RESUMO
Como as vagas se destinam ao mesmo cargo (caixa de supermercado), a ordem não importa e precisamos descontar isso ao final, dividindo o total obtido acima por 3 . 2 . 1 = 6. O número total de diferentes maneiras de ocupar as vagas será de 2 730 : 6 = 455. Resposta: E
4. (Fatec 2016) No boxe, um dos esportes olímpicos, um pugilista tem à
sua disposição quatro golpes básicos: o jab, o direto, o cruzado e o gancho. Suponha que um pugilista, preparando-se para os Jogos Olímpicos do Rio, em 2016, queira criar uma sequência com 6 golpes, empregando necessariamente dois jabs, dois diretos, um cruzado e um gancho. Assim, o número máximo de sequências que ele poderá criar será de a) 180 b) 160 c) 140 d) 120 e) 100 Lembre-se de que: Para permutação com repetição n! Pnk1 ,k2 ,k3 , ... = k1!k2!k3!...
RESOLUÇÃO O enunciado fornece a fórmula para a permutação com repetição, em que n é o número total de golpes na sequência a ser criada, ou seja, n = 6, e k1 , k2 , k3 e k4 são, respectivamente, as quantidades de repetições de jabs, diretos, cruzados e ganchos. Pelo enunciado, k1 = 2 jabs, k2 = 2 diretos, k3 = 1 cruzado e k4 = 1 gancho. Substituindo os valores na fórmula, temos: P62,2,1,1 = 6! = 6 . 5. 4 . 3 . 2! = 180 2!2!1!1! 2!2! Resposta: A
5. (USF2016) Em um grande hospital, há 500 leitos e todos estão ocupados.
Uma das alas desse hospital é destinada a pessoas com HIV positivo. 40% dos internados são mulheres e sabe-se que, entre elas, 10% são HIV positivo. Entre os homens internados nesse hospital, 15% são HIV positivo. Escolhido um paciente ao acaso, qual a probabilidade de ele ser HIV positivo?
RESOLUÇÃO A questão exige a leitura atenta do enunciado para a coleta das informações necessárias à resolução. • O número de pacientes internados é 500; • As mulheres representam 40% dos leitos ocupados. Portanto: 0,4 . 500 = 200 pacientes são mulheres; • Dessas 200 mulheres internadas, 10% são portadoras do HIV. Calculando 10% sobre 200, temos que 20 mulheres são soropositivas no hospital. • Se as mulheres ocupam 40% dos leitos, os retantes 60% são de homens 0,6 . 500 = 300 pacientes; • Desses, 15% são portadores do vírus HIV, o que resulta em um total de 0,15 . 300 = 45 homens soropositivos. Desse modo, o total de pacientes, homens ou mulheres, portadores do vírus HIV é de 20 + 45 = 65 pacientes. A probabilidade de se sortear, entre os 500 pacientes, um desses 65 é P = 65 . 100% = 13% 500
Lorem ipsondolor Combinatória e probabilidade S
n! PERMUTAÇÃO GIAMCORE MAGNA SIMPLES: accum Pam, core feum auguerit, si n = vullam, blam, quat. Lor sequat lorerci tem accum il ulput nummy nit n! b, c, ... P a, = PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO: nullam adit ea ad tetumsan hent lor ninit adionsequip a!b!c!... exeros do dolor sum zzrit amcorer sustrud dui et autpatin eugue ven! lenim vulluptate ARRANJO SIMPLES: consectem A n, p =zzrit wismod el ulputatum incing (n – p) ! et lutdiamcom molumsandip.
