Issuu on Google+

EK A Daha Önceki Senelerde Vize sınavlarında sorulan sorular ve cevapları EkA1 Daha Önceki Senelerde 1.Vize sınavlarında sorulan sorular ve cevapları EkA1.1 MAKİNE 1 G1 2002-2003 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİ 1.VİZE SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Şekilde ölçüleri verilen homojen dolu cismin kütle merkezinin koordinatlarını hesaplayınız.

y

1

9

20

9

ξ =? , η =? , ζ =?

2 15 3 10

x

4 6

R=19

z

( Ölçüler mm dir. ) ζ = 25mm ( z = 25 simetri düzlemi olduğu için )

Çözüm:

1 2 3 4 5 6

50

r = 10

5

x 32 19 6 19 19

y 15 17,5 15 5

76 3π 19 40 − 3π −

A 67,5 300 67,5 380 180,5 π

Ax 2160 5700 405 7220 10774,1

Ay 1012,5 5250 1012,5 1900 -4572,67

-50 π

-2984,5

666,67

1225

23274,6 5269

ξ=

∑ Ax ∑A

, ξ=

η=

∑Ay ∑A

, η=

23274,6 , ξ = 19 mm 1225 5269 , 1225

4R 4 ∗19 76 , y5 = − , y5 = − 3π 3π 3π 2 2 πR π 19 , A5 = , A5 = 180,5π A5 = 2 2 4r 4 ∗10 40 y6 = − , y6 = − , y6 = − 3π 3π 3π 2 2 πr π ∗10 , A5 = − , A5 = −50 π A5 = − 2 2 y5 = −

( x = 19 simetri düzlemidir. )

η = 4,3mm

124


Soru 2: Uzunluğu L ve ağırlığı W olan homojen bir çubuk şekilde görüldüğü gibi Düşey düzlemde tutturulmuştur. Sürtünme kuvvetlerini ihmal ederek A ,B ,C noktalarından gelen tepki kuvvetlerini bulunuz. Not : BC arası a uzunluğundadır.

α

C B A Çözüm:

y

α

W

RB α

C

B O

α

RC x

A

RA

∑F ∑F

x

= 0 ⇒ RB sin α − RC sin α = 0 ⇒ RB = RC

y

= 0 ⇒ RA − RB cos α + RA cos α − W = 0 ⇒ RA = W

∑M

A

= 0 ⇒ RB a − W

L cos α = 0 ⇒ 2

RB = RC =

125

WL cos α 2a


Soru 3: İki çubuk T şeklinde bir levye oluşturmak için birleştirilmiştir.D de sürtünmesiz duvara dayanmış A ve B de ise rulmanlı yataklar ile mesnetlenmiştir. CD nin ortası E ye P = 600 N şiddetinde bir düşey yük uygulandığına göre D noktasına duvardan gelen tepki kuvvetini bulunuz. y 100

RD

D

P 300

E B

z

A

C

150 90 90

160 240

(Ölçüler mm dir.)

x

Çözüm :

∑F = 0 ⇒ R ∑M = 0 ⇒ AB

A

+ RB + RD + P = 0 ( AD ∧ RD − AE ∧ P) • U AB = 0

RD = RD i , P = −600 j , AD = −150 i + 300 j − 300 k , AE = AC + CE AC = 90 i − 120 k , CE = 0,5 ∗ CD , CE = 0,5 ∗ (−240 i + 300 j − 180 k ) CE = −120 i + 150 j − 90 k , U AB =

AB AB

, U AB =

AE = −30 i + 150 j − 210 k

180 i − 240 k 1802 + 2402

, U AB =

180 i − 240 k , U AB = 0,6 i − 0,8 k 300

AD ∧ RD − AE ∧ P = (−150 i + 300 j − 300 k ) ∧ RD i + (−30 i + 150 j − 210 k ) ∧ −600 j AD ∧ RD − AE ∧ P = −126000 i − 300 RD j + (−300 RD + 18000) k ( AD ∧ RD − AE ∧ P ) • U AB = −75600 − 14400 + 240 RD = 0 ⇒ RD = 375 N

126


EkA1.2 MAKİNE 1 G4 2002-2003 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİ 1.VİZE SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Şekilde ölçüleri verilen homojen dolu cismin kütle merkezinin koordinatlarını hesaplayınız. y ξ =? , η =? , ζ =? 5 4 r = 22 mm. R = 32 mm 6 r ( Ölçüler mm dir. ) 7 R 30

x

8 20 3 34

z

10 10

34 1

2

Çözüm:

ξ =0

( x = 0 simetri düzlemi olduğundan )

ζ = 10 ( z = 10 simetri düzlemi olduğundan )

1 2 3 4 5 6 7 8

y 10 15 10 43,58 39,34 10 15 10

η=

A 180 300 180 512 π -242 π 180 300 180 2168,23

∑Ay ∑A

,

4R 4 ∗ 32 , y4 = 30 + , y4 = 43,58 mm 3π 3π π R2 π 322 , A4 = , A 4 = 512 π A4 = 2 2 4r 4 ∗ 22 y5 = 30 + , y5 = 30 + , y5 = 39,34 mm 3π 3π π r2 π 222 , A5 = − , A5 = −242 π A5 = − 2 2

Ay 1800 4500 1800 70098,23 -29908,84 1800 4500 1800 56389,4

η=

56389,4 2168,23

y4 = 30 +

,

η = 26 mm

127


Soru 2: Şekilde görülen W ağırlığındaki homojen bloğu devirmek için A ya uygulanmış P kuvvetinin en küçük değerini ve α açısını bulunuz. a y A B W P α b β D

x

C

Çözüm: Cismin C etrafında devrilmeye başladığı anda D daki tepki sıfır olur.

∑F = 0 ∑F = 0 ∑M = 0 x

⇒ P sin α − RC x = 0

y

A

P cos α − W + RC y = 0

a b W = 0 , P sin α + P a cos α − = 0 a 2 2 W W , P= , P = (tan β ∗ sin α + cos α ) −1 2 2(tan β ∗ sin α + cos α )

P b sin α + P a cos α − W

b = tan β a dP W = − (tan β ∗ sin α + cos α ) −2 (tan β ∗ cos α − sin α ) = 0 dα 2 (tan β ∗ cos α − sin α ) = 0

tan β = tan α

α = β olmalıdır. Yani P

kuvveti AC doğrusuna dik olmalıdır.

P=

P=

P=

W b a , sin β = , cos β = 2(tan β ∗ sin β + cos β ) a 2 + b2 a 2 + b2 W b b a 2( ∗ + ) a a 2 + b2 a 2 + b2

W

P=

,

2(

Wa 2 a 2 + b2

128

b

2

a a 2 + b2

+

a2 a a 2 + b2

)


Soru 3: 300 kg kütleli bir cisme bağlanan bir kablo vincin B makarasından geçtikten sonra yatay düzlemin H noktasında tesbit edilmiştir. 100 kg kütleli AB kolu A da küresel mafsal D de ise DE ve DF ipleri yardımı ile dengede tutuluyor. Denge durumunda ip kuvvetlerini ve A mafsalındaki tepki kuvvetini bulunuz.

y

96 84 180

B 675

C D G 150

495

198 F A

H

E

x

198

150

z

390

( Ölçüler cm dir. ) ( E ve F noktaları x z düzlemindedir.)

Çözüm:

∑F = 0 ∑M = 0 A

S DE + S DF + RA − 300 g j − 100 g j + 300 gU BH = 0

AD ∧ S DE + AD ∧ S DF + AB ∧ (−300 g j ) + AG ∧ (−100 g j ) + AH ∧ (300 gU BH ) = 0 S DE = S DEU DE , S DF = S DF U DF , U DE = U DE = U DF =

DE DE

, U DE =

414 i − 495 j + 198 k 4142 + 4952 + 1982

414 i − 495 j + 198 k 1,84 2, 2 0,88 , U DE = i− j+ k 675 3 3 3 1,84 2, 2 0,88 BH i− j− k , U BH = 3 3 3 BH

, U BH =

750 i − 675 j 7502 + 6752

U BH = 0,743 i − 0,669 j , 300 gU BH = 222,9 gi − 200,7 g j 1,84 2, 2 0,88 S DE = S DE i − S DE j + S DE k 3 3 3 1,84 2, 2 0,88 S DF = S DF i − S DF j − S DF k 3 3 3 AB AD = −264 i + 495 j , AB = −360 i + 675 j , AG = , AG = −180 i + 337,5 j 2 AH = 390 i

129


i

j

−264 1,84 S DE 3

495 2, 2 − S DE 3

0 = 145, 2 S DE i + 77, 44 S DE j − 110 S DE k 0,88 S DE 3

i = −264 1,84 S DF 3

j 495 2, 2 − S DF 3

k 0 = −145, 2 S DF i − 77, 44 S DF j − 110 S DF k 0,88 − S DF 3

AD ∧ S DE =

AD ∧ S DF

k

AB ∧ (−300 g j ) = (−360 i + 675 j ) ∧ (−300 g j ) ⇒ AB ∧ (−300 g j ) = 108000 g k AG ∧ ( −100 g j ) = (−180 i + 337,5 j ) ∧ (−100 g j ) ⇒ AG ∧ ( −100 g j ) = 18000 g k AH ∧ (300 gU BH ) = 390 i ∧ (222,9 gi − 200,7 g j ) ⇒ AH ∧ (300 gU BH ) = −78273 g k

∑M

A

= (145, 2 S DE − 145, 2S DF ) i + (77, 44 S DE − 77, 44 S DF ) j − (110 S DE +110 S DF − 47727 g )k = 0

145,2S DE − 145,2 S DF = 0

77,44 S DE − 77,44 S DF = 0

S DE = S DF , 220 S DE = 47727 g

110 S DE + 110 S DF − 47727 g = 0

S DE = 216,94 g ,

∑F

x

S DE = 2128,2 N

= 0 ⇒ RAx + 2 ∗

1,84 216,94 g + 222,9 g = 0 ⇒ RAx = −489 g 3

RAx = −4797 N

∑F

y

=0

⇒ RAy = 918,9 g ,

∑F

z

=0

2,2 216,94 g − 300 g − 100 g − 200,7 g = 0 3 RAy = 9014 N

⇒ RAy − 2 ∗

RA z = 0

130


EkA1.3 MAKİNE 1 G7 2002-2003 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİ 1.VİZE SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Şekilde ölçüleri verilen homojen dolu cismin kütle merkezinin koordinatlarını bulunuz. Çözüm:

y

,8 8 8

3 2

10

z

1

40 4

20 10 16

20

5

x

32

( Ölçüler mm dir. )

ζ =0

1 2 3 4 5

x 0 12 0 0 0

y 0 20 26,791 -20 -26,791

( z = 0 simetri düzlemi olduğu için )

V 20480 800 π 2048π -1600π 2048π 30834,7

Vx 0 9600π 0 0 0 30159,3

∑ V x , ξ = 30159,3 30834,7 ∑V ∑ V z , η = 150796,5 η= 30834,7 ∑V ξ=

, ,

Vy 0 16000π 54868π 32000π -54868π 150796,5

ξ = 0,98mm

η = 4,89 mm

131

V2 = π 102 ∗ 8 , V2 = 800π 4 ∗ 16 , y3 = 26,791mm y3 = 20 + 3π π 162 V3 = 16 , V3 = 2048π 2 V4 = −π 10216 , V4 = −1600π


Soru 2: 26 cm lik bir kaldıraç B de mafsallanmış ve A da bir kontrol kablosuna bağlanmıştır. P kuvvetinin şiddetinin 200 N olduğu bilindiğine göre kablodaki çekme kuvvetini ve B deki tepkiyi bulunuz. 16 cm A 10 cm B

300

16 cm

P = 200 N

B D

Çözüm :

y 16 cm A

S AC

RB y

10 cm x 300

B RB x 16 cm

P = 200 N

C D

ˆ açısı 90 + 30 = 120 ABC ∑MB = 0 ⇒ 0

0

0

0

ABD ikizkenar üçgen olduğundan ADB açısı 30 dir.

