Libro Taller Matemática en Práctica 4 - Corregido

MATEMÁTICA

en práctica

4

Es un proyecto didáctico colectivo creado en SM Argentina, bajo la dirección editorial de Silvia Lanteri, por el siguiente equipo:

Gerente editorial: Fernando H. Schneider

Jefa de Diseño: Noemí Binda

Coordinador de matemática: Leonel Fernández

Jefa de Procesos Editoriales: Vanesa Chulak

1

177457_Mate 4_MD_Planificacion.indd 1

8/24/16 10:40 AM

Matemática en práctica 4 Responsable de Corrección: Patricia Motto Rouco Corrección: Francisco Vidal

Diseño de tapa e interior: Noemí Binda Diagramación: Rafael Medel y López Ilustración de tapa: Ricardo Fernández

Asistente editorial: Ruth Alonso Cabral

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Gerente de Producción: Gustavo Becker Responsable de Preimpresión: Sandra Reina

©ediciones sm, 2016 Av. Callao 410, 2° piso [C1022AAR] Ciudad de Buenos Aires ISBN 978-987-731-343-7 Hecho el depósito que establece la ley 11.723 Impreso en Argentina / Printed in Argentina Primera edición, segunda reimpresión.

Este libro se terminó de imprimir en el mes de marzo de 2017, en Gráfica Pinter S.A., Buenos Aires.

No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier otro medio, ya sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permiso previo y por escrito de los titulares del copyright.

Matemática en práctica 4. Material Docente / María Amalia Fones; coordinación general de Fernando H. Schneider; dirigido por Silvia Lanteri; editado por Leonel Fernández. 1a ed., 2a reimp. - Ciudad Autónoma de Buenos Aires: SM, 2017.

122 p.; 19 x 24 cm.

ISBN 978-987-731-343-7 1. Matemática. 2. Material de Enseñanza. I. Schneider, Fernando H. , coord. II. Lanteri, Silvia, dir. III. Fernández, Leonel, ed. IV. Título.

CDD 371.1

177457_Mate 4_MD_Planificacion.indd 2

3/3/17 12:28 PM

Planificación Sistema de numeración Propósitos

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Se espera que a partir de la resolución de diferentes tipos de problemas los alumnos tengan oportunidad de: • Avanzar progresivamente en la generalización de regularidades subyacentes al sistema de numeración a partir de leer, escribir y comparar números.

• Alcanzar progresivamente la capacidad de utilizar la información contenida en la escritura decimal para desarrollar métodos de cálculo.

• Explorar otros sistemas de numeración para compararlos con el sistema de numeración posicional decimal.

Eje Número y Operaciones Usar y conocer los números naturales.

Valor posicional.

Comparar sistemas de numeración

Contenido • Resolver problemas que implican usar, leer, escribir y comparar números hasta el orden de los millones.

• Resolver problemas que exijan componer y descomponer números en forma aditiva y multiplicativa analizando el valor posicional y las relaciones con la multiplicación y la división por la unidad seguida de ceros.

• Explorar las características del sistema de numeración egipcio y compararlo con el sistema de numeración posicional decimal.

• Desarrollar un trabajo exploratorio: interpretar, imaginar, representar gráficamente para razonar, probar, ensayar, abandonar, retomar o buscar nuevas alternativas, seleccionar estrategias de resolución, conjeturar, etcétera.

• Analizar los datos, establecer relaciones y elaborar formas de representación adecuadas a la situación matemática abordada.

• Discutir con sus pares acerca de la validez de los procedimientos empleados y de los resultados obtenidos.

• Reorganizar sus conocimientos y establecer nuevas relaciones entre los mismos.

Orientaciones didácticas

Actividades

Criterios de evaluación

• Plantear situaciones problemáticas que favorecen la exploración de las regularidades de la serie numérica: gráficos, grillas, cuadros y recta numérica.

• Brindar diferentes aproximaciones a la estructura del sistema de numeración: exploración con calculadora, cálculo mental, composición y descomposiciones aditivas y multiplicativas.

• Permitir comparar nuestro sistema decimal con el sistema de numeración egipcio.

• Construcción, selección y uso de variadas estrategias de cálculo para sumar y restar (mental, algorítmico, aproximado y con calculadora) de acuerdo con la situación y con los números involucrados y verificando con una estrategia los resultados obtenidos por medio de otra.

• Leer, escribir y comparar números naturales sin límite.

• Análisis de regularidades observando grillas o series numéricas.

• Resolver problemas que exigen descomponer aditiva y multiplicativamente los números a partir de considerar el valor posicional.

• Comparar características de diversos sistemas de numeración.

• Elaborar estrategias de cálculo para realizar multiplicaciones y divisiones por la unidad seguida de ceros.

• Ubicar números en la recta numérica teniendo como referencia la escala a utilizar o los rangos numéricos.

• Problemas que permiten explorar las regularidades de la serie numérica hasta el 100.000: situaciones, grillas, cuadros, recta numérica.

• Plantear actividades que brinden diferentes aproximaciones a la estructura subyacente del sistema de numeración.

• Participación, responsabilidad y cumplimiento en el trabajo diario.

• Resolución de problemas que involucren el análisis de nuestro sistema de numeración.

• Resolver problemas que exigen descomponer aditiva y multiplicativamente los números a partir de considerar el valor posicional.

• Lectura y escritura de números sin restricciones.

• La instancia de evaluación individual y escrita tendrá en cuenta enfrentar al alumno con problemas conocidos.

3

177457_Mate 4_MD_Planificacion.indd 3

23/8/16 8:50 a.m.

Multiplicación y división

Contenido

Orientaciones didácticas

• Resolución de problemas que involucren diversos sentidos de la multiplicación y la división utilizando y comparando diversas estrategias y cálculos posibles.

• Resolver problemas que involucran utilizar varias operaciones, muchos datos, distintas maneras de presentar la información, reconociendo y registrando los distintos cálculos necesarios para su resolución.

• Resolver cálculos mentales y estimativos utilizando descomposiciones de los números, propiedades y el repertorio de cálculos memorizados a partir de cálculos anteriores y de la exploración de la tabla pitagórica.

• Resolución de problemas que implican analizar el resto de una división.

• Resolución de problemas que involucran el uso de la calculadora para verificar y controlar los cálculos realizados por otros procedimientos.

• Resolución de problemas para analizar, comparar y utilizar cálculos algorítmicos de multiplicación y división.

• Resolución de problemas seleccionando la estrategia de cálculo más adecuada.

• Reconocer las operaciones para resolver los problemas.

• Presentar una secuencia ordenada de situaciones problemáticas que involucren los diferentes sentidos de la multiplicación y la división.

• Presentar situaciones en las que se utilicen las relaciones c x d + r = D y r < d para resolver problemas.

• Uso de la calculadora para reconstruir el resto de una división.

• Seleccionar y usar variadas estrategias de cálculo (mental, algorítmico, aproximado y con calculadora) para sumar, restar, multiplicar y dividir de acuerdo con la situación y con los números involucrados y verificando con una estrategia los resultados obtenidos por medio de otra.

• Orientar el análisis de los algoritmos de la división y de la multiplicación por una y dos cifras a partir de algoritmos diversos con escrituras de operaciones intermedias y apelando a las relaciones establecidas en la tabla pitagórica.

Eje Número y operaciones Operaciones con números naturales: suma y resta.

Multiplicación y división

• Analizar los datos, establecer relaciones y elaborar formas de representación adecuadas a la situación matemática abordada.

• Explicitar sus ideas y justificarlas empleando propiedades conocidas o contraejemplos.

• Discutir con sus pares acerca de la validez de los procedimientos empleados y de los resultados obtenidos.

• Confrontar, seleccionar y optimizar estrategias.

• Reorganizar sus conocimientos y establecer nuevas relaciones entre estos.

Actividades • Utilizar las propiedades de la suma y de la resta para desarrollar estrategias de cálculo mental.

• Plantear problemas que permiten explorar los distintos sentidos de la multiplicación y de la división, que involucran series proporcionales y organizaciones rectangulares, que exigen usar la división para situaciones de repartos y particiones, que implican analizar el resto de una división, que ponen en juego el uso del cálculo mental, estimativo y con calculadora.

• Identificar en cada problema los pasos necesarios y las operaciones correspondientes para resolverlo.

• Uso de la calculadora para resolver problemas en los que tengan que desplegar otras habilidades, no simplemente la operatoria.

• Investigación de las relaciones numéricas y las propiedades en la tabla pitagórica.

Memorización de resultados.

• Resolver problemas que involucren diversos sentidos de la multiplicación y la división utilizando, comunicando y comparando diversas estrategias y cálculos posibles.

Criterios de evaluación • Desarrollo de procedimientos acordes con las situaciones problemáticas planteadas.

• Avances en la elaboración de procedimientos, de los más sencillos a los más complejos.

• Resolver problemas que involucran distintos sentidos de las operaciones de suma, resta, multiplicación y división, utilizando, comunicando y comparando diversas estrategias y cálculos posibles.

• Seleccionar y usar variadas estrategias de cálculo (mental, algorítmico, aproximado y con calculadora) para sumar, restar, multiplicar y dividir de acuerdo con la situación y con los números involucrados y verificando con una estrategia los resultados obtenidos por medio de otra.

• Resolución de diferentes situaciones problemáticas de manera autónoma.

• Uso de los algoritmos convencionales de la suma, la resta y la multiplicación.

• Desarrollo de diferentes estrategias de cálculo.

4

177457_Mate 4_MD_Planificacion.indd 4

23/8/16 8:50 a.m.

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Se espera que a partir de la resolución de diferentes tipos de problemas los alumnos tengan oportunidad de: • Avanzar progresivamente en nuevos significados de las operaciones básicas con números naturales.

• Alcanzar progresivamente la capacidad de seleccionar el método de cálculo más conveniente para resolver una situación (cálculo mental, algorítmico o con calculadora).

• Ampliar sus estrategias de cálculo mental basados en las propiedades de las operaciones, las características del sistema de numeración y el repertorio de cálculos memorizado.

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Propósitos

Figuras planas Propósitos

Se espera que, a partir de la resolución de diferentes tipos de problemas, los alumnos tengan la oportunidad de: • Avanzar en el conocimiento de estrategias, formas de pensar y razonamientos propios de la matemática.

• Desarrollar un trabajo exploratorio en el que logre interpretar, imaginar, representar gráficamente para razonar, ensayar, abandonar o retomar nuevas alternativas o seleccionar estrategias de resolución.

• Discutir con sus pares acerca de la validez de los procedimientos empleados y de los resultados obtenidos.

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Eje Geometría y medida.

Geometría y espacio: diferentes figuras geométricas.

Circunferencia y círculo

Contenido • Resolución de problemas que permiten identificar las característica de diferentes figuras para poder distinguir unas de otras.

• Usar el compás para dibujar figuras que contienen circunferencias.

• Resolver problemas que implican identificar la circunferencia como el conjunto de puntos que equidistan de un centro y el círculo como el conjunto de puntos que están a igual o menor distancia de un centro.

• Producir e interpretar información que permite comunicar y reproducir figuras que contienen circunferencias.

• Construir triángulos a partir de las medidas de sus lados.

• Ángulos: clasificación y reconocimiento.

• Resolver problemas que permiten establecer relaciones entre triángulos y cuadriláteros.

• Construcción de figuras como medio para profundizar el análisis de sus propiedades.

• Alcanzar progresivamente la capacidad de distinguir un dibujo de la figura geométrica que representa y anticipar la posibilidad de la existencia o no existencia de una o más soluciones al problema propuesto basándose en las propiedades de las figuras.

• Analizar los datos, establecer relaciones y elaborar formas de representación adecuadas a la situación matemática abordada.

• Explicitar sus ideas y justificarlas empleando propiedades conocidas o contraejemplos.

• Confrontar, seleccionar y optimizar estrategias.

Orientaciones didácticas • Resolución de problemas que exijan poner en juego la noción y la medida de ángulos.

• Copia en hoja lisa de dibujos que contengan circunferencias o arcos de circunferencias.

• Planteo de problemas en los que tengan que usar las ideas de circunferencia y círculo como conjuntos de puntos para construir dibujos bajo ciertas condiciones.

• Resolución de problemas que demanden describir dibujos que incluyen circunferencias para que otro compañero, sin ver el dibujo, pueda dibujarlo.

• Planteo de problemas en los que el compás sea la herramienta útil para poder realizar las construcciones.

• Uso de instrumentos no convencionales y de transportador para reproducir y comparar dibujos que incluyen ángulos.

• Resolución de problemas que exijan poner en juego propiedades de cuadrados y rectángulos (construcción y reproducción de figuras utilizando regla, compás, transportador y escuadra).

Actividades

Criterios de evaluación

• Construir figuras que demandan identificar y trazar rectas paralelas y perpendiculares.

• Construir circunferencias y círculos.

• Identificar puntos que están a una determinada distancia del centro.

• Construir cuadrados y rectángulos como medio para profundizar el estudio de algunas de sus propiedades.

• Resolver problemas que permiten establecer relaciones entre triángulos, cuadrados y rectángulos.

• Producir e interpretar instrucciones escritas para construir figuras.

• Construcción de ángulos y uso del transportador para medir su amplitud.

• Uso del compás para trazar circunferencias y círculos, para trasladar una medida determinada, para encontrar puntos que estén a una medida determinada del centro.

• Copia de figuras conservando sus características.

• Uso del compás para encontrar los puntos de intersección de los lados de un triángulo en el momento de construirlo.

• Desarrollo de procedimientos acordes con las situaciones problemáticas planteadas.

• Avances en la elaboración de procedimientos, de los más sencillos a los más complejos.

• Resolución de diferentes situaciones problemáticas de manera autónoma.

• Reconocimiento de las características de las figuras trabajadas.

• Uso adecuado de los diferentes instrumentos de construcción utilizados.

• La instancia de evaluación individual y escrita tendrá en cuenta enfrentar al alumno con problemas conocidos.

5

177457_Mate 4_MD_Planificacion.indd 5

23/8/16 8:50 a.m.

Fracciones

Eje

Contenido

Número y operaciones.

Números racionales: usar las fracciones en diferentes clases de problemas.

Funcionamiento de las fracciones

• Resolver problemas de reparto, de medida y de relaciones de proporcionalidad que permitan interpretar el significado y funcionamiento de las fracciones.

• Establecer relaciones entre fracciones a partir de su vinculación con el entero elaborando recursos para compararlas y determinar equivalencias.

• Resolver problemas de suma y resta y desarrollar estrategias de cálculo mental con fracciones.

• Resolver problemas en los que se presentan fracciones de uso frecuente: 1/2, 1/4, 3/4, 1 y 1/2 y 2 y 1/4 asociadas a litros y kilos.

• Reconstrucción de la unidad conociendo la medida de una fracción de ella.

• Elaborar recursos que permiten comparar fracciones y determinar equivalencias.

• Resolución de problemas de adición y sustracción de fracciones en situaciones de partición, reparto y medida.

• Resolución de problemas que demanden recurrir a las relaciones entre el entero y las partes, así como entre las partes.

• Usar la recta numérica para estudiar relaciones entre fracciones y con los enteros.

la suma y resta de fracciones a partir de un repertorio de equivalencias entre fracciones.

• Desarrollar un trabajo exploratorio: interpretar, imaginar, representar gráficamente para razonar, probar, ensayar, abandonar, retomar o buscar nuevas alternativas, seleccionar estrategias de resolución, conjeturar, etcétera.

• Discutir con sus pares acerca de la validez de los procedimientos empleados y de los resultados obtenidos.

• Reorganizar sus conocimientos y establecer nuevas relaciones entre estos.

Orientaciones didácticas • Situaciones de reparto y de medición.

• Situaciones de reparto que puedan ser abordadas por los niños a partir de sus conocimientos de la división con números naturales.

• Problemas de división en los que tenga sentido pensar en "seguir repartiendo".

• Propiciar el uso de expresiones fraccionarias que involucren medios, cuartos y octavos para representar la cantidad que resulta de los repartos equitativos.

• Proponer situaciones en las que puedan identificar la existencia de una relación entre dos magnitudes.

• Presentar actividades que habiliten a desarrollar estrategias diversas.

• Planteo de situaciones en las que se relacionen doble, triple, mitad entre fracciones, y se utilicen como procedimientos para obtener fracciones equivalentes.

• Uso de la recta numérica para resolver diferentes tipos de problemas.

Actividades • Resolver problemas de división en los que tiene sentido repartir el resto y poner en juego las relaciones entre fracciones y división.

• Resolver problemas de medida en los cuales las relaciones entre partes o entre partes y el todo pueden expresarse usando fracciones.

• Resolver problemas de proporcionalidad directa en los que una de las cantidades o la constante sea una fracción.

• Comparar fracciones en casos sencillos y apelando a diferentes argumentos.

• Establecer relaciones entre una fracción y el entero, así como entre fracciones de un mismo entero.

• Elaborar recursos que permitan comparar fracciones y determinar equivalencias.

• Resolver problemas de suma y resta con números racionales y con números naturales, apelando a diferentes estrategias de cálculo.

• Ubicar números en la recta numérica.

• Determinar entre qué números enteros se encuentra una fracción dada.

Criterios de evaluación • Desarrollo de procedimientos acordes con las situaciones problemáticas planteadas.

• Resolver problemas que involucran distintos sentidos de las fracciones.

• Resolver problemas que involucran considerar características del funcionamiento de las fracciones y de las expresiones decimales y las relaciones entre ambas.

• Construir variados recursos de cálculo mental exacto y aproximado que permitan operar con números racionales.

