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Matemรกticas

4o.grado


Matemáticas. Cuarto grado fue desarrollado por la Dirección General de Materiales Educativos (DGME) de la Subsecretaría de Educación Básica. Secretaría de Educación Pública Alonso Lujambio Irazábal Subsecretaría de Educación Básica José Fernando González Sánchez Dirección General de Materiales Educativos María Edith Bernáldez Reyes

Coordinación técnico-pedagógica Dirección de Desarrollo e Innovación de Materiales Educativos, DGME/SEP María Cristina Martínez Mercado, Ana Lilia Romero Vázquez, Alexis González Dulzaides Autores Diana Karina Hernández Castro, Pilar Donají Castillo Alvarado, Jesús Manuel Hernández Soto, Alma Rosa Cantón Lojero, Christian Arredondo Díaz, María Teresa Osorio García, Elvia Perrusquía Máximo, Víctor Manuel García Montes Revisión técnico-pedagógica Salvador López Martínez, Ángel Daniel Ávila Mújica, Margarita Soto Medina, Abraham García Peña Coordinación editorial Dirección Editorial, DGME/SEP Alejandro Portilla de Buen, Pablo Martínez Lozada Cuidado editorial Ricardo Campa Pacheco

Primera edición, 2010 D.R. © Secretaría de Educación Pública, 2010 Argentina 28, Centro, 06020, México, D.F. ISBN: 978-607-469-453-6 Impreso en México Distribución gratuita-Prohibida su venta

legal mate 4.indd 2

Servicios editoriales Chanti Editores Ilustración Maribel Suárez, Santiago Rosales, Elvia Leticia Gómez Rodríguez Diseño y diagramación Agustín Azuela de la Cueva

Agradecimientos La Secretaría de Educación Pública (SEP) agradece a los más de 21 mil maestros y maestras, a las autoridades educativas de todo el país, al Sindicato Nacional de Trabajadores de la Educación, a expertos académicos, a los coordinadores estatales de Asesoría y Seguimiento para la Articulación de la Educación Básica, a los coordinadores estatales de Asesoría y Seguimiento para la Reforma de la Educación Primaria, y a monitores, asesores y docentes de escuelas normales, por colaborar en la revisión de las diferentes versiones de los libros de texto realizadas durante 2009 tanto en las Jornadas Nacionales y Estatales de Exploración de Materiales Educativos, como en las Reuniones Regionales. La SEP extiende un especial agradecimiento a la Organización de Estados Iberoamericanos para la Educación, la Ciencia y la Cultura (OEI), y al Centro de Investigación de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional, por su participación en el desarrollo de esta edición; así como a la Dirección General de Desarrollo Curricular de la Subsecretaría de Educación Básica por haber autorizado el uso en este libro de algunas de sus propuestas e ideas. También agradece el apoyo de las siguientes instituciones: Universidad Autónoma Metropolitana, Centro de Educación y Capacitación para el Desarrollo Sustentable de la Secretaría de Medio Ambiente y Recursos Naturales, Sociedad Matemática Mexicana, S.C., Ministerio de Educación de la República de Cuba. Asimismo, la Secretaría extiende su agradecimiento a todas aquellas personas e instituciones que de manera directa e indirecta contribuyeron a la realización del presente libro de texto.

16/06/10 12:17 PM


PPresentación L

a Secretaría de Educación Pública, en el marco de la Reforma Integral de la Educación Básica plantea un nuevo enfoque en los libros de texto, enfatizando el trabajo y las actividades de los alumnos para el desarrollo de competencias básicas para la vida y el trabajo. Este enfoque incorpora Tecnologías de la Información y Comunicación (tic), materiales y equipamientos audiovisuales e informáticos que, junto con las bibliotecas de aula y escolares, enriquecen el conocimiento en las escuelas mexicanas. Este libro de texto integra estrategias innovadoras para el trabajo en el aula, demandando: competencias docentes que aprovechen distintas fuentes de información; uso intensivo de la tecnología y comprensión de sus herramientas, y un lenguaje actualizado que permita la integración de los niños y jóvenes a la nueva sociedad mexicana. Al mismo tiempo se busca que los estudiantes adquieran habilidades para aprender por su cuenta y que los padres de familia valoren y acompañen el cambio hacia la escuela del futuro. Su elaboración es el resultado de una serie de acciones como el cumplimiento a los acuerdos de la Alianza por la Calidad de la Educación, así como de la colaboración con múltiples actores: asociaciones de padres de familia, investigadores del campo de la educación, organismos evaluadores, maestros y colaboradores de diversas disciplinas, además de expertos en diseño y edición. Todos ellos, a través de su experiencia y desde distintas plataformas, han enriquecido el contenido de este libro, y la Secretaría de Educación Pública les extiende un sentido agradecimiento por el compromiso demostrado con cada niño residente en el territorio mexicano y con aquellos que se encuentran fuera de él. Esta edición estará por segundo año en una prueba piloto en 5 mil escuelas de todo el país, a la par de jornadas estatales y nacionales, con el fin de recuperar la opinión de expertos, pedagogos, equipos editoriales y técnicos, directivos y docentes, para completar la última fase de generalización de los libros de texto de primaria destinados al ciclo escolar 2011-2012.

Secretaría de Educación Pública 3


CConoce tu libro E

l aprendizaje que adquieras en la materia de Matemáticas te brindará herramientas para encontrar soluciones a aspectos diversos de tu vida cotidiana relacionados con esta ciencia. Tu nuevo libro de Matemáticas consta de cinco bloques. Cada bloque contiene, a su vez, lecciones que plantean situaciones problemáticas que deberás resolver mediante razonamiento, análisis e interpretación. De esta manera, no sólo acrecentarás tus conocimientos sino que desarrollarás habilidades matemáticas de gran utilidad. Las lecciones se inician con un problema que plantea la temática que hay que abordar, misma que es determinada por los conocimientos y habilidades deseables. Cada lección incluye actividades que puedes llevar a cabo en pareja, en equipo o con todo tu grupo. Esto propiciará que tanto tú como tus compañeros ideen y expongan sus propias estrategias para la resolución de problemas, en un ambiente de respeto y escucha atenta. Tu conocimiento será puesto a prueba con la sección Reto que se incluye en cada bloque. También encontrarás una sección de Autoevaluación al final de cada bloque, cuyo objetivo es que valores tus conocimientos y su utilidad, y puedas, asimismo, reconocer qué aspectos necesitas mejorar.


Matemรกticas

4o.grado


IÍndice Presentación

Conoce tu libro

Bloque I 1 Valor posicional 2 Los tapetes 3 Paga de distintas maneras 4 ¿Ganar o perder? 5 ¿Alcanzan o no alcanzan? 6 Construcción de cuerpos 7 ¿Cómo están hechas? 8 Mis lugares preferidos 9 Relación entre cantidades 10 ¿Qué información hay? Autoevaluación

3

4

Bloque II 9

14

17

21

25

27

30 32

38

41

43

11 Un rancho fraccionado 12 Paseo en la feria 13 ¡A contar se ha dicho! 14 La rifa 15 Dividir pelotas 16 La colección de tarjetas

47

50 53 55

57

61

17 ¿Figuras y cuerpos geométricos en la naturaleza? 18 ¿Qué es? 19 ¿Ángulos en un círculo? 20 ¿Cuánto mide? 21 Relación entre precio y cantidad

22 Completa la información Autoevaluación

63 65

68

70 72

74 75


Bloque III 23 La recta numérica 24 ¿Qué es mayor: 21 o 31 ? 25 El doble de una fracción 26 ¿Por qué no cambia? 27 Exprésalo de otra forma 28 ¿Qué figura es? 29 Redes para polígonos 30 ¿Cómo está construida tu escuela?

31 Las siete y sereno 32 ¿Quién ganará? Autoevaluación

79

81

84

87 91

93

95

97

99

102

104

cuarenta y qué

34 La sexta parte de… 35 Componer números 36 La compra en el supermercado

37 Entre dieces

39 De un metro por un metro 40 Filas y columnas 41 Lo más probable es que… 42 Los zapatos de moda Autoevaluación

Bloque V 43 El reparto 44 El cociente es…. 45 El festival 46 Metros completos 47 ¿Cuántos puedo comprar?

Bloque IV 33 Cuatro mil cuatrocientos

38 ¿Cuál tiene mayor superficie?

48 ¿Cuánto falta?

107 110 114

117

119

49 Los triángulos 50 Las rectas 51 Las combinaciones Autoevaluación ¿Qué opinas del libro? Bibliografía

121

123

125

128 131

133

137

139

142 143

146

149

151

154

156 157

159

160


de números naturales.

esperados

utilices la escritura decimal

Aprendizajes

i Resolverás problemas donde

i Resolverás problemas donde utilices

sumas con números naturales.

i Resolverás problemas donde

involucren distintos significados de la

multiplicación con números naturales. i Identificarás las características

de cuerpos geométricos.

i Resolverás problemas de valor

faltante, aplicando propiedades de una relación de proporcionalidad.

i Leerás y comprenderás

información que se encuentra en diversos anuncios.


1

Significado y uso de los números Números naturales

Resuelve problemas en donde se utilice el valor posicional de los dígitos en el sistema decimal.

Valor

posicional AB Modelo

00 0 a $ 3 0 de $ 3 80 nal de $ 150 ma Pago se

1. En parejas resuelvan los

Modelo 15A

Modelo A28

de $ 4 280 a $ 2 890 Pago semanal de $ 100

de $ 3 4 Pago se 90 a $ 2 390 manal d e $ 100

problemas siguientes:

a) El tío de Sebastián quiere

comprar uno de estos libreros

2 ¿Cuál de los tres libreros tiene mayor

descuento? __________________

2 De acuerdo con la información

que hay en los carteles, el costo se

puede cubrir en pagos semanales.

¿Cuántos pagos semanales tendría

b) Haciendo cuentas, el tío de Sebastián vio que podía disminuir el número

de pagos semanales, si cada semana pagaba lo equivalente a dos, tres o hasta cuatro pagos juntos. Escribe

en el recuadro de abajo a qué librero

corresponde cada una de las cuentas que hizo el tío de Sebastián.

que hacer el tío de Sebastián para comprar el librero Modelo 15A? _______________________ ¿De

cuánto sería el último pago?____ ___________________________

2 ¿Con cuál de los tres libreros tendría

que hacer más pagos semanales?

4 pagos de $ 400 3 pagos de $ 200 1 pago de $ 190

4 pagos de $ 600 1 pago de $ 450 1 pago de $ 150

5 pagos de $ 400 3 pagos de $ 200 2 pagos de $ 100 1 pago de $ 90

Modelo

Modelo

Modelo

_______________________

9


c) Las siguientes expresiones

representan las cuentas que

(4 x 400) + (3 x

hizo el tío de Sebastián, anota

) + (1 x 190) =

los números que hacen falta.

(4 x 600) + ( (

2. Formen equipos. Resuelvan el problema A.

)+(

)+(

)+(

)= )+(

)=

Problema A. En uno de los estantes de una

ferretería hay varias cajas con tornillos. De los más

chicos hay 4 cajas con 1 200 tornillos en cada una; de

1 200 tornillos

180 tornillos 180 tornillos 180 tornillos 1 200 tornillos 180 tornillos 180 tornillos 1 200 tornillos 180 tornillos 180 tornillos

1 200 tornillos

los medianos hay 7 cajas con 180 tornillos en cada una 550 tornillos

y de los más grandes hay una caja con 550 tornillos. ¿Cuántos tornillos hay en el estante?

2 Busquen en los recuadros de abajo la expresión que sirve para resolver

el problema A y encuentren el resultado de esta expresión.

2 Verifiquen que el resultado del problema y el de la expresión elegida sean iguales. 2 Hagan lo mismo con los demás problemas.

(6 x 1 000) + (6 x 100) + (1 x 10)

Problema:

(4 x 800) + (5 x 250) + (6 x 20) + 3

Problema:

(6 x 800) + (4 x 400) + 210

Problema: 10

1 200 + (8 x 400) + 173

Problema:

(4 x 1 000) + (5 x 100) + (7 x 10) + 3

Problema:

(4 x 1 200) + (7 x 180) + 550

Problema:


Problema B. Fernando lleva en su camión un costal

con 1 200 naranjas, 8 costales con 400 naranjas cada uno

y un costal más con 173 naranjas. ¿Cuántas naranjas lleva Fernando en total?_________________________________

Problema C. Un estadio de futbol cuenta con 6

secciones de 800 asientos cada una; 4 secciones con 400 asientos cada una y una sección con 210 asientos. ¿Cuál es la capacidad total del estadio?____________________

Problema D. La cajera de una tienda de autoservicio

entregó a la supervisora 4 billetes de $ 1 000, 5 billetes de $ 100, 7 monedas de $ 10, y 3 monedas de $1. ¿Cuánto

dinero entregó en total?____________________________

Problema E. Ayer jugamos boliche; los bolos

rojos valían 1 000 puntos, los verdes 100 puntos, los

anaranjados 10 puntos y los morados 1 punto. Si derribé 6 bolos rojos, 1 bolo anaranjado y 6 de color verde, ¿cuántos puntos conseguí?__________________________________

Problema F. A la papelería llegó este pedido: 4 cajas

con 800 gomas cada una; 5 paquetes con 250 cuadernos cada uno; 6 bolsas con 20 moños cada una y 3 globos.

¿Cuántos artículos incluía el pedido?_________________ 11


3. En cada renglón escribe los dígitos necesarios

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ó 9; para que la suma de los productos sea el número de la derecha.

A. B. C. D.

x

10

+

x

1

=

23

x

10

+

x

1

=

54

x

1100

+

x

10

+

x

1

=

x

1000

+

x

100

+

x

10

+

307 x

1

=

Para realizar la descomposición decimal de un número, debe analizarse cómo está

formado: cuántas unidades, decenas, centenas, unidades de millar, decenas de millar tiene. Ejemplo:

El número 1 284 está formado por: Unidades de millar

1

1 000

Centenas

2

100

Decenas

8

Unidades

10

4 1

Entonces el número se expresa así: 1000 + 200 + 80 + 4 También puede representarse de esta forma:

1 000 = 1 x 1 000

200 = 2 x 100

80 = 8 x 10 4 = 4 x 1

La descomposición decimal es: (1 x 1000) + (2 x 100) + (8 x 10) + (4 x 1) En este caso los paréntesis sirven para separar las operaciones y si los quitamos el

resultado es el mismo, 1 x 1000 + 2 x 100 + 8 x 10 + 4 x 1 = 1284, ya que primero se hacen las multiplicaciones y después las sumas. 12

1 202


4. Realiza las descomposiciones de los siguientes números. a) 7827 = _______ x 1000 + _______ x 100 + _______ x 10 + _______ x 1 b) 5023 = _______ x 1000 + _______ x 100 + _______ x 10 + _______ x 1 c) 6410 = _______ x 1000 + _______ x 100 + _______ x 10 + _______ x 1 d)

433 = _______ x 1000 + _______ x 100 + _______ x 10 + _______ x 1

e) 3205 = _______ x 1000 + _______ x 100 + _______ x 10 + _______ x 1

5. Encuentra 5 formas de descomponer 67. 67 = 67 + 0 x 10

Por ejemplo

2 ¿Cuáles de ellas son descomposiciones decimales?

Reto

______________________________________________

En los siguientes recuadros escribe la descomposición decimal de los números.

3 081 =

x

+

x

+

x

+

x

5 904 =

x

+

x

+

x

+

x

Compara los resultados con tus compañeros cuando lo indique el maestro. Al terminar, entre todos respondan las siguientes preguntas.

¿Todos escribieron los mismos números en los espacios?_ ___________________________ Expliquen su respuesta. _ _______________________________________________________ _ _____________________________________________________________________________ _ _____________________________________________________________________________ 13


2

Significado y uso de los números Números fraccionarios

Resuelve problemas en los que se requiera expresar y comparar medidas de longitud, capacidad, utilizando fracciones, en forma numérica y gráfica.

tapetes

Los 

Querem os un tap ete cuadran gular qu e tenga cuatro co lores:

1. En parejas resuelvan el problema siguiente: A un taller donde fabrican tapetes llegó este pedido: Dividan y coloreen en cuadro para que representen un tapete que cumpla con las condiciones del pedido.

2 ¿Qué fracción representa la superficie de color

anaranjado? _ _________________________________

2 ¿Qué fracción representa la superficie morada?

______________________________________________

2 ¿Qué colores juntos cubren la mitad del tapete?

______________________________________________

14

1. Una pa rte mora da que mida el d oble de la parte blanca y que cubr a la tercera p arte del t a pete. 2. Una pa rte anar a n jada que sea igual a la blanca 3. Una pa rte verde igual a la morada.


2. Reúnete con dos compañeros y contesten las preguntas. Lupita, Rosita y Margarita juegan con sus muñecas y usan listones como los que se muestran a continuación: El listón de Lupita 1 cm 2 Sin hacer mediciones,

El listón de Rosita

¿consideran que algunos de los

1 cm

listones son del mismo tamaño?

____________________________ 2 Ahora verifiquen la longitud

El listón de Margarita

de los listones con una regla.

1 cm

¿Cuáles listones son del mismo

tamaño? ____________________

3. Observa las ilustraciones y completa los cuadros en blanco. Lupita necesita

Rosita necesita

1

1 3

de listón por muñeca

listón por muñeca

Margarita necesita

1

listón por muñeca 15


2 Ordena las fracciones de mayor a

menor, en el siguiente espacio.

2 De las tres niñas, ¿quién utilizó las

partes más grandes de listón para sus

muñecas? ___________________________ 2 ¿Quién utilizó las partes más pequeñas

de listón para sus muñecas?_ __________

2 ¿Qué fracción le corresponde?__________ 2 ¿Qué observas en las fracciones de listón

de Lupita y Margarita?_ _______________

2 ¿Qué es lo que representa una fracción?_

___________________________________

2 ¿Qué fracción común le corresponde a

cada trozo de listón azul ocupado para

las muñecas de Margarita? ____________

Contesta las preguntas de manera individual. 2 ¿Qué fracción de un lado del triángulo

grande es la longitud de lado del

triángulo pequeño? ___________________ 2 ¿Qué fracción del área del triángulo

grande es el pequeño? _________________

16


3

Significado y uso de los números Números decimales

Determina cantidades equivalentes utilizando los valores de 1, 10, 100 pesos (billetes o monedas) y de 10, 20 y 50 centavos.

Paga de distintas

maneras

1. En parejas resuelvan el problema

¡Sólo por hoy! Todos los tenis a

siguiente, expresen de tres maneras

$119.90

cómo pagarían la cantidad señalada en cada anuncio si tuvieran

monedas de 10, 20 y 50 centavos; de 1 y 10 pesos y billetes de 100 pesos. Pelotas

4 Kilos

$29.70

$ 87.50

Forma 1: ___________________________ Forma 2: ___________________________ Forma 1:

Forma 1: ___________________________ Forma 2: ___________________________ Forma 3: ___________________________

Forma 3:

___________________________ ___________________________ Forma 2: ___________________________ Forma 3: ___________________________ 17


E

n una tienda de dulces típicos mexicanos, don Luis, el dueño, suele pedir a sus clientes que le paguen el importe exacto de su compra, pues nunca tiene cambio.

2. Reúnete con un compañero y contesten las siguientes preguntas:

2 ¿Cuál es el importe de una cocada y un camote?____

______________________________________________

2 ¿Con qué monedas o billetes pagarían si quieren

usar el mínimo número de monedas?_____________

______________________________________________

Naranjas

$8.50 c/u Palanquetas

$4.50 c/u

Camotes

$5.50 c/u

18

Cocadas

$3.50 c/u

Macarrones

$7.00 c/u


2 Si Manuel quiere comprar dos macarrones y una

naranja, ¿cuál es el importe de la compra?_ ________ ¿Cómo hace para pagar con el mínimo número de

monedas?_____________________________________

______________________________________________

Calaveras

$2.50 c/u

2 Si sólo cuenta con dos monedas de 10 pesos, ¿cuánto

le falta para completar?_ ________________________

2 Para completar su pago, Manuel le pide dinero a

su mamá, quien le da monedas de 10 centavos,

¿con cuántas monedas de 10 pesos y de 10 centavos

pagó?_________________________________________ 2 Jaime compra seis calaveras de azúcar y seis

palanquetas, pero para pagar sólo tiene un billete

de 50 pesos, ¿cuánto dinero le sobra o le falta?______

______________________________________________

2 Carmen tiene 95.50 pesos y los quiere gastar en

dulces. ¿Cuántos y de cuáles dulces puede comprar para gastar exactamente esa cantidad de dinero?

______________________________________________ 2 ¿Qué tipo de dulces puede comprar Fernanda si

quiere gastar exactamente 123.50 pesos?_ _________

2 Comenten y comparen sus respuestas con otros

compañeros. Escriban una conclusión grupal._ _____ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ 19


Para pagar con monedas o billetes, es

importante conocer su equivalencia

y utilizar las cantidades exactas que se requieren. Observa la tabla.