S AD ∗ sin 300 ∗ 16sin 300 − S AD cos300 ∗ 16cos300 + P ∗ 10 ∗ sin 300 = 0

4 S AD − 12 S AD + 5 P = 0 ⇒

∑F

S AD = 125 N

= 0 ⇒ RBx + S AD sin 300 − P = 0 ⇒ RBx = −125sin 300 + 200

x

RBx = 137,5 N

∑F

y

= 0 ⇒ RB y − S AD cos300 = 0 ⇒

RB = 137,52 + 108,32

,

RB y = 108,3 N

RB = 175,03 N

132


Soru 3 : Şekildeki gönye AB boyunca yerleştirilmiş menteşeler yardımı ile tutuluyor ve de pürüzsüz bir duvara dayanıyor. Gönyenin kendi ağırlığını ihmal ederek şekildeki gibi 100 N luk düşey doğrultuda bir kuvvet etkidiğine göre C deki tepkiyi bulunuz.

y B

x

C D 24 cm

10 cm

A 12 cm 20 cm

z

100 N

Çözüm :

y B

RC

x

C D 24 cm

z

∑M

AB

10 cm

A 12 cm 20 cm

100 N

= 0 ⇒ ( AD ∧ −100 j + AC ∧ RC k ) •

AB AB

=0

10 − DZ 12 = ⇒ DZ = 4 cm 10 20 AD = 12 i + 4 k , AC = 20 i + 10 k , AB = 24 j − 10 k

Tales teoreminden

∑M

AB

= 0 ⇒ [(12 i + 4 k ) ∧ −100 j + (20 i + 10 k ) ∧ RC k ] • (24 j − 10 k ) = 0

(400 i − 20 RC j − 1200 k ) • (24 j − 10 k ) = 0

−480 RC + 12000 = 0 ⇒

RC = 25 N

133


EkA1.4 MAKİNE 1 G1 2002-2003 YAZ OKULU STATİK DERSİ 1.VİZE SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Şekilde ölçüleri verilen homojen dolu cismin kütle merkezinin koordinatlarını hesaplayınız . y ξ =? , η =? , ζ =? 1 R= 400

76 r = 200

z

x 2

3 100 ( Ölçüler mm dir. ) Çözüm:

η = 38 mm

( y = 38 simetri düzlemi olduğundan )

4 ∗ 400 π ∗ 4002 = 125663, 71 mm 2 , x1 = z1 = 230, 235 mm , A1 = 3∗π 4 4 ∗ 200 −π ∗ 2002 , x2 = 315,12 mm , A 2 = = −31415,93 mm 2 x2 = 400 − 3∗π 4 4 ∗ 200 , z2 = 215,12 mm z2 = 400 − 100 − 3∗π x3 = 400 − 100 , x3 = 300 mm , A3 = −100 ∗ 200 = −20000 mm 2 x1 = z1 = 400 −

x 1 230,235 2 315,12 3 300

z 230,235 215,12 350

A 125663,71 -31415,93 -20000 74247,78

Ax 28932184,27 -9899787,862 -6000000 13032396,41

ξ=

∑ A x = 13032396, 41 ∑ A 74247, 78

,

ξ = 175,53mm

ζ =

∑ A z = 15173989, 41 ∑ A 74247, 78

,

ζ = 204,37 mm

134

Az 28932184,27 -6758194,86 -7000000 15173989,41


Soru 2 : Üç kablo A da birleştirilmiş ve bu düğüm noktasına x ekseni doğrultusunda P kuvveti uygulanmıştır. AD deki kablo kuvvetinin şiddetinin 305 Newton olduğu bilindiğine göre P kuvvetini ve diğer kablolardaki kuvvetleri bulunuz. Y D(0;96; -22) 22

96

38 32 C B

O

z

A(96;24;0) P 24

96

x

( Ölçüler cm cinsindendir.) M z = 0 ⇒ k • (OA ∧ S AD ) − 24 P = 0 , U AD =

S AD = S ADU AD ,

AD AD

i k • (OA ∧ S AD ) = 96 48 − S AD 61

∑M = 0 ⇒ ∑F = 0 ⇒ z

S AC = S ACU AC , U AC =

∑F

z

=0

−96 i + 72 j − 22 k 96 + 72 + 22 2

j 24 36 S AD 61

2

AB AB AC AC

= =

2

,

U AD = −

4608 305 , P = 960 N 61 ∗ 24 , P = 960 i

P=

−96 i − 24 j + 38 k 962 − 242 + 382 −96 i − 24 j − 32 k 96 − 24 + 32 2

2

2

, U AB = −

48 12 19 i− j+ k 53 53 53

, U AC = −

12 3 4 i− j+ k 13 13 13

48 12 48 S AB − S AC − 305 + 960 = 0 53 13 61 ⇒ 19 4 11 − S AB + S AC − 305 = 0 53 13 61 −

S AB = 280,143 N ,

48 36 11 i+ j− k 61 61 61

k 36 48 4608 ∗ k = 96 S AD + 24 S AD = S AD 0 61 61 61 11 − S AD 61

4608 S AD − 24 P = 0 ⇒ 61 S AB + S AC + S AD + P = 0

S AB = S ABU AB , U AB =

∑ Fx = 0

=

OA = 96 i + 24 j

S AC = 505,143 N

135

⇒ −

105 81 S AB − 305 + 960 = 0 53 61


Soru 3: Şekildeki frenleme mekanizmasında P = 100 Newton şiddetindeki kuvvetle frenlenebilecek en büyük momentin şiddetini bulunuz. ( R= 12 cm.)

μ = 0, 4 P R

MD D

R/3

600

O R/2 4R Çözüm:

P R/3

600

N

O

f

R/2 4R

f 0.4 R R f f M O = 0 ⇒ f + N − P sin 600 ∗ 4 R = 0 ⇒ + − 50 3 ∗ 4 R = 0 2 3 2 3 ∗ 0, 4 1 1 3 5 800 f = 200 3 ∗ ( + ) , f = 200 3 ( + ) , f = 3 2 1, 2 6 6 3 f = μN ⇒

N=

f R

MD D

N

∑M

D

= 0 ⇒ MD − f R = 0

M D = 12

800 3 3

, M D = 3200 3

MD = f R ,

M D = 5542, 6 Ncm

136


EkA2 Daha Önceki Senelerde 2.Vize sınavlarında sorulan sorular ve cevapları EkA2.1 MAKİNE 1 G1 2002-2003 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİ 2.VİZE SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Şekilde gösterildiği gibi yüklenmiş ankastre mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini bulunuz.

3 kN/m 2 kN/m

12 kN

6 kN

300 A

B 3m

1,5m

1,5m

Çözüm : 1,5m

Q2

1m Q1 1 kN/m

12 kN 2 kN/m

6 kN

300

MA

RAx A RA y

B 3m

1,5m

1,5m

1∗ 3 , Q1 = 1,5 kN , Q 2 = 2 ∗ 3 , Q 2 = 6 kN 2 ∑ M A = 0 ⇒ M A − Q1 − 1,5 Q2 − 4,5 ∗ 12 − 6 ∗ 6 ∗ sin 300 = 0

Q1 =

M A = 1,5 + 9 + 54 + 18 , M A = 82,5 kN m

∑F ∑F

x

= 0 ⇒ RAx − 6cos300 = 0 ⇒

RAx = 5,196 kN

y

= 0 ⇒ RA y − Q1 − Q2 − 12 − 6sin 300 = 0

RA y = 1,5 + 6 + 12 + 3 ,

RA y = 22,5 kN

RA = 5,1962 + 22,52

RA = 23,1kN

137


Soru 2 : Şekilde gösterildiği gibi düz bir kayış A kasnağından B kasnağına moment iletiminde kullanılmaktadır. Her bir kasnağın yarıçapı 60 mm dir. A Kasnağının aksı P = 900 N şiddetinde bir kuvvetle çekiliyor. Kasnaklarla kayış arasındaki sürtünme katsayısının μ = 0,35 olduğu bilindiğine göre a) İletilebilen en büyük momentin şiddetini b) Bu durumda kayıştaki en büyük çekme kuvvetini bulunuz.

M

P

A

B

Çözüm :

S1 M

P

A

S2

∑F = 0 ⇒ ∑M = 0 ⇒ x

A

S1 = eμ α , S2

S1 + S2 − P = 0

⇒ S1 + S2 = 900 N

M + S 2 R − S1 R = 0 ⇒ M = ( S1 − S2 ) R

S1 = e0,35 π S2

S 2 e0,35π + S2 = 900 , S1 = 675,16 N

⇒ S1 = S 2 e0,35 π S 2 (e0,35π + 1) = 900

M = ( S1 − S2 ) R , M = 450,32 ∗ 0,06 S ma ks. = S1 = 675,16 N

138

,

⇒ S2 = 224,84 N M = 27 N m


Soru 3: 1000 N ağırlığındaki bir beton blok şekilde gösterilen mekanizma ile kaldırılmaktadır. Beton bloğun kaymadan taşınabilmesi için blok ile F ve G tutma çeneleri arasındaki sürtünme katsayısı en az ne olmalıdır.

