Los 10 Casos de Factorización

Universidad Rafael Landívar

LOS 10 CASOS DE FACTORIZACION Preuniversitario Samantha Cáceres

1. Introducción.

2. Factor Común 3. Factor Común por Agrupación de Términos 4. Trinomio Cuadrado Perfecto 5. Diferencia de Cuadrados Perfectos 6. Trinomio Cuadrado Perfecto por Adición y Sustracción 7. Trinomio de la Forma x2+bx+c 8. Trinomio de la Forma ax2+bx+c 9. Cubo Perfecto de Binomios 10. Suma o Diferencia de Cubos Perfectos 11. Suma o Diferencia de Dos Potencias Iguales

La factorizaciรณn se ha definido como el proceso reciproco de la multiplicaciรณn, que tiene como finalidad descomponer un polinomio en un producto de otros polinomios de grado menor, de una manera similar a como expresamos un numero entero en un producto de otros enteros.

El Factor Común es un término que está presente (y multiplicando) en todos y cada uno de los términos de una expresión.

Factor común monomio: a2 +2a = a(a +2) Factor común polinomio: a(x+1)+b(x+1) = (x+1)(a+b)

Se llama Factor Común Por Agrupación de Términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo.

Se llama Trinomio Cuadrado Perfecto al trinomio (polinomio de tres términos) tal que, dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble producto de las bases de esos cuadrados.

Regla para conocer si un trinomio es cuadrado perfecto Un trinomio ordenado con relación a una letra es cuadrado perfecto cuando la primera y tercer letra son cuadrados perfectos (o tienen raíz cuadrada exacta) y son positivos y el segundo termino es el doble producto de sus raíces cuadradas.

La Diferencia de Cuadrados Perfectos se factoriza como el producto de dos binomios, uno como suma y otro como resta. Los términos de estos binomios son las raíces cuadradas de cada uno de los términos de la diferencia planteada al principio.

Expresiones como a2 - b2 , 42 - p2q2 , 1/9y2 - m2n2, se denominan diferencias de cuadrados perfectos, ya que los términos que lo forman tienen raíz cuadrada exacta.

Regla para Factorar una Diferencia de Cuadrados: Se extrae la raíz cuadrada al minuendo y al sustraendo y se multiplica la suma de estas raíces cuadradas por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del sustraendo.

El Trinomio Cuadrado Perfecto por Adición y Sustracción se comprueba si el trinomio es cuadrado perfecto, extrayendo la raíz cuadrada al primer y tercer término; las raíces cuadradas de estos términos se multiplican por 2, y este producto se compara con el segundo término del trinomio dado.

Si el 2º término del trinomio no es igual al producto encontrado, no es cuadrado perfecto. Por lo que se procede a convertirlo en un trinomio cuadrado perfecto, de la siguiente manera: Se le suma al 2º término la diferencia que falta para que sea igual a producto encontrado en la comprobación del trinomio; y además para que el trinomio dado no varíe hay que restarle esta misma diferencia a todo el trinomio.

Por último se encuentra el resultado como en una diferencia de cuadrados perfectos.

El Trinomio de la forma x2 + bx + c se identifica por tener tres términos, hay una literal con exponente al cuadrado y uno de ellos es el término independiente. Se resuelve por medio de dos paréntesis, en los cuales se colocan la raíz cuadrada de la variable, buscando dos números que multiplicados den como resultado el término independiente y sumados (pudiendo ser números negativos) den como resultado el término del medio.

El Trinomio por la forma ax2 + bx + c diferencia de esta forma con la anterior es que en aquella debía haber una sola equis cuadrada, mientras que en ésta debe haber más de una. La letra a representa en general a cualquier número que vaya junto a la x^2 (indica cuántas equis cuadradas hay); la letra b representa a cualquier número que vaya junto a la x (indica cuántas equis hay); y la c representa a cualquier número que vaya sin la x.

El Cubo Perfecto de Binomios es una expresión algebraica ordenada con respecto a una letra. Es un cubo perfecto, si cumple las siguientes condiciones: 1. Tener cuatro términos 2. El primer y último término sean cubos perfectos (tienen raíz cúbica exacta).

3. El segundo término es tres veces el producto del cuadrado de la raíz cúbica del primer término por la raíz cúbica del último término.

4. El tercer término sea tres veces, el producto de la raíz del primer término por el cuadrado de la raíz del último término.

5. El primer y tercer términos son positivos, el segundo y el cuarto términos tienen el mismo signo (positivo o negativo).

La Suma de Dos Cubos Perfectos se descompone en dos factores, el primero es la suma de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone de el cuadrado de la primera raíz menos el producto de ambas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.

La Diferencia de Dos cubos Perfectos se descompone en dos factores, el primero es la diferencia de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone de el cuadrado de la primera raíz más el producto de ambas raíces mas el cuadrado de la segunda raíz.

La Suma o diferencia de dos potencias iguales son 2 potencias iguales, es decir, 2 potencias con la misma base y el mismo exponente tienen el mismo valor.

El símbolo de las dos rayas (=) los empezó a utilizar un médico y matemático inglés que vivió hace más de 400 años, y eligió ese símbolo porque “dos cosas no pueden ser mas iguales que dos líneas paralelas”. ¡Qué razón tenía!.

Lo que comúnmente hoy llamamos números, 1, 2, 3, 4, 5…, son las llamadas cifras arábigas. Anteriormente se utilizaban los números romanos, pero los árabes popularizaron estas cifras, aunque anteriormente habían sido utilizadas por los fenicios y en la India. Una apasionante curiosidad es la explicación de por qué 1 significa “uno”, y 2 significa “dos”. Es consecuencia de su número de ángulos. ¡Alucinantes!