$1.00

Cantidad

$1.00 $1.00

$10.00

$100.00 $100.00 $100.00

Equivale a

2 monedas de 50 ¢

5 monedas de 20 ¢

10 monedas de 10 ¢

10 monedas de $1.00

10 monedas de $10.00

100 monedas de $1.00 200 monedas de 50 ¢

Busca otras equivalencias. Escríbelas en la siguiente tabla.

Cantidad de dinero

20

Número de monedas

Monto de cada moneda


4

Significado y uso de las operaciones Problemas aditivos

Resuelve problemas que involucren nuevas aplicaciones de la adición.

¿Ganar

perder? o 

1. En equipos resuelvan el siguiente problema. Juan se reunió el fin de semana con sus

amigos para jugar a las canicas. Completen

la siguiente tabla para saber lo que ganaron y perdieron cada día. En el último renglón anoten el nombre de un amigo y las

cantidades que deseen, pero verifiquen que sean correctas.

Nombre

Sábado

Domingo

Entre los dos días…

Juan

Perdió 14

¿…?

Ganó 38

Sofía

¿…?

Ganó 24

Ganó 52

Arturo

Perdió 51

¿…?

Ganó 13

Jaime

¿…?

Perdió 15

Perdió 36

Maru

Ganó 23

¿…?

Perdió 13

21


2. Reúnete con dos compañeros o

compañeras y lean con atención el siguiente problema. Después, contesten las preguntas.

A Susana le gusta jugar “Preguntas

y respuestas” con sus papás. En este

juego los papás formulan preguntas y ella las responde. Cuando contesta

correctamente recibe como premio un

llavero, pero si contesta incorrectamente tiene que regresar uno. El lunes perdió

8 llaveros. El martes jugó de nuevo y se

dio cuenta de que su ganancia hasta ese momento era de 10 llaveros, al final del día tenía 13 llaveros.

2 ¿Cuántos llaveros ganó o perdió el

segundo día?_ ___________________

________________________________ 2 ¿Se puede definir con precisión

cuántos llaveros tenía Susana el

primer día?______________________ ¿Por qué?_ ______________________

________________________________ ________________________________ ________________________________

22


3. Sigue trabajando con tus compañeros. Lean el problema y contesten las preguntas. Alma manejó su automóvil en la carretera y cuando llegó a su destino, se dio cuenta

que el odómetro (medidor de kilometraje recorrido) de su vehículo había aumentado

hasta el kilómetro 35 478. Cuando regresó al lugar desde donde había partido observó que la distancia recorrida era de 379 kilómetros.

2 ¿Qué kilometraje marcó el odómetro después de

haber hecho el recorrido de regreso?

______________________________________________ 2 ¿Qué kilometraje tenía el automóvil al iniciar el

recorrido?_____________________________________

2 Si Alma realiza en el mismo automóvil el recorrido

dos veces, de ida y vuelta, ¿qué kilometraje indicaría

el carro?_______________________________________

______________________________________________ ______________________________________________

Con base en las aportaciones de tus compañeros y la

ayuda de tu profesor expliquen en el siguiente espacio los procedimientos que utilizaron para encontrar los resultados.

23


2 El automóvil de Alma gasta un litro de gasolina por

cada 12 kilómetros. Si cada litro cuesta 7.27 pesos, ¿cuánto dinero gastó por el combustible en un

recorrido de 72 km?_____________________________ 2 Explica el procedimiento que seguiste para

responder la pregunta anterior._ _________________

______________________________________________

______________________________________________ De manera individual, resuelve el problema. 2 Si ahora Alma quiere realizar un recorrido de

360 kilómetros, ¿cuánto dinero gastará en

combustible? _______________________________ Ahora completa la siguiente tabla y verifica si tu resultado es correcto. Litros

1 2

3 4 5 10 15 20 25 30

Costo

$7.27

Kilómetros

12

36 $72.70

180

2 ¿Se facilitó o se dificultó la resolución de este problema al utilizar la información de

la tabla? __________________________________________________________________

2 ¿Qué otras formas encontraste para resolver el problema? _______________________

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

24


5

Significado y uso de los números Problemas multiplicativos Resuelve problemas que involucren distintas aplicaciones de la multiplicación (relación proporcional entre medidas, combinatoria) y desarrolla procedimientos para el cálculo.

¿Alcanzao no

alcanza?

1. En parejas resuelve los problemas siguientes:

2 Una bodega de la Central de Abastos

distribuye naranjas a diferentes mercados. Para transportarlas

utilizan costales de media gruesa (72 naranjas), una gruesa (144 naranjas) y de 30 naranjas. Si la camioneta

que lleva el producto descarga 19 costales de media gruesa en el

mercado Morelos, 8 costales de

una gruesa en el Independencia, y finalmente 22 costales de 30

naranjas en el mercado Sinatel. ¿Cuál mercado recibió mayor 2 ¿Alcanzarán las butacas del teatro

para los 400 alumnos y 20 maestros de una escuela, si en el teatro hay 23 filas de 19 butacas cada una? _ _____

Expliquen su respuesta ___________

cantidad de naranjas? ____________ 2 ¿Cuál es la diferencia entre la mayor

y la menor cantidad de naranjas

repartidas?______________________

________________________________ ________________________________ ________________________________ 25


2 En un conjunto de casas se quieren

pintar de diferente color los techos y las fachadas, si se cuenta con los

siguientes colores para ese caso, ¿cuántas combinaciones diferentes se pueden

tener? ______________________________

2 El postre de hoy es alguna de las

siguientes frutas: sandía, melón, piña o

mango; acompañada con nieve de limón o únicamente con chile piquín. ¿cuántos

postres diferentes se pueden servir? ____

____________________________________

2 Para la fiesta de cumpleaños de Antonio

asistirán 18 mujeres y 15 hombres.

¿Cuántas parejas diferentes de baile se

podrán formar con los invitados? ______

___________________________________ ___________________________________

2. En equipo resuelvan los problemas siguientes. 2 Una pieza de tela mide 15 m de largo por 1.5 m de ancho. ¿Cuánto

mide la superficie de la tela? ___________________________________

2 Un terreno de forma rectangular tiene un área de 210 m2. De ancho

mide 7 m. ¿Cuánto mide de largo? ______________________________

2 Samuel tiene 11 cajas con mosaicos cuadrados de 20 cm por lado y

quiere cubrir una pared que mide 3 m de largo y 2 m de alto. Si en cada caja hay 14 mosaicos ¿será necesario que compre más cajas?

______________________ ¿por qué? _____________________________ ____________________________________________________________ 26


6

Figuras Cuerpos Explora cuerpos geométricos para analizar diferentes propiedades.

Construcción

cuerpos

de

1. En la siguiente tabla escribe los datos que faltan.

En esta actividad van a utilizar plastilina, popotes, sobres blancos tamaño carta, pegamento, tijeras, regla y lápiz. Cuerpo geométrico

Número de caras

Número de vértices

Número de aristas

Caras + vértices – aristas

Prisma triangular Pirámide pentagonal Cubo

Octaedro

Cono

Cilindro

27


2. Reúnete con tres compañeros y observen la tabla. Lleven a cabo las actividades.

2 Seleccionen un cuerpo geométrico de

la tabla y describan cómo es.

2 Construyan el cuerpo que seleccionaron

con popotes y bolitas de plastilina, como se muestra en las ilustraciones.

2 Comparen los cuerpos geométricos que realizaron

con los de los otros equipos. Describan las

diferencias que encuentren en las líneas siguientes. ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ 2 ¿Cuántos vértices y aristas tiene el

cuerpo que construyeron?

Aristas:________________________________________ Vértices: _ _____________________________________

Un cuerpo geométrico es un espacio limitado por una o varias superficies.

Los cuerpos geométricos, excepto la esfera,

tienen aristas y vértices. Cada popote que

colocaron para formar el cuerpo geométrico representa a una arista y cada bolita de plastilina representa un vértice. 28


Expongan y describan las características del cuerpo

geométrico que construyeron ante el grupo. Con ayuda del maestro elaboren una conclusión.

29


7

Figuras Figuras planas

Distingue algunas figuras que constituyen las caras de los cuerpos. Reconoce figuras congruentes.

¿Cómoestán

hechas?

1. Reproduce la figura de la siguiente imagen en cartulina o papel bond. Recórtala y

pega las pestañas, representa con ella

un cuerpo geométrico. Observa que las

caras son iguales y los ángulos también.

¿Cómo se llama?___________________________

30


2. En equipos observen la siguiente tabla; en la columna de la izquierda

hay un conjunto de figuras, determinen qué cuerpo geométrico puede

formarse en cada caso; después dibújenlo en el espacio que se encuentra del lado derecho y escriban a un lado el nombre de esa figura. 1

Figuras geométricas

Cuerpos geométricos

2 3 4 5 6

2 ¿Qué tienen en común las figuras 2, 3 y 5? _ _________

_______________________________________________

2 ¿Qué figuras geométricas forman el primer cuerpo

geométrico? ____________________________________

2 ¿Las caras son iguales? ____________, ¿y los ángulos?_

_______________________________________________

2 ¿Qué figuras geométricas forman el cuarto cuerpo

geométrico? ____________________________________

Un polígono regular es una figura plana

cuyos lados tienen la misma longitud y sus ángulos

internos tienen la misma medida.

2 En el tercer cuerpo geométrico, ¿cuáles caras son

congruentes?___________________________________ 31


8

Ubicaci贸n espacial Representaci贸n

Interpreta y dise帽a trayectorias. Lee planos y mapas viales.

Mislugares

preferidos 1. Observa con detenimiento cada uno de los lugares que aparecen en el croquis.

100

102

104

106

108

110

Feria

CINE

Tienda

32

Never铆a

Biblioteca


2 Escribe en las siguientes líneas tus tres lugares

preferidos que aparecen en el plano.

______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ 2 Supongamos que vives en la casa número 108.

Escribe a continuación cómo llegarías a cada uno de tus lugares preferidos.

108

______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________

Biblioteca

33


2. Reúnete con un compañero. Lee en voz alta las

instrucciones que sugeriste para llegar a uno de los

lugares seleccionados, sin mencionar de qué lugar se trata. Tu compañero dirá a qué lugar te referiste. 2 ¿Fue correcto el lugar que mencionó tu

compañero? ___________________________________

Ahora es el turno de tu compañero. Altérnense en la lectura, de manera que los dos puedan leer las trayectorias a los lugares seleccionados.

104

102

106

Nevería

Cuando se dan instrucciones para llegar a un lugar debe hacerse con claridad y precisión. Es necesario indicar

el nombre de las calles, número de cuadras que tienen que recorrerse hacia el Norte o Sur, Este u Oeste. A

veces resulta útil mencionar lugares conocidos como referencia, por ejemplo, la iglesia o el mercado.

34


3. Reúnete con otro compañero o compañera. Lean con atención el siguiente texto y después contesten las preguntas.

Durante la clase de Geografía, Lorena y Rodrigo

aprenden que Chapultepec es un cerro ubicado en

el poniente de la Ciudad de México, rodeado de un inmenso parque.

35


La maestra sugiere al grupo visitar algunos lugares mencionados en el plano y les indica que para

trasladarse a estos sitios, es muy importante que

entiendan el plano y ubiquen el Norte, así como el lugar al que se desea ir.

2 Si están en la escuela, ¿cómo harían para llegar al

Castillo de Chapultepec? ________________________

______________________________________________

______________________________________________ 2 Sobre el plano de la página anterior, señalen

con una línea de color rojo cuál sería el recorrido que realizarían para trasladarse desde la escuela hasta el Castillo de Chapultepec.

2 Comparen su recorrido con el que

hicieron otras parejas.

2 ¿Cuál fue la opción más corta para llegar? _________

______________________________________________

2 Un grupo de seis alumnos decidió visitar el Museo

Nacional de Antropología. Así que observaron el plano y trazaron una ruta. ¿Cómo hicieron para

llegar si partieron de la escuela? _ ________________

______________________________________________ 2 Muestren su respuesta a todo el grupo y después,

decidan cuál es el camino más corto para llegar al

Museo. Describan el recorrido:____________________

______________________________________________

______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________

36


La maestra pidió a sus alumnos que visitaran por lo

menos tres lugares marcados en el plano. Elijan tres de los lugares que se enlistan a continuación y escriban

en su cuaderno cómo realizarían el trayecto. Deberán partir siempre del Auditorio Nacional. Al Castillo de Chapultepec. Al Museo Nacional de Antropología. Al Zoológico. A la escuela. Al Centro Cultural del Bosque. 2 De los trayectos que elegiste, ¿cuál es el más largo?

______________________________________________

2 ¿Cuál es el más corto? _

_________________________

2 Escribe por lo menos dos trayectos que haga falta

mencionar. ____________________________________

______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________

37


9

Análisis de la información Relaciones de proporcionalidad

Resuelve problemas de valor faltante en los que se da el valor unitario, o se pregunta por él, mediante distintos procedimientos (dobles, triples, sumar término a término).

Relación entre

cantidades 1. Reúnete con un compañero para

resolver los siguientes problemas.

a) Luisa trabaja en una fábrica de camisas.

Para cada camisa de adulto se necesitan

15 botones. Ayúdenle a Luisa a encontrar

las cantidades que faltan en la siguiente tabla. Después contesten las preguntas.

Camisas de adulto

Cantidades de camisas

1

Cantidades de botones

15

6

2 ¿Cuántos botones se necesitan

para 25 camisas? __________ ______________________

2 ¿Cómo lo supieron? _________

__________________________ _______________________

38

14

75

160

b) En las camisas para niño Luisa utilizó 96 botones para 8 camisas. Ayúdenle a Luisa a encontrar las cantidades que faltan en la siguiente tabla. Después contesten la pregunta.


Camisas de niño

Cantidades de camisas

1

8

Cantidades de botones

10

96

200 1 440

¿Qué puede hacer Luisa para saber cuántos botones se

necesitan para 140 camisas de niño?_ ________________

_ ________________________________________________ Orden de 3 tacos por $ 25

2. En equipo resuelvan el siguiente problema. La fonda de mi tía Chela es famosa por sus ricos tacos de cochinita pibil.

Anoten el dato que falta en cada una de las siguientes tarjetas.

3

Mesa:

Mesa:

1

Consumo: 12 tacos Total a pagar

Mesa: o: Consum

2

agar Total a p

$ 75

Consumo: Total a pagar Mesa:

$ 150

4

Consum o: 27 t acos Total a p agar

39


3. Reúnete con un compañero para resolver este problema. El dueño de la tienda de abarrotes del pueblo está

haciendo una tabla para ver rápidamente el peso de

uno o varios costales que contienen azúcar, trigo o maíz palomero. Ayúdenle a completarla y después contesten la pregunta.

Cantidad de Kilogramos de… Cantidad de costales

1

Azúcar

Trigo

Maíz palomero

21 63

78

5

170 420

¿Qué pesa más, 4 costales de maíz palomero, 5 costales de azúcar, o 3 costales de trigo? _________________

Reúnanse en equipos de tres compañeros y realicen el siguiente problema.

Los alumnos de cuarto grado quieren comprar

fruta. Ayúdenles a completar el siguiente cuadro para saber cuánto tienen que comprar: Kilogramos por caja

10

Piezas por kilogramo

Manzanas

40

Duraznos

5

8 12

Peras 48

60

80


10

Análisis de la información Búsqueda y organización de la información Lee información contenida en distintos portadores.

¿Qué información

hay?

1. En parejas resuelvan los problemas siguientes.

piso laminado de madera

a) Con base en la información del

anuncio respondan las preguntas:

2 ¿Cuánto cuestan tres cajas de piso

laminado de 6 mm de grosor?

____________________________ 2 ¿Cuántas cajas de piso

laminado de 6 mm habría

que comprar para cubrir un

piso de 16 metros cuadrados?

______________________ cajas 2 ¿Cuál es el costo total del material

necesario de piso laminado de 7 mm para una habitación de 12 m2? ____

______________________________ _____________________________

No requiere mantenimiento Térmico; Aísla temperaturas no incluye instalación Precio por m2 6 mm de grosor: $ 200 7 mm de grosor: $ 220 SE VENDE POR CAJA CERRADA

CAJA DE 6 mm CUBRE 4 M2 CAJA DE 7 mm CUBRE 3 M2 41


b) Con base en la información de la

etiqueta, contesten las preguntas.

2 ¿Que cantidad de agua contiene la botella que

AGUA NATURAL

2 ¿Cuántos miligramos de sodio contiene la botella de

INFORMACIÓN NUTRIMENTAL

CONT. NETO 1.5 l

corresponde a esta etiqueta? _ ___________________ agua que corresponde a esta etiqueta? ____________

Por 100 ml:

2 ¿A qué cantidad de agua corresponde la información

nutrimental de la etiqueta? _ ____________________

Contenido energético

0 kcal

Carbohidratos

0 g

Proteínas

0 g

Grasas (lípidos)

0 g

Sodio

5 mg

2. Reúnete con un compañero y realicen O F1 N R E CUAD JAS

HO 100 m O7m 2 R D CUA /m d 56 g n o B Papel 0.5 cm 2 x 8 14.

lo que se indica en cada caso.

a) En la imagen de la izquierda aparece la etiqueta de un cuaderno, obsérvala y contesta las preguntas:

2 ¿De qué forma es el cuaderno? ___________________ 2 ¿Cuáles son las dimensiones de las hojas? _________

______________________________________________

2 ¿Qué significado tiene “Papel bond 56 g/m2”? ______

______________________________________________ ______________________________________________

b) Escriban nuevamente lo que hay en el anuncio, con la

información que hace falta para que cualquier persona conozca las dimensiones del producto de qué se trata.

Las ofertas del mes

la mercantil

Donde encuentra lo necesario para remodelar su casa

Duela de 1ª 1 1/2 x 10 x 3, $ 120.00 m2 42


aAutoevaluación A

continuación vamos a resolver ejercicios en los que tendrás que aplicar los conocimientos construidos durante todo el bloque.

INSTRUCCIONES. Con tu lápiz rodea la letra que corresponda a la respuesta correcta.

1. La notación desarrollada del número 19 456 es:

a) 10 000 + 900 + 45 + 6 + 0 b) 10 000 + 9 000 + 45 + 6 + 0

3. Carlos tiene 3 barras de amaranto. Quiere repartirlas entre él y sus tres

amigos. ¿Qué fracción de las barras de amaranto le toca a cada uno?

c) 10 000 + 900 + 400 + 50 + 6 d) 10 000 + 9 000 + 400 + 50 + 6

2. Lucía tiene los siguientes billetes: 4 de $ 1 000, 2 de $ 100; también tiene las siguientes monedas: 8 de $ 10 y 6 de $ 1. ¿Cuánto dinero tiene en total? a) $ 1 286 b) $ 4 216 c) $ 4 286 d) $ 1 186

a)

1 2

b)

3 4

c)

2 4

d)

1 4

43


4. Rodrigo vende en su papelería los objetos siguientes:

Completa la tabla dibujando en

el último recuadro el dinero que le sobra o le falta a cada quien para comprar el objeto. Dinero que tiene cada niño

Objeto que desea comprar

Miguel: $ 167

Caja de colores

Ruth: $ 72

Libro

Esther: $ 234

Pluma

Sergio: $ 92

Mochila

44

Pluma Caja de colores

$ 35

$ 84

Libro

$ 167

Mochila

$ 195


5. Colorea las

figuras que

sólo tengan un par de lados paralelos.

6. Doña Lupita utiliza los siguientes

Cantidad

ingredientes para preparar un pastel. ¿Qué cantidad de ingredientes

necesitaría para preparar 3 pasteles?

Ingrediente

4 tazas

azúcar

1 barra

mantequilla

4 piezas

huevo

3 piezas

Naranjas

a) 8 tazas de azúcar

b) 2 tazas de azúcar

c) 16 tazas de azúcar

d) 12 tazas de azúcar

2 barras de

Media barra de

4 barras de

8 piezas de huevo

2 piezas de huevo

16 piezas de

12 piezas de

6 naranjas

1 y media

12 naranjas

9 naranjas

mantequilla

mantequilla

naranjas

huevo

realizar los ejercicios?

respuestas con las que te dará tu

maestro y asígnate una calificación. otorgarte una calificación.

huevo

mantequilla

¿Cómo consideras que fue tu trabajo al

Cuando termines, compara tus

Recuerda que debes ser honesto al

mantequilla

3 barras de

Malo

Regular Bueno

Excelente

45


parte dada de una magnitud.

i Leerás, escribirás y compararás

esperados

determines qué fracción es una

Aprendizajes

i Resolverás problemas donde

números decimales hasta centésimos en contextos de dinero y medición.

i Resolverás problemas que donde

uses sumas o restas de fracciones.

i Resolverás problemas que involucren

distintos significados de la

división de números naturales. i Identificarás cuerpos geométricos

mediante la descripción de sus características.

i Utilizarás el transportador

para medir ángulos.

i Resolverás problemas de valor

faltante mediante el cálculo del valor unitario o aplicando propiedades de una relación de proporcionalidad.


