9789147126224 by Smakprov Media AB

ERGO FYSIK 1

GÖRAN KVIST

Nya Ergo Fysik 1 omfattar gymnasieskolans kurs Fysik 1. Den riktar sig till naturvetenskapligt och tekniskt program, samt vuxenutbildning och basår. Texterna är lättillgängliga och språket är vardagligt och berättande. Boken innehåller: • Intresseväckande texter och bilder • Tydliga exempel och definitioner

FYSIK 1

•

• Sammanfattningar efter varje kapitel

ERGO

KLAS NILSON

• En mängd uppgifter som testar olika kunskapskrav • Laborationer med bilder • Begreppslista • Formelsamling

•

Ergo Fysik 1 finns även som digitalt läromedel. Där finns en mängd extrauppgifter med ledtrådar och lösningsförslag.

JAN PÅLSGÅRD

För mer information om Ergo Fysik 1, se www.liber.se

Best.nr 47-12622-4 Tryck.nr 47-12622-4

GÖRAN KVIST

4712622_Ergo1_cover 1.indd 1

•

KLAS NILSON

•

JAN PÅLSGÅRD

2018-05-02 08:15

ISBN 978-91-47-12622-4 © 2018 Liber AB Projektledare och redaktion: Eva Lundström & Mattias Ljung Formgivare & sättning: Daniel Sjöfors, Blå Huset Bildredaktör: Mikael Myrnerts Teckningar: Integra, Per Werner Schulze, Björn Magnusson, Mikael Myrnerts Produktion: Adam Dahl Femte upplagan 1 Repro: Repro 8 AB, Stockholm Tryck: People printing, Kina 2018

Ergo Fysik 1 är en omarbetning av Ergo Fysikk 2 Fy Grunnbok, utgiven av H. Aschehoug & Co (W Nygaard), Norge. © 1997 Christian Callin, Øystein Falch, Karl Torstein Hetland, Jan Pålsgård, Jostein Walle ochH Aschehoug & Co (W Nygaard)

KOPIERINGSFÖRBUD Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och elevers begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal, är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner och universitet. Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se.

Liber AB, 113 98 Stockholm Kundservice tfn. 08-690 90 00 Kundservice.liber@liber.se www.liber.se

001-005 Ergo_1_Framvagn.indd 2

2018-05-02 08:40

Bildförteckning Sjo/E+/Getty Images 6 Bengt Olof Olsson/Bildhuset/TT 7 Erich Lessing/IBL 9 Frederick Florin/AFP/TT 10 Rene Burri/Magnum/IBL 15 (1) Benainous-Scorceletti/IBL 15 (2) Wellcome dept. of Cognitive Neurology/Science Photo Library/IBL 17 Chanet Wichajutakul/Moment RF/Getty Images 18 Glenn Harper/Alamy 21 Space Telescope Science Institute Office of Public Outreach 22 Shutterstock 23 BIPM/AFP/TT 24 (1) Duomo/Corbis/TT 24 (2) Shutterstock 25 US Department of Energy/Science Photo Library/IBL 26 Jens Lucking/Stone/Getty Images 29 Shutterstock 32–36 Qiang Fu/Moment RF/Getty Images 38 Klas Nilson 40 Steve Bloom/Taxi/Getty Images 44 Aflo Photo Agency/TT 46 Peter Hatter/TT 47 Shutterstock 51 Morton Beebe/Corbis/TT 53 Tim Wright/Corbis/TT 56 Christina Sjögren/TT 58 Adam Haglund/Maskot/TT 59 (1) Shutterstock 59 (2) Lars Cardell/Sydsvenskan/IBL 65 Palmi Gudmunsson/NordicPhotos 66 Photo Bank Yokohama/Megapix 67 Betsie Van der Meer/Stone/Getty Images 68 Shutterstock 69 (1,2) Björn Larsson Rosvall/TT 72 Erich Lessing/IBL 73–74 Big Cheese Photo LLC/Alamy 75 Shutterstock 81 (1) Dale Sweeney/Adventure photo/TT 81 (2) Shutterstock 82–86 SpaceX/Getty Images 89 Jarl Asklund/TT 107 Shutterstock 108 Mika Korhonen/TT 109 (1) Scandinav/TT 109 (2) Fabrice Coffrini/AFP/TT 110 Shutterstock 112

James Watt, porträtt 1806 av John Partridge efter Sir William Beechey 116 (1) Shutterstock 116 (2), 117 ImageState/IBL 120 David Tipling/Stone/Getty Images 121 Mike Powell/Getty Images 124 Eivon Carlsson/TT 126 Joe McDonald/Visuals Unlimited, Inc./Getty Images 129 Jack Flash/Photographer’s Choice/Getty Images 131 Jean-Pierre Clatot/AFP/TT 133 Shutterstock 134–154 Jonathan Storey/Stone/Getty Images 156 Caspar Benson/fStop Images/Brand X/Getty Images 157 H. F. Davis/Hulton Archives/Getty Images 173 Feng Wei Photography/Getty Images 176 Philippe Plailly/Science Photo Library/IBL 177 Sipa/TT 179 Jeffrey L. Rotman/Corbis/TT 182 Jussi Nukari/Lehtikuva/TT 183 Shutterstock 185 Andrew Scrivani/NY Times/TT 186 (1) Jack Mikrut/TT 186 (2) Shutterstock 188 Stephan Jansen/Dpa/TT 193 Annelie Utter/TT 194 Shutterstock 196 Marco Simoni/Rex Features/IBL 197 (1) Jan Töve/Naturfotograferna/IBL 197 (2) Dae Sasitorn/Ardea/IBL 197 (3) Detlev van Ravenswaay/Science Photo Library/IBL 197 (4) Thomas Eisenhuth/DPA/TT 200 Science Photo Library/IBL 210 Jonas Lindkvist/TT 217 Shutterstock 220 Marko Korosec/Barcroft USA/Getty Images 224 NASA/JPL/UCSD/JSC 227 Berit Roald/NTB scanpix/TT 232 Mark Sykes/Science Photo Library/IBL 236 Shutterstock 240 Victor Lundberg/TT 242 Shutterstock 243 Maskot/Getty Images 250 Mikael Svensson/Johner/Getty Images 254 Joseph Giacomin/Cultura RM Exclusive/Getty Images 256 Sören Andersson/TT 257 Shutterstock 261 Dan Sjödahl 272 Liber Arkiv 273–276

BILDFÖRTECKNING

432-448 Ergo_1_register.indd 447

2018-05-02 12:05

Geoff Tompkinson/Science Photo Library/IBL 277 Haléns AB 292 Shutterstock 298 Zephyr/Science Photo Library/IBL 310 Tor Lundberg/Naturfotograferna/IBL 312 Segré Emilio/Visual Archives, American Institute of Physics 314 Tony McConnell/Science Photo Library/IBL 316 Rex/IBL 317 Segré Emilio/Visual Archives, American Institute of Physics 318 Steve Dunwell/Stone/Getty Images 322 Du Cane Medical Imaging LTD/Science Photo Library/ IBL 323 (1) Alfred Pasieka/Science Photo Library/IBL 323 (2) Science Photo Library/IBL 324–325 Zephyr/Science Photo Library/IBL 326 Shutterstock 330 SEMAR Mexico’s Navy/TT 349 Augustin Ochsenreiter/AP/TT 352

Lennart Håwi/TT 355 Novosti/Science Photo Library/IBL 359 Lawrence Livermore Laboratory/Science Photo Library/ IBL 360 Sava Radovanovic/AP/TT 362 Nasa 365 Simon Fraser/Science Photo Library/IBL 367 Mikael Sjöberg/TT 369 Shutterstock 380, 384 Lunar and Planetary Laboratory/Nasa 385–386 Erich Lessing/IBL 389 Shutterstock 392, 397 Cern 403 Frank Zullo/Photoresearcher/IBL 406 Shutterstock 409 Bettmann Archive/Getty Images 410

Omslag: Snapshopped/Shutterstock

BILDFÖRTECKNING

432-448 Ergo_1_register.indd 448

2018-05-02 12:05

Förord Ergo Fysik 1 är skriven för gymnasieskolans kurs Fysik 1 och motsvarande kurser inom vuxenutbildning och basår. Boken är rikt illustrerad och innehållet är lättillgängligt och lättläst. Det centrala i ämnesplanen tas upp i början av varje kapitel och viktiga samband och exempel lyfts sedan fram i texten. I slutet av varje kapitel sammanfattas alla viktiga begrepp med förklaringar och formler. I övningsdelen finns en stor mängd uppgifter indelade i ”Kontrollera dig i fysik”, ”Räkna fysik”, ”Diskutera fysik”, ”Resonera fysik”, ”Uppskatta fysik” och ”Testa dig i fysik”. Uppgifterna under ”Räkna fysik” och ”Testa dig i fysik” har nivåmärkning i grönt, orange och lila. De gröna uppgifterna är lätta, de orangea lite svårare, medan de lila ger ordentliga utmaningar. Nytt i boken är fyra stycken laborationer med bilder som inte kräver något framtagande av utrustning. Eleven kan skriva en rapport utifrån bilderna och den information som ges i texten. Till dessa laborationer finns bedömningsmaterial i lärarmaterialet. Uppskattad tidsåtgång för de olika kapitlen (120 utlagda klocktimmar): Kap

Tim

2−3

5−6

10−13 14−16 12−14 12−15 10−14 11−14 13−17

10 7−9

12−14 12−15

Lärarmaterial Online Till Ergo Fysik 1 finns laborationsförslag, demonstrationsförslag, lektionsplanering, redigerbara prov samt förslag på svar till uppgifter som inte har facit i boken (diskutera, resonera och uppskatta fysik).

Elevmaterial Online Till eleverna finns nedladdningsbara lösningar till alla räkneuppgifter. Det finns även ett stort antal extrauppgifter. Dessa har fullständiga lösningar, samt tips på två olika nivåer om eleven kör fast. På www.liber.se kan du läsa mer om Online-materialet.

Ergo Fysik 1 Digital Hela Ergo Fysik 1 finns även som digitalt läromedel med en mängd nya uppgifter med intelligent återkoppling och lösningsförslag. Liber och författarna vill rikta ett stort tack till alla de lärare och elever som kommit med synpunkter och förslag till förändringar och förbättringar av Ergo.