• Avances en la elaboración de procedimientos, de los más sencillos a los más complejos.

• Resolución de diferentes situaciones problemáticas de manera autónoma.

• La instancia de evaluación individual y escrita tendrá en cuenta enfrentar al alumno con problemas conocidos.

6

177457_Mate 4_MD_Planificacion.indd 6

23/8/16 8:50 a.m.

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Se espera que a partir de la resolución de diferentes tipos de problemas los alumnos tengan oportunidad de: • Avanzar progresivamente en la interpretación del significado de los números racionales comprendiendo que tanto las fracciones como los decimales son diferentes expresiones que permiten representar un mismo número racional.

• Alcanzar progresivamente la capacidad de interpretar los diferentes significados asociados con una fracción según el problema que la contextualiza.

• Ampliar las estrategias de cálculo mental incluyendo

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Propósitos

Números decimales Propósitos

Se espera que a partir de la resolución de diferentes tipos de problemas los alumnos tengan oportunidad de: • Avanzar progresivamente en la interpretación del significado de los números racionales comprendiendo que tanto las fracciones como los decimales son diferentes expresiones que permiten representar un mismo número racional.

• Alcanzar progresivamente la capacidad de interpretar el valor relativo de las cifras que componen la parte decimal para poder establecer relaciones de orden y avanzar a lo largo del ciclo hacia la comprensión de que entre dos

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Eje Número y operaciones.

Números racionales: expresiones decimales y fracciones decimales.

Valor posicional, orden y cálculo entre expresiones decimales

Contenido • Explorar el uso social de las expresiones decimales en los contextos del dinero y la medida.

• Establecer relaciones entre décimos, centésimos y milésimos en expresiones decimales con 1/10 y 1/100 apelando al dinero y a las medidas de longitud.

• Fracciones cuyo denominador es una potencia de 10 (decimales).

• Notación con coma para representar la posición de décimos, centésimos, milésimos.

• Ordenar expresiones decimales.

• Resolución de problemas que involucren el valor posicional en la notación decimal.

• Utilización de la calculadora para reflexionar sobre la estructura decimal de la notación decimal.

• Cálculo exacto y aproximado de adiciones y sustracciones de expresiones decimales por procedimientos diversos de cálculo.

• Resolución de problemas que involucren multiplicaciones de naturales por decimales.

números racionales existen infinitos números.

• Descubrir estrategias para resolver problemas que requieran: comparar expresiones decimales, resolver sumas y restas con expresiones decimales, hallar el producto de una expresión decimal por un número natural.

• Ampliar las estrategias de cálculo mental incluyendo la suma y resta de fracciones a partir de un repertorio de equivalencias entre fracciones.

• Reorganizar sus conocimientos y establecer nuevas relaciones entre estos.

Orientaciones didácticas • Presentar situaciones de reparto y de medición.

• Proponer actividades que demanden el análisis y reflexión del funcionamiento de las fracciones y las relaciones que existen entre ellas.

• Plantear situaciones dentro de un contexto determinado para que pongan en juego diferentes estrategias de sumas y restas de fracciones, así como también para resolver multiplicaciones y divisiones entre fracciones y un número natural.

• Usar expresiones decimales para sumar y restar precios y medidas, mediante diversas estrategias no algorítmicas.

• Plantear situaciones problemáticas que permitan establecer criterios de comparación de cantidades expresadas con decimales.

Actividades

Criterios de evaluación

• Resolver problemas que demandan usar expresiones decimales para comparar, sumar, restar y multiplicar precios y medidas, mediante diversas estrategias de cálculo.

• Resolver problemas que demandan analizar las relaciones entre fracciones decimales y expresiones decimales en el contexto del dinero y la medida.

• Resolver problemas que permitan analizar las relaciones entre fracciones decimales y expresiones decimales para favorecer la comprensión del significado de décimos, centésimos y milésimos.

• Resolver problemas que exigen analizar el valor posicional en las escrituras decimales.

• Analizar la multiplicación y división de números decimales por la unidad seguida de ceros y establecer relaciones con el valor posicional de las cifras decimales.

• Utilizar recursos de cálculo mental exacto y aproximado para sumar y restar expresiones decimales entre sí y multiplicar una expresión decimal por un número natural, así como cálculos algorítmicos de suma y resta de expresiones decimales.

• Resolver problemas que involucren distintos sentidos de las fracciones utilizando, comunicando y comparando estrategias posibles.

• Resolver problemas que involucren considerar características del funcionamiento de las fracciones y de las expresiones decimales y las relaciones entre ambas.

• Construir variados recursos de cálculo mental, exacto y aproximado que permitan sumar y restar expresiones decimales entre sí y con números naturales.

• Propiciar avances en la elaboración de procedimientos, de los más sencillos a los más complejos.

• Resolución de diferentes situaciones problemáticas de manera autónoma.

• La instancia de evaluación individual y escrita tendrá en cuenta enfrentar al alumno con problemas conocidos.

7

177457_Mate 4_MD_Planificacion.indd 7

23/8/16 8:50 a.m.

Cuerpos geométricos

Eje Geometría y medida.

Cuerpos geométricos.

Contenido • Resolver problemas que permiten identificar algunas características de diferentes cuerpos para poder distinguir unos de otros.

• Resolver problemas que permiten identificar algunas características de cubos y prismas de diferentes bases.

• Elementos de los cuerpos geométricos: aristas, caras, vértices.

• Desarrollos planos de prismas con diferentes bases, pirámides con diferentes bases y conos.

• Planos paralelos a partir de la identificación de las caras paralelas de un prisma

ensayar, abandonar, retomar o buscar nuevas alternativas, seleccionar estrategias de resolución, conjeturar, etcétera.

• Analizar los datos, establecer relaciones y elaborar formas de representación adecuadas a la situación matemática abordada.

• Explicitar sus ideas y justificarlas empleando propiedades conocidas o contraejemplos.

• Discutir con sus pares acerca de la validez de los procedimientos empleados y de los resultados obtenidos.

• Confrontar, seleccionar y optimizar estrategias.

• Reorganizar sus conocimientos y establecer nuevas relaciones entre estos.

Orientaciones didácticas • Presentación de situaciones problemáticas donde los alumnos, mediante dictado de instrucciones y pistas identifiquen los cuerpos geométricos trabajados.

• Análisis de los desarrollos planos necesarios para la construcción de prismas y pirámides.

• Brindar diferentes tipos de mensajes que presten a confusión y la respuesta no sea unívoca, para poder analizar así las características de los cuerpos.

• Relacionar características de los cuerpos con las características propias de las figuras geométricas.

Actividades • Resolver problemas que permiten identificar características que definen a los cubos, los prismas y las pirámides.

• Producir e interpretar instrucciones escritas para comunicar la ubicación de personas y objetos en el espacio y de puntos en una hoja, analizando posteriormente la pertinencia y suficiencia de las indicaciones dadas.

• Reconocer en determinados mensajes la claridad de los mismos, basándose en las propiedades de los cuerpos.

• Reconocer características de las pirámides y poder anticipar cantidad de caras, aristas o vértices de acuerdo a la información de la base.

• Reconocer características de los prismas y poder anticipar cantidad de caras, aristas o vértices conociendo la información de la bases.

• Comparar las pirámides y los prismas, analizando características comunes y aquellas que las diferencian.

• Analizar características de los cuerpos redondos (esfera, cono y cilindro).

Criterios de evaluación • Desarrollo de procedimientos acordes a las situaciones problemáticas planteadas.

• Resolver problemas que exigen poner en juego propiedades de cubos, prismas y pirámides y permitan elaborar conjeturas y debatir acerca de la validez o no de diferentes tipos de enunciados.

• Avances en la elaboración de procedimientos, de los más sencillos a los más complejos.

• Resolución de diferentes situaciones problemáticas de manera autónoma.

• La instancia de evaluación individual y escrita tendrá en cuenta enfrentar al alumno con problemas conocidos.

8

177457_Mate 4_MD_Planificacion.indd 8

23/8/16 8:50 a.m.

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Se espera que a partir de la resolución de diferentes tipos de problemas los alumnos tengan oportunidad de: • Avanzar progresivamente en el conocimiento de estrategias, formas de pensar y razonamientos propios de la matemática a través del estudio de las propiedades de los cuerpos y las figuras.

• Alcanzar progresivamente la capacidad de distinguir un dibujo de la figura o cuerpo geométrico que representa y anticipar la posibilidad de la existencia o no de una o más soluciones al problema propuesto basándose en las propiedades de los mismos.

• Desarrollar un trabajo exploratorio: interpretar, imaginar, representar gráficamente para razonar, probar,

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Propósitos

Medidas Propósitos

Se espera que a partir de la resolución de diferentes tipos de problemas los alumnos tengan oportunidad de: • Descubrir que una medición siempre depende de la unidad elegida, que la medición siempre conlleva error, por lo cual es aproximada, que muchas mediciones requieren el uso de fracciones o expresiones decimales y que a cada magnitud corresponde un instrumento de medición determinado.

• Identificar unidades de medida convencionales del SIMELA y algunas equivalencias existentes entre ellas aplicando las propiedades del sistema de numeración decimal y las relaciones de proporcionalidad directa.

• Avanzar progresivamente en la interpretación del

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Eje Geometría y medida.

Medida: medidas de longitud, capacidad y peso.

Medidas de tiempo

Contenido • Resolver problemas que exigen estimar y comparar longitudes, “pesos” y capacidades, usando diferentes unidades de medida.

• Usar relojes para ubicarse en el tiempo y medir duraciones empleando equivalencias entre horas y minutos.

• Resolver problemas que requieren el uso de expresiones decimales y fracciones para expresar medidas.

• Comparación de longitudes mediante diferentes recursos: superposiciones, usando instrumentos o recurriendo al cálculo.

• Resolver problemas que requieran medir y comparar el perímetro de figuras por diferentes procedimientos.

• Resolver problemas que requieran medir y comparar áreas empleando diferentes unidades de medida.

• Advertir la independencia entre el área de una figura y la forma o el perímetro de esta.

significado de los números racionales comprendiendo que tanto las fracciones como los decimales son diferentes expresiones que permiten representar un mismo número racional.

• Alcanzar progresivamente la capacidad de interpretar el valor relativo de las cifras que componen la parte decimal para poder establecer relaciones de orden y avanzar a lo largo del ciclo hacia la comprensión de que entre dos números racionales existen infinitos números.

• Analizar los datos, establecer relaciones y elaborar formas de representación adecuadas a la situación matemática abordada.

Orientaciones didácticas • Resolución de problemas que impliquen la determinación y la comparación de longitudes, capacidades y masas usando diferentes unidades de medida.

• Plantear situaciones que requieran usar expresiones decimales y fraccionarias para expresar medidas e incluso operar con ellas.

• Resolución de situaciones que promuevan la búsqueda de equivalencias entre distintas unidades.

• Promover la reflexión acerca de la similitud entre la organización de estas medidas en el SIMELA y en el sistema decimal de numeración.

• Escritura de precios o medidas de objetos de uso diario utilizando la coma decimal.

• Reconstrucción de una cantidad de dinero usando monedas de determinada clase.

Actividades

Criterios de evaluación

• Resolución de problemas que impliquen la determinación y la comparación de longitudes, capacidades y masas usando diferentes unidades de medida.

• Plantear situaciones que requieran usar expresiones decimales y fraccionarias para expresar medidas e incluso operar con ellas.

• Resolución de situaciones que promuevan la búsqueda de equivalencias entre distintas unidades.

• Promover la reflexión acerca de la similitud entre la organización de estas medidas en el SIMELA y en el sistema decimal de numeración.

• Escritura de precios o medidas de objetos de uso diario utilizando la coma decimal.

• Reconstrucción de una cantidad de dinero usando monedas de determinada clase.

• Plantear situaciones en las que tengan que utilizar equivalencias entre fracciones y expresiones decimales (0,50, 0,25 y 0,75).

• Resolver problemas que involucran el uso del Sistema Métrico Legal (SIMELA) para longitud, capacidad y peso, estableciendo relaciones entre fracciones, expresiones decimales, unidades de medida y nociones de proporcionalidad.

• Resolver problemas que implican estimar medidas y determinar la unidad de medida más conveniente.

• Hacerse responsables de sus producciones y de su proceso de estudio.

• Elaborar estrategias personales para resolver problemas y modos de comunicar procedimientos y resultados.

• La instancia de evaluación individual y escrita tendrá en cuenta enfrentar al alumno con problemas conocidos.

9

177457_Mate 4_MD_Planificacion.indd 9

23/8/16 8:50 a.m.

Proporcionalidad Se espera que a partir de la resolución de diferentes tipos de problemas los alumnos tengan oportunidad de: • Caracterizar las relaciones de proporcionalidad directa a partir de sus propiedades.

• Establecer relaciones de proporcionalidad directa que involucren fracciones y expresiones decimales.

• Desarrollar un trabajo exploratorio: interpretar, imaginar, representar gráficamente para razonar, probar, ensayar, abandonar, retomar o buscar nuevas alternativas, seleccionar estrategias de resolución, conjeturar, etcétera.

Eje

Contenido

• Resolver problemas Número y de proporcionalidad directa operaciones.

Proporcionalidad que involucren números natu-

• Analizar los datos, establecer relaciones y elaborar formas de representación adecuadas a la situación matemática abordada.

• Explicitar sus ideas y justificarlas empleando propiedades conocidas o contraejemplos.

• Discutir con sus pares acerca de la validez de los procedimientos empleados y de los resultados obtenidos.

• Confrontar, seleccionar y optimizar estrategias.

• Reorganizar sus conocimientos y establecer nuevas relaciones entre los mismos.

Orientaciones didácticas

• Promover el análisis de las características de toda relación de proporcionalirales, utilizando, comunicando dad directa. y comparando diversas estra- • Plantear situaciones que permitan decidir la tegias.

• Distinguir la pertinencia o no pertinencia del modelo de proporcionalidad directa de recurrir al modelo proporcional para resolver problemas. para resolverlas.

• Plantear situaciones • Resolver problemas con constante de proporcionalidad que exijan determinar e interpretar la constante de 1/4, 1/2 y 3/4.

• Resolución de problemas de proporcionalidad. proporcionalidad directa cono- • Recurrir a diferentes ciendo un par de números que propiedades de la proporcionalidad directa para se relacionan.

• Resolución de problemas que encontrar la información impliquen la búsqueda de nue- solicitada. vos valores, tanto del conjunto • Relacionar tablas que analicen las propiedades de partida como del conjunto de las relaciones de de llegada. proporcionalidad directa.

• Elaboración de tablas para • Plantear problemas cuya organizar datos y favorecer constante de proporcionael análisis de relaciones entre lidad sea 1/4, 1/2 o 3/4. ellos.

• Plantear problemas de proporcionalidad directa que involucran expresiones decimales en el contexto del dinero y la medida.

• Resolución de situaciones problemáticas en las que las magnitudes no sean proporcionales.

Actividades • Resolver problemas de proporcionalidad directa que involucran números naturales utilizando, comunicando y comparando diversas estrategias.

• Interpretar la información que brindan las tablas.

• Analizar situaciones de la vida cotidiana que cumplan con relaciones de proporcionalidad.

• Analizar situaciones cuyas relaciones no sean del todo proporcionales, en el contexto de las "ofertas".

• Distinguir la pertinencia de recurrir al modelo proporcional para resolver problemas.

• Resolver problemas en los que una de las magnitudes sea una cantidad fraccionaria.

• Resolver problemas de proporcionalidad directa que involucran expresiones decimales en el contexto del dinero y la medida.

• Resolver situaciones problemáticas basando su procedimiento en las relaciones de doble, mitad, triple, etcétera.

• Reconocer diferentes magnitudes que no tienen relación de proporcionalidad.

Criterios de evaluación • Resolver problemas que involucran relaciones de proporcionalidad con números naturales y racionales.

• Hacerse responsables de sus producciones y de su proceso de estudio.

• Elaborar estrategias personales para resolver problemas y modos de comunicar procedimientos y resultados.

• Asumir progresivamente la responsabilidad de validar sus producciones e ideas.

• La instancia de evaluación individual y escrita tendrá en cuenta enfrentar al alumno con problemas conocidos.

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Propósitos

10

177457_Mate 4_MD_Planificacion.indd 10

23/8/16 8:50 a.m.

SOLUCIONARIO

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Sistema de numeración Página 7

Página 9

1 15.000 2 El más caro es $9.854. El más barato, $9.458.

3 Números de los casilleros amarillos: 25.000_ 35.000_ 45.000.

Números de los casilleros celestes: 30.000_31.000_ 32.000_33.000_34.000_35.000_36.000_37.000_ 38.000_39.000. a) Se parecen en que todos tiene 5.000, se diferencian en que cambia el primer número, la decena de mil. b) Se diferencian en que cambia la unidad de mil, la escala va de 1.000 en 1.000. Se parecen en que comienzan con la misma decena de mil. c) Cuarenta y tres mil; dieciocho mil.

1 a) Multiplicó la cantidad de cajas por la capacidad de cada una. Luego, sumó los resultados obtenidos en cada multiplicación. b) 75.698.

Descomposición aditiva de un número natural: 1.297.038 = 1.000.000 + 200.000 + 90.000 + 7.000 + 30 + 8.

Descomposición multiplicativa y sumativa de un número natural: 1.297.038 = 1 x + 2 x 100.000 + 9 x 10.000 + 7 x 1.000 + 3 x 10 + 8.

Página 8 4 a) cinco millones doscientos treinta y seis mil cuatrocientos. b) cinco millones cinco mil quinientos.

