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I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO DOMINICAS DE LA INMACULADA CONCEPCIÓN http://www.cnrosario.edu.pe / email:iensdrosario@yahoo.es 074- 238998 / 074-270378
COLABORADORAS: • • • • • • • • • • • • • • • • • •
• •
ORDOÑEZ VERA Brenda PÈREZ OCAMPO Maryorie PÈREZ PINTADO Katherine PINTADO CERNA Katherine Lisset PINZÓN DÁVILA Rocío del Pilar PLASENCIA DÍAZ Deborah Annel PLASENCIA DUEÑAS Rubí POMA CASTILLO Johana POMA CÓRDOVA Katherine POQUIOMA OROZCO Leslie PUICÒN MONTALVAN SofíaGoretty PUICÓN PÉREZ Rosita Madeleyne PUICÓN URIARTE Reyna Lisbeth QUIÑONES HERRERA Stephanie QUIÑONES MORILLO Jackelyn QUISPE REQUE Trixy QUISPE TORRES Andy RAFAEL VALLEJOS Keila RAMIREZ BURGA Sirenia RAMIREZ GUEVARA Esther
Impreso en el Perú -
Reservados todos los derechos del autor Serie de libros Científicos ROSARIO editores© DOCENTE RESPONSABLE Shirley Sadiht Córdova García
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PRÓLOGO Siempre es grato dirigirse a los lectores, estudiantes de secundaria, que aspiran encontrar en un libro la respuesta a sus dudas y solución a sus inquietudes. Es por lo tanto un verdadero reto para nosotras las autoras satisfacer sus expectativas. Debo confesar que en primer lugar se debe reconocer que este curso requiere una especial dedicación pues siempre se pone a prueba nuestra habilidad en aplicar un concepto o principio físico a una caso determinado, el mismo que por estar vinculado a la realidad es decir a nuestra naturaleza, debe encerrar siempre un hecho por demás lógico y elemental. El presente trabajo trata de reunir,sino toda la mayoría de los problemas e información existente delos temas Caída Libre y Movimiento Compuesto .Adjuntado a ello una serie de fichas informativas que motivarán al lector a obtener la importancia que requiere el tema. Espero sinceramente que este cuadernillo te ayude a conseguir un mejor dominio del áreay hacer posible que cada uno de ustedes alcance el éxito.De haberlo conseguido darle significado a la existencia de esta modesta obra.
Las autoras
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DEDICATORIA: A mi profesora Shirley Sadiht Córdova García y a mí país.
AGRADECIMIENTO Durante la elaboración del presente cuadernillo fue necesario tener mucha decisión y paciencia para la composición, diagramación y revisión de los contenidos. Por ello nos sentimos muy agradecidas por la colaboración de la docente de FISICA ELEMENTAL Shirley Sadiht Córdova
García,
por
ser
la
guía
de
nuestro
trabajo.Asimismo agradecemos a quienes contribuyeron de alguna u otra forma en la elaboración del texto, pero muy especialmente
a
colaboradores.
4
quienes
figuran
en
la
lista
de
Índice Caratula de presentación ---------------------------------------------------------------------------- 01 Presentacion de Integrantes ------------------------------------------------------------------------- 02 Prólogo ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 03 Dedicatoria y Agradecimiento ----------------------------------------------------------------------- 04 Indice ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 05 Conceptos basicoss ------------------------------------------------------------------------------------- 06 Autoevalucion 1 ----------------------------------------------------------------------------------------- 08 Autoevalucaion2 ---------------------------------------------------------------------------------------- 09 Taller de aprendizaje ------------------------------------------------------------------------------------ 11 Taller de aprendizaje 2 ---------------------------------------------------------------------------------13 Clave de respuestas ------------------------------------------------------------------------------------- 15 Solucionario ----------------------------------------------------------------------------------------------- 16 Solucionario 2 -------------------------------------------------------------------------------------------- 22 Practica de laboratorio 1 ------------------------------------------------------------------------------- 28 Historia de Caida Libre de los cuerpo --------------------------------------------------------------29 Pupiletras 1 ----------------------------------------------------------------------------------------------- 30 Movimiento Copusto – conceptos Basicos -------------------------------------------------------- 31 Autoevalucion 3 ------------------------------------------------------------------------------------------ 34 Autoevalucion 4 ------------------------------------------------------------------------------------------ 35 Taller de aprendizaje 3 --------------------------------------------------------------------------------- 41 Taller de aprendizaje 4 --------------------------------------------------------------------------------- 43 Clave de respuestas ------------------------------------------------------------------------------------- 46 Solucionario 3 --------------------------------------------------------------------------------------------- 47 Solucionario 4 --------------------------------------------------------------------------------------------- 52 Practica de Laboratorio 2 ------------------------------------------------------------------------------57 Pupiletras2 ----------------------------------------------------------------------------------------------- 58 5
CONCEPTOS BÁSICOS Concepto:Es el movimiento vertical que realizan los cuerpos en el vacío. ¿Por qué en el vacío?, porque si un cuerpo es soltado en un medio como por ejemplo el aire, éste se opone al libre movimiento del cuerpo y por consiguiente, el movimiento no sería de caída libre.
EXPERIENCIA DE NEWTON - Al soltar simultáneamente una pluma y una piedra en el aire, la piedra llegaprimero que la pluma, puesto que sobre esta última el aire ejerce mayor resistencia(mayor superficie) - figura 1. - Al soltar simultáneamente una pluma y una piedra en el vacío ambas lleganal mismo tiempo, puesto que sobre ambas no existe ninguna resistencia, porlo tanto caen con la misma aceleración - figura 2.
ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (g) Es aquella aceleración con la cual caen los cuerpos. Su valor depende íntegramente del lugar en que se tome. En la superficie terrestre esta aceleración no es constante, esto se debe a que la tierra no es perfectamente esférica y además posee superficies accidentadas.
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CASOS DE CAÍDA LIBRE
FÓRMULAS DE CAÍDA LIBRE Puesto que el movimiento de caída libre es un caso particular del M.R.U.V.; las fórmulas serán las mismas, con la diferencia de que la aceleración ya es conocida (g).
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AUTOEVALUACIÓN 1 1. Desde la parte superior de un acantilado se
2.Se dispara un cuerpo verticalmente hacia
suelta un objeto en caída libre. Determinar:
arriba con una velocidad de 4
a) La rapidez a los 3 segundos.
siendo g = -10
,
. Determinar:
a) Calcular el tiempo que demora en
b) La distancia que cae en 3 segundos.
subir. b) La altura máxima que alcanza.
Rpta: 30 m/s ; 45m
Rpta. 4s ; 80m
3. Se dispara un cuerpo verticalmente hacia
4. Se dispara un cuerpo con una velocidad de 15 m/s y verticalmente hacia arriba.
arriba a razón de 8m/s. Determinar:
Determinar: g = 10
a) El tiempo que sube.
a) La rapidez a los 2s.
b) La altura que alcanza g = -10
b) La altura que sube en 1s.
Rpta. 0,8s ; 32m
Rpta. 5m/s ; 10m
5. Se suelta un cuerpo desde 125m de altura. Determinar el tiempo que tarda en llegar al piso. (g = -10
6. Desde un globo en reposo, se deja caer un cuerpo. ¿Qué velocidad tendrá y que
)
distancia habrá caído al cabo de 4s? g = -9,8
Rpta. -39,2m/s ; 78,4
Rpta. 5s
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AUTOEVALUACIÓN 2 1. Se deja caer una pelota desde una altura de 20m. ¿cuánto tardará en llegar al suelo? ¿con qué velocidad llega? a) 1
b) 2
c) 3
d)N.A
2. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 108 km/h. En qué tiempo su velocidad serál0m/s?2. a) 1
b)2
c)16
d)N.A
3. Se suelta un cuerpo desde 125 m de altura. Hallar el tiempo que tarda en llegar al piso (g = 10 m/s2) a)8
b)5
c)7
d)9
4. Halle la velocidad con que fue lanzado un proyectil hacia arriba si ésta se reduce a la tercera parte cuando a subido 40 m (g = 10 m/s2). a)30 b)78 c) 89 d)N.a
5. Se lanzó un cuerpo verticalmente hacia abajo comprobándose
que
desciende 120 m en 4 s. ¿Cuál fue la velocidad inicial del lanzamiento? a)10 m/s
b) 45 m/s c) 20m/s d)N.a
6. Se dispara un cuerpo verticalmente hacía arriba con velocidad de 80 m/s. Calcular el tiempo que demora en alcanzar su máxima altura (g = 10 m/s2). a)9
b) 8
c)7
d)6
7.Un cuerpo es dejado caer en el vacío sin velocidad inicial.Si en el último segundo recorre 25 m; calcular laaltura desde el cual fue abandonado. a) 48
b) 45 c) 26 d) 78
9
8.Un cuerpo cae libremente desde el reposo. La mitad de su caída se realiza en el último segundo, calcular el tiempo total en segundos (g = 10 m/s2). a) 12 b)(13+ 2) c)(4+ 2) d) (2+ 2) 9. Un globo se eleva desde la superficie terrestre a una velocidad constante de 5 m/s; cuando se encuentra a una altura de 360 m, se deja una piedra, calcular el tiempo que tarda la piedra en llegar a la superficie terrestre (g = 10 m/s2). a) 1
b)3
c)6
d)9
10. Un ingeniero situado a 105 pies de altura, en la ventana del décimo octavo piso ve pasar un objeto raro hacia arriba y 4 s después lo ve de regreso, hallar con qué velocidad fue lanzado el objeto desde el piso. (g = 32 pies/s2). a) 104
b) 105
c) 106
d) 107
11. Se suelta una piedra de un edificio llegando al piso en 2 segundos. ¿Con qué velocidad mínima se debe arrojar la piedra hacia arriba para alcanzar la altura del edificio? (g = 10 m/s2). a)21m/s
b)20m/s
c) 22 m/s
d)N.A
12. Una bola se deja caer desde lo alto de un edificio de 125 m de altura. Calcular cuánto tardará en caer y con qué velocidad llegará al suelo (g = 10 m/s2). a) 50 b) 60 c) 70 d) 80 13. Un globo aerostático asciende verticalmente con una velocidad cte. de 10 m/s. Una persona situada en el globo suelta una pelotita justo cuando el globo se encuentra a 120 m de altura respecto al suelo. ¿Luego de qué tiempo la pelotita impacta en el suelo?(g = 10 m/s2). a) 6s b) 8s c) 7s d) N.a 14. Si lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s. ¿A qué distancia del punto de lanzamiento dicho cuerpo tendrá una velocidad de 30 m/s? (g = 10 m/s2). a)
24 b) -23 c)-22 d)-25
15. Un objeto se lanza verticalmente desde la azotea de un edificio. Después de 4 s otro objeto se deja caer libremente y 4 s después choca con el primero. ¿Con qué velocidad se lanzó el primero? (g = 10 m/s2). 10
TALLER DE APRENDIZAJE 1 INDICACIÓN:Desarrolla considerando g=10m/s
los
siguientes
5. Una moneda se suelta desde cierta altura respecto a la superficie terrestre. Si observamos que en el
problemas
último segundo de su caída recorre 35m ¿Desde
2
qué altura fue soltada la moneda? a) 35 m
1. Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 10m/s ¿Al cabo de cuánto
b) 45 m
c) 20 m d) 45 m
6. Un trozo de madera se suelta a un metro de
tiempo le pelota poseerá una velocidad de 40m/s?
