Mattegruvan
LÄRARHANDLEDNING Ylva Svensson Gunilla Östergren
InnehĂĽll
Komponenter 4 Grundtankar med ett kontrastivt synsätt 6 Arbetsmodell 13 Moment 14
Metodik samt facit till grundbok Kapitel 1 Kapitel 2 Kapitel 3 Kapitel 4 Kapitel 5 Kapitel 6 Kapitel 7 Kapitel 8 Kapitel 9 Kapitel 10
Kopieringsunderlag
16 25 34 43 52 61 70 79 88 97
Diagnoser 106 Mynt 116 Sedlar 117 Euro 119 Positionsplatta 122 Talkort 123 Tallinjer 124 Klockor 125 Diagram 126 Termometrar 127 ProblemlĂśsning i grupp 128
Grundtankar med ett kontrastivt synsätt Vi vill att eleverna genom sitt arbete med Guldgruvan i enlighet med Lgr 11 ska ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att ■ formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder ■ använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp
■ välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter ■ föra och följa matematiska resonemang
■ använda matematiska uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser
Elever i dagens mångkulturella samhälle kommer med vitt skilda erfarenheter till skolan, språkligt och kulturellt. Många skolor har idag en stor andel flerspråkiga elever. Vi vill med Guldgruvan ge alla elever möjlighet att utgå från sin egen värld och sina egna erfarenheter när de lär sig matematik. Språk och kultur har betydelse för matematikinlärningen och matematikundervisningen är en kulturellt påverkad aktivitet. Vi vill därför lyfta fram ett kontrastivt, d.v.s. jämförande, perspektiv. Det är berikande för alla att se att det finns mer än ett sätt att organisera den matematiska verkligheten. Detta kan bli en utgångspunkt för matematiska diskussioner. Föräldrarna och modersmålslärarna är här en ovärderlig resurs. Guldgruvan vill ge eleverna möjlighet att på ett strukturerat sätt bygga upp de språkliga begrepp som är nödvändiga i matematiken. I grundboken har vi inför varje kapitel samlat de nödvändiga språkliga begreppen i ordlistor. Vi lägger stor vikt vid samtalet i lärarhandledningen. Det är genom kommunikation som eleverna lär sig förstå och använda begrepp. Övning av språket och matematiska begrepp måste därför gå hand i hand. Vi har för det kontrastiva avsnittet hämtat fakta ur Matte på ett språk vi förstår av Anne Hvenekilde (red), Skriptor 1991 och Minoritetselever och matematikutbildning - en litteraturöversikt av Irene och Lennart Rönnberg, Skolverket 2001. Vi vill också att eleverna genom aktivt och kreativt arbete ska nå fram till förståelse för abstrakta
6
Guldgruvan • GRUNDTANKAR
matematiska begrepp. I lärarhandledningen ges därför förslag till många konkreta övningar och lekar som utvecklar denna förståelse i matematik. För att befästa begreppen ger vi i Guldgruvan eleverna rikliga tillfällen att skapa egna uppgifter. En del övningar och lekar, som föreslås i Guldgruvans lärarhandledning, är avsedda att genomföras på skolgården eller i naturen. Vi har inspirerats av Att lära in matematik ute av Kajsa Melander m.fl., Naturskoleföreningen 2005. Mattespråket läggs till när eleverna har förståelse. Begreppen måste gå före symbolerna. När mattespråket förs in bör detta alltid ha utgångspunkt i barnets egna tankar, idéer och erfarenheter. Med Guldgruvan vill vi att eleverna ska lära sig att se helheten och inte endast delarna. Detta helhetsperspektiv finns exempelvis i arbetet med talkamraterna, de öppna utsagorna och lästalen. När eleverna ”letar” matematik, arbetar de också utifrån ett helhetsperspektiv. Vår erfarenhet är att elever som senare uppvisar svårigheter i matematik inte har en säker taluppfattning. Kanske har de fått gå för snabbt fram eller kanske symbolspråket har förts in för tidigt. Vi vill att eleverna genom sitt arbete med Guldgruvan ska utveckla en god grundläggande taluppfattning. Guldgruvan omfattar därför endast talområdet 0-1000 och de hela och halva tusentalen 0-10 000. Eleverna ges många tillfällen att befästa sin taluppfattning. Vi betonar i Guldgruvan vikten av att eleverna behärskar talkamraterna 0-10, tiokamraterna,