001-005 Ergo_1_Framvagn.indd 3

2018-05-02 08:40

Innehåll 1 Fysikens värld

4 Newtons lagar

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6

Från myt till naturfilosofi 8 Från naturfilosofi till naturvetenskap 8 Naturvetenskaplig metod 10 Experiment i fysik 13 Fysik och matematik 14 Modeller 15 Vad ska vi ha fysiken till? 17

Från Aristoteles till Newton 73 Krafter 75 Newtons första lag 81 Newtons andra lag 84 Newtons tredje lag 86 Fysikaliska modeller 90 Uppgifter 97

2 Fysikerns sätt att se

5 Energi

2.1 2.2 2.3 2.4

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7

Tid och rum 19 Storhet, mätetal och enhet 23 Massa och densitet 24 Att uppskatta världen 27 Uppgifter 34

Energibegreppet 111 Arbete 112 Kinetisk energi 118 Potentiell energi 120 Mekanisk energi 122 Friktion 127 Luftmotstånd 133 Uppgifter 139

3 Rörelse 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6

Medelhastighet 40 Konstant hastighet 43 Momentanhastighet 45 Acceleration 47 Fritt fall 52 Konsten att tolka grafer 54 Uppgifter 58

6 Rörelsemängd 6.1 6.2 6.3 6.4

Begreppet rörelsemängd 153 Impulslagen 155 Bevarande av rörelsemängden 158 Ballistisk pendel 164 Uppgifter 167

001-005 Ergo_1_Framvagn.indd 4

2018-05-02 08:40

7 Termofysik 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6

Tryck 178 Temperatur 186 Tillståndslagen för ideala gaser 191 Värme 194 Värmekapacitet 200 Energikvalitet 206 Uppgifter 212

8 Klimat och väder 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5

Förutsättningar för klimat och väder 226 Klimat 231 Olika väderfenomen 233 Väderprognoser 240 Växthuseffekten 244 Uppgifter 252

10 Den moderna

fysikens utveckling 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5

Atomens historia 311 Kvanthypotesen 316 Bohrs atommodell 318 Röntgenstrålning 322 Radioaktivitet 326 Uppgifter 328

11 Kärnfysik 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8

Atomkärnan 331 Krafter och energi i atomkärnan 334 Enkla kärnreaktioner 338 Mer om radioaktivitet 344 Halveringstid 350 Fission av tunga kärnor 355 Fusion av lätta kärnor 363 Biologiska verkningar 366 Uppgifter 374

9 Elektricitet 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8

Elektrisk laddning 257 Elektriska fält 262 Spänning 264 Ström 268 Resistans 273 Koppling av motstånd 278 Potential 283 Elektrisk energi och effekt 288 Uppgifter 295

12 Relativitetsteori och

standardmodell 12.1 Relativitetsteori 385 12.2 Standardmodellen 399 12.3 En viktig pusselbit 403 Uppgifter 408

Facit 412 Register med ordförklaringar 432 Formler 442 Konstanter 446

001-005 Ergo_1_Framvagn.indd 5

2018-05-02 08:40

Fysikens värld

6 1. FYSIKENS VÄRLD

006-017 Ergo_1_Kapitel 1.indd 6

2018-05-02 08:39

Innehåll

Undervisningen i kursen ska behandla:

Från myt till naturfilosofi 8 Från naturfilosofi till naturvetenskap 8 Naturvetenskaplig metod 10 Experiment i fysik 13 Fysik och matematik 14 Modeller 15 Vad ska vi ha fysiken till? 17

■ Vad som kännetecknar en naturvetenskaplig frågeställning

Det berättas om en filosof i Prag att han, när han under stjärnklara kvällar vandrade hem från universitetet, slog upp sitt paraply för att slippa bli påmind om hur liten människan är i det gigantiska universum.

■ Det experimentella arbetets betydelse för att testa, omvärdera och revidera hypoteser, teorier och modeller.

Vad är det vackraste du vet? Den du älskar, en sång, stjärnhimlen eller något helt annat? Kan du förklara varför du tycker att det är så vackert? Tänk dig att det är en kall och klar höstdag. Naturen visar upp sig i all sin färgprakt med gyllengula färgtoner. För de flesta är det tillräckligt att bara titta, men en del människor har behov av att förstå något av det vackra som omger dem. Hur är det med dig? Undrar du varför träd växer upp, vad det är som får färgen på bladen att skifta eller varför luften är så där extra klar på hösten?

Naturen är mångfald! Det är lätt att gå vilse när man försöker förstå den. En början kan vara att gå systematiskt tillväga. Att förenkla och bryta ner den komplicerade verkligheten i begripliga delar. Men även om vi inte kan förstå fenomenen kan vi ofta beskriva dem. Inom fysiken försöker vi att sålla ut en del information för att förstå de grundläggande sammanhangen. Ett äpple är moget och faller ner på marken. Vad är det som drar äpplet till marken? Vi ser ju bara effekten av tyngdkraften, inte tyngdkraften själv. Är det inte märkligt att jorden kan dra till sig ett äpple på avstånd och att solen kan dra till sig jorden? Egentligen vet vi inte riktigt vad tyngdkraften är för något. Men det behöver vi kanske inte heller? Med hjälp av fysik kan vi beskriva hur något sker, men inte alltid varför det sker!

1.1 Vad är det som drar äpplet till marken?

1. FYSIKENS VÄRLD

006-017 Ergo_1_Kapitel 1.indd 7

2018-05-02 08:39

1.1 Från myt till naturfilosofi Myter Myter kan vara berättelser om gudar och händelser som gudarna styr, till exempel världens skapelse.

Människor har i alla tider och i alla kulturer försökt att besvara svåra frågor om livet och världen: Varifrån kommer vi? Vad är stjärnhimlen för något? Vad finns bortom det kända? Svaren på dessa frågor hittade människorna ofta i myterna. Av vår egen nordiska mytologi med Tor och Oden framgår att man under forn- och medeltid trodde att sjukdom, svält och naturkatastrofer var gudarnas sätt att straffa människorna.

De första teorierna Det var i Grekland som man först började ställa grundläggande frågor om världen utan att söka svaren i myterna. Den grekiske filosofen Thales från Miletos (624–545 f.Kr.) trodde att naturen i grunden var enkel, och funderade på om allt är uppbyggt av vatten. Kanske hade han observerat att vatten finns i såväl fast, som i flytande och i gasform. En annan grekisk filosof, Empedokles (483–424 f.Kr.) betraktade världen som uppbyggd av fyra ”element”: jord, vatten, luft och eld. Med hjälp av dessa fyra element trodde han sig kunna beskriva alla ämnen och deras egenskaper. Det kan finnas flera förklaringar till att de grekiska filosofernas fria tänkande om världens ursprung och de grundläggande naturlagarna inte utvecklades till vetenskap. Men en av anledningarna är att filosoferna endast funderade över världen och tingens natur, de gjorde inga experiment.

1.2 Från naturfilosofi till

naturvetenskap Naturfilosofi Naturfilosofin försöker ge en samlad syn på naturen med hjälp av rent tänkande.

Först på 1200-talet kom det kristna Europa i kontakt med de grekiska idéerna. Många av de grekiska skrifterna översattes då till latin. Av grekerna var det först och främst Aristoteles som väckte beundran. Ända fram till 1600-talet var Aristoteles (384–322 f.Kr.) den stora naturfilosofiske auktoriteten i Europa. Hans naturfilosofi togs till och med upp i de kyrkliga dogmerna (dogmer är idéer som det inte är tillåtet att tvivla på). Det var alltså tillåtet att diskutera hur Aristoteles skrifter skulle tolkas, men man fick inte tvivla på att de var sanna.

8 1. FYSIKENS VÄRLD

006-017 Ergo_1_Kapitel 1.indd 8

2018-05-02 08:39

Logik Logiken handlar om regler för tänkande, bland annat regler för korrekta slutsatser.

Aristoteles lade grunden till en vetenskap som kallas logik, och den grunden håller än i dag, men det han skrev om fysik håller inte längre. Aristoteles hävdade bland annat att ett föremål som är dubbelt så tungt som ett annat, också faller dubbelt så fort.

De första experimenten Naturvetenskap Naturvetenskapen försöker att finna naturlagar med hjälp av observationer och experiment.

Galileo Galilei (1564–1642) kallas ofta experimentets fader. Det var först med Galilei som systematiska experiment fick en plats i fysiken. Det sägs att Galilei testade Aristoteles rörelselära genom att släppa olika föremål från det lutande tornet i Pisa. När Galilei släppte en stor sten och en liten sten samtidigt upptäckte han att de föll ungefär lika snabbt. Det måste betyda att Aristoteles hade haft fel! Vid slutet av 1500-talet började utvecklingen att ta fart. Det stora språnget togs av Isaac Newton (1642–1727), som tänkte vidare utifrån Galileis idéer. Med hjälp av det som var känt om planetrörelserna; kom han fram till den revolutionerande slutsatsen att samma kraft som får ett äpple att falla, får planeterna att gå i banor runt solen. Med ens kunde en massa till synes helt olika fenomen knytas samman i en enda naturlag: Newtons gravitationslag. Vi återkommer till Galilei, Newton och deras arvtagare längre fram i boken.

1.2 Platon i diskussion med sin lärjunge Aristoteles vid Akademin i Aten. Väggmålning från 1508 (Vatikanen) av Rafael.

1. FYSIKENS VÄRLD

006-017 Ergo_1_Kapitel 1.indd 9

2018-05-02 08:39

1.3 Naturvetenskaplig metod För hundra år sedan kunde en duktig urmakare förstå hur en klocka var uppbyggd och reparera den när den stannat. Idag går du med mobiltelefonen som klocka. Inne i mobiltelefonen är det fullproppat med avancerad teknologi. För att förstå en kvadratmikrometer av SIM-kortet måste du kanske studera i fem år på en teknisk högskola. Hur förhåller det sig med datorer, MP3-spelare och GPS-system? Med en del grundläggande kunskaper i fysik kan du förstå principerna för det mesta av dagens teknologi. Fysikens lagar ligger till grund för allt som finns i naturen – också det vi människor skapar. Fysiken försöker att beskriva de grundläggande sammanhangen i naturen – allt från det största till det minsta. Från universums gåtor till det som finns inuti själva atomkärnan.