1000 N 12 6 6 12 A

B

C

10 14

D E

48 F

1000 N G 42

( Ölçüler cm dir )

1000 N 12

12 A

B

15,62

S AC

AC = BD = 122 + 102 = 15,62 cm

10

S BD 12 12 ∑ Fx = 0 ⇒ S BD 15,62 − S AC 15,62 = 0 ⇒ S AC = S BD 10 10 ∑ Fy = 0 ⇒ 1000 − S BD 15,62 − S AC 15,62 = 0 ⇒ S AC = S BD = 781 N C

D

12

781 N 15,62

10

C

14 18 E

1000 N

f

48

f N 21

f =

1000 = 500 N , 2

f = μN

G

⇒ N=

139

f

μ

, N=

500

μ


∑M 48

E

= 0 ⇒ 48 N − 21 f − 18 S AC

10 12 − 14 S AC =0 15,62 15,62

500

10 12 500 − 21* 500 − 18 ∗ 781 − 14 ∗ 781 =0 ⇒ = 581,25 15,62 15,62 μ μ

μ = 0,86

140


EkA2.2 MAKİNE 1 G4 2002-2003 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİ 2.VİZE SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Şekilde gösterildiği gibi yüklenmiş basit mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini bulunuz.

2 kN/m 1 kN/m

2 kN

300 A

B

2m

4m

3m

2m

4m 3m

Çözüm :

Q1 1 kN/m

2 kN/m Q2

2 kN

300 RAx A 2m RAy

4m

3m RB

B 2m

1∗ 6 , Q2 = 3 kN 2 ∑ M A = 0 ⇒ 7 ∗ RB − 9 ∗ 2sin 300 − 1 ∗ Q1 − 2 ∗ Q2 = 0

Q1 = 1 ∗ 6 , Q1 = 6 N , Q2 =

9+6+6 , RB = 3 kN 7 ∑ Fx = 0 ⇒ RAx − 2cos300 = 0 ⇒

RB =

∑F

y

RAx = 1,732 kN

= 0 ⇒ RA y + RB − Q1 − Q2 − 2sin 300 = 0

RA y = 6 + 3 + 1 − 3 , RA = 1,7322 + 7 2

RA y = 7 kN , RA = 1,732 + 7 2

141

2

,

RA = 7,21kN


Soru 2 : A kayıt bandı , rB = 20 mm yarıçaplı ve M = 0,3 Nm şiddetindeki moment etkisinde olan B makarasından geçtikten sonra serbest dönen bir C makarasının altından geçiyor. Bant ile makara arasındaki sürtünme katsayısı μ = 0,4 olduğuna göre bantın kaymadan hareket edebilmesi için P kuvvetinin minumum değerini bulunuz.

M B A

C

P

S Çözüm:

M B A

S

P

S = e μ α ⇒ S = Pe0,4π P ∑ M B = 0 ⇒ M + P ∗ rB − S ∗ rB = 0 ⇒ M = (S − P)rB

0,3 = P(e0,4π − 1)0,02 P =

0,3 0,02(e0,4π − 1)

P = 5,97 N

142


Soru 3: Yatay düzlemde bulunan W ağırlığındaki A ve B cismi , birbirine C noktasından mafsallı olan AC ve BC çubuklarına mafsallıdır. Sistemin dengede kalması şertı ile çubukların birleşme noktası olan C ye uygulanacak en büyük P kuvvetinin şiddetini W 0 ağırlığına bağlı olarak θ = 80 için bulunuz. ( W ağırlıkları ile yatay düzlem arasındaki sürtünme katsayısı μ = 0,3 dır. )

P

θ

C

W

W 30

0

60

0

A

B

Çözüm :

P

θ

C SCA

300

SCB

600

∑F ∑F

x

=0 ⇒

SCA cos300 − SCB cos600 + P cosθ = 0

y

=0 ⇒

SCA sin 30 + SCB sin 600 − P sin θ = 0

3 1 SCA − SCB = − P cosθ 2 2 1 3 SCA + SCB = P sin θ 2 2 W

∑F ∑F

300

SCA A

f

SCA = 0,342 P

SCB = 0,9397 P

x

= 0 ⇒ f − SCA cos300 = 0 ⇒

y

= 0 ⇒ N − W − SCA sin 300 = 0

f = 0,2962 P

f = μ N , f = 0,3 N

N

0,292 P = 0,3W + 0,3 ∗ 0,342 P ∗ 0,5 ⇒ P = 1, 225W 600

SCB W f

B

∑F ∑F

x

= 0 ⇒ SCB cos600 − f = 0 ⇒ f = 0,46985 P

y

= 0 ⇒ N − W − SCB sin 600 = 0

f = 0,3 N

N

143


0,49685 P = 0,3W + 0,9397 ∗

3 ∗ 0,3 P ⇒ P = 1,3292W 2

P kuvveti 1,225W dan büyük olduğunda denge bozulacağından doğru cevap P = 1, 225W

olmalıdır.

144


EkA2.3 MAKİNE 1 G7 2002-2003 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİ 2.VİZE SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Şekildeki gibi yayılı yük etkisindeki basit mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini hesaplayınız. 1,6 m 2,4 m 300 N/m 100 N/m A

B 4m

Çözüm :

3,2 m 2m

Q1

Q2 300 N/m

100 N/m

RAx A RA y

B

RB 4m

2,4 , Q2 = 240 N 1,2 ∑ M A = 0 ⇒ 4 ∗ RB − 2 ∗ Q1 − 3,2 ∗ Q2 = 0

Q1 = 4 ∗ 100 , Q1 = 400 N , Q2 = 200 ∗

4 ∗ RB − 2 ∗ 400 − 3,2 ∗ 240 = 0 ⇒

∑F ∑F

RB = 392 N

x

=0 ⇒

RAx = 0

y

=0 ⇒

RA y + RB − Q1 − Q 2 = 0

RA y + 392 − 400 − 240 = 0 ⇒

RA y = 248 N

145


Soru 2: Ağırlıkları ihmal edilebilen iki kol B de sürtünmesiz mafsal ile birbirine , A ve C de ise 100 Newton ağırlındaki bloklara mafsallarla bağlanmıştır. A ve C deki sürtünme katsayısı μ = 0,3 dür. Eğer blokların hiçbiri kaymıyorsa B ye uygulanabilecek en küçük yatay P kuvvetinin şiddetini bulunuz. A 12 5 B P

12 5 C Çözüm : .

A 12

S AB

5 B P

SCB

12 5

12 5 + SCB − P = 0 ⇒ 12S AB + 5SCB = 13P 13 13 5 12 ∑ Fy = 0 ⇒ − S AB 13 + SCB 13 = 0 ⇒ −5S AB + 12SCB = 0

∑F

x

= 0 ⇒ S AB

60 S AB + 25SCB = 65 P −60 S AB + 144 SCB = 0 W

⇒ SCB =

5 12 P , S AB = P 13 13

A NA

12 5

f

S AB

∑F

= 0 ⇒ N A − S AB

∑F

=0 ⇒ f +

x

y

f = μNA ⇒

100 = (0,3 ∗

12 =0 13

NA =

5 12 ∗ P 13 13 5 12 144 ⇒ f = 100 − ∗ P = 0,3 ∗ P 13 13 169

5 S AB − W = 0 ⇒ 12

f = 0,3 N A

144 P 169

f = 100 −

144 60 + ) P ⇒ P = 163,8 N 169 169

146


S BC W

12 5 B

fB

NB 5 25 S BC = 0 ⇒ f B = P 13 169 12 12 5 ∑ Fy = 0 ⇒ N B − W − S BC 13 = 0 ⇒ N B = 100 + 13 13 P 60 25 60 N B = 100 + P , fB = P = 0,3 ∗ (100 + P) 169 169 169

∑F

x

=0 ⇒

30 = −

fB −

18 − 25 P ⇒ P = 724,3 N 169

Pmaks. = 163,8 N

147


Soru 3: Bir yassı kayış A kasnağından B kasnağına moment iletiminde kullanılmaktadır. Her bir kasnağın yarıçapı 12 cm ve sürtünme katsayısı 0.3 dür. Kayıştaki kuvvet en fazla 1000 N olabileceğine göre iletilebilecek en büyük momentin şiddetini bulunuz.

M A

B

Çözüm :

S1 M A

S2 S1 1000 = e μ α , S1 = 1000 N , = e0,3π S2 S2

∑M

A

⇒ S2 =

= 0 ⇒ M + S 2 R − S1 R = 0

M = ( S1 − S2 ) R , M = 1000(1 −

1 e

0,3π

)0,12

M maks. = 73,24 Nm

148

1000 e0,3π


EkA2.4 MAKİNE 1 G1 2002-2003 YAZ OKULU STATİK DERSİ 2.VİZE SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: B deki motor tarafından üretilen Moment A daki kasnağın bağlı olduğu makineyi çalıştırmak için kullanılıyor. Motor makineyi kasnaklar arasına gerilen bir düz kayış vasıtası ile çeviriyor. Kayış ile kasnaklar arasındaki sürtünme katsayısı µ = 0,25 ve kayıştaki maksimum gerilmenin 2000 Newton olduğu bilindiğine göre A kasnağındaki maksimum momenti bulunuz. 600 R=24

MA = ?

A r=3 Çözüm :

MB B

( ölçüler cm cinsindendir.)

600 R=24 A

300 r=3

MB B

α B = 1200 α B = 2400 = 120 S1 = 2000 N

π 180

rad

αB =

2π rad 3 S1 = eμ α S2

,

S2 =

2000 e

0,25

2π 3

, S 2 = 1184, 77 N

S2 2π αB = rad 3

π

S 2 = 2000 / e 6

∑M R

A

= 0 ⇒ M A + S 2 R − S1 R = 0

M A = ( S1 − S2 ) R

MA

M A = 2000(1 − S1 = 2000 N S 2 = 1184, 77 N

1 π /6

e M A = 19565,5 Ncm M A = 195, 7 Nm

149

)24


Soru 2: 3 x 4 metre ölçülerindeki bir AB açık tank kapağı dip noktası A dan sabit mafsallı B den ise bir çelik çubuğa uygulanan S BC kuvveti ile dengede tutulmaktadır. Tankın içi

yoğunluğu ρ = 1263 kg / m3 olan gliserin ile doludur. S BC çubuk kuvvetini ve A mafsalındaki tepki kuvvetini bulunuz. S BC C

B

ρ = 1263kg / m3

2,9 m

3m

2,9 m A RA x

3m

A Çözüm :

y S BC C

B

Q 2,9 / 3m

x RA y q = 1263 ∗ 2,9 ∗ 4 ∗ 9,81 = 143724,348 N / m

Q = q ∗ 2,9 / 2 2,9

∑M = 0 ⇒ Q∗ 3 − S ∑F = 0 ⇒ R +Q − S ∑F = 0 ⇒ R = 0 A

x

Ax

y

BC

BC

2,9 , S BC = 67151, 2 N 3∗3 −Q RA x = 141249,1 N

∗ 3 = 0 ⇒ S BC = Q ∗

=0

⇒ RA x = S BC

Ay

150


Soru 3: Şekildeki yükleme durumunda verilen kafes sistemindeki çubuk kuvvetlerini düğüm noktaları metodu ile çözünüz.

