Eva Björklund Heléne Dalsmyr
4A
matematik
Koll på
Skriva
1
Taluppfattning och tals användning, problemlösning
Taluppfattning och problemlösning
Mål för kapitlet
Du kommer att utveckla kunskaper om:
Förmågor
• positionssystemet inom talområdet 0–10 000
Problemlösning
• additions- och subtraktionstabellerna
Begrepp
• att storleksordna tal • olika problemlösningsmetoder
Metod Kommunikation och resonemang
Vilket värde har siffran 7?
798
37
7 452
7 070 Vilket tal är störst?
6
Begrepp talsort
siffra tal
positionssystem
problemlösningsmetoder tiotal ental
tusental tallinje
hundratal
Vilka tal kan stå på tallinjen?
100
Vad kan det vara för problemlösnings− uppgift till bilden?
Den här bilden är ritad för att lösa en problemlösnings− uppgift. Vad tror du att bilden visar?
Mattekollen
1
Det här kan jag redan om taluppfattning och problemlösning.
7
1
Taluppfattning
Tabellträning 3+6=9 När du vet att 3 + 6 = 9 kan du lösa
30 + 60 = 90 300 + 600 = 900 3 000 + 6 000 = 9 000
Pröva och se om du förstår När du vet att 8 – 5 = 3 Hur mycket är då 800 – 500 =
80 – 50 =
8 000 – 5 000 =
9 a) 3 + 5 =
10 a) 7 – 3 =
b) 30 + 50 =
b) 70 – 30 =
c) 300 + 500 =
c) 700 – 300 =
d) 3 000 + 5 000 =
d) 7 000 – 3 000 =
11 a) 4 + 2 =
12 a) 9 – 2 =
b) 40 + 20 =
b) 90 – 20 =
c) 400 + 200 =
c) 900 – 200 =
d) 4 000 + 2 000 =
13
d) 9 000 – 2 000 =
Gör en liknande additionsuppgift. a)
5
+
4
=
b)
+
=
c)
+
=
d)
+
=
10 • taluppfattning och problemlösning
1
Taluppfattning
14 a) 9 + 6 =
15 a) 4 + 8 =
b) 5 + 6 =
b) 6 + 7 =
c) 3 + 8 =
c) 7 + 9 =
d) 8 + 6 =
d) 8 + 7 =
16 a) 13 – 4 =
17 a) 15 – 6 =
b) 15 – 9 =
b) 16 – 8 =
c) 12 – 6 =
c) 11 – 3 =
d) 14 – 5 =
d) 16 – 9 =
Fyll i talet som fattas.
18 a) 6 + b)
= 15 + 5 = 12
c) 12 =
+6
d) 8 +
= 12
19 a)
=4+7
b) 9 + c)
20 a) 13 –
= 11 + 4 = 13
d) 8 + 9 =
b) c) 9 = d)
=7 –7=5 –8 = 15 – 8
21 a) 15 –
=9
b) 14 –
=6
c) 8 = 11 – d) 8 =
–5
22 Sverige gjorde 17 mål i andra halvleken mot Italien.
Italien gjorde 9 mål. Hur många fler mål gjorde Sverige?
Svar:
23 Danmark gjorde 11 mål. Tyskland gjorde 8 mål fler än Danmark. Hur många mål gjorde Tyskland?
Svar:
taluppfattning och problemlösning • 11
1
Taluppfattning
Spela & kommunicera Addition Slå en tiosidig tärning. Addera talen du får tills du kommer till 100.
Subtraktion Slå en tiosidig tärning. Börja på 100, och subtrahera talen du får tills du kommer till 0.
Ord & begrepp Rätta meningen.
1 I talet 4 963 är siffran 9 värd 90. 2 I talet 9 475 är siffran 7 värd 700. 3 Om du byter plats på hundratalssiffran och entalssiffran i talet 405 så får du talet 450.
4 Om du har 9 hundratal och 4 ental får du talet 94. 5 Om du har 6 tusental, 5 tiotal och 2 ental får du talet 6 520. 6 Tretusen åttahundratvå skrivs 382 med siffror. 7 Fyratusen sjuttiofem skrivs 4 705 med siffror.
12 • taluppfattning och problemlösning
1
Taluppfattning
Problemlösning Hitta talet
1 Tiotalet är större än entalet.
Siffersumma betyder summan av siffrorna i ett tal. Siffersumman i talet 263 är 2 + 6 + 3 = 11
Det är ett tvåsiffrigt tal. Siffersumman är 8. Tiotalet är tre gånger så stort som entalet.
2 Det är ett tvåsiffrigt tal.
Entalet är dubbelt så stort som tiotalet. Tiotalet är ett udda tal. Siffersumman är nio.
3 Det är ett tresiffrigt tal.
Hundratalssiffran är samma som entalet. Entalet är hälften så stort som tiotalet. Tiotalet är ett jämt tal. Hundratalet är ett udda tal. Siffersumman är 12.
Träna metod Läs talen högt för en kamrat.
