Beräkningar med Pythagoras sats 5151
Bestäm längden av hypotenusan.
Pythagoras sats ger
(cm)
x 2 = 14,12 + 18,3 2 x 2 = 533,7
x
14,1
x = 533,7 = 23,1 Svar: Hypotenusan är 23,1 cm.
18,3
5152
En 7,5 m lång stege står lutad mot en vägg. Hur högt når den, då stegens nedre del står 2,7 m från husväggen? Vi vet längden på hypotenusan och en av kateterna. Längden på den andra kateten kallar vi x. Pythagoras sats ger: x 2 + 2,7 2 = 7,5 2 x 2 = 7,5 2 – 2,7 2 x 2 = 48,96 x = 48,96 ≈ 7,0 Svar: Stegen når 7,0 m upp på väggen.
5153
5155
(cm) x
(mm) (mm)
10
15
6 x
20 x
a) Ställ upp en ekvation med hjälp av Pythagoras sats.
b) Lös ekvationen genom att först subtrahera så du får x2 fritt.
5154 Hur lång är hypotenusan?
20,0
5156 Beräkna den okända kateten.
b)
(m)
(m)
x 10,2 21,0
24
a) Ställ upp en ekvation med hjälp av Pythagoras sats.
b) Beräkna summan av kvadraterna och lös ekvationen.
a)
25
10,2 x
x
25
(mm)
24 5.1 omkRETs ocH aREa
Gult smakprov.indd 10
2011-04-14 15.27