MATEMÁTICAS
I
Lo que aprendimos: En sus cuadernos obtengan el área del vidrio que cubre las siguientes brújulas.
Áreas y perímetros
Respuesta. En cada caso se debe medir el radio. El área se obtiene con la fórmula: π × r 2
Recuerden que: Un valor aproximado de es 3.14
sesión 2
Para empezar
Aproximadamente: Radio 0.4 cm 0.75 cm 0.85 cm 1.25 cm 1.5 cm 1.5 cm
Área 0.5 cm2 1.77 cm2 2.29 cm2 4.91 cm2 7.07 cm2 7.07 cm2
Propósito de la sesión. Resolver problemas que impliquen calcular el área y el perímetro del círculo.
Ahora ya sabes calcular el área y el perímetro de un círculo. En esta sesión tendrás la oportunidad de aplicar estos conocimientos en la resolución de problemas diversos.
Consideremos lo siguiente El vidrio para una mesa cuadrada de un metro por lado cuesta $300. El vidrio para una mesa circular cuesta $150.00
Organización del grupo. Se sugiere que los alumnos trabajen en parejas, y que el apartado Lo que aprendimos se resuelva de manera individual.
¿Cuál es la medida aproximada del radio de la mesa circular si los costos son proporcionales a la cantidad de vidrio, sin importar si el vidrio es rectangular o circular? Pueden usar calculadora.
Materiales. Calculadora.
Comparen sus procedimientos y resultados con sus compañeros.
Manos a la obra I. Completen los siguientes procedimientos cuando haga falta y discutan con su pareja cuál es el correcto. Procedimiento 1.
Como $150 es la mitad de $300, entonces la mesa circular tiene por radio la mitad de 1 m, es decir, N, m.
• ¿Cuál es el área de la mesa cuadrada? • ¿Cuál es el área de una mesa circular cuyo radio mide N, m? • Compara las áreas de ambas mesas. • ¿Consideras correcto este resultado? • ¿Por qué? 161
Propósito de la actividad. Utilizar sus conocimientos sobre proporcionalidad, áreas y perímetros para resolver un problema que implica el cálculo del área de un círculo. Respuesta. La mesa cuadrada tiene 1 m2 de área; si la mesa circular cuesta la mitad, entonces tiene la mitad del área de la mesa cuadrada; es decir, tiene medio metro cuadrado de área (0.5 m2). Por lo tanto, hay que encontrar un radio para el que se cumpla π × r 2 = 0.5. Esa medida es de 0.4 m aproximadamente.
Posibles procedimientos. Dado que la mesa circular es la mitad del área de la mesa cuadrada y ésta tiene 1 m por lado, algunos alumnos podrían pensar, erróneamente, que el radio de la mesa circular es de 0.5 m. Otros alumnos podrían establecer la relación de manera correcta, pero es poco probable que tengan una forma sistemática de encontrar la medida del radio, por lo que seguramente probarán con una medida y se irán aproximando poco a poco, a través de varios intentos, hasta encontrar el número que multiplicado por sí mismo y por π, dé 0.5 m2 o una medida cercana. 161
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