distancia de la superficie libre de un estanque llena de agua, si el agua produce una desaceleración de 4 m/
sobre la madera. ¿Qué profundidad máxima
alcanza la madera en el estanque?
a) 4 s b) 5 s c) 6 s a) 1,5 m
d) 7 s
b) 2,5 m c) 3,5 m d) 3,0 m
2. Un globo aerostático asciende con velocidad inicial de 10m/s. Si después de 2s de haber partido se suelta una piedra desde el globo se pide determina. • La posición de la piedra con respecto a tierra en
7. Después
t=2s después de haber sido soltado.
de
soltarse
de
un
helicóptero
paracaidista cae 80m en forma libre y abre en ese
• La altura máxima alcanzada por la piedra, con
instante el paracaídas, lo cual le produce un retardo
respecto a tierra.
en su velocidad de 2m/
, llegando al suelo con un
velocidad de 2m/s. ¿Cuánto tiempo estuvo en el
a) 50 y 13,3 m b) 40 y 12 m c) 60 y 13,3 m
aire? 3. Desde la azotea de un edificio de 165 metros de altura se lanza un cuerpo hacia arriba a razón de 40m/s. Halle al cabo de que tiempo llega al piso.
a) 10 s b) 15 s 4. Un
cuerpo
se
c) 11 s
lanza
desde
d) 20 s el
piso
y
permanece en el aire 10s. Hallar su altura máxima
a) 125 m
b) 150 m
c) 135 m
un
a) 20 s
d) 140 m
11
b) 23 s
c) 25 m d) 30 m
8.
Un globo aerostático asciende verticalmente con una rapidez constante de 5 m/s y a cierta altura H sobre la superficie de la tierra, un tripulante deja caer una piedra, la cual llega a la superficie después de 5 s. Determine H. a) 120 m
b) 90 m
c) 115 m
11. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 60m/s ¿Al cabo de qué tiempo su velocidad será de 20m/s y hacia abajo?
d) 100 m
9. Un globo aerostático se mueve verticalmente hacia abajo con una velocidad de 20 m/s. En un instante el piloto lanza una manzana con una velocidad de 35m/s hacia arriba (respecto a su mano) ¿Qué aceleración retardatriz deberá imprimir al globo para detenerse justo cuando la manzana vuelve a pasar frente a él?
a) 10 s
b) 8 s
c) 12 s
d) 20 s
12. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con una Vo=30 m/s ¿Al cabo de que tiempo dicho cuerpo se encontrará a 80 m debajo del punto de lanzamiento?
a) 7 s
a) -4m/s2
b) 5m/s 2
c) -6m/s2
b) 8 s
c) 9 s
d) 10 s
13. Un globo aerostático sube verticalmente con una velocidad constante de 9 m/s, cuando pasa por una altura H, uno de sus tripulantes deja caer un objeto y luego de 10s está golpeando el suelo. Halle
d) 3 m/s2
10. Desde un globo aerostático se lanza una bola de metal
a) 8 s
a 25m/s. Si la bola golpea el piso con una velocidad de 60m/s. ¿Cuántos metros recorrió la bola en el último
b) 5 s
c) -6 s
d) 4 s
14. Calcula la altura desde la cual se dejó caer un cuerpo si la velocidad de éste es 36 m/s cuando le falta 0.45 para chocar con el suelo.
segundo de su caída?
a) 400 m
b) 336 m
c) 300 m
d) 410 m
15. Un globo aerostático sube verticalmente con una velocidad V1=30 m/s. El piloto al encontrarse a una altura h= 240m lanza verticalmente hacia abajo una bolsa de arena, con una velocidad respecto a su mano V2=20 m/s. ¿Al cabo de que tiempo la bolsa tocará el suelo?
