método directo para el tránsito de avenidas en embalses (2)

UNIVERSIDAD PRIVADA BOLIVIANA - DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL

METODO DIRECTO PARA EL TRANSITO DE AVENIDAS EN EMBALSES POR: ROGER GUSTAVO SARAVIA ARAMAYO ASESORADO POR: ING. WILLIAM DAVID IRAIZOS RAMIREZ

TESIS PARA OPTAR EL TITULO DE LICENCIADO EN INGENIERIA CIVIL COCHABAMBA - BOLIVIA AGOSTO DE 2002

GENERALIDADES: INTRODUCCION • El tránsito de avenidas en embalses sirve para determinar el hidrograma de salida a partir del hidrograma de tormenta (de entrada).

• Para el tránsito de avenidas existen métodos hidrológicos tradicionales.

• Esta Tesis propone un método directo Presa concebido por el Ing. William Iraizos EspejoR.de agua horizontal Q

Hidrograma de entrada

Q

Embalse t

Hidrograma de salida

Estructura de salida

t

Vaso I (t )

dV dt  I (t )  O (t )

O(t )

GENERALIDADES: OBJETIVOS • El objetivo general es automatizar (desarrollar) un método directo para el tránsito de avenidas en embalses.

Los objetivos específicos son: • Desarrollar la ecuación principal del método directo para embalses con distintos tipos de estructura de salida.

• Realizar el análisis matemático de la función de la ecuación principal.

• Comparar el método directo con los métodos tradicionales.

• Desarrollar un programa de computadora mediante la aplicación del método directo.

• Resolver casos prácticos reales usando el programa de computadora.

GENERALIDADES: JUSTIFICACION • La justificación es tecnológica, porque con el desarrollo del método directo se pretende el mejoramiento del tránsito de avenidas en embalses respecto a la metodología, a la calidad de los resultados, a la automatización, y a otros detalles • Con el desarrollo de un programa de computadora se técnicos. pretende demostrar la automatización del método directo.

• Las presas embalsan el agua para la optimización de su aprovechamiento. Como en su diseño se considera el tránsito de avenidas, de aquí la importancia del mismo.

MARCO TEORICO: CONCEPTOS BASICOS El desarrollo del método directo para el tránsito de avenidas en embalses está respaldado por los siguientes tópicos: • El ciclo hidrológico.

• Hietograma.

• Sistemas hidrológicos.

• Hidrograma unitario.

• Modelos hidrológicos.

• Embalses.

• Ecuación de continuidad dV/dt=I(t)-O(t).

• Estructuras de salida.

• Hidrograma de caudal.

• Tránsito de avenidas.

MARCO TEORICO: METODOS TRADICIONALES • El método SIC, el método de la piscina nivelada y el método gráfico de Puls determinan el hidrograma de salida a partir del hidrograma de entrada.

TABLA. FUNCION DE ALMACENAMIENTO-CAUDAL DE SALIDA V

O

V/t1

V/t2

(m) 1.6 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1

(m3) 0.0 73375.9 273375.9 473375.9 673375.9 873375.9 1073375.9

(m3/s) 25.0 25.9 28.3 30.9 33.5 36.2 38.9

(m3/s) 0.0 6.8 25.3 43.8 62.3 80.9 99.4

(m3/s) 0.0 3.4 12.7 21.9 31.2 40.4 49.7

O

S3h

ALMACENAMIENTO- CAUDAL DE SALIDA

S6h

(m3/s) (m3/s) 12.5 12.5 19.7 16.3 39.5 26.8 59.3 37.4 79.1 47.9 99.0 58.5 118.8 69.2

HIDROGRAMA DE SALIDA

405 S (m³/s)

H

305 205 105 5 20

50

65

80

O (m ³/s )

