9789144101057 by Smakprov Media AB

17 mm

Favmoatremiattik 5B

i t r o v a F matematik Lärarhandledning

Favorit matematik är ett basläromedel i matematik med en gedigen, välfungerande och tydlig struktur. Materialet kommer från Finland där det är uppskattat för strukturen och de goda resultaten hos eleverna. Materialet är anpassat efter Lgr 11.

Lärarhandledning

Favorit matematik har både gemensamma genomgångar och många upp gifter för att eleverna ska kunna öva och befästa nya moment och begrepp. Det finns också extrauppgifter för att eleverna ska kunna arbeta vidare individuellt. Lärarhandledningen till Favorit matematik 5B ger dig inspiration och tips till varje lektion. Arbetsgången är lätt att följa, övningarna är roliga och lärorika och utvecklar elevernas matematiska tänkande. Det är samma lärar handledning till både Bas Favorit matematik 5B och Mera Favorit matematik 5B. Till varje lektion finns det här i lärarhandledningen stöd, fakta, inspiration och tips under följande rubriker: • Centralt innehåll • Kunskapskrav • Frågor till samtalsbilden • Huvudräkningsuppgifter • Förslag på arbetsgång • Tavlan

• Resonemang och kommunikation • Problemlösningsuppgifter • Tips • Kunskapsbank • Kopieringsunderlag

i t r o v a m e t a F m atik Lärarhandledning

Art.nr 38235

studentlitteratur.se

978-91-44-10105-7_02_cover.indd 1,3

2016-11-14 12:54

Studentlitteratur AB Box 141 221 00 LUND Besöksadress: Åkergränden 1 Telefon 046-31 20 00 studentlitteratur.se

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Copyright Access skolkopieringsavtal, är förbjuden. Kopieringsunderlag får dock kopieras under förutsättning att kopiorna delas ut endast i den egna undervisningsgruppen. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access. Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare. Studentlitteratur har både digital och traditionell bokutgivning. Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess.

Art.nr 38235 ISBN 978-91-44-10105-7 Upplaga 1:2 © 2016 Författarna och Studentlitteratur AB Originalets titel: Tuhattaituri 5b Opettajan opas © 2010 Publishing Company Otava, Helsingfors Asikainen, Nyrhinen, Rokka, Vehmas Illustrationer: Maisa Rajamäki Översättning: Cilla Heinonen Printed by Eurographic Danmark A/S, Denmark 2016

978-91-44-10105-7_02_book.indb 2

2016-11-14 13:11

Innehåll KAPITEL 1

KAPITEL 3

1. Från bråk till decimaltal......................... 6 2. Tiondelar, hundradelar och tusendelar................................................ 10 3. Storleksjämförelser med decimaltal................................................ 14 4. Addition och subtraktion med decimaltal, huvudräkning..................... 18 5. Addition och subtraktion med decimaltal, uppställning........................ 22 6. Avrunda decimaltal............................... 26 7. Multiplikation med decimaltal............ 30 8. Favoritsidor – laborativ övning.......... 34 9. Multiplikation med decimaltal, uppställning............................................. 38 10. Division med decimaltal....................... 42 11. Division med decimaltal....................... 46 12. Multiplikation och division med decimaltal och talen 10, 100 och 1000........................................................... 50 13. Stora tal................................................... 54 14. Avrunda stora tal.................................. 58 15. Vad har jag lärt mig?............................ 62

30. Mätning..................................................122 31. Måttenheter och prefix......................126 32. Längdenheter........................................130 33. Favoritsidor – laborativ övning........134 34. Viktenheter............................................138 35. Viktenheter och proportionalitet....142 36. Volymenheter och proportionalitet ..................................146 37. Favoritsidor – laborativ övning........150 38. Tidsenheter............................................154 39. Hastighet................................................158 40. Vi övar....................................................162 41. Vad har jag lärt mig?..........................166

KAPITEL 2 16. Sambandet mellan tal i bråkform, decimalform och procentform.................. 66 17. En hel är hundra procent..................... 70 18. En hel är hundra procent..................... 74 19. Vi övar...................................................... 78 20. Klassificera information och sammanställa i tabeller........................ 82 21. Från tabell till diagram......................... 86 22. Diagram................................................... 90 23. Favoritsidor – laborativ övning.......... 94 24. Medelvärde och statisktiska undersökningar...................................... 98 25. Typvärde, median och statisktiska undersökningar....................................102 26. Jämföra sannolikhet............................106 27. Favoritsidor – laborativ övning........110 28. Beräkna sannolikhet...........................114 29. Vad har jag lärt mig?..........................118

KAPITEL 4 42. Area och att skriva potens................170 43. Areaenheter..........................................174 44. Arean av en parallellogram..............178 45. Arean av en triangel...........................182 46. Vi övar....................................................186 47. Likformighet..........................................190 48. Skala vid förstoring.............................194 49. Skala vid förminskning........................198 50. Favoritsidor – laborativ övning........202 51. Vad har jag lärt mig?..........................206

KAPITEL 5 52. Vi repeterar...........................................210 53. Vi repeterar...........................................214 Facit till Mera Favorit matematik 5B....218 Huvudräkningsuppgifter till proven.......260 Proven............................................................261 Facit till proven.......................................... 285 Mitt lärande i matematik 5B......................291 Lärardokumentation 5B..............................292 Om Lgr 11 och Favorit matematik 4–6.............................294 Lgr 11 matriser..............................................296 Lgr 11 kunskapskrav 4–6............................303 Anteckningar..................................................304 3

978-91-44-10105-7_02_book.indb 3

2016-11-14 13:11

Favorit matematik lärarhandledning Innehållet i Favorit matematik 5B är indelat i fem kapi tel. I varje kapitel (1–4) presenteras ett större matema tiskt område. Varje kapitel är indelat i ett antal lektio ner. Till varje lektion finns fyra sidor. Elevbokens första uppslag är obligatoriskt för alla elever. Nästa uppslag innehåller extrasidorna ÖVA och PRÖVA. Eleven väl jer själv uppgifter på extrasidorna. Rutan som heter TRÄNA används i Finland som en läxuppgift, för att ge eleven en kort repetition av dagens nya matematik.

övningen eftersom problemlösning är ett centralt område i matematik. Elevboken finns på två nivåer: Mera Favorit mate matik och Bas Favorit matematik. Vi rekommende rar att Mera Favorit matematik 5B används av de flesta av klassens elever. De elever som behöver mer grundläggande träning rekommenderas att använda Bas Favorit matematik 5B. Det är samma lärarhand ledning och genomgångar oavsett nivå på bok. Mera Favorit matematik och Bas Favorit matematik kan användas helt parallellt. Facit till båda elevböckerna hittar du i lärarhandledningens digitala del.

I lärarhandledningen finns det på det första uppslaget instruktioner för hur du introducerar det nya momen tet. På det andra uppslaget finns många bra övning ar för problemlösning, kommunikation och även fler övningar för att befästa kunskaper. Du väljer själv vilka av dessa du vill att eleverna arbetar med. Tänk på att du återkommande använder problemlösnings

1. Centralt innehåll Här kan du läsa vilket innehållet i lektionen är, vad det är eleverna ska lära sig.

KAPITEL 1

•

2. Kunskapskrav Här kan du läsa vad eleverna ska kunna efter lektionens arbete.

•

3. Hur många tiondelar är färgade i den andra bilden? (88) 88 som 4. Hur skriver du talet 100 ett decimaltal? (0,88) 5. a. Hur skriver du talet 1 hel och 5 som ett decimaltal? 100 (1,05)

b. Varför skriver du talet 5 som 1,05 och 1 hel och 100 inte som 1,5? (Talet har inga tiondelar och då skriver du en nolla på tiondelarnas plats.)

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,80

0,90

0,85

1,0

1,1

1,00

0,95

1,05

2,90

1,10

Talet 1,05 säger du ”en hel och fem hundradelar”.

2 = 1 0 0,2

Taluppfattning och tals användning – tali ivardagliga bråk- och situationer decimalform och deras användning i vardagliga situationer Taluppfattning och tals användning – tal i bråkoch decimalform och deras användning

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 6

Förslag på arbetsgång

2015-12-02 13:09

1. Frågor till samtalsbilden 2. Arbete på tavlan Öva tillsammans och individuellt på att läsa decimaltalen högt som du skriver på tavlan. Lämpliga tal: 2,3 4,8 5,15 0,12 0,09 3. Aktivitet Arbeta i par: Den ena eleven skriver ett bråk i sitt häfte och den andra skriver motsvarande decimaltal. 4. Huvudräkningsuppgifter 5. Elevbokens uppgifter 6. Resonemang och kommunikation

Huvudräkningsuppgifter Skriv bråket som ett decimaltal. 9 a. (0,9) 10

1,0

2,95

1,5

2,0

3,00

3,05

3,10

2,5

3,0

3,5

3,15

4,0

3,20

3,25

3,30

3,35

3,40

Pedagogiska tips Det är bra och ger förstärkt förstå else att uppmärksamma eleverna på hur man läser decimaltal. Elev erna vill ofta läsa decimaltalet 3,2 som ”tre komma två”. Vi rekom menderar att ni istället använder formen ”tre hela och två tiondelar” eftersom eleven då lär sig förstå vad decimaltalet innebär.

3. Skriv bråket som decimaltal.

Gör så här:

1. Hur stor del av rutorna är färgade? Skriv både som bråk och decimaltal.

0,5

5 1 100 = 1,05

• Heltal står till vänster om decimaltecknet och decimalerna till höger.

1. Hur många tiondelar är färgade i den första bilden? (3)

b. Hur många tiondelar är det i 3 ? (3) talet 10 3 c. Hur skriver du talet 10 som ett decimaltal? (0,3)

0,2

Talet 0,88 säger du ”noll hela och 88 hundradelar”.

Frågor till samtalsbilden

3. Förslag på arbetsgång

0,1

88 100 = 0,88

Växlar mellan procentform, decimalform och bråkform Visar, använder och uttrycker kunskaper om att samma tal kan uttryckas på olika sätt i decimalform, bråkform och procentform

2. a. Hur många hela är det i talet 3 ? (0) 10

Det finns ett färdigt förslag på arbetsgång som du kan använda. I arbetsgången hittar du förslag på övningar som hjälper eleverna att förstå det nya matematiska innehållet.

Sambandet mellan bråk och decimaltal Hur man skriver, tolkar och läser tiondelar och hundradelar i decimaltal

Kunskapskrav

•

3 10 = 0,3 Talet 0,3 säger du ”noll hela och tre tiondelar”.

2 b. 7 hela och (7,2) 10 5 (0,05) c. 100 67 (1,67) d. 1 hel och 100

6 a. 10

18 f. 1 100

1 b. 2 10

45 g. 3 100

70 c. 100

6 h. 5 100

43 d. 100

8 i. 2 10

9 e. 100

3 j. 4 100

4. a. b. c. d. e.

f. g. h. i. j.

Eleverna arbetar parvis med uppgift 6 på sidan 9. Medan de arbetar med uppgiften motiverar de för varandra vilket av talen som inte hör ihop med de andra. Sedan kan de göra egna liknande uppgifter till varand ra. Observera att vissa uppgifter kan ha flera olika motiveringar.

2. Skriv talet både som ett bråk och som ett decimaltal.

• Bråk kan också skrivas som decimaltal.

Centralt innehåll

•

Resonemang och kommunikation

Från bråk till decimaltal

1. Från bråk till decimaltal

Favorit matematik lärarhandledning följer samma sid numrering som elevboken. Till varje lektion får du föl jande information, tips och stöd:

Skriv decimaltalet som bråk. 0,7 7,9 0,91 0,02 5,86

3,06 10,5 10,22 64,07 70,01

KUNSKAPSKRAV Metod – växlar mellan procentform, decimalform och bråkform Begrepp – visar, använder och uttrycker kunskaper om att samma tal kan uttryckas på olika sätt i decimaltal, bråkform och procentform

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 7

Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 2b.

TAVLAN

Sambandet mellan bråk och decimaltal

8 10 = 0,8

2015-12-02 13:09

5 2 10 = 2,5

heltal tiondelar decimaltecken

4 = 0,04 100

2 12 = 2,12 100

4. Resonemang och kommunikation Under den här rubriken finns förslag på aktiviteter där eleverna ställer och besvarar matematiska frågor. Eleverna får följa och föra matematiska resonemang och de får själva öva på att motivera, beskriva och redogöra genom att använda matematikens olika uttrycksformer.

5. Pedagogiska tips Här finns ytterligare förslag på hur du kan presentera och tydliggöra lektionens innehåll för eleverna.

38235_FavMat_5B_LH_01_Lektioner.indd 6-7

2015-12-28 15:39

6. Frågor till samtalsbilden

8. Huvudräkningsuppgifter

Samtalsbilden fungerar som ett bra hjälpmedel för att introducera den matematik som ni ska arbeta med under lektionen. Syftet med frågorna är att uppmärksamma eleverna på lektionens innehåll. När du ställer frågor till samtalsbilden har du stor möjlighet att bedöma elevernas förmågor. Eleverna ska t. ex. kunna redogöra för och samtala om hur de tänker och räknar ut olika uppgifter.

Till varje lektion finns tre huvudräkningsuppgifter. Eleverna skriver svar på dessa i sitt räknehäfte. Uppgifterna har antingen anknytning till det eleverna ska lära sig under lektionen eller så är det repetition av tidigare innehåll. När ni arbetar med huvudräkningsuppgifterna kan du variera tillvägagångssättet. Ibland svarar eleverna individuellt. Ibland kan eleverna arbeta exempelvis parvis och diskutera sig fram till ett gemensamt svar. Vid genomgången av svaren kan eleverna redogöra för och samtala om tillvägagångssätt. Eleverna får då också träna förmågan att föra och följa matematiska resonemang, ställa frågor och bemöta matematiska argument.

7.Tavlan Här finns en förberedd tavelbild som du kan använda.

978-91-44-10105-7_02_book.indb 4

2016-11-14 13:11

9. Problemlösningsuppgifter I Lgr 11 är problemlösningsförmåga ett av matematikundervisningens syften. I Favorit matematik får eleverna möjlighet att träna och utveckla den förmågan i samband med varje lektion. Problemlösningsuppgifterna kräver ofta tålmodigt funderande och passar därför extra bra att lösa i en gemensam diskussion. I det gemensamma arbetet får eleverna öva kommunikationsförmågan och förmågan att föra och följa matematiska resonemang. Genom att både du och eleverna med din hjälp, medvetet använder matematiska begrepp och uttrycksformer när ni samtalar om, argumenterar och redogör för frågeställningar, beräkningar och slutsatser ökar elevernas begreppsförmåga. Arbetet med problemlösning ger också rika möjligheter för dig att ta reda

Problemlösning

1. Hur stor del av rutorna är färgade? Skriv svaret både som bråk och decimaltal. a. b. c. d.

8 d. 3 10

8 g. 100

4 j. 6 10

9 b. 10

17 e. 100

75 h. 1 100

7 k. 2 100

5 c. 1 10

65 f. 100

42 i. 5 100

5 l. 3 10

b. nio tiondelar c. fem hundradelar

e. tio hundradelar

Lösning: 10 20 30 50 40 50 40 10 30 20 30 50 40 20 10 20 10 50 40 30 40 30 20 10 50

en hel åtta hundradelar

b. a.

0,8

0,6

3 6

2,5

2 3

50 100

0,5

1,3

Bråk kan omvandlas till decimaltal med hjälp av division. Många bråk motsvaras av oändliga decimaltal. Det kallas att de har en periodisk decimalutveckling. 1 Exempelvis 9 = 0,111 …, som kan betecknas genom att man ritar ett streck ovanför den del (period) som upprepas. Exempelvis 1 9 = 0,1 och 7 = 0,3181818… 22

1 4

6 9

4 6

20 30

0,5

4,1

2,0

2,5

0,4 0,2

1,0

2,0

1,2

3,0

0,5 2,2

0,1

0,9

= 0,318.

7 = 1 0 0,7

8. Omvandla bråket till tiondelar och hundradelar. Gör så här:

0,05

1 = 5 = 2 1 0 0,5

2 10

2,2

5 100

Bråk kan omvandlas till decimaltal också genom att man förlänger bråkets nämnare så att det blir delbart med 10, till exempel 4 8 2× 5 = = 0,8. 10

Skriv som bråk och decimaltal.

1,08 10 100

0,10 2

b. 4 5

c. 9 10

Till skillnad från bråk så är decimaltal en del av tiosystemet och positionssystemet. I decimaltal är siffrans plats avgörande (jfr t.ex. talen 0,008 och 0,80).

4 8

12 100

0,9 2,12

12 24

6 6

0,9

d. två hela tolv hundradelar

1,0

Gör så här:

a. två hela två tiondelar

1 2

2 a. 10

5. Skriv både som bråk och decimaltal.

5 5

1,00

7. Skriv de tal som saknas.

2. Skriv bråket som decimaltal.

7 8

6. Vilket tal ska bort? Motivera ditt svar. b. a.

d. 1 4

8 100

12 16 9

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 8

Tips

Kunskapsbank

PRÖVA

sju tiondelar

Tips, ger idéer på hur lekar, talkort och annat laborativt material kan användas i matematikundervisningen. Det finns även tips på aktiviteter som kan göras utomhus eller i en idrottssal.

TRÄNA

På bilden ser du 25 skyskrapor som du ser ovanifrån. Varje lod- och vågrät rad består av 10, 20, 30, 40 och 50 våningar höga byggnader. Talen på sidorna anger hur många byggnader du ser om du står på marken en bit ifrån och tittar på raden av byggnader. Om till exempel den första byggnaden i raden har 50 våningar så kan du bara se en byggnad, eftersom de andra byggnaderna hamnar bakom den. Skriv i varje hus hur många våningar det har.

10.Tips

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 3b, del A.

på hur eleverna tänker med hjälp av följdfrågor. Exempelvis: Hur tänkte du? Hur kom du fram till svaret? Finns det något annat sätt att lösa samma uppgift? Är något av sätten bättre än det andra? Varför? Visa hur du löser uppgiften. En användbar metod vid gemensam problemlösning är att arbeta med problemet i tre steg. Först får alla elever fundera på problemet enskilt en stund. Därefter diskuterar eleverna parvis och till slut delger alla varandra sina lösningar; ensam, par, alla.

2015-12-02 13:09

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 9

2015-12-02 13:09

Favorit Extra kopieringsunderlag

1. Lapp-lek Varje elev får två papperslappar. Skriv ett bråk på den ena lappen och samma tal i decimalform på den andra lappen. Skriv så stort som möjligt. Fäst lapparna på tavlan så att bråken är till vänster och decimaltalen till höger. Låt eleverna turas om att komma fram till tavlan och ta två lappar, som visar samma tal både som bråk och decimaltal. Läs talen högt. 2. Bingo Låt eleverna rita ett rutsystem med storleken 4 × 4 rutor i sitt häfte. De ska välja och skriva decimaltal med en decimal mellan 0,1 och 2,0 i sina rutor. Det kan vara bra att skriva upp alla talen på tavlan. När spelet börjar skriver 2 3 du bråk ( , 1 osv) på tavlan i valfri ordning. Om eleven har motsva10 10

rande decimaltal i sitt rutsystem kryssar eleven det. Den som får fyra kryss lodrätt, vågrätt eller diagonalt ropar ”Bingo!”.

Kopieringsunderlag 1a: Från bråk till decimaltal

Kopieringsunderlag 1b: Repetition av bråk

1. Dra streck mellan bråk och decimaltal. a. b. 5

1. Räkna. Hitta bokstaven. 5,15

a. 2 · 2 = 5

0,7

1 15 100

0,05

b. 3 · 1 = 4

1 10

7,1

5 15 100

1,15

c. 8 · 2 = 8

71 10

1,1

1 5 100

0,15

11 10

0,1

15 100

1,05

7 10

1,7

17 10

100

e. 100 =

f. 100 =

j. 3 100 =

g. 100 =

k. 4 100 =

l. 10 100 =

d. 10 10 =

h. 100 =

1 24

i. 7 · 3 = 5 1 45

3 J

a. Joars skolväg är 2 km. Joar

b. Hedda äter 7 av sin pizza. Jossan

Svar:

10 äter 9 av sin pizza. Hur mycket 10 pizza äter de sammanlagt?

NÄSTA LEKTION

c. Kim har 1 kvar av sin pizza. i. 15,21 =

f. 1,23 =

c. 2,5 =

g. 8,18 =

k. 0,02 =

d. 4,9 =

h. 9,01 =

Favmoatremiattik

4 5

e. 0,48 =

b. 1,3 =

3 4

a. 0,6 =

978-91-44-10672-4_FavMat_5B_book.indd 6

h. 6 · 3 = 8

4 6

1 4

3. Skriv decimaltalet som ett bråk.

g. 4 · 3 = 4

f. 5 ∕ 4 =

5 24

springer 2 av vägen och går 5 resten. Hur många meter går Joar?

i. 2 100 =

b. 2 10 = c. 5 10 =

d. 2 ∕ 2 = e. 3 ∕ 3 =

1 5

2. Rita en bild och visa hur du löser uppgiften.

2. Skriv bråket som ett decimaltal. a. 10 =

Kopieringsunderlag 1b: Repetition av bråk

5 Hon ger hälften av det till Amina. Hur mycket pizza finns kvar?

4,09 =

1,19 =

Svar:

2015-12-22 11:42

978-91-44-10672-4_FavMat_5B_book.indd 7

Favmoatremiattik

2. Tiondelar, hundradelar och tusendelar Material: Positionsplatta (kopieringsunderlag 2c) Talkort (kopieringsunderlag 6c)

2015-12-22 11:42

38235_FavMat_5B_LH_01_Lektioner.indd 8-9

11. Kunskapsbank Kunskapsbanken innehåller värdefull information och en kort introduktion till det område som lektionen behandlar.

12. Favorit Extra kopierings underlag För mer träning eller repetition. Du hittar kopieringsunderlagen i den digitala delen.

13. Nästa lektion Under denna rubrik kan du läsa vad som är innehållet i nästa lektion och vad du behöver förbereda för material.

Digital del I den digitala delen, som du aktiverar med hjälp av koden på omslagets insida, hittar du allt stöd som vi presenterar på det här uppslaget. Dessutom finns facit för utskrift, elevböckerna digitalt och Lgr 11 matriser.

Prov och bedömning för lärande Till varje kapitel finns det summativa prov. Välj om du vill kopiera proven från lärarhandledningen eller använda häftet Bedömning för lärande som medföljer varje elevbok. Proven har tydliga kopplingar till Lgr 11. På bedömningsunderlaget kan du dokumentera elevens kunskaper i förhållande till kunskapskraven. Dokumen tationen kan vara till hjälp inför nästa termins arbete och betygsättningen i årskurs 6.

2015-12-28 15:40

Terminsplanering JANUARI

KAPITEL 1: 15 lektioner. Prov 1 finns i handledningen på s. 261–265

FEBRUARI MARS

KAPITEL 2: 14 lektioner. Prov 2 finns i handledningen på s. 266–270

APRIL

KAPITEL 3: 12 lektioner. Prov 3 finns i handledningen på s. 271–276

MAJ

KAPITEL 4: 10 lektioner. Prov 4 finns i handledningen på s. 277–284 VI REPETERAR 2 lektioner

978-91-44-10105-7_02_book.indb 5

2016-11-14 13:11

KAPITEL 1

Från bråk till decimaltal

1. Från bråk till decimaltal

• Bråk kan också skrivas som decimaltal. 3 10 = 0,3 Talet 0,3 säger du ”noll hela och tre tiondelar”. 0

0,1

Centralt innehåll Sambandet mellan bråk och decimaltal • Hur man skriver, tolkar och läser tiondelar och hundradelar i decimaltal

0,80

5. a. Hur skriver du talet 1 hel och 5 som ett decimaltal? 100 (1,05)

b. Varför skriver du talet 5 1 hel och som 1,05 och 100 inte som 1,5? (Talet har inga tiondelar och då skriver du en nolla på tiondelarnas plats.)

0,6

0,7

0,8

0,9

1,1

5 1 100 = 1,05

0,90

0,85

1,0

1,00

0,95

1,05

1,10

Talet 1,05 säger du ”en hel och fem hundradelar”.

Gör så här:

2 = 1 0 0,2

1. Hur många tiondelar är färgade i den första bilden? (3)

0,5

1. Hur stor del av rutorna är färgade? Skriv både som bråk och decimaltal.

Frågor till samtalsbilden

88 som 100 ett decimaltal? (0,88)

0,4

• Heltal står till vänster om decimaltecknet och decimalerna till höger.

• Växlar mellan procentform, decimalform och bråkform • Visar, använder och uttrycker kunskaper om att samma tal kan uttryckas på olika sätt i decimalform, bråkform och procentform

4. Hur skriver du talet

0,3

Talet 0,88 säger du ”noll hela och 88 hundradelar”.

Kunskapskrav

3. Hur många tiondelar är färgade i den andra bilden? (88)

0,2

88 100 = 0,88

•

2. a. Hur många hela är det i talet 3 ? (0) 10 b. Hur många tiondelar är det i 3 talet ? (3) 10 3 c. Hur skriver du talet 10 som ett decimaltal? (0,3)

Öva begreppen.