a) 120 m a) 45 m b) 50 m
c) 55 m
d) 60 m
12
b) 100 m
c) 80 m
d) 60 m
TALLER DE APRENDIZAJE 2 1. Desde un globo aerostático que asciende verticalmente con rapidez constante de 30m/s se suelta una piedra y se observa que impacta e la superficie terrestre luego de 7s de haberse soltado ¿A qué altura respecto a la superficie se soltó dicho cuerpo? a) 35m
b) 36 c) 37 d) N.a
2. Un globo aerostático que sube con una velocidad de 10m/s, se suelta una piedra que llega al suelo en 16s. ¿A qué altura se hallaba el globo en el momento de soltar la piedra? a) 1120 b) 1125 c) 1126 d) 1128 3.Un tripulante de un globo aerostático que sube con velocidad constante de magnitud 5m/d suelta un saco de arena , cuando el globo está a 40m , sobre el suelo , el saco está en caída libre .Calcule la posición y velocidad del saco a 1s después. a) 2s
b) 5s c) 6s d) N.a
4. Un hombre dentro de un globo de aire se eleva a una velocidad constante de
.50m/s. cuando el
globo está a 3m del suelo de le cae un objeto hacia abajo. ¿Cuánto tiempo tarde el objeto en caer al suelo? a) 1.2 b) 1.1 c) 1.3 d) 1.4 5. En el mismo instante que un cuerpo es dejado caer desde una altura de 84m, una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 12m/s. calcular el tiempo en que demoran en encontrarse (g=10m/s) a) 12
b) 6 c) 8 d) 9
6. Un globo aerostático asciende con velocidad constante de 10m/s .Si después de 4s de haber partido se suelta una piedra desde el globo.se pide determinar: a) La posición de la piedra con respecto a tierra t=3 según después de haber sido soltad b) El tiempo que tarda la piedra en llegar a tierra desde que fue soltada. c) La altura máxima alcanzada por la piedra, con respecto a tierra. 7. Un globo asciende con una velocidad uniforme de 10m/s cuando se encuentra a una altura de 80m se suelta una pelota y simultáneamente desde el suelo se dispara verticalmente a la pelota con una bala, con una velocidad de 60m/s. Al cabo de cuánto tiempo la bala alcanza a la pelota. 13
8. Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba y luego de 4s el modulo de su velocidad se ha reducido ala tercera parte del valor inicial. Hallar la altura que ascendió (g=10m/s) a)1 b) 5 c) 7 d) N.a 9. Se sabe que una partícula es lanzada desde la posición. Y = 40m con una velocidad V=10m/s en un lugar desde g=10m/s. Determinar ¿En qué instante pasa por Y =0m? a) 458 b) 78 c) 9898 d) N.a 10. Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad Vo, desde el borde de un precipicio de 125m, si después de un tiempo
la piedra se encuentra a 100m del pie del precipicio
moviéndose con rapidez del 1.5Vo . Determine el tiempo
(g=10m/s)
11. Una partícula es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad V y alcanza una altura H , si la rapidez de lanzamiento se triplicara , la altura máxima es : (g=10m/s) 12. En la boca de un pozo se deja caer un cuerpo y una persona ubicada en el borde de esta escucha el sonido del impacto, luego de 51s. ¿Cuál es la profundidad del pozo? (Vsonido =340m/s ; g=10m/s )
13. Una esfera deja caer desde 80m de altura y al rebotar en el piso se eleva siempre la cuarta parte de la altura anterior. ¿Qué tiempo ha transcurrido hasta que se produce el tercer impacto? (g=10m/s) 14.Un cuerpo es lanzado hacia arriba con la Vf=300m/s. Después de 4s calcular: a) velocidad final b) altura alcanzada 15. Un cuerpo es dejado caer desde Cierta altura. Halle la altura que recorre en el quinto segundo de su movimiento ( g =10m/s ) a) 15
b) 18 c) 156 d) N.a
14
CLAVE DE RESPUESTAS •
TALLER DE APRENDIZAJE 1
1 b 6 b 11 b
•
2 a 7 b 12 b
3 c 8 d 13 a
4 a 9 a 14 d
5 d 10 c 15 c
2 d
3 b
4 a
5 a
7 b 12 a
8 d 13 b
9 d 14 d
10 a 15 c
TALLER DE APRENDIZAJE 2
1 d 6 b 11 b
15
SOLUCIONARIO 1 1.
2.
3.
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4.
5.
6.
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7.
8.
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11.
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SOLUCIONARIO 2 1.
2.
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4.
5.
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6.
7.
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8.
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12.
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13.
14.
15.
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PRÁCTICA DE LABORATORIO 1 Tema: Caida Libre I.
OBJETIVO: Investigar la caída libre mediante el tubo de Newton.
II.
MATERIALES o o o o
III.
Tubo de Newton. Bomba neumática (para extraer el aire). Papel metálico en forma de bolita. Pedacito de algodón.
INFORMACION La caída libre es el descenso de los cuerpos al vacio. Todos los cuerpos caen con igual velocidad (en un mismo lugar) .Si en la caída solo interviene el peso de los mismos e el vacio no hay rozamiento del aire. La caída es independiente del peso.
IV.
PROCEDIMIENTO Se escoge el tubo de Newton con ambas manos por los extremos y se invierte rápidamente, con lo que se demuestra que los cuerpos caen con velocidad distinta en el tubo lleno del aire. Luego se le extrae el aire del tubo, con la bomba neumática y se comprueba que los de diferente peso caen simultáneamente.
V.