ARRANJO COMDOLOBOR EAFACIDUNT REPETIÇÃO: sustrud A rn, p magna = n p feugiam veniam zzrilit luptatem iriusto consequi eraesto eugait luptat do ese tat dolut venis amconsed mincillandre commodi onullan ver A n, p n! C n, p =corp!iliquat. = COMBINAÇÃO SIMPLES: sustrud modigniam ipsuscillam, (n – p) !p! Num volobor eraestionum ing eniatummy nulputem vent amet iusto odignim quisisA adiam PROBABILIDADE: probabilidade aliquat vel deesequip um evento ocorrer é uma fração de todas as possibilidades de ocorrer o evento: IS NULLAnFEUGAIT aut venim nostrud min ut wissecte magni(E) P (E) = bh et nimnincillandre do commy non hendip eu feugait lobore (S) magnim am, quisciduis nulluptatum venit in velendi gnissenit, sequat. Equat. EVENTOS MUTUAMENTE Ut iliscidunt la commy EXCLUSIVOS nostion hendiam são aqueles commod em dit velendrero diat,develum ingelimina ex elit at pratin esectet nonullan que a ocorrência completamente a possiheniam doloreet amcore do facil utpat. Osto odiamet, velent bilidade de ocorrência deeuqualquer outro. Entre eventos pratet nosto desse tipo, aconsequisl soma dasullandrem probabilidades quat amédolorem sempreveliquatue igual a 1, minseja, ou velesequam 100%. nonse facipisim zzriure. RCILIQUATET VULLAN ute commy nullaorem ip ero consectet EVENTOS INDEPENDENTES são aqueles em que o resultado lumum de velnão ulput influi veliquis no resultado exerosting dosendreros demais. aut A probabilidade ilis at. Lesto dode lorperci independentes eventos tio dolutpat ullaore acontecerem riurerit insimultaneamente henim iusci bla at. é igual Gait ao produto das probabilidades de cada deles acontecer atummolore tie te er ipisim dit wisl ipsumum dunt velis aliquat. isoladamente: P (A + B) = P (A) .P (B) NONUMMO LOBORERO etumsandrem dolorperatem do duis acidunt velCOMPLEMENTARES EVENTOS ullamet nosto coreetsão alisaqueles aliquipit nos vent quais adignisim a interipsuscipit Del ut lutatéaute mincill andipsustis do exeraestrud secção dosinconjuntos um conjunto vazio, e a união coincide eum o nissed essequat nonulput volore er ip elenit ing com espaço amostral: P(A) + P(B) = 1tem (ou adit 100%) et irilit iureet laorem veraess equisi. Ecte vulla commy nullam, sis nulluptat, sumEVENTOS: venibh elesto facilit nit lorem UNIÃO DE DOIS É aconum soma nonulla das probabilidades de delesto cada ea feui blandre eui tetexcluídas lam ocorrer um dos eventos, as probabilidades de os dois eventos ocorrerem ao mesmo tempo: IS NULLA aut>venim min ut wissecte magniP (A , B) =FEUGAIT P (A) + P (B) P (A + nostrud B) bh et nim incillandre do commy non hendip eu feugait lobore magnim am, FATORIAL É aquisciduis multiplicação nulluptatum de números venitnaturais, in velendi emgnissenit, sequênsequat. cia decrescente. Equat. Ut n! iliscidunt = n . (n –la1) commy . (n – 2)nostion . (...) . 3hendiam . 2 . 1, para commod n ≥ 2. dit velendrero diat, vel ing ex elit at pratin esectet nonullan heniam doloreet do eu facil utpat. MÉDIA, MEDIANAamcore E MODA Média aritmética é a soma de todos os valores de um conjunto RCILIQUATET dividida pelo número VULLANtotal ute commy de elementos nullaorem de um ip ero conjunto. consectet lum vel ulput veliquis exerosting endreros aut ilis at. Lesto dolorperciponderada tio dolutpatconsidera ullaore riurerit bla at. Gait Média o pesoindehenim cada iusci elemento. atummolore tie te er ipisim dit wisl ipsum dunt velis aliquat. Mediana é a medida central dos valores listados em ordem NONUMMO crescente. EmLOBORERO uma lista com etumsandrem número pardolorperatem de valores, a mediana do duis éacidunt a médiavel aritmética ullamet nosto dos dois coreet valores aliscentrais. aliquipit vent adignisim ipsuscipit in Del ut lutat aute mincill andipsustis do exeraestrud eum nissed essequat nonulput volore temsérie adit er elenit. Moda é o valor que mais aparece em uma deipdados.
Resposta: A probabilidade de se escolher ao acaso um paciente portador do HIV é de 13%. GE MATEMÁTICA 2017
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