Propósito de la sesión. Que los alumnos resuelvan problemas con números consecutivos que impliquen la suma de expresiones algebraicas.
secuencia 2 SESIóN 4
CUADRADOS MÁGICOS Y NÚMEROS CONSECUTIVOS
Para empezar
Organización del grupo. Se recomienda que los alumnos resuelvan la sesión individualmente y que los comentarios sobre las actividades realizadas sean grupales.
La magia de los chinos El origen de los cuadrados mágicos es incierto, aunque sabemos que antiguas civilizaciones los conocieron. Se piensa que su origen se da hace cerca de 400 años en la antigua China. En el siguiente cuadrado mágico, las sumas de los tres números de cada renglón, de cada columna y de cada diagonal dan como resultado el mismo número.
Descripción del video. El video hace una pequeña descripción de los cuadrados mágicos y sus principales características. Se hace un recorrido histórico sobre el uso de los cuadrados mágicos por distintas culturas, principalmente por parte de los chinos. Se hacen referencias a las cualidades extraordinarias que les dieron estas culturas y la razón por la cual se les llaman mágicos.
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6
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9
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7
En total hay ocho sumas. Comprueba que todas dan el mismo número como resultado.
Sugerencia didáctica. Para fomentar el análisis de un cuadrado mágico se puede proponer a los alumnos que encuentren relaciones matemáticas entre los números que los forman, preguntándoles:
Lo que aprendimos 1. Los números consecutivos: –6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1 y 2 se pueden acomodar en un cuadrado mágico para que sus renglones, columnas y diagonales sumen el mismo número. Completa el cuadrado mágico usando los números que se proporcionan.
• ¿Qué número está en el centro del cuadrado? • ¿Cuánto suman los dos números que están en los extremos de una misma diagonal?
–3
–4
1
• ¿Cuánto suman los dos números que están en los extremos del renglón central?
+2 –2
–6
• ¿Cuánto suman los dos números que están en los extremos de la columna central?
–5 0
–1
• ¿Cuánto suman los 9 números del cuadrado? • ¿La suma anterior tiene alguna relación con el número de la casilla del centro del cuadrado? • ¿Cuántas veces tienes que sumar el número del centro para encontrar lo que suman los tres números de cada renglón, columna o diagonal?
Números faltantes: –6, –5, –4, –3 y 2
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Para seguir reflexionando sobre los cuadrados mágicos puede preguntarles: • ¿Qué relación encuentran entre el número de la casilla central y la suma de los tres números de cada columna, renglón o diagonal? • ¿Qué relación encuentran entre el número de la casilla central y la suma de los nueve números del cuadrado? • Si los números de una columna suman 60 ¿qué número estará en la casilla del centro del cuadrado?, ¿cuánto suman los nueve números que lo forman?
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