НИИ Математической физики и сейсмодинамики Чеченского государственного университета
Южный математический институт Владикавказского научного центра Российской академии наук
НАУЧНАЯ СЕССИЯ г. Владикавказ 22 октября 2012 г.
П Р О Г Р А М М А
УТРЕННЕЕ ЗАСЕДАНИЕ 1000 – 1300
Конференц-зал ЮМИ ВНЦ РАН
Председатель: А.Г.Кусраев 1000 – 1020
Асхабов С.Н. Метод монотонных операторов в теории нелинейных сингулярных интегральных уравнений.
1020 – 1045
Бостанов Р.А. Исследование разрешимости нелинейных сингулярных интегральных уравнений в вещественных пространствах Гельдера, Гусейнова и их обобщениях.
1045 – 1105
Джабраилов А.Л. Приближенное решение нелинейных уравнений с дробными интегралами на отрезке.
1105 – 1135
Солдатов А.П. Интегральные представления в плоской анизотропной теории упругости. 1135 – 1200 Перерыв
1200 – 1220
Солтаханов Ш.Х. О применении методов неголономной механики при решении задач управления.
1220 – 1240
Умаров Х.Г. Явный вид решения задачи Коши для уравнения Баренблатта – Желтова – Кочиной.
1240 – 1300
Умархаджиев С.М. Гранд-пространства. 1300 – 13 30 Кофейная пауза
ВЕЧЕРНЕЕ ЗАСЕДАНИЕ 1330 – 1620
Конференц-зал ЮМИ ВНЦ РАН
Председатель: С.Н. Асхабов 1330 – 1355
Кусраев А.Г. Банаховы решетки и положительные операторы: аспекты теории.
1355 – 1420
Каменецкий Е.С. Социально-политическая напряженность и протестная активность. Модели и индикаторы.
1420 – 1440
Кулаев Р.Ч. Уравнения четвертого порядка на геометрических графах. 1440 – 1500 Перерыв
1500 – 1520
Плиев М.А. Вполне положительные отображения на гильбертовых модулях.
1520 – 1540
Цопанов И.Д. Формулы регуляризованных следов для нагруженных уравнений.
1540 – 1600
Хубежты Ш.С. Численные методы решения сингулярных интегральных уравнений.
1600 – 1620
Чшиев А.Г. Вырожденные полугруппы линейных ограниченных операторов и спектральная теория линейных отношений. 1700 – 2000 Обед
Асхабов С.Н. Метод монотонных операторов в теории нелинейных сингулярных интегральных уравнений. Метод монотонных (по Браудеру – Минти) операторов хорошо известен применительно к нелинейным интегральным уравнениям Гаммерштейна. В докладе будет дан обзор результатов, полученных для нелинейных сингулярных интегральных и интегро-дифференциальных уравнений с ядрами Гильберта и Коши в весовых пространствах Лебега методом монотонных операторов. Бостанов Р.А. Исследование разрешимости нелинейных сингулярных интегральных уравнений в вещественных пространствах Гельдера, Гусейнова и их обобщениях. Доказаны теоремы о существовании, единственности и способах нахождения решений для различных классов нелинейных сингулярных интегральных уравнений в вещественных пространствах Гельдера, Гусейнова и их обобщениях. Джабраилов А.Л. Приближенное решение нелинейных уравнений с дробными интегралами на отрезке. Методом монотонных операторов для различных классов интегральных уравнений с дробными интегралами и монотонной нелинейностью доказаны глобальные теоремы о существовании, единственности и способах нахождения решений в вещественных пространствах Лебега. Показано, что решения могут быть найдены методом последовательных приближений пикаровского типа и доказаны оценки скорости их сходимости. Каменецкий Е.С. Социально-политическая напряженность и протестная активность. Модели и индикаторы. В докладе рассмотрены индикаторы социально-политической напряженности и результаты их корреляционного и факторного анализа. Описана иерархия моделей напряженности полиэтнического общества и прогностические возможности этих моделей. Приведена также модель протестной активности, возникающая под влиянием информации.
