Borgen Matte Direkt Borgen 5A innehåller: > fem kapitel > uppslag med utmanande problemlösning > repetitionsuppgifter > klar och tydlig struktur > enkla målbeskrivningar > vardagsnära och fantasifulla uppgifter
Pernilla Falck Margareta Picetti
Borgen
5A
Matte Direkt är en serie för fk–9. Matte Direkt Borgen 5A består av en elevbok, en lärarhandledning, en läxbok samt en fördjupningsbok och ett träningshäfte.
5A
ISBN 978-91-523-0888-2
(523-0888-2)
BorgenNY_5A_omslag_ORIG.indd 1
2012-05-25 10.01
Borgen Pernilla Falck Margareta Picetti
5A SANOMA UTBILDNING
BorgenNY5A_framvagn.indd 1
2012-05-25 10.24
Välkommen till Matte Direkt och MatteBorgen! Boken består av fem kapitel och varje kapitel har följande struktur: Varje kapitel inleds med en samtalsbild med frågor som anknyter till de moment som tas upp i kapitlet. Här presenteras också målen och matteord som hör till kapitlet. I Borggården jobbar du med de moment som beskrivs i målen.
Borggården Diagnos
Tornet
Arbeta tillsammans är övningar där du jobbar
Rustkammaren
Sammanfattning
med en eller flera kamrater.
I slutet av grundkursen hittar du Sant eller Falskt där du kan testa dig själv på det du har lärt dig i kapitlet.
Utmaningen
Om Diagnosen var för svår behöver du träna mer. Då går du till Rustkammaren. Om Diagnosen gick bra fortsätter du med Tornet där du får arbeta med mer utmanande uppgifter. Kapitlets viktigaste moment kan du snabbt repetera i Sammanfattningen. I Utmaningen får du arbeta med problemlösning av olika slag. I slutet av boken finns en Repetition där du kan repetera eller träna mera på det du lärt dig. I boken kommer du att träffa familjen Borg.
Malvin
Zendra
David
Sarah
Arrax
Lycka till! Författarna
BorgenNY5A_framvagn.indd 3
2012-05-25 10.24
Inneh책ll 1. Stora tal
6
Borgg책rden Diagnos Rustkammaren Tornet Sammanfattning Utmaningen
2. Geometri
21 22 30 37 38
40
Borgg책rden Diagnos Rustkammaren Tornet Sammanfattning Utmaningen
3. Decimaltal
42 53 54 59 65 66
68
Borgg책rden Diagnos Rustkammaren Tornet Sammanfattning Utmaningen
BorgenNY5A_framvagn.indd 4
8
70 83 84 90 95 96
2012-05-25 10.24
4. Vikt och volym Borggården Diagnos Rustkammaren Tornet Sammanfattning Utmaningen
5. Temperatur och diagram Borggården Diagnos Rustkammaren Tornet Sammanfattning Utmaningen
BorgenNY5A_framvagn.indd 5
98 100 111 112 118 125 126
128 130 140 142 146 151 152
Repetition
154
Faktasida
158
Register
159
Bildförteckning
160
2012-05-25 10.24
Stora tal Mål När du har arbetat med det här kapitlet ska du kunna > läsa och skriva tal inom talområdet 0–1 000 000 > ordna tal efter storlek > addera, subtrahera, multiplicera och dividera inom talområdet > använda metoderna ”rita en bild” eller ”prova dig fram” > avläsa och skriva tal i det romerska talsystemet
Matteord tiotusental rimligt hundratusental romerska siffror
6
BorgenNY5A_kap01.indd 6
2012-05-25 10.33
A
Hur många magiska tips innehåller Malvins bok?
B C
Vilket är det största tal du kan se på bilden? Vilket är det största femsiffriga tal du kan bilda av siffrorna på Sarahs väska?
D
Ungefär hur många fler invånare har Florens än Venedig?
E
Hur mycket kostar flygbiljetterna för hela familjen?
F
Hur många 10-eurosedlar kan du få om du växlar sedlarna i plånboken?
7
BorgenNY5A_kap01.indd 7
2012-05-25 10.33
Stora tal tusental Talet 319 574 har tiotusental 3 hundratusental, 1 tiotusental, hundratusental 9 tusental, 5 hundratal, 7 tiotal och 4 ental.
hundratal tiotal ental
3 1 9 5 7 4
Skriv det tal som har 1 a) 2 hundratusental 4 tiotusental
6 tusental 8 hundratal 4 tiotal 9 ental
b) 9 hundratusental 3 tusental 4 hundratal 2 tiotal
2 a)
5 hundratusental 1 tiotusental 6 tusental
b) 2 tiotusental 7 tusental 3 tiotal
L채gg ihop. 3 a) 40 000 + 6 000 + 800 + 50
b) 100 000 + 20 000 + 4 000
4 a)
70 000 + 2 000 + 30 + 4
b) 600 000 + 9 000 + 700 + 5
5 a)
50 000 + 100 + 80 + 3
b) 800 000 + 8 000 + 80
Dela upp talet i olika talsorter. 6 a) 31 645 b) 472 318
7 a)
63 081
b) 780 426
8 a)
90 502
b) 509 103
Arbeta tillsammans
8
Stora tal
BorgenNY5A_kap01.indd 8
2012-05-25 10.33
I talet 319 574 är siffran 3 värd siffran 1 värd siffran 9 värd siffran 5 värd siffran 7 värd siffran 4 värd
300 000 10 000 9 000 500 70 4
300 000 10 000 9 000 500 70 4
9 Hur mycket är siffran 5 värd i talet a) 517 203
b) 135 629
c) 953 164
10 Hur mycket är siffran 7 värd i talet a) 676 481
b) 213 176
c) 807 532
Vilket tal är störst?