5 a) Menos de 1.000.000: Catamarca, Chubut, Corrientes, Formosa, Jujuy, La Pampa, La Rioja, Neuquén, Río Negro, San Juan, San Luis, Santa Cruz, Santiago del Estero y Tierra del Fuego.

Más de 1.000.000: Buenos Aires, Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Chaco, Córdoba, Entre Ríos, Mendoza, Misiones, Salta, Santa Fe, Tucumán. b) Misiones. c) Buenos Aires: quince millones seiscientos veinticinco mil ochenta y cuatro.

Catamarca: trescientos sesenta y siete mil ochocientos veintiocho.

Santa Fe: tres millones ciento noventa y cuatro mil quinientos treinta y siete.

6 En el primer renglón: para el primer número, puede ser cualquier número mayor que 6. Para el segundo, 9 en cualquiera de los lugares.

Para el tercer y cuarto número es el 9, y para el último número, no se puede formar ningún número.

Página 10 2 a) 30.000 c) 3.000.000 e) 3 b) 3.000 d) 300 f) 300.000 3 No es correcto. La descomposición correcta es 7 x 10.000 + 5 x 1.000 + 9 x 10 + 8.

4 9.000 + 909 + 90 9.000 + 900 + 99 5 a) 34.084 = 34 x 1.000 + 84 b) 9.418 = 94 x 100 + 1 x 10 + 8 c) 5.108 = 51 x 100 + 8 d) 251.067 = 25 x 10.000 + 10 x 100 + 6 x 10 + 7

6 a) 2.583 b) 12.508 c) 1.549

Página 11 1 + 1.000; + 300; - 40.000; + 20.001 2

Número

Operación

Obtenemos

2.300

+ 10

2.310

13.800

- 100

13.900

5.800

+ 100

5.900

172

- 100

72

5.000

- 4.995 / : 1.000

5

11

177457_Mate 4_MD_Solucionario.indd 11

2/15/17 9:50 AM

Obtenemos

347

- 100

247

4.050

+ 10

4.060

78.000

+ 1.000

79.000

306

x100 o + 30.294

30.600

306

x 10 o + 2.754

3.060

Número

Operación

Obtenemos

35.409

- 1.000

34.409

50.002

+ 10.000

60.002

36.300

- 10.100

26.200

14.905

+ 1.100

13.905

30.009

- 1.000

29.009

Número

Operación

Obtenemos

15.004

+ 1.010

16.014

7.099

+ 10.001

17.100

49.109

+ 891

50.000

45.110

- 10.100

35.010

20.700

+ 10.000

30.700

Página 12 1

Golosina

Precio por Por 10 unidades unidad

Por 100 unidades

Por 1.000 unidades

Caramelo

$3

$30

$300

$3.000

Alfajor

$7

$70

$700

$7.000

Chocolate

$6

$60

$600

$6.000

Helado

$15

$150

$1.500

$15.000

2 a) 86 cajas, 860 paquetes, 8.600 pastillas. b) 578 paquetes, 57 cajas llenas, y se pueden armar 5 columnas y 7 cajas.

3 a) 1.439 b) 280 c) 74.000 d) 10 e) 100 f) 100 4 Producción a cargo del alumno.

Página 13 1 30.000, 40.000, 50.000, 70.000 y 80.000 a) 10.000 b) Sí, porque cada marca representa la misma cantidad, y de esta manera se respeta la escala con la que se representó la recta.

2 3.150-3.250-3.300-3.450-3.500-3.600-3.650

a) En ese orden están ubicados en la recta, cada número en el espacio que le corresponde.

Página 14 1 2 3 4

1; 10; 100; 1.00; 10.000; 100.000 y 1.000.000 a) 300.250 b) 39.302 c) 2.222.323 a) No b) No c) Sí.

El sistema de numeración egipcio no es posicional, pero sí es decimal. No tiene una representación del 0.

Por tratarse de un sistema aditivo, no era necesaria su representación.

Página 15 1 33.330 2 Quince mil trescientos dieciséis. Trescientos veintinueve mil doscientos sesenta y uno.

3 Los números estarán ubicados de menor a mayor: 1.472_1.476_1.478_1.484_1.486_1.488 4 Daniela: $8.108.157 Juan: 2 de $1.000.000, 1 de $100.000, 9 de $10.000, 8 de $1.000, 4 de $100, 2 de $10 y 6 de $1.

Emilia: 9 de $1.000.000, 9 de $100.000, 8 de $10.000, y 3 de $1.

Rosa: $6.104.821 a) Emilia. b) Juan.

Página 16 5 a) 8.201.150 = 8 x 1.000.000 + 2 x 100.000 + 1 x 1.000 + 1 x 100 + 5 x 10 b) 9.102.510 = 9 x 1.000.000 + 1 x 100.000 + 2 x 1.000 + 5 x 100 + 1 x 10 c) 1.235.409 = 1 x 1.000.000 + 2 x 100.000 + 3 x 10.000 + 5 x 1.000 + 4 x 100 + 9 d) 6.211.678 = 6 x 1.000.000 + 2 x 100.000 + 1 x 10.000 + 1 x 1.000 + 6 x 100 + 7 x 10 + 8 6 986.530, 35.689.

7 4.975 = 4 x 1.000 + 9 x 100 + 7 x 10 + 5 33.333 = 3 x 10.000 + 3 x 1.000 + 3 x 100 + 3 x 10 + 3 15.080 = 1 x 10.000 + 5 x 1.000 + 8 x 10 8 a) Cinco millones cuarenta y ocho mil noventa y tres. b) Quince millones doscientos treinta y seis mil cinco.

12

177457_Mate 4_MD_Solucionario.indd 12

22/8/16 11:35 a.m.

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Operación

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Número

Multiplicación y división

Página 22

Página 17 1 a) 10 chicos. b) $440 c) 440 x 6 = 2.640 2 Cajas

1

2

3

4

5

6

Alfajores

12

24

36

48

60

72

a) 48 + 60 = 108 b) Una opción es duplicar la cantidad de 4 cajas. Otra opción es la de sumar la cantidad de 5 cajas y la de 3 cajas. En total hay 96 alfajores. c) 4 cajas.

Página 18

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

3 4 x 2 = 8. Puede hacer 8 combinaciones.

4 a) 15 cuadraditos. b) De alto tendrá 2 cuadraditos.c) 60 5 a) 4 b) 16 c) 18 d) 18 x 16

Página 19

5 a) 12 x 8 + 6 = 102. Comieron 102 hamburguesas. b) 58 x 7+ 2 = 408. Llevaron 408 litros de agua. c) 58 : 7 = 8 y resto 2. En total necesitarán 9 carpas. d) 58 : 7 = 8. Repartió 8 caramelos y le sobraron 2.

6 a) Realizamos una división. b) Producción a cargo del alumno.

Página 23 1 a) Si vende 5 cajas de 10, vendió 50 tornillos. Y si vende 12 cajas, 120. b) En 8 cajas de 100 hay 800 tornillos. c) En 6 cajas de 1.000 hay 6.000 tornillos, y en 32 cajas, 32.000.

2 a) 100 b) 10 c) 947 d) 9 3 Producción a cargo de los alumnos. Una respuesta posible es que basen su explicación en la descomposición del número 30, en 3 x 10.

4 a) 200 b) 24.000 c) 6 d) 80

Página 24

1 a) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10. b) 2,4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. Porque los productos son el doble que los de la tabla del 2. c) Son cuádruple. d) La columna del 3 con la del 6. La del 5 con la del 10.

2 a) 12 b) 30 c) 36 d) 35 e) 27 f) 24 g) 56 h) 64 3 Producción a cargo del alumno.

Página 20 4

5 6

24: 6x4, 8x3, 3x8, 4x6 18: 2x9, 3x6, 9x2, 6x3 36: 6x6, 9x4 a) 8 b) 9 c) 5 a) y b) Producción a cargo del alumno. c) Por ejemplo: 4 x 6 = 24, entonces 24 : 4= 6.

7 Producción a cargo del alumno.

8 Sí, por ejemplo 9 x 8 = 72. 8 y 9 son divisores de 72.

Página 21 1 2 3 4

a) 4 galletitas. b) 6 chicos. a) 238 : 8= 29 y tiene resto 6. b) 2 películas más.

Va a necesitar 7 cajas. 6 llenas y 1 caja con 4 libros. a) Cociente 4 y resto 5. b) Divisor 5. c) Cociente 7 y resto 4. Dividendo 79.

1 Gomitas por bolsa

120 de frutilla

4

x

5

x

7

10

x

20

x

350 de menta

420 de naranja

124 de manzana

x

x

x

x

x

x

x

x x

2 a) 5; 15; 25. b) 15; 30; 45 c) 20; 40; 80.

3 Multiplicando cualquier número por 23. El resultado podrá ser dividido por 23.

Página 25 1 a) Puede haber repartido 1 planta entre 32 chicos, 16 plantas entre 2 chicos; 2 plantas entre 16 chicos, 8 plantas entre 4 chicos y 4 plantas entre 8 chicos. b) En total son 72 plantas. c) Pueden haber comprado 20 alegrías del hogar y 5 geranios. Otra opción es 10 geranios y 12 alegrías del hogar. 15 geranios y 4 alegrías del hogar.

13

177457_Mate 4_MD_Solucionario.indd 13

22/8/16 11:35 a.m.

Página 26

Página 29

1 Debe preparar 12 panqueques.

2 a) Puede armar 5 ramos iguales. b) Habrá 3 pimpollos, 2 rosas amarillas y 4 rosas blancas.

3 a) Para el primer encuentro Javier habrá dado 6 vueltas, su hermanito 2 vueltas y su hermanita 3. Para el segundo encuentro, habrán dado 12 vueltas, 4 y 6. b) Habrán recorrido para el primer encuentro 2.400 metros. Para el segundo encuentro 4.800 metros.

1 a) 15 sorrentinos. b) 5 sorrentinos. c) Para 10 personas necesitarán 50 sorrentinos.

Tendrán que comprar 4 cajas y sobrarán 10.

2 Por día gastó $452. Si sus vacaciones duraron 15 días, gastó $6.780. Le sobró $220.

3 a) Tiene 72 películas de terror, 140 comedias y 105 de acción. b) En total tiene 317 películas.

4 Julia tiene 50 años.

Página 27 1 258 x 16 = Es decir que su resultado está entre 2.500 y 5.200 7.968 : 8 = El resultado de la división es aproximadamente 1.000 2 a) Sí, le alcanza, porque 60 x 4 es 240 y ellos tienen $300 b) $200 y $240 c) $232. En este caso una de las respuestas es que pudieron haber realizado la cuenta de multiplicar.

3 a) 500 b) 160 c) 300

Página 28 1 El procedimiento se basa en que descompone los factores en decenas y unidades. Realiza las multiplicaciones parciales y luego suma los resultados.

2 24 x 38 30 8

20 600 160

4 120 32

35 x 53 30 5

50 1500 250 1750

3 90 15 105

Página 30 5 90 personas.

6 48 cartas.

7 24 x 10 = 240. Necesitará 10 bandejas. 9 llenas con 24 macitas y la décima con 4.

8 El valor de cada cuota es de $2.059 9 a) 200 x 3 = 600. El resultado es 213. b) Entre 700 y 800 porque 700 x 4 = 2.800. El resultado exacto es 732. c) Entre 100 y 110, porque 19 x 100 = 1.900. El resultado exacto es 101.

Figuras planas Página 31

720 192 912

1590 265 1855

1 a) Forma circular. b) Sí. Son semicírculos y círculos. c) Producción a cargo del alumno. d) Utilizarían regla, escuadra y compás.

2 Señalar el círculo.

3 a) Midió con la soga desde el centro hasta que quede tensa, luego giró alrededor del centro, sin aflojar la soga.

Quedó determinada la circunferencia. b) Queda determinado un círculo. Buscaría dentro, en la zona pintada.

14

177457_Mate 4_MD_Solucionario.indd 14

2/15/17 9:43 AM

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

3 a) Ambos procedimientos desarman uno de los factores, los multiplican y luego suman los resultados parciales para obtener el resultado final. b) Esa rayita representa que se empieza a multiplicar por las decenas. En ese lugar debería ir un 0, ya que todo número multiplicado por una decena o número redondo siempre terminará en 0.

4 a) 6.426 b) 10.528 c) 36.478 d) 25.574

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

2 36 pancitos.

3 No le sobra ninguno ya que esos números son divisores de 720.

La mejor opción será aquella en la que sobre la mayor cantidad de alfajores, y dependerá de cuánto alfajores colocará en cada caja. Por ejemplo si los envasa en cajas de 48 unidades le conviene 750 alfajores ya que de esta manera le sobrarán 30.

Página 35

Página 32 1

A

0

2 Una circunferencia de 3 cm de radio. a) Una circunferencia de 2 cm de radio. b) Un círculo de 4 cm de radio.

3 El radio entra dos veces en el diámetro de la circunferencia. El diámetro es el doble del radio.

4 Construcciones a cargo del alumno. Es importante diferenciar bien que en algunos casos se da como dato el radio, y en otras el diámetro.

1 a) Matías construirá el cuadrado. Lara construirá el trapecio rectángulo. Ana el triángulo rectángulo y Lisandro puede construir el rectángulo o el paralelogramo. Es cuestión de debate completar la pista para que la respuesta sea única. b) La pista de Paula es : ”Yo hago el triángulo de tres lados iguales ”o ”el triángulo equilátero”.

La pista de Joaquín podría ser: ”Yo hago la figura de 5 lados”.

2 Construcción a cargo del alumno. Quedaría un esquema similar a este: F

A

B

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Página 33 1 Necesita la distancia entre el centro (punto P) y cualquier punto de la circunferencia. De esta manera quedaría determinado el radio. Lo mismo para la circunferencia mayor.

2 Construcción a cargo del alumno. a) F b) V c) F d) V e) V 3

Página 34 4 Tomar la medida del segmento menor con el compás.

Trasladar esa medida al segmento mayor. Realizar una marca. Sin cerrar el compás, pinchar nuevamente sobre la marca realizada, y así hasta verificar cuántas veces entra el segmento menor en el mayor.

5 1. Trazar una recta que será utilizada de guía. 2. Tomar la medida del segmento, y sin cerrar la abertura del compás, trasladarla sobre la recta trazada. Pinchar sobre el extremo y realizar una marca sobre la recta.

De esta manera quedó trasladado el segmento.

Repetir el procedimiento con los demás segmentos.

6 Trazar una circunferencia de 1,5 cm de radio sobre el extremo izquierdo.

Trazar una circunferencia de 2,5 cm de radio sobre el segmento derecho.

Llamar A al punto donde se encuentran las dos circunferencias.

Unir ese punto con los extremos izquierdo y derecho de la figura.

G Quedaron construidos dos triángulos isósceles. Los puntos F y G están a la misma distancia que los extremos del segmento.

Página 36 3 Tomar la medida del ángulo que queda determinado entre los dos segmentos. Trazar una recta. Sobre esta apoyar el transportador, marcar la amplitud del ángulo a trasladar, realizar una marca y trazar el segmento La longitud de los segmentos será tomada con regla.

4 a) Infinitas. b) Una sola. c) t

s A Son paralelas.

5 Construcción a cargo del alumno. Es de utilidad el uso de la regla y la escuadra para trazar la recta paralela.

Página 37 1 Sobre uno de los extremos del segmento trazá una circunferencia cuyo radio sea igual al segmento.

Repetir el procedimiento desde el otro extremo del segmento. Unir el punto que quedó determinado por las dos circunferencias, con los extremos del segmento.

2 a) Quedó construido un triángulo rectángulo. b) Construcción a cargo del alumno.

3 a) Un triángulo escaleno y acutángulo. b) Se puede construir un solo triángulo.

15

177457_Mate 4_MD_Solucionario.indd 15

22/8/16 11:35 a.m.

Página 38 4 Al rombo le corresponden las pistas N°2, 3, 4 y 5. Al rectángulo, las pistas N° 1, 2, 4 y 6. Al cuadrado, las pistas N°1, 2, 3, 4, 5 y 6. Al trapecio, la pista N° 4. Para el paralelogramo, las pistas N°2 y 4.

5 Producción a cargo del alumno.

6 Construcción a cargo del alumno.

7 a) Si tiene por lo menos un ángulo recto puede ser un rectángulo, un cuadrado o un trapecio rectángulo. Si solamente tiene un ángulo recto, ninguno.

Página 41 1 A cada uno le tocará 3 .

4 2 Llevó 4 de 1 o 2 de 1 . a) No hizo bien ya que las 2 4 2 botellas que llevó representan 2 y 1 litro. b) Llevó 4 2 y 1 kg.

4 3 Leo necesita 2 tiras, Ana necesita 3 tiras y Marcos, 4.

Página 40

Página 43

6 Construcción a cargo del alumno.

7 Construcción a cargo del alumno.

8

70º

4 a) La pieza roja representa 1 del cuadrado mayor.

4 La pieza verde representa 1 del cuadrado mayor. La 2 pieza amarilla representa 1 del cuadrado mayor.

8 b) Para formar un cuadrado entero necesito 4 piezas rojas. Para formar un cuadrado entero necesito 2 piezas verdes. Para formar un cuadrado entero necesito 8 piezas amarillas.

5 A cada uno le toca 5 .

8 6 7 alfajores entre 9 chicos.

7 a) Pablo repartirá 3 alfajores entre 4 amigos, y Mariana 6 alfajores entre 6 personas. Ambos repartos son equivalentes. Cada niña recibirá 6 y cada niño 3 .