Кулаев Р.Ч. Уравнения четвертого порядка на геометрических графах. Рассматриваются краевые задачи для уравнения четвертого порядка на графе, моделирующие малые упругие деформации плоской стержневой системы различными условиями соединения стержней в узлах. Даются условия однозначной разрешимости краевых задач. Проводится анализ знаковых свойств функции Грина. Кусраев А.Г. Банаховы решетки и положительные операторы: аспекты теории. Дается обзор основных результатов по проблеме мажорации положительных операторов в банаховых решетках, излагается один общий подход к проблеме и формулируются нерешенные задачи о мажорации полилинейных, полиномиальных и сублинейных операторов. Плиев М.А. Вполне гильбертовых модулях.
положительные
отображения
на
В докладе будет представлены некоторые результаты о структуре вполне положительных отображений в гильбертовых модулях над C*-алгебрами. Солдатов А.П. Интегральные анизотропной теории упругости.
представления
в
плоской
Для системы Ламе плоской анизотропной теории упругости введены обобщенные потенциалы двойного слоя, связанные с теоретико-функциональным подходом. Эти потенциалы построены как для вектора смещений – решения системы Ламе, так и для сопряженных вектор-функций, описывающих тензор напряжений. Получены новые интегральные представления этих решений через указанные потенциалы. Как следствие первая и вторая краевые задачи в различных классах (Гельдера, Харди, класса только непрерывных в замкнутой области функций) редуцированы к
эквивалентным системам граничных уравнений Фредгольма в соответствующих пространствах Солтаханов Ш.Х. О применении методов неголономной механики при решении задач управления. В работе показывается возможность применения математического аппарата, развитого при исследовании неголономных систем со связями высокого порядка, при решении некоторых задач управления. Задачу управления колебаниями предлагается рассматривать как краевую задачу механики и при ее решении применять обобщенный принцип Гаусса. Умаров Х.Г. Явный вид решения задачи Коши для уравнения Баренблатта – Желтова – Кочиной. В докладе для модельного представления Баренблатта – Желтова – Кочиной фильтрации жидкости в трещиноватопористой породе найден явный вид решения задачи Коши в изотропной и, с ярко выраженной вертикальной или горизонтальной проницаемостью, анизотропной средах сведением рассматриваемых задач фильтрации к решению абстрактной задачи Коши в банаховом пространстве. Умархаджиев С.М. Гранд-пространства. Вводятся гранд-пространства Лебега, обобщения этих пространств и гранд-пространства Морри по множеству произвольной меры. Доказаны теоремы об ограниченности линейных операторов в указанных пространствах. Доказана теорема Рисса – Торина – Стейна – Вейса для операторов, действующих из грандпространства Лебега в гранд-пространство Морри. Хубежты Ш.С. Численные интегральных уравнений.
методы
решения
сингулярных
Рассматривается сингулярное интегральное уравнение. Для дискретизации этого уравнения строятся квадратурные формулы.
Оценивается остаток на различных классах функций. Применяются формулы обращения для сингулярных интегралов, с помощью которых строятся квадратурные формулы наивысшей алгебраической степени точности. Численно решается одна задача рассеяния квантового поля – так называемое уравнение Липпмана – Швингера. Оценивается погрешность вычисления. Цопанов И.Д. Формулы нагруженных уравнений.
регуляризованных
следов
для
В работе рассматриваются краевые задачи для нагруженных уравнений с квадратичным вхождением спектрального параметра. «Нагрузка» в уравнении реализуется с помощью членов, содержащих значения неизвестной функции в точках. С абстрактной точки зрения такие слагаемые трактуются как неограниченные конечномерные операторы (относительноконечномерные операторы), тогда всю краевую задачу можно рассматривать как операторный пучок второго порядка, к которому применима теория М.В. Келдыша. При минимальных требованиях на степень подчиненности относительноконечномерных возмущений основному дифференциальному оператору в работе получены общие формулы регуляризованных следов. В качестве модельного примера рассмотрена краевая задача Штурма – Лиувилля для нагруженного уравнения. Для этой краевой задачи в терминах значений коэффициентов в точках «нагрузок» выписаны формулы регуляризованных следов первого, второго и третьего порядков. Чшиев А.Г. Вырожденные полугруппы линейных ограниченных операторов и спектральная теория линейных отношений. Доклад посвящен методу исследования вырожденных полугрупп линейных операторов в банаховом пространстве, основанному на использовании спектральной теории линейных отношений. Рассматриваются основы данной теории и приведены некоторые конкретные результаты.
Для заметок
362027, Владикавказ, ул. Маркуса, 22 Южный математический институт ВНЦ РАН Контактные телефоны: 8 8672 53 98 61, 8 8672 50 18 41