11 a)
431 425
89 976
b)
202 022
22 222
12 a)
17 899
18 011
b)
70 707
77 077
13 a)
514 924
542 291
b)
330 033
303 303
Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta. 14 45 800 84 504 5 804
48 508
15 261 302
263 021
302 613
320 261
16 Skriv alla tal som är större än 69 092.
71 021
69 598
6 999
67 945
150 430
Stora tal
BorgenNY5A_kap01.indd 9
9
2012-05-25 10.33
Ungefär hur många?
Tabellen visar antalet
åskådare vid några italienska fotbollsmatcher.
17 På vilken arena var antalet åskådare a) störst
b) minst
Ungefär hur många tusen åskådare var det på
18 a)
Arena
Match
Åskådare
San Paolo
Napoli-Reggina
43 1 78
Via del Mare
Lecce-Bari
23 872
Stadio Olimpico
Roma-Lazio
79 983
Friuli
Udinese-Empoli
9 87 1
Renato Dell'Ara
Bologna-Parma
31 9 1 1
San Siro
Milan-Juventus
63 240
San Paolo
b) Via del Mare
Antal åskådare: 56 850
c) Stadio Olimpico
19 a)
Friuli
Antalet åskådare är ungefär 57 000.
b) Renato Dell’Ara c) San Siro
20 Ungefär hur många fler
var det som såg matchen Roma-Lazio än Udinese-Empoli?
21 På vilken arena var det
ungefär dubbelt så många åskådare som på Renato Dell’Ara?
10
Stora tal
BorgenNY5A_kap01.indd 10
2012-05-25 10.33
Addition
Titta på talen, det blir ungefär 36 000 + 30 000 alltså 66 000.
36 347 + 29 568 =
Stora tal räknar man ut med uppställning eller med miniräknare. 1
1 1
3 6 3 4 7 + 2 9 5 6 8 6 5 9 1 5
Räkna entalen först.
Svaret är nära 66 000. Rimligt!
22 Vilken addition är ungefär 40 000 + 35 000?
39 781 + 30 499
39 763 + 34 915
45 011 + 35 278
23 På ett konstmuseum i Florens finns 52 377 målningar och 13 645 skulpturer. Hur många konstverk är det sammanlagt?
Olika många siffror i talen! Skriv ental under ental när du ställer upp.
a) Vad blir additionen på ett ungefär? b) Räkna exakt. Blev svaret rimligt?
24 a)
67 245 + 15 465
b) 39 587 + 52 708
25 Vilken addition är ungefär 62 000 + 16 000?
61 694 + 1 599
c) 85 828 + 49 197
620 109 + 15 918
62 099 + 15 823
26 Under första halvåret besökte
185 387 personer museet. Under andra halvåret var det 1 816 fler. Hur många besökare var det då? a) Vad blir additionen på ett ungefär? b) Räkna exakt. Blev svaret rimligt?
27 a)
71 497 + 6 926
b) 56 718 + 4 691
c) 191 936 + 43 845 Stora tal
BorgenNY5A_kap01.indd 11
11
2012-05-25 10.33
Subtraktion
Titta på talen, det blir ungefär 97 000 – 53 000 alltså 44 000.
96 802 – 53 167 =
Stora tal räknar man ut med uppställning eller med miniräknare. 10 10
9 6 8 0 2 – 5 3 1 6 7 4 3 6 3 5
Tiotalen blir 9 – 6 = 3.
Svaret är nära 44 000. Rimligt!
Entalen räcker inte till. Det finns inga tiotal att växla. Växla ett hundratal till tiotal. Fortsätt växla, ett tiotal till ental.
28 Vilken subtraktion är ungefär 67 000 – 14 000?
67 990 – 13 199
66 087 – 10 399
66 904 – 13 846
29 Till blomsterfestivalen i San Remo hade Maria smyckat sin vagn med 25 305 blommor. Den hade 12 138 gula blommor och resten var rosa. Hur många var rosa? a) Vad blir subtraktionen på ett ungefär? b) Räkna exakt. Blev svaret rimligt?
30 a)
89 038 – 44 762
b) 35 407 – 12 858
c) 75 025 – 21 846
31 Aldo hade 23 205 blommor att smycka sin vagn med.
Han slängde 3 167 blommor. Hur många använde han? a) Vad blir subtraktionen på ett ungefär? b) Räkna exakt. Blev svaret rimligt?
32 a) 12
38 019 – 4 562
b) 15 604 – 2 895
c) 40 386 – 5 728
Stora tal
BorgenNY5A_kap01.indd 12
2012-05-25 10.33
Multiplikation med nollor på slutet 40 · 1 = 40 40 · 10 = 400 40 · 100 = 4 000 40 · 1 000 = 40 000
40 · 6 = 240 40 · 60 = 2 400 40 · 600 = 24 000 40 · 6 000 = 240 000
Ser du mönstret?