1 a) 8 975
b) 4 512
c) 9 348
d) 6 167
2 a) 8 370
b) 7 603
c) 2 084
d) 1 201
3 a) 5 800
b) 1 006
c) 3 910
d) 9 020
taluppfattning och problemlösning • 13
1
Taluppfattning
Tallinje
Tallinjen visar talens värde i förhållande till varandra. Mittemellan 0 och 100 är talet 50. Mittemellan 0 och 50 är talet 25. Mittemellan 50 och 100 är talet 75.
0
?
25
50
100
Pilen pekar på talet 75. Börja med att ta reda på vilket tal som ligger mittemellan 0 och 200.
Pröva och se om du förstår Markera först talet 20 och markera sedan två valfria tal. 0
40
Jämför och resonera.
24 Vilka tal pekar pilarna på? A
C
B
a) 0
200
B
A
C
b) 20
60
C
A
B
c) 400
800
25 Vilken pil pekar på A
B
80
C
D
100
E
F
120
140
a) 90
b) 125
c) 105
d) 135
e) 110
f) 115
14 • taluppfattning och problemlösning
G
1
Taluppfattning
Den här tallinjen går från 100 till 150 och är indelad i fem delar. Det innebär att det är 10 mellan varje markering. ? 100
150
Pilen pekar på talet 120.
Pröva och se om du förstår Den här tallinjen är indelad i tre delar. Vilket tal pekar pilen på?
700
1 000
26 Vilka tal pekar pilarna på? A
B
a) 350
400
A
B
C
b) 60
A
27 1 000
90
B
C 1 500
D 2 000
E
F 2 500
3 000
a) På vilket tal pekar pil D? b) Vilken pil pekar på talet 1 100? c) På vilket tal pekar pil F? d) Vilken pil pekar på talet 2 300?
taluppfattning och problemlösning • 15
1
Problemlösningsmetoder
Pröva
Stina och Kajsa ritar var sin bil på bildlektionen. Kajsas bil är dubbelt så lång som Stinas. Tillsammans är deras bilar 18 cm långa. Hur lång bil ritar Stina? Ibland kan du behöva pröva dig fram för att lösa ett problem. Du kan till exempel pröva med att Stinas bil är 5 cm. Då måste Kajsas bil vara 10 cm och tillsammans är de då 15 cm. De skulle vara 18 cm tillsammans, alltså måste du pröva med ett högre tal. Stinas bil
Kajsas bil
Tillsammans
5 cm
10 cm
15 cm (för lite)
7 cm
14 cm
21 cm (för mycket)
6 cm
12 cm
18 cm
Stinas bil är 6 cm.
Pröva och se om du förstår
Flickor
Pojkar
Ungdomar
Flickor
Pojkar
Barn
I kanotklubben är det 14 ungdomar som är medlemmar. Det är 2 fler pojkar än flickor. Hur många flickor är det i klubben?
40 På avdelningen Solstrålen finns det 13 förskolebarn.
Det är 3 färre pojkar än flickor. Hur många pojkar finns det på avdelningen Solstrålen?
41 I Ruts klass är det dubbelt så många flickor som pojkar. Sammanlagt är det 24 barn i klassen. Hur många flickor och pojkar är det i klassen?
42 Sandra är hälften så gammal som
moster Barbro. Tillsammans är de 66 år. Hur gammal är Sandra?
taluppfattning och problemlösning • 21
1
Problemlösning
Talföljder
Hur fortsätter talföljden? 1 4 7 ? ? ? Ibland går det att lösa ett problem genom att leta efter mönster i talföljder. När du arbetar med talföljder kan du räkna ut hur stor skillnad det är mellan talen och hitta ett mönster. Sedan följer du det mönstret för att ta reda på nästa tal.
1 4 7 ?
3
?
?
3 3 3 3
Talföljden fortsätter 10 13 16
Pröva och se om du förstår Fortsätt talföljden. 1
3
6
10
Fortsätt talföljden.
43 a) 3 6 9
44 a) 76 72 68 45 a) 100 93 86
b) 2 8 14
dagen hittar hon 1 kotte. För varje dag som går hittar hon dubbelt så många kottar som dagen innan. Vilken dag hittar hon 64 kottar?
22 • taluppfattning och problemlösning
b) 64 32 16
b) 11 22 33
46 Gör en egen talföljd som ökar med 5 för varje nytt tal. 47 Madeleine samlar kottar. Den första
Dag
1
2
3
Kottar
1
2
4
1
Träna mera
Taluppfattning och problemlösning 64 Vilka tal pekar pilarna på? B
a)
A
C
0
200
B
b)
A
C
0
80
A
c)
B
500
550
B
d)
Tänk mittemellan 0 och 200 och sedan mittemellan en gång till.
0
C
600
A
650
700
C 100
Rita 65 I ett fönster finns det flera blommor.
Roger vattnar först blomman i mitten, sedan vattnar han alla till vänster om den. Då är det två blommor kvar att vattna. Hur många blommor finns det i fönstret?
28 • taluppfattning och problemlösning
66 Vendela står på stegens översta pinne. Hon går ner fem steg och är då på stegens mellersta pinne. Hur många pinnar finns det på stegen?