Taluppfattning och tals användning – tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer

978-91-44-10104-0_03_book.indd 6

2016-10-24 15:16

Förslag på arbetsgång 1. Frågor till samtalsbilden 2. Arbete på tavlan Öva tillsammans och individuellt på att läsa decimaltalen högt som du skriver på tavlan. Lämpliga tal: 2,3 4,8 5,15 0,12 0,09 3. Aktivitet Arbeta i par: Den ena eleven skriver ett bråk i sitt häfte och den andra skriver motsvarande decimaltal. 4. Huvudräkningsuppgifter 5. Elevbokens uppgifter 6. Resonemang och kommunikation

Huvudräkningsuppgifter Skriv bråket som ett decimaltal. 9 a. (0,9) 10 2 b. 7 hela och (7,2) 10 5 (0,05) c. 100 67 d. 1 hel och (1,67) 100

978-91-44-10105-7_02_book.indb 6

2016-11-14 13:11

Resonemang och kommunikation Eleverna arbetar parvis med uppgift 6 på sidan 9. Medan de arbetar med uppgiften motiverar de för varandra vilket av talen som inte hör ihop med de andra. Sedan kan de göra egna liknande uppgifter till varand ra. Observera att vissa uppgifter kan ha flera olika motiveringar.

2. Skriv talet både som ett bråk och som ett decimaltal. a.

0,5

1,0

1,5

2,90

2,95

2,0

3,00

3,05

3,10

2,5

3,0

3,5

3,15

4,0

3,20

3,25

3,30

3,35

3,40

Pedagogiska tips Det är bra och ger förstärkt förståelse att uppmärksamma eleverna på hur man läser decimaltal. Eleverna vill ofta läsa decimaltalet 3,2 som ”tre komma två”. Vi rekommenderar att ni istället använder formen ”tre hela och två tiondelar” eftersom eleven då lär sig förstå vad decimaltalet innebär.

3. Skriv bråket som decimaltal. 6 a. 10

18 f. 1 100

1 b. 2 10

45 g. 3 100

70 c. 100

6 h. 5 100

43 d. 100

8 i. 2 10

9 e. 100

3 j. 4 100

4. a. b. c. d. e.

f. g. h. i. j.

Skriv decimaltalet som bråk. 0,7 7,9 0,91 0,02 5,86

3,06 10,5 10,22 64,07 70,01

Metod – växlar mellan procentform, decimalform och bråkform Begrepp – visar, använder och uttrycker kunskaper om att samma tal kan uttryckas på olika sätt i decimaltal, bråkform och procentform

978-91-44-10104-0_03_book.indd 7

Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 2b.

2016-10-24 15:16

TAVLAN

Sambandet mellan bråk och decimaltal

8 10 = 0,8

5 2 10 = 2,5

heltal tiondelar decimaltecken

4 = 0,04 100

2 12 = 2,12 100 7

978-91-44-10105-7_02_book.indb 7

2016-11-14 13:11

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 3b, del A.

TRÄNA

1. Hur stor del av rutorna är färgade? Skriv svaret både som bråk och decimaltal. a. b. c. d.

På bilden ser du 25 skyskrapor som du ser ovanifrån. Varje lod- och våg rät rad består av 10, 20, 30, 40 och 50 våningar höga byggnader. Talen på sidorna anger hur många byggnader du ser om du står på marken en bit ifrån och tittar på raden av byggnader. Om till exempel den första byggnaden i raden har 50 våningar så kan du bara se en byggnad, eftersom de andra byggnaderna hamnar bakom den. Skriv i varje hus hur många våningar det har. 2

1 2

8 g. 100

4 j. 6 10

9 b. 10

17 e. 100

75 h. 1 100

7 k. 2 100

5 c. 1 10

65 f. 100

42 i. 5 100

5 l. 3 10

5. Skriv både som bråk och decimaltal.

b. nio tiondelar c. fem hundradelar

e. tio hundradelar

50 40 10 30 20 30 50 40 20 10 20 10 50 40 30 40 30 20 10 50

1,08

en hel åtta hundradelar

10 100

2 10

2,2

5 100 0,05

0,10 2

12 100

0,9 2,12

10 20 30 50 40

7 = 1 0 0,7

d. två hela tolv hundradelar

Lösning:

Gör så här:

a. två hela två tiondelar

8 d. 3 10

sju tiondelar

2 a. 10

2. Skriv bråket som decimaltal.

9 10

8 100

978-91-44-10104-0_03_book.indd 8

2016-10-24 15:17

Tips 1. Lapp-lek Varje elev får två papperslappar. Skriv ett bråk på den ena lappen och samma tal i decimalform på den andra lappen. Skriv så stort som möjligt. Fäst lapparna på tavlan så att bråken är till vänster och decimaltalen till höger. Låt eleverna turas om att komma fram till tavlan och ta två lappar, som visar samma tal både som bråk och decimaltal. Läs talen högt. 2. Bingo Låt eleverna rita ett rutsystem med storleken 4 × 4 rutor i sitt häfte. De ska välja och skriva decimaltal med en decimal mellan 0,1 och 2,0 i sina rutor. Det kan vara bra att skriva upp alla talen på tavlan. När spelet börjar skriver 2 3 du bråk ( , 1 osv) på tavlan i valfri ordning. Om eleven har motsva10 10 rande decimaltal i sitt rutsystem kryssar eleven det. Den som får fyra kryss lodrätt, vågrätt eller diagonalt ropar ”Bingo!”.

978-91-44-10105-7_02_book.indb 8

2016-11-14 13:11

Kunskapsbank

PRÖVA 6. Vilket tal ska bort? Motivera ditt svar. a. b. 7 8

5 5

1,0

12 24

6 6

1,00

3 6

2,5

2 3

50 100

0,5

1 4

6 9

4 6

20 30

7. Skriv de tal som saknas. b. a.

0,8

0,6 0,5

4,1

2,0

2,5

0,4 0,2

1,3

0,5

1,0

2,2

0,1 3,0

1,2

0,9

2,0

0,9

= 0,318. 8. Omvandla bråket till tiondelar eller hundradelar.

Bråk kan omvandlas till decimaltal också genom att man förlänger bråkets nämnare så att det blir delbart med 10, till exempel 4 8 2× 5 = = 0,8. 10 Till skillnad från bråk så är decimaltal en del av tiosystemet och positionssystemet. I decimaltal är siffrans plats avgörande (jfr t.ex. talen 0,008 och 0,80).

Skriv som bråk och decimaltal.

Gör så här:

1 = 5 = 2 1 0 0,5 a.

b. 4 5

4 8

d. 1 4

12 16 9

978-91-44-10104-0_03_book.indd 9

2016-10-24 15:17

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 1a: Från bråk till decimaltal

Kopieringsunderlag 1b: Repetition av bråk

Kopieringsunderlag 1a: Från bråk till decimaltal

Kopieringsunderlag 1b: Repetition av bråk

1. Dra streck mellan bråk och decimaltal. a. b. 5

1. Räkna. Hitta bokstaven.

7 10

17 10

1,7 0,7

100

1 15 100

5,15

a. 2 · 2 = 5

d. 2 ∕ 2 =

g. 4 · 3 = 4

0,05

b. 3 · 1 = 4

e. 3 ∕ 3 =

h. 6 · 3 = 8

c. 8 · 2 = 8

f. 5 ∕ 4 = 6

i. 7 · 3 = 5

1 10

7,1

5 15 100

1,15

71 10

1,1

1 5 100

0,15

0,1

15 100

1,05

11 10

34 e. 100 =

16 i. 2 100 =

f. 100 =

j. 3 100 =

g. 100 =

k. 4 100 =

l. 10 100 =

b. 2 10 = c. 5 10 = 1

d. 10 10 =

h. 100 =

1 4

3 4

4 5

1 24

1 45

a. Joars skolväg är 2 km. Joar

b. Hedda äter 7 av sin pizza. Jossan

Svar:

10 äter 9 av sin pizza. Hur mycket 10 pizza äter de sammanlagt?

NÄSTA LEKTION

c. Kim har 1 kvar av sin pizza.

e. 0,48 =

i. 15,21 =

b. 1,3 =

f. 1,23 =

c. 2,5 =

g. 8,18 =

k. 0,02 =

d. 4,9 =

h. 9,01 =

978-91-44-10672-4_FavMat_5B_book.indd 6

5 24

a. 0,6 =

Favmoatremiattik

1 5

springer 2 av vägen och går 5 resten. Hur många meter går Joar?

3. Skriv decimaltalet som ett bråk.

2. Rita en bild och visa hur du löser uppgiften.

2. Skriv bråket som ett decimaltal. 8 a. 10 =

5 Hon ger hälften av det till Amina. Hur mycket pizza finns kvar?

4,09 =

1,19 =

Svar:

2015-12-22 11:42

978-91-44-10672-4_FavMat_5B_book.indd 7

Favmoatremiattik

2. Tiondelar, hundradelar och tusendelar Material: Positionsplatta (kopieringsunderlag 2c) Talkort (kopieringsunderlag 6c)

2015-12-22 11:42

978-91-44-10105-7_02_book.indb 9

2016-11-14 13:11

2. Tiondelar, hundradelar och tusendelar

Tiondelar, hundradelar och tusendelar Tiondel (Td)

Talsorter T

Centralt innehåll

Heltal

•

Begreppen: talsorter, heltal och decimaler • Talsorterna från tusental till tusendelar • Skriva decimaltal i utvecklad form • Skriva tusendelar som decimal tal

1 10 = 0,1

Hd Tud 5

Hundradel (Hd)

Decimaler

1 100 = 0,01

1304,257 = 1000 + 300 + 4 + 0,2 + 0,05 + 0,007 • Tiondelar (Td), hundradelar (Hd) och tusendelar (Tud) är talsorter. De har sina egna platser i tal. Om en talsort saknas skriver du en nolla i stället.

Tusendel (Tud) 1 = 0,001 1000

1. Skriv vilken siffra i talet som är på 4,092

0,783

15,402

entalens plats.

Kunskapskrav

tiondelarnas plats.

Förstår positionssystemet och att siffrans placering avgör värdet • Visar, använder och uttrycker kunskaper om att samma tal kan uttryckas på olika sätt i decimalform och bråkform

tusendelarnas plats.

hundradelarnas plats.

•

1,985

2. Räkna. a. b. c. d.

40 + 8 + 0,2 + 0,07 + 0,001 5 + 0,9 + 0,03 + 0,005 0,7 + 0,01 + 0,004 2 + 0,08 + 0,003

3. Skriv talet i utvecklad form

(ental, tiondelar, hundradelar och tusendelar).

Frågor till samtalsbilden 1. Hur många hela är det i talet 1 304,257? (1 304) 2. Hur många decimaler är det i talet 1 304,257? (3) 3. Vilken siffra i talet står på a. tiondelarnas plats? (2) b. hundradelarnas plats? (5) c. tusendelarnas plats? (7) 4. Hur kan man förkorta ordet a. tiondelar, (Td) b. hundradelar (Hd) c. tusendelar? (Tud) 5. Hur många a. tusendelar går det på en hundradel? (10) b. hundradelar går det på en tiondel? (10) 6. På vilka två olika sätt kan man läsa talet som finns på samtals bilden? (1 304 hela och 257 tusen delar eller 1 304 komma 257) 7. Skriv talet 1 304,257 i utveck lad form. (1 000 + 300 + 4 + 0,2 + 0,05 + 0,007)

a. 4,735 b. 0,861

c. 7,095 d. 3,009

Taluppfattning och tals användning – positionssystemet för tal i decimalform – tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer

978-91-44-10104-0_03_book.indd 10

2016-10-24 15:17

Förslag på arbetsgång 1. Frågor till samtalsbilden 2. Arbete på tavlan Repetera talsorterna T, H, T, E, Td, Hd. Lär er den nya talsorten tusendelar. Öva på att läsa decimaltal högt både tillsammans och individuellt. 3. Aktivitet Öva på att skriva decimaltal med hjälp av positionsplattan (kopierings underlag 2c). Du eller en elev säger ett decimaltal och eleverna place rar talkorten från det laborativa materialet (eller kopieringsunderlag 6c) i rätt rutor på positionsplattan. Tal att använda: 1,2 2 314,09 123,465 172,9 3,62 5 627,041 531,048 21,578 4. Huvudräkningsuppgifter 5. Elevbokens uppgifter

Huvudräkningsuppgifter, se s. 12 10

38235_FavMat_5B_LH_01_Lektioner.indd 10

2016-11-28 11:12

Resonemang och kommunikation Låt eleverna diskutera var de har sett decimaltal som anges med en hundradels noggrannhet (priser, t.ex. 3,23 kr, längder t.ex. 1,63 m). Har de sett decimaltal som anges med en tusendels noggrannhet? Varför kostar många varor 5,99 kr istället för 6 kr?

4. Skriv som decimaltal.

(Td) 1 10 = 0,1

del (Hd) 1 100 = 0,01

a. 8 hela 43 hundradelar

d. 0 hela 68 tusendelar

b. 0 hela 75 hundradelar

e. 3 hela 4 tusendelar

c. 0 hela 6 hundradelar

f. 2 hela 45 hundradelar

5. Skriv bråket som ett decimaltal. 987 e. 1000

3 i. 2 10

4 10

24 f. 1000

85 j. 1 100

9 c. 100

78 g. 100

45 k. 2 1000

120 d. 1000

50 h. 100

37 l. 2 100

2 a. 1000

l (Tud) 1 = 0,001 1000

Pedagogiska tips Öva på att läsa decimaltal högt igen. Talet 1,567 ska läsas ”en hel och femhundrasextiosju tusendelar”. I talspråk använder man även formen ”ett komma femhundrasextiosju”). Med de elever som behöver stöd är det bra (se sid 7 Pedagogiska tips) att öva mycket på hur man bildar och läser decimaltal med hjälp av positionssystemet från kopieringsunderlag 2c.

6. Skriv talen i ditt häfte. Stryk över talet om påståendet inte stämmer. Vilket tal stämmer med alla påståenden?

35,741

37,415

57,143

7,423

2,918

14,532

1,946

• Summan av siffrorna i talet är 20. • Siffran på tiondelarnas plats är större än 2. • Siffran på tiondelarnas plats är större än entalet. • Siffran på hundradelarnas plats är 4. • Siffran på hundradelarnas plats är mindre än entalet. Metod – förstår betydelsen av siffran 0 i olika tal t.ex. 2,30, 2,03 – förstår positionssystemet och att siffrans placering avgör värdet – visar, använder och uttrycker kunskaper om att samma tal kan uttryckas på olika sätt i decimalform, bråkform och procentform

978-91-44-10104-0_03_book.indd 11

2016-10-24 15:17

Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 2b.

TAVLAN

Tiondelar, hundradelar och tusendelar heltal

3 decimaler

Tusendelar

5 4 5 8 , 6 0 1 T H T E tusendelar (Tud)

1 = 0,001 1000

hundradelar (Hd) tiondelar (Td)

Skriv talet i utvecklad form 1,249 = 1 + 0,2 + 0,04 + 0,009 Läs talen högt: 3,936 34,908 9,052 54,025

109,673 295,007

0,287 7,005

27,882 36,179

980,038 500,682 11

978-91-44-10105-7_02_book.indb 11

2016-11-14 13:11

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunder lag 3b, del B.

TRÄNA 1. Skriv som decimaltal.

Ida, Anna, Katja, Olga och Ella bor alla i samma hus. Två av flickorna bor på första våningen och tre av flickorna på andra våningen. Olga bor inte på samma våning som Katja och Ella. Anna bor inte på samma våning som Ida och Katja. Vilka bor på första våningen? (Olga och Anna)

d. 5 hela 3 tusendelar e. 0 hela 65 tusendelar f. 0 hela 732 tusendelar

a. 0 hela 15 hundradelar b. 2 hela 99 hundradelar c. 4 hela 6 hundradelar 2. Skriv bråket som ett decimaltal.

Huvudräkningsuppgifter

5 a. 10

2 d. 1 10

425 g. 3 1000

12 b. 100

8 e. 2 100

2 h. 9 100

381 c. 1000

91 f. 1000

38 i. 5 1000

7. Skriv talet som pilen pekar på.

a. Vilket tal står på tiondelarnas plats i talet 6,791? (7) b. Vilket tal står på hundra delarnas plats i talet 0,417? (1) 2 c. Skriv bråket som ett 1 000 decimaltal. (0,002) d. Skriv talet 11 hela och 23 tusendelar med siffror. (11,023)

a. 3,000

3,005

3,010

3,015

2,155

2,160

2,165

i. 5,970

3,025

5,975

5,980

0,005

5,985

2,170

2,175

0,015

3,035

5,990

5,995

2,180

2,185

0,025

2,190

l. 6,000

6,005

o. 0,020

3,040

n. 0,010

3,030

m. 0

3,020

e. 2,150

0,030

6,010

p. 0,035

0,040

978-91-44-10104-0_03_book.indd 12

2016-10-24 15:17

Tips 1. Gissa mitt tal Låt eleverna arbeta i par. Båda eleverna skriver i sitt häfte upp ett decimal tal. Talet ska ha både ental, tiondelar-, hundradelar och tusendelar. Där efter försöker eleverna ta reda på varandras tal genom att ställa frågor som de bara får svara ja eller nej på: ”Har talet fler än fem ental? Står det 0 vid någon talsort? Är talet på tiondelarnas plats större än talet på hundra delarnas plats?” Det är bra att göra anteckningar i häftet om svaren man får. Man får fortsätta fråga så länge svaret är ja. Om svaret är nej går turen över till den andra eleven. Den som först tar reda på den andras tal vinner. 2. Pausgympa Be eleverna skriva ett decimaltal i sitt häfte. Talet ska ha ental, tiondelar, hundraoch tusendelar. Därefter ger du uppgifter. Till exempel: – Om du har talet 4 på tiondelarnas plats ska du ställa dig upp fyra gånger. – Om du har fler än två tusendelar ska du hoppa två gånger. – Om du har en nolla på hundradelarnas plats ska du snurra armarna 10 gånger, osv.

38235_FavMat_5B_LH_01_Lektioner.indd 12

2016-11-28 11:12

Kunskapsbank

PRÖVA

Positionssystemet och decimalsystemet Tal skrivs med hjälp av siffror. Siffrorna är 0, 1, 2 … 9. Talet 10 skrivs med hjälp av två siffror. Tiosystemet bygger på talet tio, då tio stycken av en talsort bildar följande, större talsort. Till exempel så bildar tio hundra delar följande, större talsort, alltså tiondelar. Siffror har olika värde beroende på deras plats i ett tal. I decimalsystemet (tiosystemet) motsvarar den första 3:an i talet 3,333, 3 ental, den andra 3:an motsvarar 3 tiondelar, den tredje 3:an motsvarar 3 hundradelar och den fjärde 3:an motsvarar 3 tusendelar. Ett sådant här system kallas för ett positionssystem. Decimalsystemet och tiosystemet är synonymer. Med positionssystem menar man ett talsystem där siffrans värde beror på var den är placerad i talet (vilken position den har). Decimalsystemet och det binära talsystemet är exempel på positionssystem. Det romerska talsystemet är inte ett positionssystem.

8. Tänk ut hur många röda bollar det ska vara i a. figur nummer 5? b. figur nummer 8? c. figur nummer 12? 1.

9. Vilket a. tresiffrigt decimaltal?

25 000

38 000

b. femsiffrigt decimaltal? • Ingen siffra förekommer mer än en gång i talet. • Summan av siffrorna är 10. • Talet är större än 4 000. • Siffran 1 står enbart bredvid en udda siffra. • Efterföljande siffror står inte efter varandra i talet.

• Ingen siffra förekommer mer än en gång i talet. • Summan av siffrorna är 7. • Talen minskar åt höger. • Talet är mindre än 10. • Talet innehåller inte siffran 0.

2 00

10. Vem är vem och vilket är favoritämnet i skolan?

A • • • • • • •

Personen bredvid Mira tycker mest om idrott. Kim tycker om historia. Rosa är bredvid Katrin. Kicki tycker om bild och är på Kims högra sida på bilden. Katrin är mellan den som gillar musik och den som gillar matematik. De som gillar historia och matematik är längst ut på kanterna. Mira tycker mest om musik.

NÄSTA LEKTION

3. Storleksjämförelser med decimaltal Material: metermått

978-91-44-10104-0_03_book.indd 13

2016-10-24 15:17

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 2b: Tavelbilder för lektion 1 och 2

Kopieringsunderlag 2b: Tavelbilder för lektion 1 och 2

Klipp ut delarna och fäst dem efter varandra med lim eller tejp.

2,0

8 10 = 0,8

5 2 10 =

heltal tiondelar decimaltecken

2,00

7,50

8,00

0,050

0,100

4 = 100 7,00

12 = 100

Favmoatremiattik

978-91-44-10672-4_FavMat_5B_book.indd 8

Tio miljoner

10 · 1 000 000

Hundra miljoner

10 · 10 000 000

Tusental 10 · 100

Tiondelar

j. 4 1000 =

3,936

54,025

0,287

36,179

9,052

109,673

7,005

980,038

34,908

295,007

27,882

500,682

2015-12-22 11:42

978-91-44-10672-4_FavMat_5B_book.indd 9

Favmoatremiattik

2015-12-22 11:42

e. 5 100 =

Läs talen högt:

451

10 · 1

i. 2 1000 =

Tiotal

1,249 =

Talsorterna i utvecklad form

2 h. 1 1000 =

10 · 1 000

316

Tiotusental

g. 1000 =

6 c. 1 100 =

10 · 10 000

Ental

tiondelar (Td)

b. 7 10 =

d. 2 100 =

1 = 0,001 1000

tusendelar (Tud) hundradelar (Hd)

9 f. 100 =

Hundratusental

2. Skriv bråket som ett decimaltal. 4 a. 3 10 =

Tusendelar

3 decimaler

Heltal Decimaler

heltal

5 4 5 8 , 6 0 1 T H T E

E , Td

Tiondelar, hundradelar och tusendelar

Hundradelar

1,50

lim

1,00

1,5

Miljoner 10 · 100 000

1,0

0,5

Tusendelar

Kopieringsunderlag 2c: Positionssystemet

Sambandet mellan bråk och decimaltal

Hundratal 10 · 10

1. Skriv talen från tallinjen i rutorna. a.

Tud

Kopieringsunderlag 2a: Tiondelar, hundradelar och tusendelar

Kopieringsunderlag 2c: Positionssystemet

lim

Kopieringsunderlag 2a: Tiondelar, hundradelar och tusendelar

Favmoatremiattik

978-91-44-10672-4_FavMat_5B_book.indd 10

2015-12-22 11:42

978-91-44-10105-7_02_book.indb 13

2016-11-14 13:11

3. Storleksjämförelser med decimaltal

Storleksjämförelser med decimaltal 0,41 0,48 0

1,50

Så här jämför du storleken på decimaltal: • Jämför först heltalen. • Om heltalen är lika många jämför du tiondelarna. • Om tiondelarna också är lika många jämför du hundradelarna. • Om hundradelarna också är lika många jämför du tusendelarna.

•

Skriva decimaltal i storleksordning • Använda jämförelsetecken (<, =, >) • Nollans betydelse i slutet av decimaltal

2,59 < 3,41 1,27 > 1,19 0,245 < 0,292 1,347 > 1,342

• En nolla i slutet av decimaltalet påverkar inte talets storlek. 0,5000 = 0,500 = 0,50 = 0,5

1. Fortsätt talmönstret.

Kunskapskrav

•

Förstår positionssystemet och att siffrans placering avgör värdet • Tolkar, säger och skriver tal i decimalform

1,24

1,25

1,29

3,78

3,79

3,83

1,582

1,583

1,587

2,007

2,008

2,012

4,98

4,99

5,03

2,197

2,198

2,202

2. Skriv talen i storleksordning. a. 1,237 1,270 1,301 1,234

Frågor till samtalsbilden

b. 24,982

1. Vilket av talen som märkts ut med gröna prickar på tallinjen är minst? (0,41) 2. Hur vet du att talet 0,48 är större än 0,41? (På tallinjen växer talen mot höger. Båda talen har lika många ental och tiondelar, men talet 0,48 har fler hundradelar än talet 0,41.) 3. Varför är talet 1,421 större än talet 1,08? (Talet 1,421 har fler tiondelar.) 4. Jämför talen 0,5, 0,50 och 0,500. Vad märker du när det gäller nollans betydelse i slutet av decimaltal? (En nolla i slutet av ett decimaltal påverkar inte talets storlek.)

3. Skriv <, = eller >.

Vilket av talen är störst a. 0,23, 1,09 eller 1,11? (1,11) b. 3,501, 3,551 eller 3,499? (3,551) c. 0,23, 0,032 eller 0,203? (0,23) d. 9,009, 9,057 eller 9,100? (9,100)

1,421

1,00

0,41 < 0,48 < 1,08 < 1,421

Centralt innehåll

Huvudräkningsuppgifter

1,08

0,50

24,096

1,310

24,96

23,019

a. 0,362

0,301

d. 7,001

6,999

g. 11,8

11,800

b. 2,48

2,479

e. 7,85

7,900

h. 2,43

2,054

5,12

f. 9,547

9,574

1,074

c. 5,09 14

23,999

1,08

Taluppfattning och tals användning – positionssystemet för tal i decimalform – tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer

978-91-44-10104-0_03_book.indd 14

2016-10-24 15:17

Förslag på arbetsgång 1. Frågor till samtalsbilden 2. Arbete på tavlan Låt eleverna peka ut talen ni jämför på tallinjen. Visa tydligt, t.ex. genom att peka och uttala talsorten högt, vilken talsort som avgör storleksjämförelserna. 3. Aktivitet Öva på att hitta decimaltal med hjälp av metermåttet från det laborativa materialet. Måttet fungerar som en tallinje som man kan använda för att jämföra tal. Lämpliga tal: 0,5 m och 0,50 m 0,75 m och 0,70 m 0,12 m och 0,21 m 0,09 m och 0,90 m 0,02 m och 0,20 m 1,00 m och 1 m 4. Huvudräkningsuppgifter 5. Elevbokens uppgifter

978-91-44-10105-7_02_book.indb 14

2016-11-14 13:11

Resonemang och kommunikation

5. Titta på tiderna för de snabbaste

4. Hur gick det i tävlingen? Skriv förarnas

varven i tabellen i uppgift 4.

namn från den snabbaste totaltiden till den långsammaste.

a. Vem har den bästa varvtiden?