Hur många kronor är 33 a) 30 st 10-kronor b) 30 st 100-kronorssedlar c) 30 st 1 000-kronorssedlar
34 a)
80 · 10
b) 70 · 100
c) 50 · 1 000
35 I en sedelbunt finns 50 stycken 100-eurosedlar. Hur många euro är det?
36 a)
40 · 20
b) 40 · 200
c) 40 · 2 000
37 a)
30 · 30
b) 30 · 300
c) 30 · 3 000
38 a)
20 · 50
b) 20 · 500
c) 20 · 5 000
39 Hur många euro är 30 stycken 50-eurosedlar? 40 Para ihop varje multiplikation med rätt svar.
40 · 90
200 · 700
90 · 400
1 400
20 · 70
200 · 70
14 000
140 000
500 · 300 = 150 000
900 · 400
3 600
36 000
360 000
Stora tal
BorgenNY5A_kap01.indd 13
13
2012-05-25 10.33
Division med nollor på slutet Hur många tior kan Arrax växla en 50-kronorssedel till?
Hur många 100-kronorssedlar kan han växla en 500-kronorsedel till?
50 ___ =5
500 ____ =5
10
Han får 5 st tior.
100
Han får 5 st 100-kronorssedlar.
50 ___ =5
500 ____ = 50
500 ____ =5
5 000 _____ = 50
120 ____ = 12
1 200 _____ = 120
1 200 _____ = 12
12 000 ______ = 120
10
10
10
100
10
100
100
100
41 Du ska växla till dig tior. Hur många får du för a) 40 kr
b) 60 kr
c) 100 kr
42 a)
80 ___
700 b) ____ 10
500 c) ____ 10
43 a)
150 ____
6 300 b) _____ 10
3 400 c) _____ 10
10
10
44 En resebyrå beställer 950 kataloger. Det är 10 kataloger i varje kartong. Hur många kartonger är det?
45 Du ska växla till dig 100-kronorssedlar. Hur många får du för a) 400 kr
b) 800 kr
c) 1 000 kr
46 a)
900 ____
3 000 b) _____ 100
6 000 c) _____ 100
47 a)
1 100 _____
23 000 b) ______ 100
58 000 c) ______ 100
100
100
48 En resebyrå ordnar bussutflykter. En utflykt kostar 100 kr. Byrån fick en dag in 4 500 kr för utflykten. Hur många personer åkte med?
14
Stora tal
BorgenNY5A_kap01.indd 14
2012-05-25 10.34
Hur många "tjugor" får jag för 80 kronor?
Hur många gånger får 200 plats i 800?
80 ___ =4
800 ____ =4
Arrax får 4 ”tjugor”.
Det får plats 4 gånger.
210 ____ =7
2 100 _____ =7
20
200
30
300
49 Du vill växla till dig 20-kronorssedlar. Hur många får du för a) 60 kr
b) 140 kr
c) 180 kr
50 a)
60 ___
80 b) ___ 40
90 c) ___ 30
51 a)
150 ____
240 b) ____ 40
630 c) ____ 70
30
50
52 För att komma upp till bergstoppen
tog 320 personer kabinbanan. En kabin kan ta 80 personer. Hur många turer blev det om alla vagnar var fullastade?
53 Du vill växla till dig 500-kronorssedlar. Hur många får du för a) 1 500 kr
b) 3 000 kr
c) 4 500 kr
54 a)
800 ____
900 b) ____ 300
600 c) ____ 200
55 a)
2 500 _____
3 600 b) _____ 600
4 900 c) _____ 700
400
500
56 Familjen Ek betalade 400 euro
per person för en vecka på hotellet. Sammanlagt betalade de 1 600 euro. Hur många personer var de i familjen?
Stora tal
BorgenNY5A_kap01.indd 15
15
2012-05-25 10.34
Problemlösning – Rita en bild Här är en rad med 6 olivträd. Det är 5 meters mellanrum mellan träden. Hur långt är det mellan första och sista trädet?
5m
5m
5m
5m
Jag ritar en bild. Då ser jag lättare svaret.
5m
5 · 5 m = 25 m
57 Bruno har byggt ett staket som är 14 m långt. Stolparna till staketet står med 2 meters mellanrum. Hur många stolpar har staketet?
Rita en bild. Räkna mellanrummen och tänk ut svaret.
58 I en kö står Lucia som nummer 4 framifrån och nummer 6 bakifrån. Hur många personer står i kön?
59 Runt Lucias fågelbur ligger plattor. Alla plattor ligger sida vid sida. Buren är 3 m lång och 2 m bred. Plattorna är kvadrater med sidan 50 cm. Hur många plattor är det sammanlagt?
60 Bruno, Lucia, Anna och Enzo hjälps åt att bygga en altan.
Bruno bygger en tredjedel, Lucia och Anna bygger en sjättedel var. Enzo fixar resten. Hur stor del bygger Enzo?
61 Bruno säger:
– Jag har lika många systrar som bröder.
16
Hans syster Sofia säger:
– Jag har dubbelt så många bröder som systrar. Hur många syskon finns det i familjen?
