DISTRIBUCION T STUDENT DISEﾃ前S INDEPENDIENTES (DOS MUESTRAS) CURSO : TECNICAS BIVARIADAS DE ANALISIS DOCENTE : ING. ROSA BAUTISTA CABEZAS Semestre Acadﾃｩmico : 2015-1
DISTRIBUCION T STUDENT
DEFINICION La distribuci贸n t student es cuando relacionamos dos muestras independientes
DIFERENCIA DE MEDIAS
1. Hallar la desviaciĂłn standard:
Ďƒ=
đ?‘ 1đ?‘†21+đ?‘ 2đ?‘†22 đ?‘ 1+đ?‘ 2 − 2
Aplicar la FĂłrmula de la distribuciĂłn t student t=
_ _ đ?‘‹ 1 − đ?‘‹2
Ďƒâˆ—
1 1 + đ?‘ 1 đ?‘ 2
FORMULA PARA CALCULAR DESVIACION STANDARD
Ďƒ =
đ?‘ 1 đ?‘†1 2 + đ?‘ 2 đ?‘†2 N1 + N2 − 2
2
Donde : Ďƒ = DesviaciĂłn Standard N1 = NÂş de datos de la muestra 1 N2 = NÂş de datos de la muestra 2 S1 = DesviaciĂłn standard de la muestra 1 S2 = DesviaciĂłn standard de la muestra 2
AplicaciĂłn de la FĂłrmula distribuciĂłn t student
t=
_ _ đ?‘‹1 − đ?‘‹2
1 1 + đ?‘ 1 đ?‘ 2
Ďƒâˆ— Donde : _ X1 = Media de la muestra 1 _ X2 = Media de la muestra 2 Ďƒ = DesviaciĂłn Standard N1 = NÂş de datos de la muestra 1 N2 = NÂş de datos de la muestra 2
GRADO DE LIBERTAD Símbolo : ( r ) Para calcular el grado de libertad de 2 muestras se aplicará la siguiente fórmula : r = N1 + N2 – 2 Donde : r = Grado de libertad N1 = Muestra 1 N2 = Muestra 2
NIVEL DE SIGNIFICANCIA (α ) Nivel de significancia ( α ) 0.05 ó 5% 0.10 ó 10% 0.01 ó 1% 0.025 ó 2.5% 0.005 ó 0.5%
Descripción 1 – ( 0.05 / 2) = 0.975 1 – ( 0.10 / 2 ) = 0.95 1 – ( 0.01/2 ) = 0.995 1 – ( 0.025/ 2 ) = 0.9875 1 – ( 0.005/ 2 ) = 0.997
REPRESENTACION GRAFICA AL 5% equivalente 0.975 Comparar tc y tt
α/2 = 0.025
α/2 = 0.025
REPRESENTACION GRAFICA AL 10% EQUIVALENTE 0.95 Comparar tc y tt
EJEMPLO DE DIFERENCIA ENTRE MEDIAS El cociente intelectual (CI) de 16 alumnos del I Ciclo del Turno Mañana resultó la media de 120 y una desviación estándar de 6 y el Cociente Intelectual de 10 alumnos del I Ciclo Turno Noche resultó la media es de 115 y la desviación standard de 7. Si nivel de significancia es de 5% y 10%. Hallar tc, representación gráfica y conclusión .
DATOS N1 = 16 N2 = 10 _ _ X1 = 120 X2 = 115 S1 = 6 S2 = 7 Nivel de significancia : 5% y 10%
SOLUCION Aplicar la fรณrmula: ฯ =
ฯ =
N1 ๐ บ๐ 2 + N2 ๐ บ2 N1+ N2โ 2
๐
16 ๐ 2 + 10 7 14 + 12 โ 2
ฯ = 6.66
๐
tcalculado es Positivo • tc =
120 − 115 6.66 ∗
1 16
+
1 10
• tc = 1.86 ---------------- t calculado • Para hallar tt : tt (r, α)
• • • • •
Grado de libertad (r ) = N1 + N2 – 2 r = 16 + 10 – 2 = 24 Nivel de significancia (α) α = 1 – (0.05/2) = 0.975 Ver Tabla : tt (24, 0.975) = 2.064
ttabla Para hallar tt : tt (r, α)
Grado de libertad (r ) r = N1 + N 2 – 2 r = 16 + 10 – 2 r = 24 Nivel de significancia (α) al 5% α = 1 – (0.05/2) = 0.975 α = 0.975 Ver Tabla : tt (r, α) tt (24, 0.975) = 2.064
REPRESENTACION GRAFICO al 5% (equivalente a 0.975) Comparar tt y tc : tt (24, 0.975) = 2.064 y tc = 1.86
โ ข
tt = - 2.064
tc = 1.86
Conclusiรณn : Se Acepta Ho Tipo de Error II
tt = 2.064
REPRESENTACION GRAFICO al 10% (equivalente a 0.95) Comparar tt y tc : tt (24, 0.95) = 1.711 y tc = 1.86
•
tt = -1.711 CONCLUSION : SE RECHAZA Ho TIPO DE ERROR I
tt = 1.711
tc = 186
EJEMPLO 2 : CUANDO tc es negativo • Se evaluaron a 2 grupos dando como resultado: el primer grupo, el cociente intelectual (CI) de 15 alumnos del II Ciclo resultó la media de 110 y una desviación estándar de 6 y el segundo grupo, el Cociente Intelectual de 13 alumnos del resultó la media de 116 y la desviación standard de 7. Si el nivel de significancia es de 5%. Hallar tc, representación gráfica y conclusión
DATOS DEL PROBLEMA N1 = 15 N2 = 13 _ _ X1 = 110 X2 = 116 S1 = 6 S2 = 7 Nivel de significancia : 5%
SOLUCION Aplicar la fรณrmula: ฯ =
