9789174632330

INNEHÅLL Matematiska tecken:

2

SI-enheter:

4

De fyra räknesätten:

8

Bråk:

9

Parenteser:

11

Procent:

14

Potenser:

20

Tiopotenser:

21

Logaritmer:

27

Kvadratrötter:

30

Ekvationer:

32

Formler:

47

Geometri:

49

Pytagoras sats:

55

Trigonometri:

60

Talsystem:

72

Facit:

78

Matematiska tecken: Vanliga beteckninar:

Eller-tecken

Plus; Additionstecken

Minus; Subtraktionstecken

*

GĂĽnger; Multiplikationstecken

Genom; Divisionstecken

Lika med

Icke lika med

Ungefär lika med

Ungefär lika med eller lika med

Summatecken

%

Procent

‰

Promille

Vinkel

Vinkelrät mot Parallell med

Mindre än

Mindre än eller lika med

StÜrre än

StÜrre än eller lika med Och-tecken - 2-

Grad (t.ex. 45 )

Minut

Sekund

Oändligt

Rottecken

log

Logaritmen med basen 10

ln

Logaritmen med basen e

Pi = 3,14159‌..., dvs fÜrhüllandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter.

e

Basen i det naturliga logaritmsystemet = 2,71828‌‌

Avrundning: En regel för att modifiera ett decimaltal och för att kompensera bortfall av siffrorna efter en viss plats.

Regeln framgår av exempelen till höger.

1,716 till 2 decimaler ger 1,72 1,713 till 2 decimaler ger 1,71 1,155 till 2 decimaler ger 1,16

I de fall de 1,145 till 2 decimaler ger 1,14 strukna siffrorna utgörs av en femma åtföljd av enbart nollor, avrundas så att den sista kvarvarande siffran är jämn.

Grekiska alfabetet: Det grekiska alfa betet används ofta som symboler och beteckningar inom matematiken.

Stor bokst.

Liten bokst.

Namn alfa beta gamma delta epsilon zeta äta teta jota kappa lambda my

- 3-

Stor bokst.

Liten bokst.

Namn ny ksi omikron pi ro sigma tau ypsilon fi chi psi omega

SI-enheter Det internationella måttsystemet SI (SI = Système International d’Unités) bygger på sju grundenheter som är noggrant definierade.

SI-systemet har utvecklats ur metersystemet och fick sitt nuvarande namn 1960. Det bestod då av sex grundenheter, den sjunde (substansmängd) tillkom 1970.

Grundenheter: Storhet Namn

Enhet Beteckn. Namn

Längd

l

meter

Massa

m

kilogram kg

Tid

t

sekund

s

Ström

I

ampere

A

Temperatur

T

kelvin

K

Ljusstyrka

I

candela

cd

mol

mol

Substansmängd mol

Beteckn. m

Ur dessa grundenheter kan sedan en stor mängd andra enheter härledas.

På de efterföljande sidorna presenteras ett urval av härledda enheter som förkommer i SI-systemet. Även några enheter som inte ingår men som fortfarande används har tagits med.

-4-

Härledda enheter: Storhet

Enhet

Namn

Beteckn.

Namn

Beteckn.

area

A

kvadratmeter

m

2

volym

V

kubikmeter

m

3

hastighet

v

meter per sekund

m/s

kilogram per kubikmeter

kg/m

densitet kraft

F

newton

N

tryck

p

newton per kvadratmeter

N/m

energi (arbete)

W

joule

J

effekt

P

watt

W

frekvens

f

hertz

Hz

spänning

U

volt

V

kapacitans

C

farad

F

resistans

R

ohm

induktans

L

henry

impedans

Z

ohm

konduktans

G

siemens

S

lumen

lm

ljusflöde

3

2

H

Icke SI-anslutna enheter: Storhet effekt längd tid

Enhet

Benämning hästkraft ljusår dygn

(medelsoldygn)

Beteckn. hk lå d

-5-

Definition 1 hk = 735,499 W 15 1 lå = 9,460 * 10 m 1 d 86 400 s

SI-anslutna multipelenheter: Storhet volym tid hastighet kraft tryck energi

Enhet

Benämning liter minut timme Kilometer per timme kilopond pascal bar wattsekund kilowattimme

Beteckn. l min h km/h

Definition 3 1 l = 1 dm 1 min = 60 s 1 h = 3600 s 1 km/h = 1/3,6 m/s

kp Pa bar Ws kWh

1 kp = 9,80665 N 2 1 Pa = 1 N/m 5 2 1 bar = 10 N/m 1 Ws = 1 J 6 1 kWh = 3,6 * 10 J

Prefix: (= Förstavelse) I stället för att skriva onödigt långa tal eller en massa nollor, används ett prefix före enheten.

Ex:

0,001 A = 1 mA

Tal

Prefix

Tiopotens

Benämn.

Beteckn.

