secuencia 2 3. Realiza las siguientes sumas:
Recuerda que: al 3 se obtienen Los múltiplos de os por 3. números enter multiplicar los de 3: Son múltiplos … 0, 3, 6, 9, 12, …, –9, –6, –3,
a) 1 + 2 + 3 = b) 2 + 3 + 4 =
Posibles respuestas. Los alumnos pueden responder cosas como “porque se puede obtener sumando tres veces el número de enmedio”, o “porque es tres veces el número inicial y se le suman tres”.
c) 15 + 16 + 17 = d) n + (n +1) + (n +2) =
e) ¿Por qué la suma de tres números consecutivos es un múltiplo de 3?
4. Realiza las siguientes sumas:
Sugerencia didáctica. La suma de cuatro números consecutivos no es múltiplo de 4, pero déles tiempo a los alumnos para averiguarlo y pídales ejemplos que justifiquen su conclusión (por ejemplo, que el resultado de sumar 1+ 2 + 3 + 4 no es múltiplo de 4).
a) 1 + 2 + 3 + 4=
Podrían incluso llegar a una respuesta generalizada:
f) ¿Será cierto que la suma de cuatro números consecutivos es un múltiplo de 4?
b) 10 + 11+ 12 + 13 = c) 45 + 46 + 47 + 48 = d) 100 + 101 + 102 + 103 = e) n + (n +1) + (n +2) + (n +3) =
n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) = 4 n + 6, donde 4 n es múltiplo de 4 pero 6 no lo es.
Justifica tu respuesta
La suma de n números consecutivos es múltiplo de n siempre y cuando n sea número impar mayor que 1.
5. La suma de cinco números consecutivos es un múltiplo de 5. Realiza la siguiente suma para comprobarlo. n + (n +1) + (n +2) + (n +3) + (n +4) =
La suma de dos múltiplos de un número también es múltiplo de ese número. Por ejemplo, 15 y 75 son múltiplos de 15, la suma 15 + 75 = 90 también es múltiplo de 15.
¿Por qué 5n + 10 es múltiplo de 5?
6. La suma de nueve números consecutivos de un cuadrado mágico es un múltiplo de 9. a) Realiza la siguiente suma para comprobarlo.
Ayude a los alumnos a definir las conclusiones, inferencias y acuerdos principales de la actividad y de sus reflexiones.
n + (n +1) + (n +2) + (n +3) + (n +4) + (n +5) + (n +6) + (n +7) + (n +8) = b) ¿Por qué el resultado de la suma anterior es un múltiplo de 9?
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Recuerde que. Si se tienen nueve números consecutivos, el número del centro será el promedio de ellos, por lo que la suma se puede obtener multiplicando por 9 el número del centro. Por ejemplo, en la suma 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11+ 12 + 13 + 14, el número del centro es 10 y la suma es 9 × 10 = 90.
Respuestas. a) 9 n + 36. b) Porque al sumar dos múltiplos de 9 se obtiene otro múltiplo de 9 + 36, o bien, porque 9 n y 36 son múltiplos de 9.
Sugerencia didáctica. Se puede aprovechar esta actividad para destacar maneras creativas de sumar números consecutivos. Por ejemplo: 6 + 14 = 20 7 + 13 = 20 8 + 12 = 20 9 + 11 = 10 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 4 x 20 + 10 = 80 + 10 = 90. 80
Libro p a ra e l m a e s t r o
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