TABLA. TRANSITODECAUDAL ATRAVESDEL EMBALSE t

t

35

(h) 0 3 6 9 12 15 18

t (h) 3 3 3 3 3 3

Im

I 3

(m /s) 25.0 30.0 40.0 52.5 65.8 73.8 76.3

3

(m /s) 27.5 35.0 46.3 59.2 69.8 75.1

S 3

(m /s) 12.5 15.0 24.7 44.4 74.6 111.5 148.7

N 3

(m /s) 2.5 9.7 19.8 30.2 36.9 37.1

O 3

(m /s) 25.0 25.3 26.5 29.0 32.9 37.9 43.2

DESARROLLO TEORICO: METODO DIRECTO • El método directo se basa en la aplicación de una ecuación llamada “ecuación principal”.

• Cada configuración embalse-estructura de salida posee una ecuación principal específica.

Formadiscretadelaecuacióndecontinuidad(1) Ecuacióndealmacenamientodel embalse(2) Ecuación de la estructura de salida (3) Combinación de la (2) y la (3)  (1) Ecuaciónprincipal (incógnita: caudal desalida)

• En la ecuación principal siempre se distingue un • La solución de ésta ecuación principal es un punto del hidrograma de salida parámetro físico y un que corresponde a un punto del hidrograma de entrada. parámetro de almacenamiento

DESARROLLO TEORICO: METODO DIRECTO

La deducción de la ecuación principal del método directo para el tránsito de avenidas en un embalse de espejo de agua constante y vertedero estándar es la siguiente:

I  I n 1 O  On 1 E1 Forma discreta de la ecuación de Vn 1  Vn  n t  n t 2 2 continuidad: V  AH E2 Ecuación del almacenamiento del embalse (A constante): Q  Cd b 2g H 3 / 2 E3 Ecuación del caudal salida del vertedero estándar: 2A 2A 2/3 2/3 O O O    O  I n 1  I n  0 n  n  n n 1 1 E4 Usando 3 y 2 en 1: t (C d b 2 g ) 2 / 3 t (C d b 2 g ) 2 / 3 E

2A t (C d b 2 g ) 2 / 3

E5 Definición del parámetro físico del embalsevertedero: 2/3 F  On  EOn  I n 1  I n E6 Definición del parámetro de almacenamiento: E7 La ecuación principal surge de la combinación de On1  EOn2/13  F  0 3 5 y 6 en 4: 3 3 2 3 3 2   1 2 4 1 2 4 1 3 3 E8 Raíz de On1   2 ( 27 E  F  27 E F  F )  2 ( 27 E  F  27 E F  F )  3 E  7:

DESARROLLO TEORICO: METODO DIRECTO

La deducción de la ecuación principal del método directo para el tránsito de avenidas en un embalse de espejo de agua constante y vertedero Morning Glory es la siguiente: I I O O Vn 1  Vn  E1 Ecuación de continuidad:

n 1

n

2

t 

n

n 1

2

t

V  AH E2 Almacenamiento del embalse (A constante):

Q  C d 2R 2 g H 3 / 2 E3 Caudal salida del Morning Glory: 2A 2A O  O  O  E4 Usando 3 y 2 en 1: t (C 2R 2 g ) t (C 2R n 1

2/3

2/3 n 1

n

d

d

2g )

2/3

E

On

2/3

 I n 1  I n  0

2A t (C d 2R 2 g ) 2 / 3

E5 Definición del parámetro físico del embalsevertedero: 2/3 F  On  EOn  I n 1  I n E6 Definición del parámetro de almacenamiento: E7 La ecuación principal surge de la combinación de On1  EOn2/13  F  0 5 y 6 en 4: E8 Raíz de 7:

On 1

  3 12 ( 272 E 3  F  

4 27

E FF ) 3

2

3 1 2

(

2 27

E F 3

4 27

E F  F )  E   3

2

1 3

3

DESARROLLO TEORICO: METODO DIRECTO La ecuación principal para un embalse de espejo de agua constante con una estructura de salida no tradicional (figura) se expone a continuación.

