Borgen Synnöve Carlsson Gunilla Liljegren Margareta Picetti
Mera Rustkammaren 6B Ett komplement till kapitel 6–8 samt Målgången >> i MatteDirekt Borgen 6B Eleverna skriver direkt i häftet >> Lättarbetat för eleven med och utan lärarstöd >>
Borgen
Mera Rustkammaren
Matte Direkt är en serie för fk–9. Matte Direkt Borgen 6B består av en elevbok, en lärarhandledning, en läxbok samt en fördjupningsbok och ett träningshäfte.
6B
ISBN 978-91-523-3302-0
(523-3302-0)
MDBorgenNY_6B_MeraR_omslag_katalog.indd 2
2017-03-15 14:35
Mera Rustkammaren 6B I Mera Rustkammaren 6B hittar du fler uppgifter till den blå kursen, Rustkammaren. Kapitlen följer MatteBorgen 6B. Kapitel 6–8 avslutas med en liten diagnos, Testa dig själv. Efter diagnosen kan du fortsätta jobba med den blå kursen, Rustkammaren, i MatteBorgen. Lycka till! Författarna
Innehåll 6. Tal Stora tal Multiplikation Division Binära talsystemet Testa dig själv
7. Enheter och skala Volym Vikt Hastighet Skala Testa dig själv
8. Cirkeln Cirkeln Cirkelns omkrets Cirkelns area Cirkeldiagram Testa dig själv
MDBorgenNY_Rustkammaren_6B_kap6-10.indd 1
3 4 6 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Målgången Taluppfattning Addition och subtraktion Multiplikation och division Räknesätten Bråk Procent Sannolikhet Kombinatorik Uttryck med algebra Ekvationer Geometriska objekt Vinklar Omkrets och area Enheter Skala Symmetri Statistik Koordinatsystem Samband och förändring Problemlösning
25 26 30 31 32 34 36 39 40 41 44 45 46 47 49 53 54 55 58 59 60
2017-03-14 11:28
Sanoma Utbildning Postadress: Box 30091, 104 25 Stockholm Besöksadress: Alströmergatan 12, Stockholm Hemsida: www.sanomautbildning.se E-post: info@sanomautbildning.se Order/Läromedelsinformation Telefon 08-587 642 10 Telefax 08-587 642 02 Redaktörer: Lars Alberthson och Jerker Bengtsson Grafisk form: Typoform/Andreas Lilius Layout: Typoform/Jenny Bryant Omslag: Typoform/Andreas Lilius Illustrationer: Typoform/Yann Robardey Foto: s 54 Nikola93/iStock/Thinkstock, Wavebreakmedia Ltd/Thinkstock, sureshsharma/iStock/Thinkstock Matte Direkt Borgen Mera Rustkammaren 6B ISBN 978-91-523-3302-0 © 2017 Synnöve Carlsson, Gunilla Liljegren, Margareta Picetti och Sanoma Utbildning AB, Stockholm Andra upplagan Första tryckningen Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Kopiering utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Copyright Access avtal, är förbjuden. Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner/universitet. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnares huvudman eller Bonus Copyright Access. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare. Tryck: Livonia Print, Lettland, 2017
MDBorgenNY_Rustkammaren_6B_kap6-10.indd 2
2017-03-14 11:28
Tal Mål När du har arbetat med det här kapitlet ska du kunna lösa sådana här uppgifter:
1 Vilket tal är störst? > 2 820 000 eller 2 809 000 > 1 450 000 eller 1 504 000
Räkna ut. 2 > 3 ∙ 3,74 8,4 > ____ 5
> 6 ∙ 52,6 15 > _ 6
3 Skriv i det binära talsystemet vad
tärningarna visar. > >
3
MDBorgenNY_Rustkammaren_6B_kap6-10.indd 3
2017-03-14 11:28
Stora tal tusental tiotusental hundratusental miljontal
Fyra tusen
hundratal tiotal ental
Fyra miljoner
4 4 0 4 0 0 4 0 0 0
Tre miljoner sexhundratvå tusen
3 6 0 2 0 0 0
Fyrtio tusen Fyrahundra tusen
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 Vilka hör ihop? Dra streck. a)
Femtio tusen 5 000 000 Fem miljoner 50 000 Fem tusen 500 000 Femhundra tusen 5 000
b)
Tre miljoner 30 000 Trehundra tusen 3 000 Trettio tusen 3 000 000 Tre tusen 300 000