2,25 m

10,8 kN

A

3,5 m

10,8 kN

B

C

RA x 1,2 m RA y D RD Çözüm:

∑ M = 0 ⇒ R ∗ 2, 25 − 10,8 ∗ 2, 25 − 10,8 ∗ (2, 25 + 3,5) = 0 ∑F = 0 ⇒ R = 0 ∑ F = 0 ⇒ R + R − 2 ∗10,8 = 0 ⇒ R = −16,8 kN A

D

x

Ax

y

Ay

D

⇒ RD = 38, 4 kN

Ay

A düğüm noktası için denge denklemleri: RA = 16,8 kN S AB A 1,2

2,55 S AD

2,25

∑F ∑F

y

=0 ⇒

−16,8 − S AD 1, 2 / 2,55 = 0

S AD = −35, 7 kN

x

=0 ⇒

S AB + S AD 2, 25 / 2,55 = 0

S AB = 31,5 kN

B düğüm noktası için denge denklemleri: 10,8 kN 31,5 kN

∑F ∑F

S BC

B

x

=0 ⇒

S BC − 31,5 = 0

y

=0 ⇒

−10,8 − S BD = 0 ⇒

S BC = 31,5 kN S BD = −10,8 kN

S BD C düğüm noktası için denge denklemleri: 10,8 kN

∑F

31,5 kN SC D

x

= 0 ⇒ −31,5 − SCD 3,5 / 3, 7 = 0 ⇒

SCD = −33,3 kN

3,7 1,2 3,5

D düğüm noktası için denge denklemleri: (Kontrol için) 35,7 kN 10,8 kN 33,3 kN 1,2 2,55 3,7 1,2 Fx = 0 ⇒ 35, 7 ∗ 2, 25 / 2,55 − 33,3 ∗ 3,5 / 3, 7 = 0 2,25 D

3,5

∑ ∑F

y

= 0 ⇒ 38, 4 − 10,8 − 35, 7 ∗ 1, 2 / 2,55 − 33,3 ∗ 1, 2 / 3, 7 = 0

38,4 kN 151


EkA3 Daha Önceki Senelerde 3.Vize sınavlarında sorulan sorular ve cevapları EkA3.1 MAKİNE 1 G1 2002-2003 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİ 3.VİZE SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Şekildeki mekanizma sürtünmesiz E makarasından geçen banttaki S gerilmesini kontrol için kullanılmaktadır. ABC ve ECD çubukları C bileziğine kaynaklıdır. C bileziği FG etrafında dönebilmektedir. C bileziğinin x ekseni doğrultusundaki hareketi H segmanı tarafından engellenmektedir. Şekildeki yükleme durumu için a) Banttaki S kuvvetini b) C deki tepkileri bulunuz. y 5 4 6N B A F C

H

z

10,5 D G S

E

6 x S

a)

∑M

x

= 0 ⇒ 6∗ S − 5∗6 = 0

⇒ S=

30 , 6

S = 5N

b)

∑F = 0 c)

∑M

C

⇒ RC + S i + S k − 6 j = 0 ⇒ RC = −5 i + 6 j − 5 k = 0

= 0 ⇒ M C + CE ∧ ( S i + S k ) + CA ∧ (−6 j ) = 0

CE = 4 i − 6 j ,

CA = 10,5 j + 5 k

M C = −(4 i − 6 j ) ∧ (5 i + 5 k ) − (10,5 j + 5 k ) ∧ (−6 j ) M C = 20 j − 30 k + 30 i − 30 i ,

M C = 20 j − 30 k

152


Soru 2: Sürtünmesiz düşey doğrultudaki çubuklar üzerinde hareket eden A ve B bilezikleri 75 cm uzunluğundaki bir iple birbirlerine bağlanmıştır. İp C de μ = 0,3 olan bir sabit

silindirik yüzeyden geçmektedir. B bileziğinin ağırlığı 80 N olduğuna göre θ = 20 de sistemin dengede kalabilmesi için A bileziğinin ağırlığı hangi değerler arasında olmalıdır. 0

θ

ϕ C

B

A 25 cm 25 cm Çözüm:

cos ϕ =

25 , AC

25 25 ) , ϕ = arccos( 0 cos 20 75 − 25/ cos 200 ϕ = 58,89710

AC = 75 − BC , BC =

θ

SB

∑F

80 N

y

SB =

NB

B

α

= 0 ⇒ S B sin θ − 80 = 0

80 , S B = 233,9 N sin 200

θ

α = 180 − (90 − θ ) − (90 − ϕ ) α = θ + ϕ , α = 78,89710

ϕ 90 − ϕ

SB

90 − θ

SA En küçük WA değeri için :

α = 78,8971 ∗ SA =

SB eμ α

,

WA ϕ

NA

A

π 180

rad ,

SA =

SB = eμ α SA

α = 1,377rad , e μ α = e0,3∗1,377 , e μ α = 1,5115

233,9 , 1,5115

SA

S A = 154,75 N

∑F

y

= 0 ⇒ S A sin ϕ − WA = 0

WA = S A sin ϕ (WA )min = 154,75∗ sin 58,8971

(WA )min = 132,5 N

153


En büyük WA değeri için :

S A = 233,9 ∗ 1,5115 , WA = S A sin ϕ ⇒

SA = eμ α ⇒ SB S A = 353,54

S A = SB eμ α

(WA )maks. = 353,54 ∗ sin 58,89710

132,5 N ≤ WA ≤ 302,7 N

154

,

(WA )maks. = 302,7 N


Soru 3: AC çubuğu 2 adet 400 N şiddetinde yük taşımaktadır.çubuğun A ve C uçları sürtünmesiz yüzeylere dayanmaktadır.B noktasından ise bir iple D noktasına bağlanmıştır. a) BD ipindeki kuvveti b) A daki tepki kuvvetini c) C deki tepki kuvvetini bulunuz.

100

300

100 400 N

C

400 N B

250

A

D 150

350

( Ölçüler mm dir. )

Çözüm:

100

300

100

RC

400 N C 400 N

yB

A

B

250

α

S BD

150

D

350

( Ölçüler mm dir. )

RA yB yB 150 , = ⇒ yB = 75 mm , α = 12,0950 250 500 350 ∑ Fx = 0 ⇒ S BD cosα − RC = 0 ∑ Fy = 0 ⇒ RA − S BD sin α − 2 ∗ 400 = 0 tan α =

∑M

B

= 0 ⇒ 150 RA − (250 − 75) RC − 50 ∗ 400 + 250 ∗ 400 = 0 6 RA − 7 RC = 3200 ⇒ RC =

6 3200 RA − 7 7

6 3200 − RA + 0,9778 S BD = 7 7 6 6 + ( RA − 0,2095 S BD ) = (800) 7 7

0,7982 S BD = 1142,86

S BD = 1431,8 N

RC = S BD cos α ⇒ RC = 1400 N RA = S BD sin α + 800

RA = 1100 N

155


EkA3.2 MAKİNE 1 G4 2002-2003 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİ 3.VİZE SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: 50 kg kütleli homojen bir ABCD levhası AB kenarı boyunca menteşeler ile ve C köşesinden ise bir CE teli ile tespit edilmiştir. CE telindeki kuvveti bulunuz.

y 24 24 E 40 A

z

D 20

SCE 40

W G B

48

x

20 C

Çözüm :

∑M

AB

= 0 ⇒ ( AG ∧ W + AC ∧ SCE ) • U AB = 0

( AG ∧ W + AC ∧ SCE ) • AB = 0

AB = 48 i − 20 j

, AG = 24 i − 10 j + 20 k , AC = 48 i − 20 j + 40 k

SCE = SCEU CE , U CE =

CE CE

, U CE =

−24 i + 60 j − 40 k 76

6 15 10 SCE i + SCE j − SCE k , W = −50 g j 19 19 19 AG ∧ W = 1000 g i − 1200 g k

SCE = −

i

j

k

AC ∧ SCE =

AC ∧ SCE

∑M

AB

−20 48 40 6 15 10 − SCE SCE − SCE 19 19 19 400 240 600 =− SCE i + SCE j + SCE k 19 19 19

= 0 ⇒ 48 ∗ 1000 g −

24000 SCE = 48000 g ⇒ 19

400 240 SCE ∗ 48 − 20 SCE = 0 19 19

SCE = 38 g ,

156

SCE = 372,78 N


Soru 2: Şekildeki makarada aksı etrafında dönme hareketi engellenmiştir.Makara ile halat arasındaki sürtünme katsayısı μ = 0.3 dür. ( Kabloların doğrusal kısımlarının uzantılarının E den geçtiğini kabul ediniz. ) a) Dengede kalmak şartı ile θ açısının en büyük değerini b) A ve D deki tepki kuvvetlerini hesaplayınız.

A

D

600

600 B

C E F

θ

200 N

Çözüm : c)

SA

SD

600

α = 180 − 2 ∗ 30 = 1200

600

α

300

300

α = 120

π 180

,

2 3

α= π

E F

θ

∑F ∑F

200 N

x

= 0 ⇒ S D cos600 − S A cos600 + 200sin θ = 0

y

= 0 ⇒ S D sin 600 + S A sin 600 − 200cosθ = 0 2

0,3 π SA S S S = e μ α , A = e 3 , A = e0,2π , A = 1,87446 ⇒ S A = 1,87446 S D SD SD SD SD 0,5S D − 0,93723 S D + 200sin θ = 0 0,43723 S D = 200sin θ −0, 43723 S D + 200sin θ = 0 0,43723 ⇒ ⇒ tan θ = 2,48935 S D − 200cosθ = 0 2,48935 2,48935 S D = 200cosθ 200 θ = 9,960 , S D = cosθ , S D = 79,31 N , S A = 148,33 N 2,48935

RA = S A = 148,33 N

,

RD = S D = 79,31 N

157


Soru 3: BE ve CF kablolarındaki kuvvetleri ve D deki tepkiyi bulunuz.

