Arco de Medio Punto

INTRODUCCION ARCO DE MEDIO PUNTO Historia El arco posee en la historia de la construcción un periodo de seis mil años. Aparece por primera vez en la arquitectura de Mesopotamia y se transmite a Europa, mediante su uso en Imperio Romano, hasta alcanzar su máximo esplendor en el siglo XVI. Esto se produce debido a la intuición básica de los

constructores

medievales,

que

sin

conocer

la

teoría

del

arco,

construyen catedrales y puentes que permanecen edificados hasta hoy en día. La historia se puede decir que pasa por tres etapas, una primera en la que se elaboran arcos siguiendo la intuición y experiencia de los constructores, otra en la que se abstraen propiedades empíricas en modelos geométricos (algunos de ellos sin inspiración científica) y una tercera en la que los modernos modelos analíticos permiten saber cómo 'funciona un arco'.

1

Descripción de las partes integrantes de un arco

Imposta: se denomina genéricamente como imposta a un saliente o saledizo que separa los diferentes pisos de un edificio. La imposta marca la línea divisoria entre un elemento arquitectónico que sustenta (columna, pilar o muro) y otro sustentado curvo (que puede ser un arco o bóveda).

Intradós: es un término arquitectónico que designa a la superficie interior, cóncava e inferior de un arco, bóveda o dovela. O la cara de una dovela, que corresponde a esta superficie.

Dovela: es un elemento constructivo que conforma un arco y que puede ser de diferentes materiales, como ladrillo o piedra. Actualmente se elaboran en hormigón (concreto) armado o pretensado.

En arquitectura clásica, la dovela es una pieza, normalmente de piedra, en forma de cuña que componen el arco o la bóveda y se caracterizan por su disposición radial.

Extradós: superficie inferior visible de un arco o bóveda Clave: piedra central con que se cierra un arco o bóveda por la parte superior, o adorno que se coloca a veces en ese lugar.

Contrafuerte: también llamado estribo, es un engrosamiento puntual en el lienzo de un muro, normalmente hacia el exterior, usado para transmitir las cargas transversales a la cimentación. Los contrafuertes, permiten al muro resistir empujes, PRESENTACION DEL PROBLEMA Los acueductos eran característicos de la ingeniería romana, para solucionar el problema de abastecimiento de agua, pues no disponían de manufactura de tuberías resistente a la presión y, por lo tanto, no podían construir sifones de una cierta altura. Los acueductos consistían en puentes soportados por gruesos pilares unidos mediante arcos de medio punto, coronados por un canal con una ligera inclinación, para permitir correr el agua. El agua se obtenía en manantiales o embalses situados a mayor altura, hasta la ciudad donde se canalizaba y distribuía por medio de tuberías de plomo.

Pasos que seguimos para la construcción de nuestra estructura: Para realizar la talla de dovelas de un arco de medio punto realizamos un boceto previo que nos sirvió luego para llevar a cabo la construcción de nuestra maqueta.

Una vez hecho el diseño del boceto obtuvimos nuestras plantillas de dovelas, clave, columnas y contrafuertes que pasamos a moldes de cartón para luego calcarlas en poliestireno expandido (telgopor)

Terminado el paso anterior procedimos a cortar las diferentes piezas y comenzar a construir la maqueta.

Comenzamos poniendo adhesivo en las columnas para luego pegarlas en la base y cada una de ellas fueron ensambladas (también con pegamento) con su correspondiente contrafuerte.

Para la construcción del arco tomamos las piezas en forma de dovelas y las fuimos colocando cada una con su contigua hasta encastrar cada lado con la clave que se ubica en el centro de la estructura en forma de semicírculo.

Para que la arcada tome una forma correcta, durante su construcción colocamos la formaleta o molde que nos permitió poder desarrollarla sin que esta cediera DISEÑO DE LA ESTRUCTURA

FUNDAMENTACION TEÓRICA Teoría del arco En un arco, las fuerzas de compresión verticales (el peso propio y sobrecargas), se transmiten como fuerzas laterales; por esto, deben construirse los arcos junto a algún elemento que haga de estribo, tal y como muros de contención. Las dovelas del arco, por su forma, transmiten las fuerzas verticales convirtiéndolas en dos componentes: uno horizontal y otro vertical. Calcular el empuje de un arco, y poder decidir qué dimensión deberá tener el estribo, para que el arco sea estable, es una de los problemas fundamentales constructivos. Algunos lo han definido el "enigma de la arquitectura".