11

Significado y uso de los números Números fraccionarios Calcula fracciones de magnitudes continuas (longitud, superficie de figuras) y recíprocamente, establece qué fracción es una parte dada de una magnitud.

Un rancho

fraccionado 1. Realiza la actividad siguiente

2 Si la superficie que podan tiene

junto con un compañero.

la forma de un hexágono regular,

El rancho donde vive Mauricio mide

150 m de largo por 100 m de ancho. Los fines de semana Mauricio y sus dos hermanos podan el pasto.

¿cómo se dividiría para que les

toque podar partes iguales?_ ______

________________________________ 2 ¿Qué fracción del terreno le toca

podar a cada uno? _ ______________ ________________________________

150 m

Administración

Área de siembra Cabaña 1

Área de siembra Cabaña 2

20 m 10 m

100 m

Área verde Cabaña 3

Cabaña 4

Área de siembra

47


2. Observa las imágenes y contesta las preguntas.

Figura A

Figura C 2 ¿En qué figura o figuras está pintada la

mitad de la superficie? ________________

___________________________________

Figura B

Figura D 2 ¿En qué figura o figuras está pintada la

cuarta parte de la superficie? __________

___________________________________

2 ¿En qué figura o figuras está pintada la

tercera parte de la superficie? __________

___________________________________

3. Realiza la actividad siguiente. Imagina que el rectángulo es la séptima parte de la palanqueta de cacahuate. Dibuja la barra completa.

48


4. A continuación está la descripción de

algunas de las ventanas de las cabañas

del rancho donde vive Mauricio. Dibuja en los espacios una representación de las ventanas que se describen.

2 Una ventana rectangular dividida

horizontalmente en 3 partes iguales

2 Una ventana de 2.5 metros de largo

y 2.5 metros de alto. ¿Qué forma

tiene la ventana?_______________

Si la ventana está dividida en partes iguales y una mide 0.5 m de alto y 2.5 m de largo, ¿en cuántas partes

está dividida la ventana?__________ ________________________________

y sólo una tercera parte se puede

mover para abrir o cerrar. La ventana mide 4 metros de largo y 1 metro de alto, ¿cuánto mide la parte que se

puede abrir o cerrar?______________

________________________________

2 Una ventana en forma de octágono

regular, las secciones que se abren tienen forma de triángulos y

representan 2/8 partes del área total de la ventana. ¿Cómo debe estar

dividida la ventana? ______________ 2 Una ventana dividida en 9 partes

________________________________

iguales, esta ventana mide 180 cm de largo y 50 cm de alto y tiene

forma rectangular. ¿Cuánto puede

medir cada una de las 9 partes, para que todas sean iguales?___________

________________________________

49


12

Significado y uso de los números Números decimales

Paseoen

Utiliza correctamente el punto decimal, hasta centésimos, en contextos de dinero y medición. Lee, escribe y compara precios que impliquen pesos y centavos, escritos como números decimales.

feria

la

1. En parejas resuelvan la siguiente actividad. Karime y sus amigos querían ir a la feria del

pueblo, así que ella le pidió a su mamá que los

llevara. Para que pudiera subirse a los juegos su mamá le dio 85.00 pesos, con ese dinero podría comprar también alguna golosina.

Estatura mínima 1.20m

$26.50 Para r uie cualq na perso

$25.00

Algodones de azúcar

$12.50

Palo

$2

50


2 En la cantidad 26.50, ¿qué representa el .50? _ __________________________________ 2 ¿Qué es más caro: subirse a dos juegos que cuestan 26.50 pesos cada uno o comprar

dos bolsas de palomitas?_ ___________________________________________________

2 Karime se subió a dos juegos de 25.00 pesos cada uno y se compró una bolsa de

palomitas. ¿Cuánto dinero le sobró?___________________________________________

2 Iván se subió a un juego de 26.50 pesos, compró unas palomitas y un agua de piña.

Si le quedaron 9.00 pesos, ¿cuánto le dio su papá?_ _____________________________

2 ¿Qué procedimiento efectuaste para contestar la pregunta anterior? ______________

__________________________________________________________________________

2. En equipos de tres integrantes, lleven a cabo la siguiente actividad.

Estatura máxima 1.20m

Karime y sus amigos encontraron una báscula en la

$18.50

feria que indicaba el peso y la estatura. Para averiguar cuánto medían, cada uno se subió a la báscula. Iván registró en la siguiente tabla las medidas. Karime

1.33 m

Sergio

1.22 m

Iván

Raúl

Mariana

1.27 m 1.19 m

1.36 m

2 ¿Quién es el más alto de todos?___________________ 2 ¿Quién es el que mide menos?_ __________________

Palomi tas

$26.00

Agua d e sabor

$8.50

Ma con cnazranas amelo

$15.00

2 ¿Pudo entrar Raúl a los juegos dónde la estatura

Agu

$8.0a0

Refresc os

máxima es de 1.20 m? _ _________________________

$12.00

Chicles $0.20

2 Explica tu respuesta. _

__________________________

______________________________________________ 51


3. De manera individual. Observa la nota del súper mercado y contesta las preguntas.

2 En la columna “TOTAL”. ¿Qué representan las

cantidades que se encuentran después del punto?

______________________________________________ 2 En la columna marcada por “cantidad”, ¿qué

representan las cantidades marcadas con números

decimales?_ ___________________________________ 2 ¿Cuánto se pagó por todo el yogurt?_ _____________ 2 Cuando su profesor lo indique, lean en voz

alta los precios de algunos artículos.

Observa las cantidades de la columna que corresponde al “TOTAL”, y en tu cuaderno ordénalas de menor a

mayor. Escribe a un lado de las cantidades un número comenzando por el 1 hasta el que corresponda.

52


13

Estimación y cálculo mental Números naturales

¡A contar se ha

Produce sucesiones orales y escritas de 1 en 1, de 10 en 10, de 100 en 100,… a partir de cualquier número, en forma ascendente o descendente.

 dicho!

1. Resuelve las siguientes actividades. Cuando Ángel sale de vacaciones con su familia y tiene que viajar mucho tiempo en carretera, se entretiene contando autos; escoge un color o una marca y sólo cuenta los autos con esas características.

Ésta es la última parte de una de las sucesiones que obtuvo: 11, 12, 13, 14, 15.

2 Escribe en las líneas los números con los que Ángel

seguirá la sucesión: 1,...,11, 12, 13, 14, 15, _____________ .

Como se aburrió de contar carros, comenzó a contar

ovejas de 10 en 10 para intentar dormirse y cuando llegó al primer pueblo había contando la siguiente sucesión: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80,… Completa la sucesión que empezó Ángel hasta llegar al 200; escríbela en tu cuaderno.

El viaje continúa por muchas horas y Ángel no puede dormirse. Sigue contando, ahora de 100 en 100,

empezando por el 150 y cuando llega al 3 050 por fin

lo logra. Anota en tu cuaderno la sucesión que contó Ángel.

11 12 13 14 15 16 17 53


2. Reúnete con un compañero y lleven a cabo la siguiente actividad.

783 793 803 813 823 833 843

Van a necesitar 2 dados y una pirinola con las

cantidades 10, 100, 1000; colocadas en los lados. En todos los lados debe haber una cantidad, sin importar que dicha cantidad se repita

2 Tiren los dados y sumen los puntos que

dieron ambos dados. El número que resulte de esa suma será el primero.

2 Para obtener el siguiente número giren la pirinola,

sumen el número que de ahí resulte al primero, el de la tirada de dados, y escriban la cantidad obtenida.

2 Continúen escribiendo los números sumando

el número obtenido de la pirinola.

Ejemplo. La suma de los números de los dados da como

resultado el número 11; al girar la pirinola se obtiene 100. Entonces los números que resultan son: 11, 111, 211, 311… 2 Anoten los resultados que obtuvieron en cinco

tiradas. Ahora giren primero la pirinola y luego

un solo dado y en lugar de sumar los puntos del dado réstenlos. Por ejemplo: se giró la pirinola

y se obtuvo el 10, luego se tiró el dado y salió 4. Los números que se obtuvieron son 10, 6, 2.

2 Anoten los números que obtuvieron en 3 tiradas.

Al concluir la actividad comparen sus resultados con los de un compañero

54


3 3

14

Significado y uso de las operaciones Multiplicación y división

rifa

Determina reglas prácticas para multiplicar rápidamente por 10, 100, 1000, etcétera.

La

1. De forma individual resuelve la siguiente actividad. En el salón de Sofía están organizando una rifa de 2 paquetes de documentales en

formato DVD. El boleto para participar en la rifa del primer paquete cuesta 8.00 pesos y el del segundo 13.00. Lo que obtengan de la venta de los boletos, una vez que a esa

cantidad se le reste lo que costaron los dos paquetes, se utilizará para hacer un convivio a fin de año. En total se hicieron 500 boletos para cada uno de los paquetes.

2 ¿Cuánto dinero obtendrán de la venta de los boletos?__________________________ 2 Explica cómo obtuviste el resultado.__________________________________________ 2 El primer día vendieron 10 boletos para el primer paquete y 100 boletos para el

segundo paquete. ¿Cuánto dinero juntaron ese día?____________________________

MATEMÁTICAS 4o. 1y2 (3a. v HD) jun 1 2010 CHANTI

55


2 Para el quinto día sólo les quedaban 10 boletos del

segundo paquete y 100 boletos del primer paquete.

¿Cuánto dinero juntaron para el quinto día? _______

______________________________________________ 2 Describe de qué manera obtuviste la respuesta. ____

______________________________________________ ______________________________________________

2 Si el primer paquete costó 800.00 pesos y el

Reto

segundo, 1 300.00, ¿cuánto dinero quedó para

organizar el convivio?___________________________

En equipos de tres compañeros de clase, realicen las siguientes

actividades. Utilicen los dados y la pirinola de la lección anterior. 2 Primero decidirán quién comienza la actividad

y continuará el compañero de la derecha.

2 Cada jugador lanzará los dados y el número que obtenga

de sumar los puntos de ambos será multiplicado por el número que salga al girar la pirinola.

2 Anota el resultado de multiplicar estos dos números.

Ejemplo: De tirar los dados se obtiene 2 y de girar la pirinola se obtiene 10, por lo que el resultado es 20.

2 Escribe una regla que permita realizar rápidamente las

multiplicaciones por 10, 100 ó 1 000. _ _____________ ______________________________________________ ______________________________________________

56


15

Significado y uso de las operaciones Problemas aditivos

Resuelve problemas que impliquen suma o resta de fracciones, en casos sencillos, con distintos procedimientos. Elabora e interpreta representaciones gráficas de las fracciones.

Dividir

pelotas 1. De manera individual realiza la siguiente actividad y escribe en tu cuaderno los cálculos que efectuaste.

El deporte favorito de Abel es el futbol y como todos en

su familia lo saben, siempre le regalan balones y pelotas, que guarda en su casa. Para ordenarlos los acomodó por colores y tamaños. Al terminar se dio cuenta que: 1 5

de los balones son de color rojo,

y el resto de color blanco. De las pelotas profesional y

4 6 1 6

2 5

son de color azul

son más chicas que un balón de fútbol

es más grande. El resto son del mismo

tamaño que un balón.

2 ¿Qué fracción representan los balones de color

blanco del total de balones? _ ____________________

2 ¿Cuál es la fracción que representa a las pelotas que

son del mismo tamaño que un balón? _ ___________

2 ¿Que operaciones realizaste para contestar las

preguntas? ____________________________________

57


2 Describe el procedimiento para efectuar sumas de fracciones. ___________________

_________________________________________________________________________

2 Describe el procedimiento para efectuar restas de fracciones. _ __________________

_________________________________________________________________________

2. Sigue trabajando de manera individual para resolver lo siguiente.

Si Abel tiene 12 pelotas y 10 balones, ¿qué fracción del total representan dos pelotas?

____________________________________________________________________________ 2 La fracción que corresponde a los balones blancos, ¿es equivalente a 1 6

?__________

¿Por qué?_________________________________________________________________

2 ¿A qué fracción equivalen 4

balones? ____________________

Observa la ilustración de la derecha y encierra

2 12

que equivalen a 2 de las doce

pelotas. Encierra esta cantidad en el primer círculo.

Observa ahora la ilustración de la

izquierda. Abel agrupó las pelotas de

manera tal que quedaran divididas en 6 partes iguales. Después tomó

Encierra esa cantidad. Si observas con cuidado verás que Por esta razón

2 12

Cuando se suma

2 12

y

es equivalente a un

3 6

+

2 6

1 6

el resultado es

1 6

.

5 6

1 6

.

representan el mismo número de pelotas. ; en nuestro ejemplo, equivale a sumar

6 pelotas más 4 pelotas y el resultado son 10 pelotas y nos quedan 2 pelotas para completar 58

6 6

.


3. Reúnete con dos compañeros y efectúen las actividades. a) En el salón de Isabel hay 35 alumnos. de ellos cumple años en octubre, noviembre,

1 7

parte en abril,

2 7

2 7

1 7

parte

los cumple en

partes en mayo y

julio y el resto en los meses faltantes del año.

b) En sus cuadernos construyan dos rectángulos del mismo

tamaño. En el primero, representen a los alumnos divididos de acuerdo con los meses en los que nacieron. En el

segundo, la división debe hacerse en 35 partes iguales,

de acuerdo con el número de alumnos. Recuerden que los dos rectángulos deben ser del mismo tamaño.

c) En el rectángulo que está dividido en 35

partes iguales, pinta de color azul el número de pedazos necesarios para formar

1 7

.

59


d) ¿Cuántos alumnos cumplen años

h) Explica cómo obtuviste tu

en noviembre?_ _________________

respuesta. ______________________

_ ______________________________

_ ______________________________

e) Al sumar todas las fracciones

i) Con esa misma división. ¿Cuánto

mencionadas en el inciso a) de la

representan 21 alumnos?_ ________

actividad, ¿cuál es el resultado?

_ ______________________________

En otro grupo también hay 35 alumnos.

f) ¿Qué fracción hay que sumar para completar los

7 7

j) Si 35 alumnos representan un

? ________________

entero, ¿cuánto representan los 70

_ ______________________________

alumnos?_______________________

g) ¿Se puede hacer una división

k) Si la división es en séptimos,

adecuada de los alumnos para

¿cuántos alumnos representan

saber qué fracción representan 7

?_

_ ______________________________

alumnos? _ _____________________

l) Expliquen su respuesta. _ _________

¿Cuál es?_______________________

_ ______________________________

Realiza las siguientes operaciones. • • • • •

1 7 3 8 5 12 3 6 4 5

+ + + + +

3 7 4 8 3 12 7 6 3 5

= = = = =

6 5 8 4 7 2 5 12 6 5

– – – – –

3 5 3 4 4 2 3 12 4 5

= = = = =

En tu cuaderno representa gráficamente cada uno de los resultados obtenidos.

60

8 7


16

Significado y uso de las operaciones Problemas multiplicativos

Resuelve problemas que involucren distintos significados de la división.

La colecciónde

tarjetas 1. Contesta las siguientes preguntas, realizando las operaciones en tu cuaderno.

Diana y Álvaro son hermanos gemelos y a los dos les gusta coleccionar tarjetas de deportistas. Cada uno ahorra a la semana 15.00 pesos y cada paquete de

tarjetas vale 8.00. Van con sus papás a comprarlas cada 4 semanas.

2 ¿Cuántos paquetes de tarjetas puede comprar cada

uno?__________________________________________

2 Explica tu respuesta. _

__________________________

______________________________________________

2 En dos ocasiones llegaron a la tienda y la

encontraron cerrada. No fue sino hasta la tercera

vez que fueron, que pudieron comprar sus tarjetas. Como habían ahorrado su dinero, ¿cuántos

paquetes pudo comprar cada uno? _______________ 2 ¿De qué manera obtuviste la respuesta?___________

FutBBeeisis--

bol l o bbol t Fu s i n 61


2 En doce semanas, ¿cuántos paquetes de tarjetas compra cada

uno de los gemelos? ___________________________________

2 ¿Cuántos paquetes de 4 tarjetas puede formar Diana con 103

tarjetas? _____________________________________________

2 ¿Cuántas tarjetas le faltan a Diana para completar otro

paquete? _ ___________________________________________

2 Cuando todo el grupo termine, comparen sus respuestas.

FuteisBBe is Fu- tisBBaeske t-

bol bbboooll l bbooll

2. Reúnete con un compañero y realicen las siguientes actividades.

Nadia quiere vender galletas en su escuela así que

compró de distintos tipos y las acomodó en bolsas. Puso 10 galletas en cada una.

2 Si compró en total 140 galletas, ¿cuántas bolsas de

galletas pudo hacer?____________________________

2 ¿Qué operación realizaron para obtener el

resultado?_____________________________________

2 ¿Se puede saber el resultado sin hacer la operación

por escrito?____________________________________

2 Expliquen por qué. _____________________________

______________________________________________ ______________________________________________

2 Si para comprar las galletas gastó 160.00 pesos,

¿cuánto gastó en cada bolsa? ____________________

2 ¿Qué operaciones hicieron para conocer el valor de

cada bolsa?____________________________________ ______________________________________________

62


17

Figuras Cuerpos

Construye cuerpos geométricos por yuxtaposición de otros y los describe.

¿Figuras y cuerpos

geométricosen la naturaleza? 1. En esta actividad van a utilizar seis cajas de

distintos tamaños, tres tubos de papel higiénico o latas, cuatro platos de cartón o de plástico y otros materiales similares que ya no utilicen.

En equipos de 4 o 5 integrantes realicen lo que se indica. 2 Con las cajas, los tubos de cartón y los platos construyan

un edificio, un muñeco, un carro o algún otro objeto.

2

Una vez que hayan terminado describan en

su cuaderno el objeto que construyeron y la forma de las piezas con que lo armaron.

2

Cuando terminen de describir el objeto, cambien de lugar con otro equipo y ahora describan el objeto que construyó el otro equipo.

2

Hagan una lista con los nombres de los cuerpos geométricos que utilizaron y con ayuda del maestro describan algunas de sus

características. 63


Algunos objetos pueden representarse por medio de figuras o cuerpos geométricos; por ejemplo, un edificio se

puede representar con un rectángulo en un dibujo o con una caja en una maqueta. Es decir, representamos un

objeto usando figuras o cuerpos geométricos con forma o características similares.

2. Reúnete con un compañero y traten de encontrar las características de cada una de las figuras u objetos que utilizaron para realizar la actividad anterior

Después, con ayuda del maestro, completen las tablas.

Figuras

Triángulo

Cuadrado Rectángulo Círculo

Características

Figura cerrada con 3 aristas

Cuerpo geométrico

Prisma rectangular (caja) Cilindro (lata o tubo) Pirámide Prisma hexagonal Cono

Características

Tiene 6 caras (lados), una parte exterior y otra interior Tiene un círculo como base

2 Describan cuál es la principal diferencia entre una

figura y un cuerpo geométrico. ___________________

______________________________________________ 2 ¿Qué diferencias observan entre un prisma

rectangular y una pirámide rectangular? __________

______________________________________________ Comparen sus resultados con sus compañeros. 64


18

Figuras Cuerpos

Utiliza el vocabulario específico en juegos de identificación de cuerpos.

¿Qué es?

1. En la lección anterior se utilizaron varios cuerpos geométricos para recrear ciertos objetos. Entre los cuerpos que se vieron están los siguientes: cubos, cilindros, esfera, pirámides, prismas, conos.

Forma un equipo con 3 compañeros y lleven a cabo la actividad. 2 Con la información de la tabla elaboren tarjetas

con los nombres de cada uno de los cuerpos geométricos y sus características.

2 Uno de ustedes tomará una tarjeta y, sin

que los demás sepan de qué cuerpo se trata, leerá en silencio la información.

2 Los demás formularán preguntas para

Cono Cono

saber de qué cuerpo geométrico se trata. La condición es que sólo se puede contestar

sí o no. Por ejemplo: ¿tiene 3 lados?, ¿todas sus caras tienen la misma forma?

2 Una vez que sepan cuál es la figura de la tarjeta, será el

turno de otro de ustedes, y al resto le tocará hacer las preguntas. Pueden repetir la actividad hasta terminar con todos los objetos o hasta que hayan pasado todos los miembros del equipo.

65


Cuerpo geométrico

Nombre

Aristas

Vértices

Caras

Forma de sus caras

Cubo

12

8

6

Cuadrada

Prisma rectangular

12

8

6

Rectangular

Pirámide triangular

6

4

4

Triangular

Prismas

Pirámides

66

Pirámide cuadrangular

8

5

5

Triangular y una cuadrada

Cilindro

2

0

3

Rectangular y dos circulares

Cono

1

1

2

Esfera

0

0

1

Toro

0

0

1

Semiesfera

1

0

2


2. De forma individual contesta las siguientes

preguntas con información de la tabla anterior.

2 ¿Es fácil saber de qué cuerpo geométrico se trata si

conocemos sus características?___________________

¿Por qué?______________________________________

______________________________________________ ______________________________________________ 2 ¿Cuáles de los cuerpos geométricos no tienen

aristas?

