modelo orientado a objetos para el análisis de estructuras planas...

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES Facultad de Ciencias Puras y Naturales Postgrado en Informática

MODELO ORIENTADO A OBJETOS INDEPENDIENTE DE LA PLATAFORMA PARA EL ANALISIS DE ESTRUCTURAS PLANAS MEDIANTE EL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS Maestrante: Ing. Roger Gustavo Saravia Aramayo Tutor: M. Sc. Ing. Christian Javier Daza Mier Proyecto de Grado Presentado en Cumplimiento Parcial de los Requisitos para Optar el Título de MAGISTER SCIENTIARUM EN INGENIERIA DEL SOFTWARE La Paz – Bolivia, Febrero de 2013

ESCENARIO Figura

Ésta investigación se extiende en el área del ADOO de las ciencias de computación con campo de aplicación en la ingeniería estructural; en el análisis de estructuras planas mediante el MEF. Se presentará la implementación un nuevo modelo OO para el cálculo estructural mediante el MEF que produce resultados independientes y precisos para las fuerzas que sufren los elementos de una estructura.

‐area : double +calcArea() : double

Rectangulo ‐largo : double ‐ancho : double +calcArea() : double

Circulo ‐radio : double +calcArea() : double

METODOLOGIA • Por tratarse de un proceso de producción de conocimientos científicos se empleará el método hipotético deductivo que es un proceso lógico: • Partir de conocimientos previos.• Plantear el problema de investigación.• Formular la hipótesis.• Comparar la hipótesis con la evidencia de los hechos.• Tomar decisiones con respecto a la hipótesis.- Decidir si se acepta o se rechaza la hipótesis en función de los resultados que se halle.

ESTRUCTURAS EN INGENIERÍA Las estructuras son muy importantes para la humanidad. Se presentan como: cimentaciones, edificaciones, puentes, muros, carreteras, torres de transmisión, presas, canales, vehículos, aviones, barcos, máquinas, reactores nucleares, etc.

MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS El MEF es la manera más extendida para simular sistemas de ingeniería en computadoras. El MEF se usa para predecir el comportamiento de sistemas estructurales, mecánicos, térmicos, de flujo de fluidos, eléctricos y químicos.

La tecnología MEF consiste básicamente en: una librería de elementos modelo básicos, un proceso (color azul) para combinar todos estos modelos en un modelo matemático global del sistema de ingeniería en cuestión y un algoritmo para la resolución numérica de las ecuaciones del sistema.

PROBLEMA IDENTIFICADO Programar el MEF en lenguajes procedimentales implica gran extensión de código distribuido en subrutinas. Se requieren operaciones matriciales con las propiedades del elemento que deben implementarse mediante ciclos explícitos elevando la “complejidad ciclomática” por el grado de profundidad de las anidaciones.

Debe reservarse bastantes variables para almacenar la geometría, las propiedades de los materiales y las cargas aplicadas; esto, debido a una falta de tipos de datos específicos que permitan un alto nivel de abstracción. El código resultante es difícil de leer, escribir y depurar

El estado del arte refleja que los trabajos así como los programas realizados, por cuestiones de simplificación, han empleado ampliamente un mismo sistema de ejes locales en ambos extremos del elemento (a).

Entonces, cuando se llega a los resultados del análisis, hay que hacer una serie de interpretaciones para llegar a las fuerzas internas reales porque el uso de un mismo sistema de ejes en ambos extremos genera ciertas ambigüedades como ser: ¿en qué extremo el eje local x indica la dirección de la tensión? algunos suponen que va de izquierda a derecha pero queda el interrogante de cuál es el extremo izquierdo y así.

FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ¿Existe un modelo conceptual orientado a objetos que pueda abstraer y simplificar la complicada codificación del cálculo estructural matricial de pórticos planos mediante MEF que a su vez sea capaz de producir resultados completos según la teoría de ejes locales de Kardestuncer?