E 80 mm A

B

C

D

600 N

80 mm

100 mm

100 mm

100 mm F

Çözüm:

S BE 20

A

B

8

C

464

D RD

8

600 N

164

10

SCF

∑F

= 0 ⇒ S BE

∑F

= 0 ⇒ S BE

x

y

∑M

B

= 0 ⇒ SCF

20 464 8 464 8

+ SCF − SCF

164

10 164 8 164

− RD = 0 − 600 = 0

∗ 100 − 600 ∗ 100 = 0 ⇒

SCF =

600 164 8

SCF = 960, 47 N S BE S BE S BE

8

− SCF

8

464 164 = 3231,1 N 20

+ SCF

464 RD = 3750 N

10 164

− 600 = 0 ⇒ S BE = (600 + 600

− RD = 0 ⇒ RD =

164 8 464 ) 8 8 164

1200 20 600 10 + 464 164 8 8 464 164

158


EkA3.3 MAKİNE 1 G7 2002-2003 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİ 3.VİZE SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Şekildeki gibi bükülmüş ABEF kolu C ve D de rulmanlı yataklarla A dan ise AH ipi ile tespit edilmiştir. Kolun E ucuna 400 N şiddetinde bir yük uygulanmıştır. Kolun AB kısmının uzunluğunun 250 mm olduğu biliniyor. C ve D deki yatakların moment taşımadığı ve ayrıca D deki yatağın eksenel yük taşımadığını kabul ederek a) AH ipindeki kuvveti bulunuz. b) C ve D yataklarındaki tepki kuvvetlerini bulunuz. y H

B A 250

C D

300

E

x

50 z

300 50

F 400 N

(Ölçüler mm dir.)

Çözüm :

y H S AH

θ A 250

B RCx C

RCz D

0

30

RCy

RDz

RDy

E

x

50 z

300 50

∑F = 0

F 400 N

⇒ S AH + RC + RC − 400 j = 0

S AH = S AH U AH

, U AH =

AH AH

, AH = (250 − 250sin 300 ) j − 250 cos 300 k

AH = 250 mm , BH = 250 mm ve AB = 250 mm olduğu için ABH eşkenar üçgendir. ABC eşkenar üçgen olduğundan θ = 600 olur. 125 j − 125 3 k , S AH = 0,5 S AH j − 0,5 3 S AH k , RC = RC x i + RC y j + RC z k U AH = 250 RD = RD y j + RD z k

∑M

x

=0

⇒ 250 ∗ S AH sin 600 − 250 ∗ 400 = 0

159

S AH = 461,88 N


∑F = 0 ⇒ R = 0 ∑F = 0 ⇒ R + R ∑F = 0 ⇒ R + R ∑ M = 0 ⇒ CD ∧ R x

Cx

y

Cy

Dy

z

Cz

Dz

C

D

+ S AH sin 300 − 400 = 0 , RC y + RD y = 169, 06 N − S AH cos 300 = 0 ,

+ CA ∧ S AH + CF ∧ −400 j = 0

CA = −50 i + 250sin 300 j + 250 cos 300 k , CF = 350 i + 250 k

CA ∧ S AH = −50 0

CA = −50 i + 125 j + 125 3 k

CD = 300 i

,

CD ∧ RD = 300 i ∧ ( RD y j + RD z k ) , i

RC z + RD z = 400 N

CD ∧ RD = −300 RD z j + 300 RD y k

j

k

125

125 3

0,5S AH

−0,5 3S AH

,

CA ∧ S AH = −125 3S AH i − 25 3 S AH j − 25 S AH k

CF ∧ −400 j = (350 i + 250 k ) ∧ −400 j

CF ∧ −400 j = 100000 i − 140000 k

,

∑M

C

=(−300 RD z j + 300 RD y k ) + (−125 3S AH i − 25 3 S AH j − 25 S AH k ) + (100000 i − 140000 k )

∑M

C

=(−125 3S AH + 100000) i + (−300 RD z − 25 3 S AH ) j + (300 RD y − 25 S AH − 140000) k

−125 3S AH + 100000 = 0

−300 RD z − 25 3 S AH = 0

300 RD y − 25 S AH − 140000 = 0 RC y + RD y = 169, 06 N ⇒ RC z + RD z = 400 N

RC = −336,1 j + 466, 7 k

RD z = −66, 667 N ⇒

RD y = 505,157 N

RC y = −336,1 N RC z = 466, 67 N , RD = 505, 2 j + 66, 67 k

160


Soru 2 : Bir düz kayış A kasnağından B kasnağına moment iletiminde kullanılmaktadır. Her bir kasnağın yarıçapı R=80mm dir. C makarası kayışı kasnağa daha fazla bastırmak için kullanılıyor.Kabul edilen en büyük kayış kuvveti 200 N ve sürtünme katsayısı μ = 0,3 olduğuna göre θ = 200 için iletilebilecek en büyük momentin şiddetini bulunuz.

Q

θ

M A R

C

θ B

R P

Çözüm :

200 200 α A M

α = 1800+200 , α = 2000 α = 200π/180 rad , α =10π/9 rad

S2 S1

S1 = eμ α , S2

∑M

A

10π 0,3∗ S1 =e 9 , S2

=0 ⇒

M = 200 (1 −

π S1 = e3 , S2

M + S2 R − S1 R = 0 ,

1 )8 2,84965

S1 = 2,84965 S2

M = ( S1 − S2 ) R

, M = 1038,53 Ncm

M = 10,385 Nm

161


Soru 3: Şekildeki gibi bükülmüş ve yüklenmiş kolda α = 200 için A ve E deki mesnet tepkilerini bulunuz.

200 N 3cm

10 cm A

3 cm 200 N

α

5 cm E 8 cm

Çözüm:

200 N 3cm

10 cm RAx

A 3 cm 200 N

RAy

α

5 cm E

RE

∑F = 0 ⇒ ∑F = 0 ⇒ ∑M = 0 ⇒

α

8 cm

x

RA x + RE sin α − 200 = 0 ⇒

RAx = 200 − RE sin α

y

RA y + RE cos α − 200 = 0 ⇒

RA y = 200 − RE cos α

A

(13 − 8) RE cos α + (3 + 5) RE sin α − 10 ∗ 200 − 3 ∗ 200 = 0

RE (5cos α + 8sin α ) = 2600 RA x = 43,94 N

,

RE =

2600 , 5cos α + 8sin α

RA y = −70,3 N

162

RE = 312,12 N


EkA3.4 MAKİNE 1 G1 2002-2003 YAZ OKULU STATİK DERSİ 3.VİZE SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Şekildeki gibi bükülmüş ACDE borusu A ve E de küresel mafsal ile D den ise DF kablosu yardımı ile tutturulmuştur. B ye düşey doğrultuda 640 N şiddetinde bir kuvvet uygulanırsa kablodaki kuvveti bulunuz. y F 200 490

O A

z

S DF E

640 N

B

D

480

160 C 240

x

Çözüm :

∑M

AE

= 0 ⇒ [ AB ∧ (−640 j )] • U AE + [ ED ∧ S DF ] • U AE = 0

S DF = S DF U DF , U DF =

DF DF

, U DF =

−480 i + 330 j − 240 k 4802 + 3302 + 2402

16 11 8 16 11 8 i+ j − k , S DF = − S DF i + S DF j − S DF k 21 21 21 21 21 21 480 i + 160 j − 240 k AE 6 2 3 , U AE = = , U AE = i + j − k 7 7 7 560 AE

U DF = − U AE

AB = 200 i , ED = 240 k , AB ∧ (−640 j ) = −128000 k 2640 3840 ED ∧ S DF = − S DF i − S DF j 21 21

∑M

AE

= 0−

2640 6 3840 2 3 2400 S DF − S DF + 128000 = 0 ⇒ S DF = 7 21 7 21 7 7

S DF = 342,86 N

163


Soru 2: B makarasının dönmesi engellendiği durumda C bloğunu yukarı çıkarmak için A kovasının kütlesinin en küçük değerini bulunuz.( Eğik düzlem ile blok ve makara ile halat arasındaki sürtünme katsayısı birbirine eşit ve değeri μ = 0,35 dir.)

B C

100 kg

300 m

A

Çözüm : x

100 g 300

S2

y

f 300 N

∑F = 0 ⇒ ∑F = 0 ⇒ x

y

f =μN ,

− f + S2 − 100 g sin 300 = 0

S 2 = 50 g + f

N − 100 g cos 300 = 0 ⇒ N = 50 3 g

f = 0,35 ∗ 50 3 g , f = 17,5 3 g

S 2 = (50 + 17,5 3 ) g

1200

300

S1 π 2π = e μ α , α = 900 + 300 = 1200 , α = 1200 = rad S2 180 3 mg S1 = m g , = eμ α (50 + 17,5 3 ) g

S2

m = e μ α (50 + 17,5 3 ) m=e

S1 = m g

164

0,35∗

2π 3

(50 + 17,5 3 ) ,

m = 167,16 kg


Soru 3: Şekildeki yükleme durumunda verilen kafes sistemindeki DF , DG ve EG çubuk kuvvetlerini bulunuz.

12 kN 80 cm

80 cm B

80 cm

80 cm

D

F

H

A C

90 cm E G

Çözüm : 12 kN 80 cm

80 cm B

D

S DF

A

8 9

C

90 cm

145 657

S DG

9 24

∑M = 0 ⇒ ∑F = 0 ⇒ G

x

∑F

y

S DF ∗ 90 − 12 ∗ 3 ∗ 80 = 0 S DF +

=0 ⇒ −

9 ∗ 24 − 8 ∗ 9 657

9 145

8 145

S DG +

S DG −

9 657

24 657

S EG

G

S DF = 32 kN

S EG = 0 ⇒

S EG − 12 = 0 ⇒ −

S EG = −32 ∗ 9 + 12 ∗ 8 ⇒

8 145 9

S EG = −34,176 kN

165

S DG +

145 ,

S DG −

24 657 9

S EG = −32

657

S DG = 0

S EG = 12


EK B Daha Önceki Senelerde Final sınavlarında sorulan sorular ve cevapları EkB1 MAKİNE 1 G1 2002-2003 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİNİN FİNAL SINAVI SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Homojen telden şekildeki gibi bükülmüş cismin gösterilen konumda dengede kalabilmesi için θ açısı kaç derece olmalıdır.

B

θ r A r C Çözüm :

W2 B G2 θ

θ

W1

A G1

O

C

∑M OG1 =

A

=0 ⇒

2r

,

W1 ( OG1 − OA ) − W2 AG 2 cos θ = 0

OA = r cos θ , AG 2 =

π W1 = π r ρ , W2 = r ρ

r cos θ 2

2r

r − r cos θ ) − r ρ cos θ = 0 π 2 2 r 2 ρ r 2 − πρ r 2 cos θ − ρ cos θ = 0 2 1 1 2 − π cos θ − cos θ = 0 ⇒ (cos θ ) ∗ (π + ) = 2 ⇒ cos θ = 0,5492 2 2

π rρ(

θ = 56, 690

166


Soru 2: Şekildeki sistemin dengede kalabilmesi için H ye uygulanan P kuvvetinin şiddetini bulunuz.