8 4

150º

9 Construcción a cargo del alumno. Para verificar que la construcción sea igual, se sugiere superponer la copia con el original.

10 a) Construcción a cargo del alumno. b) Construcción a cargo del alumno. c) Construcción a cargo del alumno.

11 Se sugiere realizar una puesta en común sobre las diferentes indicaciones, para analizar datos faltantes o información innecesaria. Construcción a cargo del alumno.

1 Los tres diseños representan la misma cantidad sombreada.

2 a) Julián comerá 2 .

5 b) Cada porción representa 1 . Julián comerá 4 .

10 10 c) Son fracciones equivalentes.

3 1 3

1 6

2 representan la misma cantidad que 1/3. Son frac6 ciones equivalentes.

Página 44 4 a) Cada uno recibirá 8 caramelos. b) Sí, sería lo mismo porque 1 es equivalente con 2 .

5 10

16

177457_Mate 4_MD_Solucionario.indd 16

22/8/16 11:35 a.m.

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

1 a) V. b) F. c) F. d) V. 2 Construcción a cargo del alumno.

3 El compás se utiliza para trasladar la medida del segmento. Sería ideal que la regla que utilicen no sea graduada.

4 Construcción a cargo del alumno.

5 Si utilizan el compás, primero deberán trasladar la medida de la base. Luego trasladar la medida de uno de los lados y trazar una circunferencia desde uno de los extremos del segmento. Repetir el procedimiento tomando la medida del otro lado. Unir el punto que queda determinado con los extremos del segmento.

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Página 42

Página 39

90º

Fracciones

1 es equivalente con 2 .

3 6 5 es equivalente con 10 .

7 14 10 es equivalente con 2 .

15 3 5

Página 45 1 a)

Ramiro Martina Agustina

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Joaquín

Lucas

b) Van ganando Agustina y Lucas. Martina y Joaquín empatan en el segundo lugar. En último lugar va Ramiro. c) A Agustina le falta 1 para completar el recorrido.

3 A Martina le falta 3 y a Ramiro 2 .

6 3 2 a) Ramiro va en último lugar. Recorrió 3 o 1 del cami6 3 no. b) Alicia hizo 5 del recorrido. Es el mismo recorrido 6 que realizó Lucas. c) Joaquín y Martina recorrieron 2 = 4 del camino.

3 6 3 A Martina le faltan 60 metros.

Página 46 4 a) 1 . b) 5 . c) 2 . d) 3 . e) Son equivalentes. f) 4 .

3 6 3 5 5 5 Las fracciones menores que 1: 2 , 5 , 4 .

3 6 10 Las fracciones iguales a 1: 3 , 5 , 8 , 10 .

3 5 8 10 Las fracciones mayores que 1: 3 , 5 , 7 , 6 .

2 3 6 4 6 Producción a cargo del alumno. Existen infinitas respuestas para cada caso.

Página 47 1

Fracción 1 2

El doble

Fracción

La mitad

1

1 2

1 4

1 4

1 2

1 4

1 8

1 3

2 3

1 3

1 6

1 6

2 1 6 = 3

4 6

4 12

1 5

2 5

1 5

1 10

1 10

2 1 10 = 5

8 10

8 20

177457_Mate 4_MD_Solucionario.indd 17

Fracción

Para formar 1 falta

Fracción

Para que quede 1 se saca

1 2

1 2

3 2

1 2

1 4

3 4

7 4

3 4

1 3

2 3

5 3

2 3

1 6

5 6

7 6

1 6

1 5

4 5

9 5

4 5

1 10

9 10

17 10

7 10

2 a) 4 + 2 + 2 ; 2 + 2 + 2 y 10 10 10 5 10 10 3 Quedó en la lata 2 . 1 – 1 = 3 3 4 1 + 1 = 1 + 1 + 1 = 3 4 2 4 4 4 4

2+ 1+ 1 5 5 5 2 3

Página 48 5 Personas

1

2

3

4

5

Cantidad de ñoquis

1 4

1 2

3 4

1

5 =1 4 1 y 4

7 1

3 4

10 10 = 4 1 2 2

2 + 1 = 3 . Realizó 3 de su tarea. Le falta realizar 5 5 5 5 2 .

5 7 Cada vaso contiene 1 litro.

4 8 2 + 3 = 5 . Gastó en el almacén 1 .

6 6 6 6 9 35 monedas. Al sacar 3 de las monedas, quedan 14.

5 Esas 14 representan 2 . Es decir 1 es la mitad de las 5 5 monedas que quedan, 7. Entonces si 1 representa 5 7 monedas, 2 , 14 monedas; 3 , 21 monedas ; 4 , 28 5 5 5 monedas y 5 , 35 monedas.

5 6

Página 49 1 a) 1 1 o 3 . b) 1 . c) 9 . d) 7 . e) 1. f) 4 o 2 . g) 2 2 2 8 8 6 3 h) 1 . i) 3 o 1 . j) 1 . k) 1 2 o 1 1 . l) 4 o 1 . m) 4 6 2 6 8 4 8 2 n) 7 . o) 26 o 13 o 3 y 1 . p) 1. q) 5 . r) 3 3 .

3 4 6 5 8 4

3.

4 7.

5

17

22/8/16 11:35 a.m.

El resultado es menor que 1

Opreación 1 1 + 5 5 3 1 + 8 4 5 6 + 5 10 4 2– 5 3 1 – 2 4 1 6–5 6 5 1 + 6 3 9 1 2 –2 10 10 1 2 2 – 3 3

El resultado es mayor que 1

x x x x x x

x

Página 51 1 a) 1 3 kg de fruta. b) 2 1 kg de verdura.

4 4 2 a) Julia comió 5 = 2 1 . Marcos comió 5 = 1 2 .

2 2 3 3 b) Julia comió más chocolate. 2 1 > 1 2 .

2 3 3 a) Producción a cargo del alumno. b) Producción a cargo del alumno.

Página 52 4 a) y c)

2

b) Sí.

21 2 3

7 2 4

Decimales Página 53 1 a) Le dieron de vuelto $0,50. b) Sí, porque 0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,25 = 1,50.

2 a) Pudo haber comprado 1 chocolate. Hay otras opciones. b) Sí, una posibilidad son 6 monedas de 25 centavos. c) $4,50. d) Puede comprar 1 vaso de gaseosa, 18 caramelos. e) 25 caramelos. f) $0,25. g) Una opción puede ser : 10 + 1 + 0,25 + 0,10. Hay muchas opciones.

Página 54 3 $0,25. Porque es la cuarta parte del peso.

4 a) Forma pilas de $1. b) Había $17,70. c) Se necesitan 177 monedas de $0,10.

5 a) Una moneda de 25 centavos y otra moneda de 50 centavos. b) Una moneda de $1 y una moneda de 10 centavos. Otra opción puede ser dos monedas de 50 centavos y una moneda de 10.

Página 55 1 No tiene razón. El valor de las gomitas es de $0,05, es decir 5 centavos, no 50 centavos.

2 a) 11 monedas. b) Una moneda de 50 y una de 5; dos monedas de 25 y una de 5, 5 monedas de 10 y una de 5 centavos.

3 $3,50; $1, 20; $0,90; $2,50. a) Las pastillas. b) 10 centavos.

18

177457_Mate 4_MD_Solucionario.indd 18

22/8/16 11:35 a.m.

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

x

3 a) 3 . b) 5 . c) 3 . d) 2 . e) 1 . f) 5 o 2 1 . g) 3 .

5 8 4 3 3 2 4 8 h)¼ 1 . i) 3 .

4 10 4 El primer problema se relaciona con el segundo procedimiento.

El segundo problema se relaciona con el cuarto procedimiento.

El tercer problema se relaciona con el primer procedimiento.

El cuarto problema se relaciona con el tercer procedimiento.

1

7 a) Delfina. Obtuve fracciones equivalentes con denominador 15 para comparar. b) 1 , 3 y 2 .

2 5 3 c) Producción a cargo del alumno.

x

Página 50

0

5 a) Es el segundo esquema. b) 4 chicos = 1 .

8 Entonces, 1 = 16 chicos. 1 ¼= 8 chicos.

2 4 16 + 8 + 4 + 4 = 32 chicos.

6 a) Sí, no le queda nada porque 1 + 2 = 3 que repre3 3 3 senta la cantidad de plata que tenía en su billetera. b) En la juguetería gastó $300 y en el almacén gastó $600.

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

2

Página 56 4 a) 1 , es decir 1 moneda de 10 centavos a cada uno.

10 b) 0,1. c) Si reparten $2, a cada uno le toca 2 = 0,20.

10 Si reparten $7, 7 = 0,7.

10 5 La segunda niña y el niño tienen razón.

6 a) 100 b) 0,01, le toca a cada uno el centésimo.

Página 57 1 a) Tres veces 75 centavos son 3 monedas de 50 centavos y 3 de 25 centavos. 0,25. b) Producción a cargo de los alumnos.

2 a) 270 b) 27 c) 270 d) 27.000 e) 2.700 f) 27 g) 2,7 h) 270 3 a) 160 b) 1.600 c) 64 d) 640 e) 80 f) 160

Página 62 4 a) ¿Cuánto gastó? $11,65. b) ¿Cuántos metros de cinta le quedan? 2,30 m. c) ¿Cuántos más alta es Natalia? 0,07 cm.

5 a) 0,6 b) 6,50 c) 1,25 d) 1,50 e) 0,08 f) 0,07 6 Radio

1,5m 1,7 m 0,28m 0,42 m 0,9 m 0,09 m 0,45 m 0,085m

Diámetro

3m

3,4 m 0,56 m 0,84 m 1,8 m 0,18 m 0,9m

0,17

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Página 58 2 a) ¿Cuánto gastó si compró dos lápices? $3. b) ¿Cuánto gastó si compró el lápiz, la regla y la goma? $6,50. c) Si compró todo y pagó con $4, ¿cuánto le dieron de vuelto? $0,80.

3 Mara tiene más dinero.

4 Antes tenía $37.

Página 63 1 a) Cincuenta centavos. b) Un peso con veinticinco centavos. c) Seis pesos con cinco centavos.

2 a) 3 de $1 y 3 monedas de 10 centavos. b) $2 y una moneda de 25 centavos. c) Una moneda de 50 centavos y otra de 25 centavos. d) $2 + $0,50 + $0,25 + $0,05.

Página 59

3 La primera, la segunda y la última.

1 Producción a cargo de los alumnos. a) Hay 100 cm. b) 0,1. c) 0,01 m. d) 0,10 m y 0,1 m.

4 a) $0,95 b) $3,25 c) $1,05 d) $5,35

2 La expresión correcta es la de Lucas.

3 a) 0,05 b) 0,5 c) 0,55 d) 0,09 e) 0,9 f) 0,99 g) 1 h) 2 i) 1,5 j) 1,20 k) 1,47.

Página 60 4 1,58 m ; 1,09 m y 0,95 m.

5 a) Son escrituras equivalentes. b) Carla saltó 1,86 m y Melisa, 2,06 m.

6 a) 0,95 m. b) 0,05 m. c) 17 cm y 0,17 m.

Página 61

Página 64 5 a) 26 b) 2,6 c) 0,26 d) 26 e) 260 f) 2.600 g) 52 h) 520 i) 5.200 j) 13 k) 1,30 l) 0,13 6

0,75 + 0,25 x 2 = 1,25 (0,75 + 0,25) x 2 = 2 0,75 - 0,25 x 2 = 0,25 (0,75 - 0,25 ) x 2 = 1

7 a) 1,75. b) 1,1. c) 0,75. d) 0,3.

0,54 1,20 2,68 1 0,1 0,25

+ 0,20 -0,01 :2 - 0,99 -0,09 X4

0,74 1,19 1,34 0,01 0,01 1

1 a) 500 b) 50 c) 5 d) 50 e) 5 f) 5 g) 0,5 h) 0,05

19

177457_Mate 4_MD_Solucionario.indd 19

2/15/17 9:43 AM

1 Producción a cargo de los alumnos.

2 Leandro necesita: 3 cubos, 3 prismas de base cuadrada, 4 primas de base rectangular, 4 cilindros y 4 conos.

Lucía necesita: 8 cubos, 3 prismas de base cuadrada, 1 prisma de base triangular, 4 prismas de base rectangular y 4 pirámides de base cuadrada.

Santiago necesita: 1 cubo, 1 prisma de base cuadrada y 1 prisma de base triángular.

Ana necesita: 4 esferas y 4 cilindros.

Página 66 3 a) Las piezas que eligió Ana tiene caras curvas. Las que eligió Lucía son prismas y pirámides. b) Eligió cilindros y conos. Ambos tienen como base un círculo.

También tienen una cara curva.

4 Tiene seis caras iguales. Cubo.

Una de sus caras es un cuadrado y todas las demás son triángulos. Pirámide de base cuadrada.

Tiene dos bases triangulares y tres caras que son rectángulos. Prisma de base triangular.

Tiene dos bases circulares. Cilindro.

5 El cubo tiene 12 aristas y 8 vértices.

Página 69 1

2 a) V. b) F. c) F. d) V. e) F. 3 b.c.a. c) Tiene 5 caras, 8 aristas y 5 vértices.

Página 70 4 a) F. El prisma tiene 2 bases paralelas y sus caras laterales son rectángulos. b) V. c) V. Es una pirámide de 4 caras triangulares. d) F. La base de una pirámide puede ser un triángulo, un cuadrado, etcétera. e) V. La cantidad de caras dependerá de la forma de la base.

La cantidad mínima de caras es 4. f) F. La cantidad mínima de caras que puede tener una pirámide es 4: pirámide de base triangular.

5

Página 67 1

2 a) F. b) V. c) F. d) F. e) V. 3 c. b. a. c) Tiene 8 caras, 12 vértices y 18 aristas.

Página 68 4 La primera niña está equivocada. Los prismas tiene caras rectangulares.

Pirámide

Número de lados de la base

Número de caras laterales

Número total de caras

De base triangular

3

3

4

De base cuadrada

4

4

5

De base pentagonal

5

5

6

De base hexagonal

6

6

7

6 a) 7 b) 9 c) 11 d) 14

Página 71 1

5 a) Figura 1: 2 triángulos. La medida de sus lados debe ser de 4 cm.

Figura 2: Debe construir 2 cuadrados de 8 cm de lado.

20

177457_Mate 4_MD_Solucionario.indd 20

22/8/16 11:35 a.m.

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Página 65

b) Figura 1: 2 rectángulos de 4 x 10 cm.

Figura 2: 4 rectángulos de 6 x 8 cm.

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Cuerpos geométricos

2

Página 74 3 a) Las bases de los prismas son paralelas. b) Las pirámides tiene una base y las caras laterales son iguales.

4 Producción a cargo del alumno.

Página 72

5 El cubo es un prisma especial. Tiene las características de los prismas, con la diferencia de que todas sus caras son cuadrados.

3

Medidas Página 75 1 Vive a 1 km. Son 1.000 m.

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

4

a) Su base es un cuadrado.

Tiene todas sus caras iguales.

Sus caras laterales son triángulos.

Sus caras son triángulos equiláteros.

2 a) Producción a cargo de los alumnos. b) La medida variaría porque la unidad de medida utilizada no es convencional.

3 a) km. b) m. c) cm. d) mm.

Página 76 4 Producción a cargo de los alumnos.

b) Sus caras laterales son

5 a) 2,45 m. b) 390 cm. c) 12.000 m. d) 32.500 cm.

rectángulos.

Tiene 12 aristas.

Tiene más de 8 vértices.

Tiene caras paralelas.

6 a) Miden lo mismo. Son escrituras equivalentes. b) Sí.

Página 73 1 a) Le encargaron las caras. b) 6, que son las caras necesarias para el prisma de base hexagonal.

Página 77 1 a) Tiene mayor capacidad la botella de gaseosa. b) Los frascos que tienen 60 ml y 60 cc. c) La botella de gaseosa. d) Los frascos de 60 ml y 60 cc, y el aceite. e) El aceite de oliva. f) Producción a cargo del alumno.

2

2

• Tiene dos bases circulares.

Leche 1L

• Tiene 8 aristas.

• Tiene 6 caras iguales.

• Tiene 2 bases triangulares

Vino Champú

Jugo Aceite

y 3 caras rectangulares.

• Tiene una sola base, que es circular, y una superficie curva.

21

177457_Mate 4_MD_Solucionario.indd 21

22/8/16 11:35 a.m.

2 3.400 g; 3.500 g; 3.700 g; 4.200 g; 4.250 g; 4.750 g.

3 a) 134.000 g. b) 0,250 kg. c) 200 g. d) 1,5 kg.

4 Un gemelo pesa 5,5 kg y el otro, 6,1 kg.

Página 79 1 a) Les faltó aclarar si eran las 7 de la mañana o las 7 de la tarde. b) Se podría haber aclarado diciendo las

7 o las 19 hs. También aclarando si eran las 7 de la mañana (AM) o las 7 de la tarde (PM).

2 Sí, porque 3 de hora es menos que una hora. b) Tardó 4 menos de 24 hs.

3 a) 8:00 hs. b) 14.30 hs.

c) 9.45 hs.

Página 82 4 Producción a cargo del alumno.

5 Producción a cargo del alumno.

Página 83 1 Figura 1: 21 cuadraditos. Figura 2: 9 cuadraditos.

Figura 3: 8 cuadraditos 2 a) y b) Figura 1:42 cuadraditos. Figura 2: 18 cuadraditos. Figura 3: 16 cuadraditos. Se duplican las cantidades.

3 a) 60 mosaicos. b) 20 mosaicos. c) 18 mosaicos. d) Realizó una multiplicación.