OBJETIVOS El objetivo general es proveer y probar una nueva arquitectura OO para que el software de análisis estructural de pórticos planos mediante elementos finitos – elemento viga y sistema de ejes locales Kardestuncer, sea fácil de entender, implementar, extender y modificar.

Los objetivos específicos son: • Diseñar el modelo OO usando el UML. • Implementar el modelo OO en Java.

• Resolver casos de estudios y verificar/comparar los resultados.

HIPOTESIS Independiente El diseño de un modelo para la codificación de un programa para el análisis estructural de pórticos planos a partir del paradigma OO mediante elementos finitos – elemento viga y sistema de ejes locales Kardestuncer.

Moderante Mejora Minimiza

Incrementa Mejora

Permite

Dependiente Claridad del código.

La cantidad de ciclos anidados explícitos de cálculo.

La eficiencia de cómputo.

Los resultados de las fuerzas internas que sufren los elementos.

Escalabilidad.

JUSTIFICACIÓN Teórica  Con este modelo OO se aporta a la ingeniería estructural.

Social  Se deja a estudiantes y profesionales una técnica y herramienta para el cálculo de estructuras.

Tecnológica  Se aplicará a la ingeniería estructural tecnologías y lenguajes de última generación (i.e. OO, Java, Web).

ESTADO DEL ARTE • [Archer 2000] planteó un modelo OO generalizado para elementos finitos • [Jun Lu 2000] desarrolló una plataforma OO universal para el análisis estructural por elementos finitos • [Jun Lu 2000] desarrolló una plataforma OO universal para el análisis estructural por elementos finitos • [Foley 2003] propuso un algoritmo evolutivo OO para el diseño de pórticos de acero.

• [Bittencourt 2001] desarrolló en C++ una aplicación para el análisis y optimización estructural 2D. • [McKenna 2000] diseñó un modelo OO con una clase “Análisis” segmentada en subclases para varios tipos de análisis por elementos finitos.

• [Patzak 2001] desarrolló un código OO para resolver problemas de mecánica, transporte y fluidos mediante elementos finitos.

• [Biniaris 2004] desarrolló en Java un modelo OO para la solución de problemas 3D por elementos finitos aplicando computación distribuida.

DECLARACIĂ“N DE TRABAJO (RESUMEN) Una estructura se compone de nudos y elementos. Cada elemento parte de un solo nudo y termina en un solo nudo.

Un elemento puede tener solo un conjunto de propiedades de la secciĂłn. Un elemento puede tener solo un conjunto de fuerzas internas. Un elemento puede tener varias condiciones de carga puntual y/o distribuida.

Un nudo puede tener solo un conjunto de coordenadas planas (X, Y). Un nudo puede tener varias solicitaciones de carga puntual. Cada nudo puede tener solo un conjunto de condiciones de borde o de frontera. Un nudo puede tener solo un conjunto de desplazamientos. Un apoyo puede tener solo un conjunto de reacciones.

La información de entrada de una estructura consiste en: una descripción de la estructura, las coordenadas globales (X, Y) de sus nudos, las incidencias de sus elementos, las cargas puntuales sobre sus nudos, las cargas puntuales y/o distribuidas sobre sus elementos, y las condiciones de contorno.

La información de cálculo de una estructura consiste en: la matriz global de rigidez, el vector generalizado de fuerza, el vector generalizado de desplazamiento, las fuerzas internas en los elementos según los ejes locales Kardestuncer, las reacciones en los apoyos y la deformada de la estructura.

El cálculo de una estructura deberá llevarse a cabo por medio del método de los elementos finitos empleado en ingeniería estructural conforme el extenso desarrollo de la sección “marco teórico”.