2 Skriv med siffror.
4
a) åtta tusen
b) sextio tusen
åtta miljoner
sex tusen
åttahundra tusen
sex miljoner
åttio tusen
sexhundra tusen
Tal
MDBorgenNY_Rustkammaren_6B_kap6-10.indd 4
2017-03-14 11:28
3 Hur läser man talet? Dra streck. 2
5 3 0 3 3 0 3 5
0 5 0 0 0
0 0 5 5 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
tre miljoner femtusen två miljoner femhundra tusen tre miljoner femtiotusen tre miljoner femhundra tusen trehundrafem tusen
4 Vilket tal är störst? Ringa in. a)
1 200 000
eller
1 099 000
b)
4 990 000
eller
5 010 000
c)
890 000
d)
3 760 000
eller
1 030 000
eller
3 076 000
5 Vilka två tal är 1 miljon tillsammans? Dra streck. a)
500 000 400 000 600 000 100 000 900 000 500 000
b)
990 000 1 000 950 000 10 000 999 000 50 000
Tal
MDBorgenNY_Rustkammaren_6B_kap6-10.indd 5
5
2017-03-14 11:28
Multiplikation 4 ∙ 425 =
4 2 5 • 4 1 7 0 0
Räkna först entalen, sedan tiotalen och sist hundratalen. 21 Ungefär 4 ∙ 400 = 1 600. Svaret är rimligt.
6 Räkna ut. Kontrollera om ditt svar är rimligt. a) 3 ∙ 628
b) 7 ∙ 426
c) 6 ∙ 541
d) 9 ∙ 124
e) 5 ∙ 382
f) 8 ∙ 275
a) b) c) 6 2 8
•
3
•
•
d) e) f) 1 2 4
•
9
•
•
Ungefär hur mycket är 12 ∙ 37? 12 ∙ 37 ≈ 10 ∙ 40 = 400
Räkna på ett ungefär.
7 a) 19 ∙ 21 ≈
b) 22 ∙ 37 ≈
8 En säck ris väger 46 kg.
Ungefär hur mycket väger 12 sådana säckar? Svar:
6
Tal
MDBorgenNY_Rustkammaren_6B_kap6-10.indd 6
2017-03-14 11:28
Multiplikation med decimaltal 4 ∙ 53,4 =
5 3, 4 • 4 2 1 3, 6
11 Ungefär 4 · 50 = 200 Svaret är rimligt.
4 ∙ 5,34 =
5, 3 4 • 4 2 1, 3 6
11 Ungefär 4 · 5 = 20 Svaret är rimligt.
Räkna ut. Kontrollera om ditt svar är rimligt.
9 a) 3 ∙ 43,7
b) 5 ∙ 28,5
c) 4 ∙ 32,6
d) 4 ∙ 5,26
e) 6 ∙ 2,73
f) 3 ∙ 9,84
a) b) c) 4 3, 7
•
3
•
•
d) e) f) 5, 2 6
•
4
•
•
Ungefär hur mycket är 12 ∙ 5,1?
Ungefär hur mycket är 1,2 ∙ 5,1?
12 ∙ 5,1 ≈ 10 ∙ 5 = 50
1,2 ∙ 5,1 ≈ 1 ∙ 5 = 5
10 Räkna på ett ungefär. Välj rätt svar i rutan och ringa in. a) 13 ∙ 2,7
3,51 351 35,1
b) 21 ∙ 4,8
1 008 100,8 10,08
c) 2,1 ∙ 6,1
12,81 128,1 1,281
d) 5,9 ∙ 4,2
247,8 24,78 2 478 Tal
MDBorgenNY_Rustkammaren_6B_kap6-10.indd 7
7
2017-03-14 11:28
Division 5,8 ___ = 4 1
1 2
1 2
4
4
4
5,80 5,80 5,8 __ = 1, __ = 1,4 __ = 1,45 4 i 5 går 1 gång. 4 i 18 går 4 gånger. 1 kvar. 2 kvar. Sätt ut decimaltecken. Lägg till 0 hundra delar.
