Apostila da unigranrio matemática

APOSTILA PREPARATÓRIA DE MEDICINA

PROVAS DA UNIGRANRIO DE MATEMÁTICA

RESOLVIDAS E COMENTADAS

AUTOR: SÍLVIO CARLOS PEREIRA “ TODO O CONTEÚDO DESTE MATERIAL DIDÁTICO ENCONTRA-SE REGISTRADO”. “ PROTEÇÃO AUTORAL VIDE LEI 9.610/98”.

ÍNDICE: Estatística e conteúdos abordados na prova de 2017-2 .................................. 5 Prova de MATEMÁTICA (2017-2) ........................................................................... 6 Estatística e conteúdos abordados na prova de 2017-1 .................................. 9 Prova de MATEMÁTICA (2017-1) ........................................................................... 10 Estatística e conteúdos abordados na prova de 2016-2 .................................. 14 Prova de MATEMÁTICA (2016-2) .......................................................................... 15 Estatística e conteúdos abordados na prova de 2016-1 .................................. 20 Prova de MATEMÁTICA (2016-1) ........................................................................

21

Estatística e conteúdos abordados na prova de 2015-2 .................................. 24 Prova de MATEMÁTICA (2015-2) ......................................................................... 25 Estatística e conteúdos abordados na prova de 20175-1 ................................ 30 Prova de MATEMÁTICA (2015-1) .......................................................................... 31 Estatística e conteúdos abordados na prova de 2014-2 .................................. 36 Prova de MATEMÁTICA (2014-2) ......................................................................... 37 Estatística e conteúdos abordados na prova de 2014-1 .................................. 41 Prova de MATEMÁTICA (2014-1) ......................................................................... 42 Estatística e conteúdos abordados na prova de 2013-2 .................................. 47 Prova de MATEMÁTICA (2013-2) ......................................................................... 48 Estatística e conteúdos abordados na prova de 2013-1 .................................. 53 Prova de MATEMÁTICA (2013-1) ........................................................................

54

Estatística e conteúdos abordados na prova de 2012-2 .................................. 59 Prova de MATEMÁTICA (2012-2) ......................................................................... 60 Estatística e conteúdos abordados na prova de 2012-1 .................................. 64 Prova de MATEMÁTICA (2012-1) ........................................................................

65

Estatística e conteúdos abordados na prova de 2011-2 .................................. 69 Prova de MATEMÁTICA (2011-2) .......................................................................... 70

Estatística e conteúdos abordados na prova de 2011-1 .................................. 74 Prova de MATEMÁTICA (2011-1) ........................................................................... 75 Prova de MATEMÁTICA (2010-2) ........................................................................... 79 Prova de MATEMÁTICA (2010-1) ............................................................................ 80

Conteúdos abordados na prova de 2017-2 ❖ Questão 51) Função do 2° grau ❖ Questão 52) Análise combinatória (Permutação) ❖ Questão 53) Geometria analítica ❖ Questão 54) Logaritmo ❖ Questão 55) Progressão geométrica (P.G) ❖ Questão 56) Probabilidade ❖ Questão 57) Geometria plana ❖ Questão 58) Trigonometria ❖ Questão 59) ANULADA ❖ Questão 60) Fatoração

Estatística dos conteúdos abordados na prova de 2017-2 ❖ Mecânica: 20% ❖ Termologia: 40% ❖ Ondas: 20% ❖ Eletricidade: 20%

PROVA DE MATEMÁTICA (2017_2) 51) Considere a função f(x² - x – 10) = x² - 5x + 6. Um possível valor para f(2) é: a) 4 b) 0

RESOLUÇÃO COMENTADA: * Devemos fazer x² - x – 10 = 2 ⟺ x² - x – 12 = 0 . Resolvendo a equação do 2° grau

c) 1 d) 2

obtemos as raízes x1 = 4 e x2 = - 3. * Substituindo x1 = 4 em f(2) = x² - 5x + 6 = 42 – 5(4) + 6 = 2 ⟺

f(2) = 2

e) 3 52) Quantos são os anagramas da palavra “MEDICAR”, que não possuem duas vogais adjacentes?

