programa winter para vigas de hormigón armado según el aci

VIR – VIGAS RECTANGULARES REFORZADAS A TENSION

Características   

Fácil entrada de datos y fácil obtención de resultados.

Revisión y diseño de vigas rectangulares reforzadas a tensión según el ACI de 1989.

Reporte completo de cálculos.

Revisión y Diseño de Vigas Rectangulares Los problemas de flexión pueden clasificarse en problemas de revisión y en problemas de diseño. En los problemas de revisión, se conocen las dimensiones de la sección, el refuerzo y las resistencias de los materiales y se calcula la capacidad a momento. En los problemas de diseño, se conocen la capacidad requerida a momento y las resistencias de los materiales, y deben calcularse las dimensiones de la sección y el refuerzo. Los ejemplos que se presentan a continuación ilustran los problemas de revisión y diseño, respectivamente: Ejemplo 1. Resistencia a flexión de un determinado elemento Una viga rectangular tiene un ancho de 30.48 cm y una altura efectiva de 44.45 cm. Esta reforzada con 4 barras de acero en una sola fila cuya área total es de 25.81 cm². Si el esfuerzo de fluencia del acero es 4218.42 Kg/cm² y la resistencia del cilindro de concreto es 281.23 Kg/cm², ¿cuál es el máximo momento que puede utilizarse en el diseño?.

Solución Primero, debe identificarse la información conocida y la incógnita como se muestra en la siguiente tabla: Símbolo

Descripción

Valor Unidades

FC´ FY B D AS MU?

Resistencia del cilindro de concreto Esfuerzo de fluencia del acero Ancho de la sección Altura efectiva de la sección Area de las barras de refuerzo Resistencia de diseño a momento

281.23 4218.42 30.48 44.45 25.81 Incógnita

Kg/cm² Kg/cm² cm cm cm² Kg*cm

Luego, deben introducirse los datos conocidos en la calculadora, siguiendo el procedimiento regular para guardar valores en las variables. A continuación, se ilustra este procedimiento para el primer dato. Para introducir los demás datos el procedimiento es el mismo:

Presionar:  Colocar el valor en la pila

y

FC´ El valor ya ha sido guardado

Una vez entrada toda la información conocida, ya puede consultarse la incógnita y otros cálculos complementarios relacionados con el problema. Todos los símbolos de los valores que pueden calcularse y consultarse están seguidos de un signo de interrogación de cierre “?”. Para realizar las consultas, simplemente debe pulsarse la tecla correspondiente al valor deseado.

1

Por ejemplo, para obtener el valor de la cuantía balanceada, debe seguirse el procedimiento ilustrado a continuación:

Presionar: B? Antes de obtener el valor

El valor se coloca en la pila

La tabla a mostrada a continuación incluye todos los cálculos que pueden consultarse con relación al problema: Símbolo

Descripción

Valor Unidades

B? MI? MA? ?

F? MU? ? ? U ES Y? C? FS? ?

Cuantía balanceada Cuantía mínima de acero Cuantía máxima de acero Cuantía de acero Naturaleza de la falla Resistencia de diseño a momento Parámetro del concreto para el cálculo de la resultante a compresión Parámetro del concreto para el cálculo de la posición de la resultante a compresión Deformación unitaria de aplastamiento del concreto * Módulo de elasticidad del acero * Deformación unitaria de fluencia del acero Posición del eje neutro desde la fibra superior (en la falla) Esfuerzo del acero en la falla Coeficiente de reducción de resistencia

2.84E-2 3.33E-3 2.13E-2 1.91E-2 Fluencia 3620961.68 0.72 0.42 3.00E-3 2038901.78 2.07E-3 17.64 4218.42 0.90

Kg*cm Kg/cm² cm Kg/cm² -

* Variables que pueden ser cambiadas por el usuario Ejemplo 2. Determinación del área de acero Con las mismas dimensiones de la sección de concreto que se utilizaron en el ejemplo anterior y las mismas resistencias de los materiales, encuéntrese el área de acero necesaria para resistir un momento Mu de 1843399.39 Kg*cm.

Solución Primero, debe identificarse la información conocida como se muestra en la siguiente tabla: Símbolo

Descripción

Valor Unidades

FC´ FY B D Mu

Resistencia del cilindro de concreto Esfuerzo de fluencia del acero Ancho de la sección Altura efectiva de la sección Resistencia requerida a momento

281.23 4218.42 30.48 44.45 1843399.39

Kg/cm² Kg/cm² cm cm Kg*cm

Luego, debe calcularse el área de acero de acuerdo al procedimiento ilustrado a continuación:

Presionar: AS? Colocar el momento requerido

Se obtiene el área de acero en cm² 2

Es importante aclarar que, el área de acero calculada que aparece en la pila, también se guarda en la variable AS. Desde luego que, los demás cálculos complementarios que se vieron en el primer ejemplo, también están disponibles para el último ejemplo.

