LN ucb_264-265

Grafi funkcij z absolutnimi vrednostmi

Ustavimo se še ob grafih nekaterih funkcij, ki niso na vsem definicijskem območju linearne funkcije in njihov graf ni premica.

Zgled 1

Narišimo graf funkcije f(x) = |2x – 1|.

Najprej narišimo premico y = 2x – 1.

Ko je npr. x = –1, je y = –3. Točka (–1, –3) leži na tej premici.

V primeru naše funkcije pa je f(–1) = |2(–1) – 1| = |–3| = 3.

Torej na njenem grafu leži točka (–1, 3), ki je zrcalna slika točke (–1, –3). Podobno velja za vse točke, ki imajo negativno ordinato y. To pomeni, da moramo tisti del premice, ki je pod abscisno osjo, prezrcaliti prek abscisne osi.

Predpis za to funkcijo lahko napišemo:

f(x) = 2x – 1; x ≥ 1 2 –2x + 1; x < 1 2

Zgled 2

Spoznali boste: Ű

Zgled 3

Narišimo graf funkcije

Izraza v absolutnih vrednostih spremenita predznak

zato ločimo tri primere:

Njen graf je del premice y = 2x – 1 za x ≥ 1 2 in del premice y = –2x + 1 za x < 1 2 .

Narišimo graf funkcije g(x) = |2x – 1| + 2.

Vsaki točki (x, y) na grafu funkcije f(x) = |2x – 1| prejšnjega zgleda moramo koordinato y povečati za 2. Točka (0, 1) postane točka (0, 3), točka ( 1 2 , 0) postane ( 1 2 , 2) … Prvotni graf se togo premakne za 2 enoti navzgor.

DELOVNA RAZLIČICA DELOVNA RAZLIČICA

Zapišimo še drugače:

Naloge

1320. Narišite grafe funkcij.

a) f(x) = |x|

b) h(x) = |x| – 1

c) g(x) = |x – 1|

1321. Dani sta funkciji f(x) = 1 2 x – 2 in g(x) = |f(x)|.

V isti koordinatni sistem narišite grafa obeh funkcij ter zanju zapišite definicijsko območje in zalogo vrednosti.

1322. Dani sta funkciji f(x) = –2x + 2 in g(x) = |f(x)|.

V isti koordinatni sistem narišite grafa obeh funkcij ter zanju zapišite definicijsko območje in zalogo vrednosti.

1323. Narišite grafe funkcij. Rezultate preverite s pomočjo matematičnega programa.

a) f(x) = |3x – 3| b) g(x) = | x 2 – 2|

c) h(x) = |2x + 4| č) s(x) = |– x 3 – 1|

1324. Narišite grafa funkcij f(x) = –x + 1 in g(x) = |f(x)|. Rešite neenačbo g(x) < 4.

1325. Narišite grafa funkcij f(x) = 1 – x 2 in g(x) = |f(x)|. Rešite neenačbo g(x) > 1.

1326. Dana je funkcija f(x) = |2x – 4|.

a) Izračunajte ničlo funkcije f.

b) Zapišite začetno vrednost funkcije f in narišite njen graf.

c) Kolikšna je ploščina lika, ki ga graf funkcije f oklepa s koordinatnima osema?

č) Izračunajte, za katere x funkcija f zavzame vrednost 6.

1327. Narišite grafe funkcij.

|