FACULTAD DE PSICOLOGIA Y TRABAJO SOCIAL
PRUEBA DE CHI CUADRADO Curso : TECNICAS BIVARIADAS DE ANALISIS Docente : ING. ROSA BAUTISTA CABEZAS Semestre Académico : 2015-1
PRUEBA CHI CUADRADO DEFINICION Es la Prueba de Hip贸tesis que determina las dos variables est谩n relacionadas 贸 no S铆mbolo : X2
PRUEBA CHI CUADRADO En la Prueba Chi Cuadrado se debe tener en cuenta lo siguiente: a) Cuando se conoce la Frecuencia observada (Fo) y Frecuencia esperada (Fe) b) Cuando se conoce la Frecuencia observada (Fo) se debe hallar la Frecuencia esperada (Fe)
PRUEBA CHI CUADRADO Caso 1 : CUANDO SE CONOCE LA FRECUENCIA OBSERVADA Y ESPERADA
Para resolver esta prueba debemos tener en cuenta lo siguiente:
1. PLANTEAMIENTO DE HIPOTESIS HIPOTESIS NULA (Ho): Es aquella en que los parรกmetros analizados son independientes uno del otro HIPOTESIS ALTERNATIVA (H1) : Es aquella la que se asegura que los parรกmetros analizados son dependientes
2. APLICACIÓN DE LA FORMULA
3. GRADO DE LIBERTAD (v)
F贸rmula v=N-1 Donde : v = Grado de libertad N = N掳 de grupos
4. NIVEL DE SIGNIFICANCIA (α ) ( Utilizar la Tabla N° 1 ) TABLA N° 1 NIVEL DE SIGNIFICANCIA (α) 5% = 0.05 10% = 0.10 1% = 0.01 2.5% = 0.025 0.5% = 0.005
DESCRIPCION
VALOR
1 – 0.05 1 – 0.10 1 – 0.01 1 – 0.025 1 – 0.005
0.95 0.90 0.99 0.975 0.995
5. Comparar : Valor de Chi calculado (F贸rmula) y Chi Tabla ( v,伪 ) 6. Conclusi贸n : X2C > X2T ------------- Rechaza Ho X2C < X2T -------------- Acepta Ho
7. REPRESENTACION GRAFICA REGION DE ACEPTACION
X2C < X2T
REGION DE RECHAZO
1-α
X2C > X2T α
X2 CORREGIDA ó CORRECCION DE YATES Fórmula : X2 (corregida ) = ∑ ( l Fo – Fe l – 0.5)2 Fe
Donde : ∑ = Sumatoria Fo = Frecuencia observada Fe = Frecuencia esperada │ │ = Valor absoluto Nota : El valor absoluto de un número negativo es positivo y de un número positivo es positivo
COEFICIENTE DE CONTINGENCIA ( c )
FORMULA c=
đ?&#x2018;Ľ2đ?&#x2018;? đ?&#x2018;Ľ2đ?&#x2018;? +đ?&#x2018;
Donde : c = Coeficiente de contingencia đ?&#x2018;Ľ2c = đ?&#x2018;Ľ2 Calculada N = N° total de datos
CASO 2 : FORMULA PARA HALLAR LA PRUEBA CHI CUADRADO CALCULADO
• X2 =
𝑛 𝐴𝐷 −𝐵𝐶 2 (𝐴+𝐵)(𝐶+𝐷)(𝐴+𝐶)(𝐵+𝐷)
SEXO M
SI A
NO B
TOTAL A+B
F
C
D
C+D
TOTAL
A+C
B+D
n
CASO 2 : PARA HALLAR LA FRECUENCIA ESPERADA
โ ข Para hallar la frecuencia esperada debe tener en cuenta la siguiente fรณrmula : NA = a1 + a2 I II Total NB = b1 + b2 A a1 a2 NA N = a + b 1 1 1 B b1 b2 NB N2 = a2 + b2 Total N1 N2 N N = NA + NB
APLICACIÓN DE LA FORMULA
• Hallar C,D,E,F
• C=
N1 ∗ NA N
