4 − 3 x1 = 6 x1 + 5
4 − 3x2 6 x2 + 5
2
4 − 3 x1 4 − 3x2 6x + 5 = 6x + 5 1 2
2
4 − 3 x1 4 − 3 x 2 = 6 x1 + 5 6 x 2 + 5
( 4 − 3x1 )( 6 x2 + 5) = ( 4 − 3x2 )( 6 x1 + 5) 24 x 2 + 20 − 18 x1 x 2 − 15 x1 = 24 x1 + 20 − 18 x 2 x1 − 15 x 2
24 x 2 −15 x1 = 24 x1 −15 x 2 24 x 2 + 15 x 2 = 24 x1 + 15 x1
39 x 2 = 39 x1 x1 = x 2
Por lo tanto f es una función inyectiva. Ejemplo 1.8. 3 Determinar si la función f ( x ) = 9 x 2 − 7 es inyectiva. Respuesta. Obviamente el dominio de f es el conjunto de los números reales. Evaluando f en x1 = -1 y en x 2 = 1, resulta 2 f ( x1 ) = f ( − 1) = 9( − 1) − 7 = 9 − 7 = 2 y
f ( x 2 ) = f (1) = 9(1) − 7 = 9 − 7 = 2 2
Entonces tenemos que x1 ≠ x 2 pero f ( x1 ) = f ( x 2 ) , es decir encontramos dos elementos diferentes en el dominio de la función que tienen la misma imagen, por lo tanto la función no es inyectiva. ** EN ESTE PUNTO HACER LA GRÁFICA DE LA FUNCIÓN, TRAZANDO ADEMÁS UNA RECTA HORIZONTAL QUE CORTE AL EJE Y EN 2, SEÑALANDO LOS PUNTOS DE CORTE DE LA RECTA CON LA CURVA Y LAS ABSCISAS DE LOS MISMOS** 1.9 Funciones sobreyectivas.