www.FANAVARI-IT.ir
ﺣﻞ اﳌﺴﺎﺋﻞ رﯾﺎﺿﯽ ﻋﻤﻮﻣﯽ )(١
٢٨
1 π ⇒θ = ± 2 3
= 3 cos θ = 1+ cos θ ⇒ cos θ π
1 s = ∫ 3π ((3 cos θ )2 − (1 + cos)2 )dθ 2 −3 π 3 1 ) (2 cos 2 θ − 2 cos θ − 1)dθ = (θ + sin 2θ − 2 sin θ − θ 2 o
π 3 o
∫=
3 3 3 = =− 3⇒s 4 4
.4ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣﺤﺼﻮر ﺑﻪ r = e2θو ﺧﻄﻮط . θ = 2π , θ = o 1 4π )(e − 1 8
2π
1 e dθ = e2π 8 4θ
= o
2π
∫
o
1 =s 2
.5ﻣﻄﻠﻮب اﺳﺖ ﻣﺴﺎﺣﺖ داﺧﻞ داﯾﺮه r = 1و ﺧﺎرج دﻟﻨﻤﺎي . r = 1 − cosθ 3π π ﺣﻞ( دو ﻧﻤﻮدار ﻫﻤﺪﯾﮕﺮ را در = , θ 2 2 π ﺑﻪ ﻋﻠﺖ ﺗﻘﺎرن ،ﻣﺴﺎﺣﺖ در ﻓﺎﺻﻠﻪ 2
= θﻗﻄﻊ ﻣﯽ ﮐﻨﻨﺪ.
≤ o ≤ θرا ﺣﺴﺎب ﮐﺮده ،دو ﺑﺮاﺑﺮ ﻣﯽ ﮐﻨﯿﻢ. 2
(1 − (1 − cos θ )) dθ π 4
=2−
π 2 o
∫
2
π 2 o
∫
1 ×s = 2 2
1 1 ) (2 cos θ − cos θ )dθ = (2 sin θ − θ − sin 2θ 2 4
π 2 o
∫
=
.6ﻣﻄﻠﻮب اﺳﺖ ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻧﺎﺣﯿﻪ ﻣﺸﺘﺮك ﺑﻪ دو ﻣﻨﺤﻨﯽ . r = sin 2θ , r = cos 2θ ﺣﻞ( ﺑﻪ ﻋﻠﺖ ﺗﻘﺎرن ،ﻣﺴﺎﺣﺖ را در رﺑﻊ اول ﺣﺴﺎب ﮐﺮده ،ﭼﻬﺎر ﺑﺮاﺑﺮ ﻣﯽ ﮐﻨﯿﻢ.