0.26,007

10.12,761

Ture

0.24,591

10.14,005

Ronja

0.24,951

10.09,941

Kevin

0.26,005

10.21,922

Olivia

0.25,418

9.58,401

Rosa

0.24,879

9.54,987

Pedagogiska tips

b. Vem har den långsammaste varvtiden?

Resultattider från gokart-tävlingen Förare Snabbaste Total tid varv Tim

Låt eleverna arbeta parvis med uppgift 8 och diskutera hur man kan tänka för att lättast att bilda det största och minsta talet. Låt även eleverna sammarbeta för att komma fram till lösningen på uppgift 9. Eleverna ska berätta för varandra hur de tänker medan de löser uppgiften. Syftet är att båda eleverna hittar ett systematiskt och fungerande lösningssätt.

Man kan underlätta jämförandet av tal genom att bara se på den del av talen som ska jämföras. Täck över resten med fingrarna eller en bit papper. Först jämför man heltalen. Sedan tar man fram en talsort åt gången. På det här sättet ser man hela tiden lika många decimaler i båda talen, vilket gör det lättare att jämföra dem.

c. Vems varvtid är snabbast, Ronjas eller Rosas? d. Vems varvtid är långsammast, Olivias eller Kevins? e. Vems varvtid är snabbast, Tures eller Ronjas? f. Vems varvtid är långsammast, Kevins eller Rosas?

6. Rita av tallinjen i ditt häfte. Sätt ett kryss för a. 0,5

b. 0,06

c. 1 4

UPPGIFT 4

Begrepp – förstår positionssystemet och att siffrans placering avgör värdet Kommunikation – tolkar, säger och skriver tal i decimalform

ng i vardagliga situationer

978-91-44-10104-0_03_book.indd 15

2016-10-24 15:17

TAVLAN

Storleksjämförelser med decimaltal 6,91 6,90

6,91 < 1,76 > 0,239 < 7,045 >

7,02 6,95

7,02 1,689 0,26 7,041

7,00

7,05

En nolla i slutet av ett decimaltal påverkar inte decimaltalets storlek. 6,9 = 6,90 = 6,900 7,1 = 7,10 = 7,100

7,10

I Sverige skriver man tid genom att skilja timmar från minuter med en punkt. Samma gäller för minuter och sekunder. Efter sekunder skriver man däremot ett decimaltecken, för att skilja dem från tiondels- och hundradelssekunder. I digitala klockor används ett internationellt gångbart system. Där används ett kolon för att skilja på timmar och minuter och minuter och sekunder. Mellan sekunder och tiondelssekunder skriver man en punkt. Exempel: 3.25.15,39 betyder tre timmar 25 minuter, 15 sekunder och 39 hundradelssekunder. På digitala klockor är motsvarande tid 3:25:15.39.

978-91-44-10105-7_02_book.indb 15

2016-11-14 13:11

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 3b, del C.

TRÄNA 1. Skriv talen i storleksordning.

a. Vilket är det största fyrsiffriga decimaltalet som är mindre än 1 1 ? (1,499) 2

18,231

18,321

18,123

18,233

18,13

2. Skriv <, = eller >. a. 1,567 b. 2,98

b. Vilket är det minsta fyrsiffriga decimaltalet som är större än 16 ? (3,201) 5

c. 2,09 d. 4,7

1,765 2,099

e. 13,076 f. 9,087

2,091 4,678

13,201 9,870

7. Räkna. Hitta den bokstav som motsvarar svaret på tallinjen. 1 a. 3 ∙ 2

20 f. 2 + 2 100

8 k. 5 · 10

8 b. 4 + 100

4 g. 5 − 3 10

65 c. 5 − 100

75 h. 5 − 100

20 90 m. 2 100 + 1 100

3 d. 5 ∕ 2

3 i. 2 − 1 10

30 15 n. 8 100 − 4 100

1 e. 7 · 7

2 j. 4 ∙ 4

1 2 o. 1 10 + 10

0,5

G R

4,00

4,05

4,10

2 5 ∕2

1,5

4,15

4,20

4,25

I 4,30

4,35

4,40

978-91-44-10104-0_03_book.indd 16

2016-10-24 15:17

Tips 1. Tärningsspel i par Spelarna turas om att slå en tärning fyra gånger. Första tärningskastets prickar skrivs in i häftet som tusendelar, det andra som hundradelar, det tredje som tiondelar och det fjärde som ental. När båda spelarna gjort färdigt sina tal jämför spelarna talen och tar reda på vems tal som är störst. Den som har det större talet får en poäng. Den spelare som först kommer till fem poäng vinner. Du kan variera spelet genom att låta eleverna själva bestämma på vilken plats i talet de skriver det tal som tärningens prickar anger. (Om en spelare får 1 på det första kastet är det bäst att skriva in talet på tusendelarnas plats.) 2. Spel med storleksjämförelser Låt eleverna spela i grupper med 2 till 3 elever i varje grupp. Alla elever tar fram sina talkort från det laborativa materialet, blandar dem och lägger i en hög. Spelarna turas om att ta fyra kort från högen. De bildar decimaltal av sina kort. Decimaltalen har även tusendelar. Som decimaltecken kan eleverna använda till exempel en penna. Den som bildar det största talet får en poäng. Bestäm hur många poäng man måste komma till för att vinna.

978-91-44-10105-7_02_book.indb 16

2016-11-14 13:11

PRÖVA 8. Skriv det minsta och det största tal som du kan bilda av korten. Du måste använda alla kort i varje tal.

9. Bilda ett tal av korten så att uttrycket stämmer. Du måste använda alla kort i varje tal. 0

a. 48,07 <

< 70,48

e. 23,06 >

> 20,36

b. 0,478 <

< 0,748

f. 0,623 >

> 0,326

c. 7,840 <

< 8,074

g. 620,3 >

> 602,3

d. 807,4 <

< 847,0

h. 2,630 >

> 2,360

10. Vilken är den sista siffran i svaret på multiplikationen? a. 7 · 8 · 9 · 10 · 11 b. 3 · 5 · 7 · 9 · 11

11. Vilket är det minsta positiva bråk där a. täljaren har en siffra och nämnaren två siffror. b. täljaren och nämnaren båda är jämna tal och innehåller sammanlagt fyra siffror.

978-91-44-10104-0_03_book.indd 17

2016-10-24 15:17

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 3a: Blandade repetitionsuppgifter

Kopieringsunderlag 3b: Samlad problemlösning 1

2,3

2,5

2,7

3,7

1,12

1,13

1,14

1,19

0,426

0,427

0,428

0,433

4,5

5,0

5,5

8,0

6,96

6,97

6,98

7,03

2,961

2,971

2,981

3,031

1,15

1,10

1,05

0,80

978-91-44-10672-4_FavMat_5B_book.indd 11

Favmoatremiattik

2015-12-22 11:42

Favmoatremiattik

978-91-44-10672-4_FavMat_5B_book.indd 12

Lös värdet på bokstäverna A, B och C.

A · B =A C −A = B C · C = 57 + A

NÄSTA LEKTION

4. Addition och subtraktion med decimaltal, huvudräkning Material: Resonemang och kommunikation (kopieringsunderlag 4c)

SÖ

2. Fortsätt talmönstret.

LÖ

0,03

0,02

0,032

0,01

0,024

0,020

MÅ

0,025

0,5

Om en månad har fem måndagar kan den månaden inte ha fem a. lördagar. b. söndagar. c. tisdagar. d. onsdagar. e. torsdagar.

0,012

0,002

0,33

0,4

16 är större än 5 ?

0,39

0,19 0,3

0,24 0,2

0,06 0,1

0,1

4,8

5,0

3,4

1 är mindre än 1 2 ?

2,8

0,9

1,1

På bilden ser du 25 skyskrapor sedda från ovan. Varje lod- och vågrät rad består av 10, 20, 30, 40 och 50 våningar höga byggnader. Talen på sidorna anger hur många byggnader du ser om du står på marken en bit ifrån och tittar på raden av byggnader. Om till exempel den första byggnaden 2 3 3 1 2 i raden har 50 våningar 2 4 så kan du bara se en byggnad, eftersom de 1 4 andra byggnaderna hamnar bakom den. 50 2 4 Skriv i varje hus hur många våningar det har. 2 3

b. Vilket är det minsta, fyrsiffriga decimaltalet som

Kopieringsunderlag 3b: Samlad problemlösning 1

1. Dra streck mellan decimaltalet och tallinjen. Skriv talen i storleksordning.

C a. Vilket är det största, fyrsiffriga decimaltalet som

Kopieringsunderlag 3a: Repetition av tal i decimalform

2015-12-22 11:42

978-91-44-10105-7_02_book.indb 17

2016-11-14 13:11

4. Addition och subtraktion med decimaltal, huvud räkning

Addition och subtraktion med decimaltal, huvudräkning

Centralt innehåll

•

Öva på huvudräkningsmetod för addition och subtraktion med decimaltal

Kunskapskrav

•

Reflekterar över och bedömer resultatets rimlighet vid överslagsräkning, huvudräkning och skriftliga metoder • Använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid huvudräkning och överslags räkning

På slöjden finns en tygbit som är 2,70 cm. Amin behöver 1,90 cm tyg. Hur mycket tyg blir det kvar när Amin klippt sin bit?

Så här löser eleverna uppgifterna.

Charlie räknar så här: 22,40 kr + 54,25 kr = 22,40 kr + 54,00 kr + 0,25 kr = 76,40 kr + 0,25 kr = 76,65 kr

Isa räknar så här: 2,70 cm – 1,90 cm = 2,70 cm – 1,00 cm – 0,90 cm = 1,70 cm – 0,90 cm = 0,80 cm

Liam räknar så här: 22,40 kr + 54,25 kr = 22 kr + 54 kr + 0,40 kr + 0,25 kr = 76 kr + 0,65 kr = 76,65 kr

Samira räknar så här: 2,70 cm – 1,90 cm = 2,70 cm – 2,00 cm + 0,10 cm = 0,70 cm + 0,10 cm = 0,80 cm

Svar: 76,65 kronor

Svar: 0,80 cm

1. Räkna. Du kan använda tallinjen som hjälp.

0,5

a. 0,8 + 0,2 0,8 + 0,5 0,8 + 1,0 0,8 + 1,2 0,8 + 1,5

Frågor till samtalsbilden 1. Läs uppgiften till vänster. Bilda ett uttryck av uppgiften. (22,40 kr + 54,25 kr) 2. Berätta hur a. Charlie räknar. b. Liam räknar. 3. På vilket sätt räknar du? 4. Läs uppgiften till höger. Hur lång är tygbiten som finns på slöjden? (2,70 cm) 5. Bilda ett uttryck av uppgiften om Amin klipper av så mycket som han behöver? (2,70 kr – 1,90 kr) 6. Berätta hur a. Isa räknar. b. Samira räknar. 7. På vilket sätt räknar du?

Liva köper ett par strumpor som kostar 22,40 kronor och en mössa som kostar 54,25 kronor. Hur mycket kostar hennes inköp tillsammans?

1,0

b. 1,4 + 0,6 1,4 + 0,9 1,4 + 1,0 1,4 + 1,6 1,4 + 1,9

1,5

2,0

2,5

c. 2,4 − 0,4 2,4 − 0,8 2,4 − 1,0 2,4 − 1,4 2,4 − 1,8

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid huvudräkning. Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer

978-91-44-10104-0_03_book.indd 18

2016-10-24 15:17

Förslag på arbetsgång 1. Frågor till samtalsbilden 2. Resonemang och kommunikation Se s. 19. 3. Huvudräkningsuppgifter och arbete på tavlan Kontrollera huvudräkningsuppgifterna tillsammans på tavlan. Diskutera samtidigt på vilka olika sätt eleverna har tänkt när de har räknat. 4. Elevbokens uppgifter

Huvudräkningsuppgifter a. 8,6 – 4,3 (4,3) b. Sanna köper en sjal som kostar 45 kronor och ett par strumpor som kostar 21 kronor. Hur mycket kostar inköpen tillsammans? (66 kr) c. Emilias tygbit är 12,40 meter. Hur mycket mera tyg behöver hon för att ha 20 meter? (7,60 meter) d. Admir köper ett äpple som kostar 5,30 kronor och en banan som kostar 6,30 kronor. Hur mycket växel får han på 15 kronor? (3,40 kr dvs 3 kr eftersom vi inte har mynt för öre längre)

978-91-44-10105-7_02_book.indb 18

2016-11-14 13:11

Resonemang och kommunikation Visa den förberedda genomgången: Resonemang och kommunikation som finns i den digitala delen eller dela ut kopieringsunderlag 4c. Diskutera tillsammans hur Charlie räknar. 1. Varför fungerade inte Charlies sätt att räkna? 2. Hur tycker du att Charlie borde räkna ut inköpspriset, så att 200 kronor med säkerhet räcker?

2. Räkna. a. 2,40 + 1,65

c. 2,30 + 3,85

e. 9,75 − 2,65

b. 4,85 + 1,35

d. 3,80 − 1,35

f. 7,45 − 2,80

g. Välj ett av uttrycken. Skriv en räknehändelse utifrån uttrycket. 3. Titta på priserna i tabellen. Räkna. Produkt

tal och enkla tal i decimalform attningar och beräkningar i

Pris

Strumpor

23,50 kr

Handskar

76,70 kr

T-shirt

95,90 kr

Mössa

58,15 kr

Halsduk

46,85 kr

Keps

87,30 kr

Tröja

221,95 kr

Pedagogiska tips

a. Hur mycket kostar strumporna och kepsen tillsammans?

b. Hur mycket mer än t-shirten kostar tröjan?

c. Hur mycket kostar två mössor och en keps sammanlagt?

d. Otto köper ett par handskar. Hur mycket växel får han på 100 kr?

e. Sonya köper en mössa, halsduk och ett par handskar. Hur mycket växel får hon på 500 kr?

f. Jimmys mamma köper två tröjor. Hur mycket växel får hon på 500 kr?

g. Julius köper en keps, en t-shirt och ett par strumpor. Han får 27 kr i rabatt. Hur mycket växel får han på 300 kr?

h. Vilka två produkter köper Olivia, om hon får 36 kr tillbaka när hon betalar 200 kr?

Metod – reflekterar över och bedömer resultatets rimlighet vid överslagsräkning, huvudräkning och skriftliga metoder – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid huvudräkning och överslagsräkning

978-91-44-10104-0_03_book.indd 19

Repetera hur man räknar addition och subtraktion av decimaltal med hjälp av hundratavlan (kopieringsunderlag 4a). Till exempel 4,5 + 2,4: Starta från talet 4,5. Gå först så många steg nedåt som heltalet i det tal som ska adderas anger, alltså till talet 6,5. Efter det går du så många steg till höger som tiondelarna anger, alltså går du fyra steg till talet 6,9. I subtraktion går man så många steg uppåt som heltalet anger och så många steg till vänster som tiondelarna anger. 19

2016-10-24 15:17

TAVLAN

Huvudräkningsuppgifter Flera lösningar, t.ex. a. 8,6 – 4,3 = 8,6 – 4,0 – 0,3 = 4,6 – 0,3 = 4,3

b. 45 kr + 21 kr = 45 kr + 20 kr + 1kr eller = 40 kr + 20 kr + 5 kr + 1 kr = 65 kr + 1 kr = 60 kr + 6 kr = 66 kr = 66 kr

c. 20 m – 12,40 m = 20 m – 12 m – 0,40 m = 8 m – 0,40 m = 7,60 m

d. 15 kr – 5,30 kr – 6,30 kr = 15 kr – 5 kr – 6 kr – 0,30 kr – 0,30 kr = 4 kr – 0,30 kr – 0,30 kr = 3,40 kr eller

15 kr – 11,60 kr 19

978-91-44-10105-7_02_book.indb 19

2016-11-14 13:11

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 3b, del D.

TRÄNA 1. Räkna.

Om en månad har fem måndagar kan den månaden inte ha fem a. lördagar. b. söndagar. c. tisdagar. d. onsdagar. e. torsdagar. (torsdagar)

a. 2,95 + 1,80

c. 7,80 + 2,35

e. 8,75 − 5,50

b. 3,40 + 0,70

d. 15,20 − 8,10

f. 6,10 − 4,70

2. Titta på tabellen på sidan 19. Skriv uttrycket och räkna. a. Hur mycket mer än strumporna kostar handskarna?

b. Tina köper två t-shirts. Hur mycket växel får hon på 200 kr?

3. Titta på tabellen på sidan 19. Skriv en egen uppgift utifrån tabellen.

4. Räkna. a. 1,8 + 2,0

f. 2,8 + 4,3

k. 3,7 + 4,8

b. 3,6 + 1,2

g. 1,9 + 2,5

l. 5,4 + 3,9

c. 5,8 − 4,2

h. 7,3 − 6,9

m. 3,2 − 1,2

d. 10,1 − 8,2

i. 4,9 + 0,6

n. 4,2 + 2,6

e. 7,4 − 3,5

j. 5,2 − 4,4

o. 9,7 − 3,9

Om du vill kan du kontrollera dina uträkningar med miniräknare.

978-91-44-10104-0_03_book.indd 20

2016-10-24 15:17

Tips 1. Leka affär Låt eleverna arbeta i par. De har sidan 19 i elevboken uppslagen. Den ena eleven är säljare och den andra är kund. Kunden köper kläder som nämns i tabellen. Säljaren räknar ut inköpens pris. Kunden måste vara noggrann och se till att säljaren räknar rätt. Kunden säger med vilken pengasumma han eller hon ”betalar” inköpen och säljaren ”ger tillbaka” rätt växel. Turas om att köpa och sälja. 2. Hipp, hopp och hepp Låt eleverna arbeta i grupper med exempelvis fem elever i varje grupp. En elev börjar säga tal från 5,0. Om eleven säger ”hipp” efter talet ska nästa elev addera 0,1 till talet. Om eleven säger ”hopp” efter talet ska man subtrahera 0,1 från talet. Om eleven säger ”hepp” ska man addera ett helt till talet. Till exempel ”5, hopp”, ”4,9, hopp”, ”4,8, hepp”, ”5,8, hipp” osv. om en elev säger fel tal får gruppen börja om från 5,0 igen.

978-91-44-10105-7_02_book.indb 20

2016-11-14 13:11

PRÖVA 5. Skriv de tre tal som saknas i talmönstret. a.

1,2

1,4

2,2

9,46

9,36

8,96

0,484

0,490

0,514

10,0

9,7

8,5

6. Vilka av penningsummorna i rutan kan du bilda av jämna pengar, om du har de här pengarna?

14 kr

31 kr

27 kr

61 kr

58 kr 63 kr 5 kr

2 kr

79 kr

80 kr

2 kr

7. Visa hur du löser uppgiften. a. Ayla och Isa bor på samma sida av Björkgatan. På den ena sidan av Aylas hus finns 27 hus och på den andra sidan 13 hus. Isa bor i det mittersta huset. Hur många hus är det mellan Aylas och Isas hus?

b. Det finns en bro över en flod. Floden är 120 meter bred. En femtedel av bron sträcker sig över den vänstra flodbanken och en femtedel över den högra flodbanken. Hur lång är bron?

NÄSTA LEKTION

978-91-44-10104-0_03_book.indd 21

5. Addition och subtraktion med decimaltal, uppställning

2016-10-24 15:17

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 4a: Hundratavla för addition och subtraktion med decimaltal

Kopieringsunderlag 4b: Problemlösningsuppgifter

Kopieringsunderlag 4a: Hundratavla för addition och subtraktion med decimaltal Addition heltal tiondelar

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

2,1

2,2

2,3

2,4

2,5

2,6

2,7

2,8

2,9

3,0

Subtraktion

3,1

3,2

3,3

3,4

3,5

3,6

3,7

3,8

3,9

4,0

heltal

4,1

4,2

4,3

4,4

4,5

4,6

4,7

4,8

4,9

5,0

tiondelar

5,1

5,2

5,3

5,4

5,5

5,6

5,7

5,8

5,9

6,0

6,1

6,2

6,3

6,4

6,5

6,6

6,7

6,8

6,9

7,0

7,1

7,2

7,3

7,4

7,5

7,6

7,7

7,8

7,9

8,0

8,1

8,2

8,3

8,4

8,5

8,6

8,7

8,8

8,9

9,0

9,1

9,2

9,3

9,4

9,5

9,6

9,7

9,8

9,9 10,0

Kopieringsunderlag 4c: Resonemang och kommunikation, pris på inköp

Kopieringsunderlag 4b: Problemlösningsuppgifter

Kopieringsunderlag 4c: Resonemang och kommunikation

1. Skriv i additionspyramiderna. Ringa in svaret i vimpeln. a. b.

Charlie avrundar priset på inköpen och räknar med huvudräkning ut hur mycket pengar som går åt.

1,4

1,1

0,5

0,3

9,0

0,3

2,6 0,2

0,1

Jag har 200 kronor.

8,8

1,4 1,5

21,50 kr

0,9

0,1

2 flaskor

2. Varje bild motsvarar ett tal. Skriv talet. a. b. =

= 0,5

= =

−

= 0,1

−

b. 4,8 + 4,5 =

c. 6,8 + 2,3 =

2,7 + 4,6 =

6,3 + 1,8 =

5,8 + 3,4 =

6,4 + 1,9 =

4,1 + 3,5 =

2,3 + 2,6 =

d. 9,8 − 6,3 =

e. 7,6 − 3,1 =

f. 8,6 − 5,8 =

3,8 − 0,8 =

7,2 − 3,6 =

8,4 − 1,9 =

5,6 − 2,7 =

3,7 − 2,9 =

9,9 − 8,9 =

g. 2,4 + 2,6 =

h. 3,8 + 1,8 =

i. 6,5 − 5,6 =

10 − 4,7 =

0,3 + 4,5 =

1,9 + 5,6 =

1,7 + 2,3 =

9,1 − 2,8 =

2,4 + 3,1 =

978-91-44-10672-4_FavMat_5B_book.indd 13

Favmoatremiattik

/påse

= 4,5 = 0,15 Sammanlagt 105 kr. Jag har råd med två påsar bröd också.

Båda talen har tre siffror. Båda talen består av samma siffror. Om du adderar siffrorna i talet är summan 10. Om du multiplicerar siffrorna i talet är produkten 18. Siffran på tiondelarnas plats är samma i båda talen och den är det största talet. ,

31,50 kr

= 0,6

3. Vilka är Tims decimaltal? • • • • •

Drickor 40 kr En påse äpplen 30 kr

42,25 kr

1. Räkna med hjälp av hundratavlan. Färglägg svaret i hundratavlan. a. 0,6 + 1,2 =

+ 20 kr = 35 kr

15 kr

Det blir sammanlagt 202 kr.

45,50 kr

1. Varför fungerade inte Charlies sätt att räkna i det här fallet? 2. Hur anser du att Charlie borde räkna inköpens pris för att 200 kronor med säkerhet ska räcka? 13

2015-12-22 11:42

Favmoatremiattik

978-91-44-10672-4_FavMat_5B_book.indd 14

2015-12-22 11:42

978-91-44-10672-4_FavMat_5B_book.indd 15

Favmoatremiattik

2015-12-22 11:42

978-91-44-10105-7_02_book.indb 21

2016-11-14 13:11

5. Addition och subtraktion med decimaltal, uppställning

Addition och subtraktion med decimaltal, uppställning

12,875 − 9,9

15,325 + 13,45 + 13,475 1

1 1 + 1 4

Centralt innehåll

•

Sams poäng från barren är 12,875. Nicko får 9,9 från barren. Hur många fler poäng än Nicko får Sam?

Sanna får 15,325 poäng för sitt hopp från trampetten, 13,45 från barren och 13,475 från bommen. Hur många poäng får hon sammanlagt? 1

5 ,3 3 ,4 3 ,4 2 ,2

10 10

1 2 ,8 7 5 – 9 ,9 2 ,9 7 5

2 5 5 7 5 5 0

Svar: 2,975 poäng.

Svar: 42,250 poäng.

Addition och subtraktions algoritm med decimaltal

• Skriv talen så att decimaltecknen står under varandra. • Fyll vid behov ut med nollor så att varje tal består av lika många decimaler. • Skriv ett decimaltecken i svaret så att det är under decimaltecknen i termerna.