Información de Interés A continuación, se presentan gráficas relacionadas con las vigas rectangulares reforzadas a tensión. Estas gráficas identifican las variables que participan en el cálculo de estos elementos.

Nomenclatura para las dimensiones de la sección

Distribución de esfuerzos para la carga última

Acerca de VIR  

VIR forma parte de la aplicación Winter para el diseño de estructuras de concreto reforzado. Winter lleva el nombre de George Winter de la Universidad de Cornell, autor de un valioso libro sobre diseño de estructuras de concreto.

VIR fue diseñado y programado por Roger Saravia A.

La Paz, Bolivia - Diciembre de 2003

3

VIT – VIGAS T REFORZADAS A TENSION

Características    

Fácil entrada de datos y fácil obtención de resultados.

Asistente para la selección del ancho efectivo del ala.

Revisión y diseño de vigas T reforzadas a tensión según el ACI de 1989.

Reporte completo de cálculos.

Revisión y Diseño de Vigas T Los problemas de flexión pueden clasificarse en problemas de revisión y en problemas de diseño. En los problemas de revisión, se conocen las dimensiones de la sección, el refuerzo y las resistencias de los materiales y se calcula la capacidad a momento. En los problemas de diseño, se conocen la capacidad requerida a momento y las resistencias de los materiales, y deben calcularse las dimensiones de la sección y el refuerzo. Los ejemplos que se presentan a continuación ilustran los problemas de revisión y diseño, respectivamente: Ejemplo 1. Capacidad última a momento de una sección determinada Una viga T aislada está compuesta de un ala de 71.12 cm de ancho y 15.24 cm de espesor con un alma de 25.40 cm de ancho y una altura total de 76.20 cm. El refuerzo a tensión consta de 6 barras en dos filas horizontales con un área total de 48.97 cm². El centroide del grupo de barras está a 66.04 cm del tope de la viga. Se ha determinado que el concreto tenga una resistencia de 210.92 Kg/cm² y que el esfuerzo de fluencia del acero sea de 4218.42 Kg/cm². ¿Cuál es la capacidad útil a momento de la viga?

Solución Primero, debe confirmarse que las dimensiones del ala son satisfactorias para la viga aislada. Esto debe hacerse mediante el asistente para la selección del ancho efectivo del ala. Luego de pulsar ALA?, se tiene:

Y después de elegir la opción 2 (aislada), se tiene:

Y después de introducir 25.40 que corresponde al ancho del alma, se tiene:

1

El asistente ha calculado el espesor mínimo del ala (hf) y el ancho máximo del ala (b) de acuerdo al ancho del alma que se introdujo. Como el espesor y el ancho del ala de la viga cumplen estas limitaciones, entonces ésta tiene una sección correcta de acuerdo al Código ACI.



Los valores calculados también han sido guardados en las variables HF y B.

Ahora debe identificarse la información conocida y la incógnita como se muestra en la siguiente tabla: Símbolo

Descripción

Valor Unidades

FC´ FY B HF BW D AS MU?

Resistencia del cilindro de concreto Esfuerzo de fluencia del acero Ancho total del ala Espesor del ala Ancho del alma Altura efectiva de la viga Area de las barras de refuerzo Resistencia de diseño a momento

210.92 4218.42 71.12 15.24 25.40 66.04 48.97 Incógnita

Kg/cm² Kg/cm² cm cm cm cm cm² Kg*cm

Luego, deben introducirse los datos conocidos en la calculadora, siguiendo el procedimiento regular para guardar valores en las variables. A continuación, se ilustra este procedimiento para el primer dato. Para introducir los demás datos el procedimiento es el mismo:

Presionar: 

y

FC´

Colocar el valor en la pila

El valor ya ha sido guardado

Una vez entrada toda la información conocida, ya puede consultarse la incógnita y otros cálculos complementarios relacionados con el problema. Todos los símbolos de los valores que pueden calcularse y consultarse están seguidos de un signo de interrogación de cierre “?”. Para realizar las consultas, simplemente debe pulsarse la tecla correspondiente al valor deseado.