REQUERIMIENTOS FUNCIONALES  Al usuario se le deberá proveer de un formato de archivo estándar que permita la introducción de manera tabulada de la información de entrada de la estructura.  Al usuario se le deberá proveer un campo que permita la introducción de la descripción literal de la estructura.  Al usuario se le deberá proveer de un campo que permita la introducción de las coordenadas (X, Y) de los nudos de la estructura.  Al usuario se le deberá proveer de un campo que permita la introducción de las incidencias, de las propiedades geométricas y de las propiedades inerciales de los elementos de la estructura.  Al usuario se le deberá proveer de campo que permita la introducción de las cargas puntuales aplicadas en los nudos de la estructura.  Al usuario se le deberá proveer de un campo que permita la introducción de las cargas puntuales y/o distribuidas que actúan sobre los elementos de la estructura.  Al usuario se le deberá proveer de un campo que permita la introducción de las condiciones de borde (apoyos) de la estructura.

 Al usuario se le deberá proveer una interfaz para la verificación gráfica de la geometría de la estructura.  Al usuario se le deberá proveer una interfaz para solicitar el análisis de la estructura.  Al usuario se le deberá proveer archivos de un formato estándar que permita acceder de manera tabulada a los resultados numéricos del análisis de la estructura.  Al usuario se le deberá proveer de un archivo para acceder a los resultados numéricos de la matriz global de rigidez de la estructura.  Al usuario se le deberá proveer de un archivo para acceder a los resultados numéricos del vector generalizado de fuerza de la estructura.  Al usuario se le deberá proveer de un archivo para acceder a los resultados numéricos del vector generalizado de desplazamiento de la estructura.  Al usuario se le deberá proveer de un archivo para acceder a los resultados numéricos de las fuerzas internas en los extremos de los elementos de la estructura.

 Al usuario se le deberá proveer de un archivo para acceder a los resultados numéricos de las reacciones en los apoyos (i. e. nudos restringidos mediante las condiciones de contorno) de la estructura.  Al usuario se le deberá proveer de una interfaz gráfica para verificar la deformada resultante del análisis de la estructura.  Al sistema se le deberá proveer la implementación de un modelo que permita el análisis de la estructura mediante el método de los elementos finitos - elemento viga doblemente empotrada sistema de ejes locales Kardestuncer según el extenso desarrollo de la sección “marco teórico” de éste documento.  Al sistema se le deberá proveer una rutina para abrir la información de entrada de la estructura.  Al sistema se le deberá proveer una rutina para graficar la geometría de la estructura.  Al sistema se le deberá proveer una rutina para ensamblar el vector generalizado de fuerza de la estructura.

 Al sistema se le deberá proveer una rutina para ensamblar la matriz global de rigidez la estructura.  Al sistema se le deberá proveer una rutina para aplicar las condiciones de contorno de la estructura.  Al sistema se le deberá proveer una rutina para resolver el sistema de ecuaciones de la estructura.  Al sistema se le deberá proveer una rutina para calcular las fuerzas internas en los extremos de los elementos de la estructura.  Al sistema se le deberá proveer una rutina para calcular las reacciones de los apoyos de la estructura.  Al sistema se le deberá proveer una rutina para guardar los resultados numéricos del análisis de la estructura.  Al sistema se le deberá proveer una rutina para graficar la deformada de la estructura.

MODELO DE CLASES Del análisis de requerimientos, las clases se corresponden con los sustantivos que a su vez son objetos: estructura, elementos, nudos, cargas, etc. Los verbos se correlacionan con las responsabilidades (operaciones) de los objetos como ser: ensamblar sistema de ecuaciones, aplicar condiciones de contorno, resolver sistema de ecuaciones, calcular fuerzas internas, calcular reacciones y otros.

Luego de una serie de revisiones, se ha llegado a un diseño de clases robusto basado en encapsulación, herencia, abstracción, polimorfismo, composición, clases abstractas, interface java y otros conceptos OO. Gracias a un adecuado conocimiento del dominio se ha llegado a un alto grado de abstracción del modelo para dar lugar a futura escalabilidad (e. g. estructuras 3D).

DIAGRAMAS DE CASOS DE USO

INCLUSIÓN Y EXTENSIÓN DE CASO DE USO

Introducir código de nudo

« incluir »

Introducir las condiciones de frontera

« incluir » « incluir » « incluir »

Introducir restricción al desplazamiento horizontal

Introducir restricción al desplazamiento vertical

Usuario

Acceder a los resultados numéricos del análisis

« extender »

« incluir »

Ver los desplazamientos de los nudos de la estructura.