Kunskapskrav

•

Använder skriftliga, fungerande metoder för att utföra beräkningar med enkla tal i decimalform • Reflekterar över och bedömer resultatets rimlighet vid överslagsräkning, huvudräkning och skriftliga räknemetoder

1. Räkna med uppställning. Hitta bokstaven. a. 2,811 + 3,241 Gör så här:

b. 1,45 + 3,084 c. 7,915 + 2,29

d. 3,05 + 4,197

4 ,7 7 1 + 1 ,2 8 1 6 ,0 5 2

e. 7,915 − 2,287 f. 8,05 − 4,245

g. 9,2 − 7,823

Frågor till samtalsbilden 1. Vilket uttryck bildas om du adderar Sannas poäng? (15,325 + 13,45 + 13,475) 2. Vad lägger du märke till när du tittar på decimaltecknet i en addition med uppställning? (Alla decimaltecken står på samma plats, också i svaret.) 3. Vad gör man med talet 13,45 innan man räknar? (Man lägger till en nolla i slutet av talet, så att alla termer har lika många siffror efter decimaltecknet.) 4. Med vilket uttryck får du veta hur många fler poäng Sam fick från barren jämfört med Nicko. (12,875 – 9,9) 5. Förklara hur du räknar subtraktionen med uppställning. (Du skriver talsorterna och decimaltecken under varand ra, på samma plats. Du jämnar ut den högra kanten genom att skriva nollor i slutet av talet 9,9. Skriv ett decimaltecken i svaret på samma plats som i termerna.)

h. 2,45 − 0,987 1,377 R

1,463 T

3,805 A

4,534 T

5,628 M

6,052 T

7,247 10,205 P E

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform, skriftliga metoder. Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer

978-91-44-10104-0_03_book.indd 22

2016-10-24 15:17

Förslag på arbetsgång 1. Huvudräkningsuppgifter 2. Frågor till samtalsbilden 3. Arbete på tavlan 4. Resonemang och kommunikation Se s. 23 5. Elevbokens uppgifter

Huvudräkningsuppgifter a. 2,08 + 4,91 (6,99) b. 7,45 – 3,12 (4,33) c. Saras längdhoppsrekord var tidigare 4,70 m. I år förbättrade hon rekordet med 0,45 m. Vad är Saras nuvarande rekord? (5,15 m) d. Tilia kastar en boll först 31,80 m och sedan 30,75 m. Hur mycket längre är det första kastet? (1,05 m)

978-91-44-10105-7_02_book.indb 22

2016-11-14 13:11

Resonemang och kommunikation

, uppställning

Låt eleverna diskutera parvis eller i grupp om när det är bra att räkna ut additioner och subtraktioner med decimaltal i huvudet, när det är bättre att använda uppställning och när miniräknare fungerar bäst att använda.

2. Titta i tabellen. Skriv uttrycket och räkna. Resultat från gymnastiktävlingen Namn

Hopp

Barr

Bom

Fristående

Totalt

Amenah

13,800

13,125

13,450

13,075

53,450

Rut

12,800

10,950

13,200

11,900

48,850

Isa

13,450

11,450

12,400

11,100

48,400

Fanny

13,350

11,350

11,500

9,000

45,200

Maria

12,900

8,650

11,300

11,800

44,650

Pihla

12,900

9,050

10,800

10,850

43,600

Anna

12,650

8,200

11,250

10,200

42,300

Sara

11,875

8,275

10,250

11,100

41,500

Pedagogiska tips Med elever som behöver stöd är det bra att tillsammans räkna ut antalet decimaler i uttrycken i uppgift 1. Om decimalerna är olika många skriver man ut nollor i det talet. På det sättet blir det lättare för eleverna att skriva ut talen på rätt sätt under varandra i rutorna.

a. Hur många poäng fick Amenah sammanlagt på barren och bommen? b. Hur många fler poäng fick Rut på bommen än på barren? c. Hur många fler poäng än Maria fick Isa på barren? d. Vad är skillnaden mellan den högsta och den lägsta poängen på barren? e. Hur många fler poäng fick den som vann än den som kom tvåa? f. Hur många fler poäng skulle Maria fått på barren för att hennes sammanlagda poängsumma skulle ha blivit 45?

tal och enkla tal mning vid uppskattningar

Metod – använder skriftliga, fungerande metoder för att utföra beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform Problemlösning – reflekterar över och bedömer resultatets rimlighet vid överslagsräkning, huvudräkning och skriftliga räknemetoder

978-91-44-10104-0_03_book.indd 23

Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 7a.

2016-10-24 15:17

TAVLAN

Addition och subtraktion av decimaltal med uppställning 12,45 + 0,9 + 3,034 1

1 2, 4 0, 9 + 3, 0 1 6, 3

5 0 3 8

0 0 4 4 Svar: 16,384

10,9 – 2,359 10

10 10

1 0, 9 0 0 – 2, 3 5 9 8, 5 4 1 Svar: 8,541

Kom ihåg! – Skriv talen så att decimaltecknen kommer under varandra. – Lägg till nollor vid behov. – Kom ihåg att skriva ett decimaltecken i svaret. 23

978-91-44-10105-7_02_book.indb 23

2016-11-14 13:11

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 3b, del E.

TRÄNA 1. Räkna med uppställning.

Lös ut värdet på A, B och C. A∙B=A C–A=B C ∙ C = 57 + A (A = 7, B = 1, C = 8)

a. 5,98 + 12,107

b. 0,409 + 2,098

c. 7,01 − 5,098

d. 11,24 − 2,09

2. Titta i tabellen i uppgift 2. Skriv uttrycket och räkna med uppställning. a. Hur många fler poäng fick Rut än Sara?

b. Hur stor skillnad är det på de högsta och lägsta poängen från hoppen?

3. Rita av bilden i ditt häfte.

Rita och färglägg så att bilden är symmetrisk i förhållande till linjen.

4. Skriv <, = eller >. a.

1,8 + 2,2

b. 13,10 − 8,90

3,1

5,01 + 1,1

6,2

4,20

6,81 + 1,19

8,01

978-91-44-10104-0_03_book.indd 24

2016-10-24 15:17

Tips 1. Additionsspel i par Spelarna turas om att slå en tärning åtta gånger. Målet är att bilda två termer som ska adderas. De prickar som tärningen visar vid första kastet skrivs som ental i det första talet, prickarna från det andra slaget anger tiondelar, prickarna från slag tre anger hundradelar och prickarna från slag fyra anger tusendelar. Prickarna från det femte kastet anger entalen i den andra termen, sedan fortsätter man på samma sätt. På det här sättet får man två tal med ental, tiondelar, hundradelar och tusendelar. Eleverna adderar de här två talen. Den som får den större summan får en poäng. Den som först får fem poäng vinner. Du kan variera spelet genom att låta eleverna själva bestämma var de skriver in siffran som tärningarnas prickar visar. Om tärningen visar 1, är det bäst att skriva talet på tusendelarnas plats. 2. Subtraktionsspel i par Spelarna turas om att slå en tärning fyra gånger. Sedan skriver de sina fyra tal i valfri ordning och väljer var de vill skriva ut decimaltecknet (det får inte vara först eller sist). På det här sättet bildar eleverna den första termen. Spelarna bildar den andra termen på samma sätt. Eleverna räknar ut subtraktionen. Den som får en större differens får en poäng. Den som först får fem poäng vinner.

978-91-44-10105-7_02_book.indb 24

2016-11-14 13:11

PRÖVA 5. Skriv de tal som fattas. a.

,1 3 3 + 4, 1 2 ,3 8 7

,9 6 − 1, 2 4 2, 6 6 3

,1 4 2, 2 5 1

6. Rita av rutfältet i ditt häfte. Skriv talen i rutorna så att

summan i alla vågräta, lodräta och diagonala rader är 0,6.

0,1

0,2

0,3

7. Fortsätt mönstret. Rita den fjärde figuren. a. b.

d. 1. 2. 1.

8. Vilket tal är x? Visa hur du löser uppgiften. b. Talet x är 1,8 större än en tiondel a. Talet x är 2,2 större än en tredjedel av talet x.

av talet x.

c. Talet x är 5,1 större än en fjärdedel av talet x.

d. Talet x är 0,5 större än en sjättedel av talet x. 25

978-91-44-10104-0_03_book.indd 25

2016-10-24 15:17

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 5a: Addition och subtraktion med uppställning

Kopieringsunderlag 5b: Problemlösningsuppgifter

Kopieringsunderlag 5a: Addition och subtraktion med uppställning

Kopieringsunderlag 5b: Problemlösningsuppgifter

1. Räkna. Färglägg svaret i bilden.

1. Skriv uttrycket och räkna. Färglägg svaret i bilden.

a. 4,2 + 0,942

b. 0,49 + 7,908

Svar:

d. 7,8 − 4,791

Svar:

hälften av pengarna i sin spargris. Med resten av pengarna köper hon godis som kostar 14 kronor. Hur mycket pengar lägger hon i sin spargris?

f. 1,02 − 0,8

Svar:

d. Elias får 200 kronor. Han använder

bok som kostar 80 kronor och ett pennskrin som kostar 124 kronor. Hur mycket kostar inköpen sammanlagt?

pengarna för att betala delar av sin mobilräkning på 68 kronor och så lånar han ut 70 kronor till sin syster. Hur mycket pengar har han kvar?

Svar: Svar:

e. Milo har 154 kronor och Mirja 162 kronor. Milo köper två häften som kostar 55 kronor styck. Hur mycket pengar han kvar?

f. Efter en rabatt på 31 kronor kostar tröjan 159 kronor. Hur mycket får du i rabatt om du köper tre tröjor?

Svar: Svar:

Favmoatremiattik

978-91-44-10672-4_FavMat_5B_book.indd 16

3,009

10,12

1,541 0,22 5,772

23 kr

84 kr 1,231

28 kr 6,20 kr 204 kr

Svar:

9,034

54 kr

2015-12-22 11:42

978-91-44-10672-4_FavMat_5B_book.indd 17

6. Avrunda decimaltal Material: talkort (kopieringsunderlag 6c)

88 kr

72 kr 39 kr

2,857 11,081

9,001

4,371

8,398

112 kr

24 kronor och en förpackning pennor som kostar 58 kronor. Hur mycket växelpengar får hon om hon betalar inköpen med två femtiolappar?

5,142

6,801 7,499

9,00

4,937

g. Sara köper ett häfte som kostar

9,427

0,709 5,113

1,239

4,081

Svar:

NÄSTA LEKTION

Svar:

i. 0,79 + 2,4 + 7,891

en förpackning färgpennor kostar 92 kronor. Hur mycket växel får Vera på 200 kronor om hon köper två häften?

c. Joel har 320 kronor. Han köper en

Svar:

h. 7,82 + 2,491 − 5,94

Svar:

b. Ett häfte kostar 56 kronor och

Svar:

e. 3,42 − 0,563

g. 3,894 − 2,9 + 0,547

a. Nora har 56 kronor. Hon lägger

c. 2,917 + 3,884

r 18 k 93 kr

67 kr

Favmoatremiattik

2015-12-22 11:42

978-91-44-10105-7_02_book.indb 25

2016-11-14 13:11

6. Avrunda decimaltal

Avrunda decimaltal 1,24 1,0

Centralt innehåll

E Td 1,2 1,7 2,1

•

Avrunda decimaltal med entals och tiondelars noggrannhet • Avrunda i problemlösningsuppgifter: uträkningen räknas med exakta värden, enbart svaret avrundas

1,24 (en hel och 24 hundradelar) 1,75 (en hel och 75 hundradelar) 2,173 (två hela och 173 tusendelar)

1,4

1,5

1,6

Hd Tud E 4 ≈ 1 5 ≈ 2 7 3 ≈ 2

1,7

E 1 1 2

1,8

1,9

2,0

2,1

2,2

Td Hd Tud E Td 4 ≈ 1,2 5 ≈ 1,8 7 3 ≈ 2,2

,2 ,7 ,1

• När du avrundar till närmaste tiondel tittar du på hundradelarna.

0, 1, 2, 3, 4

5, 6, 7, 8, 9

nedåt

uppåt

1. Avrunda talet till närmaste ental. Du kan ta hjälp av tallinjen. 2

2,5

3,5

6,5

b. 3,2

a. 2,6 5

Frågor till samtalsbilden

* Tänk på att uttala talen så här:

1,3

Avrundningsregeln:

Använder likhetstecknet (=) och ungefär lika med (≈) korrekt vid beräkningar

1. Vilka heltal ser du på tallinjen i samtalsbilden? (1 och 2) 2. Vilket heltal är närmast talet* a. 1,24? (1) b. 1,75? (2) c. 2,173? (2) 3. Vilken talsort ska du titta på när du avrundar till närmaste ental? (tiondelar) 4. Undersök avrundningsreglerna. När avrundar man a. nedåt? (När talsorten du tittar på har siffran 0,1, 2, 3 eller 4.) b. uppåt? (När talsorten du tittar på har siffran 5, 6, 7, 8 eller 9.) 5. Vilken talsort tittar du på när du avrundar till närmaste tiondel? (hundradelar) 6. Vilket tal får du om du avrundar följande tal med en tiondels noggrannhet?* a. 1,24? Motivera ditt svar. (1,2) b. 1,75? Motivera ditt svar. (1,8) c. 2,173? Motivera ditt svar. (2,2)

1,2

• När du avrundar till närmaste ental tittar du på tiondelarna.

Kunskapskrav

•

1,1

2,173

1,75

5,5

d. 6,5

c. 5,8

2. Avrunda talet till närmaste tiondel. Du kan ta hjälp av tallinjen. 0,3

0,35

0,4

6,9

6,95

7,0

3. Avrunda talen a. till närmaste ental.

1,85

1,9

2,4

2,45

2,5

d. 2,49

c. 6,95

2,7

1,8

b. 1,89

a. 0,34

3,2

1,29

9,712

b. till närmaste tiondel. 2,47 0,35 6,92

3,829

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform

978-91-44-10104-0_03_book.indd 26

2016-10-24 15:17

Förslag på arbetsgång 1. Frågor till samtalsbilden 2. Arbete på tavlan 3. Aktivitet Tips 2: Talkort Säg ett decimaltal, t.ex. 2,76. Låt eleverna lägga talet med sina talkort (kopieringsunderlag 6c). Sedan avrundar de talet med en tiondels noggrannhet och lägger det avrundade talet med sina talkort (2,8). 4. Huvudräkningsuppgifter 5. Problemlösning Fundera tillsammans på del F från Problemlösning kopieringsunderlag 8b. 6. Elevbokens uppgifter

Huvudräkningsuppgifter Avrunda talen till närmaste ental. a. 56,6 (57) b. 19,51 (20) Avrunda talen med en tiondels noggrannhet. c. 24,948 (24,9) c. 0,972 (1,0)

978-91-44-10105-7_02_book.indb 26

2016-11-14 13:11

Resonemang och kommunikation Låt eleverna diskutera vardagssitua tioner där du använder avrundning (t.ex. priser i en butik). Eleverna kan utgå från bilderna i kopieringsunderlag 4c.

4. Räkna med uppställning. Avrunda talet till närmaste tiondel. Kontrollera mot svaren i rutan.

a. 12,587 + 14,419

Td 2 8 2

Gör så här:

b. 37,24 + 8,058 c. 37,421 – 12,517

närmaste undradelarna.

Svar:

d. 18,012 – 9,975 e. 2,9 + 7,987

f. 5,123 – 4,974

1 2, 5 8 7 + 1 4, 4 1 9 2 7, 0 0 6

Pedagogiska tips

2 7 ,0 0 6 ≈ 2 7, 0

Öva på att avrunda med hjälp av metermåttet från det laborativa materialet. Då ser eleven på ett konkret sätt vilket heltal som är närmast t.ex. talet 31,8. Elever som behöver stöd kan börja med uppgift 1 och sedan göra uppgift 3a följt av uppgifterna 2 och 3b.

3 7 ,2 4 0 8 ,0 5 8

0,1 1,3 8,0 1 0,9 2 4,9 2 7,0 4 5,3

5. Skriv uttrycket och räkna med uppställning. Avrunda svaret till närmaste tiondel. Kontrollera mot svaren i rutan. Alla skidturer börjar och slutar på samma plats.

Spo 2,97 rtstugan 2 km

n Tallgårde km 12,450

a. Hur mycket längre är skidturen till Tallgården än skidturen till Nystugan?

Nys 3,709tugan km

b. Isa åker skidturerna till Sportstugan och Nystugan. Hur mycket längre är en skidtur till Tallgården jämfört med Isas skidtur? c. I en skidtävling åker man turerna till Nystugan och Sportstugan två gånger. Hur lång är tävlingssträckan? d. Charlie skidar varje sträcka en gång. Hur långt åker han sammanlagt? e. Sanna åker skidturen till Nystugan två gånger. Hur långt har hon kvar till 10 kilometer? 2,6 km

4,5 km

5,8 km

8,7 km

13,4 km

19,1 km

Begrepp – använder likhetstecknet (=) och ungefär lika med (≈) korrekt vid beräkningar

978-91-44-10104-0_03_book.indd 27

2016-10-24 15:17

TAVLAN

Avrunda decimaltal Kom ihåg! 0, 1, 2, 3, 4 5, 6, 7, 8, 9 nedåt

uppåt

Till närmaste Till närmaste ental tiondel T E Td

16,7 ≈ 17 21,98 ≈ 22

E Td Hd

2,3 8 ≈ 2,4 4,6 5 ≈ 4,7

978-91-44-10105-7_02_book.indb 27

2016-11-14 13:11

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 8b, del F.

TRÄNA 1. Avrunda talen

Hur många tvåsiffriga decimaltal avrundas med ett entals noggrannhet till talet a. 5? (10, talen 4,5–5,4.) b. 10? (5, talen 9,5–9,9.)

a. till närmaste ental. 4,4 8,5 3,91

6,084

b. till närmaste tiondel. 1,58 5,26 7,083

10,052

2. Titta på bilden på sidan 27. Skriv uttrycket och räkna. Avrunda svaret till närmaste tiondel. b. Skidturen till Nystugan görs 4,9 km a. Johan åker skidturerna till Sportlängre. Hur lång blir den då? stugan och Nystugan. Hur långt åker han sammanlagt? d. Marja åker Sportstugan-turen två c. Rina åker turerna till Tallgården och gånger. Hur långt har hon kvar till Sportstugan. Hur långt åker hon 30 kilometer? sammanlagt?

Hur många tresiffriga decimaltal avrundas med ett entals noggrannhet till talet c. 5? (100, talen 4,50–5,49.) d. 10? (55, talen 9,50–9,99 och 10,0-10,4.)

6. Från vems håll ser skidåkaren ut som på bilden? a. b.

Lina

Lucas

Sam

Anna 28

978-91-44-10104-0_03_book.indd 28

2016-10-24 15:17

Tips 1. Avrundning i par Låt eleverna arbeta i par. Den ena eleven säger ett decimaltal (t.ex. 1,45) och frågar vilket heltal som är närmast det. Byt roller. Eleverna kan avrunda tal till en tiondels noggrannhet på samma sätt. 2. Talkort Säg ett decimaltal, t.ex. 2,76. Låt eleverna lägga talet med sina talkort (kopieringsunderlag 6c). Sedan avrundar de talet med en tiondels noggrannhet och lägger det avrundade talet med sina talkort (2,8).

978-91-44-10105-7_02_book.indb 28

2016-11-14 13:11

UPPGIFT 9

PRÖVA

Den här uppgiften är knepig. Du kan tipsa eleverna om att den ursprungliga pengasumman är ett jämnt tiotal. Till en början måste man ha minst 20 kronor, eftersom John använder den summan direkt. Efter det är det bra att gå vidare med uppgiften genom att pröva efterföljande tiotal.

7. Rita av rutfältet i ditt häfte. Varje bokstav motsvarar ett tal. Skriv bokstaven i rutan under svaret.

a. P + 2,8 = 4,0

c. 3,5 + H = 3,57

e. E − 1,3 = 4,2

g. 7 − I = 5,25

b. 8,08 + L = 9,0

d. F + 2,07 = 3,09

f. 2,01 − A = 1,71

h. 4,18 − P = 0,07

Gör så här:

0,07

Lucas

0,30

0,92

1,02

8. Skriv de tal som fattas.

2,0

0,2

0,9

1,1

2,4

0,1

1,0

0,1

0,7

1,5

2,3

0,5

1,3

1,5

1,2

2,1

0,3

1,75

4,11

5,5

9. Vilka sedlar har Tom och John till att

Alla lod- och vågräta rader ska ha samma summa. 1,8

1,2

börja med?

• Tom har två sedlar och John har två sedlar. • I början har Tom och John lika mycket pengar. • Tom får 30 kronor mer och John spenderar 20 kronor. • Efter det ger Tom 10 kronor till John. • Till slut har Tom dubbelt så mycket pengar som John.

NÄSTA LEKTION

7. Multiplikation med decimaltal

978-91-44-10104-0_03_book.indd 29

2016-10-24 15:17

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 6a: Avrunda decimaltal

Kopieringsunderlag 6b: Problemlösning, slutledningsförmåga

Kopieringsunderlag 6a: Avrunda decimaltal

Kopieringsunderlag 6b: Problemlösning, slutledningsförmåga

1. Ringa in det heltal som är närmast Kurre. Skriv det avrundade talet på linjen. a. 1

0,6 ≈

7,3 ≈

Kopieringsunderlag 6c: Talkort

1. Skriv vad sakerna kostar. a.

Kopieringsunderlag 6c: Talkort

30 kr

18 kr

21 kr

b. 5

5,51 ≈

21,43 ≈

2. Avrunda till närmaste ental.

a. 0,8 ≈

c. 1,9 ≈

e. 4,09 ≈

b. 5,4 ≈

d. 17,5 ≈

f. 9,56 ≈

60 kr

30 kr

17 kr

c. =

3. Ringa in den tiondel som är närmast Kurre. Skriv det avrundade talet på linjen. a.

0,5

0,55

0,6

2,4

0,56 ≈

3,50 kr

2,5

2,46 ≈

10 kr

4 kr

d. =

7,0

7,1

7,07 ≈

6,8

6,9

22,50 kr

6,85 ≈

21,50 kr

20 kr

e. =

4. Avrunda talen till närmaste tiondel. a. 0,49 ≈

c. 3,53 ≈

e. 15,95 ≈

b. 1,22 ≈

d. 4,92 ≈

f. 12,019 ≈

= = 48 kr

Favmoatremiattik

978-91-44-10672-4_FavMat_5B_book.indd 18

50 kr

43 kr

2015-12-22 11:42

978-91-44-10672-4_FavMat_5B_book.indd 19

Favmoatremiattik

2015-12-22 11:42

0 4 8 0 4 8

Favmoatremiattik

978-91-44-10672-4_FavMat_5B_book.indd 20

1 5 9 1 5 9

2 6 , 2 6 ,

3 7 > 3 7 >

2015-12-22 11:42

978-91-44-10105-7_02_book.indb 29

2016-11-14 13:11

7. Multiplikation med decimaltal

Multiplikation med decimaltal Noomi behöver fyra tygbitar. Varje tygbit är 0,50 m. Hur mycket tyg behöver Noomi? 0,50 m + 0,50 m + 0,50 m + 0,50 m = 4 · 0,50 m = 2,00 m

Mira hoppar framåt tre gånger. Varje gång hoppar hon 1,20 m. Hur långt hoppar hon sammanlagt?

Centralt innehåll

•

1,20 m + 1,20 m + 1,20 m = 3 · 1,20 m = 3,60 m

Multiplikation med ett decimaltal och ett naturligt tal

Svar: 3,60 meter. En salt fisk väger 0,05 kg. Hur mycket väger sex salta fiskar sammanlagt? 0,05 kg + 0,05 kg + 0,05 kg + 0,05 kg + 0,05 kg + 0,05 kg = 6 · 0,05 kg = 0,30 kg

Frågor till samtalsbilden 1. a. Hur många 50 cm står det på den övre raden? (4) b. Hur skriver man 50 cm i meter? (0,50 m) c. Hur många decimaler har talet 0,50? (två) d. Vilken addition kan du bilda av talen på den övre raden? (0,50 cm + 0,50 cm + 0,50 cm + 0,50 cm) e. Och vilken multiplikation? (4 ∙ 0,50 cm) f. Hur mycket tyg är det sammanlagt på den övre raden, vad är alltså svaret på uträkningen? (2,00 m) g. Hur många decimaler har svaret? (två) 2. Berätta hur man räknar uttrycket 3 ∙ 1,20 m. 3. Berätta hur man räknar uttrycket 6 ∙ 0,05 kg.

Huvudräkningsuppgifter a. Jenny har sju fem centimeters bitar tyg. Hur mycket tyg har hon i meter? (0,35 m) b. Aya köper tre tygbitar som är 0,40 cm styck. Hur långa är tygbitarna sammanlagt? (1,20 m) c. Tevin köper fem tygbitar som är 1,30 m långa styck. Hur långa är tygbitarna tillsammans? (6,50 m) d. Ville har sju 5-kronor. Han köper en isglass som kostar 13 kronor. Hur mycket pengar har Ville kvar? (22 kr)

2 decimaler

Svar: 2 meter.

Svar: 0,30 kg. • Multiplicera först utan att bry dig om decimaltecknet. Sedan placerar du decimaltecknet så att det är lika många decimaler i svaret som i talen du multiplicerar. • Om det behövs lägger du till nollor framför talet.

