och knappar. 2. Resonemang och kommunikation 3. Huvudräkningsuppgifter Uppgifterna kan kontrolleras med miniräknare. 4. Elevbokens uppgift 5 Titta först på den information som finns i uppgiftens tabell. Ett alternativ är att fyra elever turas om att säga en (lätt) uppgift som de kommer på från tabellen. De andra eleverna använder sedan sina miniräknare för att räkna ut svaret. Därefter går ni över till problemlösningsuppgifterna, som ni gör tillsammans. Läs uppgifterna högt eller lyssna på den inlästa texten som finns i elevbokens digitala del. Hitta den information som behövs i tabellen och texten. Arbeta stegvis i uppgifterna. Låt eleverna använda miniräknare. Betona vilka räkneoperationer som behövs i varje uträkning. 5. Resten av uppgifterna i elevboken

15) + 7 − 3

are.

udräkning samt vid dernas användning

Resonemang och kommunikation Varför måste du kunna räkna i huvudet och med uppställning, trots att det skulle vara lättare att bara använda miniräknare?

5. Räkna i ditt häfte. Kontrollera dina svar med miniräknare. a. Ett tivoli grundades år 1950. Hur många år fyller tivolit i år?

Åkband/Attraktionsbiljetter Stornöje (över 120 cm) Lillnöje (under 120 cm) Mininöje (under 100 cm) Attraktionsbiljetter

b. Leo köper åtta attraktionsbiljetter. Hur mycket billigare skulle det ha blivit att köpa ett Stornöje?

Pris 350 kr 230 kr 180 kr 60 kr

c. Familjen Nilsson köper fyra Stornöjen, två Lillnöjen och ett Mininöje. Hur mycket kostar åkbanden sammanlagt?

e. Veras mamma köper tre Mininöjen och ett Stornöje. Hur mycket växel får hon på 1000 kronor?

d. Läraren har 7500 kronor. Han köper Stornöjen till sina elever och får 150 kronor tillbaka. Hur många åkband köpte läraren?

f. Familjen Johanssons barn är 98 cm, 109 cm, 137 cm och 119 cm långa. Hur mycket kostar deras åkband sammanlagt?

6. Skriv uttrycket och räkna. a. Subtrahera kvoten av talen 20 och 10 från produkten av talen 40 och 50.

c. Multiplicera summan av talen 56 och 8 med differensen av talen 12 och 2.

b. Dividera summan av talen 30 och 15 med differensen av samma tal.

d. Addera kvoten av talen 303 och 3 till produkten av samma tal.

KUNSKAPSKRAV Metod – använder enkla prioriteringsregler – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar i de fyra räknesätten – använder miniräknare för att utföra beräkningar med naturliga tal samt tolkar svaret Problemlösning – reflekterar över och bedömer resultatets rimlighet vid huvudräkning, skriftliga metoder och vid beräkning med miniräknare – använder matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer Begrepp – använder och förstår matematiska begrepp

Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 3b. 38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 27

2016-07-13 15:20

TAVLAN

Miniräknare ON på OFF av C

nollställ skärmen

÷ division × multiplikation

– subtraktion + addition = är lika med · decimaltecken

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 10b, del F.

TRÄNA 1. Räkna i ditt häfte.

a. Rita två kvadrater på varandra, så att den yta som de har gemensamt bildar en sexhörning.

a. 18 − 3 · (22 − 17) + 7 − 8

c. 2 · 6 + 3 · 3 + 3 · 4

(6 + 14) b. 14 + +2·4 5

d. (7 + 5) − (9 + 7) 3 4

2. Räkna i ditt häfte. b. (10 000 − 8 644) 12

a. 73 · (340 − 184) − 9 409 3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna.

a. Frukt för 12 personer kostar 168 kronor. Hur mycket kostar frukt till en person?

Exempel på lösning:

b. Sju stycken 12åringar åker buss till en cirkus. De betalar 3 570 kronor för resorna och cirkusbiljetterna. En barnbiljett på bussen kostar 30 kronor per riktning. Hur mycket kostar en cirkusbiljett, om alla barnens pengar går åt?

7. Lös uppgifterna. Fortsätt till den ruta som innehålller svaret och en ny uppgift. Till vilken stad i Sverige kommer du?

b. Rita två kvadrater på varandra, så att den yta som de har gemensamt bildar en åttahörning.

600

Start

3 · 135

3·5·6·2 150

230

Exempel på lösning:

180

405

300 2 Umeå

800 4 · 230

1 900 10

8 · 50 920

540

610 4 · 8 · 25

190 2 · 305

111 Malmö

4 · 15 · 10

5 · 46 400

120 ∕ 10 ∕ 2 80

9 · 60 6

Stockholm

Göteborg

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 28

2016-07-13 15:20

Tips 1. Dolda tärningsprickar Summan av prickarna på motstående sidor på en tärning är alltid sju. En elev slår tre tärningar och berättar för de andra eleverna vad de visar. De andra eleverna räknar ut vad summan av prickarna på de tärningsytor som ligger mot bordet är, utan att tjuvkika. 2. Miniräknare Elevernas uppgift är att med hjälp av miniräknare hitta två tvåsiffriga tal som multiplicerade med varandra ger en produkt som är så nära det givna talet som möjligt. Alla prövar exempelvis fem gånger och skriver ner sina faktorer. Vem kom närmast talet? 1 495 (23 · 65) 715 (55 · 13) 4 032 (56 · 72) 256 (16 · 16) 2 135 (35 · 61) 1 323 (49 · 27)

PRÖVA 8. Lös uppgiften. Du kan rita en bild som hjälp. a. I ett akvarium finns 12 fiskar. På åtta av fiskarna finns färgen röd och på tio av fiskarna finns färgen svart. Hur många av fiskarna är både röda och svarta?

c. I ett akvarium finns 15 fiskar. På tio av fiskarna finns färgen röd och på tolv av fiskarna finns färgen svart. Hur många enfärgade fiskar kan det som mest finnas i akvariet?

b. I ett akvarium finns 20 fiskar. Fem av fiskarna är randiga och tolv stycken är svarta vid huvudet. De övriga sju fiskarna är helt gula. Hur många fiskar är randiga och har svart huvud?

9. Hur många kuber måste du lägga till för att fylla hela lådan? a. b. c.

öteborg 29

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 29

2016-07-13 15:20

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 6a: Multiplikations- och divisions träning

Kopieringsunderlag 6b: Matematisk formulering

Kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 6a: Multiplikations6a: Multiplikationsoch divisionsträning och divisionsträning

Kopieringsunderlag 6b: Matematisk formulering

1. Räkna1.såRäkna mångasåmultiplikationer många multiplikationer och divisioner och divisioner som du hinner som dupåhinner fyra minuter. på fyra minuter.

1. Skriv uttrycket och räkna. Ringa in svaret. a. Vad är svaret, om du dividerar b. Vad är svaret, om du dividerar produkten av talen 33 och 22 med summan av talen 24 och 72 med differensen av samma tal? differensen av talen 80 och 72 och sedan multiplicerar kvoten med talet 16?

1. 8 · 8

17. 42 ∕ 7 =

33. 0 · 99 =

2. 9 · 3

18. 56 ∕ 8 =

34. 65 ∕ 5 =

3. 7 · 6

19. 36 ∕ 2 =

35. 32 ∕ 4 =

4. 18 ∕ 3 =

20. 8 · 6

36. 28 ∕ 7 =

5. 24 ∕ 4 =

21. 6 · 6

37. 16 · 2 =

6. 9 · 9

22. 17 · 2 =

38. 132 ∕ 6 =

7. 90 ∕ 2 =

23. 8 · 9

39. 15 · 5 =

8. 52 ∕ 4 =

24. 3 · 1

40. 6 · 12 =

9. 8 · 0

25. 120 ∕ 6 =

41. 48 ∕ 12 =

10. 9 · 4

26. 140 ∕ 2 =

42. 7 · 3

11. 3 · 8

27. 17 · 3 =

43. 120 ∕ 5 =

12. 72 ∕ 6 =

28. 4 · 13 =

44. 4 · 14 =

13. 36 ∕ 4 =

29. 7 · 20 =

45. 96 ∕ 2 =

14. 3 · 14 =

30. 4 · 15 =

46. 80 ∕ 5 =

31. 70 ∕ 2 =

47. 0 · 0

16. 56 ∕ 8 =

32. 80 ∕ 4 =

48. 11 · 11 =

15. 6 · 8

c. Vad är svaret, om du subtraherar kvoten av talen 12 904 och 8 från talet 2 000?

d. Vad är svaret, om du dividerar produkten av talen 34 och 128 med åtta?

Kryssa hur många du räknade rätt. 48–43

42–37

36–31

30–25

24–19

18–13

12–7

6–1

NÄSTA LEKTION

7. Heltal Laborativt material: tallinje och termometer

6 6 1 9 2 3 8 7 4 2 1 5 4 4 16

Favmoatremiattik

978-91-44-11166-7_01_book.indb 16

2016-07-13 17:11

978-91-44-11166-7_01_book.indb 17

Favmoatremiattik

2016-07-13 17:11

7. Heltal

Heltal

Centralt innehåll

• Till heltalen hör alla positiva och negativa heltal samt talet noll.

• Repetition av begreppet heltal • Begreppen negativa och posi tiva heltal • Addition och subtraktion med heltal

Negativa heltal Positiva heltal …−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5… −10 + 2 = −8

• Summan av två additiva inverser är alltid noll.

T. ex. Talet 2 har den additiva inversen 2. −2 + 2 = 0 −2 −1

1. Ringa in heltalen. −4

2,5

−4,6

2. Skriv den additiva inversen. a. −6 b. 9

Frågor till samtalsbilden

a. –12 + 12 (0) b. – 6 – 6 (–12) c. Vad är summan när termerna är –13 och 9? (–4) d. Vad är differensen, när den första termen är 2 och den andra är 11? (–9)

• Tal som är lika långt ifrån noll på tallinjen kallas additiva inverser.

• Använder och förstår begreppen negativa och positiva heltal • Avläser och tolkar information i diagram

Huvudräkningsuppgifter

4 − 5 = −1

−10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1

Kunskapskrav

1. Säg heltal. (t.ex. 2, 1, 0, –1…) 2. Säg tal som inte är heltal 1 1 (t.ex. , 1 , 0,5, 12,5) 2 2 3. Hur känner man igen negativa heltal? (på minustecknet) 4. Är noll ett negativt eller positivt tal? (varken eller) 5. Vad är en additiv invers? (Tal, som är lika långt ifrån talet 0 på tallinjen, är var andras additiva inverser.) 6. Vad är den additiva inversen till talet –1? (1) 7. a. Vem har kommit på den temperaturskala som vi använder? (Anders Celsius) b. Vilken händelse valde han att ange nollpunkten? (När vatten fryser till is.) c. Vad händer med vatten när det är hundra grader? (Det börjar koka.)

−4 − 1 = −5

1 22

c. −15

3 −5

d. 14

−2

e. −1

3. Räkna. Hitta bokstaven. a. −8 + 8

h. −1 − 2

b. −5 + 10

i. 6 − 10

c. −9 + 6

j. 4 − 4

d. −9 + 10

k. −5 − 3 l. 10 − 11

e. −13 + 9

m. 0 − 4

f. −10 + 20

n. 8 − 8 − 10

g. −10 + 6 − 6 −10 Ö

−8 E

−4 S

−3 J

−1 T

0 R

1 D

5 U

10 N

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med positiva och negativa heltal Sannolikhet och statistik – diagram för att beskriva resultat från enkla undersökningar. Tolkning av data i diagram

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 30

2016-07-13 15:20

Förslag på arbetsgång 1. Aktivitet Samtala om heltal med hjälp av termometern från det laborativa materialet. – Eleverna pekar ut följande temperaturer på termometern: 4°C, –5°C, –13°C, 17°C. – Räkna med hjälp av termometern: På morgonen var det –6°C och på kvällen 2°C. Hur mycket steg temperaturen? – Vänd termometern så att den ligger vågrätt. Vad påminner termometern då om? (tallinjen) – Använd tallinjen från det laborativa materialet för att räkna uttrycken –6 + 2 och 4 – 7. 2. Frågor till samtalsbilden eller arbete på tavlan 3. Huvudräkningsuppgifter Det går bra att använda tallinjen som hjälpmedel. 4. Elevbokens uppgift 6 De negativa talen är en del av koordinatsystemet, vars uppbyggnad det kan vara bra att repetera. 5. Resten av uppgifterna i elevboken

a heltal data i diagram

Resonemang och kommunikation Finns det verkligen negativa tal? Ja. Till exempel en temperatur, som är lägre än vattnets fryspunkt, är ett negativt tal. I sådana fall är det fråga om en skala med en bestämd nollpunkt och där tal som är mindre än noll är negativa. Å andra sidan är Si-systemets grundenheter för temperatur Kelvin. I den skalan finns en absolut nollpunkt, där temperaturen tar helt slut. I Kelvinskalan finns inga negativa temperaturer.

4. Undersök linjediagrammet och svara på frågorna. a. Vad var medeltemperturen i Stockholm i augusti?

b. Vad är årets högsta medeltemperatur i Stockholm?

°C

Medeltemperatur per månad i Stockholm

c. I november var medeltemperaturen fem grader lägre i Östersund än i Stockholm samma år. Vad var medeltemperaturen i Östersund i november?

10 5 0

d. Vad är årets lägsta medeltemperatur i Stockholm?

−5 −10

e. Hur stor skillnad är det på den högsta och den lägsta medel temperaturen?

J F M A M J J A S O N D

Kan ett antal vara ett negativt tal? Här kan man fundera på vad till exempel –1 kr innebär. Det kan till exempel tolkas som att någon har en skuld på en krona. På det här sättet kan även antal vara negativa.

5. Skriv uttrycket och räkna. Tallinjen hjälper dig. −15

−10

−5

a. Vad är svaret, om man subtraherar talet 21 från talet 12, och sedan adderar talet 5 till differensen?

d. Vad är svaret, om man först subtra herar talet 7 från talet −2, och sedan subtraherar 5?

b. Vad är svaret, om man subtraherar talet 4 från talet −7, och sedan subtraherar talet 2 från differensen?

e. Vad är svaret, om man adderar den additiva inversen till talet −8 och sedan subtraherar talet 4 från summan?

c. Vad är svaret, om man adderar talet 12 till talet −13 och sedan adderar talet 14 till summan?

f. Vad är svaret, om man adderar den additiva inversen till talet −12 två gånger?

KUNSKAPSKRAV Begrepp – använder och förstår begreppen negativa heltal, positiva heltal och additiva inverser Metod – avläser och tolkar information i diagram

Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 9b. 38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 31

Heltal Positiva heltal

...– 5, – 4 , – 3 , – 2 , – 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5...