Página 84 1 La actividad apunta a que puedan advertir la independencia entre el área de una figura y su perímetro.

2 a) 24 tarjetitas. Buscó divisores de los lados. b) Producción a cargo del alumno.

Página 85 Página 80 1 25 cm. Producción a cargo del alumno.

2 a) Más de 6 cm. b) Más de 16 cm.

3 Producción a cargo del alumno.

Página 81 1 a) 2 cm + 1,5 cm + 1,5 cm + 2 cm + 0,8 cm + 1 cm + 1 cm + 1 cm + 0,8 cm = 9,6 cm. b) 0,5 cm + 1,5 cm + 0,5 cm + 1,7 cm + 1,7 cm + 0,5 cm + 1,5 cm= 7, 9 cm.

2 a) 28 cuadraditos = 14 cm. b) 19 cuadraditos = 9,5 cm. c) 27 cuadraditos = 13, 5 cm. d) 22 cuadraditos = 11 cm.

1 a) Con 1 kg de azúcar se puede repetir la receta 4 veces. Y con 3 kg se repite 3 veces. b) 6 veces. c) 4 Se necesitan 3 l de leche, 300 g de arroz y 1 kg de 2 azúcar.

2 a) 6 tazas. b) 5 tazas.

3 Terminaron a las 9.15 hs.

Página 86 4 a) 24 dosis. b) 12 dosis.

5 a) $26,40. b) $13,96.

6 a) peso. b) km. c) cúbicos.

7 a) V. b) F. Siempre se necesita una unidad de medida. c) V. d) F. Son variables independientes. e) Son variables independientes el área y el perímetro.

22

177457_Mate 4_MD_Solucionario.indd 22

2/15/17 9:43 AM

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

1 Producción a cargo del alumno.

3 a) Sí, los cálculos son correctos. Se basan en propiedades de las figuras. En el caso del cuadrado, como sus lados son iguales, se multiplica el valor de un lado por 4. En el caso del rectángulo, multiplico por 2 el valor de los lados distintos, y luego los sumo. b) Producción a cargo del alumno.

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Página 78

Proporcionalidad

2 a) V. b) V. c) V. d) V.

Página 87

Página 90

1 El valor de 4 kg es de $90, y el de 6, $135.

3 a) El perímetro es de 6 cm. b) 6 cm.

2 a) Para hacer 2 tortas se necesitan 100 g. Para hacer 4, 200 g y para hacer 8, 400 g. b) Para hacer 3 se necesitan 150 g y para hacer 5 se necesitan 250 g.

4 Perímetro: 3 cm-6 cm-12 cm-18 cm-36 cm.

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

3 Cantidad de pizzas

Cantidad de aceitunas

1 2 3 4 5

8 16 24 32 40

10 29

80 232

5 a) Ambas aumentan. Lo mismo sucede con sus perímetros. b) Si la medida de los lados se duplica, el perímetro se duplica.

6 a) Sucede lo mismo. Son variables directamente proporcionales. Si una aumenta al doble, la otra variable aumenta al doble. Si una se reduce a la mitad, la otra se reduce a la mitad.

Página 91 1 a) 370 chicos. b) En ”otros”

Para completar la tabla se basó en los resultados de la tabla del 8.

Página 88

2 Producción a cargo de los alumnos.

Página 92 3 Para ambas tabla la cantidad de votos son los siguientes:

4 Tiene razón el segundo niño, las variables que están relacionando no son proporcionales.

5 Le conviene comprar en Golomil.

Cantidad de cajas

1

2

3

30

15

Cantidad de alfajores

12

24

36

360

180

En los primeros casos multipliqué por 12. En los últimos casos dividí por 12.

Para calcular la cantidad de 2 cajas: 12 x 2.

Para calcular el de 30 cajas 12 x 30.

Para calcular 15 cajas calculo la mitad de las de 30 cajas o 15 x 12.

4

Cantidad de Cantidad de revistas páginas 2 6 4 10 20

64 192 128 320 640

85

70

75

30

10

Cantidad de ramos

Costo ($)

3 6 12 8 1

90 180 360 240 30

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Milanesa

Pasta Hamburguesa

Pollo

Tarta

Otros

Página 93 5

Página 89 b)

100

Ambas tablas presentan una relación de proporcionalidad directa. Producción a cargo del alumno.

6

1 a)

Cantidad de votos

milanesa

pasta

hamburguesa

pollo

tarta

otros

6

Diciembre

Enero

Febrero

23

177457_Mate 4_MD_Solucionario.indd 23

22/8/16 11:35 a.m.

Página 95

Página 94

1 a) $40. b) $120. c) $240. d) $60. e) $100. f) $360.

7 a) 400

800

1.200 1.600 2.000 2.400 6.000

b) Se necesitan 7 camionetas. c) 4 camionetas, 3 llenas en su totalidad, y la cuarta no. d)

3

175 Cantidad de cajas

Peso 2.400

2 a) La relación es de proporcionalidad directa. El valor de una entrada es constante y se multiplica por la cantidad de entradas vendidas. b) No hay proporcionalidad ya que no se puede calcular el tiempo que tarda con cada paciente.

2.200 2.000 1.800 1.600

150 125 100 75 50 25

1.400 1.200

A

1.000 800

C

D

E

Producto

Página 96

600 400 200

B

1

2

3

4

8 Producción a cargo del alumno.

5

6

Camionetas

4 a) Directa. b) Lado. c) Pictograma. d) Barras. e) Diferencia. f) Divide. g) Proporcionales. h) Duplican. i) Suma.

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Total de peso (kg)

24

177457_Mate 4_MD_Solucionario.indd 24

22/8/16 11:35 a.m.

MATEMÁTICA

en práctica

4

Es un proyecto didáctico colectivo creado en SM Argentina, bajo la dirección editorial de Silvia Lanteri, por el siguiente equipo: María Fernanda Brizuela Gerente editorial: Fernando H. Schneider Coordinador de matemática: Leonel Fernández Edición: María Fernanda Brizuela

175979_Mate 4_Preliminares.indd 1

Jefa de Diseño: Noemí Binda Jefa de Procesos Editoriales: Vanesa Chulak

23/8/16 8:42 a.m.

Matemática en práctica 4 Responsable de Corrección: Patricia Motto Rouco Corrección: Francisco Vidal

Diseño de tapa e interior: Noemí Binda Diagramación: Rafael Medel y López Ilustraciones: Leo Arias Ilustración de tapa: Ricardo Fernández Fotografía: Archivo SM Asistente editorial: Ruth Alonso Cabral Gerente de Producción: Gustavo Becker Responsable de Preimpresión: Sandra Reina

©ediciones sm, 2016 Av. Callao 410, 2° piso [C1022AAR] Ciudad de Buenos Aires ISBN 978-987-731-336-9 Hecho el depósito que establece la ley 11.723 Impreso en Argentina / Printed in Argentina Primera edición, primera reimpresión.

Este libro se terminó de imprimir en el mes de marzo de 2017, en Gráfica Pinter S.A., Buenos Aires.

No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier otro medio, ya sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permiso previo y por escrito de los titulares del copyright.

Matemática en práctica 4 / María Fernanda Brizuela; coordinación general de Fernando H. Schneider; Leonel Fernández; dirigido por Silvia Lanteri; editado por María Fernanda Brizuela.- 1a ed., 1a reimp. - Ciudad Autónoma de Buenos Aires: SM, 2017.

112 p.; 24 x 19 cm.

ISBN 978-987-731-336-9 1. Matemática. 2. Material de Enseñanza. I. Schneider, Fernando H., coord. II. Fernández, Leonel, coord. III. Lanteri, Silvia, dir. IV. Brizuela, María Fernanda, ed. V. Título.

CDD 372.7

175979_Mate 4_Preliminares.indd 2

3/3/17 10:58 AM

¿Cómo es tu libro taller?

Encontrarás actividades destacadas con diferentes íconos.

Actividades que te permitirán comparar los procedimientos, debatir y aprender juntos.

Actividades pensadas especialmente para ser resueltas con calculadora.

175979_Mate 4_Preliminares.indd 3

Actividades para reforzar lo aprendido en clase y hacer de tarea.

Juegos donde pondrás en práctica conocimientos matemáticos.

23/8/16 8:42 a.m.

índice

Pistas para resolver los problemas.... 6

Figuras planas ..................................... 31 Circunferencia y círculo.....................................32 Construcciones con regla y compás...............33

Sistema de numeración....................... 7

Ángulos y figuras...............................................35

Composición y descomposición

Triángulos y cuadriláteros ...............................37

de números.......................................................... 9 Sistema de numeración decimal..................... 11

Actividades de repaso........................... 39

Multiplicación por 10, 100 y 1.000................... 12 La recta numérica............................................. 13

Fracciones............................................40 Fracciones equivalentes...................................43

Actividades de repaso........................... 15

Fracciones y orden............................................45 Adición y sustracción de fracciones................ 47 ¡Más sumas y restas!......................................49

Multiplicación y división..................... 17 La tabla pitagórica............................................. 19

Actividades de repaso........................... 51

Más problemas para repartir y organizar......21 Cálculos mentales.............................................23 Múltiplos y divisores.........................................24

Números decimales ........................... 53

Múltiplos y divisores.........................................25

Las expresiones decimales y el dinero...........55

Múltiplos comunes y divisores comunes.......26

Operaciones con números decimales.............57

Resultados aproximados..................................27

Las expresiones decimales y las medidas.....59

¿Cómo multiplicás?............................................28

Más operaciones con números decimales..... 61

Actividades de repaso........................... 29

Actividades de repaso........................... 63

175979_Mate 4_Preliminares.indd 4

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Sistema de numeración egipcio....................... 14

23/8/16 8:42 a.m.

Cuerpos geométricos ......................... 65

Proporcionalidad.................................86

Prismas...............................................................67

Proporcionalidad directa .................................89

Pirámides ...........................................................69

Proporcionalidad y gráficos..............................91

Cuerpos y figuras...............................................71

Actividades de repaso........................... 95 Actividades de repaso........................... 73

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Medidas .............................................. 75

Juegos.................................................... 97 Juego con calculadora.......................................97

Medidas de capacidad.......................................77

¿Quién se aproxima más?.................................99

Medidas de peso................................................78

Adivinando cuerpos y figuras........................100

Medidas de tiempo............................................79

¡Entero!............................................................101

Perímetros sin medir........................................80

Con resto avanza ............................................102

Perímetros exactos ..........................................81 Área.....................................................................83

Recortables...........................................103

Perímetros y áreas............................................84

Actividades de repaso........................... 84

175979_Mate 4_Preliminares.indd 5

23/8/16 8:42 a.m.

PISTAS

para resolver los problemas A continuación te presentamos una serie de consejos que te ayudarán a resolver los problemas matemáticos.

1

2

3

COMPRENDÉ: Leé el problema tantas veces como necesites.

IDENTIFICÁ la pregunta.

Te ayudará a entender qué hay que averiguar.

SUBRAYÁ los datos necesarios para responder la pregunta.

5

4

RESOLVÉ el problema.

PLANTEÁ el problema escribiendo los datos, haciendo dibujos o utilizando cálculos.

6 COMPROBÁ que la solución sea coherente con el enunciado.

175979_Mate 4_Preliminares.indd 6

7 ESCRIBÍ la respuesta de manera completa.

23/8/16 8:42 a.m.

1

Sistema de numeración © ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

1. Marcá con una X la escritura que corresponde al número quince mil.

1.500 10.500 151.000 15.000 • ¿Cómo podés estar seguro de que ese es el número correcto?

2. Mario fue a un local de electrónica porque quiere comprar un monitor.

Redondeá con un color el más caro y con otro el más barato. $9.584

$9.458

$9.485

$9.854

• ¿Qué tuviste en cuenta para comparar los precios?

3. Completá los espacios coloreados con los números que corresponden.

10.000

11.000

12.000

15.000

20.000

23.000

40.000

43.000

18.000

16.000

19.000

47.000

a) ¿En qué se parecen y en qué se diferencian los números de los casilleros amarillos? b) ¿En qué se parecen y en qué se diferencian los de los casilleros celestes? c) ¿Cómo se escriben los números destacados?

Nombre y apellido:

175979_Mate 4_CAP1.indd 7

Curso:

7

22/8/16 10:22 a.m.

Chubut

509.108

Córdoba

b) ¿Qué provincia tiene más habitantes: Chaco o Misiones?

c) Escribí en letras la cantidad de habitantes de: • Buenos Aires: • Catamarca:

3.308.876

Corrientes

992.595

Entre Ríos

1.235.994

Formosa

530.162

Jujuy

673.307

La Pampa

318.951

La Rioja

333.642

Mendoza

1.738.929

Misiones

1.101.593

Neuquén

551.266

Río Negro

638.645

Salta

1.214.441

San Juan

681.055

San Luis

432.310

Santa Cruz

273.964

Santa Fe

• Santa Fe :

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

4. Si el número 5.000.000 se lee “cinco millones“, ¿cómo se leen estos números?

a) 5.236.400 =

b) 5.005.500 =

Jurisdicción Hab. 5. Esta información indica la cantidad de Buenos Aires 15.625.084 habitantes de algunas provincias según Ciudad Autónoma de Buenos Aires 2.890.151 el Censo de población del 2010.

Catamarca 367.828 a) ¿Qué provincias tienen menos de un Chaco 1.055.259 millón de habitantes? ¿Cuáles más?

3.194.537

Santiago del Estero

874.006

Tierra del Fuego, Antártida e Islas del Atlántico Sur

127.205

Tucumán

1.448.188

Fuente www.sig.indec.gov.ar/censo2010

6. Completá las cifras que faltan para obtener números mayores que 5.508.898. .508.898

5.508.89

5.50

898

4.508.

76

• ¿En qué caso fue imposible? ¿En cuál había una única posibilidad? ¿Por qué?

8

175979_Mate 4_CAP1.indd 8

22/8/16 10:22 a.m.

Composición y descomposición de números

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

1. Martín trabaja en la fábrica de galletitas “La sabrosa”. Ayer tuvo que contabilizar la cantidad que tienen en el depósito y se le ocurrió lo siguiente.

3 x 1.000 + 5 x 100 + 7 x 10 + 4 = 3.000 + 500 + 70 + 4 = 3.574

a) Explicá con tus palabras el procedimiento que realizó Martín para averiguar cuántas galletitas tenían en el depósito.

b) Hoy Martín volvió a contar las galletitas del depósito. Observá la información e indicá la cantidad total.

7 cajas de 10.000 galletitas 5 cajas de 1.000 galletitas 6 cajas de 100 galletitas 9 cajas de 10 galletitas 8 galletitas sueltas

Los números naturales pueden descomponerse de distintas maneras teniendo en cuenta el valor posicional de cada una de sus cifras.

Descomposición aditiva de un número natural: + 90.000 +

1.297.038 = 1.000.000 +

+

+

Descomposición multiplicativa de un número natural: 1.297.038 = 1 x +

Nombre y apellido:

175979_Mate 4_CAP1.indd 9

x

+ 2 x 100.000 +

x 10.000 + 7 x

+8

Curso:

9

22/8/16 10:22 a.m.

a) 35.097

c) 3.791.248

e) 7.543

b) 753.978

d) 7.456.309

f) 312.501

3. Observá cómo descompuso Agustín el número 75.098. Indicá si es correcto.

Si no lo es, corregilo.

7 x 10.000 + 5 x 1.000 + 9 x 100 + 8

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

2. ¿Cuál es el valor de la cifra 3 en cada caso?

4. Marcá con una X las sumas que permiten obtener 9.999.

9.900 + 9

9.000 + 9

9.000 + 909 + 90

9.000 + 900 + 99

9.000 + 90 + 9

5. Completá las descomposiciones. a) 34.084 = 34 x b) 9.350 = 9 x c) 251.067 = 25 x

+ +3x + 10 x

+ +

x 10 + 7

6. Escribí el número que se obtiene a partir de las siguientes descomposiciones. a) 25 x 100 + 8 x 10 + 3 = b) 12 x 1.000 + 5 x 100 + 8 = c) 154 x 10 + 9 =

10

175979_Mate 4_CAP1.indd 10

22/8/16 10:22 a.m.

Sistema de numeración decimal

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

1. Completá, usando la calculadora.

En el visor se lee

Debe aparecer

13.106

14.106

21.017

21.317

52.670

12.070

3.046

23.047

Con una sola cuenta lo logro haciendo

2. Completá los siguientes cuadros y luego verificá con la calculadora.

Número

Operación

2.300

+ 10

13.800 5.800

Obtenemos

13.900

Número

Operación

347

- 100

4.050

+ 10

+ 100 - 100

5.000

+ 1.000 306

30.600

5

306

3.060

Obtenemos

Número

Operación

Operación

35.409

- 1.000

15.004

+ 1.010

50.002

+ 10.000

7.099

+ 10.001

26.200 + 1.100

30.009

- 1.000

79.000

72

Número

36.300

Obtenemos

49.109

13.905

Obtenemos

50.000 - 10.100

20.700

35.010 30.700

Nuestro sistema de numeración es decimal, es decir que se basa en agrupaciones de a 10. También es posicional porque el valor de una cifra depende del lugar que ocupa en el número.

Nombre y apellido:

175979_Mate 4_CAP1.indd 11

Curso:

11

22/8/16 10:22 a.m.