4 i 20 går 5 gånger.
7,8 11 a) _____ =
6,2 b) _____ = 5
8,1 c) _____ = 6
9,7 12 a) _____ =
7,5 b) _____ = 6
9,8 c) _____ = 4
4 2
6 __ = 4
2
2
6,0 6 _ = 1, __ = 1,5 4
4
4 i 6 går 1 gång. 2 kvar. Sätt ut decimaltecken.
7 13 a) ____ = 2
18 14 a) _____ = 4
8
Lägg till 0 tiondelar. 4 i 20 går 5 gånger.
9 b) ____ = 5
27 b) _____ = 5
9 c) ____ = 6
44 c) _____ = 8
Tal
MDBorgenNY_Rustkammaren_6B_kap6-10.indd 8
2017-03-14 11:28
Binära talsystemet Vårt talsystem består av 10 siffror: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, och 0. Av de siffrorna kan vi bilda olika tal. Systemet kallas tiosystemet. I ett annat talsystem används endast siffrorna 1 och 0. Det systemet kallas tvåsystemet eller det binära talsystemet. fyratal
tvåtal
ental
1
1
0
Talet 6 består av 1 fyratal, 1 tvåtal och 0 ental. Talet 6 skrivs i tvåsystemet 110två
15 Skriv talen 4–7 i det binära talsystemet. Fyll i tabellen. Tal i tiosystemet
Tal i det binära talsystemet fyratal tvåtal
1
ental
0
0
1
2
0
1
0
3
0
1
1
4 5 6 7
16 Skriv antalet i det binära talsystemet.
a)
två
b)
två
Tal
MDBorgenNY_Rustkammaren_6B_kap6-10.indd 9
9
2017-03-14 11:28
Testa dig själv Hur skriver man talet? Dra streck. 1 fem miljoner tvåtusen
5 5 5 5
fem miljoner tvåhundra tusen fem miljoner tjugotusen fem miljoner tvåhundratvå tusen
2 2 0 0
0 0 0 2
0 2 2 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Ringa in det största talet. Stryk under det minsta talet. 2
2 504 000 2 450 000 2 054 000
3 a) 5 ∙ 42,5
10,2 4 a) ______ =
5 I tabellen är talen skrivna i det binära systemet.
4
b) 3 ∙ 6,38
c) 4 ∙ 4,37
18 b) _____ = 5
39 = c) _____ 6
Skriv vilka tal i tiosystemet de motsvarar. Tal i det binära talsystemet fyratal tvåtal
ental
1
1
0
0
1
1
1
0
0
Tal i tiosystemet ental
Gick det bra?
Då kan du gå vidare till Rustkammaren i MatteBorgen 6B sidan 22.
10
Tal
MDBorgenNY_Rustkammaren_6B_kap6-10.indd 10
2017-03-14 11:28
Borgen Synnöve Carlsson Gunilla Liljegren Margareta Picetti
Mera Rustkammaren 6B Ett komplement till kapitel 6–8 samt Målgången >> i MatteDirekt Borgen 6B Eleverna skriver direkt i häftet >> Lättarbetat för eleven med och utan lärarstöd >>
Borgen
Mera Rustkammaren
Matte Direkt är en serie för fk–9. Matte Direkt Borgen 6B består av en elevbok, en lärarhandledning, en läxbok samt en fördjupningsbok och ett träningshäfte.
6B
ISBN 978-91-523-3302-0
(523-3302-0)
MDBorgenNY_6B_MeraR_omslag_katalog.indd 2
2017-03-15 14:35