MATEMÁTICAS
I
Posibles procedimientos. Algunas formas de calcular el área, son:
Consideremos lo siguiente El siguiente es un mapa de Aguascalientes. Calculen aproximadamente su área considerando que cada centímetro equivale a 7.5 kilómetros.
1. Cuadricular el mapa. 2. Hacer un polígono que se ajuste
lo más posible al contorno del mapa y dividir el polígono en figuras conocidas; calcular el área de cada figura y después sumarlas.
3. Hacer un rectángulo que cubra
todo el mapa, calcular el área del rectángulo y después restarle el área de las figuras que quedaron dentro y que no corresponden al mapa. Una vez que obtengas el área en centímetros cuadrados, deben transformarla a kilómetros cuadrados. Para ello deben considerar que de acuerdo a la escala que se les da en el problema, 1 cm2 equivale 56.25 km2.
ESCALA: 1 cm: 7.5 km 7.5
0
7.5
15 km
Describan a sus compañeros de grupo la estrategia que siguieron para resolver el problema. En particular, comenten la unidad de área más conveniente para expresar el resultado y las posibles razones de las diferencias entre resultados.
Manos a la obra I. Realicen lo que se pide. a) El siguiente es un centímetro cuadrado (1 cm2); imaginen que lo dividen en cuadrados de un milímetro (1 mm) de lado, es decir, en milímetros cuadrados (mm2).
• ¿A cuántos milímetros cuadrados equivale un centímetro cuadrado?
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Propósito de la actividad. Para que los alumnos logren construir la idea de que 1 cm2 no equivale a 10 mm2 sino a 100 mm2, así como 1 dm2 equivale a 100 cm2 o a 10 000 mm2, es importante que cuenten con un referente concreto o gráfico en el que puedan visualizar estas equivalencias. Por ello se les presentan los dibujos de 1 cm2 y de 1 dm2, y se les pide los dividan en otras unidades de superficie para que visualicen la equivalencia correspondiente.
Sugerencia didáctica. Si lo considera necesario, puede pedir a los alumnos que construyan con papel el cm2 y el dm2 y que superpongan el primero en el segundo las veces que sea necesario para que vean “cuántas veces cabe” uno en el otro, es decir a cuántos cm2 equivale un dm2.
Posibles errores. La dificultad está en la conversión que hagan de la escala 1:750 000 a cm2. En general, las conversiones de unidades de superficie es un tema difícil para los alumnos porque transfieren las reglas de cambio de las longitudes a las de la superficie. Por ejemplo, si un metro equivale a 10 decímetros, los estudiantes podrían creer que 1 m cuadrado también equivale a 10 dm, cuadrados. En este caso, la escala se refiere a longitudes y no a superficies, por lo que un error probable es que calculen el área en cm2 y crean que hay que multiplicar este resultado por 750 000 para obtener la medida real. Sugerencia didáctica. Procure dar mayor énfasis a las unidades de superficie que utilizaron para expresar el resultado, pídales que las comparen para ver si son equivalentes; esto dará lugar a conversiones de medidas de superficie.
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