Presa 1.5 m

No Tradicional

V  AH E1 Ecuación del almacenamiento del embalse (A constante): E2 Ecuación de la estructura de salida no Q  0.43H 3  2.00 H 2  0.43H

tradicional: On31  DOn21  EOn 1  F  0 E3 La ecuación principal del método directo: D  12 E4 Definición del primer parámetro físico del t embalse-vertedero: E  72  50 E5 Definición del segundo parámetro físico del A embalse-vertedero: t t t 3 2 F O O O I    12  ( 72  50 )  50  50 In E6 Parámetro de n n n n 1 A A A almacenamiento:3 1 2 3 1 E7 Raíz de O  2 ( 27 D  3 DE  F  ( 272 D 3  13 DE  F ) 2  274 ( E  13 D 2 ) 3 )  3: 3 1 2 ( D 3  1 DE  F  ( 2 D 3  1 DE  F ) 2  4 ( E  1 D 2 ) 3 )  1 D 2

27

3

27

3

27

3

3

DESARROLLO TEORICO: METODO DIRECTO Caso típico. Generalmente, el espejo de agua en un embalse es variable conforme la elevación se incrementa. Se muestra la ecuación principal para un embalse con talud de orillas y vertedero estándar.

2



L

A



 V  H   H  LAH E1 Almacenamiento del  Tan  2 Tan  3  Tan 2    embalse: Q  Cd b 2g H 3 / 2 E2 Ecuación del caudal de salida del vertedero estándar: E3 La ecuación principal del método On21  COn4/13  DOn1  EOn2/13  F  0 directo: E4 Definición de los parámetros físicos del embalsevertedero: C   32 L  34 A Tan  (C d b 2 g ) 2 / 3 D  34 t Tan 2  (C d b 2 g ) 2 E  32 LA Tan 2 (C d b 2 g ) 4 / 3 3

2

F  On2  COn4 / 3  DOn  EOn2 / 3  DI n 1  DI n E5 Parámetro de almacenamiento: E6 Raíz de 3: (Mediante la aplicación de métodos numéricos )

DESARROLLO TEORICO: COMPARACION DE METODOS Piscina SIC Gráfico Directo Nivelada

Método

Metodología de Trabajo Tablas y curvas preliminares

1

1

2

0

¿Requiere consulta de curvas?

Si

Si

Si

No

Aproximación de los Resultados Media Media Mínima Máxima Calidad del hidrograma de salida

25.2 m3/s

25.3 m3/s

25 m3/s

25.30 m3/s

DESARROLLO TEORICO: COMPARACION DE METODOS Piscina Nivelada

Método

SIC

Gráfico Directo

Automatización Automatización de los cálculos inmersos en el método

Parcial Parcial Ninguna Completa

Consideración del Intervalo de Tiempo del Hidrograma de Entrada Curvas necesarias para n intervalos de tiempo distintos

n

n

2n

Ninguna

DESARROLLO PRACTICO: PROGRAMA TRANS • Para aprovechar la automatización del método directo, se ha creado un programa de computadora para el tránsito de avenidas en embalses.

• El programa ha sido elaborado en el Microsoft Visual Basic y puede ser ejecutado en una computadora IBM compatible con ambiente Microsoft Windows 95 o

Embalse Estructura de salida Hidrograma de entrada Presa Resolución de la ecuación principal

Modificación de la estructura de salida

¿Satisface Hmax u Omax?

No

Si ¿Calcular altura de presa?

No Hidrograma de salida Altura de presa

Si Resolución de la altura de presa

DESARROLLO PRACTICO: PROGRAMA TRANS Primera Demostración (Ing. Boillat Jean Louis.

EPFL.) • Un lago de 200 hectáreas de superficie de agua constante está regulado por un vertedero estándar de 7.5 m de ancho y un coeficiente de caudal de 0.385. Con la crecida ya introducida en el programa, determínese el hidrograma de salida después del paso por el lago.