N1 ∗ NB • E= N
A
I C
II D
B
E
F
Total
N1
N2
Total
NA NB N
N2 ∗ NA D= N
N2 ∗ NB F= N
EJEMPLO Hallar la Prueba de Chi Cuadrado calculado, Prueba de Chi Cuadrado corregida y Coeficiente de Contingencia si los alumnos tienen interĂŠs en la actividad deportiva. Si el nivel de significancia es 5% SEXO M F
SI 18 20
NO 12 16
SOLUCION Planteamiento de Hipótesis • Ho : Existen diferencias significativas en el interés de hombres y mujeres en el Curso de Actividad Deportiva • H1 : No Existen diferencias significativas en el interés de hombres y mujeres en el Curso de Actividad Deportiva
DATOS DEL PROBLEMA Los datos se encuentran en la siguiente SEXO SI NO informaci贸n : M
18
12
F
20
16
Se suman las filas y columnas: SEXO
SI
NO
TOTAL
M
18 (A)
12 (B)
30 (A+B)
F
20 (C)
16 (D)
36 (C+D)
TOTAL
38 (A+C)
28 (B+D)
66 N
APLICACION DE LA FORMULA La Fรณrmula es : X2 =
๐ ๐ ด๐ ท โ ๐ ต๐ ถ 2 (๐ ด+๐ ต)(๐ ถ+๐ ท)(๐ ด+๐ ถ)(๐ ต+๐ ท)
X2 =
66 18 ๐ 16 โ 20 ๐ 12 2 (18+12)(20+16)(18+20)(12+16)
X2 = 0.13 -------------- X2 Calculado
Grado de Libertad -------- V = N - 1 v=2–1=1 X2T (1,0.95) = 3.84
REGION DE ACEPTACION
REGION DE RECHAZO CONCLUSION SE ACEPTA HO TIPO ERROR II
X2c = 0.13
X2T = 3.84
X2 CORREGIDA Ó CORRECCION DE YATES FRECUENCIAS ESPERADAS
C=
E=
38 𝑋 30 = 17.27 66 38 𝑋 36 = 20.73 66
X2 corregida = +
20 −20.73 − 0.5 20.73
28 𝑋 30 = 12.73 66 28 𝑋 36 = 66 = 15.27
D=
F
18−17.27 − 0.5 17.27 2
+
X2 corregida = 0.013
2
+
16 −15.27 −0.5 15.27
12 −12.73 −0.5 12.73 2
2
COEFICIENTE DE CONTINGENCIA ( c ) Aplicación de la Fórmula :
c=
𝑥2𝑐 𝑥2𝑐 + 𝑁
c=
0.13 0.13 + 66
= 0.04
Respuesta El coeficiente de contingencia es igual a 0.04
EJEMPLO Calcular la Prueba Chi Cuadrado calculado, la Prueba de Chi Cuadrado corregida (Correcci贸n de Yates) y el Coeficiente de Contingencia. Si el nivel de significancia es de 5% (0.95, 1%(0.99) y 10%(0.90) de la siguiente informaci贸n: N掳
1
2
3
4
TOTAL
Fo Fe
30 26
22 26
24 26
28 26
104 104
SOLUCION 1. Planteamiento de hip贸tesis 2. Aplicar la f贸rmula
X2 CALCULADO 2 X
=
30−26 26 24−26 26
X2 = 𝟏. 𝟓𝟒
2
+
2
+
22−26 26 28 − 26 26
2
+ 2
X2 calculado
X2 TABLA 3. Hallar el grado de libertad (v) = N -1 v=4-1=3 4. X2T (v,Îą) = X2T (Grado de libertad, Nivel de significancia) a) X2T (3,0.95) = 7.81 b) X2T (3,0.90) = 6.25 c) X2T (3,0.99) = 11.30 5. Comparar X2calc y X2tabla (4a,4b,4c) X2calc = 1.54 ---------- a) X2T (3,0.95) = 7.81 X2calc = 1.54 ---------- b) X2T (3,0.95) = 6.25 X2calc = 1.54 ---------- c) X2T (3,0.95) = 11.30
6.1. REPRESENTACION GRAFICA