RESOLUÇÃO COMENTADA: a) 120 b) 144 c) 720 d) 1200 e) 1440 53) Considere o triângulo de vértices A(8, 2), B(3, 7) e C(2, 1). A respeito deste triângulo, classifique cada alternativa abaixo em verdadeira (V) ou falsa (F): (I) É isósceles

(II) Seu perímetro é 5√2 + 2√37

(III) A altura relativa ao lado AB é 7√2

(IV) Sua área é

35 2

A sequência correta de respostas, tomando como base os itens (I), (II), (III) e (IV), respectivamente, é: RESOLUÇÃO COMENTADA: a) (V, F, F, V) b) (F, V, F, V) c) (V, V, F, V) d) (V, V, V, F) e) (F, F, V, F)

54) Se 3x = 7, entĂŁo:

RESOLUĂ‡ĂƒO COMENTADA:

3

a) x = log ( ) 7 7

b) x = log ( ) 3 c) x =

log 3

d) x =

log 7

e) x =

7

log 7

log 3

3

55) Considere a ilustração abaixo que descreve uma sÊrie de divisþes, tomando como base um quadrado de lado a:

ApĂłs a 1ÂŞ divisĂŁo, obtemos 4 quadrados de lado đ?‘Ž

đ?‘Ž 2

, e apĂłs a 2ÂŞ divisĂŁo temos 16 quadrados

de lado . Esse processo ocorre atĂŠ a 2017ÂŞ divisĂŁo, momento em que encontramos x 4

quadrados. Dessa forma, podemos afirmar que a ĂĄrea de cada um desses x quadrados, vale: a) b) c) d) e)

đ?‘Ž2 22018 đ?‘Ž2 4 4034 đ?‘Ž2 22017 đ?‘Ž2 4 2016 đ?‘Ž2 24034

RESOLUĂ‡ĂƒO COMENTADA:

56) Escolhido ao acaso um elemento do conjunto dos divisores positivos de 30, a probabilidade de que ele seja primo é: a)

5

b)

3

c)

2

d)

3

e)

1

RESOLUÇÃO COMENTADA:

8 8 7 7 2

57) A distância entre os centros de duas faces adjacentes de um cubo de aresta x, é igual a: a) x√3 b) x√2 c)

x√2

d)

x2 √2

e)

x√2

2

4

4

RESOLUÇÃO COMENTADA:

58) Classifique os itens abaixo em verdadeiro (V) ou falso (F): (I) (đ?‘Ąđ?‘” đ?‘Ľ + 1)(1 − đ?‘Ąđ?‘” đ?‘Ľ) = 2 − đ?‘ đ?‘’đ?‘? 2 đ?‘Ľ (II) đ?‘Ąđ?‘”2 đ?‘Ľ . đ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?‘ đ?‘’đ?‘? 2 đ?‘Ľ = 1 + đ?‘Ąđ?‘”2 đ?‘Ľ (III) cos x . tg x . cossec x = 1 A sequĂŞncia correta de respostas, tomando como base os itens (I), (II) e (III), respectivamente, ĂŠ: a) (F, F, V) b) (V, F, V) c) (V, V, V) d) (V, F, F) e) (F, V, F)

RESOLUĂ‡ĂƒO COMENTADA:

59) ANULADA 60) No desenvolvimento do binĂ´mio (đ?‘Ž + đ?‘?)2 = đ?‘Ž2 + 2đ?‘Žđ?‘? + đ?‘? 2 , a soma dos coeficientes ĂŠ igual a 1 + 2 + 1 = 4. Desta forma, a soma dos coeficientes do desenvolvimento de(đ?‘Ž + đ?‘?)10 ĂŠ igual a: a) 2048 b) 1024 c) 256 d) 4096 e) 512

RESOLUĂ‡ĂƒO COMENTADA:

Conteúdos abordados na prova de 2017-1 ❖ Questão 31) Função do 2° grau e determinante ❖ Questão 32) Análise combinatória (Permutação) ❖ Questão 33) Geometria analítica (circunferência) ❖ Questão 34) Equações algébricas ❖ Questão 35) Fatoração ❖ Questão 36) Análise combinatória (combinação) ❖ Questão 37) Geometria espacial ❖ Questão 38) Raciocínio lógico ❖ Questão 39) Função do 1° grau ❖ Questão 40) Combinação