Additiva inverser –3 –2

–1

De elever som behöver stöd kan använda tallinjen eller termometern från det laborativa materialet i samtliga uppgifter. 31

UPPGIFT 4 2016-07-13 15:20

TAVLAN

Negativa heltal

Pedagogiska tips

För elever med inlärningssvårigheter kan det vara utmanande att läsa diagram. Det är bra att lära eleverna att läsa skalan med hjälp av en linjal eller kanten på ett papper. När det gäller elever som behöver stöd kan det vara bra att försäkra sig om att de kommer ihåg månadernas förkortningar som står under diagrammet.

–3 + 3 = 0 3 – 6 = –3 –6 + 8 = 2

Den additiva inversen till talet –3 är talet 3. På tallinjen är de additiva inverserna lika långt från noll.

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 10b, del G.

Kan du förklara? Vad är ett heltal?

TRÄNA 1. Räkna.

Läraren har på tavlan skrivit bokstäverna Ö, R, P och E i en hemlig ordning och gömt dem bakom ett papper. Läs ledtrådarna. Försök lista ut den hemliga ordningen.

a. −4 + 4

e. 5 − 6

i. 10 − 9 − 8

b. −9 + 9

f. 2 − 6

j. 18 − 20 + 7

c. −1 + 1

g. −9 + 8

k. −4 − 16 + 6

d. 1 − 9

h. −1 − 7

l. −18 + 12 − 10

2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna.

Ledtrådar: Ö R P E Alla bokstäver står på fel plats.

a. Vad är svaret, om man subtraherar talet 7 från talet 2, och sedan subtraherar talet 9 från differensen?

b. Vad är svaret, om man adderar den additiva inversen till talet −16 och sedan subtraherar talet 14 från summan?

6. Vid vilka koordinater finns fisken?

R Ö E P Två av bokstäverna står på rätt plats.

y 7 6

P E Ö R Alla bokstäver står på fel plats.

5 4

3 2

R P E Ö Alla bokstäver står på fel plats.

1 −7

−6

−5

−4

−3

−2

(Den hemliga ordningen är: E, Ö, R och P)

−1 0 −1

−2 −3

−4 −5

−6 −7

Exempel:

a. (− 4,4 )

i. 32

Tips 1. Föremål i en följd Eleven tar fram 10 till 15 mindre föremål. Föremålen placeras i rad på bordet. Eleven skriver föremålens ordning i sitt häfte. Efter det tittar en annan elev på föremålen i ungefär 30 sekunder. Byt ordning på föremålen. Den andra eleven ska nu försöka placera dem i den ursprungliga ordningen. Till slut kontrollerar man resultatet.

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 32

2016-07-13 15:20

2. Additiva inverser Alla elever ställer sig på rad. Varje elev representerar ett heltal på tallinjen, mellan t.ex. –10 till 10. Den mittersta eleven representerar talet 0. Den mittersta eleven får ett papper med siffran 0 skriven stort och tydligt. De elever som representerar varandras additiva inverser bildar par. När den här övningen är färdig kan de som bildat par lösa uppgifter från elevboken tillsammans. 3. Vilket tal kommer du till? Rita en tallinje på tavlan. Du eller en elev säger långsamt långa ”serier” med additioner och subtraktioner. Man kan skriva talen på tavlan. Eleverna visar svaren med sina fingrar. Minustecknet säger man högt samtidigt som man visar svaret. Man kan skriva svaren på tavlan också. Lämpliga uppgiftsserier är till exempel: a. 16 – 9 – 4 + 4 – 8 – 3 – 2 + 6 (0) b. –10 – 5 + 7 + 6 – 3 + 7 – 6 + 2 + 5 (3) c. –12 + 8 – 6 – 2 – 4 – 2 + 6 – 3 – 5 + 1 + 4 + 10 + 8 + 7 (10) d. 19 – 12 – 5 + 7 – 3 – 8 + 6 – 4 – 5 – 3 + 5 + 8 – 9 – 5 (–9) e. –1 – 7 – 4 – 1 – 3 – 2 + 5 + 5 – 7 + 1 – 4 + 6 + 4 (–8)

Kunskapsbank

PRÖVA

Ett tals additiva invers får man genom att skriva ett plus- eller minustecken framför talet. Talet 4 har den additiva inversen –4.

7. Vad händer med bläckfiskens tal? Skriv de tal som saknas. 13 ↓ 7

−1 ↓

För att räkna fram den additiva inversen kan du göra så här: Talet + 4 har den additiva inversen – (+ 4) = –4. Talet –4 har den additiva inversen – (–4) = 4.

5 ↓ −1 3 ↓

−3 ↓

1 ↓

0 ↓

0,4 ↓ −0,2

0,6 ↓ 0

8. Vilket tal? a. Talet är mindre än sextio men större än femtio. Det kan delas jämnt med fyra och åtta.

b. Talet kan delas jämnt med tre, sex och nio. Det är ett positivt heltal och är större än 20 men mindre än 40.

0 ↓

0,8 ↓

0,2 ↓

−0,1 ↓

I Favorit matematik lär man sig additiva inverser i enklaste möjliga form och alltså utan parenteser. Av samma skäl lär man sig ännu inte formerna 4 + (–2) och 4 – (–2) i addition och subtraktion.

d. Det är det minsta jämna heltal som är delbart med sju och fem. e. Talet kan inte delas med något annat tal än sig självt och talet 1. Det är större än 20 men mindre än 29.

UPPGIFT 6

c. Talet är delbart med fyra, sex och åtta. Om man adderar två till talet är summan ett tiotal. Talet är mindre än 50.

Repetera gärna koordinatsystemet då och då. Den här uppgiften är ett bra sätt för att göra det. Ni kan jobba med uppgiften hela klassen tillsammans. Många elever har svårt med geografiska gradnät. Gradnät och koordinatsystem ska ändå läsas på liknande sätt, så om man förstår koordinatsystem kan det underlätta förståelsen för gradnät.

9. Av lampslingans lampor är två röda,

en grön och en blå. Hur många olika lamprader kan man bilda?

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 33

2016-07-13 15:20

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 7a: Räkna med med heltal

Kopieringsunderlag 7b: Problemlösning

NÖ

SÖ

S Kopieringsunderlag 7a: Räkna med heltal

Kopieringsunderlag 7b: Problemlösning

1. Räkna. Ringa in svaret. –20

–15

–10

–5

a. –4 + 7 =

e. –12 + 3 =

i. –10 + 3 + 9

b. –3 + 4 =

f. –14 + 9 =

j. –14 + 6 + 6

c. –9 + 6 =

g. –1 + 8

k. –20 + 12 + 9 =

d. –8 + 8 =

h. –16 + 12 = –9

–5

–4

–3

–2

1. Räkna. Ringa in svaret. b. En biljett kostar 7 kronor. Hur a. En biljett kostar 18 kronor. mycket kostar 48 personers Hur mycket kostar 50 personers biljetter, om var tredje får en krona biljetter, om de får var tionde biljett i rabatt? för halva priset?

l. –18 + 9 + 12 = 0

2. Räkna. Ringa in svaret. –20

–15

–10

–5

a. 2 – 6

e. –8 – 7

i. –2 – 5 – 1

b. 3 – 4

f. –1 – 9

j. 6 – 4 – 5

c. 7 – 9

g. –5 – 4

k. 20 – 15 – 10 =

d. 5 – 9

h. –9 – 3

l. –7 – 3 – 6

c. Om det här talet delas med tre får man kvoten 12. Vilken är kvoten om samma tal delas med 4?

d. När det här talet multipliceras med talet 7 är produkten 91. Vilken är produkten om samma tal multipliceras med sig själv?

e. När det ursprungliga talet multipliceras med talet 6 och produkten sedan divideras med 2 är svaret 24. Vilket är det ursprungliga talet?

f. När det ursprungliga talet först divideras med talet 3 och kvoten sedan multipliceras med talet 8 är svaret 72. Vilket är det ursprungliga talet?

–16 –15 –12 –10 –9 –8 –6 –5 –4 –4 –3 –2 –1

3. Skriv uttrycket och räkna. Ringa in svaret. a. Vad är svaret, om du först subtraherar talet 5 från talet –8, och sedan subtraherar talet 7 från differensen?

b. Vad är svaret, om du först subtraherar talet 12 från talet 7, och sedan adderar talet 6 till differensen?

c. Vad är svaret, om man först adderar talet 15 till talet –9, och sedan subtraherar talet 12 från summan?

d. Vad är svaret, om man först adderar den additiva inversen till talet –6 och sedan subtraherar talet 9 från summan?

–20 18

Favmoatremiattik

978-91-44-11166-7_01_book.indb 18

–9

–6

–3

NÄSTA LEKTION

8. Ekvation

8 9 2 7 1 6 9 2 2 4 kr 3 2 0 kr 8 5 5 kr

2016-07-13 17:11

978-91-44-11166-7_01_book.indb 19

Favmoatremiattik

2016-07-13 17:11

8. Ekvation

Ekvation Vi tecknar en ekvation som representerar likheten i bilden och räknar ut värdet för x.

Centralt innehåll • Begreppet ekvation • Formell metod för ekvations lösning

15 kg

= 20 kg = 20 kg − 15 kg = 20 kg – 15 kg = 20 kg − 15 kg = 5 kg

alt. 2 15 kg + x x x Kontrollera: 15 kg + 5 kg 20 kg

x x

24 kg

= 20 kg = 20 kg − 15 kg = 5 kg

alt. 2

4 · x = 24 kg

24 kg 4 ·x= 4 4 24 kg 1·x= 4 24 kg x= 4 x = 6 kg

24 kg 4 x = 6 kg x=

Kontrollera: 4 · 6 kg = 24 kg 24 kg = 24 kg

= 20 kg = 20 kg

• En ekvation bildas av två uttryck och ett likhetstecken mellan dem (=). • Likhetstecknet (=) betyder att ekvationens båda sidor är lika stora.

1. Teckna en ekvation och räkna ut värdet för x. a. b.

Frågor till samtalsbilden

x x

alt. 1

15 kg + x 15 kg − 15 kg + x 0+x x x

• Använder olika informella metoder för att lösa enkla ekvationer t.ex. ”övertäckning” • Visar, använder och uttrycker kunskaper om hur en lösning till en enkel ekvation kan kontrolleras genom prövning • Använder formell metod för att lösa enkla ekvationer (OBS kunskapskrav åk 7–9)

Huvudräkningsuppgifter, se s. 35

20 kg

alt. 1

Kunskapskrav

1. a. Vilken ekvation bildas av den vänstra bilden? (15 kg + x = 20 kg) b. Hur mycket väger de röda och orange föremålen sammanlagt? (20 kg) c. Hur räknar du ut vikten för det orange föremålet? (20 kg – 15 kg = 5 kg) d. Hur kan du kontrollera och veta att svaret är rätt? (genom att addera 15 kg + 5 kg = 20 kg) 2. a. Vilken ekvation bildas av den högra bilden? (4 ∙ x = 24 kg) b. Hur räknar du ut vad ett gult föremål väger? ( 24 kg = 6 kg) 4 c. Hur kan du kontrollera och veta att svaret är rätt? (med multiplikationen 4 ∙ 6 kg = 24 kg) 3. Vilka delar består en ekvation av? (av två uttryck med ett likhetstecken emellan) 4. Vad betyder likhetstecknet? (Att ekvationens båda sidor är lika stora.)

33 kg

95 kg

101 kg

e. x x x x x x x x

80 kg

40 kg

c. 97 kg

132 kg

f. x x x x x x x x x

63 kg

x x x x x x x

42 kg

Algebra – enkla algebraiska uttryck och ekvationer som är relevanta för eleven – metoder för enkel ekvationslösning

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 34

2016-07-13 15:20

Förslag på arbetsgång 1. Fundera tillsammans Du har 9 guldfärgade mynt framför dig. Bara ett av mynten är av riktigt guld och det myntet är tyngre än de andra. Du får använda en balansvåg som den på samtalsbilden (s. 34), men bara två gånger. Hur ska du göra för att med säkerhet hitta det äkta myntet? (Först väger man mynten i grupper med tre mynt i varje. Under den första vägningen får du veta i vilken grupp det äkta myntet finns. Under den andra vägningen lägger man ett av mynten ur den tyngre gruppen i vardera skålen. Det tyngre myntet är det äkta myntet. Om vågen är i jämvikt är det äkta myntet det som inte är med i vägningen.) 2. Frågor till samtalsbilden 3. Arbete på tavlan 4. Huvudräkningsuppgifter 5. Resonemang och kommunikation 6. Elevbokens uppgifter

24 kg

24 kg 4 6 kg

Resonemang och kommunikation Låt eleverna komma på en vardaglig situation som man kan lösa med hjälp av en ekvation. Kompisen som sitter bredvid skriver ner ekvationen och löser den. Till exempel: ”Jag gick till affären. Jag hade 20 kronor. Jag betalade för mina inköp. Sedan hade jag bara 9 kronor kvar. Hur mycket kostade inköpen?” 20 kr – x = 9 kr x = 20 kr – 9 kr x = 11 kr

2. Lös ekvationen. Hitta bokstaven. a. 18 + x = 24 b. 3 · x = 45 c. x · 12 = 36 d. 1 000 = 200 x e. 60 = 5 x f. x − 5 = 0 g. x − 9 = 1 h. x = 6 5

Pedagogiska tips

i. 111 + x = 120 j. 2 · x = 70

3 G

5 H

6 L

9 S

10 O

12 T

15 I

30 U

För att åskådliggöra ekvationer och olikheter kan man använda en våg (samtalsbilden s. 34).

35 E

3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna ut värdet för x. a. Du adderar talet 39 till talet x och uttryckets värde är 64.

d. Du multiplicerar talet 7 med talet x och uttryckets värde är 56.

b. Du subtraherar talet 16 från talet x och uttryckets värde är 18.

e. Du dividerar talet 48 med talet x och uttryckets värde är 24.

c. Du multiplicerar talet x med talet 9 och uttryckets värde är 72.

f. Du dividerar talet x med talet 3 och uttryckets värde är 12.

KUNSKAPSKRAV Metod – använder olika informella metoder för att lösa enkla ekvationer t.ex. ”övertäckning” – visar, använder och uttrycker kunskaper om hur en lösning till en enkel ekvation kan kontrolleras genom prövning – använder formell metod för att lösa enkla ekvationer

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 35

TAVLAN

Ekvation

Ekvation uttryck = uttryck

Huvudräkningsuppgifter

2016-07-13 15:20

Räkna ut x värde. a. 6 ∙ x = 42 (x = 7) b. x = 4 (x = 32) 8 c. Talet 14 multipliceras med talet x och då är uttryckets värde 42. (x = 3) d. En påse mjöl väger från början 2 kg. Nu väger mjölpåsen 400 g. Hur mycket mjöl har man tagit ur påsen? (1,6 kg eller 1600 g)

Båda sidorna om =-tecknet är lika stora. Okänd term x + 4 = 10 x = 10 – 4 x=6 Okänd term 9–x=2 x=9–2 x=7 Okänd term x–4=5 x=4+5 x=9

Okänd faktor 3 · x = 18 x = 18 3 x=6 Okänd nämnare 8 =4 x x= 8 4 x=2 Okänd täljare x =4 3 x=3·4 x = 12 35

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 10b, del H.