No toda estructura curva es un arco, un ejemplo puede ser el pescante, un voladizo curvo o una simple viga curva empotrada (ménsula): todas ellas son falsos arcos. Todas ellas siendo estructuras curvas o poligonales, no transmiten empuje horizontal y se consideran más bien una estructura isostática. En la mayoría de los casos un arco de fábrica es una estructura hiperestática de tercer

3

grado. La comprensión de este fenómeno hizo que se pudiera comprender los mecanismos de desplome, así como la determinación de las cargas límite que debe soportar un arco.

La definición de una línea de empujes en el interior de la estructura del arco ha sido desde mediados del siglo XIX la teoría más habitual en los tratados de construcción. Sin embargo, dada la laboriosidad de este procedimiento matemático se solía realizar el cálculo de la línea de empujes mediante el empleo de métodos gráficos o, mediante modelos realizados a pequeña escala. En la actualidad se aplica en la determinación de los elementos de un arco el denominado método de los estados límites Características Estructuralmente, un arco con dovelas funciona como un conjunto de elementos que transmiten las cargas, ya sean propias o provenientes de otros elementos, hasta los muros o pilares que lo soportan. De esta forma el arco es un sistema en equilibrio. Por su propia morfología las dovelas están

sometidas

a

esfuerzos

de

compresión,

fundamentalmente,

pero

transmiten empujes horizontales en los puntos de apoyo, hacia el exterior, de forma que tiende a provocar la separación de éstos. Para contrarrestar estas acciones se suelen adosar otros arcos, para equilibrarlos, muros de suficiente masa en los extremos, o un sistema de arriostramiento mediante contrafuertes o arbotantes (dando lugar a los arcos apuntados y a la bóvedas de crucería). Algunas veces se utilizan tirantes metálicos, o en algunas ocasiones de madera, para sujetar las dovelas inferiores.

Un

arco

desde

el

punto

de

vista

estructura hiperestática (o estáticamente

del análisis

indeterminada)

estructural es de tercer

grado.

en

definitiva

Por

esta

una razón

tres articulaciones harían de un arco una estructura estáticamente determinada (isostática). Esta idea permite averiguar el valor de la carga de rotura, o desplome de un arco.

A partir de la estructura de un arco se deducen otros elementos constructivos habituales en la arquitectura como lo son: las bóvedas y las cúpulas. Una bóveda se genera mediante superposición de arcos iguales, adecuadamente trabados, para obtener finalmente un elemento constructivo "superficial"; si los arcos son de medio punto la superficie será semicilíndrica.

Una cúpula se puede construir mediante la conjunción de arcos iguales que se apoyan en una circunferencia; si los arcos son de medio punto la superficie será semiesférica.

Construcción:

Cimbra de madera.

Desde antiguo se elaboraban los arcos auxiliándose de cimbras: una estructura auxiliar de madera que ofrece el soporte inicial de las dovelas antes de la colocación de la clave. Dicho soporte o armadura tienen forma de celosía y tiene como misión soportar el peso de los elementos del arco hasta que se encaja la clave. La colocación de la dovela central que cierra el arco (denominada clave) genera el encaje solidario de las dovelas. Por regla general este último elemento del arco se suele encajar entre las contra-dovelas del arco a martillazos (generalmente con un martillo de madera) cerrando la estructura por completo.

Una vez encajada esta última piedra se procede al descimbrado, es decir al desmontaje de la estructura auxiliar de madera. Justo en ese instante el arco, ya liberado de su cimbra, entra en carga. Las cimbras se elaboraban de madera y su empleo, por regla general encarecía la construcción de arcos. Gran parte del estudio de elaboración de arcos, consistía en poder hacerlos con cimbras sencillas. Al ser retiradas las cimbras de madera, las dovelas del arco empiezan a entrar en compresión unas con otras. Es por esta razón por la que el descimbrado se realizaba con sumo cuidado, y en un orden preciso. De esta forma no se sometía al arco a tensiones añadidas o descentradas. Existe en la literatura ejemplos de desplome de arcos en el proceso de descimbrado.

Desplome y fisuras Un arco se derrumba cuando las dovelas que lo sostienen, pasan de ser una estructura en equilibrio, a ser un mecanismo. El ingeniero francés Philippe de la Hire es el primero en analizar cómo se fisura un arco. El proceso de descimbrado genera necesariamente fisuras en la estructura de un arco, debido al descenso de la clave y al asentamiento de las partes del mismo. La fábrica tiende a 'bajar' tras el descimbrado, esta operación hace que aparezcan grietas en el interior de la clave y en los tercios del extradós (riñones). Estas fisuras de acomodamiento de las dovelas son muy naturales, y dan lugar a una situación de equilibrio distinta de la calculada inicialmente. Por regla general el desplome de la estructura se produce por un inadecuado cálculo de los estribos que deben soportar al arco que, por débil, acaba produciendo su desencastramiento.