1. Skriv multiplikationen och räkna ut summan i meter. Gör så här:

0,70 m + 0,70 m + 0,70 m

3 · 0 ,7 0 m

= 2, 1 0 m

a. 0,20 m + 0,20 m + 0,20 m + 0,20 m b. 0,10 m + 0,10 m + 0,10 m + 0,10 m + 0,10 m + 0,10 m c. 0,50 m + 0,50 m + 0,50 m d. 0,05 m + 0,05 m + 0,05 m + 0,05 m + 0,05 m + 0,05 m + 0,05 m + 0,05 m + 0,05 m e. 2,10 m + 2,10 m + 2,10 m f. 0,60 m + 0,60 m + 0,60 m + 0,60 m + 0,60 m 30

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid överslagsräkning och huvudräkning

978-91-44-10104-0_03_book.indd 30

2016-10-24 15:17

Förslag på arbetsgång 1. Arbete på tavlan och aktivitet Rita fyra lika långa streck på tavlan och berätta för eleverna att de föreställer tygbitar. Du frågar: Jag har fyra likadana tygbitar och jag har sammanlagt 0,8 m. Hur lång är varje tygbit? När eleverna svarar 0,2 m skriver du 0,2 vid varje streck. Gör ett exempel till. 2. Frågor till samtalsbilden 3. Huvudräkningsuppgifter 4. Elevbokens uppgifter

978-91-44-10105-7_02_book.indb 30

2016-11-14 13:11

Resonemang och kommunikation

g behöver Noomi?

långt hoppar hon

Fundera tillsammans på hur det är bäst att räkna ut hur mycket pengar som finns i kassan vid stängning. (Gruppera sedlar och mynt: mynten kan grupperas i grupper om 10, så att varje hög med mynt innehåller t.ex. 10 kronor.)

2. Räkna. Skriv bokstaven. a. b. c. d. e. f.

g. h. i. j. k. l.

7 · 0,4 6 · 0,6 4 · 0,2 7 · 0,5 3 · 0,6 4 · 0,8

8 · 0,02 9 · 0,05 4 · 1,2 3 · 2,3 2 · 1,3 3 · 1,5

nlagt?

5 kg = 0,30 kg

erar du decimalmultiplicerar.

0,16 0,45 S D

0,8 H

1,8 O

2,6 K

2,8 L

3,2 K

3,5 R

3,6 A

4,5 S

4,8 I

6,9 R

3. Välj ett av uttrycken i uppgift 2. Skriv en räknehändelse utifrån uttrycket.

4. Skriv uttrycket och räkna ut svaret i meter.

m + 0,05 m + 0,05 m

a. Tim har åtta snören. Varje snöre är 20 cm. Hur långa är Tims snören sammanlagt?

b. Arwin har nio brädbitar. Varje bit är 50 cm. Hur långa är Arwins brädbitar sammanlagt?

c. Sanna har sex snören. Varje snöre är fem cm. Hon har också tre snören där varje snöre är 50 cm. Hur långa är Sannas snören sammanlagt?

d. Hilda har åtta snören. Varje snöre är 20 cm. Hon har också fem snören där varje är 50 cm. Slutligen har hon två snören som är 10 cm var. Hur långa är Hildas snören sammanlagt?

e. Leah har fem brädbitar. Varje bit är 50 cm. Hon har också fem bitar där varje bit är fem cm. Hur mycket mer behövs till hela meter?

f. Tom har en lång bräda som är 5,25 m. Han ger Nina två bitar, där varje bit är 20 cm, tre bitar där varje bit är 50 cm och tre bitar som är 5 cm var. Hur lång är brädan som Tom har kvar?

Metod – använder beräkningar i ett talområde i ett utökat talområde Begrepp – visar samband mellan begrepp; kunskap om multiplikation som upprepad addition

978-91-44-10104-0_03_book.indd 31

2016-10-24 15:17

Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 7a.

TAVLAN

Multiplikation med decimaltal tygbit

tygbit

0,20 m + 0,20 m + 0,20 m + 0,20 m = 4 · 0,20 m = 0,80 m tygbit

tygbit

1,50 m + 1,5 m + 1,50 m = 3 · 1,50 m= 4,50 m

978-91-44-10105-7_02_book.indb 31

2016-11-14 13:11

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 8b, del G. a. Ett decimaltal multipliceras med två, sedan divideras produkten med fem och till slut multipliceras kvoten med tre. Svaret är nio. Vilket var det ursprungliga decimaltalet? (7,5) b. Ett decimaltal divideras med tre, sedan multipliceras kvoten med tio och till slut divideras produkten med två. Svaret är 4. Vilket var det ursprungliga decimaltalet? (2,4)

TRÄNA 1. Räkna. a. 6 · 0,3

d. 3 · 0,05

g. 5 · 1,1

b. 7 · 0,2

e. 6 · 0,03

h. 2 · 1,3

c. 8 · 0,4

f. 4 · 0,04

i. 3 · 1,2

2. Skriv uttrycket och räkna. a. Fanny har fem snören. Varje snöre är 5 cm. Hon har också fyra snören där varje snöre är 20 cm. Hur långt snöre har Fanny sammanlagt?

b. Tina har sju brädbitar. Varje brädbit är 50 cm. Hur lång brädbit till behöver hon för att ha sammanlagt fem meter?

5. Från vems håll ser konståkerskan ut som på bilden? a. b. c.

Jamila Sanna Julia

Alex

Katja

978-91-44-10104-0_03_book.indd 32

2016-10-24 15:17

Tips 1. Multiplikationsboll Dela in eleverna i grupper med 5 till 7 elever. Varje grupp har en liten boll eller ett annat föremål som de kan kasta (t.ex. en ärtpåse eller ett suddgummi). En av eleverna säger en multiplikation och kastar bollen till någon av eleverna i gruppen. Den här eleven fångar bollen och säger svaret på multiplikationen. Sedan hittar eleven på en ny multiplikation och kastar bollen till en annan elev. Om någon inte kan besvara sin multiplikation ska den eleven kasta tillbaka bollen till den som kom på uppgiften, som då själv ska besvara multiplikationen. 2. Flera lösningar Låt eleverna arbeta parvis och försöka komma på så många lösningar som möjligt till ekvationen. Vilken grupp kommer på flest lösningar? a. x ∙ y = 1,6 b. x + y = 0,4 c. x + y = 0,12

978-91-44-10105-7_02_book.indb 32

2016-11-14 13:11

PRÖVA 6. Skriv <, = eller >. a.

2 · 0,4

3 · 0,3

9 · 0,4

5 · 0,8

5 · 1,9

6 · 2,01

9 · 0,8

8 · 0,9

8 · 0,4

4 · 0,08

h. 7 · 1,09

6 · 1,9

d. 3 · 0,02

2 · 0,04

5 · 0,12

7 · 1,9

j. 4 · 0,031

6 · 2,1

6 · 0,10

3 · 0,040

7. Hitta vägen längs de rätta uträkningarna. Samla bokstäver längs vägen i ditt häfte. Du får veta vad Isa skulle vilja pröva på.

START

6 · 0,2 = 0,12 R

5 · 1,4 = 6,5 I

4 · 1,6 = 8,0 K

3 · 1, 8 = 5,4 R

7 · 0,09 = 0,63 D

6 · 0,3 = 1,8 S

2 · 2,4 = 4,8 K

0,15 · 6 = 0,90 O

5 · 1,02 = 5,10 I

7 · 0,4 = 2,6 J

15 · 0,2 = 30 S

0,14 · 8 = 1,24 M

9 · 0,9 = 8,1 R

12 · 0,1 = 1,2 K

100 · 0,1 = 10,0 S

6 · 2,5 = 15,0 L

9 · 1,9 = 15,1 N

13 · 0,2 = 26 K

10 · 8,2 = 820 E

3 · 0,75 = 2,25 L

5 · 0,05 = 2,5 O

11 · 0,5 = 5,5 R

4 · 0,4 = 1,6 R

8 · 0,4 = 3,2 U

8. Vilka mynt har flickorna i början? Rita och visa hur du löser uppgiften i ditt räknehäfte. • Mira har 6 likadana mynt. • Sonya har 4 likadana mynt. • Flickorna byter ett mynt med varandra. • Efter bytet har de båda 35 kr.

978-91-44-10104-0_03_book.indd 33

2016-10-24 15:17

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 7a: Tavelbilderna för lektion 5 och 7

Kopieringsunderlag 7a: Tavelbilder för lektion 5 och 7

Kopieringsunderlag 7b: Problemlösning, slutledningsförmåga Skriv vad inköpen kostar.

Addition och subtraktion med decimaltal, uppställning 12,45 + 0,9 + 3,034

Kopieringsunderlag 7b: Problemlösning, slutledningsförmåga

10,9 − 2,359

kr sammanlagt 35,50 kr sammanlagt 17 kr

Svar:

Kom ihåg! – Skriv talen så att decimaltecknen är under varandra. – Lägg till nollor vid behov. – Kom ihåg att skriva ett decimaltecken i svaret.

sammanlagt 38 kr

kr sammanlagt 107,50 kr

tygbit

tygbit +

tygbit

tygbit +

sammanlagt 25 kr

Multiplikation med decimaltal

sammanlagt 77,50 kr

NÄSTA LEKTION

sammanlagt 102 kr

8. Favoritsidor – laborativ övning Material: tärning/par, spelpjäs och talkort/elev

kr sammanlagt 29 kr

tygbit

tygbit +

kr =

978-91-44-10672-4_FavMat_5B_book.indd 21

sammanlagt 13,50 kr

Favmoatremiattik

2015-12-22 11:42

Favmoatremiattik

978-91-44-10672-4_FavMat_5B_book.indd 22

sammanlagt 37,50 kr

2015-12-22 11:42

978-91-44-10105-7_02_book.indb 33

2016-11-14 13:11

8. Favoritsidor – laborativ övning

r itsido r o v a F 1. Decimalspel

Antal spelare: 2 Du behöver: två uppsättningar talkort 0 till 9 per par

Spelplan:

Centralt innehåll

•

Öva på storleksjämförelser med decimaltal • Öva på multiplikation med decimaltal

Huvudräkningsuppgifter a. 4 · 0,06 (0,24) b. Jamila köper sju tygbitar som är 0,30 cm styck. Hur långa är tygbitarna tillsammans? (2,10 m) c. Sara köper fyra kort som kostar 8 kronor styck. Hur mycket växel får hon på 50 kronor? (18 kr) d. Jussi köper tre tygbitar som är 1,30 m styck och ett längre tygstycke som är 2,70 m. Hur långa är tygbitarna sammanlagt? (6,60 m)

Rita av i ditt häfte:

Spelare 1

Spelare 2

Poäng:

Gör så här:

Turas om att lyfta ett talkort och lägg det på valfri ruta på spelplanen i din egen bok. Du får inte byta plats på korten senare. När båda era spelplaner är ifyllda skriver ni de tal som bildats i bådas häften. Jämför talen. Den som fått det största talet får en poäng. Den som först får tre poäng vinner.

Utvecklar förmågan att: • välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter • föra och följa matematiska resonemang • använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser

978-91-44-10104-0_03_book.indd 34

2016-10-24 15:17

Förslag på arbetsgång 1. Lös problem H (kopieringsunderlag 8b) tillsammans eller låt eleverna arbeta i par. Rita de olika alternativen på tavlan eller i häfte om eleverna jobbar i par. 2. Huvudräkningsuppgifter 3. Arbete på tavlan Spela en omgång av Decimalspelet som exempel med hjälp av den digitala delen. Utgå från de exempel som finns på ”tavlan” och gå tillsammans igenom spelet Multiplikationsbana. Eleverna börjar med att spela Decimal spelet parvis och går sedan i egen takt över till spelet Multiplikations banan, som kan spelas i större grupper. I spelet Multiplikationsbanan kan eleverna kontrollera varandras svar med miniräknare. 4. Resonemang och kommunikation Se s.35 5. Elevbokens uppgifter

978-91-44-10105-7_02_book.indb 34

2016-11-14 13:11

Resonemang och kommunikation Diskutera om en spelare kan (och i så fall på vilket sätt) påverka sitt spelresultat eller om det enbart handlar om tur i a. Decimalspelet. b. Multiplikationsbanan.

2. Multiplikationsbana Antal spelare: 2 till 4 Du behöver: en tärning per grupp, ett häfte och en spelpjäs per elev

Start

0,01

0,02

0,04

0,03

0,04 0,03

0,05 0,05

0,06

0,09

0,08

0,5

0,12 0,11

0,4

0,3

0,2

0,6

0,09

0,11

Elever som behöver stöd kan spela en omgång av Multiplikations banan tillsammans genom att räkna ut uppgifterna med miniräknare. Under den andra omgången räknar man först ut uppgifterna i huvudet och kontrollerar sedan dem med miniräknare.

0,1

0,07

0,10

Pedagogiska tips

0,01

0,06

0,07

0,02

0,10

0,7 0,8 0,9

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,5 0,4 0,3

1,1 0,2

1,2

1,5

2,1

Mål

2,2

0,1

5,1 2,5

3,1

4,1

Gör så här:

Turas om att slå tärningen två gånger. Den första tärningen anger hur många rutor framåt du får gå. Det andra kastet anger med vilket tal du ska multiplicera decimaltalet i rutan. Räkna uppgiften i ditt häfte. De andra eleverna kontrollerar att produkten är rätt. När ni alla har kommit i mål räknar ni ihop era produkter. Den av er som får den största summan vinner.

äkningar och lösa rutinuppgifter

ntera och redogöra för

978-91-44-10104-0_03_book.indd 35

2016-10-24 15:17

TAVLAN

Multiplikationsbana Kast 1

Gå så här många rutor framåt.

Kast 2

2 · 0,04 = 0,08

Kontrollera.

Skriv alla produkter du får under varandra i ditt häfte. Addera till slut dina poäng.

978-91-44-10105-7_02_book.indb 35

2016-11-14 13:11

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 8b, del H.

TRÄNA

1. Räkna.

1. På hur många olika sätt kan du betala 17 kr med de här mynten?

a. 1,2 + 3,4

e. 7,8 − 3,4

i. 3 · 0,4

b. 3,7 + 4,4

f. 10,2 − 8,3

j. 4 · 0,05

c. 0,80 + 1,15

g. 8 − 7,25

k. 5 · 1,3

d. 3,45 + 2,55

h. 2,60 − 1,65

l. 4 · 2,2

Om du vill kan du kontrollera dina uträkningar med miniräknare.

2. Räkna med uppställning. b. 23,90 − 18,096

a. 2,345 + 10,08

(På fyra olika sätt: 10 kr + 5 kr + 2 kr 10 kr + 5 kr + 1 kr + 1 kr 10 kr + 2 kr + 2 kr + 2 kr + 1 kr 5 kr + 5 kr+ 2 kr + 2 kr + 2 kr + 1 kr)

c. 3,7 + 10,709

3. Gå i riktning mot svaret. Samla bokstäver längs vägen. Vilket ord får du?

2. På hur många olika sätt kan man betala 26 kr med de här pengarna?

4 · 0,8 E

3,2

7,35 – 5,9 R

3,01

15,2

0,7

1,45

8 · 0,09 R

2,02

1,75 2 · 10 · 0,06 K 1,2

0,84 + 0,16 E

4,0

1 – 0,92 O

4,9

1,9

1,4

0,08

16 – 7,95 A

6,5

0,45 + 0,95 A

5,2

6 · 0,12 B

8,0

0,44

0,7

7,29

0,8

0,72

2,6

7 · 2,1 S

4,2

3,2 + 4,09 R

1,75

4,10 – 3,75 W

9,01

0,3

0,80

2,4 + 1,85 O

16,8

6,85 – 5,9 K

7,45 + 1,09 Å

8,54

3,2 3 · 1,8 S

6,05

8 0,4

6 · 0,08 D

7,77

4,7

4,2

11,01

7,4

2,02

4,15

5 – 0,85 N

4,91

8,1 – 7,65 N

16,5

4,81 + 4,0 A

,25

5,4

(På fem olika sätt: 20 kr + 5 kr + 1 kr 20 kr + 2 kr + 2 kr + 1 kr + 1 kr 10 kr + 10 kr + 5 kr + 1 kr 10 kr + 10 kr + 2 kr + 2 kr + 1 kr + 1 kr 10 kr + 5 kr + 5 kr + 2 kr + 2 kr + 1 kr + 1 kr)

978-91-44-10104-0_03_book.indd 36

2016-10-24 15:17

Tips 1. Gissa mitt tal Låt eleverna arbeta i par. Båda eleverna skriver i sitt häfte upp ett decimaltal. Talet ska ha både ental, tiondelar-, hundradelar och tusendelar. Där efter försöker eleverna ta reda på varandras tal genom att ställa frågor som de bara får svara ja eller nej på: ”Har talet fler än fem ental? Står det 0 vid någon talsort? Är talet på tiondelarnas plats större än talet på hundra delarnas plats?” Det är bra att göra anteckningar i häftet om svaren man får. Man får fortsätta fråga så länge svaret är ja. Om svaret är nej går turen över till den andra eleven. Den som först tar reda på den andras tal vinner. 2. Pausgympa Låt eleverna skriva ett decimaltal i sitt häfte. Talet ska ha ental, tio-, hundraoch tusendelar. Du säger till exempel: – Om du har talet 4 på tiondelarnas plats ska du ställa dig upp fyra gånger. – Om du har fler än två tusendelar ska du hoppa två gånger. – Om du har en nolla på hundradelarnas plats ska du snurra armarna 10 gånger, osv.

978-91-44-10105-7_02_book.indb 36

2016-11-14 13:11

PRÖVA 4. Rita av rutfältet i ditt häfte. Varje bokstav motsvarar ett tal. Skriv bokstaven i rutan under svaret.

a. O · 0,2 = 1,8 b. 6 · D = 2,4 c. M · 9 = 8,1

d. 0,02 · N = 0,20 e. 5 · B = 1,0 f. 6 · A = 1,8

g. T · 0,04 = 0,32 h. 0,12 · N = 0,60 i. I · 0,9 = 2,7

Gör så här:

0,2

0,3

0,4

0,9

5. Rita av rutfältet i ditt häfte.

Skriv i rutorna så att summan i varje våg- och lodrät rad är

a. 1.

b. 4,8.

0,2

0,60 0,6

0,1

c. 0,96. 0,50 2,20

0,3

0,90

0,02

0,74

0,15

0,16

6. Vilken idrott håller pojkarna på med och hur många gånger i veckan tränar de?

Julius • • • • • • • •

Tim

Samuel

Joel

Milo

Personen bredvid handbollsspelaren tränar tre gånger i veckan. Pojken bredvid Samuel tränar brottning. Simmaren tränar fem gånger i veckan. Han som tränar bollsporter är bredvid Tim. Roddaren och handbollsspelaren tränar två gånger i veckan. Han som tränar badminton tränar fyra gånger i veckan. Julius är bredvid simmaren. Pojkarna bredvid brottaren tränar två gånger i veckan. 37

978-91-44-10104-0_03_book.indd 37

2016-10-24 15:17

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 8a: Repetition av tal i decimalform

Kopieringsunderlag 8b: Samlad problemlösning 2

a. 9,054 + 8,29

b. 8,121 + 9,2

c. 49,7 − 32,81

d. 80,02 − 63,65

e. 91,08 − 1,5 + 8,912

978-91-44-10672-4_FavMat_5B_book.indd 23

Favmoatremiattik

2015-12-22 11:42

Favmoatremiattik

978-91-44-10672-4_FavMat_5B_book.indd 24

1 kr 1 kr 2 kr 2 kr 5 kr

4. Räkna med uppställning.

NÄSTA LEKTION

5 kr

6,05 − 1,73 =

0 ,3 1 ,3 5 2 ,1 5 2 ,3 2 ,6 3 ,0 9 3 ,2 5 4 ,3 2 5 ,2 9 6 ,1 1

10 kr

4,81 − 1,72 =

9,60 − 3,49 =

9. Multiplikation av decimaltal, uppställning

10 kr

4,85 − 2,70 =

4,1 − 3,8 =

20 kr

7,30 − 5,95 =

7,9 − 5,6 =

de här pengarna?

5,60 − 2,35 =

1 kr

5,3 − 2,7 =

1 kr

3. Räkna. Ringa in svaret i rutan. a. b.

2 kr

7,01 + 0,99 =

3 ,5 2 3 ,6 4 ,4 7 5 ,2 6 ,8 5 6 ,9 2 8 ,0 0 8 ,9 0 9 ,1 9 ,2

2 kr

2,82 + 1,65 =

6,85 + 2,05 =

2 kr

5,02 + 1,90 =

5,3 + 3,9 =

5 kr

1,09 + 2,43 =

0,9 + 2,7 =

10 kr

4,25 + 2,60 =

b. På hur många olika sätt kan du betala 26 kr med

7,8 + 1,3 =

2. Räkna. Ringa in svaret i rutan. a. b.

de här mynten?

6,020

ceras kvoten med tio och till slut divideras produkten med två. Svaret är 4. Vilket var det ursprungliga decimaltalet?

b. Ett decimaltal divideras med tre, sedan multipli-

6,010

Hur många tresiffriga decimaltal avrundas med ett entals noggrannhet till talet

c. 5? d. 10?

6,000

4,20

divideras produkten med fem och till slut multipliceras kvoten med tre. Svaret är nio. Vilket var det ursprungliga decimaltalet?

G a. Ett decimaltal multipliceras med två, sedan

4,10

Hur många tvåsiffriga decimaltal avrundas med ett entals noggrannhet till talet a. 5? b. 10?

4,00

Charlie, Peter, Sam och Tim tränar alla olika idrottsgrenar. De tränar karate, fotboll, volleyboll och judo. Charlie gillar inte bollspel. Peter, som tränar judo, går ofta och tittar på sin väns fotbollsmatcher. Bara ett av följande påståenden är sant. Vilket? a. Charlie tränar volleyboll. b. Peter tränar fotboll. c. Sam tränar volleyboll. d. Tim tränar karate. e. Charlie tränar judo.

Kopieringsunderlag 8b: Samlad problemlösning 2

1. Skriv decimaltalen som pilen pekar på.

H a. På hur många olika sätt kan du betala 17 kr med

Kopieringsunderlag 8a: Repetition

2015-12-22 11:42

978-91-44-10105-7_02_book.indb 37

2016-11-14 13:11

9. Multiplikation av decimaltal, uppställning

Multiplikation med decimaltal, uppställning

8 · 3,516 km

12 · 1,789 km

Multiplikation av ett decimaltal och ett naturligt tal med hjälp av uppställning, när den första faktorn är en- eller tvåsiffrig

3 decimaler

1 ,7 8 1 1 1 3 5 7 + 1789 2 1 ,4 6

·1

9 2 8

3 decimaler 111

3 decimaler

Svar: 21,468 km

• Multiplicera först utan att bry dig om decimaltecknet. • Sedan placerar du decimaltecknet så att det är lika många decimaler i svaret som i talen du multiplicerar.

Använder skriftliga fungerande metoder för att utföra beräkningar med enkla tal i decimalform

1. Räkna. Kontrollera mot svaren i rutan. a. 9 · 0,238 c. 4 · 13,56

e. 41 · 8,481

b. 7 · 3,701

f. 26 · 7,934

Frågor till samtalsbilden 1. Hur många gånger kör Elisa den 3,516 km långa isbanan? (8) 2. Vilket uttryck visar hur långt Elisa kör sammanlagt? (8 ∙ 3,516 km) 3. Hur många decimaler har den andra faktorn? (3) 4. Hur skiljer sig uppställning av multiplikation med decimaltal från uppställning i multiplikation med heltal? (Uttrycket och svaret innehåller ett decimaltecken, annars räknar man på samma sätt.) 5. Vad märker du beträffande decimaltecknets plats i svaret? (Svaret har lika många decimaler som faktorerna har sammanlagt, alltså tre.) 6. Hur lång är banan som Tim kör 12 gånger? (1,789 km) 7. Vilket uttryck anger hur långt Tim kör sammanlagt? (12 ∙ 1,789 km) 8. Förklara hur man har räknat multiplikationen.

3 decimaler 414

Svar: 28,128 km

Kunskapskrav

•

Tim kör en 1,789 km lång bana 12 gånger. Hur många kilometer kör han sammanlagt?

3 ,5 1 6 8 2 8 ,1 2 8

Centralt innehåll

•

Elisa kör en 3,516 km lång bana åtta gånger. Hur många kilometer kör hon sammanlagt?

d. 12 · 24,769

2,1 4 2 3,8 2 5 2 5,9 0 7 5 4,2 4 2 0 6,2 8 4 2 9 7,2 2 8 3 4 7,7 2 1

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid skriftliga metoder. Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer

978-91-44-10104-0_03_book.indd 38

2016-10-24 15:17

Förslag på arbetsgång 1. Fundera och lös uppgift 5c s. 41 i elevboken tillsammans genom diskussion. 2. Huvudräkningsuppgifter 3. Resonemang och kommunikation Se s. 39 4. Frågor till samtalsbilden 5. Arbete på tavlan 6. Elevbokens uppgifter

Huvudräkningsuppgifter a. 9 · 0,3 (2,7) b. 7 · 0,08 (0,56) c. Mirva köper fyra frukter som kostar 12 kronor styck. Hur mycket växel får hon på 100 kronor? (52 kr) d. Maja köper tre chokladbitar som kostar 14 kronor styck och två tug�gummin för 7 kronor styck. Hur mycket kostar Majas inköp sammanlagt? (56 kr)

978-91-44-10105-7_02_book.indb 38

2016-11-14 13:11

Resonemang och kommunikation

Lärobokens tema för lektionen är körning på en isbana. Diskutera i anknytning till temat om literpriset för bensin och diesel och räkna ut med multiplikation med uppställning hur mycket det kostar att tanka 45 liter a. bensin b. diesel. Eleverna kan också fundera på hur mycket bränsle bilar brukar förbruka under hundra kilometer. Fundera och prata om vad som är en miljö vänlig bil.