Kan du förklara? Vad betyder likhetstecknet?

TRÄNA 1. Teckna en ekvation och räkna ut värdet för x.

En familj har tre barn. För fem år sedan var det äldsta barnet lika gammalt som de två yngsta tillsammans. Deras sammanlagda ålder är 29 år och det yngsta barnet är fem år yngre än det äldsta. Hur gamla är barnen nu? (7, 10 och 12 år gamla)

b. x

21 kg

32 kg

x x x x

b. Du subtraherar talet 45 från talet x och uttryckets värde är 65.

d. Du dividerar talet x med talet 11 och uttryckets värde är 11.

4. Lös ekvationen. Fortsätt till den ruta som innehåller svaret och en ny uppgift. Till vilken stad vid Östersjön kommer du? Start

St. Petersburg

48 x = 12

108 – x = 63

x 8 =9

3 · x = 183

x – 57 = 13

4 · x = 124

32 + x = 100

x 11 = 6

91 – x = 82

70 105 x = 21

x · 5 = 35

Tallinn

x · 52 = 156 91

Riga

Stockholm

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 36

Svar: Barnen är 12 år, 10 år och 7 år.

c. Du multiplicerar talet 14 med talet x och uttryckets värde är 42.

Kontroll: 12 år + 10 år + 7 år = 29 år

167 kg

a. Du adderar talet x till talet 264 och uttryckets värde är 300.

Nu är barnen så här gamla: Äldsta barnet: x + 5 år = 7 år + 5 år = 12 år

Mellersta barnets ålder: Barnens sammanlagda ålder – äldsta – yngsta 29 år – 12 år – 7 år = 10 år

c. 200 kg

2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna ut värdet för x.

Exempel på lösning: x = det äldsta barnets ålder för 5 år sedan För 5 år sedan var barnen så här gamla: x + x = 29 år – (3 ∙ 5 år) 2 ∙ x = 29 år – 15 år 2 ∙ x = 14 år x = 14 år 2 x = 7 år

Yngsta barnet: Äldsta barnets ålder – 5 år 12 år – 5 år = 7 år

40 kg

2016-07-13 15:20

Tips 1. Vilket tal finns under handen? Skriv en sann ekvation på tavlan, t.ex. 45 – 6 = 39. Täck över en siffra i uttrycket med antingen din hand eller en bit papper. Frågar eleverna vilket tal det är som inte syns. 2. Vi hittar på ekvationer Ge eleverna lösningen på en ekvation. Eleverna ska sedan komma på olika ekvationer som talet är svar på. 3. Ekvation Kom överens om att x måste vara större än 0 men mindre än 20. Den första eleven i raden kommer på en ekvation som nästa elev ska lösa. Den som löste ekvationen ska sedan komma på en ny ekvation, som nästa elev i sin tur ska lösa. Det går bra att arbeta i mindre grupper eller hela klassen gemensamt.

Kunskapsbank

PRÖVA

En ekvation består av ett uttryck, ett likhetstecken och uttryckets värde. Ofta innehåller en ekvation en eller flera obekanta tal. Metoden för ekvationslösning som lärs ut i Favorit matematik 6A kallas balansering. Balansering innebär att du gör samma räkneoperation på båda sidor om likhetstecknet för att förenkla uttrycket. Även om det ser ut som att en term kan ”byta sida och plus blir minus” så ligger balanseringsmetoden bakom:

5. Titta på koordinatsystemen. Skriv punkternas koordinater. −3

−4

(−4, −1)

−5

−6

−7

(6, −7)

−8 −9

−10

6. Skriv + eller –. a. 2

5=0

c. 0

b. 1

d. −8

5 = −13

6 2

1 = −4 4

4 = −10

7. Vilket tal passar på bokstavens plats? a. 20 − 2 − 6 − n = 8

c. 110 − x · x − x · x − x · x = 2

b. 25 − 8 − 2 · w − 5 = 4

36 24 18 12 d. a + a + a + a = 30

Addition: x – 5 = 12 x – 5 + 5 = 12 + 5 (Adderas med 5 i båda leden) x = 12 + 5 x=7

8. Vad väger A, B och C? A =

18 kg

4 kg

Subtraktion: x + 12 = 20 x + 12 – 12 = 20 – 12 (Subtrahera med 12 i båda leden) x = 20 – 12 x=8

B = C =

2 kg

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 37

2016-07-13 15:20

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 8a: Ekvationer

Kopieringsunderlag 8b: Teckna ekvationer

Kopieringsunderlag 8a: Ekvationer a. 8 + x = 12

1. Teckna ekvationen och räkna ut värdet på x. Ringa in x värde. b. 13 + x = 25

c. 37 + x = 60

e. 17 + x = 23

f. 45 + x = 90

x = 12 – 8 x= d. 13 + x = 20

Division: 4 ∙ x = 24 4 ∙ x = 24 4 4 (Dividera med 4 i båda leden)

Kopieringsunderlag 8b: Teckna ekvationer

1. Lös ekvationen.

g. 18 – x = 9

h. x – 7 = 15

i. 42 – x = 17

j. 23 – x = 15

k. x – 23 = 7

l. x – 57 = 8

m. 9 · x = 36

n. x · 8 = 48

o. 2 · x = 32

p. 6 · x = 54

q. x · 8 = 64

r. x · 12 = 48

a. Du adderar talet 31 till talet x. Uttryckets värde är 52.

b. Talet x multipliceras med talet 7. Uttryckets värde är 42.

c. Du subtraherar talet 29 från talet x. Uttryckets värde är 43.

d. Talet 9 multipliceras med x. Uttryckets värde är 45.

e. Du adderar talet x till talet 24. Uttryckets värde är 62.

f. Talet 8 multipliceras med talet x. Uttryckets värde är 160.

g. Du subtraherar talet x från talet 32. Uttryckets värde är 28.

h. Talet x divideras med talet 12. Uttryckets värde är 10.

Multiplikation: x = 12 3 x ∙ 3 = 12 ∙ 3 3 (Multiplicera med 3 i båda leden) x = 12 ∙ 3 x = 36

4 5 6 2 0 2 1 2 7 3 8 7 2 1 2 0

x 9 =9

x 8 =8

x u. 5 = 13

32 x. x = 4

52 y. x = 13

2. Lös uppgiften. a. Summan av två efterföljande heltal är 55. Vilka är talen? Svar:

45 v. x = 9

Favmoatremiattik

978-91-44-11166-7_01_book.indb 20

och

Svar:

2016-07-13 17:11

978-91-44-11166-7_01_book.indb 21

NÄSTA LEKTION

b. Produkten av två efterföljande heltal är 306. Vilka är talen?

9. Problemlösning, ekvation

och

Favmoatremiattik

2016-07-13 17:11

9. Problem lösning, ekvation

Problemlösning, ekvation Elisas mamma är tre år yngre än Elisas pappa. Sammanlagt är de 71 år gamla. Hur gammal är Elisas mamma? Vi skriver Elisas mammas ålder som bokstaven x. Pappa är tre år äldre, alltså x + 3. Tillsammans är de x + x + 3 år gamla. Mammas ålder + pappas ålder = 71 år

Centralt innehåll • Lösa problemuppgifter med hjälp av ekvationer.

x + x + 3 = 71 x + x + 3 − 3 = 71 − 3 x + x = 68 x = 34 (eftersom 34 + 34 = 68)

Kunskapskrav • Förstår frågan i en textuppgift • Tecknar en ekvation för att lösa ett problem • Avgör om ett svar är rimligt • Löser problem själv, tolkar och drar en slutsats

x + x + 3 = 71 x + x + 3 − 3 = 71 − 3 x + x = 68 2 ∙ x = 68 2 ∙ x 68 = 2 2 x = 34

Kontroll: Mamma är 34. Pappa är 34 + 3 = 37 34 + 37 = 71. I uppgiften fick vi veta att föräldrarnas sammanlagda ålder är 71 år, lösningen stämmer. Svar: Elisas mamma är 34 år gammal.

Frågor till samtalsbilden 1. Vad skriver vi med x i det första exemplet? (Elisas mammas ålder) 2. Varför skriver vi pappas ålder med x + 3? (Eftersom pappan är tre år äldre än mamman.) 3. Vad blir de sammanlagda åldrarna? (x + x + 3.) 4. Vilken är summan av åldrarna? (71) 5. Vilken ekvation får vi? (x + x + 3 = 71) 6. Vad är svaret på ekvationen? (x = 34) 7. Vad är svaret på uppgiften? (Elisas mamma är 34 år gammal.) 8. Vad skriver vi med x i det andra exemplet? (längden på det kortare snöret) 9. Varför är längden på det längre snöret 2 ∙ x? (Det är dubbelt så långt som det kortare snöret.) 10. Hur räknar vi ihop längden på snörena? (x + 2 ∙ x = 3 ∙ x) 11. Vilken är den sammanlagda längden? (9 m) 12. Vilken ekvation får vi? (3 ∙ x = 9) 13. Vilket är svaret på ekvationen? (x = 3) 14. Vad är svaret på uppgiften? (Det kortare snöret är 3 m långt.)

eller

Vi betecknar det okända värdet som x.

Otto har två snören. Det ena snöret är två gånger så långt som det andra. Sammanlagt är snörena 9 m långa. Hur långt är det kortaste snöret? Skriv längden på det kortaste snöret med bokstaven x. Det längre snöret är två gånger så långt, alltså 2 ∙ x. x

2∙x

Sammanlagt finns det 3 ∙ x snöre. Den sammanlagda längden är 9 m, alltså 3∙x=9 x=3 Svar: 3 m.

Algebra – obekanta tal och deras egenskaper samt situationer där det finns behov av att beteckna ett obekant tal med en symbol – Metoder för enkel ekvationslösning Problemlösning – matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 38

2016-07-13 15:20

Förslag på arbetsgång 1. Huvudräkning 2. Tavla eller Frågor till samtalsbilden 3. Resonemang och kommunikation 4. Ekvationer av lärarens meningar se Tips 1. 5. Elevbokens uppgifter

Huvudräkningsuppgifter

a. 63 + 12 (21) 7 b. 74 – 4 ∙ 10 (34) c. Antons pappa köper en karta som kostar 133 kr. Hur mycket växel får han på 200 kr? (67 kr) d. Isa ska köpa två kortlekar. De kostar 27 kr styck. Hur mycket mer pengar måste Isa spara, om hon har 41 kr? (13 kr)

t obekant

Resonemang och kommunikation Fundera tillsammans på varför det blir lättare att lösa problemet när man skriver en ekvation. Skulle ni kunna lösa det första exemplet på tavlan utan ekvation och genom att pröva er fram?

Pedagogiska tips Längre fram när vi multiplicerar variabeln i en ekvation med ett tal, till exempel talet 2, tar vi bort multiplikationstecknet och skriver 2x i stället för 2 ∙ x. I det här skedet är det ändå bra att betona och visa multiplikationen genom att skriva ut multiplikationstecknet.

1. Teckna en ekvation. Visa hur du löser uppgiften. a. Alice pappa är 27 år äldre än Alice. Sammanlagt är de 47 år. Hur gammal är Alice?

b. Under en dag hittar Kurre 64 kottar i skogen. På förmiddagen hittar han 20 kottar fler än på eftermiddagen. Hur många kottar hittar Kurre på förmiddagen?

c. Under två dagar såg Sally samman lagt 17 älgar. Första dagen såg hon 5 älgar fler än andra dagen. Hur många älgar såg hon första dagen?

d. Isa köper två böcker. Den ena boken är tre gånger så dyr som den andra. Sammanlagt kostar böckerna 840 kronor. Hur mycket kostar den billigare boken?

KUNSKAPSKRAV Kommunikation – visar, använder och uttrycker kunskaper om hur ekvationer kan användas som redskap vid problemlösning – formulerar en enkel ekvation utifrån ett problem

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 39

UPPGIFT 2 Ett bra sätt att lösa uppgiften är att ta bort likadana bollar från båda sidorna.

2016-07-13 15:20

TAVLAN

Teckna en ekvation Anni är 52 år yngre än sin mormor. Tillsammans är de 80 år gamla. Hur gammal är mormor? mormor Anni x x – 52 Svar: Mormor är 66 år.

x + x – 52 = 80 x + x = 80 + 52 x + x = 132 x = 66

Två brädor är sammanlagt 10 m långa. Den längre brädan är tre gånger så lång som den kortare. Hur lång är den kortare brädan? x

3∙x

Svar: Den kortare brädan är 2,5 m.

x + 3 ∙ x = 10 4 ∙ x = 10 x = 10 = 2,5 4 39

Problemlösning

ÖVA

a. När du multiplicerar ett tal med nio och adderar 13 till svaret, får du 76. Vilket är talet? (7)

Kan du förklara? Hur känner du igen en ekvation?

TRÄNA 1. Teckna en ekvation. Visa hur du löser uppgiften. a. Vanja och Leo är sammanlagt 18 år gamla. Vanja är 4 år äldre än Leo. Hur gamla är Vanja och Leo?

b. När du multiplicerar talet x med fem, och adderar samma tal x dividerat med tre till svaret, får du 32. Vilket tal är x? (x = 6)

b. Erik och Amir har sammanlagt 10 kronor. Amir har fyra gånger så mycket pengar som Erik. Hur många kronor har Erik?

2. Hur många röda bollar ska det vara i den tomma vågskålen? a.

Exempel på lösning: a. x ∙ 9 + 13 = 76 x ∙ 9 = 63 63 x= =7 9

b. x 5 ∙ x + = 32 3 Prövning: Jag gissar att x = 5 5 5 2 2 5 ∙ 5 + = 25 + = 25 + 1 = 26 3 3 3 3 2 26 < 32 3 x = 5 är för lite Jag gissar att x = 6 6 5 ∙ 6 + = 30 + 2 = 32 3 32 = 32 x = 6 Formell metod: x 3 ∙ (5 ∙ x + ∙ x) = 3 · 32 3 3 15 x + x = 96 3 15 x + x = 96 16 x = 96 96 x= 16 x=6

Tips 1. Ekvationer av lärarens meningar Du säger en uppgift och eleverna tecknar och löser ekvationen i tre steg. I det första steget funderar eleverna på vad i uppgiften som lämpar sig som variabeln x. I det andra steget tecknar eleverna en ekvation av din mening. I det tredje steget löser ni ekvationen, antingen tillsammans eller var och en för sig.