Estatística dos conteúdos abordados na prova de 2017-1 ❖ Mecânica: 20% ❖ Termologia: 40% ❖ Ondas: 20% ❖ Eletricidade: 20%

PROVA DE MATEMÁTICA (2017_1)

31) Considere as funções

. Desta forma, pode-se afirmar

que o ponto de interseção das funções f(x) e g(x), é: a) (6, 30)

RESOLUÇÃO COMENTADA:

b) (9, – 90) c) (9, 72) d) (6, – 42) e) (6, 42)

32) Quantos são os anagramas da palavra VESTIBULAR, em que as consoantes aparecem juntas, mas em qualquer ordem? a) 120 b) 720 c) 17280 d) 34560 e) 86400

RESOLUÇÃO COMENTADA:

33) Se (p, q) são as coordenadas cartesianas do centro da circunferência x2 + y2 – 4x + 2y – 4 = 0, então é correto afirmar que 5p – 3q é igual a: a) 7

RESOLUÇÃO COMENTADA:

b) 10 c) 13 d) 16 e) 19

34) Sejam x1, x2 e x3 as raízes da equação x3 + 1 = 0, tomando como base o conjunto dos números complexos. Ao representarmos geometricamente essas raízes no plano de ArgandGauss, obtemos um triângulo, cujos vértices são os afixos de x1, x2 e x3. A área do triângulo é: a)

√3 4

b)

3

c)

2√3 4

d)

3√3 4

e)

3

4

2

RESOLUÇÃO COMENTADA:

35) O valor de 20172 − 20162 , ĂŠ: a) 33 b) 2003 c) 2033 d) 4003 e) 4033

RESOLUĂ‡ĂƒO COMENTADA: * Utilizando a expressĂŁo da diferença dos quadrados, temos: đ?’‚đ?&#x;? − đ?’ƒđ?&#x;? = (đ?’‚ + đ?’ƒ)(đ?’‚ − đ?’ƒ)

, assim:

* 20172 − 20162 = (2017 + 2016) (2017 – 2016) 20172 − 20162 = (4033) (1) â&#x;ş

đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;? − đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;? = 4033

36) Considere 5 pontos distintos sobre uma reta r e 4 pontos distintos sobre uma reta s, de forma que r seja paralela a s. O número de triângulos com vÊrtices nesses pontos Ê igual a: a) 10

RESOLUĂ‡ĂƒO COMENTADA:

b) 12 c) 20 d) 50 e) 70

37) Um prisma reto tem como base um hexĂĄgono regular, que pode ser inscrito em uma circunferĂŞncia de raio 2 m. Se a altura desse prisma ĂŠ igual ao dobro do lado do hexĂĄgono regular que forma a sua base, entĂŁo, pode-se afirmar que seu volume, em m3, ĂŠ igual a: a) 4√3 b) 6√3 c) 24√3 d) 30√3 e) 48√3

RESOLUĂ‡ĂƒO COMENTADA:

38) Uma mulher tem três filhas matriculadas regularmente no ensino fundamental. O produto da sua idade com as idades de suas 3 filhas Ê 37037. Desta forma, pode-se afirmar que a diferença entre as idades de sua filha mais velha e sua filha mais nova Ê: a) 4

RESOLUĂ‡ĂƒO COMENTADA:

b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

39) Sabe-se que f( a) 4

2đ?‘Ľ 3

– 3) = x + 1 . Desta forma, pode-se afirmar que f(–1) vale: RESOLUĂ‡ĂƒO COMENTADA:

b) 3 c) 2 d) 1 e) 0

40) Resolvendo a adição C8,2 + C8,3 + C8,4 + C8,5 + C8,6 + C8,7 + C8,8 encontramos como resultado: a) 64 b) 247 c) 256 d) 260 e) 264

RESOLUĂ‡ĂƒO COMENTADA:

RESOLUÇÃO DETALHADA DE TODAS AS QUESTÕES.

PEÇA JÁ A SUA!!!

❖ @exatiando ❖ www.exatiando.com.br ❖ profsilviocarlos@yahoo.com.br ❖ (21) 995895505