Stora tal
BorgenNY5A_kap01.indd 16
2012-05-25 10.34
Problemlösning – Prova dig fram Anna är 5 år äldre än Mauro. Tillsammans är de 15 år. Hur många år är Mauro? Mauro
Anna
2 år
7
6 år
11
år
17
år (för mycket)
5 år
10
år
15
år
år
Tillsammans 9
år (för lite)
Jag provar först om Mauro är 2 år.
Rita en tabell och prova dig fram. Mauro är 5 år.
62 Enzo är dubbelt så gammal som Sofia. Tillsammans är de 36 år. Hur gammal är Sofia? Rita en tabell. Börja gissa Sofias ålder.
63 Det är 26 barn på Jadas kalas.
Flickorna är 4 fler än pojkarna. Hur många flickor är det? Rita en tabell. Gissa först hur många flickor det är.
64 Enzo och Luca såg sammanlagt
31 matcher med fotbollslaget Parma. Enzo såg 5 matcher fler än Luca. Hur många matcher såg Luca?
65 Jada, Luca och Arrax har 24 euro tillsammans. Jada har 8 euro. Luca har 2 fler än Arrax. Hur många euro har Arrax?
66 Jada är 10 år. Hennes pappa är 40 år.
Hur länge dröjer det innan de tillsammans är 100 år?
67 Morfar, Jada och Sofia betalar sammanlagt 200 euro för att se en match. En vuxenbiljett kostar 3 gånger så mycket som en barnbiljett. Vad kostar en barnbiljett?
Stora tal
BorgenNY5A_kap01.indd 17
17
2012-05-25 10.34
Romerska talsystemet Så här skrev man tal i romarriket. Talet 1 var ett finger. Talet 5 var en hand.
Talet 10 var två händer.
I
II
III IV
V
VI VII VIII IX
X
1
2
3
5
6
10 11
IV VI
4
betyder 4 (5 – 1) betyder 6 (5 + 1)
7 IX XI
8
9
XI
betyder 9 (10 – 1) betyder 11 (10 + 1)
68 Vilket av talen betyder 13?
XXXI
69 Vilket av talen betyder 14?
XII
XIII XVI
VIII XIV
IX XXXXI
70 Vår nuvarande kung heter Carl XVI Gustaf.
Skriv hans namn och ordningsnummer med bokstäver.
71 Skriv kungarnas namn och ordningsnummer med bokstäver. a) Karl IX
b) Karl XII
c) Karl XIV Johan
På urtavlor med romerska siffror skrivs ofta fyra så här: IIII
72 Skriv talen 11 till 20 med romerska siffror. 73 Skriv talet med romerska siffror. a) 26 18
b) 35
Stora tal
BorgenNY5A_kap01.indd 18
2012-05-25 10.34
L betyder 50. C betyder 100.
74 Vilket av talen betyder 42?
XII
75 Vilket av talen betyder 77?
LXXVII
XLII
LII
CXVII
Vilket tal är det här? 76 a) LIV
b) LII
c) LXIII
77 a)
b) XCI
c) XCVI
LXXV
XVII
78 Skriv med romerska siffror talen 57 till 61. 79 Skriv med romerska siffror två egna tal
som är större än 70 men mindre än 90.
Stora tal
BorgenNY5A_kap01.indd 19
19
2012-05-25 10.34
Arbeta tillsammans
17 000 I 17 500 O 18 000 R 18 500 P 19 000 R 19 500 K 20 000 S 20 500 E
Sant eller falskt?
20
1 2 3 4 5
I talet 360 792 är tiotusentalssiffran 6.
6
1 400 är 100 gånger större än 14.
7
42 000 är 20 gånger större än 200.
8
Talet 25 skrivs XXV med romerska siffror.
200 000 + 50 000 + 500 + 60 + 2 = 205 562 I talet 34 589 är siffran 4 värd 40 000. 209 200 är mindre än 290 002. Du kan växla 160 kr till nio 20-kronorssedlar.
Stora tal
BorgenNY5A_kap01.indd 20
2012-05-25 10.34
Diagnos 1
1 Skriv det tal som har a) 8 tiotusental
4 tusental
b) 6 hundratusental
6 hundratal
5 tiotusental
5 tiotal
8 hundratal
1 ental
2 Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta.
3
47 030
273 630
327 360
47 630
a) Ungefär hur många tusen invånare har Florens och Pisa sammanlagt? b) Räkna exakt. Blev svaret rimligt?
4 a)
96 089 – 23 291
b) 18 702 – 2 486
5 a)
30 · 40
b) 60 · 800
c) 50 · 7 000
6 a)
350 ____
2 400 b) _____ 10
1 800 c) _____ 100
7 Du växlar 3 500 kr till 500-kronorssedlar. Hur många får du?
8 I glasskön står Angelo som nummer 8 framifrån och nummer 7 bakifrån.
9 I Marias kö är det 20 personer. Flickorna är 6 fler än pojkarna.
10
Hur många personer står i kön?
Hur många pojkar är det?
