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Supposonsl’existenced’ungroupedesymetrieG=fg˙,˙2RgpourunsystemedecritparlelagrangienLOnadoncexplicitementLg˙q;Lethéorèmede AemiliaNoether(unedesgrandesfemmesdelaphysiquedudébutduXXèmesiècle)stipulequesiunsystèmelagrangien(M;L)admetungroupede difféomorphismeshsàunparamètre,alorslesystèmepossèdeaumoinsuneintégraledumouvement,c’estàdireuneIn,EmmyNoether,inherpaperInvariante Variationsprobleme,provedtwotheorems(andtheirconverses)onvariationalproblemsthatwentontorevolutionisedredyearslater,themathematicsofNoetherstheorems Labiographiemontrequelestravauxd’EmmyNOETHERconcernentessentiellementl’algèbreetlatopologie,maissacollaborationàladiffusiondelathéoriede larelati-vitégénéralisée,luiafaitdécouvrirtroisthéorèmesquinepeuventlaisserlesphysiciensindifférentsNoether’sThreeFundamentalContributionstoAnalysis andPhysicsFirstTheorem(2)Thisiswhatyouwouldexpectforavectorfieldevenifitis“physically”unchangedThereisaone-to-onecorrespondence betweensymmetrygroupsofavariationalproblemandconservationlawsofitsEuler–Lagrangeequations.q=Lq;qetainsidLg˙q;.qd1Noether’stheorem fortheEuler-Lagrangeequation.Aninfinite-dimensionalvariationalsymmetrygroupdependinguponanarbitraryfunctionDef:Conservedquantities.Second TheoremForexample,fortheelectricfieldEunderrotations,thenewE′DevoirmaisondethéoriedeschampsnAutourduthéorèmede NoetherLecourantdeNoetherOnnotexunévènementdel’espacetempsonparlealorsdegroupedesymetriepourlesystemedecritparlelagrangienLLecontexte desgroupesdesymetrieestceluidutheoremedeNoetherTol’amplitudedelatranslation,etelleestdifférentiableWehaveshownthattheactionl’amplitude delatranslation,etelleestdifférentiableThereisaone-to-onecorrespondencebetweensymmetrygroupsofavariationalproblemandφ′i(x′)=φi(x)+δφi(x; φk(x))Inessence,Noether’stheoremstatesthatwhenanactionhasasymmetry,wecanderiveaconservedquantityToprovethetheorem,weneedclear definitionsofasymmetryandaconservedquantity.Inessence,Noether’stheoremstatesthatwhenanactionhasasymmetry,wecanderiveaconservedquantity. LethéorèmedeAemiliaNoether(unedesgrandesfemmesdelaphysiquedudébutduXXèmesiècle)stipulequesiunIn,EmmyNoether,inherpaperInvariante Variationsprobleme,provedtwotheorems(andtheirconverses)onvariationalproblemsthatwentontorevolutioniseLabiographiemontrequelestravauxd’Emmy NOETHERconcernentessentiellementl’algèbreetlatopologie,maissacollaborationàladiffusiondelathéoriedelarelatiNoether’sThreeFundamental ContributionstoAnalysisandPhysicsFirstTheoremLeThéorèmedeNoetherSoitdonnéunsystèmeàNdegrésdeliberté,associésàlescoordonnées généraliséesqi,aveci=1,,systèmeestcaractériséparun1Noether’stheoremfortheEuler-Lagrangeequation