300 N A

B

C P E

F

D

H 100 N

8 cm

12 cm

6 cm

10 cm

Çözüm :

300 N A

B

C

δϕ

P F D

E

H F

100 N 8 cm

12 cm

6 cm

10 cm

δτ = 0 ⇒ P FH δθ − 100 DF δθ + 300 AB δϕ = 0 Şekilden FE δθ = BC δϕ yazılabilir. Buradan 6 1 δθ ⇒ δϕ = δθ bağıntısı bulunur. 12 2 BC 1 P 10 δθ − 100 ∗ 18 δθ + 300 ∗ 8 ∗ δθ = 0 ⇒ 10 P − 1800 + 1200 = 0 2 P = 60 N

δϕ =

FE

δθ ⇒ δϕ =

167

δθ


Soru 3: Şekildeki gibi düzgün yayılı yük ve tekil yük etkisindeki basit mesnetli kirişe ait kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz. Kesme kuvveti ve eğilme momentinin mutlak değerlerinin en büyüğünü ve yerini yazınız. 5 kN

2 kN/m

A

B C 0,4 m

0,8 m

Çözüm :

Tüm kiriş için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri: 0,6 m 2 kN/m

Q = 2,4 kN

5 kN

A

B 1

C 2 0,4 m RC

RA Q = q ∗ AB

∑M = 0 ∑F = 0

⇒ ⇒

A

y

3 0,8 m

Q = 2 ∗ 1, 2 ,

Q = 2, 4 kN

0, 4 RC − 0, 6 ∗ 2, 4 − 1, 2 ∗ 5 = 0 ⇒ RC = 18, 6 kN

⇒ RA + RC − 2, 4 − 5 = 0

RA + RC = 7, 4 ⇒ RA = −11, 2 kN

1 no. lu kesit için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri: ½x

∑F

2x

y

M x

V

= 0 ⇒ −11, 2 − 2 x − V = 0

V = −11, 2 − 2 x x M = 0 ⇒ M + 2 x + 11, 2 ∗ x = 0 2 M = −11, 2 x − x 2

RA =11,2 kN 2 no. lu kesit için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri: 0,2 m 2 ∗ 0, 4 = 0, 8 kN

M 0,4 m RA = 11,2 kN

V

∑M = 0 ∑F

y

M + 0,8 ∗ 0, 2 + 11, 2 ∗ 0, 4 = 0

M = −4, 64 kNm

= 0 ⇒ 18, 6 − 0,8 − 11, 2 − V = 0 V = 6, 6 kN

RC =18,6 kN

168


3 no. lu kesit için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri: ½x

∑M = 0

2x

∑F

y

x + 11, 2 x − 18, 6 ( x − 0, 4 ) = 0 2 M = −7, 44 + 7, 4 x − x 2

⇒ M +2x

= 0 ⇒ 18, 6 − 11, 2 − 2 x − V = 0 V = 7, 4 − 2 x

M 0,4 m

V

RA =11,2 kN

RC =18,6 kN x

B noktasındaki kesit için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri: 0,6 m

Q = 2,4 kN

∑M = 0

5 kN

M + 2, 4 ∗ 0, 6 + 0, 4 ∗ 1, 2 − 18, 6 ∗ 0,8 = 0 M=0 Fy = 0 ⇒ 18, 6 − 0, 4 − 5 − 2, 4 − V = 0

2 kN/m

∑ A RA

C RC

0,4 m

B

V = 10,8 kN

0,8 m

Tüm kiriş için kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramları : 0,6 m 2 kN/m

Q = 2,4 kN

5 kN

A

B 1

RA

C 2 0,4 m RC

3 0,8 m

6,6kN

10,8 kN 5 kN 0

0 -11,2 kN -12 kN 0

0

M= -11,2x-x2

V

maks .

= 12 kN

,

M=-7,44+7,4x-x2

-4,64 kNm M maks. = 4, 64 kNm

169


EkB2 MAKİNE 1 G4 2002-2003 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİNİN FİNAL SINAVI SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Homojen levhadan şekildeki gibi kesilerek oluşturulmuş cismin a) kütle merkezinin koordinatlarını b) A ucundan şekildeki gibi asıldığında denge durumundaki θ açısını bulunuz.

A

4 cm

1,5 cm

r = 1 cm

1,5 cm A

θ

2cm 11 cm

y

Çözüm:

1 2 3

4 cm

1,5 cm

A

r = 1 cm

1,5 cm

11-Gx

x 2cm

4 11 cm

θ G Gy

x 4

y

A

4∗4 3+ 3π 4 1,5 8+1=9 1 2 1,5

π ∗4

∑ Ax ∑A

, Gx =

G y = 3, 047 cm ,

= 8π

2 3 ∗ 8 = 24 3*3/2 −π 7π + 28,5

Gx =

2

Ax 32 π

Ay

96 40,5 −2π 30π + 136,5

36 4,5 −1,5π 22,5π + 83,1667

24π +

30π + 136,5 , Gx = 4,57 cm , G y = 7π + 28,5

tan θ =

Gy 11 − Gx

, tan θ =

128 3

∑ Ay ∑A

3, 047 ⇒ 11 − 4,57

170

, Gy =

22,5π + 83,1667 7π + 28,5

θ = 25,360


Soru 2: C bileziği ile düşey çubuk arasındaki statik sürtünme katsayısının 0.4 olduğu bilindiğine göre θ =350 , l = 600 mm , P = 300 N olursa şekilde gösterilen konumda mekanizmanın dengede kalma koşulu ile AB çubuğuna uygulanacak momentin en küçük ve en büyük değerlerini bulunuz.

B

l θ

½ l M A

C P

Çözüm :

B θ ½ l M

S BC

∑M

A

l 2

l 2

= 0 ⇒ M − S BC cos θ = 0 ⇒ M = S BC cos θ

A y

S BC

∑F ∑F

P θ

x

x

=0 ⇒

N − S BC cos θ = 0 ⇒

y

=0 ⇒

f − P + S BC sin θ = 0

f = μ N , f = 0, 4 N 0, 4 S BC cos θ − 300 + S BC sin θ = 0 S BC (0, 4 cos θ + sin θ ) = 300

f

N = S BC cos θ

M min . =

300 ∗ 0,3cos θ , 0, 4 cos θ + sin θ

⇒ S BC =

300 0, 4 cos θ + sin θ

M min . = 81,8 Nm

y

S BC

P θ

∑F = 0 ∑F = 0

f x

x

N − S BC cos θ = 0 ⇒

y

− f − P + S BC sin θ = 0

N = S BC cos θ

f = μ N , f = 0, 4 N −0, 4 S BC cos θ − 300 + S BC sin θ = 0

S BC (sin θ − 0, 4 cos θ ) = 300 M m aks. =

300 ∗ 0,3cos θ , sin θ − 0, 4 cos θ

171

⇒ S BC =

300 sin θ − 0, 4 cos θ

M m aks. = 299,8 Nm


Soru 3: Şekildeki gibi düzgün yayılı yük ve tekil yük etkisindeki basit mesnetli kirişe ait kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz. Kesme kuvveti ve eğilme momentinin mutlak değerlerinin en büyüğünü ve yerini yazınız. 6 kN

2 kN/m

A

B C 6m

2m

Çözüm : Tüm kiriş için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri:

3m

Q

6 kN

q = 2 kN/m A

B 1

C

2

6m

3 2m

RA

RC

∑F

= 0 ⇒ RA + RC − Q − 6 = 0 , Q = q ∗ 6 , Q = 2 ∗ 6 , Q = 12 kN

∑M

A

y

RA + RC = 12 + 6

, RA + RC = 18 kN

= 0 ⇒ 6 ∗ RC − 3 ∗ 12 − 8 ∗ 6 = 0 ⇒ RC = 14 kN , RA = 4 kN

1 no. lu kesit için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri: ½x 2x Fy = 0 ⇒ 4 − 2 x − V = 0

M x

V

V = 4 − 2 x , x = 6 m de , VC = 4–2*6 , VC = – 8 kN x M = 0 ⇒ M + 2 x − 4x = 0 2 2 M = 4 x − x , x = 6 m de , M C = 4 ∗ 6 − 62 , MC = – 12 kN

RA =4 kN 2 no. lu kesit için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri: 3m

2 ∗ 6 = 12 kN

∑M = 0

⇒ M + 3 ∗ 12 − 6 ∗ 4 = 0 M = −12 kNm

M 6m RA = 4 kN

∑F

y

V RC =14 kN

172

= 0 ⇒ 4 + 14 − 12 − V = 0 V = 6 kN


3 no. lu kesit için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri: 3m

∑M = 0

Q q = 2 kN/m

⇒ M + 12( x − 3) − 4 x − 14( x − 6) = 0

M = −48 + 6 x Fy = 0 ⇒ 4 + 14 − 12 − V = 0

V = 6 kN

M A

C 6m

RA = 4 kN

V x

RC = 14 kN

B noktasındaki kesit için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri: 3m

Q

6 kN

∑M

q = 2 kN/m A

C

B

M V

6m

=0

M + 12 ∗ 5 − 4 ∗ 8 − 14 ∗ 2 = 0 M=0

∑F

y

2m

RA = 4 kN

B

=0 4+14–12–6–V = 0

RC = 14 kN

V=0

Tüm kiriş için kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramları : 3m

Q

6 kN

q = 2 kN/m A

B 1

C

2

6m RA

3 2m

RC 6 kN

4 kN 0

0 4–2x – 8 kN

4 kNm

4x-x2

0

0 x= 6 m de yani C de V x= 6 m de yani C de –48+6x – 12 kNm 173

M

maks maks

= 8 kN = 12 kN m


EkB3 MAKİNE 1 G7 2002-2003 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİNİN FİNAL SINAVI SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Homojen telden şekildeki gibi bükülmüş cismin gösterilen konumda dengede kalabilmesi için l uzunluğu ne olmalıdır. l

D

E 0

55

A 550

1m C

0,75 m 0,5m B Çözüm :

W1 G1

D

0

E

55 W2 W3 G2 C

550

550

∑M

G3 700

B C

=0 ⇒

l W1 ( − CD cos 550 ) + W3 ( BC cos 550 + BG 3 cos 700 ) − W2 ∗ CG 2 cos 550 = 0 2 W1 = l ρ , W1 = 1,5ρ , W3 = 0, 75ρ , CD = 1 m , BC = 0,5 m 0, 75 BG 3 = = 0,375 m , CG 2 = 1 − 0, 75 , CG 2 = 0, 25 m 2 Bu elde edilen değerler moment denkleminde yerine konursa l l ρ ( − cos 550 ) + 0, 75 ρ (0,5cos 550 + 0,375cos 700 ) − 1,5ρ 0, 25cos 550 = 0 2 2 l − l cos 550 + 0, 28125cos 700 = 0 2 0,5736 ± 0,13663 1 2 l − 0,5736 l + 0, 096193 = 0 ⇒ l1,2 = 2 ∗ 1/ 2 2 l1,2 = 0,5736 ± 0,36963 ⇒ l1 = 0, 204 m , l2 = 0,943 m

174


Soru 2: Şekildeki mekanizmada θ = 0 da yay doğal uzunluğunda olduğuna göre denge durumundaki θ açısını bulunuz.