1.3 Elever i årskurs 2 på gymnasiet genomför en vetenskaplig undersökning.

10 1. FYSIKENS VÄRLD

006-017 Ergo_1_Kapitel 1.indd 10

2018-05-02 08:39

Hypotesmetoden Fysik är mer än ett sätt att beskriva naturen på. Det är också en metod för att få kunskap. Vi utgår ofta från påståenden om verkligheten, så kallade hypoteser. Med en bra hypotes menar vi en som vi anser trolig, men som vi inte med säkerhet kan säga är sann. Inom fysiken gäller att en hypotes är falsk om vi vid ett senare försök lyckas motbevisa den. Då måste den förkastas. Om försöket däremot bekräftar hypotesen, säger vi att hypotesen är stärkt. Då kan den vara sann. Så fortsätter vi vidare med nya eller modifierade hypoteser som vi utsätter för nya försök. Om en hypotes fortfarande inte kan motbevisas, trots många försök, törs vi kanske bygga vidare på den.

EXEMPEL 1

HYPOTESMETODEN I VARDAGEN Du är på skolan och plockar upp böcker och skrivmateriel från ryggsäcken, men upptäcker att du saknar räknaren. Din första hypotes är att den är stulen. Så tänker du efter: har du använt räknaren tidigare i dag? Nej. Du är inte heller säker på om du lade den i ryggsäcken i morse. Den är nog hemma, tänker du. Det försvagar stöldhypotesen, och styrker glömskehypotesen. Senare, när du kommer hem, hittar du inte räknaren där heller. Det försvagar glömskehypotesen och stärker stöldhypotesen. När använde du den senast? Det var i går, när du och Elin löste fysikuppgifter. Kan Elin ha fått med sig din räknare? Du ringer Elin, som tittar efter i sitt rum. Och så vidare.

Metoden med hypoteser och hypotestestning kallas den naturvetenskapliga metoden eller hypotesmetoden. Det är ett systematiskt sätt att besvara naturens frågor på. Vi frågar genom att göra försök och observerar vad som sker. Så ser vi om naturens svar (observationerna) stämmer med det vi förväntas få ut av hypotesen. Ett annat krav på vetenskaplighet är att försöken vi gör ska vara reproducerbara, det vill säga andra ska kunna genomföra våra försök med samma resultat.

1. FYSIKENS VÄRLD

006-017 Ergo_1_Kapitel 1.indd 11

2018-05-02 08:39

EXEMPEL 2

GALILEO GALILEI OCH FÖREMÅL SOM FALLER När Galilei levde hävdade de flesta filosofer att ett tungt föremål faller fortare mot jorden än ett lätt. Ingen filosof prövade själv att släppa föremål och göra noggranna mätningar innan Galilei gjorde det. Galilei la fram en ny hypotes. ”Alla föremål faller mot jorden med samma hastighet om vi inte behöver ta hänsyn till luftmotståndet.” Massor av försök har gjorts för att se om det går att motbevisa den. Till exempel har forskare låtit föremål bestående av olika grundämnen och med olika täthet falla i vakuum i höga torn. Varje gång har Galileis hypotes bekräftats.

Slarviga åsikter De flesta av oss skäms över slarvig klädsel och simpla möbler. Låt oss i stället skämmas över slarviga uppfattningar och simpla filosofier. Albert Einstein

Modern naturvetenskap ställer höga krav på vetenskaplig metod. Det ska vara möjligt både att efterkontrollera och att motbevisa alla påståenden. Flera fackområden som man tidigare betraktade som vetenskap uppfyller inte dagens krav. Ett exempel är astrologi. Tidigare var astrologin en blandning av seriös forskning om rymden och spådomskonst. Nu har den vetenskapliga delen skilts ut och ingår i astronomi. Det som i dag kallas astrologi är den ovetenskapliga delen. Både de påstådda effekterna och mekanismerna har undersökts vetenskapligt och det är mot den bakgrunden astrologin avfärdas som ovetenskaplig. Kan du med utgångspunkt i hypotesmetoden förklara hur du skulle ha undersökt astrologi på ett vetenskapligt sätt? På grund av sina vetenskapliga brister kallas astrologi för en pseudovetenskap. Har du mött andra pseudovetenskaper? Vi som är fysiker vill i många sammanhang hävda att det är vår verklighetsuppfattning som är den bästa. Det är emellertid du själv som måste bestämma vilka uppfattningar du vill ansluta dig till, och vilka du vill förkasta. Och till det behöver du kunskap och insikt. Det vill vi försöka bidra till i den här boken.

12 1. FYSIKENS VÄRLD

006-017 Ergo_1_Kapitel 1.indd 12

2018-05-02 08:39

1.4 Experiment i fysik Experiment är en viktig del av fysiken. Vi använder experiment för att testa våra hypoteser. Men som med de bästa insikterna kommer resultaten att påverkas av våra förväntningar. Dessutom kan vi inte alltid lita på våra sinnen. Vetenskapliga arbetsmetoder är därför i hög grad en träningssak. Du bör sträva efter att tänka klart och att se klart. Men minst lika viktigt är det att vara klar över vad du ser, och att du ofta lurar dig själv. Därför bör du arbeta med strategier för att undgå detta.

EXEMPEL 3

KAN VI LITA PÅ SINNENA? Ta ett förstoringsglas och studera Tv:ns bildskärm eller ett färgfotografi i den här boken. Det som för ögat ser ut som verklighetens oändliga variation av färger visar sig vara punkter med bara några få färger.

Tänk på en dag med –20 °C. Hur känns det att ta på en bit skumplast jämfört med ett järnräcke? Vilket av föremålen är kallast? Trots att de känns så olika skulle vi, om vi mätte temperaturen med en termometer, se att både skumplasten och järnräcket har samma temperatur som sin omgivning, det vill säga –20 °C! Eftersom vi inte kan lita fullt ut på sinnena måste vi försöka betrakta naturen genom enkla mätinstrument, snarare än att bara se, höra, känna eller smaka. Temperaturen kan vi till exempel mäta genom att läsa av en termometer. Det gäller att välja en bra metod för att kunna skilja mellan vad vi verkligen vet att vi ser och vad vi bara tror att vi ser.

- hur hög är den! stången? vi kan klättra upp med måttbandet

Jaha, vi ville veta höjden men han gav oss längden!?

- ååhhshiittt! Sådärja, den är 8,23 m

typiskt fysiker!

Behöver ni hjälp?

1.4 Typisk fysiker?

1. FYSIKENS VÄRLD

006-017 Ergo_1_Kapitel 1.indd 13

2018-05-02 08:39

1.5 Fysik och matematik En konstnär kan uttrycka sig med ett penseldrag. En författare med ord. Fysiker använder matematik. För att beskriva ett sammanhang i den fysiska verkligheten kan du använda ord. Du kan säga: ”När ett äpple faller till marken får man sträckan genom att multiplicera äpplets acceleration med kvadraten på tiden dividerat med två.” Om du hellre vill använda matematik kan du skriva: s=

gt2 2

Du kan också representera äppelfallet grafiskt: s/m 10

t /s

1.5 Grafisk framställning

Matematiken är mer exakt och effektivare än ord när vi arbetar med fysik. Med ord måste du kanske använda flera meningar för att uppnå samma precisionsnivå som ett enkelt matematiskt samband ger. Det kan gå snabbare att avläsa en graf än att läsa en lång text. Men detta förutsätter självklart att du behärskar matematiken. Om du inte ser sammanhangen mellan text, graf och samband kan de tre representationsformerna verka komplicerade. Ett tips är därför att lägga lite extra tid på matematiken – det har du stor nytta av i fysiken.

14 1. FYSIKENS VÄRLD

006-017 Ergo_1_Kapitel 1.indd 14

2018-05-02 08:39

1.6 Modeller Det berättas om en man som under en tågresa i Sydfrankrike befann sig sittande mittemot Pablo Picasso. Efter en stund fattade mannen mod och frågade: – Är inte ni Pablo Picasso, den berömde målaren? – Jo, det är sant, jag är Pablo Picasso. – Kan ni förklara för mig, varför målar ni inte verkligheten som den ser ut? – Ursäkta men jag förstår inte, verkligheten som den ser ut …? Hur ser verkligheten ut, menar ni? Mannen tog fram sin plånbok, öppnade den, tog fram ett fotografi och visade det för Picasso. – Jaha, och vad är det här, frågade Picasso. – Det är min fru. – Och det är så hon verkligen ser ut? – Javisst, det är så hon ser ut! – Men … hon är väldigt liten och helt platt … ?

Man kan fråga sig vad historien har med fysik att göra. Fotografiet som mannen visade fram kan betecknas som en representation av hans fru sådan hon såg ut sedd genom kameraögat vid en viss tidpunkt. De som kände henne kunde ha intygat det. Det förstod naturligtvis även Picasso. Hans poäng var en annan.

1.6 Modell och verklighet

1. FYSIKENS VÄRLD

006-017 Ergo_1_Kapitel 1.indd 15

2018-05-02 08:39

I fysiken gör vi ofta stora förenklingar när vi behöver en representation av verkligheten. De förenklade beskrivningarna kallar vi modeller och vi hoppas att de ändå lyckas fånga den del av verkligheten som vi fysiker är intresserade av. Ibland glömmer vi bort att de är modeller och omtalar dem som om de vore en del av verkligheten.

EXEMPEL 4

ETT DYK Anta att du dyker från 10 meters höjd på badplatsen. Hur lång tid tar det innan du når vattenytan? Lösning: För att räkna fram tiden löser vi ut tiden t ur formeln i avsnitt 1.5. s=

2s gt2 ⇒t= g 2

Sträckan s = 10 m och tyngdaccelerationen g = 9,82 m/s2. t=

2s 2 10 = = 1,4 s g 9, 82

Vilka förenklingar har vi gjort i den här modellen? Vi har bortsett från både luftmotstånd och rotation när du hoppar. Vi har inte tagit hänsyn till att du kanske tog sats eller hoppade upp lite i samband med avstampet. Vi har reducerat dig till en punkt. Modellen är en kraftig förenkling av verkligheten. Trots det ger den bra resultat.