CONCLUSIONES: •
¿Qué función desempeña la bomba neumática en la experiencia? __________________________________________________________
•
¿Por qué los cuerpos en el tubo de Newton, antes de hacer el vacio, caen en forma desigual? __________________________________________________________
•
¿Por qué hecho el vacio en el tubo de Newton, ambos cuerpos caen de forma igual? __________________________________________________________
•
La luna no tiene atmosfera. Si sueltas una pluma y una billa metálica. ¿Cómo caen? Describe y fundamenta tu respuesta. __________________________________________________________ 28
HISTORIA DE LA CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOS La caída de los cuerpos llamo bastante la atención de los antiguos filósofos, quienes trataron de
dar una explicación a este fenómeno .Para Aristóteles, filosofo que vivió
aproximadamente 300 años antes de Cristo, creía que al dejar caer los cuerpos ligeros, desde una altura
sus tiempos de caída serian diferentes, Los cuerpos más pesados
llegarían al suelo antes que los más ligeros. Esta creencia perduro durante 2 milenios, en virtud de la gran imprudencia del pensamiento aristotélico en varias áreas del conocimiento. Este método de estudio de los fenómenos de la naturaleza no se había adaptado hasta entonces, por lo cual varias conclusiones de Galileo Galilei se oponían al pensamiento de Aristóteles. La defensa de sus pensamientos y sus descubrimientos en pugna con las enseñanzas de Aristóteles, casi le cuesta ser quemado en la inquisición a los 70 años de edad. Mientras que Galileo Galilei considerado como el creador del método experimental en física, estableció que cualquier afirmación relacionada con algún fenómeno debía estar fundamentada en experimentos y observaciones cuidadosas. Cuenta la historia que Galileo Galilei subió a lo alto de la torre de pisa, y para demostrar en forma experimental sus afirmaciones, dejo caer varias esferas de distinto peso, las cuales llegaron al piso simultáneamente. A pesar de la evidencia proporcionada por los experimentos ocasionados por Galileo Galilei , muchos simpatizantes del pensamiento aristotélico no se dejaron convencer , siendo el gran físico objeto de persecución , por propagar ideas que se consideran pensamientos en contra del régimen establecido en esa época.
29
PUPILETRAS - 1 Busca en esta sopa de letras las siguientes palabras:
30
CONCEPTOS BÁSICOS Concepto:Se denomina así a la combinación o superposición de dos o más movimientos simples.
Movimientos Simples:
- M.R.U. - M.R.U.V.
FÓRMULAS QUE SE TIENEN QUE TENER EN CUENTA: •
MRU:
•
MUA:
•
MUR:
•
Caída Libre:
•
Lanzamiento vertical hacia abajo:
•
Lanzamiento hacia arriba:
31
CASOS COMUNES DE MOVIMIENTO COMPUESTO
•
Ejemplo 1: El caso de un avión que vuela horizontalmente con velocidad constante (M.R.U.), sin en algún momento es dejado caer desde el avión un objeto, su movimiento resultante tendrá como trayectoria una semiparábola.
Ejemplo 2: Las aguas de un río pueden tener en promedio cierta velocidad constante (M.R.U.); cuando una persona se lanza perpendicularmente (M.R.U.) a la orilla del río, su cuerpo será arrastrado por la corriente realizando un movimiento compuesto cuya trayectoria resultante será una línea recta.
32
CASO PARTICULAR: • MOVIMIENTO PARABÓLICO Como su nombre lo indica, es aquel movimiento en el cual la trayectoria es una parábola. Proviene generalmente de dos movimientos simples (M.R.U. y M.R.U.V.). Una aplicación directa de este movimiento es el problema del tiro.
• MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO El movimiento de parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal) se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre de un cuerpo en reposo.
33
AUTOEVALUACIÓN 3 1. Desde la parte superior de un acantilado se lanza 2. Del problema numero 1 determine la horizontalmente un proyectil a razón de 30m/s. posición del móvil en metros, a los 3 s. Considerando el origen de coordenadas el punto de lanzamiento. Determine:
Rpta:
3. Del problema numero 1 determine la velocidad 4. Del problema numero 1 determine la del proyectil a los 3s rapidez del proyectil a los 3 s
Rpta:
Rpta: 5. Se lanza un proyectil con una velocidad m/s desde una superficie horizontal. Determine la rapidez a los 8s.
6. Del problema numero 5 determinar la posición a los 6 s.
Rpta:
Rpta: 7. Del problema numero 5 determinar la velocidad y la rapidez a los 2s.
8. Del problema numero 5 ¿a qué altura se encuentra a los 5 segundos?
Rpta: 75 m
Rpta:
34
AUTOEVALUACIÓN 4 1.
En base a este ejemplo relativo al movimiento parabólico, indique la verdad (V) o la falsedad (F) de las proposiciones:
y A
Vx
x B C
( ) La componente horizontal de la velocidad es constante. ( ) La velocidad en C es mayor que en B. ( ) La rapidez en A es menor que en B.
2. En referencia al lanzamiento de un proyectil con un ángulo con respecto a la horizontal, podemos afirmar (V) si es verdadera y (F) si es falsa la proposición:
Y
A
VA
V1
X
O V2
( ( ( (
) Los ángulos y son iguales. ) La magnitud de V1 y V2 son iguales. ) Las velocidades V1 y V2 son diferentes. ) La rapidez en A es la mínima.
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3. Una lancha cuyo motor desarrolla una velocidad constante perpendicular al río, describe la trayectoria mostrada. Indique la verdad (V) o falsedad (F) en cada proposición:
B
M V V motor
V río A
( ) El tiempo: tAM = tMB ( ) El tiempo: tAB > tAM ( ) dMB = V río . t AM
4. En la figura se muestra una lancha que quiere cruzar perpendicularmente partiendo del reposo a un río animado con velocidad constante. V río
¿Cuál de las alternativas expresa mejor su trayectoria?
a)
d)
b)
e)
c)
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5. En la figura el rio está animado por una corriente con aceleración cruzar perpendicularmente a velocidad constante.
, si la lancha quiere
¿Cuál de las alternativas expresa mejor su trayectoria?
6. Un avión vuela horizontalmente con una rapidez de 80m/s, en ese instante se deja caer un misil. Indique la verdad (V) o falsedad (F) según sea el caso:
( ) Cuando el proyectil se desprende del avión la componente vertical es cero ( ) El proyectil cae libremente con una rapidez horizontal constante ( ) En el primer segundo a caído 5 metros a) FFF
b) VFF
c) VFV d) VVF e) VVV
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7. Tomando como origen el punto de lanzamiento, se dispara un cuerpo con V = 30 i m/s. Determine su posición a los 4s.
