MATEMÁTICAS
II
Sugerencia didáctica. Recomiende a sus alumnos que primero intenten encontrar cuántos casos hay, esto les servirá para dos cosas: • Si se les pide hacer una lista de todos los casos (enumerar), podrán verificar su resultado. • Pueden decidir si conviene o no enumerarlos.
Lo que aprendimos 1. Con los dígitos 2, 4, 6, 7, 9 queremos formar números de dos cifras, se puede repetir los dígitos. Haz una lista con todos los números que podemos formar. ¿Cuántos son? 2. Vamos a colocar una canica roja y una canica azul en cuatro cajas numeradas. Es posible colocar las dos canicas en la misma caja. ¿De cuántas maneras podemos hacerlo? 3. Con los dígitos 5, 6, 8 queremos formar números de cinco cifras, se puede repetir los dígitos. ¿Cuántos números distintos podemos formar?
Incorporar al portafolios. Evalúe los aprendizajes y las dificultades de los alumnos con los problemas 1, 2 y 3.
4. Julián tiene cuatro dulces, todos son de fresa. Los va a regalar a sus primos Diego y Emilio. ¿De cuántas maneras puede regalar los dulces a sus primos? 5. Vamos a colocar tres canicas azules en tres cajas numeradas. Es posible colocar las tres canicas en la misma caja. ¿De cuántas maneras podemos hacerlo?
Respuestas. 1. Se pueden formar 25 números. Se multiplica 5 × 5 o se hace la operación 5 2 : 22, 24, 26, 27, 29, 42, 44, 46, 47, 49, 62, 64, 66, 67, 69, 72, 74, 76, 77, 79, 92, 94, 96, 97, 99. 2. Hay 16 maneras. Cada canica puede colocarse en alguna de las 4 cajas. Se multiplica 4 × 4 o se hace la operación 4 2 . 3. Se pueden formar 243 números. Se multiplica 3 × 3 × 3 × 3 × 3 o se hace la operación 3 5 . En este caso no resulta práctico intentar hacer la lista con todos los números.
Para saber más Sobre otros ejemplos de problemas de conteo consulta en las Bibliotecas Escolares y de Aula: Bosch, Carlos y Claudia Gómez. “El principio de las casillas”, “Contar: principio de la suma” y “¿Cuántos caminos llevan a Roma?”, en Una ventana al infinito. México: SEP/Santillana, Libros del Rincón, 2003. Nozaki, Akiro. Trucos con sombreros. México: SEP/FCE, Libros del Rincón, 2005. Sobre la Casa de Cultura consulta: http://sic.conaculta.gob.mx Ruta: Espacios culturales Centros culturales (Dar clic en el mapa sobre tu estado) (Dar clic en el mapa sobre tu municipio). [Fecha de consulta: 24 de mayo de 2007]. Sistema de información cultural - CONACULTA Explora las actividades del interactivo Anticipar resultados en problemas de conteo.
Propósito del interactivo. Mostrar el arreglo rectangular como técnica de conteo en la resolución de problemas.
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Sugerencia didáctica. En todos los problemas que se resolvieron en la sesión, los objetos que se repartían eran distintos entre sí (por ejemplo, dulces de distintos sabores). En los problemas 4 y 5, los objetos que se reparten son todos iguales, por lo que el procedimiento para resolverlos es distinto al que se utilizó en los problemas anteriores. Permita que los alumnos intenten resolverlos y, posteriormente, en la comparación de resultados, haga notar esta característica, contrastando con el tipo de problemas que han resuelto. Para ello, se puede apoyar en la información del último A lo que llegamos .
Respuestas. 4. En este ejercicio todos los objetos son iguales, por lo que sólo importa cuántos le tocan a cada uno. Hay 5 maneras de repartirlos: Diego
Emilio
4
0
3
1
2
2
1
3
0
4
Sugerencias didácticas. Mediante el uso del interactivo se puede presentar a los alumnos otra forma de resolver problemas de conteo, utilizando arreglos rectangulares. Es importante aclararles que aunque existen diferentes técnicas de conteo, no todas son igualmente eficaces, por lo que ellos deberán decidir cuál conviene usar de acuerdo con las características de cada problema.
5. También en este caso todos los objetos son iguales. Hay 10 maneras de repartirlos: caja 1
caja 2
caja 3
3
0
0
0
3
0
0
0
3
2
1
0
2
0
1
1
2
0
1
0
2
0
2
1
0
1
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L i b r o p a ra el maestro
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