« incluir » « incluir »

Ver las fuerzas internas en los elementos.

Usuario Acceder a los resultados gráficos del análisis

Ver las reacciones en los apoyos.

Introducir restricción al giro

DIAGRAMA DE SECUENCIA – ENSAMBLAR SISTEMA

DIAGRAMA DE ACTIVIDADES – ENSAMBLAR SISTEMA

DIAGRAMA DE COLABORACION – ENSAMBLAR SISTEMA

DIAGRAMA DE ESTADO DEL SISTEMA

DIAGRAMAS DE COMPONENTES Y DE DESPLIEGUE

IMPLEMENTACION Para la implementación del modelo en Java todas las clases han sido codificadas con base a la ventaja fundamental de la POO: la encapsulación.

El ocultamiento de las propiedades y los métodos ha sido aplicado a todas las clases.

CASO DE ESTUDIO

Cada ecuaciรณn del sistema de ecuaciones simultรกneas de una estructura, corresponde a cada grado de libertad de la misma. Esta estructura tiene 36 nudos y cada nudo tiene 3 grados de libertad (i. e. desplazamiento horizontal, vertical y rotacional) por lo tanto su sistema es de 108 ecuaciones.

Los resultados de las fuerzas internas en los extremos de los elementos producidos por la aplicación de ésta investigación, son en valor absoluto exactamente iguales a aquellos correspondientes producidos por el SAP2000. La diferencia radica precisamente en la mejora que propone el modelo de ésta investigación: corregir la dirección para cada componente de las fuerzas internas.

E. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56

Pxi -7.73 -3.58 -1.69 -22.50 -13.37 -6.39 -38.03 -25.89 -12.86 -52.52 -39.48 -20.34 -65.79 -53.71 -28.54 -78.25 -68.82 -37.55 -90.42 -85.27 -47.54 -102.68 -103.28 -58.53 -3473.54 -3055.24 -2631.26 -2202.50 -1769.40 -1332.26 -891.37 -447.08 -3570.65 -3122.37 -2677.99 -2234.14 -1789.85 -1344.61 -898.11 -450.04 -3646.58 -3183.46 -2723.74 -2266.25 -1810.60 -1356.47 -903.60 -451.64 -3709.22 -3238.93 -2767.01 -2297.10 -1830.16 -1366.66 -906.92 -451.24

Pyi -418.30 -266.58 -129.70 -423.99 -268.36 -128.08 -428.75 -272.60 -130.10 -433.11 -277.41 -133.06 -437.14 -282.38 -136.50 -440.89 -287.38 -140.26 -444.30 -292.36 -144.32 -447.08 -297.12 -148.76 -342.09 -249.82 -172.31 -110.35 -62.87 -28.66 -6.91 2.68 -64.49 -60.35 -51.22 -39.08 -26.04 -13.96 -4.54 0.61 -179.98 -178.09 -171.11 -158.08 -138.93 -113.76 -82.49 -44.76 -213.44 -211.75 -205.36 -192.50 -172.16 -143.62 -106.06 -58.53

Mzi 25.37 -148.93 -265.55 -54.15 -277.95 -345.25 -30.85 -319.88 -382.67 15.40 -330.66 -402.03 54.40 -340.91 -418.51 76.68 -364.37 -439.80 83.13 -401.57 -465.61 81.62 -437.61 -485.82 3162.57 2110.93 1415.63 929.54 583.10 340.09 177.43 73.59 2197.89 1705.52 1252.34 872.70 569.10 337.76 173.38 67.26 1995.00 1705.35 1364.95 1024.01 711.52 442.82 227.43 74.56 1878.57 1653.90 1361.07 1041.94 730.20 449.20 217.53 56.43