Rpta: 8. Desde la azotea de un edificio un proyectil es lanzado horizontalmente con una rapidez de 30 m/s. El tiempo que tarda en alcanzar una rapidez de 50m/s es: Rpta: 4s 9. Un móvil es lanzado desde el piso con una rapidez de 50 m/s formando un ángulo de 53º con la horizontal ¿En qué tiempo alcanza su mínima velocidad? Rpta: 4s 10. Desde el piso se dispara un proyectil con una velocidad de tiempo para que alcance su altura máxima.
m/s. Determine el
g = -10
Rpta: 2,4s 11. Se lanza un objeto desde la superficie terrestre con una rapidez de 50 m/s y con un ángulo de 53°. El tiempo para que la coordenada horizontal sea y V
53°
x
Rpta: 6 s 38
es:
12. Un cuerpo es lanzado horizontalmente con 10m/s, desde la parte superior de un acantilado de
605 m de altura. (g = 10m/s 2)
Calcular: a) El tiempo que permanece en el aire b) ¿A qué distancia del pie del acantilado llega? c) ¿Cuánto es el valor de la componente vertical cuando llega al piso? d) ¿Con qué rapidez el cuerpo choca al piso? e) ¿Cuánto es el valor de la componente vertical a los 3s? f)
¿Qué rapidez lleva a los 3s?
g) ¿Qué altura ha caído a los 3s? VX =10 m/s
605 m
d
Rpta: a) 11s ; b) 110 m ; c) 110 m/s ; d) 30 m/s ; f) 31,62 m/s ; g)45 m
13. Un bombero se arroja horizontalmente desde la azotea de un edificio de 51,2 m de altura, con una velocidad de 3 i m/s. Calcular a qué distancia del pie del edificio se pondrá un colchón para que el bombero se salve. Rpta: 9,6 m 14. En la figura mostrada calcular el valor de
; la velocidad horizontal es de 7 i m/s. (g =
10m/s2)
125 m
x
Rpta: 35 m 39
15. Un bote a motor parte de la orilla de un río con rapidez constante de 40 m/s y perpendicularmente a él. Las aguas del río tienen una rapidez de 30 m/s y el ancho de este es de 160 m. Calcular: a) El tiempo que demora en cruzar el río. b) ¿Qué espacio recorre? c) ¿Qué espacio ha sido arrastrado por el río? Rpta: a) 4 s; b) 200 m; c) 120 m
16. Se dispara un proyectil a razón de 50 m/s formando un ángulo de 53° con la horizontal.
(g = 10m/s2) Calcular:
a) ¿Cuánto demora en subir? b) ¿Qué tiempo permanece en el aire? c) ¿Con qué rapidez llega al piso? d) ¿Qué rapidez lleva en el punto más alto? e)
¿Qué rapidez tiene al cabo de 7s?
f)
¿A qué altura se encuentra a los 2s?
g) ¿Qué altura máxima alcanza? h) Calcular el alcance horizontal Rpta: a) 4 s ; b) 8 s ; c) 50 m/s ; d) 30 m/s ; f) 60 m ; g) 80 m , h) 240 m
17. Se dispara un proyectil con una rapidez de 15 m/s y un ángulo de inclinación de 30°. (g = 10m/s2) Calcular: a) El tiempo que alcanzará su máxima altura. b) El tiempo de vuelo Rpta: 0,75 s y 1,5 s
40
TALLER DE APRENDIZAJE 3 INDICACIÓN:Desarrolla
los
4. Un proyectil se dispara con una rapidez de 50 m/s. ¿A qué altura
impactará?
siguientes 2
problemas considerando g=10m/s 1. Desde una muralla un,
arquero dispara
horizontalmente una flecha con una velocidad de 30 m/s la cual alcanza el suelo con una velocidad de 50 m/s. Calcule la altura de la muralla. a) 65 m b) 60 m
c) 70 m
d) 75 m
5. Calcular la mínima velocidad que puede tener un motociclista para lograr pasar el obstáculo mostrado en la figura:
a) 50 m b) 60 m
c) 70 m
d) 80 m
2. Un pequeño cañón de resorte hace el siguiente disparo, el proyectil fue disparado con una velocidad de 50m/s y un ángulo de elevación
a) 15 m/s
de 53º, halle H.
b) 25 m/s c) 20 m/s
6. En la figura Aarón dispara
d) 10m/s una pelota a
razón de 20 m/s desde la parte superior de un edificio de 45m de altura.
Determine:
I. El tiempo que permanece en el aire II. La componente vertical cuando llega al piso III. La rapidez con que llega al piso a) 60 m
b) 55 m
c) 65 m
IV. El desplazamiento horizontal
d) 70 m
3. Cuando un rifle de resorte se mantiene con un ángulo de 37º con la horizontal, el proyectil llega hasta una distancia de 60m sobre el terreno, halle la velocidad del proyectil cuando sale el rifle. a) 20 m/s
b) 25 m/s
c) 30 m/s
d) 35 m/s 41
7. Un bombardero vuela horizontalmente a una
12.Una pelota sale de una ventana en forma
altura de 320m con una velocidad de 60 m/s,
horizontal con Vx=30m/s y llega al piso con
¿Con qué velocidad llegan a la superficie
una velocidad V = 50m/s. Calcular la altura a la
terrestre los proyectiles soltados desde este
que se encuentra la ventana.