3. Vilket tal? a. När du multiplicerar det med två och adderar 13 till svaret får du 41. b. När du multiplicerar det med fem och subtraherar 3 från svaret får du 42. c. När du dividerar det med två och subtraherar 8 från svaret får du 1. d. När du dividerar det med tre och adderar 11 till svaret får du 22.

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 40

2016-07-13 15:20

Exempel på meningar: Om vi dividerar Mayas ålder med tre får vi 12. x ( = 12, x = 36) 3 Om Charlie får 37 kronor till har han 100 kronor. (x + 37 = 100, x = 63) När vi multiplicerar ett tal med fyra och adderar sju till svaret får vi 35. (4 ∙ x + 7 = 35, x = 7) Om vi subtraherar 20 från Samirs ålder och dividerar svaret med fem får vi 4. (x – 20) = 4, x = 40) 5 2. Ekvationer med tärning Dela in eleverna i par. Eleverna turas om att kasta två tärningar. Eleven bestämmer i vilken av ekvationerna nedan eleven vill skriva in de tal tärningarna visar. Det ena talet ersätter x och det andra y. Eleven räknar ut svaret. Om talen är en lösning på ekvationen får eleven en poäng. Den som först får fem poäng vinner. Ekvationerna är 3 ∙ x + y = 21 (Möjliga lösningar 5 och 6, 6 och 3) 5 ∙ x – y = 21 (Möjliga lösningar 5 och 4) 3 ∙ (x + y) = 21 (Möjliga lösningar 3 och 4, 5 och 2, 6 och 1)

Kunskapsbank

PRÖVA

Du kan använda ekvationer som ett verktyg för att lösa problem, men du måste själv kunna tolka problemet och översätta det till en ekvation.

4. Läs ledtrådarna och välj rätt tal från rutan. • Du får talet om du multiplicerar ett tal med sig självt. • Talet går att dividera jämnt med två. • Det går att dividera summan av siffrorna i talet med två och få ett heltalssvar.

57 64

1. Tolka uppgiften. Först måste du införa en definition (bestämma vad som ska vara x). Sedan skriver du upp annan viktig information.

93 43

5. Teckna en ekvation. Visa hur du löser uppgiften. a. Lisas morbror är 37 år gammal. Han är lika gammal som Lisa och Lisas mamma sammanlagt. Lisas mamma är 25 år äldre än Lisa. Hur gammal är Lisa?

2. Skapa en ekvation Vad är det som är likheten? Utgå från den information du har och teckna en ekvation.

b. Sally ser sammanlagt 13 älgar och hjortar i skogen. Hur många älgar ser Sally, om älgarna är tre fler än hjortarna?

3. Lös ekvationen Det finns olika sätt att lösa ekvationer. Ett sätt är prövning eller gissning. Det sätt som visas i Favorit matematik 6A kallas balansering. I balansering kan du addera, subtrahera, multiplicera eller dividera med vilket tal som helst bara du gör likadant på båda sidor om likhetstecknet.

6. Vi adderar tre efterföljande heltal. Vilket är det minsta av talen, när summan är a. 24? b. 51? c. 126? d. 0? 7. Teckna en ekvation. Visa hur du löser uppgiften. a. Om fem år blir Emmas faster och farbror sammanlagt 100 år gamla. Faster är fyra år äldre än farbror. Hur gammal är Emmas farbror nu?

b. Charlie, Liam och Sam metar. De får sammanlagt 29 abborrar. Liam får tre abborrar färre än Charlie. Sam får fem abborrar fler än Charlie. Hur många abborrar får pojkarna var?

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 41

2016-07-13 15:20

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 9a: Problemlösning, teckna en ekvation

I åk 4–6 behöver eleverna inte behärska formell ekvationslösning som t. ex. balansering.

Kopieringsunderlag 9b: Problemlösning, teckna en ekvation

Kopieringsunderlag 9a: Problemlösning, teckna en ekvation

Kopieringsunderlag 9b: Problemlösning, teckna en ekvation

1. Lös ekvationen.

a. x + 8 = 11 x= e. 2 ∙ x + 5 = 11

48 c. x = 6 x=

44 x +5=9

g. 24 – 3 = 0 x

b. 3 ∙ x = 24

d. x – 19 = 13

a. x + 83 = 119

x= d. 7 ∙ x + 15 = 64

h. 2 ∙ x – 81 = 19

a. Charlie och Isa har sammanlagt 60 b. Anne, Mia och Erika har sammanbildkort. Charlie har 14 kort fler än lagt 45 färgpennor. Erika har två Isa. Hur många kort har Isa? fler pennor än Anne och fem pennor färre än Mia. Hur många pennor har Mia?

Favmoatremiattik

44 e. x – 5 = 17

d. Om du adderar Jens och hans tvillingbror Toms åldrar får du hälften av deras pappas ålder. Hur gamla är Jens och Tom, om deras pappa är 48 år gammal?

120 x –3=9 x=

b. Om du subtraherar 4 från talet x och multiplicerar svaret med åtta får du talet 72. x=

4. Är påståendet sant (S) eller falskt (F)? a. Lag A leder med 5–4 vid halvlek. Under den andra perioden görs 8 mål. Matchen kan inte sluta oavgjort.

b. Det finns 12 enfärgade bollar i sju olika färger. Fyra av bollarna är blå. Det kan finnas tre röda bollar.

c. Produkten av tre efterföljande heltal är alltid ett jämnt tal.

d. Mellan talen 0,27 och 0,28 finns inte ett enda decimaltal.

NÄSTA LEKTION

5. Fyra lag spelar en turnering där varje lag möter varandra en gång. Varje vinst ger 3 poäng.Vid oavgjort får båda lagen 1 poäng. Förlust ger 0 poäng. a. Hur många matcher spelar lagen? b. I slutet av turneringen adderar man alla poäng och får summan 16. Hur många matcher slutade oavgjort?

978-91-44-11166-7_01_book.indb 22

3. Lista ut. a. Om du adderar talet 14 till talet x och multiplicerar svaret med tre får du talet 63.

3. Räkna ut vad vikten väger.

84 c. x = 12 x=

b. 13 ∙ x = 65

2. Lista ut hur många bollar påsen innehåller. • Du kan dela in bollarna i sju lika stora grupper. • Om bollarna var två fler skulle du kunna dela in dem i 13 lika stora grupper. • Bollarna är färre än 100.

2. Lista ut.

c. Lenas farfar är två gånger så gammal som Lenas pappa. Deras sammanlagda ålder är 96 år. Hur gammal är Lenas pappa?

4. Kontrollera Sätt in värdet på x i ekvationen. Stämmer uttrycket? Besvara frågan. Är svaret rimligt?

2016-07-13 17:11

978-91-44-11166-7_01_book.indb 23

Favmoatremiattik

10. Olikhet Material: termometer

2016-07-13 17:11

10. Olikhet

Olikhet

Centralt innehåll

• En olikhet känner man igen på tecknet < eller >.

• Känna igen och läsa olikheter • Hur man löser olikheter med hjälp av tallinjen • Tabeller för att beskriva resultatet från enkla undersökningar • Tolkning av data i tabeller

Med vilka heltal är olikheten sann? −6

−4

−3

−2

−1

x>1 x = 2, 3, 4…

• När det finns ett oändligt antal tal skriver man tre tal och tre punkter i svaret.

Kunskapskrav

−4

−3

−2

−2 < x < 3 x = −1, 0, 1, 2

• Visar kunskap om skillnaden mellan likhet (=) och olikhet (<, >) • Avläser och tolkar information i enkla tabeller och diagram

−1

Man läser: x är större än −2 och mindre än 3.

• Om det finns ett begränsat antal lösningar skriver man inga punkter.

1. Läs olikheterna. a. x > −1 b. x > 5

Frågor till samtalsbilden 1. Hur känner du igen en olikhet? (på mindre än- eller större än-tecknet) 2. a. Läs olikheten som finns inuti den blå ramen. (x är mindre än – 2) b. Säg så många tal som möjligt som passar in som lösning på olikheten. (t.ex. –3, –4, –5, –6, –7…) c. Läs olikhetens lösning. Vad märker du? (Man tar bara med tre tal i lösningen, och efter dem skriver man tre punkter som visar att talföljden fortsätter.) 3. a. Läs olikheten som finns inuti den lila ramen. (x är större än –2 och mindre än 3) b. Vad är svaret på olikheten? (x = –1, 0, 1, 2) c. Varför har svaret fyra tal och inga punkter? (De fyra talen är de enda talen som pas sar in i olikheten. Talfölj den fortsätter alltså inte.)

−5

x < −2 x = −3, −4, −5…

c. x < 3 d. x < −2

e. 1 < x < 3 f. 0 < x < 2

g. −5 < x < 6 h. −3 < x < 7

2. Med vilka heltal är olikheten sann? Du kan använda tallinjen som hjälp. a. x > 0

Gör så här:

b. x > 2 c. x < −1 d. x < 4 e. 0 < x < 5 f. −2 < x < 2

−5 −4 −3 −2 −1 0

a. x > 0 x = 1,2, 3...

Algebra – obekanta tal och deras egenskaper samt situationer där det finns behov av att teckna obekanta tal med en symbol Sannolikhet och statistik – tabeller för att beskriva resultat från enkla undersökningar. Tolkning av data i tabeller

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 42

2016-07-13 15:20

Förslag på arbetsgång 1. Aktivitet Eleverna har sina termometrar från det laborativa materialet. De säger vilka temperaturer (med en grads noggrannhet) som är möjliga, när temperaturen är a. större än –2 men mindre än 1. b. större än 5 °C men mindre än 7 °C. c. mindre än –3 °C. d. större än 2 °C. 2. Frågor till samtalsbilden 3. Arbete på tavlan 4. Huvudräkningsuppgifter 5. Elevbokens uppgifter

Huvudräkningsuppgifter a. –1 < x < 2 (0, 1) b. –12 < x < – 10 (–11) c. Talet är större än –19 men mindre än –17. (–18) d. Temperaturen är –3 °C. Den stiger med sju grader. Vad är temperaturen då? (4 °C).

UPPGIFT 1 Om det krävs mer övning i att läsa olikheter kan ni fortsätta med att också läsa olikheterna från uppgift 2 och 3.

kanta tal med

data i tabeller

Resonemang och kommunikation 1. Låt eleverna fundera på vad uppgift 4 har att göra med olikheter. 2. Fundera och resonera. – Är det mer eller mindre minusgrader, när temperaturen sjunker? (Minusgraderna ökar när temperaturen mins kar.) – Vad händer med temperaturen när minusgraderna minskar? (Temperaturen ökar.) – Om man säger att det är fyra grader kallt, vilken temperatur menar man då? (–4° C)

3. Med vilka heltal är olikheten sann? Du kan använda tallinjen som hjälp. −10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1

a. x > 7

c. x < −3

e. −1 < x < 4

b. x < 2

d. x > −2

f. −7 < x < −2

4. Utgå från tabellen. Skriv vilken eller vilka städer det handlar om. Temperaturen i Östersjöns kuststäder 24 november Stad

Dagens högsta temperatur (˚C) −1

Helsingfors

Dagens lägsta temperatur (˚C) −3

St. Petersburg

−2

Tallinn

−2

Riga

Stockholm

−3

Köpenhamn

UPPGIFT 4

a. Temperaturen var över 3 °C hela dagen.

d. Temperaturen var över 0 °C men under 6 °C hela dagen.

b. Temperaturen var under 0 °C hela dagen.

e. Städerna hade den minsta skillnaden mellan den högsta och lägsta tempera turen under dagen.

c. Dagens högsta temperatur var 7 °C.

Försäkra dig om att de elever som behöver stöd kan läsa tabeller. Det kan vara bra att använda linjal eller kanten på ett papper för att se så eleven håller sig på rätt rad.

Pedagogiska tips

f. Staden hade den största skillnaden mellan den högsta och lägsta tempera turen under dagen.

KUNSKAPSKRAV Begrepp – visar kunskap om skillnaden mellan likhet (=) och olikhet (<, >) Metod – avläser och tolkar information i enkla tabeller och diagram

Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 9b. 38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 43

För att åskådliggöra ekvationer och olikheter kan man använda en våg (samtalsbilden på s. 34).

2016-07-13 15:20

TAVLAN

Olikhet –5 –4 –3 –2 –1

a. x > 3 x = 4, 5, 6... b. x < –2 x = –3, –4, –5... c. –2 < x < 3 x = –1, 0, 1,2

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 10b, del I.

Kan du förklara? Hur känner du igen en olikhet?

TRÄNA

1. Med vilka heltal är olikheten sann? Du kan använda tallinjen som hjälp.

Vilket är det minsta heltal, som gör olikheten sann? a. –7 – x < – 15 (9) b. – 12 > 6 – 2 ∙ (x + 3) (7)

−5 −4 −3 −2 −1 0

a. −2 < x < 0

c. x > 2

b. −3 < x < 2

d. x < 1

2. Utgå från tabellen på sidan 43 och skriv vilken eller vilka städer det handlar om. b. Skillnaden mellan dagens lägsta och a. Dagens lägsta temperatur var dagens högsta temperatur var 3 °C. under −2 °C.

5. Hitta vägen där svaren är −3. Start 0−3

1−2−2

0−2−4

19 − 16

6−8

−3 + 2

−5 + 1 + 1

−6 + 0 + 3

−12 + 9

5−8

−13 + 9

0−2−5

8−9−4

−11 − 6

−9 + 6

15 − 18

−12 + 7 + 2

5−2−6

−7 + 4

1−4

−21 + 18

1−2−3

−2 − 5 − 6

0−1−8

2−6

lax

svan

kräfta

mås

säl

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 44

2016-07-13 15:20

Tips 1. Eleverna som en tallinje Låt alla elever ställa sig på rad. Varje elev representerar ett heltal på tal linjen, mellan t.ex. –10 till 10. Den mittersta eleven representerar talet 0. Eleven får ett papper med siffran 0. Säg olikheter. De elever med tal som gör olikheten sann går ner på huk. T.ex.: – 5 < x < –1 –1<x<6 3 < x < 10 – 10 < x < 4 2. Vilket tal kommer man till? Rita en tallinje på tavlan. Läraren eller en elev säger långsamt långa serier med additioner och subtraktioner. Man kan skriva upp talen på tavlan. Eleverna visar på svaren med sina fingrar. Minustecknet säger man högt samtidigt som man visar svaret. Man kan skriva upp talen på tavlan. Lämpliga uträkningar är till exempel: a. –9 – 8 + 4 – 6 – 1 + 5 + 8 (–7) b. 3 – 5 – 2 + 3 – 5 + 3 – 4 – 2 + 5 (–4) c. 8 – 12 – 7 + 4 – 5 – 3 + 8 – 3 + 5 (–5) d. 0 – 9 + 3 – 5 – 6 + 5 + 8 + 8 – 9 – 7 + 9 (–3) e. 10 – 8 – 5 + 2 – 1 + 4 – 6 – 3 – 5 + 1 + 4 + 10 (3)

Kunskapsbank

PRÖVA 6. Vilket heltal stämmer för alla tre olikheterna? c. a. −5 −4 −3 −2 −1 0

−5 −4 −3 −2 −1 0

−1 < x < 4 1<x<5 x<3

x<5 −1 < x < 3 −2 < x < 1

När det kommer till ekvationer använder man förutom tecknen < och > även tecknet ≤ (mindre än eller lika med) och ≥ (större än eller lika med) och tecknet ≠ (är inte lika med).