Por ejemplo, para obtener el valor de la cuantía balanceada, debe seguirse el procedimiento ilustrado a continuación:

Presionar: B? Antes de obtener el valor

El valor se coloca en la pila

La tabla a mostrada a continuación incluye todos los cálculos que pueden consultarse con relación al problema: Símbolo

Descripción

B? MI? MA? ?

F? MU?

Cuantía balanceada Cuantía mínima de acero Cuantía máxima de acero Cuantía de acero Naturaleza de la falla Resistencia de diseño a momento

Valor Unidades 3.90E-2 3.33E-3 2.93E-2 2.92E-2 Fluencia 10762441.84

Kg*cm 2

1? U ES Y? ASF? F? MN1?

A? MN2? ?

Parámetro del concreto para el cálculo de la resultante a compresión Deformación unitaria de aplastamiento del concreto * Módulo de elasticidad del acero * Deformación unitaria de fluencia del acero Area de acero de la parte que sobresale del ala Cuantía de acero de la parte que sobresale del ala Momento nominal de la parte que sobresale del ala Altura del bloque rectangular de esfuerzos Momento nominal de la parte rectangular Coeficiente de reducción de resistencia

0.85 3.00E-3 2038901.78 2.07E-3 29.61 1.77E-2 7297757.53 17.93 4660511.18 0.90

Kg/cm² cm² Kg*cm cm Kg*cm -

* Variables que pueden ser cambiadas por el usuario Ejemplo 2. Determinación del área de acero para un momento dado Un sistema de entrepiso consta de una losa de concreto de 7.62 cm sobre vigas T continuas de 7.32 m de luz y 119.38 cm entre centros. El ancho del alma es de 27.95 cm y la altura efectiva es de 50.80 cm. La resistencia del cilindro de concreto es de 210.92 Kg/cm² y el esfuerzo de fluencia del acero es de 4218.42 Kg/cm². ¿Cuál es el área de acero a tensión que se requiere en la mitad de la luz para resistir un momento de 7373597.57 Kg*cm?.

Solución Primero, se determina el ancho efectivo del ala mediante el asistente. Entonces, luego de pulsar ALA?, se tiene:

Y después de elegir la opción 1 (con losa), se tiene:

Luego de elegir la opción 1 (simétrica), se tiene:

Después de introducir 27.95 que corresponde al ancho del alma, se tiene:

3

Luego de introducir 7.62 que corresponde al espesor del ala, se tiene:

Después de introducir 732, se tiene:

Y después de introducir 119.38, se tiene:

El asistente ha determinado el ancho efectivo del ala (máximo) para la viga dada, de acuerdo a las recomendaciones del Código ACI.



El valor calculado también ha sido guardado en la variable B.

Luego, debe identificarse la información conocida como se muestra en la siguiente tabla: Símbolo

Descripción

Valor Unidades

FC´ FY B HF BW D AS Mu

Resistencia del cilindro de concreto Esfuerzo de fluencia del acero Ancho total del ala Espesor del ala Ancho del alma Altura efectiva de la viga Area de las barras de refuerzo Resistencia de diseño a momento

210.92 4218.42 119.38 7.62 27.95 50.80 Incógnita 7373597.57

Kg/cm² Kg/cm² cm cm cm cm cm² Kg*cm

Luego, debe calcularse el área de acero de acuerdo al procedimiento ilustrado a continuación: Presionar: AS? Colocar el momento requerido

Se obtiene el área de acero en cm²

Es importante aclarar que, el área de acero calculada que aparece en la pila, también se guarda en la variable AS. Desde luego que, los demás cálculos complementarios que se vieron en el primer ejemplo, también están disponibles para el último ejemplo.

4

Mensajes de Error Mensaje

Descripción

Rectangular

La viga no requiere un análisis de viga T por lo que el elemento puede tratarse como una viga rectangular con ancho b y espesor d. Para calcular vigas rectangulares úsese VIR. La capacidad a momento se calcula suponiendo que la resistencia de la viga T está controlada por la fluencia del acero a tensión. La capacidad a momento no se calcula sí la viga falla por aplastamiento del concreto.

Aplastamiento

Información de Interés A continuación, se presenta una gráfica relacionada con la viga T reforzada a tensión. Y se identifican las variables que participan en el cálculo de estos elementos.

Distribución de deformaciones unitarias y de esfuerzos equivalentes para vigas T

Acerca de VIT  

VIT forma parte de la aplicación Winter para el diseño de estructuras de concreto reforzado. Winter lleva el nombre de George Winter de la Universidad de Cornell, autor de un valioso libro sobre diseño de estructuras de concreto.