hundrakamraterna, tusenkamraterna och första och andra additions- och subtraktionstabellerna. Rikliga tillfällen ges till repetition av detta, eftersom dessa kunskaper är fundamentala för att gå vidare i matematiken. Eleverna får också många tillfällen att öva multi plikations- och divisionstabellerna. Vi betonar också räknesättens innebörd och sambanden mellan dem. Eleverna får också många tillfällen att arbeta med konkret material, exempelvis tiobasmaterial. Vi vill att eleverna ska utveckla användbara strategier för sitt matematiska tänkande och att de ska kunna generalisera sina kunskaper om lägre talområden till större talområden. Många elever har ett modersmål med annan läs- och skrivriktning, t.ex. arabiska, sorani och persiska. Man bör som lärare vara medveten om läs- och skrivriktningens stora betydelse. Den påverkar oss inte endast när vi läser och skriver utan bestämmer också från vilket håll vi betraktar bilder, hur vi lägger skriv- och räknehäftet och var vi börjar på papperet. Elever som är vana att omges av en annan läs- och skrivriktning kan vara påverkade av denna även om de inte skriver och läser på språket. Barns taluppfattning påverkas av den matematik de möter i vardagen. Olika erfarenheter kan göra att olika sidor av taluppfattningen är olika starkt utvecklade när barnet börjar skolan. Exempel på sådana sidor är tallinjen och delar av helheten. Barn utvecklar en uppfattning om tallinjen när högre tal har högre status, exempelvis när de deltar i tävlingar, spelar spel, räknar födelsedagar och ålder. En uppfattning om delar av helheten utvecklas när barn fördelar saker. Enligt vissa didaktiker har elever med västerländsk bakgrund ofta en taluppfattning där tallinjemodellen dominerar och elever med annan bakgrund ofta en taluppfattning där del/helhetsmodellen dominerar. Barn kan också ha olika stor erfarenhet av kvantifiering. De kan ha olika stor erfarenhet av att mäta utan mått och i olika utsträckning vara bekanta med olika mätinstrument, som måttband, linjaler, vågar, litermått och decilitermått. De kan också i olika utsträckning vara bekanta
med olika vanliga enheter som kilo, meter och centimeter. Enligt vissa didaktiker har elever med västerländsk bakgrund ofta större vana vid kvantifiering och olika mått medan elever med annan bakgrund har större vana vid att mäta utan mått, d.v.s. ”höfta”. Vi gör i detta avsnitt några specifika kontrastiva jämförelser inom några av de områden som är aktuella i Guldgruvan. Syftet är att ge en liten inblick i de erfarenheter som elever från andra kulturer kan ha. Vi tror också att kunskaper inom detta område kan vara nyttiga i mötet med föräldrar från andra kulturer. Framförallt kan de vidga det egna perspektivet!
Siffror Många elever som kommer från andra kulturer har modersmål där alfabetet är ett annat än det latinska. Vissa av dessa elever är säkert bekanta med att det finns andra siffror än våra. Våra siffror brukar kallas arabiska siffror vilket är förvirrande då man i delar av den arabisktalande världen har andra siffror, exempelvis i de arabisktalande länder som ligger i Asien. Våra siffror bör istället kallas internationella. Även om man har andra siffror än de internationella i vissa kulturer används ofta de internationella siffrorna parallellt med de andra. Elever från sådana kulturer kan alltså vara bekanta med två siffersystem. 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Flera av de arabiska siffrorna liknar de internationella men står för helt andra värden. Den arabiska siffran fem kan förväxlas med den nolla man använder i Sverige. 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Flera av de persiska siffrorna liknar också de internationella siffrorna men har liksom de arabiska helt andra värden.
Guldgruvan • GRUNDTANKAR
7
Läxa 18
Läxa 17
Ställ upp och räkna ut. Växla när det behövs.
Hur många kilometer och meter? 2000 m =
2
km
7 km = 7000 m
83-29
4000 m =
4
km
3 km = 3000 m
83 - 29 54
2500 m =
2
km 500 m
8
7+7= 14
40+40= 80
70+70= 140
9+9= 18 90+90= 180
400+400= 800 700+700=1400 900+900= 1800
Räkna ut. 4000+5000=9000
7000+2000=9000
65 -34 31
96-69
10
10
71 -36 35
96 -69 27
9000-3000=6000
10 000-4000=6000
1 cm = 10 mm
40 mm = 4 cm
25 mm = 2 cm 5 mm
2 cm = 20 mm
60 mm = 6 cm
75 mm = 7 cm 5 mm
Hur gammal är du?