Pxj -7.73 -3.58 -1.69 -22.50 -13.37 -6.39 -38.03 -25.89 -12.86 -52.52 -39.48 -20.34 -65.79 -53.71 -28.54 -78.25 -68.82 -37.55 -90.42 -85.27 -47.54 -102.68 -103.28 -58.53 -3473.54 -3055.24 -2631.26 -2202.50 -1769.40 -1332.26 -891.37 -447.08 -3570.65 -3122.37 -2677.99 -2234.14 -1789.85 -1344.61 -898.11 -450.04 -3646.58 -3183.46 -2723.74 -2266.25 -1810.60 -1356.47 -903.60 -451.64 -3709.22 -3238.93 -2767.01 -2297.10 -1830.16 -1366.66 -906.92 -451.24

Pyj 181.70 333.42 470.30 176.01 331.64 471.92 171.25 327.40 469.90 166.89 322.59 466.94 162.86 317.62 463.50 159.11 312.62 459.74 155.70 307.64 455.68 152.92 302.88 451.24 -342.09 -249.82 -172.31 -110.35 -62.87 -28.66 -6.91 2.68 -64.49 -60.35 -51.22 -39.08 -26.04 -13.96 -4.54 0.61 -179.98 -178.09 -171.11 -158.08 -138.93 -113.76 -82.49 -44.76 -213.44 -211.75 -205.36 -192.50 -172.16 -143.62 -106.06 -58.53

Mzj 447.81 15.25 -415.64 550.09 151.40 -342.42 545.86 210.29 -296.94 517.02 240.29 -265.75 494.14 270.42 -235.49 486.86 313.91 -199.18 494.06 371.01 -157.10 506.70 426.10 -119.14 -2136.31 -1361.48 -898.69 -598.50 -394.49 -254.11 -156.71 -81.62 -2004.41 -1524.48 -1098.68 -755.46 -490.99 -295.86 -159.75 -69.08 -1455.05 -1171.10 -851.63 -549.78 -294.73 -101.54 20.04 59.72 -1238.26 -1018.65 -744.99 -464.45 -213.72 -18.35 100.66 119.14

Element Forces - Frames P V2 Kgf Kgf 1 -7.73 -418.3 1 -7.73 181.7 2 -3.58 -266.58 2 -3.58 333.42 3 -1.69 -129.7 3 -1.69 470.3 4 -22.5 -423.99 4 -22.5 176.01 5 -13.37 -268.36 5 -13.37 331.64 6 -6.39 -128.08 6 -6.39 471.92 7 -38.03 -428.75 7 -38.03 171.25 8 -25.89 -272.6 8 -25.89 327.4 9 -12.86 -130.1 9 -12.86 469.9 10 -52.52 -433.11 10 -52.52 166.89 11 -39.48 -277.41 11 -39.48 322.59 12 -20.34 -133.06 12 -20.34 466.94 13 -65.79 -437.14 13 -65.79 162.86 14 -53.71 -282.38 14 -53.71 317.62 15 -28.54 -136.5 15 -28.54 463.5 16 -78.25 -440.89 16 -78.25 159.11 17 -68.82 -287.38 17 -68.82 312.62 18 -37.55 -140.26 18 -37.55 459.74 19 -90.42 -444.3 19 -90.42 155.7 20 -85.27 -292.36 20 -85.27 307.64 21 -47.54 -144.32 21 -47.54 455.68 22 -102.68 -447.08 22 -102.68 152.92 23 -103.28 -297.12 23 -103.28 302.88 24 -58.53 -148.76 24 -58.53 451.24 25 -3473.54 342.09 25 -3473.54 342.09 26 -3055.24 249.82 26 -3055.24 249.82 27 -2631.26 172.31 27 -2631.26 172.31 28 -2202.5 110.35 28 -2202.5 110.35