______________________________________________ 2 ¿Cuáles de los cuerpos geométricos tienen doce

aristas?_ ______________________________________

2 ¿Cuántos de los cuerpos geométricos tienen seis

caras? ________________________________________ ¿Cuáles son sus nombres? _______________________

______________________________________________ ______________________________________________ 2 ¿Cuántos cuerpos tienen ocho vértices? ___________

¿Cuáles son sus nombres? _______________________

______________________________________________ ______________________________________________

67


19

Figuras

Rectas y ángulos

Traza diferentes ángulos de acuerdo con su amplitud o que sean congruentes a uno determinado.

¿Ángulosen

un

círculo?

1. Reúnete con un compañero y realicen la siguiente actividad con los círculos recortados que trajeron para la lección. 2 Cada uno elija un círculo de distinto tamaño y

dóblelo por la mitad. En el extremo derecho del doblez coloquen la letra A y en el izquierdo la letra B. Utilicen un lápiz para poder borrar después las letras.

2 Doblen los círculos de forma que los extremos A y B

coincidan para que quede dividido en 4 partes iguales, remarca las líneas con tu lápiz. En los extremos de este doblez coloquen las letras C y D respectivamente.

2 Donde se cruzan los diámetros se coloca la letra O.

Remarquen con su lápiz los segmentos AO y OC.

Las líneas AB y CD dividen al círculo en 4 partes

68

Un ángulo es la abertura

iguales y se les conoce

formada entre dos

porque atraviesan la

de un vértice. Un arco

centro.

curva que une a las dos

como diámetros

semirectas que parten

circunferencia por el

de éste ángulo es la semirectas.

30°


2. Continúen trabajando en pareja. 2 Tracen un ángulo en cada uno de los

círculos siguientes que tengan una abertura

diferente.

Marquen el arco en cada caso.

En el siguiente espacio tracen tres ángulos

Para medir las distintas

aberturas en los ángulos

marcando la abertura de cada uno de ellos con

que construyeron, existe

un arco.

un instrumento llamado transportador. Estas

medidas se dan en una

unidad llamada grados ( ° ).

45°

Lleva a cabo la siguiente actividad. 2 Observa que cada uno de ustedes dividió un círculo de distinto tamaño.

Los ángulos que obtuvieron, ¿fueron los mismos?____________________

¿A qué se debe esto? _ ___________________________________________

2 Observa los ángulos que se encuentran a continuación

y reprodúcelos en los cuadros correspondientes.

Ángulo obtuso

Ángulo agudo

Ángulo recto

69


20

Medida Unidades

Conoce el grado como una unidad de medida y utiliza el transportador para medir ángulos.

¿Cuánto

mide?

1. Realiza lo que se indica. En esta actividad vas a utilizar tu transportador, compás y regla.

2 ¿Qué tipo de ángulo se forma en el dibujo

y cuánto mide? __________________

2 Traza otros 3 ángulos distintos y obtén su

valor utilizando tu transportador.

2. En parejas observen los siguientes

ángulos y contesten las preguntas.

2 Sin medirlos, contesten cuál de los cinco ángulos es

mayor. __________________________

2 ¿Cuál es menor? _ ________________

C 70

D

A

B

E


2 Utilicen el transportador para medir cada ángulo.

Escriban los resultados a continuación:

A _ _____________________________

B _ _____________________________

C _ _____________________________

D_______________________________

E_______________________________

2 ¿Los resultados que obtuvieron

coincidieron con sus respuestas

anteriores? ______________________ • ¿Por qué? _ ______________________

________________________________ ________________________________

3. Traza los ángulos en tu cuaderno según la medida que se indica y escribe sobre las líneas el tipo de ángulo del cual se trata. 60°_ _______________________________ 78°_________________________________ 125°________________________________ 158°________________________________

Reto

180°________________________________

Señala y mide todos los

ángulos que encuentres en la siguiente letra.

71


21

Análisis de la información Relaciones de proporcionalidad Resuelve problemas de valor faltante que requieran calcular un valor intermedio (en particular el valor unitario) y otras combinaciones (dobles, triples, sumar término a término).

Relaciónentre precioy

cantidad 1. En equipos lean el siguiente texto y resuelvan los problemas. Efectúen las operaciones en su cuaderno. Una de las festividades favoritas de Gabriela es el día de

muertos, así que ayuda a su mamá a poner la ofrenda en su casa. Para ésta necesitan diferentes objetos que compran

en el mercado. Una docena de flores cuesta 30.00 pesos; 3 calaveritas de chocolate, 20.00; 5 pliegos de papel picado, 10.00; el paquete de 5 veladoras, 27.00 y 10 varitas de incienso, 15.00.

72


2 Si compraron 8 pliegos de papel picado, ¿cuánto

pagaron? _ ____________________________________

2 Pusieron en la ofrenda 8 calaveritas y quedó una

para comérsela entre Gabriela y su mamá. ¿Cuánto

dinero gastaron en las calaveritas? _ ______________ 2 Como el incienso marea un poco a su mamá sólo

compraron 2 varitas, ¿cuánto pagaron por cada

una? _ ________________________________________ 2 ¿Qué procedimiento efectuaste para responder las 3

primeras preguntas? _ __________________________

2 Gabriela llevó a su escuela 1 1 2

docena de flores,

¿cuánto gastó?_________________________________

2 Su amiga Rosa le pagó 1 2

docena de las flores,

¿cuánto dinero le dio? _ _________________________

2 Gabriela le pide a Juan que compre 15 pliegos de

papel picado ¿cuánto le falta a Juan si tiene 20.00

pesos? ________________________________________ 2 A Daniel le tocó comprar 9 calaveritas, ¿cuánto

dinero necesita para comprarlas? _ _______________

2 Ruth comprará 4 paquetes de veladoras y tiene

54.00 pesos ¿cuánto le falta para completar?

Verifica los resultados con tus compañeros

73


22

Representación de la información Diagrama-Tablas

Registra en tablas los datos de problemas de proporcionalidad de valor faltante.

Completala

información 1. Completa las siguientes tablas. Cuando sea necesario, utiliza información de la lección anterior.

Número de flores

6 12 24

48 Calaveritas

6 8

12 18 Pliegos de papel

1 5

12 29

74

Precio

30 90 150 Precio

20

60 100 Precio

10 20 44

Veladoras

5

15 30 Varitas de incienso

1 6 10

20

Precio

27 54

108 216 Precio

2 ¿Tuviste que calcular el

valor de una calaverita para saber cuánto

costaban 18 de ellas?_¿Por qué? _ ________________ ______________________ 2 ¿Hay alguna otra forma

para obtener el mismo resultado? Descríbela.

______________________

______________________ 15 18 36

2 ¿Qué operaciones

efectuaste para completar

las tablas? _ ______________

_________________________

2 ¿Se puede llevar a cabo

el mismo procedimiento para calcular el número de veladoras por las

cuáles pagaron 216.00

pesos?_ _______________ Compara tus resultados con los de otros compañeros.


aAutoevaluación A

continuación vamos a resolver ejercicios en los que tendrás que aplicar los conocimientos construidos durante todo el bloque. INSTRUCCIONES. Encierra en un círculo la letra que corresponda a la respuesta correcta.

1. La señora María compró un

a)

b)

c)

d)

librero para que sus 3 hijos acomodaran sus libros. En

qué imagen esta coloreada la parte del librero que debe ocupar cada hijo.

2. Tres amigos de Iván participaron en una carrera de bicicletas. En 10 minutos habían recorrido las siguientes distancias:

¿Quién de ellos recorrió doscientos cincuenta y tres metros, seis centímetros?

Iván

235.06 m

a) Iván

Carlos

253.60 m

b) Carlos

Raúl

253.06 m

c) Raúl

Juan

235.60 m

d) Juan

75


3. Anita vive en Chihuahua y vino a la

Ciudad de México a visitar a una amiga que vive en la calle de Juárez núm. 859.

Pero el camión la bajó en el número 359. Ella hizo la siguiente serie para saber

cuántos números le faltaban para llegar:

359 – 369 – 379 – 389 – 399 A partir de este número, ¿cuántos le faltan para llegar a la casa de

su amiga marcada con el número correspondiente?

45 50 460 500

a)

b) c)

d)

4. En la huerta de Rosita están sembradas 2 7

y

partes con árboles de manzanas

3 7

partes con árboles de naranjas.

¿Cuál opción representa el total

empacar en bolsas de 18 naranjas cada una. ¿Cuántas bolsas se necesitarán

para empacar el total de las naranjas? a)

b) c)

d)

2 178 2 142 138 120

6. ¿Cuál de los siguientes cuerpos

geométricos reúne las siguientes

características: sólo tiene una base que es circular, un vértice y tiene aristas? a)

b)

c)

d)

7. La distancia de la Ciudad de México

a Guadalajara es de 540 kilómetros.

de terreno dedicado a la siembra

Si el automóvil en el que se va a

a)

por cada 12 kilómetros recorridos,

b)

necesitan para realizar el viaje?

con esos dos tipos de árboles?

c) d) 76

5. Se tienen 2 160 naranjas y se quieren

viajar, consume un litro de gasolina ¿cuántos litros de gasolina se

12 litros b) 45 litros c) 54 litros d) 60 litros

a)


Cuando termines, compara tus respuestas con las que te dará tu maestro y asígnate una calificación. Recuerda que debes ser honesto al otorgarte una calificación.

¿Cómo consideras que fue tu trabajo al realizar los ejercicios? Malo

Regular

Bueno

Excelente

INTRUCCIONES: Marca con una “X” la característica que mejor describa tu comportamiento

DESCRIPCIÓN

1

Me gusta trabajar en equipo

2

Cuándo trabajo en equipo, aprendo de mis compañeros y de lo que hacemos

3

Cuando mis compañeros participan escucho y respeto sus opiniones

4

Participo activamente en las actividades que se desarrollan en el grupo.

5

Respeto las reglas que se establecen en el grupo.

SIEMPRE

CASI SIEMPRE

ALGUNAS VECES

NUNCA

77


esperados

en la recta numérica.

Aprendizajes

i Ubicarás números naturales

i Compararás fracciones con el mismo

denominador o numerador.

i Calcularás mentalmente

productos y cocientes de números naturales y de fracciones.

i Describirás las características

de figuras geométricas.

i Resolverás problemas relacionados

con el uso del reloj y el calendario.

i Anticiparás el resultado más frecuente

en experimentos aleatorios sencillos.

41

8


23

Significado y uso de los números Números naturales

Determina la ubicación de números en la recta numérica.

La  recta  

numérica

1. En parejas

realicen lo que se indica en cada caso.

2 En el segmento de recta ubica los números 6 y 12.

0

1

2 En el segmento de recta ubica los números 9, 15 y 33.

17

25

2 En el segmento de recta ubica los números 175, 250, 315 y 475 1

100

2. Resuelvan en parejas el siguiente problema.

Una vez concluido, comparen el resultado con

8

otra pareja. Por último, contesten la pregunta. En la maderería del señor Efrén hay reglas con

diferentes graduaciones. Con el paso del tiempo

14

21

225

algunos números se han borrado. Escriban los

números que falten en cada una de las reglas. 2 ¿Qué procedimiento siguieron para

28

su respuesta en su cuaderno.

125

36

50

ubicar correctamente los números

que faltaban en las reglas? Escriban

79


2. En parejas, escriban en cada semirrecta los números que se indican.

2 Ubicar 15, 45, 60, 72 y 90.

30

66 2 Ubicar 50, 150, 300, 500 y 600.

200 2 Ubicar 19, 22, 39, 83 y 91.

35

51

Cuando se quiere ubicar números en la recta

numérica y se conoce la posición de dos de ellos, puede identificarse el número de unidades

que existe entre esos dos números y usar esta

medida para determinar dónde están los otros. Por ejemplo, entre el 5 y el 9 hay cuatro

unidades, la mitad de éstas es dos, y el número

34567891011

ubicado en esa mitad es el 7. Con esa medida también puedes ubicar el 3 antes del 5, el 11 después del 9, y así sucesivamente.

80


24 ¿Qué es

Significado y uso de los números Números fraccionarios

Compara fracciones e identifica fracciones equivalentes.

1 1– – ? 3 2

   o mayor

1. Resuelve el siguiente problema. El maestro de Matemáticas llevó al

salón de clase 6 melones de tamaño y

2 ¿En cuál de las filas los alumnos

recibieron una porción mayor de

peso similares. Acomodó en filas a sus alumnos y a cada fila le entregó un

melón. En la primera fila sólo había 2

alumnos; en la segunda, 4; en la tercera,

melón? _____________________________ 2 En una de las filas cada alumno recibió

1– 1 –1 1 – – 3 232

3; en la cuarta, 6; en la quinta, 8 y en

la sexta, 5. El profesor pidió que cada

melón se repartiera en partes iguales entre los alumnos de cada fila.

la mitad de un melón. ¿De qué fila se

trata? _ _____________________________

2 ¿Qué fracción de un melón le tocó a los

alumnos de la sexta fila? ______________

2 Roberto afirma que entre más alumnos

haya en la fila, menor porción de melón

les tocará. ¿Estás de acuerdo con él? ______

¿Por qué? ___________________________

___________________________________

Cuando todo el grupo haya terminado,

con la orientación del profesor, elaboren una conclusión.

81


Medios

Cuartos

Octavos

Dieciseisavos

2. Reúnete con un

compañero para llevar a cabo la actividad.

2 En un material

transparente (bolsa,

papel cebolla, acetato, mica, etcétera)

reproduzcan las

Figura 1

figuras que están

Figura 2

Figura 3

Figura 4

marcadas con medios, cuartos, octavos y dieciseisavos. 2 Recórtenlas y pónganlas sobre las figuras numeradas.

Completen la tabla y contesten las preguntas.

2 Sombrear medios en las figuras 2,3 y 4 y cuartos en la 3. Figura

1 2 3 4

Fracción coloreada

Medios

Octavos

Dieciseisavos

1 2 1 4

3 8

3 4

2 Con respecto a la figura 1, ¿qué

fracciones representaron la misma parte coloreada? _________

2 ¿De cuántas formas diferentes se puede

escribir la fracción 12 ? _________________

2 Observa la figura dividida en octavos y

contesta cuántos equivalen a un cuarto. _

___________________________________ 82

Cuartos

2 Si en la tabla se observa que 3

8

6 = 16 ,

¿a cuántos dieciseisavos es igual 78 ? _ ___

___________________________________ 2 Expliquen, ¿cómo puede saberse que dos

fracciones son equivalentes? ___________

___________________________________ Comparen sus respuestas y con apoyo del

maestro elaboren una conclusión general.


3. Resuelve el siguiente problema.

4. Escribe en tarjetas de 5 cm por 3 cm las

Mayra, Gloria, Daniela y Rebeca trabajan en distintas empresas y ganan el mismo sueldo. Mayra ahorra

Gloria

1 2

; Daniela

4 8

2 3

de su sueldo;

y Rebeca 16 .

2 De las cuatro, ¿quiénes ahorran la

misma parte de su sueldo? ________

siguientes fracciones: 12 , 13 , 23 , 1, 2, 3, 1, 2, 4, 1, 3, 4, 4 4 4 4 5 5 5 6 6 6 8

fracción por tarjeta). En parejas, ordenen las fracciones de las

tarjetas de manera ascendente. 2 ¿Cuál es la fracción que se debe

colocar en primer lugar? __________

¿Quién ahorra más? ______________ 2 Explica cómo puedes saber quiénes

(una

2 ¿Cuál debe colocarse al final? ______

ahorran la misma cantidad de su

sueldo. _ ________________________ Dos fracciones son

5. En parejas, escriban fracciones

equivalentes si

representan la misma

equivalentes en las líneas. a)

2 5

= ________ b)

c)

2 3

= ________ = ________ = ________ = ________

7 4

cantidad.

=________ = ________

1 2 4 = 8

¿Cuál es la figura que representa una fracción de área diferente a las demás? _ ____________________

A

B

C

83


25

Estimación y cálculo mental Números fraccionarios

Determina expresiones equivalentes y calcula el doble, mitad, cuádruplo, triple, etcétera, de las fracciones más usuales ( 12 , 13 , 23 , 34 , etcétera).

El doble de una

fracción

1. Reúnanse con un compañero y resuelvan el siguiente problema. El profesor de Matemáticas pidió a sus alumnos que buscaran cartulina de reúso suficiente para que cada uno formara el equivalente a cartulina. Óscar llevó dos piezas de cartulina de 1 , Gabriela cuatro de 1 6 8

2. En parejas utilicen los siguientes rectángulos de cartulina para

ilustrar las fracciones que llevó cada

1 2

de pliego, Liliana tres de

anterior. Escriban en cada una de las partes la fracción correspondiente y contesten las preguntas.

Liliana

pliego?___________________

2 ¿Cuántas partes de 1 1 2

6

sumadas forman

de pliego? _ _______________________

2 Usando sólo fracciones y el signo de suma,

escribe la operación que represente la

uno de los alumnos del problema

84

pliego de

1 1 y Felipe cinco de 10 . ¿Cuántas porciones de 12 de

pliego de cartulina llevó Jazmín para formar

Óscar

1 4

1 2

pregunta anterior. ____________________ 2 ¿Cómo se podrá representar 1

utilizando varias veces

Gabriela

Felipe

2 1 ? _____________ 8

Jazmín


3. En parejas, utilicen las hojas necesarias para

trazar 9 rectángulos de 3 cm de altura y 6 cm de base, recórtenlos. Sigan las indicaciones.

2 El primero divídanlo en tercios, el segundo

en sextos, el tercero en doceavos, el cuarto

en cuartos, el quinto en octavos, el sexto en

medios. Escriban en cada parte del rectángulo 1 , etcétera. la fracción correspondiente: 13 , 16 , 12

2 Dividan el séptimo rectángulo en dos

partes y coloreen una de éstas de amarillo. El octavo rectángulo divídanlo en cuartos,

Fracción

Formas de expresar la fracción

1 2

pinten tres de amarillo y el resto de azul.

El último rectángulo divídanlo en tercios,

1 3

pinten dos de amarillo y el resto de azul.

3 4

2 Utilicen los primeros siete rectángulos

de las fracciones y busquen otra forma

3 8

de representar las partes coloreadas de amarillo y azul. Registren sus

5 12

respuestas en la tabla de la derecha.

4. Escriban al menos dos formas diferentes de expresar las siguientes fracciones. Observa el ejemplo.

2 3

8

=

2 7 4

=

2 5

12

=

2 1 1

=

2

1 8

+

1 8

+

1 8

=

1 4

+

1 8

=

1 4

1 1 + 16 + 16

85


Fracción

5. Completa la siguiente tabla.

1 2 1 3 1 4 3 4 1 5

Mitad

1 4

3 8

Tercio

1 6 1 9

Doble

Triple

2 2

6 4

Cuádruplo

3 2 3 4

2 Observa los denominadores de las fracciones de la columna “Mitad” y “Tercio”,

y compáralos con los de la columna “Fracción”. ¿Qué relación encuentras?

__________________________________________________________________ 2 ¿Cómo se determina la mitad o un tercio de cualquier fracción? ___________

__________________________________________________________________

2 ¿Cómo se obtiene el doble o el triple de una fracción? _ ___________________

6. Resuelve los siguientes problemas. 2 Alberto llevó a su casa 3

4

de un

kilogramo de sandía, que quiere repartir

en partes iguales entre su esposa, su hija y él. ¿Qué fracción de un kilogramo de

sandía le tocó a cada uno de ellos? ______ 2 Isaac es mecánico y le pidió a su

ayudante que comprara un tornillo de

2 16

de pulgada de largo. Cuando su

ayudante llegó, Isaac se dio cuenta de

que le había dado la medida incorrecta y

le pidió que comprara otro que tuviera el triple de largo que el anterior. ¿Cuál es la longitud del segundo tornillo? _________

86

Una fracción puede

expresarse de diferentes maneras, ya sea

sumando una misma fracción o diferentes

fracciones. Por ejemplo,

3 4 puede expresarse como 41 + 41 + 41 o 21 + 1 1 1 1 4 o 2 + 8 + 8 , entre

muchas otras formas.

4 5


26 ¿Por qué no

Significado y uso de Multiplicación y división las operaciones

Determina algunas propiedades de las operaciones de multiplicación y división.

cambia? 1. Resuelve los problemas.

2 Martín y Ricardo podan diariamente 5 árboles cada uno.

El primero trabajó 4 días mientras que el segundo laboró el doble de días que el primero. ¿Cuántos árboles podó

en total cada uno de ellos? _ _________________________ 2 Ricardo dice que podó el doble de árboles que Martín,

¿es cierta esta afirmación?, ¿por qué? _________________

2 Para podar en 4 días el mismo número de árboles que

Ricardo poda en 8, ¿cuántos árboles debe podar Martín

cada día? _ ________________________________________

2. Efectúa las multiplicaciones y contesta las preguntas. A

B

C

4x7=

8x7=

4 x 14 =

3 x 12 =

6 x 12 =

3 x24 =

5x9=

10 x 9 =

5 x 18 =

8 x 15 =

16 x 15 =

8 x 30 =

2 Observa el primer factor de las

multiplicaciones de las columnas A y B. ¿Qué relación encuentras entre estos

factores? ____________________________

Cada parte de la

multiplicación tiene un nombre especial.