bombardero? a) 120m/s
b)100m/s c) 80m/s d) 60 m/s
8. Un proyectil cae a 240m del punto de disparo y ha permanecido en el aire durante 6s. Halle la velocidad de lanzamiento. a) 50m/s b) 60 m/s c)70 m/s d)80 m/s 9. Una lancha desarrolla una velocidad constante de modo que al partir de A llega a B en 50s. ¿Cuál es el valor de la velocidad respecto de las aguas del río y qué ángulo formo su a) 90m b) 80m
dirección respecto de las orillas, en todo momento? Vrío= 9 m/s
c) 70m
d) 60m
13. Determinar el ángulo de lanzamiento de una partícula de tal modo que su alcance horizontal sea el triple de su altura máxima a) 53° a) b) c) d)
15m/s 20m/s 15m/s 25m/s
y 60° y 53° y 53° y 37°
b) 37°
c) 60°
d) 30°
14. Un automóvil se mueve horizontalmente con una velocidad d de 20 m/s. ¿Qué velocidad se le dará a un proyectil disparado verticalmente
10. Un jugador de básquetbol lanza desde el
hacia arriba desde un auto, para que regrese
suelo la pelota con una velocidad inicial de 10
nuevamente sobre el después que el auto haya
m/s que hace un ángulo de 53° con la
recorrido 80m?
horizontal. La canasta está situada a 6m del a) 20 m/s
jugador y tiene una altura de 3m. ¿Podrá
b) 25m/s c) 30m/s d) 35m/s
encestar? 15. Una pelota rodando del borde de una mesa de 11. Un nadador cuya velocidad es de 30m/s en
1,25m de altura, si cae al suelo en un punto
aguas tranquilas decide cruzar un río de
situado a 1,5 del pie de la mesa. ¿Qué
300m de ancho, cuyas aguas tienen una
velocidad tenia la pelota al salir de la mesa?
velocidad de 40 m/s para tal efecto se lanza perpendicularmente
a
la
orilla
del
a) 5m/s
río.
Calcular el espacio recorrido por el nadador. a) 400m
b) 350m c) 550m
d) 500m 42
b) 4m/s
c) 3m/s
d) 2m/s
Taller de aprendizaje 4 1)
Un clavadista corre con 4m/s y se lanza horizontalmente desde un empedrado llegando al agua en 2s.Halle la altura del empedrado y la distancia desde la base del empedrado a la cual se zambulle el clavadista (g=10m/s2.) a) 20m y 8m
2)
b) 30m y8m
c) 40m y 7m
d) 50m y9m
Se lanza un proyectil con velocidad inicial v=90m/s y un ángulo de elevación de 60º contra un plano inclinado que hace un ángulo de 30º con la horizontal. El alcance PQ es igual a : (g=10m/s2)
a) 300ºm b) 350ºm c) 360ºm d) 320ºm 3) En el gráfico se muestra a un esquiador que deja horizontalmente una pendiente con una rapidez de
m/s. Calcula su alcance sobre dicha pendiente (g=10 m/s2)
a) 13m b) 16m c) 20m d) 10m
4) Se sabe que una barcaza sigue la trayectoria mostrada partiendo de A y llegando hasta B. Si la velocidad de las aguas es de 7 m/s, se pide determinar la velocidad total de la barcaza, si su velocidad propia es de 20 m/s. a)20m/s b)15m/s c)21m/s d)30m/s
43
5) Un objeto es lanzado horizontalmente desde el punto A. Determinar la rapidez de este cuerpo un segundo antes de llegar al piso.
a)35m/s b)40m/s c)50m/s d)60m/s
6) Se lanza un objeto con una velocidad de 50 m/s formando 37o con la horizontal. Si consideramos que la aceleración de la gravedad es 10 m/s2. Determinar la altura que alcanza el objeto a los dos segundos del lanzamiento y la distancia horizontal. a)40my80m b)50my90m c)60my 90m d)70m y 20m 7) Una embarcación debe viajar entre dos pueblos ribereños distantes 36Km. Cuando viaja aguas abajo emplea 2 horas y cuando viaja aguas arriba emplea 6 horas .¿cual es la velocidad del rio en Km/h? a)6km/h b)8km/h c)9km/h d)10km/h 8) Una lancha desarrolla una velocidad constante de modo que al partir de A llega a B en 50s.¿cuál es el valor de su velocidad respecto de las aguas del rio y que ángulo formó su dirección respecto delas orillas en todo momento? Vrio=9m/s a)15m/s,53º b)19m/s;45º c)36m/s;8º d)46m/37º
9) Una canoa se desplaza por un rio de nuestra Amazonía .cuando lo hace aguas abajo, su velocidad vista desde la orilla es de 6m/s y cuando va aguas arriba su velocidad es de 1m/s. ¿cuál es la velocidad de la canoa en aguas tranquilas? a)3.5m/s b)4.2m/s c)4 m/s d)6m/s 10) Un futbolista le aplica un puntapié a un balón en reposo, y este al salir con cierta velocidad forma un ángulo ( ) con el horizonte. Si el futbolista se encuentra en una superficie horizontal, ¿para qué valor de
se obtendrá el máximo alcance? a) 30º b) 37º c) 45º d) 82ª
44
11) En la figura la patineta se desplaza a razón constante de 6m/s. ¿Con qué
velocidad
respecto a la patineta debe el hombre correr sobre la plataforma para salir horizontalmente del borde y llegar justo al extremo? (g=10m/s).Desprecie la altura de la plataforma .