2. Skriv uttrycket och räkna med uppställning. Hur långt kör du under tävlingarna på banan om du kör

a. 5 varv?

b. 6 varv?

2,874 km

c. 4 varv?

1,957 km

3,514 km

3. Skriv uttrycket och räkna. Kontrollera mot svaren i rutan. a. Oliver kör en 3,675 km lång bana sex gånger och dessutom ytterligare 9,654 km. Hur långt kör han sammanlagt? Gör så här:

6 · 3 ,6 7 5 km + 9 ,6 5 4 km

3 ,6 7 5 · 6

Pedagogiska tips +

Elever som behöver stöd kan fortsätta med uppgift 2 efter att de gjort 1.a till c. Om multiplikationstabellerna fortfarande känns svåra kan eleven använda tabellerna som finns längst bak i boken på omslagets insida.

9 ,6 5 4

Svar: b. Elisa kör en 4,129 km lång bana fyra gånger. Hur mycket saknas det för att hon ska ha kört 20 kilometer?

c. Alex kör en 3,238 km lång bana fyra gånger och en 1,764 km lång bana åtta gånger. Hur många kilometer kör han sammanlagt?

d. Tom kör en 4,098 km lång bana sju gånger. Hur mycket saknas det för att han ska ha kört 30 kilometer?

e. Minna kör först 9,005 km och sedan tre varv runt en 2,907 km lång bana. Hur mycket saknas det för att hon ska ha kört 20 kilometer?

1,314 km

2,274 km

3,484 km

22,058 km

27,064 km

31,704 km

Metod – använder skriftliga fungerande metoder för att utföra beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform

978-91-44-10104-0_03_book.indd 39

2016-10-24 15:17

Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 10c.

TAVLAN

Multiplikation av decimaltal med uppställning

9 · 6,451 6, 4 5 1 · 9 5 8, 0 5 9

Svar: 58,059

21 · 0,825 4 4

0, 8 2 · 2 1 0 8 2 + 1 6 5 0 1 7, 3 2

5 1 5

Svar: 17,325

978-91-44-10105-7_02_book.indb 39

2016-11-14 13:11

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 8b, del I.

TRÄNA 1. Räkna med uppställning.

Charlie, Peter, Sam och Tim tränar olika idrottsgrenar. De tränar karate, fotboll, volleyboll och judo. Charlie gillar inte bollspel. Peter, som tränar judo, går ofta och tittar på sin väns fotbollsmatcher. Bara ett av följande påståenden är sant. Vilket? a. Charlie tränar volleyboll. b. Peter tränar fotboll. c. Sam tränar volleyboll. d. Tim tränar karate. e. Charlie tränar judo. (c. Sam tränar volleyboll.)

a. 9 · 2,659

b. 6 · 8,208

c. 32 · 3,765

2. Skriv uttrycket och räkna. a. Hassan kör en 3,560 km lång bana sju gånger. Hur många kilometer kör han sammanlagt?

b. Ylva kör en 3,934 km lång bana fem gånger. Hur mycket saknas det för att hon ska ha kört 20 kilometer?

4. Skriv de tre tal som saknas i talmönstret. a.

0,53

0,58

0,78

1,012

2,022

6,062

0,016

0,024

0,056

1,8

2,7

6,3

2,78

2,83

3,03

6,121

6,221

6,621

18,418

18,428

18,468

0,982

1,982

5,982

978-91-44-10104-0_03_book.indd 40

2016-10-24 15:17

Tips 1. Hur länge växer talet? Låt eleverna rita rutor i sina häften och sedan ta fem talkort från en hög och skriva in talen i rutorna i valfri ordning. Efter det räknar eleven ut multiplikationen i sitt häfte. Fortsätt på samma sätt så länge multiplikationen ger ett större svar (produkt) än under förra rundan. Den som kan hålla på längst vinner. ·

2. Flera lösningar Eleverna arbetar i par och försöker komma på så många lösningar som möjligt till ekvationen. Vilken grupp kommer på flest lösningar inom en viss tid? a. x ∙ y = 2,4 b. x + y = 0,08 c. xy = 0,1

978-91-44-10105-7_02_book.indb 40

2016-11-14 13:11

PRÖVA 5. Visa hur du löser uppgiften. a. Ett staket har 12 pålar. Mellan två pålar är det 4,32 meter taggtråd. Hur mycket taggtråd behövs det sammanlagt?

b. Avståndet mellan två lampor i en ljusslinga är 42,5 cm. Det finns 12 lampor. Hur långt är det mellan första och sista lampan?

c. Hans och Greta släpper stenar med två meters mellanrum på en stig. De har sammanlagt 300 stenar. Hur långt är det mellan den första och sista stenen?

6. Förstora figuren så att varje linje blir dubbelt så lång. Färglägg. a.

7. Titta på bilderna i uppgift 6. a. Hur många rutor är färgade i den blå figuren?

b. Hur många rutor är färgade i den gröna figuren?

c. Hur många rutor har du färglagt i den förstorade blå figuren?

d. Hur många rutor har du färglagt i den förstorade gröna figuren?

e. Hur många gånger större är ytan i den nya, större figuren i jämförelse med ytan i den ursprungliga figuren?

8. Förstora figuren så att varje linje blir dubbelt så lång. a. b.

978-91-44-10104-0_03_book.indd 41

2016-10-24 15:17

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 9a: Multiplikation med uppställning

Kopieringsunderlag 9b: Utmanande problemlösningsuppgifter

Kopieringsunderlag 9a: Multiplikation med uppställning

Kopieringsunderlag 9b: Utmanande problemlösningsuppgifter

1. Gå längs vägen. Räkna hur många steg du har gått för att få faktorn som

Prisjämförelser

fattas. Räkna. Ringa in svaret i rutan.

T STAR

· 2

0, 8 7 9 3

8, 1 0 4 6

SNABBKÖP

Glass Kex Läsk Godis Chips

23 kr/l 35 kr/3 pkt 40 kr/2 ∙ 1,5 l 87 kr/kg 24 kr/påse

STORKÖP

37 kr/2 l 18 kr/pkt 22 kr/1,5 l 74 kr/kg 80 kr/3 påsar

KIOSK

28 kr/l 35 kr/2 pkt 20 kr/1,5 l 78 kr/kg 30 kr/påse

1. Isa, Kajsa och Samira ordnar födelsedagsfest. Titta i tabellen och svara på frågorna.

A Flickorna köper 6 liter glass. a. Var lönar det sig för dem att köpa glassen?

2, 4 5 9 ·

b. Hur mycket kostar 6 l glass på det stället? 4, 0 7 8

köpa chipsen?

Flickorna köper 6 liter läsk. De köper läsken från Storköpet. a. Hur mycket kostar 6 l?

b. Hur mycket billigare skulle läsken ha blivit om de hade köpt den från snabbköpet?

C Flickorna köper fem påsar chips. a. Var lönar det sig för dem att

· 3, 9 0 3

b. Hur mycket kostar chipspåsarna

D Flickorna köper 6 paket kex. a. Var lönar det sig för dem att köpa kexen?

sammanlagt där?

b. Hur mycket kostar kexpaketen sammanlagt där?

MÅL 3 2, 0 9 6 ·

2, 3 6 4

De köper 500 g godis från kiosken. Hur mycket kostar godiset sammanlagt?

NÄSTA LEKTION

Grattis!

10. Division med decimaltal

F Hur mycket kostar det för flickorna att handla allt från uppgift A till E? 2,6 3 7 2 8,5 4 6 4 0,1 8 8 4 2,9 3 3 4 4,2 6 2 4 8,6 2 4 1 5 8,1 4 2 5 6,7 6 8 KOPIERING TILLÅTEN © 2016 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 5B KOPIERINGSUNDERLAG

978-91-44-10672-4_FavMat_5B_book.indd 25

Favmoatremiattik

2015-12-22 11:42

Favmoatremiattik

978-91-44-10672-4_FavMat_5B_book.indd 26

2015-12-22 11:42

978-91-44-10105-7_02_book.indb 41

2016-11-14 13:11

10. Division med decimaltal

Division med decimaltal Division i trappan, med decimaltal 5,28 täljare nämnare 3 • Dividera som vanligt. 1 7 6 • Skriv decimaltecknet på samma plats 3 5 2 8 i kvoten (svaret) som i täljaren. • Om täljaren inte innehåller några – 3 heltal, skriv en nolla på heltalens 2 2 plats i svaret.

, ,

Centralt innehåll

•

Division av ett decimaltal och ett naturligt tal, med uppställning i trappan eller kort division • Skriva en nolla i svaret på hel talens plats

– 2 1 1 8 – 1 8 0

•

Kort division, med decimaltal 5,28 3

Använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar med tal i decimalform

5,28 ? (3) 3 b. Var skriver man nämnaren i trappan? (på trappsteget, till vänster om täljaren) 3. Förklara hur man räknar ut 5,28 . 3 4. Vad är svaret av divisionen 5,28 ? (1,76) 3 3,45 5. Titta på divisionen . 5 a. Hur många gånger går talet 5 i heltalen? (inte en enda gång) b. Vad ska man alltså skriva vid heltalen i svaret? (talet 0) Kort division 5,28 1. Vilket tal är täljare i ? 3 (5,28) 5,28 2. Vilket tal är nämnare i ? 3 (3) 3. Förklara hur man räknar ut 5,28 . 3

Huvudräkningsuppgifter, se s. 43

5 5 0

3 , 4 5 = 0, 6 9 5 Svar: 0,69

Svar: 1,76

Division i trappan 5,28 1. a. Vilket tal är täljaren i ? 3 (5,28) b. Var skriver man täljaren i trappan? (under kvoten, inuti trappan) 2. a. Vilket tal är nämnaren i

9 5

3,45 5

5 , 2 8 = 1, 7 6 3

Frågor till samtalsbilden

0 ,6 5 3 ,4 – 0 3 4 – 3 0 4 – 4 Svar: 0,69

Svar: 1,76

Kunskapskrav

3,45 5

• Dividera som vanligt. • Om första siffran i täljaren är mindre än nämnaren kommer första siffran i kvoten att vara 0. • När du har dividerat entalen, skriv ut decimaltecknet.

1. Räkna. a. 7,50 6

b. 13,86 7 42

c. 4,25 5

e. 6,75 9

d. 6,42 3

f. 31,44 6

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid beräkningar med skriftliga metoder

978-91-44-10104-0_03_book.indd 42

2016-10-24 15:17

Förslag på arbetsgång 1. Huvudräkningsuppgifter 2. Resonemang och kommunikation Se s. 43 3. Arbete på tavlan (kopieringsunderlag 10c) Repetera de olika momenten i division med hjälp av arbete på tavlan. Lär eleverna divisionsmomenten när täljaren är ett decimaltal. 4. Frågor till samtalsbilden 5. Elevbokens uppgifter

Frågor till samtalsbilden, forts. 5,28 4. Vad är kvoten av divisionen ? (1,76) 3 3,45 5. Titta på divisionen . 5 a. Hur många gånger går talet 5 i heltalen? (inte en enda gång) b. Vad ska man alltså skriva vid heltalen i svaret? (talet 0)

978-91-44-10105-7_02_book.indb 42

2016-11-14 13:11

Huvudräkningsuppgifter

2. Skriv uttrycket och räkna. a. Åtta par matchstrumpor kostar sammanlagt 157,92 kr. Hur mycket kostar ett par matchstrumpor?

a. 5 · 0,11 (0,55) b. 8 · 0,4 (3,2) c. Laura köper tre bilar. Bilarna kostar 8 kronor styck. Hur mycket växel får Laura på femtio kronor? (26 kr) d. Siri köper tre chokladbitar som kostar 12 kronor styck och en påse godis som kostar 24,50 kronor. Hur mycket kostar inköpen sammanlagt? (60,50 kr) b. Fyra äpplen kostar sammanlagt 18,24 kr. Hur mycket kostar ett äpple?

c. Fyra bananer kostar sammanlagt 17,56 kr. Hur mycket kostar en banan?

d. Fem apelsiner kostar sammanlagt 21,55 kr. Hur mycket kostar en apelsin?

e. Sex plasttallrikar kostar sammanlagt 59,22 kr. Hur mycket kostar åtta plasttallrikar?

f. Nio drickor kostar sammanlagt 68,04 kr. Hur mycket kostar fem drickor?

Resonemang och kommunikation Låt eleverna diskutera i par. De kan ha sina häften framme. Du skriver 18 divisionen på tavlan och ber 8 eleverna diskutera hur de ska lösa uppgiften. Eleverna kan också jämföra uppställning av division i trappan och kort division och fundera på vad de olika sätten har för likheter och olikheter. Fördelarna med trappan blir tydliga när man dividerar decimaltal, eftersom det är lättare att placera decimaltecknet på rätt plats i svaret (kvoten)

3. Vem tillhör pokalen och i vilken gren har någon vunnit den?

A • • • • • •

Pokalen från skytte är bredvid Lauras pokal. Fridas pokal är i bildens vänstra hörn. Simmarens pokal är bredvid Noras pokal. Laura håller inte på med skytte. Cyklistens pokal är mellan Fridas och Hassans pokaler. Nora vann sin pokal i fäktning.

Metod – använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar i division med naturliga tal och tal i decimalform

978-91-44-10104-0_03_book.indd 43

2016-10-24 15:17

Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 10c.

TAVLAN

Division 5,76 4 1, 4 4 5, 7 – 4 1 7 – 1 6 1 – 1

i trappan eller kort division 1,65 5 4 6

1, 6 5 = 0,33 5

6 6 0

Svar: 1,44

Svar: 0,33 43

978-91-44-10105-7_02_book.indb 43

2016-11-14 13:11

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 12b, del I.

TRÄNA 1. Räkna.

Charlie vill multiplicera med tre, Pontus vill addera tre och Ninlil vill subtrahera två. I vilken ordning ska de utföra sina räkneoperationer så att svaret är lika med 12, när det första talet i uttrycket är 3?

a. 4,85 5

b. 16,975 7

c. 6,48 6

d. 55,265 5

2. Skriv uttrycket och räkna. a. Fem vattenflaskor kostar sammanlagt 64,25 kronor. Hur mycket kostar en vattenflaska?

b. Sex plastmuggar kostar sammanlagt 29,70 kronor. Hur mycket kostar fyra plastmuggar?

4. Förstora bilden så att varje linje blir dubbelt så lång. Färglägg. a. b.

(Pontus, Ninlil, Charlie, alltså [3 + 3 – 2] · 3)

5. Vilka bitar saknas i bilden? Skriv bokstav och siffra i ditt häfte. 1. 2.

f. b.

d. g.

978-91-44-10104-0_03_book.indd 44

2016-10-24 15:18

Tips 1. Delbarhetsspel Låt eleverna spela i grupper med 2 till 3 elever i varje grupp. Eleverna turas om att slå en tärning tre gånger. Addera tärningarnas prickar. Eleverna funderar på om summan är delbar med ett heltal. Om summan är delbar med ett tal (förutom 1 eller sig själv) får eleven en poäng. Den som först får fem poäng vinner. 2. Divisionsboll Dela in eleverna i grupper med 5 till 7 elever i varje. Varje grupp har en liten boll eller ett annat föremål som de kan kasta (t.ex. en ärtpåse eller ett suddgummi). Eleverna säger en division och kastar bollen till någon av eleverna i gruppen. Eleven fångar bollen och säger svaret på divisionen. Sedan hittar eleven på en ny division och kastar bollen till en annan elev. Om någon inte kan besvara sin division ska eleven kasta tillbaka bollen till den som kom på uppgiften, som då själv ska besvara divisionen.

978-91-44-10105-7_02_book.indb 44

2016-11-14 13:11

Kunskapsbank

PRÖVA

Fördelen med kort division i jäm förelse med trappan är att täljaren och nämnaren skrivs på samma plats i förhållande till varandra både i uttrycket och i uträkningen. Svaret skrivs efter likhetstecknet. Fördelen med trappan blir tydlig när svaret innehåller ett decimaltecken. I trappan kommer svarets (kvotens) decimaltecken på samma plats som i täljaren. I trappan är det också lätt att skriva en nolla i täljaren ifall uträkningen inte går jämnt ut och kvoten är lika med ett decimaltal.

6. Skriv de tal som fattas.

4,5

4,8

2,1

1,5

7,2

1,2

9,6

1,2

0,3

2,4

1,8

0,3

7. Rita av figuren i ditt häfte. Skriv åtta av talen 1 till 9 i rutorna så att summan i båda kvadraterna och båda diagonalerna är 20.

diagonaler

8. Hur många meter springer varje löpare? Visa hur du löser uppgiften. a. Sträckan är 2,4 km. Charlie springer hälften. Isa springer en tredjedel av sträckan som är kvar. Maya springer tre fjärdedelar av det som är kvar och Ville springer resten.

b. Sträckan är 4,8 km. Sam springer en fjärdedel av den totala sträckan.Vera springer en tredjedel av hela sträckan. Julius springer en tredjedel av hela sträckan. Nora och Kalle springer lika långt av sträckan som är kvar.

9. Visa hur du löser uppgiften. Stafettlaget har fyra löpare: Nora, Rina, Kalle och Tom. I hur många olika ordningar kan löparna springa om flickor och pojkar springer turvis?

NÄSTA LEKTION

11. Division med decimaltal 45

978-91-44-10104-0_03_book.indd 45

2016-10-24 15:18

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 10a: Division med decimaltal

Kopieringsunderlag 10b: Division med decimaltal

Kopieringsunderlag 10a: Division av decimaltal med uppställning 1. Räkna. Färglägg svaret i bilden. a. 65,20 ∕ 8 b. 131,46 ∕ 3

Kopieringsunderlag 10b: Division av decimaltal med uppställning 1. Räkna. 65,20 a. 8

c. 14,05 ∕ 5

Kopieringsunderlag 10c: Tavelbilder för lektion 9 och 10

Kopieringsunderlag 10c: Tavelbilder för lektion 9 och 10 Multiplikation av decimaltal med uppställning

131,46 b. 3

9 · 6,451

21 · 0,825

Svar:

sedagsfest. Titta i tabellen och svara

d. 63,6 ∕ 8

e. 70 ∕ 4

f. 7,71 ∕ 6

14,05 5

63,6 8

Division i trappan eller med kort division

g. 4,015 ∕ 5

e. 70

h. 5,04 ∕ 8

7,403

0,63

3,173 5,701

3,082

6,985

7,95

1,65 5

Svar:

f. 7,71

1,96 28,39

11,704

10,91 43,82 2,81

1,2 85

20,96

0,8

8,15 35,67

2,048

9,809

9,394 5,207

5,76 4

17,5 1,735 1,004 4,903 6,084 4,519

978-91-44-10672-4_FavMat_5B_book.indd 27

Favmoatremiattik

2015-12-22 11:42

Favmoatremiattik

978-91-44-10672-4_FavMat_5B_book.indd 28

2015-12-22 11:42

978-91-44-10672-4_FavMat_5B_book.indd 29

Favmoatremiattik

2015-12-22 11:42

978-91-44-10105-7_02_book.indb 45

2016-11-14 13:11

11. Division med decimaltal

Division med decimaltal Division i trappan 0,87 6

Centralt innehåll

0, 1 6 0,8 – 0 0 8 – 6 2 – 2

•

Division med ett decimaltal och ett naturligt tal, i trappan eller med kort division, i fall där divisionen inte går jämnt ut • Division med decimaltal som huvudräkning

4 5 7

skriv ut ett decimaltecken i täljaren och fyll ut med nollor.

Svar: 0,145

•

Använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar med tal i decimalform • Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer

Svar: 2,125

Kort division 17 8

0,87 6 2

0,8 7 6

Frågor till samtalsbilden

1 7, 8

= 0 ,1 4 5

Svar: 0,145

Kort division 1. Titta på den vänstra uträkningen. Vilket tal är a. täljare? (0,87) b. nämnare? (6) 2. Vilken siffra har man lagt till efter resten, alltså 3? (noll) Varför? (för att man ska kunna fortsätta dividera) 3. Vad är kvoten? (0,145) 4. Titta på den högra uträkningen. Förklara hur man har räknat ut den.

2,1 2 5 8 1 7, – 1 6 1 0 – 8 2 0 – 1 6 4 0 – 4 0 0

lägg till nollor i slutet av decimaltalet som ska divideras.

7 4 3 0 – 3 0 0

Kunskapskrav

Division i trappan 1. Titta på den vänstra uträkningen. Vilket tal är a. täljare? (0,87) b. nämnare? (6) 2. Vilket tal har man lagt till i slutet av täljaren, för att kunna fortsätta divisionen tills det inte finns någon rest kvar? (noll) 3. Vad är kvoten? (0,145) 4. Undersök den högra uträkningen. Vad har man skrivit i täljaren för att få uträkningen att gå jämnt ut? (ett decimaltecken och det antal nollor som behövs efter det)

17 8

Om divisionen inte går jämnt ut:

= 2 ,1 2 5

Svar: 2,125

Om divisionen inte går jämnt ut behöver du ibland lägga till en eller flera nollor i täljaren. Kom ihåg att skriva ut ett decimaltecken när du har dividerat heltalen.

1. Räkna. Kontrollera om ditt svar är rimligt. a. 16,5 2 b. 21,6 5

c. 2,8 8 d. 6 8

e. 1 8 f. 1,22 4

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid beräkningar med skriftliga metoder. Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer

978-91-44-10104-0_03_book.indd 46

2016-10-24 15:18

Förslag på arbetsgång 1. Resonemang och kommunikation Se s. 47 Fundera tillsammans på huvudräkningens olika moment. Skriv på tavlan. 2. Frågor till samtalsbilden Fundera på varför man kan lägga till nollor efter täljaren utan att storleken på decimaltalet ändras 0,87 = 0,870. 3. Arbete på tavlan Räkna ut båda exemplen, antingen i trappan eller med kort division. 4. Huvudräkningsuppgifter 5. Elevbokens uppgifter

Huvudräkningsuppgifter

0,8 (0,2) 4 0,22 b. (0,11) 2 c. En groda hoppar fyra hopp som sammanlagt är 2 meter. Hur långt är varje hopp? (0,50 m) d. Ett paket med åtta kex kostar 16 kronor. Hur mycket kostar ett kex? (2 kr) a.

978-91-44-10105-7_02_book.indb 46

2016-11-14 13:11

1 8 22 4

Resonemang och kommunikation Låt eleverna i par fundera på hur man räknar ut följande uppgifter med huvudräkning: 7 a. 2 2 b. 4 0,6 c. 3 1,50 d. 2

2. Titta i tabellen. Skriv uttrycket och

räkna. Skriv svaret med en tiondels noggrannhet. Kontrollera mot svaren i rutan. Poängtabell i basket Spelare

Tommy Kajsa David Anna Åsa

Antal Poäng Returer matcher

8 8 9 8 5

245 252 297 181 138

100 121 144 50 78

a. Hur många poäng gjorde Tommy i genomsnitt per match? b. Hur många fler poäng per match i genomsnitt gjorde Kajsa än Åsa?

Öva gärna på division med huvudräkning med hjälp av kopierings underlag 11c.

c. Hur många returer tog Anna i genomsnitt per match? d. Hur många fler returer än Tommy tog David i genomsnitt per match? 3,5 3,9 6,3 1 2,7 3 0,6

3. Räkna i huvudet. Skriv bokstaven som motsvarar svaret.

d. 1,40 2 e. 1,25 5 f. 8,40 4

a. 0,80 4 b. 0,36 3 c. 7,20 2

g. 6,40 8 h. 0,90 3

0,12 0,20 0,25 0,30 0,70 0,80 2,10 3,60 I V A N N E R N Metod – använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar med naturliga tal och tal i decimalform – rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer

978-91-44-10104-0_03_book.indd 47

Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 13b.

2016-10-24 15:18

TAVLAN

Räkna i huvudet

Division i trappan

Kort division

a. 7 2 b. 2 4 c. 0,6 3 d. 1,50 2

1,2 5 0, 5 1, – 0 1 – 1

14 8 2 4 2

2 0 2 0 – 2 0 0

Svar: 0,24

1 4, 0 0 = 01,75 8

Svar: 1,75 47

978-91-44-10105-7_02_book.indb 47

2016-11-14 13:11

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 12b, del K.

TRÄNA 1. Räkna. a. 3 4

Idag säger en förälder: ”Om två år är min son två gånger så gammal som han var för två år sedan. Om tre år är min dotter tre gånger så gammal som hon var för tre år sedan.” Vilket alternativ stämmer? a. Pojken är ett år äldre än flickan. b. Flickan är ett år äldre än pojken. c. Pojken och flickan är lika gamla. d. Flickan är två år äldre än pojken. e. Pojken är två är äldre än flickan.

b. 2 8

c. 9 6

d. 23 5

2. Titta i tabellen på sidan 47. Skriv uttrycket och räkna. Avrunda svaret till närmaste tiondel. a. Hur många returer tog Kajsa i genomsnitt per spel?

b. Hur många fler poäng än Anna gjorde Åsa i genomsnitt per spel?