−5 −4 −3 −2 −1 0

0<x<5 x>1 −3 < x < 3

UPPGIFT 7 Den här uppgiften passar bra för elever som har problem med arbetsminnet. Andra uppgifter som övar minnet är t.ex. uppgift 4 på s. 48 och uppgift 12 på s. 61. Det är viktigt att man funderar på olika minnestekniker. För någon är det lätt att komma ihåg färger, medan någon annan lättare kommer ihåg olika former. Kan man gruppera bilderna (växter, djur…)? Hör vissa av bilderna ihop (sol, stjärna och måne eller moln och droppe)? Uppgiften blir lättare om man inte måste komma ihåg rätt ordning på bilderna.

−5 < x < 1 x<2 −3 < x < −1

7. Titta i rutsystemet. Kom ihåg bilderna och deras ordning. Rita ett tomt rutsystem i ditt häfte. Täck för bilderna och rita eller skriv dem på sin plats i rutsystemet.

8. Ordna föremålen A, B, C och D efter vikt. Börja med den lättaste. <

< B

A B

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 45

2016-07-13 15:20

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 10a: Olikheter och problemlösning

Kopieringsunderlag 10b: Tavelbilder för lektion 7, 8 och 10

Kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 10a: Olikheter 10a: Olikheter och problemlösning och problemlösning

Kopieringsunderlag 10b: Tavelbilder för lektion 7, 8 och 10

1. Med vilka 1. Med heltal vilka är heltal olikheten är olikheten sann? Dusann? kan använda Du kan använda tallinjen som tallinjen hjälpmedel. som hjälpmedel. –20

–15

–10

–5

a. x < 5

b. x > –11

c. –2 < x < 3

d. x < –7

e. x > 9

f. –10 < x < –8

Heltal Negativa heltal

Positiva heltal

…–5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5… Additiva inverser –3 –2 –1

–3 + 3 = 2

3–6=

–6 + 8 = Talet –3:s additiva invers är På tallinjen är de additiva inverserna lika långt från noll.

2. Skriv uttrycket och räkna. Ringa in svaret. a. I en hage finns sammanlagt b. I en hage finns svarta och vita 203 svarta och vita får. Det finns får. De vita fåren är dubbelt så 147 vita får. Hur många svarta många som de svarta, som är får finns det i hagen? 96 till antalet. Hur många får finns det sammanlagt i hagen?

c. En vallhund springer runt en tredjedel av de 852 får som finns i hagen. Hur många får springer hunden runt?

Ekvation Ekvation

Båda sidorna om =-tecknet är lika stora.

uttryck = uttryck

d. I en hage finns sammanlagt 522 svarta och vita får. En tredjedel av fåren är svarta. Hur många vita får finns det i hagen?

Okänd term x + 4 = 10

Okänd faktor 3 · x = 18

Okänd term 9–x=2

Okänd nämnare 8∕x=4

Okänd term x–4=5

Okänd täljare x∕3=4

NÄSTA LEKTION

Olikhet –5 –4 –3 –2 –1

a. x > 3 x= b. x < –2

5 6 2 5 3 2 8 4 2 8 8 3 4 8 24

Favmoatremiattik

978-91-44-11166-7_01_book.indb 24

x= c. –2 < x < 3 x=

2016-07-13 17:11

978-91-44-11166-7_01_book.indb 25

Favmoatremiattik

11. Favoritsidor – laborativ övning Material: tärning och miniräknare/par

2016-07-13 17:11

11. Favoritsidor – laborativ övning

r itsido r o v a F Antal spelare: 2 elever Du behöver: tärning, miniräknare/par och spelmarkörer i två olika färger

1. Vinn segelbåtar

Centralt innehåll • Öva på ekvationer och prioriteringsregeln • Repetition av koordinatsystemets uppbyggnad

12 · x = 60 11 − x = 5

12 x − 12 = 0

3 · x − 1 = 11

7−x=5 x · 22 = 66

Huvudräkningsuppgifter

9·x−8=1

x−x=0

x + x = 12

a. 5 – 6 –2 (–3) b. Vad är den andra termen om den ena är 47 och summan är 62? (15) c. Vad är täljaren, om nämnaren är 8 och kvoten är 12? (96) d. Vilket tal på tallinjen är lika långt från båda talen 4 och –6? (–1)

x−3=0 12 − x = 8 x·x=4

x · 15 = 75 x+3=6 x · 12 = 72

25 − x − x = 13 102 x = 51

2 · x + 4 = 12 x =2 3

6 · x = 18

2+x=4

48 x = 16

x 450 6 · x − 13 = 17 +6=8 2 x = 90 Spela i den ena elevens bok. Turas om att slå tärningen. Tärningens prickar anger värdet på x. Din uppgift är att hitta en segelbåt med en ekvation där värdet på x passar in. Om du hittar en sådan båt lägger du din spelmarkör på båten. Därmed har du vunnit den båten. Sedan kontrollerar du ekvationen med hjälp av en miniräknare.Varje segelbåt kan bara vinnas en gång. Om man inte hittar en segelbåt som man kan vinna går turen över till den andra spelaren. Spelet fortsätter så länge det finns segelbåtar att vinna. Den som till slut har flest segelbåtar vinner.

Gör så här:

Utvecklar förmågan att: • välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter • använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 46

2016-07-13 15:20

Förslag på arbetsgång 1. Huvudräkningsuppgifter 2. Resonemang och kommunikation 3. Uppgift 3 i elevboken 4. Uppgift 2 i elevboken Spela några omgångar som exempel med hjälp av tavelbilden eller en projicerad bild. 5. Uppgift 1 i elevboken Eleverna läser instruktionen tillsammans och tar själva reda på hur spelet går till.

Resonemang och kommunikation Mina båtar

2. Sänka skepp

Eleverna diskuterar i par hur det är bäst att placera tärningens prickar i ekvationerna i spel 3, för att få ett så stort svar som möjligt. Byt grupper innan eleverna börjar spela på riktigt.

Antal spelare: 2 elever

Gör så här:

Rita två koordinatsystem i ditt häfte. Märk ut fem ”båtar” i ditt koordinatsystem. Båtarna ska finnas vid punkter. Båtarna får inte ligga vid punkter som är intill varandra. Försök sedan hitta din kompis båtar med hjälp av koordinater. Fråga t.ex. ”Har du en båt vid punkt (−2,3)?” Om din kompis har en båt vid den punkten ringar du in den. Den som först hittar alla den andras båtar vinner. Det är bra att skriva upp vilka koordinater du har frågat efter, för att undvika att ställa samma fråga igen.

2 1 −4 −3 −2 −1 0 −1

−2 −3 −4

Min kompis båtar 4 3 2 1 −4 −3 −2 −1 0 −1

−2 −3 −4 x+3=6

3. Den största fångsten

Antal spelare: 2 elever Du behöver: tärning och miniräknare/par

Gör så här:

Omgång 1

−

Omgång 2

450 x = 90

Sammanlagt

lösa rutinuppgifter dogöra för

Turas om att slå en tärning fyra gånger. Skriv dina tal i valfri ordning i uttrycket i ditt häfte, på den vänstra sidan om likhetstecknet. Försök skriva in talen så att svaret blir ett så stort heltal som möjligt. Kontrollera varandras svar med miniräknare. Efter två omgångar adderar du dina egna svar. Den som har det största sammanlagda svaret vinner.

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 47

2016-07-13 15:20

TAVLAN

Egna skepp 4 3 2 1

– Har du ett skepp vid punkt (1,1)? – Ja.

–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 –1 –2 –3 –4

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 14b, del J.

TRÄNA 1. Lös ekvationen.

Gör en cirkel i ditt häfte. a. Dela cirkeln i sju delar med hjälp av fyra raka linjer.

a. x + 18 = 53

c. 9 · x = 54

e. 85 + x = 100

g. x · 7 = 77

b. 73 − x = 27

x d. 7 = 8

f. x − 24 = 51

75 h. x = 25

2. Vera slår en tärning och får talen 1, 6, 4 och 3. Hur ska Vera skriva talen i uttrycket för att få ett så stort svar som möjligt? ·

Exempellösning:

−

3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Multiplicera differensen av talen 1 088 och 756 med talet 47.

b. Dividera summan av talen 1 674 och 882 med talet 12.

4. Titta på bilden en stund.

Täck över bilden och rita figurerna i ordning i ditt häfte.

b. Dela cirkeln i elva delar med hjälp av fyra raka linjer.

Exempellösning:

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 48

2016-07-13 15:20

Tips

UPPGIFT 4 Den här uppgiften passar bra för elever som har problem med arbetsminnet. Det är viktigt att man funderar på olika minnestekniker. För någon är det lätt att komma ihåg färger, medan någon annan lättare kommer ihåg olika former. I uppgift 4a kan man ha stor nytta av färgerna, eftersom varje färg har sin egen form. Det underlättar också om man kommer ihåg figurernas antal.

1. Föremål på rad Ta fram 10 till 15 olika mindre föremål. Eleverna arbetar i par. Föremålen placeras i rad på ett bord. Eleverna skriver föremålens ordning i sitt häfte. Efter det tittar en av eleverna på föremålen i ungefär 30 sekunder. Efter det byter den andra eleven plats på 2 till 3 av föremålen utan att den andra ser. Uppgiften är att upptäcka förändringarna. Byt roller. 2. Många lösningar Låt eleverna arbeta i par och komma på flera lösningar till båda ekvationerna. Diskutera antalet lösningar tillsammans. a. x ∙ y = 8 b. x + y = 5

PRÖVA 5. Vad händer med bläckfiskens tal? Skriv de tal som saknas. 21 ↓

140 ↓

84 ↓ 12

82 ↓

b. 71 ↓ 57

100 ↓

45 ↓ 31

33 ↓ 19

98 ↓ 63 ↓

56 ↓ 8

420 ↓

21 ↓ 3

6. Vilket heltal motsvarar bokstäverna?

Kom på två olika lösningar till båda uppgifterna.

x a. x · x − 2 · y = 6

b. x · y + y · y = 12

7. Lös uppgiften. a. På lampslingan finns det två röda och två gröna lampor. Hur många olika lamprader kan man bilda?

b. På lampslingan finns det tre röda och två gröna lampor. Hur många olika lamprader kan man bilda?

8. Vilken låda A till D är den a. tyngsta? b. lättaste? B B

B B

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 49

2016-07-13 15:20

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 11a: Repetition, ekvationer

Kopieringsunderlag 11b: Samlad problemlösning

Kopieringsunderlag 11a: Repetition, ekvationer

Kopieringsunderlag 11b: Samlad problemlösning

–3 2 3 4 5 8 1 9 2 7 7 2 26

Favmoatremiattik

978-91-44-11166-7_01_book.indb 26

978-91-44-11166-7_01_book.indb 27

b. –12 > 6 – 2 · (x + 3)

a. –7 – x < –15

I Vilket är det minsta heltal, som gör olikheten sann?

2016-07-13 17:11

R P E Ö Alla bokstäver står på fel plats.

f. Talet x divideras med talet 3 och kvoten med talet 4. Uttryckets värde är 6.

P E Ö R Alla bokstäver står på fel plats.

e. Talet 36 divideras med talet 2 och kvoten med talet x. Uttryckets värde är 6.

R Ö E P Två av bokstäverna står på rätt plats.

d. Talet 7 multipliceras med talet 9. Du multiplicerar talet x med produkten. Uttryckets värde är 126.

b. Rita två kvadrater på varandra, så att den yta som de har gemensamt bildar en åttahörning.

c. Talet x multipliceras med talet 8. Du multiplicerar talet 3 med produkten. Uttryckets värde är 96.

a. 3:e dagen? b. 26:e dagen?

b. Du adderar först talet x och sedan talet 26 till talet 47. Uttryckets värde är då 100.

E Vattenytan i vattentornet stiger lika mycket under månadens alla dagar. På den 12:e dagen är vattenytan 1 m 68 cm och på den 27:e dagen är den 3 m 78 cm. Hur högt nådde vattenytan på den

a. Du adderar först talet 34 och sedan talet 18 till talet x. Uttryckets värde är 71.Vilket är det okända talet x?

F a. Rita två kvadrater på varandra, så att den yta som de har gemensamt bildar en sexhörning.

2. Skriv ekvationen och räkna ut värdet för x. Ringa in värdet för x.

Ö R P E Alla bokstäver står på fel plats.

b. Vilket tal är 25 större än talet –17?

G Läs ledtrådarna. I vilken ordning ska bokstäverna Ö, R, P och E stå?

a. Vilket tal är 12 mindre än talet 9?

H En familj har tre barn. För fem år sedan var det äldsta barnet lika gammalt som de två yngsta tillsammans. Deras sammanlagda ålder är 29 år och det yngsta barnet är fem år yngre än det äldsta. Hur gamla är barnen nu?

1. Skriv uttrycket och räkna. Ringa in svaret.

Favmoatremiattik

NÄSTA LEKTION

12. Funktion 27

2016-07-13 17:11

12. Funktion

Funktion

Centralt innehåll

Hur fungerar en funktion? Tal som matas in i maskinen

• Begreppet funktion: En funktion är en regel som anger förhållandet mellan talen x och y. • Grafer för att uttrycka olika typer av samband vid enkla undersökningar • Hur man räknar ut en funktions värde

x 0

Tal som matas ut ur maskinen + 2 y=x+2 2

Om man matar in talet för x i maskinen räknar den ut värdet på talet y efter en viss regel. x

y=x+2

y=0+2=2

y=1+2=3

y=2+2=4

y=3+2=5

• En funktion är en regel (till exempel y = x + 2) som gör att du kan ta reda på ett tal (y) om du känner till ett annat tal (x). • Funktionens värde y räknar du ut genom att skriva värdet för x i funktionen. Till exempel om x = 3, så har funktionen y = x + 2 värdet y = 3 + 2 = 5.