I den här boken kommer vi att presentera många modeller, men inte alltid presentera deras svagheter. Det är viktigt att du ändå kommer ihåg att det är modeller vi talar om och att de därför skiljer sig en del från dina dagliga erfarenheter.

16 1. FYSIKENS VÄRLD

006-017 Ergo_1_Kapitel 1.indd 16

2018-05-02 08:39

1.7 Vad ska vi ha fysiken till? Du behöver inte kunna fysik för att överleva. Du behöver till exempel inte känna till gaslagarna för att andas. Alla människor använder fysik omedvetet, på samma sätt som de använder luften. Några hävdar att de inte behöver fysik, medan andra vill veta mer om världen.

1.7 En PET-kamera söker av en hjärna som aktiveras på olika sätt. Man ser vänster hjärnhalva. På bilden överst till vänster är syncentrum stimulerat och, överst till höger, hörselcentra i tinningloben. På vänstra, nedre bilden är talcentra på ömse sidor om centralfåran aktiverade och på nedre högra, flera olika centra, när försökspersonen samtidigt tänker på verb och uttalar dem.

PET står för Positron Emission Tomography eller positronemissionstomografi på svenska. En liten mängd radioaktivt socker sprutas in i blodet. Sockret samlas i aktiva områden, till exempel i hjärnan. Sockret sänder ut strålning, och en dator sammanställer en bild utifrån strålningen.

Ingenjörer och fysiker ser det som en utmaning att vara med och skapa nya ting som förändrar vår vardag och för med sig nya möjligheter. Varje dag räddas till exempel människoliv på sjukhusen med hjälp av modern teknik. Biologisk och medicinsk forskning är också helt beroende av fysik och teknik. Det kan gälla den radar som följer en flock kustsnäppor på väg söderut, och som därmed ger oss nya kunskaper om fåglarnas flyttvanor, eller en PET-kamera som gör det möjligt att studera vad som sker i hjärnan, till exempel när vi läser. Men tekniken är inte enbart av godo. Många fruktar av goda skäl att tekniksamhället ska spåra ur. Samtidigt som tekniken gör livet lättare och rikare för oss, skapar den också problem, bland annat i form av kärnvapen, föroreningar och tunnare ozonskikt. Men problemen låter sig ändå inte lösas utan hjälp av människor som känner till fysikens och teknikens världar. Om vi människor ska lyckas i kampen för en god miljö och en hållbar utveckling, måste bland annat fysiker och tekniker arbeta i främsta ledet. De måste hjälpa oss från ord till handling. Det är därför helt nödvändigt att vetenskapsmän i högre grad börjar engagera sig i samhällsfrågor. Naturvetenskaplig kunskap har också med demokrati att göra. Det räcker med att följa med i dagstidningarna någon dag för att märka att många frågor på den politiska dagordningen har en naturvetenskaplig sida. Om vi saknar nödvändiga kunskaper kan vi inte påverka politikerna i rätt riktning. Om också politikerna saknar kunskaper kommer särintressena att styra. Hur går det då med demokratin?

1. FYSIKENS VÄRLD

006-017 Ergo_1_Kapitel 1.indd 17

2018-05-02 08:39

018-037 Ergo_1_Kapitel 2.indd 18

Fysikerns sĂ¤tt att se

2018-05-02 08:57

Innehåll

Undervisningen i kursen ska behandla:

Tid och rum 19 Storhet, mätetal och enhet 23 Massa och densitet 24 Att uppskatta världen 27 Uppgifter 34

■ Bearbetning av data och resultat med hjälp av enhetsanalys och storleksuppskattningar ■ Utvärdering av resultat och slutsatser genom analys av metodval och felkällor.

2.1 Tid och rum Tid Vissa frågor verkar alltför enkla för att bry sig om, men det är ofta sådana frågor som är svårast att besvara. ”Vad är tid?” är en sådan fråga. Alla tror sig veta vad tid är. Det är ju något vi mäter med en klocka! Men går tiden alltid lika fort? Kan tiden stanna? Kan den gå baklänges? Har tiden en början och ett slut? I så fall, hur började den, och vad kommer efter den? Är tiden bara en följd av händelser, eller finns tiden även om inget händer?

Även om vi alla har en inbyggd känsla för tid rymmer begreppet fortfarande djupa och förbryllande aspekter – även för experterna. Vi nöjer oss därför med att se på hur vi mäter tid.

Vad är tid? Om ingen frågar mig, så vet jag det. Men om någon frågar mig, så vet jag det inte. Aurelius Augustin (354–430 e.Kr)

Världen är full av naturliga ”klockor” i form av periodiska fenomen, det vill säga fenomen som sker om och om igen med ungefär samma tidsintervall. Sådana fenomen har vi alltid använt oss av för att mäta tidens gång. År har vi mätt med hjälp av årstiderna, månader med månens faser och dagar med solens gång över himlen. Timmar, minuter och sekunder infördes av babylonierna för 3 000 år sedan. De utgick nog från hjärtrytmen: En sekund var tiden mellan två hjärtslag hos en frisk människa som vilar. Det gick 60 hjärtslag per minut, och 60 minuter på en timme. Det sextiotalsystem som vi fortfarande använder vid tidräkning är alltså ett arv från babylonierna. Hjärtrytmen är ett exempel på en biologisk klocka. Det finns flera, t.ex. kvinnors menstruationscykel. Har du tänkt på att du också har en klocka i ditt huvud? En klocka som ger dig en känsla av tid även i ett rum utan fönster och som till och med väcker dig efter nattens sömn.

2. FYSIKERNS SÄTT ATT SE

018-037 Ergo_1_Kapitel 2.indd 19

2018-05-02 08:57

De första mekaniska klockorna kom på 1200-talet. De hade en pendel som svängde fram och tillbaka. Idag använder vi moderna atomur. De är så noggranna att de bara fortar eller saktar sig 1 sekund på 1 miljon år. De bygger på en viss typ av strålning från cesiumatomen. För närvarande definieras sekunden med hjälp av just den strålningen. Om några år har vi säkert ännu bättre klockor och därmed en helt annan definition av tid.

SEKUND En sekund är tiden för 9 192 631 770 svängningar i en bestämd strålning från cesiumatomen Cs-133.

Människorna i tiden Universum kallar vi allt som finns. Stjärnor, galaxer, tid och rum. ... mamma, hur länge var jag inte född? ... hur långt är livet då? ... men hur länge kommer jag att vara död?

2.1 Mänskliga mått mot kosmiska. 2.2 Universums hela historia krympt till ett år. Det är i slutet av december som de första dinosaurierna och slutligen Homo Sapiens, den moderna människan, dyker upp.

Den bästa teorin vi har idag för vårt universum, dess struktur och dess historia kallas för Big Bang teorin. Enligt den teorin blev universum till för 13,7 miljarder år sedan i en ”Stor smäll”. Strax efter Den Stora Smällen tror man att hela universum var litet nog att rymmas i en handflata och enormt hett. Sedan dess har det genomgått en våldsam expansion samtidigt som det har svalnat. Forskningen om detta, det allra största som innehåller allt vi känner till – och allt vi ännu inte känner till, kallas för Kosmologi och är en del av Astrofysiken. För att placera oss människor i ett kosmologiskt tidsperspektiv kan vi tänka oss att vi tränger ihop universums hela historia i ett år, indelat på samma sätt som vårt år i månader, dagar, timmar, minuter och sekunder. Men då motsvarar en kosmisk sekund mer än 400 människoår.

20 2. FYSIKERNS SÄTT ATT SE

018-037 Ergo_1_Kapitel 2.indd 20

2018-05-02 08:57

Rum Människor har också funderat mycket över vad rum egentligen är. Är rummet ändligt eller oändligt? Har rummet alltid existerat? Är rum bara avstånd mellan föremål, eller finns rummet oberoende av om det finns materia? Är det kontinuerligt? Är det någonting? Hur många dimensioner har det? Så kunde vi fortsätta att fråga. Men de stora tankarna om rummet skulle bli ganska tomma om vi inte började med enklare frågor om hur vi mäter längd. Historiskt sett var människan utgångspunkten för längdmått. Mått som tum, fot och aln är kända i de flesta kulturer och förekommer fortfarande i många länder. Stora avstånd mättes i dagsresor. Det var tillräckligt. Men dagens vetenskap och teknik kräver mycket noggrannare mätningar, mätningar som inte är beroende av vem som mäter, om han är lång eller kort, eller hur snabb häst han har.

2.3 Efter den franska revolutionen 1789 infördes metern som ett standardmått för längd. Så småningom tillverkades en meterstav av en platina-iridium-legering. Vid vardera änden hade staven en tunn skåra, och en meter definierades som avståndet mellan skårorna. Bilden visar en standardmeter som placerades på Luxembourg Palace i Paris.

Numera definieras standardmåttet meter med hjälp av ljusets rörelse.

METER En meter är den sträcka som ljuset rör sig i vakuum under bråkdelen 1/299 792 458 av en sekund.

Definitionen av metern hänger alltså ihop med definitionen av sekunden. Det kan den göra eftersom ljushastigheten i vakuum har samma värde oavsett var eller när vi mäter den, och oavsett hur ljuskällan rör sig i förhållande till oss. Tänk över det!

2. FYSIKERNS SÄTT ATT SE

018-037 Ergo_1_Kapitel 2.indd 21

2018-05-02 08:57

EXEMPEL 1

LJUSET FRÅN SOLEN Ljushastigheten c i vakuum är den enda hastighet vi känner till som verkligen är konstant. Den är också den högsta hastighet vi känner till. Det har aldrig observerats något som rör sig snabbare än ljuset. c = 299 792 458 m/s ≈ 3,00 · 10 8 m/s Avståndet från solen till jorden är 1,50 · 1011 m. Hur lång tid behöver ljuset för att färdas från solen till jorden? Lösning: Formeln s = ct ger t=

s 1,50 · 1011 s = 500 s = 8 min 20 s = c 3,00 · 108

Om solen plötsligt skulle slockna, så skulle det ta 8 minuter och 20 sekunder innan det blir natt på jorden.