ฯ =
N1 ๐ บ๐ 2 + N2 ๐ บ2 N1+ N2โ 2
๐
15 ๐ 2 + 13 7 15+13 โ 2
ฯ = 6.73
๐
tcalculado
• tc =
110 − 116 6.73 ∗
1 15
1
+ 13
• tc = -2.35 ---------------- t calculado Para hallar tt : tt (r, α)
Grado de libertad (r ) r = N1 + N 2 – 2 r = 15 + 13 – 2 = 26 Nivel de significancia (α) α/2 = 1 – (0.05/2) = 0.975 Ver Tabla : tt (r, α) tt (26, 0.975) = 2.056
REPRESENTACION GRAFICO al 5% (equivalente a 0.975) Comparar tt y tc : tt (26, 0.975) = 2.056 y tc = -2.35
α/2 = 0.025
α/2 = 0.025
• α/2tt = -2.056 tt = 2.056 Conclusión : Se rechaza Ho Tipo de Error I tc = -2.35
tt = -2.056
EJERCICIOS DE APRENDIZAJE 1. Utilizando la tabla, hallar los valores t tabla de los siguientes datos:
N°
N1
N2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
12 16 13 15 16 10 17 20 14 11
10 14 8 12 13 8 15 8 9 10
NIVEL DE SIGNIFICANCIA (α) 5% 10% 5% 10% 5% 10% 5% 10% 5% 10%
RESPUESTA
EJERCICIOS DE APRENDIZAJE 2. Se evaluaron a dos grupos dando como resultado: el primer grupo, el cociente intelectual (CI) de 18 alumnos del II Ciclo resultó la media de 96 y una desviación estándar de 9 y el segundo grupo, el Cociente Intelectual de 12 alumnos del resultó la media de 90 y la desviación standard de 8. Si el nivel de significancia es de 5%, 10% y 1%. Hallar tc, representación gráfica y conclusión
EJERCICIOS DE APRENDIZAJE 3. Se evaluaron a dos grupos dando como resultado: el primer grupo, el cociente intelectual (CI) de 15 alumnos del II Ciclo resultó la media de 92 y una desviación estándar de 4 y el segundo grupo, el Cociente Intelectual de 13 alumnos del resultó la media de 100 y la desviación standard de 6. Si el nivel de significancia es de 5%, 10% y 1%.Hallar tc, representación gráfica y conclusión
EJERCICIOS DE APRENDIZAJE 4. Se evaluaron a dos grupos dando como resultado: que el cociente intelectual (CI) del primer grupo de 12 alumnos resultó la media de 86 y la desviación estándar de 7 y el segundo grupo de 10 alumnos, resultó la media de 95 y la desviación standard de 8. Al nivel de significancia : 5%, 10% y 1%.
Hallar tc, representación gráfica y conclusión
EJERCICIOS DE APRENDIZAJE 5. Se evaluaron a dos grupos dando como resultado: que el cociente intelectual (CI) del primer grupo de 15 alumnos resultó la media de 110 y la desviación estándar de 6 y el segundo grupo de 12 alumnos, resultó la media de 100 y la desviación standard de 7. Al nivel de significancia : 5%,10% y 1%. Hallar tc, representación gráfica y conclusión
EJERCICIOS DE APRENDIZAJE (GRUPO N° 2) 1. Se evaluaron a dos grupos dando como resultado: que el cociente intelectual (CI) del primer grupo de 12 alumnos resultó la media de 100 y la desviación estándar de 4 y el segundo grupo de 8 alumnos, resultó la media de 94 y la desviación standard de 5. Si el nivel de significancia es de 5%,10% y 1%. Hallar tc, representación gráfica y conclusión
2. Se evaluaron a dos grupos dando como resultado: que el cociente intelectual (CI) del primer grupo de 16 alumnos resultó la media de 120 y la desviación estándar de 9 y el segundo grupo de 10 alumnos, resultó la media de 125 y la desviación standard de 6. Al nivel de significancia : 5%,10% y 1%. Hallar tc, representación gráfica y conclusión
EJERCICIOS DE APRENDIZAJE (GRUPO N° 2) 3. Se evaluaron a dos grupos dando como resultado: que el cociente intelectual (CI) del primer grupo de 14 alumnos resultó la media de 108 y la desviación estándar de 6 y el segundo grupo de 10 alumnos, resultó la media de 115 y la desviación standard de 8. Si el nivel de significancia es de : 5%,10% y 1%. Hallar tc, representación gráfica y conclusión