VIT fue diseñado y programado por Roger Saravia A.

La Paz, Bolivia - Diciembre de 2003

5

RA – VIGA CON REFUERZO EN EL ALMA

Características   

Fácil entrada de datos y fácil obtención de resultados.

Diseño cuidadoso del refuerzo en el alma según el ACI de 1989.

Reporte completo de cálculos.

Diseño del Refuerzo en el Alma En el diseño, por lo general, es favorable elegir un área de acero en el alma Av con base en tamaños estándares de estribos, para los cuales se puede hallar el espaciamiento necesario. Debe recalcarse que, cuando se utilicen estribos convencionales, el área en el alma Av suministrada por cada estribo es el doble del área de la sección de la barra.

Ejemplo. Diseño de refuerzo en el alma Una viga rectangular simplemente apoyada con 40.64 cm de ancho y con una altura efectiva de 55.88 cm sostiene una carga total mayorada de 11756.50 Kg/m en una luz libre de 6.10 m. La resistencia del cilindro del concreto es de 210.92 Kg/cm² y el esfuerzo de fluencia del acero es de 4218.42 Kg/cm². Si se utilizan estribos verticales convencionales, diséñese el refuerzo en el alma para la viga.

Solución La fuerza cortante máxima se presenta en los extremos de la luz con un valor absoluto de 35857.33 Kg. Luego, la fuerza cortante varía linealmente hasta cero en el centro de la luz. Los estribos deben seleccionarse y espaciarse para resistir la cortante. Con estribos de diámetro 1.00 cm y con toda la información anterior se tiene la siguiente tabla de entrada: Símbolo

Descripción

Valor Unidades

FC´ LI? FY BW D AV XI VI XF VF

Resistencia del cilindro de concreto ¿Concreto liviano?

Esfuerzo de fluencia del acero Ancho del alma Altura efectiva de la viga Área en el alma suministrada por cada estribo Punto de partida u origen Cortante mayorada de partida Punto de llegada Cortante mayorada de llegada

210.92 No 4218.42 40.64 55.88 1.57 0.00 35857.33 610.00 -35857.33

Kg/cm² Kg/cm² cm cm cm² cm Kg cm Kg

Luego, deben introducirse los datos conocidos en la calculadora, siguiendo el procedimiento regular para guardar valores en las variables. A continuación, se ilustra este procedimiento para el primer dato. Para introducir los demás datos el procedimiento es el mismo:

Presionar:  Colocar el valor en la pila

y

FC´ El valor ya ha sido guardado

1

Una vez entrada toda la información conocida, ya puede consultarse todos los cálculos relacionados con el ejemplo.

Todos los símbolos que pueden calcularse están seguidos de un signo de interrogación de cierre “?”. Para realizar las consultas, simplemente debe pulsarse la tecla correspondiente al valor deseado.

Entonces, para obtener la distribución de los estribos a lo largo de la viga, debe seguirse el procedimiento ilustrado a continuación:

Presionar: ES? Antes de obtener el valor



El resultado se coloca en la pila

Esta distribución de los estribos debe interpretarse así: 6 estribos cada 10 cm, 19 estribos cada 25 cm y 7 estribos cada 10 cm.

Por último, la tabla de a continuación incluye todos los cálculos que pueden consultarse respecto al problema: Símbolo

Descripción

SMI? SMA? ES? ?

VU? VC? VS? VSLI?

Espaciamiento mínimo de los estribos (permitido) Espaciamiento máximo de los estribos (permitido) Espaciamiento del refuerzo en el alma de la viga Coeficiente de reducción de resistencia Resistencia requerida a cortante Resistencia de diseño a cortante del concreto Contribución del acero en el alma Límite de contribución del acero en el alma

Valor Unidades 10.00 27.94 { (6,10), (19,25), (7,10) } 0.85 35857.33 14866.78 24694.76 69961.34

cm cm Kg Kg Kg Kg

Mensajes de Error Mensaje

Descripción

smí violado Vs excesivo

Se ha calculado un espaciamiento entre estribos menor al permitido.

La contribución del acero en el alma es mayor que la permitida.

Para solucionar cualquiera de estos errores, verifíquese la información de entrada del problema.

Acerca de RA  

RA forma parte de la aplicación Winter para el diseño de estructuras de concreto reforzado. Winter lleva el nombre de George Winter de la Universidad de Cornell, autor de un valioso libro sobre diseño de estructuras de concreto.

RA fue diseñado y programado por Roger Saravia A.

La Paz, Bolivia - Enero de 2004

2