M3 Kgf-m -25.37 447.81 148.93 15.25 265.55 -415.64 54.15 550.09 277.95 151.4 345.25 -342.42 30.85 545.86 319.88 210.29 382.67 -296.94 -15.4 517.02 330.66 240.29 402.03 -265.75 -54.4 494.14 340.91 270.42 418.51 -235.49 -76.68 486.86 364.37 313.91 439.8 -199.18 -83.13 494.06 401.57 371.01 465.61 -157.1 -81.62 506.7 437.61 426.1 485.82 -119.14 3162.57 2136.31 2110.93 1361.48 1415.63 898.69 929.54 598.5

Element Forces - Frames P V2 Kgf Kgf 29 -1769.4 62.87 29 -1769.4 62.87 30 -1332.26 28.66 30 -1332.26 28.66 31 -891.37 6.91 31 -891.37 6.91 32 -447.08 -2.68 32 -447.08 -2.68 33 -3570.65 64.49 33 -3570.65 64.49 34 -3122.37 60.35 34 -3122.37 60.35 35 -2677.99 51.22 35 -2677.99 51.22 36 -2234.14 39.08 36 -2234.14 39.08 37 -1789.85 26.04 37 -1789.85 26.04 38 -1344.61 13.96 38 -1344.61 13.96 39 -898.11 4.54 39 -898.11 4.54 40 -450.04 -0.61 40 -450.04 -0.61 41 -3646.58 179.98 41 -3646.58 179.98 42 -3183.46 178.09 42 -3183.46 178.09 43 -2723.74 171.11 43 -2723.74 171.11 44 -2266.25 158.08 44 -2266.25 158.08 45 -1810.6 138.93 45 -1810.6 138.93 46 -1356.47 113.76 46 -1356.47 113.76 47 -903.6 82.49 47 -903.6 82.49 48 -451.64 44.76 48 -451.64 44.76 49 -3709.22 213.44 49 -3709.22 213.44 50 -3238.93 211.75 50 -3238.93 211.75 51 -2767.01 205.36 51 -2767.01 205.36 52 -2297.1 192.5 52 -2297.1 192.5 53 -1830.16 172.16 53 -1830.16 172.16 54 -1366.66 143.62 54 -1366.66 143.62 55 -906.92 106.06 55 -906.92 106.06 56 -451.24 58.53 56 -451.24 58.53

M3 Kgf-m 583.1 394.49 340.09 254.11 177.43 156.71 73.59 81.62 2197.89 2004.41 1705.52 1524.48 1252.34 1098.68 872.7 755.46 569.1 490.99 337.76 295.86 173.38 159.75 67.26 69.08 1995 1455.05 1705.35 1171.1 1364.95 851.63 1024.01 549.78 711.52 294.73 442.82 101.54 227.43 -20.04 74.56 -59.72 1878.57 1238.26 1653.9 1018.65 1361.07 744.99 1041.94 464.45 730.2 213.72 449.2 18.35 217.53 -100.66 56.43 -119.14

Por ejemplo, la columna 37 entre los nudos 18 y 22 sufre las siguientes fuerzas :

a) El sistema de fuerzas ni siquiera aparenta estar en equilibrio. Según los resultados, las solicitaciones axiales en ambos extremos del elemento son de compresión; sin embargo, según la figura, el extremo j (inferior) aparenta estar en tensión. Los resultados basados en un mismo sistema de ejes para ambos extremos pueden ser confusos requerir una interpretación y modificación de las fuerzas. b) El sistema de fuerzas hasta aparenta estar en equilibrio. Ambos extremos del elemento claramente se ven sufriendo compresión tal cual dictan los resultados del análisis. Las fuerzas en ambos extremos del elemento se manifiestan en la dirección correcta y no dan lugar a ninguna confusión ni requieren modificación alguna.

REACCIONES EN LOS APOYOS

VERIFICACION MANUAL DE RESULTADOS

CASO DE ESTUDIO APLICADO A LA REALIDAD LOCAL Se va a aplicar el modelo OO propuesto en esta investigación para que por medio del programa se pueda calcular y determinar la deformada de la estructura antes y después del colapso de la columna.