10 Vilket av talen betyder 36?
XXXVI
VVVXI
XXXIV Stora tal
BorgenNY5A_kap01.indd 21
21
2012-05-25 10.34
Stora tal I talet 275 368 är siffran 2 värd siffran 7 värd siffran 5 värd siffran 3 värd siffran 6 värd siffran 8 värd
200 000 70 000 5 000 300 60 8
200 000 70 000 5 000 300 60 8
Skriv det tal som har 80 a) 8 tiotusental 1 tusental b) 9 hundratusental
2 hundratal
3 tiotusental
tusental tiotusental hundratusental
hundratal tiotal ental
2 7 5 3 6 8
5 tiotal
2 tusental
3 ental
7 hundratal
1 tiotal
6 ental
Lägg ihop. 81 a) 50 000 + 2 000 + 300 + 10 + 7 b) 30 000 + 8 000 + 400 + 1
82 a)
20 000 + 5 000 + 700 + 60 + 8 = 25 768
700 000 + 50 000 + 6 000 + 300 + 20 + 9
b) 400 000 + 10 000 + 900 + 60 + 2
Läs talen. 83 a) 12 736
b) 42 178
c) 69 541
84 a)
b) 739 202
c) 910 063
502 788
85 Hur mycket är siffran 4 värd i talet a) 417 203
b) 134 629
c) 718 164
86 Hur mycket är siffran 9 värd i talet a) 796 358
22
b) 219 165
c) 620 931
Stora tal
BorgenNY5A_kap01.indd 22
2012-05-25 10.34
Vilket av talen är störst? 87 a) 47 568 eller 43 999
b) 32 496 eller 32 512
88 a) 619 236 eller 641 221
b) 125 681 eller 125 598
89 a) 531 043 eller 530 143
b) 810 825 eller 801 466
Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta. 90 75 124 12 762 46 289 91 315 875
238 454
345 611
92 101 532
110 586
109 641
Ungefär hur många tusen invånare har 93 a) Färöarna b) Grönland 94 a) Montenegro
b) Cypern
95 Ungefär hur många tusen invånare har Färöarna och Grönland tillsammans?
Land
Invånare
Färöarna
12 408
Grönland
56 652
Montenegro
625 516
Cypern
879 723
Stora tal
BorgenNY5A_kap01.indd 23
23
2012-05-25 10.34
Addition 34 627 + 18 323 = Stora tal räknar man med uppställning eller med miniräknare. 1
1
3 4 6 2 7 + 1 8 3 2 3 5 2 9 5 0
Börja med entalen!
96 a)
45 129 + 12 415
b) 32 665 + 46 152
97 a)
28 634 + 24 293
b) 65 725 + 15 743
98 Till karnevalen i Venedig såldes
27 154 ansiktsmasker och 52 768 ögonmasker. Hur många masker såldes sammanlagt?
99 På karnevalen såg Arrax 15 833 harlekiner med lösnäsa och
21 375 harlekiner utan lösnäsa. Hur många harlekiner såg han?
100 Vilken addition är ungefär 20 000 + 15 000?
1 999 + 15 087
24 995 + 14 773
20 346 + 14 839
101 Vilken addition är ungefär 50 000 + 28 000? 51 079 + 279 099
24
49 806 + 28 179
4 991 + 2 808
Stora tal
BorgenNY5A_kap01.indd 24
2012-05-25 10.34
Subtraktion 5 604 – 3 285 = Entalen räcker inte till.
10 10
5 6 0 4 – 3 2 8 5 2 3 1 9
Entalen:
Tiotalen: Hundratalen: Tusentalen:
Det finns inga tiotal att växla. Växla ett hundratal till 10 tiotal. Växla ett av tiotalen till 10 ental. 14 – 5 = 9 9–8=1 5–2=3 5–3=2
102 a)
3 602 – 2 274
b) 5 801 – 3 268
103 a)
4 039 – 2 843
b) 8 056 – 5 574
104 a)
54 067 – 12 387
b) 47 503 – 24 228
105 I juli åkte 14 405 turister med Francos gondoler. I augusti åkte 13 278 turister. Hur många fler åkte i juli?
106 Vilken subtraktion är ungefär 40 000 – 25 000? 30 989 – 24 976
38 997 – 2 588
39 809 – 25 077
Stora tal
BorgenNY5A_kap01.indd 25
25
2012-05-25 10.34
Multiplikation med nollor på slutet 30 · 10 = 300
30 · 50 = 1 500
30 · 100 = 3 000
30 · 500 = 15 000
30 tior är 300 kr.
Hur många kronor är 107 a) 20 st 10-kronor
b) 20 st 100-kronorssedlar
108 a)
40 st 10-kronor
b) 40 st 100-kronorssedlar
109 a)
30 · 40
b) 30 · 400
110 a)
40 · 60
b) 40 · 600
30 femtiolappar är 1 500 kr.
111 Aldos båt kan ta 30 passagerare. Han kör 200 fullsatta turer. Hur många passagerare kör han sammanlagt?
112 a)
70 · 50
b) 20 · 60
113 a)
60 · 300
b) 40 · 400
114 a)
30 · 90
b) 70 · 200
115 Marco har en båt som kan ta 40 passagerare.
Han kör 70 fullsatta turer. Hur många passagerare kör Marco sammanlagt?
26
Stora tal
BorgenNY5A_kap01.indd 26
2012-05-25 10.34
Division med nollor på slutet 10 får plats 4 gånger i 40.
100 får plats 4 gånger i 400.