X2c = 1.54 X2T (3,0.95) = 7.81 REGION DE ACEPTACION
REGION DE RECHAZO
X2c = 1.54
X2T = 7.81
7.1. Conclusi贸n : Se acepta Ho
Tipo de Error II
6.2. REPRESENTACION GRAFICA
X2c = 1.54 X2T (3,0.90) = 6.25 Comparar el X2c y X2T REGION DE ACEPTACION
REGION DE RECHAZO
X2
c
= 1.54
X2T = 6.25
7.2. CONCLUSION : SE ACEPTA LA Ho TIPO DE ERROR II
6.3. REPRESENTACION GRAFICA
X2c = 1.54 X2T (3,0.99) = 11.30 Comparar el X2c y X2T REGION DE ACEPTACION
REGION DE RECHAZO
X2c = 1.54
X2T = 11.30
7.3. CONCLUSION : SE ACEPTA LA Ho TIPO DE ERROR II
X2 CORREGIDA Ó CORRECCION DE YATES X2 (corregida ) = ∑ ( l Fo – Fe l – 0.5)2 Fe
X2 corregida = 22 − 26 −0.5 26 28 − 26 −0.5 26
2
+ 2
30−26 −0.5 2 + 26 24 −26 − 0.5 2 + 26
X2 corregida = 1.12 Respuesta : X2 corregida ó Corrección de Yates es igual a 1.12
COEFICIENTE DE CONTINGENCIA ( c ) FORMULA : c =
đ?&#x2018;Ľ2 đ?&#x2018;Ľ2+đ?&#x2018;
Donde :
X2c = 1.54 N = 104 Reemplazando los valores :
c=
1.54 1.54 + 104
c = 0.12
Respuesta : El coeficiente de contingencia es igual a 1.54
EJERCICIOS • Hallar el valor de X2 tabla N°
n (Grupos)
Nivel de significancia (α)
1.
4
5%
2.
9
1%
3.
6
10%
4.
7
5%
5.
10
1%
6.
3
10%
7.
12
5%
8.
13
1%
9.
15
10%
10.
20
5%
RESPUESTA
EJERCICIOS DE APRENDIZAJE Calcular la Prueba Chi Cuadrado calculado, la Prueba de Chi Cuadrado corregida (Correcci贸n de Yates) y el Coeficiente de Contingencia. Si el nivel de significancia es de 5% (0.95,
1%(0.99) y 10%(0.90) de la siguiente informaci贸n: Tabla N掳 1 Frecuencia
1
2
3
4
5
Total
Observada Esperada Tabla N掳 2
65
70
68
62
60
60
60
60
35 60
300 300
Frecuencia 1 2 Observada 56 52 Esperada 50 50
3
Total
42
150
50
150
EJERCICIOS DE APRENDIZAJE Calcular la Prueba Chi Cuadrado calculado, la Prueba de Chi Cuadrado corregida (Correcci贸n de Yates) y el Coeficiente de Contingencia. Si el nivel de significancia es de 5%, 1% y 10%
de la siguiente informaci贸n:
Tabla N掳 3
Frecuencia
1
2
3
4
Total
Observada Esperada
48
12 36 34
40
40
160 160
40
40
Tabla N掳 4 Frecuencia
1
2
3
4
5
6
7
Total
Observada Esperada
25
26
24
16
20
20
20
20
18 20
17 14 20 20
140 140
EJERCICIOS DE APRENDIZAJE Hallar la Prueba Chi Cuadrado, Prueba Chi cuadrado corregida y coeficiente de contingencia con el nivel de significancia de 5%, 1% y 10% si se han evaluado 2 variables teniendo como resultado los siguientes Cuadros de las frecuencias observadas: SEXO
CON TRATAMIENTO
SIN TRATAMIENTO
FEMENINO
30
50
MASCULINO
30
80
DESCRIPCION
CON SIN TRATAMIENTO TRATAMIENTO
FEMENINO
45
35
MASCULINO
60
50