CLARIDAD DE CODIGO

En el FORTRAN el orden de instrucciones debe ser secuencial o sea la programación del algoritmo debe ser lineal. Para producir cualquier alteración del orden de la lógica, se usa la instrucción GOTO. Sigue un modelo de programación procedimental de contexto global.

En el paradigma OO un módulo cohesivo ejecuta una tarea sencilla y requiere poca interacción con procedimientos que ejecutan otras partes del programa.

COMPLEJIDAD CICLOMÁTICA

En programación estructurada se requieren de 3 ciclos anidados explícitos para ensamblar la matriz de rigidez de una estructura. En la programación OO del modelo propuesto en ésta investigación, se requiere de un solo bucle explícito de cálculo. Lo mismo para el ensamblado del vector fuerza y el vector desplazamiento de la estructura.

EFICIENCIA DE COMPUTO El enfoque empleado para medir la complejidad de un algoritmo será un enfoque empírico o a posteriori. Interesa el comportamiento de un algoritmo para tallas relativamente grandes: complejidades asintóticas.

Dado que un orden de complejidad lineal implica un algoritmo más eficiente que uno potencial, se verifica la mejora de eficiencia de cómputo con el modelo OO propuesto en ésta investigación. Hay que elegir siempre algoritmos con el menor orden de complejidad.

CONCLUSIONES 

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Un solo sistema de ejes locales para ambos extremos de un elemento estructural puede inducir a ambigüedades en la interpretación de los resultados del análisis. El sistema de ejes Kardestuncer es mejor porque provee un sistema de ejes para cada extremo de los elementos de una estructura.

El diseño del modelo OO propuesto en ésta investigación emerge del análisis del dominio a partir de la cual se realiza un análisis de requerimientos para poder diseñar las distintas vistas del modelo OO usando UML. Del análisis de requerimientos, los sustantivos se convierten en clases y los verbos en operaciones de los objetos. El modelo OO resultante está basado en conceptos como: clases, encapsulación, herencia, superclases, subclases, abstracción, polimorfismo, composición, clases abstractas, interfaces java, etc.; lo cual prueba que la naturaleza del análisis estructural mediante el MEF - elemento viga sistema ejes locales Kardestuncer, es OO. Los casos de estudio probaron las ventajas del modelo OO propuesto en cuanto a concepto y resultados. En cuanto a conceptos porque el modelo mejora las fuerzas internas, la claridad de código, la complejidad ciclomática, eficiencia de cómputo, etc. En cuanto a resultados porque las verificaciones manuales basadas en conceptos fundamentales de equilibrio estructural prueban la precisión del modelo y su implementación.

Finalmente, hay mejoras que realizar en el modelo OO como la inclusión de cargas distribuidas triangulares sobre los elementos, apoyos elásticos, etc., en virtud de su escalabilidad y extender su funcionalidad.

¿QUÉ ES EL ANÁLISIS ESTRUCTURAL? El análisis estructural trata sobre el comportamiento de las estructuras bajo condiciones de diseño. Las estructuras son sistemas que soportan carga y el comportamiento se entiende como su tendencia a deformarse, vibrar, pandearse o fluir dependiendo de las condiciones a las cuales estén sometidas.

Los resultados del análisis se usan para determinar la deformación de la estructura y verificar si son adecuadas para las cargas para las cuales se las ha diseñado.

ANÁLISIS Y DISEÑO ORIENTADO A OBJETOS Un objeto es una entidad que contiene ambos: datos y comportamiento. Un software OO consiste en una colección de objetos. En la programación procedimental el código y los datos están separados y los datos pueden ser modificados por cualquier subrutina haciendo que el acceso a los datos pueda ser incontrolado. Las pruebas y depuración son muy difíciles. Los objetos resuelven todos estos problemas mediante la encapsulación. Otros conceptos importantes son: herencia, polimorfismo, composición, abstracción, dependencia, etc. Las tecnologías OO llevan a reutilizar componentes de software lo que conlleva a un desarrollo de software más rápido y de mejor calidad.

Objeto: columna Comportamiento: deformarse