EXEMPEL 2

GIGANTISKT Om det observerbara universum förminskades till en diameter på 300 mil så skulle Vintergatan med sina 100 miljarder stjärnor få en diameter på ca 6 m. Granngalaxen Andromeda skulle ligga 150 m bort. Övriga 100 miljarder galaxer skulle vara utspridda över hela Skandinavien. Om Vintergatan förminskades till en diameter på 300 mil, så skulle solens diameter bli 0,005 mm. Närmaste grannstjärna, Proxima Centauri, skulle ligga 140 m bort. Vintergatans centrum skulle ligga 100 mil från solen. Om solsystemet också förminskades till en diameter på 300 mil, så skulle jordens diameter bli ca 3 m. Solens diameter skulle bli ca 300 m, och den skulle ligga 4 mil bort.

2.4

22 2. FYSIKERNS SÄTT ATT SE

018-037 Ergo_1_Kapitel 2.indd 22

2018-05-02 08:57

2.2 Storhet, mätetal och enhet När vi skriver fysikaliska formler använder vi bokstäver som symboler för fysikaliska storheter. Till exempel använder vi t som symbol för tid. En fysikalisk storhet består av ett mätetal och en enhet. Tänk dig att du springer hundra meter på 12,3 sekunder. Då skriver vi resultatet som: t = 12,3 s. Uttrycket 12,3 s är produkten av mätetalet 12,3 och enheten s. Generellt gäller:

STORHET En storhet utgörs av ett mätetal och en enhet

SI-systemet SI-systemet har sju grundenheter: sekund, meter, kilogram, kelvin, ampere, mol och candela. Utifrån dessa enheter härleder vi alla de andra, till exempel enheten för hastighet som är sträcka dividerat med tid.

Observera att fysikaliska storheter skrivs med kursiv stil, medan mätetal och enheter skrivs med rak stil.

Meter och sekund är två grundenheter i det internationella enhetssystemet, SI. Totalt finns sju grundenheter i SI-systemet. Alla andra enheter definieras med hjälp av grundenheterna. En viktig egenskap hos SI-systemet är att det är samstämt. Det vill säga om vi sätter in SI-enheter i en formel så får svaret också en SI-enhet. Avsikten med ett internationellt enhetssystem är bland annat att säkerställa att lika mätningar görs inom vetenskap, teknik och handel över hela världen.

2.5

2. FYSIKERNS SÄTT ATT SE

018-037 Ergo_1_Kapitel 2.indd 23

2018-05-02 08:57

2.3 Massa och densitet Massa och tyngd

Det finns väl inget mänskligt mått som vi ägnar så mycket uppmärksamhet och möda som vår egen vikt. En miljardindustri (som helst inte vill uppnå bestående resultat) utnyttjar detta och erbjuder märkliga metoder för viktkontroll.

Både vikt och massa syftar på den mängd materia som finns i ett föremål. Enheten för både vikt och massa är kilogram, kg. I vardagligt språk är massa och vikt synonymer, men i fysikaliska sammanhang är storheten massa att föredra. Definitionen av massan 1 kilogram utgår från en viss prototypmassa som finns i Paris. Se figur 2.6. Mängden materia är oberoende av var ett föremål befinner sig. En sten har alltså samma massa på jordytan som den har på månen. Ett föremåls tyngd har att göra med hur mycket föremålet dras ned mot marken. Den har alltså sitt upphov i tyngdkraften eller gravitationskraften. Tyngdkraften verkar mellan alla ting som har massa och mäts i newton, N. Din egen tyngd, som pressar dig ned mot badrumsvågen, är resultatet av gravitationskrafterna som verkar på dig från vår jord. Tyngdkraften som drar dig nedåt beror alltså på att din massa attraheras av jordens massa. Tyngdkraften eller gravitationskraften varierar med massan du har under fötterna. På månen är därför din tyngd ungefär en sjättedel av vad den är på jordytan.

2.6 En kopia av kilogramprototypen.

2.7 Massa har tyngd.

24 2. FYSIKERNS SÄTT ATT SE

018-037 Ergo_1_Kapitel 2.indd 24

2018-05-02 08:57

Tyngdkraften varierar även med avståndet till massan som ger upphov till tyngdkrafterna. Tar du med dig badrumsvågen upp i ett flygplan visar den därför några promille mindre än vad den visar här nere på jorden. I rymden fjärran från alla stora massor är vi näst intill tyngdlösa. Massa har ytterligare en egenskap förutom tyngden. Massa gör motstånd mot förändring av fart eller riktning. Den egenskapen kallar vi för massans tröghet. Begreppet tröghet verkar kanske abstrakt och svårt, men tänk på en kundvagn när du handlar. Att det är lättare att knuffa igång en tom bagagekärra än en full beror främst på massans tröghet. Se figur 2.8.

2.8 Massa har tröghet.

MASSA

Massa har två egenskaper. Tyngden innebär att massor attraherar varandra. Trögheten innebär att en massa gör motstånd mot förändring av sin rörelse. Enheten för massa är kilogram, kg.

Densitet – massa dividerat med volym En sten och en träbit kastas ner i vatten. Träbiten flyter men stenen sjunker. Det betyder att träbiten har lägre densitet än vattnet medan stenen har högre. Vi människor har nästan samma densitet som vattnet. Med luft i lungorna flyter vi. Utan luften sjunker vi. Låt oss vara mer precisa: Förhållandet mellan massa och volym är det vi kallar för densitet.

DENSITET densitet =

massa volym

eller ρ =

m V

2. FYSIKERNS SÄTT ATT SE

018-037 Ergo_1_Kapitel 2.indd 25

2018-05-02 08:57

Ämne

Densitet (kg/m3)

Luft

1,3

Trä (gran)

0,60 · 103

Vatten

1,00 · 103

Granit

2,60 · 103

Järn

7,80 · 103

Bly

11,30 · 103

Densitet är ett väldefinierat begrepp. Men till vardags talas det ibland om tunga och lätta material när man i stället borde tala om material med stor och liten densitet. Densiteten för vatten är ungefär 1 000 kg/m3, och densiteten för luft är ungefär 1,3 kg/m3 vid havsytan. Bägge värdena är ungefärliga eftersom densiteten bland annat varierar med temperaturen.

Guld

19,30 · 10

Platina

21,50 · 103

Atomkärna

1017

Det finns en enorm spännvidd i densitet mellan olika material. Den största delen av den här variationen beror på en varierande ”luftighet” i objekten. Bomull, cellplast och aerogel innehåller mycket luft. Se figur 2.9. En annan del av variationen i densitet mellan olika material hänger samman med hur stort genomsnittsavståndet är mellan atomerna i materialet. En tredje faktor är massan av atomerna som utgör materialet.

2.9 Aerogel är det fasta ämne med den lägsta kända densiteten. Densiteten är bara tre gånger större än luftens. Som frusen rök! Vad ska man med något sådant? Gissa och sök sedan på webben.

26 2. FYSIKERNS SÄTT ATT SE

018-037 Ergo_1_Kapitel 2.indd 26

2018-05-02 08:57

2.4 Att uppskatta världen Hur mycket luft finns det i klassrummet? Frågan hur mycket luft som finns i klassrummet kan tolkas på lite olika sätt.

• Hur stor volym luft finns i klassrummet? • Hur stor massa har luften i klassrummet? • Hur många luftmolekyler finns det i klassrummet?

Volymen luft i klassrummet kan vi ta reda på genom att mäta rummets bredd, längd och höjd. En snabb mätning kanske ger oss måtten: 4 m × 5 m × 2,5 m = 50 m3 Kräver vi större noggrannhet kan vi öka precisionen i mätningarna, och ta hänsyn till hur rummets form avviker från ett rätblock, innehållet i rummet och så vidare. Hur som helst kan vi svara att det finns ungefär 50 kubikmeter luft i klassrummet. Detta kan vara relevant för hur många elever som kan uppehålla sig i klassrummet, krav på ventilation och andra miljöfaktorer.

Massan av luften i klassrummet kan vi ta reda på med hjälp av en fysiktabell. Vid rumstemperatur och normalt lufttryck har luft densiteten 1,29 kg/m3. Luften i klassrummet väger då ungefär: 50 · 1,29 kg = 64,5 kg Lägg märke till att luften i ett typiskt modernt klassrum väger ungefär lika mycket som en person. Om det av någon orsak är viktigt att finna ett noggrannare svar kan vi göra mer precisa mätningar av rummets volym samt mäta temperatur och lufttryck för att få veta luftens densitet vid precis det tryck och den temperatur som önskas.

Vad behöver vi veta för att uppskatta hur många luftmolekyler det finns i klassrummet? Vi kan ta reda på volymen genom att stega upp rummet och uppskatta höjden. Därutöver behöver vi några faktakunskaper, som luftens densitet samt massan av en luftmolekyl. Luft består ju egentligen av en gasblandning där det mesta är kvävgas N2 och en lite mindre del är syrgas O2. Sedan finns det förstås en liten del vattenånga och en massa andra gaser i obetydliga mängder ur frågans perspektiv. Låt oss fokusera på kvävgasen. Du kommer kanske ihåg att kväve har atomnummer 7 och en massa på ungefär 14 u. Kommer du dessutom ihåg att 1 u = 1,66 · 10–27 kg, så är saken klar. Massan av en luftmolekyl, N2, är då 2 · 14 · 1,66 · 10 –27 kg ≈ 5 · 10–26 kg. Svaret på frågan hur många luftmolekyler det finns i klassrummet blir alltså: 6,45 · 101 5 ·10 – 26

≈ 1027 st

2. FYSIKERNS SÄTT ATT SE

018-037 Ergo_1_Kapitel 2.indd 27

2018-05-02 08:57

Det sägs att Enrico Fermi var den förste som uppskattade den explosiva energin hos den första atombomben. Han och andra som hade bidragit till atombomben i Manhattanprojektet var åskådare någon mil ifrån själva explosionen. När tryckvågen från explosionen kom släppte Fermi små papperslappar och noterade hur långt de drev med tryckvågen innan de föll till marken. Med de avsevärda kunskaper han redan hade om explosionen var lapparnas avdrift nog för att göra ett rimligt överslag.

