Zgled 3
Graf funkcije u(d) = – 2 3 d + 51 je množica točk, ki ležijo na premici. Drugi graf, ki ga dobimo iz tabele, je tudi množica točk, ki ležijo na stopničasti krivulji.
Ta je konstantna in enaka 1 za vse naravne vrednosti od 1 do vključno 16, za vrednosti od 17 do vključno 32 je njena vrednost enaka 2 itn.
Funkciji sta sicer diskretni, vendar nam program izriše eno zvezno, drugo pa odsekoma zvezno funkcijo. Oba grafa narišemo v isti koordinatni sistem.
Iz obeh grafov preberemo, da je po normativu lahko z dijaki natanko 5 učiteljev in je zato rezultat enoličen. Torej je vseh dijakov na izletu:
d = –3u + 153 2 = –15 + 153 2 = 69
Na prožno vzmet dolžine 2 cm zapored obešamo uteži z maso 1 g. Raztegi vzmeti pri zaporedno obešenih utežeh so zapisani v tabeli.
Masa uteži [g] 1 2 3 4 5 6 7 8
Razteg vzmeti [cm] 2,4 2,8 3,2 3,6 4,0 4,4 5,1 5,9
Ugotovimo, koliko uteži lahko obesimo, da bo veljal Hookov zakon h(x) = k ∙ x (x je raztezek vzmeti), in kolikšen je prožnostni koeficient k vzmeti.
Hookov zakon je v omejenem obsegu (do obremenitve s 6 grami) primer premega sorazmerja raztega vzmeti in obremenitve z utežmi. Koeficient prožnosti v tem obsegu za dano vzmet je
k = 0,4 ∙ 10–2 m 10–3 kg = 4 m/kg.
Zgled 4
Izpitni center za mednarodno maturo zbira podatke o povprečnih dosežkih izpitov iz naravoslovja in matematike za zadnja štiri leta.
Leto 2007 2008 2009 2010
Število točk pri naravoslovju (n) 290 280 290 295
Število točk pri matematiki (m) 304 296 304 308
b) m(n) = k ∙ n + t
Iz podatkov dveh let dobimo diferenčni količnik in začetno vrednost:
k = 304 – 296 290 – 280 = 8 10 = 0,8
t = 304 – 0,8 ∙ 290 = 72
Iskana zveza ima obliko: m(n) = 0,8n + 72.
c) Koeficient k = 0,8 pomeni: če se število točk pri naravoslovju poveča za 1, se pri matematiki poveča za 0,8 točke.
DELOVNA RAZLIČICA DELOVNA RAZLIČICA
a) S podatki iz tabele poskušajmo ugotoviti, ali je znanje naravoslovja in matematike povezano.
b) Napišimo to zvezo.
c) Kaj pomeni diferenčni količnik te funkcije?
č) S katero funkcijo bi opisali to zvezo?
d) Koliko točk lahko pri naravoslovju pričakujemo leta 2011, če jih bo pri matematiki 312?
a) Podatka sta povezana, saj za vsako leto velja, da je kvocient med številom točk pri matematiki in številom točk pri naravoslovju približno 1,05.
č) Zveza predstavlja linearno funkcijo, saj velja m(295) = 0,8 ∙ 295 + 72 = 308.
d) 312 = 0,8 ∙ n + 72
n = 300
Leta 2011 lahko pri naravoslovju pričakujemo 300 točk.
1338. Podjetje Mobidoo ponuja potrošnikom naslednje storitve mobilne telefonije:
Paket A B C
Čas pogovora v minutah 450 900 1350
Mesečni znesek v evrih 40 60 80
Plačilo dodatne minute pogovora v evrih 0,45 0,40 0,30
a) Katero možnost bo izbral potrošnik, ki namerava mobilni telefon uporabljati 500 minut na mesec?
b) Napišite prilagoditvene funkcije, ki opisujejo ponudbe podjetja.
c) Za vsako ponudbo napišite ceno za 600 in 1000 minut pogovora mesečno.
č) Število minut pogovora se ponavadi spreminja iz meseca v mesec. Tabela prikazuje čas uporabe nekega potrošnika skozi celo leto. Katera od treh storitev podjetja bi bila zanj najbolj ugodna?
Jan 441 Jul 448
Feb 423 Avg 402
Mar 404 Sep 356
Apr 387 Okt 402
Maj 628 Nov 436
Jun 417 Dec 639
d) Pri koliko dodatnih minutah postane letna ponudba paketa B cenejša od ponudbe paketa A?
e) Katero ponudbo bi priporočili potrošniku, ki pričakuje okoli 600 minut pogovorov na mesec?
1339. Matic se je odločil prodajati zapestnice na Miklavževem sejmu po 15 evrov. Za prodajno mesto mora odšteti 120 evrov.
a) Zapišite funkcijo zaslužka od prodaje.
b) Koliko zapestnic mora prodati, da bo zaslužil 225 evrov?
c) Koliko bi zaslužil pri prodanih 20 zapestnicah?
1340. Iz podatkov ugotovite kakšna je povezanost med x in y v spodnjih dveh primerih in s pomočjo tehnologije (npr. Graph, Excel) narišite prilagoditveno krivuljo.
a)
b)
Naloge