40 ___ =4
400 ____ =4
400 ____ = 40
4 000 _____ = 40
10
100
10
100
116 Hur många 10-kronor kan du få för a) 30 kr
117 a)
20 ___ 10
b) 60 kr
c) 200 kr
70 b) ___ 10
500 c) ____ 10
118 Hur många 100-kronorssedlar kan du få för a) 300 kr
119 a)
200 ____ 100
60 ___ =2
b) 600 kr
c) 2 000 kr
700 b) ____ 100
5 000 c) _____ 100
300 får plats 2 gånger i 600.
30 får plats 2 gånger i 60.
30
600 ____ =2 300
120 Hur många 20-kronorssedlar kan du få för a) 80 kr
b) 60 kr
121 a)
40 ___
90 b) ___ 30
80 c) ___ 40
122 a)
900 ____
400 b) ____ 200
800 c) ____ 400
20
300
123 Hur många t-shirtar kan du köpa för 600 kr? Stora tal
BorgenNY5A_kap01.indd 27
27
2012-05-25 10.34
Problemlösning – Rita en bild I en kö står Teresa som nummer 2 framifrån och nummer 4 bakifrån. Hur många personer står i kön? Jag ritar Teresa, sedan den som står före och de som står efter. Då kan jag räkna alla i kön.
Det står 5 personer i kön.
124 I en kö står Linda som nummer 3 framifrån och som nummer 6 bakifrån. Hur många personer står i kön?
Rita ett streck för Linda. Rita streck framför så att hon blir tredje strecket. Rita streck bakom Linda så att hon blir sjätte strecket bakifrån. Räkna alla i kön.
125 Vincent tränar fotboll. Han sätter 5 flaggor på rad. Det är lika stort mellanrum mellan flaggorna. Raden blir 4 m lång. Hur långt är det mellan flaggorna?
Rita 5 flaggpinnar med lika stort mellanrum mellan varje pinne. Räkna mellanrummen och tänk ut svaret.
126 12 stycken i laget är äldre än Linda. Linda är näst yngst. Hur många är det i Lindas lag?
127 En vägg i omklädningsrummet är 7 m lång.
Börja med att rita väggen!
Hur många bänkar som är 2 m långa och 3 m långa får plats längs väggen?
28
Stora tal
BorgenNY5A_kap01.indd 28
2012-05-25 10.34
Problemlösning – Prova dig fram Isa är 4 år äldre än Leo. Tillsammans är de 12 år. Hur många år är Leo? Rita en tabell. Prova dig fram. Leo
Isa
Jag provar om Leo är 5 år.
Tillsammans
5
år
9
år
14
år (för mycket)
3
år
7
år
10
år (för lite)
4
år
8
år
12
år
Leo är 4 år.
Mario
6
Angelo
Tillsammans
12
18
128 Angelo är 6 år äldre än Mario. Tillsammans är de 26 år. Hur många år är Mario?
Rita av den påbörjade tabellen. Gissa hur många år Mario är. Hur många år blir då Angelo?
129 Martina är dubbelt så gammal som Lucia. Tillsammans är de 66 år. Hur gammal är Martina?
Rita en tabell. Börja gissa hur många år Lucia är. Hur gammal blir då Martina?
130 Det är 14 barn på Lucias kalas.
Flickorna är 2 fler än pojkarna. Hur många flickor är det på kalaset?
Börja gissa hur många pojkarna är!
131 Det är 27 elever i Antonios klass.
Det är dubbelt så många pojkar som flickor. Hur många pojkar är det? Stora tal
BorgenNY5A_kap01.indd 29
29
2012-05-25 10.34
De 4 räknesätten 132 Välj rätt svar till 76 952 + 18 017.
94 969
77 969
9 496
133 Välj rätt svar till 47 872 – 3 749.
4 132
40 137
44 123
134 I Pisa bor det 93 017 personer.
Av dem är 42 770 män. Hur många kvinnor bor i Pisa?
135 Biljettpriset till det lutande tornet i Pisa är 20 euro. Under veckan löste 4 000 personer biljett. a) Hur många euro fick man in? b) Hur mycket skulle det motsvara i svenska kronor? En euro är ungefär 9 kronor.
136 Tornet i Pisa har 293 trappsteg.
Guiden Santino går upp och ner fem gånger varje dag. Hur många trappsteg går han på en dag?
137 Giovanni säljer souvenirer av tornet.
Han har 500 stora torn som han säljer för 20 euro styck och 100 små torn som kostar 15 euro styck. a) Hur mycket är Giovannis torn värda? b) Zendra köper stora torn för sammanlagt 80 euro. Hur många torn köper hon?
138 I grannstaden Lucca bor det 45 398 kvinnor
och 71 725 män. Hur många personer bor i Lucca?
30
Stora tal
BorgenNY5A_kap01.indd 30
2012-05-25 10.34
139 Vilket tal ska stå i stället för souveniren? a) 38 432 + 1 451 +
= 40 000
b) 58 692 – 5 252 –
= 20 000
140 Från Pinos fruktodling till staden är det 5 000 m. Pino kör fram och tillbaka två gånger i veckan. Ungefär hur långt kör Pino på en månad?
141 En låda persikor kostar 20 euro. Marco har sålt för 180 euro. Hur många lådor har han sålt?
142 Det får plats 30 fikon i en ask.
Hur många askar behöver han till 900 fikon?
143 Pinos fru Vanna väger upp och lägger 300 gram bigarråer i plastaskar. Hur många gram väger 20 askar?
144 Vilket tal ska stå i stället för rutan? Tänk ut svaret och skriv det. Kontrollera med miniräknaren.
800 a) ____ = 2 ?
