MATEMÁTICAS
II
ReLACiOnes enTRe ÁnGULOs
sesión 3
Para empezar
Une dos palitos o lápices con una liga, como se muestra en la foto, y manipúlalos para formar ángulos.
Propósito de la sesión. Identificar y definir los ángulos opuestos por el vértice y los adyacentes. Descubrir las relaciones entre las medidas de los cuatro ángulos que se forman cuando dos rectas se cortan. Organización del grupo. Se sugiere que los alumnos trabajen en parejas y que el apartado Lo que aprendimos lo resuelvan individualmente. Materiales. Un par de lápices, una liga y el transportador que se propone en esta sesión.
¿Cuántos ángulos se forman?
,
¿son todos diferentes?
,
¿hay algunos que sean iguales entre sí?
.
Propósito de la actividad. La manipulación de lápices unidos por una liga permite a los alumnos experimentar distintas posibilidades de formación de ángulos cuando dos rectas se cortan.
Coloca los palitos de tal manera que todos los ángulos sean iguales. Cuando los colocas de esta manera ¿cuánto mide cada ángulo?
Consideremos lo siguiente Sin utilizar transportador, en cada pareja de rectas averigüen y anoten la medida de cada uno de los tres ángulos a, b y c.
a
b
60º
c
a
90º
b
c
115º
a b
c
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Sugerencia didáctica. Es importante que los alumnos no usen el transportador, pues esa restricción favorece que recurran a otros conocimientos que les permitan relacionar la medida del ángulo dado y los ángulos a, b , c. Posibles procedimientos. Los alumnos pueden apoyarse tanto en su percepción visual como en sus conocimientos previos para hacer estimaciones y para establecer distintas relaciones entre los ángulos, por ejemplo: • Apoyándose en la percepción visual, es posible identificar que el ángulo b es igual al ángulo del que se conoce la medida; y en el caso de las perpendiculares es sencillo visualizar la igualdad de los ángulos (los alumnos aprendieron en la sesión 2 que las rectas perpendiculares forman ángulos de 90º).
• Pueden determinar las medidas recurriendo a alguna de las siguientes relaciones: el ángulo del que se conoce la medida forma, junto con el ángulo a (o el c), un ángulo de 180°, de la misma manera que el ángulo b y el ángulo c (o el a). A partir de ahí se puede restar a 180º la medida del ángulo conocido para obtener la del otro ángulo. La otra posibilidad es que, sabiendo que los cuatro ángulos suman 360°, y que el ángulo dado y su opuesto miden lo mismo, sumen esas dos medidas y resten esa suma a 360°, y luego dividan el resultado entre 2 para obtener el valor de los ángulos a y c (porque a y c son iguales). En caso de que no obtengan todos los resultados correctos, en la confrontación tendrán la oportunidad de verificar sus respuestas usando un transportador.
L i b r o p a ra el maestro
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