Faculdade de Tecnologia SENAI - CIMATEC Engenharia de Produção e Engenharia de Controle e Automação
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( ) e o denominador por
(
)( (
) )
, para obtemos ( )
Vamos estudar os valores da função f quando Atribuindo a
( )
. assume valores próximos de 2 mas, diferente de 2.
valores que se aproximem de 2, pela esquerda e pela direita, temos: 1,5
1,75
1,99
1,999
2,5
2,75
2,9
2,999
2
2,001
2,01
2,1
2,5
3,001
3,01
3,1
3,25
Observamos na tabela que, quando se aproxima cada vez mais de 2, ( ) se aproxima cada vez mais de 3, isto é, quanto mais próximo de 2 estiver , tanto mais próximo de 3 estará ( ). Observe que podemos tornar ( ) tão próximo de 3 quanto desejarmos, bastando para isso tornarmos suficientemente próximos de 2. Assim escrevemos: (
)
(
)
(
)
Os dois primeiros limites são chamados limites laterais e lê-se: o limite de , quando tende a 2 pela esquerda é igual a 3 ou o limite de , quando tende a 2 pela direita é igual a 3. O último é chamado limite bilateral ou simplesmente limite – lê-se: o limite de , quando tende a 2 é igual a 3.
OBS.: O sinal + ou – acima de a, indica apenas “direita” ou “esquerda”.
Seja I um intervalo aberto ao qual pertence o número real a. Seja f uma função definida para x I – {a}. ( ) Dizemos que o limite de f(x), quando x tende a a, é L e escrevemos , se para todo ε > 0, existe δ > 0 tal que se 0 < |x – a| < δ então | f(x) – L| < ε. Em símbolo temos:
Cálculo A – ANO: 2014 – FTSC / Professor Samuel O. de Jesus
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