Propósito de la actividad. Se espera que los alumnos: - Utilicen la propiedad de la mediatriz que consiste en que todos los puntos que la conforman equidistan de los extremos del segmento. - Identifiquen que el segmento que une el punto A con cualquiera de los centros (puntos sobre la mediatriz),es igual al segmento que une al punto B con cualquiera de los centros (puntos sobre la mediatriz); por lo tanto, la circunferencia sí cumple la condición de pasar por los puntos A y B.
secuencia 28 iii. A continuación se explica una manera de trazar las circunferencias que pasan por A y B. Tracen primero el segmento que une los puntos A y B: B
A
Recuerden que: El conjunto de puntos que equidistan de los extremos de un segmento forma una recta llamada mediatriz del segmento.
a) En la secuencia 12 estudiaron cómo trazar la mediatriz de un segmento. Tracen la mediatriz del AB. b) Ubiquen un punto sobre la mediatriz, llámenlo D. c) Midan lo siguiente: Distancia del punto A al punto D. Distancia del punto B al punto D. d) Tracen una circunferencia con centro en D y que pase por A y por B. e) Ubiquen otros dos puntos sobre la mediatriz (llámenlos E, F) y tracen las circunfe rencias con esos puntos como centro, y que pasen por A y por B. f) En las dos circunferencias que acaban de trazar midan las siguientes distancias: Distancia de A a E .
Distancia de B a E.
Distancia de A a F.
Distancia de B a F.
g) Tomen otro punto sobre la mediatriz, ¿cómo son las distancias de ese punto a los
Sugerencia didáctica. Si lo considera necesario, pida a los alumnos que revisen la secuencia 12 para que recuerden el procedimiento para trazar la mediatriz.
puntos A y B? Comenten en grupo la siguiente pregunta: ¿Habrá algún otro punto de la mediatriz del AB que no sea centro de una circunferencia que pase por A y por B? iV. En la siguiente circunferencia que pasa por los puntos A y B está marcado su centro (punto E).
Respuesta. Las distancias de A y B al punto E son las mismas: AE = BE. Las distancias de A y B al punto F son las mismas: AF = BF.
E B
Respuesta. La distancia de los nuevos puntos sobre la mediatriz hacia A y B es la misma (aunque diferente a las del inciso f).
a) Tracen el AB y su mediatriz.
A
b) ¿Cómo son las distancias del punto E al punto A y del punto E al punto B?
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Propósito de la actividad. Que los alumnos identifiquen que cualquier punto de la mediatriz es el centro de una circunferencia que pasa por los puntos A y B; por lo tanto, pueden trazarse distintas circunferencias que pasen por los puntos A y B, y el centro de cada una de ellas siempre será un punto de la mediatriz.
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