Dentro del análisis plástico de las estructuras con forma de arco, para el análisis de desplomes se parte de tres hipótesis básicas. En primer lugar se supone que la resistencia a la compresión es infinita, lo que supone entender que realmente el material del arco es capaz de soportar cualquier carga sin que se desmorone. Por el contrario, la segunda hipótesis es que el material posea una resistencia a la tracción nula. Y tercero que el desplome por deslizamiento de las dovelas sea imposible, lo que supone que la resistencia o adhesión entre ellas es suficiente como para mantener la estructura del arco en su forma inicialmente diseñada. A partir de estas tres hipótesis se formula en una serie de principios acerca de la estabilidad y desplome de los arcos. El primero de ellos se enuncia de la siguiente forma: El derrumbe de un arco cargado no se producirá, si en cada estado sucesivo de carga que atraviesa la estructura es posible encontrar un estado de equilibrio estáticamente admisible.

5

En la teoría del derrumbe de arcos se puede decir que es un arco seguro cuando existe una línea de empujes estáticamente admisible en su interior. La expresión: estáticamente admisible, viene a indicar que la estructura de carga es acorde con las leyes de la estática. Este principio nace de la observación de arcos agrietados que perduraron durante siglos con una configuración de equilibrio, diferente a la diseñada inicialmente. Dentro de la misma línea se tiene un segundo principio del derrumbe de un arco: El

derrumbe

de

un

arco

se

producirá

si

puede

encontrarse

una configuración

de

colapso cinemáticamente admisible.

Una configuración de derrumbe es una estructura en la que surge un cierto número de rótulas (o articulaciones). Es decir, un arco se desploma cuando aparecen en él tantas grietas que acaba convirtiéndose en un mecanismo (cinemático o con movimiento). La aparición de grietas causa que el arco se encuentre en equilibrio inestable. Este principio hizo que se estudiase con detalle la aparición de grietas, así como su relación con el principio de los trabajos virtuales.

COMPONENTES UTILIZADOS PARA LOS MOLDES: cartón, lápiz, tijera BASE Y ESTRUCTURA: realizados con Polietileno expandido (espesor 4 cm) FORMALETA: molde en forma de semicírculo de madera (espesor 4 cm) PEGAMENTO: Adhesivo para cerámicos (Klaukol) PINTURA: acrílicos PINCELES: distintas variedades PARA EL ACUEDUCTO: chapa galvanizada, bolitas de gel Evaluación de costos de materiales: Polietileno expandido (Telgopor) Bolitas de gel

$32 $3

Materiales reciclados HERRAMIENTAS EMPLEADAS Palillo de madera Cutter de 1,5 cm.

Seguridad: el grupo tuvo en cuenta los cuidados necesarios en el momento de manipular dicha herramienta, como comprobar que la cuchilla, el filo de la hoja y la traba de la misma estén en condiciones óptimas, fueron las precauciones tomadas.

Amoladora: para cortar la chapa galvanizada.

Lentes de protección

Seguridad: Panel para evitar que las chispas se expandieran en gran cantidad a nuestro alrededor.

Uso de lentes de protecci贸n al momento de cortar la chapa.

ANEXOS

ARCO DE TRIUNFO (Paris)

7

El Arco de Triunfo de París es uno de los monumentos más famosos de la capital francesa y probablemente

se

trate

del

arco

de

triunfo

más

célebre

del

mundo.

Construido

entre 1806 y 1836 por orden de Napoleón Bonaparte para conmemorar la victoria en la batalla de Austerlitz, está situado en el VIII Distrito de París, sobre la plaza Charles de Gaulle, en el extremo occidental de la avenida de los Campos Elíseos, a 2,2 km de la plaza de la Concordia, ubicada en el extremo oriental de dicha avenida. Presenta una altura de 50 m, un ancho de 45 m y una profundidad de 22 m. La bóveda grande mide 29,19 m de alto por 14,62 m de ancho, mientras que la pequeña mide 18,68 m de alto por 8,44 m de ancho. Es gestionado por el Centro de Monumentos Nacionales.