EXEMPEL 3

Frågan hur många luftmolekyler det finns i klassrummet skiljer sig från de två andra frågorna. För det första kan vi aldrig räkna fram och kontrollera svaret direkt. För det andra är svaret svindlande stort. Att kunna svara på en sådan fråga utan tillgång till mer avancerade hjälpmedel än på sin höjd en enkel fysiktabell kräver att man kan ”uppskatta” fysik. Frågor av det slaget kallas ofta för fermifrågor efter den italiensk-amerikanske fysikern Enrico Fermi (1910– 1954). Fermi var själv en mästare i att ”uppskatta” fysik. Typiskt för en fermifråga är att det är tillräckligt att ”fermisvaret” träffar prick på en tiopotens när.

FERMISVAR Om det korrekta svaret på en viss fermifråga skulle vara 31 415 271 824, som vi kan skriva som 3,1415271824 · 1010, så ligger ett godkänt ”fermisvar” i intervallet [109, 1011]. I många praktiska fall kan vi inte ens med bästa tillgängliga information komma närmare.

Vi uppskattade antalet luftmolekyler i klassrummet till ungefär 1027 stycken. Det är ett nästan obegripligt stort tal, men vi kan göra det lite mer gripbart med ett nytt ”fermiresonemang”.

EXEMPEL 4

10 27 SANDKORN Om vi skulle strö 1027 st. sandkorn i ett jämt lager över hela Sverige, tror du att vi skulle märka det? Tror du att vi skulle titta ned på marken och se att det såg ut att vara lite sandigare än vanligt? Lösning: Det enda vi behöver för att ta reda på det är Sveriges area, 450 000 km2, och ett antagande om volymen av ett sandkorn. Låt oss därför anta att ett sandkorn är en kub med sidan 0,2 mm. 1027 sandkorn skulle i så fall ge ett närmare 20 km tjockt lager med sand… över hela Sverige. Du visste nog att atomer var många och små, men att de är så små och så många! Ta de här resultaten med på din resa in i fysiken. De behövs.

28 2. FYSIKERNS SÄTT ATT SE

018-037 Ergo_1_Kapitel 2.indd 28

2018-05-02 08:57

Osäkerhet Hur lång är du? Jag som skriver det här vet att jag är 186 cm lång. Det är i alla fall vad som står i passet och det är vad jag svarar när någon frågar. Att jag är 186 cm lång betyder att just den gången när min längd blev uppmätt hamnade resultatet någonstans mellan 185,5 cm och 186,5 cm, eller som vi skriver: 186 cm ± 0,5 cm Hur ska man mäta sin längd om man vill vara noga? Får man samma resultat liggande som stående, på morgonen och på kvällen? Kanske sjunker du ihop lite grand under dagens lopp för att tyngdkraften pressar dig mot marken? För att slå fast hur lång du verkligen är, gäller det att vara noggrann. Om du använder ett måttband som är defekt genom att det har krympt så är avstånden mellan varje centimeter lite för kort. Då kommer du systematiskt att mäta för stora längder med ditt måttband. Det något för korta måttbandet hör till det vi kallar för systematiska mätfel. Felet avviker åt samma håll varje gång du mäter. Men även om du har ett korrekt måttband kommer dina svar att variera lite för varje mätning om du verkligen försöker vara noggrann. Det beror på att alla mätningar har en viss osäkerhet. I fysiska mätningar försöker vi göra den osäkerheten så liten som möjligt, men att helt undgå osäkerhet är inte möjligt. Alla mätningar har en oskärpa.

2.10 Längdmätning

2. FYSIKERNS SÄTT ATT SE

018-037 Ergo_1_Kapitel 2.indd 29

2018-05-02 08:57

EXEMPEL 5

LÄNGDMÄTNING I Kristinas pass står det att hon är 177 cm lång. Är det sant? Hon misstänker att hon är lite längre på morgonen än på kvällen. Det är en hypotes som hon vill undersöka. Hon ser till att mäta sin längd fem gånger varje morgon och fem gånger varje eftermiddag i en hel vecka. Efter varje mätserie räknar hon ut genomsnittet. Resultaten för hon in i en tabell. Dag

Genomsnitt morgon (cm)

Genomsnitt eftermiddag (cm)

178,2

175,4

177,7

176,3

178,1

176,7

178,4

176,5

177,7

176,2

178,2

176,5

178,5

176,4

Kristina är faktiskt lite kortare på eftermiddagen! Hon kanske är ännu kortare på kvällen just innan hon lägger sig. Men vad ska hon svara nästa gång någon frågar henne hur lång hon är? Hon får väl kasta en blick på klockan och föreslå en rimlig längd med hänsyn till tiden på dagen.

Gällande siffror I fysiken ska vi försöka göra osäkerheten i mätningarna så liten som möjligt – och osäkerheten ska framgå av svaret på uträkningar där vi använder mätresultatet. Anta att en ingenjör uppger att den inre diametern på en cylinder är 17,2 cm. Då betyder det att cylindern har en inre diameter som är 17,2 cm ± 0,05 cm. – Hur gammalt är det här skelettet? – Det är tvåmiljonerfyra år. – Hä?! Hur vet du att det är precis så gammalt? – Det var två miljoner år gammalt för fyra år sedan när jag började jobba här.

Anta att samme ingenjör ska räkna ut den inre omkretsen till cylindern. Hur bör hon räkna och vilket svar bör hon uppge? Matematiskt är det enkelt, O = π · d, d.v.s. omkretsen är pi gånger diametern. På din räknare har du en egen pi-tangent. Använder du den så kan du få följande resultat: O = π · 17,2 cm = 54,035393641745 cm

30 2. FYSIKERNS SÄTT ATT SE

018-037 Ergo_1_Kapitel 2.indd 30

2018-05-02 08:57

Om du skulle publicera det resultatet så kommer det att tolkas som att du anser att osäkerheten i omkretsen är 0,0000000000005 cm. Den osäkerheten innebär att du känner cylinderns omkrets på mindre än en atomdiameter när … och det är väl inte riktigt sant? I vårt fall bör svaret ges med tre gällande siffror, det vill säga tre pålitliga siffror, eftersom diametern är det av de ingående mätvärdena som har minst antal gällande siffror. Cylinderns omkrets bör alltså uppges som 54,0 cm.

EXEMPEL 6

NOGGRANNHETEN HOS MÄTDATA Hur noggranna är följande mätdata: 120 cm, 12 cm, 12,0 cm, 1200 cm, 0,0012 cm? Lösning: En möjlig oklarhet uppstår med nollor i början eller slutet av talet. För att klara ut det skriver vi om talen på grundpotensform: Mätdata 120 cm

Skrivs som

Antal gällande siffror

1,2 · 102 cm

5 cm

Osäkerhet

12 cm

1,2 · 10 cm

0,5 cm

12,0 cm

1,20 · 101 cm

0,05 cm

1200 cm

1,2 · 103 cm

50 cm

0,0012 cm

1,2 · 10 –3 cm

0,00005 cm

Antalet gällande siffror är det största antal siffror vi är säkra på i faktorn som multiplicerar tiopotensen när vi skriver talet i grundpotensform. 12,0 cm har tre siffrors noggrannhet för att vi inte hade behövt lägga till nollan efter decimalkommat om bara de första två siffrorna var säkra. Resultaten 12 cm och 12,0 cm betyder alltså inte riktigt samma sak. 12 cm har ju en osäkerhet på 0,5 cm och 12,0 cm har en osäkerhet på 0,05 cm.

Nu är vi mogna för att formulera en tumregel för hur noga vi ska ge svaret i uträkningar som bygger på mätningar.

2. FYSIKERNS SÄTT ATT SE

018-037 Ergo_1_Kapitel 2.indd 31

2018-05-02 08:57

2.11

TUMREGEL När du använder mätdata i en uträkning så ska svaret inte ha fler gällande siffror än det av de ingående mätresultaten som har minst antal gällande siffror.

Vi kallar detta för en tumregel och inte en regel. Orsaken är att en tumregel är lite mindre formell än en regel. Tumregeln kommer att modifieras och preciseras i loppet av dina studier, men inte förrän om några år när din matematiska verktygslåda fyllts på rejält.

32 2. FYSIKERNS SÄTT ATT SE

018-037 Ergo_1_Kapitel 2.indd 32

2018-05-02 08:57

SAMMANFATTNING

Fysikerns sätt att se

Tid och rum

Densitet

En sekund är definierad som tiden för 9 192 631 770 svängningar i strålningen från atomen Cs-133.

Ett föremåls densitet definieras som förhållandet mellan dess massa och dess volym:

En meter är definierad som den sträcka ljuset rör sig i vakuum under tiden 1/299 792 458 s. En storhet utgörs av ett mätetal och en enhet.

ρ=

m V

Mätnoggrannhet Regler för mätresultat: 1. Gör alltid flera mätningar.

Massa och tyngd Till vardags är vikt synonymt med massa.

2. Ange alltid osäkerheten. Den anges indirekt genom antalet siffror i resultatet.

Definitionen av massan 1 kg utgår från massprototypen som förvaras i Paris.

Massa har två egenskaper, tyngd och tröghet. Tyngden är ett mått på den kraft som drar massan mot jorden. Tröghet är ett motstånd mot förändring av fart eller riktning. Alla massor attraherar alla andra massor med en gravitationskraft.

2. FYSIKERNS SÄTT ATT SE

018-037 Ergo_1_Kapitel 2.indd 33

2018-05-02 08:57

Uppgifter KONTROLLERA DIG I FYSIK

RÄKNA FYSIK

Tid och rum

1 Ge några exempel på periodiska fenomen. 2 Vad ska vi med extremt noggranna klockor till? 3 Hur definieras tidsenheten sekund i dag? 4 Hur definieras längdenheten meter i dag?

Storhet, mätetal och enhet 5 Vilket är sambandet mellan storhet, mätetal och enhet?

Massa och densitet 6 Vilken är enheten för massa? 7 Vilken är enheten för tyngd? 8 Varför kan ett föremåls tyngd variera från plats till plats även om massan är konstant? 9 Hur kan du öka ett föremåls densitet utan att förändra dess massa?