Kunskapskrav

1. Skriv funktionen, alltså den regel som gör att maskinen fungerar.

• Visar, använder och uttrycker kunskaper om hur olika samband kan uttryckas med matematiskt språk

Gör så här:

a. y = x − 1 a.

b. x

c. x

Frågor till samtalsbilden

1. Vilket tal kommer ut ur maskinen om man matar in a. talet 0? (2) b. talet 1? (3) c. talet 2? (4) 2. Hur förändras talet i maskinen? (Det ökar med talet 2.) 3. Med vilken bokstav betecknar man de tal a. som man matar in i maskinen? (x) b. de tal som kommer ut ur maskinen? (y) 4. Hur skriver man maskinens regel, alltså funktion, på det matematiska språket? (y = x + 2) 5. Berätta hur man räknar ut värdet på y i funktionen. (Man skriver in x värde i funktionen. Då får man ett uttryck som går att räkna.)

−1

Huvudräkningsuppgifter Skriv uttrycken på tavlan. Räkna ut uttryckets värde när x = 7. a. 2 ∙ x + 1 (15) b. 11 ∙ x – 68 (9) Räkna ut uttryckets värde när x = 16. x c. + 9 (11) 8 160 d. + 21 (31) x

e. x

f. x

−6

−2

110

Samband och förändring – grafer för att uttrycka olika typer av samband vid enkla undersökningar

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 50

2016-07-13 15:20

Förslag på arbetsgång 1. Aktivitet Be eleverna hoppa enligt en viss regel. Regeln är: Hoppa alltid två fler hopp än jag. Du hoppar – 1 hopp, eleverna hoppar 3 hopp. – 2 hopp, eleverna hoppar 4 hopp. osv. Gör en tabell över hoppen på tavlan. 2. Frågor till samtalsbilden Lägg märke till aktivitetdelens samband med samtalsbilden. (Eleverna hoppar + 2 och mirakelmaskinen adderar också + 2). 3. Uppgift 1 i elevboken Gör uppgiften gemensamt. Du kan använda den digitala delen och projektor eller interaktiv skrivtavla. 4. Huvudräkningsuppgifter 5. Elevbokens uppgifter

Resonemang och kommunikation Fundera på vilka faktorer som påverkar a. tiden det tar att färdas en sträcka. (t.ex. hastighet och sträckans längd) b. temperaturen på vatten som värms (t.ex. spisplattans temperatur och den tid man värmt vattnet) c. priset på någon frukt (t.ex. kilopriset för äpplen och mängden äpplen) d. den tid det tar att städa. (antalet städare, hur effektivt man städar, startsituationen, alltså hur stökigt det var och vilket slutresultat man kommer till)

2. Räkna ut funktionens värde y med de angivna värdena på x. a. Gör så här:

xy=2·x+1 0y=2·0+1=1 1 2 3 4 5

y 1

xy =14+ x 0 1 2 3 4 5

3. Lös uppgiften. Vad är värdet för funktionen y = 4 ∙ x − 10, om d. x = 10? a. x = 0? b. x = 3?

e. x = 11?

c. x = 5?

f. x = 15?

4. Lös funktionens värde, när x = 6.

y 6 12 24

a. y = 9 · x − 37

Pedagogiska tips

b. y = 3 · x + 8

Elever som behöver stöd kan göra kopieringsunderlag 12a istället för det här uppslaget.

c. y = x · (98 − 86) 42 d. y = x + 25 e. y = 50 − 4 · x

y −2

f. y = 2 · (7 − x)

4 5

KUNSKAPSKRAV Metod – visar, använder och uttrycker kunskaper om hur olika samband kan uttryckas med matematiskt språk

Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 12c. 38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 51

2016-07-13 15:20

TAVLAN

Funktion

En funktion är en regel som har formen av en ekvation. Med hjälp av funktionen kan du ta reda på ett av talen när du känner till ett annat.

Regel: y = x + 5

x 0 1 2

y y y y

= = = =

x+5 0+5=5 1+5=6 2+5=7

y 5 6 7

+5 y=x+5 5

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 15b, del K.

Kan du förklara? Hur räknar man ut värdet för y i en funktion?

TRÄNA

1. Skriv funktionen, alltså den regel som gör att maskinen fungerar.

Du matar in talet 3 i funktions maskinen och får ut talet 6. Sedan matar du in talet 6 i maskinen och får ut talet 9. Nästa gång ger maskinen ut talet 12. Vilket tal matade du in i maskinen då? (9)

−2

−3

−5

Exempel på lösning: 2. Lös funktionens värde, när x = 4.

+3 +3 +3

3, 6, 9, 12 Exempel på lösning: Regeln är + 3 y=x+3

Fråga gärna eleverna på vilket sätt uppgiften har att göra med funktioner. Koden för det hemliga språket motsvarar i det här fallet funktionens regel.

44 c. y = x

e. y = 16 − x · 4

b. y = 4 · x + 52

x d. y = 2 · 4

f. y = 700 − x · 150

5. Lös kodspråket med hjälp av koden och bilden. Kom på koden i uppgift c.

a. N G Q R C T F J C L

Talet som maskinen ger ut är y. y = 12 12 = x + 3 (12 – 3 = x + 3 – 3) (12 – 3 = x) x = 12 – 3 x=9

UPPGIFT 5

a. y = x + 46

kod −2 Z

b. Ö J Z A I D G Q I

A B

D E F

kod +2

c. C M Ä X B M

kod?

V U

d. Kom på en uppgift med kodspråk till någon i klassen och berätta med vilken kod man kan läsa meddelandet.

T S

P O N

H I

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 52

2016-07-13 15:20

Tips 1. Vi ritar funktionsmaskiner Arbeta i par och rita funktionsmaskiner. Den som ritar maskinen kommer på en regel och ritar en maskin med tre värden för x och tre värden för y. Den andra eleven ska försöka komma på regeln. När eleven har kommit på regeln byter man roller. Eleverna kan designa och rita en personlig funktionsmaskin på en bildlektion. 2. Mobilräkningen är en funktion Diskutera elevernas mobilräkningar. Använd en mobilräkning eller låt varje elev göra en funktion över priset på sin mobilräkning. Skriv till exempel räkningens storlek med bokstaven y och antalet minuter man ringt med x. Grundavgiften skriver man in som ett tal i funktionen. Om sms kostar och man vill ta med sina sms i funktionen använder man bokstaven z för antalet sms. Funktionen y = x ∙ 0,99 kr + z ∙ 0,60 kr + 99 kr kr beskriver räkningens pris i kronor när en samtalsminut kostar 0,99 kr och ett sms 0,60 kr och grundavgiften för en månad ligger på 99 kr. Räkna ut vad räkningen kostar, om x = 10 min och z = 20 sms (till exempel).

PRÖVA 6. Vad händer med bläckfiskens tal? Skriv de tal som saknas. 6 ↓ −2

24 ↓

4 ↓ −4

0 0 0

−1 ↓

8 ↓

0 ↓

1 ↓ −7

1 ↓ 10

10 ↓ 100

0,1 ↓ 1

0,03 ↓

0,16 ↓

12 ↓

7. Vad innehåller kistan, vad är innehållet värt och vilket år sjönk kistan ner på havets botten?

brun

svart

• Den svarta kistan sjönk ner på havets botten 50 år senare än den bruna kistan. • År 2 000 hade kistan som innehåller koppar redan legat 360 år på havets botten. • Innehållet i den grå kistan är värt dubbelt så mycket som innehållet i den gröna kistan. • Kistan med silver är värd 3 000 kronor. • Kistan som sjönk år 1702 innehåller guld.

8. Räkna i ditt häfte. a. 416 + 252 − (583 − 575) 4 12

grå

grön

• Ädelstenarna i den bruna kistan hamnade på havets botten år 1500. • Den kista som legat på havsbottnen kortast tid har ett innehåll som är värt 12 000 kronor. • Det mest värdefulla innehållet är värt 25 000 kronor. • Bara en av kistorna har ett innehåll som är värt under 10 000 kronor.

NÄSTA LEKTION

13. Rita en graf över en funktion Material: Kopieringsunderlag 13b/elev

(1 809 + 1 917) 25 b. − 20 ∙ 5 6 53

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 53

2016-07-13 15:20

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 12a: Funktion

Kopieringsunderlag 12b: Hur fungerar funktionsmaskinen?

Kopieringsunderlag 12a: Funktion 1. a. Räkna ut funktionens värde y med det givna värdet för x. x

y=2+3·x

Kopieringsunderlag 12b: Hur fungerar funktionsmaskinen?

2 3

c. Räkna ut funktionens värde y med det givna värdet för x. x y = 50 – 2 · x 0

y=2+3·x

y = 50 – 2 · x

5 10 25

2. Vad är värdet på funktionen y = 3 · x – 4, när a. x = 5?

b. x = 2?

c. x = 1?

Funktionens graf x

y=x+3

(x, y)

Vi övar a. 3 – 4 = –2 + 2 =

2 3

b. Den additiva inversen till talet –5 är Den additiva inversen till talet 4 är

. .

–5 + 6 =

c. 2 + x = 4

25 100

+5 y = x + 5

y=x+5

Regel: y = x + 5

Funktion En funktion är en regel som har formen av en ekvation, med vilken man kan ta reda på ett av talen så länge man känner till ett annat.

2. Skriv den funktion som funktionsmaskinen använder och skriv de tal som fattas i funktionsmaskinen. a. b. c.

0 3

d. Skriv de tal som saknas i maskinen. x

Kopieringsunderlag 12c: Tavelbilder för lektion 12, 13 och 14

1. Skriv regeln, alltså den funktion, som funktionsmaskinen använder. a. b. c.

b. Skriv de tal som saknas i maskinen. x

Kopieringsunderlag 12c: Tavelbilder för lektion 12, 13 och 14

3·x=6

d. x < 0

2<x<4 x=

Favmoatremiattik

978-91-44-11166-7_01_book.indb 28

2016-07-13 17:11

978-91-44-11166-7_01_book.indb 29

Favmoatremiattik

2016-07-13 17:11

Favmoatremiattik

978-91-44-11166-7_01_book.indb 30

2016-07-13 17:11

13. Rita en graf över en funktion

Rita en graf över en funktion Joel och Laura hittar på en regel till sin lek. Enligt regeln måste Laura alltid hoppa dubbelt så många hopprepshopp som Joel. Joel hoppar x stycken hopp, och Laura hoppar y stycken hopp. Lekens regel är funktionen y = 2 · x. Joels hopp x 0 1 2 3 4

Centralt innehåll • Hur man presenterar det ömsesidiga förhållandet mellan x och y i ett koordinatsystem, när både x och y är naturliga tal • Grafer för att uttrycka olika typer av samband

Lauras hopp y=2·x y=2·0=0 y=2·1=2 y=2·2=4 y=2·3=6 y=2·4=8

y Lauras hopp 8 7 6 5

Punkternas koordinater (x, y) (0, 0) (1, 2) (2, 4) (3, 6) (4, 8)

4 3 2 1 0 1

x Joels hopp

• När du ritar en graf över funktionen skriver du talparen (x, y) i koordinatsystemet. Med hjälp av grafen ser du direkt hur många hopp Laura hoppar när Joel hoppar tre hopp.

Kunskapskrav

1. Undersök koordinatsystemet. Hur många hopp hoppar Julius, när Meriam hoppar

• Ritar koordinatsystem och graderar axlarna, ritar och anger punkter i koordinatsystem, ritar enkla grafer utifrån data i en värdetabell

a. 2 hopp? b. 3 hopp?

y Julius hopp 6 5

c. 4 hopp? d. 5 hopp?

4 3 2 1

Frågor till samtalsbilden 1. Vilken regel kommer Joel och Laura på till sin lek? (Laura hoppar alltid två gånger så många hopp som Joel.) 2. Hur kan lekens regel beskrivas som en funktion? (y = 2 ∙ x) 3. Undersök tabellen. Berätta hur en punkts koordinater bildas. 4. Hitta talparen a. (1,2) b. (3,6) i koordinatsystemet. 5. Undersök koordinatsystemet. Vems hopp har märkts ut på a. x-axeln? (Joels hopp.) b. y-axeln? (Lauras hopp.) 6. Titta på koordinatsystemet. a. Hur många hopp hoppar Laura när Joel hoppar 2 hopp? (4 hopp) b. Hur många hopp hoppar Laura när Joel hoppar 4 hopp? (8 hopp) 7. Vad har man för nytta av funktionens graf? (Den visar funk tionens värden på ett tydligt sätt. Det är lätt att hitta information i grafen.)

0 1

x Meriams hopp

2. Titta på koordinatsystemet i uppgift 1.

Vilken funktion visar grafen? Skriv svaret i ditt häfte. y=x

y=x–1

y=2·x

Samband och förändring – grafer för att uttrycka olika typer av samband vid enkla undersökningar – koordinatsystem och strategier för gradering av koordinataxlarna

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 54

2016-07-13 15:20

Förslag på arbetsgång 1. Övning med koordinatsystem Dela ut koordinatsystem till eleverna (kopieringsunderlag 13b). Låt eleverna märka ut de punkter som du eller en klasskamrat säger i koordinatsystemet. Samtidigt repeterar ni punkters koordinater och hur man skriver in punkter i koordinatsystem. 2. Aktivitet En elev säger en ”hoppfunktion”, t.ex. x – 1. Sedan hoppar eleven så många hopp han eller hon vill och resten av eleverna svarar genom att hoppa så många hopp som funktionen anger. 3. Frågor till samtalsbilden eller arbete på tavlan 4. Huvudräkningsuppgifter 5. Elevbokens uppgifter Gör gärna uppgift 1 kan tillsammans med de elever som behöver stöd.

Huvudräkningsuppgifter Räkna ut värdet för y i funktionen y = 3 ∙ x – 2, när x är a. 4. (10) b. 12. (34) Räkna ut värdet för y i funktionen y = 9 ∙ x + 10, när x är c. 4. (46) d. 11. (109) Skriv gärna funktionerna på tavlan.

Resonemang och kommunikation 3. a. Skriv i tabellen.

Arbeta i par och titta på hur följande funktioners grafer skiljer sig från varandra. a. y = x, y = 2 · x, y=3·x y=4·x b. y = x + 1, y=x+2

b. Rita en graf över funktionen i koordinatsystemet. y

(x,y)

x y = 2 · x − 2 1 2 3 4 5

7 6 5 4 3 2 1 x

Pedagogiska tips

4. Titta på koordinatsystemet. Skriv först värdet på y i tabellen. Skriv sedan

den funktion som grafen föreställer. Välj bland funktionerna som står under koordinatsystemet.

x y 0 1 2 3 4 5 6

9 8 7 6 5 4 3 2

x y 1 2 3 4 5 6

11 10 9 8 7 6 5 4 3

1 0

x 1

1 0

y=x·3

y=x+1

y=2·x−1

x 1

y=5·x

y=x–4

y=2·x−1

KUNSKAPSKRAV Metod – visar hur proportionella samband ritas som grafer i första kvadranten i koordinatsystem, ritar koordinatsystem och graderar axlarna, ritar och anger punkter i koordinatsystem, ritar enkla grafer utifrån data i en värdetabell

Med de elever som behöver stöd kan man fokusera på att repetera koordinatsystem istället för att arbeta med att rita grafer till funktioner. Eleverna kan till exempel märka ut punkter i koordinatsystem enligt givna koordinater. De kan arbeta i par: den ena eleven säger en koordinat och den andra märker ut den med ett kryss i koordinatsystemet. I kopieringsunderlag 13b finns tomma koordinatsystem.

Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 12c. 38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 55

2016-07-13 15:20

TAVLAN

En funktions graf y = x + 3 x 0 1 2 3 4 5

y y y y y y y

= = = = = = =

x 0 1 2 3 4 5

+ + + + + + +

3 3 3 3 3 3 3

= = = = = =

3 4 5 6 7 8

(x, (0, (1, (2, (3, (4, (5,

y) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

8 7 6 5 4 3 2 1 0

1 2 3 4 5

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 14b, del L.

Kan du förklara? Hur bildas en punkts koordinater?

TRÄNA 1. a. Skriv i tabellen.

a. Kom på en funktion där grafen har punkten (2,4). (t.ex. y = x + 2) b. Kom på två olika funktioner, som har grafer med punkten (9, 23). (t.ex. y = x + 14 och y = 2 ∙ x + 5)

b. Rita en graf över funktionen i koordinatsystemet i ditt häfte.

Gör så här:

x y = x + 2 1 2 3

(x,y)

y 6 5 4 3 2

2. Titta på grafen du ritade i uppgift 1. Vad är funktionens värde, när b. x = 0?

a. x = 3?

1 0

c. x = 2?

5. Lös talen (x, y). Hitta den bokstav som motsvarar talparet i koordinatsystemet.

x+4

2·x−7

x+1

9−x

x+1

5·x

2+x

x−2

2·x−1

x·3+1

4·x−5

2·x−1 x +3 2

Gör så här:

a. ( 2, 6 ) R b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l. m.

G Y

5 4

T E

2 1 0

x 1

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 56

2016-07-13 15:20

Tips 1. Vi hittar på en funktion Berätta för eleverna om något vardagligt förhållande/relation och låt eleverna komma på en funktion till det. Exempel på förhållanden: Vad är antalet för ben y, om antalet människor är x? (y = 2 ∙ x) Antalet fingrar y, om antalet människor är x. (y = 10 ∙ x) Antalet dagar y, om antalet veckor x. (y = 7 ∙ x) Antalet månader y, om antalet år x. (y = 12 ∙ x) 2. Termometer Eleverna arbetar i par. Den ena elevens termometer har gått sönder, så att den alltid visar t.ex. 2 grader mer/mindre än den fungerande termometern. Elev A visar rätt temperatur med hjälp av termometern från det laborativa materialet och elev B visar vad den ”trasiga” termometern visar.

dinater?

n 12, 13 och 14

Kunskapsbank

PRÖVA

En graf (ett diagram) är en bild (en grafisk framställning) som visar sambandet mellan två eller flera storheter (variabler).

6. Ge x värden mellan 1 till 9 och räkna ut funktionens värde. a. y = (6 · x ∕ 3 + 3 · x) ∕ 5 b. Vad märker du? c. Hur skulle man kunna skriva funktionen på ett lättare sätt?

7. Undersök om påståendet är sant (S) eller falskt (F). Skriv i ditt häfte. a. Om ett heltal multipliceras med två och man subtraherar ett udda heltal från talet man får, är svaret alltid ett udda heltal.

b. Om du skriver in ett udda heltal som värde på x i funktionen y = 3 ∙ x, kommer även funktionens värde att vara ett udda heltal.

8. Visa hur du löser uppgiften. Varje dag äter skatan Sally • 11 blåbär eller • 5 sniglar eller • en snigel och 8 blåbär. Under en vecka äter Sally 52 blåbär. Hur många sniglar äter Sally under samma vecka?

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 57

2016-07-13 15:20

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 13a: Funktionens graf

Kopieringsunderlag 13b: Underlag för koordinatsystem

Kopieringsunderlag 13a: Funktionens graf 1. Skriv i tabellen och rita grafen till funktionen y = x + 3. y

x 0

y=x+3

y=0+3=3

(x, y)

(0, 3)

1 2 3 4 5

2 1

1 0

4 5

6 7

9 10 11

2 3

9 10 11

7 y

2. Skriv i tabellen och rita grafen till funktionen y = 2 ∙ x – 1. y

y=2·x–1

(x, y)

y = 2 · 1– 1 = 1

(1, 1)

2 3 4 5 6 7 8 9

17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3

1 1

978-91-44-11166-7_01_book.indb 31

2 0

Favmoatremiattik

9 10

NÄSTA LEKTION

14. Vi övar

1 1

4 5

6 7

9 10 11

2 3

9 10 11

2016-07-13 17:11

Favmoatremiattik

978-91-44-11166-7_01_book.indb 32

2016-07-13 17:11

14. Vi övar

Vi övar

Centralt innehåll

1. Skriv den additiva inversen. a. −3 b. 7

• Öva på negativa tal, ekvationer, olikheter och funktioner • Hitta den information som behövs för att lösa problem uppgifter.

c. −10

d. −9

2. Räkna. a. 1 − 3

c. −5 + 3

e. −2 − 3

b. 6 − 10

d. −8 + 11

f. −4 − 5

a. 13 + x = 49

c. 90 − x = 45

x e. 100 = 6 000

b. x − 103 = 7

d. 4 · x = 280

3. Lös ekvationen.

Huvudräkningsuppgifter a. – 5 + 7 (2) b. x – 12 = 5. Vad är x? (x = 17) c. Vad är värdet för funktionen y = 3 ∙ x – 4, när x är 6? (14) d. Vad är differensen, när du först subtraherar talet 5 från talet 3, och sedan 6 från det första svaret? (–8)

e. 16

4. a. Skriv i tabellen.

77 x =7

b. Rita en graf över funktionen i koordinatsystemet i ditt häfte.

Gör så här:

(x,y)

x y = x + 2 1 2 3 4 5

7 6 5 4 3 2 1 x

5. Med vilka heltal är olikheten sann? Du kan använda tallinjen som hjälp. −12 −11−10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0

a. x > 3

b. x < −2

9 10 11 12

c. −11 < x < −9

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 58

2016-07-13 15:20

Förslag på arbetsgång 1. Minnesuppgift Skriv en talföljd på tavlan, t.ex. 428899735. Låt eleverna titta på tallinjen en stund innan den suddas ut. Eleverna skriver ner talföljden i sitt häfte. Hur många siffror kom eleverna ihåg i rätt följd? 2. Arbete på tavlan 3. Huvudräkningsuppgifter 4. Uppgift 6 i elevboken Bekanta er med informationen i tabellen och diagrammen tillsammans. 5. Resonemang och kommunikation 6. Elevbokens uppgifter

Resonemang och kommunikation

6. Läs informationen. Svara på frågorna i ditt häfte. Luftens temperatur och temperaturen i bassängen (°C) under en vecka

a. Hur många år fyller simstadion i år? b. Hur mycket kostar två föräldrars, Noris (13 år) och Veras (8 år) engångsbiljetter till simhallen sammanlagt? c. Om besökaren är 16 år gammal, hur mycket billigare blir det att köpa ett 10kort i stället för 10 engångs biljetter? d. Nori simmar 6 längder i motions bassängen. Hur långt simmar hon sammanlagt? e. Om man vill simma en kilometer i motionsbassängen, hur många längder måste man simma då? f. Vilken dag var temperaturskillnaden mellan bassängvattnet och luften störst? g. Hur mycket varmare var det i bassängen än i luften på lördagen? h. Hur många ringar dök Vera efter, när Nori dök efter 6 ringar? i. Vilken regel (funktion) har Vera och Nori hittat på för sin dyklek?

27 25

bassäng vattnet

luften

Låt eleverna arbeta i par och hitta på och berätta en egen historia som de kallar ”I simhallen” för varandra. I historien ska de använda de två diagrammen och tabellen från sidan 59 minst en gång.

Mån Tis Ons Tors Fre Lör Sön

UPPGIFT 6

Veras ringar

Antal ringar barnen dyker efter

Innan eleverna börjar arbeta med uppgiften kan det vara bra att bekanta sig med uppgiftens diagram och tabeller och läsa texten i den gula rutan tillsammans.

4 3 2 1 x Noris

0 1

ringar

Biljettpriser till simhallen

Engångsbiljett 10kort Säsongskort

Vuxna 34 kr 300 kr 900 kr

Barn 7–17 år 17 kr 150 kr 450 kr

Simstadion i Helsingfors är ett utom husbad som började byggas inför OS i Helsingfors år 1940. På grund av kriget försenades bygget. Kriget orsakade också att de olympiska spelen i Helsingfors inte hölls förrän år 1952. Simstadion stod klar år 1947. Simstadion har öppet från början av maj till slutet av september. Där finns tre bassänger: en 50 meter lång motionsbassäng, en hoppbassäng och en barnbassäng.

Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 11c. 38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 59

2016-07-13 15:20

TAVLAN

Vi övar a. 3 – 4 = –1 –2 + 2 = 0 –5 + 6 = 1 c. 2 + x = 4 x = 4 – 2

x = 2

b. Den additiva inversen till talet –5 är 5. Den additiva inversen till talet 4 är –4. –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5

3·x=6 x= 6 3 x=2

d. x < 0 x = –1, –2, –3... 2<x<4 x=3 59

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 15b, del M.

TRÄNA 1. Med vilka heltal är olikheten sann? a. x > −2 b. 0 < x < 3

Matteo, Anya och Otto har alla lika mycket pengar. Anya ger Otto 4 kronor och Matteo 5 kronor. Matteo ger Otto 8 kronor. Hur mycket mer pengar än Anya har Otto? (21 kr)

c. −12 < x < −9

2. Lös ut funktionens värde, när x = 8. b. y = x · x − x + 12

x c. y = x · x + 2

a. 4 − 7

c. −2 + 2

e. −5 − 2

b. 5 − 9

d. −1 + 6

f. 0 − 4

a. y = 51 − x 3. Räkna.

7. Vad bjuder Kurre på? Lös uppgifterna med ord från kapitlet. Skriv i ditt häfte. 1. Du känner igen den på likhetstecknet och på det okända talet, ofta kallat x.

Exempel på lösning: Matteo Anya Otto Start: x + x + x

2. x < 9 4. Du använder ”plus”.

 

0 12 kr

9 kr + 12 kr = 21 kr

5. y = x + 6 6. 1. 2.

Skillnad efter att Matteo gett: (x + 5 – 8) + (x – 9) + (x + 4 + 8)

–9 kr

8. Du använder ”delat med”. 9.

3. Du använder ”gånger”.

Skillnad efter att Anya gett: (x + 5) + (x – 9) + (x + 4)

Skillnaden mellan Anya och Otto Ottos pengar – Anyas pengar = (x + 4 + 8) – (x – 9) =x+4+8–x+9 = 12 kr + 9 kr = 21 kr

7. Du använder ”minus”.

3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 60

2016-07-13 15:20

som poäng. Lagen turas om att förklara ord. Det lag som har flest kort när spelet tar slut eller som först kommer upp i 10 ord vinner. (Spelet kan även spelas med orden från Favorits matteordlista. Då skriver du ut den nedladdningsbara ordlistan och klipper ut ord.) 2. Begreppskort Klipp ut begreppskorten från kopieringsunderlag 15a eller orden i Favorits matteordlista och lägg dem i exempelvis en burk. Be en elev komma fram och dra ett kort ur burken. Eleven förklarar begreppet för de andra eleverna. Den som först säger vilket begreppet är får komma fram och förklara nästa begrepp. 3. Vi ritar funktionsmaskiner Låt eleverna arbeta i par och rita funktionsmaskiner. Den som ritar maskinen kommer på en regel och ritar en maskin med tre värden för x och tre värden för y. Den andra eleven ska försöka komma på regeln. När eleven har kommit på regeln byter man roller.

PRÖVA 8. Skriv de tre följande talen i talmönstret. a.

d. 421 365 309

9. Av vilka tre efterföljande heltal är differensen a. 1? b. −2? −

−

c. −17?

= −2

−

= −17

10. Vad händer med bläckfiskens tal? Skriv de tal som saknas. 2 ↓ 8

−15 ↓

med”. 3 ↓ 27 4 ↓

5 ↓

4 ↓ −11

10 ↓

6 ↓ 216

1 ↓

15 ↓ 0

11. Lös x och y. a.

x+y=8 2 · y − x = 10

−2 ↓

14 ↓

6 ↓

x y =4 x + y = 30

12. Titta på siffrorna så länge du vill. Stäng boken och försök skriva siffrorna i samma ordning i ditt häfte. 0

9 61

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 61

2016-07-13 15:20

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 14a: Ekvationer

Kopieringsunderlag 14b: Repetition, funktioner

Kopieringsunderlag 14a: Ekvationer

Kopieringsunderlag 14b: Repetition, funktioner

1. Lös ekvationen.

1. Med vilka heltal är ekvationen sann? Skriv olikheten och svaret.

a. 20 – x = 17

b. x – 17 = 4

c. 28 – x = 13

d. 15 – x = 9

e. x – 9 = 5

f. x – 24 = 18

g. 7 · x = 42

h. x · 9 = 72

i. x · 2 = 24

3. Lös uppgiften. Priset på en entrebiljett till konsthallen (y) beror på antalet elever (x) så här: Grundavgiften är 50 kronor, oavsett hur många elever som ska gå med. Dessutom kostar alla elever 6 kronor.Vad kostar entrebiljetten, om

j. 8 · x = 56

k. x · 6 = 36

l. 4 · x = 44

a. 10 elever går med?

49 m. x = 7

x n. 9 = 6

36 o. x = 12

c. x elever går med? (Skriv alltså funktionen som beskriver sambandet mellan priset och antalet elever.)

28 p. x = 7

x q. 4 = 9

a. x är större än –9 och mindre än –4.

2. Vad är värdet för funktionen 13 ∙ x – 37 när, a. x = 6? b. x = 9?

b. 36 elever går med?