Por ejemplo: 5 x 12 = 60 Al 5 y al 12 se les

llama factores y para

distinguirlos agregamos a su nombre la posición en

que se encuentran, así al 5 le llamamos primer factor

y al 6 le llamamos segundo factor.

Al resultado de la

multiplicación se le llama producto. Así podemos

decir que el producto de 5 por 12 es 60

5 x 12 = 60

Primer factor

Segundo factor

Producto

87


2 Raquel afirma que el segundo factor

de las multiplicaciones de la columna

C es el doble del segundo factor de las

multiplicaciones de la columna A. ¿Cómo comprobarías que lo dicho por Raquel es cierto? ______________________________

2 ¿Cómo son los resultados de las columnas

B y C con respecto a los productos de la

columna A? _ ________________________ Toma en cuenta la actividad anterior para formular una conclusión en el recuadro de la derecha.

3. Resuelve los siguientes problemas. 2 Iván y Ángel compraron 7 m de listón para

realizar un trabajo y pagaron 4.00 pesos por metro, es decir 28.00 en total. Si tienen que

comprar la misma cantidad de metros de otro

listón cuyo precio es el doble del que compraron, ¿cuánto tendrán que pagar? _________________ 2 El producto de dos números es 40, ¿cuál será

Si uno de los dos factores de una multiplicación se duplica, el producto de la nueva

multiplicación será el doble del producto de la multiplicación original.

el producto si se triplica cualquiera de los dos

factores? _________________________________

4. Completa la siguiente tabla. Factores

5 x 22 7 x 15 6x6

88

Producto

105

¿Cuál es el producto si uno de los factores es el…? Doble

Triple

220 108

Cuádruple

440 420


5. Resuelvan en parejas el siguiente problema. Andrés pescó 24 mojarras y decidió repartirlas entre sus dos hermanos y su mamá. A cada uno le correspondían

8 mojarras, pero como llegaron de visita sus dos tíos y su primo Felipe, las repartió entre seis personas. 2 ¿Con cuántas mojarras se quedó cada

quien? ________________________________

2 ¿Cuánto aumentó el número de personas

entre las que terminó dividiendo las

mojarras y las que había al principio? _____

______________________________________ 2

¿Qué relación encuentras entre el número de

mojarras que les tocaría en un principio cuando eran

sólo tres personas y el que les tocó a las seis? _ ________

6. Con base en el problema anterior contesta las siguientes preguntas. 2 Diego afirma que en la división que hizo Andrés, el dividendo

cambió porque al final les tocaron menos mojarras a cada

uno. ¿Es correcta la afirmación de Diego? _______ ¿Por qué?

_____________________________________________________ 2 Juana le preguntó a Andrés que qué sucede con el cociente

Con estos últimos datos

comprueba que lo

afirmado por Juana es

correcto y explica por qué.

cuando el divisor aumenta el doble. ¿Qué responderías tú?

_____________________________________________________ 2 Juana afirma que si los pescados tuvieran que repartirse

entre un número de personas cuatro veces mayor que las que había en un principio, les hubiera tocado a cada una sólo una cuarta parte de lo que en realidad les tocó.

¿Cuánto es el cuádruplo de 3? ___________________

¿Cuánto es la cuarta parte de 8? _________________________ 89


7. Completa la siguiente tabla. Realiza los cálculos mentalmente, de preferencia. División

Cociente

48 entre 4 90 entre 5 105 entre 7 360 entre 6

12

la mitad

24 36

¿Cuál es el cociente si el divisor es…? el doble

6

el triple

4 5

120

8. Dividan el grupo en tres equipos y

tomando como base para esta actividad la información de las actividades 5, 6

y 7; cada equipo ocúpese de alguna de

las actividades aquí señaladas. Cuando terminen expongan su conclusión

a la otra mitad y escriban ambas en los recuadros correspondientes. ¿Qué le pasa al cociente de una

división si se duplica su dividendo

Observa la siguiente operación.

5 x 20 ÷ 4 = 25

Si en lugar del número 5 se coloca su

doble y en lugar de 4, su mitad, ¿cuál

será el cociente de la operación? ________ _ ___________________________________

y su divisor no cambia?

Si el dividendo aumenta y no se

modifica el divisor, el cociente también aumentará, y si el

dividendo no cambia y el divisor ¿Qué le pasa al cociente de una

división si se duplica su divisor y su dividendo no cambia?

aumenta, el cociente disminuye. Por ejemplo, en:

24 ÷ 4 = 6

48 ÷ 4 = 12 24 ÷ 8 = 3

90


27

Significado y uso Adición y multiplicación de las operaciones

Descomponer un número en adiciones y multiplicaciones.

Exprésalo de

otra

forma 1x2

1. Formen equipos de tres integrantes. En doce tarjetas

2x2

2x3

2x4

de 4 cm por 2 cm escriban cada una de las siguientes multiplicaciones. 1 x 2, 2 x 2, 2 x 3, 2 x 4, 3 x 1, 3 x 3,

3 x 4, 3 x 5, 4 x 4, 4 x 5, 4 x 6 y 4 x 7. Usen las tarjetas

3x4

y un dado para realizar la siguiente actividad.

3x5

4x4

4x5

3x1

4x6

3x3

4x7

2 Junten todas las tarjetas, revuélvanlas y colóquenlas

boca abajo. Decidan los turnos en los que les tocará jugar.

2 Volteen una de las tarjetas y tiren el dado. 2 En la tabla registren la operación de la tarjeta, el número

obtenido de la tirada y completen la cuarta columna.

2 Cada uno de los jugadores debe

escribir en su casilla otra operación cuyo resultado sea el mismo que el de la cuarta columna.

2 Verifiquen con su calculadora

si las operaciones que propuso

de Número del Suma de Tirada Operación la tarjeta (A) dado (B) A+B

1 2 3

cada jugador son correctas.

4

2 Ganará el jugador que haya

5

escrito más operaciones correctas

Propuesta del jugador ___ x ___ + ___ x ___

después de cinco tiradas.

91


2. En parejas analicen las siguientes expresiones y tachen las que no expresen la misma cantidad que las otras expresiones del mismo inciso. No olvides que primero debes realizar las multiplicaciones y después las sumas. a) 4 x 4

2 x 4 + 7

3 x 5 + 1

3x4+2x2

b) 12 x 6 3 x 4 + 15 x 4 7 x 5 + 6 x 6 + 1 10 x 7 + 5 c) 17 + 45 20 x 3 +2

5 + 7 x 8

d) 3 x 17 + 5 x 20 25 x 4 + 50

19 + 3 x 14 +1 9 x 13 + 3 x 10 + 2 x 2

Al concluir el ejercicio y con el apoyo del maestro verifiquen sus respuestas. x

3. En pareja resuelvan los siguientes problemas.

+

+

x

x

80

=

2 Escriban dentro de cada uno de los círculos

un número del 2 al 8, sin repetir ninguno,

de modo que al sumar los resultados de las multiplicaciones de los números,

colocados en los círculos del mismo color, sea igual a 80 como resultado. Recuerda que primero debes hacer las multiplicaciones y después sumar los resultados.

2 Observen la siguiente operación. Escriban

dentro de cada uno de los círculos un

2

x

+ 7

x

=

x

+

número del 1 al 9, sin repetir ninguno, de modo que al sumar los resultados de las

multiplicaciones de los números colocados en los círculos del mismo color,

obtengan el mismo resultado en ambos lados de la igualdad. Recuerda que primero debes hacer las multiplicaciones y después sumar los resultados. Una cantidad puede ser expresada de diferentes maneras: mediante

sumas, multiplicaciones o con la combinación de ambas operaciones. Como se muestra a continuación, las tres expresiones dan como resultado la misma cantidad.

92

3 x 20 = 5 x 8 + 2 x 10 = 12 x 4 + 5 x 2 + 2

x +


28 ¿Qué

Figuras Figuras planas Determina las características de distintas figuras planas.

figura

es?

1. En equipos de tres integrantes, resuelvan el siguiente problema.

Si se colocan seis triángulos equiláteros de manera

consecutiva y tienen un vértice en común, ¿qué figura

geométrica se forma? ______________________________

2. En parejas utilicen las siguientes figuras geométricas para completar la tabla de la siguiente página. Al terminar contesten las preguntas.

93


Figura

Nombre de la figura

Número de lados

Número de vértices

Todos sus lados son congruentes (la misma longitud)

Todos sus ángulos son iguales

Uno de sus ángulos interiores mide más de 180°

Tiene ángulos rectos

Rectángulo Triángulo equilátero Octágono regular Romboide Trapecio Rombo Triángulo rectángulo Cuadrado Pentágono Triángulo isósceles Pentágono regular Hexágono regular Cuadrado Hexágono Triángulo escaleno Cuadrilátero Heptágono

2 ¿Cuántos tipos de pentágonos hay registrados en la

tabla? _ ___________________________________________

2 A las figuras geométricas que tienen cuatro lados se les

conoce como cuadriláteros. ¿Cuáles son los nombres de

los cuadriláteros registrados en la tabla? ______________ 2 ¿Qué características debe tener una figura geométrica

para llamarla triángulo?_____________________________

2 ¿Cuáles son los nombres de los triángulos registrados en

la tabla? __________________________________________

94

¿Cuántos cuadrados

hay en total en la siguiente figura?


29

Figuras Figuras planas Construir polígonos sobre una red de puntos y elaborar redes para construir ciertos polígonos.

Redes para

polígonos

E

n tercer grado utilizaste redes para calcular el área aproximada de una figura geométrica. Ahora las emplearemos para trazar algunos polígonos.

1. En equipos de tres integrantes lleven a cabo las actividades.

2 Intenten trazar las figuras geométricas

en cada una de las siguientes redes: cuadrado, rectángulo, trapecio,

romboide, rombo, pentágono regular,

Red 1

hexágono regular, octágono regular y dodecágono regular. Tomen en

cuenta las características de las figuras, además de que tanto los vértices como los lados de las figuras deben quedar sobre las líneas y puntos de la red.

Red 2

95


2 Completa la tabla. Figura

La figura se construyó correctamente en la red número:

1

Cuadrado Rectángulo Trapecio Romboide Rombo Pentágono regular Hexágono regular Octágono regular Dodecágono regular

2

Contesten las siguientes preguntas. 2 ¿Cuáles son las figuras que se pudieron construir en la

primera red? _ _____________________________________ __________________________________________________

2 ¿Qué tipo de figuras se pueden construir en la segunda

red? ______________________________________________ __________________________________________________

¿Qué polígonos regulares se pueden

construir con la siguiente figura? m

m

120º

m

60º

96


30

Ubicación espacial Representación

Interpreta planos de edificios conocidos.

¿Cómo está

construida tu

escuela

?

P

ara construir los edificios y algunas casas o escuelas se elaboran planos. Muchas veces la persona que se encarga de diseñar el plano y la encargada de la construcción, no son la misma. Por eso, quien construye debe saber cómo se leen los planos para ubicar correctamente una barda, una columna, una trabe o los espacios para colocar una ventana, una puerta, etcétera.

1 2 8 m

7 m

97


1. Formen equipos de tres integrantes. En la página anterior observen el plano de un salón de clases y contesten las preguntas.

2 ¿Cómo se representa dentro del plano el lugar donde va una puerta? ______________

__________________________________________________________________________

2 ¿Qué representan las figuras 1 y 2?____________________________________________ 2 El salón de clases tiene dos ventanas, ¿cómo están representadas en el plano? ______

__________________________________________________________________________

2. En parejas, utilicen los símbolos que se muestran en la ilustración y diseñen el plano de los sanitarios de su

escuela en una cartulina. Tomen en cuenta que 1 m de

longitud de los sanitarios en el plano debe medir 2 cm.

Lavabo

Mingitorio

Escusado

Cesto de basura

Pared divisoria

Puerta con abertura de 180°

Con ayuda de los planos anteriores contesta las preguntas y en parejas dibujen el plano de su escuela en una o

más hojas de tamaño carta. Las preguntas les servirán como guía para llevar a cabo la actividad.

98

2

¿Cuántas aulas tiene la escuela?

2

¿Cuántos sanitarios tiene la escuela?

2

¿Cuántas ventanas tiene cada salón?

2

¿Todas las ventanas son del mismo tamaño?


31

Medida Unidades

Lee y comunica la hora y la información que brinda el calendario, semestre, cuatrimestre, etcétera.

Las siete y

sereno

Desayuno

Entrada a la escuela

Hora del recreo

Hora de la clase de matemáticas

Salida de la escuela

Comida

Hora de hacer la tarea

Hora de dormir

1. En los relojes coloca las manecillas para indicar la

hora en la que inicias cada una de las actividades que se describen y escríbela con letra sobre la línea.

2. En parejas lean el siguiente problema y contesten las preguntas.

Montserrat entra a la escuela a las 7:00 a. m. Acostumbra salir de su casa a las 6:40 y tarda 5 minutos en llegar a la escuela. El jueves no encontró su reloj y le preguntó

la hora a su papá, que le contestó: “faltan 20 para las 7”. Ella continuó arreglando sus cosas. Después de un rato su mamá notó que todavía estaba en casa y ya eran 10

para las 7, y le preguntó por qué aún no se había ido a la escuela. Montserrat le respondió: “Estoy esperando que sean las 6:40”.

2 Si Montserrat salió inmediatamente de la casa y no tuvo contratiempos

en el camino a la escuela, ¿a qué hora llegó? _________________________

2 Las expresiones “6:40” y “20 para las 7” son dos formas distintas para

decir la misma hora. Escribe dos maneras diferentes de escribir la hora que indica el reloj de la derecha. _________________________________

99


2 Perla dice que Montserrat siempre llega a la escuela al

cuarto para las 7:00 porque llega a las 6:45. ¿A cuántos

minutos equivale un cuarto de hora?_______. ¿Cuál de los tres relojes de la derecha indica las 8 y cuarto? _ ______

1

2 Los días que Montserrat va a la escuela se levanta a las

2

3

5 y media de la mañana, para tener tiempo de bañarse, vestirse y desayunar. ¿Cuántos minutos equivalen a

media hora? _____________________________________ 2 ¿Cuáles de los 4 relojes no tienen marcada la hora y

media? _________________________________________

3. Usa un calendario para saber el número de días que tiene cada

1

2

3

4

uno de los meses del año y regístralos en la tabla. Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Julio

Agosto

Septiembre

Octubre

Noviembre

Diciembre

2 ¿Cuántos días aproximadamente tienen los

meses? _ ______________________________________

2 Si hoy es miércoles 21 de febrero, ¿qué fecha será el

siguiente miércoles? ____________________________

2 Si el carnaval de Veracruz dura una semana y

terminó el 14 de marzo, ¿qué día comenzó? _ _______

2 Investiga qué meses del año corresponden a

cada una de las estaciones y en la tabla de arriba colorea esos meses con un color diferente.

100


4. En parejas resuelvan los

2 La tía de Isaac obtiene un bono cada tres

meses. El último se lo dieron el día 6 de

siguientes problemas.

febrero de 2009, ¿en qué meses del año

2 El recibo de energía eléctrica es

bimestral, ¿a cuántos y a cuáles meses

corresponde el recibo del tercer bimestre de un año natural? ___________________ 2 Para cualquier reclamo posterior deben

juntarse los recibos, ¿cuántos recibos se

podrán juntar en un año? _____________

le dieron los siguientes dos bonos? _ ____

____________________________________ 2 Ricardo se hace una revisión médica

de manera cuatrimestral y Jaime

semestralmente. ¿Cuántas revisiones al

año se hace cada uno de ellos? _________

Hace unos minutos pregunté la hora y faltaban 3

minutos para las 8:00 de la mañana. Después de un rato llegó mi hermana y me dijo: “son las 8

y media de la mañana”. ¿Hace cuántos minutos

pregunté la hora? ___________________________

5. Investiga a qué se le llama año bisiesto y

por qué febrero puede tener 28 o 29 días.

Comenten en grupo la información que

encontraron y elaboren una conclusión, con

Es importante saber leer y comunicar la

hora, así como conocer los meses, los días y las estaciones del año.

Un mes puede tener de 28 a 31 días. Una hora tiene 60 minutos. Un minuto tiene 60 segundos.

ayuda de su maestro. 101


32

Análisis de la información y Nociones de probabilidad y diagramas-tablas representación de la información

¿Quién

Anticipa la aparición de un suceso, empleando las tablas de frecuencias.

ganará E

n un experimento de azar, como lanzar un dado al aire, no es posible determinar con precisión qué número caerá.

1. En parejas, tiren un dado 50 veces y registren con una “palomita”, en la

columna correspondiente de la tabla el número que caiga en cada tirada.

Número de cara

1 2 3 4 5 6

102

Registro

Total de veces que cayó la cara

?


Después de que el maestro reproduzca en el pizarrón la siguiente tabla, cada equipo registrará los resultados obtenidos de la actividad anterior. Copien los datos de la tabla, complétenla y contesten las preguntas. Número de cara

1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

5

6

7

Equipo 9

10

11

12

13

14

Total

15

2 ¿Qué número del dado cayó más veces?

____________________________________

2 ¿Fue el mismo número que el del

ejercicio anterior? ____________________

2 Del total de tiradas registradas en

la tabla, ¿qué fracción representa el

2 Si tuvieras que escoger un número del

dado, ¿escogerías el mismo número que

escogiste en el ejercicio anterior? _______ 2 Explica por qué. ______________________

____________________________________ ____________________________________

número de veces que cayó el 3? _ _______ 2 Del total de lanzamientos registrados

en la tabla, ¿qué fracción representa el

número de veces que cayó el 6? _ _______ 2 Del total de lanzamientos registrados en

Con la orientación del profesor elaboren una conclusión sobre la relación del

número de veces que aparece cada una de las caras del dado.

la tabla, ¿qué semejanzas observas entre el número de veces que aparece cada

cara del dado? _______________________

103


aAutoevaluación A

hora aplicarás los conocimientos construidos durante el bloque III. Resuelve los siguientes ejercicios de manera individual. Lee cada una de las siguientes preguntas y subraya la opción correcta.

1. En la siguiente recta numérica hay algunos números que faltan por colocarse. 28

34

40

49

55

61

67

73

a) 35, 44, 62, 74

¿Cuáles son esos números?

b) 36, 45, 63, 75 c) 37, 46, 64, 76 d) 38, 47, 65, 77

2. Sofía usa en su

3 5

peinado listones de distintos colores y

tamaños. Recortó unos por ser muy largos

3 4

y quedaron de las

siguientes medidas: ¿Cuál de los listones es el más grande?

a) Verde b) Amarillo c) Azul d) Azul y amarillo 104

¿Qué fracción representa la

mitad del listón amarillo de la imagen? a) b) c) d)

1 2 1 4 2 4 3 8

5 7

¿Qué fracción representa el triple del listón verde de la imagen?

15 7 15 b) 21 5 c) 21 10 d) 7 a)


3. ¿Cuál de los siguientes cuadriláteros

4. La hora que marca el reloj, es la

no tiene lados paralelos?

a)

hora en que se levanta Imelda para ir a la escuela, ¿Qué hora es?

b)

c)

d)

a)

9 y media

b)

9 con 6 minutos

c)

6 con 9 minutos

d)

15 minutos para las 6

12 9

3 6

5. En la imagen se muestra cuatro conjuntos de caminos por los que una canica puede rodar

Cuando termines, compara tus

recorriendo distintas trayectorias. Si se lanza una canica por cada uno de los caminos, ¿en cuál de ellos es más

maestro y asígnate una calificación. Recuerda que debes ser honesto al

probable que caiga por el canal 1? a)

respuestas con las que te dará tu

otorgarte una calificación.

b)

¿Cómo consideras que fue tu trabajo al realizar los ejercicios?

1

2

1 2 3 4 5 6 7 8

c)

1

Malo

Regular

Bueno

Excelente

d)

2

3

4

1

2

3

105


o de su escritura con cifras.

esperados

naturales a partir de sus nombres

Aprendizajes

i Compararás y ordenarás números

i Resolverás problemas donde aplique

fracciones a cantidades enteras o determinar qué fracción es una parte dada de una cantidad.

i Utilizarás el algoritmo

convencional de la

Tres

multiplicación de

i Resolverás problemas

donde sumes o restes números decimales con dos cifras.

i Valorarás la ocurrencia

de los resultados

Oche nta Mil

números naturales.

aleatorios sencillos,

utilizando expresiones “más probable que…” “menos probable que…”. impliquen identificar la moda en un conjunto de datos.

Treinta

s iento c s e r T Cuar enta Quin iento s Siete Mil Nuev Seis e

de experimentos

i Resolverás problemas que

Cinco

Ocho

Mil


33

Significado y uso de los números Números naturales Relaciona el nombre de los números con su escritura en cifras. Compara y ordena números naturales a partir de sus nombres o de su escritura con cifras, utilizando los signos correspondientes: > y <.