1
Träna mera
Problemlösning Pröva 67 På idrottslektionen är det cirkelträning. Vid en station gör eleverna armhävningar. Amira gör 4 armhävningar fler än Lucy. Tillsammans gör de 22 stycken. Hur många armhävningar gör Amira?
68 Vid en annan station ska eleverna göra sit−ups. Lucy gör dubbelt så många som Amira. Tillsammans gör de 27 stycken. Hur många sit−ups gör Lucy?
Ibland kan du behöva pröva dig fram för att lösa ett problem.
Talföljder och mönster 69 Fortsätt talföljden. a) 2 4 8
b) 100 98 96 c) 30 60 90
Ibland går det att lösa problem genom att leta efter mönster.
70 Rita figur 4.
71
Figur 1
Figur 2
Figur 3
Figur 1
Figur 2
Figur 3
Figur 4
Figur 4
Figur 5
a) Rita figur 5. b) Hur många kvadrater finns det i figur 5? c) Hur många kvadrater finns det i figur 6?
taluppfattning och problemlösning • 29
1
Blandade uppgifter
Taluppfattning och problemlösning 72 a) 3 000 + 40 + 3 = b) 2 000 + 200 + 1 = c) 9 000 + 800 + 20 =
73 Hur mycket är siffran 6 värd i talet a) 7 361
b) 1 624
c) 7 356
d) 6 123
Fortsätt talföljden.
74 a) 967, 1000, 1033
b) 100, 105, 104, 109, 108, 113
75 Vilken pil pekar på A
B
100
C
D
E
120
F
G
140
160
a) 150
b) 110
c) 155
d) 130
e) 125
f) 135
76 Figur 1 Figur 2
Figur 3
a) Rita figur 5. b) Hur många stickor är det i figur 5? c) Hur många stickor är det i figur 6?
30 • taluppfattning och problemlösning
Figur 4
Figur 5
1
Begrepp och metoder
Taluppfattning och problemlösning Förklaring
Exempel
siffra
Vårt talsystem är uppbyggt av siffrorna 0–9. Siffrorna har olika värde beroende på vilken plats de har i positionssystemet.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
tal
Med hjälp av siffrorna 0–9 kan man göra oändligt många tal.
6, 94, 372, 4 120
positionssystemet
Positionssystemet är ett talsystem där siffrans värde beror på vilken position, plats, den har.
talsort
Tusental, hundratal, tiotal och ental är exempel på olika talsorter.
ental
Det kan vara högst 9 ental på entalsplatsen.
tiotal
Tio ental är lika mycket som ett tiotal. Det kan vara högst 9 tiotal på tiotalsplatsen.
hundratal
Tio tiotal är lika mycket som ett hundratal. Det kan vara högst 9 hundratal på hundratalsplatsen.
tusental
Tio hundratal är lika mycket som ett tusental. Det kan vara högst 9 tusental på tusentals latsen. p
tallinje
En tallinje visar talens värde i förhållande till varandra.
problemlösnings metoder
tu
se n hu tal nd tio rata ta l l en ta l
Begrepp
1 3 2 4
Talet 1 324 består av 1 tusental, siffran 1 är värd 1 000 3 hundratal, siffran 3 är värd 300 2 tiotal, siffran 2 är värd 20 4 ental, siffran 4 är värd 4
1
0
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Olika sätt att arbeta med problemlösning. Rita Det är tre elever framför Viggo i kön till matsalen och dubbelt så många efter. Hur många elever står det i kön? Pröva Moa och Alice är kusiner. Moa är dubbelt så gammal som Alice. Tillsammans är de 21 år. Hur gammal är Alice?
Viggo Moa
Alice
Tillsammans
12
6
18 cm (för lite)
16
8
24 cm (för mycket)
14
7
21
Mönster Hur många klossar finns det i figur 4? Figur 1
Figur 4
Figur 2 Figur 3
Mattekollen
3
Det här kan jag nu om taluppfattning och problemlösning.
taluppfattning och problemlösning • 31
4A Skriva
Koll på matematik är ett läromedel för årskurs 1–6. Med Koll på matematik 4–6 arbetar eleven utifrån Lgr 11, mot kunskapskraven i årskurs 6. Stor vikt läggs på att eleven ska ha möjlighet att utveckla samtliga matematiska förmågor. Läromedlet ger även eleven förutsättningar att bli medveten om sin kunskapsutveckling genom självbedömning. Koll på matematik 4A består av en elevbok, en läxbok och en lärarguide.
Heléne Dalsmyr (t v) är legitimerad lärare för åk 1–7 i matematik och NO. Heléne har varit matematikutvecklare i Nässjö kommun sedan år 2007. Hon är även matematikhandledare i Matematiklyftet. Eva Björklund (t h) är legitimerad lärare i matematik för Fsk- åk 9 och NO åk 1–7. Eva har varit matematikutvecklare i flera kommuner sedan starten år 2006. Hon har även under flera år föreläst om sina metoder i matematikundervisning. Eva Björklund tilldelades år 2014 Ingvar Lindqvist priset för inspirerande arbete i matematik.
ISBN 978-91-523-5097-3
(523-5097-3)