200 A 100

θ

200

B C

( uzunluk ölçüleri mm cinsindendir.)

P = 150 N Çözüm :

200

δy

A 100

θ 90- θ

200

α α

Fyay

B

δθ

φ P

C

δτ = 0 ⇒ P cos ϕ δ S B − Fyay ∗ δ y = 0 δ S B = AB δθ , δ S B = 200 δθ , δ y = R δθ , δ y = 100 δθ AB = AC olduğundan ACB = ABC = α

2 α + 90 − θ = 1800

α = 45 −

Fyay = k ΔS yay , ΔS yay = 100 ∗ θ

π

θ

π

θ

150 cos(

θ

, α + ϕ = 900 ⇒ ϕ = 45 −

2 , Fyay = 400 θ

− ) ∗ 200 δθ − 400 θ ∗ 100 δθ = 0 4 2

− ) − 4 θ = 0 Burada θ radyan cinsindendir. 4 2 Orta nokta metodu ile kök aranırsa 3cos(

θ

π

3cos(450 − ) − 4 θ = 0 Burada θ derece cinsindendir . 2 180 θ = 37, 740 bulunur.

175

θ 2


Soru 3: Şekildeki gibi üçgen yayılı yük etkisindeki basit mesnetli kirişe ait kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz. Kesme kuvveti ve eğilme momentinin mutlak değerlerinin en büyüğünü ve yerini yazınız.

q q0 x A

B L

Çözüm: Tüm kiriş için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri:

q

1/3 L Q=

q0 L 2

∑M

q

A

q0 A 1

2

RA

B

L

q0 L 1 ∗ L=0 2 3 qL Fy = 0 ⇒ RA + RB − 0 = 0 2

= 0 ⇒ RB L −

RA =

q0 L 3

RB =

q0 L 6

RB

q q L−x = ⇒ q = 0 ( L − x) L q0 L 1 no. lu kesit için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri:

∑M = 0 ∑F = 0

M V

y

M=0

q0 L qL −V = 0 ⇒ V = 0 3 3

q0 L 3 2 no. lu kesit için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri: q0 L x x qx Fy = 0 ⇒ − (q0 − q) − qx − V = 0 (q − q) 3 2 2 q0 L q0 q q0 L q0 qx x V = − x− q0 − q , V = − x − 0 ( L − x) 3 2 L 2 3 2 2 q qL x2 M V = 0 − q0 x + q0 3 2L

0

L/3 L/2 RA

V L

176


x x 2 x q0 L + (q0 − q) − x=0 2 2 3 3 q x2 x 2 q0 L x2 x 2 q0 L M = −q − q0 + x , M = − 0 ( L − x) − q0 + x 6 3 3 L 6 3 3 qL q q M = 0 x − 0 x 2 + 0 x3 3 2 6L B noktasındaki kesit için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri:

∑M = 0

q

M + qx

1/3 L Q=

q0 L 2

∑F = 0 y

q0

q0 L q0 L q0 L + − −V = 0 2 6 2 V =0

∑M q0 L 3

q0 L 6

B

=0

q0 L 2 L q0 L − L=0 2 3 3 M =0

M+

L

Tüm kiriş için kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramları :

q q0 A q0 L 3

B q0 L 6

x

L Vmaks. =

q0 L 3

Maksimum momentin bulunduğu yer kesme kuvvetinin sıfır olduğu yerdir. qL x2 V = 0 ⇒ V = 0 − q0 x + q0 =0 0 3 2L

0,423 L

q0 L 6

x1,2 =

q0 ∓

q0 − 4( q0 / 2 L )( q0 L / 3) 2

2( q0 / 2 L )

x1 = (1 + 3 / 3) L , x2 = (1 − 3 / 3) L

M maks. = 0, 06415 q0 L2 x1 > L olduğundan kabul edilemez x2 = (1 − 3 / 3) L , x2 = 0, 423L M maks. =

q0 L q q 3 0, 423L − 0 (0, 423L) 2 + 0 ( 0, 423L ) 3 2 6L

177

M maks. = 0, 06415 q0 L2


EkB4 MAKİNE 1 G1 2002-2003 YAZ OKULU STATİK DERSİNİN FİNAL SINAVI SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Homojen içi dolu malzemeden şekildeki gibi yapılmış cismin kütle merkezinin koordinatlarını bulunuz . y

96

240 60

90

48

z 55 60 ( Ölçüler mm cinsindendir.)

20

x

Çözüm : z = 48 simetri düzlemi olduğundan

1 2 3

4 5

x 240/2 120 60+180/2 150 4 ∗ 48 60 + 3π 80,372 240-55 185 185

ζ = 48

dir.

y 90/2 45 60+30/2 75 60+30/2 75

V 240*90*96 2073600 -180*30*96 -518400 π ∗ 482 ∗ 30 / 2 108573,44

Vx 248832000

Vy 93312000

-77760000

-38880000

8726264,7

8143008,2

20/2 10 10

π ∗ 552 ∗ 20 / 2

17581137,9

950331,8

95033,2 95033,2 1853839,8

17581137,9 950331,8 214960540,5 64475671,8

214960540,5 , ξ = 115,95 mm 1853839,8 64475671,8 η= , η = 34, 78 mm 1853839,8

ξ=

178


Soru 2: 3 metre uzunluğundaki bir AC kolu A ucundan küresel mafsal ile C ucundan ise CE ve CD kabloları ile bağlanmıştır. Kola B noktasından düşey xoy düzleminde düşey doğrultu ile 300 derecelik açı yapan 5 kN şiddetinde bir kuvvet uygulanmıştır. a) Kablolardaki kuvvetleri b) A mafsalındaki tepkiyi bulunuz y 1,2m E 1,2m

D x 1,5m

A

B 5kN

C

300

2m

1m

Çözüm : y 1,2m E 1,2m

SCE SCD

D

x 1,5m

A B C 0 F=5kN 30 2m 1m

RA

z

∑F = 0 ⇒ R + S + S + F = 0 ∑ M = 0 ⇒ CA ∧ R + CB ∧ F = 0 A

CD

C

CE

A

F = −5sin 300 i − 5cos 300 j , RA = Rx i + Ry j + Rz k , SCD U CD =

U CE =

−3 i + 1,5 j + 1, 2 k 3 + 1,5 + 1, 2 2

2

2

−3 i + 1,5 j − 1, 2 k 12, 69

,

5 5 i− 3 j , CA = −3 i , CB = − i 2 2 CD CE = SCD U CD , SCE = SCE U CE , U CD = , U CE = CD CE

F =−

SCD =

, SCE =

−3 12, 69

−3 12, 69

SCD i +

SCE i +

179

1,5 12, 69

1,5 12, 69

SCD j +

SCE j −

1, 2 12, 69

1, 2 12, 69

SCD k

SCE k


∑M

C

∑M

C

∑M

5 5 3 j) = −3 i ∧ ( Rx i + Ry j + Rz k ) − i ∧ (− i − 2 2 = −3 Ry k + 3Rz j +

C

= (−3 Ry +

∑F

= 0 ⇒ Rx −

∑F

=0 ⇒

∑F

=0 ⇒

x

y

z

2∗

1,5 12, 69

Rx = 2∗

SCD 3

12, 69

5 3k = 0 2

5 5 3)k + 3Rz j = 0 ⇒ Ry = 3 , Ry = 1, 44 kN , Rz = 0 2 6 3 12, 69

1,5 12, 69 1, 2

SCD −

SCD +

3 12, 69

1,5 12, 69 1, 2

SCE =

SCE =

5 2

5 5 3− 3 2 6

SCD + SCE = 0 ⇒ SCD = SCE 12, 69 12, 69 10 5 10 3 ∗ 12, 69 , SCD = 38, 07 , SCD = 6,17 kN = 3 ⇒ SCD = 18 9 6 SCD +

5 , 2

R x = 4,18 kN

a) SCD = SCE = 6,17 kN b)

R x = 4,18 kN , Ry = 1, 44 kN

,

Rz = 0

180


Soru 3: Şekildeki mekanizmada 1,5 N/cm yay katsayısına sahip yay θ = 300 de doğal uzunluğundadır. Sistemin denge durumundaki θ açısını veren bağıntıyı bulunuz.

10cm

C

θ θ 10cm

Çözüm : y

P = 40 N C

10cm

θ θ D 10cm

A

x

B

F1

F2

P = 40 N

δτ = 0 ⇒

F1 • δ rA + F2 • δ rE + P • δ rE = 0

F1 = − F i , F2 = F i ,

rA = −10sin θ i − 10 cos θ j

P = −40 j

δ rA = −10 cos θ δθ i + 10sin θ δθ j rE = (10sin θ + 20sin θ ) i − 10 cos θ j , δ rE = 30 cos θ δθ i + 10sin θ δθ j δτ = 10 F cos θ δθ + 30 F cos θ δθ − 40 ∗ 10sin θ δθ = 0 ⇒ 40 F cos θ − 400 F sin θ = 0 10 tan θ = F , F = k Δx , Δx = 2 ∗ 20 ∗ sin 300 − 2 ∗ 20 ∗ sin θ , Δx = 20 − 40sin θ F = 30 − 60sin θ 10 tan θ = 30 − 60sin θ ⇒ tan θ + 6sin θ − 3 = 0 f (θ ) = tan θ + 6sin θ − 3 = 0 denklemini sağlayan θ değerini bulmak için θl = 100 ile ,

θü = 300 başlangıç değerleri ile orta nokta metodu uygulanırsa f (10) = −1, 78 , f (30) = 0,577 , θ r = (10 + 30 ) / 2 = 20 f (20) = −0,584 , θ r = ( 20 + 30 ) / 2 = 25 , f (25) = 0, 002

θ = 250 alınabilir.

181


MAKİNE 1 G2-G8 2004-2005 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİ 1.VİZE SORULARI Soru 1: Şekilde ölçüleri verilen aynı malzemeden aynı formdaki homojen ve sabit kesitli profillerden oluşturulan kafes sisteminin kütle merkezinin koordinatlarını bulunuız.