DISTINTOS TIPOS DE ARCO

Arco apuntado o Arco ojival El que consta de dos porciones de curva que forman ángulo en la clave. (RAE) Las dos porciones de curva son segmentos de circunferencia con centros en C1 y C2 de forma que los radios, iguales entre sí, son mayores que la mitad de la luz del arco. Es característico del arte gótico y se empleó frecuentemente en la transición del románico a aquél.

Arco carpanel o Arco apainelado El que consta de varias porciones de circunferencia

tangentes

entre

sí

y

trazadas desde distintos centros. (RAE) El habitual es el de tres centros: desde C1 y C2, puntos pertenecientes a la línea de imposta, se trazan los arcos extremos, y desde C el arco central tangente a los otros dos en sus puntos de unión. El resultado es un arco más rebajado que el de medio punto que tuviera igual luz.

Arco conopial El muy rebajado y con una escotadura en el centro de la clave, que lo hace semejante

a

un

pabellón

o

cortinaje. (RAE) Toma su nombre de la palabra latina conopeum con que se designa el dosel o colgadura que cubre una cama. Cada una de las ramas simétricas del arco está formada por

dos

segmentos

de

circunferencia

tangentes en su punto de encuentro, uno cóncavo y el otro convexo. Muy utilizado en la arquitectura de la época de los Reyes Católicos.

Arco escarzano o Arco rebajado El

que

es

semicircunferencia

menor del

que

mismo

la radio.

(RAE: Arco escarzano) Aquel cuya altura es menor que la mitad de su luz. (RAE: Arco rebajado) Aunque

la

RAE

utiliza

definiciones

literalmente diferentes para ambos tipos de arcos, en la práctica se trata de uno solo,

9

pues una y otra definición expresan el mismo resultado geométrico. Se trata de un arco de circunferencia cuyo centro se encuentra por debajo de la línea de imposta o arranque.

Arco de herradura El

que

circunferencia

tiene

más

de

media

y cuyos arranques vuelan

tanto como la imposta. (RAE)

Hay dos tipos de arcos de herradura bien diferenciados: el árabe (a la izquierda del gráfico) y el visigodo (a la derecha). En el árabe, el intradós y el trasdós son paralelos; una de las dovelas hace de clave; el despiece es radial pero con centro (C1) en la línea de arranque y no en la línea diametral en la que se encuentra el centro (C) del arco; el peralte oscila entre 1/2 y 2/3 del radio. En el visigodo, el trasdós es vertical en la zona peraltada; no suelen tener clave; el despiece es radial con respecto al centro del arco (C) siendo horizontales los planos inferior y superior de las dovelas del tramo peraltado; el peralte es de 1/3 del radio.

Arco peraltado Aquel que se prolonga verticalmente hasta la línea de imposta. (RAE) Se trata de un arco de medio punto cuyos arranques no se sitúan inmediatamente sobre la imposta o el ábaco de los capiteles, sino mediante interposición de elementos rectos verticales.

Arco rampante o Arco por tranquil El que tiene sus arranques a distinta altura.

(No tiene definición en el Diccionario de la RAE) Los arbotantes son una forma de arcos de esta naturaleza.

CONCLUSION Luego de haber realizado una lectura detallada y profunda a cerca de los arcos, llegamos a la conclusión que sería un tema interesante para desarrollar y observar al momento de su construcción.

Durante la etapa de desarrollo pasamos por diferentes instancias; desde las dificultades para elección de los materiales (como por ejemplo, el espesor que presentaba el telgopor era dificultoso a la hora de cortarlo, además es un material que se desgrana fácilmente.) hasta la selección del pegamento (Klaukol), que había que utilizarlo con sumo cuidado para adherirlo a cada una de las partes del arco.

La construcción no fue sencilla porque al principio presentaba mucha inestabilidad, pero poco a poco, a medida que fuimos encastrando cada una de las partes, la estructura comenzó a tomar la forma deseada y pudimos alcanzar un resultado óptimo.

Construir un arco no es tan sencillo como poner una columna. Para construir el arco hace falta sostener todas y cada una de sus dovelas hasta encastrar la clave, sólo entonces entra el arco en acción y se realiza el equilibrio.

Podemos decir también que el arco se basa en el uso de materiales disponibles, la utilización de nuevas herramientas y el perfeccionamiento de una técnica constructiva minuciosa.

Los constructores debían tallar todas las piedras para que estas encajaran perfectamente, garantizando la estabilidad del mismo.

Los elementos del arco trabajan básicamente a compresión, transmitiéndose las fuerzas de dovela en dovela dando lugar al polígono de cargas.

11