  Cuatromil cuatrocientos

cuarenta y qué  

1. Observa las tarjetas de la página anterior y con las de un mismo color forma un número de cuatro cifras que sea mayor a 5 498. Tienes que formar tres números, uno con cada color. 2 ¿Cuáles fueron los tres números? _________________________

__________ _________

2 Ordena los números anteriores del mayor al menor. _ _______

__________ _________

2. Formen seis equipos. Dos usarán las tarjetas azules, dos las amarillas y dos las verdes. Formen con ellas cantidades diferentes y regístrenlas en la tabla. Cantidad en…

Letra

Cantidad de... que la forman

Número

Palabras

Cifras

Cuando el maestro lo indique, cada equipo escribirá su información en el pizarrón. 107


3. En parejas utilicen la información

En parejas escriban una de las formas

anterior y contesten las preguntas. 2 ¿Cuál es el mayor número que se formó? __________ 2 ¿Con cuántas palabras se escribe y cuántas cifras

tiene? _ _______________________________________

para determinar si un número es mayor o menor que otro.

2 ¿Con cuántas palabras se escribe el menor número

que se formó y cuántas cifras tiene? ______________

2 ¿Cuántas cifras tiene el número “tres mil quinientos

treinta y seis”? _________________________________

2 Al comparar dos números con el mismo número de

cifras, ¿cómo se determina cuál es mayor? _________

______________________________________________ Cuando el maestro lo indique, verifiquen sus respuestas de manera grupal. Si encuentran errores, analicen nuevamente la tabla y corríjanlos.

4. Escribe dentro del recuadro el

signo > o < según corresponda.

4 567

947

2

4 390

4 930

2

4 001

40 001

2

3 991

2

7 008

8 002

2 2 2 2 2

108

1 993

901

10 001

5 099

5 100

21 212

12 121

9 999

9 991


Al comparar dos números, que tienen distinta cantidad de

cifras, el número mayor será el que está formado por la mayor cantidad de cifras.

Cuando tienen el mismo número de cifras sólo podrá

determinarse cuál es mayor si se comparan las cifras que se

encuentran en la misma posición comenzando de izquierda

a derecha. Si la primera cifra es distinta en los dos números,

aquél cuya primera cifra sea mayor será el mayor de los dos. Si la primera cifra en los dos números es igual, se comparan las segundas cifras. El número cuya segunda cifra sea mayor será el mayor y así sucesivamente.

Lee los siguientes enunciados y escribe en el recuadro los signos > o <, según corresponda.

Guadalupe tiene en una jarra 3 125 mililitros de agua.

Rosa tiene tres mil doscientos mililitros de leche.

En una bolsa hay cuatro mil ochenta fichas.

En una bolsa hay dos paquetes, uno con 2 008 fichas y otro con 1 992.

Daniel gana dos mil cincuenta pesos al mes.

Juan gana 1 050 pesos a la quincena.

109


34

Significado y uso de los números Números fraccionarios

La sexta

Aplica fracciones a cantidades enteras y, recíprocamente, establece qué fracción es una parte dada de una cantidad.

parte   de... 1. En parejas, resuelvan el siguiente problema. 2 En una granja de Tabasco hay 24

animales, de los cuales la mitad son vacas, la tercera parte cerdos y el resto gallinas.

¿Cuántas gallinas hay en total en la

granja? _________________________ 2 Explica cómo obtuvieron el número

2. En parejas, resuelvan los problemas.

________________________________

En una carpintería se fabrican sillas

de gallinas.______________________

2 Si en lugar de 24 animales hubiera

180, ¿cuántas vacas habría en la

granja, si la proporción de vacas,

cerdos y gallinas fuese la misma que antes? __________________________

de madera y se pintan de diferentes

colores. De la producción de un día se pintan 2 8

1 8

de color azul,

de rojo y

1 4

3 8

de amarillo,

de blanco. La producción

diaria de sillas y la cantidad que se pinta de cada color se planean de manera

semanal. Completen la tabla para saber cuál es el número de sillas que deben pintarse de cada color.

110


Día

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado

Producción diaria

Azul

48 56 80 120 104 32

1 8

Amarillo

3 8

Rojo

2 8

1

Blanco 4

Cuando el maestro lo indique revisen con otras parejas sus resultados. Observen si son distintos. En caso de que hayan cometido errores, corríjanlos.

Describan cómo se determina una fracción de una cantidad entera.

3. Resuelve cada uno de los siguientes problemas. 2 Carmen y Juana discuten, porque la primera afirma que para saber cuánto es 3

7

de

42, se debe multiplicar 3 por 42 y el resultado se debe dividir entre 7; por otra parte, Juana dice que debe dividirse 42 entre 7 y multiplicar el cociente por 3. ¿Cuál de los

dos procedimientos es el correcto? Explica por qué.______________________________

__________________________________________________________________________

2 Daniel gana 780.00 pesos semanalmente. Si ocupa 2

5

de su sueldo en alimentos,

¿cuánto dinero gasta? _ _____________________________________________________

2 El piso de una habitación está cubierto con 60 losetas, si 5

12

son blancas y el resto

negras, ¿cuántas losetas negras cubren el piso de la habitación?_ _________________

2 ¿Cuántos son 5

12

del número que se obtiene al hacer las siguientes operaciones:

6 x 8 + 4 x 100 + 32? Recuerda que primero tienes que hacer las multiplicaciones y después sumar los productos. ___________________

111


Un procedimiento para obtener una fracción

de una cantidad de elementos consiste en

dividir la cantidad entre el denominador de la fracción y multiplicar el cociente obtenido por el numerador.

4. En parejas resuelvan el siguiente problema. Roberto depositó en una caja 20 tarjetas: 5 rojas, 4 azules, 2 amarillas, 6 verdes y 3

blancas. ¿Qué fracción del total representa una sola tarjeta? _ __________________ Con la información completen la siguiente tabla. Total de tarjetas

20

Una tarjeta del total es

¿Qué fracción del total son las tarjetas…? Rojas

Azules

Amarillas

Verdes

Blancas

Comparen sus respuestas con otra pareja, si hay diferencias determinen por qué. Contesten las preguntas. 2 ¿De qué otra manera se puede expresar

la fracción del total que representan las

tarjetas rojas? _______________________ 2 Roberto dice que las tarjetas azules

representan un

1 5

del total. ¿Por qué su

afirmación es correcta? _ ______________

____________________________________ ____________________________________

112

2 Las tarjetas amarillas representan 1 10

del total, ¿qué fracción del total

representan las verdes?_ ______________ 2 Expliquen por qué 2

20

1 . es equivalente a 10

____________________________________

____________________________________ ____________________________________


5. En cada uno de los siguientes casos

Para obtener la fracción que

obtengan la fracción del total que

representa una cantidad

representa la cantidad indicada.

determinada de un total se puede

2 3 pantalones de un total de 12 prendas de

proceder del siguiente modo: la

vestir. _______________________________

cantidad será el numerador de la

2 5 gallinas de un total de 30 animales.

fracción y el total el denominador.

____________________________________

Después se puede buscar una fracción equivalente (más

2 25.00 pesos de un total de 200.00. ______

sencilla), dividiendo el numerador

____________________________________

y el denominador entre la misma

2 15 muñecos de un total de 600.

cantidad.

____________________________________

En el siguiente tablero pueden distinguirse losetas amarillas y anaranjadas, Cada una tiene un número del 1 al 5. Las losetas anaranjadas forman figuras geométricas, ¿qué fracción del total representan las losetas

marcadas con el número 5 que se encuentran en los cuadrados formados con las losetas de color naranja? 2

1

2

3

4

5

4

4

5

2

1

2

3

2

5

2

4

3

1

1

2

1

2

3

1

2

5

4

4

3

2

1

1

3

4

5

3

4

5

4

5

4 3

5

4

5

5

3 1

2 3

5 1

3

3

2

2

1

2 1

113


35

Significado y uso Multiplicación y división de las operaciones

Resuelve problemas de multiplicación cuando uno de los factores es de dos cifras.

Componer

números

1. En parejas escriban dentro de los círculos

x

el mismo número de modo que al sumar ambos productos el resultado sea 455.

2. En parejas resuelvan los siguientes problemas. 2 ¿Qué número multiplicado por 13 da como resultado

455? __________________________________________

2 En una caja se guardan 48 estuches, ¿cuántos

estuches hay en 21 cajas? ________________________

2 Francisco compró 57 redes con 25 pelotas cada una.

¿Cuántas pelotas tiene en total Francisco? _________

2 Una bolsa contiene 125 gramos de polvo para hacer

gelatina, ¿qué cantidad de polvo se tendrá si se

junta el contenido de 26 bolsas? __________________ 2 ¿Cuál es el resultado de multiplicar 35 x 32? ________

114

+ 10

x 3

=

455


3. Realiza las siguientes operaciones y después contesta las preguntas. a) 36 x 25 = ____________

18 x 50 = ____________

9 x 100 = ____________

b) 48 x 39 = ____________

24 x 78 = ____________

12 x 156 = ____________

c) 125 x 16 = ____________

250 x 8 = ____________

500 x 4 = ____________

d) 312 x 24 = ____________

624 x 12 = ____________

1248 x 6 = ____________

2 El primer factor en cada una de

las tres multiplicaciones del inciso a es 36, 18 y 9, respectivamente.

¿Qué relación observas entre estos

números? _______________________ 2 El segundo factor de las

multiplicaciones del inciso a es 25, 50 y 100, respectivamente. ¿Qué relación observas entre estos

números? _______________________ 2 ¿Qué relación hay entre los primeros

factores de cada multiplicación?

________________________________ ________________________________ 2 ¿Qué relación hay entre los

segundos factores de cada

2 Analiza la relación entre los

primeros factores del inciso c

y después la relación entre los

segundos factores. De acuerdo

con este patrón, ¿cuáles serían las siguientes tres multiplicaciones

_______________, ________________,

y ______________.

2 ¿Cuál de los cuatro incisos de

multiplicaciones piensas que puede resolverse más fácilmente sin usar

calculadora? _____________________ 2 Escribe un procedimiento para

construir multiplicaciones en las

que el producto sea el mismo y los factores aumenten o disminuyan.

multiplicación del inciso b? ________

________________________________

115


36

Significado y uso Problemas aditivos de las operaciones

Resuelve problemas que impliquen la suma o resta de números decimales en contexto de dinero.

compra en el

La 

supermercado 1. En equipos resuelvan el siguiente problema.

Los listados muestran las compras que hicieron Reyna y Rosa. Si ambas pagaron con un billete de 50 pesos, ¿a quién le sobró más dinero?

En el siguiente espacio describan cómo solucionaron el problema, luego

investiguen con otros equipos si hay alguna diferencia en el procedimiento que siguieron.

l” peria La Im tes “ R o E r A r 3 Aba 9876 3 ABAIM no. 12 R.F.C. egos u f n cie a. e o l l l a Ca , sin tlán maza

IO PREC PTO E C N . CO 5 CANT $ 3.8 L 8 A S .6 / 4 $ TAS ALLE 0 1 G O 250 ML $ 8.4 UG 8 L J .6 M 4 1 0 $ 0 UGO 5 0 1 J O 250 ML $ 5.4 G UG 2 1 J YABAS 1 K KG $ 3.7 A 2 U G / 1 1 NOS LÁTA 1 P L $ TOTA

Abar rote s “La Imper R.F.C. ial” ABAIM 9876 Call 3AER e cie nfue g os no maza . 123 tlán , sina loa.

CANT . CO NCEP TO 1 JABÓ N/ 1 JABÓ BAÑO N/PO 1 LVO GALL ET 1 JUGO AS/6 1 L. TOTA L $

PREC IO $ 8.7 5 $ 9.2 0 $ 4.4 2 $ 13.6 4

117


” erial a Imp es “L t R o E r A 3 Abar 9876 3 ABAIM no. 12 R.F.C. egos u f n ie . c a e o l l Cal , sina tlán maza

2. En parejas utilicen la información de las notas de compra, y resuelvan los siguientes problemas.

IO PREC TO P E C . CON 5 CANT $ 3.8 L 8 A S .6 / $4 TAS ALLE 0 1 G O 250 ML $ 8.4 G U 8 L J .6 M 4 $ 1 00 UGO 5 0 1 J O 250 ML $ 5.4 G UG 2 K J 1 .7 3 S 1 $ BA 2 KG UAYA 1 G TANOS 1/ LÁ 1 P L $ TOTA

2 ¿Cuánto pagarán si compran 3 paquetes de galletas

saladas? ______________________________________

2 Reyna dice que por 2 jugos de 250 mililitros se

pagarían 8.00 pesos y Rosa dice que 9.00. ¿Quién

hizo una mejor aproximación? ___________________ 2 ¿De cuánto es la diferencia entre el precio de 1 litro

Abar rote s “La Imper R.F.C. ial” ABAIM 9876 Call 3AER e cie nfue g os no maza . 123 tlán , sina loa.

de jugo y el de medio litro? ______________________

2 Reyna y Rosa compraron exactamente 1 litro de jugo

cada una. ¿A quién le costó más barato?___________

2 Si de las dos listas anteriores sólo compran las

galletas y cada quien paga con una moneda de 5

CANT . CO NCEP TO 1 JABÓ N/ 1 JABÓ BAÑO N/PO 1 LVO GALL ET 1 JUGO AS/6 1 L. TOTA L $

pesos, ¿cuánto dinero le sobra a cada una? _ _______

Reto

PREC IO $ 8.7 5 $ 9.2 0 $ 4.4 2 $ 13.6 4

En el cuadro de abajo encontrarás dos cantidades destacadas por el color amarillo. En cada caso observa que estas cantidades

pertenecen tanto a una lista horizontal como a una vertical. Realiza la suma de las cantidades de cada una de las listas y

colorea la lista horizontal o la vertical dependiendo de cuál sea la que da el resultado más cercano a 50.

118

3.56

3.9

13.9

21.4

12.76

9.54

2.35

5.21

8.12

11.34

15.16

8.13

3.15

5.70

2.17

7.65


37

Significado y uso Multiplicación y división de las operaciones

Encuentra una forma práctica de dividir un número múltiplo de 10 entre 10, 100, 1 000.

Entre dieces 1. En parejas resuelvan el

Expliquen el procedimiento que

siguiente problema.

siguieron para calcular los resultados.

Saúl tiene 270 pelotas en una caja y quiere hacer paquetes de 10 piezas. ¿Cuántos puede formar? ________

¿Cuántos paquetes de 100 piezas podrá formar? ________

2. En equipos de tres integrantes,

2 ¿Por qué no pueden formarse

paquetes de 1 000 pelotas con las

completen la siguiente tabla. Número de pelotas

29 320 525 1 130 1 802 8 967

primeras cuatro cantidades? _ _____ ________________________________

Paquetes de … pelotas

1 000

0 0 1 3

100

0 3

8 11

10

2

52 83

Escriban el procedimiento para

determinar el cociente de cualquier cantidad dividida entre 10, 100

ó 1 000. Con apoyo del maestro verifiquen que sea correcto.

351

2 ¿Con qué cantidad de pelotas fue

posible formar paquetes de 100

piezas? _ ________________________

119


3. Formen equipos de tres integrantes y escriban en tarjetas de 4 cm por 2

cm, las siguientes cantidades: 121, 232, 154, 213, 206, 506, 914, 986, 1 004,1 230, 1 298 y 2 106. Cubran las caras de

una pirinola, en tres caras anoten el número 10 y en las demás el 100. 2 Coloquen las tarjetas boca

abajo sobre la mesa.

4. Resuelve los siguientes problemas.

2 El jugador en turno volteará una

tarjeta y hará girar la pirinola, para saber entre cuánto tendrá que

dividir la cantidad de la tarjeta. 2 Si responde correctamente, ganará 1

punto y será el turno de otro jugador.

2 Ganará quien tenga más puntos

al concluir con las tarjetas.

Expliquen cómo se puede determinar fácilmente el cociente de dividir una cantidad entre 10 o 100.

2 Para una fiesta se alquilan 150 platos. Si

se colocan 10 platos por mesa, ¿cuántas mesas se necesitan para colocar todos

los platos?___________________________ 2 Los organizadores de las fiestas de

san Andrés compraron un televisor de 5 500.00 pesos para rifarlo y obtener

recursos. Quieren vender 100 boletos y obtener 2 000.00 pesos después de

restar el costo del televisor. ¿A qué precio

Reto

tienen que vender cada boleto? ________

Felipe cortó naranjas de su huerta. Si coloca 10 por bolsa, le faltan 3 para formar 36 bolsas

completas. ¿Cuántas naranjas tiene Felipe? _______________________________________

120

Una forma de conocer la parte entera

del cociente al dividir una cantidad entre 10, 100 ó 1 000 consiste en

contar el número de ceros que tiene el divisor y éste será equivalente a la cantidad de cifras que se deben eliminar de la cantidad a dividir,

siempre de derecha a izquierda. Por ejemplo, al dividir 1 786 entre 10, el cociente es 178, se elimina el 6 y si

1 786 se divide entre 100, el cociente

es 17 y se elimina el 86.


38

Medida Conceptualización

Distingue y calcula en forma aproximada el perímetro y el área de figuras poligonales.

¿Cuál tiene mayor

superficie? 1. En parejas contesten la

a

b

c

d

e

f

siguiente pregunta.

¿Cuáles de las figuras tienen la misma área pero no el mismo

perímetro? ____________

2. Observen con atención las figuras geométricas de la imagen anterior y contesten las siguientes preguntas.

2 ¿Cuáles son las figuras que tienen el mismo perímetro? _________________________ 2 Las figuras que tienen el mismo perímetro, ¿tienen la misma área? _ ______________ 2 ¿Por qué? _ ________________________________________________________________ 2 ¿Cuáles son las que tienen la misma área?_____________________________________ 2 ¿La figura de mayor área es la de mayor perímetro?_ ____________________________

__________________________________________________________________________ 121


1

4

2

3 5

3. Calcula el perímetro y

Figura

el área de cada una de

las figuras. Registra tus respuestas en la tabla.

1 2 3 4 5

Perímetro

Área

2 ¿Cuáles figuras tienen el

mismo perímetro? _ ____

______________________ 2 ¿Cuáles tienen la misma

área? _________________

4. Utiliza una regla y calca la unidad cuadrada de área de la actividad anterior para trazar en tu cuaderno los polígonos con las características que se indican a continuación.

2 Uno con área de 20 unidades cuadradas. 2 Otro con perímetro de 28 cm. 2 El tercero, con área de 30 unidades

cuadradas y 22 cm de perímetro.

Cuando el maestro lo indique compara tus polígonos con los de otro compañero y determina si tienen la misma forma. 122


39

Medida Unidades

Reconoce por su tamaño el m2, el dm2 y el cm2.

De un metro por un

 metro

1. En esta actividad van a usar hojas de periódico y tijeras. En parejas

resuelvan el siguiente problema y después contesten las preguntas.

2 Para cubrir una superficie de 90 cm de largo por 2 m de ancho, ¿cuántas losetas

cuadradas de 10 cm por lado se necesitan? _ ____________________________________

2 Expliquen cómo obtuvieron su respuesta. _ _____________________________________

___________________________________________________________________________

2 ¿Cuántos centímetros equivalen a un decímetro? ______ Expliquen por qué las

losetas empleadas para cubrir la superficie tienen 1 decímetro cuadrado de área. ____

___________________________________________________________________________

2. En parejas realicen lo siguiente.

2 Recorten los cuadrados.

2 Necesitarán hojas de periódico y tijeras. En el

2 Cubran las superficies que se indican

papel periódico tracen tres cuadrados: uno que mida un metro por lado, otro 1 decímetro y otro 1 centímetro. A éstos los llamaremos “metro cuadrado”, “decímetro cuadrado” y “centímetro cuadrado”, respectivamente. Superficie

Escritorio del profesor

en la tabla, con los cuadrados.

2 Registren, en la columna

correspondiente, ¿cuántos cuadrados

necesitarían para cubrir las superficies?

Metros cuadrados

Cantidad de

Decímetros cuadrados

Centímetro cuadrados

La portada de tu libro de matemáticas El pizarrón

El asiento de tu banca

La mitad de una hoja de tu cuaderno

123


Contesten las siguientes preguntas.

Cuando el profesor lo indique

comparen sus respuestas y entre

2 ¿En cuáles de las superficies

anteriores es más adecuado usar el

todos digan qué superficies

________________________________

metro cuadrado, el decímetro

es más práctico medir con el

metro cuadrado para medirlas?

cuadrado o el centímetro

2 ¿Por qué resulta práctico medir con

centímetros cuadrados sólo algunas de las superficies? ________________

cuadrado, respectivamente.

Escriban su conclusión. Conserven sus cuadrados para usarlos en la siguiente actividad.