a)3m/s b)2m/s c)9m/s d)7m/s
12) Despreciando la resistencia del aire. Calcular el tiempo que emplea el proyectil en ir de B hasta D (g=10m/s)
a) 4s b) 2s c) 3s d) 4s
13) De la parte superior de una torre se lanza una piedra con velocidad horizontal de 40m/s. ¿Cuál es la altura de la torre si la piedra quedo en el aire 3s? ¿A qué distancia de la base de la torre la piedra alcanza el suelo? a) 120m,-46m b) 120m,-45m
c) 125m/-48m
d) 124m/-46m
14) Una partícula lanzada como se muestra en la figura. Determinar la altura
a los 3
segundos de haberse lanzado (g=10m/s) a) 432m b) 435m c) 400m d) 500m
15) En un disparo parabólico la altura máxima es de 7.2m y en dicho lugar su velocidad de 9m/s. Determine la velocidad de lanzamiento. a) 15m/s b)16m/s c)19m/s d)20/m
45
CLAVE DE RESPUESTAS
•
TALLER DE APRENDIZAJE 3
1 d 6 11 d
•
2 a
3 b
4 d
5 C
7 b 12 b
8 a 13 a
9 c 14 a
10 15 c
TALLER DE APRENDIZAJE 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
46
SOLUCIONARIO 3 1.
2.
3.
47
4.
5.
6.
48
7.
8.
9.
10.
Por dato la canasta estรก a 3m de altura *Por lo tanto: SI PODRร ENCESTAR
49
11.
12.
13.
50
14.
15.
51
SOLUCIONARIO 4 1.
2.
3.
52
4.
5.
6.
53
7.
8.
9.
54
10.
11.
12.
55
13.
14.
56
PRÁCTICA DE LABORATORIO 2 Tema: Movimiento compuesto I.
OBJETIVO: Analizar el movimiento compuesto.
II.
MATERIALES: ü Soporte ü Nuez ü Mangueras y tubos ü Vaso de precipitados
III.
INFORMACIÓN: Al fluir de un edificio un chorro de agua horizontalmente, sus moléculas deben recorrer los mismos espacios y por unidad de tiempo (movimiento uniforme). Simultáneamente actúa su peso y deben caer siguiendo las leyes del movimiento vertical (movimiento uniforme acelerado)
I.
PROCEDIMIENTO: Instalar el experimento como se muestra en la figura. El tubo de vidrio debe mantenerse en posición horizontal. Graduar el chorro de agua para que siempre caiga al vaso de precipitados.
II.
CONCLUSIONES: Cuando se mantiene la llave del caño en la misma posición la velocidad de salida del agua es constante. ¿Por qué?
¿Por qué la velocidad del agua permanece constante hasta llegar al vaso de precipitados?
¿Por qué la fuerza de gravedad disminuye con el tiempo en la caída de una molécula de agua?
Las gotas forman un chorro de agua que se está cayendo. ¿Con que movimiento cae?
Cuando inclinas con un ángulo de elevación. ¿Cómo es la trayectoria del agua?
Inclina el tubo con la punta hasta que el chorro de agua llegue a su máximo alcance horizontal.¿Cuánto mide dicho ángulo?________________________________________________________ 57
PUPILETRAS - 2 Busca en esta sopa de letras las siguientes palabras: • • • • • • • • • •
MOVIMIENTO PARABÓLICO ACELERACIÓN GRAVEDAD TIEMPO AGUAS ARRIBA DISTANCIA ALCANCE DESPLAZAMIENTO H. MAXIMA VELOCIDAD
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BIBLIOGRAFÍA Ø Física. Teoría y Problemas. Edición Actualizada. J. Jaime Gómez Flores. Lima-Perú. Ø Folleto- Física I. I.E Jorge Basadre 2011. Ø *FISICA- Guillermo de la Cruz Romero- Edit. Coveñas Ø http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090315094919AAwcHVB Ø Física Volumen 1/Editorial Lumbreras/ una visión analítica del movimiento /Año:2006/Pagina 193 Ø http://raulcaroy.iespana.es/FISICA/15%20cinematica%20test%20caida%20libre.pdf
Ø Problemas de física y como resolverlos- Félix Aucallanchi V- Colección RACSO 1ra Edición 1993
pag( 419-420)
Ø http://es.scrib.com/doc/58466912/15-cinematica-A-test-caida-libre Ø Física- Una visión analítica del movimiento- Volumen I
Edit. Lumbreras
Ø Física- Jorge Mendoza Dueñas (pag- 157-159) Ø Física 5 Pre- Edit. RACSO 2004 Ø http://fisicanet.com.pe Ø Editorial NORMA Ø Física 5
BIOS 5 Física (pag. 50)
Andrés Custodio García (colección)
Ø FÍSICA, ING. Custodio García Andrés (pag.115) Ø FÍSICA, ING. Custodio García Andrés (pag.116) Ø FÍSICA, ING. Custodio García Andrés (pag.117) Ø FÍSICA, ING. Custodio García Andrés (pag.119) Ø FÍSICA- Guillermo de la Cruz Romero- Editorial Coveñas (pag.153) Ø FÍSICA- Guillermo de la Cruz Romero- Editorial Coveñas (pag.160) Ø FÍSICA- Guillermo de la Cruz Romero- Editorial Coveñas (pag.163) Ø RACSO- Edición 2004 (pag.153) Ø RACSO- Física 5to Pre (pag.159) Ø http://fisicanet.com.pe
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