Att uppskatta världen 10 Vid precisionsmätningar bör man mäta flera gånger. Varför? 11 Hur bör ett mätresultat presenteras? 12 Vad är ett systematiskt fel? 13 På sidan 27 fann vi att det fanns 64,5 kg luft i vårt tänkta klassrum, men då har vi brutit mot tumregeln om antal gällande siffror. Vad borde vi enligt tumregeln ha svarat?

1 a Hur många sekunder går det på ett dygn? b Fysiktabellen anger att det går 31 556 926 s på ett år. Hur många dygn går det på ett sådant år? Kan du förklara svaret? 2 a Till sjöss används fortfarande nautisk mil som längdenhet. Hur många meter och kilometer är 1 nautisk mil? b Fysiktabellen anger att ett ljusår är 9,46 · 1015 m. Hur har man kommit fram till det? c Vår närmaste grannstjärna är Proxima Centauri, på avståndet 4,27 ljusår. Hur långt är det i kilometer? Hur gammalt är ljuset från Proxima Centauri när det når oss? 3 Stora och små storheter blir lättare att uppfatta när vi kan jämföra dem med storheter som vi känner igen från vårt dagliga liv. a Jorden har en genomsnittsradie på 6,4 · 106 m. Solen har en radie på 7,0 · 108 m. Hur stor blir solen om vi förminskar jorden till en fotbolls storlek? b Väteatomen har en radie på ca 5 · 10 -11 m. Atomen består av en kärna med radien 10 -15 m med en elektron ytterst som går i bana runt kärnan. Hur stor blir atomkärnans radie om vi förstorar atomens radie till en fotbollsplans storlek?

Storhet, mätetal och enhet 4 Ett bord är 78 cm högt. Vad är storhet, mätetal och enhet i detta fall? 5 Fyll i de tomma rutorna Storhet

Mätetal

Längd

5,8 3,0

Massa

Enhet

4,3 8,9

kg/m3

34 2. FYSIKERNS SÄTT ATT SE

018-037 Ergo_1_Kapitel 2.indd 34

2018-05-02 08:57

6 På en balansvåg ligger det en bok i den ena vågskålen och två vikter, en på 0,50 kg och en på 0,10 kg, i den andra. Vågen är i balans. a Hur stor massa har boken? b Vikterna har tillsammans tyngden 5,9 N. Vilken tyngd har boken? c Vi tänker oss att vi flyttar vågen till månen. Där kommer vikterna tillsammans att ha tyngden 0,97 N. Hur stor är den sammanlagda massan av vikterna på månen? d Hur stor kommer massan och tyngden av boken att vara på månen?

10 I ett försök fyller Klara successivt på vätska i en skål som står på en våg. Hon avläser sammanhörande värden på mängden vätska i skålen och skålens totala vikt. Värdena prickar hon i ett diagram och får följande graf. Bestäm ur grafen a skålens vikt b vätskans densitet. m/g

100

UPPGIFTER

Massa och densitet

7 a En nektarin väger 110 g och har volymen 100 cm3. Hur stor är nektarinens densitet? b Hur stor volym har en järnbalk som väger 975 kg? c Hur mycket väger vattnet i en full 12 liters vattenkanna? 8 a En takbjälke av ek har massan 87 kg och volymen 0,12 m3. Hur stor är densiteten för ek? b Vad är massan av luften i ett klassrum med måtten 10 m · 6,0 m · 3,5 m när luften har densiteten 1,3 kg/m3? c Din egen densitet (medeldensitet) är 1,02 · 103 kg/m3. Beräkna din volym. 9 Måns har ett metallblock med måtten 4,0 cm x 4,0 cm x 3,0 cm. Blocket väger 0,54 kg. Är hans block av järn, bly, guld eller platina?

100

V/cm3

11 På sin bakgård hittar Sandra en metallbit. Vilken metall kan det vara? Kan det vara koppar? Det bästa sättet Sandra kan komma på är att bestämma dess densitet. Sandra lägger metallbiten på en våg och ser då att den väger 0,985 kg. Sedan häller hon lite vatten i ett cylindriskt plaströr med diametern 5,0 cm och sänker ner metallbiten i röret. Vattenhöjden är från början 13,8 cm och stiger till 18,2 cm när biten sänks ner. Är metallbiten gjord av koppar?

12 En 10 m lång rulle hushållsfolie av aluminium har bredden 44,0 cm. Foliens tjocklek är 25 µm. Densiteten för aluminium är 2 698,9 kg/m3. Hur stor är kostnaden för aluminiumfolien om priset på aluminium är 35,60 kr/kg?

Att uppskatta världen 13 Maria ska bestämma densiteten för en metallcylinder. Med ett skjutmått mäter hon diametern till 2,52 cm och längden till 14,86 cm. Cylinderns massa bestämmer hon till 380,8 g. Använd tumregeln och ange ett lämpligt svar på a cylinderns volym b cylinderns densitet.

2. FYSIKERNS SÄTT ATT SE 35

018-037 Ergo_1_Kapitel 2.indd 35

2018-05-02 08:57

14 Olga mäter med en linjal innermåtten på en pappkartong. Hon får måtten till 61 cm, 24 cm och 15 cm. Vilket av nedanstående alternativ är bäst att använda för att ange hur mycket lådan rymmer? A 220 dm3 B 21 960 cm3 C 22 m3 D 22 · 103 cm3 15 Fysikern Fermi frågade vid ett tillfälle en forskarstudent, ”Hur många pianostämmare finns det i Chicago”, för att bedöma studentens lämplighet för forskning. Byt stadens namn mot Stockholm, Göteborg eller Malmö och försök själv att svara på frågan. Facit kan du hitta på nätet. a Hur många meter hår har du producerat i livet? Hur många decimeter naglar? b Om kontinentaldriften förflyttade Amerika från Eurasien med samma fart, några centimeter per år, hur länge sedan var det då de hängde samman? (Du får inte lov att slå upp avståndet mellan Amerika och Europa. Det bör du kunna uppskatta med hjälp av flygtider, tidszoner eller något sådant.) c Hur många människor har du sett? d Hur många mil har du gått? e Hur många mil har du färdats och vad blir ditt livs medelfart? f Hur många ord har du yttrat? 16 I sprinterlöpning mäts reaktionstiden i starten och om den understiger 100 ms räknas det som tjuvstart. Det råkade John Drummond från USA ut för vid VM i friidrott i Paris sommaren 2003. Om du söker på ”reaction time” på webben hittar du sidor där du med hjälp av datorn kan kontrollera reaktionstiden. Gör ett antal försök och sammanställ sedan ett resultat där du ger din reaktionshastighet med rimlig osäkerhet. Ni kan ju också tävla om vem som har den snabbaste reaktionstiden.

17 En fysikelev bestämmer sig för att undersöka om svängningstiden för en pendel varierar med utslagsvinkeln. (Svängningstiden är tiden det tar för pendeln att svänga från ett ytterläge till nästa och tillbaka igen). Han släpper pendeln från några olika vinklar och får följande resultat: Utslagsvinkel i grader

Svängnings2,27 2,41 2,31 2,31 2,52 tid i sekunder En annan elev släpper pendeln från 10 grader och tar tiden på 10 svängningar. Resultat: 10 grader: 24,00 s ⇒ svängningstid = 2,400 s Hon tar därefter tid på 10 svängningar från ett utslag på 5 grader. 5 grader: 23,59 s ⇒ svängningstid = 2,359 s a Diskutera de två olika sätten att göra mätningarna. b Kan man dra någon slutsats om svängningstidens beroende av utslaget? c Föreslå en bättre metod. d Försök själv att undersöka problemställningen. Ange resultaten med osäkerhet. 18 Vid GPS-mätning krävs en extremt noggrann klocka. Studera till exempel följande exempel: När satellitens klocka är 12.00 sänder den ut en tidssignal. Vi tar emot signalen samtidigt som vår mycket noggranna klocka visar 1/10 sekund över 12.00. Det skulle betyda att vi befann oss lika långt från satelliten som den sträcka ljuset går på 1/10 sekund, dvs. s = ct = 3 · 108 · 0,l m = 3 · 107 m = 3 000 mil a Antag nu att vi vet att tidssignalen sändes ut exakt kl. 12.00, men är osäkra på vår egen klocka (osäkerhet på ± 5 · 10 -4 s). Det kan översättas till en osäkerhet i vårt avstånd till satelliten. Hur stor blir den osäkerheten? b Vid GPS-mätning har vi en osäkerhet på under 1 m. Vilken osäkerhet i tidmätningen skulle det svara mot i vårt förenklade exempel?

36 2. FYSIKERNS SÄTT ATT SE

018-037 Ergo_1_Kapitel 2.indd 36

2018-05-02 08:57

1 Vi har tagit för givet att den osäkerhet eller oskärpa vi har att göra med bara har berott på slumpmässiga fel. Slumpmässiga fel utgör ju en naturlig del av alla mätningar, men en besvärligare orsak till osäkerhet runt mätresultat är fel som beror på felaktigheter i utrustningen. Om vi till exempel tar tiden med en klocka som går för fort kommer sannolikt även genomsnittet i mer än 50 % av mätningarna att hamna för högt. a Pentti har en ny klocka som han inte litar på. Den visar sig även gå långsammare än Martas klocka, men tänk om det är Martas klocka som går för fort? Vad kan de göra? b I din skola finns säkert dynamometrar av den typ som innehåller en spiralfjäder. För att finna osäkerheten vid en mätning med hjälp av en sådan dynamometer mätte man samma kraft flera gånger. Men tänk om kraftmätaren efter många duster med överentusiastiska fysikelever alltid visar för mycket eller alltid visar för lite? Vad kan vi göra för att testa dynamometern? 2 Hur mycket skulle en person väga om han var långt ute i rymden, långt från stjärnor och planeter?

RESONERA FYSIK 1 a Hur mäter man höjden på ett berg? b Hur mätte man höjden på ett berg för hundra år sedan? 2 Piotr och hans grupp startar en bestigning av Kebnekaise från markstationen klockan 7 en morgon. De når toppen på kvällen och avnjuter natten där. Klockan 7 nästa morgon tar de samma väg ned igen. Kommer de någon gång att ha varit på samma plats vid samma tid på upp- och nedstigning?