Multiplicación por 10, 100 y 1.000 1. Completá la siguiente planilla de precios: Precio por unidad

Caramelo

$3

Por 10 unidades

Por 100 unidades Por 1.000 unidades

Alfajor Chocolate

$700 $60

Helado

$15.000

2. En cada paquete hay 10 pastillas. En cada caja, 10 paquetes. Las cajas se apilan en columnas de a 10. a) En el depósito quedan 8 columnas de cajas y 6 cajas aparte. ¿Cuántos paquetes hay? ¿Y pastillas?

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Golosina

b) ¿Cuántos paquetes, cajas y columnas se pueden armar con 5.780 pastillas?

3. Calculá mentalmente y completá según corresponda. a) 14.390 : 10 =

d) 18.090 :

= 1.809

b) 28.000 : 100 =

e) 302 x

= 30.200

c) 74 x 1.000 =

f) 40.600 :

= 406

4. Para pensar entre todos: a) ¿Qué sucede con los números cuando multiplicamos por 10, 100 o 1.000?

b) ¿Y cuando dividimos por 10, 100 o 1.000?

12

175979_Mate 4_CAP1.indd 12

22/8/16 10:22 a.m.

La recta numérica

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

1. Completá la siguiente recta numérica con los números que faltan.

0

10.000 20.000

60.000

90.000 100.000

a) ¿Qué representa cada marca de la recta?

b) ¿Todas las marcas están a la misma distancia? ¿Por qué creés que esto es así?

Para representar números naturales en una recta numérica, se elige una unidad de medida y se mantiene a lo largo de toda la recta. Esa unidad puede representar la distancia entre el 0 y el 1, entre el 0 y el 100 o la que más convenga según los valores que se quieren representar.

2. Observá los números y ordenalos de menor a mayor.

3.300

3.650

3.150

3.500

3.250

3.450

3.600

a) Completá la recta con los números anteriores.

3.000

Nombre y apellido:

175979_Mate 4_CAP1.indd 13

Curso:

13

22/8/16 10:22 a.m.

Sistema de numeración egipcio

= 1.244.514

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

1. Maxi encontró en Internet un sitio que explica el sistema de numeración que utilizaban los egipcios y vio cómo escribían algunos números. Observá el ejemplo y averiguá cuánto vale cada símbolo.

En el sistema de numeración egipcio los números se escriben sumando los valores de los símbolos que los forman.

2. Escribí los siguientes números en nuestro sistema de numeración. a) b) c)

= =

=

3. Observá las actividades anteriores y respondé en tu carpeta. a) ¿Es importante la posición que ocupa cada símbolo en el sistema de numeración egipcio? b) ¿Cómo representan el cero los egipcios? c) ¿El sistema egipcio es decimal?

4. Formen dos equipos (A y B) y observen las actividades anteriores. El equipo A deberá buscar cuáles son las semejanzas que hay entre el sistema de numeración egipcio y el sistema de numeración decimal y el equipo B, las diferencias.

14

175979_Mate 4_CAP1.indd 14

22/8/16 10:22 a.m.

Actividades de repaso 1. Compará los números y marcá el menor con una X. 303.303

3.303.033

33.330

3.033.333

2. Escribí los siguientes números en letras. © ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

• 15.316 = • 329.261 = 3. Ubicá los siguientes números en la recta numérica.

1.488

1.476

1.484

1.472

1.478

1.486

1.470

4. En un juego hay billetes de $1.000.000, de $100.000, de $10.000, de $1.000, de $100, de $10 y de $1. Completá el cuadro según corresponda y respondé. $1.000.000 $100.000

Daniela

8

1

$10.000

$1.000

$100

$10

$1

0

8

1

5

7

Juan

$2.198.426

Emilia Rosa

Total

17 6

1

0

4

8

2

$9.980.173 1

a) ¿Quién tiene más dinero? b) ¿Quién tiene menos?

Nombre y apellido:

175979_Mate 4_CAP1.indd 15

Curso:

15

22/8/16 10:22 a.m.

5. Completá las descomposiciones. + 5 x 10

b) 9.102.510 = + 5 x 100 + 1 x 10 c) 1.235.409 = +

+

x 100.000 + 1 x

x 1.000.000 + 1 x x x 1.000 + 4 x

d) 6.211.678 = 6 x 1.000.000 + +1x +6x

+ 2 x 1.000

+ 2 x 100.000 + 3 x +9 x 100.000 + +

x 10 + 8

x 10.000

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

a) 8.201.150 = 8 x +1x

6. Sin repetir las cifras, ¿cuál es el mayor número que se puede armar con las cifras 5, 6, 8, 9, 0 y 3? ¿Y el menor?

7. Usando las cifras del 1 al 9, el 10, el 100 y el 1.000, tenés que sumar y multiplicar para obtener el número del visor de la calculadora con la menor cantidad de operaciones posibles. Anotá los cálculos que hiciste en cada caso.

4.975

33.333

15.080

8. Escribí cómo se leen los siguientes números. a) 5.048.093 = b) 15.236.005 =

16

175979_Mate 4_CAP1.indd 16

22/8/16 10:22 a.m.

2

Multiplicación y división © ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

1. En la escuela de circo de Marcos hay talleres de acrobacia para chicos.

Talleres de acrobacia para chicos ¡$22 por clase!

(Curso completo de Acrobacia: 20 clases)

a) Si Marcos recaudó $220 en una clase, ¿cuántos chicos fueron? b) ¿Cuánto dinero recaudará por cada niño que complete todas las clases? c) Si se anotaron 6 chicos en las clases de acrobacia, ¿cuánto dinero recaudará cuando completen todas las clases?

2. Ana y Pedro compraron 6 cajas de alfajores para compartir con sus amigos.

Si cada caja tiene 12 alfajores, ¿cuántos llevaron en total? Completá la tabla.

Cajas

1

Alfajores

12

2

3

4

5

6

a) Más tarde, Pedro compró 4 cajas más para la familia y 5 cajas más para los amigos. ¿Podés calcular la cantidad de alfajores que compró con la información de la tabla? ¿Cómo?

b) Con la información disponible en la tabla, ¿cómo podés averiguar cuántos alfajores hay en 8 cajas?

c) ¿Cómo podrías averiguar cuántas cajas se llevó una persona que compró 48 alfajores?

Nombre y apellido:

175979_Mate 4_CAP2.indd 17

Curso:

17

22/8/16 10:35 a.m.

4. Dibujá un rectángulo de 5 cuadraditos de ancho y 3 cuadraditos de alto.

a) ¿Cuántos cuadraditos lo forman?

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

3. Martina tiene 4 remeras y 2 pantalones diferentes para usar en las clases de educación física. ¿De cuántas formas distintas puede combinarlos?

b) Un rectángulo está formado por 16 cuadraditos. Si tiene 8 cuadraditos de ancho, ¿cuántos debe tener de alto? c) ¿Cuántos cuadraditos tendrá un rectángulo de 12 cuadraditos de ancho por 5 de alto?

5. Tené en cuenta que 9 x 8 = 72 y completá. a) 9 x

= 36

c)

x 8 = 144

b) 9 x

= 144

d)

x

= 288

En una multiplicación, al duplicar uno de los factores se duplica el producto. Lo mismo sucede con el triple, el cuádruple, la mitad, etcétera. Por ejemplo: 5 x 2 = 10 5 x 1 = 5 5 x 4 = 20 5 x 6 = 30 5 x 8 = 40

Mitad Doble Triple Cuádruple

Factores Producto

18

175979_Mate 4_CAP2.indd 18

22/8/16 10:35 a.m.

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

La tabla pitagórica 1. La tabla pitagórica tiene los productos de las tablas de multiplicar de los primeros 10 números. a) Completá la tabla de la contratapa con la columna más fácil: ¡La del 1! b) Completá la columna del 2. ¿Se puede completar rápidamente la columna del 4 a partir de esos resultados? ¿Por qué?

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7

c) ¿Y la del 8? ¿Por qué?

8 9

d) ¿Qué otro par de columnas guarda la misma relación entre sí que la del 2 con la del 4? Completalas.

2. Observá la tabla y escribí los resultados de las siguientes multiplicaciones. a) 8 x 3 =

e) 9 x 3 =

b) 6 x 5 =

f) 6 x 4 =

c) 4 x 9 =

g) 7 x 8 =

d) 7 x 5 =

h) 8 x 8 =

El casillero donde se cruzan la fila del 7 y la columna del 9 permite ubicar el resultado de la multiplicación entre esos números. Entonces, 7 x 9 = 63.

3. Martín y Luciana saben algunos trucos para completar la tabla pitagórica.

Verificá cada uno y escribí 2 ejemplos más.

Martín ¿7×6?

2 × 6 = 12 + 5 × 6 = 30

¿ 9 × 8?

5 × 8 = 40 + 4 × 8 = 32

7 × 6 = 42

9 × 8 = 72

Nombre y apellido:

175979_Mate 4_CAP2.indd 19

Luciana

Curso:

19

22/8/16 10:35 a.m.

6x4

2x9

8x3

3x8

6x6

3x6

9x4

9x2

4x6

6x3

5. Leé lo que piensa Lucía y calculá. a) 48 : 6 =

b) 81 : 9 =

¡Con la tabla pitagórica también puedo resolver divisiones! Por ejemplo, 42 : 7 = 6 porque 7 x 6 = 42.

c) 35 : 7 =

6. A partir de lo que dijo Lucía en la actividad anterior, respondé. a) ¿Qué otras divisiones podés resolver usando la tabla pitagórica? Escribí 3 de ellas.

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

4. Pintá del mismo color los cálculos que tengan el mismo resultado.

b) ¿Es cierto que a partir de una multiplicación siempre podés conocer el resultado de una división? c) Con el resultado de una multiplicación, ¿podrías encontrar el resultado de dos divisiones?

7. Observá la tabla pitagórica y respondé. a) ¿Cuál es el producto que más se repite en la tabla?

b) ¿Qué multiplicaciones le corresponden?

c) ¿Qué divisiones exactas se pueden deducir de ellas?

8. Ignacio dice que a partir de las divisiones exactas puede descubrir factores y divisores. ¿Tiene razón Ignacio? ¿Pueden explicar por qué?

20

175979_Mate 4_CAP2.indd 20

22/8/16 10:35 a.m.

Más problemas para repartir y organizar

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

1. Tomás y su mamá cocinaron 36 galletitas caseras. a) Si van a repartir todas las galletitas entre 9 chicos y quieren darle la misma cantidad a todos, ¿cuántas galletitas les pueden dar a cada uno?

b) Si cada chico que fue a la casa de Tomás recibió 6 galletitas, ¿cuántos chicos asistieron?

2. Se quieren ubicar 238 películas en 8 estantes de una videoteca. a) Si todos los estantes deben tener la misma cantidad de películas, ¿cuántas deberán colocar en cada uno? ¿Sobran películas?

b) Si se quisiera completar otro estante, ¿cuántas películas más harían falta?

3. La bibliotecaria quiere disponer una colección de 52 libros en cajas, para donarlos.

Si en cada caja puede colocar 8 libros, ¿cuántas cajas necesitará? ¿Por qué?

4. Completá el dividendo, el divisor, el cociente o el resto, según corresponda. a) 37

8

3

Nombre y apellido:

175979_Mate 4_CAP2.indd 21

c) 53

b) 48

7

d)

9 7

9

Dividendo

7

5

Divisor

Resto

1

2

Cociente

Curso:

8

21

22/8/16 10:35 a.m.

b) Cada chico tomó aproximadamente 7 L de agua durante todo el campamento. Con el contenido de los bidones que llevaron, tuvieron agua suficiente para 58 chicos y sobraron 2 L. ¿Cuántos litros de agua habían llevado?

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

5. Los chicos de 4º hicieron un campamento. Leé las situaciones y respondé. a) En el primer almuerzo cocinaron hamburguesas. Comieron 12 cajas de 8 hamburguesas cada una y 6 hamburguesas de otra caja. ¿Cuántas hamburguesas comieron en total?

c) En total viajaron 58 chicos. Sabiendo que en cada carpa pueden dormir 7 chicos, ¿cuántas carpas necesitaron?

d) Esteban compró un paquete grande que contenía 58 caramelos. Si los repartió en partes iguales con todos sus compañeros de carpa, ¿cuántos caramelos le sobraron?

6. Observen cómo resolvieron los problemas de esta página y respondan. a) ¿Qué cuenta realizaron para resolver cada problema?

No hay una sola manera de resolver problemas.

b) ¿Cómo son esas cuentas entre sí?

22

175979_Mate 4_CAP2.indd 22

22/8/16 10:35 a.m.

Cálculos mentales 1. Manuel trabaja en una ferretería donde vende tornillos en cajas de 10, de 100 y de 1.000 unidades. a) Si vendió 5 cajas de 10, ¿cuántos tornillos vendió? ¿Y si vende 12 cajas? © ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

b) En 8 cajas de 100 tornillos, ¿cuántos tornillos hay? c) ¿Cuántos tornillos hay en 6 cajas de 1.000? ¿Y en 32?

Al multiplicar por la unidad seguida de ceros se agregan tantos ceros como tenga dicho factor. Es decir que para multiplicar por 10 se agrega un cero, para multiplicar por 100 se agregan dos ceros, para multiplicar por 1.000 se agregan tres ceros.

2. Completá, sin hacer las cuentas. a) 32 x b) 156 x

= 3.200 = 1.560

c)

x 1.000 = 947.000

d)

x 10.000 = 90.000

3. Observá cómo resolvió Flor esta multiplicación y explicalo con tus palabras.

15 x 30 = 15 x 3 x 10

= 45 x 10

= 450

4. Completá, sin hacer las cuentas. a) 5 x 40 =

c)

b) 300 x 80 =

d) 20 x

Nombre y apellido:

175979_Mate 4_CAP2.indd 23

x 200 = 1.200 = 16.000

Curso:

23

22/8/16 10:35 a.m.

Múltiplos y divisores

Gomitas por bolsa

120 de frutilla

350 de menta

420 de naranja 124 de manzana

4 5 7 10 20

2. Marcá con una X los números que cumplan cada condición. a) Su división por 5 es exacta: 0

5

12

15

21

25

53

40

45

40

80

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

1. En un quiosco armaron bolsitas con gomitas frutales de diferentes sabores.

Querían que todas las bolsitas de cada sabor fueran iguales y no sobrara ninguna. Marcá con una X los casos en los que no sobraron gomitas.

Una división es exacta cuando su resto es 0.

b) Su división por 15 es exacta: 0

5

15

20

30

c) Su división por 20 es exacta: 0

2

10

20

30

• Todos aquellos productos que estén en la tabla de un número son sus múltiplos. Cada número tiene infinitos múltiplos.

Por ejemplo, son múltiplos de 2: 0, 2, 4, 6, 8, 10, etcétera.

• Un número es divisor de otro si lo divide en forma exacta. Solo el 1 tiene un único divisor, el resto tiene 2 o más divisores.

Por ejemplo: 1, 2 y 3 son divisores de 6.

3. ¿Cómo encontrás un número que se divida exactamente por 23 con la calculadora? ¿Es único?

24

175979_Mate 4_CAP2.indd 24

22/8/16 10:35 a.m.

Múltiplos y divisores

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

1. En la escuela quieren armar un vivero. a) Pablo llevó 32 plantitas. Las reparte entre varios compañeros en partes iguales y no le queda ninguna. ¿Entre cuántos las repartió? Buscá todas las respuestas posibles.

b) Camila puede organizar todas las plantas de su cajón en 3, 4 o 6 grupos de igual cantidad sin que sobre ninguna. Si en el cajón hay entre 65 y 75 plantas, ¿cuántas son?

c) Los padres de Pedro compraron geranios a $8 cada unidad, alegrías del hogar a $5 cada una y pagaron $140 por el total. ¿Cuántas plantas de cada clase compraron? Descubrí todas las posibilidades. Explicá por qué estás seguros de que realmente encontraste todas.

2. Daniel está amasando para hacer pancitos saborizados. No recuerda si en las asaderas caben 9 o 12 unidades. ¿Cuál es la menor cantidad de pancitos que debe preparar para que en cualquiera de los dos casos las asaderas queden completas y no sobre ningún pancito?

3. Federico tiene que envasar 720 alfajores en cajas de 12, 24, 36 o 48 unidades.

Le contó a su amiga que le van a regalar los que sobren y ella se rió mucho. ¿Por qué? ¿Podés explicarlo?

• ¿Cuántos alfajores le habría convenido que hubiera a Federico? Marcá la mejor opción con una X y explicá por qué lo es.

25

Nombre y apellido:

175979_Mate 4_CAP2.indd 25

732

750

733

731

715

Curso:

25

22/8/16 10:35 a.m.

Múltiplos comunes y divisores comunes

• Un número es un múltiplo común de otros dos cuando es múltiplo de ambos.

Por ejemplo, 12 es múltiplo común de 3 y 4 porque es múltiplo de los dos.

• Un número es un divisor común de otros dos cuando es divisor de ambos.

Por ejemplo, 4 es divisor común de 16 y 20 porque es divisor de los dos.

2. En el jardín de José hay 15 pimpollos de rosas rojas, 10 de rosas amarillas y 20 de rosas blancas. Le gustaría armar ramos y regalarlos. a) ¿Cuál es la mayor cantidad de ramos iguales que puede armar con esa cantidad de rosas?

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

1. Laura preparó panqueques. ¿Cuál es la menor cantidad que debe servir para que puedan repartirlos por igual entre 4 o entre 6 sin tener que cortarlos y sin que sobre ninguno?

b) ¿Cuántas rosas de cada color habrá en cada uno de los ramos?

