AULA 5 — Medidas de Dispersão – Estudo da Variação dos Dados
Variância n 1
2. Somando-se ou subtraindo-se cada dado pela mesma quantidade, o desvio-padrão não se altera.
X 2 ( X)2/n
3. Multiplicando-se ou dividindo-se cada dado pela mesma constante (k), o desvio-padrão fica multiplicado ou dividido pela constante.
X ( X ) /n 2
2 =
2
Desvio-padrão =
n 1
4. O desvio-padrão é influenciado por todos os valores da amostra, enquanto a amplitude só é influenciada pelos valores extremos.
Calculo da variância
Consideremos o mesmo exemplo feito anteriormente: 124 118 122 120 121 média: 121 n: 5 X
X2
124
15.376
118
13.924
122
14.400
120
14.884
121
14.641
Σ605
73.225
σ2 =
5. Os valores extremos exercem maior influência que os valores centrais situados próximos à média. 6. O desvio-padrão é um valor sempre positivo e é expresso na mesma unidade que os dados.
Logo: ?x = 605 ?x2 = 73.225
7. O desvio-padrão é, em geral, a medida menos afetada pelas flutuações das amostras.
N = número de dados = 5
Exercícios de aplicação
Em uma sala de aula foram escolhidos ao acaso 6 acadêmicos e a notas deles em Estatística foram 6, 8, 10, 8, 7, 9, e em outra sala, as notas de 6 alunos foram 10, 10, 10, 7, 4, 7. Pergunta-se: em qual turma as notas foram mais homogêneas, ou seja, onde foi menor a variação? Calcule o desvio-padrão de ambas as turmas e verifique o que menos variou entre elas.
Assim
Σ X2 – (Σ X)2/n
n–1 73.225 – 336.025/5 σ2 = 5–1 20 σ2 = 4 2 σ =5 Como o desvio-padrão é a raiz da variância, teremos = 2 Considerando o exemplo, teremos: =
!
5
!
ATENÇÃO
Se os dados estiverem em uma distribuição normal, a média, a mediana e a moda coincidem. O desvio-padrão e a curva normal
= 2,23
ATENÇÃO
Verifique que os resultados foram os mesmos desenvolvidos pelas duas fórmulas acima. Propriedades e características do desvio-padrão 1. O desvio-padrão de um conjunto de dados é mínimo, uma vez que os desvios são tomados em relação à média aritmética do conjunto.
–3
–2 –1
µ
1
2
3
Onde X representa a média da população, e σ, o desvio-padrão. – Particularidades da curva normal: 99,7% da área sob a curva encontra-se entre X
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