TESTA DIG I FYSIK 1 Vilken storhet avses om mätetal och enhet är a 9,1 m3 b 12 kg c 8,5 m/s 2 Är 400 m längre än 440 yards? 1 yard = 3 fot, 1 fot = 12 tum, 1 tum = 2,54 cm. 3 Stina ställer en tom tunna på en våg, som då visar 3,43 kg. Sedan fyller hon tunnan med vatten. Nu visade vågen 17,09 kg. Hur mycket vatten har hon fyllt på? UPPGIFTER

DISKUTERA FYSIK

4 På fysikinstitutionen finns det en cylindrisk metallstav. Anton tog ett av institutionens skjutmått och mätte stavens diameter på några ställen. Han fick följande resultat (cm): 3,98

3,96

3,92

3,94

3,95

3,94

Ange ett lämpligt värde på stavens a omkrets b genomskärningsarea. 5 En kula av koppar har diametern 2,8 cm. Hur mycket skulle man få för kulan om man sålde den till en skrothandlare? Priset på koppar är 47 kr/kg? 6 Densiteten för vatten är 1 000 kg/m3 och för luft 1,29 kg/m3. Vad väger luften i ett rum som 6,2 m långt, 4,8 m brett och 2,8 m högt om luften innehåller 1 % vattenånga? 7 Elina försilvrar en av sina skålar. Den area som försilvras är 4,2 dm2 stor. Efter försilvringen väger skålen 1,98 g mer. Hur tjockt är silverskiktet?

2. FYSIKERNS SÄTT ATT SE 37

018-037 Ergo_1_Kapitel 2.indd 37

2018-05-02 08:57

Rรถrelse

38 3. Rร RELSE

038-071 Ergo_1_Kapitel 3.indd 38

2018-05-02 09:18

Innehåll

Undervisningen i kursen ska behandla:

Medelhastighet 40 Konstant hastighet 43 Momentanhastighet 45 Acceleration 47 Fritt fall 52 Konsten att tolka grafer 54 Uppgifter 58

■ Hastighet och acceleration för att beskriva rörelse ■ Linjär rörelse i homogena gravitationsfält ■ Bearbetning och utvärdering av data och resultat med hjälp av analys av grafer och enhetsanalys ■ Hur modeller och teorier utgör förenklingar av verkligheten.

I den här fysikkursen kommer vi att förenkla och idealisera för att hjälpa dig att klarare uppfatta några av de enkla lagar och regler som tycks ligga bakom myllret av fenomen. Exempel på sådana förenklingar kan vara att bortse från luftmotstånd eller friktion när vi studerar rörelse.

Låt oss ta ett exempel: Din skolväg är nog i verkligheten ganska komplicerad, med backar, svängar och motvind. På vägen träffar du kanske kompisar som du pratar med. I vår modell rätar vi ut skolvägen till en rät linje och krymper dig till en punkt. Se figuren nedan.

Skolan

Här är du

Hem

Modellen talar om att du befinner dig ungefär halvvägs mellan skolan och hemmet, men inte så mycket mer. En bättre modell kan ge mer information.

3. RÖRELSE

038-071 Ergo_1_Kapitel 3.indd 39

2018-05-02 09:19

3.1 Elever experimenterar

3.1 Medelhastighet Studera bild 3.1 här ovanför. 15 elever står uppställda längs en rät linje med två meters mellanrum. De sätter alla igång sina klockor samtidigt och var och en stoppar sin egen klocka då cyklisten Andreas passerar dem. Eleverna gör försöket två gånger och den andra gången håller Andreas en något högre hastighet. Båda gångerna gör han sitt bästa för att hålla en jämn hastighet. Mätresultaten ser du i tabellen nedan. s/m

s/m 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

Mätresultat från elevernas experiment

28 24 20 t

Snabbt t/s 0,00 0,37 0,83 1,35 1,78 2,20 2,52 2,95 3,48 3,93 4,23 4,62 5,14 5,65 5,99

sn ab b

Jonas Jonatan Oscar Linnea Nikolina Hanna Martina Malin Lina Simone Jenny Charlotte Sandra Peter Emma

Långsamt t/s 0,00 0,62 1,09 1,63 2,36 2,90 3,38 3,95 4,66 5,06 5,65 6,35 6,80 7,48 7,92

s ng

lå

12 8 4 1

t/s

3.2 Elevernas resultat inprickade i ett diagram

40 3. RÖRELSE

038-071 Ergo_1_Kapitel 3.indd 40

2018-05-02 09:19

Sträckan s och tiden t är variabla storheter. Vi kan därför beskriva Andreas cykeltur grafiskt genom att pricka in värdena i ett diagram med t längs den vågräta axeln och s längs den lodräta axeln. Då får vi en s-t-graf. Figur 3.2 visar s-t-grafen för Andreas cykeltur. Grafen kan vi nu använda för att ta reda på något om Andreas medelhastighet. Om du förflyttar dig sträckan s på tiden t, så beräknar du medelhastigheten v genom att dividera sträckan med tiden. Strecket över v betyder medelhastighet.

MEDELHASTIGHET Medelhastighet är lika med sträcka dividerad med tid, medelhastighet =

sträcka s eller v = tid t

Sl-enheten för hastighet är meter per sekund, m/s.

Om vi nu skulle försöka beräkna de båda hastigheterna som Andreas cyklar med så bör vi försöka läsa av grafen så noggrant som möjligt. Låt oss börja med den långsammare cyklingen, som är den nedre av de två graferna. Där ser det ut som om Andreas hunnit ungefär 28 m på 7,9 s. Medelhastigheten får vi genom att dividera sträckan s med tiden t. s 28 m/s = 3,5 m/s v= = t 7,9 Den andra medelhastigheten kan vi beräkna på liknande sätt. I diagrammet för den snabbare cykelturen kan vi se att Andreas har hunnit 28 m på ungefär 6 s. s 28 m/s = 4,7 m/s v= = t 6 Det här var ett enkelt exempel eftersom Andreas rör sig ungefär lika långt varje sekund. Lägg märke till att du enkelt kan jämföra hastigheter genom att titta i grafen. Ju fortare Andreas cyklar desto mer lutar grafen.

3. RÖRELSE

038-071 Ergo_1_Kapitel 3.indd 41

2018-05-02 09:19

EXEMPEL 1

EN MOTVILLIG LÖPARE Lars är försenad till bussen som vanligt och konditionen är inte på topp. Han springer de första 200 m på 30 sekunder, sedan joggar han resterande 200 m på 60 sekunder. Totalt springer han 400 m på 90 sekunder. Medelhastigheten för hela loppet får vi genom att dividera hela sträckan med hela tiden.

s/m

400 v2 200 v1

v t /s 30

3.3 s-t-graf för den motvillige löparen. Den brutna linjen visar vägsträckan s som funk tion av tiden t. Lutningen är v1, för den första delen och v2 för den andra. Lutningen för den röda linjen är lika med medelhastigheten v för hela loppet.

s 400 = m/s = 4,4 m/s t 90

Under de första 200 metrarna är medelhastigheten v1 =

s1 200 = m/s = 6,7 m/s t1 30

Under de sista 200 metrarna är medelhastigheten v2 =

s 2 200 = m/s = 3,3 m/s t2 60

s/m

400

400 v2

200

200 v1

200 60

t /s 30

t /s

3.4 Lutningen är v1 för den första delen.

3.5 Lutningen är v2 för den andra delen.

Lägg märke till att medelvärdet av v1 och v2 är v1 + v 2 6,7 + 3, 3 = m/s = 5,0 m/s 2 2 och alltså inte lika med v = 4,4 m/s. För att beräkna medelhastigheten för hela loppet måste vi dividera hela sträckan med totala tiden.

42 3. RÖRELSE

038-071 Ergo_1_Kapitel 3.indd 42

2018-05-02 09:19

3.2 Konstant hastighet I många praktiska fall är vi inte intresserade av hur hastigheten varierar med tiden. Om vi bara är intresserade av hur lång tid det tar från en plats till en annan kan vi förenkla vår modell ytterligare genom att tänka oss att rörelsen sker med konstant hastighet.

KONSTANT HASTIGHET När hastigheten inte förändras är den konstant.

När hastigheten är konstant, så är den hela tiden lika med medelhastigheten, alltså v = v. Då kan vi skriva v = s/t, som ger: s = vt

Formeln säger oss att sträckan är proportionell mot tiden när hastigheten är konstant. Vi har utgått från att s = 0 när t = 0. Det vill säga att vi mäter sträckan från det ställe där föremålet är när vi startar klockan. Om föremålet har rört sig en sträcka s0 innan vi startar klockan, så får vi formeln s = s0 + vt. Detta är sträckformeln vid konstant hastighet.

STRÄCKFORMEL VID KONSTANT HASTIGHET s = s0 + vt s

s = s0+vt

I matematiken är du nog mest van vid att kalla variabeln t för x och funktionen för y. Hastigheten v kallas i matematiken för k så vi får y = m + kx istället för s = s0 + vt. Se figur 3.6.

s = vt

s-t-grafen för en rörelse med konstant hastighet blir en rät linje, och lutningen för linjen är lika med den konstanta hastigheten v.

3.6 s-t-grafer för rörelse med konstant hastighet. Lutningen är lika med hastigheten v.

3. RÖRELSE

038-071 Ergo_1_Kapitel 3.indd 43

2018-05-02 09:19

ERGO FYSIK 1

GÖRAN KVIST

FYSIK 1

•

• Sammanfattningar efter varje kapitel

ERGO

KLAS NILSON

• En mängd uppgifter som testar olika kunskapskrav • Laborationer med bilder • Begreppslista • Formelsamling

•

Ergo Fysik 1 finns även som digitalt läromedel. Där finns en mängd extrauppgifter med ledtrådar och lösningsförslag.

JAN PÅLSGÅRD

För mer information om Ergo Fysik 1, se www.liber.se

Best.nr 47-12622-4 Tryck.nr 47-12622-4

GÖRAN KVIST

4712622_Ergo1_cover 1.indd 1

•

KLAS NILSON

•

JAN PÅLSGÅRD

2018-05-02 08:15