4. Förminska bilden i ditt häfte så att varje linje är hälften så lång som i originalbilden.

(c. Pojken och flickan är lika gamla. Pojken och flickan är båda 6 år gamla.)

5. Skriv <, = eller >. Tänk på divisionen som ett tal i bråkform. a. b.

3 4 7 8

6 9 8 7

c. d.

8 12 1 4

2 3 2 3

e. f.

25 6 8 18

20 5 4 10

978-91-44-10104-0_03_book.indd 48

2016-10-24 15:18

Tips 1. Delbarhetsspel Låt eleverna spela i grupper med 2 till 3 elever i varje grupp. Eleverna turas om att slå en tärning tre gånger. Addera tärningarnas prickar. Eleverna funderar på om summan är delbar med ett heltal. Om summan är delbar med ett tal (förutom 1 eller sig själv) får eleven en poäng. Den som först får fem poäng vinner. 2. Divisionsboll Dela in eleverna i grupper med 5 till 7 elever i varje grupp. Varje grupp har en liten boll eller ett annat föremål som de kan kasta (t.ex. en ärtpåse eller ett suddgummi). En av eleverna säger en division och kastar bollen till någon av eleverna i gruppen. Eleven fångar bollen och säger svaret på divisionen. Sedan hittar eleven på en ny division och kastar bollen till en annan elev. Om en elev inte kan besvara sin division ska eleven kasta tillbaka bollen till den som kom på uppgiften, som då själv ska besvara divisionen.

978-91-44-10105-7_02_book.indb 48

2016-11-14 13:11

PRÖVA 6. Skriv det första talet. a.

addera 0,2

multiplicera med 4

subtrahera 1

dela med 2

0,3

dela med 2

multiplicera med 3

addera 0,3

subtrahera 1,5

0,3

multiplicera med 3

addera 1,2

dela med 6

subtrahera 0,2

0,3

7. Skriv alla tal som du kan bilda av korten i storleksordning. Du måste använda alla kort i varje tal.

2kr

1 kr

2 kr

8. Kom på två olika lösningar per uppgift. Rita lösningarna. Gör så här:

Otto har fem mynt. Han har sammanlagt 10 kronor. Vilka mynt har Otto?

5 kr

eller 2 kr

a. Dilan har sex mynt och sedlar. Hon har sammanlagt 30 kronor. Vilka mynt och sedlar har Dilan?

b. Arwin har sex mynt och sedlar. Han har sammanlagt 50 kronor. Vilka mynt och sedlar har Arwin?

c. Maria har sju mynt och sedlar. Hon har sammanlagt 40 kronor. Vilka mynt och sedlar har Maria?

d. Lucas har sju mynt. Han har sammanlagt 20 kronor. Vilka mynt har Lucas?

NÄSTA LEKTION

12. Multiplikation och division med decimaltal med talen 10, 100 och 1000 Material: talkort (kopieringsunderlag 6c)

978-91-44-10104-0_03_book.indd 49

2016-10-24 15:18

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 11a: Division med uppställning

Kopieringsunderlag 11b: Division med uppställning

Kopieringsunderlag 11a: Division med uppställning, trappan 1. Räkna. Färglägg svaret i bilden. a. 6,44 7

d. 85,5 6

b. 4,85 5

e. 72,87 7

c. 3,76 4

Kopieringsunderlag 11c: Division, huvudräkning

Kopieringsunderlag 11b: Division med uppställning, kort division 1. Räkna. Ringa in svaret i rutan.

Kopieringsunderlag 11c: Division som huvudräkning

a. 6,44

a. 36 ∕ 4 =

b. 64 ∕ 8 =

c. 56 ∕ 7 =

3,6 ∕ 4 =

6,4 ∕ 8 =

5,6 ∕ 7 =

0,36 ∕ 4 =

0,64 ∕ 8 =

1. Räkna.

b. 4,85 5

0,56 ∕ 7 =

d. 81 ∕ 9 =

e. 24 ∕ 8 =

f. 63 ∕ 9 =

8,1 ∕ 9 =

2,4 ∕ 8 =

6,3 ∕ 9 =

0,81 ∕ 9 =

0,24 ∕ 8 =

0,63 ∕ 9 =

2. Räkna. Färglägg svaret i bilden.

f. 9,72 8

c. 85,5 6

a. 60 ∕ 5 =

d. 72,87

6∕5=

c. 40 ∕ 5 =

0,8

0,09

h. 0,14 4

2,302

1,98

4,82 6,25 0,15 2,15

e. 50

1,73

1,04

14,25

2∕5=

f. 0,14 4

0,23

0,92 11,3

3,25 0,97

10,41

1,215 0,23

4,92

1,11 7,54 0,94

Favmoatremiattik

978-91-44-10672-4_FavMat_5B_book.indd 30

5,01 0,035

0 ,0 3 5 0 ,9 2 0 ,9 7 6 ,2 5 1 0 ,4 1 1 4 ,2 5 1 2 ,1 2

2015-12-22 11:42

978-91-44-10672-4_FavMat_5B_book.indd 31

Favmoatremiattik

1,7

0,03

0,5

2015-12-22 11:42

h. 0,42 ∕ 7 =

b. 0,8 ∕ 4 =

i. 0,08 ∕ 2 =

c. 0,40 ∕ 8 =

j. 0,72 ∕ 8 =

d. 1,4 ∕ 2 =

k. 0,24 ∕ 3 =

e. 4,8 ∕ 8 =

l. 0,36 ∕ 12 =

f. 4,9 ∕ 7 =

m. 0,60 ∕ 5 =

g. 1,6 ∕ 2 =

n. 0,018 ∕ 9 =

Favmoatremiattik

978-91-44-10672-4_FavMat_5B_book.indd 32

0,45

6 1,8

1,6

a. 0,9 ∕ 3 =

0,8

0,15

0,7

0,04 0,2

3. Räkna. Färglägg svaret i bilden.

3,98

0,7

0,01

0,002

d. 20 ∕ 5 = 8

0,6

0,9

0,08

3∕6=

g. 50

0,12

0,3

4∕5=

b. 30 ∕ 6 =

1,2

1,5 5

0,4

7 10

4 0,05 0,06

2015-12-22 11:42

978-91-44-10105-7_02_book.indb 49

2016-11-14 13:11

12. Multiplikation och division med decimaltal med talen 10, 100 och 1000

Multiplikation och division med decimaltal och talen 10, 100 och 1000 Multiplicera decimaltal

Dividera decimaltal

10 · 4,21 = 42,1 100 · 4,21 = 421 1 000 · 4,21 = 4210

548 10 = 54,8 548 100 = 5,48 548 1000 = 0,548

• När du multiplicerar ett decimaltal med talen 10, 100 eller 1 000 ska du flytta decimaltecknet lika många steg åt höger som det finns nollor i den första faktorn. 10 · 4,21 = 42,1 • Lägg vid behov till nollor i slutet av talet. • Talet växer.

• Lägg vid behov till nollor i början av talet.

Centralt innehåll

• Talet minskar.

•

Huvudräkning i multiplikation och division med ett decimaltal och ett av talen 10, 100 eller 1000 • Tillämpa färdigheten på problemlösningsuppgifter

1. Räkna. a. 10 · 3,785 100 · 3,785 1 000 · 3,785 b. 10 · 2,34 100 · 2,34 1 000 · 2,34

Kunskapskrav

•

Utför multiplikation och division med 10, 100 och 1000

Frågor till samtalsbilden 1. Vad händer med decimaltecknet i talet 4,21, när talet multipliceras med a. tio? (Decimaltecknet flyttar en siffra till höger.) b. hundra? (Decimaltecknet flyttar två siffror till höger.) c. tusen? (Decimaltecknet flyttar tre siffror till höger. Eftersom talet inte har tillräckligt många siffor lägger man till en nolla i slutet av talet.) d. Vad är produkten av multi plikationen 1 000 ∙ 4,21? (4 210) 2. Varför flyttar decimaltecknet till höger när man multiplicerar med tio, hundra eller tusen? (När du multiplicerar med tio, hundra eller tusen så växer talet, talet blir större.) 3. Vad händer med talet 548 när det divideras med a. tio? (Man tänker sig ett decimaltecken efter talet. Decimaltecknet flyttar en siffra till vänster.) b. hundra? (Man tänker sig ett decimaltecken efter talet. Decimaltecknet flyt50 tar två siffror till vänster.)

978-91-44-10105-7_02_book.indb 50

• När du dividerar ett tal med talen 10, 100 eller 1 000 ska du flytta decimaltecknet lika många steg åt vänster som det finns nollor i nämnaren. 548 = 54,8 10

c. 10 · 5,1 100 · 5,1 1 000 · 5,1 273 d. 10 273 100 273 1000

1986 10 1986 100 1986 1000

72 545 10 72 545 100 72 545 1000

2. Räkna.

a. 10 · 5,67

d. 100 · 0,067

g. 1 000 · 5,670

b. 10 · 5,09 54,9 c. 10

e. 100 · 5,7 5,6 f. 100

h. 1 000 · 6,7 547 i. 1000

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform

978-91-44-10104-0_03_book.indd 50

2016-10-24 15:18

Förslag på arbetsgång 1. Arbete på tavlan och aktivitet Låt eleverna använda sina talkort (kopieringsunderlag 6c) och bygga tal (se tavelbilden). De använder en penna eller sticka som decimaltecken. Du säger: ”Multiplicera talet med 10, dividera talet med hundra osv.” Förklara för eleverna varför decimaltecknet flyttar på sig när man multi plicerar/dividerar med 10, 100 och 1000. (Samband med tiosystemet: tio stycken av en mindre enhet bildar efterföljande större enhet.) 2. Lös tillsammans uppgift a. från problemlösningsuppgifterna (kopieringsunderlag 12b, del L). Efter det kan eleverna fundera på uppgift b, antingen parvis eller individuellt. 3. Frågor till samtalsbilden 4. Huvudräkningsuppgifter 5. Elevbokens uppgifter

Frågor till samtalsbilden, forts. Vad händer med talet 548 när det divideras med c. tusen? (Man tänker sig ett decimaltecken efter talet. Decimaltecknet flyttar tre siffror till vänster. Eftersom talet inte har tillräckligt många siffor lägger man till en nolla före talet) 548 d. Vad är kvoten av multiplikationen ? (0,548) 1 000 4. Varför flyttar decimaltecknet till vänster när man dividerar med tio, hundra eller tusen? (När du dividerar med tio, hundra eller tusen så minskar talet, talet blir mindre.)

2016-11-14 13:11

Huvudräkningsuppgifter

3. Titta i tabellen. Skriv uttrycket och räkna.

a. Hur mycket kostar en basketboll i genomsnitt? b. Hur mycket kostar en innebandyboll i genomsnitt?

a. Ett äpple kostar 4,30 kronor. Hur mycket kostar 10 äpplen? (43 kr) b. Ett äpple kostar 4,30 kronor. Hur mycket kostar 100 äpplen? (430 kr) c. Tio bananer kostar sammanlagt 75 kronor. Hur mycket kostar en banan? (7,50 kr) d. I en turnering deltar tusen spelare. Deltagaravgifterna är på sammanlagt 27 000 kronor. Vad kostar det för en person att delta? (27 kr)

Pris på sportartiklar Artikel

Antal/påse

Pris

790 kr

Innebandyboll

100

1299 kr

Ishockeypuck

100

7900 kr

Tennisboll

100

1766 kr

Basketboll

c. Hur mycket kostar hundra basketbollar?

f. Hur mycket kostar tusen tennisbollar?

d. Hur mycket kostar en hockeypuck i genomsnitt?

g. En påse med 50 innebandybollar kostar 750 kr. Hur mycket billigare är det att köpa 200 bollar i påsar med 100 bollar istället för påsar med 50 bollar?

e. En förpackning med tio hockeypuckar kostar 950 kr. Hur mycket billigare är en puck om man köper den i en förpackning med 100 stycken?

Metod – utför multiplikation och division med 10, 100 och 1000

978-91-44-10104-0_03_book.indd 51

2016-10-24 15:18

TAVLAN

Multiplicera och dividera decimaltal med talen 10, 100 och 1000 10 · 8,21 = 82,1 100 · 8,21 = 10 · 10 · 8,21 = 10 · 82,1 = 821 1 000 · 8,21 = 10 · 10 · 10 · 8,21 = 10 · 10 · 82,1 = 10 · 821 = 8210 9,12 · 100 = 912 791 / 10 = 79,1 791 / 100 = 791 / 10 / 10 = 79,1 / 10 = 7,91 791 / 1 000 = 791 / 10 / 10 / 10 = 79,1 / 10 / 10 = 7,91 / 10 = 0,791 921 / 1 000 = 0,921 51

978-91-44-10105-7_02_book.indb 51

2016-11-14 13:11

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 12b, del L.

TRÄNA 1. Räkna.

a. Med vilket tal ska du multiplicera 0,07 för att få en produkt som är ett heltal, där siffran på entalens plats är 0 och siffran på tiotalens plats är 7? (med tusen)

c. 100 · 0,2 2,9 d. 100

a. 10 · 23,76 4,5 b. 10

2. Skriv uttrycket och räkna. a. Hundra hockeypins säljs för priset 136 kr. Hur mycket kostar en pin?

b. Med vilket tal ska du dividera 7 000 för att få en kvot som är ett decimaltal, som innehåller nollor och där talet på hundradelarnas plats är 7? (med hundra tusen)

c. Tusen klistermärken kostar 2 500 kr. Hur mycket kostar ett klistermärke?

e. 1 000 · 9,65 34 f. 1 000

b. 24,5 liter saft fördelas i hundra muggar. Hur mycket saft är det i genomsnitt per mugg? d. En matchbiljett kostar 46 kronor. Hur mycket kostar 100 personers biljetter sammanlagt?

4. Skriv de tre tal som saknas i talmönstret. a

0,004

0,04

400

0,259

2,59

25 900

0,037

0,37

3 700

78 000

7 800

0,78

300 000

30 000

4 500

450

0,045

5. Skriv <, = eller >. a.

10 · 2,45

b. 7,45 · 100 c. 81,45 · 10

245 100 7450 10

4,1 · 100

0,23 · 10

8,145 · 10

10 · 0,06

4 100 10 2,3 10 6 100

978-91-44-10104-0_03_book.indd 52

Tips 1. Flera lösningar Låt eleverna arbeta i par och försöka komma på så många lösningar som möjligt till ekvationen. Vilken grupp kommer på flest lösningar inom en viss tid? a. x · y = 4 b. x + y = 0,12 c. xy = 0,02 2. Tio som faktor/nämnare Säg ett decimaltal, till exempel 0,387. Låt en elev multiplicera talet med tio, nästa elev multiplicerar det nya talet med tio osv. I motsvarande division börjar ni från till exempel talet 387 000 och dividerar alltid talet med 10.

2016-10-24 15:18

3. Bort ur spelet Låt eleverna spela i par. Båda eleverna använder sin egen omvandlingslarv från det laborativa materialet. De lägger siffran två vid enheterna m, g, l. När spelet börjar har de decimaltecknet (en pärla) efter talet 2. Spelarna turas om att slå en tärning. Tärningens prickar anger vilken ruta i tabellen de ska titta i för att få veta vad de ska göra med talet 2. Spelaren räknar och flyttar sitt decimaltecken till en ny plats. När det är spelarens tur igen fortsätter eleven från den nya positionen. Den spelare vars decimaltecken blir kvar på omvandlingslarven längst vinner.

Tärningens prickar 1 2 3 4 5 6

Räkna · 10 · 100 · 1 000 / 10 / 100 / 1 000

978-91-44-10105-7_02_book.indb 52

2016-11-14 13:11

PRÖVA 6. Rita av figuren i ditt häfte. Skriv talen 1 till 9 i rutorna så att summan i alla linjer med tre rutor är 18.

7. Vilket tal är x? a. 4

8. Rita den fjärde figuren. a.

9. Visa hur du löser uppgiften.

Siffrorna på heltalens och tiondelarnas plats i ett tvåsiffrigt decimaltal byter plats och de aktuella decimaltalen adderas (t.ex. 3,7 + 7,3). Skriv alla uttryck där summan av talen är 12,1. 53

978-91-44-10104-0_03_book.indd 53

2016-10-24 15:18

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 12a: Repetitionsuppgifter

Kopieringsunderlag 12b: Samlad problemlösning

Kopieringsunderlag 12a: Repetitionsuppgifter, division

Kopieringsunderlag 12b: Samlad problemlösning 3

e. 23,2 + 75,4 ∕ 100 =

Svar:

f. 10 · 1,85 − 4,098 =

Svar:

978-91-44-10672-4_FavMat_5B_book.indd 33

Favmoatremiattik

2015-12-22 11:42

Favmoatremiattik

978-91-44-10672-4_FavMat_5B_book.indd 34

NÄSTA LEKTION

Vilka tal är det?

Svar:

d. 98,7 + 13,34 ∕ 10 =

Vilka tal är det?

c. 0,99 + 0,715 · 10 =

b. Produkten av fem efterföljande heltal är 120.

b. 16,1 − 492 ∕ 100 =

a. 450,8 − 1,349 · 100 =

M a. Produkten av tre efterföljande heltal är 210.

∕ 1 000 = 0,120

2. Räkna. Ringa in svaret i rutan.

Vilket femsiffrigt tal är det? • Det mittersta talet är lika långt från både 3 och 11 på tallinjen. • Samma siffra står både på den minsta och den största talsortens plats. • Siffran på tiotalens plats är tre mindre än siffran på hundratalens plats. • Siffran på tusentalens plats är en fjärdedel av siffran på entalens plats. • Siffran på tiotusentalens plats är delbar med två och fyra och den är större än 4.

∕ 10 = 0,04

∕ 100 = 3,50

produkt som är ett heltal, där siffran på entalens plats är 0 och siffran på tiotalens plats är 7? b. Med vilket tal ska du dividera 7 000 för att få en kvot som är ett decimaltal, som innehåller nollor och där talet på hundradelarnas plats är 7?

= 0,458

L a. Med vilket tal ska du multiplicera 0,07 för att få en

d. e. f.

= 0,018 = 0,007

a. 1,8 ∕ b. 4,58 ∕ c. 7 ∕

Charlie multiplicerar med tre. Pontus adderar tre och Ninlil subtraherar två. I vilken ordning ska de utföra sina räkneoperationer så att svaret är 12, när det första talet i uttrycket är 3?

1. Skriv talet som saknas så att uttrycket stämmer.

13. Stora tal

2015-12-22 11:42

978-91-44-10105-7_02_book.indb 53

2016-11-14 13:11

13. Stora tal

Stora tal

Centralt innehåll

•

Utvidgning av talområdet till hundra miljoner • Uppfatta tal som grupper med tre siffror (ental, tusental, miljontal)

Det är lättare att uttrycka ett tal med ord om du skriver med mellanrum. Talet 250672501 skriver du 250 672 501. Man grupperar siffrorna tre och tre bakifrån. Du säger talet 250 672 501 så här: ”250 miljoner 672 tusen 501”.

Kunskapskrav

1. a. b. c.

•

Tolkar, säger och skriver stora tal • Förstår siffrors platsvärde i tiobassystemet

Huvudräkningsuppgifter a. Vilket tal är på miljonernas plats i talet 24 138 700? (4) b. Vilket tal är på hundratusentalens plats i talet 194 806 632? (8) c. Vilket tal är på hundramiljonernas plats i talet 418 329 144? (4) d. Vilket tal är på tiotusentalens plats i talet 206 518 337? (1)

d. 5 700 000 e. 1 590 300 f. 4 615 415

267 000 123 950 980 563

g. 12 800 000 h. 29 040 000 i. 39 150 832

j. 168 370 300 k. 102 012 390 l. 790 007 501

2. Skriv talen. a.

Frågor till samtalsbilden 1. Säg talsorterna från ental till hundra miljoner. 2. Titta på talet på samtalsbilden. Vid vilken talsort är talet a. 5? (vid hundratalen och tio miljoner) b. 0? (vid tiotalen och miljonerna) c. 2? (vid tusentalen och hundra miljoner) 3. Vad betyder talet 2 om det står på a. tusentalens plats? (2 000) b. hundra miljoners plats? (200 000 000) 4. Förklara varför det är bra att skriva stora tal i grupper med tre tal i varje och små mellanrum emellan. (Det gör det lättare att läsa och säga talen.) 5. Läs och säg talet på samtals bilden.

Läs talen högt.

5 000

b. 5 500

c. 6 000

6 500

e. 0

50 000

f. 100 000

150 000

i. 0

3. a. b. c. d. 54

50 000 000

d. 7 000

7 500

8 000

200 000

250 000

300 000

j. 100 000 000

150 000 000

Skriv med siffror. fem miljoner åttahundrafemtiotusen fyrahundrafyrtiofyra fyrahundraåttionio miljoner tvåhundratusen trehundrafyrtiosju trettiosex miljoner trehundranittiosextusen tvåhundratjugoett hundratio miljoner femtontusen sexhundra

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal – naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp

978-91-44-10104-0_03_book.indd 54

2016-10-24 15:18

Förslag på arbetsgång 1. Frågor till samtalsbilden 2. Arbete på tavlan och aktivitet Låt en elev säga ett 9-siffrigt tal. De andra skriver talet i sina häften. Eleven som säger talet väljer ut en frivillig som skriver talet i rutorna på tavlan. De andra eleverna kontrollerar att talet är rätt. Eleven som skrivit talet på tavlan får sedan säga ett nytt tal, som de andra ska skriva i sina häften. 3. Resonemang och kommunikation Se s.55 4. Huvudräkningsuppgifter 5. Elevbokens uppgifter Gör uppgift 1 tillsammans. Låt eleverna läsa talen i uppgiften högt gemensamt. Alternativt kan man göra uppgiften parvis eller individuellt, så att eleverna turas om att läsa talen högt.

978-91-44-10105-7_02_book.indb 54

2016-11-14 13:11

4. a. b. c. d. e.

Resonemang och kommunikation

Räkna.

a. Låt eleverna diskutera i par eller i grupp vilket tal de anser är störst. b. Leta efter stora tal i dagstidningar och öva på att läsa dem högt. Vem hittar det största talet?

6 000 000 + 300 000 + 40 000 + 1 000 + 500 + 60 + 9 3 000 000 + 700 000 + 70 000 + 2 000 + 900 + 50 + 7 70 000 000 + 9 000 000 + 400 000 + 4 000 + 300 + 20 + 1 3 000 000 + 600 000 + 10 000 + 4 000 + 100 + 30 + 3 900 000 000 + 1 000 000 + 700 000 + 900 + 60 + 7

5. Skriv de tre följande talen. a.

1 120 198

7 006 997

12 909 989

27 999 998

890 614 999

199 899 999

Pedagogiska tips Använd en geografibok/kartbok och bekanta er med och jämför olika länders invånarantal.

6. Skriv talet före och talet efter. a.

70 000

190 801

972 999

9 000 000

18 999 999

20 000 000

7. Räkna. Kontrollera mot svaren i rutan. c. 8 · 19 000 − 90 800 a. 9 000 000 − 8 540 000 d. 80 000 – 14 000 b. 4 000 000 + 1 750 000 4 e. Välj ett av uttrycken. Skriv en räknehändelse utifrån uttrycket. 16500612003800004600005750000 Begrepp – tolkar, säger och skriver stora tal – förstår siffrors platsvärde i tiobassystemet

978-91-44-10104-0_03_book.indd 55

2016-10-24 15:18

TAVLAN

HM TM M

HT TT

978-91-44-10105-7_02_book.indb 55

2016-11-14 13:11

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 12b, del N.

TRÄNA 1. Skriv med siffror.

Vilket femsiffrigt tal är det? – Den mittersta siffran är lika långt från både 3 och 11 på tallinjen. – Samma siffra står på både den minsta och den största talsortens plats. – Siffran på tiotalens plats är tre mindre än siffran på hundra talens plats. – Siffran på tusentalens plats är en fjärdedel av siffran på entalens plats. – Siffran på tiotusentalens plats är delbar med två och fyra och den är större än 4. (82 748)

a. hundratrettiosex miljoner sexhundraåttiotusen fyrahundra b. arton miljoner sextontusen fem c. en miljon tvåhundranittioniotusen fyrahundratre d. sexhundraåttioniotusen sjuhundrasex 2. Räkna. a. (75 000 − 27 000) 6

b. 37 · (10 000 − 7 850)

8. Vilka bitar saknas i bilden?

Para ihop och skriv i ditt häfte.

a. b.

2. 3.

d. c. g. e.

f. 5. 7.

10. 8.

978-91-44-10104-0_03_book.indd 56

2016-10-24 15:18

Tips 1. Skriva tal Låt eleverna arbeta i små grupper. En elev skriver ett (stort) tal i sitt häfte, utan att de andra ser det. Eleven säger talet högt två gånger och de andra eleverna skriver ner talet de hör i sina häften. Jämför svaren. För rätt tal får man en poäng. Turen går vidare till nästa elev. Bestäm tillsammans hur många omgångar ni ska spela innan ni räknar ihop poängen. 2. Hitta stora tal Låt eleverna leta efter stora tal i böcker och tidningar. Skriv talet i det egna häftet. Skriv också vad talet står för, till exempel invånarantal 2,3 miljoner. Fundera tillsammans på i vilka sammanhang man använder stora tal.