560 b) ____ = 8 ?
2 700 c) _____ = 30 ?
145 Vilket tal ska stå i stället för rutan? Tänk ut svaret och skriv det. Kontrollera med miniräknaren. a) 90 · ? = 3 600
b) ? · 80 = 48 000
c) 800 · ? = 64 000
Stora tal
BorgenNY5A_kap01.indd 31
31
2012-05-25 10.34
I det gamla Rom 146 I Colosseum hade man gladiatorspel. Där kunde 70 000
åskådare få plats. Ofta pågick spelen flera dagar. Hur många åskådare var det sammanlagt om det var fullsatt a) 5 dagar
b) 10 dagar
147 För att få vatten till Rom byggdes akvedukter. Den längsta var ungefär 92 000 m lång. Det går 1 000 m på 1 km. Hur många kilometer var akvedukten?
148 I Rom fanns många stora badhus. Ett av dem
kunde ta emot 1 500 gäster samtidigt. Hur många skolklasser på 30 elever skulle få plats?
149 Julius Caesar firade en seger med ett jättekalas i Rom.
22 000 bord ställdes upp på gatorna. Det satt 20 personer vid 12 000 av borden och 16 personer vid resten. Hur många personer deltog i festen?
150 a) 67 230 + 2 566 + 492
b) 25 818 + 483 + 8 656
151 a) 385 688 + 24 728 + 2 428
b) 37 + 9 739 + 93 325
152 a) 148 509 + 36 896 + 776
b) 9 529 + 24 354 + 466 167
32
Stora tal
BorgenNY5A_kap01.indd 32
2012-05-25 10.34
153 På Circus Maximus tävlade man med häst och vagn. Banans långsida var 600 m och kortsidan 200 m. a) Hur långt var ett varv på banan? b) Ett lopp kördes i sju varv. Hur långt var ett sådant lopp?
154 Gaius Apuleis var en berömd kusk. a) Hur många av de lopp Gaius körde vann han inte? b) Varje lopp var sju varv. Hur många varv körde Gaius sammanlagt under alla sina lopp?
155 Det skulle behövas 48 000 hästskor för att sko alla kapplöpningshästar i Rom på den tiden. Hur många kapplöpningshästar fanns det?
Gaius tjänade nästan 36 miljoner sestercer under 24 år som kusk.
156 Kapplöpningsbanan hade plats för
250 000 åskådare. Hur många åskådare hade sett kapplöpningarna om det varit fullsatt vid fyra tävlingar?
157 a)
8 000 _____
80 000 b) ______ 4 000
158 a)
120 000 _______
490 000 b) _______ 7 000
159 a)
363 000 _______
842 000 b) _______ 2 000
4 000
3 000
3 000
Stora tal
BorgenNY5A_kap01.indd 33
33
2012-05-25 10.34
Ungefär hur många invånare?
Tabellen visar antalet invånare i några av Europas minsta länder.
160 Tabellen är skriven i bokstavsordning.
Skriv en ny tabell men skriv den i ordning efter ländernas invånarantal. Börja med det land som har flest invånare.
Ungefär hur många tusen invånare har 161 a) Andorra b) Island c) Luxemburg 162 a) Malta
b) Monaco
Land Andorra
Invånare 86 547
Island
3 1 8 450
Luxemburg
506 640
Malta
4 1 7 700
Monaco
32 904
San Marino
31 8 1 6
c) San Marino
163 Använd dina svar i uppgifterna 161 och 162. Hur stor är skillnaden i invånarantal mellan a) Andorra och Luxemburg
b) Island och Malta
164 Mellan vilka två länder i tabellen är skillnaden a) störst
b) minst
165 Vilket av länderna har ungefär 10 gånger så många invånare som San Marino?
34
Stora tal
BorgenNY5A_kap01.indd 34
2012-05-25 10.34
Miniräknarbana 166 Följ de pilar som ger rätt svar. Skriv upp de bokstäver du får på
vägen. Om du kastar om alla bokstäver när du är klar får du ett ord. 184 700
O
K
– 515 300
– 516 300
700 000
R
C + 104 600
+ 103 600
596 400
X
A ∙ 60
∙ 50
9 940
T
V
__
_
100
10
99 400
B
D – 85 400
– 85 300
184 700
Börja här
Börja här. Ska du följa höger eller vänster pil?
Vilket tal ska stå i stället för bilen? 167 a) 45 946 + 12 733 = 58 000 + b) 88 795 – 25 183 = 62 000 +
168 a)
96 877 – 53 417 +
b) 79 864 – 47 521 +
= 50 000 = 40 000 Stora tal
BorgenNY5A_kap01.indd 35
35
2012-05-25 10.34
Mer om stora tal
Vilket tal ska stå i stället för bokstaven för att du ska få talet på nästa boj?
169
+A
40 670
170
725 391
48 674
620 070
–C
8 034
–B
+D
648 777
171 a) Byt plats på tiotusentalssiffran och tusentalssiffran i talet 89 145. Skriv det nya talet.
b) Hur stor är skillnaden mellan talen?
172 a) Byt plats på hundratusentalssiffran och hundratalssiffran i talet 674 203. Skriv det nya talet.
b) Hur stor är skillnaden mellan talen?