2 De las anteriores, ¿en qué tipo de

superficies es más práctico usar el

decímetro cuadrado? _____________ 2 ¿Cuántos decímetros cuadrados se

necesitan para cubrir una superficie de un metro cuadrado? ___________

Algunas unidades para

medir superficies son

el metro cuadrado (que simbolizamos con m2),

el decímetro cuadrado (dm2) y el centímetro

cuadrado (cm2). Un dm2

es equivalente a 100

cm2 y un m2 a 100 dm2 o 10 000 cm2.

3. Formen equipos de tres integrantes y con las hojas

de periódico, recorten y construyan superficies con las unidades que a continuación se indican. a) 4 dm2

b) 9 dm2

c) 20 dm2 d) 25 dm2

e) 16 cm2

f) 30 cm2

g) 42 cm2 h) 50 cm2

Reto

Dibuja en tu cuaderno un rectángulo que mida 1

1  2 dm2 y cuenta la cantidad de cm2 que caben.

¿Cuál es el resultado? _________________________ ¿Cuántos cm2 tiene un rectángulo que mide

8 41 dm2? ____________________________________

124


40

Filas y

Medida Estimación y cálculo

Construye una fórmula para calcular el área del rectángulo.

columnas

1. Resuelve el siguiente problema y contesta las preguntas. En la figura cada cuadrado representa 1 cm2. ¿Cuál es su área? _____________

2 ¿Cómo obtuviste el área del rectángulo? _______________________________________

Con apoyo del maestro, de manera grupal, comparen sus

procedimientos. ¿Cuál consideran que fue el mejor? ¿Por qué?

125


2. En parejas, observen las siguientes figuras y completen la

tabla. Tomen en cuenta que en una columna los objetos o elementos de una colección se colocan de forma vertical y en una fila se colocan de manera horizontal. 1

2

4

5 3

Rectángulo

1

Número de filas

Número de columnas

Área del rectángulo

2 3 4 5 2 ¿Cómo se obtiene el área de un rectángulo? _ _________________________

Para conocer el área de un rectángulo como

los anteriores puedes contar el número de

cuadros que lo forman, o bien contar cuántas filas y columnas tiene y multiplicarlas. La

cantidad de columnas puede representarse con la letra “c” y el de las filas con la “f”.

126

¿Cuál sería la fórmula para calcular el área?


Reto

La señora Juana compró una servilleta de forma rectangular. Si de largo mide 40 cm y de

ancho 30 cm. ¿Cuántos cm2 de área tiene esta servilleta?_ _________________

3. Formen parejas y calculen el área de las

superficies indicadas en la tabla, empleen la fórmula que obtuvieron y los cuadrados de 1 dm2 y el de 1 cm2 de la lección anterior.

Superficie

1

2 3

c

f

14

15

9

20

10

A

12

Una fórmula matemática es una regla o relación

matemática expresada por medio de símbolos, números y letras. Las letras corresponden a cantidades que cambian y los números

son datos fijos que no varian. Por ejemplo,

para calcular el área de un rectángulo en la

actividad anterior usamos la fórmula A = c x f.

127


41

Análisis de la información

Nociones de probabilidad

Compara dos o más eventos a partir de sus resultados posibles usando relaciones como: “es más probable que…”, “es menos probable que…”.

Lo  más probable es  1. En esta actividad van a necesitar

que...

dos dados. Formen equipos de

cinco integrantes. En el cuadro

de la derecha cada uno elija dos

Número

su nombre al lado de ellos. Tiren

3

números del 2 al 12 y escriban

dos dados de diferente color, si

el resultado de la suma de éstos es igual a uno de los números que eligieron, avanzarán una

casilla. Durante el juego cada uno de los integrantes del

equipo anotará la cantidad de veces que apareció su

4 5 6 7 8 9

número. Tiren los dados las

10

que alguien llegue a la meta.

12

veces que sea necesario hasta Cada equipo establecerá el

número que cayó más veces y el número que cayó menos veces.

128

2

11

Nombre

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Meta


2. La maestra elaborará una tabla en el pizarrón

donde se recopilarán los resultados de todos los equipos y obtendrá los totales de la cantidad de veces que apareció cada uno de los números.

2 ¿Qué número fue el ganador? _ ____________________ 2 ¿Qué número cayo menos veces? ___________________ 2 Expliquen su respuesta ___________________________

________________________________________________

________________________________________________ 2 Si el juego comienza otra vez, ¿qué números

escogerías? ______________________________________

129


3. Lean la siguiente información y realicen la actividad. Cuando se tiran dos dados pueden caer distintas combinaciones que al sumarse dan un

mismo resultado. Por ejemplo si se tiran dos dados, uno azul y uno blanco hay tres pares de resultados que suman 4: que el dado azul caiga 1 y el blanco 3; azul 2, blanco 2 y azul 3, blanco 1.

En la tabla se muestran los resultados al tirar dos dados, uno de color azul y el otro de color blanco. Determinen los diferentes pares de números que al sumarse dan como resultado cada uno de los números del 2 al 12. Cantidad de veces que apareció

Número

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Dado azul

Dado blanco

Dado azul

Dado blanco

En forma grupal y con ayuda del maestro contesten las preguntas:

2 ¿Cuál número es el que apareció más en

el juego? ____________________________

2 ¿Cuál número tiene la mayor cantidad

de pares en el resultado? ______________

2 ¿Cuál número apareció menos? ________ 2 ¿Cuál número tiene la menor cantidad

de pares en el resultado? ____________

130

Dado azul

Dado blanco

Dado azul

Dado blanco

Dado azul

Dado blanco

Dado azul

Dado blanco

2 Si el juego comenzara de nuevo ¿Qué

números escogerías? _______________ De manera grupal y con apoyo del

maestro expliquen que número es más probable que salga y cuál lo es menos.

Escriban la conclusión a la que llegaron.


42 Los zapatos de 

Análisis de la información Medidas de tendencia central

Identifica y analiza la utilidad del dato más frecuente de un conjunto de datos (moda).

moda

1. Resuelve el siguiente problema. En una zapatería el encargado anotó en una hoja los zapatos vendidos en los tres últimos días de la semana, para ello uso las siguientes claves. Z para zapatillas, T para los tenis y B para botas para caballero.

También incluyó el número de

calzado, por ejemplo, B27 representa un par de botas del número 27.

A continuación se presentan las anotaciones del encargado.

Viernes: Z21, Z22, B27, B28, T17, Z23, T19, B26, B27 y Z23.

Sábado: Z23, T19, B26, B27, Z23, B27, B28, T17, Z23, T19, B26, B27 y Z23.

Domingo: T17, Z23, T19, B26, B27, Z21, Z23, T19, B26, B27, Z23, B27, B28, T17, Z23, B27 y Z23.

2 ¿Cuál fue el tipo de calzado que más se

vendió en los tres días? _ ______________

2 ¿Qué número de las botas se vendió

más? _______________________________

2 De los tenis, ¿qué número se vendió

menos?_ ____________________________

2 ¿Por qué resulta importante que el

encargado de la zapatería sepa qué dato se repite más veces? __________________ ____________________________________

131


2.De manera grupal organícense para registrar en

el pizarrón el mes de nacimiento de cada uno de ustedes. Después anoten cuántos compañeros cumplen años cada mes, en la siguiente tabla.

Mes

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

Número de alumnos que nacieron en ese mes

Mes

Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

Número de alumnos que nacieron en ese mes

En un conjunto de

elementos el valor que aparece con mayor

frecuencia (número

de veces) es la moda.

Puede ser una lista de

calificaciones, número

de pares de zapatos que se venden diariamente

2 A partir de la información obtenida, se quiere saber

cuál es el mes en que nacieron más niños; a ese dato

en una tienda, entre otros.

se le llama moda. ¿Cuál es la moda de los datos que

tienen en la tabla?______________________________

3.Observa la siguiente ilustración. 2 ¿Cuál de las flores es la moda? _ ____

Rosas

________________________________

2 Si sólo se toman en cuenta los

claveles, ¿de qué color es el clavel que

Reto

representa la moda? ______________

De los 36 niños de un salón, 31 tiene 9 años, 41 tiene 9 años 6 meses, 1 6 tiene 9 años 9 meses y 9 niños tienen 10 años. ¿Cuál de estos

datos es la moda?________________

132

Jacarandas Claveles Jasmines


aAutoevaluación A

continuación vamos a resolver ejercicios en los que tendrás que aplicar los conocimientos construidos durante todo el bloque. INSTRUCCIONES. Encierra en un círculo la letra que corresponda a la respuesta correcta.

1. Dolores y sus amigos están

jugando a escribir cosas ciertas y cosas falsas. ¿Quién de ellos

escribió una proposición falsa? a)

Dolores: 2121 > 2112

b)

Lupita: 1999 < 1899

c)

Jesús:

d)

Manuel: 5100 < 511

4001 > 4000

2. Un padre decide repartir $18 000 entre sus tres hijos de acuerdo a la edad de

3. Una caja de chocolates tiene un precio de $ 38. ¿Cuánto costarán 75 cajas? a)

$ 2 660

b)

$

c)

$ 2 850

d)

$

un postre para su familia y realiza las siguientes compras:

1 l de leche a $ 7. 80 1 d 4 e azúcar a $ 5.50 1 Kg de fresas a $10.80 5 huevos a $ 1.50 cada uno

de en medio le deja la tercera parte; al más pequeño, le deja la novena parte y a su esposa le deja el resto. ¿Qué

cantidad de dinero le toca a su esposa?

$ 9 000

b)

$ 6 000

c)

$ 2 000

d)

$ 1 000

418

4. La mamá de Esteban va a preparar

cada uno: al mayor le deja la mitad; al

a)

190

¿Cuánto pagó por todos los ingredientes? a)

$ 31.60

b)

$ 38.80

c)

$ 25.60

d)

$ 28.80 133


5. En la empresa donde trabaja Ricardo, desean guardar $ 10 550 en 100

a) 10550 ÷ 100 = $10550000

empleados. ¿En dónde se muestra el

c) 10550 ÷ 100 = $ 105.50

sobres para repartirlos entre los

procedimiento correcto para saber

d) 10550 ÷ 100 = $ 1055.50

cuánto debe tener cada bolsa?

6. Linda desea colocar un listón para decorar un cuadro que

b) 10550 ÷ 100 = $ 550

12 cm

tiene la siguiente forma. ¿Qué cantidad de listón necesita?

9 cm

a)

108 cm

b)

42 cm

c)

33 cm

d)

21 cm

7. Diego está completando una página de su

Si cada

álbum. A continuación

representa

se observan los lugares

una unidad cuadrada,

las estampas y los

tiene esta página del álbum.

¿cuántas unidades cuadradas

en donde están pegadas lugares en donde faltan.

8. Ramiro desea encontrar

una fórmula para obtener el área del siguiente

Columna (c)

rectángulo. ¿Cuál es la fórmula correcta

que encontró Ramiro

considerando las unidades cuadradas que tiene? 134

Filas (f)

a)

Área = F + C

c)

Área = F x C

b)

Área = F - C

d)

Área = F ÷ C


9. Emanuel puso dentro de una bolsa las siguientes fichas de colores:

De acuerdo a lo mostrado en la bolsa, ¿cuál de las siguientes expresiones es correcta? a) Es más probable sacar una ficha blanca que una negra

b) Es menos probable sacar una ficha roja que una negra

c) Es más probable sacar una ficha azul que una verde

d) Es menos probable sacar una ficha amarilla que una roja

¿Cómo consideras que fue tu trabajo al realizar los ejercicios?

Malo

Regular

Bueno

Excelente

INTRUCCIONES: Marca con una “X” la característica que mejor describa tu comportamiento Descripción

1

Me gusta trabajar en equipo

2

Cuándo trabajo en equipo, aprendo de mis compañeros y de lo que hacemos

3

Cuando mis compañeros participan escucho y respeto sus opiniones

4

Participo activamente en las actividades que se desarrollan en el grupo.

5

Respeto las reglas que se establecen en el grupo.

Siempre

Casi siempre

Algunas veces

Nunca

135


números de hasta tres cifras entre números de hasta dos cifras. i Resolverás problemas que

impliquen multiplicar fracciones

esperados

el algoritmo de la división de

Aprendizajes

i Resolverás problemas donde uses

por un número natural.

i Resolverás problemas que impliquen

multiplicar números decimales por un número natural.

i Calcularás mentalmente la diferencia

entre un número natural dado y un

múltiplo de 10 o una potencia de 10. i Resolverás problemas

sencillos de conteo.


43

Significado y uso Multiplicación y división de las operaciones

Establece y ejercita un procedimiento para dividir números de hasta 3 cifras entre un número de una o dos cifras.

reparto

El  

1. En parejas resuelvan el siguiente problema.

2 ¿Pudo repartir el dinero de manera

de disfraces y compartió su premio con

2 Si le hubieran dado 4 billetes de 50,

Alan ganó 345.00 pesos en un concurso sus 2 hermanos, Diego y Gabriela. Si

tiene 3 billetes de 100 y 9 monedas de 5 pesos, ¿cómo puede distribuir el dinero

4 billetes de 20, 6 monedas de 10 y 5 monedas de 1 peso, ¿cómo hubiera repartido el dinero en tres partes

de manera equitativa?

iguales con los billetes y monedas

2 ¿Cuánto dinero le tocó a cada uno? _

exacta o le sobró? ________________

de esas denominaciones? _ ________ 2 ¿Qué resulta más sencillo, hacer el

Dibuja cómo distribuyó el

reparto del dinero con el conjunto

dinero entre los tres.

de los billetes de 100 pesos o con el

de los billetes de 50 pesos? _ _______ ________________________________ 2 ¿Por qué? _ ______________________

________________________________

2. Completa la

siguiente tabla.

Reparte los objetos

correctamente para

llenar los recuadros.

Número de personas

Total de objetos que se van a repartir

50

150 lápices

30

900 hojas de papel

25

528 galletas

10

187 estampas

Cuánto le tocó a cada persona

Objetos sobrantes que ya no se pueden repartir

137


3. Formen equipos de tres integrantes para resolver los problemas. 2 Se celebrará una feria en el pueblo y al maestro Juan le entregaron 200 boletos para

repartir entre sus 25 alumnos. ¿Cuántos boletos le tocarán a cada alumno? _ _______

2 El entrenador del equipo de futbol Atlético San Manchas afirmó en una conferencia

que su equipo llevaba 450 minutos sin recibir un gol. ¿Cuántos partidos representa

este número si un partido dura 90 minutos?___________________________________ 2 Alan le dijo a su hermana Ángela que sólo tardaría 360 segundos en bañarse. ¿A

cuánto equivale en minutos el tiempo que tardará en bañarse si cada minuto tiene

Reto

60 segundos? _ ____________________________________________________________

Comparen sus respuestas con otros equipos.

En parejas, resuelvan los problemas.

En la escuela “Emiliano Zapata” se realizó un concurso. El premio es un viaje al bosque

para participar en la campaña de reforestación “Planta un Árbol”. El grupo ganador fue el de cuarto grado de primaria. A su profesor le entregaron 690 árboles.

2 Si en el grupo hay 30 alumnos, ¿cuántos

árboles le toca plantar a cada uno? _____

Describan el procedimiento que

siguieron para obtener este resultado.

2 Un alumno tarda alrededor de 10

minutos en plantar un árbol. ¿Cuánto tiempo le tomará plantar los que le

corresponden? Escribe tu respuesta

usando horas y minutos._ _____________

____________________________________ 2 Se cuenta con tres terrenos del mismo

tamaño y forma. ¿Cuántos árboles se

plantarán en cada uno? _______________ ____________________________________

Cuando terminen investiguen por qué es importante cuidar los árboles que existen en las escuelas, en los parques, en los bosques. Busca información en la biblioteca de tu escuela, en los libros de la Biblioteca de Aula o en Internet. 138


44

Significado y uso de las operaciones

Multiplicación y división

Estima cocientes de divisiones con divisores de una cifra, encuadra el resultado de una división entre potencias de 10 y determina el número de cifras del cociente.

¿El cociente

es...?

E

n un supermercado se muestran los siguientes productos con sus precios.

12 litros de leche $ 130.00

1. Reúnanse con un compañero y con

50 galletas $ 170.00

base en la información anterior,

estimen el precio de cada producto y contesten las preguntas subrayando

35 pañales $ 150.00

3 sartenes $ 460.00

la respuesta que consideren correcta.

6 DVD $ 540.00

2 Cada galleta cuesta:

2 Cada sartén cuesta:

a) Más de 5.00 pesos

a) Menos de 150.00 pesos

b) Entre 3.00 y 4.00 pesos c) Menos de 3.00 pesos

b) Entre 110.00 y 130.00 pesos c) Más de 150.00 pesos

2 Cada pañal cuesta:

2 Cada película cuesta:

a) Menos de 5.00 pesos

a) Menos de 80.00 pesos

b) Entre 6.00 y 10.00 pesos

c) Entre 10.00 y 20.00 pesos 2 Cada litro de leche cuesta:

a) Menos de 10.00 pesos

b) Entre 10.00 y 20.00 pesos c) Entre 15.00 y 20.00 pesos

b) Entre 80.00 y 100.00 pesos c) Más de 100.00 pesos

2 Realice cada uno en su cuaderno las

operaciones necesarias para calcular

el precio de cada artículo y observen si sus respuestas fueron las correctas.

139


Para estimar un cociente, uno de los procedimientos consiste en

encuadrarlo entre potencias de 10, 100, 1 000, etcétera y redondear

el dividendo a la decena o centena más cercana. Por ejemplo, si seis películas cuestan 540.00 pesos y se quiere saber cuál es el precio de

cada película, entonces observamos que el precio debe ser un número mayor a 10 porque 6 x 10 = 60 y menor que 100.00 pesos porque

6 x 100 = 600, por lo tanto, el cociente tendrá dos cifras. También

podemos ver que 6 x 9 = 54, y si este producto lo multiplicamos a

su vez por 10 dará como resultado 540, entonces 90.00 pesos es el resultado correcto.

2. En parejas, escriban la respuesta de cada problema en una tarjeta o en una hoja

de papel. Cuando terminen, entreguen su tarjeta al profesor. No olviden escribir sus nombres en la tarjeta que entregarán. Ganará la pareja con más aciertos.

2 Ángela compró 18 manzanas

para hacer pasteles. Si para hacer un pastel utilizó 3 manzanas,

¿cuántos pasteles puede hacer b) 6

c) 3

d) 4

2 Rebeca hizo 135 llaveros y los

repartió entre sus 9 mejores amigos. ¿Cuántos llaveros le dio a cada uno? a) 6

140

b) 5

c) 15

pintura para pintar una casa. Si cada lata contiene 2 litros, ¿cuántas debe comprar?

con las manzanas que compró? a) 1

2 Un pintor necesita 90 litros de

d) 7

a) 10

b) 20

c) 45

d) 5

2 El dueño de un restaurante

quiere comprar 707 cubiertos. Si cada paquete contiene 7, ¿cuántos necesita? a) 101

b) 11

c) 100

d) 10


2 ¿Cuántos aciertos tuvieron? _______

2 El señor Jorge quiere vender su

casa y debe hacer propaganda

para anunciarla. Si cada anuncio

cuesta 5.00 pesos, ¿cuántos puede hacer si tiene 830.00 pesos? a) 160

b) 166

c) 150

d) 125

2 Diego tiene que acomodar 384

c) 32

problemas? _ ____________________ 2 ¿Cuántos errores tuvieron? ________ 2 ¿Cuáles fueron los errores más

________________________________

¿Cuántas cajas necesita? b) 31

respuestas correctas de estos

frecuentes? _ ____________________

donas y en cada caja caben 12. a) 30

2 ¿Cómo pudieron saber las

d) 35

2 Revisen nuevamente los

ejercicios incorrectos y

corríjanlos en su cuaderno.

Reto

Observa los números que están en los recuadros. Selecciona los que se solicitan en cada una de las preguntas:

2 Escoge dos números del recuadro

2 ¿Cuáles son los dos números del

para completar la división.

recuadro que al dividirse dan como

_______ ÷ _______ = 7 2

13

14

resultado el cociente de 9?

28

2 ¿Cuáles son los dos números del

2 Escribe tu respuesta:

_______ entre _______

27

36

71

_______ entre _______

resultado el cociente de 6? 8

4

2 Escribe tu respuesta:

recuadro que al dividirse dan como 5

3

30

• ¿Cuáles son los dos números del

recuadro que al dividirse dan como resultado el cociente de 8? 4

32

50

76

2 Escribe tu respuesta:

_______ entre _______ 141


45

Significado y uso Problemas multiplicativos de las operaciones

Resuelve problemas de división que involucren el análisis del resto.

festival

El 

1. Resuelve el siguiente problema.

Con el fin de recaudar fondos para una asociación que ayuda a niños invidentes, en la

escuela de María se organizó un festival de danza folclórica. Se vendieron 363 boletos; si el teatro donde se realizó el espectáculo tiene filas con 15 asientos cada una... 2 ¿Cuántas filas de asientos

se utilizaron para que se

sentaran todas las personas?

Si se venden:

Filas

Sillas sobrantes

510 boletos

2 ¿Cuántas filas completas hubo?

807 boletos

2 ¿Cuántos asientos vacíos quedan?