Segunda Demostración (Ven Te Chow.

“Hidrología Aplicada”.)

• Un embalse para la detención de crecidas, tiene un área horizontal de 1 acre (4046.86 m2), lados verticales y un tubo de concreto reforzado de 1.52 m de diámetro como estructura de salida. La relación entre la elevación y el caudal de salida para el tubo ya ha sido introducida en el

DESARROLLO PRACTICO: PROGRAMA TRANS Demostración (Ing. Boillat Jean Louis. EPFL.) • Un lago de 200 hectáreas de superficie de agua constante está regulado por un vertedero estándar de 7.5 m de ancho y un coeficiente de caudal de 0.385. Con la crecida ya introducida en el programa, determínese el hidrograma de salida después del paso por el lago. Determínese el largo de la cresta del vertedero para un caudal máximo de salida restringido de 45 m3/s.

CASO DE ESTUDIO: PRESA TAQUIÑA • La presa Taquiña está al norte de la ciudad de Cochabamba, en la cordillera del Tunari pero dentro de Cercado, a 21Km de la ciudad.

• El área de proyecto incluye la presa Taquiña como fuente de almacenamiento. El agua se empleará para fines industriales como la fabricación de la cerveza así como para fines agrícolas (riego).

• La cuenca Taquiña representa un aprovechamiento de Presa de 1300000 m3 anuales, de los cuales 1000000 tierra se captarán en elEspejo embalse y 300000Vertedero serán regulados la época de agua L = 38durante m L=7m de lluvias.

A = 92000 m2 Deshiele 6 m del Tunari Embalse V = 1000000 m3

Toma Qmax = 1 m3/s

10½ m 12 m

Desagüe Qmax = 1 m3/s

CASO DE ESTUDIO: PRESA CACAPI • La presa Cacapi se encuentra en los Yungas de La Paz, a 90 Km de la ciudad, en la cuenca del río Taquesi.

• La presa es parte del proyecto de la Hidroeléctrica Boliviana, para la generación de energía eléctrica de Presa de 35 MW de potencia,en una casa gravedad de máquinas a 12 Km, cerca de L = 72 m Yanacachi y Chojlla.

Espejo de agua A = 4785 m2 Río Taquesi 12 m

Embalse V = 110000 m3

Vertedero L = 33 m

Toma QD = 7 m3/s

Desagüe Qmax = 210 m3/s

23 m

26 m

CONCLUSIONES • El tránsito de avenidas es útil para el diseño y/o verificación del vertedero de excedencia y para el cálculo de la altura de la presa.

• Los métodos tradicionales para el tránsito de avenidas producen errores de aproximación que son introducidos durante la consulta de curvas la cual depende de la interpretación personal.

• El método directo es una mejor alternativa porque permite resultados más precisos, porque permite una total automatización, porque mejora los procedimientos y porque requiere mínima carga de trabajo.

• La ecuación principal tiene una sola solución. La ecuación principal puede resolverse mediante métodos numéricos y hasta por métodos algebraicos.

• La ecuación principal del método directo corresponde ú i t l i d d d l b l d l t d

CONCLUSIONES (CONTINUACION) • Para vertederos con relación de salida dada de forma tabular, es posible la deducción de la ecuación principal mediante la correlación.

• El método directo y su ecuación principal permiten la creación de programas de computadora automáticos para el tránsito de avenidas. Además es posible transformar el tránsito de avenidas en un proceso iterativo capaz de verificar restricciones del hidrograma de salida.

• En el caso Cacapi, no se verificó la laminación de avenidas porque el hidrograma de salida es aproximadamente igual al de entrada. Esto debido a la función del embalse para la cual fue diseñado. En la presa Taquiña se advirtió la laminación de avenidas. Esto debido a motivos relacionados con la defensa de la vida existente aguas abajo de la presa

IMAGEN: CONSTRUCCION DE LA PRESA CACAPI