MATEMÁTICAS
II
Propósito de la actividad. Se espera que los alumnos identifiquen la igualdad de los ángulos opuestos de un paralelogramo.
b) Subraya la afirmación verdadera • Los ángulos opuestos de un paralelogramo tienen diferente medida.
Sugerencia didáctica. Si lo considera necesario, invite a los alumnos a que midan con el transportador (se trata de una validación empírica), o que recuerden algunas de las características que ya conocen de estas figuras; por ejemplo, en el caso del rectángulo y el cuadrado saben que todos sus ángulos son rectos, por lo tanto los ángulos opuestos son iguales. Invítelos también a que traten de identificar qué relación hay entre los lados de los paralelogramos con la cuadrícula en la que están dibujados.
• Los ángulos opuestos de un paralelogramo miden lo mismo. • Los ángulos opuestos de un paralelogramo suman 180º. 3. Ahora, en el romboide se ha marcado una pareja de ángulos consecutivos. a) Marca en los otros paralelogramos una pareja de ángulos consecutivos.
Respuesta. Sólo la segunda afirmación es verdadera.
b) ¿Cuál es la relación entre las medidas de los ángulos consecutivos de un paralelo gramo?
Posibles dificultades. Es muy probable que los alumnos anoten relaciones falsas o que sólo se aplican para algunos paralelogramos. Por ejemplo, si dicen que los ángulos consecutivos son iguales, esto es válido para el cuadrado y el rectángulo, pero no para el rombo y el romboide. O bien, podrían afirmar que los ángulos consecutivos son uno agudo y el otro obtuso, pero el cuadrado y el rectángulo son un contraejemplo. Es importante que los invite a argumentar cualquiera de las relaciones que establezcan.
4. Considera las rectas paralelas que resultan de prolongar los lados del paralelogramo.
a
1
2
e
r1
r1 II r2 t1 II t2 4
3
b c
5
d
r2
t2
t1
a) Completa el siguiente razonamiento para demostrar que el ángulo 1 es igual al ángulo 3.
1=
5 porque
son correspondientes
3=
5 porque
son alternos internos
Si ambos ángulos, el ∠ 1 y el ∠ 3, son iguales al ∠ 5, entonces:
1
=
3
b) Escribe en tu cuaderno un razonamiento para demostrar que el ángulo 2 es igual al ángulo 4.
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Posibles dificultades. Para los ángulos 1 y 5 se consideran las paralelas r 1 y r 2 con la transversal t2 , por lo tanto son correspondientes. Para los ángulos 3 y 5 se consideran las paralelas t 1 y t 2 con la transversal r 2, por lo que son alternos internos. Es posible que algunos alumnos tengan dificultades para identificar qué paralelas con qué transversal están en juego. Si lo considera necesario, resuelva esta actividad con todo el grupo.
Sugerencia didáctica. Puede orientarlos diciéndoles que elaboren un razonamiento similar al anterior.
L i b r o p a ra el maestro
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