719 boletos

Completa la tabla para saber cuántas

483 boletos

filas se llenaron, de acuerdo con el número de boletos vendidos.

2. Reúnanse con un compañero y

resuelvan los siguientes problemas.

2 Si son las 20:30 horas, ¿qué hora será

Dividendo

2 ¿Será el mismo día?_______________

78 24 niños manzanas 66 lápices 12 paquetes

dentro de 430 minutos?_ __________

2 Considerando un año de 365 días, si

hoy es lunes, ¿qué día será dentro de 750 días?_ _______________________

2 ¿Y dentro de 3 710 días? _ __________

142

3. En equipos completen la siguiente tabla. 35 globos

837 calcetines

Divisor

3 niños

Pares de calcetines

Cociente

Residuo


46

Significado y uso Problemas multiplicativos de las operaciones

Resuelve problemas que impliquen multiplicar fracciones por un número natural.

Metros 

completos 1. En parejas resuelvan el siguiente problema.

2 María tiene 5 trozos de tela y cada uno mide 3 4

de metro,

pero necesita saber cuántos metros tiene en total.

2 ¿Cuántos metros de tela tiene María? ___

____________________________________

2 Si cada rectángulo representara 1 m de 2

tela, ¿cuántos rectángulos necesitaría

para tener 12 m de tela?_ ______________

2 Expliquen cómo encontraron la

respuesta ___________________________ ____________________________________

____________________________________

2 ¿Cuánto dinero le tienen que pagar por

los 12 m? ____________________________

2 Demuestren su respuesta

utilizando los rectángulos.

2 Comparen su demostración

En el siguiente espacio representen un metro, uniendo trozos de

1 5

de m.

con otras parejas.

2 ¿A qué conclusión llegaron? _ __________

____________________________________ ____________________________________

2 ¿Cuántos trozos dibujaron? ____________

143


2. Reúnanse con un compañero y resuelvan los problemas. 2 Paola recibe 100.00 pesos de “domingo” y acostumbra

ahorrar

1 2

del dinero que le da su papá cada semana.

¿Cuánto lleva ahorrado en 7 domingos?

______________________________________________

2 Cecilia compra diariamente 3 4

de kilogramo de queso

Oaxaca para su negocio, ¿cuánto compra en total

durante 5 días? _ _______________________________ 2 Carmen decidió peinar a todas sus muñecas, por lo

que compró

7 8

de m de listón de color rojo, la misma

cantidad de listón azul y la misma de listón amarillo. ¿Cuántos metros de listón compró en total? _ ______

2 Daniel y su hermana Gabriela practican natación 1 2

hora al día, cuatro días a la semana. ¿Cuántas

horas a la semana dedican a esta actividad los dos

hermanos? ____________________________________ 2 Karla acostumbra tomar 3 5

de litro de leche todos

los días. ¿Cuántos litros toma en dos semanas?_____

En sus cuadernos dibujen o describan cómo

encontraron el resultado de cada uno de los problemas. Comenten con otras parejas sus resultados y cómo los obtuvieron. Con ayuda del maestro escriban una conclusión grupal.

144


Reto

Observa las botellas y completa la

información que se solicita en la tabla. Fíjate en el ejemplo.

Número de botellas que se necesitan para:

Tengo

1 3

6

1 3

1 8

1 4

1 2

1 6

1 8

1 4 1 4

1 2

0

1 8 1 8

1 4

2

1 3

1 8

1 4

¿Cuántas botellas sobran?

2 3 5 10 2 3 5 10 2 3 5 10 litros litros litros litros litros litros litros litros litros litros litros litros

1 3

1 8

¿Cuántas botellas faltan?

1 4 1 4

1 2

1 6

1 2

1 4

1 2

1 6

145


47

Significado y uso de las operaciones

Problemas multiplicativos

Resuelve situaciones de multiplicación de números decimales por un número natural que hagan referencia a precios expresados en pesos y centavos.

¿Cuántos puedo 

comprar?

$ 32.20

$ 6.80

1. En equipo responsan las preguntas:

$ 34.50

Silvia y David fueron a la papelería a comprar material para hacer un trabajo que les solicitaron en la escuela.

$ 27.70

$ 18.50

2 Silvia pidió 8 plumas de colores, ¿cuánto dinero pagó por

todas las plumas? _ _________________________________

2 ¿Qué hicieron Silvia y David para saber cuánto debían

$ 1.80

$ 3.50 c/u

pagar por todas las plumas? _ ________________________

2 ¿Cuánto dinero debe pagar David por 7 cuadernos? _ ____

_ _________________________________________________

2 ¿Cuánto dinero debe pagar Silvia por

4 lápices? _ _______

2 ¿Cuánto dinero debe pagar Silvia por 5 paquetes de

hojas? _____________________________________________

2 ¿Cuánto dinero debe pagar David por 3 estuches de

plumones? _ _______________________________________

2 ¿Cuánto dinero debe pagar David por 6 lápices? _ _______ 2 David lleva 200.00 pesos y Silvia lleva 150 pesos, ¿A quién

le faltó dinero y cuánto le falto? ______________________

2 ¿A quién sobró dinero y cuánto le sobró?

146

_ _____________

Si se tienen varios artículos con un mismo precio,

un procedimiento que se puede utilizar para

saber su costo total, es

sumar el precio de todos los artículos. También

se puede multiplicar su

precio por el número de artículos que se tienen.


c/u

$ 8.90

2. Valentina y su mamá fueron a un supermercado que en lugar de vender la fruta por kilogramo,

$ 1.70c/u

c/u

$ 3.80

la vende por pieza. Compraron 3 mangos, 4 manzanas, 6 peras, 1 piña y 10 guayabas.

$ 2.9 c/u 0

Reúnanse en equipo de tres integrantes y contesten las preguntas:

$ 4.3 c/u 0

2 ¿Cómo pueden saber cuánto pagarán por toda la

fruta? _ _________________________________

2 Valentina preparó la siguiente tabla para saber cuánto tienen que pagar.

Mangos

x

=$

Manzanas

x

=$

Peras

x

=$

Piña

x

=$

Guayaba

x

=$

2 ¿Por cuál fruta pagaron más

dinero en total? ___________

2 ¿Por cuál fruta pagaron menos

dinero en total? ___________

2 ¿Cuánto pagaron por toda la

fruta? _ __________________

2 ¿Les ayudó la forma que ideó

Valentina para saber lo que

tenían que pagar? _________ Para resolver multiplicaciones que tienen un número decimal,

se procede de la misma manera que con una multiplicación

con números enteros, pero en este caso se debe considerar el

punto decimal para colocarlo en el lugar correcto y señalar el

mismo número de cifras decimales. Por ejemplo, si multiplicas: 43.5 x 6.5 se cuentan los números que están después del punto en cada factor, que en este caso son dos, se ubica entonces

el punto en el producto contando los números de derecha a

43.5 x 6.5 2 175 + 2 610 282.75

izquierda y se señala el mismo número de cifras decimales.

147


3. Efectúa las siguientes operaciones.

3.4 x 15 =

7.95 x 6 =

4.75 x 27 =

5.85 x 8 =

2.82 x 53 =

9.5 x 4 =

5.38 x 87 =

8.65 x 9 =

9.32 x 31 =

Reto

6.3 x 7 =

2.49 x 59 =

Reúnete con un compañero y resuelvan los problemas. Un coche rojo consume 7.5 litros de gasolina por cada 100 kilómetros

recorridos y un coche azul consume 8.2 litros de gasolina por cada 100 kilómetros.

2 ¿Cuántos kilómetros recorre cada carro con un litro de gasolina?

Carro rojo: _ ___________________________________

Carro azul: _ ___________________________________

2 ¿Cuánta gasolina consume cada coche en un kilómetro?

Carro rojo: _ ___________________________________

Carro azul: _ ___________________________________

2 Si el litro de gasolina cuesta 7.72 pesos, ¿cuál es el

importe por el consumo de gasolina que se debe pagar por cada coche en un trayecto de 540 kilómetros?

148

Carro rojo: _ ___________________________________

Carro azul: _ ___________________________________


48

Estimación y cálculo mental Números naturales

Calcula complementos a los múltiplos o potencias de 10, así como distancias entre números naturales.

falta

¿Cuánto  

?

1. Reúnete con otro compañero y contesten las preguntas.

Frente a los números 100, 10 y 1 000 encontrarán tres tarjetas, seleccionen aquella que tenga el número más cercano al propuesto.

109

100

8 13 11 1 012

1000

________________________________ ________________________________

93 116

10

2 Expliquen sus respuestas. _________

985 990

La diferencia entre 100 y el más

cercano es: ______________________

La diferencia entre 10 y el más

cercano es: ______________________

La diferencia entre 1 000 y el más

cercano es: ______________________

2 Comparen sus respuestas con otros

equipos. Con apoyo del maestro,

escriban una conclusión general.

149


2. Escribe el número que

falta en cada una de las siguientes operaciones.

27 + _________ = 60 78 + _________ = 100 387 + _________ = 500 _________ + 682 = 800 _________ + 115 = 300 769 + _________ = 900 _________ + 243 = 600 _________ + 39 = 200 _________ + 83 = 300

3. ¿Qué procedimiento emplearías para saber

cuánto le falta a 387 para llegar a 500? Escríbelo

a continuación: ___________________________________ Javier descubrió una forma para encontrar los

complementos de algunos números. Por ejemplo: si

tiene el número 387 y desea saber cuál es la distancia entre éste y 500, procede así: 2 Con 3 llego a 390 2 Con 10 llego a 400 2 Con 100 llego a 500

Por lo tanto, la distancia de 387 a 500 es 100 + 10 + 3 = 113.

2 Realiza las siguientes operaciones

para encontrar el complemento.

El número que falta en cada operación completa el

resultado propuesto, es

decir, es el complemento. Por ejemplo, el

complemento de 26 para llegar a 30 es 4.

2 Si tienes 768, ¿cuánto te falta para tener 900?

2 Si tienes 39, ¿cuánto te falta para tener 200?

____________ ____________ ____________

2 Si tienes 491, ¿cuánto te falta para tener 700?

150

____________ ____________ ____________

____________ ____________ ____________


49

Figuras Figuras planas Clasifica triángulos respecto a sus lados. Identifica el triángulo rectángulo.

Los 

triángulos 1. Utiliza una regla, escuadra o compás para reproducir en tu cuaderno los siguientes triángulos.

2 En grupo comenta qué tuviste que

medir para poder trazarlos igual.

2.En tu cuaderno construye un triángulo cuyos ángulos midan uno 60° y otro 20°. ¿Cuánto mide el tercer

ángulo? __________________________________________ 2 Compara el triángulo que trazaste

con el de tus compañeros.

2 ¿Fueron diferentes los triángulos? ________________

151


En un triángulo equilátero sus tres lados son iguales y sus tres ángulos internos miden lo mismo.

El triángulo isósceles tiene dos lados iguales y dos de sus ángulos internos miden lo mismo.

En el triángulo escaleno sus tres lados, al igual que sus ángulos, son distintos entre sí.

La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es igual a 180º y pueden clasificarse de acuerdo a la amplitud de sus ángulos. 2

Triángulo acutángulo: Sus tres ángulos son agudos. Esto

2

Triángulo rectángulo: Uno de sus ángulos es recto, es decir

2

Triángulo obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso. Esto es, uno

quiere decir que sus tres ángulos son menores que 90º. mide 90º.

de sus ángulos es mayor que 90º pero menor que 180º.

3. Reúnanse en equipos de tres integrantes. En tarjetas tracen tres triángulos

diferentes. Uno de los integrantes de un equipo elegido al azar pasará al frente, el resto de los equipos formulará una pregunta sobre las características del triángulo que se tiene que adivinar.

El alumno que sepa de qué triángulo

se trata, se quedará con la tarjeta y su equipo llevará a cabo la actividad. 152

Gana el equipo que adivine más triángulos. Las preguntas pueden ser como las siguientes:

2 ¿Tiene todos los lados iguales? 2 ¿Es parecido a una escuadra? 2 ¿Tiene un ángulo recto? 2 ¿Tiene dos lados iguales y otro desigual?


4. En parejas realicen la actividad. Con los datos que se dan a continuación digan si todos

los triángulos pueden ser construidos. En caso negativo analicen por qué no se pueden construir y en caso

positivo determinen la cantidad de soluciones posibles. 2 Un triángulo equilátero cuyos

Cuando terminen comenten con sus compañeros a qué conclusión llegaron y con

la orientación del maestro elaboren una conclusión general.

ángulos sean de 60º, 50º y 60º.

2 Un triángulo cuyos ángulos sean 100º, 30º y 50º. 2 Un triángulo cuyos lados midan 3 cm,

4 cm y 5 cm respectivamente.

Reto Reúnete con otros dos compañeros. Escriban en las líneas si son

triángulos equiláteros, isósceles o escalenos, y encierra con un círculo los que también son triángulos rectángulos.

153


50

Figuras

Rectas y ángulos

Traza rectas paralelas, secantes o perpendiculares en el plano.

rectas

Las 

1. Observa las semirrectas de la ilustración. Reúnete con

un compañero y descríbanlas cada uno en su cuaderno.

Las rectas pueden ser: 2 Secantes: Tienen un punto en común,

es decir, se cruzan una sola vez.

2 Perpendiculares: Son rectas secantes que

se cruzan formando ángulos de 90°, a los cuales se les llama ángulos rectos.

2 Paralelas: Son rectas que se encuentran

en un mismo plano y nunca se intersecan. No tienen ningún punto en común.

Escribe a un lado de las semirrectas de la ilustración anterior cuáles son secantes, perpendiculares y paralelas. 154

2. En tu cuaderno

traza lo siguiente.

2 Dos semirrectas

inclinadas paralelas.

2 Tres semirrectas

paralelas

horizontales. 2 Dibuja una

semirrecta y traza

una perpendicular a ella.


3. Sigue las instrucciones. 2 Traza una línea que pase por el

punto B y que sea perpendicular

2 Traza secantes a las líneas azules

a la semirrecta A.

partiendo de los puntos rojos.

B A 2 Desde el punto C traza una C paralela a la semirrecta D. D

4. Con un compañero observen cada par de líneas y contesten las siguientes preguntas. Expliquen sus respuestas.

2 ¿Estas líneas se intersecan?_________ ¿Por qué? ____

______________________________________________

2 ¿Estas líneas son perpendiculares? ______ ¿Por qué?

______________________________________________

2 ¿Estas líneas son paralelas? ______________________ 2 ¿Estas líneas se intersecan?_________ ¿Por qué? ____

______________________________________________

2 ¿Estas líneas son perpendiculares?_________ ¿Por qué?

______________________________________________

2 En el siguiente diagrama identifica si la

A

C

semirrecta que va de A a B es paralela o

perpendicular a la semirrecta que va de C a D.

D

B

155


51

Análisis de la información Diagramas y tablas

Resuelve problemas simples que exijan una búsqueda exhaustiva de posibilidades (problemas de conteo).

    Las

combinaciones 1. Realiza la siguiente actividad. 2 Si quisieras pintar cada uno de los pétalos de la flor

de un color distinto, ¿de cuántas formas diferentes

podrías pintarla si tienes los siguientes colores: rojo, azul, amarillo, verde, anaranjado y morado? _ ______

______________________________________________ 2 Explica cómo obtuviste la respuesta. ______________

______________________________________________

______________________________________________

2. En parejas resuelvan los problemas. 2 Un niño tiene tres camisas: una roja, una azul y una

verde; tres pantalones: uno blanco, uno negro y uno café;

y cuatro gorras, una roja, una azul, una beige y una negra. ¿Cuántas combinaciones diferentes puede hacer con las

camisas, los pantalones y las gorras? __________________ 2 Alonso tiene un billete de 100 pesos y quiere saber de

cuántas formas diferentes puede cambiar su billete por billetes de 50 y de 20 pesos, y monedas de 10 pesos.

156


aAutoevaluación A

hora aplicarás los conocimientos construidos durante el bloque V. Resuelve los siguientes ejercicios de manera individual. Lee cada una de las siguientes preguntas y subraya la opción correcta

1. Alberto ahorró $ 654 para comprar 6 regalos

para su familia. ¿Cuál es el procedimiento más adecuado para encontrar cuánto debe invertir en cada regalo y que sea equitativo? a) 654 ÷ 6 = (65 ÷ 6) + (4 ÷ 6) = b) 654 ÷ 6 = (6 ÷ 6) + (5 ÷ 6) + (4 ÷ 6) = c)

654 ÷ 6 = (6 ÷ 6) + (5 ÷ 6) + (54 ÷ 6) =

d) 654 ÷ 6 = (6 ÷ 6) + (54 ÷ 6) =

3. Andrea compró 3 trozos de tela de

3 4

de metro cada

2. Un barco traslada 7 370

litros de petróleo. Lo llevan envasado en botes de 55

litros cada uno, ¿cuántos botes lleva el barco? a)

7 318

b)

1 474

c)

737

d)

134

a)

uno para hacer unos títeres para presentar una obra en la escuela. ¿En dónde

b)

se expresa el total de tela que compró Andrea?

c)

d)

157


4. María compró 7

macetas para arreglar su casa, cada una le

6. Observa los siguientes triángulos y selecciona

la opción según el orden en que se encuentran.

costó $ 12.70 ¿cuánto

pagó por las macetas? a)

$ 85.70

b)

$ 88.90

a)

Equilátero, rectángulo, escaleno, isósceles

c)

$ 84.70

b)

Equilátero, isósceles, escaleno, rectángulo

d)

$ 90.90

c)

Equilátero, rectángulo, isósceles, escaleno

d)

Equilátero, isósceles, rectángulo, escaleno

5. Un automóvil salió de la Ciudad de México y

se dirige a Monterrey; ha recorrido 567

kilómetros. ¿Cuánto

7. Observa las siguientes líneas y selecciona las que sean perpendiculares.

le falta si la distancia

a)

es de 800 kilómetros?

b)

a) 367 kilómetros

c)

entre las dos ciudades

b) 267 kilómetros c) 343 kilómetros

d)

d) 233 kilómetros

8. Claudia tiene un pantalón rojo, uno café y otro blanco; también tiene

cuatro camisas: azul, negra, verde y amarilla. ¿De cuántas maneras

diferentes puede combinar su ropa? 158

a) 7 b) 9 c) 10 d) 12


a¿Qué opinas del libro? Libro de Matemáticas de 4° grado

De acuerdo con tu opinión, marca con una “palomita” (√) en el cuadro correspondiente, la calificación que le otorgas a cada una de las afirmaciones que aparecen a este libro de texto.

Categorías

Me gusta mi libro Me gusta la portada.

Mucho

Poco

Nada

¿Qué le agregarías al libro? _ _________________________ _________________________ _________________________ _________________________

El índice me brinda información que necesito. Entendí fácilmente el lenguaje utilizado

¿Qué le quitarías al libro? ___

Me gustan las imágenes que aparecen en el libro.

_________________________

_________________________

Las imágenes me ayudaron a comprender el tema tratado.

_________________________

Las instrucciones para realizar las actividades me resultaron fáciles de entender.

_________________________

_________________________

Las actividades me animaron a trabajar en equipo.

Escribe algún comentario

Las actividades me permitieron expresarme ante el grupo.

libro. _____________________

Las actividades me exigieron buscar información que no aparecía en el libro. Las autoevaluaciones me permitieron reflexionar sobre lo que había aprendido.

que desees hacer acerca del

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9Bibliografía

Ávila Storer, Alicia, Antonio Acosta Esquivel et al., Guía del estudiante. Construcción del conocimiento matemático en la escuela. Antología básica, México, upn, 1994. Brousseau, Guy, “Educación y didáctica de las matemáticas”, en Educación matemática, vol. 12 (1), 5-37, México, Grupo Editorial Iberoamérica, 2000. Cantoral, Ricardo, Rosa María Farfán et al., Desarrollo del pensamiento matemático, México, Trillas, 2005. Carbó, Liliana, Vicent Gràcia Pellicer (coord.), El mundo a través de los números, Barcelona, Milenio, 2004. Carraher, Terezinha, David Carraher y Analúcia Schliemann, En la vida diez, en la escuela cero, México, Siglo xxi, 1995. Casanova, María Antonia, La evaluación educativa. Escuela básica, México, sep (Biblioteca del Normalista), 1998. Chamorro, María del Carmen et al., Didáctica de las matemáticas, Madrid, Pearson Educación, 2003. López Frías, Blanca Silvia, Elsa María Hinojosa Kleen, Evaluación del aprendizaje, México, Trillas, 2001. National Council of Teachers of Mathematics, Geometría informal, México, Trillas, 1995. Valiente Barderas, Santiago, Algo acerca de los números. Lo curioso y lo divertido, México, Alhambra Mexicana, 1995.

Matemáticas. Cuarto grado se imprimió

por encargo de la Comisión Nacional de Libros de Texto Gratuitos, en los talleres

de &&&&, con domicilio en &&&&, en el

mes de &&& de 2009. El tiro fue de &&& ejemplares.


Matematicas 4to. Grado