Svar:
Vem är yngst i din familj?
Svar:
Vem är äldst i din familj?
Svar:
Rita 2 vågräta linjer mellan siffrorna.
2.9= 18
18 = 2 9
4.9= 36
36 = 4 9
5.9= 45
45 = 5 9
7.9= 63
63 = 7 9
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
år
Hur många år äldre är den äldsta Svar: än den yngsta?
Multiplicera och dividera.
Rita 3 lodräta linjer mellan bokstäverna. Skriv Läxan är klar. i ruta B2. 41
år
3
Läxan är klar.
2
1 A
B
C
D
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
Läxa 17
Läxa 18
Praktisk uppgift sidan 40 Eleverna har tidigare lärt sig enheten kilometer. Eleverna får uppskatta (eller gå ut och mäta med långa metersteg) hur långt de har till de olika platserna som föreslås i boken. Åker någon skolskjuts till skolan eller har långt till affären kanske någon vuxen kan rycka in och hjälpa till med uppskattningen av avståndet.
Praktisk uppgift sidan 42 Här ska eleverna gå på jakt efter föremål som har samma form som ett rätblock, en kub, en cylinder, en kon och ett klot. Kanske en del finns i kylskåpet eller i frysen, andra föremål på hyllor eller i leksaksbacken, några i förrådet bland sportgrejerna eller i fruktkorgen? Hittar man ytterligare ett föremål med en annan form ritar man även det. Antalet föremål med olika former redovisas i tabellform. Klassen kan sedan utifrån dessa tabeller göra en gemensam tabell med samtliga redovisade föremål.
Matematisk uppgift sidan 41 Här får eleverna visa att de kan förvandla meter till kilometer och tvärtom. De adderar och utnyttjar sambanden mellan de olika talområdena. De multiplicerar och dividerar 9:ans tabeller.
96
71-36
Hur många centimeter och millimeter?
Räkna ut summan. 4+4=
65-34
10
Matematisk uppgift sidan 43 Eleverna räknar subtraktion med växling. De visar att de kan förvandla centimeter till millimeter och tvärtom. De svarar på frågorna om ålder och visar därmed att de förstår och rätt kan använda olika ord för ålder. Därefter konstruerar de själva ett koordinatsystem genom att noga följa instruktionerna. Här är det viktigt att förstå ordet mellan.
Kluring 17 Det finns 4-pack och 2-pack med pingisbollar. Hur många av varje sort ska du köpa om du vill ha 5 paket med sammanlagt 18 bollar?
Kluring 18 Vera föddes på sin mammas tjugoårsdag. Hur gamla är Vera och mamma när mamma är dubbelt så gammal som Vera?
Svar: Fyra 4-pack och en 2-pack
Svar: Vera 20 år och mamma 40 år
Guldgruvan Läxbok • LÄXA 17 OCH 18
43
Kapitel 10
Mina matteord 10 ett gram
g
en mil
1 mil = 10 km
en euro
€
en cent
c
1 hg = 100 g
Mål för kapitel 10 är att kunna • • • • •
subtrahera med två växlingar talen mittemellan tusentalen viktenheten gram och längdenheten mil multiplicera tal i ”svåra hörnet” känna igen och räkna med euro
148
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
Mål för kapitel 10 Eleverna ska kunna: ■ subtraktionsalgoritmer med två växlingar ■ talen mittemellan tusentalen ■ kommutativ multiplikation med svåra hörnet ■ längd: mil ■ pengar: euro ■ vikt: gram ■ tabell och diagram
Sidan 148 Material: bilden från sidan 148 i grundboken, kartbok, blädderblockspapper, skrivpapper, dator för att söka flyguppgifter Sommaren står för dörren och kanske flera elever ska ut och flyga bara för nöjes skull eller för att hälsa på släktingar. Det finns säkert massor att berätta. Vad heter flygplatsen som ligger närmast elevernas hem? Titta på bilden och gå igenom alla främmande ord som förekommer på bilden. Stanna sedan vid skylten med trafikinformation. Titta i en kartbok och försök hitta de olika städerna. Gör en lista på blädderblocket över hur lång tid det tar att flyga till de olika städerna. Uppgifterna kan man t.ex. få från webben. Om man flyger från Stockholm kan listan börja så här:
149
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
Milano ca 2 tim 40 min Aten ca 3 tim 30 min Eleverna rangordnar stad och flygtid med den längsta tiden först. De kan sedan göra fler egna uppgifter utifrån anslagstavlan och tider. Ord som kan användas är t.ex. avgångstid, senare, tidigare, exakt, ungefär, försenad.