3. Javier trota todas las tardes en la Plaza Almirante Brown. Hoy tuvo que llevar a sus dos hemanitos. Cada vez que Javier terminaba 6 vueltas completas, su hermanito menor terminaba la segunda y su hermanita, la tercera. a) A partir del momento en que iniciaron la actividad, ¿cuántas vueltas habrá dado cada uno hasta que los tres se encuentren por primera vez en el punto de partida? ¿Cuántas vueltas habrán dado para el segundo encuentro?

b) Si la plaza es cuadrada y tiene 100 m de lado, ¿cuántos metros habrá recorrido cada uno hasta el encuentro?

26

175979_Mate 4_CAP2.indd 26

22/8/16 10:35 a.m.

Resultados aproximados

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

1. Sofía dice que puede buscar resultados aproximados de multiplicaciones y divisiones antes de hacer la cuenta. Leé y completá su razonamiento.

258 x 16 Es más que 250 x 10 y menos que 260 x 20.

Es decir que su resultado está entre y .

7.968 : 8 Como 7.968 está muy cerca de 8.000, el resultado de la división es aproximadamente .

8.000 : 8 =

2. Resolvé sin hacer las cuentas. a) Juan y sus 3 primos van a ir a almorzar juntos en un bar que ofrece un menú por $58. ¿Les alcanzarán $300 para pagar el almuerzo de todos? b) ¿Entre qué valores está el precio que deberán abonar? $240 y $260

$200 y $240

$240 y $250

$200 y $230

c) ¿Cuál es el costo total del almuerzo? ¿Cómo hicieron para identificarlo?

$240

$232

$216

3. Resolvé en forma aproximada y verificá tu respuesta con la calculadora. a) En una feria del plato se recaudaron $3.944 en la venta de empanadas. El valor de cada una fue de $8. ¿Cuántas se vendieron, aproximadamente?

400

500

600

b) Si en cada estante de un depósito se pueden colocar 10 cajas, ¿cuántos estantes se necesitan aproximadamente para ubicar 1.596?

140

150

160

c) Tomás fue a un centro de juegos electrónicos en el que sumó puntos y los cambió por premios. Si tiene 1.796 puntos y le alcanza para canjear por 6 autitos, ¿cuántos puntos vale cada uno aproximadamente?

300

Nombre y apellido:

175979_Mate 4_CAP2.indd 27

400

500

Curso:

27

22/8/16 10:35 a.m.

¿Cómo multiplicás?

15 x 26

20

6

10

200

60

260

5

100

30

130

300

90

390

2. Resolvé con el método que encontró Agustín.

24 x 38

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

1. Agustín buscó información en Internet acerca de la multiplicación y encontró este cálculo. Explicá el procedimiento que realiza para resolver la multiplicación.

35 x 53

3. Observá las cuentas que hicieron Santi y Ana para resolver 564 x 23 y respondé.

Santi 564 x 20 = 11.280 + 564 x 3 = 1.692

12.972

Ana 564 x 23 1.692 + 11.2812.972

a) ¿En qué se parecen los dos procedimientos? b) ¿Por qué Ana colocó una rayita en el cálculo? ¿Qué indica?

4. Resolvé en una hoja aparte con el procedimiento de Santi o con el de Ana. a) 189 x 34 = b) 376 x 28 = c) 598 x 61 = d) 1.346 x 19 =

28

175979_Mate 4_CAP2.indd 28

22/8/16 10:35 a.m.

Actividades de repaso 1. Observá la imagen y respondé. a) ¿Cuántos sorrentinos vienen en cada caja?

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

b) Si una caja alcanza para que coman 3 personas, ¿cuántos sorrentinos le tocan a cada una? c) ¿Cuántos sorrentinos se necesitan para 10 personas? ¿Cuántas cajas se deben comprar? ¿Sobran sorrentinos? ¿Cuántos?

2. Durante las vacaciones Leandro gastó, cada día, $168 en comida, $60 en transportes y $224 en hospedaje.

• ¿Cuánto dinero gastó por día?

• Si sus vacaciones duraron 15 días, ¿cuánto dinero gastó en total?

• Si llevó $7.000, ¿cuánto dinero le sobró?

3. Paula es fanática del cine y tiene una gran colección de películas. Completó 2 estantes con 36 películas de terror en cada uno, 5 estantes con 28 comedias en cada uno y 3 estantes con 35 películas de acción en cada uno. a) ¿Cuántas películas hay de cada tipo? b) ¿Cuántas películas tiene en total?

4. Marcela tiene 65 años, Cintia tiene 59 y Silvio, 76. Si la suma de sus edades es igual al cuádruple de la edad de Julia, ¿cuántos años tiene Julia?

Nombre y apellido:

175979_Mate 4_CAP2.indd 29

Curso:

29

22/8/16 10:35 a.m.

6. Mora y sus cuatro primos están jugando al chinchón. Si cada uno recibe 7 cartas y se colocan 13 más sobre la mesa, ¿de cuántas cartas es el mazo?

7. En la panadería Dos Pancitos quieren presentar las macitas en bandejas iguales. En cada bandeja entran 24 y en total tienen 220. ¿Necesitarán más o menos de 10 bandejas para acomodarlas? ¿Por qué?

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

5. De los 400 alumnos de una escuela, se sabe que 146 se anotaron en natación, 74 se anotaron en fútbol y la mitad de los restantes se anotó en vóley, ¿cuántas personas se inscribieron en vóley?

8. Eliana compró una computadora nueva en 6 cuotas sin interés. Si el precio de la computadora era de $12.354, ¿cuánto pagará por cada cuota?

9. Anticipá entre qué números estará el cociente de cada división. Anotá cómo lo pensaste y resolvé la cuenta. a) 640 : 3 =

b) 2.930 : 4 =

c) 1.925 : 19 =

30

175979_Mate 4_CAP2.indd 30

22/8/16 10:35 a.m.

3

Figuras planas © ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

1. Observen la imagen y comenten. a) ¿Qué forma tiene la zona central de una cancha de básquet? b) ¿Hay otras zonas parecidas en la cancha? c) ¿Cómo creen que fueron marcadas en la cancha? d) ¿Cómo dibujarían la cancha en una hoja? ¿Con qué instrumentos?

2. Martín sostiene la soga de manera tirante y camina alrededor del palo.

Santiago lo sigue marcando su recorrido sobre el suelo con una tiza.

La soga es fuerte y no se estira.

No te preocupes que este extremo no se va a mover.

• ¿A cuál de estas formas se parecerá el recorrido? ¿Cómo te diste cuenta?

3. Leé el diálogo entre Martina y Sofía y respondé en tu carpeta.

— ¡Te escondí un tesoro! Está enterrado a un metro de distancia de ese árbol. ¿Podés encontrarlo?

— ¡Claro que sí! Voy a buscar una soga de 1 m y vuelvo. a) ¿Para qué creés que usó la soga? Describilo paso a paso y dibujalo. b) ¿Qué habría pasado si Martina le hubiera dicho que el tesoro estaba a 1 m o menos de distancia del árbol? Mostralo en un dibujo.

Nombre y apellido:

175979_Mate 4_CAP3.indd 31

Curso:

31

22/8/16 10:41 a.m.

Circunferencia y círculo Circunferencia Centro

Círculo

1. El punto O es el centro de una circunferencia y A es uno de sus puntos. Usá el compás y trazá la circunferencia.

A O

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Radio

2. Resolvé en tu carpeta: • Marcá un punto O y todos aquellos puntos que estén a 3 cm de O. ¿Qué obtuviste? a) Marcá un punto P y todos los puntos que estén a 2 cm de distancia con respecto a P. ¿Qué obtuviste? b) Marcá un punto Q y todos los puntos que están a 4 cm o menos de Q. ¿Qué obtuviste?

3. Investigá: ¿cuántas veces cabe la medida del radio en la del diámetro? ¿Por qué?

Radio Diámetro

4. Usá el compás y una regla para construir en tu carpeta: a) Una circunferencia de 4 cm de diámetro. b) Una circunferencia de 4 cm de radio. c) Una circunferencia de 8 cm de diámetro. d) Una circunferencia con el mismo centro que la anterior de 3 cm de radio.

32

175979_Mate 4_CAP3.indd 32

2/15/17 9:42 AM

Construcciones con regla y compás

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

1. Ramiro quiere copiar esta figura. ¿Qué datos necesita para poder hacerlo?

P

2. Sobre la figura anterior, marcá los puntos que se mencionan a continuación. Luego, indicá si las afirmaciones que siguen son verdaderas (V) o falsas (F).

• Un punto que esté a menos de 1 cm del punto P, llamalo A. • Un punto que esté a 2 cm de P, llamalo B. • Un punto que esté a 1 cm de P, llamalo C. • Un punto que esté a más de 1 cm de P y menos de 2 cm de P, llamalo D. • Un punto que esté a más de 2 cm de P, llamalo E.

a) El punto C pertenece al círculo de radio 1 cm. b) El punto C pertenece a la circunferencia de radio 1 cm. c) El punto A pertenece a la circunferencia de radio 1 cm. d) El punto A pertenece al círculo de radio 3 cm. e) El punto E pertenece al círculo de radio 3 cm.

3. Seguí estas instrucciones para descubrir la figura en tu carpeta.

• Marcá un punto F. • Trazá la circunferencia de centro F y radio de 4 cm.

• Trazá un diámetro horizontal.

• Llamá G y H a los extremos del diámetro.

• Trazá la circunferencia de centro G que pase por F. • Trazá la circunferencia de centro H que pase por F.

• Compará tu dibujo con el de tus compañeros: ¿qué pueden observar? ¿Encuentran diferencias?

Nombre y apellido:

175979_Mate 4_CAP3.indd 33

Curso:

33

22/8/16 10:41 a.m.

Con el compás puedo tomar la longitud de un segmento sin usar la regla.

5. Copiá estos segmentos utilizando regla no graduada y compás. No tenés que conservar la posición. Anotá los pasos que seguiste para poder hacerlo.

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

4. Observá lo que dice Mara y respondé: ¿qué estrategia podés utilizar para saber cuántas veces más largo es el segmento rojo que el verde?

6. Sofía le escribió a Santiago las instrucciones para que dibuje la figura de la derecha con regla y compás, pero no pudo terminarlas. ¿Cómo sigue el instructivo?

1. Dibujá un segmento horizontal de 5 cm.

2. Sobre el extremo izquierdo trazá un segmento de 8 cm perpendicular al primero.

3. Sobre el extremo derecho trazá otro segmento de 8 cm perpendicular al primero.

4. Dibujá aparte un segmento de 3 cm y tomá la medida con el compás.

34

175979_Mate 4_CAP3.indd 34

22/8/16 10:41 a.m.

Ángulos y figuras 1. Los chicos de 4.° tienen que hacer una copia de estas figuras. a) Uní cada pedido con la figura que corresponda.

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Yo hago el cuadrado.

Hago el triángulo con dos lados iguales.

Matías

Ana Joaquín

Yo hago la figura que tiene dos lados perpendiculares a otro.

Tiene solo dos ángulos rectos.

Paula

Lisandro Lara

Yo hago la figura que tiene dos lados de una misma medida y otros dos de otra.

b) Escribí en tu carpeta qué dijeron Joaquín y Paula cuando eligieron esas figuras.

2. Seguí las instrucciones y realizá la construcción de la figura en tu carpeta.

1. Marcá un segmento AB de 3 cm en el centro de la hoja.

2. Trazá una circunferencia con centro en A y radio 2 cm.

3. Trazá con centro en B una circunferencia del mismo radio.

4. Llamá F y G a los puntos donde se cortan las circunferencias.

5. Trazá los segmentos AF, BF, AG y BG.

• Compará los triángulos. ¿Qué podés asegurar respecto de sus lados? ¿Por qué?

Los ángulos pueden clasificarse según su amplitud.

Recto: un cuarto de giro.

Nombre y apellido:

175979_Mate 4_CAP3.indd 35

Agudo: menos de

un cuarto de giro.

Obtuso: más de

un cuarto de giro.

Llano: medio giro.

Curso:

35

22/8/16 10:41 a.m.

El transportador nos permite medir la amplitud de los ángulos. La amplitud del ángulo BAC es de 30° (se lee: treinta grados).

A

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

B C

3. Copiá este dibujo con transportador y una regla.

4. Utilizá la escuadra para hacer estas construcciones.

• Trazá una recta perpendicular al segmento a. ¿Es única? De no serlo, ¿cuántas perpendiculares podrías trazar?

Las rectas que forman ángulos rectos son perpendiculares.

• Trazá una recta perpendicular al segmento a que pase por el punto P. En este caso, ¿cuántas perpendiculares se pueden trazar?

Las rectas que no se cortan son paralelas.

P

a

• Trazá una recta perpendicular a t que pase por A y llamala s. Trazá una recta perpendicular a s y llamala r. ¿Cómo son las rectas r y t? ¿Por qué?

A t

5. Buscá una estrategia para trazar una recta paralela a m que pase por el punto K. • Compará tu procedimiento con los de tus compañeros y explicalo paso a paso.

K m

36

175979_Mate 4_CAP3.indd 36

22/8/16 10:41 a.m.

Triángulos y cuadriláteros

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

1. Completá las instrucciones que siguió Malena para trazar este triángulo equilátero usando regla y compás.

1. Dibujá un segmento AB de 5 cm.

2. Tomá la medida del segmento AB con el compás.

2. Leé las instrucciones atentamente e imaginá la construcción.

1. Dibujá un ángulo recto. Llamá B a su vértice.

2. Sobre uno de sus lados determiná el segmento BA de 4 cm.

3. Sobre el otro lado determiná el segmento BC de 5 cm.

4. Trazá el segmento AC.

a) Sin realizar la construcción, anticipá qué figura se obtiene y cuáles son sus características. b) Construí la figura en tu carpeta y verificá.

3. Construí en tu carpeta un triángulo que tenga un lado de 4 cm, un lado de 5 cm y el otro de 6 cm. Luego, respondé las preguntas en tu carpeta. a) ¿Qué clase de triángulo obtuviste? (Tené en cuenta sus lados y sus ángulos). b) ¿Cuántos triángulos de diferente forma se pueden dibujar cumpliendo con estas condiciones?

Las diagonales unen vértices opuestos. Por ejemplo, el segmento BD y el segmento AC son diagonales del rectángulo.

Nombre y apellido:

175979_Mate 4_CAP3.indd 37

A

B

D

C

Curso:

37

2/15/17 9:40 AM

1. Tiene los cuatro ángulos rectos.

4. Tiene al menos un par de lados paralelos.

2. Tiene dos pares de lados paralelos.

5. Tiene los cuatro lados de la misma medida.

3. Sus diagonales son perpendiculares.

6. Cada diagonal corta a la otra en partes iguales.

5. Estas son las instrucciones que escribió Mara para construir un cuadrado sabiendo que su diagonal mide 6 cm.

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

4. Escribí en cada figura el número de la característica que le corresponda.

1. Dibujar el segmento AC de 6 cm.

2. Marcar un punto M a 3 cm de A. 3. Trazar una recta perpendicular al segmento que pasa por el punto M. 4. Hacer sobre la perpendicular una marca a 3 cm de M por arriba del segmento AC. Llamar B a este punto.

5. Hacer otra marca sobre la perpendicular a 3 cm de M por debajo del segmento AC. Llamar a este punto D. 6. Trazar el cuadrado ABCD.

• Escribí cómo lo construirías vos.

7. Construí en tu carpeta un cuadrilátero que tenga un ángulo recto y dos pares de lados paralelos. Luego responda. a) ¿Qué podés anticipar de esta figura? ¿Será única? Justificá tu respuesta. b) Si la figura no es única, construí varios ejemplos que lo demuestren.

3 cm

6. Marina hizo este dibujo en borrador para pensar cómo hará para construir un rectángulo que tiene un lado de 3 cm y una diagonal de 6 cm.

• ¿Cuál es su idea para construir el rectángulo? Anotá en tu carpeta qué pasos seguirá y construí la figura.

6 cm

38

175979_Mate 4_CAP3.indd 38

22/8/16 10:41 a.m.

Actividades de repaso

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

1. Indicá si las afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F). a) El radio de la circunferencia es la mitad del diámetro. b) Para dibujar una circunferencia igual a otra solo hace falta conocer el centro. c) Para dibujar la circunferencia necesito abrir el compás hasta abarcar el diámetro. d) Si el diámetro es de 10 cm, entonces el radio mide 5 cm.

2. Usá regla y compás para dibujar lo indicado. a) Un segmento que sea el doble de largo que este.

b) Un segmento que sea el triple de largo que este.

3. ¿Cuál de estos segmentos mide la tercera parte del rojo? Descubrilo con el compás.

4. Dibujá la figura en una hoja lisa según las indicaciones. Si hay algo que no se puede resolver, explicá por qué. a) Marcá un punto T. b) Trazá la circunferencia de diámetro de 4 cm. c) Coloreá un círculo de centro T y radio de 2 cm. d) Marcá, de ser posible, 3 puntos que pertenezcan a la vez al círculo coloreado y a la circunferencia con radio de 4 cm. e) Marcá, de ser posible, 3 puntos que pertenezcan al círculo, pero no a la circunferencia. f) Marcá, de ser posible, 3 puntos que pertenezcan a la circunferencia, pero no al círculo.

5. Efectuá las mediciones necesarias y escribí en tu carpeta las instrucciones para que un compañero pueda construir esta figura.

Nombre y apellido:

175979_Mate 4_CAP3.indd 39

Curso:

39

22/8/16 10:41 a.m.

6. ¿Qué instrucciones le darías a un compañero para que pueda realizar este dibujo? m

s

A

C

7. Construí. a) Una recta paralela a la recta s que pase por el punto H. H

s

b) Una recta perpendicular a r que pase por el punto T.