1 000 000 000 000 1 000 000 000 1 000 000 1 000 100 10

tera giga mega kilo hekto deka

T G M k h da

10 9 10 6 10 3 10 2 10 1 10

0,1 0,01 0,001 0,000 001 0,000 000 001 0,000 000 000 001

deci centi milli mikro nano piko

d c m

10 -2 10 -3 10 -6 10 -9 10 -12 10

-6-

n p

12

-1

Enheter för längd, area och volym: Längd 1m 1 dm 1 cm

Area 2

Volym 2

= 10 dm = 10 cm = 10 mm

1m = 100 dm 1 dm2 = 100 cm2 2 1 cm = 100 mm2

= 10 cm = 0,1 cm = 10 mm = 0,1 dm = 10 cm = 0,1 m

1 mm2 = 0,01 cm2 1 cm2 = 0,01 dm2 1 dm2 = 0,01 m2

1 m3 = 1000 dm3 = 1000 l 1 dm3 = 1000 cm3 = 1 l = 10 dl = 1 dl = 10 cl = 1 cl = 10 ml 1 cm3 = 1000 mm3 = 1 ml 1 mm3 = 0,001 cm3 1 cm3 = 0,001 dm3 1 dm3 = 0,001 m3

Övningar Lös uppgifter med hjälp av tabellerna ovan och föregående sida.

Svara i dm 1.

2.

3.

4.

5m= 40 cm = 4 mm = 4 km =

5.

Svara i m

12.

15 cm =

Svara i m

2

24.

5 mm3 =

25.

100 l =

13.

2 dm2 =

Svara i dm

14.

5 cm2 =

26.

10 m3 =

15.

8 mm2 =

27.

100 cm3 =

28.

1,5 mm3 =

Svara i mm

2

3

16.

3 cm2 =

29.

1l=

17.

16 dm2 =

30.

16 cl = 3

6.

30 cm =

18.

4 m2 =

Svara i cm

7.

6 dm =

19.

5,6 cm2 =

31.

35 dm3 =

8.

15 km =

Svara i m

32.

1,2 m3 =

9.

10 mm =

Svara i mm 10.

11.

0,5 m =

3

20.

12 dm3 =

33.

4l=

21.

4 cm3 =

34.

15 ml =

22.

3,5 dm3 =

35.

9 mm3 =

23.

100 cm3 =

36.

8 cl =

-7-

De fyra Räknesätten ADDITION: 7 + 5 = 12

term + term = summa

SUBTRAKTION: 7–5=2

term – term = differens

MULTIPLIKATION: 7 * 5 = 35

faktor * faktor = produkt

DIVISION: 7 : 5 = 1,4

täljare : nämnare = kvot

Multiplikation och division går före addition och subtraktion.

EX: 4 + 5 * 3 = Lösning: Först utförs multiplikationen 5 * 3 = 15, sedan adderas produkten med 4 och vi får då summan 19.

Övningar 37.

4+3=

38.

13 + 7 =

39.

151 + 9 – 10 =

40.

25 * 4 =

41.

15 * 2 =

42.

7:2*4=

43.

8+4–2= -8-

44.

10 * 4 – 10 =

45.

10 : 2 + 5 =

46.

15 – 5 + 8 =

47.

20 + 5 * 2 =

48.

25 – 10 : 2 =

49.

8 + 4 – 8 + 10 =

50.

25 – 5 + 15 – 5 =

51.

20 : 2 + 10 – 5 =

Bråk a b

Tal skrivna på formen

kallas BRÅK.

a = Täljare och b = Nämnare.

Strecket kallas Bråkstreck.

Ex:

1 4

eller

1 3

Även snett bråkstreck kan användas.

Ex:

5/6 eller 3/5

Förkortning: Ex:

Täljare och nämnare divideras med samma tal. (ex. 15)

30 30/15 2 = = 45 45/15 3

Förlängning: Ex:

Täljare och nämnare multipliceras med samma tal. (ex. 3)

2 2*3 6 = = 3 3*3 9

Addition och subtraktion: För att direkt kunna addera eller subtrahera två bråktal måste båda talens nämnare vara lika.

Ex1:

1 1 1+1 2 1 + = = = 4 4 4 4 2

Ex2:

2 1 2-1 1 = = 4 4 4 4 -9-

Om båda talens nämnare inte är lika, måste man först finna ut en gemensam nämnare för båda talen.

2 1 + 3 4

2*4 1*3 8+3 11 + = = 3*4 4*3 12 12

Enklaste sättet att finna en gemensam nämnare är att multiplicera korsvis med resp nämnare.

Multiplikation: Multiplikation av bråk utförs enl.

2 3

*

2 2*2 4 = = 4 3*4 12

Division: Att dividera med 2/4 är detsamma som att multiplicera 2 med 4/2 enl.

3 2 = 2 3 4

Övningar 52.

1 2 + = 4 4

53.

3 1 = 4 4

54.

1 1 + = 3 2

55.

2 2 * = 5 3

56.

57.

2 1 = 5 5 1/3 * 2/3 =

59.

2/6 – 2/8 =

61.

62.

- 10 -

4 8 2 = = 1 2 6 6

58.

60.

2/5 – 1/10

*

1 4 1 3

=

5/6 + 1/3 = 1 1 1 + + = 5 3 4