4. a. Skriv i tabellen och rita funktionens graf. x

x 4 = 10

y=2·x–2

y 7

v. x + 7 = 13

t. x + 15 = 30

x. 27 + x = 40

b. Skriv funktionen för grafen i koordinatsystemet. (x, y)

s. x + 8 = 17

b. x är större än –12 och mindre än –9.

u. 32 + x = 49

y. x + 74 = 90

NÄSTA LEKTION

1 0

3 2

2 3

15. Vad har jag lärt mig?

978-91-44-11166-7_01_book.indb 33

Favmoatremiattik

2016-07-13 17:11

2 3

Favmoatremiattik

978-91-44-11166-7_01_book.indb 34

2016-07-13 17:11

15. Vad har jag lärt mig?

Kapitel 1 Vad har jag lärt mig? a. 37 − 5 − 7 − 15

c. 5 ·

Centralt innehåll

b. 3 · 3 · 3 − 7

• Repetition av kapitlets centrala innehåll: de grundläggande räknesätten, prioriteringsregeln, heltal, ekvationer, olikheter och funktioner

2. Räkna. a. 6 601 − 3 447

1. Räkna.

80 100

40 +6·6−6 8

b. 8 200 − 6 710 + 6 831

3. Skriv den additiva inversen. b. 5 c. −9 a. −3 5. Lös ut ekvationen. a. 28 + x = 45

Huvudräkningsuppgifter

b. x − 19 = 27

a. 200 / 10 / 4 (5) b. – 7 – 8 (–15) c. Med vilka heltal är olikheten – 2 < x < 1 sann? (–1, 0) d. Vad är värdet på funktionen x y = 4 ∙ 3 , när x är 9? (12)

6. Med vilka heltal är olikheten sann? b. x < −3 a. x > −7

c. 57 · 869

b. −10 + 9

5 115 15

c. −3 − 10

e. 12 · x = 36 f.

210 x = 70

c. −2 < x < 2

7. Lös funktionens värde, när x = 4. a. y = 30 · x − 85

f. 8 + 2 · (18 − 14) − 8

4. Räkna. a. 4 − 9

c. x + 650 = 730 72 d. x = 12

(17 + 23) 27 − 10 9

b. y = x · (11 − x)

164 c. y = x

8. Räkna i ditt häfte. Laget åker på klubbresa till Göteborg. På resan deltar två ledare och 32 spelare.

a. Tur och returbiljetterna kostar 90 kr för varje spelare och 160 kr för en ledare. Hur mycket kostar resorna sammanlagt?

b. 13 av spelarna äter en lunchrätt som kostar 90 kronor. Resten av spelarna och ledarna äter en lunchrätt som kostar 120 kronor. Hur mycket pengar går åt till maten?

Utvärdering Fundera på hur du har klarat diagnosuppgifterna. Måla en ruta med den färg som bäst beskriver dina kunskaper vid varje uppgift i ditt räknehäfte. Vilken färg har du målat flest gånger? Arbeta vidare med röd, gul eller grön repetition på s. 64−65.

Jag behöver öva mera. Jag kan det här ganska bra. Jag kan det här bra.

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 62

Förslag på arbetsgång 1. Huvudräkningsuppgifter 2. Resonemang och kommunikation 3. Vad har jag lärt mig? 4. Utvärdering 5. Repetitionsuppgifter

2016-07-13 15:20

5 115 15

Prioriteringsregeln

2. Multiplikationer och divisioner från vänster till höger

24 = 8 −2 = 3−2 = 1

3. Additioner och subtraktioner från vänster till höger

1, 2, 3, 4, 5…

Ekvation Du känner igen en ekvation på likhetstecknet och det okända talet, ofta kallat x. Båda sidorna om likhetstecknet är lika stora.

Olikhet Du känner igen en olikhet på tecknet < eller >. 1

−1 0

−1 < x < 1 x=0

Tre punkter betyder att talföljden fortsätter oändligt långt.

Funktion • En funktion är en regel (till exempel y = 3 ∙ x) med vilken man kan räkna ut värdet för ett tal om man känner till ett annat tal. y=3·x y=3·0=0 y=3·1=3 y=3·2=6

−5 −4 −3 −2 −1

x<3 x = 2, 1, 0…

6x 6 =6·7 1·x=6·7

x 0 1 2

Additiva inverser står lika långt ifrån talet 0 på tallinjen. Talet −2 har den additiva inversen 2.

−1 0

x 6·6=6·7

Låt eleverna diskutera i par eller i grupp. Vad har de lärt sig under kapitlet? Utgå från sammanfattningen på sidan 63. Vad kunde de före arbetet i kapitlet? Vad lärde de sig under kapitlets gång? I samband med diskussionen kan ni reda ut sådant som fortfarande är oklart.

6 · (5 − 1) −2 8 6·4 = 8 −2

1. Parenteser

…−5, −4, −3, −2, −1,

Sam man fattn ing

Heltal Negativa heltal är mindre än 0. Positiva heltal är större än 0.

Resonemang och kommunikation

(x, y) (0, 0) (1, 3) (2, 6)

• Man kan rita en graf över en funktion med hjälp av talpar.

y 6 5 4 3 2 1 0

x 1

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 63

2016-07-13 15:20

Anteckningar

Problemlösning Problemet finns i kopieringsunderlag 15b, del N.

1. a. b. c. d.

En portmonnä innehåller 5-kronor, 1-kronor och 2-kronorsmynt. Sammanlagt innehåller portmonnän 51 kronor. Det finns hälften så många 1-kronorsmynt som 5-kronorsmynt. Det finns lika många 2-kronorsmynt som det finns 5-kronor och 1-kronor tillsammans. Hur många 2-kronor, 1-kronor och 5-kronor innehåller portmonnän? (2-kronor 9 st, 1-kronor 3 st och 5-kronor 6 st)

Räkna. 120 − 37 − 20 26 + 49 + 4 3 · 50 4 · 120

2. Räkna. a. 8 + 3 · (7 − 4) 3. Räkna. a. 3 409 + 1 591 b. 6 030 − 2 488

Repe tition

200 e. 100 482 f. 2

5. Räkna. a. −2 + 6 b. −14 + 15 6. Lös ekvationen. a. 15 + x = 20 b. x + 28 = 35

Exempel på lösning: Prövning (enklaste lösnings metod)

3. a. b. c.

c. 4 · x = 36 x d. 3 = 8

7. Med vilka heltal är olikheten sann? b. 1 < x < 5 a. x < 7

34 kr

För lite 34 < 51

och 305 med talet 27. b. Dividera differensen av talen 1 400 och 880 med talet 4. c. En stor fruktlåda kostar 2 248 kr. Hur många frukter innehåller lådan om varje frukt kostar 4 kronor?

12 st 24 kr

68 kr

För mycket 68 < 51

9. Lös funktionens värde, när x = 2. a. y = 61 − x b. y = x · 23

9 st 18 kr

51 kr

Rätt svar 51 = 51

1-kr antal värde

2-kr antal värde

4 st 20 kr

2 st 2 kr

6 st 12 kr

8 st 40 kr

4 st 4 kr

6 st 30 kr

3 st 3 kr

Summa Kommenav tar värdet

(21 − 13) −3−2 4 27 b. 6 · 5 − − 7 + 15 3

c. 102 · 46 396 d. 12

8. Skriv uttrycket och räkna. a. Multiplicera summan av talen 117 5-kr antal värde

2. Räkna. a. 15 −

c. 0 − 7 d. 6 − 10

c. 7 · 104 360 d. 2

b. 88 − 76 + 19

24 b. 40 − 4 + 16

4. Skriv den additiva inversen. a. −1 b. −6 c. 7 d. 10

Repe tition

1. Räkna. a. 47 + 23 − 29

Räkna. 7 707 + 2 781 − 5 790 3 000 − 1 227 − 875 872 · 77 1 729 d. 13

4. Lös ekvationen. x = 90 7 b. x + 37 = 100

c. x − 36 = 77 d. 14 · x = 42

5. Med vilka heltal är olikheten sann? a. −2 < x < 3 b. x > −23 6. Lös funktionens värde, när x = 6. a. y = x · (10 − x) b. y =

(80 – 32) x

7. Räkna. a. Under helgen har ett museum 693 besökare. En tredjedel av dem är barn. Hur mycket biljettintäkter får museet, om en vuxenbiljett kostar 60 kronor och alla barn går in gratis?

b. En kiosk har 684 glassar. En fjärdedel av glassarna säljs på måndagen och en tredjedel av glassarna som är kvar säljs på tisdagen. Hur många glassar finns sedan kvar?

Ekvation: Antal 5-kronor = x Värdet av alla 5-kronor = x ∙ 5 1 Värdet av alla 1-kronor = x · 1 2 Värdet av alla 2-kronor 1 = (x + x) · 2 2 Totalt = 51 kr 1 1 x ∙ 5 + x ∙ 1 + (x + x) ∙ 2 = 51 2 2 1 5 x + x + 3 x = 51 2 1 2 ∙ (5 x + x + 3 x) = 2 ∙ 51 2 10 x + x + 6 x = 102 17 x = 102 102 x= =6 17 Antal 5-kronor = x = 6 st x 6 Antal 1-kronor = = = 3 st 2 2 Antal 2-kronor 1 1 = x + · x = 6 + · 6 = 9 st 2 2

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 64

2016-07-13 15:20

Tips 1. Begrepps-spel Kopieringsunderlag 15a innehåller begrepp från kapitel 1. Eleverna klipper ut korten och spelar i lag. Lagen ska bestå av minst 2 elever. Spelaren har en minut på sig att förklara begreppet på sitt kort för de andra eleverna i laget. Man får inte använda själva ordet på kortet när man förklarar. Eleverna i det egna laget försöker gissa ordet. När någon gissar rätt går man vidare till nästa ord, så länge tiden räcker. Om eleven inte kan förklara ordet på kortet får man lägga det åt sidan. Lagen får behålla korten de lyckas förklara som poäng. Lagen turas om att förklara ord. Det lag som har flest kort när spelet tar slut eller som först kommer upp i 10 ord vinner. Spelet kan även spelas med orden i Favorits matteordlista. Då skriver du ut den nedladdningsbara ordlistan och klipper ut ord. 2. Mästare Be en elev ställa sig framför klassen. Eleven är mästare. De andra eleverna frågar mästaren huvudräkningsuppgifter som anknyter till kapitlet. Mästaren får stå kvar så länge eleven svarar rätt. När mästaren svarar fel får den som ställde frågan ta över rollen. 3. Övningsprov Låt eleverna göra övningsprov till varandra. Provet ska handla om det man gått igenom under kapitlet. Eleverna rättar proven själva.

Välj om du vill kopiera proven eller använda häftet Bedömning för lärande. I Favorit matematiks be-dömningsstöd finns prov med tydliga kopplingar till kunskapskraven i Lgr 11. På bedömningsunderlaget s. 28–29 kan du dokumentera elev ens kunskaper i förhållande till kunskapskraven. Dokumentationen kan var till hjälp inför nästa termins arbete och betygsättningen i årskurs 6.

2. Räkna. a. 6 · 9 + 4 − (26 − 18) · 7 b. 50 − 4 · 12 + 3 · 4 − 8 − 3 3. Räkna. a.

3 536 16

(2 880 – 1 904) 8

4. Skriv den additiva inversen. a. 0 b. x c. −k 5. Räkna. a. −14 − 37

b. 8 − 14 + 24 − 19

6. Lös ut värdet på x. (9 – x) x =2 b. (17 − x) · x − x = 63

a. x ·

Prov 1 s. 228 i lärarhandledningen. Prov 1 s. 4–8 i häftet Bedömning för lärande. Huvudräkningsuppgifter till provet finns på sidan 227 i lärarhandledningen

7. Skriv ekvationen och lös ut värdet

på x. a. Talet x multipliceras med talet 15 och man adderar talet 6 till svaret, då är uttryckets värde 81. b. Talet x multipliceras först med talet 4 och sedan med talet 8, då är uttryckets värde 128.

8. Räkna.

Hälften av fiskarna i ett akvarium är svarta och en tredjedel av resten är röda. Hur många fiskar finns det sammanlagt i akvariet, om det finns 12 röda fiskar?

9. Gör ett koordinatsystem i ditt häfte och rita en graf över funktionen y = 3 ∙ x – 3.

38236_MerFavMat_6A_kap1.indd 65

2016-07-13 15:20

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 15a: Begreppskort

Kopieringsunderlag 15b: Samlad problemlösning

Kopieringsunderlag 15: Begreppskort

funktionens graf

ekvation

olikhet

heltal

negativa tal

uttryck

koordinatsystem

summa

differens

produkt

kvot

prioriteringsregel

grundläggande räkneoperationer

faktorer

täljare

nämnare

978-91-44-11166-7_01_book.indb 35

Favmoatremiattik

2016-07-13 17:11

Favmoatremiattik

978-91-44-11166-7_01_book.indb 36

N En portmonnä innehåller 5-kronor, 1-kronor och 2-kronorsmynt. Sammanlagt innehåller portmonnän 51 kronor. Det finns hälften så många 1-kronorsmynt som 5-kronorsmynt. Det finns lika många 2-kronorsmynt som det finns 5-kronor och 1-kronor tillsammans. Hur många 2-kronor, 1-kronor och 5-kronor innehåller portmonnän? 24 kr

funktion

M Matteo, Anja och Otto har alla lika mycket pengar. Anja ger Otto 4 kronor och Matteo 5 kronor. Matteo ger Otto 8 kronor. Hur mycket mer pengar än Anja har Otto?

additiv invers

L a. Kom på en funktion där grafen har punkten (2,4). b. Kom på två olika funktioner, som har grafer med punkten (9, 23).

Kopieringsunderlag 15b: Samlad problemlösning

b. Dela cirkeln i sju delar med hjälp av fyra raka linjer.

= 42

288 6

K Man matar in talet 3 i funktionsmaskinen och får ut talet 6. Sedan matar man in talet 6 i maskinen och får ut talet 9. Nästa gång ger maskinen ut talet 12. Vilket tal matade man in i maskinen då?

= 77

Repe tition

J Gör en cirkel i ditt häfte a. Dela cirkeln i sju delar med hjälp av fyra raka linjer.

1. Räkna. a. 6 · 220

Prov och bedömning för lärande

NÄSTA LEKTION

16. Proportionalitet

2016-07-13 17:11

i t r o v a F matematik

Lärarhandledning

Favorit matematik är ett basläromedel i matematik med en gedigen, välfungerande och tydlig struktur. Materialet kommer från Finland där det är uppskattat för strukturen och de goda resultaten hos eleverna. Materialet är anpassat efter Lgr 11. Favorit matematik har både gemensamma genomgångar och många upp gifter för att eleverna ska kunna öva och befästa nya moment och begrepp. Det finns också extrauppgifter för att eleverna ska kunna arbeta vidare individuellt. Lärarhandledningen till Favorit matematik 6A ger dig inspiration och tips till varje lektion. Arbetsgången är lätt att följa, övningarna är roliga och lärorika och utvecklar elevernas matematiska tänkande. Det är samma lärar handledning till både Bas Favorit matematik 6A och Mera Favorit matematik 6A. Till varje lektion finns det här i lärarhandledningen stöd, fakta, inspiration och tips under följande rubriker: • Centralt innehåll • Kunskapskrav • Frågor till samtalsbilden • Huvudräkningsuppgifter • Förslag på arbetsgång • Tavlan

• Resonemang och kommunikation • Problemlösningsuppgifter • Tips • Kunskapsbank • Kopieringsunderlag

Art.nr 38237

studentlitteratur.se