Cevap : xG = ξ = 1, 47 m , yG = η = 0,94 m Soru 2 :Şekilde gösterilen çerçevenin BD ipindeki kuvvetin 1300 N olduğu bilindiğine göre C ankastre mesnetinden gelen tepkileri bulunuz. 750 N

500 mm

150 mm

250 mm

B A

400 mm

600 mm

450 N

C

D

Cevap: RC x = −50 N , RC y = 1950 N , M C = −75 Nm Soru 3: 780 N ağırlığındaki bir 120 x 240 cm ölçülerindeki dikdörtgen plaka üç boru yardımı ile geçici olarak tesbit edilmiştir. Plakanın alt kenarına temas eden A ve B borusundaki halkalar düşey yükleri de alabilecek durumdadır. C borusu ise plakanın üst kenarını desteklemektedir. Bütün temaslardaki sürtünmeler ihmal edildiğine göre A, B ve C y den gelen tepkileri hesaplayınız. 90

cm

120 cm 0 12

30

cm

O x

cm

B

0 15

C A

z

Çözüm: RA x = 525,35 N

90 112,5

RA y = 195 N

cm

cm

cm

RB x = 525,35 N

182

RB y = 585 N

RC x = 1050, 7 N


MAKİNE 1 G2-G8 2004-2005 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİ 2.VİZE SORULARI Soru 1: 100 N Ağırlığındaki AB dikdörtgen blok 12,5 cm yarıçaplı bir tambura sarılan bir kayış yardımı ile yatay konumda tutuluyor. bloğun E ucunun düşey hareketi iki destek tarafından engelleniyor. Halat ve tambur arasındaki sürtünme katsayısının μ = 0,3 olduğu bilindiğine göre a)Halat ile tambur arasında kayma olmadan tambura uygulanabilecek saat akrebinin tersi yönündeki en büyük momentin şiddetini b)Bu durumda E deki destek kuvvetini bulunuz.

M0 R Cevap : M O = 726, 48 Ncm B

C

RE = −37,84 N

D

A E 7,5cm

12,5cm

12,5cm

Soru 2: Şekilde gösterilen çerçevede BC çubuğu B de sabit mafsallı C de ise AD çubuğuna mafsallıdır. A ve D değme noktaları ile mafsallardaki sürtünmeleri ve elemanların ağırlıklarını ihmal ederek A ,B ,C ve D deki kuvvetleri bulunuz.

6cm

12cm

50 N

6cm

Cevap:

RA = 10 j 2cm 4cm

E

D

A

6cm

C

RB = 90 i + 40 j RC = −90 i + 10 j (BE elemanı için)

RD = −90 i

B

Soru 3: Şekildeki gibi yüklenmiş kafes sistemindeki BC ,CF ve FG çubuklarındaki kuvvetleri bulunuz. 12,5 kN

12,5 kN 2m

12,5 kN 2m

12,5 kN 2m

SCF = −19,5 N

A B

C D

2,5 m

Cevap: S BC = 45 N

S FG = −32,54 N S BC = 45 N

G

SCF = −19,5 N

F

S FG = −32,54 N

E

183


MAKİNE 1 G2-G8 2004-2005 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİ Mazeret sınavı SORULARI Soru 1: 10 kg ağırlığındaki üniform bir AB çubuğu A da küresel Mafsal ile orta noktası olan G den ise bir GC ipi ile bağlıdır.Çubuğun B noktasının sürtünmesiz dikey duvara dayandığı bilindiğine göre ,a) GC ipindeki kuvveti , b)A ve B deki tepki kuvvetlerini bulunuz y m 150m

m 150m

Cevap: SGC = 52,12 N

C B

RA x = −36,8 N

RB = 73, 6 N RA y = 73,57 N

400mm

RA z = 27, 6 N G O

z 60 0m m

A

x

Soru 2 : 20 kg kütleli üniform AB borusu yatay zemin üzerinde durmaktadır.Boru A ucundan yatayla θ açısı yapan bir halat yardımı ile çekilmektedir. Boru ile zemin arasındaki sürtünme katsayısının μ = 0,3 olduğu bilindiğine göre borunun yatay konumda kayması koşulu ile θ nın alabileceği en büyük değeri bulunuz. Bu durumdaki P kuvvetini hesaplayınız. P

Cevap:

θ = 73,30

θ B

A

P = 102, 4 N

3m

Soru 3: Şekildeki gibi yüklenmiş kafes sisteminin çubuk kuvvetlerini bulunuz. 6 kN

A

3 kN

3 kN C

B

D E

120cm

240cm

240cm

120cm

184

180cm

S AE = S BA = 6, 708 kN

S DE = S BC = −6 kN S DA = SCA = −10 kN SCD = −12 kN


MAKİNE 1 G2-G8 2004-2005 BAHAR YARIYILI STATİK FİNAL SINAVI SORULARI Soru 1: Mengene, pürüzsüz S payandasını yerinde tutmak için kullanılmaktadır. GH civatasındaki çekme kuvveti 300 N olduğuna göre, A ve B noktalarında uygulanan kuvvetleri belirleyiniz. C

45,0°

B

20 m

m

A

N B = 385,9 kN

250mm

S H

Cevap: N A = 222,8 kN

o

60

D

G

200mm

50mm

Soru 2 :Şekilde gösterilen kirişin kesme kuvveti ve eğilme momenti diagramlarını çiziniz. 3 kN / m

3 kN / m

RB = 18 kN A 6m

6m

3∗6 Q1 = = 9 kN 2

3 kN / m

M1 = −

C

B

M 1 (6) = −36 kNm

Q 2 = 9 kN

1 V2 = − x 2 + 3 x 4

A

18kN

1 6m

VB = 9 kN M B = −36 kNm

3 kN / m

q2

q1

V2 (12) = 0

C

2

B

6m

1 V2 = − x2 + 3 x 4

VB = 9 kN

M2 = −

x

0 (− )

V1 (6) = −9 kN

x

0 M1 =

1 3 3 2 x − x 12 2

(− )

(− )

M2 = −

1 3 3 2 x + x − 72 12 2

M 2 (12) = 0

(+ )

1 V1 = x2 − 3 x 4

1 3 3 2 x − x 12 2

1 3 3 2 x + x − 72 12 2

M B = −36 kNm

185

VC = 0 M C = 0


Soru 2 : Uzunlukları l olan ve ağırlıkları ihmal edilen aşağıdaki 3 çubuktan oluşan sistem A da sabit mesnede B ve C de ise birbirlerine mafsallanmıştır. Yatay konumda kalan ve katsayılarık k olan yaylar B ve C mafsallarından bağlıdır. θ = ϕ = ψ = 0 da yaylar doğal uzunluğunda olduğuna göre denge konumundaki θ , ϕ ve ψ yi ( P , k ve l ) cinsinden bulunuz. A

θ

B

ϕ

C D

ψ Cevap: −2 k l sin θ − k l sin ϕ + P = 0

− k l sin θ − k l sin ϕ + P = 0 P l cosψ ∂ψ = 0 sin ϕ =

p kl

ψ = 900

θ =0

186

P


MAKİNE 2 2004-2005 Yaz Okulu STATİK DERSİ 1.VİZE SORULARI Soru 1 ) Pencere AB zinciri ile açık tutulmaktadır. Zincir boyunca etkiyen 50 N luk kuvvetin x ,y ve z eksenlerine göre momentini hesaplayınız.

Cevap: M O = 79,93 i − 45,96 j + 19,15 k

M x = 79,93 Nm M y = −45,96 Nm M z = 19,15 Nm Soru 2 Şekildeki dikdörtgen plaka üzerine etki eden kuvvetlerin A noktasındaki statik eşdeğerini bulunuz. Vida ekseninin dikdörtgen plakayı kestiği P noktasının koordinatlarını bulunuz. R = 500 i + 300 j + 800 k M A = 3200 i + 1800 k

x = 1,163 m y = 2, 062 m

Soru 3 ) İki bloktan oluşan şekildeki cismin kütle merkezinin koordinatlarını bulunuz. A ve B malzemelerinin yoğunlukları sırasıyla ρ A = 15 kN / m3 , ρ B = 40 kN / m3

z 0,6 m

ξ = 0,147 m

B

η = 0, 2684

0,6 m A

ζ = 0, 284 m 0,2 m

y

0,6 m 0,2 m x 187


Soru 1: Platform tertibatının ağırlığı 250 N’dur ve ağırlıkmerkezi G1 ’ dedir. G2 ’ ye yerleştirilmiş 450 N’ luk maksimum yükün taşınması amaçlandığına göre , platformun devrilmemesi için, B ’ ye yerleştirilmesi gereken en küçük W karşı ağırlığı ne olmalıdır.

Cevap: WB = 93 N

Soru 2: Şekildeki bum 850 N ağırlığındaki bir sandığı tutmaktadır. A küresel mafsalındaki tepkinin x,y,z bileşenlerini ve BC ve ED iplerindeki çekme kuvvetlerini belirleyiniz.

Cevap: S BC = 2163.6 N

S DE = 721.2 N Rx = −309.1 N Ry = 1545.5 N Rz = −1210.6 N

Soru 3: C bloğu 50 kg kütlelidir ve pürüzsüz tekerleklerle iki duvar arasına sıkıştırılmıştır. Blok 40 kg kütleli makaranın üzerinde bulunduğuna göre , makaranın hareketi için gerekli minumum P kablo kuvvetini belirleyiniz. Kablo, makaranın iç göbeğine sarılıdır. A ve B’ deki statik sürtünme katsayıları dır.

μ A = 0,3

Cevap: P = 588.6 N

188

ve

μ B = 0,6 ’


Soru 1: Diferansiyel bantlı frenin sürtünme kayışının uçları, A’ da mafsala ve B de kola bağlıdır. M = 30 N .m momentine maruz kalan volanı hareketsiz tutmak için kola uygulanması gereken en düşük P kuvvetini belirleyiniz. Kayış ve volan arasındaki statik sürtünme katsayısı μ s = 0,5 dir.

Cevap: P = 1.55 N

Soru 2: Kafes sisteminin her bir çubuğundaki kuvveti P yükü cinsinden belirleyiniz ve çubukların çekme mi, yoksa basınç etkisinde mi olduklarını belirtiniz. Cevap:

S AB = S BC = SCD = S BE = SCE = S AE = S DE =

1 3 1

−1 3

P

P

2 3

P

Soru 3: L = 18 m olduğunda kiriş maksimum Vmaks = 800 N kesme kuvvetine veya maksimum M maks = 1200 N .m eğilme momentine dayanabilmektedir. Kirişin dayanabileceği en büyük q0 yayılı yük şiddeti nedir.

q0

189

Cevap: Maksimum q0 = 22.2 N / m dir.


statik dersi vize soruları ve cevapları