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

t B

T r

8. Usá el transportador y dibujá en tu carpeta los ángulos que se indican. a) Un ángulo de 90°. b) Un ángulo de 70°. c) Un ángulo de 150°.

9. Copiá esta figura en una hoja lisa. a) Solo con regla y transportador. b) Solo con escuadra y compás.

10. Construí en tu carpeta: a) Un cuadrado de 4,5 cm de lado. b) Un rectángulo que tenga un lado de 6 cm y otro de 4 cm. c) Un rombo que tenga una diagonal de 4 cm y lados de 3 cm.

11. Escribí en tu carpeta las instrucciones para que un compañero pueda reproducir estos dibujos sin verlos.

40

175979_Mate 4_CAP3.indd 40

22/8/16 10:41 a.m.

4

Fracciones © ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

1. ¿Cómo pueden hacer 4 amigos para repartir 3 chocolates en partes iguales sin que sobre nada? ¿Cuánto le tocará a cada uno?

1

2. Florencia y Martín ayudaron a hacer las compras del supermercado. La mamá de Martín le encargó 1 kg de café. Solo quedan envases de 1 kg y 1 kg.

2 4 ¿Qué envases habrá comprado?

1 2

1 4

Las fracciones sirven para representar partes. Por ejemplo, un medio es una de dos partes iguales y un cuarto es una de cuatro partes iguales.

a) Florencia debe llevar 3 litros de gaseosa.

1 litros y de 1 1 litros. Llevó Hay botellas de 1 4 1 litros. ¿Hizo bien? Explicá2por qué.

2 de 1 4

1 kg de yerba, 4 paquetes de café de 1 kg y b) Martín llevó 1 y 2 4 1 kg de galletitas. ¿Cuántos kilos llevó?

5 paquetes de 4

3. Sofía tiene una tira entera. Leo, Marcos y Ana tienen varios trozos de cinta, como los que se muestran, pero ninguno de ellos tiene cintas del mismo tamaño que otro. Medí las cintas y completá la tabla.

Leo

Ana

Marcos

Sofía

Leo

Ana

Marcos

¿Cuántos de sus trozos necesita para completar la tira de Sofía?

Nombre y apellido:

175979_Mate 4_CAP4.indd 41

Curso:

41

22/8/16 10:43 a.m.

Las fracciones están formadas por dos números.

Numerador

3 5

Denominador

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Se leen así: 1 un medio 2 dos tercios 3 tres cuartos 4 cuatro quintos 2 3 4 5

4. Observá, compará y resolvé: a) ¿Qué parte del cuadrado es…

• la pieza roja?

• la pieza verde?

• la pieza amarilla? b) Para formar un cuadrado entero…

• ¿cuántas piezas rojas se necesitan?

• ¿cuántas piezas verdes?

• ¿cuántas piezas amarillas?

5. Encontrá la forma de repartir 5 alfajores iguales entre 8 chicos de modo tal que todos reciban la misma cantidad y no sobre nada. ¿Qué parte de un alfajor recibirá cada uno?

6. Leé lo que dicen Lucía y Manuel y respondé.

• ¿Cuántos chicos eran? ¿Cuántos alfajores tenían?

Repartimos los alfajores entre todos los chicos.

Todos comimos 7 de alfajor y no 9 sobró nada.

7. En casa de Mariana hay una caja con 9 alfajores. Mariana está estudiando con 7 amigas. Pablo, su hermanito, está jugando con 3 amigos. La mamá da 6 alfajores a Mariana y 3 a Pablo para que los compartan con sus amigos.

• Pablo se queja de que no es justo. ¿Es cierto? ¿Por qué?

42

175979_Mate 4_CAP4.indd 42

22/8/16 10:43 a.m.

Fracciones equivalentes

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

1. ¿En cuál de los diseños la parte más oscura representa la mitad? Justificá.

2. Papá, mamá, Julián y sus dos hermanos van a comer pizza. Cuando se trata de pizza, todos comen la misma cantidad y no queda ni un poquito. a) Si comieron 2 pizzas del mismo tamaño y dividieron cada una en 5 porciones iguales, ¿qué parte de una pizza comerá Julián?

b) Si la mamá decide dividir cada pizza en 10 porciones iguales, ¿qué parte de una pizza es cada porción? ¿Cuántas porciones le tocan a Julián?

4 2 de la pizza es mejor que comer 10 porque las porcioc) Julián dice que comer 5 4 . Dice que es más nes son más grandes y es más. La hermanita prefiere 10 2 que 5 porque son más porciones. ¿Qué piensan ustedes al respecto?

3. La huerta de Alfredo está dividida en 6 sectores iguales y dice que así es fácil repartirlo entre sus 3 nietos por partes iguales.

• ¿Por qué está discutiendo Nicolás?

Interpretá la situación mostrando la tarea asignada a cada uno con un dibujo.

Nombre y apellido:

175979_Mate 4_CAP4.indd 43

Martín y yo desmalezamos una tercera parte cada uno. Te dejamos tus 2 .

6

Curso:

¡Qué vivos!

Ustedes desmalezaron solamente un tercio cada uno, ¿y yo dos sextos?

43

22/8/16 10:43 a.m.

3 es equivalente a 6 4 8

Para calcular una fracción equivalente a otra tenés que multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número.

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Dos fracciones son equivalentes cuando representan partes iguales.

Por ejemplo: 1 es equivalente a 2 .

2 4

x2

3 = 6 4 8 x2

4. Roberto tiene 5 nietos. Les llevó una bolsa con 40 caramelos y les dijo que 2 para cada uno. Respondé. saquen 10 a) ¿Cuántos caramelos recibirá cada uno?

b) ¿Hubiera sido lo mismo que el abuelo repartiera 1 de los caramelos de la 5 bolsa para cada nieto? ¿Por qué?

5. Decidí qué fracciones son equivalentes entre sí y pintalas del mismo color.

1 3

5 7

10 15

10 14

2 3

2 6

1 9

44

175979_Mate 4_CAP4.indd 44

2/10/17 12:17 PM

Fracciones y orden 1. Varios chicos de 4° están participando en una carrera en la que compiten nenas y varones.

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Agustina ya hizo 2 del recorrido. Joaquín va por la mitad. Lucas recorrió 4 . Martina, 3 . Ramiro, 1 .

6 3 6 3

a) Identificá la posición de cada uno en el recorrido.

Partida

Llegada

b) ¿Quién va ganando? ¿Quiénes empatan? ¿Quién va último en este grupo? c) ¿Cuánto le falta a Agustina para completar el recorrido? ¿Cuánto a Martina? ¿Y a Ramiro?

2. La carrera está por finalizar. Hubo algunos cambios en las posiciones. Respondan estas preguntas entre todos, sin hacer cuentas.

Agustina hizo 5 del recorrido. Joaquín ya recorrió 2 . A Lucas solo le falta un sexto. Martina recorrió 4 .

6 3 6 Ramiro llegó a la mitad del recorrido.

a) ¿Quién va último? ¿Cómo lo saben? b) ¿Quién va más adelantado en la carrera? Expliquen cómo lo pensaron. c) ¿Hay chicos empatando la posición? ¿Quiénes son? ¿Cómo lo saben?

3. Si era una carrera de 180 m y Martina dejó de correr justo en los 4 , ¿cuántos 6 metros le faltaron para llegar hasta el final?

Nombre y apellido:

175979_Mate 4_CAP4.indd 45

Curso:

45

22/8/16 10:43 a.m.

4. A Vero le encanta el chocolate y tiene una tableta gigante para repartir. ¿Qué parte de la tableta prefiere recibir en cada caso? d) ¿ 3 o 3 ?

5 10

b) ¿ 5 o 5 ?

8 6

e) ¿ 3 o 6 ?

5 10

c) ¿ 2 o 2 ?

3 6

f) ¿ 3 o 4 ?

4 5

¡Anoten en una cartelera sus estrategias para comparar fracciones!

5. Encerrá con rojo las fracciones menores que 1, con azul las equivalentes a 1 y con verde las mayores que 1. Explicá en tu carpeta cómo hiciste para reconocerlas.

2 3 3 5 5 8 3 3 2 3 5 8 5 6

4 10

7 6

6 4

10 10

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

a) ¿ 1 o 1 ?

3 5

10 3

6. Encontrá una fracción que cumpla con cada requisito pedido y completá. a) Es mayor que 1 y menor que 1.

2 b) Es menor que 1 .

3 c) Es mayor que 3 .

5 d) Es equivalente a 3 .

5 e) Está entre 4 y 1.

6 f) Es equivalente a 1 .

3

46

175979_Mate 4_CAP4.indd 46

22/8/16 10:43 a.m.

Adición y sustracción de fracciones 1. Pensá y completá las tablas.

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Fracción El doble

Fracción La mitad

Para Fracción formar 1 falta

Fracción

1 2

1 2

1 2

3 2

1 4

1 4

1 4

7 4

1 3

1 3

1 3

5 3

1 6

4 6

1 6

7 6

1 5

1 5

1 5

9 5

1 10

8 10

1 10

17 10

Para que quede 1 se saca

2. Marcos pintó los sectores naranjas de un mural, Pedro los azules y Carolina los grises. a) ¿Cuáles de los siguientes cálculos permiten saber qué parte del mural se ha pintado? Marcá las opciones correctas y resolvé una de ellas.

4 + 2 + 2 = 10 10 10

4 + 1 + 2 = 10 10 10

2 + 2 + 2 = 5 10 10

2 + 1 + 1 = 5 5 5

b) Marcá los cálculos que permiten saber qué parte del mural falta pintar. Resolvé uno de ellos.

5 – 4 = 10 – 8 = 10 – 4 = 1 – 4 = 1 – 8 = 3 5 10 5 5 5 10 10 1 3. Para pintar el mural Marcos sacó 3 del contenido de una lata de 1 litro de pintura. ¿Qué parte del litro quedó en la lata? Escribí un cálculo que permita averiguarlo.

1 1 4. A Pedro le queda 4 de litro de pintura azul y a Carolina, 2 litro de pintura amarilla. Deciden mezclarlas para hacer pintura verde. ¿Qué cálculo hay que hacer para saber qué parte de un litro obtendrán?

Nombre y apellido:

175979_Mate 4_CAP4.indd 47

Curso:

47

22/8/16 10:43 a.m.

5. Para preparar la cena, Romina calcula que debe comprar 1 kg de ñoquis por 4 persona. Con esa información, completá la tabla: 1

Cantidad de ñoquis (kg)

1 4

2

3

5 1

10 13 4

6. El viernes a la tarde, Alicia realizó 2 de su tarea para el fin de semana. El sábado 5 1 más. Si dejó el resto para completó 5 el lunes, ¿qué parte de la tarea tendrá que realizar ese día? Resolvé el problema de dos formas diferentes: con un cálculo y con un dibujo.

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Personas

1 litros.

7. Tomás compró una gaseosa de 3 litros. Hasta ahora consumieron 2 2 Si sirve la gaseosa que queda en dos vasos con la misma cantidad, ¿qué parte de un litro contendrá cada vaso?

2 8. Rocío gastó en la panadería 6 del dinero con el que salió de su casa. Antes había pasado por el almacén. Si aún conserva 3 del dinero con el que salió de su casa, 6 ¿qué parte había gastado en el almacén?

3 9. Santiago ahorra monedas en su alcancía. Gastó 5 de la cantidad de monedas que tenía ahorradas y le quedaron 14 monedas en la alcancía. ¿Cuántas monedas tiene en total?

48

175979_Mate 4_CAP4.indd 48

22/8/16 10:43 a.m.

¡Más sumas y restas! g) 1 + 1 = 4 2

m) 2 – 3 = 5

b) 1 – 1 = 2

h) 1 – 1 = 4 2

n) 3 – 2 = 3

c) 1 + 1 = 8

i) 1 + 1 = 6 3

o) 2 + 5 + 5 = 8 8

d) 1 – 1 = 8

j) 1 – 1 = 6 3

p) 7 – 4 = 5 10

e) 5 + 1 = 6 6

k) 7 + 3 = 8 8

q) 2 + 1 = 6 3

f) 5 – 1 = 6 6

l) 7 – 3 = 8 8

r) 2 1 + 1 2 = 5 5

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

1. Resolvé. a) 1 + 1 = 2

Para escribir fracciones mayores que 1 podemos usar números mixtos.

Parte entera

3 1 4

Fracción menor que 1

2. Marcá la casilla correcta.

Operación

El resultado es menor que 1

El resultado es mayor que 1

1 + 1 5 5 3 + 1 8 4 5 + 6 5 10 2– 4 5 3 – 1 2 4 6–5 1 6 5 + 1 6 3 9 2 –2 1 10 10 2 1 – 2 3 3

Nombre y apellido:

175979_Mate 4_CAP4.indd 49

Curso:

49

22/8/16 10:43 a.m.

3. Completá. = 4 5

d) 1 + 3

=1

g) 6 8

b) 3 + 8

=1

e) 1 + 2

= 5 6

h)

+ 1= 3 2 4

i)

- 1= 1 5 10

c)

+1= 7 4

f)

-1= 3 2

4. Uní cada problema con su cálculo y su respuesta.

En casa de Francisco comieron un tercio de una torta por la mañana y la misma cantidad por la tarde. ¿Qué parte de la torta quedó para después?

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 =1+ 1 + 1 =1 3 4 4 4 4 4 4 2 4 2 3 4

1

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

= 3 8

a) 1 + 5

Había 1 3 litros de gaseosa.

4 No hay datos suficientes para saber cuánto se sirMarina pintó la tercera parte de la pared

vió a cada niño.

el primer día, el segundo día pintó la mitad de lo que quedaba. ¿Qué parte dejó para otro día?

Mientras los chicos jugaban, los adultos bebieron gaseosas. Eran 5 y cada uno bebió 1 de litro. Quedaba 1 litro que se 2 4 repartió por igual entre los niños. a) ¿Cuántos litros de gaseosa había? b) ¿Cuánto recibió cada niño?

Josefina sirvió 1 de litro de gaseosa 4 para ella y cada uno de sus 5 hermanos.

Quedaba 1 litro y lo repartió por igual 2 entre sus cuatro primitos. a) ¿Cuántos litros de gaseosa consumieron? b) ¿Cuánto recibió cada primito?

1 + 1 = 2 3 3 3

1

- 2 = 1 3 3

Quedó 1 .

3

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 =2 4 4 4 2 4 4 4

1

1

1 1 2 repartido entre cuatro es 8 para cada uno. Había 2 litros de gaseosa y cada pequeño recibió 1 .

8

1 1 3 2 1 3 + 6 = 6 + 6 = 6 Como 3 es lo mismo que 1 , quedó 1 .

6 2 2

50

175979_Mate 4_CAP4.indd 50

22/8/16 10:43 a.m.

Actividades de repaso 1. Mirá la lista de compras de Alejandra y respondé. a) ¿Cuántos kilos va a comprar en el sector de frutas?

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

b) ¿Cuántos kilos de verdura debe llevar?

1 4 kg de cerezas 1 kg de manzanas 2 1 kg de bananas 3 de cebollas 4 1 1 kg de zanahorias 2

2. Julia y Marcos recibieron 5 chocolatines iguales cada uno. Julia compartió sus chocolatines con una amiga en partes iguales. Marcos compartió los suyos por partes iguales con 3 amigos. a) Si no sobró nada, ¿qué parte de un chocolatín comió cada uno?

b) ¿Quién comió más chocolate, Julia o Marcos? ¿Por qué?

3. ¿Cómo será el entero? ¿Su forma es única? a) Esta pieza es 1 de un entero.

4

b) Esta pieza es 5 de otro entero.

8

Nombre y apellido:

175979_Mate 4_CAP4.indd 51

Curso:

51

22/8/16 10:43 a.m.

4. Marcá

en la recta: a) El

1 y el 2.

3

4

b) Comprobá si es verdad que el segmento AB es útil para marcar 1 en la recta.

2 De ser así, ubicalo.

A

B

c) Ubicá en la recta 2 1 y 7 .

2 2 5. La mitad de los alumnos de 4° C eligió visitar un canal de televisión, la cuarta parte del grado prefiere ir al teatro. Los que votaron por ir al museo son la mitad de los que quieren ir al teatro. El resto, prefiere visitar un acuario. a) ¿Cuál de los siguientes gráficos permite captar rápidamente esta información? ¿Por qué? Marcalo con una X.

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

0

b) Si todos los chicos votaron y 4 eligieron el acuario, ¿cuántos alumnos tiene 4° C? Explicá cómo hiciste para averiguarlo.

1 en la juguetería y 2 en el almacén.

6. Martín llevaba $900 en la billetera. Gastó 3 3 a) ¿Pueden decir cuánto dinero le queda sin hacer las cuentas? ¿Por qué?

b) ¿Cuánto gastó en la juguetería? ¿Cuánto gastó en el almacén?

7. Carolina, Diego y Delfina tienen que terminar de leer el mismo libro para el lunes.

2 . Respondé en tu carpeta.

Carolina ya leyó la mitad, Diego, 3 y Delfina, 3 5 a) ¿Quién va más adelantado en la lectura? Explicá cómo hiciste para darte cuenta. b) Ordená las fracciones que representan lo que leyó cada uno de menor a mayor. c) Agregá a la lista anterior una fracción menor que todas ellas, una mayor que todas ellas, y otra que pueda ubicarse entre dos de ellas.

52

175979_Mate 4_CAP4.indd 52

22/8/16 10:43 a.m.