Vilket tal ska stå i stället för snäckan?
173 a) 70 ·
= 49 000
b) 600 ·
= 48 000
174 a) 90 ·
= 81 000
b) 800 ·
= 560 000
6 400 175 a) ______ = 8
42 000 b) ______ = 6
5 400 c) ______ = 9
3 500 176 a) ______ = 50
7 200 b) ______ = 90
56 000 c) ______ = 700
177 Vilka två av talen ska du multiplicera för att svaret ska bli 40 000?
36
2
4
50
80
800
8 000
1 000
2 000
Stora tal
BorgenNY5A_kap01.indd 36
2012-05-25 10.34
Sammanfattning I talet 137 549 är siffran 1 värd 100 000 siffran 3 värd 30 000 siffran 7 värd 7 000 siffran 5 värd 500 siffran 4 värd 40 siffran 9 värd 9
tusental tiotusental hundratusental
hundratal tiotal ental
1 3 7 5 4 9
Addition och subtraktion 1
1 1
10 10
3 6 3 4 7 + 2 9 5 6 8 6 5 9 1 5
6 9 5 0 2 – 3 5 2 6 7 3 4 2 3 5
Multiplikation och division med nollor på slutet 40 · 1 = 40 40 · 10 = 400 40 · 100 = 4 000 40 · 1 000 = 40 000
40 · 6 = 240 40 · 60 = 2 400 40 · 600 = 24 000 40 · 6 000 = 240 000
50 ___ =5
500 ____ = 50
10
500 ____ =5 100
10
Ser du mönstret?
5 000 _____ = 50 100
80 ___ =4
800 ____ =4
20 får plats 4 gånger i 80.
200 får plats 4 gånger i 800.
20
200
Problemlösning – rita en bild
Problemlösning – prova dig fram
I en kö står Teresa som nummer 2 framifrån och nummer 4 bakifrån. Hur många står i kön?
Isa är 4 år äldre än Leo. Tillsammans är de 12 år. Hur många år är Leo? Rita en tabell. Prova dig fram. Leo 5 år 3 år 4 år
Det står 5 personer i kön.
Isa 9 år 7 år 8 år
Tillsammans 14 år (för mycket) 10 år (för lite) 12 år
Isa är 8 år. Stora tal
BorgenNY5A_kap01.indd 37
37
2012-05-25 10.34
Utmaningen 1
1 Emilio kastar tärning.
Han slår 6 stycken sexor i följd. Då får han 36 poäng. a) Hur många treor måste man få i följd för att få samma poäng? b) Hur många fyror måste man få i följd för att få samma poäng?
2 Lucia gjorde tre tärningskast och fick sammanlagt nio prickar.
3 Arrax skriver talen 1 till och med 20 med romerska siffror.
Minst ett av kasten var en etta. Vad kan de andra två tärningarna ha visat? Ge tre olika förslag.
Hur många gånger skriver han tecknet a) V
b) X
4 Här är herr och fru Albertis bilar och herr och fru Salinos bilar.
49 090 km
117 893 km
81 961 km
145 789 km
Herr och fru Albertis bilar har sammanlagt gått ungefär 200 000 km.
Fru Albertis bil har gått ungefär 33 000 km längre än fru Salinos bil. Herr Salinos bil har gått ungefär 28 000 km längre än herr Albertis bil. a) Hur långt har fru Salinos bil gått? b) Hur långt har herr Albertis bil gått? c) Vems bil har gått ungefär 64 000 km längre än fru Albertis bil?
38
Stora tal
BorgenNY5A_kap01.indd 38
2012-05-25 10.34
5 Vilket tal ska stå i stället för skon? a) 60 · 70 = 42 ·
b) 80 ·
5 600 c) _____ = 8
d) ____ = 39 100
= 240 000
6 Leonora har målat ett mönster på sin vägg.
7 Koden till Leonoras hemliga källargång har ett mönster.
Hon har ställt en stol framför en bit av mönstret. Hur ser mönstret ut bakom stolen?
Kan du lista ut de tre sista talen?
3
6
9
4
8
12
5
10
15
?
?
?
8 I Leonoras källare finns en brun hatt, en rutig och en lila.
9 Leonora målar ett rum i källaren på 6 timmar. Emilio behöver bara
Hon har också ett par svarta solglasögon och ett par silverfärgade. På hur många sätt kan Leonora klä sig med hatt och glasögon?
3 timmar för att måla ett likadant rum. Hur lång tid skulle det ta om de hjälptes åt att måla ett lika stort rum?
Stora tal
BorgenNY5A_kap01.indd 39
39
2012-05-25 10.34
Borgen Matte Direkt Borgen 5A innehåller: > fem kapitel > uppslag med utmanande problemlösning > repetitionsuppgifter > klar och tydlig struktur > enkla målbeskrivningar > vardagsnära och fantasifulla uppgifter
Pernilla Falck Margareta Picetti
Borgen
5A
Matte Direkt är en serie för fk–9. Matte Direkt Borgen 5A består av en elevbok, en lärarhandledning, en läxbok samt en fördjupningsbok och ett träningshäfte.
5A
ISBN 978-91-523-0888-2
(523-0888-2)
BorgenNY_5A_omslag_ORIG.indd 1
2012-05-25 10.01