5. korak: Zapišemo vsa tri oglišča neskončnega poligona: (0, 4), (1, 3) in (5, 0).
6. korak: Izračunamo vrednost ciljne funkcije pri vseh točkah:
f(0, 4) = 19 ∙ 0 + 24 ∙ 4 = 96
f(1, 3) = 19 ∙ 1 + 24 ∙ 3 = 91
f(5, 0) = 19 ∙ 5 + 24 ∙ 0 = 95
Ugotovimo, da bo minimalen strošek pri enem paketu X in treh paketih Y.
3)
0)
V lekarni morajo 600 mL sirupa proti kašlju razdeliti v velike in majhne stekleničke. Velika steklenička drži 40 mL, majhna pa 30 mL. Raziskava trga je pokazala, da ljudje kupijo dvakrat več majhnih kot velikih stekleničk, v laboratoriju pa so že napolnili tri velike stekleničke. Zaslužek pri veliki steklenički je 2 evra, pri majhni 1 evro. Koliko posameznih stekleničk naj pripravi lekarna, da bo zaslužek največji?
1. korak: Imamo dve spremenljivki, število velikih stekleničk naj bo x in majhnih y.
2. korak: Ciljna funkcija je f(x, y) = 2x + y, iščemo njeno največjo vrednost.
3. korak: Omejitve:
40x + 30y ≤ 600 x
4. korak: Narišemo polravnine v istem koordinatnem sistemu in označimo njihov presek.
5. korak: Zapišemo vsa tri oglišča poligona: (3, 6), (6, 12) in (3, 16).
6. korak: Izračunamo vrednost ciljne funkcije pri vseh treh točkah:
f(3, 6) = 2 ∙ 3 + 6 = 12
f(6, 12) = 2 ∙ 6 + 12 = 24
f(3, 16) = 2 ∙ 3 + 16 = 22
Naloge
1350. Obrtna delavnica izdeluje senčnike dveh vrst. Za tip A potrebujejo 2 uri strojnega dela in 5 ur ročnega dela, za tip B pa 3 ure strojnega dela in 5 ur ročnega dela. Dnevno je na voljo 30 ur strojnega dela in 60 ur ročnega dela. Pri senčnikih tipa A imajo 60 evrov zaslužka, pri tipu B pa 84 evrov. Koliko senčnikov posameznega tipa naj izdelajo, da bo zaslužek največji?
1351. Rafinerija potrebuje za vsak liter bencina vsaj 2 litra surove nafte. Tržišče potrebuje vsaj 3 milijone litrov plinskega olja na dan. Potrebe po bencinu pa niso večje od 6,4 milijona litrov dnevno. Koliko bencina in koliko plinskega olja naj izdelajo pri ceni bencina 1,3 evra za liter in plinskega olja 1,1 evra za liter, da bo iztržek rafinerije največji?
1352. Prevozniško podjetje ima dve vrsti vozil, s katerimi mora razvoziti 1200 paketov. S tovornjaki lahko prepeljejo 200 paketov, s kombiji pa 80 paketov naenkrat. Prevoz s tovornjakom stane 40 evrov, s kombijem pol manj, stroški za celotno delo so omejeni na največ 300 evrov, število tovornjakov pa ne sme preseči števila kombijev. Napišite ciljno funkcijo in izračunajte minimalne stroške razvoza paketov.