978-91-44-10105-7_02_book.indb 56

2016-11-14 13:11

Kunskapsbank

PRÖVA

Tiosystemet och positionssystemet Tal skrivs med siffror. Tiosystemet bygger på talet tio, då tio stycken av en mindre enhet bildar följande talenhet/talsort. Till exempel 10 ∙ 10 = 100 och 10 ∙ 100 = 1000. Siffror har olika värde beroende på sin plats (position) i talet. I tiosystemet betyder den första 2:an i talet 222 222 222, 200 000 000, den andra 2:an betyder 20 000 000 osv. Ett system som tiosystemet kallas för ett positionssystem. Decimalsystemet och tiosystemet är synonymer. Med positionssystem menar man ett talsystem där siffrans värde beror på var den är placerad i talet (vilken position den har). Decimalsystemet och det binära talsystemet är exempel på positionssystem. Det romerska talsystemet är inte ett positionssystem.

9. Skriv <, = eller >. a. 290 000

300 000 − 20 000

345 000

160 000 + 186 000

b. 156 000

200 000 − 44 000

d. 4 970 000

5 000 000 − 40 000

10. Fortsätt talmönstret.Vilket tal kommer efter? a.

3 350 000

3 300 000

3 250 000

2 670 000

2 700 000

2 730 000

10 120

20 240

30 360

27 621

9 207

3 069

11. Vilket sjusiffrigt tal är det? • Siffran på hundratusentalens plats är en nolla. • Siffran på tiotalens plats är samma som på tusentalens plats. • På tiotusentalens plats finns en siffra som är dubbelt så stor som siffran på tiotalens plats. • På entalens plats finns samma siffra som på hundratusentalens plats. • På hundratalens plats finns samma siffra som på tiotusentalens plats. • Om du delar talet med sig själv får du den siffra som ska stå på miljontalens plats. • Om du multiplicerar siffran på miljontalens plats med två får du den siffra som ska stå på tiotalens plats. Gör så här:

HT TT

2 000 000 = 2 000 x y · x = 30 000

12. Lös ut x och y. a.

(x + y) =9 y y · y = 1 000 000

100 f. (x + y) = x y – x = 17

e. (x + y) · y = 40 000 x · y = 30 000

d. 1 000 · x · x · x = 64 000 x · y = 100 000

x · x · y = 50 000 x y = 20

978-91-44-10104-0_03_book.indd 57

2016-10-24 15:18

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 13a: Stora tal

Kopieringsunderlag 13b: Tavelbilder för lektion 11 och 14

Kopieringsunderlag 13a: Stora tal 1. Skriv talet med siffror.

Division med uppställning

a. tretton miljoner tvåhundratusen femtiofyra

1,2 5

b. sex miljoner etthundrafemtiotretusen nio

14 8

c. fyrtioen miljoner etthundratrettioåtta d. niohundratretusen sjuttiotvå e. femton miljoner sex 2. Skriv talet före och talet efter. a.

130 000

311 999

1 000 000

6 999 999

Huvudräkning: 7 a. = 2 2 b. = 4 0,6 c. = 3

3. Skriv talen i storleksordning från det minsta till det största. a. 4 280 411

42 821 414 <

b. 79 880 000

24 820 411 <

9 890 000 <

820 444 <

17 990 000 <

Avrunda

4. Skriv tecken <, = eller >. a. 420 000 + 5 000 000

5 420 000

b. 602 798 + 2 050 000

2 700 000

c. 56 870 000 − 42 000 000

Till närmaste miljontal

Till närmaste hundratusental

7 841 500 ≈

870 000

978-91-44-10672-4_FavMat_5B_book.indd 35

1,50 = 2

707 900 000

Favmoatremiattik

2015-12-22 11:42

milj.

3 052 981 ≈

Favmoatremiattik

978-91-44-10672-4_FavMat_5B_book.indd 36

NÄSTA LEKTION

14. Avrunda stora tal

2015-12-22 11:42

978-91-44-10105-7_02_book.indb 57

2016-11-14 13:11

14. Avrunda stora tal

Avrunda stora tal

Centralt innehåll

•

Repetition av avrundnings reglerna • Avrunda till närmaste miljonoch hundratusental • Skriva miljoner som decimaltal

Med ett hundratusentals noggrannhet

Polens invånarantal är 38 565 000 ≈ 39 000 000 = 39 milj.

Polens invånarantal är 38 565 000 ≈ 38 600 000 = 38,6 milj.

Belgiens invånarantal är 11 065 000 ≈ 11 000 000 = 11 milj.

Belgiens invånarantal är 11 065 000 ≈ 11 100 000 = 11,1 milj.

• När du avrundar ett tal till en miljons noggrannhet ska du titta på hundratusentalen.

• När du avrundar ett tal till ett hundratusentals noggrannhet ska du titta på tiotusentalen. • Miljoner skrivs ofta kort som decimaltal med ett hundratusentals noggrannhet.

1. Avrunda till en miljons

Gör så här:

noggrannhet.

Kunskapskrav

•

Med en miljons noggrannhet

a. 2 300 000 b. 5 900 000 c. 3 409 562

Använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid huvudräkning och överslags räkning

4800000≈5000000 = 5 milj.

d. 6 780 500 e. 4 295 400 f. 9 390 900

2. Skriv det ursprungliga talet, det avrundade talet och decimaltalet.

Frågor till samtalsbilden

2 325 851

2 356 723

2 406 312

2 293 405

2 495 001

2,3 milj.

2 300 000

2 400 000

2,4 milj.

2 500 000

2,5 milj.

Gör så här:

2309581 ≈2300000 = 2 ,3 milj.

1. Repetera. a. När ska man avrunda talsorter nedåt? (När siffran på föregående minsta talsort är 0, 1, 2, 3 eller 4.) b. När ska man avrunda talsorter uppåt? (När siffran på föregående minsta talsort är 5, 6, 7, 8 eller 9.) 2. Vilken talsort ska du titta på när du avrundar till närmaste miljon? (hundratusentalen) 3. Vilken talsort ska du titta på när du avrundar till närmaste hundratusental? (tiotusentalen) 4. Hur skriver man förkortningen 39 milj. med siffror? (39 000 000) 5. Varför använder man förkortningen milj.? (Den underlättar läsningen. Man behöver inte skriva ut en massa nollor i texten.)

Förslag på arbetsgång

Huvudräkningsuppgifter

Huvudräkningsuppgifter, forts.

Avrunda med en miljons noggrannhet. Använd förkortningen milj. a. 2 300 000 (2 milj.) b. 6 780 500 (7 milj.)

Avrunda till närmaste hundratusental. Skriv svaret som ett decimaltal. Ange svaret i miljoner. Använd förkortningen milj. c. 1 420 000 (1,4 milj.) d. 3 559 000 (3,6 milj.)

3. Avrunda till ett hundratusentals noggrannhet. Skriv som miljoner. Använd förkortningen milj.

a. 1 420 000 b. 2 560 000 c. 3 599 000 58

d. 6 091 870 e. 8 919 567 f. 7 957 000

Gör så här:

4871000≈4900000 = 4,9 milj.

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, avrundar till hela tal i vardagssituationer

978-91-44-10104-0_03_book.indd 58

2016-10-24 15:18

1. Arbete på tavlan 2. Frågor till samtalsbilden 3. Aktivitet Låt eleverna arbeta i par. Varje elev skriver fem stycken sex- till niosiffriga tal i sitt häfte. Talen ska användas för att träna avrundning. Eleverna byter häften, och avrundar talen till närmaste hundratusental. Eleverna kontrollerar tillsammans ifall lösningarna är korrekta. Du kan välja ut några exempel som hela klassen rättar tillsammans. 4. Huvudräkningsuppgifter 5. Elevbokens uppgifter

978-91-44-10105-7_02_book.indb 58

2016-11-14 13:11

Resonemang och kommunikation Eleverna skriver matteberättelser/ räknesagor som innehåller minst fem stora tal. När eleven läser upp berättelsen skriver någon talen på tavlan.

Pedagogiska tips Leta i biologi-, geografiböcker och tidningar efter exempel på avrundade tal. Ta reda på med vilken talsorts noggrannhet talen har skrivits. Fundera på varför man avrundar.

4. Avrunda invånarantalen till närmaste hundratusental. Invånarantalet i Europeiska länder Land

Invånarantal avrundat till närmaste tusental

a. Ryssland

143 838 000

b. Tyskland

82 375 000

c. Frankrike

66 491 000

d. Storbritannien

63 852 000

e. Italien

61 079 000

f. Spanien

47 460 000

g. Sverige

9 776 000

5. Titta i tabellen i uppgift 4. Skriv uttrycket och räkna. Avrunda svaren till närmaste hundratusental.

a tal, avrundar till hela tal

a. Hur många fler bor det i Spanien än i Sverige?

b. Hur många bor det sammanlagt i Tyskland och Frankrike?

c. Hur många måste det flytta till Sverige för att det ska bo lika många i Sverige som i Spanien?

d. Hur många fler bor det i Ryssland än i Italien och Spanien tillsammans?

Metod – använder likhetstecknet (=) och ungefär lika med (≈) korrekt vid beräkningar

978-91-44-10104-0_03_book.indd 59

Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 13b.

2016-10-24 15:18

TAVLAN

Avrunda Till närmaste miljon

Till närmaste hundratusental

7 841 500 ≈ 8 000 000 = 8 milj.

7 8 41 500 ≈ 7 800 000 = 7,8 milj.

3 052 981 ≈ 3 000 000 = 3 milj.

3 0 52 981 ≈ 3 100 000 = 3,1 milj.

978-91-44-10105-7_02_book.indb 59

2016-11-14 13:11

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 12b, del M.

TRÄNA 1. Avrunda till närmaste miljon. Använd förkortningen milj.

a. Produkten av tre efter varandra följande heltal är 210. Vilka tal är det? (5, 6 och 7)

a. 4 376 000 b. 7 117 320

b. Produkten av fem efter varand ra följande heltal är 120. Vilka tal är det? (1, 2, 3, 4 och 5)

c. 5 979 250 d. 8 550 108

e. 6 347 345 f. 3 078 200

2. Avrunda till närmaste hundratusental. Skriv i miljoner. Använd förkortningen milj. a. 4 120 000 b. 1 274 240

c. 8 970 104 d. 3 641 733

e. 6 456 900 f. 9 208 740

6. Rita av bilden i ditt häfte och spegla bilden i förhållande till linjen, så att bilden blir symmetrisk.

7. Hur många knutar bildas det på tråden om du drar i båda ändarna? a.

978-91-44-10104-0_03_book.indd 60

2016-10-24 15:18

Tips 1. Uppåt eller nedåt? Du säger tal som ska avrundas till närmaste hundratusental. Eleverna står upp. Om talet avrundas nedåt pekar elevernas högra hand ner mot golvet. Om talet avrundas uppåt lyfter eleverna upp höger hand. Lämpliga tal är 128 000 nedåt 1 890 400 uppåt 390 600 uppåt 7 991 110 uppåt 455 120 uppåt 9 999 900 uppåt 640 999 nedåt 9 099 100 uppåt 182 109 uppåt 8 919 850 nedåt

978-91-44-10105-7_02_book.indb 60

2016-11-14 13:11

PRÖVA 8. Vilket åttasiffrigt tal? • På entalens och hundratusentalens plats står samma siffra.

• Siffran på tusentalens plats är en större än siffran på tiomiljontalens plats.

• Siffran på tiomiljontalens plats är dubbelt så stor som siffran på entalens plats.

• På miljonens, tiotusentalens och tiotalens plats står samma siffra. • Siffran på entalens plats är det minsta jämna heltalet som är större än noll.

• Siffran på hundratalens plats är hälften så stor som siffran på hundratusentalens plats.

• Summan av siffrorna i talet är 35.

Gör så här:

HT TT

9. Visa hur du löser uppgiften. En magisk ärtplanta fördubblar sin längd varje dag. Nu är den 50 cm lång. Hur lång är den

a. om tre dagar? b. om fem dagar?

10. Vilket tal ska bort? Motivera ditt svar. a.

978-91-44-10104-0_03_book.indd 61

2016-10-24 15:18

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 14: Avrundningsövningar

Kopieringsunderlag 14: Öva på att avrunda 1. Avrunda till närmaste hundratusental. a. 1 425 690 ≈ b. 9 053 087 ≈ c. 2 349 611 ≈

d. 7 182 604 ≈ e. 6 194 115 ≈ f. 1 198 730 ≈

2. Avrunda till närmaste miljon. a. 12 345 091 ≈ b. 3 614 747 ≈ c. 77 557 344 ≈

d. 41 566 666 ≈ e. 9 609 351 ≈ f. 3 433 819 ≈

3. Skriv i tabellen. Avrundat till närmaste miljontal

Avrundat till närmaste hundratusental

9 milj.

8,7 milj.

8 706 000 12 058 000 34 901 000 124 059 000 89 561 000

4. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. Ringa in svaret i rutan. a. Vad är produkten om faktorerna är 46 och 2 780?

c. Vad är kvoten om du delar differensen av talen 9 000 och 4 488 med talet 8?

b. Vad är produkten, om du multiplicerar summan av talen 4 509 och 1 633 med talet 27?

NÄSTA LEKTION

d. Vad är kvoten om du delar summan av talen 5 615 och 3 889 med talet 12?

5 6 4 7 9 2 4 9 0 1 1 2 7 8 8 0 1 6 5 8 3 4

978-91-44-10672-4_FavMat_5B_book.indd 37

Favmoatremiattik

15. Vad har jag lärt mig? Material: Begreppskort (kopieringsunderlag 15)

2015-12-22 11:42

978-91-44-10105-7_02_book.indb 61

2016-11-14 13:11

15. Vad har jag lärt mig?

Kapitel 1 Vad har jag lärt mig? 1. Hur stor del av rutan är färglagd? Skriv som bråk och decimaltal. a. b. c.

Centralt innehåll

•

Repetition av kapitlets centrala innehåll: sambandet mellan decimaltal och bråktal, storleksjämförelse med decimaltal, subtraktion och addition av decimaltal i huvudet och med uppställning, avrundning av decimaltal, att multiplicera och dividera decimaltal med naturliga tal, stora tal upp till hundramiljoner, avrundning av stora tal • Utvärdering

2. Skriv talen i storleksordning. a. 4,565 4,091 4,509 4,602 4,562 b. 120 107 12 792 121 079 120 729 121 907 3. Räkna. a. 4,3 + 2,8 b. 7,3 – 1,3

e. 3 · 1,3 f. 4 · 0,08

4. Avrunda talet. Skriv som miljoner med ett hundratusentals noggrannhet. b. 12 053 000 c. 5 971 000 a. 4 548 000 5. Räkna. a. 8,124 + 1,95

b. 7,4 − 2,905

6. Skriv uttrycket och räkna. a. Tina springer först 2,95 km och sedan 5,2 km. Hur långt springer hon sammanlagt?

Huvudräkningsuppgifter a. 4 · 0,7 – 1,7 (1,1) b. Ett päron kostar 7,50 kronor. Hur mycket kostar 10 päron? (75 kr) c Tania köper två sjalar som kostar 46 kronor styck och en mössa som kostar 65 kronor. Hur mycket kostar inköpen sammanlagt? (157 kr) d. Avrunda talet 2 357 989 till närmaste hundratusental. Skriv svaret i miljoner. Skriv som ett decimaltal. (2,4 milj.)

c. 5,20 + 6,55 d. 4,65 – 1,60

c. Under fyra matcher gör Arwin sammanlagt 59 poäng. Hur många poäng gör han i genomsnitt per spel?

c. 12 · 0,274

d. 6,55 5

b. Eli kör åtta varv runt en 3,156 km lång bana. Hur många kilometer kör han sammanlagt? d. Behar köper salamikorv som kostar 41,90 kr och grönsaker som kostar 59,85 kr. Hur mycket växel får han på 120 kr?

Utvärdering Fundera på hur du har klarat diagnosuppgifterna. Måla en ruta med den färg som bäst beskriver dina kunskaper vid varje uppgift i ditt räknehäfte. Vilken färg har du målat flest gånger? Arbeta vidare med röd, gul eller grön repetition på s. 64–65.

Jag behöver öva mera. Jag kan det här ganska bra. Jag kan det här bra.

978-91-44-10104-0_03_book.indd 62

2016-10-24 15:18

Förslag på arbetsgång 1. Huvudräkningsuppgifter 2. Aktivitet Tips 1. Alias eller 2. Begreppskort 3. Vad har jag lärt mig?-uppslaget 4. Utvärdering 5. Repetitionsuppgifter Efter Vad har jag lärt mig? kan eleven själv välja vilken svårighetsnivå han eller hon vill ha på uppgifterna, eller så kan du visa eleven mot rätt svårighetsnivå på repetitionsuppgifter utifrån elevens kunskaper.

978-91-44-10105-7_02_book.indb 62

2016-11-14 13:11

Sam man fattn ing

Tiondelar, hundradelar och tusendelar Tiondelar, hundradelar och tusendelar är talsorter. De har sina givna platser i ett tal. Om en talsort saknas skriver du en nolla i stället. Talsorter T

Heltal

Resonemang och kommunikation Låt eleverna diskutera i par eller i grupp om vad de har lärt sig i det här kapitlet. Använd sammanfattningen på sidan 63. Vad kunde de redan innan? Vad lärde de sig under arbetet med kapitlet? I samband med diskussionen kan ni reda ut sådant som fortfarande är oklart.

1304,257 = 1000 + 300 + 4 + 0,2 + 0,05 + 0,007

Td Hd Tud

Decimaler 1 10 = 0,1

Heltal står till vänster om decimaltecknet och decimalerna till höger.

1 100 = 0,01

1 = 0,001 1000

Avrunda decimaltal Till närmaste ental 1

Till närmaste tiondel

1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9

2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9

1,45 ≈ 1

2,175 ≈ 2,2

Multiplicera decimaltal Multiplicera först utan att bry dig om 3 · 0,2 = 0,6 decimaltecknet. Sedan placerar du decimaltecknet så att det är lika många decimaler i 4 · 0,04 = 0,16 svaret som i talen du multiplicerar. Multiplicera och dividera med talen 10, 100 och 1 000 548 = 54,8 10 · 3,4 = 34 10 548 = 5,48 100 · 3,4 = 340 100 548 1000 · 3,4 = 3 400 = 0,548 1000 Stora tal HM TM M HT TT 2 5 0 6 7

T 2

H 5

Alla talsorter har sin egen plats. Om en talsort saknas skriver du en nolla i stället.

T 0

E 1

654 321 905 ≈ 654 300 000 = 654,3 milj • När du avrundar till närmaste hundratusental ska du titta på tiotusentalet. • Miljoner skrivs ofta kort som decimaltal med ett hundratusentals noggrannhet. 63

978-91-44-10104-0_03_book.indd 63

2016-10-24 15:18

Anteckningar

978-91-44-10105-7_02_book.indb 63

2016-11-14 13:11

Problemlösning Repe tition

a. Vilket decimaltal är en halv gång större än 4,1? (6,15) b. Vilket decimaltal är en fjärdedel mindre än 8,4? (6,3)

1. Skriv som bråk och som decimaltal hur stor del av rutan som målats. a. b.

3. Skriv talen från det minsta till det

4. a. b. c.

Räkna i huvudet. 3,8 + 4,1 4,55 + 3,20 7,05 + 2,50

7 c. 2 100

45 10

2. Skriv <, = eller >. a. 6,254 6,245 b. 2,4 + 1,8 2,8 + 1,45

0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40

största. a. 17,455 17,6 7,065 7,459

1. Skriv bråket som decimaltal. a. 3 10

2. Vilket är decimaltalet som pilen pekar på? a.

Repe tition

b. 234 980 234 081 35 879 230 991

10 · 3,4

2 · 4,25

3. a. b. c.

340 10 4 · 2,1

Räkna i huvudet. 2,4 + 3,7 8,7 − 6,5 1,85 + 2,30

d. 7,95 − 1,80 e. 3 · 0,8 f. 4 · 0,04

4. Räkna. a. 2,8 − 0,495 c. 3 · 5,917 b. 5,2 − 4,912 d. 15 · 0,489

d. 5,8 − 3,4 e. 10,90 − 5,50 f. 3 − 2,85

5. Räkna i huvudet. a. 3 · 0,4 c. 100 · 0,09 b. 7 · 0,02 d. 1000 · 1,3 6. Räkna. a. 3,789 + 1,08 b. 7,02 – 5,983

c. 2 · 0,865 d. 6,72 7 7. Skriv uttrycket och räkna. a. Tim åker skidor på ett 3,25 km långt spår sju gånger. Hur många kilometer åker han sammanlagt? b. Räkna ut differensen av talen 2 345 680 och 2 172 097.

e. 15 8 f. 12,84 6

5. Skriv de tre talen som kommer efter a. 9 000 098 b. 19 999 998 6. Avrunda till närmaste miljontal. a. 40 789 000 b. 12 603 900 7. Skriv uttrycket och räkna. a. Sonya kör sju varv runt en 3,718 km lång bana. Hur många kilometer kör hon sammanlagt?

b. Tim gör sammanlagt 114 poäng under åtta matcher. Hur många poäng gör han i genomsnitt per match? c. Subtrahera produkten av talen 67 och 2 760 från talet 2 000 000. Avrunda svaret till närmaste hundratusental och skriv svaret i miljoner.

978-91-44-10104-0_03_book.indd 64

2016-10-24 15:18

Tips 1. Gissa mitt begrepp Kopieringsunderlag 15 innehåller begrepp från kapitel 1. Klipp ut korten och spela i lag. Lagen ska bestå av minst 2 elever. Spelaren har en minut på sig att förklara begreppet på sitt kort för de andra eleverna i laget. Man får inte använda själva ordet på kortet när man förklarar. Den andra personen eller de andra personerna i laget försöker gissa ordet. När någon gissar rätt går man vidare till nästa ord, så länge tiden räcker till. Om man inte kan förklara ordet på kortet får man lägga det åt sidan. Lagen får behålla korten de lyckas förklara som poäng. Lagen turas om att förklara ord. Det lag som har flest kort när spelet tar slut vinner. 2. Begreppskort Klipp ut begreppskorten från kopieringsunderlag 15 och lägg dem i exempelvis en låda. Låt en elev komma fram och drar ett kort från lådan. Eleven förklarar begreppet för de andra eleverna. Den som först säger vilket begreppet är får komma fram och förklara nästa begrepp.

978-91-44-10105-7_02_book.indb 64

2016-11-14 13:11

1. Skriv <, = eller >. a. 3,9 + 1,2 1,8 + 4,2

Prov och bedömning för lärande

Repe tition

Välj om du vill kopiera proven eller använda häftet Bedömning för lärande. I Favorit matematiks bedömningsstöd finns prov med tydliga kopplingar till kunskapskraven i Lgr 11. På bedömningsunderlaget s. 28–29 kan du dokumentera elev ens kunskaper i förhållande till kunskapskraven. Dokumentationen kan vara till hjälp inför nästa termins arbete och betygsättningen i årskurs 6. Prov 1 s. 261 i lärarhandledningen. Prov 1 s. 4–8 i häftet Bedömning för lärande. Provets huvudräkningsuppgifter finns på sidan 260 i lärarhandledningen.

215 100 3 · 3,1

100 · 0,21

2 · 4,2

2. a. b. c.

Räkna i huvudet. 5,3 + 8,8 4 · 2,5 + 3,80 7,25 − 4,30

d. 4 · 0,2 e. 5 · 0,15 f. 6 · 0,04

3. Räkna. a. 14,9 + 2,159 b. 15,1 − 12,245

c. 8 · 4,952 d. 14,04 9 4. Skriv de tre tal som kommer före talen i ordning. b. 1 000 001 a. 9 930 191

e. 15 8 f. 12,84 6

5. Skriv uttrycket och räkna. a. Elisa köper en mössa som kostar 95,50 kronor och en tröja som kostar 298 kronor. Hur mycket växel får hon på 500 kronor?

b. Fem par likadana strumpor kostar sammanlagt 65,50 kronor. Hur mycket kostar tre par strumpor? c. Familjens två vuxna och tre barn ska åka på resa. Priset för en vuxen är 2 160 kronor. Priset för ett barn är hälften av priset för en vuxen. Hur mycket mer måste familjen spara inför resan, om de nu har 4 960 kronor? 6. Vilket tal motsvarar den tredje bilden? = 1,2

= 0,9

978-91-44-10104-0_03_book.indd 65

2016-10-24 15:18

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 15: Begreppskort

Kopieringsunderlag 15: Begreppskort

decimaltal

decimaltecken

tiondelar

hundradelar

tusendelar

heltal

decimaler

talsorter

kronor

öre

avrunda

tiotusental

hundratusental

miljoner

tio miljoner

hundra miljoner

tiosystemet

milj.

Favmoatremiattik

978-91-44-10672-4_FavMat_5B_book.indd 38

NÄSTA LEKTION

16. Sambandet mellan bråktal, decimaltal och procenttal

2015-12-22 11:42

978-91-44-10105-7_02_book.indb 65

2016-11-14 13:11

17 mm

Favmoatremiattik 5B

i t r o v a F matematik Lärarhandledning

Lärarhandledning

• Resonemang och kommunikation • Problemlösningsuppgifter • Tips • Kunskapsbank • Kopieringsunderlag

i t r o v a m e t a F m atik Lärarhandledning

Art.nr 38235

studentlitteratur.se

978-91-44-10105-7_02_cover.indd 1,3

2016-11-14 12:54