Aplicación de área de polígonos en la resolución de problemas tipo planea

1) Un campo rectangular tiene 170 m de base y 28 m de altura. Calcular: a. Las hectáreas que tiene. b. El precio del campo si el metro cuadrado cuesta 15 €.

Solución inciso a:

Calculamos el área del rectángulo, para esto multiplicamos la base por la altura:

A = 170 x 28 = 4760 m2

Sabemos que una hectárea es igual a 10000m2, por lo que el número de hectáreas del rectángulo es:

4760/10000 = 0.476 ha

Solución inciso b:

Para calcular el precio del campo si el metro cuadrado cuesta 15 €, realizamos:

4760 x 15 = 71400 €

2) Calcula el número de baldosas cuadradas, de 10 cm, de lado que se necesitan para enlosar una superficie rectangular de 4 m de base y 3 m de altura.

Solución:

Calculamos el área del rectángulo, para esto multiplicamos la base por la altura:

AR = 4 x 3 = 12 m2

Sabemos que 1 m2 es igual a (100 cm)2 = 10000 cm2, por lo que el área del rectángulo en centímetros cuadrados es:

12 x 10000 = 120000 cm2

Calculamos el área de una baldosa:

AB = 10 x 10 = 100 cm2

Para calcular el número de baldosas requeridas, dividimos el área del rectángulo entre el área de una baldosa:

120000/100 = 200 cm2 así, se requieren 1200 baldosas

Cálculo de volúmenes de distintos prismas.

1) Calcula el volumen de la siguiente figura: a. 375 cm³ b. 275 cm³ c. 375.50 cm³

2) Calcula el volumen del siguiente prisma cuadrangular: a. 80 cm³ b. 320 cm³ c. 110 cm³

Solución de ejercicio 1:

Soluciones

Para el primer ejercicio lo primero que debemos de hacer es sacar el área de la base, la cual obtenemos de la siguiente manera:

Formula del área: base x altura ���� = 7∗6 2 =21 2

Una vez obtenida el área de la base, multiplicaremos el resultado por la altura, lo cual se expresa de la siguiente manera:

�� =���� ×ℎ �� =21 ×17=357����

Solución de ejercicio 2:

Para el primer ejercicio lo primero que debemos de hacer es sacar el área de la base cuadrada, la cual obtenemos de la siguiente manera:

����=�� ×�� ���� =4×4=16����

Una vez obtenida el área de la base, multiplicaremos el resultado por la altura, lo cual se expresa de la siguiente manera:

�� =���� ×ℎ �� =16 ×20=320���� a. 400 m³ b. 360 m³ c. 140 m³ d. 200 m³

Resuelve problemas de volumen de prismas.

1) Un prisma rectangular tiene una base de 8 metros de largo y 5 metros de ancho. La altura del prisma es de 10 metros. Calcula el volumen del prisma.

Solución:

Calcula el área de la base del prisma: a. 123 cm³ b. 131 cm³ c. 120 cm³ d. 122 cm³

A = largo x ancho = 8 m x 5 m = 40 m².

Utiliza la fórmula del volumen del prisma rectangular: V = A x h, donde A es el área de la base y h es la altura.

Sustituye los valores conocidos en la fórmula: V = 40 m² x 10 m = 400 m³.

Por lo tanto, el volumen del prisma rectangular es de 400 metros cúbicos.

2) Un prisma triangular tiene una base con una longitud de 6 centímetros y una altura de 4 centímetros. La altura del prisma es de 10 centímetros. Determina el volumen del prisma.

Solución:

Calcula el área de la base del prisma:

A = (base x altura) / 2 = (6 cm x 4 cm) / 2 = 12 cm².

Utiliza la fórmula del volumen del prisma triangular:

V = A x h, donde A es el área de la base y h es la altura.

Sustituye los valores conocidos en la fórmula: V = 12 cm² x 10 cm = 120 cm³.

Por lo tanto, el volumen del prisma triangular es de 120 centímetros cúbicos.

Realiza secuencias y rotación de figuras.

1) Si la primera figura está rotando 90° sobre su centro en sentido de las manecillas del reloj, ¿En qué posición quedará una cuarta figura?

Solución: Si sabemos que la figura 1 rota 90° hacia la derecha entonces sabremos que en la 4ta posición habrá girado 270° más, así que será cuestión de girarla 270° grados hacia la derecha.

2) Observa la secuencia de las siguientes dos figuras y contesta ¿En qué posición quedará una tercera figura?

Solución: Si sabemos que la figura 1 rota 180° hacia la derecha entonces sabremos que en la 3ra posición habrá girado 360° más, así que será cuestión de girarla 360° grados hacia la derecha.

Ecuacion de la circunferencia con centro en el origen.

X² + Y²=r²

X² + Y²=5²

X² + Y²=25

Ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen.

Parábola con vértice en el origen forma horizontal.

1.- DE LA SIGUIENTE PARABOLA DETERMINA LOS SIGUIENTES ELEMENTOS

PARAMETRO: P=-3

ECUACION DE LA PARBOLA (Y=4PX): Y=-12x

COORDENADAS DEL VERTICE: V (0,0)

LONGITUD DEL LADO RECTO (LR=|4P|): 12

COORDENADAS DEL FOCO F= (P , 0): F(-3,0)

ECUACION DE LA DIRECTRIZ (X= - P): X=+3

Parábola con vértice en el origen forma vertical.

2.- DE LA SIGUIENTE PARABOLA DETERMINA LOS SIGUIENTES ELEMENTOS

PARAMETRO: P= -4

ECUACION DE LA PARBOLA (X=4PY): X= -16Y

COORDENADAS DEL VERTICE: V (0,0)

LONGITUD DEL LADO RECTO (LR=|4P|): 16

COORDENADAS DEL FOCO F= (0 , P): F(0,-4)

ECUACION DE LA DIRECTRIZ (Y= - P): X=+4