Sidan 149 Material: blädderblockspapper, ritpapper, färgkritor, dator Eleverna ska lära sig enheten mil i detta kapitel. Vi talar nu om stora avstånd. Låt eleverna undersöka ungefär hur långt det är till länderna som städerna på anslagstavlan ligger i. Gör en lista på blädderblocket. Uppgifterna kan man t.ex. få från webben. Om man räknar från Stockholm kan listan börja så här: Italien Grekland
ca 2000 km ca 2500 km
Det är ca-uppgifter, men ger en känsla av långa avstånd. Eleverna kan naturligtvis söka efter andra avstånd. Eleverna kan rita vägskyltar och sätta ut avstånden på dem. Sedan kan man storleksordna skyltarna efter avstånd. Vi pratar fortfarande bara om kilometer.
Guldgruvan Grundbok • Kapitel 10
97
1
2
Räkna ut. 4000+3000=
5000+5000=
10 000-5000=
7000-6000=
2000+8000=
2000+3000=
Hur många kilometer? 6000 m=
3
4
km
7000 m=
2.9=
7.9=
6.9=
8.9=
5.9=
4.9=
9.9=
3.9=
km
81 = 9
54 = 9
36 = 9
Räkna ut kvoten.
Ställ upp och räkna ut. 65-28
6
9000 m=
Räkna ut produkten.
18 = 9 5
km
92-64
68-49
95-26
Mai är 9 år. Hennes mamma var 22 år när Mai föddes. Hur gammal är mamman nu?
Svar: 114
Guldgruvan • DIAGNOS 9
Får kopieras! © Författarna och Gleerups Utbildning AB.
1
Ställ upp och räkna ut. 322-144
2
3
4
587-298
6
922-777
Räkna ut. 8000+500=
2500+2500=
10 000-500=
6000-1500=
4500+500=
8500+1500=
Räkna ut produkten och kvoten. 8.8=
9.9=
6.6=
7.7=
63 = 9
72 = 8
Räkna ut. 141-137=
5
655-166
300-297=
607-599=
Hur många mil och kilometer? 7.8 km =
km =
mil
km
6.9 km =
km =
mil
km
Flygbiljetten kostar 357 € och hotellet 164 €. Hur mycket kostar det tillsammans?
Svar: Får kopieras! © Författarna och Gleerups Utbildning AB.
Guldgruvan • DIAGNOS 10
115
Guldgruvan 6 B
Vilket är talet? 6 B • Vilket är talet?
Ledtråd 1 Talet innehåller siffrorna 2, 3 och 4.
6 B • Vilket är talet?
Ledtråd 2 Det är ett udda tal.
6 B • Vilket är talet?
Ledtråd 3 Entalssiffran är större än tiotalssiffran.
142
Guldgruvan • PROBLEMLÖSNING I GRUPP
Får kopieras! © Författarna och Gleerups Utbildning AB.
Guldgruvan 7 B
Hur lång tid tog resan? 7 B • Hur lång tid tog resan?
Ledtråd 1 Mamma körde 70 km i timmen.
7 B • Hur lång tid tog resan?
Ledtråd 2 Familjen åkte 14 mil.
7 B • Hur lång tid tog resan?
Ledtråd 3 De tog 30 minuters paus.
Får kopieras! © Författarna och Gleerups Utbildning AB.
Guldgruvan • PROBLEMLÖSNING I GRUPP
143
LÄRARHANDLEDNING Koppargruvan, Silvergruvan och Guldgruvan
är ett basmaterial i matematik som elever med olika kulturell och språklig bakgrund kan arbeta med. för skolår 1 består av
Grundbok
Läxbok
Kopieringspärm
Lärarhandledning
Lärarwebb
Lärarhandledning
Lärarwebb
Lärarhandledning
Lärarwebb
för skolår 2 består av
Grundbok
Läxbok
Kopieringspärm
för skolår 3 består av
Grundbok
Läxbok
Kopieringspärm
ISBN 978-91-40-64981-2
9
7 8 9 1 4 0
6 4 9 8 1 2