Respuesta. Para calcular el área del rectángulo se necesita encontrar primero la medida del ancho. Una forma de resolver es la siguiente: El largo mide x. El ancho mide x – 6. El perímetro es de 28 cm. El perímetro se calcula de la siguiente manera: 2 veces el largo + 2 veces el ancho; una manera de plantear y resolver la ecuación es:
secuencia 20 c) Un rectángulo de 28 cm de perímetro mide de ancho 6 cm menos que su largo. ¿Cuál es su área?
Resultado: d) Escriban y resuelvan la ecuación que permite calcular el valor de x, sabiendo que el área total de la figura es 45 cm2.
2x + 2 (x – 6) = 28 2x + 2x – 12 = 28 4x – 12 = 28 4x = 28 + 12 4x = 40 x = 40 ÷ 4 x = 10
6 cm
x
Ecuación:
El largo mide 10 cm y el ancho mide 4 cm. El área es de 40 cm2. Integrar al portafolios. Las siguientes son algunas formas de resolver el problema: a) Calcular primero el área del cuadrado rojo (6 cm × 6 cm = 36 cm2); si el área total es de 45 cm2, entonces el rectángulo azul tiene un área de 9 cm2. Como el área del rectángulo azul es 6x, entonces: 6x = 9 x=9÷6 x = 1.5 cm b) Calcular el área roja y sumarle el área azul: 36 + 6x = 45 6x = 45 – 36 6x = 9 x = 0.25 ÷ 6 x = 1.5 cm Si identifica que los alumnos tienen dificultades para plantear la ecuación, presénteles las 2 formas anteriores de resolver el problema.
Sugerencia didáctica. Los alumnos han tenido varias experiencias con problemas de proporcionalidad en distintos contextos, ahora se trata de que vinculen esa experiencia con problemas de área y perímetros. Una vez que hayan resuelto la primera tabla, usted puede hacer un breve recordatorio sobre las características de una relación de proporcionalidad directa, apoyándose en las siguientes preguntas: - Si aumenta la medida del lado ¿aumenta también el perímetro? - Si la medida del lado aumenta el doble, ¿la medida del perímetro también aumenta el doble?
6 cm
2. En cada caso completen la tabla y determinen si se trata de una relación de proporcionalidad directa y justifiquen por qué. a) Perímetro de un cuadrado. Lado del cuadrado (cm)
Perímetro
1 2 3 4
¿Es una tabla de variación proporcional? ¿Por qué? 44
- Si la medida del lado aumenta el triple, ¿la medida del perímetro también aumenta el triple? - ¿Por qué número se multiplica el lado del cuadrado que mide 1 cm para obtener el perímetro? - ¿Se multiplica por el mismo número en todos los casos para obtener la medida del perímetro? (ese número es la constante de proporcionalidad). - Si se divide el perímetro entre la medida del lado, ¿se obtiene siempre el mismo cociente en cada uno de los renglones?
Si la respuesta es afirmativa en cada una de las preguntas, entonces se trata de una relación de proporcionalidad directa: 1. Cuando crece una de las magnitudes, crece la otra. 2. Si una magnitud crece el doble, el triple, etc., la otra también. 3. A la suma de valores de una magnitud le corresponde la suma de valores de la otra magnitud, y a diferencias iguales en una magnitud corresponden diferencias iguales en la otra magnitud. 4. El cociente entre las cantidades de un mismo renglón es siempre el mismo.
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